funcion transferencia jenny

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA – LABORATORIO DE CONTROL LINEAL

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FUNCION DE TRANSFERENCIA

Neidy Jennifer Ricardo Guzmán Universidad Militar Nueva Granada

Bogotá, Colombia [email protected]

ABSTRACT: On the next laboratory will be created a forth order system, in which 3 different answers will be obtained. Those 3 answers will be a Sub-damped answer, an oscillatory answer and on buffered answer. Will be proposed a transfer function that later will be transformed on the circuit used. _______________________________________________________________________________________

RESUMEN: En la siguiente práctica se generará un sistema de cuarto orden, para qué, al variar un componente resistivo del circuito, se puedan observar 3 tipos de respuestas, las sub-amortiguada, la oscilatoria sostenida en el tiempo y la respuesta sobre-amortiguada. Se propondrá entonces una función de transferencia que después se convertirá en el circuito a analizar.

PALABRAS CLAVE: Oscilatoria, sobre-amortiguada, subamortiguada, circuito, función de transferencia.

1. MARCO TEORICO La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales que se emplea en este curso. Basada en la transformación de Laplace, de la que se presentará un breve repaso, permite obtener la respuesta temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas, y definir varios importantes conceptos: efectos de las condiciones iniciales, respuestas libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el concepto central de estabilidad, y establecer un primer criterio para su investigación. Es un modelo representado de un sistema y para obtener las diferentes respuestas en el tiempo es determinado por una ecuación definida por la variable ρ, para ρ igual a cero el sistema responde o entrega una señal sinusoidal en este caso para la función de cuarto orden, para ρ igual a un medio el sistema debe entregar una señal sub-amortiguada y por ultimo para la señal amortiguada la variable se define como tres medios, posteriormente al montaje del circuito se simula en proteus el sistema diseñado a continuación, transformado por un diagrama de flujo que corresponde a la función de transferencia, pero en este caso se implementara exclusivamente los polos de la función para conocer sus respuestas.

2. OBJETIVOS

• Diseñar un circuito de cuarto orden a partir de una función de transferencia.

• Calcular los valores teóricos y prácticos de las resistencias y los elementos capacitores para poder cumplir con los requerimientos del laboratorio.

• Determinar los diferentes valores de la variable ρ para obtener las respuestas requeridas.

3. MATERIALES

• Amplificadores Operacionales LF353 • Trimmers. • Resistencias. • Condensadores. • Protoboard. • Cable.

4. CIRCUITO UTILIZADO

5. ANÁLISIS TEÓRICO DE ELEMENTOS

Determinar las variables que determinaran al sistema sea críticamente, sobre-amortiguado y sub-amortiguado.

B(S) = S4 + AS3 + BS2 + CS + D Bd(S) = (S2 + 2S +1) (S2+2ρWnS+Wn2)

mailto:[email protected]


2

Bd(S) = 𝑆4 + 𝑆3(2𝜌𝜌𝜌 + 2) + 𝑆2(𝜌𝜌2 + 4𝜌𝜌𝜌 + 1) +𝑆(2𝜌𝜌2 + 2𝜌𝜌𝜌) + 𝜌𝜌2

A = 2𝜌𝜌𝜌 + 2 B = 𝜌𝜌2 + 4𝜌𝜌𝜌 + 1 C = 2𝜌𝜌2 + 2𝜌𝜌𝜌 D= 𝜌𝜌2

Suponiendo 𝑓 = 500𝑚𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑚𝑟𝑟𝑟𝑚𝑟𝜌𝑟𝑟 𝑟𝜌 𝜌𝜌 =2π

(0.5) rad/s 𝜌𝜌 = 3.2 𝑟/𝑠 𝜌𝜌2 = 10 𝑟/𝑠

Para ρ=0 SEÑAL OSCILATORIA

A =2 B = 11 C = 20 D= 10

Para ρ=0.5 SUB-AMORTIGUADO

A =5.2 B = 17.4 C =23.2 D= 10

Para ρ=1.5 SOBREAMORTIGUADO

A = 11.6 B = 40.2 C = 29.6 D= 10 Con: K1=18

K2= 10 K3=4

F(S) = ____ S3 + 4S2 + 10S + 18 ____ S4 + 12S3 + 42S2 + 30S + 16

Ahora se aplica Meison para la función de transferencia

así la convertimos en términos de S-1 utilizando como referencia el mayor grado exponente en el polinomio del denominador para obtener el circuito de dicha Función de transferencia para obtener satisfactoriamente el diagrama de Meison para la función de transferencia de cuarto orden.

F(S) = S-1 + 4S-2 + 10S-3 + 18S-4-4 1 + 12S-1 + 42S-2 + 30S-3 + 16S-4

Función de transferencia después de aplicar Meison.

Diagrama de Meison representando la función de transferencia.

6. RESULTADOS ESPERADOS

• Respuesta Oscilatoria:

• Respuesta Sub-amortiguada:


3

• Respuesta Sobre-amortiguada:

7. RESULTADOS OBTENIDOS:

• Respuesta Oscilatoria:

• Respuesta Oscilatoria- Medición Magnitud:

Magnitud=6.96V

• Respuesta Oscilatoria- Medición

Frecuencia:

Frecuencia= 15.15kHz

• Respuesta Oscilatoria 2-Medicion Magnitud:

Magnitud=9.40VV

• Respuesta Oscilatoria 2-Medicion Frecuencia:

Frecuencia=13.16kHz


4

• Respuesta Subamortiguada:

• Respuesta Subamortiguada -Medición Tiempo pico:

tpico= 42µs

• Respuesta Subamortiguada-Medición Máximo sobre-impulso:

Mp=2.8V

• Respuesta Subamortiguada 2:

• Respuesta Subamortiguada -Medición Tiempo pico:

tpico= 44µs

• Respuesta Subamortiguada-Medición Máximo sobre-impulso:

Mp=2.72V


5

• Respuesta Sobre amortiguada- Tiempo Máximo:

tmax=440µs

• Respuesta Sobre amortiguada- Tiempo Mínimo:

tmin=270µs

8. CONCLUSIONES

• Al obtener 2 respuestas subamortiguadas se evidencia que a un mayor tiempo pico, se obtendrá un menor tiempo de establecimiento y máximo sobre impulso.

• Se concluye que se pueden obtener, por cada tipo de respuesta, ondas con el mismo comportamiento pero con magnitudes y valores diferentes.

• La obtención exitosa de las respuestas se debe a que a partir del circuito empleado se pudo variar el ρ de nuestra función de transferencia de cuarto orden logrando así el deseado para tipo de respuesta.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

• INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera Edición. Prentice Hall. Katsuhiko Ogata, Biblioteca UDB, Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998.

• Boylestad, Robert, “Electrónica: Teoría de Circuitos y dispositivos electrónicos” PRENTICE HALL, 2003 Edición: 8a.

• CONTROL LINEAL. Capítulo tres. Función de transferencia y comportamiento transitorio de sistemas.

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