fuerza magnÉtica.pdf

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

FACULTAD DE INGENERIA

FUERZA

MAGNÉTICA

NOMBRE SILVIO ALEJANDRO TUFIÑO PORCEL

CARRERA: ELECTRÓNICA

NÚMERO DE INFORME: 2

FECHA: 13 DE ENERO DE 2016

MATERIA: LABORATORIO DE FÍSICA 200

LA PAZ – BOLIVIA

FUERZA MAGNÉTICA

INTRODUCCIÓN.

Estudiar la fuerza magnética es, por demás, importante. Están en el corazón de los

motores eléctricos, hornos de microondas, altavoces, almacenes de memoria, etc.

Son aplicables en muchos aparatos haciéndose indispensable su estudio. Estas

fuerzas, referidas al magnetismo, se nos hacen familiares porque todos (o casi todos)

hemos visto actuar un imán sobre otro imán o sobre algún objeto de metal y

presenciado las fuerzas de atracción y repulsión generadas. Sin embargo, en esta

ocasión nos importa más la fuerza magnética sobre cargas o corrientes eléctricas.

Añado: La naturaleza fundamental del magnetismo es la interacción entre cargas

eléctricas en movimiento.

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.

OBJETIVO GENERAL.

Entender la interacción entre un campo magnético y las cargas en

movimiento.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Comprobar el efecto de un campo magnético sobre un conductor que lleva

una corriente eléctrica.

Verificar la relación de la fuerza magnética con la corriente, con la longitud del

conductor y con la inducción magnética.

JUSTIFICACIÓN.

Las fuerzas magnéticas son en realidad aplicables para demasiados aparatos

que hacen al mundo de hoy tal como es, estamos rodeados de éstos. Es así que

nuestro estudio de la fuerza magnética es de suma importancia y debemos entender

su funcionamiento, para así aplicar estos principios a nuestro trabajo ingenieril.

La práctica de laboratorio nos brinda los conceptos necesarios para entender bien la

fuerza magnética.

HIPÓTESIS.

Se tiene entendido por la teoría que fundamenta este laboratorio (véase el

marco teórico), que un imán (de cualquier tipo) interactúa con su medio generando

un campo magnético, el cual a su vez ejerce una fuerza sobre alguna carga en

movimiento o sobre una corriente. Por lo tanto, se propone trabajar con un conductor

de corriente eléctrica afectado por un campo magnético, esperando que una balanza

digital detecte la fuerza de interacción entre la corriente y el campo magnético.

Demás especificaciones conceptuales se exponen en los siguientes puntos.

VARIABLES.

Las variables que en este caso vamos a medir, estudiar y calcular son:

o Fuerza magnética [N].

o Campo magnético [T].

o Carga eléctrica [C].

o Corriente eléctrica [A].

o Longitud de varios conductores [m].

o Masa [g].

LÍMITES Y ALCANCES.

Nuestro estudio de la fuerza magnética tiene un extenso alcance, pues el

simple hecho de comprobar la interacción del magnetismo sobre las cargas eléctricas

nos abre un mundo lleno de conceptos nuevos y muy útiles como lo es el

electromagnetismo. Los alcances teóricos y prácticos en base a estas interacciones

son inmensos, pero como experimento también presenta un buen alcance y nos

muestra de manera adecuada dichas interacciones.

Nos limitamos a presenciar dichas interacciones sólo en la pantalla de la

balanza digital y en verdad hubiera sido muy provechoso ver más bien el

funcionamiento de un motor eléctrico, donde también existen fuerzas generadas por

campos magnéticos sobre corrientes eléctricas.

MARCO TEÓRICO.

MAGNETISMO: El magnetismo es un fenómeno físico,

que fue observado por primera vez hace unos 2500

años en la antigua ciudad de Magnesia (En la actual

Turquía occidental), gracias a unos fragmentos de

mineral de hierro magnetizado. Estos fragmentos eran

lo que ahora llamamos imanes permanentes y que son

lo que la mayoría de nosotros conocemos como

imanes.

La Tierra es también un imán. Su propiedad de imán

es utilizada por las brújulas.

Una brújula no es más que un trozo de hierro imantado

que se alinea con el norte-sur de la tierra. Es así que al

extremo del imán que es atraído hacia el norte

geográfico se le llama polo norte y al otro extremo se

le llama polo sur.

Los imanes sí o sí deben ser bipolares y se cumple que: “Dos polos iguales se repelen,

dos polos opuestos se atraen” (figura 1).

Figura 1

Un objeto que contenga hierro, pero no esté

magnetizado (es decir, que no tenga tendencia, por

ejemplo, a señalar al polo norte de la Tierra) será atraído

por cualquiera de los polos de un imán permanente

(figura 2).

IMÁN PERMANENTE: Es aquel que no depende de

energía externa para ser magnético. Los imanes

naturales y los imantados son ejemplos.

Volviendo al concepto de que: “La Tierra es un imán

gigante” (figura 3), notemos que la brújula apunta con su polo N al polo norte

geográfico (aproximadamente), pero, respetando la ley recién expuesta sobre

atracción y repulsión, significa que la brújula apunta con su polo N al polo S de la

Tierra (al polo Sur magnético de la Tierra) y con su polo S al polo N de la Tierra (al

polo Norte de la Tierra). La conclusión es que los polos norte y sur magnéticos de la

Tierra no coinciden, ni se acercan, a los polos norte y sur geográficos (Aunque esto

puede variar con el tiempo).

Entonces, el polo norte magnético de la Tierra es cercano al polo sur geográfico y el

polo sur magnético de la Tierra es cercano al polo norte geográfico.

Las líneas de campo magnético muestran la interacción del magnetismo de la Tierra

con el espacio que le rodea. La dirección y sentido del campo magnético en un imán

de barra va de norte a sur por afuera de éste. Si ponemos un polo norte en las líneas,

éste apuntará en la dirección del campo.

Figura 2

Figura 3

CAMPO MAGNÉTICO: Primero describamos las interacciones magnéticas en dos

pasos:

Primero: Una carga o corriente móvil crea un campo magnético en el espacio

circundante.

Segundo: El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga o

corriente en movimiento presente en el campo.

El campo magnético es un campo vectorial, es decir, una cantidad vectorial asociada

con cada punto del espacio. Usamos el símbolo B para representar el campo

magnético. En cualquier posición, la dirección de B se define como aquella en la que

tiende a apuntar el polo norte de la aguja de una brújula.

Para cualquier imán, B apunta hacia afuera de su polo norte y hacia adentro de su

polo sur.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA CORRIENTE:

Ahora veremos la fuerza magnética ejercida sobre un conductor. Las fuerzas

magnéticas sobre las cargas en movimiento en el interior del conductor se transmiten

al material del conductor, el cual en conjunto experimenta una fuerza distribuida en

toda su longitud.

Se puede calcular la fuerza sobre un

conductor que transporta corriente

empezando con la fuerza magnética sobre

una sola carga en movimiento. La figura 4

muestra un segmento rectilíneo de un

alambre conductor, con longitud l y área de

sección transversal A; la corriente va de abajo

hacia arriba. El alambre está en un campo

magnético uniforme perpendicular al plano

del diagrama y dirigido hacia el plano. En

primer lugar, supondremos que las cargas

móviles son positivas. Después, veremos lo

que sucede cuando son negativas.

La velocidad de deriva es hacia arriba,

perpendicular a B. La fuerza media en cada carga es 𝑭 = 𝒒𝒗 × 𝑩, dirigida a la

izquierda, como se indica en la figura; como v y B son perpendiculares, la magnitud

de la fuerza es 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵.

Es posible deducir una expresión para la fuerza total en todas las cargas móviles en

una longitud l del conductor con área de sección transversal A. El número de cargas

Figura 4

por unidad de volumen es n; un segmento de conductor con longitud l tiene un

volumen Al y contiene un número de cargas igual a nAl. La fuerza total sobre todas

las cargas en movimiento en este segmento tiene una magnitud.

𝐹 = (𝑛𝐴𝑙)(𝑞𝑣𝐵) = (𝑛𝑞𝑣𝐴)(𝑙𝐵)

La densidad de corriente es J = nqv. El producto JA es la corriente total I, por lo que

rescribimos la ecuación como:

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵

Si el campo B no es perpendicular al alambre sino que forma un ángulo ϕ con él, la

situación se maneja como para una sola carga. Sólo la componente de B

perpendicular al alambre (y a las velocidades de deriva de las cargas) ejerce una

fuerza; tal componente es 𝐵⊥ = 𝐵𝑠𝑖𝑛𝜙. Entonces, la fuerza magnética sobre el

segmento de alambre es

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵⊥ = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜙)

La fuerza siempre es perpendicular tanto al conductor como al campo, con la

dirección determinada por la misma regla de la mano derecha que se usó para una

carga móvil positiva. Por lo tanto, esta fuerza se expresa como producto vectorial, al

igual que la fuerza sobre una sola carga en movimiento. El segmento de alambre se

representa con un vector l a lo largo del alambre y en dirección de la corriente;

entonces, la fuerza F sobre este segmento es

𝑭 = 𝐼𝒍 × 𝑩

Si el conductor no fuera recto, se dividiría en segmentos infinitesimales dl.

La fuerza dF en cada segmento es

𝑑𝑭 = 𝐼𝑑𝒍 × 𝑩

Esta expresión se integra a lo largo del alambre para obtener la fuerza total sobre un

conductor de cualquier forma. La integral es una integral de línea.

Para cargas móviles negativas se usan las mismas ecuaciones exactamente.

MARCO CONCEPTUAL.

Un campo magnético ejerce una fuerza sobre

una carga eléctrica en movimiento; entonces,

también lo hará sobre un conductor que lleva

una corriente eléctrica, ya que ésta es, en

esencia, un conjunto de cargas en

movimiento.

Considérese la figura 5; en ella se representa

un conductor rectilíneo de longitud l por el

que circula una corriente i, constituida por

cargas que se mueven con velocidad v. El

conductor se encuentra dentro de un campo

magnético de inducción B; por tanto, sobre

cada carga, o portador de corriente, se ejerce

una fuerza dada por

𝑭𝒒 = 𝑞𝒗 × 𝑩 … (1)

Entonces, la fuerza sobre el conductor (que contiene N portadores) es

𝑭 = 𝑁𝑞𝒗 × 𝑩 … (2)

O bien,

𝑭 = 𝑁𝑞𝒍

𝑡× 𝑩 =

𝑁𝑞

𝑡𝒍 × 𝑩 … (3)

𝑁𝑞/𝑡 es la corriente que circula por el conductor; por tanto, la fuerza sobre éste

resulta

𝑭 = 𝑖𝒍 × 𝑩 … (4)

A l se le asigna el sentido de la corriente y este último se toma, por convención, igual

al sentido en que se moverían los portadores si tuvieran carga positiva; aunque, en

los buenos conductores metálicos, los portadores son negativos. En todo caso, la

ecuación (4) es independiente de la polaridad de los portadores.

Si l y B fueran perpendiculares, F tendría una magnitud

𝐹 = 𝑖𝑙𝐵 … (5)

El estudio experimental de este tema puede hacerse con un arreglo como el de la

figura 6.

Figura 5

El campo magnético requerido es el existente entre los polos de un imán; este imán

está constituido por el soporte de imanes y los pequeños imanes que se colocan en

él. El conductor con corriente eléctrica sometido a la acción del campo magnético es

el segmento horizontal del circuito impreso de la plaqueta. El soporte de plaqueta

permite conectar la plaqueta a la fuente de voltaje continuo. El medidor muestra la

corriente en el circuito. El polo norte del imán está ubicado hacia el soporte de

plaquetas; entonces, el segmento horizontal del circuito impreso de la plaqueta

experimenta una fuerza magnética hacia arriba y, en consecuencia, el imán

experimenta una fuerza de igual magnitud pero dirigida hacia abajo y como el imán

está colocado sobre la balanza, ésta refleja el efecto de la fuerza magnética. La

balanza digital puede descontar en forma automática el peso propio del imán; en ese

caso, si la lectura de la balanza se designa m, el valor experimental de la fuerza

magnética es

𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑚𝑔

Figura 6

PROCEDIMIENTO

1. Verificar que la fuente de voltaje a usar este apagada, con sus controles de voltaje

al mínimo) (totalmente en sentido contrario al de las agujas del reloj) y sus

controles al máximo.

2. Disponer el medidor para medir corriente continua en el rango de 10[A].

Relación entre F e i

3. Colocar la plaqueta de 𝑙 = 4.0 [𝑐𝑚] en el soporte de plaquetas.

4. Colocar seis imanes en el soporte de imanes (el polo norte de los imanes está

pintado en color rojo y debe colocarse en el lado del soporte del mismo color).

Solicitar la ayuda del instructor para medir la inducción B entre los polos del imán

con un medidor de campo magnético. Registrar el valor de B sobre la Tabla 1 de

la Hoja de Datos.

5. Montar el arreglo de la figura 2 con el polo norte del imán (color rojo) colocado

hacia el soporte de plaquetas. A fin de no dañarlo, el tornillo de sujeción del

soporte de plaquetas debe ajustarse solo lo necesario para que este quede fijo en

la varilla soporte. La plaqueta no debe tocar el imán y el segmento horizontal del

circuito impreso debe quedar a la altura del centro de los tornillos del soporte de

imanes.

6. Presionar el botón TAR/CAL de la balanza; esto descontara el peso del imán y, por

tanto, la lectura será 0.00 [g].

7. Encender la fuente de voltaje y llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos haciendo

variar la corriente i (con los controles de voltaje de la fuente) y anotando los

correspondientes lecturas, m, de la balanza sea de 0.00 [g] y que, conectado la

fuente, la corriente sea la indicada en la tabla; de ser necesario, usar el botón

TAR/CAL de la balanza y/o ajustar el voltaje de la fuente.

8. Reducir el voltaje de la fuente al mínimo y desconectarla.

Relación entre F e l

9. En el soporte de plaquetas, cambiar la plaqueta por una de 𝑙 = 1.0 [𝑐𝑚]. Desconectar la fuente para quitar o colocar una plaqueta. Además, para no dañar

el sistema de sujeción del soporte de plaquetas, éste debe sujetarse firmemente

con la mano.

10. Sobre la Tabla 2 anotar el valor ya medido de B.

11. Conectar la fuente de voltaje y establecer una corriente de 2.00 [A]. Llenar la

Tabla 2 cambiando plaquetas de diferente l y anotando las correspondientes

lecturas, m, de la balanza. En este caso debe verificarse que desconectando la

fuente, la lectura de la balanza sea de 0.00 [g]. y que, conectando la fuente, la

corriente sea de 2.00 [A]; de ser necesario, usar el botón TAR/CAL de la balanza

y/o ajustar el voltaje de la fuente.

12. Reducir el voltaje de la fuente al mínimo y desconectarla.

Relación entre F y B

13. En el soporte de plaquetas colocar la plaqueta de 𝑙 = 3.0 [𝑐𝑚]. Quitar los imanes

del soporte de imanes dejando uno solo en su centro. Con la ayuda del instructor

medir la inducción B entre los polos del imán y anotarlo en la casilla

correspondiente de la Tabla 3.

14. Conectar la fuente de voltaje y establecer una corriente de 2.00 [A]. Llenar la

Tabla 3 incrementando de a uno el número de imanes en el soporte de imanes,

midiendo B y anotando las correspondientes lecturas, m, de la balanza. En cada

caso, verificar que, desconectando la fuente, la lectura de la balanza sea de 0.00

[g] y que, conectando la fuente. Para cambiar el número de imanes debe

desconectarse la fuente.

TRATAMIENTO DE DATOS


1. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos y la ecuación (6), elaborar una Tabla

𝑖 − 𝐹𝑒𝑥𝑝(usar 𝑔 = 9.78 [𝑚

𝑠2]). Mediante un análisis de regresión, determinar y

dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝑖).

Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

Relación entre F y l.

2. En base a la Tabla 2 y la ecuación (6), elaborar una Tabla 𝑙 − 𝐹𝑒𝑥𝑝. Mediante un

análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝑙).Comparar la

constante de la regresión con el valor esperado

Relación entre F y B.

3. En base a la Tabla 3 y la ecuación (6), elaborar una Tabla 𝐵 − 𝐹𝑒𝑥𝑝. Mediante un

análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝐵).Comparar la

constante de la regresión con el valor esperado.

CALCULOS Y RESULTADOS


1. En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos y la ecuación (6), elaborar una Tabla

𝑖 − 𝐹𝑒𝑥𝑝(usar 𝑔 = 9.78 [𝑚

𝑠2]). Mediante un análisis de regresión, determinar y

dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝑖).


Datos Tabla 1

𝑙 = 4.0 [𝑐𝑚]

𝐵 = 57.2 [𝑚𝑇]

𝑔 = 978 [𝑐𝑚

𝑠2]

Primero calculamos 𝐹𝑒𝑥𝑝 para cada valor de m sabiendo que:


𝑚 = 0.12 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.12 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 117.36 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟏. 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.27 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.27 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 264.06 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟐. 𝟔𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.42 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.42 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 410.76 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟒. 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.54 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.54 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 528.12 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟓. 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.66 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.66 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 645.48 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟔. 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.78 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.78 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 762.84 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟕. 𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝒊 [𝑨] 𝒎 [𝒈] 0.50 0.12

1.00 0.27

1.50 0.42

2.00 0.54

2.50 0.66

3.00 0.78

Por lo tanto la Tabla 𝑖 − 𝐹𝑒𝑥𝑝

Aplicando regresión lineal de la forma:

𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵

𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝐾𝑒𝑥𝑝𝑖 + 0

Donde: 𝑦 = 𝐹𝑒𝑥𝑝 ; 𝐴 = 𝐾𝑒𝑥𝑝 ; 𝑥 = 𝑖 ; 𝐵 = 0

Ya realizada la regresión lineal se tienen los siguientes resultados:

Por lo tanto se puede concluir que:

Calculando 𝐾𝑡𝑒𝑜

Sabemos

𝐹 = 𝑙𝐵𝑖

Comparando

𝐹 = 𝐾𝑡𝑒𝑜𝑖

Por lo tanto

𝐾𝑡𝑒𝑜 = 𝑙𝐵

Remplazando datos

𝐾𝑡𝑒𝑜 = 0.04 [𝑚] ∗ 57.2 × 10−3 [𝑇]

𝒊 [𝑨] 𝑭 [𝑵] 0.50 𝟏. 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑 1.00 𝟐. 𝟔𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 1.50 𝟒. 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑 2.00 𝟓. 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑 2.50 𝟔. 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 3.00 𝟕. 𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑

𝐴 = 2.37 × 10−3 𝐵 = 5.6 × 10−5 𝑟 = 0.998

𝐾𝑒𝑥𝑝 = 2.37 × 10−3

𝐾𝑡𝑒𝑜 = 2.28 × 10−3

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

FUER

ZA [

NEW

TON

S ]

CORRIENTE [AMPERIOS]

Realizando diferencia porcentual

𝑑𝑖𝑓% =|𝐾𝑡𝑒𝑜−𝐾𝑒𝑥𝑝|

𝐾𝑡𝑒𝑜∗ 100%

𝑑𝑖𝑓% =|2.28×10−3−2.37×10−3|

2.28×10−3 ∗ 100%

Graficando los puntos experimentales

𝑑𝑖𝑓% = 3.9%

Relación entre F y l.

2. En base a la Tabla 2 y la ecuación (6), elaborar una Tabla 𝑙 − 𝐹𝑒𝑥𝑝. Mediante

un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝑙).


Datos Tabla 2

𝑖 = 2.0 [𝐴]

𝐵 = 57.2 [𝑚𝑇]

𝑔 = 978 [𝑐𝑚

𝑠2]



𝑚 = 0.12 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.12 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 117.36 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟏. 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.25 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.25 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 244.50 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟐. 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.37 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.37 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 361.86 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟑. 𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.54 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.54 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 528.12 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟓. 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.70 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.70 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 648.60 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟔. 𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.92 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.92 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 899.76 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟖. 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝒍 [𝒄𝒎] 𝒎 [𝒈] 1.0 0.12

2.0 0.27

3.0 0.42

4.0 0.54

6.0 0.66

8.0 0.78

Por lo tanto la Tabla 𝑙 − 𝐹𝑒𝑥𝑝



𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝐶𝑒𝑥𝑝𝑙 + 0

Donde: 𝑦 = 𝐹𝑒𝑥𝑝 ; 𝐴 = 𝐶𝑒𝑥𝑝 ; 𝑥 = 𝑙 ; 𝐵 = 0




Sabemos

𝐹 = 𝑙𝐵𝑖

Comparando

𝐹 = 𝐶𝑡𝑒𝑜𝑙

Por lo tanto

𝐶𝑡𝑒𝑜 = 𝑖𝐵

Remplazando datos

𝑐𝑡𝑒𝑜 = 2.00 [𝐴] ∗ 57.2 × 10−3 [𝑇]

𝒍 [𝒎] 𝑭 [𝑵] 0.01 𝟏. 𝟏𝟕 × 𝟏𝟎−𝟑 0.02 𝟐. 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 0.03 𝟑. 𝟔𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 0.04 𝟓. 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑 0.06 𝟔. 𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 0.08 𝟖. 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑

𝐴 =0.108 𝐵 = 𝟑. 𝟐𝟎 × 𝟏𝟎−𝟒 𝑟 = 0.993

𝐶𝑒𝑥𝑝 =0.108

𝐶𝑡𝑒𝑜 =0.114

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

FUER

ZA [

NEW

TON

S]

LONGITUD [METROS]


𝑑𝑖𝑓% =|𝐶𝑡𝑒𝑜−𝐶𝑒𝑥𝑝|

𝐶𝑡𝑒𝑜∗ 100%

𝑑𝑖𝑓% =|0.114−0.108|

0.114∗ 100%


𝑑𝑖𝑓% = 5.2%

Relación entre F y B.

3. En base a la Tabla 3 y la ecuación (6), elaborar una Tabla 𝐵 − 𝐹𝑒𝑥𝑝. Mediante

un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝐵).


Datos Tabla 3

𝑙 = 3.0 [𝑐𝑚]

𝑖 = 2.0 [𝐴]

𝑔 = 978 [𝑐𝑚

𝑠2]



𝑚 = 0.10 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.12 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 97.80 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟎. 𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.18 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.18 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 176.04 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟏. 𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.25 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.25 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 244.50 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟐. 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.30 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.30 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 293.40 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟐. 𝟗𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.35 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.35 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 342.30 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟑. 𝟒𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑚 = 0.38 [𝑔] → 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 0.38 [𝑔] ∗ 978 [𝑐𝑚

𝑠2 ] = 371.64 [𝑑𝑖𝑛] ∗1 [𝑁]

100000 [𝑑𝑖𝑛]= 𝟑. 𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑[𝑵]

𝑩 [𝒎𝑻] 𝒎 [𝒈] 18.6 0.10

34.6 0.18

42.6 0.25

48.6 0.30

56.5 0.35

57.2 0.38

Por lo tanto la Tabla 𝐵 − 𝐹𝑒𝑥𝑝



𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝑄𝑒𝑥𝑝𝐵 + 0

Donde: 𝑦 = 𝐹𝑒𝑥𝑝 ; 𝐴 = 𝑄𝑒𝑥𝑝 ; 𝑥 = 𝐵 ; 𝐵 = 0




Sabemos

𝐹 = 𝑙𝐵𝑖

Comparando

𝐹 = 𝑄𝑡𝑒𝑜𝐵

Por lo tanto

𝑄𝑡𝑒𝑜 = 𝑖𝑙

Remplazando datos

𝐾𝑡𝑒𝑜 = 0.03 [𝑚] ∗ 2.0 [𝐴]

𝑩[𝑻] 𝑭 [𝑵] 𝟏𝟖. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟎. 𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟑

𝟑𝟒. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟏. 𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑

𝟒𝟐. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟐. 𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑

𝟒𝟖. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟐. 𝟗𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑

𝟓𝟔. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟑. 𝟒𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑

𝟓𝟕. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑 𝟑. 𝟕𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑

𝐴 =0.065 𝐵 =-0.461 𝑟 =0.990

𝑄𝑒𝑥𝑝 = 0.065

𝑄𝑡𝑒𝑜 =0.060

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

FUER

ZA [

NEW

TON

S]

CAMPO MAGNÉTICO [TESLA]


𝑑𝑖𝑓% =|𝑄𝑡𝑒𝑜−𝑄𝑒𝑥𝑝|

𝑄𝑡𝑒𝑜∗ 100%

𝑑𝑖𝑓% =|0.065−0.060|

0.060∗ 100%


𝑑𝑖𝑓% = 8.3%

CONCLUSIONES.

La práctica de laboratorio #3 “Fuerza magnética” se había planteado los siguientes

objetivos:

Entender la interacción entre un campo magnético y las cargas en

movimiento.

Comprobar el efecto de un campo magnético sobre un conductor que lleva

una corriente eléctrica.

Verificar la relación de la fuerza magnética con la corriente, con la longitud del

conductor y con la inducción magnética.

Pues bien, el desarrollo del experimento tuvo tres partes, donde el hilo central está en

la medida de masas gracias a la balanza digital. Dicha medida es la que nos muestra

lo evidente de las fuerzas magnéticas sobre corrientes eléctricas, y nos dio los datos

suficientes para jugar con la expresión matemática que define la fuerza magnética

en función del campo magnético, la corriente y la longitud del conductor.

Las tres partes del experimento consisten en verificar las proporcionalidades de la

expresión teórica (véase el marco conceptual). Primero se hizo variar la corriente

utilizando un mismo campo magnético y un mismo conductor; segundo, se hizo variar

al conductor (su longitud) y mantener constantes al campo magnético y la corriente;

tercero, finalmente, se tomó como variable al campo magnético y se mantuvo un solo

valor de corriente y un solo conductor.

La balanza captó la fuerza magnética ejercida por los imanes y nos dio distintos

valores para las distintas situaciones expuestas en el párrafo anterior. Es así que se

puede proceder a los cálculos para verificar la validez de nuestra hipótesis.

Desde el momento en que encendimos el generador e hicimos la lectura de la

balanza digital el primer objetivo específico, que nos habíamos trazado, culminó con

éxito. El cambio de masa parecería fácilmente algo inimaginable para el que no

conoce la teoría del magnetismo.

Para atacar el segundo objetivo sí es importante hablar del tratamiento de datos

realizado en base a nuestras mediciones.

Primero verificamos la relación entre la fuerza magnética y la corriente, realizando

una regresión lineal, pues la relación teórica nos indica una proporción directa entre

las dos. Este estudio se verificó comparando la constante generada

experimentalmente y la constante teórica, comparación realizada a través de una

diferencia porcentual:

𝑑𝑖𝑓% = 3.9%

Que como podemos ver es una diferencia muy pequeña, aceptada en nuestro rango y,

además, concluye en que se ha verificado exitosamente la relación entre la fuerza y

la corriente eléctrica.

En la segunda parte se ha verificado la relación entre la fuerza magnética y la

longitud del conductor usado, que también se espera teóricamente una relación de

proporcionalidad directa. Así, tras la regresión lineal se obtuvo una constante

experimental, que comparada con la esperada teóricamente en un análisis de

diferencia porcentual nos indica:

Que es también una diferencia pequeña, dentro de los límites, y suficiente para

afirmar haber concluido exitosamente también la verificación de la relación Fuerza

magnética- longitud del conductor.

Finalmente se ha verificado la relación entre la fuerza magnética y el campo

magnético, también, teóricamente, se especula (o más que eso) que dicha relación

es directamente proporcional. Tras un similar procedimiento al de los anteriores

puntos para el tratamiento de datos, se realizó una regresión lineal. La constante

obtenida se comparó con la esperada teóricamente y en la diferencia porcentual

tenemos como resultado:

Es una diferencia aceptable, pues nos indica la última verificación.

Las tres relaciones se han verificado con triunfo, pues así queda demostrada con

números la relación obtenida teóricamente. Muchas veces los números son la mejor

conclusión, en este caso se concluye la veracidad de la teoría acerca de fuerzas

magnéticas sobre corrientes eléctricas, sobre cargas en movimiento, despejándose

de este modo muchas dudas acerca del tema.

𝑑𝑖𝑓% = 5.2%

𝑑𝑖𝑓% = 8.3%

CUESTIONARIO

1. En este experimento, ¿por qué no se toma en cuenta la fuerza magnética sobre

los segmentos verticales del circuito impreso de las plaquetas que también llevan

corriente y que también están inmersos en el campo magnético del imán?

R. No se toma en cuenta porque es despreciable. Las cargas en el conductor generan

todos sus campos eléctricos y entre tantas se van anulando sus campos, así que en

suma éste se hace despreciable en comparación con el campo magnético.

2. En este experimento, ¿qué ocurriría si se invirtiera la polaridad de la fuente de

alimentación? Explicar.

R. Si se invirtiera la polaridad la corriente iría en otro sentido y la fuerza magnética

también cambiaría de sentido, ya no sería hacia arriba, sino, hacia abajo. La balanza

probablemente daría lecturas negativas.

3. En este experimento, ¿cómo es que puede tenerse 𝑙 = 8.0 [𝑐𝑚] en una plaqueta

de aproximadamente 4.5 [𝑐𝑚] de ancho? Explicar.

R. Las plaquetas utilizadas son circuitos impresos, donde la corriente que entra llega

a la parte central y vuelve el ciclo de la corriente haciendo que la longitud sea

equivalente al doble de lo que en realidad es.

4. Citar algunos dispositivos prácticos en los que se aprovecha la fuerza magnética

sobre conductores que lleva corriente.

R. En los motores eléctricos se aprovecha la fuerza magnética sobre conductores que

llevan corriente. Dichos motores son utilizados en muchos dispositivos, así que se

pueden citar muchos también se tiene al acelerador de funciones, ciclotrón, etc.

5. Describir el principio físico en el que se basa un medidor de campo magnético

como el usado en este experimento.

R. El medidor de campo magnético usado en el laboratorio se basa en el efecto Hall.

BIBLIOGRAFÍA.

Sears, Zemansky – Young, Freedman. “Física universitaria con física

moderna”, Volumen 2, decimosegunda edición. Pearson educación, 2009.

Manuel R. Soria R. “Física experimental”, novena edición. 2015.

Alfredo Alvarez, Eduardo Huayta. “Medidas y errores”, tercera edición.

Imprenta Catacora, 2008.

fuerza magnÉtica.pdf

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