funções polinomiais
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Profª Aracéli Marins
Aula 4Funções Polinomiais
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Funções Polinomiais
� Função Constante
� Função Afim
� Função Linear
� Função Quadrática
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Função Constante
� É toda função em que y não
sofre variação quando x varia, ou seja, o valor de y continua constante para todos os valores de x.
� É escrita como f(x) = c
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Gráfico de uma função constante
� Seu gráfico éuma reta paralela ao eixo x, que intercepta o eixo y em c.
c
x
y
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Exemplos
23
5
1
3
xf
xf
xf
xf
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Função Afim
� É também conhecida como função do 1º grau.
� É toda função do tipo:
f(x) = ax + b
com a ≠ 0
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Gráfico de uma função Afim
� O gráfico de uma função afim ésempre uma reta;� a é chamado coeficiente angular
ou inclinação da reta;
� a é o valor que representa a taxa de variação de y com respeito a x.
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Gráfico de uma função Afim
� b é conhecido como coeficiente linear da reta;
� b é o número no qual a reta intercepta o eixo y.
b
x
y
á
tg á = a
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Raiz
� A raiz da função afim é:
a
bx
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Exemplos
421
3
4
23
xxf
xxf
xxf
xxf
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Exemplos� O salário fixo mensal de um segurança é de
R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde
recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.
� Se em um mês ele fizer 3 plantões, que
salário receberá?
� Qual é o salário final y, quando ele realiza x plantões?
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Função Linear
� São funções afim com b = 0.
� Ou seja: f(x) = ax
� Seu gráfico sempre passa pela origem
x
y
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Exemplos
3
5
2
xxf
xxf
xxf
xxf
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Função Quadrática� É uma função polinomial de
grau 2;� É escrita como:
com a ≠ 0
cbxaxxf 2
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Gráfico
� O gráfico de uma função do
2º grau éuma parábola
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Raízes
� São obtidas com o uso da
fórmula:
a
acbbx
242
21
,
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Observação
Usualmente, alguns autores denotam por:
Assim:acb 42
acb 42
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Exemplos
2
2
2
2
2
5
13
4
3
132
xxf
xxf
xxxf
xxxf
xxxf
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Concavidade do gráfico da Função Quadrática
� Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto mínimo V;
� Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto máximo V.
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Coordenadas do vértice da parábola
As coordenadas do vértice são:
;
.
Independente do sinal de a.
a
bx
2
ay
4
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A construção da parábola
Para construir a parábola, seguir os passos:� Verificar a concavidade utilizando a;� Verificar o local em que a parábola intercepta o
eixo x utilizando os zeros;� Calcular as coordenadas do vértice;� Traçar a reta que passa por V e é paralela ao eixo
y, que é o eixo de simetria da parábola;� c é o local em que a parábola intercepta o eixo y.
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Exemplos
� Construir o gráfico das funções f, utilizando as instruções anteriores:
22
44
32
2
2
2
xxxf
xxxf
xxxf
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Exercícios
1- Faça o gráfico de cada uma das funções:
6
96
82
2
2
2
xxxf
xxxf
xxxf
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Exercícios
2 - A parábola f(x) = x2 - 4x + 3 e a reta f(x) = ax + b cruzam os eixos cartesianos nos mesmos pontos. Qual é a equação da
reta?
3 - Páginas 35 � 36: 1, 2, 8, 9, 10, 12 do livro do Stwart.