fungsi parametrik
DESCRIPTION
MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL. PERTEMUAN KE-12. Contoh & Aplikasi. Fungsi Parametrik . Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN. Fungsi Parameter. Definisi : Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[ a,b ] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
+
Fungsi Parametrik Oleh :KBK MATEMATIKA TERAPAN
MATA KULIAH BERSAMA
FMIPA UGMMATEMATIKA
KONTEKSTUAL
PERTEMUAN KE-12
Contoh & Aplikasi
+ Fungsi ParameterDefinisi: Jika x dan y adalah fungsi dari t
pada suatu interval I=[a,b]
maka himpunan titik-titik yang didefinisikan oleh persamaan ini
disebut KURVA PARAMETRIKFungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas disebut FUNGSI PARAMETRIK
+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 1:
Jika diselesaikan dengan substitusi y ke x
Persamaan Parabola (lihat gambar)
+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 2:
Persamaan parametrik diselesaikan dalam x dan y:
Persamaan Elips
+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 3:
Ketiga fungsi parametrik di atas mengacu pada kurva yang sama:SETENGAH LINGKARAN
+ Contoh-contoh lain:http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html
+ Sikloida (Cycloids)
Lingkaran dengan jari-jari “a”berjalan berputar sepanjang sumbu x.P adalah titik singgung lingkaran mula-mula pada sumbu x. Jika lintasan P digambar selama lingkaran berjalan, maka diperoleh kurva sikloida
+ Cycloids vs Trochoids
Jika titik P digeser sejauh “b” dari titik pusat lingkaran, maka lintasan titik P selama lingkaran berjalan berputar disebut trochoids
Jika a=b, trochoids=cycloid.
Jadi siklusoida adalah kasus khusus trokoida dengan titik P digeser sejauh a, atau sama dengan jari-jari lingkaran “a”, atau a=b.
KLIK ANIMASI
+
Episikloid (Epicycloids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak sepanjang sisi luar suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut EPISIKLOID
+
Episikloid (Epicycloids)Rasio “a/b” menentukan jumlah titik singgung “P”
Jika “a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A
+ Hiposikloid (Hypocycloids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak sepanjang sisi dalam suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut HIPOSIKLOID
+ Hiposikloid (Hypocycloids)Rasio “a/b” menentukan jumlah titik singgung “P”
Jika “a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A
+ Epitrokoida (Epitrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak (berlawanan arah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut EPITROKOIDA.Misal lingkaran B berputar “c” kali,maka terdapat N=(c-1) titik singgung(“verteks”)
+
http://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html
+ CATATAN:Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah EPICYCLOID,
Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.
Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.
+ Hipotrokoida (Hypotrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak (searah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut HIPOTROKOIDA.Misal lingkaran B berputar “c” kali,maka terdapat N=(c+1) titik singgung(“verteks”)
http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html
CATATAN:Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah HYPOCYCLOID,
Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.
Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.