fundamentos de conformação
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Conformação mecanicaTRANSCRIPT
-
9 - FUNDAMENTOS DA CONFORMAO PLSTICA DOS METAIS
A conformao plstica de metais inclui um grande grupo de processos de fabricao nos quais a
deformao plstica usada para mudar a forma do metal. Nesses processos, um componente
inicialmente simples (por exemplo, um lingote, um tarugo ou uma chapa metlica) plasticamente
deformado entre as ferramentas (matriz ou estampo) para a obteno da configurao final desejada.
Portanto, um componente de geometria simples transformado num componente de geometria complexo,
em que as ferramentas guardam a geometria desejada e aplicam presso ao material em deformao
atravs da interface ferramenta/material. Durante processamento por conformao ocorre pouca ou
nenhuma sobra de material e o produto final obtido num curto intervalo de tempo atravs de um ou
vrios passes de conformao. Como resultado final, a conformao de metais apresenta um potencial
para economia de energia e material, especialmente em mdios e grandes lotes, em que o custo de
ferramental pode ser facilmente amortizado. Alm disso, para um dado peso, componentes produzidos
por conformao exibem melhores propriedades mecnicas, metalrgicas e confiabilidade do que aqueles
produzidos por fundio ou usinagem.
Os fenmenos fsicos que descrevem uma operao de conformao so de difcil expresso
atravs de relaes quantitativas. O fluxo metlico, o atrito na interface ferramenta/pea, a gerao e
transferncia de calor durante o fluxo plstico do metal e o seu relacionamento com a microestrutura, as
propriedades e as condies do processo so difceis de prever e analisar. Frequentemente, quando se
produzem componentes discretos, vrias operaes intermedirias de conformao (pr-conformao)
so necessrias para transformar a geometria inicial simples numa geometria final complexa, sem causar
danos ao material ou prejudicar suas propriedades. Consequentemente, o principal objetivo de qualquer
mtodo de anlise auxiliar o engenheiro de conformao no projeto de conformao e/ou sequncia de
pr-formas. Para uma dada operao de conformao (pr-conformao ou conformao final), o projeto
essencialmente consiste em: (a) estabelecer as relaes cinemticas (forma, velocidades, taxas de
deformaes, deformaes) entre a parte deformada e a parte no deformada, isto , prever o fluxo de
metal; (b) estabelecer o limite de conformabilidade, ou seja, determinar se ou no possvel
conformao sem rupturas internas ou superficiais do material; e (c) prever as foras e tenses
necessrias para efetuar a operao de conformao a fim de que o ferramental ou equipamento possa ser
projetado ou selecionado.
As tenses aplicadas para deformar plasticamente um metal so, normalmente, compressivas.
Entretanto, em alguns processos de conformao, o metal dobrado, cisalhado ou estirado (tracionado).
Para se obter xito na conformao, o metal deve possuir certas propriedades. Propriedades desejveis
normalmente incluem baixa tenso de escoamento e alta ductilidade. Estas propriedades so afetadas pela
temperatura. Comumente, a ductilidade aumenta e a tenso de escoamento reduz quando a temperatura
de trabalho cresce. A taxa de deformao, o atrito e a trajetria de deformao so fatores adicionais que
afetam o desempenho durante processamento por conformao. Discutiremos todos esses assuntos neste
captulo, que se inicia com uma viso geral dos processos de conformao mecnica.
9.1 - VISO GERAL DOS PROCESSOS DE CONFORMAO MECNICA
Os processos de conformao de metais podem ser classificados como (1) processos de
conformao macia ou (2) processos de conformao de chapas. Estas duas categorias so detalhadas
nos Captulos 10 e 11, respectivamente. A seguir, so definidos estes processos, de forma a estabelecer
uma base de referncia para o captulo atual.
9.1.1 - Processos de Conformao macia
Os processos de conformao macia so, geralmente, caracterizados por significativas
deformaes e mudanas de forma, e a relao superfcie/volume para a pea trabalhada relativamente
pequena. Sendo assim, o termo conformao macia se aplica conformao de peas com baixa relao
-
superfcie/volume. Entre os produtos primrios obtidos por este tipo de conformao incluem tarugos
cilndricos e barras retangulares. As operaes bsicas de conformao macia, ilustradas na Figura 9.1,
so as seguintes:
Laminao - um processo compressivo de deformao no qual a espessura de uma placa ou chapa metlica reduzida por duas ferramentas cilndricas opostas chamadas cilindros
(rolos) de laminao. Os cilindros giram e fora a passagem do metal pela abertura entre eles,
ocasio na qual ocorre a compresso e consequente deformao do metal.
Forjamento - No forjamento, uma pea comprimida entre duas matrizes opostas, de maneira que a geometria dessas matrizes seja estampada no metal. O forjamento
tradicionalmente um processo de trabalho a quente, entretanto, existem operaes realizadas
a frio.
Extruso - Este um processo compressivo de conformao no qual o metal forado a fluir atravs do orifcio de uma matriz. Desta forma, o produto da conformao adquire uma seo
transversal idntica abertura da matriz.
Trefilao - Neste processo, um arame, tubo ou barra tem seu dimetro reduzido ao ser tracionado e forado a escoar atravs do orifcio de uma matriz cnica, denominada fieira.
Figura 9.1 - Processos bsicos de conformao macia: (a) laminao (b) forjamento, (c) extruso e (d)
trefilao. F a carga aplicada e v indica o movimento relativo durante as operaes.
9.1.2 - Processos de Conformao de Chapas
-
So operaes de conformao realizadas em chapas ou tiras metlicas. Nos processos de
conformao de chapas, a relao rea/volume para o metal inicial alta, critrio que os distingue dos
processos de conformao macia. Trabalho em prensa frequentemente o termo aplicado para
operaes de conformao de chapas porque as mquinas que normalmente executam estas operaes
so prensas (prensas de vrios tipos tambm so usadas em outros processos de fabricao). A pea
produzida por um processo de conformao de chapas frequentemente denominada estampo.
As operaes de conformao de chapas so geralmente executadas a frio e so realizadas usando
um jogo de ferramentas chamado puno/matriz. O puno a poro macho e a matriz a poro fmea
do jogo de ferramentas. As operaes bsicas de conformao de chapas so mostradas na Figura 9.2 e
so definidas como segue:
Figura 9.2 - Operaes bsicas de conformao de chapas: (a) dobramento, (b) estampagem e (c)
cisalhamento: (1) antes do corte (2) aps o corte. A fora e o movimento relativos nestas
operaes so indicados por F e v, respectivamente.
Dobramento. Envolve aplicao de esforos em duas direes opostas para provocar a flexo e a deformao plstica consequente, mudando a forma de uma superfcie plana para
duas superfcies concorrentes, em ngulo, e formando um raio de concordncia na juno.
Estampagem. A estampagem se refere conformao de uma chapa metlica plana em uma matriz furada ou cncava, tal como um copo, atravs do estiramento e/ou embutimento da
chapa. Um prensa chapas (tambm chamado de sujeitador ou anti-rugas) usado para fixar o
blank (denominao do esboo da chapa a ser estampada) na matriz, enquanto o puno
-
arrasta este esboo para dentro da cavidade da matriz. Aps a operao, o esboo adquire
um formato determinado pela geometria do puno, como mostrado na Figura 9.2(b).
Cisalhamento. Este processo se desvia um pouco de nossos objetivos porque no envolve deformao plstica propriamente dita. Numa operao de cisalhamento, o corte da chapa
realizado atravs de um par puno/matriz, como mostrado na Figura 9.2(c). Embora no
seja um processo de conformao plstica, includa aqui por se tratar de uma operao
necessria maior parte dos processos de conformao de chapas e por ser muito comum
industrialmente.
Visto que conformao mecnica envolve deformao, anlise de processos de conformao
mecnica envolve tenso e deformao. Nas sees seguintes sero analisados os fundamentos
mecnicos e metalrgicos essenciais ao estudo da deformao plstica das ligas metlicas, bem como as
relaes essenciais que sero utilizadas para analisar os processos de conformao.
9.2 - TENSO
Usualmente, tenso definida considerando o estado de tenses num ponto, conforme mostrado na
figura 9.3. A fora F atua sobre uma rea A em torno de um ponto P. Quando a rea A0 reduz a fora em componentes que so normal e tangencial A Consequentemente, as componentes normal e tangencial do estado de tenso so definidas como:
A
Fn
e
A
Ft
(9.1)
Visto que essas tenses dependem tanto da fora quanto da rea, a tenso em si uma grandeza
escalar e no vetorial. A figura 9.4 ilustra este ponto de vista.
Figura 9.3 - rea elementar mostrando a fora total (a) e as sua componentes (b).
Com o sistema de coordenadas mostrado, a tenso y atua numa direo paralela a F e perpendicular rea A definida como F/A Devido a F no ter componente paralela a A, no existe
tenso cisalhante atuando nesse plano. Agora considere um plano fazendo um angulo com o plano anterior, definindo um novo sistema de eixos coordenados, x-y, em relao ao sistema original x-y.
Neste novo sistema a fora F tem componentes Fy e Fx atuando no plano cuja rea A igual a A/cos. Ento, as tenses atuando no plano inclinado so:
22'
' coscos'
yy
yA
F
A
F (9.2)
e
PA
F
A
FnF
tF
PA
F
A
FnF
tF
-
coscos'
'' sensen
A
F
A
Fy
xx (9.3)
Figura 9.4 - Foras e tenses em diferentes sistemas de coordenadas.
Este desenvolvimento, de fato, transformou a tenso y em tenses num novo sistema de coordenadas. Se o ponto P representado por um pequeno corpo, com dimenses dx, dy e dz, que est em
equilbrio e mostrado na figura 9.5, ento, no caso mais geral, cada face pode ser submetida a uma
fora total F1, F2, e F3 conforme mostrado. Cada uma dessas foras pode ser decomposta em
componentes paralelas as trs direes coordenadas. Se cada uma dessas nove componentes for dividida
pela rea da face em que atua, o estado de tenses em P ento descrito pelos nove componentes de
tenso mostrados na figura 9.6. Como uma quantidade vetorial especifica apenas trs componentes, a
tenso mais complicada que um vetor. As quantidades fsicas que descrevem estas nove componentes
de tenso so denominadas tensores de segunda ordem. A tenso, deformao e vrias outras quantidades
fsicas so tensores de segunda ordem. Uma quantidade escalar, que no se modifica com a
transformao dos eixos, requer somente um nico nmero para a sua especificao. Escalares so
tensores de ordem zero. As quantidades vetoriais requerem trs componentes para a sua especificao,
sendo assim tensores de primeira ordem. O nmero de componentes necessrias para especificar uma
quantidade :
nkN (9.4)
Onde N o nmero de componentes necessrias para a descrio de um tensor da n-sima ordem
num espao de dimenso k. Por exemplo, para um espao bidimensional, somente quatro componentes
so necessrias para descrever um tensor de segunda ordem. A constante elstica que relaciona a tenso
F
F
y
x
y`
x`
A
Fy
cos
AA
A
Fyy
A
FyF
xF
A
Fxx
cosFFsenFF yxF
F
y
x
y`
x`
y
x
y`
x`
A
Fy
A
Fy
cos
AA
cos
AA
A
Fyy
A
FyF yF
xF xF
A
Fxx
A
Fxx
cosFFsenFF yx cosFFsenFF yx
-
com a deformao num slido elstico um tensor de quarta ordem com 81 componentes no caso mais
geral.
Figura 9.5 - Foras generalizadas atuando num corpo pequeno.
Figura 9.6 - Elementos de tenso para um estado de tenses homogneo. Por conveno, todos os
elementos de tenso so considerados positivos como mostrado.
O produto de dois vetores A e B com componentes (Ax, Ay, Az) e (Bx, By e Bz), respectivamente,
resulta num tensor de segunda ordem, Tij. As componentes desse tensor podem ser apresentadas numa
matriz 3x3.
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
BA BA BA
BA BA BA
BA BA BA
T T T
T T T
T T T
ijT
Como a tenso um tensor de segunda ordem, suas componentes podem ser escritas como:
z
x
y
y
xy
z
x x
y
zyx
xy
yx
z
x
y
y
xy
z
x x
y
zyx
xy
yx
x
y
yy
xyxy
zz
xx xx
yy
zzyxyx
xyxy
yxyx
-
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
ij (9.5)
Nessa notao, dois subndices idnticos (por exemplo, xx) indica uma tenso normal, enquanto um par distinto (por exemplo, xy) indica uma tenso cisalhante. Exceto onde a natureza do tensor de tenses importante, essa notao ser simplificada com tenso normal designada por um subndice
simples e tenso cisalhante por , assim:
xyxyxxx e (9.6)
Equilbrio implica ausncia de efeitos de rotao em torno de qualquer eixo. Assim xy igual a yx, etc., e os noves componentes do tensor tenso se reduzem a seis componentes independentes. Nesse texto, tenses positivas so definidas atuando como mostrado na figura 9.6. Ento, tenses normais
positivas so trativas, tenses normais negativas so compressivas e tenses cisalhantes positivas atuam
como mostradas.
O significado fsico da notao de subndices duplos o seguinte:
O subndice i define a normal ao plano em que uma componente atua, enquanto o subndice j define a direo em que a componente de fora atua.
Uma combinao de i e j onde ambas so positivas ou ambas so negativas define uma componente positiva.
Uma combinao de i e j onde uma positiva e a outra negativa define uma componente negativa.
Com a conveno adotada acima, a tenso xx, surgiu de uma fora atuando na direo x no sentido positivo num plano cuja normal est na direo x no sentido positivo. Uma vez que ambos os
componentes so positivos, a componente de tenso positiva e trativa como mostrado. Se a fora atua
no mesmo plano, mas na direo x no sentido negativo, a combinao de subndices positivo-negativo
indicar uma tenso compressiva ou negativa. Uma tenso tal como xz na figura 9.6 tem dois subndices positivos e, portanto positiva; se a componente de fora atua na direo oposta (z negativo) daquela
mostrada, a tenso ser considerada negativa. Finalmente, se o estado de tenses homogneo, uma
tenso normal de amplitude igual a xx de atuar sobre a face vertical do lado esquerdo do elemento. Essa tenso ter uma combinao de subndices negativo-negativo e, como indicado anteriormente, tambm
definida como uma componente positiva (trativa).
Exemplo 9.1 --- Uma fora de 8 000 N aplicada axialmente a uma barra de 10 mm de dimetro.
Determine os valores das tenses normal e cisalhante atuando num plano cuja
normal faz 25 com a fora aplicada.
Soluo:
MPa,mm/N,
mm
N
A
Fy 8610186101
410
8000 22
No sistema internacional de unidades (SI) a unidade oficial de tenso o N/m , que tem sido
denominado pascal (Pa). Entretanto, a tenso em N/m representa valores muito pequenos; assim, a
tenso tem sido comumente utilizada em Newton por milmetro quadrado, 1N/mm = 10 N/m =
1MN/m .
-
MPa,cos MPa,cos o2y'y 678325861012
MPa,sencos MPa,sencos ooy'x 0139252586101
Foi assumido que F atua uniformemente atravs de qualquer seo normal a F; portanto descrevendo
um estado homogneo de tenses.
Uma quantidade til na teoria tensorial o delta de Kronecker, ij,. O delta de Kronecker um tensor isotrpico unitrio de segunda ordem.
ji 0
ji 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
ij (9.7)
A multiplicao de um tensor ou produtos de tensores por ij causa uma reduo de dois na ordem do tensor. Isto denominado de contrao do tensor. Se for aplicada a contrao ao tensor de tenso
obteremos o primeiro invariante do tensor de tenso, um escalar.
1zzyyxxij ij I (9.8)
Os invariantes do tensor tenso podem ser determinados a partir da matriz de suas componentes.
Uma vez que o tensor tenso um tensor simtrico, pode-se reescrever a equao 9.5 como:
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
ij
(9.5a)
Nesse caso, o primeiro invariante o trao da matriz, ou seja, a soma dos termos da diagonal
principal, equao 9.8.
O segundo invariante o negativo da soma dos secundrios principais. O secundrio principal de
um elemento de uma matriz o determinante de ordem imediatamente inferior que permanece quando se
suprimem a linha e a coluna do elemento em questo. Assim, tomando cada um dos termos principais
(diagonal principal) em ordem e suprimindo a linha e a coluna correspondente, temos:
zzyz
yzyy
zzxz
xzxx
yyxy
xyxx2I
Ou
zzxxzzyyyyxxyzxzxyI 222
2 (9.9)
Finalmente, o terceiro invariante o determinante da matriz inteira dos componentes do tensor
tenso.
222
3 2 xyzzxzyyyzxxyzxzxyzzyyxx I (9.10)
-
Em termos de tenses principais as equaes anteriores tornam-se:
32 I 11 (9.11)
1332212 I (9.12) 3213 I (9.13)
A amplitude das tenses principais so as trs razes da seguinte equao cbica:
0322
13 III ppp (9.14)
Os coeficientes I1, I2 e I3 so chamados invariantes porque so independentes do sistema de
coordenadas escolhido nas equaes 9.8 a 9.13. Consequentemente, as tenses principais para um dado
estado de tenses so nicas.
O tensor de tenso total pode ser dividido em um tensor de tenso hidrosttico ou mdio, m, que envolve somente trao ou compresso pura, e um tensor tenso-desvio, ij, que representa a tenso cisalhante no estado de tenses total. Uma ilustrao, para o caso de tenso plana, apresentada na figura
9.7. Por exemplo, o estado de tenso plana ocorre durante a laminao de chapas finas. A componente
hidrosttica do tensor de tenso produz apenas variaes volumtricas elsticas, no causando
deformao plstica. Medidas experimentais mostram que a tenso de escoamento dos metais
independente da tenso hidrosttica, embora a deformao de fratura seja fortemente influenciada por
esta componente de tenso. Devido ao fato da componente desviadora do tensor de tenso envolver
tenses cisalhantes, ela importante na gerao da deformao plstica. Na seo 9.3 veremos que a
tenso-desvio til na formulao de teorias de escoamento.
Figura 9.7 - Desmembramento da tenso total em componentes hidrosttica e desviadora.
A tenso hidrosttica dada por
33
321
zyx
m (9.15)
O tensor tenso-desvio dado por
- ' ijmijij (9.16)
y
xy
x
2
yx
2
yx
2
yx
22
yxxy
Tenso total Componente
hidrosttica
Componente
desviadora
y
xy
x
2
yx
2
yx
2
yx
22
yxxy
y
xy
x
2
yx
2
yx
2
yx
22
yxxy
Tenso total Componente
hidrosttica
Componente
desviadora
-
Assim,
100
010
001
m
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
ou
mzyzxz
zymyxy
zxyxmx
ij
finalmente
3
2
3
2
3
2
yxzyzxz
zyzxy
xy
zxyxzyx
ij
(9.17)
Uma vez que ij' um tensor de segunda ordem, este possui eixos principais. Os valores
principais da tenso-desvio so as razes da equao cbica
0322
13 J'J'J' (9.18)
Onde J1, J2 e J3 so os invariantes do tensor da tenso-desvio. J1 a soma dos termos principais na
diagonal da matriz de componentes de ij' .
01 mzmymxJ (9.19)
J2 obtido do negativo da soma dos secundrios principais de ij' .
222222
2222
6 yzxzxyzyxzyx
zxzyyxyzxzxy
6
1
'''''' J
(9.20)
O terceiro invariante J3 o determinante da equao 9.17. Cabe salientar que o segundo invariante
usado para definir o critrio de Tresca para o inicio do escoamento; isso ser discutido na seo 9.3.
Alm disso, para qualquer estado de tenses que inclui todos os componentes cisalhantes do estado de
tenses mostrados na figura 9.6, uma determinao das trs tenses principais pode ser feita encontrando
as razes da equao 9.14. Esse procedimento ilustrado nos exemplos a seguir.
Exemplo 9.2 --- Considere um estado de tenso plana, semelhante ao que ocorre durante a laminao
de chapas finas, em que = 100 MPa, = 50 MPa, = 30 MPa e = = =0.
-
Encontre as tenses principais no plano x-y e a componente hidrosttica do estado
de tenses.
Soluo:
15050100 I zyx1
100 45010030 I 2zxzyyx2yz
2xz
2xy2
02 2223 xyzxzyyzxyzxzxyzyx I
Ento, a equao cbica pode ser escrita como.
0100 4150 0100 4150 p2ppp2p3p
A raiz da equao quadrtica nos fornece as tenses principais no plano x-y. Elas so.
= 35,95 Mpa e = 114,05 MPa
A outra raiz obviamente =0
A componente hidrosttica desse estado de tenses
MPa
MPa MPa zyxm 50
3
050100
3
Ou alternativamente
MPa
MPa ,MPa ,m 50
3
0051149535
3
321
9.3 - DEFORMAO
Quando um corpo deformado, pontos nesse corpo so deformados. Deformao definida em
termos de tais deslocamentos, porm de modo tal que exclui os efeitos dos movimentos do corpo rgido
por translao ou rotao.
Inicialmente, iremos considerar a situao mostrada na figura 9.8, onde o comprimento l0 entre os
pontos P e B refere-se a alguma condio inicial. Se sob carregamento P move-se para P e B para B, e todos os pontos entre P e B movem-se para posies relativamente similares entre P e B, um estado de
deformao existe quando ll0, consequentemente, AA0. Embora ocorra tanto rotao quanto translao, a mudana no comprimento ou na rea que usada para definir deformao como.
00
0
l
l
l
lle
(9.21)
Onde e a deformao de engenharia ou nominal.
Cabe salientar que a mudana no comprimento dividida pelo comprimento original. Para grandes
deformaes, uma definio alternativa, proposta por Ludwik, mais conveniente. A deformao
-
verdadeira ou logartmica, , definida de maneira tal que mesmo mudanas incrementais no comprimento dividida pelo comprimento instantneo.
l
dld (9.22)
Aps integrao desta equao, obter-se-.
0l
lln (9.23)
Figura 9.8 - Translao, rotao e deformao de uma barra.
Como a deformao plstica de um metal resulta em variaes volumtricas inferiores a 0,1%, para
anlise de processos de conformao estas variaes so consideradas desprezveis e uma relao de
volume constante de grande utilidade. Por exemplo, visto que V=0, a situao mostrada na figura 9.8 resulta em:
0
00l
l
A
A AllA 0 (9.24)
Consequentemente,
A
Aln
l
lln 0
0
(9.25)
O exemplo seguinte ilustra a convenincia de se usar a deformao verdadeira para anlise de
processos de conformao mecnica.
Exemplo 9.3 --- a) Uma barra com comprimento l tracionada e deformada uniformemente at o
comprimento l=2l . Determine a deformao de engenharia e verdadeira para esse
processamento.
P
B
l0
P
B
l
A
A0
P
B
l0
P
B
l
A
A0
-
b) Qual deve ser o comprimento final, l, de uma barra de comprimento inicial l ,
comprimida com a mesma deformao da parte a, exceto no sentido (deformao
negativa)?
Soluo:
a)
0,693l
2l ln
l
l ln
1,0l
l2l
l
lle
0
0
0
0
00
0
0
b)
0l l
ll1,0e
0
0
Isto significa que a barra deve ser comprimida at uma espessura zero (nula). Obviamente que
fisicamente no possvel tal compresso.
2
6930 06930l
e ll l
l ln, ,0
0
A barra necessita ser comprimida da metade de seu comprimento original para se obter uma
deformao verdadeira igual a da parte a. Esse resultado consistente do ponto de vista fsico.
Considerando a deformao do bloco mostrado na figura 9.9 do volume inicial, V0=h0l0w0, para o
volume final, Vf=hflfwf. A relao de volume constante, V=0 (V0=Vf), nos leva a uma relao entre as trs deformaes verdadeiras principais. As trs deformaes principais so deformaes ortogonais
localizadas de tal modo que as deformaes cisalhantes so nulas. Calculando a deformao volumtrica
e igualando soma das trs deformaes lineares obtm-se
00
000 w
w ln
l
l ln
h
h ln
V
V ln
Ou
0 wlh (9.26)
Portanto, a soma das trs deformaes principais nula e uma relao de muita utilidade na
anlise de processos de conformao mecnica, pois frequentemente utilizada para encontrar uma das
deformaes principais a partir do conhecimento das outras duas.
No meio industrial, a deformao em processos de conformao frequentemente expressa em
termos da reduo da rea da seo transversal (figura 9.8), definida como:
00
0 1A
A
A
AAr
(9.27)
Utilizando a relao de volume constante, temos.
r1A
A pois
r-1
1ln
A
Aln
l
lln
0
0
0
(9.28)
-
importante salientar que a reduo de rea nem sempre apresenta com clareza o quadro real do
processo de conformao. Por exemplo, a reduo de rea durante a extruso hidrosttica de barras
aumentada de 95% para 98%, uma alterao aparentemente pequena, mas a relao entre as reas inicial
e final foi alterada de 20:1 para 50:1, Consequentemente, a deformao verdadeira de 300% para 391%.
Pode-se dizer que a reduo de rea no foi capaz de dar visibilidade s alteraes ocorridas no exemplo
citado.
Figura 9.9 Deformao de um bloco mantendo o volume constante.
A deformao de um corpo pode ocasionar no apenas uma variao de comprimento de um elemento
linear do corpo, mas pode tambm resultar numa mudana do ngulo inicial entre duas linhas. A variao
angular em um ngulo reto conhecida como deformao cisalhante. A figura 9.10 ilustra a deformao
produzida por um cisalhamento puro de uma das faces de um cubo. Com a aplicao da tenso cisalhante
o ngulo em 0, que era originalmente de 90o, decresce de uma pequena quantidade . A deformao
cisalhante igual ao deslocamento, a, dividido pela distancia, h, entre os planos cisalhantes.
tanha (9.29)
Figura 9.10 - Ilustrao esquemtica do cisalhamento simples.
tf
l0
wf
t0
l0w0
tf
l0
wf
tf
l0
wf
t0
l0w0
t0
l0w0
a
h
0
a
h
0
h
0
-
Exemplo 9.4 --- Uma placa de ao inoxidvel AISI 304 lingotada com 13m de comprimento, 1,2m
de largura e 200mm de espessura. Essa placa submetida a quatro passos de
desbaste, onde sua espessura reduzida para 28mm e a largura mantida constante
(para isso, usado um passo de laminao na vertical). Posteriormente, essa chapa
submetida a seis passos de acabamento num trem de laminao e tem sua espessura
reduzida para 2,5mm, com a largura sendo mantida em 1,2m, como mostrado no
desenho esquemtico da figura 9.11. Na figura so apresentadas as variaes
dimensionais em cada um desses passos de laminao.
Figura 9.11 - Valores tpicos da reduo de espessura em cada passo num trem de acabamento.
a) Calcule a deformao de engenharia e a deformao verdadeira total.
b) Calcule as deformaes de engenharia e verdadeira em cada passe e compare o valor da soma
dessas deformaes com a deformao total calculada no item a.
Soluo:
a) A deformao de engenharia total :
91028
2852
0
0,
mm
mmmm,
t
tte
f
A deformao verdadeira total :
422,28mm
2,5mm ln
t
t ln
0
f
b) A deformao de engenharia em cada passo :
50028
2814
0
011 ,
mm
mmmm
t
tte
-
11082
8252
15033
3382
35015
1533
39048
4815
40014
1448
5
566
4
455
3
344
2
233
1
122
,mm,
mm,mm,
t
tte
,mm,
mm,mm,
t
tte
,mm,
mm,mm,
t
tte
,mm,
mm,mm,
t
tte
,mm
mmmm,
t
tte
A deformao verdadeira em cada passo :
110
160
440
500
510
690
6
5
4
3
2
1
,2,8mm
2,5mm ln
t
t ln
,3,3mm
2,8mm ln
t
t ln
,5,1mm
3,3mm ln
t
t ln
,8,4mm
5,1mm ln
t
t ln
,14mm
8,4mm ln
t
t ln
,28mm
14mm ln
t
t ln
5
6
4
5
3
4
2
3
1
2
0
1
A soma das deformaes de engenharia em cada passo :
91091110150350390400500654321 ,e,,,,,,,eeeeee t
A soma das deformaes verdadeira em cada passo :
422412110160440500510690654321 ,,,,,,,, t
Usando a deformao verdadeira a soma das deformaes em cada passo igual deformao
verdadeira total. Isso ilustra a propriedade aditiva da deformao verdadeira. O mesmo no
verdadeiro para a deformao de engenharia.
9.4 - CRITRIO DE ESCOAMENTO E PLASTICIDADE MACROSCPICA
Um corpo deformado elasticamente retorna ao seu estado original quando as cargas so removidas.
Alm disso, no regime elstico tenses e deformaes so relacionadas atravs de certas constantes
elsticas, usualmente o coeficiente de Poisson, , e o modulo de elasticidade, E, atravs da lei de Hooke.
-
zyx
xx
EE
E
(9.30)
Uma fora trativa na direo x produz uma deformao ao longo desse eixo, produz tambm
contraes ao longo dos eixos y e z. Foi encontrado experimentalmente que a deformao transversal
uma frao constante da deformao na direo longitudinal. Essa constante o coeficiente de Poisson.
O valor absoluto do coeficiente de Poisson para um material elstico e isotrpico 0,25, entretanto seu
valor para a maioria das ligas metlicas mais prximo de 0,33. Tambm, est implcito que qualquer
tenso causa deformao elstica. Para causar deformao plstica um certo nvel de tenso deve ser
alcanado; esse definido como o limite de escoamento. Para a maioria dos metais dcteis, tanto a
mudana de forma quanto a deformao do corpo original podem continuar, at que ocorra alguma
instabilidade, se a tenso para causar escoamento aumenta continuamente. Isto ser discutido nas sees
seguintes. Agora, vamos estabelecer certas expresses matemticas, denominadas critrio de
escoamento, que so utilizadas para predizer se ou quando o escoamento ocorrer sob determinado
estado de tenses em termos de determinadas propriedades do material sendo tensionado.
9.4.1 Critrio de Escoamento
Qualquer critrio de escoamento um postulado de equaes matemticas do estado de tenses
que induzem escoamento ou o incio da deformao plstica. A forma mais geral
C , , , , ,f yzxzxyzyx (9.31)
Ou, em termos de tenses principais.
C , ,f 321 (9.32)
Para a maioria dos metais dcteis que so isotrpicos, as seguintes suposies so assumidas:
Os limites de escoamento em trao e compresso so equivalentes.
No ocorre variao volumtrica, consequentemente, o equivalente plstico do coeficiente de Poisson 0,5.
A componente hidrosttica do estado de tenses no influncia no escoamento.
Caso alguma dessas suposies for violada, torna-se necessrio o estabelecimento de outro critrio.
Efeitos da taxa de deformao e da temperatura sero discutidos nas sees 9.8 e 9.9 enquanto os
efeitos da anisotropia plstica sero considerados no captulo 13. importante salientar que essas
suposies significam que os critrios a seguir apresentados no so aceitos universalmente para
todos os slidos e nem para todas as situaes de carregamento.
Em vista das suposies 1 e 3, um critrio de escoamento postulado, se plotado num espao tri-
dimensional de tenses, deve produzir uma superfcie prismtica com rea de seo transversal
constante. Essa chamada de superfcie de escoamento. Se uma das trs tenses principais for
mantida constante, o que equivalente a cortar a superfcie de escoamento com um plano, a curva
bidimensional resultante chamada de mapa de escoamento (yield locus).
A suposio de que o escoamento independente da componente hidrosttica do estado de
tenses, razovel se o fluxo plstico for causado somente por mecanismos cisalhantes, tais como
escorregamento e maclao. A discusso desses mecanismos ser feita na seo seguinte.
-
9.4.1 1 Critrio de Tresca
Este critrio postula que o escoamento ocorrer quando a maior tenso cisalhante alcanar um
valor crtico.
32131 seCou Cminmax (9.33)
Para avaliar C, um estado de trao uniaxial deve ser usado. Neste, 031 2max , , e o
escoamento ocorre quando 01 , o limite de escoamento em trao uniaxial. Ento,
C 031 (9.34)
No caso de cisalhamento puro, 0331 e , 1minmax . O escoamento ocorre
quando a tenso cisalhante mxima alcana o limite de escoamento em cisalhamento puro, isto , o limite
de escoamento cisalhante k. Portanto, k1 , assim.
Ck 22 131 (9.35)
A figura 9.12 mostra a curva de escoamento (yield locus) para esse critrio num espao
bidimensional de tenses. Cabe observar que este critrio independente da tenso intermediria
principal.
Exemplo 9.5 --- Um tubo de parede fina com as extremidades fechadas submetido a uma presso
interna de 20 MPa. A raio do tubo de 30cm e esse no escoa em nenhuma regio.
a) Se o material do tubo tem limite de escoamento de MPa2000 , qual a espessura mnima da
parede, t, que dever ser especificada utilizando o critrio de Tresca?
b) Se o limite de escoamento cisalhante, k, fosse especificado como 60 MPa, qual espessura mnima
que dever ser especificada?
Soluo:
Como se trata de um tubo de parede fina, as trs tenses principais so t
Pr ,
t
Prz2
21
e 0 r3 , onde P a presso, r o raio e t a espessura da parede. Usando o critrio de Tresca
chega-se:
a) 30mmt MPat
mmMpa , 1mn3mx
2000
3002031
b) 50mmt MPat
mmMpa k1
1200
3002023
-
Figura 9.12 - Curva de escoamento obtida a partir do critrio de Tresca.
9.4.1 2 Critrio de von Mises
Von Mises props que o escoamento ocorrer quando o segundo invariante da componente
desviadora do estado de tenses, J2, atingisse um determinado valor crtico.
12222222 6 C 6
1 J yzxzxyzyxzyx (9.36)
Ou, em termos de tenses principais
12322132212 C6
1 J (9.37)
0 I
II
III
IV
V
VI
3
1
02
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
10
0
0
013
13
31
031
031
013
0
0
0
0
0
0
13
31
1
3
eVI
V 0
0
1
3
e
eIV
eIII
eII
eI
0 I
II
III
IV
V
VI
3
1
02
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
10
0
0
00 I
II
III
IV
V
VI
33
11
02 02 02
11
11
11
11
11
33
33
33
33
33
33
110 0
0 0
0 0
013
13
31
031
031
013
0
0
0
0
0
0
13
31
1
3
eVI
V 0
0
1
3
e
e
0
0
1
3
e
eIV
eIII
eII
eI
00 I
II
III
IV
V
VI
33
11
02 02 02
11
11
11
11
11
33
33
33
33
33
33
110 0
0 0
0 0
-
Usando trao uniaxial para definir a constante 1C , temos que no escoamento 01 ,
03 2 e 1C igual a 20
3
1 . Para cisalhamento puro, com 31 k , 02 e 1C igual a
2k . Assim o critrio de Von Mises escrito como
22023221322123
1k
6
1 J (9.38)
Ou
223221322101
2
1 (9.39)
Numa forma mais geral, esse critrio pode ser reescrito como.
212222220 6 yzxzxyzyxzyx 2
1 (9.40)
A figura 9.13 apresenta o mapa de escoamento para este critrio e a figura 9.14 mostra as curvas
de escoamento de ambos os critrios superpostos para a mesma tenso de escoamento 0 . Note que as
maiores diferenas, entre os dois critrios, na predio do escoamento ocorre para as trajetrias II e IV.
Figura 9.13 - Curva de escoamento obtida a partir do critrio de von Mises.
Cabe ressaltar que a conveno de que 321 no satisfeita quando curvas e superfcies
de escoamento so consideradas.
1
3
0
0
0
0
Cisalhamento
puro
Cisalhamento
puro
Trao
biaxial
Trao
simples
Compresso
simples
Trao
simples
Compresso
simples
Compresso
biaxial
12 2
03
031
577,0
155,12
03
031
577,0
577,0
2031
23
21 02
1
3
0
0
0
0
Cisalhamento
puro
Cisalhamento
puro
Trao
biaxial
Trao
simples
Compresso
simples
Trao
simples
Compresso
simples
Compresso
biaxial
12 2
03
031
577,0
155,12
03
031
577,0
577,0
2031
23
21 02
-
Figura 9.14 - Comparao entre os critrio de Tresca e von Mises para o mesmo valor de 0 .
Escoamento (fluxo plstico) pode ser iniciado de diversas maneiras. Em trao pura, escoamento
ocorre quando a tenso tenso de fluxo trativa alcana 0 (trajetria I na figura 9.14). Em compresso
pura, o material escoa quando a tenso de fluxo compressiva atinge 0 , que, para materiais dcteis,
normalmente igual tenso de fluxo trativa, porm com o sentido invertido (trajetria V na figura 9.14).
Quando a chapa expandida biaxialmente por um puno ou um meio pressurizado, as duas tenses
principais na superfcie da chapa so iguais, o que caracteriza um estado de trao biaxial balanceada.
Uma combinao dessas tenses, de acordo com um critrio de escoamento, deve alcanar 0 (trajetria
III na figura 9.14).
Uma condio tecnicamente importante alcanada quando o produto sendo conformado
impedido de deformar em uma das direes principais (deformao plana). Isso ocorre porque elementos
da matriz mantm uma dimenso constante; ou porque uma parte da pea deformada, e regies no
deformadas adjacentes exercem uma influncia restritiva. Por exemplo, este o caso da laminao plana
de chapas finas. Em outras situaes, a restrio cria uma tenso naquela direo principal, a tenso a
mdia entre as outras duas tenses principais, correspondendo trajetria II da figura 9.14. A tenso
requerida para deformao ainda 0 de acordo com o critrio de Tresca, porm 0155,1 de acordo
com o critrio de Von Mises (figura 9.13).
Outro estado de tenses importante o cisalhamento puro, em que as duas tenses principais so
de mesma amplitude, mas de sinais opostos (trajetria IV na figura 9.14). Escoamento ocorre quando o
11
1
1
3
3
1
1
0
0
0
0
I
II
III
III
IV
IV
V
VVI
31
11
1
1
1
1
3
1
3
3
1
1
1
1
0
0
0
0
I
II
III
III
IV
IV
V
VVI
31
31
-
limite de escoamento cisalhante, k, for alcanado, ou seja, 05,0 de acordo com o critrio de Tresca e
0577,0 de acordo com o critrio de Von Mises.
A figura 9.15 mostra a superfcie de escoamento num espao de tenses tridimensional, tanto
para o critrio de Tresca quanto para o critrio de Von Mises. A superfcie formada um prisma
hexagonal reto para Tresca e um cilindro circular reto para Von Mises. Ambas esto centradas numa
linha em que os trs cosenos diretores so iguais, e qualquer combinao de tenses, 1 , 2 e 3 ,
quando adicionadas como componentes vetoriais deve produzir uma resultante que toque a superfcie de
escoamento caso escoamento esteja ocorrendo.
Figura 9.15 - Superfcies de escoamento de Tresca e von Mises num espao tridimensional de tenses.
Exemplo 9.6 --- Um tubo de parede fina com as extremidades fechadas submetido a uma presso
interna de 20 MPa. A raio do tubo de 30cm e esse no escoa em nenhuma regio.
a) Se o material do tubo tem limite de escoamento de MPa2000 , qual a espessura mnima da
parede, t, que dever ser especificada utilizando o critrio de Von Mises?
b) Se o limite de escoamento cisalhante, k, fosse especificado como 60 MPa, qual espessura mnima
que dever ser especificada?
Soluo:
1
3
2
Superfcie de
escoamento
32
0cr
Curva de escoamento
no plano
1
3
2
Superfcie de
escoamento
32
0cr
Curva de escoamento
no plano
-
Como se trata de um tubo de parede fina, as trs tenses principais so t
Pr ,
t
Prz2
21
e 0 r3 , onde P a presso, r o raio e t a espessura da parede, ou seja, 21 2 e 03 .
Usando o critrio de Von Mises chega-se:
a) 012
1
21
21
21
21
21
21
103
2
4
2
2
1
222
1
mm98,25MPa2002
mm300MPa203
2
Pr3t
t
Pr
3
2
001
b) k2 4
2
6
1
226
1k 1
21
21
21
21
21
21
21
1
50mmMPa602
mm300Mpa20
2k
Prt
t
Prk21
Se o limite de escoamento trativo for propriedade especificada e a espessura desconhecida, o critrio de
Tresca mais conservativo, mas se o limite de escoamento cisalhante for propriedade especificada o
mesmo valor para a espessura ser especificado por ambos os critrios.
9.4. 2 Trabalho de Deformao Plstica
Para os critrios de escoamento discutidos, a componente hidrosttica de qualquer estado de
tenses atua ao longo do eixo em torno do qual a superfcie de escoamento est posicionada. No existe
componente de deformao do vetor deformao total que atua na direo de m ; consequentemente, a
componente hidrosttica no tende a expandir a superfcie de escoamento e, de fato, no realiza trabalho.
Uma vez que a componente desviadora atua na mesma direo que o vetor deformao total, o produto
dessas quantidades causa trabalho mximo quando a superfcie de escoamento expandida.
Se uma barra de comprimento original l0 submetida a uma fora F atuando sobre a rea w0t0 e
uma deformao dl ocorre (figura 9.16), o trabalho realizado por esta fora Fdl, e o trabalho por
unidade de volume :
d ltw
dl Fdw
0 0 0
(9.41)
No caso geral, onde as trs tenses normais e as trs tenses cisalhantes atuam simultaneamente,
o trabalho por unidade de volume :
zxzxyzyzxyxyzzyyxx dddddddw (9.42)
Em termos dos componentes principais,
332211 ddddw (9.43)
-
Figura 9.16 - Deformao de uma barra.
9.4.3 - Tenso e Deformao Efetivas
Muitas vezes de grande utilidade a substituio de um estado complexo de tenses e deformaes
por funes invariantes da tenso e da deformao. Se for construda a curva tenso-deformao plstica,
denominada de curva de escoamento ou de curva de fluxo, em termos dos invariantes de tenso ou
deformao, ser obtida a mesma curva, independentemente do estado de tenses. Por exemplo, as curvas
de escoamento obtidas num ensaio de trao uniaxial de um tubo de paredes finas com presso interna
sero idnticas quelas obtidas atravs de um ensaio de toro biaxial, caso sejam obtidas em termos de
funes invariantes de tenso e deformao.
As funes invariantes frequentemente utilizadas so a tenso e a deformao efetivas. Quando os
eixos coordenados coincidem com as direes principais, a tenso efetiva de von Mises definida como:
21222222 62
1yzxzxyzyxzyxef (9.44a)
Em termos das tenses principais teramos
212322132212
1 ef (9.44b)
A deformao efetiva definida de maneira tal que o trabalho infinitesimal por unidade de volume
332211 dddddw efef (9.45)
Para o critrio de von Mises a deformao efetiva dada por
212132322213
2 ddddddd ef (9.46)
Essa equao pode ser escrita de uma forma mais simples como
0l
0w0t
dl
F
F
00 tw
F
0l
0w0t
dl
F
F
00 tw
F
-
21
23
22
21
3
2
dddd ef (9.47)
Se a trajetria de deformao for constante (com uma razo constante de 321 d:d:d ), a
deformao efetiva total pode ser expressa em termos da deformao total como.
21
23
22
21
3
2
ef (9.48)
Caso a trajetria de deformao no seja constante, ef deve ser encontrado de uma integral de
trajetria de efd .
9.5 MECANISMOS DE DEFORMAO PLSTICA E ENCRUAMENTO DE METAIS
Inicialmente, ser considerada a deformao permanente de um monocristal de zinco. Se, aps a
deformao, o cristal de zinco for examinado, observar-se- o aparecimento na superfcie de degraus, que
so designados por bandas de escorregamento (Figura 9.17-a e b). As bandas de escorregamento so
provocadas pelo escorregamento, ou deformao devida s tenses de cisalhamento, dos tomos do metal
que se encontram em determinados planos cristalogrficos designados por planos de escorregamento. A
superfcie do monocristal de zinco deformado ilustra muito claramente a formao das bandas de
escorregamento j que, nestes cristais, o escorregamento est limitado aos planos basais da estrutura HC
(figura 9.17-c e d).
Figura 9.17 - Monocristal de zinco deformado plasticamente, mostrando bandas de escorregamento: (a)
vista frontal do cristal, (b) vista lateral do cristal, (c) vista lateral esquemtica, indicando
os planos basais de escorregamento no cristal HC e (d) indicao dos planos basais de
escorregamento na clula unitria HC.
Nos monocristais dos metais dcteis com estrutura CFC, tais como o cobre e o alumnio, o
escorregamento ocorre em mltiplos planos de escorregamento e, consequentemente, o aspecto das
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
(d)
Fora
Fora
(a) (b)
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
(d)
Fora
Fora
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
Planos basais de
escorregamento
na estrutura HC
(d)
Fora
Fora
(a) (b)(a) (b)
-
bandas de escorregamento na superfcie destes metais, quando deformados, mais uniforme. Observando
a superfcie escorregada destes metais com uma ampliao maior, verifica-se que, no interior das bandas,
o escorregamento ocorreu segundo muitos planos de escorregamento (figura 9.18). Estes degraus
estreitos designam-se por linhas de escorregamento e a distncia entre elas geralmente da ordem de 50
a 500 tomos, enquanto que a distncia entre bandas de escorregamento , geralmente, cerca de 10 000
dimetros atmicos. Os termos banda de escorregamento e linha de escorregamento tm sido em muitas
ocasies utilizados indiferentemente, o que no correto.
Figura 9.18 - Formao de linhas e bandas de escorregamento durante a deformao plstica de um
monocristal metlico.
A figura 9.19 , mostra-se um possvel modelo atmico para o escorregamento de um conjunto de
tomos sobre outro num cristal metlico perfeito. Clculos efetuados a partir deste modelo mostram que
as resistncias mecnicas dos cristais metlicos deveriam ser cerca de 1000 a 10 000 vezes superiores aos
valores observados. Assim, nos cristais metlicos reais de grandes dimenses, este mecanismo para o
escorregamento atmico no pode ser correto.
Figura 9.19 - Desenho esquemtico do escorregamento entre dois planos atmicos devido a tenses
cisalhantes. Este mecanismo invivel devido ser muito energtico.
Para que cristais metlicos de grandes dimenses possam ser deformados pela ao de tenses
cisalhantes menores, tem de existir uma grande densidade de defeitos cristalinos conhecidos por
F
F
Banda de escorregamento
(1 000 tomos)
Linha de escorregamento
(100 tomos)
Distncia entre bandas de
escorregamento (30 000 tomos)
F
F
F
F
F
F
Banda de escorregamento
(1 000 tomos)
Linha de escorregamento
(100 tomos)
Distncia entre bandas de
escorregamento (30 000 tomos)
F
F
F
F
Banda de escorregamento
(1 000 tomos)
Banda de escorregamento
(1 000 tomos)
Linha de escorregamento
(100 tomos)
Distncia entre bandas de
escorregamento (30 000 tomos)
F
F
F
F
F
F
F
F
Tenso cisalhante
y
x
b
(a) (b)
Tenso cisalhanteTenso cisalhante
y
x
b
(a)
y
x
y
x
bb
(a) (b)
-
deslocaes. Estas deslocaes so criadas em grande nmero (106 cm-2), medida que o metal solidifica, e quando o cristal metlico deformado so criadas muitas mais. Um cristal fortemente
deformado pode ter densidade de deslocaes da ordem de 1012
cm-2
. A figura 9.20, mostra como, pela
ao de uma pequena tenso cisalhante, uma deslocao em cunha pode originar uma unidade de
escorregamento. Para que o escorregamento ocorra por este processo necessria uma tenso
relativamente baixa, uma vez que, em cada instante, apenas um pequeno grupo de tomos escorrega sobre
os outros.
Figura 9.20 - Desenho esquemtico mostrando como, pela ao de uma pequena tenso cisalhante, uma
deslocao em cunha pode originar um degrau unitrio de escorregamento (a, b e c).
Analogia com a ondulao de um tapete. Este processo muito menos energtico do que
aquele apresentado na figura 9.19.
Pode ser visualizada uma situao semelhante ao movimento de uma deslocao num cristal
metlico pela ao de uma tenso cisalhante, considerando o movimento de um tapete, com ondulao,
sobre um pavimento. Fixando uma das extremidades do tapete poder ser impossvel desloc-lo, devido
-
ao atrito entre o pavimento e o tapete. Contudo, fazendo uma ondulao no tapete (anloga deslocao
no cristal metlico), pode mover-se o tapete, empurrando progressivamente, ao longo do pavimento, a
ondulao nele existente (figura 9.20-d).
Nos cristais reais, as deslocaes podem ser observadas num microscpio eletrnico de
transmisso utilizando folhas finas do metal. As deslocaes aparecem como linhas devidas ao
desarranjo atmico associado a elas, que interfere com a transmisso do feixe de eltrons do
microscpio. A figura 9.21, mostra-se um arranjo celular cujas paredes so constitudas por deslocaes
originadas por deformao de uma amostra de alumnio. As clulas esto relativamente livres de
deslocaes mas esto separada por paredes com uma elevada densidade de deslocaes.
Figura 9.21 - Estrutura celular de deslocaes numa amostra deformada de liga de alumnio (MET - 20
000X). As clulas esto relativamente livres de deslocaes, porm esto separadas por
paredes com elevada densidade de deslocaes.
As deslocaes provocam deslocamentos atmicos em planos e direes cristalogrficos de
escorregamento especficos. Os planos de escorregamento so geralmente os mais compactos e so
tambm os que se encontram mais afastados uns dos outros. O escorregamento mais fcil nos planos
mais compactos, j que, para provocar o deslocamento dos tomos nestes planos, necessria uma tenso
de cisalhamento inferior aquela dos planos menos compactos (Figura 9.22). Contudo, se o
escorregamento nos planos compactos estiver restringido, por exemplo, devido a tenses locais elevadas,
ento os planos de compacidade mais baixa podem tornar-se ativos. O escorregamento segundo direes
compactas igualmente favorecido, j que, quando os tomos se encontram mais prximos uns dos
outros, menor a energia necessria para mover os tomos de uma posio para outra.
O conjunto de um plano de escorregamento com uma direo de escorregamento designa-se por
sistema de escorregamento. Nas estruturas metlicas, o escorregamento ocorre em determinados sistemas
de escorregamento que so caractersticos de cada estrutura cristalina. Na tabela 9.1, indicam-se os
planos e direes de escorregamento predominantes nas estruturas cristalinas CFC, CCC e HC.
Nos metais com estrutura cristalina CFC, o escorregamento ocorre nos planos octaedrais
compactos {111} e segundo as direes compactas 110. Na estrutura cristalina CFC, existem oito planos octaedrais {111}. Os planos do tipo (111) correspondentes a faces opostas do octaedro, que so
paralelos entre si, consideram-se planos de escorregamento (111) do mesmo tipo. Assim, na estrutura
cristalina CFC, existem apenas quatro tipos diferentes de planos de escorregamento (111). Cada plano do
tipo (111) contm trs direes de escorregamento do tipo [110]. As direes opostas no so
-
consideradas como direes de escorregamento diferentes. Assim existem na rede CFC, 4 planos de
escorregamento x 3 direes de escorregamento = 12 sistemas de escorregamento (tabela 9.1).
Figura 9.22 Comparao do escorregamento entre um plano atmico compacto e outro no compacto.
Tabela 9.1 Sistemas de escorregamento observados em estruturas cristalinas.
Estrutura Alguns metais Plano de
escorregamento
Direo de
escorregamento
Nmero de sistemas
de escorregamento
CFC Cu, Al, Ni, Pb, Au,
Ag, Fe-,
111 011 1234
CCC Fe-, W, lato , Mo
110 111 1226
Fe-, W, Na, Mo 211 111 12112
Fe-, K 321 111 24124
HC Cd, Zn, Mg, Ti, Be,
0001 0211 331
Ti (planos
prismticos) 0110 0211 313
Ti, Mg (planos
piramidais) 1110 0211 316
A estrutura CCC no uma estrutura compacta, j que no tem planos de mxima compacidade,
como acontece na estrutura CFC. Os planos {110} so os que tm a maior densidade atmica e
frequentemente o escorregamento tem lugar nestes planos. Contudo, nos metais CCC tambm ocorre
escorregamento nos planos {112} e {123}. Uma vez que os planos de escorregamento, na estrutura CCC,
no so planos de mxima compacidade, como acontece na estrutura CFC, para provocar o
escorregamento nos metais CCC so necessrias tenses de cisalhamento mais elevadas do que no caso
dos metais CFC. Nos metais CCC, as direes de escorregamento so sempre do tipo 1 11. Como existem seis planos de escorregamento do tipo (110) e cada um deles contm duas direes de
escorregamento 1 11, h 6 x 2=12 sistemas de escorregamento {110} 1 11.
Na estrutura HC, os planos basais (0001) so os planos de mxima compacidade e so os planos
de escorregamento habituais nos metais HC, como Zn, Cd e Mg, que tm razes c/a elevadas (tabela 9.1).
Contudo, nos metais HC com valores baixos da razo c/a, como Ti, Zr e Be, o escorregamento tambm
ocorre frequentemente nos planos prismticos {10 1 0} e piramidais {10 1 1}. Em qualquer dos casos, as
direes de escorregamento continuam a ser as direes 11 2 0. A existncia de um nmero limitado de sistemas de escorregamento nos metais HC limita a sua ductilidade.
(a)
Tenso cisalhante Tenso cisalhante
(b)(a)
Tenso cisalhante
(a)
Tenso cisalhante Tenso cisalhante
(b)
Tenso cisalhante
(b)
-
Um segundo mecanismo importante atravs do qual os metais se deformam o processo
conhecido por maclao. Este mecanismo ocorre quando uma regio do cristal tem a sua orientao
alterada, estando esta relacionada orientao do restante da rede cristalina de maneira definida e
simtrica. A regio maclada uma imagem de espelho da matriz cristalina, sendo o plano de simetria que
as separa denominado plano de maclao, conforme mostra o desenho esquemtico da figura 9.23. A
maclao, tal como o escorregamento, ocorre numa direo especfica, chamada direo de maclao. Na
tabela 9.2 esto listados os planos e direes de maclao para as estrutura CCC, CFC e HC. Contudo, no
escorregamento, todos os tomos de um dos lados do plano de escorregamento se movem da mesma
distncia (figura 9.20), enquanto que na maclao os tomos se movem de distncias que so
proporcionais s respectivas distncias ao plano de macla (figura 9.23).
Figura 9.23 - Desenho esquemtico do processo de maclao.
Uma boa visualizao da mecnica da maclao pode ser feita atravs do estudo dos diagramas
da Figura 9.24. Nesses desenhos a maclao representada somente esquemtica e no se refere a
maclao de um cristal real. A figura superior representa uma estrutura cristalina composta de tomos
com formato de esferides achatados. A figura inferior representa o mesmo cristal, aps ter sofrido uma
ao de cisalhamento que produziu uma macla. A macla formada pela rotao de cada tomo da regio
deformada, em torno de um eixo passando pelo seu centro e perpendicular ao plano do papel. Trs
tomos esto indicados pelos smbolos a, b e c nas duas figuras, para mostrar suas posies relativas
antes e depois do cisalhamento. Note-se que os tomos individuais esto muito pouco deslocados com
relao aos seus vizinhos. Embora os movimentos dos tomos num cristal real no sejam iguais aos
mostrados na Figura 9.24, o movimento de um tomo relativamente a seus vizinhos muito pequeno. As
duas partes dessa figura mostram outra caracterstica importante da maclao: o reticulado da macla
uma imagem especular do reticulado da matriz. Os reticulados da macla e da matriz esto orientados
simetricamente com relao a um plano de simetria chamado plano de maclao.
Na figura 9.25, est esquematizada a diferena bsica entre o efeito do escorregamento e da
maclao na topografia superficial de um material metlico deformado. Para simplificar, foi admitido que
a macla atravesse todo o cristal. O escorregamento origina um conjunto de degraus (figura 9.25-a),
enquanto que a maclao origina pequenas regies bem definidas no cristal deformado (figura 9.25-b).
No entanto, a diferena entre a maclao e o escorregamento deve ser examinada cuidadosamente, uma
vez que, em ambos os casos, o reticulado cisalhado. No escorregamento, a deformao ocorre em
planos individuais do reticulado, conforme indicado na Figura 9.25-a. Quando medido num plano de
escorregamento isolado, o cisalhamento pode ser muitas vezes maior que o espaamento do reticulado,
dependendo do nmero de deslocaes envolvido. O cisalhamento associado deformao por maclao
, por outro lado, uniformemente distribudo em um volume, ao invs de localizado em alguns planos de
escorregamento discretos. Neste caso, em contraste com o escorregamento, os tomos movem somente
uma frao de um espaamento interatmico relativamente aos outros (figura 9.23). A deformao total
por cisalhamento na maclao tambm pequena, de forma que o escorregamento um processo de
-
deformao plstica muito mais importante e predominante na maioria das ligas metlicas. Das trs
estruturas cristalinas habituais nos materiais metlicos (CCC, CFC e HC), a maclao mais importante
na estrutura HC, devido ao pequeno nmero de sistemas de escorregamento existente nesta estrutura.
No obstante a contribuio da maclao, os metais HC, como o zinco e o magnsio, so menos dcteis
do que os metais CCC e CFC, que tm um maior nmero de sistemas de escorregamento.
Figura 9.24 Representao esquemtica mostrando como uma macla pode ser produzida por uma
movimentao atmica simples.
Figura 9.25 A diferena entre os cisalhamentos associados a maclao (a) e ao escorregamento (b).
Tabela 9.2 - Planos e direes de maclao.
Estrutura Cristalina Exemplos Plano de macla Direo de macla
CCC Fe-, Ta (112) [111]
CFC Zn, Cd, Mg, Ti (10 1 2) [ 1 011]
HC Ag, Au, Cu (111) [112]
FO eixo cristalogrfico
no deforma
Degraus de
escorregamento
F
Planos da
macla
O eixo cristalogrfico
sofre deformao
F
F
(a) (b)
FO eixo cristalogrfico
no deforma
Degraus de
escorregamento
F
FO eixo cristalogrfico
no deforma
Degraus de
escorregamento
F
Planos da
macla
O eixo cristalogrfico
sofre deformao
F
F
Planos da
macla
O eixo cristalogrfico
sofre deformao
F
F
(a) (b)
-
A maclao mecnica tem sido usada na explicao de certas propriedades mecnicas de alguns
metais. Por exemplo, quando um metal macla, o reticulado interno a macla frequentemente se realinha,
com uma orientao onde os planos de escorregamento se localizam mais favoravelmente com relao
tenso aplicada. Sob certas condies, um metal fortemente maclado pode ser mais facilmente deformado
que um metal isento de maclas. Por outro lado, o realinhamento do reticulado, se restrito a um nmero
limitado de maclas, pode levar fratura, por permitir que ocorram grandes deformaes no interior das
maclas. As maclas so tambm de importncia nos fenmenos de recristalizao, porque as intersees
de maclas so locais preferenciais para a nucleao de novos gros durante o recozimento.
9.6 DEFORMAO PLSTICA EM METAIS POLICRISTALINOS
A quase totalidade dos materiais metlicos utilizados em aplicaes de engenharia so metais e
ligas policristalinos. Nesses metais, os limites de gro aumentam a resistncia mecnica, uma vez que
atuam como obstculos ao movimento das deslocaes, exceto a temperaturas elevadas, em que se
tornam regies frgeis. Na maior parte das aplicaes em que a resistncia mecnica importante,
desejvel um tamanho de gro pequeno e, por isso, a maior parte dos materiais metlicos produzida
com gro fino. Na figura 9.26, so comparadas as curvas tenso-deformao obtidas em ensaios de trao
de amostras de cobre mono e policristalino, efetuados temperatura ambiente. Qualquer que seja a
deformao, o cobre policristalino mais resistente do que o cobre monocristalino. Para a deformao de
20%, a resistncia trao do cobre policristalino 276 MPa, enquanto que a do cobre monocristalino
55 MPa.
Figura 9.26 - Curvas tenso-deformao do cobre mono e policristalino. Os materiais policristalinos
apresentam maior resistncia mecnica devido aos limites de gro dificultar o
escorregamento.
Durante a deformao plstica dos materiais metlicos, as deslocaes que se movem num
determinado plano de escorregamento no podem passar, em linha reta, diretamente de um gro para
outro. Assim, em cada gro, as deslocaes movem-se em planos de escorregamento preferenciais que
tm orientaes diferentes das dos gros vizinhos Esse fenmeno pode ser mais bem visualizado com o
auxilio da figura 9.27. Nessa figura apresentada uma fotografia ilustrando a mudana de direo das
linhas de escorregamento nos contornos de gro.
-
Figura 9.27 Liga de alumnio policristalina deformada plasticamente. Pode ser facilmente observado o
paralelismo das bandas de escorregamento no interior dos gros e h ocorrncia de
descontinuidades nos limites de gros.
Os contornos de gro funcionam, portanto, como barreiras a propagao das delocaes. Outras
imperfeies no reticulado cristalino tambm funcionam como barreiras movimentao das deslocaes
no interior dos gros, por exemplo, segregados, partculas de segunda fase, etc. Alm dessas barreiras, os
efeitos da interao de delocaes com outras delocaes tambm contribuem para o encruamento dos
metais e suas ligas. Observa-se tambm, durante a deformao plstica a frio, a distoro dos gros uns
em relao aos outros, devido criao, movimentao, ancoramento e rearranjo das deslocaes. Na
figura 9.28, so mostradas microestruturas de amostras de material metlico no estado recozido e aps
deformao plstica. Pode se observar que quando a deformao aumenta, os gros ficam mais alongados
segundo a direo de trefilao, devido ao movimento de deslocaes.
Figura 9.28 - Micrografias obtidas atravs de microscopia tica em amostras de material metlico
recozida e aps deformao.
Pode-se obter com o auxlio de microscopia de filmes finos (microscopia eletrnica de
transmisso, MET, em lminas de at 100m de espessura) um conhecimento mais aprofundado sobre o
encruamento dos materiais metlicos. Nos primeiros estgios da deformao plstica, o escorregamento
se d essencialmente nos planos primrios de escorregamento e as deslocaes tendem a formar arranjos
coplanares. Com o prosseguimento da deformao, observa-se a ocorrncia de escorregamento cruzado e
os processos de multiplicao de deslocaes se tornam operantes. A estrutura deformada a frio forma
regies de alta densidade de deslocaes (emaranhados de deslocaes), que evoluem formando uma
estrutura em forma de rede de emaranhados, denominada de estrutura celular de deslocaes. Na
-
estrutura celular as paredes das clulas so formadas por emaranhados de alta densidade de deslocaes
enquanto os interiores dessas clulas apresentam densidades prximas do material em seu estado
recozido, conforme mostrado na figura 9.21 e no desenho esquemtico da figura 9.29. O tamanho das
clulas diminui com a deformao para pequenas deformaes, mas logo atinge um tamanho de clula
fixo, mostrando que, conforme a deformao continua, as deslocaes varrem as clulas e se juntam ao
emaranhado nas paredes das clulas. A estrutura celular normalmente j est caracterizada quando a
deformao a frio atinge 6% e estar completamente formada quando a deformao atinge 12%. A
natureza exata da estrutura trabalhada a frio depender do material, da deformao, da taxa de
deformao e da temperatura de deformao. A formao de uma estrutura celular menos pronunciada
para baixas temperaturas e altas taxas de deformao, como tambm, em materiais onde o deslizamento
cruzado apresenta dificuldades para se tornar operante (materiais que apresentam baixa energia de falha
de empilhamento)
(a) (b)
Figura 9.29 - Desenho esquemtico mostrando (a) os estgios iniciais da formao celular e (b) uma
estrutura celular completamente formada com alta densidade de deslocaes nas paredes
das clulas.
A maior parte da energia gasta na deformao de um material metlico convertida em calor. No
entanto, uma pequena frao (esta frao cai de 5% para pequenas deformaes at 1 ou 2% para grandes
deformaes) da energia gasta armazenada na estrutura causando um aumento da energia interna. A
quantidade de energia armazenada aumenta com o ponto de fuso do material metlico e com o aumento
do teor de soluto da liga. Para um dado material a quantidade de energia armazenada depende do
processamento, ou seja, do processo de conformao (trefilao, extruso, laminao, etc.), da geometria
da zona de deformao (semi-ngulo, dimetro do cilindro, etc.) e do coeficiente de atrito na interface
produto/ferramenta. A energia armazenada aumenta tambm com a diminuio da temperatura.
A maior parte da energia armazenada devida gerao e interao das deslocaes durante o
trabalho a frio, ou seja, devido formao da microestrutura celular de deslocaes. Os vazios so
responsveis por parte da energia armazenada em metais deformados a temperaturas muito baixas.
Entretanto, os vazios so muito mais mveis que as deslocaes, de maneira que facilmente escapam da
maioria dos metais deformados temperatura ambiente. Falhas de empilhamento e maclas so
provavelmente responsveis por uma pequena frao da energia armazenada. Uma reduo na ordenao
de curto alcance durante a deformao de solues slidas pode tambm contribuir para a energia
armazenada. A energia de deformao elstica contribui apenas para uma parte insignificante da energia
armazenada.
-
9.7 - COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DURANTE A CONFORMAO
9.7.1 Trabalho a Frio
Trabalho a frio (tambm conhecido como conformao a frio), se refere conformao
mecnica realizada a temperatura ambiente ou a temperatura ligeiramente acima desta. Durante o
trabalho a frio os mecanismos de recuperao e recristalizao no esto operantes no espao de tempo
de realizao da operao de conformao (todo o tempo compreendido entre o incio do processamento
at a obteno da pea final). O trabalho a frio quando compara ao trabalho a quente permite a obteno
de tolerncias mais estreitas, conseqentemente fornecendo melhor preciso dimensional. Alm disso, o
encruamento gerado pela deformao plstica aumenta a resistncia mecnica e a dureza do produto. O
trabalho a frio possibilita, quando pequenas redues de rea esto envolvidas (dependendo da
ductilidade do material), uma maior taxa de produo, pois nenhum aquecimento prvio da pea
requerido, economizando despesas com fornos, combustvel para oper-los e tempo despendido em
operaes de aquecimento. Devido a esta combinao de vantagens, muitos processos de conformao a
frio desenvolveram-se em importantes operaes de produo em larga escala. Eles fornecem tolerncias
mais estreitas e bom acabamento superficial, minimizando a quantidade de usinagem subseqente.
H certas desvantagens ou limitaes associadas com operaes de trabalho a frio, tais como a
necessidade de maior potncia para executar a operao de conformao e o cuidado a ser tomado para
assegurar que a superfcie da pea a ser conformada esteja livre de carepas e sujeiras. Entretanto, a
principal limitao do trabalho a frio est relacionada quantidade limitada de deformao que pode ser
realizada na pea devido ao encruamento. Em algumas operaes, o metal deve ser recozido para dar
continuidade ao processo de conformao, o que torna o processo cada vez mais caro e caso seja
necessrio vrias etapas de recozimento o processo perde viabilidade. Em outros casos, o metal pode no
ser dctil o suficiente para ser trabalhado a frio. Em ambos os casos, processamento a quente pode ser a
soluo.
Durante processamento a frio dos materiais metlicos a taxa de encruamento pode ser obtida pela
inclinao da curva de escoamento (curva de fluxo). Normalmente, a taxa de encruamento menor para
metais hexagonais compacto do que para metais cbicos. O aumento da temperatura de deformao pode
tambm diminuir a taxa de encruamento. Para ligas endurecidas por adies em soluo slida a taxa de
encruamento pode tanto aumentar como diminuir, comparada com a taxa de encruamento do metal puro.
Entretanto, a resistncia final de uma liga em soluo slida quase sempre maior do que a do metal
puro que sofreu o mesmo trabalho a frio.
A Figura 9.30 mostra a variao tpica da resistncia e da ductilidade com o aumento da
quantidade de trabalho a frio. Uma vez que na maioria dos processos de trabalho a frio uma ou duas
dimenses do metal so reduzidas s custas de um aumento nas outras dimenses, o trabalho a frio
produz o alongamento dos gros na direo principal de trabalho. Grandes deformaes produzem uma
reorientao dos gros numa orientao preferencial. Alm das mudanas das propriedades em trao
mostradas na figura 9.30, o trabalho a frio produz tambm mudanas em outras propriedades fsicas.
Normalmente ocorre uma pequena reduo na densidade (da ordem de alguns dcimos por cento), uma
diminuio aprecivel da condutividade eltrica devido ao aumento do nmero de centros espalhadores e
um pequeno aumento do coeficiente de expanso trmica. Devido ao aumento da energia interna durante
trabalho a frio, a reatividade qumica tambm aumentada. Isso leva a uma diminuio geral na
resistncia corroso e, em certas ligas, introduz a possibilidade do aparecimento de trincas de corroso
sob tenso.
A curva tenso-deformao tpica para a maioria dos metais dividida em uma poro elstica e
uma poro plstica. No estudo da conformao de metais, a poro de deformao plstica de
fundamental importncia porque durante a conformao o material plstica e permanentemente
-
deformado, essa poro denominada de curva de fluxo ou curva de escoamento do material (figura
9.30). Na regio de deformao plstica uma taxa de encruamento alta implica uma mtua obstruo de
deslocaes deslizantes nos sistemas de escorregamento que se interceptam. Isso pode ocorrer atravs da
interao dos campos de tenso das deslocaes, atravs de interaes que produzem deslocaes
bloqueadas em partculas segregadas, contornos de gro, etc. e atravs da interpenetrao de um sistema
de escorregamento por outro que resultam na formao de degraus de deslocaes.
Figura 9.30 Variao das propriedades mecnicas com o trabalho a frio.
A equao bsica que relaciona a tenso de escoamento (encruamento) com a microestrutura
bG i 0 (9.49)
Onde 0 a tenso de escoamento, i a tenso de atrito contrria ao movimento das
deslocaes, G o modulo de elasticidade cisalhante, b o vetor de Burgers, a densidade de
deslocaes e uma constante numrica, geralmente compreendida entre 0,3 e 0,6. Baseado nessa anlise, est bvio que a curva de escoamento funo tanto do material quanto do processamento, ou
seja, do estado de tenses a que est submetido (processo de conformao). Nos ltimos anos, tem-se
dado muita importncia ao desenvolvimento das teorias de encruamento baseada nos modelos
microestruturais, mas, infelizmente, ainda sem grande sucesso. O atual estgio do desenvolvimento
cientfico ainda no permite determinar uma curva de escoamento, equao constitutiva bsica, com a
preciso necessria para a correta modelagem de processos de conformao mecnica. Muitos
pesquisadores esperam alcanar esse objetivo nos prximos anos. No entanto, enquanto no se alcana
este objetivo, as curvas de fluxo tm sido determinadas atravs de ensaios de trao, compresso,
cisalhamento, toro, entre outros. Cabe ressaltar, que as curvas levantadas atravs destes testes so
apenas aproximaes do comportamento real de escoamento dos materiais quando submetidos aos
diferentes processos de conformao, pois se trata de distintas trajetrias de deformao.
Limite de resistncia
Curva de escoamento
Alongamento
Reduo de rea
na fratura
Reduo de rea durante trabalho a frio
Pro
pri
edade
Limite de resistncia
Curva de escoamento
AlongamentoAlongamento
Reduo de rea
na fratura
Reduo de rea
na fratura
Reduo de rea durante trabalho a frio
Pro
pri
edade
-
9.7.1 Determinao de uma expresso para o encruamento
A figura 9.31 mostra uma curva tenso nominal - deformao nominal ( eS ), levantada atravs
dum teste de trao, e sua correspondente curva tenso verdadeira - deformao verdadeira ( ) usando as seguintes definies:
Deformao verdadeira, l
dld ou e 1ln (9.50)
Tenso verdadeira, A
F ou eS 1 (9.51)
Aqui A a rea instantnea associada a um carregamento especifico F.
A equao 9.50 til somente at a carga mxima. Aps o incio da estrico, a variao
dimensional est localizada na estrico, assim a deformao nominal, e, que envolve uma medida de
toda a seo til, no ode ser usada para calcular a deformao verdadeira, . Uma expresso alternativa, apresentada na equao 9.25, continua valida. Essa e baseada em medidas da rea da seo transversal
mnima, e visto que A
dAl
dl ,
A
dAd ou
A
A0ln (9.52)
Aps estrico, a equao A
F , mas no eS 1 , fornece a tenso verdadeira mdia na
estrico na direo de carregamento. Essa no mais a tenso efetiva, , visto que o estado de tenses na estrico triaxial.
Figura 9.31 - Representao esquemtica da curva tenso-deformao.
Exemplo 9.7 --- Uma amostra com 10 mm de dimetro e 50 mm de comprimento til submetida a
uma carga trativa de 18 000 N. Nesse instante, o comprimento til 63 mm.
Ten
so
Deformao
Nominal
Verdadeira
Ten
so
Deformao
Nominal
Verdadeira
-
Assumindo que a deformao uniforme at esse ponto, determine a tenso
verdadeira, a deformao verdadeira e o dimetro.
Soluo:
MPa2229
4mm 10
000N 18
A
FS
20
,
2600mm 50
mm 50-mm 63e ,
Utilizando as equaes 9.50 a 9.52, temos:
MPa82880,261 MPa2229e1S ,,
23102601e1 ,,lnln
Devido a constncia de volume as equaes
d
d2
AA
ll 00
0lnlnln so todas
equivalentes. Assim mm9181221
mm 10d
d
mm 10e
dmm 1022310 2
0,231
,,
ln,
Para muitos materiais dcteis que no sofreram trabalho a frio anterior ao teste de trao, que se
encontram no estado recozido, o comportamento do escoamento inicial at a carga mxima
adequadamente descrito por uma equao de potncia da forma:
nk (9.53)
Onde para uma determinada deformao induzida (poro plstica da deformao total), o valor correspondente de o novo limite de escoamento causado pelo encruamento induzido pela deformao. Usando a equao 9.27, pode-se mostra que:
r1
1ln (9.54)
A conseqncia fsica importante dessa observao pode agora ser explicada. Se uma certa
quantidade de trabalho a frio induzida num metal, essa corresponde a um valor particular de r, e com a
equao 9.54 o valor equivalente da deformao determinado. Introduzindo esse valor na equao 9.53,
e assumindo que k e n so conhecidos, calcula-se , que o novo limite de escoamento do devido ao efeito do encruamento. Via tal procedimento, possvel quantificar razoavelmente (veja bem,
razoavelmente) o limite de escoamento como uma funo do encruamento. Note, tambm, que as
condies que so descritas pela equao 9.53 foram 0 0 321 , e 321 d2d2d ,
onde a direo de carregamento a direo 1 e assumido por predominar isotropia e volume constante.
Usando as equaes 9.44 e 9.47 pode ser mostrado que
efef dde 11 (9.55)
Ento, os resultados de um teste de trao so, de fato, descrio de uma curva tenso-
deformao plstica efetiva. Por esta razo pode-se escrever a equao 9.53 como
0 n
efef k (9.56)
-
Outras equaes para descrever o escoamento dos materiais metlicos tm sido sugeridas.
Algumas delas so:
Ludwik: cefef ba (9.57)
Onde a, b e c so constantes arbitrrias. Esta uma outra forma aproximada da curva de
escoamento, mas tende a subestimar a tenso em que a deformao baixa (
-
Soluo:
Usando a equao 9.54, a deformao verdadeira induzida .
511,04,01
1ln
ef
A partir da equao 9.56 e com os valores de k e n dados, o novo limite de escoamento, 0 , .
MPa 121,1 10,511527 1 46,00 ef
Exemplo 9.9 - Mostre que no incio da instabilidade em trao, assumindo que o comportamento
plstico descrito por n
efef k , a deformao verdadeira na carga mxima, u ,
igual ao expoente de encruamento, n.
Soluo:
Por definio, AF , assim 0d AdA dF na carga mxima. Assim
d
A
dAd Por definio. Ou
d
d
Como nk ,
n1n knkd
d
Ou
n 1n
Visto que est se considerando a condio de carga mxima, nu .
A tenso verdadeira na carga mxima (note que essa tenso no pode ser chamada de limite de resistncia verdadeiro porque o limite de resistncia a tenso de engenharia mxima enquanto que a tenso verdadeira mxima ocorre na fratura) pode ser expressa como
nnuu kk visto que nu (9.60)
Uma vez que o limite de resistncia defino como
-
0
uu
A
FS (9.61)
Usando essas equaes e a equao 9.51 obtm-se a carga mxima como
unuu0uu AknAASF (9.62)
Portanto
0
unu
A
AknS
Da equao 9.52, temos,
ueA
A
0
u (9.63)
Como nu ,
n
ue
nkS
(9.64)
Onde e base do logaritmo natural nas equaes 9.63 e 9.64.
9.7.1 Tenso de escoamento mdia
A tenso de escoamento mdia ou tenso de fluxo mdia o valor mdio de tenso obtida da
curva de escoamento entre a deformao inicial e final, que ocorre durante a conformao. Esse valor
ilustrado na curva tenso-deformao da Figura 9.32.
A tenso de escoamento mdia determinada integrando-se a equao da curva de escoamento
(fluxo), entre os valores de deformao inicial e final, dentro da faixa de interesse e, em seguida,
dividindo-se este valor pela faixa de deformao, ou seja:
xefxef
ef
xef
xef
ef d
1
1
0
(9.65)
Onde 0 a tenso de fluxo mdia, (MPa); e xef o valor da deformao efetiva
(equivalente) at o passe x e 1 xef o valor da deformao efetiva at o passe x+1. importante
observar que a deformao no passe de conformao obtida da diferena entre 1 xef e xef .
Nos casos em que se aplica a Equao 9.56 a equao 9.35 pode ser escrita da seguinte forma:
xefxef
ef
xef
xef
nef dk
1
1
0
(9.65a)
-
Nos casos em que a deformao inicial nula (primeiro passe de conformao de um material
recozido), a Equao 9.65 pode ser simplificada para:
n
k nef
10
(9.66)
Faremos uso extensivo da tenso de fluxo mdia nas prximas sees deste texto. Conhecidos os
valores de K e n para o material em trabalho, um mtodo para determinao da deformao final ser
desenvolvido para cada processo. Baseando-se nesta deformao, a Equao 9.66 pode ser usada para
determinar a tenso de fluxo mdia qual o metal est submetido durante a operao.
Figura 9.32 - Curva tenso-deformao, indicando a tenso de fluxo mdia 0 .
9.8 - EFEITOS DA TAXA DE DEFORMAO
Teoricamente, um metal em trabalho a quente se comporta como um material perfeitamente
plstico, com coeficiente de encruamento nulo (n = 0). Isto significa que o metal deveria continuar
fluindo sob o mesmo nvel de tenso de fluxo, desde que a tenso de escoamento seja alcanada. Porm,
um fenmeno adicional caracteriza o comportamento dos metais durante a deformao, especialmente em
temperaturas elevadas de trabalho a quente. Este fenmeno a sensibilidade taxa de deformao.
Comearemos nossa discusso definindo taxa de deformao.
A taxa na qual o metal deformado em um processo de conformao est relacionada
diretamente com a velocidade de deformao v. Em muitas operaes de conformao, a velocidade de
deformao igual velocidade de avano da ferramenta ou outro elemento mvel do equipamento.
facilmente visvel a velocidade de deformao em um ensaio de trao, pois ela igual a velocidade da
base mvel em relao a base fixa. Dada a velocidade de deformao v, a taxa de deformao definida
como:
h
v (9.67)
Onde a taxa de deformao convencional, (m/s/m), ou simplesmente (s-1) e h a altura ou o comprimento instantneo (dimenso principal) do metal que est sendo deformando. Se a velocidade de
deformao v constante durante a operao, a taxa de deformao mudar medida que h variar
(devido deformao trativa ou compressiva). Na maioria dos processos de conformao, a determinao
da taxa de deformao complexa devido geometria da pea e s variaes da taxa de deformao nas
ef x
ef x+1
0
ef x
ef x+1
00
-
diferentes partes da pea. A taxa de deformao pode alcanar 103 s
-1 ou mais para alguns processos de
conformao, tais como forjamento e laminao em altas velocidades.
J observamos que a tenso de fluxo de um metal uma funo da temperatura. Nas temperaturas
de trabalho a quente, a tenso de fluxo depende tambm da taxa de deformao. O efeito da taxa de
deformao nas propriedades de resistncia conhecido como sensibilidade taxa de deformao. O
efeito pode ser visto na Figura 9.33. Quando a taxa de deformao aumenta, a resistncia deformao
tambm aumenta. A curva se aproxima muito de uma linha reta em um grfico log-log, conduzindo
relao:
mC (9.68)
Onde C a constante de resistncia (semelhante, mas no igual ao coeficiente de resistncia na
equao de curva de fluxo), e m o expoente de sensibilidade taxa de deformao.