Fuzzy Adaption der evolutionaren Regelsuche

im FuzzyROSAVerfahren

Slawinski, T., Krause, P., Krone, A.

Lehrstuhl fur Elektrische Steuerung und RegelungUniversitat Dortmund, 44221 DortmundTel.: 0231 755-4621 Fax: 0231 755-4524

E-Mail: {Slawinski, Krause, Krone}@esr.e-technik.uni-dortmund.de

Hammel, U., Wiesmann, D.

Lehrstuhl fur Systemanalyse (XI)Universitat Dortmund, 44221 DortmundTel.: 0231 755-4621 Fax: 0231 9700-959

E-Mail: {Hammel, Wiesmann}@LS11.informatik.uni-dortmund.de

Zusammenfassung

Im vorliegenden Beitrag wird ein hybrides evolutionares Suchkonzept zur da-tenbasierten FuzzyModellierung in hoch dimensionalen Suchraumen vorge-stellt. Ausgangspunkt ist ein evolutionarer Algorithmus mit einer Populationaus einzelnen FuzzyRegeln, die bezuglich ihrer Relevanz evaluiert werden(MichiganAnsatz). Ziel ist es, trotz der zum Teil extrem unterschiedlichenAnforderungen der Lerndaten, ein gutes und robustes Suchverhalten des evo-lutionaren Algorithmus auf verschiedenen Beispielproblemen zu erreichen undinsbesondere eine vorzeitige Stagnation der Suche zu vermeiden.

In einem hybriden Ansatz wurde hierzu ein Fuzzy Logic Controller zur dy-namischen Adaption der Strategieparameter des evolutionaren Algorithmusentwickelt und eingesetzt. Dafur war es zunachst notwendig, geeignete Indi-katoren einzufuhren, anhand derer der bisherige Suchverlauf beurteilt werdenkann. Darauf aufsetzend wurden Strategien zur Adaption der einzelnen Pa-rameter der evolutionaren Regelsuche entwickelt und erprobt. Abschlieendwurde anhand sechs ausgewahlter Benchmarkprobleme und Anwendungen dasGesamtverhalten des hybriden Suchkonzepts untersucht und ein Leistungsver-gleich durchgefuhrt.

1 Einfuhrung

Die Einsatzmoglichkeiten und Akzeptanz der datenbasierten FuzzyModellierungwerden im Wesentlichen durch zwei Faktoren bestimmt. Einerseits hangt die Ak-zeptanz in starkem Ma von der Fahigkeit des Verfahrens ab, kleine transparenteund damit interpretierbare Regelbasen zu generieren. Andererseits mu die Rechen-zeit, insbesondere bei komplexen Anwendungen mit vielen Einflussgroen, in einemvertretbaren Rahmen bleiben.

Das FuzzyROSAVerfahren [1, 2, 3] wurde hinsichtlich dieser Zielsetzungen ent-wickelt und konnte erfolgreich auf unterschiedliche Aufgabenstellungen aus den Be-reichen FuzzyModellierung, Roboterregelung, Klassifikation und Prognose ange-wendet werden [4, 5, 6, 7, 8]. Eine kurze Beschreibung des FuzzyROSAVerfahrenswird in Abschnitt 1.1 gegeben.

Komplexe Anwendungen mit vielen Eingangsgroen fuhren zu hoch dimensiona-len Suchraumen, die nicht mehr in akzeptabler Zeit komplett durchsucht werdenkonnen. In solchen Anwendungsfallen wird im FuzzyROSAVerfahren ein evoluti-onarer Algorithmus zur Regelsuche eingesetzt [9, 10]. Diese evolutionare Regelsuchewird in Abschnitt 1.2 mit anderen Ansatzen aus der Literatur verglichen. In Ab-schnitt 2 wird das Konzept zur FuzzyAdaption vorgestellt und die Indikatoren zurBeurteilung des Suchverlaufes eingefuhrt. Die Strategien zur dynamischen Adaptionder Parameter der evolutionaren Regelsuche sind Gegenstand des Abschnitts 3. DieUntersuchung des Gesamtverhaltens des hybriden evolutionaren Suchkonzepts undein Leistungsvergleich wird abschlieend in Abschnitt 4.2.3 durchgefuhrt.

1.1 Das FuzzyROSAVerfahren

Die grundlegende Idee des FuzzyROSAVerfahrens besteht darin, einzelne Regelndaraufhin zu testen, ob sie einen signifikanten Teilaspekt des betrachteten Systemsbeschreiben. Die dafur verfugbaren statistischen Regeltest- und Bewertungsverfah-ren sind in [11, 12, 13] beschrieben. Mit diesem Ansatz wird das Problem, guteRegelbasen zu generieren, auf das Problem reduziert, einzelne relevante Regeln zufinden. Unter der Voraussetzung, dass relevante Regeln einen signifikanten Teilas-pekt beschreiben und damit einzeln nachvollziehbar sind, konnen transparente undinterpretierbare Regelbasen erzeugt werden.

Das FuzzyROSAVerfahren berucksichtigt grundsatzlich auch generalisierende (un-vollstandige) Regeln mit unterschiedlicher Pramissenlange cr (Kombinationstiefe).Wenn eine Regel aus weniger Teilpramissen (linguistischen Aussagen) als die gesamteAnzahl linguistischer Eingangsvariablen besteht, dann deckt diese Regel mehrere lin-guistische Eingangssituationen ab. Insbesondere in hoch dimensionalen Suchraumenmit vielen Eingangsgroen sind Regelbasen aus generalisierenden Regeln meist klei-ner als solche, die aus vollstandigen Regeln bestehen.

Im FuzzyROSAVerfahren kann auch mit Zeittiefen gearbeitet werden, d. h. dielinguistischen Aussagen konnen sich auch auf vorherige Zeitpunkte beziehen. Diesentspricht der Einfuhrung einer neuen linguistischen Variablen (z. B. Temperaturvor zwei Zeitschritten).

Ziel des FuzzyROSAVerfahrens ist nicht, das globale Optimum, also die opti-male Regelbasis, zu erzeugen. Dies ist im Allgemeinen in polynomieller Zeit auchnicht moglich und damit fur viele Anwendungen nicht durchfuhrbar. Vor diesemHintergrund wird versucht, eine befriedigende Losung in akzeptabler Zeit zu erhal-ten. Dafur ist der Generierungsprozess in vier Hauptschritte unterteilt. Fur jedensind alternative Strategien verfugbar, so dass das Verfahren an die unterschiedlichenAnwendungsanforderungen (Modellierung, Klassifikation, etc.) und Problemgroen(Anzahl ling. Variablen/Terme, Datensatzen etc.) angepasst werden kann.

Projektdefinition: Vor der eigentlichen Regelgenerierung mussen die Zugehorig-keitsfunktionen fur die Eingangs-/Ausgangsvariablen des betrachteten Systemsfestgelegt werden. Dies kann wissensbasiert, datenbasiert oder heuristisch erfol-gen [14]. Auerdem kann die maximale Kombinationstiefe cmax fur die Pramis-se und gegebenenfalls eine maximale Zeittiefe tmax festgelegt werden, um denRechenaufwand zu beschranken

Regelgenerierung: Abhangig von der Suchraumgroe kann eine komplette Suche,eine evolutionare Suche [9, 10] oder eine Kombination von beiden gewahltwerden. Der Regelsatz wird sukzessive aus allen relevanten, nicht redundantenRegeln aufgebaut.

Regelreduktion: Die Anzahl der Regeln kann anschlieend durch OfflineRegel-reduktionsverfahren verringert werden [15]. Dabei konnen verschiedene Anfor-derungen, wie z. B. komplette Uberdeckung aller Eingangssituationen, gleich-maige Ausnutzung der Daten, Verringerung des Modellierungsfehlers oder derRegelanzahl, berucksichtigt werden.

Regelsatzanalyse und -optimierung: Durch die abschlieende Analyse desRegelsatzes kann der Modellierungsprozess und das Modellierungsergebnis be-wertet und gegebenenfalls Feedback fur die Problemformulierung erhalten wer-den. Zusatzlich kann das Eingangs-/Ausgangsverhalten des erhaltenen FuzzySystems durch Anpassung der verbleibenden freien Parameter optimiert wer-den.

1.2 Einsatz evolutionarer Algorithmen zur datenbasiertenFuzzyModellierung

In der Literatur sind im Wesentlichen drei Ansatze zur Anwendung evolutionarerAlgorithmen im Bereich der datenbasierten FuzzyModellierung zu finden: Optimie-rung der Zugehorigkeitsfunktionen [16], Optimierung (Generierung) der Regelbasis[17] und simultane Optimierung von beiden [18].

Im Fall der Regelbasenoptimierung wird meistens mit einer festen Struktur der Re-gelbasis, bestehend aus vollstandigen Regeln, gearbeitet. Ein Individuum der Po-pulation reprasentiert dann eine komplette Regelbasis (PittsburghAnsatz [19, 20]).Im Folgenden soll ein nicht zu komplexes Beispiel, bestehend aus sechs Eingangs-variablen mit je funf linguistischen Termen und einer Ausgangsgroe, betrachtetwerden. Es ergeben sich 15.625 verschiedene Eingangsituationen und somit die glei-che Anzahl vollstandiger Regeln. Offensichtlich ist es fast unmoglich, eine Regelbasisdieser Groe zu interpretieren. Auf der anderen Seite wachst der zugehorige Such-raum exponentiell mit der Anzahl der Eingangsituationen (in diesem Beispiel erge-ben sich 1010000 verschiedene Regelbasen, bestehend aus vollstandigen Regeln). Ausdiesem Grund ist es immer rechenzeitintensiv und oft unmoglich, in diesem Such-raum eine Regelbasis hoher Qualitat zu identifizieren. Die Situation wird zusatzlichverscharft, wenn simultan die Zugehorigkeitsfunktionen optimiert werden. Folglichist der PittsburghAnsatz fur mehr als drei bis vier Eingangsgroen oft nicht an-wendbar und komplexere Beispiele werden selten publiziert.

Im Gegensatz dazu reprasentiert in der evolutionaren Regelsuche des FuzzyROSAVerfahrens ein Individuum eine einzelne Regel. Es wird dabei davon ausgegangen,dass viele

gute Regeln erzeugt werden, wahrend der evolutionare Algorithmus die

beste Regel sucht. Die grundsatzliche Idee besteht nun darin, diese relevanten Re-

geln wahrend der evolutionaren Suche zu sammeln (Abbildung 1). Im Vergleich zuanderen Ansatzen [17, 18], die ebenfalls mit einzelnen Regeln als Individuen arbei-ten, wird nur ein einziger Durchlauf des evolutionaren Prozesses mit einer Populationdurchgefuhrt. Desweiteren war es notwendig, auch im Hinblick auf die generalisie-renden Regeln, eine problemspezifische genetische Reprasentation und anwendungs-orientierte genetische Operatoren zu entwickeln und zu implementieren [21].

Wie oben beschrieben, basiert die Fitnessberechnung eines Individuums allein aufder Relevanz der entsprechenden Regel. Folglich geht die Qualitat des gesamtenRegelsatzes nicht direkt mit in den evolutionaren Suchprozess ein. Das kann unterUmstanden dazu fuhren, dass eine Regelbasis mit wenigen Regeln hoher Relevanzaufgebaut wird, welche aber eine schlechte Gesamtqualitat hat. Ein zusatzlichesProblem ergibt sich daraus, dass der Sucherfolg bzw. die optimale Einstellung derStrategieparameter der evolutionaren Suche von Anwendung zu Anwendung starkvariieren kann. Konsequenterweise werden in diesem Beitrag zusatzliche Indikatorenmit dem Ziel eingefuhrt (Abschnitt 2.1), ungunstiges Suchverhalten bzw. ungunstigeParametereinstellungen fruhzeitig zu detektieren