FuncionesUna funcin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos o ms cantidades. El trmino funcin fue usado por primera vez en 1637 por el matemtico francs RenDescartespara designar unapotenciaxn de la variable x. En 1694 el matemtico alemn Gottfried Wilhelm Leibniz utiliz el trmino para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso ms generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemtico alemn, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribi: "Una variable es un smbolo que representa un nmero dentro de un conjunto de ello. DosvariablesX y Y estn asociadas de tal forma que al asignar unvalora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automticamente un valor a Y, se dice que Y es una funcin (unvoca) de X. La variable X, a la que se asignan librementevalores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.Los valorespermitidos de X constituyen eldominiode definicin de la funcin y los valores que toma Y constituye su recorrido".Una funcin f de A en B es una relacin que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamadoimagende x por f, que se escribe y=f (x). Ensmbolos, f: A BEs decir que para que una relacin de un conjunto A en otro B sea funcin, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser nica. Es decir, ningn elemento del dominio puede tener ms de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algn elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.Observaciones:En una funcin f: A B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.Un elemento y E B puede:No ser imagen de ningn elemento x E ASer imagen de un elemento x E ASer imagen de varios elementos x E A.La relacin inversa f-1 de una funcin f puede no ser una funcin.Formas de expresin de una funcinMediante el uso de tablas:XY

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Grficamente: cabe aclarar que llamamos grfica de una funcin real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a unsistemade ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A3. Aplicaciones de las funciones realesGeneralmente se hace uso de las funciones reales, (an cuando el ser humanonose da cuenta),en el manejo de cifras numricas en correspondencia con otra,debido a que se est usando subconjuntos de los nmeros reales. Las funciones son de mucho valor yutilidadpara resolver problemas de la vida diaria, problemas definanzas, deeconoma, deestadstica, deingeniera, demedicina, dequmicayfsica, deastronoma, degeologa, y de cualquier rea social donde haya que relacionar variables.Cuando se va almercadoo a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos oproductosalimenticios, con elcostoen pesos para as saber cunto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuacin de funcin "x" como elprecioy la cantidad deproductocomo "y".Funcin AfnSe puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economa (uso de laofertay lademanda) los ecnomos se basan en la linealidad de esta funcin y lasleyesde la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier anlisis econmico. Por ejemplo, si unconsumidordesea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artculo est disponible. Una relacin que especifique la cantidad de un artculo determinado que los consumidores estn dispuestos a comprar, a varios niveles deprecios, se denominaleyde demanda. La ley ms simple es una relacin del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artculo y m y b son constantes.Muchas son las aplicaciones de la funcin lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso deecuacioneslineales para el entendimiento de ciertos fenmenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicolgico de Stenberg, sobre recuperacin deinformacin.Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son nmeros reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su grfica es una recta.Dada la ecuacin y=mx+b:Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la funcin constante, cuya grfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuacin tiene por grfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0).Funcin CuadrticaEl estudio de las funciones cuadrticas resulta deintersno slo enmatemticasino tambin en fsica y en otras reas delconocimientocomo por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada alaire, la trayectoria que describe un ro al caer desde lo alto de una montaa, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto altiempotranscurrido, cuando una partcula es lanzada con unavelocidadinicial.Puede ser aplicada en la ingeniera civil, para resolver problemas especficos tomando como punto de apoyo la ecuacin de segundo grado, en laconstruccinde puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres.Los bilogos utilizan las funciones cuadrticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos.Existen fenmenos fsicos que elhombrea travs de lahistoriaha tratado de explicarse. Muchos hombres de ciencias han utilizado como herramienta principal para realizar sus clculos la ecuacin cuadrtica. Como ejemplo palpable, podemos mencionar que la altura S de una partcula lanzada verticalmente hacia arriba desde elsueloest dada por S= V0t - gt2, donde S es la altura, V0 es la velocidad inicial de la partcula, g es la constante de gravedad y t es el tiempo.La funcin cuadrtica responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su grfica es una curva llamada parbola cuyas caractersticas son:Si a es mayor a 0 es cncava y admite un mnimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un mximo.Vrtice: Puntos de la curva donde la funcin alcanza el mximo o el mnimo.Eje de simetra: x = xv.interseccin con el eje y.Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuacin de segundo grado.Funcin LogartmicaLa geologa comocienciarequiere del planteamiento de ecuaciones logartmicas para elclculode la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto est definida como R= Log (A/A0) en laescalade Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismgrafo estndar, que est a 100 kilmetros del epicentro del terremoto).Los astrnomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos clculos decarcterlogartmico. La ecuacin logartmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.En la fsica la funcin logartmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el clculo delvolumen"L" en decibeles de un slido, para el cual se emplea la siguiente ecuacin L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad delsonido(la energa cayendo en una unidad de rea por segundo), I0 es la intensidad de sonido ms baja que elodohumano puede or (llamado umbral auditivo). Una conversacin en voz alta tiene unruidode fondo de 65 decibeles.El logaritmo en base b de un nmero a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultado a.Logb a = N si bN = aNotacin logartmicaNotacin exponencial4. Consecuencias de la definicin de logaritmo1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es 0: logb 1 = 0, ya que b0 = 12. El logaritmo de un nmero igual a la base es 1: logb a = 1, ya que b1 = a3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: logb am = m, ya que bm = am4. No existe el logaritmo en cualquier base de un nmero negativo o cero.5. El logaritmo de un nmero N mayor que cero y menor que 1, estrictamente, 01, la funcin es creciente.5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a