7/31/2019 furijeovi_redovi

1/2

www.matematiranje.com

1

FURIJEOVI REDOVI

Na ( ll, )

f(x) =2

0a

+

=1n

(an cosl

xn+bn sin

l

xn)

an=l

1

l

l

f(x) cosl

xn dx ; bn=l

1

l

l

f(x) sinl

xn dx

n=0,1,2, n=1,2,.

a) Ako je f(x) parna funkcija onda je bn=0, i an=l

2l

0

f(x) cosl

xndx ; n=0,1,2

b) Ako je f(x) neparna funkcija onda je an=0 i bn=

l

2l

0

f(x) sin

l

xndx n=1,2,3

Ako je f(x) periodina funkcija sa periodom 2 l , onda Furijeove koeficijente raunamo:

an=l

1+ lt

t

2

f(x) cosl

xndx, n=0,1,2 i bn=

l

1+ lt

t

2

f(x) sinl

xndx n=1,2,

gde je t- proizvoljan broj

Ako razvijamo na intervalu [a,b]

a0=ab

2b

a

f(x)dx; an=ab

2

b

a

f(x)cosab

xn

2dx; bn=

ab

2

b

a

f(x)sinab

xn

2dx;

REENJA NEKIH INTEGRALA (zbog brzine u radu)

sin nxdx = 0;

cos nxdx = 0;

cosnx sinnxdx = 0;

cosnx cosmxdx = 0

sinnx sinmxdx = 0;

cos2nxdx = ;

sin2nxdx =

7/31/2019 furijeovi_redovi

2/2