="-, el cual se obtiene al/> = 45. Esto demuestra que el mximo esfuerzo cortante resuelto est directamente sobre un plano a 45 del eje de ten sin y que el valor mximo posible del factor de Schmid es 1/2. Se ha encontrado que en un sistema de deslizamiento se producir el deslizamiento cuando el esfuerzo cortante resuelto en ese sistema alcance cierto valor crtico. Al esfuerzo cortante resuelto requerido para iniciar el deslizamiento sobre un sistema de deslizamiento dado se le llama a menudo el esfuerzo cortante crtico resuelto, ECCR, y su valor depende en gran medida de la pureza del metal. Los valores del ECCR estn bien definidos en los cristales ehc de alta pureza, pero hay alguna ambigedad en el punto de deslizamiento inicial en metales cbicos. l La existencia del ECCR demuestra que en un metal puro hay cierta resistencia inherente de la red al deslizamiento, la cual es vencida a Un esfuerzo cortante reproducible. En la tabla 3.2 se muestran valores medidos del ECCR. Si un monocristal de un metal ccca es puesto en tensin, se iniciar el deslizamiento sobre el primero de los 12 sistemas de deslizamiento que logre un esfuerzo cortante resuelto igual al ECCR. Supngase que el eje de tensin est alineado con la direccin [001] del cristal y que se quiere determinar el sistema de deslizamiento sobre el cual se iniciar el deslizamiento. El problema, entonces, es determinar cul de los 12 sistemas de deslizamiento tiene el mximo factor de Schmid. Los 12 sistemas de deslizamiento estn representados geomtricamente en la mitad superior del octaedro mostrado en la figura 3.6a. Las caras delTi Zr

Fe Mo Nb Ta

cCCu

(Reimpreso con autorizacin de MacMillan Publ 1966 por WiIliam John McGregor Tegart). . Co., Inc. de la referencia 1, Copyright

octaedro son los planos {III} y los bordes son las direcciones (lID). El exa. men de la geometra muestra que

~. ~esel~ismopara [Iol), [l~1], [Oll],[OIl],450.. es 90 y el factor de Schmld es O para las otras dos direcciones(I1O).

1. 1/> es el mismo para todos los planos {IIl} 54.70

N' . otese que estas relaciones se desglosan en forma bastante obv . ~ec~l~ est~reogrfica, (001). Por lo tanto, se concluye que hay ~:~: ~i~:e~~~ ~d des lZamlento con el mismo factor de Schmid y cuatro con un factor de Sch mI ec~~

1 ~onsi~~rese ahora un espcimen en tensin de un monocristal el cual tiene a onentaCI n ~ d~ la figura ?6b: De la geometra mostrada en :sta figura se espera que la dIreCCIn de des]zamlento sea [O 11] [ID 1] o [110] l' tres direc . '., ' ya que as otras clones. estan casI a angulos rectos con el eje de tensin. Calculando el fac~or de Schmld para todos los sistemas de deslizamiento se puede dete . el sIstema de deslizamiento particular con el esfuerzo corta~te resuelto m;::;~~r Los resultados para las dos direcciones A y B de la figura 3.6b son .A.: s~stema con el factor de Schmid ms alto = (111)[fOl] B. sIstema con el factor de Schmid ms alto =(Ifl}[OI 1]

80

LJeformacin plstica de los cristales

Pruebas de tensin en monocristales (ccc a )

81

B[OOlJ

A

(a)

(h)

Figura 3.6 Ilustracin de los posibles sistemas de deslizamiento para diferentes orientaciones del eje de tensin. Ntese que la direccin A puede representarse por el puntoA dentro del tringulo inferior de la proyeccin estereogrfica mostrada en la figura 3. 7a. Si se mueve el punto A a cualquier otra posicin dentro del tringulo inferior, el mis~o sistema de deslizamiento, (III)[I O1 l, tiene siempre el mayor factor de Schmld, lo cud se indica en la figura 3.7a. Un monocristal cuyo eje de tensin se halla a lo largo

de la lnea que va desde el polo (00 1) hasta el (f 11) tendr dos SIstemas de deslizamiento con un factor de Schmid mximo, y stos son los sistemas de deslizamiento de los dos tri'ngulos circundantes, es decir, (111)[10 1 J y (Ir 1) ~ 11 l. Los sistemas de deslizamiento activos (sistema de deslizamiento con el mayor factor de Schmid) para todas las orientaciones se pueden mostrar en una proyeccin estereogrfica como la de la figura 3. 7b. 2 Las letras A y D especifican los polos del plano de deslizamiento activo y los numerales I a VI la direccin de deslizamiento. A orientaciones a lo largo de los crculos de zona de este estereograma, los dos sistemas de deslizamiento en las reas adyacentes tienen el ms alto factor de Schmid. A orientaciones donde se intersecan los crculos de zona los sistemas de deslizamiento que tien'en el ms alto factor de Schmid, se identifican en las reas adyacentes al punto de interseccin. Por ejemplo, ya se demostr que un espcimen tiene en la orientacin [00 l locho sistemas de deslizamiento de igual y mximo factor de Schmid. Estos ocho sistemas de deslizamiento estn dados por las ocho reas que rodean al polo (001) en la figura 3.7b.

3.3

PRUEBAS DE TENSION EN MONO CRISTALES (ceca)

Supngase que cuatro monocristales diferentes de un ,cristal metlico cee a estn siendo sujetos a una prueba de tensin o de compresin con el eje de tensin orientado a lo largo de diferentes ~irecciones cristalogrficas en cada uno de los cuatro cristales. La orientacin de la direccin del eje de tensin est reprt::sentada por los cuatro puntos A, B, e y D sobre el tringulo patrn de la figura 3.80,

A and B

eel sistema de deslizamiento activo en este tringulo es

D

101

dil)

[0111.

el sistema de deslizamiento activo en este tringul9 es

e ee(a)

Q)

o uo NQ;(Jl

(111) [101J

I

.2

Q)

001

011(h)

----->.041~(a)

I I I I

-

11

1..,

111--

I

deformacin cortante. y(h)

!,'igura 3.7 Sistemas de deslizamiento activo en cristales ccc a [La parte. reimpresa con autorizacin de MacMillan Publishing Ca. Inc., de la referencIa l. Derechos de 1966 para William Joahn Mc Gregor Teegart].

Figura 3.8 Relaciones esfuerzo-deformacin para monocristales ccca _

82

Deformacin plstica de los cristales

Pruebas de tensin en monocristales {ccc a}

83

donde el punto D es cualquier posicin en el rea sombreada. En la fIgura 3.8b se muestra el diagrama esfuerzo-deformacin resultante para los cualro-cristales. Ntese que para un espcimen de orientacin D se ha producido una considerable cantidad de flujo plstico antes de que el metal empiece a endurecerse por trabajo, mientras que las otras tres orientaciones muestran considerable endurecimiento por trabajo tan pronto como se excede el esfuerzo de cedencia y principia el flujo plstico. Esta diferencia est relacionada con el hecho de que en las orientaciones D los cristales tienen solamente un sistema de deslizamiento activo, mientras que las ot;as tres orientaciones tienen ms de un sistema de deslizamiento activo, o sea ms de un sistema de deslizamiento con el mismo factor de Schmid mximo. La figura 3.7b muestra que la orientacin A tiene ocho sistemas de deslizamiento activo, B seis y e cuatro sistemas de deslizamiento activo. Para analizar lo que sucede en el espcimen D, es necesario comprender primero lo que le est sucediendo fsicamente al espcimen de monocristal en la mquina de tens~n. La fgura 3.9a localiza los planos de deslizamiento y la direccin de deslizamiento en el cristal antes de aplicar la fuerza de tensin. Si las mordazas de la mquina de tensin pudiesen moverse de alguna manera, sin friccin en la direccin lateral, el espcimen se deformara como se muestra en la figura 3.9b. Sin embargo, las mordazas de tensin no permiten movimiento lateral de los extremos del espcimen. Imagnese que el espcimen de la figura 3,9b es bastante largo y que luego se mueven los extremos hacia atrs en lnea con el eje de tensin original. Este movimiento puede realizarse en la regin central por una simple rotacin de la red. mientras que se produce cierto doblez y la conse-

(o)

(b)

Figura 3.10 Representacin sobre una proyeccin estereogrfica de una rotacin de un cristal inducida por deformacin.

(o)

(b)(e)

Figura 3.9 Cambios fsicos en un monocristal aerormado en una mquina de tensin.

cuente distorsin de la red cerca de las mordazas, como se indica en la figura 3.9c. Aqu interesa solamente la rotacin de la red en la seccin central. El espcimen D tiene el sistema de deslizamiento activo (111)[101J. La figura 3.lOa muestra la situacin de la direccin de deslizamiento, [101], el eje de tensin, D, y la normal al plano de deslizamiento, (I 11), sobre una proyeccin estereogrfica. Ntese que los ngulos A y I/J de la figura 3.5a se despliegan directamente sobre la proyeccin. Esto demuestra que la proyeccin estereogrfIca constituye un medio conveniente para determinar el factor de Schmid. La fuerza de tensin hace que la direccin dJ deslizamiento del cristal gire hacia el eje de tensin, y estara bien mostrar esta rotacin sobre la proyeccin. La rotacin de la direccin de deslizamiento hacia el eje de tensin hace que disminuya el ngulo A. Se puede representar esta rotacin 1) moviendo D hacia la direccin [101] a lo lar~o del gran crculo entre D y [101J o 2) dejando D estacionario y moviendo el [10 1] hacia D, a lo largo de este gran crculo. Ntese que este segundo mtodo mueve todos los polos y direcciones del cristal. Se utilizar el mtodo 1), ya que este mtodo requiere mover slo un punto sobre la proyeccin, el eje de tensin D. A medida que se incrementa la deformacin, la rotacin de la red hace que disminuya A y la fIgura 3.lOb muestra que, despus de una rotacin desde D hacia el punto 2, el espcimen se ha orientado en forma tal que dos sistemas de deslizamiento, el (111)[10 1] y el (JI 1)[011] tienen el mismo factor de Schmid mximo. Por 10 tanto, se espera que en este punto se produzca un deslizamiento simultneo en dos sistemas. Es costumbre dividir el diagrama esfuerzo-deformacin de un espcimen qUe tiene una orientacin D, en tres secciones llamadas etapas 1, II y III, como se muestra en la figura 3.8b. Los experimentos han demostrado que la etapa II empieza en el punto donde comienza el deslizamiento en el segundo sistema de deslizamiento. La etapa I se llama usualmente etapa de "deslizamiento fcil" debido a Que se produce considerable flujo plstico

84

Deformacin plstica de los cristales

Relacin con la deformacin policristalina

8S

con muy poco esfuerzo, y las etapas 11 y 111 se llaman la etapa de endurecimiento lineal y de endurecimiento parablico por trabajado, respectivamente. Estar claro que el endurecimiento por conformado requiere deslizamiento en ms de un sistema de deslizamiento. Esto, parece razonable debido a que se sospecha intuitivamente que el deslizamiento sobre planos de deslizamiento que se intersecan podran interferir con el deslizamiento adicional y tal vez bloquearlo. Ahora pueden sacarse dos conclusiones basadas en lo anterior:Tr ) sobre un sistema de deslizamiento sencillo. 2. El deslizamiento es mucho ms difcil cuando se produce sobre muchos sistemas de deslizamiento diferentes simultneamente.

zamiento probablemente se inicia sobre aquel sistema de deslizamiento en un grano dado que tiene el ms alto factor de Scrunid (FS) (ver la ecuacin 3.1), pero luego es requerido pronto en otros sistemas de deslizamiento dentro de ese grano con objeto de acomodar la deformacin en granos vecinos. Si se supone que el deslizamiento se produce en un grano dado en el punto del ECCR, como se midi en monocristales, el esfuerzo de cedencia del policristal se obtiene de la ecuacin 3.1,

1. El deslizamiento ocurre en forma relativamente fcil (con bajo

a

=

ECCR FS (3.2)

La anterior discusin se limit a cristales ccca por facilidad de presentacin. Se ha hallado un comportamiento similar para cristales ccc y ehc. El estudiante debe remitirse a la referencia 1 para una discusin ms detallada y tambin para una consideracin de los efectos de temperatura y pureza.

3.4

RELACION CON LA DEFORMACION POLICRISTALINA

En la vasta mayora de las aplicaciones, los metales se utilizan'en forma policris. talina. Es un hecho que los mono cristales de los metales se obtienen solamente con cierta dificultad. El tamao de grano en los metales policristalinos anda usual mente alrededor de 0.025 a 0.150 mm. Cuando tal metal policristalino sufre deformacin plstica. el camino a 10 largo del cual se produce el deslizamiento a travs del metal es extr~madamente complejo en comparacin con la deforma cin de un monocrista!. En ausencia de deslizamiento en lmites de grano, el cual generalmente slo se produce a altas temperaturas, los granos permenecen coherentes a travs de sus lmites de grano. Esto significa que un grano individual se debe deformar para acomodar la deformacin de cada uno de sus granos vecinos. Se ha demostrado que para que un cristal sufra tal deformacin homognea por deslizamiento, se requieren al menos cinco sistemas de deslizamiento independientes. l , 4 Se ha demostrado que existen 12 sistemas de deslizamiento en cristales ccc a y se deja como un ejercicio demostrar que hay 12 sistemas de deslizamiento de la forma {l10} (I 11) , en cristales ccc u y tres sistemas de deslizamiento de la forma (0001) (I120) en cristales ehc. No todos estos sistemas de deslizamiento son independientes l ; no obstante, resulta, como podra esperarse, que al menos cinco sistemas de deslizamiento independientes estn presentes en cristales ceca y ccc u pero no' en cristales ehc. Debido a esta falta de sistemas de deslizamiento en cristales ehc el maclado es un modo importante de deformacin en estos cristales. Debido en gran parte a su estructura cristalina ehc,las aleaciones de titanio han demostrado ser muy difciles de formar. Los experimentos han demostrado que, aun a deformaciones muy bajas, cada grano se deforma claramente en varios sistemas de deslizamiento. 4 El desli-

donde FS es el factor de Schmid promedio de las orientaciones de todos los granos. Los tratamientos tericos l , 4 dan FS = 1/3.1 para los metales ccc a y 1/2 para los metales cccu . Se tomar el valor de 1/2 en metales cccu como el valor mximo del FS. Esto indica que en estos metales hay una alta probabilidad de que clda grano tenga uno de sus sistemas de deslizamiento orientado muy cerca del FS mximo. Este resultado se debe al alto nmero de sistemas de deslizamiento y lo fcil del deslizamiento transversal hacia los otros sistemas de deslizamiento en metales cccu . Estos tratamientos tericos 1,4 suponen que las deformaciones totales son exclusivamente plsticas, la cual no es muy buena suposicin 5 a bajas deformaciones. No obstante, para una muy buena aproximacin, el esfuerzo de cedencia de los metales ccc a policristalinos debera ser del orden de tres veces los valores del ECCR. Por ejemplo, los esfuerzos de cedencia de las aleaciones de aluminio comercial varan desde valores alrededor