funciones de lyapunov basado en krasovskii
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Funciones de Lyapunovbasadas en la aplicación del
Teorema de Krasovskii
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Ejemplos de control por seguimientoObjetivo: Obtener dinámica exponencialmente estable de la forma
Raíces del siguiente polinomio en el semiplano izquierdo
Sistema equivalente
Autovalores: Parte real negativa
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Ejemplos de control por seguimiento (II)
Forma canónica controlable
Se aplica la estrategia de control
Resulta
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Ejemplos de control por seguimiento (III)
Ejemplo: Sea el modelo de un péndulo invertido
Se define la ley de control
Raíces en el semiplano izquierdo
Sistema asintóticamente estable
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Ejemplos de control por seguimiento (IV)
Resultado
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Ejemplos de control por seguimiento (V)
Un eslabón robótico
Se define la ley de control
Resulta
Un brazo articulado
Se define la ley de control
Resulta:
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Ejemplo de estabilización
Sistema caótico de Duffin
Se desea el siguiente sistema asintóticamente estable
Se propone un controlador que cancele las no linealidades
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Ejemplo de estabilización (II)
Resultado
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Jacobiano en lazo abiertoPara representar al sistema
Se define un conjunto de reglas, para cada función de estado
Función no lineal equivalente FP Gausiana
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Jacobiano en lazo abierto (II)Basado en
Se definen
Se cumple
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Jacobiano en lazo abierto (III)Cálculo de términos del Jacobiano
Basado en desarrollo resulta
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Jacobiano en lazo abierto (IV)Análisis del término Jacobiano
El Jacobiano, evaluado en el punto de equilibrio x=0, nos informa de la estabilidad en el origen
del sistema en lazo abierto
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Jacobiano en lazo cerradoDefinición del conjunto de reglas
¡u en el consecuente!
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Jacobiano en lazo cerrado (II)Funciones equivalentes
Después de desarrollar, se cumple
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Jacobiano en lazo cerrado (III)Diferencial del término Jacobiano (desarrollo)
Expresiones y parámetros
Planta
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Jacobiano en lazo cerrado (IV)Diferencial del término Jacobiano
Evaluado en el punto x=0
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Teorema de Krasovskii
Sistema no lineal
Puede representarse por:
Jacobiano:
La función candidata de Lyapunov se define en términos de f(x) y no de x
Si resulta definida negativa:
Una función candidata de Lypunov es:
Si, adicionalmente, se cumple:
El sistema es global y asintóticamente estable en el punto de equilibrio
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Teorema de Krasovskii (II)
Ejemplo
Términos del Jacobiano
Se cumple
Función de Lyapunov
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Búsqueda de funciones de Lyapunov
Sistema dinámico representado por sistemas borrosos
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Búsqueda de funciones de Lyapunov (II)
Términos del Jacobiano en x=0
[0, 1] [0, 1]
Seleccionar parámetros de forma tal que
Sea definida negativa, entonces
Es una función de Lyapunov