Fundamentos de Ingeniera Econmica

Carlos FontanillaFundamentos de Ingeniera EconmicaLa I.E. Es motivada por la necesidad de analizar, sintetizar y obtener conclusiones en proyectos de cualquier envergadura (parte fundamental en toma de decisiones).Tales decisiones implican los elementos bsicos de flujos de efectivo, tiempo y tasas de inters. 1Por qu es importante la Ingeniera Econmica?Se requiere elegir una alternativa sobre otra (capital es limitado).La decisin de cmo invertir el capital (con la esperanza de agregar valor) cambiar el futuro. Se debe fundamentar (viabilidad tcnica y econmica) la eleccin de una decisin.

Las decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e individuos son el resultado de elegir una alternativa sobre otra.Una decisin refleja la eleccin fundamentada de una persona sobre cmo invertir mejor los fondos o capital (este capital es limitado).Con la decisin que se tome de cmo invertir el capital, se cambiar el futuro con la esperanza de mejorar (agregar valor). Los Ing. desempean un papel fundamental en la toma de decisiones de inversin de capital (anlisis, sntesis y diseo). Los factores que se toman en cuenta en la toma de decisiones constituyen una combinacin tanto de factores econmicos y no econmicos (viabilidad tcnica y econmica).

2Por qu es importante la Ingeniera Econmica?La Ing. Econmica implica formular, estimar y evaluar los resultados econmicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a acabo un pronstico definido.

La IE es un conjunto de tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas.

Las decisiones que toman ingenieros, gerentes, presidentes de corporaciones e individuos son el resultado de elegir una alternativa sobre otra.Una decisin refleja la eleccin fundamentada de una persona sobre cmo invertir mejor los fondos o capital (este capital es limitado).Con la decisin que se tome de cmo invertir el capital, se cambiar el futuro con la esperanza de mejorar (agregar valor). Los Ing. desempean un papel fundamental en la toma de decisiones de inversin de capital (anlisis, sntesis y diseo). Los factores que se toman en cuenta en la toma de decisiones constituyen una combinacin tanto de factores econmicos y no econmicos (viabilidad tcnica y econmica).

3Papel de la Ingeniera Econmica en la toma de decisiones

Como las decisiones influyen en lo que se har, el marco de referencia temporal de la Ing. Econmica es el futuro.En un anlisis de IE los nmeros constituyen las mejores estimaciones (flujos de efectivo, tiempo de ocurrencia y tasas de inters) de lo que se espera ocurrir en el futuro y que sern diferentes de lo que ocurra, como consecuencias cambiantes y no planeadas en los eventos.Un anlisis de sensibilidad se lleva a cabo en IE para determinar como podra cambiar una decisin de acuerdo con estimaciones variables.

4Papel de la Ingeniera Econmica en la toma de decisionesComplejidad de los problemas:

Debo pagar en efectivo o usar mi tarjeta de crdito?Qu equipo debo seleccionar para una nueva lnea de ensamblaje?En qu pas se debe construir una ensambladora de carros?Hacer un ejercicio donde los participantes muestren un proceso lgico de toma de decisiones.Luego, proponer a los asistentes que establezcan un conjunto de preguntas que los lleven a tomar la mejor decisin (en trminos econmicos).

5Papel de la Ingeniera Econmica en la toma de decisionesConceptos importantes:Valor del dinero en el tiempoEs la variacin de la cantidad de dinero en un periodo dado.Flujos de efectivoRepresentan las entradas (ingresos) y salidas (costos) estimadas de dinero.Medida de valorRepresenta un criterio de decisin que considera el valor del dinero en el tiempo (VP, VA, C/B, VF, TR, entre otros).

Por qu se debe considerar el valor del dinero en el tiempo?Por qu son importantes los flujos de efectivo en IE?Hacer ejercicio sobre flujosDefiniciones sobre VP, VA, C/B, VF, TR.

6Papel de la Ingeniera Econmica en la toma de decisionesRealizar la comparacin entre el modelo de la figura 1.1. Con respecto a esta.

7Enfoque del estudio de ingeniera econmicaProblema identificado; objetivo definidoIdentificacin de alternativasABCDescripcin e informacinFlujos de efectivo durante algn periodo de tiempoAnlisis mediante un modelo de ingeniera econmicaConsideraciones sobre atributos no econmicosESTIMACIONES DE EGRSOS E INGRESOS; ESTRATEGIAS DE FINANCIAMIENTO; LEYES TRIBUTARIASVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO, TASA DE INTERS, MEDIDA DE VALOR8Valor del dinero en el tiempo

Cul de estas dos alternativas me conviene elegir?TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOConceptos importantes:

IntersTasa de intersPeriodo de intersInters (=cantidad que se debe ahora-cantidad original): es la manifestacin del dinero en el tiempo: hay dos clases de inters pagado e inters ganado.Tasa de inters: Es la expresin porcentual del inters pagado en una unidad de tiempo especfica con respecto a la suma original.Periodo de inters: Es la unidad de tiempo de la tasa. 10TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOInters: 1.100Periodo de inters: Un aoTasa de inters: 11%TASA DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOTasa de intersTasa de rendimiento(tasa de retorno)VsHace referencia al inters que se paga por fondos que se piden prestadosHace referencia al inters ganado como consecuencia del ahorro, prstamo a terceros o inversinTASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOInters pagado = cantidad que se debe ahora cantidad original.

Inters ganado = cantidad total actual ganada cantidad original.

Tasa de inters = (inters pagado por unidad de tiempo)*100/cantidad original.

Tasa de rendimiento = (inters ganado por unidad de tirmpo)*100/cantidad original.

Periodo de inters: Unidad de tiempo para la tasa de inters o tasa de retorno.13TASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOEjemplo 1: Un empleado deposita $1.000.000 en un CDT el 12 de agosto y le pagarn $1.070.000 exactamente un ao despus. Determine el inters y la tasa de rendimiento o de retorno.Inters= 1.070.000-1.000.000 =70.000Tasa de rendimiento = 70.000/1.000.000*100=7%

14TASAS DE INTERS Y TASA DE RENDIMIENTOEjemplo 2: Una empresa requiere solicitar un prstamo por $20.000.000 durante un ao y el banco le ofrece una tasa de inters del 9% anual. Cul es el inters y la cantidad total debida despus de un ao?Inters= 9%*20.000.000= 1.800.000.Cantidad total debida = 20.000.000 + 1.800.000 = 21.800.00015EQUIVALENCIA

12 pulgadas = 1 pie; 3,28 pies =1 metro.Las medidas son combinaciones de dos o ms escalas16EQUIVALENCIA

17EQUIVALENCIAUn conductor viaj a las 2 de la tarde de Bogot a una ciudad cercana. Si la distancia recorrida fue de 90 km y la velocidad promedio de su recorrido fue de 40 mph. A qu hora lleg a su destino?Factor de conversin: 1 milla = 1,609 km; 40 mph = 64,4 kmhTiempo de recorrido en horas: 1,4 horas. 0,4 h = 24 minutos.Hora de llegada: 3:24 de la tarde.18EQUIVALENCIAQu es equivalencia econmica?Hoy (tiempo presente): $100.

Tasa de inters: 6% anual.

En un ao (tiempo futuro): $106Cuando se consideran juntos el valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters, permiten formular el concepto de equivalencia econmica.La equivalencia econmica implica que dos sumas diferentes de dinero en diferentes tiempos tienen el mismo valor econmico.19DIAGRAMAS DE Flujos de efectivo

DIAGRAMAS DE Flujos de efectivoSe construye utilizando una lnea horizontal segmentada que representa una escala en el tiempo.Al final de los segmentos de la lnea horizontal (periodos) se ubican flechas verticales que indican un flujo de efectivo (correspondiendo con el tiempo del flujo de caja). Una flecha vertical que parte de la horizontal apuntando hacia arriba indica un ingreso (+).Una flecha vertical que parte de la horizontal apuntando hacia abajo indica un egreso (-). El tamao de las flechas verticales debe ser usado para sugerir magnitudes.

DIAGRAMAS DE Flujos de efectivoEjemplo 1: Un empresario est considerando invertir en dos alternativas. Las dos requieren de una inversin $10 millones de pesos. En la primera (A), se espera que en el primer ao tenga que inyectarle una suma adicional de $3 millones, pero en el ao 2 espera recibir $4 millones de pesos y del tercero hasta el sexto ao sus ingresos netos se incrementarn en $2 millones por ao. La otra alternativa (B) en el primer y segundo ao ofrecer una utilidad de $4 millones, pero en el tercero requiere de una renovacin que le demandar una inyeccin de $3 millones de capital que le permitir obtener ingresos anuales de $5 millones desde el ao 4 al ao 6. Construya el flujo de efectivo.DIAGRAMAS DE Flujos de efectivoEjemplo 2: Una empresa de servicios solicita un crdito por $100 millones de pesos, que deber pagar en cinco anualidades de $23,1 millones de pesos a partir del primer ao. Construya el flujo de caja.

Inters simple y compuestoInters simple: el inters calculado para los periodos 2,3, se basa en la cantidad inicial. No se cobran intereses sobre los intereses.

Inters compuesto: suma el inters ganado por la cantidad inicia ms el inters del monto acumulado por intereses en todos los periodos. Se cobran intereses sobre los intereses.

La definicin de inters simple y compuesto se torna importante cuando se considera ms de un periodo de inters.

Inters simple = (PRINCIPAL) * (NMERO DE PERIODOS) * (TASA DE INTERS)Inters compuesto = (PRINCIPAL + TODOS LOS INTERESES ACUMULADOS) * (TASA DE INTERS)

24SimbologaP (o VP) = cantidad de dinero en el presente o tiempo 0.F (o VF) = cantidad de dinero en el futuro.A (o VA) = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo.n = nmero de periodos de inters: aos, meses, das. i = tasa de inters o de retorno por periodo: aos, meses, das.t = tiempo expresado en periodos: aos, meses, das.VP: Valor presente.VF: Valor Futuro.VA: Valor Anual.

25Inters simple y compuestoInters simple:Inters compuesto:

26Inters simple y compuestoEjemplo 1: La empresa ABC otorga un prstamo a un empleado por $1.000.000. Este deber ser pagado al final de cinco aos. Cunto debe pagar con una tasa de inters simple de 10% anual?Cunto debe pagar con una tasa de inters compuesto de 10% anual?

27Inters simple y compuestoEn ingeniera Econmica se prefiere el inters compuesto en lugar del inters simple porque este ltimo ignora el costo de oportunidad.

Cuando una persona toma un prstamo de $1.000 a una tasa de inters del 5% por un periodo y al final de este propone prolongar la deuda por un periodo igual (para pagarle al final del segundo periodo $1.010), el prestamista estara dejando de ganar intereses sobre los $5 pesos que ya gan al final del periodo.

28Inters simple y compuestoEjemplo 2: Suponga que la empresa ABC ofrece al empleado las siguientes alternativas de pago: a) Un solo pago de $1.610.510 el ao 5; b) Cuatro pagos anuales de $100.000 y un pago al final del ao 5 de $1.100.000; c)Pago de cinco cuotas iguales de $263.800 al final de cada ao.Pago de cuotas 320.000, 290.000, 250.000, 230.000 y 180.000, al final de cada ao.Construya los flujos de efectivo. Existe equivalencia econmica entre las alternativas?Construya una tabla con las siguientes columnas: Ao, Flujo de efectivo, Cantidad adeudada, Inters pagado y abono a capital.29FACTORES DE PAGO NICO (F/P) (P/F)QU SIGNIFICA PAGO NICO?A partir de una cantidad inicial (P) se har un solo pago (F) en el periodo n, con base en una tasa de inters i.0123nPF(+)(-)Tasa de inters iFACTORES DE PAGO NICO

Para hallar el valor futuro (F) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Para hallar el valor presente (P) a partir de un valor futuro (F), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Ecuacin Matemtica (Formula de factor)FACTORES DE PAGO NICOPara hallar el valor futuro (F) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Para hallar el valor presente (P) a partir de un valor futuro (F), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Notacin estndar(F/P,i,n)(P/F,i,n)(X/Y,i,n)X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)FACTORES DE PAGO NICOEjemplo 1:Una persona desea invertir $12 millones de pesos. Quiere calcular el valor equivalente despus despus de 24 aos, cuando planea usar todo el dinero resultante como cuota inicial de una casa de recreo. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 aos. a) Escriba el smbolo que se requiere averiguar y aquellos que permitirn hallarlo; b) Describa el problema en la notacin estndar; c) Establezca la ecuacin matemtica para resolver el problema; d) Determine la cantidad antes mencionada. FACTORES DE PAGO NICOEjemplo 2: (flujos de efectivo mltiples)

A partir del diagrama de flujo de efectivo estime el valor presente (P) y los futuros (F) para los flujos de efectivo mltiples FACTORES DE SERIES DE PAGO UNIFORME (A/P) (P/A)QU SIGNIFICA PAGO UNIFORME?A partir de una cantidad inicial (P) se har varios pagos consecutivos e iguales(A) por n periodos, con base en una tasa de inters i.0123nPA(+)(-)AAAFACTORES DE PAGO serie uniformePara hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Para hallar el valor presente (P) a partir de una serie de pagos uniforme (A), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Ecuacin Matemtica (Formula de factor)

i0

FACTORES DE PAGO serie uniformePara hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un valor presente (P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)Para hallar el valor presente (P) a partir de una serie de pagos uniforme (A), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Notacin estndar(A/P,i,n)(P/A,i,n)(X/Y,i,n)X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 1:A cunto dinero equivalen 9 pagos anuales de $600.000 que inician el prximo ao, si la tasa de inters es de 16% anual? Elabore el diagrama de flujo de efectivo.B)Halle el Valor Futuro. Escriba el problema en notacin estndar.C)Halle el Valor Presente. Escriba el problema en notacin estndar.FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 2:Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricacin en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversin anual de capital de $1 milln de dlares, empezando un ao a partir de ahora. El capital de Formasa tiene una tasa de rendimiento del 14% anual. Escriba el problema en notacin estndar y elabore el diagrama de flujo de efectivo.

FACTORES DE PAGO SERIE UNIFORMEEjemplo 3:Un trabajador quiere acumular $6 millones de pesos en seis aos. Para ello quiere acudir al Fondo de Empleados de su empresa que le paga una tasa de rendimiento del 5% anual por sus ahorros. Cunto dinero necesita depositar cada ao en el Fondo?.Elabore el diagrama de flujo de efectivo para el trabajador.FACTORES DE serie GRADIENTE ARITMTICO(P/G) (A/G)QU SIGNIFICA GRADIENTE ARITMTICO?G=Cambio aritmtico constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un periodo al siguiente.0123n(n-1)*G(+)(-)2GGFlujo de efectivo en el ao n (CFn)FACTORES DE serie GRADIENTE ARITMTICO

Valor Presente total (PT)

Gradiente creciente

Gradiente decrecienteSeries Anuales equivalentes: Gradiente creciente: AT=AA+AG Gradiente decreciente: AT=+AA-AGFACTORES DE serie GRADIENTE ARITMTICOPara hallar el valor de una serie pagos uniforme (A) a partir de un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Para hallar el valor presente (P) a partir un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Ecuacin Matemtica (Formula de factor)

i0

FACTORES DE serie GRADIENTE ARITMTICOPara hallar el valor de serie pagos uniforme (A) a partir de un gradiente aritmtico(P), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n)Para hallar el valor presente (P) a partir de un gradiente aritmtico (G), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Notacin estndar(A/G,i,n)(P/G,i,n)(X/Y,i,n)X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.A=G(A/G,i,n)P=G(P/G,i,n)FACTORES DE serie GRADIENTE ARITMTICOEjemplo 1:Una concesin vial estima que para al mantenimiento por nueve aos de un tramo en de una carretera requerir desembolsar para el primer ao US$500.000, que se incrementarn $100.000 por ao.Si la tasa de rendimiento de la concesin es del 5%. Determine las cantidades equivalentes de:A)Valor presente.B) Serie Anual.C) Elabore los flujos de efectivo en cada caso. FACTORES DE serie GRADIENTE GEOMTRICO (P/G) (A/G)QU SIGNIFICA GRADIENTE GEOMTRICO?Cuando los ingresos o costos de un flujo de efectivo aumentan o disminuyen de un periodo a otro en un porcentaje constante.

g= Tasa de cambio constante, en forma decimal, mediante la cual las cantidades aumentan o disminuyen de un periodo al siguienteFACTORES DE serie GRADIENTE GEOMTRICO (P/G) (A/G)0123nA1 (1+g)n-1(+)(-)A1 (1+g)A1A1 (1+g)20123nA1 (1-g)n-1(+)(-)A1 (1-g)A1A1 (1-g)2FACTORES DE serie GRADIENTE GEOMTRICOPara hallar el valor presente del gradiente geomtrico (Pg) a partir una cantidad inicial A1, una tasa constante (g), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) Ecuacin Matemtica (Formula de factor)

ig

i=gFACTORES DE serie GRADIENTE GEOMTRICONotacin estndar(P/A,g,i,n)(X/Y,g,i,n)X representa lo que se busca, mientras que Y representa lo que est dado.P=A1(P/A,g,i,n)Para hallar el valor presente del gradiente geomtrico (Pg) a partir una cantidad inicial A1, una tasa constante (g), una tasa de inters (i) y un nmero de periodos (n) FACTORES DE serie GRADIENTE GEOMTRICOEjemplo 1:Una empresa introduce una nueva mquina a un proceso de produccin. La modificacin cost $8.000 USD y se espera que la maquinaria dure 6 aos y tenga un un valor de salvamento de $1.300 USD. Segn los proveedores, el costo de mantenimiento es de $1.700 USD para el primer ao y este se incrementa en un 11% anual. A) Elabore el diagrama de flujo de efectivoB) Estime el valor presente de la modificacin y del costo de mantenimiento.Gradiente aritmtico diferidoEjemplo 1:Un ingeniero estim el costo promedio de inspeccin de una lnea de ensamble robotizada para 8 aos. Los costos promedio se establecieron en $100.000 por unidad completada para los primeros 4 aos; para los 4 aos restantes, se espera que este valor aumente al ao $50.000 por unidad.A) Elabore el diagrama de flujo de efectivo.B) Dnde est ubicado el valor presente para el gradiente?C) Calcule el valor presente total para el ao 0.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasas EfectivasEfectivaanualPeridicaEAMensualBimensualTrimestralCuatrimestralSemestralTasas NominalesAMV MVABV BVATV TVACV CVASVNmero de veces que se capitaliza en un ao126432Las tasas nominales guardan una relacin directa con las tasas peridicas. Son la expresin de las tasas peridicas porque indican el nmero de veces que se capitalizan en un ao, en un ao pero no se utilizan para calcular intereses.53TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS2m-1(+)(-)13m

Las tasas nominales guardan una relacin directa con las tasas peridicas. Son la expresin de las tasas peridicas porque indican el nmero de veces que se capitalizan en un ao, en un ao pero no se utilizan para calcular intereses.54TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVAS0246(+)(-)135810127911PC

6 mesesPC

6 mesesPP

1 mesDiagrama de flujo de efectivo para un periodo de pago (PP) mensual y un periodo de composicin (PC) semestralEjemplo 1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo en el que plasme el periodo de composicin de los siguientes enunciados:9% anual, compuesto trimestralmente.5,5% semestral.9% anual, compuesto mensualmente.3% trimestral.4,5% por 6 meses, compuesto semanalmente.0,5% mensual.

Nota: Para todos los casos suponga periodos de pago mensuales, bimestrales y semestrales.TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasa de inters nominal (r):Es una tasa que no considera la capitalizacin de intereses.

Periodo de tiempo (t): Es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de inters (por defecto se considera 1 ao, a no ser que se establezca otra unidad)

Periodo de composicin o de capitalizacin (PC):Es la unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del inters (se define por el trmino de composicin en la tasa de inters).

Periodo de pago (PP):Corresponde al periodo de transaccin de flujo de efectivo

Frecuencia de composicin o de capitalizacin (m):Es el nmero de veces que se lleva a cabo la composicin durante el periodo t.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASr = tasa de inters por periodo x nmero de periodos.

Tasa de inters efectiva por periodo de composicin (i):Es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido.

Para hallar la tasa de inters efectiva correspondiente al tiempo t

La tasa de inters efectiva toma en cuenta la acumulacin del inters durante el periodo de la tasa nominal correspondiente.59Ejemplo 2. Con base en los siguientes casos:9% anual, compuesto trimestralmente.5,5% semestral.9% anual, compuesto mensualmente.3% trimestral.4,5% por 6 meses, compuesto semanalmente.0,5% mensual.

A) Determine la tasa efectiva de cada propuesta si se harn pagos semestrales.B)Cules son las tasas anuales efectivas?C)Qu propuesta incluye la tasa anual efectiva ms baja?TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASEjemplo 3. Una tarjeta de crdito nacional tiene una tasa de inters del 2% mensual sobre el saldo no pagado. a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral. b) Si la tasa de inters se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASEjemplo 4. Un ingeniero que trabaja como consultor privado realiz depsitos en una cuenta especial, para cubrir gastos de viaje no reembolsados como se muestra en el siguiente diagrama de flujo de efectivo. Calcule cunto hay en la cuenta despus de 10 aos a una tasa de inters del 12% anual, compuesto semestralmente.

0246(+)(-)13581079$1.000$1.500$3.000F=?TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASEjemplo 5. Un ingeniero de control de calidad pag $500 USD semestrales en los pasados 7 aos por el contrato de mantenimiento de software de una LAN. Cul es la cantidad equivalente despus del ltimo pago, si estos fondos se obtienen de un consorcio que ha estado reembolsando 20% de intereses anuales con composicin trimestral?. Elabore el diagrama de flujo de efectivo en el que muestre el periodo de pago y el periodo se composicin.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASEjemplo 6. Una empresa compr un sistema robotizado para una lnea de ensamblaje que cost $3.000.0000, este tiene una vida til de 10 aos y segn los clculos del rea de produccin tiene un costo de operacin anual de $200.000. El gerente de produccin desea calcular el total de ingresos que se requieren por cada periodo semestral para recuperar la inversin. Determine este valor utilizando dos diferentes periodos de composicin:a. 8% anual, compuesto semestralmente. b. 8% anual, compuesto mensualmente.

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASPPPC

Los flujos de efectivo entre periodos ganan interesesTASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasas de inters efectiva para capitalizacin continua

TASAS DE INTERS NOMINALES Y EFECTIVASTasas de inters efectiva para capitalizacin ContinuaEjemplo 1. Calcule las tasas de inters anual y efectiva mensual, para una tasa del 18% anual con composicin continua.Tasa mnima atractiva de rendimiento (TMAR)La tasa de rendimiento (TR) o tasa de retorno es el porcentaje que le permite a un inversionista obtener una cantidad de efectivo mayor a la que invirti de un periodo al siguiente.

En ingeniera, las alternativas se evalan con base en un pronstico de una TR razonable. Esta tasa razonable recibe el nombre de Tasa mnima atractiva de retorno (TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversin segura que implique un riesgo mnimo.Tasa mnima atractiva de rendimiento (TMAR)Tasa de rendimiento en una inversin seguraTMARTasa de rendimiento esperada de una nueva propuestaRango para la aceptacin de una propuestaPara ser aceptadas todas las propuestas deben ofrecer al menos la TMARTasa mnima atractiva de rendimiento (TMAR)Existen dos fuentes de financiacin de un proyecto:Patrimonio:Se utilizan los fondos propios (efectivo, venta de existencias o utilidades acumuladas).Financiamiento de deuda:Se obtienen fondos de fuentes externasDe la combinacin del financiamiento de deuda y del financiamiento de patrimonio se obtiene el costo promedio ponderado del capital (CPPC)TR >= TMAR > Costo de capitalViabilidad tcnicaSeleccin de alternativas DE INVERSINPropuestas para un proyectoabcdIdeas, informacin, experiencia, planes, estimacionesacpTipos de alternativas:

Mutuamente Excluyentes

IndependientesAnlisis econmico y seleccin de alternativaNaturaleza o tipo de alternativasIngreso:

Cada alternativa genera costo (o desembolso) e ingreso (o entrada), estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros.Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccion.Estas alternativas requieren un capital de inversin para generar ingresos y ahorros.Servicio:

Cada alternativa solo tiene costos estimados en el flujo de efectivo.Los ingresos o ahorros no son dependientes de las alternativas, por lo que se consideran iguales en los flujos de efectivo.Hacen parte de las iniciativas del sector pblico. El proceso de toma de decisiones requiere que los resultados de las alternativas viables sean ordenados en trminos de su eficiencia econmica, de acuerdo con el criterio de seleccin

76Criterio econmico para la seleccin de alternativasEl proceso de toma de decisiones requiere que los resultados de las alternativas viables sean ordenados en trminos de su eficiencia econmica, de acuerdo con el criterio de seleccinSituacinCriterioPara recursos fijosMaximizar los beneficiosPara beneficios fijosMinimizar los recursosNi los recursos, ni los beneficios fijosMaximizar (beneficios-recursos)El proceso de toma de decisiones requiere que los resultados de las alternativas viables sean ordenados en trminos de su eficiencia econmica, de acuerdo con el criterio de seleccin

77ANALISIS DEL VALOR PRESENTELa tcnica de valor presente consiste en convertir una cantidad futura en su valor equivalente en el presente, descontando una tasa de inters o de rendimiento.Cuando se van a comparar dos o ms alternativas de acuerdo con su eficiencia econmica, el anlisis de valor presente puede ser una tcnica de seleccin.

Para esto, se requiere que el periodo en el que se analizan las alternativas sea el mismo.

La alternativa que presente el mayor valor presente es la que debe escogerse.Una forma de comparar alternativas mutuamente excluyentes es resolver sus consecuencias en el presente. En el anlisis del valor presente se debe tener especial cuidado con el periodo cubierto por el anlisis (llamado periodo de anlisis o planning horizon). 78ANALISIS DEL VALOR PRESENTESituaciones en torno a los periodos de anlisis en la seleccin econmica de alternativas:La vida til de cada alternativa es igual al periodo de anlisis.

La vida til de las alternativas difiere del periodo de anlisis.

Existe un periodo de anlisis infinitoUna forma de comparar alternativas mutuamente excluyentes es resolver sus consecuencias en el presente. En el anlisis del valor presente se debe tener especial cuidado con el periodo cubierto por el anlisis (llamado periodo de anlisis o planning horizon). 79AlTERNATIVAS CON VIDA til IGUALESEjemplo 1: Una empresa debe instalar un dispensador para el llenado de paquetes. El equipo tcnico identific dos alternativas que se ajustan a los requerimientos del proceso. El dispensador ideal es aquel que permita un mejor control sobre el llenado, garantizando que los paquetes contengan la cantidad de producto especificado y evitando los excesos. Si ambos dispensadores tienen una vida til de 6 aos, cul de los dos debe ser seleccionado, asuma que la empresa tiene una tasa de rendimiento del 8%:AlternativasCostoBeneficio Anual UniformeValor de reposicin al final de la vida tilA12.000450100A23.000600700AlTERNATIVAS CON VIDA til IGUALESEjemplo 2: Una empresa de consultora de ingeniera considera dos modelos de automviles para sus directivos por los siguientes tres aos. A continuacin se presenta la informacin:AlternativasCostoCosto de operacinValor de salvamento al final de la vida tilA122.0002.00012.000A226.0001.20015.000Qu modelo deber comprar la compaa a una tasa de inters del 15% anual?AlTERNATIVAS CON vida til diferenteQu hacer cuando las alternativas difieren en su vida til?Compare las alternativas durante un periodo igual al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidasCompare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos (que no necesariamente tome en consideracin las vidas tiles de las alternativas)El Valor presente, deber compararse sobre el mismo nmero de aos.

Al no comparar el mismo tiempo de servicio, siempre se favorecer la alternativa con la vida ms corta.

Segunda Opcin, tambin responde al enfoque del horizonte de planeacin

82AlTERNATIVAS CON vida til diferenteEjemplo 1: Existen dos alternativas de arrendamiento:AlternativasCosto inicialCosto anual de arrendamientoRendimiento del depsitoTrmino de arrendamientoA15.0003.5001.0006B18.0003.1002.0009Determine qu opcin de arrendamiento deber seleccionarse con base en la comparacin del valor presente.Si se utiliza un periodo de estudio de 5 aos y no se espera que vare el rendimiento del depsito qu ubicacin debera seleccionarse?Qu ubicacin deber seleccionarse durante un periodo de seis aos si el rendimiento del depsito en la ubicacin B se estima que ser de $6.000 despus de seis aos?AlTERNATIVAS CON vida til diferenteEjemplo 2: Se contemplan dos tipos de sensores de presin para una lnea de vapor de baja presinAlternativasCosto inicialCosto anual de mantenimientoValor de salvamentoVida tilA17.6501.20002A212.9009002.0003Cul debera elegirse bajo la base de la comparacin del valor presente neto a una tasa de inters del 16% anual?Si se utiliza un periodo de estudio de 5 aos y no se espera que vare el valor de salvamento qu alternativa debera seleccionarse?Ejemplo: Un grupo empresarial adquiri una cadena de restaurantes por USD $75 millones hace tres aos. Hubo una prdida neta de $10 millones en el primer ao, pero el flujo de efectivo neto se increment con un gradiente aritmtico de $5 millones comenzando el segundo ao, y se espera que contine este patrn en el futuro prximo. Debido al alto valor del financiamiento de la deuda, la junta espera una TMAR del 25% anual por cualquier venta.Una multinacional le ha ofrecido $159.5 millones al grupo empresarial por la venta de la cadena de restaurantes. Empleando el anlisis de VF, determine si se alcanzar la TMAR a ese precio de venta.Si el grupo empresarial contina siendo el propietario de la cadena, qu precio de venta deber obtener al final de los 5 aos de tener el titulo de propiedad para lograr la TMAR? Anlisis de valor futuroEl anlisis de Valor futuro puede determinarse directamente del flujo de efectivo mediante el establecimiento del valor futuro, o al multiplicar el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida.El valor de n depende del MCM o del periodo de tiempo especificado.

Se utiliza frecuentemente si el activo se vende o se cambia algn tiempo despus de haber sido puesto en marcha o adquirido, pero antes de que alcance su vida esperada.

El anlisis de VF es el mejor mtodo para tomar la decisin de vender o conservar un activo.85Clculo y anlisis del costo capitalizadoCosto capitalizado (CC): valor presente de una alternativa cuya vida til se supone durar para siempreSELECCIN de ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITO

Valor del pago anual: -$1.000Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.86Clculo y anlisis del costo capitalizadoSELECCIN de ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITO

Se obtiene a partir de la ecuacin de Valor presente de una serie de pagos uniformes:Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.87Clculo y anlisis del costo capitalizadoSELECCIN de ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITO1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos no recurrentes (una vez, y al menos 2 ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (peridicos).2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Este ser el valor de CC.3. Calcule el valor anual uniforme (Valor A) a travs de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Agregue a esto todas las cantidades uniformes que ocurran del ao 1 al infinito, lo cual resultar en un valor anual uniforme equivalente (VA).4. Divida VA entre la tasa de inters i para obtener el valor CC. 5. Agregue los valores CC obtenidos en los pasos anteriores.Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.88SELECCIN de ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITOEjemplo1: Un condado est considerando dos ubicaciones para la construccin de un puente. La ubicacin 1 requiere requiere de un puente suspendido que costar USD $50 millones con costos de inspeccin y mantenimiento anuales de $35.000 USD. Adems la cubierta de concreto deber renovarse cada 10 aos con un costo de $100.000. Por su parte, la ubicacin 2 requiere la construccin de un puente apuntalado y caminos cercanos que costarn $25 millones y un costo anual de mantenimiento de $20.000. El puente tendr que pintarse cada 3 aos a un costo de $40.000. Tambin deber pintarse con chorro de arena cada 10 aos a un costo de $190.000. El costo de compra del derecho de paso se espera que sea de $2 millones para el puente suspendido y de $15 millones para el puente apuntalado. Compare las alternativas con base en el costo capitalizado si la tasa de inters es del 6% anual.Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.89Ejemplo 2: Una empresa necesita adquirir 10 mquinas de soldar. Se necesitarn ms mquinas en el futuro. La TMAR de la compaa es del 15%.Alternativa largo plazo: un contratista proveer por $8 millones el nmero necesario de mquinas (hasta 20), por el tiempo que la empresa lo necesite. Los derechos anuales del contrato son un total de $25.000 sin costo anual adicional por mquina. En el contrato no existe tiempo lmite ni los costos se incrementarn.Alternativa corto plazo: La empresa compra sus propias mquinas por $275.000 cada una y gasta un estmulo de $12.000 por mquina de costo anual de operacin. La vida til de un sistema de soldar es 5 aos.Realice una evaluacin de costo capitalizado y determine el nmero mximo de mquinas de soldar que pueden comprarse ahora y que an tengan un costo capitalizado menor que la alternativa largo plazoSELECCIN de ALTERNATIVAS CON PERIODO DE ANLISIS INFINITOANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F,i,n)Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos:Los servicios proporcionados se requieren para un futuro indefinido.La alternativa elegida se repetir para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos o desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa.

91ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)AlternativasCosto inicialCosto anual de arrendamientoRendimiento del depsitoTrmino de arrendamientoA15.0003.5001.0006El valor presente de un ciclo del proyecto (6 periodos) es: $-27.813, mientras que para tres ciclos (18 periodos) es: $-45.036; sin embargo, el VA equivalente es $-7.3490246(+)(-)135810127911141618131517El VA sebe calcularse solo para un ciclo de vida. No es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso del anlisis de VF y de VP

92ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:Inversin Inicial P: representa el costo total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

Valor de salvamento S: es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til.

Cantidad Anual A: es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicios, costos y entradas para alternativas de ingresos). Tambin se llama Costo de Operacin Anual (COA).RC=[P(A/P,i,n)+S(A/F,i,n)]AVA=RC+AValor de salvamento S: es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til (en periodos de estudio ms cortos que la vida til, S es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio).

93Ejemplo: Una compaa que fabrica transductores intenta tomar una decisin entre las mquinas que aparecen en la siguiente tabla. Compare dichas mquinas sobre la base de un valor anual, aplicando una tasa de inters del 15%.ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA)Velocidad variableDos velocidadesCosto inicial, $-45.000-24.000Costo anual de operacin, $/ao-31.000-35.000Reparacin mayor en los aos 2 y 4, $-----6.000Reparacin mayor en el ao 5, $-12.000----Valor de salvamento, $10.0008.000Vida, aos86Ejemplo: Se requiere incrementar la capacidad del canal de desage principal. Para ello existen 3 alternativas: a) dragado del canal, b)recubrir el canal con concreto, y c) instalar una tubera por un nuevo trayecto. Compare las alternativas sobre la base del valor anual utilizando una tasa de inters del 5%.ANLISIS DE VALOR ANUAL (VA), para una inversin permanenteABCCosto inicial, $-650.00-4.000.000-6.000.000Costo anual de operacin, $/ao-50.000-5.000-3.000Costo anual de mantenimiento infraestructura-120.000--------Reparaciones cada 5 aos, $-----30.000----Valor de salvamento, $17.000--------Vida, aos10----50TASA DE RETORNOLa tasa de retorno (TR) es la tasa de inters pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en una inversin, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el inters considerado.

En los anlisis de VPN y de VA, se requiere el uso de una tasa de inters para traer los flujos de efectivo bien sea al presente o a las anualidades.

El criterio de aceptacin de una alternativa est dado por su comparacin con la TMAR. Si la TMAR es menor que la TIR, el proyecto puede seleccionarse.96TASA DE RETORNOPara i=10% anual, se espera que una inversin de $1.000 produzca un flujo de efectivo neto para cada uno de los 4 aos:AoSaldo inicial no recuperadoInters sobre el saldo no recuperadoFlujo de efectivoCantidad recuperadaSaldo Final no recuperado0---------1.000-----1.0001-1.000100.00315,47215,47-758,432-784,5378,45315,47237,02-547,513-547,5154,75315,47260,72-286,794-286,7928,68315,47286,790La tasa de retorno hace referencia al saldo no recuperado y no a la cantidad inicial de la inversin.

97TASA DE RETORNO

Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relacin TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos VPd, se iguala al valor presente de los ingresos.

98TASA DE RETORNOClculo de i* manualmente (Ensayo y error): Trazar un diagrama de flujo de efectivo.Plantear la ecuacin de la tasa de retorno (se igualan los desembolsos con los ingresos)Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que est equilibrada:Convertir los desembolsos en cantidades nicas (P o F) o uniformes (A), desconociendo el valor del dinero en el tiempo (minimizando el error causado por ignorar el valor del dinero en el tiempo).Convertir todas las entradas en valores nicos o uniformes.Combinar los desembolsos y las entradas de tal manera que se use P/F, P/A o A/F, y utilizar las tasas de inters para hallar el primer i

Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relacin TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos VPd, se iguala al valor presente de los ingresos.

99TASA DE RETORNOEjemplo: Si se invierten $5.000 ahora en un proyecto, del que se espera se produzcan $100 anualmente, durante 10 aos y $7.000 al final de estos diez aos, cul es la tasa de retorno?Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relacin TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos VPd, se iguala al valor presente de los ingresos.

100ANLISIS INCREMENTALUna compaa utiliza una TMAR de 16% anual y tiene $900.000 USD para inversin. Se estn evaluando dos alternativas (A y B). La alternativa A requiere una inversin de $50.000 USD y tiene una TIR de 35% anual. La alternativa B requiere $85.000 USD y tiene una TIR de 29% anual. cul de estas dos alternativas debe ser elegida?qu sucede con el capital de inversin restante?

Por lo general se asume que los fondos sobrantes se invertirn en la TMAR de la compaa.101ANLISIS INCREMENTALCuando se analizan dos o ms alternativas, el anlisis de la Tasa de Retorno se realiza sobre la base de un anlisis incremental.En el anlisis incremental, se observa la diferencia en los flujos de caja entre la alternativa que requiere la mayor inversin, menos aquella con un costo de inversin menor.

Si la TIR del flujo diferencial es mayor que la TMAR, se escoge la alternativa de mayor costo; por el contrario, si no se consigue, resulta mejor la alternativa de menor costo.Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relacin TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos VPd, se iguala al valor presente de los ingresos.

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