Referat Functia omograficaFunctia omografica

DEFINIIE. Funcia : \ {-} \ {}, (x) = , a, b, c, d , c 0 , ad bc0 se numeste functia omografic.

Intersectia cu axele : Gf Ox : y=0 => x= -, a 0 => A( -, 0 )Gf Oy : x=0 => f(0) = -, d 0 => B( 0, -)Simetria graficului: fata de punctual ( -, -)Convexitate si concavitete: Daca ad bc > 0 atunci graficul functiei este convex pe ( - , -) si concav pe (-, +Daca ad bc < 0 atunci graficul functiei este concav pe ( - , -) si convex pe (-, +Asimptote: x = - asimptota vertical; y = asimptota orizontalaMonotonie: ad bc > 0x - -d/c (x) a/c - a/c

ad bc < 0x - -d/c (x) a/c - a/c

Grafic:ad - bc > 0

ad bc < 0

Proprietate: Prin compunerea a doua functii omografice se obtine o noua functie omografica.Dem:Fie : \ {-} \ {}, (x) = , a, b, c, d , c 0 , ad bc0Si g : \ {-} \ {}, (x) = , m, n, p, q , p 0 , mq pn0f(g(x)) = =

1