Funciones Exponenciale

s y Logarítmicas

Funciones Exponenciales

La función definida sobre el conjunto de los números reales por medio de la expresión f(x)=ax siendo a un numero real positivo y distinto de 1, se llama función exponencial.

La variable independiente x es el exponente de un numero a, llamado base.

a>1≠0 0

Si la base a es mayor a 1, la función es creciente.

Si la base a es menor a 1. la función es decreciente.

Propiedades de la Potencia

Representación Gráfica con tabla de valores

Ejemplo:F(x)=2x

x Y=2x

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2

0 1

1 2

2 4

3 8

Representación Gráfica sin tabla de valores

Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta

.Dom: todos los reales

.Asíntota-Horizontal: y=b .k>0: Imagen (b,∞) La ecuación general K>0; a>0; a≠1Completa es .k<0: imagen (–∞,b)Y=k.ax+b .k>0→a>1: crece

→0<a<1: decrece

.k<0 →a>1: decrece

→0<a<1:crece

.Intersección con el eje y: (0,k+b)

Y= ½ (3)x + 1

Dom: Todos los realesImagen: k>0 → (1,∞)Asíntota: y=0Crecimiento:k>0; a>1 → creceInt. Eje y: (0,1)

Funciones base 10 y e

Hay dos funciones exponenciales de gran presencia en matemática.

Estas funciones exponenciales particulares corresponden a las bases 10 y e:

F(x)=10x F(x)=ex

F(x)=ex

x F(x)

-2 0,14

-1 0,37

0 1

1 2,72

2 7,4

F(x)=10x

x F(x)

-2 0,01

-1 0,1

0 1

1 10

Funciones Logarítmicas

La función logarítmica se define por medio de la expresión:

F(x)=logax (con a>0 y a≠1)

Si la base a es mayor que 1 es creciente.

Si la base a es menor que 1 es decreciente.

Propiedades de la Potencia

Si b, M y N son números reales positivos, b es diferente de uno, y  p  y  x  son números reales, entonces:

logb 1 = 0 logb b = 1 logb bx = x logb MN = logb M + logb N logb Mp = p logb M logb M = logb N  si y sólo si  M = N

Representación Gráfica con tabla de valores

F(x)=log2xx Y=log2

x

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

Representación Gráfica sin tabla de valores

Para graficar sin tabla hay que tener en cuenta .Asintota Vertical: x= -c/b .Dom: →b>0: (-c/b,∞) →b<0: (-∞,-c/b) .Imagen: todos los realesY=k.loga(bx+c)

.x]: bx+c=1 →(1-c/b,0)

Crecimiento de las Funciones Logarítmicas

crecebak 010decrecebak 010crecebak 010decrecebak 010decrecebak 010crecebak 010decrecebak 010crecebak 010

y= log3 (x+1)

Dom: (-1,∞)Asíntota:X=-1 Imagen: Todos los RealesInt. Eje x: x+1=1X=1-1X=0→(0,0)Crecimiento:k>0; a>1→crece

Funciones base 10 y e

F(x)=log X

x F(x)

0,1 -1

0,5 -0,3

1 0

1,5 0,18

2 0,30

2,5 0,40

3 0,48

F(x)=In x

x F(x)

0,1 -2,30

0,5 -0,69

1 0

1,5 0,41

2 0,69

2,5 0,92

3 1,10

Las gráficas de las funciones definidas por f(x)=ax y g(x)= loga x son simétricas con respecto a la recta de ecuación y=x

Bibliografía

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/expow.htm

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/logaw.htm

Matemática II. Editorial Santillana

Integrantes: - Garzón, Sofía - Terán, Vanesa - Berejnoi, Diego - Biber, Belén Colegio: José Manuel Estrada Curso: 2ª 1ª de Humanidades Profesora: Juliana Isola Año: 2011