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Instrumentación y control de procesos

Fundamentos del control de procesos usando el programa LVPROSIM

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Instrumentación y control de procesos

Fundamentos del control de procesos usando el programa LVPROSIM

l11pres::> en Canadá

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INSTRUMENTACiÓN Y CONTROL DE PROCESOS

FUNDAMENTOS DEL CONTROL DE PROCESOS

USANDO EL PROGRAMA LVPROSIM

por el personal

de Lab-Volt (Quebec) Ltda.

Copyright © 2004 Lab-Volt Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, de ninguna forma ni por ningún medio, sin la previa autorización escrita de Lab-Volt Quebec Ltda.

Depósito legal - Primer trimestre de 2004

ISBN 2-89289-711-4

PRIMERA EDICiÓN, MARZO DE 2004

Impreso en Canadá Marzo de 2004

Prólogo

Desde que se conoció el primer sistema de control automático desarrollado por James Watt en 1788, el campo de la instrumentación y control de procesos registró un rápido avance. El control automático, que fue de vital importancia durante la Segunda Guerra Mundial , encuentra hoy numerosas aplicaciones en la tecnología moderna. Con la llegada de los semiconductores y circuitos integrados, los instrumentos utilizados en los sistemas de control de procesos ofrecen actualmente fiabilidad y precisión con bajo costo. Gracias a la infmmática, una gran cantidad de tareas se pueden realizar con instrumentos inteligentes.

Los Fundamentos del control de procesos usando el programa L VPROSIM se prepararon para permitir al estudiante el entendimi~mto de los conceptos básicos en el control de procesos. El manual se organizó en un formato de unidades y ejercicios con objetivos bien definidos para cada ejercicio de la unidad. Cada unidad incluye un fundamento teórico y cada ejercicio el procedimiento paso a paso.

111

Índice

Unidad 1 Introducción al control de procesos ........ ......... ... 1-1

Ejercicio 1-1 Control en lazo cerrado 1-3

Unidad 2 Dinámica del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2-1

Ejercicio 2-1 Curva de reacción de un proceso de primer orden . .................... ... .. 2-5

Ejercicio 2-2 Respuesta en frecuencia de un proceso de primer orden ......................... . 2-7

Ejercicio 2-3 Curva de reacción de un proceso de segundo orden .... ... ....... .... ... .. 2-11

Ejercicio 2-4 Respuesta en frecuencia de un proceso de segundo orden . . ..... ................ 2-15

Unidad 3 Modo de control proporcional e integral . ............ .... 3-1

Ejercicio 3-1 Respuesta en lazo abierto de un controlador PI .. 3-9

Ejercicio 3-2 Respuesta en frecuencia de un controlador PI .. 3-11

Ejercicio 3-3 Control proporcional e in1egral .............. 3-15

Unidad 4 Modo de corrtrol proporcional y derivativo ............... 4-1

Ejercicio 4-1 Respuesta en lazo abierto de un controlador PO . 4-5

Ejercicio 4-2 Respuesta en frecuencia de un controlador PO .. 4-7

Unidad 5 El controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5-1

Ejercicio 5-1 Respuesta en lazo abierto de un controlador PIO . 5-7

Ejercicio 5-2 Reglaje de un controlador PIO ........... ... 5-11

Apéndice A Uso del programa LVPROSIM B Nueva tenninología e Respuestas a las preguntas del procedimiento y actividades

adicionales

¡Nosotros valoramos su opinión!

v

Unidad 1

Introducción al control de procesos

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

Elementos de un sistema para el control de procesos

Un sistema típico para el control de procesos consta de un controlador, un proceso que contiene al menos una variable para controlar (la variable controlada) , un elemento de control final que manipula una variable del proceso para ajustar la variable controlada y al menos un sensor que produce una señal neumática o electrónica proporcional a la variable controlada. La figura 1-1 ilustra este sistema.

La señal de referencia es un valor deseado que mantiene el controlador. El controlador puede estar en modo manual o automático. Cuando la variable controlada se envía al controlador, el lazo de realimentación se cierra y el controlador está en modo automático.

En modo automático, el controlador calcula la diferencia entre la variable controlada y la señal de referencia. Esto se define como el error (de hecho, el error es numéricamente igual a la señal de referencia menos la variable controlada para un controlador de acción inversa o variable controlada menos la señal de referencia para un controlador de acción directa).

El error es manipulado por las componentes proporcional, integral y derivativa del controlador. El controlador genera una seña de salida para minimizar o eliminar el error mediante el ajuste de la variable manipulada.

El controlador también puede operar en modo manual. En modo manual, el lazo de realimentación está desconectado o abierto. Así, cambios en la variable controlada no afectan la salida del controlador. En modo manual, la salida del controlador sólo puede ser variada manualmente por un op6rador, usualmente mediante el ajuste de una perilla o ingresando un valor desoo un teclado. Si el proceso estuviera sujeto a perturbaciones de carga, para mantener la variable controlada en la señal de referencia se requeriría una intervenciór constante por parte del operador.

El controlador en la figura 1-1 es de ac~ i ón inversa. Esto es, si la variable controlada (temperatura) se incrementa, el error (señal de referencia menos la variable controlada para un controlador con acción inversa) se mueve en una dirección negativa con lo que resulta una disminución en la salida del controlador. Por ejemplo, suponga que el proceso está en estado de régimen estacionario con la señal de referencia y la variable controlada ambas al 50% y la salida del controlador al 70%. Si la variable controlada se incrementa, el error se vuelve negativo lo que conlleva a que la salida del controlador disminuya del 70%.

1-1

Introducción al control de procesos

R=FERENC I~

1-2

En un controlador de acción directa, el error resulta restando la señal de referencia ce la variable controlada. Como resultado, un incremento en la variable controlada causa un incremento en la salida del controlador.

La selección del control de acción inversa o directa depende de la naturaleza del proceso. En la figura 1-1, el aumento en la variable controlada requiere un controlador cuya salida disminuya. Algunos procesos podrían requerir que la salida del controlador aumente siguiendo el aumento de la variable controlada. En una cámara de calor, si la temperatura es controlada por la manipulación del flujo de aire, entonces se requeriría un controlador de acción directa. Esto es, el aumento en la temperatura requeriría un aumento en el flujo de aire necesitindose una acción directa por parte del controlador.

Un controlador de acción directa genera una señal de salida que aumenta cuando la variable controlada aumenta. Un controlador de acción inversa genera una disminución en la señal de salida cuando la variable controlada aumenta.

AJUSTE DEL VENTILADOR DE LA PERTURBACiÓN DE LA CARGA

EFECTO DINÁMICO DEL FLUJO

ELEMENTO DE PERTURBACiÓN DE AIRE SOBRE LA

CONTROL FINAL TEMPERATURA DE LA CÁM.t.RA

CONTRO...ADOR \ PROCESO

RESTADOR ACCIONES \

Y\ PROPORCIONAL,

INTEGRAL Y

~ :C""'CTO~ CÁMARA DEL +

~ SENSOR DE I

DERIVATIVA CALEFACTOR TEMPERATURA I MANIPULAN EL ERROR

\ EFROR SALIDA DEL

CONTROLADOR VARIABLE

MANIPULADA (TASA DE CALOR)

\ VARIABLE CONTROLADA

(SALIDA DEL SENSOR DE TEMPERATURA)

Figura 1-1. Diagrama de bloques de un sistema de control con realimentación para un controlador de acción inversa.

Ejercicio 1 -1

Control en lazo cerrado

OBJETIVO

Observar la operación de un controlador PID en un lazo cerrado donde una perturbación tipo escalón afecta directamente la variable controlada.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el controlador se ajusta en modo automático, lo cual cierra el lazo del proceso. La señal de onda cuadrada del generador de funciones se conecta a la perturbación. La perturbación varía entre + 10% Y -10%. En el programa, el valor de la perturbación se puede leer en la esc31a del lado derecho del registrador y sobre el panel frontal del controlador PID. El controlador reacciona al error causado por la perturbación. La salida del controlador cambia para intentar llevar la variable controlada nuevamente a la señal de referencia.

Nota: El bloque perturbación ha sido c?nfigurado sin dinámica - sólo un término de ganancia de 1.

La figura 1-2 muestra un sistema de control para un horno con un flujo no controlado que afecta la variable controlada de manera similar a la perturbación de carga configurada por el simulador. Si este flujo varió como una señal escalón y si su temperatura fuera constante pero diferente a la de la variable controlada, entonces esta variable exhibiría un camtio en la temperatura a causa de la perturbación que se comporta aproximadamente como una onda cuadrada. El controlador de temperatura reaccionaría pa'a ajustar el flujo de combustible hacia el horno y llevar la variable controlada nuevamente a la señal de referencia.

En el simulador, en el instante en que la perturbación aumenta, la variable controlada aumenta. El error se ha vuelto de repente más negativo (la variable controlada mayor que la señal de referencia) . La acción proporcional del controlador PID causa que la salida del controlador caiga a 0%. Esta caída en la salida del controlador causa una disminución en la variable controlada. La salida del controlador comenzará a aumentar después de que la variable controlada haya caído lo suficiente de tal modo que la componente proporcional ya no obligue la salida del controlador a 0%.

1-3

Control en laz8 cerrado

1-4

HORNO J

PERTURBACiÓN DE LA CARGA (EL CAMBIO EN EL FLUIDO DEL liQUIDO AFECTA LA VARIABLE CONTROLADA)

V\f\!\v TEMPERATURA DE3ALlDA

--------~ ~------~----~----FLUJO DE RESERVA

DE ¡'aLIMENTACiÓN

----~.~ .

SR

FLUJO DE COMBUSTIBLE

VÁLVULA DE CONTROL

Figura 1-2. Sistema de control para un horno.

Cm un conjunto de constantes de reglaje que resultan en una respuesta lemamente amortiguada, la variable controlada nunca aumenta por encima de la señal d3 referencia (ningún sobrepaso). La variable controlada sin embargo, sí cae por debajo de la señal de referencia antes de llegar al estado de régimen eslacio1ario.

PROCEDIMIENTO

D 1. Para seleccionar una experiencia preconfigurada del Simulador genérico, haga clic sobre Archivo en el menú principal. Luego haga clic sobre Abrir experiencia.

D 2. Use las flechas a ambos laoos de la ventana para la Selección de experiencias para moverse a través de las selecciones. Escoja la experiencia 10, Gen. lazo cerrado 1. Haga clic sobre Seleccionar en la esquina inferior izquierda de la pantalla para confirmar su selección. Todos los parámetros se ajustan automáticamente.

D 3. Observando el registrador, mire qué pasa con la variable controlada en el instante en que cambia la señal de perturbación de carga del generador de funciones. Anote sus observaciones.

Control en lazo cerrado

D 4. Varíe el reglaje del controlador moviendo la banda proporcional al 40%, el tiempo de derivación a 0,01 minutos y dejando el tiempo de integración en 0,5 minutos/repetición. Para modifi:;ar los valores PID, haga clic sobre Controlador en la barra del menú y luego sobre Constantes de reglaje. Una vez hecho, observe el registrador y describa la respuesta del proceso en términos del exceso y del tiempo de establecimiento.

Nota: El controlador PID será estudiado en detalle en ejercicios posteriores.

D 5. Modifique el reglaje del controladJr llevando la banda proporcional a 19,8%, el tiempo de integración a 0,22 min/repet y el tiempo de derivación a 0,06 mino Describa la respuesta del proceso en términos del exceso y del tiempo de establecimiento.

D 6. Salga del programa haciendo clic sobre Archivo en la barra del menú y luego sobre Salir.

CONCLUSiÓN

El sistema de control debe llevar rápidamente la variable controlada a la señal de referencia después de las perturbaciones dE carga. Las constantes de reglaje para el controlador PID afectan la manera en la cual la variable controlada regresa a la señal de referencia.

1-5

, .. '

Unidad 2

Dinámica del proceso


Comportamiento durante el transitorio y en el estado de régimen estacionario

Un proceso se puede describir completamente por el comportamiento de su transitorio y de su estado estacionario. Si e proceso es una cámara de calor, un horno de combustión, una torre de destilación, un reactor químico o un motor de corriente continua, su comportamiento se caracteriza por su transitorio y su estado de régimen estacionario.

El estado de régimen estacionario es el estado continuo que el proceso ha alcanzado ante una entrada dada. Si la entrada fuera un escalón, entonces el estado estacionario sería el valor final de salida que la variable del proceso alcanza. Si la entrada fuera una onda sinusoidal , el Estado estacionario sería el estado del proceso para el cual la salida muestra una onda sinusoidal continua sin cambios en los valores máximo y mínimo.

El comportamiento transitorio se refiere a la manera en la que el proceso alcanza el estado de régimen estacionario.

A lo largo de esta sección, se usa el término variable del proceso en lugar de variable controlada. La variable controlada es una variable del proceso que está siendo controlada en un sistema de cortrol de procesos. El énfasis en las siguientes secciones es sobre los comportamientos transitorio y estacionario del proceso en lugar del control del proceso en sí mismo.

Comportamiento transitorio de un proceso ante una entrada escalón

En los procesos industriales, la entrada más usada para propósitos de prueba es la entrada escalón. Ésta está caracterizad&. por un cambio instantáneo desde un valor de entrada hasta otro (ver figura 2-1).

2-1


2-2

ENTRAD .... NUEVO VALOR DE ENTRADA

VALOR DE ENTRADA INICIAL

TIEMPO

Figura 2-1. Entrada escalón.

En un horno de combustión, para un flujo de alimentación dado, un incremento escalón en el flujo de gas producirá un incremento en la temperatura a la salida del horno (IIer figura 2-2).

FLUJO I::E RESERVA

DE ALIMENTACiÓN

HORNO

TEMPERATURA DE SALIDA

1..-__ -+ __ ---1 TI ) TRANSMISOR

DE TEMPERATURA

FLUJO DE COMBUSTIBLE

VÁLVULA, DE CONTROL

Figura 2-2. Horno de combustión.

La respuesta del proceso podría lucir similar a la respuesta escalón del proceso mostrado en la figura 2-3.


FLUJO DE

COMBUSTIBLE

TEMPERATURA DE SALIDA

DEL HORNO

I I I

/'

Figura 2-3. Respuesta del proceso ante un cambio escalón a la entrada.

Factores que afectan la respuesta transitoria

TIEM PO

TIEMPO

Los factores que determinan las características de la respuesta transitoria son el tiempo muerto del proceso y el número de constantes de tiempo, algunas veces referidas como retardos.

Los retardos se asocian usualmente con la capacitancia de un proceso tales como el calor o el volumen, mientras que el tiempo muerto se asocia con el retardo de transporte.

Para un horno de combustión, los retardos estarían asociados con el tiempo que toma al calor adicionado distribuirse uniform3mente a través de la sección de fuego del horno desde que se aumenta el flujo de combustible. Un retardo también estaría asociado con el tiempo que le toma a la temperatura incrementada en la sección de fuego del horno, aumentar la temperatura de almacenamiento. Como complemento, un retardo podría también estar asociado con el sensor de temperatura.

Para el ejemplo del horno de combustión, el tiempo muerto estaría asociado con el tiempo que le toma a la temperatura incrementada del aire en la sección de fuego, viajar desde la punta de la llama ha~ta los tubos del horno, a través de los cuales pasa el calor almacenado.

El tiempo muerto está también asociado con el tiempo de tránsito que le toma al calor almacenado viajar desde la salida del horno hasta el sensor de temperatura. Si el sensor está ubicado lejos del horno, un cambio en la temperatura de salida no sería detectado sino hasta que el calor almacenado viajara desde la salida del horno hasta la ubicación del sensor de temperatura. El tiempo muerto se podría calcular dividiendo la distancia desde el horno hasta el sensor entre la velocidad del calor almacenado.

2-3

:=)inámica del proceso

2-4

El tiempo muerto y el número de retare os determinan la respuesta transitoria. El tiempo muerto -3S el elemento dinámico más difícil con el que un sistema de control de procesos tiene que tratar, ya que atrasa el inicio de la respuesta del proceso debido a los re:ardos capacitivos.

Cuando un retardo es mucho más lar;;¡o que todos los otros, se dice que es el dominante. Entonces la respuesta de transitorio se aproximará a la respuesta de un proceso cor una sola y alta constante de tiempo.

Ganancia del proceso

Si el calentador en una cámara de calor se ajusta de manera escalón para incrementar el flujo de calor, entonces a temperatura aumentará eventualmente alcanzando el estado de régimen estacionario. La razón entre este cambio de temperatura en estado de estacionario y el cambio en el flujo de calor representa la sensibilidad del proceso o ganancia del proceso.

En un horno de Jombustión, la ganancia del proceso se podría definir como la razón entre el cambio de temperatura a la salida del horno y el cambio en el flujo de combustión.

La ganancia del proceso se puede expresar de dos formas diferentes. Las unidades en ingeniería se pueden usar para representar la ganancia del proceso como la razón entre un dades tales como grados Celsius, Julios por segundo, etc. La ganancia del proceso también se puede expresar como la razón entre el cambio porcentual del rango de salida calibrado a escala total sobre el cambio porcentual del rango de entrada calibrado a escala total. Ésta es una forma importante de referirse a la g3.nancia del proceso porque esto representa la ganancia que el controlador ve. Esto es, el método % / % para expresar la ganancia del proceso depende del cru ibrado de los sensores y de la sensibilidad del proceso.

La ganancia del proceso se puede medir en cualquier punto de operación. Si la ganancia es diferente en los diferentes puntos de operación, se dice que el proceso es no lineal. Ést3. es una consideración importante para el reglaje de un controlador.

Ejercicio 2 -1

Curva de reacción de un proceso de primer orden

OBJETIVO

Observar la curva de reacción de un proceso con una sola constante de tiempo (proceso de primer orden).

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el Simulador genérico se configura para simular un proceso de primer orden con una constante de tiempo de 20 segundos y una ganancia de 1. El controlador se desconecta del proceso. La entrada del proceso se conecta a la salida de onda cuadrada del generador de funciones. El reloj se restablece en el instante en que el controlador excede el 25~/o.

El reloj se detiene cuando la variable controlada excede el31 ,65% (63,3% del valor de estado estacionario de la variable controlada). Para este proceso de primer orden, este tiempo es igual a la constante de tiempo del proceso. Esto proviene de la solución de la ecuación diferencial de primer orden.

x = T dy + Y dt

Si x fuera una constante X que no variara con el tiempo:

y = X (1 -e T)

Luego si X es 100%, "y" alcanzará 63,2% en un tiempo igual a la constante de tiempo (T). Si X es 50%, "y" alcanzará el 50% de 63,2% o 31 ,6% en un tiempo igual a la constante de tiempo.

Observe que para la curva de reacción de un proceso de primer orden, el punto de máxima pendiente ocurre en el instante en que se da el cambio de la entrada escalón.

PROCEDIMIENTO

o 1. Para seleccionar una experiencia preconfigurada del Simulador genérico, haga clic sobre Archivo en el mene: principal. Luego haga clic sobre Abrir experiencia.

2-5

Curva de reacción de un proceso de primer orden

2-6

o 2. Use las flechas a ambos lados de la ventana para la Selección de experiencias para moverse a través de las selecciones. Escoja la experiencia 1, Sim. Gen. proceso 1. Haga clic sobre Seleccionar en la esquina inferior izquierda de la pantalla para confirmar su selección. Todos los parámetros se ajustan automáticamente.

o 3. Observando el registrador, note cuánto le toma al proceso alcanzar el 50% de 63,2% o 31 ,65%.

t (31,65%) = ___ segundos

o 4. Repita la experiencia con constantes de tiempo de 50 y 100 segundos. Para modificar la constante de tiempo del proceso, haga clic sobre Proceso, luego sobre Configuración del simulador genérico.

CONCLUSiÓN

En este ejercicio usted generó un camb io escalón desde la salida del controlador que resultó en la curva de reacción d31 proceso. Usted observó que para un proceso de primer orden, la curva de reacción es una exponencial que alcanza el 63,2% del valor de estado de régimen estacionario en un tiempo igual a la constante de tiempo del proceso. Ustec también observó que para esta clase de procesos, la inclinación de la curva es máxima en el punto en donde se hace el cambio escalón.

Ejercicio 2 -2

Respuesta en frecuencia de un proceso de primer orden

OBJETIVO

Observar la variable del proceso ante una onda sinusoidal de entrada y visualizar los efectos que ésta tiene sobre la amplitud y corrimiento de fase mientras se cambia la frecuencia de la onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el Simulador genérico se ,::onfigura para simular un sistema de primer orden. La constante de tiempo del sistema de primer orden es de 10 segundos y la ganancia del proceso es de 1,0. El proceso se alimenta con una señal de onda sinusoidal tomada del generador de funciones.

El proceso de primer orden causa un retardo entre la salida del proceso y la entrada. Además, la amplitud de la señal de salida se reduce. Este comportamiento del proceso es muy similar al de un filtro de paso bajo en electrónica que consta de un resistor y un condensador en serie. La matemática para esta relación es como sigue:

Función de transferencia del proceso: --TS + 1

Amplitud de la señal de salida: VP = CSal --;::::======::;: V1 + (2ntr)2

(donde Csal es la se1al de salida del controlador.)

Corrimiento de fase de la señal de salida VP: <P = -tan -1 (2ntT)

Las ecuaciones anteriores se pueden usar para esta experiencia. Para una frecuencia de 0,05 Hz y una señal Csal de 100%, la amplitud pico a pico de la salida del proceso debe ser 30,3% con un corrimiento en la fase de - 72°.

Para una frecuencia de 0,0159 Hz, la amplitud de la señal de salida es 70,7% Y el corrimiento en la fase es -45°, Para un proceso con una constante de tiempo de 10 segundos, la frecuencia de 0,0159 Hz se conoce como la frecuencia de corte. Ya que la salida del proceso es 0,707 veces la de entrada, en decibeles este valor es 2010g 1OO,707 o - 3 dB. Algunas veces la frecuencia de corte se conoce como la frecuencia de 3 dB.

2-7


2·8

A frecuencias muy altas el corrimiento de la fase se aproxima a -90°. Esto se puede .ter de las ecuaciones previas.

PROCEDIMIENTO

o 1. Para seleccionar una experiencia preconfigurada del Simulador genérico, haga clic sobre Archivo en el menú principal. Luego haga clic sobre Abrir experiencia.

o 2. Use las flechas a ambos lados de la ventana para la Selección de experiencias para moverse a través de las selecciones. Escoja la experiencia 2, Sim. Gen. proceso 2. Haga clic sobre Seleccionar en la esquina inferior izquierda de la pantalla para confirmar su selección. Todos los parámetros se ajustan automáticamente.

o 3. En el Menú principal haga clic sobre Registrador y luego sobre Ajuste del disparo del reloj.

o 4. Seleccione Disparo sobre la salida del controlador y ajuste el valor al 50%.

o 5. Haga clic sobre Detener sobre variable controlada y ajuste este valor al 50%.

o 6. Haga clic sobre Aceptar.

o 7. Reinicie el reloj cuando la señal de salida sea periódica con picos sucesivos iguales (la componente transitoria de la respuesta ha desaparecido) y tanto la señal de entrada como de salida estén por debajo del 50%.


o 8. ¿Cuál es la amplitud pico a pico y el corrimiento de fase para la salida del proceso? El corrimiento de fase se ¡:uede calcular con el uso del valor del reloj de disparo que se muestra en 13 parte inferior de la pantalla.

Nota: Si la frecuencia es 0,05 Hz, el periodo es 20 segundos. Para encontrar el corrimientc de fase, use el valor del reloj detenido y divídalo por el periodo de 20 segundos. Multiplique este resultado por 3600 para cbtener el corrimiento de fase en grados. Recuerde que la exacftud es afectada por el tiempo de muestreo. Reducir el tiempo de muestreo a 250 ms mejorará la exactitud.

o 9. Haga clic sobre Gen. de funciones.

o 10. Haga clic sobre Ajuste y disminuya 13 frecuencia hasta 0,016 Hz. ¿Cuál es la amplitud y el corrimiento de fase para la salida del proceso (reinicie el reloj cuando tanto la señal de entrada como la de salida estén ambas por debajo del 50%)?

CONCLUSiÓN

En este ejercicio usted aprendió que para una onda de entrada sinusoidal, el proceso de primer orden causa que la salica del proceso se atrase respecto a la entrada. Usted también observó que la amplitud de la salida fue menor que la amplitud de la entrada. Mientras la frecuencia de la señal de entrada aumentó, la salida se atrasó aún más de la señal de ent-ada. Además, la amplitud de la salida disminuyó. También aprendió que la frecuencia de corte es aquella frecuencia en la que el corrimiento de fase es - 45 0 y la 3.mplitud de salida es el 70,7% de la entrada (-3 dB).

2-9

··2-1,0.:· _.

Ejercicio 2-3

Curva de reacción de un proceso de segundo orden

OBJETIVO

Generar la curva de respuesta de un proceso (la respuesta del proceso ante una entrada escalón) con dos constantes de tiempo (proceso de segundo orden).

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el Simulador genérico se configura para simular un proceso de segundo orden. El controlador se descon6ctará del proceso y la entrada del proceso se conectará a la salida de onda cuadrada del generador de funciones.

La respuesta escalón de un proceso con dos cnnstantes de tiempo (segundo orden) difiere del proceso cen una constante de tiempo (primer orden). La curva muestra una reacción retardada ante el cambio de la entrada escalón. La máxima pendiente de la curva de respuesta ocurre en un tiempo siguiente al cambio escalón. Esto da una curva de respuesta en forma de 'S' un poco exagerada. En el proceso de primer orden, la máxima pendiente ocurre en €I instante en el que se da el cambio escalón en la salida del controlador.

La función de transfe'encia para el proceso con dos constantes de tiempo es:

K

Durante este ejercicio, K se fijará en 1, T1 en 20 y T2 en 20. Para un cambio escalón de 50% aplicado a la entrada 001 proceso, la expresión para la respuesta del proceso es:

1 1

50 (1 - _1_ t e - 20 1 _ e - 20 \

20

El punto de inflexión (máxima pendiente) se puede calcular sacando la segunda derivada a la expresión anterior, igualando a Oy resolviendo para t. La ecuación de la segunda derivada de la expresión anterior es:

1 1 1 - -1 1 --1 --e 20 ---t3 20 = O 400 8000

Resolviendo para t resulta t =20 segundos.

2-11

Curva de reacc~ón de un proceso de segundo orden

2-12

PROCEDtMIENTO

e 1. Para seleccionar una experiencia preconfigurada del Simulador genérico, h:iga clic sobre Archivo en el menú principal. Luego haga clic sobre Abrir e«:periencia.

o 2. Lse las flechas a ambos lados de la ventana Selección de experiencias para moverse a través de las selecciones. Escoja la experiencia 3, Sim. Gen. proceso 3. Haga clic sobre Seleccionar en la esquina inferior i~quierda de la pantalla para confirmar su selección. Todos los parámetros se ajustan automáticamente.

o :3. Después de que la respuesta ha alcanzado su valor de estado de régimen estacionario, ponga en pausa la simulación. Describa la forma de la curva de respuesta. Aproxime el tiempo que le toma a la respuesta del proceso alcanzar su máxima inclinación (punto de inflexión) y compárelo con el valor calculado de 20 segundos.

Nota: La medida es difícil de obtener con exactitud en la pantalla y como resultado es posible un error grande.

o 4. -laga clic sobre Proceso en el menú principal.

o ¡: Haga clic sobre Configuración del simulador genérico.

:=J 6. Lleve una de las dos constantes de tiempo de 20 segundos a 2 segundos.

o "7 Haga clic sobre Aceptar.

e 8. Describa la forma de la curva de respuesta del proceso.

Curva de reacción de un proceso de segundo orden

CONCLUSiÓN

En este ejercicio usted ha observado que la curva de respuesta de un proceso de segundo orden se caracteriza por una pendiente igual a O en el instante en que la entrada escalón ocurre. Esta pendiente aumenta al máximo en el punto de inflexión y luego empieza a disminuir hasta O en estado de régimen estacionario. Cuando una de las dos constantes de tiempo es mucho mayor que la otra, ésa se vuelve dominante y causa que la respuesta del proceso parezca de primer orden.

2-13

Ejercicio 2-4

Respuesta en frecuencia de un proceso de segundo orden

OBJETIVO

Observar la variable del proceso de un proCESO de segundo orden ante una onda de entrada sinusoidal y ver los efectos sobre su amplitud y el corrimiento de la fase mientras se cambia la frecuencia de la onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el Simulador genérico se ha ~onfigurado para generar un proceso de segundo orden. Las dos constantes de t empo se fijan en 10 segundos y la ganancia del proceso es 1,0. El proceso es alimentado por una señal de onda sinusoidal directamente del generador de fun::iones.

El proceso de segundo orden causa un retél"do entre la salida del proceso y la entrada. Además, la amplitud de la señal de salida se reduce.

VP K

CSal (T1S+1)(T2S+1)

Ante una onda de entrada sinusoidal , la magnitud y el ángulo de fase de la variable del proceso VP, se pueden calcular sustituyenjo jw por s, donde w es la frecuencia en radianes de la onda de entrada sinusoidal.

Con el uso de las ecuaciones anteriores, pa-a una frecuencia de 0,05 Hz y una señal CSal de 1000/0, la amplitud pico a pico d3 la salida del proceso debe ser de 9,2% con un corrimiento en la fase de -145 0

•

Para una frecuencia de 0,0159 Hz, la amplitud de la señal de salida es 50,0% y el corrimiento en la fase es -900

• Cada una de ~s dos constantes de tiempo en 10 segundos atenúan la entrada en un factor de C,707 para un total de 0,7072 o 0,500 y corren la fase en 45° para un total de 900

• Ya que la salida del proceso es 0,500 veces la entrada, esto representa una atenuación de 6 dB (o ganancia de - 6 dB).

A frecuencias muy altas el corrimiento en la fase se aproxima a-180°.

2-15


2-16

PROCEDtMI ENTO

o 1. Para seleccionar una experiencia preconfigurada del Simulador genérico, hOiga clic sobre Archivo en el menú principal. Luego haga clic sobre Abrir eKperiencia.

o 2. lse las flechas a ambos lados de la ventana para la Selección de e«periencias para moverse a través de las selecciones. Escoja la e«periencia 4, Sim. Gen. proceso 4. Haga clic sobre Seleccionar en la esquina inferior izquierda de la pantalla para confirmar su selección. Todos los parámetros se ajustan automáticamente.

o 3 En el Menú principal, haga clic sobre Reg istrador y luego sobre Ajuste cel disparo del reloj.

o 4 Seleccione Disparo sobre la salida del controlador y ajuste el valor El 50%.

o 5. Haga clic sobre Detener sobre variable controlada y ajuste este valor 5.150%.

o 6. Haga clic sobre Aceptar.

o 7. Reinicie el reloj cuando la señal de salida sea periódica con picos sucesivos iguales (la componente transitoria de la respuesta ha desaparecido) y tanto la señal de entrada como de salida estén por debajo del 50%.

o E. ¿Cuál es la amplitud pico a p:co y el corrimiento de fase para la salida del proceso? El corrimiento de fase se puede calcular con el uso del valor del reloj de disparo que se muestra en la parte inferior de la pantalla.

Nota: Si la frecuencia es 0,05 Hz, el periodo es 20 segundos. Para encontrar el corrimiento de fase, use el valor del reloj detenido y divídalo por el periodo de 20 segundos. Multiplique este resultado por 360 C para obtener el corrimiento de fase en grados. Recuerde que la exactitud es afectada por el tiempo de muestreo. Reducir el tiempo de muestreo a 250 ms mejorará la exactitud.


D 9. Haga clic scbre Gen. de funciones.

D 10. Haga clic sobre Ajuste y disminuya la frecuencia hasta 0,016 Hz. ¿Cuál es la amplitud y el corrimiento de fase para la salida del proceso (reinicie el reloj cuando tanto la señal de entrada como la de salida estén ambas por debajo del 5D%)?

CONCLUSiÓN

En este ejercicio, usted aprendió que para una onda de entrada sinusoidal el proceso de segundo orden causa que la salida del proceso se atrase respecto a la entrada. Usted también observó que el retardo en la fase es el doble que para una única constante de tiempo de 10 segundos. También, que la amplitud de la salida fue menor que la amplitud de la entrada.

Mientras la frecuencia de la señal de entrada aumentó, la salida se atrasó aún más de la señal de entrada. y la amplitud de la salida disminuyó. A la frecuencia de corte, cada una de las constantes de tiempo contribuyó con -45° en el corrimiento de la fase (un total de -90°) y atenuó la amplitud de la salida en un 70,7% (un total de 50%) respecto a la entrada (-6 dB).

2-17

2-18 ·

Unidad 3

Modo de control proporcional e integral

REFERENCIA


Controlador proporcional

Una variedad de tecnologías se puede usar para implementar un controlador que incluye neumática o electrónica analógica y digital (control digital directo, microprocesador en lazo simple, control distribuido). Matemáticamente, estas diferentes tecnologías implementan el control de manera similar.

El tipo de control proporcional es el más simple de implementar. Se puede considerar matemáticamente como una ganancia que multiplica el error. Ya que la salida es un producto de la ganancia por entrada, la salida es proporcional a la entrada y de ahí su nombre.

(+)

VP

ERROR e

K = 100°';' P BP

+ }-------_ SALIDA = Kp(SR-VP) + b

(ACCiÓN INVERSA)

VARIABLE DEL PROCESO (VARIABLE CONTROLADA

EN LAZO CERRADO)

b:DESVIACIÓN (AJU3TABLE MANUALMENTE EN EL CONTROLADOR SOLAMENTE CON ACCiÓN PROPORCIONAL)

(SALIDA = Kp(VP-SR) + b)

(ACCIÓN DIRECTA)

Figura 3-1. Controlador proporcional.

La definición del error se puede considerar igual a:

a) la señal de referencia menos la variable del proceso para un controlador de acción inversa,

b) la variable del proceso menos la señal de referencia para un controlador de acción directa.

En la implementación de un controlador analógico, esto se puede hacer con un interruptor de doble polo doble tiro (DPDT) que habilita el inverso de la señal de referencia y de la vaiable controlada conectados al restador, algunas veces llamado el amplificador de error.

Algunos autores definen el error como la señal de referencia menos la variable del proceso. Esta definición del error es independiente de la acción del controlador y requiere que el signo de la ganancia cambie en función de la acción del controlador. Esto es, para un controlador de acción inversa, la ganancia es positiva mientras

3-1


3-2

:ue paa el de acción directa es negativa. En este manual, la definición del error Está dada por SR-VP para una acción inversa y por VP-SR para una acción directa.

R

IN'í=RSA

::----"<1 §I:~ A

+

[)jRECTA

R

Figura 3-2. Controlador electrónico analógico proporcional.

ACCIÓN Ve VA ERROR SALIDA

Directa SR VC (VC-SR) Kr.(VC-SR)

Inversa VC SR (SR-VC) K¡-:{SR-VC)

Tabla 3-1. Parámetros del controlador proporcional.

Se puede ver en la tabla 3-1 que para un controlador de acción directa, si la variable controlada es menor que la señal de referencia resulta un error negativo y viCEVersa para un controlador de acción inversa. Las ecuaciones del controlador propcrcional son las siguientes:

Csal = Kp(VC - SR) CSI = Kp(SR - VC)

para un controlador de acción directa para un controlador de acción inversa

De lES ecuaciones anteriores se puede ver que para un controlad:)r de acción direc~a, la saJida se incrementa con un cambio positivo en la variable controlada nien7as que para un controlador de acción inversa la salida disminuye ante un increTlento en la variable controlada.

Banda proporcional

La banda proporcional es otra forma de expresar la ganancia del controlador y se usa frecuentemente en lugar de la ganancia. Matemáticamente la banda prop'Jrcional es igual a:

La I:::e.nda proporcional se puede definir como el porcentaje de canbio a escala máx ma en la señal de entrada que resulta en un cambio de 100% en la señal de salida. Por ejemplo, un controlador con una banda proporcional de 50% requiere un camJio de 50% en la entrada para producir un cambio de 100% er la salida. Un


controlador con una Janda proporcional de 200% cambia su salida sólo en un 50% si la entrada cambia 100%.

Una banda proporcicnal de 50% es equivalente a una ganancia de 2, mientras que una banda proporcional de 200% es equivalente a una ganancia de 0,5.

Ajuste de la ganancia del controlador

Como se definió previamente, la ecuación del controlador proporcional se define como:

donde CSal es la salida del controlador, Kp es la ganancia del controlador, b es la desviación, e es el error o diferencia entre la señal de referencia y la variable

controlada (señal de referencia menos la variable del proceso para una acción inversa y variable del proceso menos la señal de referen.::ia para una acción directa).

En los controladores industriales, la ganancia (o banda proporcional) y la desviación son totalmente ajustables. La desviación ajustada por un operador se conoce algunas veces como "reinicio manual" dado que se puede usar para "reiniciar" o ajustar la salida. El ajuste de la ganancia del controlador se conoce como "reglaje" .

El controlador proporcional y la desviación

Desviación o error de estado estacionario se define como la diferencia entre la señal de referencia y la variable controlada cuando se está en estado de régimen estacionario.

En el Simulador del equipo didáctico para el control de procesos, suponga que se usa un control proporcional únicamente. Esto es, la acción derivativa se fija en O y la integral en "apagado". También suponga que el controlador es de acción inversa, en modo automático y que la perturbación (tal como el flujo de aire desde un ventilador) se ajusta en bajo. Si la señal de referencia y la variable controlada son iguales (error igual a cero) , entonces de la ecuación para el control proporcional, la salida del controlador debe ser igual a "b", la desviación. Si el ventilador se ajusta de repente en alto (una perturbación de carga), la temperatura tenderá a caer debido al aire refrescante adicional. La salida del controlador aumentará debido al error. La pregunta de si el error será eliminado se puede argumentar como sigue: si esta acción proporcional condujo a la eliminación del error, entonces la salida del controlador nuevamente regresaría a "b", el valor de la salida antes del incremento en el flujo de aire. Pero este valor de salida del controlador sólo suministró calor suficiente para eliminar el error antes de que se introdujera el aire refrescante adicional. Esto es claramente una contradicción y no puede pasar.

Lo que pasa realmente es que la acción de control proporcional incrementa la salida del controlador reduciendo, pero nunca eliminando el error. Este error, multiplicado

3·3


3-4

por la ganancia del controlador, es el término que sustenta la salida adicional del controlador. Ésta es la mayor desventaja del control proporcional.

El aumento en la ganancia del controlador producirá una desviación menor. Sin embargo, la ganancia del controlador no se puede incrementar hasta un valor arbitrario que elimine satisfactoriamente la desviación. Su ajuste máximo depende de las características de la dinámica del proceso.

El error de estado de régimen estacionario se puede eliminar manualmente con el ajuste de la desviación. Esto es, el operador debe reiniciar manualmente la salida y de ahí su nombre de "reinicio manual".

CONTROL PROPORCIONAL E INTEGRAL (PI)

Acción integral

Según se observó previamente, con un control solamente proporcional, después de una perturbación ocurre una desviación o error de estado estacionario. La desviación podría disminuir con el incremento de la ganancia del controlador. Sin embargo, una ganancia muy alta puede producir una oscilación continua del proceso. La máxima ganancia sin oscilación es una función de la dinámica del proceso. La desviación sólo se puede eliminar totalmente mediante reinicio manual de la salida por parte del operador.

La acción integral hace esencialmente lo que el operador hace con el reinicio manual. Esto es, la acción integral continúa con el ajuste de la salida del controlador mientras un error persista.

Respuesta en lazo abierto del controlador PI

Cuando la variable controlada se fija en un valor constante o se desconecta del controlador se dice que el controlador está en lazo abierto. Esto significa que no hay acción de realimentación .

La figura 3-3 ilustra la salida de un controlador en lazo abierto para una señal de error dada. La señal de referencia del controlador es una onda cuadrada que varía entre 25% y 75%. La variable controlada de entrada al controlador se fija al 50%. Así el error varía entre +25% y -25% a la frecuencia de 0,02 Hz. En medio periodo (25 s) , la acción integral suma o resta 25% (dependiendo de si el error es positivo o negativo). El valor inicial de la salida del controlador es 50%. Esto significa que si el error fuera cero, la salida del controlador estaría al 50%.


Error = -25% La acción

proporcional resta 25% de la salida

Errar= +25% El error cambia en un 50% La acción La acc ió1 proporcional

lroporc anal adiciona causa que la .alida caiga un 50% 25·/0 a la sal ida

La acción integral causa que la salida

caiga un 25% adic ional

Fi~.Jra 3-3. Respuesta en lazo abierto de un controlador PI.

Matemática del c·~ntrolador PI

La ecuación del ccntrolador PI es: t2

donde

= K e + ~ (edt + b P Ti '

t1

Ti es el tiempo de integración en segundos, Kp es la ganancia, e es e error (diferencia entre la señal de referencia y la variable

contr::llada) .

Si el error es una constante E, evaluar la integral sobre un periodo de tiempo definido por t2 y t, produce:

La acción integral producirá en un tiempo t2 - t, = T i segundos, un cambio en la salida del controlédor igual al cambio que se produjera debido a la acción solamente proporcional (p.e. KpE) . En otras palabras, con un error constante, la acción integral es repetir la acción del controlador solamente proporcional en T¡ segundos. Por es~o , las unidades de la acción integral son algunas veces expresadas en segJndos/repetición o minutos/repetición.

En la respuesta en azo abierto, usted debe observar que un cambio escalón en el error resulta en qUE- a la salida del controlador PI se produzca un cambio escalón de KpE seguido de Jna rampa con inclinación de (Kp / T¡)xE.

3-5


3-6

Asuma que en el Equipo didáctico para el control de procesos el controlador PI está er modo automático. La temperatura (variable controlada) está en la señal de re=erencia (error = O).

Si la señal de referencia se aumenta de forma escalón, resulta un error positivo y la acción prop'::>rcional produce que la salida del controlador cambie también de fo-ma instantánea. La acción integral se empieza también a sumar a la salida del cc·ntrolador. El incremento en la salida del controlador induce al calentador a adicionar más calor al Equipo didáctico para el control de procesos, causando un aumento en la temperatura. Esta acción reduce el error y consecuentemente la componente woporcional. Sin embargo, la acción integral continúa aumentando la salida del controlador aunque la tasa de aumento disminuirá debido al error más pequeño.

S·510 cuando el error alcanza cero la acción integral deja de contribuir a la salida. La temperatura sin embargo, puede continuar aumentando debido al recho que el calor continúa siendo adicionado al Equipo didáctico para el control de procesos (la eEctricidad no fluye en el calentador, pero la superficie del radiador del calentador está mucho más caliente que el aire de su alrededor y aún se suma calor al Equipo dK:Jáctico para el control de procesos) debido a la capacidad de calor del radiador/calentador. La temperatura aumentará por encima de la señal de referencia. El controlador empezará luego a disminuirla. Eventualmente la temperatura llegará a estado de régimen estacionario posiblemente con unos pocos ciclos oscilato~ios en amortiguamiento. El número, la frecuencia y la amplitud de las 03cilaciones dependerá de la dinámica del proceso y de los valores de la ganancia y de la acción integral del controlador. Es posible que por ajustes incorrectos de la ganancia del controlador y de la acción integral, el sistema para el control de procesos podría entrar en ura oscilación c:>ntinua.

Encontrar los ajustes de la ganancia del controlador y de la acción integral que resultan en una rápida respuesta con un mínimo de oscilación se conoce como reglaje del controlador. Definir cuál es la mejor respuesta ante los cambios escalones de la señal de referencia también depende de la aplicación en el control ce procesos. Para algunas aplicaciones, la mejor respuesta podría ser la de más r:ípido crecimiento hasta la señal de referencia sin ninguna oscilación, algunas Y8ces llamada amortiguamiento crítico o control aperiódico. En otras aplicaciones, Lnos pocos Giclos de oscilación en amortiguamiento con el resultante rápido é.umento hac;a la señal de referencia es el mejor reglaje.

Algunos puntos importantes que se deben recalcar son:

• la tendencia de un proceso a oscilar se incrementa cuando se usa la acción integral

• entre más acción integral se use, más oscilaciones ocurrirán probablemente • el incremento en la acción integral es causado por una disminución del tiempo

de integración


Cierre de reposición o integral

El cierre de reposición o integral ocurre en los controladores cuando la acción integral lleva a la salida del controlador a alcanzar un límite (0% o 100%) pero sin una subsecuente inhabilitación del integrador. Por ejemplo, en el Equipo didáctico para el control de procesos, suponga que la señal de referencia de la temperatura se ajustó al 70% y se fijó un tiempo de integración de 0,01 minutos (muy corto y bastante acción integral). La salida del controlador PI aumentaría eventualmente hasta 100% intentando elevar la temperatura. La temperatura probablemente no alcanzaría el 70% por algún tiempo. Aunque el controlador está al 100%, el error permanece y la componente integral continúa actuando. Si ésta no fuera inhabilitada, podría producir un valor extremadamente alto. Cuando la temperatura alcanza realmente la señal de referencia, la salida del controlador no caerá por debajo del 100% porque la acción integral tiene que "precipitarse" desde este muy alto valor. Esto podría resultar en ciclos de temperatura indeseados y muy largos.

El cierre de reposición o integral se previene verificando cuándo el controlador alcanza un límite y luego inhabilitando la acción integral. La acción integral es luego restablecida cuando la salida del controlador no está en un límite. Con controladores electrónicos analógicos esto requiere circuitería adicional que es ahora estándar en todos los controladores. Con los controladores digitales, para prevenir el cierre de reposición o integral se requieren algunas líneas de código de programación.

3-7

Ejercicio 3-1

Respuesta en lazo abierto de un controlador PI

OBJETIVO

Observar el efecto de las acciones integral y proporcional en la salida de un controlador actuando sobre una señal de error de onda triangular.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el controlador está en lazo abierto y dispuesto para una acción inversa. La señal de referencia producida por el generador de funciones es triangular. El controlador tiene acciones integral y proporcional. La variable del proceso conectada al controlador se fija al 50%. La expresión matemática para un controlador PI se puede expresar como sigue:

t2

e sal = K (e + .2-. fe dt + b) P Ti

t1

donde Ti se expresa en unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidades de tiempo son los minutos),

e es el error, Kp es la ganancia (Kp podría expresarse con el uso del concepto de

banda proporcional como 100%/BP).

En este ejercicio, el error aumenta desde -25% hasta +25% de manera lineal y luego disminuye desde +25% hasta - 25%. Esto se logra fijando la variable controlada (variable del proceso) de entrada al controlador al 50% y conectando la señal de referencia a la salida de onda triangular del generador de funciones.

La acción integral aumenta según aumenta el error. Así, durante el pico de la señal de referencia, cuand:l el error es máximo, la acción integral está también al máximo. Sin embargo, mientras el error sea positivo, la acción integral sumará un valor positivo a la salica del controlador. La tasa de cambio de la señal de salida del controlador será entonces un máximo en el punto de máxima acción integral. Esto ocurre durante el pico de la señal de referencia de onda triangular (señal de error). Lo mismo ocurre para señales de error negativas.

Ya que la onda triangular consta de rampas inclinadas positiva y negativamente, la acción integral sobre estas rampas produce parábolas que se abren hacia arriba y hacia abajo respectivamente.

3-9

Respuesta en lazo abierto de un controlador PI

3-10

PROCEDIMIENTO

D 1. Haga clic sobre Archivo en el menú principal.

D 2. Haga Glic sobre Abrir experiencia.

D 3. Escoja la experiencia 5, Sim. lazo abierto 1, haciendo clic sobre la flecha de Próxima experiencia. Hagé. clic sobre Seleccionar.

D 4. Según la pantalla del registrador, ¿cuándo tiene la salida del controlador su máxima tasa de cambio?

D 5. ¿Continúa la salida del controlador aumentando cuando el error empieza a disminuir? Explique.

CONCLUSiÓN

Cuando el error es triangular, la acción integral aumenta desde O cuando el error es O, hasta un valor máximo cuando el error es máximo. Sin embargo, mientras el error ~ea positivo el integrador contribuirá con una cantidad positiva en la salida del contrclador.

Cuando el error es negativo, la acción integral contribuye con una cantidad negativa en la salida del controlador. Entre más negativo es el error, más negativa es la contribución que la acción integral hé.ce a la salida del controlador.

Ejercicio 3-2

Respuesta en frecuencia de un controlador PI

OBJETIVO

Observar el efecto de las acciones integral y proporcional en la salida de un controlador actuando sobre una señal de error de onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

La señal de referencia del controlador es una señal de onda sinusoidal. El controlador está en lazo abierto. La señal de salida del controlador se puede cambiar usando los ajustes integral y proporcional. La señal del proceso conectada al controlador se ajusta al 50%. La ecuación para el controlador PI se muestra a continuación:

t2

e = K (e + .2... fe dt ) + b sal P Ti

t1

donde Ti se expresa en unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidades de tiempo son los minutos) ,


banda proporcional como 1 Ooo/~/BP) .

En este ejercicio, el error aumenta desde - 25% hasta +25% de manera sinusoidal y luego disminuye desde +25% hasta - 25%. Esto se logra fijando la variable controlada (variable del proceso) de entrada al controlador al 50% y conectando la señal de referencia a la salida de onda sinusoidal del generador de funciones.

Ya que la acción integral actúa sobre una señal de error que es sinusoidal , la salida también será una onda sinusoidal solamente atrasada en fase. Este corrimiento de fase negativo dependerá del tiempo de integración y de la frecuencia del generador de funciones. El término integral mismo se correrá 90° de la señal de error de onda sinusoidal. Matemáticamente se expresa como sigue:

e E .. 100% salpico-pi", pICO- p CO BP

3-11


3-12

Para e integrador,

I . = Epico - pico pt:(-PICO 2nfT.

I

q¡ = -90 '

PROCEDIMIENTO

D 1. Haga clic sobre Archivo en el menú principal. Haga clic sobre Abrir experiencia.

o 2.. Escoja la experiencia 6, Sim. lazo abierto 2, haciendo clic sobre la flecha de Próxima experiencia.

::::J :. Mida la amplitud pico a pico de i a salida del controlador. Calcule la amplitud pico a pico teórica con las ecuaciones y compárela con la amplitud medida.

o 4. Mida el corrimiento de fase ertre la salida del controlador y la entrada de referencia (lo mismo que el error) . Calcule el corrimiento de fase teórico con las ecuaciones y compárelo con el medido.

Nota: Una forma conveniente de hacer esto es observar ef valor más reciente de las formas de onda en el extremo derecf:o del registrador. Cuando la señal de onda sinusoidal alcance eI50%, reinicie el reloj para empezar la temporización. Cuando la salida del controlador alcance eI50%, detenga el reloj. Esto arrojará el tiempo en que la salida del controlador está por detrás de la señal de referencia. Para encontrar el corrimiento de fase, tome la razón entre el tiempo y el periodo de la onda sinusoidal .'50 s) y luego multiplique esta razón por 360°.


o 5. Mida la amplitud pico a pico de la componente integral. Use la escala del lado derecho del registrador.

Nota: Una forma conveniente de hacer esto es haciendo clíc sobre la ventana de la constante de reglaje donde usted puede ver el valor real de la componente integral. Anote los valores máximo y mínimo y réstelos para encontrar el valor pico a pico.

o 6. Mida el corrimiento de fase de la componente integral respecto a la señal de referencia. Use la escala del lado derecho del registrador.

CONCLUSiÓN

El tiempo de integración afecta el corrimiento de fase y la amplitud de salida del controlador. Disminui - el tiempo de integración aumenta el corrimiento de fase entre la señal de referencia (error) y la salida del controlador. Éste es un punto muy significativo para determinar el efecto de la acción integral en el control de la estabilidad del sistema. En un sistema de control , si el corrimiento de fase total -empezando desde la señal de error a través del controlador y del proceso y luego realimentando el restador del controlador - es 3600 y la ganancia de lazo total es 1 o más, el sistema de control oscilará continuamente. Cuando el tiempo de integración se disminuye (acción integral incrementada o más rápida), se introduce al lazo más corrimiento en la fase.

3-13

Ejercicio 3-3

Control proporcional e integral

OBJETIVO

Observar la operación de un controlador PI en lazo cerrado cuando se varía la señal de referencia en la forma de una onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, el generador de funciones se conecta a la señal de referencia y el controlador PI (en modo automático y con acción inversa) ajusta su salida para intentar hacer que la variable controlada siga a la referencia. La señal de referencia varía de manera sinusoidal entre 40% y 60%.

En lugar de que el controlador ajuste su salida para compensar las perturbaciones de carga, este tipo de sistema es similar a un sistema servo para el control de posición donde el controlador servo maneja un actuador tal como un motor ee para seguir los cambios de la posición de referencia.

Para un controlador PI con ganancia Kp y tiempo de integración Ti que controla un proceso con ganancia K y constante de tiempo T, la función de transferencia se muestra a continuación:

ve SR T

+ (_1_ + T1)s + 1 KKp

Para una señal de onda sinusoidal de referencia SR, la magnitud y el ángulo de fase de la variable controlada ve se pueden calcular sustituyendo jw por s, donde w es la frecuencia en radianes de la onda sinusoidal de referencia.

PROCEDIMIENTO

o 1. Haga clic sobre Archivo en el menú principal.

o 2. Haga clic sobre Abrir experiencia.

o 3. Escoja la experiencia 11, Gen. lazo cerrado 2, haciendo clic sobre la flecha de Próxima experiencia.

3-15

Control proporcional e integral

3-16

o 4. Observe qué le pasa a la variable controlada mientras la señal de referencia es continuamente ajustada por el generador de fLnciones. El valor pico a pico calculado de la variable controlada (con El uso de la ecuac:ón de los principios) es 20,3% con un retardo de fase de 6,4°. ¿Cuál es la amplitud pico a pico meaida de la variable controlada?

o 5. Varíe el reglaje del controlador llevando la banda proporcional al 50%. No cambie el ajuste integral. Observe qué le pasa a la variable controlada. El valor pico a pico calculado de la variable controlada (con el uso de la ecuación de los principios) es 14,9% con un retardo de fase de 55,1 °. ¿Cuál es la amplitud pico a pico medida de la variable contro ada? ¿Cuál es el corrimiento de fase medido de la variable controlada con relación a la señal de referencia?

CONCLUSiÓN

El controlador PI , con una ganancia de 20 (SP de 5%), sigue muy de cerca el cambo sinusoidal de la señal de referEncia. Variar el reglaje con la disminución de la ganancia afecta el desempeño del sistema de control. El proceso, el cual es un sisterra de pri mer orden (sólo una constante de tiempo), puede ser biEn controlado con ur a ganancia muy alta y una modesta cantidad de acción integral.

Unidad 4

Modo de control proporcional y derivativo


Acción derivativa

Mientras que la acción integral puede eliminar la desviación o error de estado estacionario, si se usa inapropiadamente, también puede hacer el lazo de control más oscilatorio. Con una excesiva acción integral un lazo de control podría oscilar continuamente.

Desde el punto de vista de la respuesta en frecuencia, la acción integral tiende a sumar un retardo en el corrimiento de la fase del lazo. Un integrador puro suma un retardo de fase de 90°. Cuando la acción integral se combina con la proporcional, el retardo será menor. Entre menor es el tiempo de integración (mayor acción integral) mayor es el retardo. Este retardo se puede ver en la figura 4-1 donde el controlador PI está en lazo abierto y una fuente de error de onda sinusoidal es la entrada al controlador. La señal de referencia varía entre 25% y 75%. La variable controlada se fija al 50%. De ahí que el error varíe entre +25% y -25%.

Figura 4-1. Respuesta en lazo abierto de un controlador PI para una entrada sinusoidal.

El proceso mismo provee un retardo de fase adicional, cantidad que depende de la dinámica del proces;). Si el retardo total de fase en el proceso y el controlador es 180° y si la ganancia de lazo (ganancia del proceso por la ganancia del controlador por la ganancia del sensor) es 1 o más, entonces el sistema oscilará.

Mientras que la señal de referencia no sea generalmente variada sinusoidal mente, cualquier ruido en el sistema (el ruido contiene muchas componentes en frecuencia) se traducirá en una oscilación. Vea la figura 4-2.

4-1

~1odo de control proporcional y derivativo

4-2

Figura 4-2. Lazo de regulación del proceso en oscilación continua.

Como se puede ver, la variable controlada está 1800 fuera de fase con el error. La amplitud de la señal de error es aproximadamente 16% (use la escala del lado derecho), como lo es la amplitud de la variable controlada (use la escala del lado izquierdo).

El retardo de fase adicional, sumado por la acción integral, contribuye al retardo total de fase de 180~ .

La acción derivativa puede oponerse a algunos de los efectos de la acción integral con la suma de un adelanto en la fase. El efecto neto del adelanto en la fase es reducir el retardo total del término integral. Los ajustes usados en la figura 4-3 son idénticos a los usados en la figura 4-2 excepto que Td se cambia a 0,2 nin parciales a través del registro. Note los efectos en los corrimientos de fase y en la amplitud de la oscilación.

Figura 4-3. Adición de la acción derivativa al lazo de control.

Modo de control proporcional y derivativo

Control proporcional y derivativo (PO)

El control derivativo rara vez se usa únicamente con el control proporcional. El control PD es conveniente en procesos donde hay varios tiempos de retardo diferentes. Este control puede mejorar la estabilidad y se debe usar con procesos de control que toleren el error de estado de régimen estacionario (desviación). La acción de control derivativa es útil también en el control de procesos con cambios repentinos en la referencia o la carga ya que produce una señal de control tan pronto como el error del proceso está cambiando.

La acción derivativa se puede expresar matemáticamente como:

Derivativa = K T de p j dt

La ecuación del cont'olador PD es:

de eSal = Kp(e + Td-) dt

donde Kp es la ganancia proporcional del controlador, T d es el tiempo de derivación, e es el error.

Acción derivativa en lazo cerrado

La acción derivativa se suma o se resta de la salida del controlador y varía con la tasa de cambio del error.

Figura 4-4. Lazo de control del proceso con acción derivativa adicionada.

El proceso mostrado en la figura 4-2 está oscilando pero se mantiene alrededor de la señal de referencia. Donde la variable controlada cruza la señal de referencia el error es cero. En 9ste momento, el valor absoluto de la tasa de cambio del error es un máximo y de ahí que la acción derivativa está sumando o restando un máximo

4-3

Modo de control :.Jroporcional y derivativo

4-4

de la salida del controlador produciendo un efecto de amortiguamiento y suprimiendo las oscilaciones.

La acción de control derivativa es una acción proporcional a la tasa de cambio (derivaca o inclinación) del error del proceso. La acción derivativa tiende a ser muy sensiblE al ruido porque éste contiene Gomponentes que varían en el tiempo con altas ta3as de cambio. Así, la acción derivativa no se debe usar en procesos ruidosos tales como el flujo de un líquido.

Ejercicio 4-1

Respuesta en lazo abierto de un controlador PD

OBJETIVO

Observar el efecto de las acciones derivativa y proporcional en la salida de un controlador actuando sobre una señal de error de onda triangular.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, la señal del generador de funciones que alimenta al controlador PO es una onda triangular. El controlador tiene acción proporcional y derivativa, pero no acción integral. La variable del proceso conectada al controlador se fija al 50%. La ecuación para el controlador PO se muestra a continuación:

de e Sa! = Kp(e + Td-)

dt

donde Td se expresa en unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidades de tiempo son los minutos),



En este ejercicio, el error aumenta desde -25% hasta +25% de manera lineal y luego disminuye desde +25% hasta -25%. Esto se logra fijando la variable controlada (variable del proceso) de entrada al controlador en 50% y conectando la señal de referencia a la sal ida de onda triangular del generador de funciones.

El error aumenta hasta el 50% en medio ciclo o 25 segundos (ya que la frecuencia es 0,02 Hz). La tasa oe cambio positiva del error es 2%/s mientras que la negativa es - 2%/s. Oe la ecuación anterior, el término derivativo producirá una componente positiva de Kp T d de/dt y para un controlador con una constante derivativa T d de 0,1667 min (10 s) y una banda proporcional de 100% (Kp=1) , esto será igual a +20% o - 20%.

PROCEDIMIENTO


D 2. Haga clic sobre Abrir experiencia.

4-5

Respuesta en lazo abierto de un controlador PO

01-6

D 3. Escoja la experiencia 7, Sim. lazo abierto 3, haciendo clic sobre la flecha da Próxima experiencia.

D 4. Eobre la señal de salida del controlador, mida el cambio al rromento del ¡:ico del triángulo. Observe el valor de la componente derivativa que está sendo dibujada para la mitad de la onda triangular que tiene una inclinación positiva y para la mitad que tiene una inclinación negativa.

D 5. Cambie el tiempo de derivación a 0,0833 minutos y repita el paso 4.

CONCLUSiÓN

La acción derivativa suma o resta una componente a la salida del controlador que es propo'cional al producto de la ganan:::ia del controlador y el tiempo de derivación. La acciÓ'l de control derivativa es proporcional a la tasa de cambio (derivada o inclinación) del error del proceso.

Ejercicio 4-2

Respuesta en frecuencia de un controlador PO

OBJETIVO

Observar el efecto de las acciones derivativa y proporcional en la salida de un controlador actuando sobre una señal de error de onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, la señal del generador de funciones es una onda sinusoidal. El controlador tiene acción proporcional y derivativa pero no acción integral. La variable del proceso conectada al controlador se fija al 50%. La ecuación para el controlador PD se muestra a continuación:

C = K (e + T de), sal p d dt

donde Td se expresa en unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidades de tiempo son los minutos),



Debido a que la acción derivativa actúa sobre la señal de error sinusoidal, la salida también será una onda sinusoidal solamente adelantada en fase. Este corrimiento positivo de fase dependerá del tiempo de derivación y de la frecuencia del generador de funciones. El término derivativo mismo se correrá 90° hacia delante de la señal de error de onda sinusoidal. La matemática se presenta a continuación:

C salp;coop;co = Epico-pco Kp V1 + (2nfT d)2

<Pe = tan -\2nfT d) sal

Para la acción derivativa

DerivativapicO_piC,J = Epico -Pico Kp2nfT d

En el siguiente procedimiento el error varía entre - 25% y +25% de manera sinusoidal. Esto se logra fijando la variable controlada (variable del proceso) de entrada al controlador al 50% y conectando la señal de referencia a la salida de onda sinusoidal del generador de funciones.

4-7


4-8

PROCEDIMIENTO



D 3. Escoja la experiencia 8, Sim. iazO abierto 4, haciendo clic sobre la flecha de Próxima experiencia.

o 4. Para la señal de salida del controlador, mida su valor pico a pico y compárelo con el valor calculado de las ecuaciones.

o 5. Para la señal de salida del controlador, mida el corrimiento de fase relativo a la señal de error de onda sinusoidal y compárelo con el valor calculado de las ecuaciones.

:J 6. Para la componente derivativa mida su valor pico a pico y compárelo con el valor calcu lado de las ecuaciones.

D 7. Cambie el tiempo de derivacién a 0,133 minutos y repita los pasos 4,5 Y 6.


CONCLUSiÓN

Para una onda sinusoidal de entrada, sumar acción derivativa causa un corrimiento hacia delante en la fase de la salida del controlador. Ésta es una propiedad útil de la acción derivativa porque se puede usar para compensar los efectos de desestabilización de la acción integral , eliminando algunos de los retardos en el corrimiento de fase que esta última introduce.

Según sube la frecuencia de entrada, la salida del controlador aumenta en amplitud. Esto es, la acción derivativa actúa como un filtro de paso alto. A partir de este hecho, usted puede concluir que la acción derivativa produce balanceos muy fuertes de salida para señales a alta frecuencia tales como ruido y por tanto no se debe usar en procesos con estas características tales como el flujo de un líquido.

4-9

4-10 .

Unidad 5

El controlador PIO

PRINCIPIOS FUNOAMENT.~LES

Introducción

La acción integral tiende a sumar un retardo en la fase del lazo. Un integrador puro suma un retardo de fase de 900

• Cuando la acción integral se combina con la proporcional, el re1ardo será menor. Entre menor el tiempo de integración (mayor acción integral), rrayor el retardo. El proceso mismo provee un retardo de fase adicional, cantidad que depelde de la dinámica del proceso. Si el retardo total de fase en el proceso y el controlador es 1800 y si la ganancia de lazo (ganancia del proceso por la garlancia del controlador por la ganancia del sensor) es 1 o más, entonces el sistema de contr::>I oscilará.

La acción derivativ3 J:uede oponerse a algunos de los efectos de la acción integral con la suma de un adelanto en la fase. El efecto neto del adelanto en la fase es reducir el retardo total del térnino integral.

Respuesta en lazo abierto de un controlador PIO

La ecuación del cCYltrolador PI D se puede expresar matemáticamente como:

CSal

donde

·2

= K (e - 2.. fe dt + T d de) + b P Ti dt

t,

Ti se e.<presa er unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidédes de tie"Tlpo son los minutos),

Td es el tiellpo de derivación, Kp es la ganancia proporcional (K¡, podría expresarse con el uso del

concepto de balda proporcional como 100%/BP), e es el error.

La figura 5-1 muestra 13. respuesta en lazo abierto para un controlador PI D. La señal de referencia del ccntrolador '¡aría entre 25% y 75%. La variable controlada se fija al 50%. Así el error varía de manera triangular entre 25% y 75%. Cuando la inclinación del errcr es posii iva, la acción derivativa se suma a la salida del controlador. Cuando la inclinación del error es negativa, la acción derivativa se resta a la salida del controlador. El integrador incrementa la salida del controlador mientras el error sea positivo y resta a la salida del controlador cuando el error es negativo. La acción del integrador (tasa de cambio de la salida del controlador) es proporcional a la ma.gnitud del error.

5-1

El controlador PIO

5-2

Figura 5-1. Respuesta en lazo abierto del controlador PIO con error triangular.

Reglaje del controlador

La manera en la cual la variable contro lada responde a los cambios de la referencia del controlador o a las perturbaciones de la carga puede ser alterada en gran parte cambiando las constantes de reglaje del controlador. Lo que sería la mejor respJesta depende realmente de la aplicación del control.

Con un ajuste en las constantes de reglaje, la variable controlada podría responder de nanera que primero alcanza rápidamente la señal de referencia pero con grames oscilaciones que decrecen er amplitud y que tardan bastante tiempo en desaparecer. Esto se conoce como ura respuesta subamortiguada.

La variable controlada se podría también llevar a que alcance la señal de referencia muy lentamente sin ningún exceso. Esto se conoce como respuesta altamente sobreamortiguada.

Los sistemas para el control de posició., con frecuencia se calibran de :al modo que la V3riable controlada (posición angular) responda al cambio en la señal de refe -encia tan rápido como sea posible sin ningún exceso. Esto se conoce como respuesta crí:icamente amortiguada.

En los sistemas de control de procesos, con frecuencia se usa un compromiso conocido como amortiguamiento CUértO de amplitud (ACA), donde la variable con:rolada alcanza la señal de referencia razonablemente rápido con un respuesta oscilatoria que decrece con una razón de 1 a 4.

El controlador PIO

Figura 5-2. Amortiguamiento cuarto de amplitud.

En la respuesta de la figura 5-2, la amplitud del exceso decae a una razón de Y/X = 1/4. Este tipo de respuesta es aproximadamente la minimización de la integral del valor absoluto del error(IAE), un método para medir el desempeño del sistema de control. El método IAE se basa en minimizar el área total por encima y por debajo de la referencia de la respuesta de la variable controlada como se muestra en la figura 5-3.

Figura 5-3. Integral del valor absoluto del error en la respuesta de la variable controlada.

Cuando un conjunto de constantes de reglaje produce el amortiguamiento cuarto de amplitud, una disminución en el tiempo de integración causará que la respuesta sea más oscilatoria con un mayor exceso. Aumentar el tiempo de derivación ayudará a eliminar el exceso.

5-3

El controlador PIO

5-4

MÉTODOS DE REGLAJE

Existen muchcs métodos documentados para calibrar un controlador PI D. Nosotros examinaremos dos métodos, Ziegler-I\:ichols en lazo cerrado y en lazc abierto y la "regla del pulgar".

Método "Regla del pulgar"

• Ajuste una baja ganancia (alta banda proporcional) de Kp = 0,333 (9P = 300%)

• Elimine el tiempo de integración o llévelo a un valor alto (200 mintrepet). Esto producirá l..na acción integral nula o mínima.

• =Iimine el tiempo de derivación llevándolo a O mino

• '::;omience a incrementar la ganancia (disminuir la banda proporcional) en "actores de 2 inicialmente. Para introducir una perturbación, cambie la señal de ~eferencia un 2% hacia arriba o hacia abajo. Continúe con esto (alternando entre ~ambios positivos y negativos de la señal de referencia) hasta que el proceso empiece a oscilar. Haga cambios más pequeños a la ganancia (banda proporcional) hasta que el proceso muestre una oscilación continua. Anote el valor de la ganancia (banda propcrcional) y el periodo de oscilación. Lleve la ganancia del controlador a la mitad de este valor (doble banda proporcional) .

• Ajuste el tiempo de integración inicic.1 a un valor aproximadamente igual a 3/4 del periodo de oscilación anotado en el paso anterior. Incremente la acción integral (disminuya el tiempo de integración) al 80% del tiempo de integración actual manteniendo los cambios en la señal de referencia como se hizo en el paso anterior. Anote el valor del tiempo de integración con el que la variable controlada oscila continuamente. Multiplique este tiempo por un factor de 3 y lleve el tiempo de integración del controlador a este valor.

• Empiece a incrementar el tiempo de derivación en aproximadamente 0,05 minutos, otra vez introduciendo cambios a la señal de referencia después de cada aumento según se hizo anteriormente. Cuando la variable controlada muestre oscilación continua, anote el valor del tiempo de derivaci6n y divídalo por 3. Lleve el tiempo de derivación del controlador al valor calculado.

Ese método de reglaje proveerá constantes de reglaje que resultan en una respuesta ligeramente subamortiguada. La razón de exceso será menor (mayor amortiguamiento) que el amortiguamiento cuarto de amplitud.

Métodos de Ziegler-Nichols

Ziegler y Nic10ls, dos ingenieros, produjeron en 1942 una publicación famosa en la cual desarrollaron ecuaciones para determinar las constantes de reglaje óptimas. Estos métodJs aún son ampliamente usados.

El controlador PIO

El método de lazo cerrado de Ziegler-Nichols mantiene conectado el lazo de realimentación_ Se requiere que el operador, usando solamente control proporcional, lleve el proceso a una oscilación continua (ver figura 5-4) . Muchos operadores rechazan el uso de este procedimiento por este requerimiento. El procedimiento requiere apagar las acciones de control integral y derivativa. La ganancia es luego incrementada (la banda proporcional disminuye) hasta que la variable controlada comienza a oscilar continuamente. Se anotan el periodo de oscilación y la banda proporcional conocida como la banda proporcional última. Las constantes de reglaje se pueden calcular de las siguientes ecuaciones:

BPlazo-cerrado = 1,66 BPúlt.

Ilazo-cerrado = T p / 2 Dlazo-cerrado = T p / 8

Figura 5-4_ Método de reglaje de lazo cerrado de Ziegler-Nichols.

El método de reglaje de lazo abierto de Ziegler-Nichols (ZNLA) requiere que el controlador se use en modo manual. La salida del controlador es luego cambiada en una forma escalón. La respuesta de la variable controlada se dibuja y esta gráfica se usa para obtener datos para el cálculo de las constantes de reglaje. El método toma esencialmente esta respuesta escalón y se aproxima a un modelo equivalente de primer orden y tiempo muerto (FOPDT). La constante de tiempo del modelo y el tiempo muerto efectivo se usan luego junto con el valor del cambio escalón inicial para calcular un conjunto de constantes de reglaje. El uso de estas constantes producirá aproximadamente un amortiguamiento cuarto de amplitud.

Las ecuaciones para el método de lazo abierto de Ziegler-Nichols son:

BPlazo-abierto = 83,3 LRlLlM Ilazo-abierto = 2,OL D lazo.abierto = O,5L

donde R es la tasa de reacción en %/min, L es el tiempo muerto efectivo en min,

LlM es el cambio en la salida del controlador en %.

5-5

El controlador PIO

5-6

Esta información permite conocer el modelo de primer orden y tiempo muerto. Esto ec::o

R T

K = bVCest.estacionario

P bM

donde b VCes estacionario es el cambio en el valor de estado de régimen estacionario de la variable controlada,

K es la ganancia del proceso, T es la constante de tiempo de primer orden, L es el tiempo muerto efectivo del proceso de primer orden.

. R (REGlf.1EN DE VARIABLE CONTROLADA REACCiÓN EN %/MIN.)

TANGENTE CON

/ MÁXIMA I INCLINACiÓN

Kl'. M l'. M = % DE CAMBIO EN LA SALIDA

DEL CONTROLADOR

(RETARDO DE REACCiÓN-TIEMPO MUERTO EFECTIVO)

Figura 5-5. Método de reglaje de lazo abierto de Ziegler-Nichols.

Los métodos de lazo abierto y lazo cerrado de Ziegler-Nichols dan respuestas aproximadas al amortiguamiento cuarto de amplitud. Los resultados se deben considerar satisfactorios si la razón de amortiguamiento es + 0-20%.

Ejercicio 5-1


OBJETIVO

Observar el efecto de las acciones proporcional , integral y derivativa en la salida de un controlador actuando sobre una señal de error de onda sinusoidal.

PRINCIPIOS

En este ejercicio, la señal del generador de funciones es una onda sinusoidal. El controlador tiene acci6n proporcional, integral y derivativa. La variable del proceso conectada al controlador se fija al 50%. La ecuación para el controlador PID se muestra a continuación:

t2

CSal '" Kp(e + .2.. fedt + T de) + b Ti d dt

t1

donde Ti se expresa en unidades de tiempo (para nuestro controlador, unidades de tiempo son los minutos),

T d es el tiempo de derivación, Kp es la ganancia (Kp podría expresarse con el uso del concepto de

banda proporcional como 100%/BP), e es el error.

Debido a que la acciones proporcional, integral y derivativa actúan sobre una señal de error sinusoidal, la salida será también una onda sinusoidal. El corrimiento en la fase podría ser positivo o negativo y depende del tiempo de integración, del tiempo de derivación y de la frecuencia del generador de funciones. El término derivativo mismo se correrá 90° hacia delante de la señal de error de onda sinusoidal mientras que el término integral se correrá 90° hacia atrás. La matemática se presenta a continuación:

Controlador PIO:

C I '" E . . K (2nfT - _1_? +1 sa pico -pico plCC - pIGO P d 2nfT.

<Pe sal

'" tan -1(2nfTd

- _1_) 2nfT¡

I

5-7

Respuesta en lazo abiel-to de un controlador PID

5-8

Término derivativo:

Deri'¡ativopiCO_PCO = Epico-Pico Kp 2nfT d

Término integral:

I ntegralpicc -pico E K _1_ pico -pico p 2nfT

i

Q>¡ntegra¡ = - 90C

En el siguiente ¡::rocedimiento el error varía entre - 25% Y +25% de manera sinusoidal. Esto se logra fijando la variable controlada (variable del proceso) de entrada al controlador al 50% y conectando la señal de referencia a la salida de onda Silusoidal del generador de funciones.

PROCEDIMIENT'::>


o 2. Haga clic sobre Abrir experiencia.

o 3. Escoja la experiencia 9, Sim. lazo abierto 5, haciendo clic sobre la flecha de Próxina experiencia.

o 4. Para la señal de salida del controlador, mida su valor pico a pico y compáre-o con el valor calculado de las ecuaciones.

o 5. Para la s3ñal de salida del controlador, mida el corrimiento de fase relativo a la señE.1 de error de onda s inusoidal y compárelo con el valor calculado de las ecuaciones.


D 6. Para la componente derivativa mida su valor pico a pico y compárelo con el valor calculado de las ecuaciones.

D 7. Para la componente integral mida su valor pico a pico y compárelo con el valor calculado de las ecuaciones.

D 8. Cambie el tiempo de derivación a 0,1 min y describa qué pasa con el corrimiento de fase.

CONCLUSiÓN

Para una onda sinusoidal de entrada, incrementar el tiempo de derivación causa un corrimiento relativo hacia delante en la fase de la salida del controlador respecto a la señal de error, mientras que disminuir el tiempo de integración causa un corrimiento relativo hacia atrás respecto a la misma señal. La acción derivativa se usa para compensar los efectos de desestabilización de la acción integral eliminando algunos ce los retardos en el corrimiento de fase que esta última introduce.

5·9

5-10 . ..

Ejercicio 5-2

Reglaje de un controlador PIO

OBJETIVO

Determinar el efecto de la dinámica del proceso sobre las constantes de reglaje del método de lazo abierto de Ziegler-Nichols.

PRINCIPIOS

En esta experiencia usted determinará, usando la característica de reglaje automático del LVPROSIM, las constantes de reglaje del método de lazo abierto de Ziegler-Nichols para 8 conjuntos diferentes de datos del proceso.

PROCEDIMIENTO



D 3. Escoja la experiencia 12, Reglaje del sim. 1, haciendo clic sobre la flecha de Próxima experiencia.

D 4. Cuando el pr'Jceso alcance el estado de régimen estacionario, haga clic sobre Controlador en el menú principal.

D 5. Haga clic sobre Reglaje automático.

D 6. Haga clic sobre Reglaje automático.

D 7. Cuando las constantes de reglaje aparezcan en los recuadros, anote estós valores en la tabla 5-1.

D 8. Haga clic sobre Reiniciar y salir para cerrar la ventana.

5-11


Constante de tiempo 1

(s)

10

10

10

10

50

50

50

50

5-12

o 9. Lleve ;a salida del controlador al 25% haciendo clic y arrastraooo el cursor o usando la flecha del teclado hacia la izquierda.

o 10. Haga clic sobre Proceso en el menú principal.

o 11 Haga clic sobre Configuración del simulador genérico.

o 12 Ingrese (tecleando o usando las flechas) los nuevos valores para las constantes de tiempo y la ganancia del proceso mostrados en la tabla 5-1.

o 13. Espere hasta que el proceso alcance el estado de régimen estacionario y repita los pasos 4 al 12 hasta que termine de llenar la tabla.

Constarte Ganancia del Tiempo Banda Integral Derivativa

de tiempo 2 muerto proporcional (TI) (Td )

(s) proceso

(s) (%) (repet/min) (min)

10 1 O

10 2 O

10 1 2

10 2 1

50 1 O

50 2 O

50 1 10

50 2 10

Tabla 5-1.Constantes de reglaje.

o 11:.... Analice los datos de la tabla 5-1.


CONCLUSiÓN

Durante este ejercicIo usted observó que las constantes de reglaje del controlador pueden ser afectadas cuando se modifican los parámetros del proceso. El análisis de sus resultados le permite entender el efecto de cambiar un parámetro particular del proceso sobre las constantes de reglaje del controlador.

5-13

· 5-14

Apéndice A Uso del programa LVPROSIM

INTRODUCCiÓN Y PRIMEROS PASOS

El equipo didáctico de Lab-Volt junto con el programa LVPROSIM y la interfaz serie de Lab-Volt forman un poderoso y flexible paquete didáctico para los sistemas de control.

El programa de Lab-Volt LVPROSIM se puede configurar para hacer lo siguiente:

Controlar y supervisar el equipo didáctico de Lab-Volt cuando éste se encuentra interconectad::> con la interfaz serie.

Con el uso del controlador PID analógico del equipo didáctico de Lab-Volt y la unidad de interfaz serie oe Lab-Volt, simular las funciones del equipo didáctico de Lab-Volt.

Simular el equipo didáctico de Lab-Volt y el sistema de control. Las experiencias que se pueden implementar en el equipo físico de Lab-Volt también se pueden implementar en el simulador. Los controles del Equipo didáctico de Lab-Volt incluyen una fuente CC 1, fuente CC 2, ganancias proporcional, integral y derivativa y un umbral de alarma. Selectores de potencia alta/baja del calefactor, velocidad alta/baja/parado del ventilador, voltímetro, los pulsadores para alarma alta/baja, alarma con cerrojo/sin cerrojo y reconocimiento de alarma. El programa permite la visualización de una pantalla suplementaria para el Equipo didáctico de Lab-Volt. Dicha pantalla, que es similar a la ventana del Simulador genérico cuenta con un registrador de cinta con corrimiento mediante flechas seleccionables y con el panel frontal de un controlador PID. El simulador se puede ejecutar en tiempo real o tiempo acelerado. Esto permite resultados más rápidos en el desarrollo de las experiencias del Equipo didáctico de Lab-Volt.

Simular un proceso genérico con sus constantes de tiempo, tiempo muerto, ganancia y constante de tiempo de la perturbación reglables.

Simular las funciones de un proceso genérico, controlado a partir del controlador PID analógico del Equipo didáctico, cuando éste se encuentra interconectado a través de la interfaz serie de Lab-Volt. Las constantes de tiempo del proceso, la ganancia, el tiempo muerto, la ganancia de la perturbación y la constante de tiempo de la perturbación se pueden ajustar fácilmente.

Proveer un sistema de adquisición de datos de 6 canales, de uso general, que consta de salidas analógicas conectadas a un generador de funciones virtual y al control movible de una fuente CC variable.

Si la pantalla del Equipo didáctico de Lab-Volt está seleccionada en el momento que se modifican los ajustes del controlador, a partir de la pantalla que contiene el registrador se actualizarán todos los ajustes de las perillas, selectores y pulsadores, según los cambios efectuados.

A·1

A-2

Uso del programa LVPROSIM

Un conjunto de experiencias preconfiguradas para el Simulador genérico se pueden seleccionar en el menú principal haciendo c' ~ sobre Archivo seguido de Abrir experiencia. Usando las flechas del comando selección de experiencias, el usuario se puede mover y seleccionar la experiencia que desea. El usuario puede preconfigurar experiencias usando la selección editor de experiencias.

Se provee una serie de preguntas con elección de respuestas organizadas bajo 6 títulos principales. Las preguntas se pueden seleccionar haciendo clic sobre Archivo seguido de Abrir preguntas en la barra del menú. Preguntas definidas por el usuario bajo temas definidos por él se pueden crear con el uso del editor de preguntas. Esto se selecciona haciendo clic sobre Herramientas seguido de editor de preguntas en la barra del menú principal.

Los editores de experiencias y preguntas se pueden proteger con contraseña para limitar su acceso sólo al profesor.

Ejecución del programa por primera vez

Cuando el programa se ejecuta por primera vez, éste se abre con su configuración predeterminada, es decir, con el Simulador genérico comandado localmente por medio de un controlador PI D digital basado er la computadora. Lo siguiente es una descripción de cómc implementar las diferentes configuraciones para el control después de que el programa ha cargado y es mostrada la pantalla del Simulador genérico.

Implementación del control PIO analógico externo de una simulación de un proceso genérico basado en un PC El proceso con el Simulador genérico se puede controlar por intermedio del controlador PID analógico externo del Equipo didáctico de Lab-Volt haciendo clic sobre Controlador seguido de Control PIO externo. Para empezar a controlar, se debe establecer la comunicación entre la interfaz serie y el PC. Esto se hace seleccionando Reglajes seguido del puerto de comunicaciones apropiado (1 02). Después de seleccionar el puerto haga clic sobre Establecer la comunicación.

Selección del simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt de control de procesos Haga clic sobre Proceso seguido de Simulador del Equipo Oidáctico en Control de Procesos en el menú de la parte superior de la pantalla. Cuando se selecciona este simulador, la parte superior de la pantalla muestra un icono del Equipo didáctico en control de procesos. Haciendo clic sobre este icono, se muestra la pantalla con el simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt que imita aproximadamente al Equipo didáctico real. El simulador del Equipo didáct~o se conecta (configuración predeterminada) localmente a un controlador PID digital.

Uso del programa L VPROSIM

Implementación del control PID analógico externo de una simulación del proceso del Equipo didáctico de Lab-Volt basado en un PC Seleccione el Simulador del Equipo didáctico en control de procesos según se describió. El proceso del Simulador del Equipo didáctico puede ser controlado por el controlador PI D analógico externo haciendo clic sobre Controlador seguido de Control PID externo. Para empezar a controlar dicho controlador, se debe establecer la comunicación entre la interfaz serie y el PC. Esto se hace seleccionando Reglajes seguido del puerto de comunicaciones apropiado (1 02). Después de seleccionar el puerto haga clic sobre Establecer la comunicación.

Implementación del control del Equipo didáctico de Lab-Volt por medio de una computadora La selección del control por medio de una computadora del Equipo didáctico de Lab-Volt se realiza haciendo clic sobre Proceso en el menú superior de la pantalla seguido de Utilización del Equipo Didáctico en Control de Procesos. Se debe establecer la comunicación entre la interfaz serie y el PC. Esto se hace seleccionando Reglajes seguido del puerto de comunicaciones apropiado (1 02). Después de seleccionar el puerto haga clic sobre Establecer la comunicación.

Comunicación

Con el fin de controlar y supervisar el Equipo didáctico o cualquier otro proceso externo con señales analógicas compatibles, se debe establecer la comunicación por medio de la unidad para la interfaz serie de Lab-Volt.

Asegúrese de conectar la interfaz al puerto serie de la PC. Suministre energía a la interfaz.

La comunicación se establece primero haciendo clic sobre Reglajes en la barra del menú principal. Luego seleccione el puerto de comunicaciones apropiado. El puerto de comunicaciones predeterminado es el 2. Una vez escogido el puerto, para empezar la comunicación haga clic sobre Establecer la comunicación.

La revisión de la interfaz se puede hacer como sigue: con la unidad para la interfaz serie sin energizar, conecte un cable desde la salida analógica del canal 1 a la entrada analógica del mismo canal. Ajuste en 5 voltios el rango de voltaje de la entrada analógica del canal 1. Energice la unidad de interfaz serie de Lab-Volt. Ejecute el programa LVPROSIM y haga clic sobre Proceso en el menú. Haga clic sobre Utilización del Equipo Didáctico en Control de Procesos. Haga clic en el selector AUTO/MANUAL del panel frontal del controlador PID para llevarlo a modo AUTOMÁTICO. Si la comunicación serie está trabajando correctamente, usted observará a la variable controlada y al indicador de la salida del controlador cambiando. La variable controlada puede tomar algún tiempo en alcanzar la señal de referencia dependiendo de las constantes de tiempo de filtrado seleccionadas.

A-3

A-4


Condicionamiento de las señales de entrada analógicas

Las 6 señales de entrada analógicas se pueden ajustar individualmente para la gama de O a 5 V o para +/-15 voltios. Esto se hace usando los selectores de la unidad de la interfaz serie de Lab-Volt.

El programa permite filtrado digital ajustable así como un reglaje del rango del cero y de la escala. Estas selecciones se efectúan haciendo clic sobre Reglajes en la ventana del control por computadora del Equipo didáctico. Después de hacer clic sobre Reglajes, haga clic sobre Configuración de las entradas analógicas. La ventana mostrará los diferentes parámetros Gue se pueden ajustar para cada una de las 6 entradas analógicas incluyendo una descripción, máximo y mínimo gama de calibrado del sensor así como las unidades y la constante de tiempo del filtro.

El filtro es de tipo IIR de segundo orden.

Nete cuidadosamente que después de seleccionar Utilización del Equipo Didáctico en Control de Procesos, la entrada analógica del canal 1 se dedica a la variable controlada y la salida analógica del mismo canal se dedica a la salida del co.,trolador PID.

Interconexión del Equipo didáctico de Lab-Volt

Las señales básicas que se necesitan para controlar el Equipo didáctico de Lab-Volt se muestran más abajo. Asegúrese que se escoge un rango correcto para la señal de las entradas analógicas. Esto es, cuando conecte la salida del termopar del Equipo didáctico a la interfaz serie, el selector de rango de voltaje para el canal 1 se debe ajustar en 5 voltios. Además, asegúrese de que un cable común se conecta entre el Equipo didáctico y la interfaz serie.

TIEMPO DE MUESTREO

El tiempo de muestreo y el tiempo de actualización de la pantalla son los mismos y se pueden cambiar seleccionando Reglajes en el menú principal y luego seleccionando Ajuste del intervalo de muestreo. Si se selecciona un intervalo que no puede ser procesado en el tiempo de muestreo especificado, el programa procesará tan rápido como le sea posible (dependiendo del procesador). El tiempo de muestreo predeterminado es de 500 ms, alcanzable con un procesador 4860 X 33 MHz y por pes más rápidas. El tiempo de muestreo afecta tanto el algoritmo del controlador como el tiempo de actualización de la pantalla. Un tiempo de muestreo mayor proveerá un mayor tiempo de visualización en el registrador.

Para procesos muy lentos se puede introducir un factor de aceleración (cuando el verdadero Equipo Didáctico de Lab-Volt está conectado a una computadora, el factor de aceleració., no tiene ningún efecto). Sin embargo, cuando se introduce este factor de aceleración, el simulador ya no corre en tiempo real. Este factor puede estar entre 1 y 10. Un factor de 10 multiplica efectivamente el tiempo de muestreo predeterminado de 500 ms por 10 produciendo una actualización de 5 segundos en cada iteración de 500 ms.

Uso del programa L VPROSIM

La exactitud de la visualización del tiempo de muestreo aumenta mientras aumenta el intervalo de muestreo.

Para el Equipo didáctico en control de procesos de Lab-Volt, un intervalo de muestreo de 2000 ms es adecuado.

CRONÓMETRO CON DISPARO

El cronómetro se usa para medir el tiempo de duración de aquellas experiencias que producen una curva de reacción del proceso. El cronómetro se puede disparar (reiniciar en O y empezar el conteo) porque se excede un cierto nivel en la perturbación o en la salida del controlador. También se puede ajustar para que se detenga cuando la variable controlada excede un cierto nivel. Ésta es una de una forma útil de medir, por ejemplo, las constantes de tiempo de procesos de primer orden.

El cronómetro también se puede reiniciar o detener manualmente haciendo clic sobre el botón apropiado.

La configuración del cronómetro se selecciona haciendo clic sobre Registrador en el menú principal y luego haciendo clic sobre Ajuste del disparo del reloj.

A-S

A-6


MODO DE SIMULACiÓN DEL EQUIPO DIDÁCTICO EN EL CONTROL DE PROCESOS

::EFiC FiI4NGC

~ ~

Figura A-1.lnteñaz del simulador en el control de procesos.

La dinámica del simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt corresponde cercanamente con la del Equipo didáctico real.

El simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt también tiene un ajuste de la temperatura ambiente configurada desde la pantalla del Equipo didáctico haciendo clic sobre el botón Temperatura ambiente. La variación de este parámetro modifica el efecto de la perturbación del ventilador. Es decir, mayor temperatura ambiente produce menores efectos de la perturbación del ventilador y viceversa.

La pantalla del Equipo didáctico en control de procesos de Lab-Volt tiene un total de 6 perillas de control (1 a 6) y 6 interruptores (7 a 12). Estas perillas e interruptores simulan a las del Equipo didáctico real.


1 Esta perilla ajusta el voltaje de la FUENTE CC 1 desde O hasta 5 V.

2 Esta perilla ajusta el voltaje de la FUENTE CC 2 desde O hasta 5 V.

3 Esta perilla ajusta la ganancia del controlador desde 1 hasta 50 aproximadamente.

4 Esta perilla ajusta la constante de tiempo integral desde 4,2 min/repet hasta cerca de 0,016 min/repet.

5 Esta perilla ajusta el tiempo de derivación desde O hasta 1,66 min aproximadamente.

6 Esta perilla ajusta el umbral de la alarma desde O hasta 5 V.

7 Este selector es para el ajuste en baja/parado/alta de la velocidad del ventilador.

8 Este selector es para conmutar en alta/baja la potencia del calefactor.

9 Este selector selecciona la medida de voltaje que hace el voltímetro.

10 Este interruptor es el selector para la alarma alta/baja. El selector determina si la alarma se disparará cuando la variable controlada está por encima o por debajo del umbral.

11 Este selector ajusta la alarma con cerrojo o sin cerrojo. Cuando la alarma está con cerrojo, la alarma continúa iluminando aun cuando la variable controlada se sale del estado de alarma. La alarma se apaga sólo si el botón de reconocimiento ha sido presionado y la variable está fuera del estado de alarma.

12 Este pulsador es el reconocimiento de alarma. Si la variable controlada está en estado de alarma, presionar el reconocimiento detiene la luz (y el sonido si está habilitado). Si la variable controlada no está en estado de alarma, presionar el reconocimiento reinicia la alarma (la luz se apaga y el sonido desaparece). El simulador del Equipo didáctico en control de procesos de Lab-Volt se puede controlar localmente usando el controlador PI D digital basado en la PC, o remotamente con el uso del controlador analógico externo que hace parte del Equipo didáctico real.

A-7

A-S


SIMULADOR GENÉRICO

Ajosta la entrada del controlador en lato cerrado o abierto

(variable controlada o valor fijo en 500/0)

Gananda de la

Figura A-2. Configuración del Simulador genérico.

Constante de tiempo 2

La ventana de configuración del Simulador genérico se puede seleccionar haciendo clic sobre Proceso en el menú y luego seleccionando Configuración del simulador genérico.

La dinámica del proceso (constantes de tiempo, ganancias del proceso y de la perturbación y tiempo muerto) se ingresa dentro de un cuadro de texto. Los valores se pueden aumentar o disminuir usando las flechas correspondientes. Los valores que se ingresan aparecen en las ecuaciones. Mientras el proceso está siendo controlado, la dinámica puede cambiarse.

El proceso se puede configurar como de primer o de segundo orden, con o sin tiempo muerto, mientras que el bloque de la perturbación se puede configurar como de primer orden. Tanto la perturbación como el proceso tienen ganancia ajustable.

Cuando haga experiencias en lazo abierto en el controlador, el proceso o ambos, la variable controlada se puede desconectar de la entrada del controlador y fijar al 50%. Así, si el generador de funciones se lleva al 50% y se conecta a la señal de referencia, ésta variará simétricamente alrededor del 50% causando un error que variará simétricamente alrededor de cero. Si la salida manual del controlador se ajustó inicialmente en 50%, cuando el controlador se conmute de manual a automático, la salida del controlador variará alrededor del 50%. Esto ubicará la gráfica de salida del controlador en la mitad del registrador.


El Simulador genérico se puede controlar localmente usando el controlador PI D digital basado en la pe, o remotamente con el uso del controlador PID analógico externo que hace parte del Equipo didáctico. Esta selección se hace en la barra del menú principal haciendo clic sobre Controlador y luego sobre Control PID LVPROSIM o sobre Control PIO externo.

GENERADOR DE FUNCIONES

Figura A-3. El generador de funciones LVPROSIM.

El generador de funciones puede producir una onda sinusoidal, cuadrada o triangular:

Para el Simulador genérico o para el Equipo didáctico de Lab-Volt con controlador PID (local) digital, uno entre la señal de referencia del proceso, la perturbación y la salida del controlador (en modo manual únicamente) se puede conectar al generador de funciones. Además, una señal con deriva aleatoria que simule ruido y deriva se puede superponer en la salida del generador de funciones.

Para el Simulador genérico o para el simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt con controlador PID (remoto) analógico, uno entre la perturbación y la salida del controlador (en modo manual únicamente) se puede conectar al generador de funciones. Además, una señal con deriva aleatoria que simule ruido y rumbo se puede superponer en la salida del generador de funciones.

Para el control por computadora del Equipo didáctico de Lab-Volt con controlador PID digital, uno entre la señal de referencia del Equipo didáctico de Lab-Volt y la salida analógica del canal2se puede conectar al generador de funciones. Además, una señal con deriva aleatoria que simule ruido y deriva se puede superponer en la salida del generador de funciones.

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Haga clic sobre alguno de los botones de onda sinusoidal, cuadrada o triangular para seleccionar la función deseada.

El multiplicador de frecuencia permite ajustar la escala de la frecuencia. Esto es, el marcador ajusta la frecuencia de O a 100 Y el multiplicador la multiplica para obtener la frecuencia de salida.

El ajuste de la desviación puede sumar o restar una cantidad fija a la señal de salida. Esto es, la señal de salida puede ser bipolar (positiva y negativa) o polarizada para ser toda positiva o negativa. Una polarización positiva se requiere para los ajustes de la señal de referencia y de la salida del controlador, mientras que una polarización positiva o negativa se requiere para la perturbación, dando como resultado una salida bipolar (en el registrador, cuando se usa el generador de funciones para producir una perturbación, la escala se localiza en el extremo derecho).

La ventana del generador de funciones se puede abrir y los ajustes se pueden hacer mientras se observan las diferentes variables.

Cuando se selecciona el Simulador genérico, un generador de funciones se puede conectar a la señal de referencia del controlador, a la salida del controlador o a la variable que actúa como perturbación de la carga. El generador de funciones también se puede usar con el simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt. Sin embargo, esta característica sólo es posible en la pantalla del registrador que incluye el panel completo del controlador.

Cuando el generador de funciones es una perturbación de la carga (ventilador de velocidad variable) del Equipo didáctico de Lab-Volt, dicho generador se configura automáticamente como un generador de onda cuadrada con ajuste en la desviación, la amplitud y la frecuencia. El ajuste de la desviación depende la posición alta/baja/parado del selector de velocidad del ventilador. Debido a que la dinámica de la perturbación del Equipo didáctico de Lab-Volt es no lineal , se recomienda mantener la amplitud de la perturbación de la carga no más del 10%. La variación en la dinámica se puede detectar fácilmente comparando la respuesta escalón de la temperatura con el cambio en la salida del controlador para diferentes ajustes en el selector de velocidad del ventilador.

El generador de funciones se desconecta automáticamente del Equipo didáctico cuando se selecciona la pantalla de éste. Esto es, el generador de funciones sólo puede estar conectado cuando haya sido seleccionada la pantalla del registrador.


EL CONTROLADOR PID

Figura A-4. Panel frontal del controlador PID.

El controlador PI D usado en el programa en el modo del Simulador genérico, tiene las siguientes características:

Banda proporcional Integral Derivativa Señal de referencia Salida del controlador

0,1% hasta 99999% 0,01 min/repet hasta 10000 min/repet O min hasta 10000 min 0% hasta 100% 0% hasta 1 00%

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La representación matemática del algoritmo PI Des:

100 1 de C I = - (e + - fe dt + Td -) sa BP 1. dt

I

donde Csal es la salida del controlador (sin dimensiones), BP es la banda proporcional en %,

e es el error (señal de re1erencia menos variable del proceso para acción inversa o variable del proceso menos señal de referencia para acción directa),

T¡nt es el tiempo de integración (>= 0,01 min), Tder es el tiempo de derivación (>= O min),

de/dt es la tasa de cambio del error en min-1•

Las unidades para ingresar el tiempo de integración están dadas en minutos por repetición y significan el tiempo que le toma a la acción integral del cortrolador PI D repetir la acción proporcional sólo cuando el error es constante. Er realidad, el tiempo de integración es T¡ en la ecuación del controlador PID.

Acción integral mínima ocurre para un tiempo de integración máximo.

Acción derivativa mínima ocurre para un tiempo de derivación mínimo (O min).

El algoritmo PID usado en el programa LVPROSIM, al igual que cualquier controlador industrial, contiene "anti cierre de reposición". Ésta es una característica que evita que el integrador continúe aumentando o disminuyendo la salida del controlador si ésta ya ha alcanzado su límite (0% o 100%).

El ajuste de la pet1urbación no es una función del controlador PI D industrial. Se incluye en el panel frontal del contr-Jlador sólo para generar perturbaciones al Simulador genérico o al simulador del Equipo didáctico de Lab-Volt. En el Simulador genérico, la perturbación se puede conectar al generador de funciones para proveer varios tipos de perturbaciones variames en el tiempo.

El controlador PI D analógico externo que hace parte del Equipo didáctico de Lab-Volt, se puede usar para controlar un proceso simulado o una smulación del proceso del Equipo didáctico.

Acción derivativa sobre error o proceso

Esta característica se puede seleccionar haciendo elic sobre Controlador en el menú principal seguido de Constantes de reglaje.

La acción derivativa sobre error implementa una tasa de cambio en la señal de referencia - proceso (proceso - señal de referencia para un controlaebr con acción directa). Cuando la acción derivativa se implementa de esta manera, los cambios en la señal de referencia causarán que la acción derivativa produzca una salida. Esto podría conducir a oscilaciones erráticas en la salida del controlador con los consecuentes trastornos al proceso. Con la selección de la acción derivativa, sólo se producirá una salida cuando el proceso esté cambiando. No ocurrirá ninguna acción derivativa debido únicamente al cambio en la señal de referencia.


Seguimiento de la referencia

Seguimiento de la referencia se puede seleccionar haciendo clic sobre Controlador en el menú principal. Cuando esta acción ha sido seleccionada, la señal de referencia seguirá a la variable controlada mientras el controlador esté en modo manual. Ésta es una característica que se usa para eliminar el error entre la señal de referencie. y la variable controlada cuando un operador ajusta manualmente la salida de un controlador antes de pasarlo a modo automático.

Reglaje automático y modelización del sistema

El algoritmo de reglaje automático usado con el simulador, está basado en el método de reglaje de lazo abierto de Ziegler-Nichols. El reglaje automático y la aproximación al modelo Primer orden y tiempo muerto (FOPDT), se pueden usar con el Simulador genérico o con el Simulador del equipo didáctico al igual que con el Equipo didáctico real para el control de procesos. Además, el reglaje automático se podría usar en cualquier proceso que tenga entradas/salidas analógicas compatibles (5 V o +1 - 15 V) con la interfaz serie.

El reglaje automático se puede aplicar como sigue:

Con el proceso en estado de régimen estacionario (el controlador en modo manual o automático) la ventana de reglaje automático se selecciona haciendo clic sobre Controlador en el menú principal seguido de Reglaje automático. Varias opciones están disponibles en esta ventana:

Seleccionar constantes de reglaje PID.

Seleccionar si usted quiere que el controlador pase a modo automático después que el algoritmo ha calculado y cargado las constantes de reglaje o si usted quiere que el controlador permanezca en modo manual.

Cuando se ha hecho clic sobre el botón de Reglaje automático, el controlador pasa automáticamente a modo manual y la salida de éste aumenta un valor escalón igual al ajuste en la ventana (este valor se puede aumentar o disminuir en la ventana Diagnósticos y modelización, después de haber hecho clic sobre FOPDT). El indicador de reglaje automático aparece en amarillo en el panel frontal del controlador mientras el proceso está reaccionado y antes de que se completen los cálculos de reglaje automático. Cuando el algoritmo termina de calcular las constantes de reglaje, el indicador amarillo desaparece y dichas constantes se descargan automáticamente en el controlador. Si se seleccionó la opción Poner ~m auto, el controlador pasará automáticamente a modo automático.

Además de poder seleccionar Reglaje automático, el usuario puede también seleccionar el modelo FOPDT (primer orden y tiempo muerto) . Esta selección impide que el controlador regrese a automático y genera la ganancia aproximada, el tiempo muerto y la constante de tiempo de dicho modelo para el proceso (esta información está disponible mientras es usada por el algoritmo de reglaje automático). El usuario sin embargo, debe esperar hasta que el proceso alcance el estado de régimen estacionario, después de que se presionó el botón de reglaje

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automático, para que los datos correctos del modelo estén disponibles. La ganancia del proceso, el tiempo muerto y la constante de tiempo del modelo FOPDT se pueden encontrar haciendo clic sobre el botón Diagnósticos y modelización que se encuentra en la ventana de Reglaje automático. Cuando los datos de la ganancia del proceso dejan de cambiar, el proceso ha alcanzado el estado de régimen estacionario y los datos obten idos son válidos.

La ventana Diagnósticos y modelización también despliega otros datos que incluyen:

Pendiente de la curva de respuesta - la máxima inclinación de la curva de reacción del proceso en %/s. Es realmente la razón entre el producto del tamaño del escalón del controlador y la gananc a del proceso sobre la constante de tiempo del proceso.

Pendiente nueva - pendiente vieja - este dato lo usa el algoritmo para detenninar la máxima pendiente (punto de inflexión) en %/s de la curva de reacción del proceso.

Restricción de la pendiente -ésta es una restricción (ajustable pcr el usuario) que es usada por el algoritmo para ignorar valores iniciales erróneos de pendiente nueva - pendiente vieja. Normalmente no necesita ajuste, a menos que el proceso experimente ruido que podría ser mal interpretado como el punto de inflexión.

REGISTRADOR

Figura A-5. El registrador LVPROSIM.

El registrador se puede usar para dibujar cualquiera de las variables que se listan bajo la selección de Registrador.

El registrador se puede hacer avanzar o retroceder en el tiempo cor el uso de los botones en la parte inferior izquierda. Cuando se hace clic sobre alguno de estos botones, el simulador se pone en pausa automáticamente. Se debe observar que


el simulador sigue contando el tiempo que pasa. Cuando el registrador se saca de la pausa haciendo clie sobre el botón rojo, la gráfica y el tiempo se reinician en el punto en donde se interrumpió el avance o retroceso de dicho registrador.

El botón Borrar se usa para despejar el registrador. Una vez borrado, una gráfica no se pueden recuperar.

El botón Parar detiene el conteo del reloj pero no la adquisición de datos ni el control, mientras que el botón de reinicio arranca nuevamente el conteo del reloj desde cero. Observe que el reloj se puede reiniciar (poner en cero) y detener con las selecciones del disparo del reloj.

El botón Pausa detiene la simulación y en consecuencia el reloj.

SELECCiÓN DE EXPERIENCIAS

El estudiante puede seleccionar una serie de experiencias preconfiguradas. La selección se hace haciendo clic sobre Archivo en el menú principal seguido de Abrir experiencia.

Las experiencias disponibles se pueden ver haciendo clic sobre las flechas aliado derecho del recuadro para la Selección de experiencias. Una vez identificada la experiencia, se hace clic sobre Seleccionar para configurar e iniciar la experiencia.

EDITOR DE EXPERIENCIAS

Una serie de experiencias preconfiguradas se han incluido con el programa. Además, un usuario tal como un profesor, puede crear una experiencia preconfigurada con el uso del Editor de experiencias. Esto tiene la ventaja que el estudiante no necesita ir a través del proceso estableciendo los parámetros de la experiencia. Él/ella ajusta instantáneamente los diferentes parámetros de la experiencia, simplemente con la selección de la misma.

Para crear una exper encia haga clic sobre Herramientas en la barra del menú seguido de Editor de experiencias. Ésta es una operación protegida por contraseña (contraseña configurada en el editor de preguntas) y por ende, su acceso puede estar limitado.

Las diferentes opciones que despliega la ventana del editor de experiencias se pueden seleccionar haciendo clic sobre el recuadro apropiado. Las experiencias pueden estar clasificadas según su campo de identificación, así que al estudiante se le presentan una serie de experiencias en un orden establecido por el profesor.

EDITOR DE PREGUNTAS

El Editor de preguntas permite al usuario crear preguntas con elección de respuestas en temas definidos por él.

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Se pueden crear y organizar por nivel dos conjuntos de temas. El nivel del tema se puede seleccionar después de hacer clic sobre Selección de preguntas en el menú principal seguido del tema (el nivel 2 es el avanzado).

Para crear una pregunta con elección de respuestas, seleccione Herramientas en la barra del menú seguido de Editor de preguntas.

Para crear un tema, seleccione Preferencias en la barra del menú seguido de Cambio de los temas de las preguntas. Esta ventana identificará los temas preconfigurados además de los temas identificados como temas del usuario. Los temas preconfigurados contienen preguntas que se pueden usar inmediatamente. Los temas de usuario no contienen preguntas. El usuario puede usar estas entradas para crear nuevos temas para las preguntas con elección de respuestas. De hecho, cualquiera de los temas ::Jreconfigurados puede ser editado por el usuario.

Después que el tema ha sido creado, haga clic sobre Aceptar. El tema será ahora incluido en la selección del menú bajo Selección de preguntas.

Para crear preguntas bajo el nuevo tema, primero haga clic sobre Selección de preguntas y luego sobre el nombre del tema. En la barra del menú seleccione Pregunta seguido de Adicionar. En e' cuadro de texto digite su pregunta (usted puede también crear una pregunta usando el editor de texto de Windows y copiar el texto dentro del cuadro usando las :eclas Ctrl C y Ctrl V para copiar y pegar). Ingrese las 5 respuestas de escogencia múltiple y haga clic sobre el recuadro de selección correcto. Usted puede agregar indicios haciendo clic sobre el botón Adicionar indicios.

Después de que la pregunta ha sido creada, usted la puede guardar seleccionando Editor en la barra del menú y luego haciendo clic sobre Guardar la base de datos. Alternativamente, usted puede guardar la pregunta haciendo clic sobre la flecha de selección Pregunta anterior, próxima pregunta a la derecha. La pregunta se puede borrar haciendo clic sobre Pregunta en la barra del menú, seguido de Borrar.

CONFIGURACiÓN DEL EDITOR DE PREGUNTAS

Con la selección de Preferencias en ,a barra del menú, usted tiene la opción de crear una contraseña que limitará el a:ceso futuro al editor de preguntas y además al editor de experiencias.

El usuario puede cambiar la ruta a la base de datos con la selección de Preferencias. Esto permite a un profesor evaluar, crear o editar ot'as bases de datos para las preguntas de evaluación. En la clase, el profesor puede crear un subdirectoric para cada estudiante. Con el uso del Evaluador, el profesor podría evaluar las bases de datos de las preguntas generadas por la clase. La base de datos de las preguntas del estudiante se guarda en un disquete y luego se copia al subdirectorio de la computadora del profesor. El nombre de la base de datos es CHAM.MDB para el nivel 1 y CHAM2.MDB para el nivel 2.


En las preguntas con elección de respuestas, los resultados de la evaluación se pueden inicializar en O intentos, característica que ha sido habilitada con la selección de Preferencias en el editor de preguntas.

El profesor puede también habilitar o inhabilitar la realimentación a las preguntas con elección de respuestas con la selección de Preferencias. Habilitar la realimentación provee, tanto información de ayuda (indicios), como un registro del número de intentos que tomó el que realizó la evaluación para responder correctamente la pregunta.

PREGUNTAS CON ELECCiÓN DE RESPUESTAS

Las preguntas con elección de respuestas permiten al estudiante tomar preguntas de un tema predefinido o de un tema creado por el profesor.

Para acceder a esta opción, seleccione Archivo seguido de Abrir preguntas en la barra del menú.

Hay dos niveles disponibles para cada tema. El nivel del tema se puede seleccionar haciendo clic sobre Selección de preguntas en la barra del menú (el nivel 2 es el avanzado) seguido del tema.

Si la realimentación se ha inhabilitado, al estudiante se le presentarán las preguntas sin indicios ni registro de intentos. Para la selección de una respuesta, el estudiante hace clic sobre el recuadro correspondiente y luego selecciona la próxima pregunta haciendo clic sobre el lado derecho del seleccionador de preguntas.

Si la realimentación está habilitada, el estudiante puede seleccionar indicios para una pregunta particular. Además, el programa le indicará si la respuesta seleccionada es la correcta además de cuántos intentos se hicieron para obtener la respuesta correcta.

EVALUADOR

Los resultados de la evaluación pueden ser revisados por el estudiante con el uso del evaluador de las preguntas que se puede seleccionar en la barra del menú .

Nota: Por favo .. note que si una pregunta no tuvo intentos de respuesta o si nunca se respondió correctamente, sin importar el número de intentos usados el indicador para el número de intentos de la pregunta muestra O y un mensaje le dirá al usuario que una o más preguntas no han sido contestadas correctamente. Cuando no hay realimentación para el estudiante, esto probablemente ocurrirá con más frecuencia que si se hubiera provisto.

Si la inicialización ha sido habilitada, los resultados a las preguntas guardados previamente se pueden reiniciar. Esto es, para un tema seleccionado, el número de intentos será reinic iado en O.

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Apéndice B

Nueva terminología

acción de control derivativo - acción de control en la cual la salida del controlador (ésta es de hecho la entrada al proceso) es proporcional a la tasa de cambio de la entrada.

acción de control integral (reiniciar) - acción de control en la cual la salida del controlador (ésta es de hecho la entrada al proceso) es proporcional al tiempo de integración de la entrada de error, esto es, la tasa de cambio de la salida es proporcional a la entrada de error.

amortiguamiento cuarto de amplitud (ACA) - es un proceso de reglaje para el control donde la amplitud de la desviación (error) de la variable controlada, siguiendo una perturbación, es cíclica, así que la amplitud de cada onda es un cuarto del pico previo.

banda proporcionales el cambio en la entrada que se requiere para producir un cambio en el rango completo de la salida debido a la acción de control proporcional.

banda proporcional última (BP nal) - término usado en el método de reglaje de lazo cerrado de Ziegler-Nichols. Éste es el valor de la banda proporcional a la cual se mide el valor del periodo último (vea arriba).

cierre de reposición - saturación del modo integral de un controlador para ejecutar durante las veces en que el control no se puede lograr, lo cual causa que la variable controlada sobrepase su señal de referencia cuando se remueve el obstáculo que impide el control.

constante de tiempo o atraso - se refiere al elemento dinámico de un proceso que resulta en una respuesta que cae detrás del cambio en la entrada. Esto es, si ocurre un cambio escalón en la entrada de un proceso, la constante de tiempo o constante de atraso produce una respuesta que comienza a cambiar en el instante en que ocurrió el cambio escalón pero que toma algún tiempo antes de alcanzar un valor de estado de régimen estacionario. La curva de respuesta se verá afectada por el número de constantes de tiempo que hay en el proceso.

controlador de acción directa - es un controlador en el cual el valor de la señal de salida aumenta mientras aumenta el valor de la entrada (variable medida o controlada).

controlador de acción inversa - es un controlador en el cual el valor de la señal de salida disminuye mientras el valor de la entrada (variable medida o controlada) aumenta.

controlador - es un dispositivo o programa que opera automáticamente para regular una variable controlada.

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Nueva terminología

corrimiento de fase - es la diferencia de tiempo entre las señales de entrada y de salidao entre cualesquiera dos señales sincronizadas de una unidad de control, sistema o circuito. Se expresa usualmente en grados o radianes.

desviación - es una diferencia constante y e.stable entre la variable medida y la referenci 3..

dinámica del proceso - es un conjunto de interacciones dinámicas entre las variables del proceso en un sistema complejo, tal como una refinería de petróleo o una planta de proceso químico. La dinámica de un proceso caracteriza la respuesta en tiempo del proceso para diferentes estímulos de entrada tales como cambios €scalón, impulsos y rampas. Probablemente la entrada más usada es el cambio Escalón.

dispositivo de control final- es un instrumento que actúa para ajustar la variable manipulE.da en un proceso. Esta acción mueve el valor de la variable controlada de vuelta hacia la señal de referencia.

error - en un lazo de control automático sim ~le de acción inversa, es la señal de referenda menos la variable controlada. En un lazo de control automático simple de acció., directa, es la variable controlada menos la señal de referencia.

escalón de entrada - es un cambio a la entrada de un proceso tal que la entrada aumentE. o cae desde un valor a otro casi instantáneamente.

estado de régimen estacionario - es una característica de una variable del proceso en equilibrio donde no tienen lugar cambios adicionales.

exceso - es una respuesta en régimen estacionario transitorio ante un cambio escalón en una señal de entrada que excede la respuesta normal o esperada de estado de régimen estacionario.

gama - 9S el conjunto de valores sobre los cuales se pueden hacer las mediciones sin camJiar la sensibilidad del instrumento. Alcance de una escala, indicación o registro.

ganancia de lazo - es el producto de las ganancias de todos los elementos del lazo.

ganancia del proceso - la ganancia del proceso se refiere a la sensibilidad del procese-o Esto es, un proceso sensible tendrá una alta ganancia, produciendo un gran ca-nbio en la variable del proceso de salida ante cambios pequeños en la variable de entrada. La ganancia del proceso se puede expresar como una constarte sin dimensiones (% del rango caJibrado/% del rango calibrado) o en notación técnica.

ganancia, proporcional - cociente entre el cambio en la salida debido a la acción de cont"ol proporcional y el cambio en la entrada.

Nueva terminología

Integral del valor absoluto del error (IAE) - es una medida del error del controlador definido por la integral del valor absoluto de una función de error dependiente del tiempo; se usa en el reglaje de controladores automáticos para responder correctamente a los transitorios del proceso.

modelo de un proceso - es una representación matemática de la dinámica y del comportamiento de estado de régimen estacionario de un proceso.

modo auto/manual- se dice que un controlador está en modo automático cuando su operación consiste en regular automáticamente una variable del proceso. Un controlador cuya salida se fija a un valor dado, tal que no haya regulación, se dice que está en modo manual. En el modo automático de un controlador, se asume que la realimentación (o lazo de alimentación hacia delante) está completa o no interrumpida y el controlador está comparando la señal de referencia con la variable del proceso. En el modo manual, el lazo de realimentación (o alimentación hacia delante) está desconectado y mientras el controlador puede aún registrar la variable del proceso, la salida es manipulada por un operador.

periodo de oscilación amortiguada - es el periodo de oscilación de la respuesta oscilatoria, en decrecimiento o amortiguada, que puede ocurrir en un sistema de control de procesos después que se hace un cambio en la perturbación de carga o en la señal de referencia.

periodo último - término usado en el método de reglaje de lazo cerrado de Ziegler-Nichols. Cuando las acciones integral y derivativa se han apagado o minimizado, el periodo último es el periodo de la onda en oscilación continua que ocurre después de que la banda proporcional se ha estrechado (ganancia incrementada) a un valor donde la oscilación se mantiene.

proceso no lineal - un proceso es no lineal si la ganancia del proceso no permanece constante sobre el rango de operación completo de la variable del proceso.

rango - es la diferencia entre dos valores medidos y calibrados máximo y mínimo. Ejemplo: un instrumento que tiene una gama calibrada que va de 20 a 120 tiene un rango de 100.

referencia - es una variable de entrada que establece el valor deseado de la variable controlada. La variable de entrada se puede ajustar manualmente, automáticamente o programar. Se expresa en las mismas unidades que la variable controlada.

reglaje automático - es una técnica mediante la cual las constantes de reglaje del controlador PI D son calculadas automáticamente y descargadas en él. Las constantes de reglaje se obtienen usualmente con la medición de varias características de la variable controlada después de ocurridas pequeñas perturbaciones.

reinicio manual - es un ajuste o desviación que se puede ajustar manualmente por el operador. El reinicio manual se suma o se resta directamente de la salida del controlador.

8-3

Nueva terminología

respuesta críticamente amortiguada - es la respuesta más rápida ante un cambio escalón y que no contiene oscilaciones.

respuesta sobreamortiguada - es una respuesta ante un cambio escalón que no presenta oscilaciones para alcanzar un estado de régimen estacionario.

respues:a subamortiguada - es una respuesta ante un cambio escalón que contiene oscilaciones para alcanzar un estado de régimen estacionario.

retardo de reacción - término usado en el método de lazo abierto de Ziegler-I\.ichols. Es el tiempo entre el comienzo de la curva de respuesta de lazo abierto y la intersección de la tangente al punto de inflexión de dicha curva con una línea horizontal. La altura vertical de dicha tangente es igual a la variable del proceso 3.ntes del cambio escalón.

retorno en velocidad - el retorno en velocidad es un término que se usa en los servomEBanismos y se refiere a una realimentación de la tasa de cambio de la posición donde ésta es la variable del proceso o variable controlada. En un sistema de control de procesos, el retorno en velocidad es una acción derivativa.

segundos/repetición (minutos/repetición) - para un error constante, es el tiempo qJe le toma a la acción integral cambia (repetir) la salida del controlador en la mismE. cantidad en la que la acción proporcional cambia la salida para el mismo error.

sistema de primer orden - es un sistema definible por una ecuación diferencial de primEr orden. Un sistema de primer orden contiene solamente una constante de tiempo y se caracteriza por una respuesta escalón que es exponencial, alcanzando el 63,2% de su valor de estado de régimen estacionario en un tiempo igual a la constante de tiempo.

sistema de segundo orden - dos sistemas de primer orden en cascada formarán un sistel11a de segundo orden. Un cambio escalón a este tipo de sistemas resultará en un re:ardo más remoto a la respuesta haciendo que luzca en la forma de una '8'. Esta deinición se refiere a sistemas que son sobre o críticamente amortiguados. La mayoría de los sistemas se comportan como sistemas sobreamortiguados.

tasa de reacción - término usado en el método de lazo abierto de Ziegler-Nichols. Es la inclinación de una línea dibujada tangencial mente al punto de inflexión de la curva de respuesta en lazo abierto.

tiempo de derivación - es un término que multiplica la tasa o cambio del error produciendo una acción derivativa. Para un error de rampa, el tiempo de derivación es el intervalo para el cual la acción derivativa (tasa) produce el efecto de control proporc:onal sobre el elemento de control final.

Nueva terminología

tiempo muerto - es el intervalo de tiempo entre la iniciación de un cambio en la entrada o un estímulo y el inicio de la respuesta resultante.

transferencia sin variación repentina - cuando se habla del control en cascada, la transferencia sin variación repentina es una transferencia (realizada automática o manualmente por un operador) de una cascada abierta a una cascada cerrada sin que tenga lugar un cambio repentino en la salida del controlador. Cuando se trata de un controlador simple, la transferencia sin variación repentina es una transferencia del modo manual al modo automático o lo contrario, sin que se produzca ningún cambio repentino en la salida del controlador.

transitorio - una variable del proceso que está en transitorio significa que no está en estado de régimen estacionario.

variable controlada - es la variable a la cual el sistema de control intenta mantener en la señal de referencia. La señal de referencia puede ser constante o ajustada externamente. En este curso, variable del proceso y variable controlada se usan indistintamente.

variable del proceso --en el tratamiento de un material, es cualquier característica o atributo medible cuyo valor cambia con las variaciones en las condiciones predominantes. Las variables comunes son el flujo, el nivel, la presión y la temperatura. La variable controlada es una variable del proceso.

variable manipulada - es la parte del proceso que se ajusta para cerrar el intervalo entre la señal de referencia y la variable controlada.

8-5

Apéndice e Respuestas a las preguntas del procedimiento

y actividades adicionales

EJERCICIO 1-1

o 3. La variable controlada cambia un 20% de forma escalón. Esto ocurre porque la perturbación de la carga afecta directamente a la variable controlada sin retardos (el bloque de la perturbación fue configurado con una ganancia como único término). Ya que la perturbación varía entre + 10% Y -10%, la variable controlada cambiará un 20% cuando la perturbación cambie.

o 4. El valor pico del exceso es casi el 6%. Este conjunto de constantes de reglaje produce el valor pico más alto del exceso y el mayor tiempo de establecimiento.

o 5. Un criterio para un buen reglaje del controlador es que el exceso debería mostrar amortiguamiento de un cuarto. Esto es, los picos sucesivos del exceso deberían decrecer en un factor de 4 mientras la variable controlada llega al estado de régimen estacionario. Esta respuesta se aproxima al amortiguamiento cuarto de amplitud. Las constantes de reglaje fueron encontradas con el uso de la característica de reglaje automático provista en el programa.

EJERCICIO 2-1

o 3. En el instante en que la salida del controlador cambia de O a 50%, el proceso comienza a responder (inicialmente con máxima inclinación). La forma de la curva es exponencial. En estado de régimen estacionario, cuando el proceso deja de cambiar, la salida es 50% (igual que la entrada). Esto resulta del hecho de que la ganancia del proceso es 1. Le toma 20 segundos a la salida en alcanzar el 31,65%.

o 4. Para el proceso con una constante de tiempo de 50 segundos, le toma 50 segundos a la salida en alcanzar el 31,65%. De manera similar, para el proceso con una constante de tiempo de 100 segundos, le toma 100 segundos al proceso en alcanzar el 31,65%.

C-1

C-2

Respuestas a las preguntas del procedimiento y actividades adicionales

Actividades adicionales

Trate de hacer esta experiencia sin usar la característica de preselección. Esto es, apenas el programa cargue, escoja el Simulador genérico en el menú principal. Luego ponga el controlador en manual y configure el registrador y el generador de fundones. La siguiente es una lista de pasos a seguir con el fin de hacer esto:

1) Haga clic sobre Proceso en el menú. 2) Haga clic sobre Simulador genérico. 3) Haga clic sobre Registrador en el menú principal. 4) Haga clic sobre Variable controlada y Salida del controlador. 5) Haga clic sobre Gen. de funciones en el menú principal. 6) Haga clic sobre Ajuste 7) Ajuste la frecuencia del generador de funciones en 0,005 Hz, la amplitud en

50%, la desviación en 0% y seleccione una onda cuadrada haciendo clic en el recuadro correspondiente. Una vez hecho, haga clic en Aceptar para guardar lo cambios y cierre la ventana.

8) Nuevamente haga clic sobre Gen. de funciones en el menú principal. 9) Haga clic sobre Conexión a la salida del controlador. 10) Haga clic sobre Registrador. 11) Haga clic sobre Ajuste del disparo del reloj. 12) En el disparador haga clic sobre Salida del controlador y establezca un valor,

por decir 25% (cualquier valor menor que el escalón de la salida del controlador) .

13) Haga clic sobre Detener sobre variable controlada y lleve este valor a 31,65%.

14) Haga clic sobre Aceptar. 15) En el panel frontal del controlador, haga clic sobre el selector AUTO/MANUAL

y lIévelo a AUTO.

EJERCICIO 2-2

o 8. La señal de salida está aproximadamente 4,5 s (medido con un tiempo de muestreo de 500 ms) detrás de la señal de entrada. Esto representa un corrimiento de fase de -81 ° aproximadamente (compárelo con el corrimiento de fase teórico calculado con las ecuaciones de -72,3°). La amplitud pico a pico de la salida es aproximadamente de 30% (compárelo con el valor teórico de 30,3%).

o 10. La señal de salida está aproximadamente 8,5 s (medido con un tiempo de muestreo de 500 ms) detrás de la señal de entrada. Esto representa un corrimiento de fase de 48,r aproximadamente (compárelo con el corrimiento de fase teórico calculado con las ecuaciones de -45°). La amplitud pico a pico de la salida es aproximadamente 69,8% (compárelo con el valor teórico de 70,7%).



1) Repita la experiencia usando un tiempo de muestreo de 250 ms. Usted debe encontrar que en este caso, el corrimiento de fase medido está más cerca al valor calculado teóricamente que en el caso de un tiempo de muestreo de 500 ms.

2) Cambie la constante de tiempo a 20 s, ajuste la frecuencia del generador de funciones en 0,05 Hz y mida el corrimiento de fase y la amplitud.

EJERCICIO 2-3

o 3. La respuesta del proceso tiene la forma de una 'S' con el punto de máxima pendiente (inflexión) ocurriendo alrededor de los 20 segundos. El máximo valor de la respuesta del proceso es 50%, el mismo que la salida del controlador. Esto resulta porque la ganancia del proceso K=1.

o 8. La curva de respuesta parece ser más la de un proceso de primer orden donde el punto de máxima inclinación ocurre casi en el punto donde ocurre el cambio escalón en la salida del controlador.

EJERCICIO 2-4

o 8. La señal de salida está aproximadamente 7,5 s (medido con un tiempo de muestreo de 500 ms) detrás de la señal de entrada. Esto representa un corrimiento de fase de -135° aproximadamente (compárelo con el corrimiento de fase teórico calculado con las ecuaciones de - 144,r). La amplitud pico a pico de la salida es aproximadamente de 10% (compárelo con el valor teórico de 9,9%).

o 10. La señal de salida está aproximadamente 16 s (medido con un tiempo de muestreo de 500 ms) detrás de la señal de entrada. Esto representa un corrimiento de fase de 92° aproximadamente (compárelo con el corrimiento de fase teórico calculado con las ecuaciones de - 90°). La amplitud pico a pico de la salida es aproximadamente de 48,5% (compárelo con el valor teórico de 50%).


1) Repita la experiencia usando un tiempo de muestreo de 250 ms. Usted debe encontrar que en este caso, el corrimiento de fase medido está más cerca al valor calculado teóricamente que en el caso de un tiempo de muestreo de 500 ms.

2) Cambie las dos constantes de tiempo a 20 s, ajuste la frecuencia del generador de funciones en 0,05 Hz y mida el corrimiento de fase y la amplitud.

e-3

C-4


EJERCICIO 3-1

o 4. La acción integral produce que la salida del controlador tenga una máxima tasa de cambio donde la acción integral tiene una máxima tasa de cambio. Esto ocurre en el pico del triángulo.

o 5. La salida del controlador continúa creciendo aun después de que el error comienza a disminuir. Esto ocurre porque la acción integral continúa sumando más a la salida del controlador que lo que se le resta por la acción proporcional disminuida. Eventualmente la acción proporcional disminuida supera la contribución de la acción integral y la salida del controlador comienza a disminuir.

EJERCICIO 3-2

o 3. La amplitud pico a pico medida de la salida del controlador es aproximadamente 83%. La amplitud calculada con la ecuación es 83%.

o 4. El corrimiento de fase medido es aproximadamente - 50°. El corrimiento de fase con la ecuación es - 53°.

o 5. La amplitud pico a pico medida del integrador es aproximadamente 66% mientras que el valor calculado es 66,3%.

o 6. El corrimiento de fase es - 90°.


Trate de aumentar el tiempo de integración y repita los pasos 3, 4, 5 Y 6 del procedimiento. Esto puede resultar en un controlador que se corre hacia arriba y hacia abajo, sin embargo, los valores pico a pico y los corrimientos de fase se pueden medir fácilmente.

EJERCICIO 3-3

o 4. La variable controlada sigue de cerca la señal de referencia. El valor pico a pico medido de la variable controlada es de 20,5% (medido por observación de los valores máximo y mínimo de la variable controlada en el panel frontal del controlador) . La medición del corrimiento de fase es muy difícil de obtener porque es muy pequeña (unos pocos grados).


o 5. La variable controlada muestra un corrimiento de fase significativo y cae en amplitud pico a ¡::ico con el controlador no calibrado. El valor pico a pico medido de la variable controlada es de 15,8% (medido por observación de los valores máximo y mínimo de la variable controlada en el panel frontal del controlador). El retardo de fase medido es 54°.


Trate de disminuir la banda proporcional al 2% y observe qué pasa al corrimiento de fase y al valor pico a pico de la variable controlada.

Trate de disminuir la banda proporcional al 1 % Y observe qué pasa.

EJERCICIO 4-1

o 3. La acción derivativa suma una componente constante positiva durante el tiempo en que la inclinación del error es positiva y una componente constante negativa durante el tiempo en que la inclinación del error es negativa.

o 4. El controlador cambia en un 40% porque la componente derivativa cambia en un 40%. La componente derivativa es +20% cuando la inclinación del error es positiva y - 20% cuando la inclinación del error es negativa.

o 5. El controlador cambia en un 20% porque la componente derivativa cambia en un 20%. La componente derivativa es + 10% cuando la inclinación del error es positiva y - 10% cuando la inclinación del error es negativa.


Trate de aumentar la frecuencia del generador de funciones y repita el paso 4 del procedimiento.

EJERCICIO 4-2

o 3. La acción derivativa suma un adelanto al corrimiento de la fase en la salida del controlador.

o 4. La salida pico a pico medida del controlador es aproximadamente 80%. Sustituya EpicQ.pico por 50%, f por 0,02 Hz, T d por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%). Esto produce resultados de 80,3% para la salida pico a pico del controlador.

e-s

C-6


D 5. El corrimiento de fase medido para la salida del controlador relativo a la entrada de onda sinusoidal es aproximadamente 540 (7,5 s) . El corrimiento de fase calculado sustituyendo EpiCO'PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%) es 51.5%.

D 6. La componente derivativa pico a pico medida es aproximadamente 60% mientras que el valor calculado sustituyendo EpiCO-PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%) es 62,8%.

D 7. La salida pico a pico medida del controlador es aproximadamente 70%. Sustituya EpiCO-PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, T d por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%). Esto produce resultados de 70,7% (alrededor de +3 dB por encima de la entrada) para la salida pico a pico del controlador.

El corrimiento de fase medido para la salida del controlador relativo a la entrada de onda sinusoidal es aproximadamente 4r (6,5 s). El corrimiento de fase calculado sustituyendo EpiCO-PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, T d por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%) es 45%.

La medida pico a pico de la componente derivativa es aproximadamente 50% (con la lectura de los valores máximo y mínimo en la ventana de las constantes de reglaje) mientras que la calculada sustituyendo EpiCO-PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 10 s (0,167 min) y Kp=1 (BP=100%) es 50%.


Trate de aumentar la frecuencia del generador de funciones y repita los pasos 5, 6 Y 7 del procedimiento.

EJERCICIO 5-1

D 3. La acción derivativa suma un adelanto al corrimiento de la fase de la salida del controlador mientras que la acción integral suma un retardo. El corrimiento total de la fase dependerá de los tiempos de integración y de derivación además de la frecuencia. Las componentes derivativa e integral adelantan y atrasan la señal de error en 900 respectivamente y están entonces 180 o fuera de fase.

D 4. La salida del controlador pico a pico medida es aproximadamente 63%. Sustituyendo EpiCO-PiCO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 60 s (1 min) , Ti por 6 s (0,1 min) y K p=1 (BP=100%), produce 62,9% (de la ecuación) para la salida pico a pico del controlador.


o 5. El corrimiento de fase medido para la salida del controlador relativo a la entrada de onda sinusoidal es aproximadamente 79° (11 s) . El corrimiento de fase calculado es 80,9° (sustituyendo Ep¡,:o-P¡CO por 50%, f por 0,02 Hz, Td

por 60 s (1 min) , T¡ por 6 s (0,1 min) y Kp=1 (BP=100%)) .

o 6. La medida pico a pico de la componente derivativa es aproximadamente 76% mientras que el valor calculado es 75,4% (sustituyendo Ep¡co-p¡CO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 60 s (1 min) , T¡ por 6 s (0,1 min) y Kc=1 (BP=100%)).

o 7. La medida pico a pico de la componente integral es aproximadamente 13,3% mientras que el valor calculado es 13,3% (sustituyendo Ep¡co-p¡CO por 50%, f por 0,02 Hz, Td por 60 s (1 min) ,T¡ por 6 s (0,1 min) y Kc=1 (BP=100%)).

o 8. La fase de la salida del controlador ha cambiado de un ángulo de fase adelantada a uno de fase atrasada (el retardo medido es aproximadamente 25°).


Trate de aumentar la frecuencia del generador de funciones y repita los pasos 5, 6 Y 7 del procedimiento.

EJERCICIO 5-2

o 12. Remítase a la tabla 5-1 completada. La información adicional que se muestra es el corrimiento de fase y la frecuencia calculados para una ganancia de lazo de 1 (margen de fase) además de la ganancia de lazo y la frecuencia calculados para un corrimiento de fase de -180º (margen de ganancia) . Estos cálculos se pueden verificar sustituyendo jw por s en la función de transferencia de Laplace del lazo y encontrando la magnitud y el ángulo de fase. La función de transferencia es:

CSal = e -TmuertoS KKp(Td T¡S 2 + T ¡s + 1)

E T ¡S(T1S + 1) (T2 S + 1)

donde CSal es la salida del controlador, E es el error,

Kp es la ganancia proporcional del controlador, K es la ganancia de proceso,

T d es el tiempo de derivación, T¡ es el tiempo de integración,

T, y T2 son las constantes de tiempo del proceso.

C-7

#

1

2

3

4

5

6

7

8

C-8


Constante de Constante de Tiempo BP TI Td

Margen de tiempo 1

(s)

10

10

10

10

50

50

50

50

tiempo 2 K muerto (0/0)

(repeticionesl (min)

fase en grados (s) (s) min) (@ frec Hz)

10 1 O 9,3 0,1 0,03 28 @0,05

10 2 O 18,6 0,1 0,03 28@0,05

10 1 2 13,8 0,15 0,04 17@0,04

10 2 2 27,6 0,15 0,04 17@0,04

50 1 O 8,8 0,48 0,12 28@0,01

50 2 O 17,6 0,48 0,12 28@0,01

50 1 10 14,6 0,8 0,2 25@0,008

50 2 10 29,2 0,8 0,2 25@0,008

Tabla 5-1. Constantes de reglaje del método de lazo abierto de Ziegler-Nichols.

D 14. La comparación de los procesos 1 y 2, 3 Y 4, 5 Y 6 Y 7 Y 8 muestra qLe la ganancia del proceso difiere solamente entre cada pareja. La diferencia es un factor de 2. Las bandas proporcionales de las constantes de reglaje son diferentes por un factor de 2. Las constantes integral y derivativa son las mismas. Observe que para el proceso con una ganancia de 2, la banda proporcional es un factor de 2 más grande que para el proceso con ganancia de 1, ya que la banda proporcional varía inversamente 3. la ganancia del controlador. Además usted puede ver que el proceso con la mayor ganancia está calibrado con una ganancia del controlador más taja. De hecho, el producto de la ganancia del controlador y la ganancia del proceso para cada una de las parejas es consté.nte.

Comparando las parejas de procesos 1 y 3 Y 5 Y 7, se saca qU-9 la diferencia en éstas es el tiempo muerto únicamente. Cuando el tiempo muerto se adiciona, los tiempos de integración y proporcional aumentan (disminución en la ganancia del controlador). Ya que el método de azo abierto de Ziegler-Nichols conduce a que el tiempo de derivación sea un cuarto del tiempo de integración, entonces mientras el tiempo de integración aumenta, el tiempo de derivación también aumenta.

Comparando la pareja de procesos 1 y 5, se observa que solamente las constantes de tiempo son diferentes. El proceso 5, con las constantes de tiempo de 50 segundos, tiene un mayor tiempo de integración y, como se mencionó en el párrafo anterior, un tiempo de derivación mayor. Además, la banda proporcional es mejor.

Margen de ganancia en

dB (@ frec Hz)

23,5@0,46

23,5@0,46

7,2@0,07

7,2@0,O7

39,1 @0,49

39,1@0,49

10,2@0,02

10,2@0,02

INSTRUMENTACiÓN Y CONTROL DE PROCESOS FUNDAMENTOS EL CONTROL DE PROCESOS usando el programa LVPROSIM 30884-02 Primera edición: Marzo de 2004 Impreso: Marzo de 2004

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