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Tema 2: Fundamentos de colorimetría

2 - 1

Fundamentos de Colorimetría


2 - 2

• Introducción

• Sensibilidad espectral del sistema visual humano

• Trivariancia visual

• Unidades tricromáticas

• Valores triestímulo

• Funciones de igualación

• Coordenadas cromáticas

• La regla del centro de gravedad

• Definición psicofísica de tono y colorido

Sumario

OBJETIVO PRINCIPAL: OC2Asimilar los fundamentos matemáticosde codificación y representaciónde colores


2 - 3

Longitud de onda λ (nm)400 500 600 700

Estím

ulo-

colo

r C

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

CiCj

Δλ

Δλ

Introducción

• Tratamiento matemático de la luz: El estímulo-color C es un vector de N dimensiones, en principio

1xNN

2

1N

1ii

C

CC

C⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

λΔ

λΔλΔ

=λΔ= ∑= M

rriC λ

N

1ii1i

1

0

010

0

con+

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

M

M

riλ

[ ]

[ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅≡λΔ= ∑=

u.a. relativapotenciaSmW airradianciE

msrW radianciaL

W radianteflujoF

Cdonde,CC

2e

2e

e

N

1iiTOTAL

Pero, ¿son necesarias tantas variables?


2 - 4

SUPERFICIE RECEPTORA

IRRADIANCIA (W / m2)

FUENTES EXTENSAS

RADIANCIA (W / sr m2)

(W / sr)INTENSIDAD RADIANTE

Vatio (W)FLUJO RADIANTE

UnidadDefiniciónMagnitud

FUENTES PUNTUALES• Radiometría:Q es la energía radiante

dt/dQFe =

ω= d/dFI ee

)cosdSd/(dFL ee α⋅⋅ω=

'dS/dFE ee =

Introducción


2 - 5

Sensibilidad espectral del sistema visual humano

• Radiometría - Fotometría– Necesitamos medir la cantidad de luz que entra por los ojos

[ ]

( )

[ ]

[ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡≡⎯⎯⎯ →⎯ λ

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅≡

lxaciónminiluE

mcdanciaminluL

lmosominluflujoF

respuestaV

mWE

msrWL

WF

radianteenergía 2

2e

2e

e

RADIOMETRÍA FOTOMETRÍA


2 - 6


• Radiometría - Fotometría


2 - 7


• Fotometría:– Cantidad de luz

que capta, o a la que es sensible, el Ojo Humano

SUPERFICIE RECEPTORA

NIVEL DE ILUMINACIÓN lux

nit (cd/ m2)LUMINANCIA

FUENTES EXTENSAS

Candela (cd) = lm/srINTENSIDAD LUMINOSA

Lumen (lm)FLUJO LUMINOSO

UnidadDefiniciónMagnitud

FUENTES PUNTUALES

em FVKF ⋅⋅= λ

em IVKI ⋅⋅= λ

em LVKL ⋅⋅= λ

em EVKE ⋅⋅= λ


2 - 8

Y

λ (nm)

Res

pues

ta

0

1

Estímulo-Color

λ (nm)

S * ρ

0

1

Fuente luminosa

Longitud de onda λ (nm)

400 500 600 700

Pote

ncia

rela

tiva

S

0.0

0.5

1.0

1.5

Objeto

Longitud de onda λ (nm)

400 500 600 700

Fact

or d

e re

flexi

ón ρ

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

V(λ)

λ (nm)

Sens

ibili

dad

1e-4

1e-3

1e-2

1e-1

1e+0


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )∑

∑

∑

λ

λ

λ

λΔλλ=

λΔλλ=

λΔλλ=

VEkE

VLkL

VFkF

em

em

em

Y=L es la luminancia

Wlm683kcon m =


2 - 9

Trivariancia visual

• ¿Cuántos parámetros son necesarios y suficiente para especificar un estímulo-color y distinguirlo de otro?

– Caso simple: 1 fotodetector (fotómetro)

• aunque C1(λi) ≠ C2(λi) puede que Y1 = Y2 (o Le1=Le2)

– Caso complejo: 3 detectores (sistema visual + fotómetro)• Monocromáticos: λ1 ≠ λ2 , aunque Y(λ1) = Y(λ2) (o Le(λ1)= Le(λ2)) ⇒ si

se perciben diferentes, necesitamos conocer 2 parámetros: λ y Le(λ)Ejemplo en CVD (Color Vision Demonstrations)• Colores mezcla: ¿n λ y n Le(λ)?¿Variancia infinita?

C1 C2

http://www.uni-mannheim.de/fakul/psycho/irtel/pxlab/demos/VisionDemonstrations.html


2 - 10

Trivariancia visual

• Reproducción tricromática (Maxwell, 1855):– Con tres luces “primarias” podemos generar multitud de colores

– Identidad visual:

– Igualdad fotométrica:

P1P2P3

C

( ) ( ) ( ) ( ) 321 PPPCrrrr

3C2C1C PYPYPYCY ++≡

P1 primario rojo

P3 primario azul

YC(P1)

YC(P3)

YC(P2)C

P2 Primario verde

( ) ( ) ( ) ( ) ∑=++=i

iC3C2C1C )P(YPYPYPYCY

La terna Yc(Pi) caracteriza unívocamente el color C

Trivariancia


2 - 11

Trivariancia visual

• Un colorímetro visual: Alternativa con CVD y pantalla calibrada– Se utilizan dos semicampos separados, con dos sistemas de iluminación

independientes, uno formado por tres luces (RGB) y otro por cuatro (RGBW)

– El experimento consiste en, a partir de un color C1 desconocido, igualarlo en el otro semicampo C2 mediante la mezcla de luces

C1 C2


2 - 12

Trivariancia visual

• Metamerismo: aunque A(λi) ≠ B(λi), se cumple que A ≡ B

– Aditividad: si A ≡ B y C ≡ D (metámeros diferentes) ⇒ A + C ≡ B + D

– Proporcionalidad: si A ≡ B y k=escalarkA ≡ kB ⇒ Y(kA) = k·Y(A)

los espectros kA y A son paralelos entre sí ⇒ la proporción YC(P1) : YC(P2) : YC(P3) es constante con el escalado de intensidad/potencia

A B

( ) ( ) ( ) 3,2,1i,PYPYPY iCiCiCCC 2121=+=+≡

( ) ( ) 3,2,1i,PkYPY iCikC == Y es una magnitud lineal


2 - 13

Trivariancia visual

• ¿Qué condiciones deben cumplir los parámetros que definan matemática y gráficamente un estímulo de color?

– Definir colores de manera unívoca (dos colores serán descritos por la misma terna ⇔ son metámeros)

– Predecir propiedades básicas de las operaciones entre metámeros(Leyes de Grassmann: simetría, transitividad, proporcionalidad, aditividad)


2 - 14

Trivariancia visual

• Leyes de Grassmann (1853): tratamiento vectorial– Son las propiedades básicas del metamerismo

– Simetría: si A ≡ B ⇒ B ≡ A

– Transitividad: si A ≡ B y B ≡ C ⇒ A ≡ C

– Proporcionalidad: si A ≡ B y k escalar ⇒ kA ≡ kB

– Aditividad: si A ≡ B y C ≡ D ⇒ A + C ≡ B + D

A B

Podemos representar un color mediante un vector sin más que elegir la base adecuada (espacio de

representación)


2 - 15

Unidades tricromáticas

• Elección del blanco (gris) de referencia:

• Unidades tricromáticas: YW(Pi) , i = 1, 2, 3

• Ejemplo en CVD:

P1P2P3

W( ) ( ) ( ) ( )3W2W1W PYPYPYWY ++=



2 - 16

Valores triestímulo

• Para cualquier estímulo-color C Valor triestímulo:

P1

W

C

P3

P2

( ) ( )( ) 3,2,1iPYPYCT

iW

iCi ==

•Ejemplos: en CVD–W = (1,1,1)–P1 = (1,0,0)–P2 = (0,1,0)–P3 = (0,0,1)–C = ( , , )



2 - 17


Proporción? : ? : ?

Valores triestímuloR:G:B:

• Ejemplo 1 en CVD (Color Vision Demonstrations)



2 - 18

Valores triestímulo• Ejemplo 2 en CVD (Color Vision Demonstrations)

?





2 - 19

Valores triestímulo• Ejemplo 3 en CVD (Color Vision Demonstrations)

?





2 - 20


• Reformulación de las leyes de Grassmann: i = 1, 2, 3

( ) aditividadCTCTn

1kki

n

1kki →=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∑∑==

( ) ( ) alidadproporcionCkTkCT ii →=


2 - 21


• Colores con valores triestímulo “negativos”:

– Son colores que se pueden codificar así:

P1P3

C’P2

P1C’’P2P3

…

P2P1

WP3

( ) ( ) ( ) ( )3C1C2C PYPYPYCY ′′′ +=+′


2 - 22

Funciones de igualaciónP1P2P3

λ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )λ=λ=λ=++ λλλ VVEkYPYPYPY 0m0321

• Definición: ( ) ( )( )iW

ii

PYPYt λ=λ

con la condición de normalización: km=1/E0=683 lm/W

Función de igualaciónColor Matching Functions ≡ CMFs

• Para colores monocromáticos con una radiancia E0:


2 - 23

Funciones de igualación

• Relación con la curva V(λ) del Ojo:

• La V(λ) del Ojo es una combinación lineal de las CMFs

• ¿Para qué sirven?

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑

∑∑

=

==λ

λ=λ

λ==λ=λ

3

1iiiW

3

1iiiW

3

1ii0m

tPYV

tPYPYVEkYcomo


2 - 24

Funciones de igualación-Valores Triestímulo

• ¿Es posible calcular los Ti(C) de un color C cualquiera a partir de su espectro C(λ), en vez de buscar los Ti(C) a partir de nuestro sistema de primarios Pi?

( )( )( )

( ) ( )( )( )⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎯⎯⎯⎯ ⎯←

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3C

2C

1C

3

2

1

PYPYPY

CTCTCT

iPW

Y¿

¿

λ

C

Ejemplo en Excel mediante el espectro C(λ)


2 - 25

• Para un color C con radiancia E(λ):

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) λλλ=

λλ=

∫

∑

dtEkCT

tEkCT

m

m

• Para un color monocromático T y son proporcionales:t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )λλ=λλ

=λ tEktE

ET m0



2 - 26

• Considerando siempre estímulos-color discretos y que se verifica la linealidad de los T llegamos a:

( )

( ) ( ) ( )∑

∑∑

λ

==

λΔλ⋅λ=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

imi

N

1kki

N

1kki

tEkCT

CTCT

Conceptode Área

Estímulo-color(iluminante + reflectancia)

= S·ρ Observador: sensibilidades espectrales(funciones de igualación)



2 - 27

• Ejemplo en el CVD-CRT: primarios y funciones de igualación


PB

PG

PR r_b

_

g_


2 - 28

• Ejemplo en el CVD-CRT: cálculo de valores triestímulo a partir del estímulo-color C(λ)


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )∑

∑

∑

Δ⋅⋅=≡

Δ⋅⋅=≡

Δ⋅⋅=≡

=

λ

λ

λ

λλλρλ

λλλρλ

λλλρλ

bSkBCT

gSkGCT

rSkRCT

BGRi

m

m

m

3

2

1

,,


2 - 29

Coordenadas cromáticas

• Paso a 2D, se pierde información de Y• Nos apoyamos en el escalado de intensidad:

– Si C’ ≡ kC, ¿cuáles son las diferencias y semejanzas entre estos dos colores?

– Selección de un plano de cromaticidad constante

kP1kP2kP3

P1P2P3

Wt1

t2

P1P3

P2

diagramacromático

P2P1

P3

W


2 - 30


• Definición:

• Conversión a valores triestímulo:

( ) ( )( )

3,2,1iCT

CTCt 3

1kk

ii ==

∑=

( ) ( )( ) ( )

( )CtCtPY

CYCT i3

1kkkW

i

∑=

=

( ) ( )( )kW

kCk PY

PYCT =

( ) ∑∑ ∑∑ ===i

kWik k

kkWkk

kC )P( Y)C(T)C(t)P( Y)C(T)P(YCY


2 - 31


• Propiedad: ti(kC) = ti(C), cromaticidad constante

• Locus: Lugar de los colores monocromáticos

• Ejemplo en CVD: naranja y marrón– Naranja: C, Marrón: kC, k < 1



2 - 32

La regla del centro de gravedad

• ¿Dónde está el color mezcla C de dos colores C1 y C2?

Aplicamos concepto de “masa” colorimétrica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2121321

3

1kk CSCSCCS CTCTCTCTCS +=+⇒++== ∑

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )21

22i11ii CSCS

CSCtCSCtCt+

⋅+⋅=

( ) ( ) ( )2i1i21i CTCTCCT +=+Sabemos:

Llamemos:

Sustituyendo en t:


2 - 33

La regla del centro de gravedad

• ¿Dónde está el color mezcla C de dos colores C1 y C2?

• Ejemplo en CVD:

C

0t1

t2

t1(C1) t1(C2)t1(C)

t2(C1)

t2(C)

t2(C2) C2

C1



2 - 34

• El color mezcla C se encuentra en el diagrama cromático en la línea recta que une los dos colores componentes C1 y C2

213 PPPCC

+≡+∀ quetal

P1 P2 / P3

t1

t2

W

P1

P21

P1 P2 P3

P30 1

321 PPPCC ++≡∀ quetal

P2 P3 / P1

321 PPPCC

+≡+∀ quetal

321 PPPCC

≡++∀ quetal

312 PPPCC

+≡+

P3 / P1 P2 P1 P3 / P2∀ quetal

P1 / P2 P3

132 PPPCC

≡++∀ quetal

P2 / P1 P3

231 PPPCC

≡++∀ quetal

P1P2P3

C


2 - 35

Definición psicofísica de tono y colorido

• Resultados de Newton (s. XVII) y Helmholtz (s. XIX):– El estímulo-color C se puede igualar con blanco (W) y un color

monocromático (λd, dominante):

W

C

λd

0t1

t2

t1(W) t1(λd)t1(C)

t2(W)

t2(C)

t2(λd)

Locus espectral

( ) ( ) ( )dCC YWYCY λ+=

( ) ( )( ) ( )

desaturado0pWCsisaturado1pCsi

WttWtCtpexcitacióndepureza

e

ed

idi

iie

→⇒→

→⇒λ→

−λ−

=

( )( )

( ) ( )

( ) ( )e3

1iiiW

3

1idiiW

dc p

CtPY

tPY

CYYpicacolorimétrpureza

∑

∑

=

=

λ=

λ=


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Definición psicofísica de tono y colorido

• Comparación [T1(C), T2(C), T3(C)] vs. [Y(C), λd , pc]

– Con Ti: la mezcla de colores se caracteriza por la suma de triestímulos y se verifica la regla del centro de gravedad con coordenadas ti

– Con Y, λd, pc esta regla no se cumple λd(C1+C2) ≠ λd(C1) + λd(C2)pc(C1+C2) ≠ pc(C1) + pc(C2)

– Conclusión: La codificación psicofísica del color en valores T representa una estructura de espacio vectorial lineal

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