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Física Moderna II
1
Universidade de São Paulo Instituto de Física
Física Moderna 2
Aula 24
Profa. Márcia de Almeida Rizzutto
2o Semestre de 2014
Fisica Moderna 2
Aula 24
2
Do que as coisas são feitas?
Prof. Celso Lima - DFN (2008)
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Alguns dados
• Mais de 99% da massa conhecida do Universo está sob a forma de núcleos atômicos.
• 3/4 dessa massa são prótons e quase todo o resto é composto por núcleos de hélio, com pequenas quantidades de deutério, carbono, ...
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História dos núcleos • Os núcleos atômicos não existiram desde sempre:
– Os mais leves (deuteron, hélio, ...) foram formados
poucos minutos após o Big Bang.
– Os demais, muito mais tarde, durante a vida e a morte
das estrêlas.
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Física Nuclear: cronologia do início Descoberta da Radioatividade (Becquerel) 1896
Separação química do Ra (Marie e Pierre Curie) 1898
Modelo atômico de Rutherford 1911
Descoberta de isótopos (J.J. Thomson) 1912
Transmutação nuclear induzida (Rutherford) 1919
Aplicação da MQ à radioatividade:
– Decaimento (Gamow, Gurney e Condon) 1928
– Decaimento (Fermi) 1934
Descoberta do nêutron (Chadwick) 1932
Hipótese n-p (Heisenberg) 1932
Descoberta do pósitron (Anderson) 1932
Mésons e a força nuclear (Yukawa) 1935
Descoberta do méson (Anderson e Neddermeyer) 1936
Descoberta do méson (Powell) 1946
Quebra da paridade no decaimento (Lee e Yang) 1956
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Primeiros modelos nucleares
• Em 1911, E. Rutherford coloca em cena o núcleo: seu modelo atômico demandava a existência de um objeto extremamente denso e massivo localizado no centro do átomo.
• Logo ficou claro também que o núcleo era a origem das emanações radioativas e fonte dessa energia.
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Propriedades dos núcleos • Número de massa: A=Z+N
• Os núcleos são representados por:
• Alguns exemplos: 21H, 168O, 73Li, 14
7Ni
• Núcleon: constituinte do núcleo; designação genérica dos
prótons e nêutrons
XElemento A
Z
massadeNúmero
prótonsdeNúmero
Nuclídeos com mesmo Z mas N isótopos.
mesmo A mas Z isóbaros.
mesmo N mas Z isótonos.
partícula carga Massa(u) Massa (kg) Spin Momento
Magnético
próton +e 1,007276 1,6726x10-27 1/2 2,79285N
nêutron 0 1,008665 1,6749x10-27 1/2 -1,91304N
dêuteron +e 2,013553 3,3436x10-27 1 0,85744N
elétron -e 5,4858x10-4 9,1094x10-31 1/2 1,00116B
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Raio Nuclear • A partir do espalhamento dessas partículas, Rutherford estimou
o raio nuclear, considerando que este é aproximadamente igual
à distância mais próxima ao núcleo, atingida pela partícula .
C1,6x10e
Nm/C1094/1
19-
29
0
x
0
2
0
2
4
1
r
ZeEc
Partícula com energia cinética Ec=7.7 MeV.
Quando esta partícula é lançada frontalmente contra o núcleo, a
interação Coulombiana faz com que sua energia cinética seja
transformada em energia potencial eletrostática.
Quando toda a energia cinética é transformada em energia potencial, a
partícula chega à distância mais próxima, e pára.
Nesse momento,
obtém-se r0=3x10-14 m. Portanto, o raio do núcleo de ouro deve
ser menor do que 3x10-14 m, isto é, menos do que 1/10000 do
raio atômico.
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Raio Nuclear
Proporcional a raiz cúbica do no de massa,
r0=1.2(2)x10-15m
As dimensões nucleares são mais
convenientemente descritas através
de uma nova unidade, denominada
fermi ou fentômetro (fm), 1fm = 10-15 m.
Cálculo do raio para qualquer núcleo: 4He: RHe = 1,2(4)1/3 ~ 1,90 fm;
197Au: RAu = 1,2(197)1/3 ~ 7,0 fm
238U: RU = 1,2(238)1/3 ~ 7,42 fm
É razoável esperar que o volume nuclear seja proporcional ao
número de massa. Assim, considerando o núcleo como uma esfera
de raio R, tem-se R=r0A1/3
0 50 100 150 2000
1
2
3
4
5
6
7
R=1,12A1/3R [
10
-15 m
]
A
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Os raios dos nuclídeos
mais pesados são
apenas ~ 4 vezes
maiores que os raios do
nuclídeos leves
R=1.2A1/3
10
Núcleos não podem conter elétrons
• O Princípio da Incerteza nos diz que:
DpDx ~ (h/2)
Dx é da ordem de grandeza do raio nuclear: 10 fm (10x10-15 m)
Dp ~ (h/2)/Dx ~ 20 MeV/c
– E ~ [(pc)2+(mec2)2]1/2 ~ 20 MeV ( ~ 3,2 pJ)
• Considerando que no decaimento , elétrons com cerca de 1 MeV (~ 0,16 pJ) são emitidos pelo núcleo, podemos concluir que:
– Os elétrons não “cabem” dentro do núcleo.
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PROVA 1 : USO DO VALOR DO RAIO
PROVA 2 : USO DO VALOR DA ENERGIA
• O Princípio da Incerteza nos diz que:
DpDx ~ (h/2)
– cDp ~ (E2-(mec2)2]1/2
• cDp ~ [(1,0)2-(0,5)2]1/2
Dp ~ 0,9 MeV/c
Dx ~ (hc/2)/cDp ~ 197/0,9 ~ 227 fm
• Os núcleos têm raios de cerca de 10 fm (10x10-15 m)
• Conseqüência: os elétrons não “cabem” dentro do núcleo
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Distribuição de carga nuclear: espalhamento de elétrons
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• Experimentos feitos com elétrons (200 – 500 MeV – l ~2,5fm) e a análise de difração permite também a partir dos mínimos determinar R,
• Onde o 1º mínimo é dado por:
Rsen
l
61,0
A intensidade de
espalhamento em função
do ângulo de
espalhamento
E possível também conhecer alguma coisa da
distribuição de carga no interior dos núcleos
analisando as figuras de difração que resultam do
espalhamento de elétrons
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Os experimentos com elétrons permitiram também a
determinação da distribuições de carga, a densidade
de carga:
13
0,3fm 2,4 t
médio éticoeletromagn raio
fm )02,007,1( 3/1
ARe
d
Rrr
eexp1
)( 0
t espessura da superfície é a distância entre os
pontos a 10% e 90% da densidade do caroço central
E a densidade
de carga no
interior do
núcleo
Densidade de Carga
Forma dos núcleos
Núcleos são praticamente esféricos
x
y
Núcleos na região de terras raras (entre Z=57 e
Z=71) tem a forma elipsoidal
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Estabilidade nuclear
• de ~ 3000 nuclídeos conhecidos, apenas cerca de
290 são estáveis.
•Os outros sofrem algum tipo de decaimento
radioativo, transformando-se em outro nuclídeo.
• Um gráfico de NxZ mostra que os nuclídeos estáveis
se distribuem ao longo de um curva, conhecida como
linha de estabilidade (ou vale de estabilidade, pois
corresponde a uma região de mínimo de massa).
•Essa curva é próxima da curva N = Z, para A baixo,
tendendo a se afastar para N > Z, com o crescimento
de A.
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Linha de estabilidade Z
Número de prótons
Número de nêutrons
N
Isótopos
mesmo número de prótons
Isó
ton
os m
esm
o
nú
me
ro d
e
nê
utr
on
s
N = Z
16 Física Moderna 2
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Fonte de íons
Feixe
Seletor de
velocidade
detectores
eletroímã
E
B
Determinação da massas
Espectrômetro de massa Para determinar a
massa de um átomo.
• determina com precisão o valor de
q/M a partir da trajetória do íon e de
um campo magnético
•distingue as massas dos isótopos de
um mesmo elemento.
Atravessam o filtro apenas os íons
para os quais a força magnética e a
força elétrica se cancelam
mutuamente, íons com velocidade
bem determinada:
V=E/B
Saindo do filtro, esses íons entram
numa região onde existe apenas o
campo magnético uniforme, de forma
que percorrem trajetórias circulares de
raio R sob o efeito da força
magnética, que faz o papel de força
centrípeta.
Mv2 / R = ZevB
M = ZeRB2 / E
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Energias de Ligação
2
átomo
22
H
2
lig
2
núcl
222
lig
cMcNmcZMMcE
cMcNmcZmMcE
n
np
D
D
Ou posso escrever a energia de ligação do núcleo
mn é a massa do núcleo
mH é a massa de um átomo de H
Energia de ligação de um núcleo
com Z prótons e N nêutrons
mp é a massa do próton
mn é a massa do nêutron
• A massa de qualquer átomo é um pouco menor que a
soma das massas do núcleo e dos elétrons por causa da
energia de ligação destes, então a energia de ligação do e-
222 cMcZmcME átomoenúcleolig
• Como as energias de ligação dos átomos ~keV,
menores que as energias de ligação dos núcleos ~MeV
Podemos então ignorá-las no estudo da física nuclear
Esta é mais adequada pois
medimos no espectrômetro
a massa do átomo
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A ~ 60 Elig/A = (Elig/A)max ~ 8,7 MeV
A ~ 240 Elig/A ~ 7,6 MeV
Uma vez conhecida a massa de um núcleo ou de um átomo, a
energia de ligação pode ser calculada
2
átomo
22
H
2
lig
2
núcl
222
lig
cMcNmcZMMcE
cMcNmcZmMcE
n
np
D
D
20
Número de massa A
Eli
g/A
(M
eV)
A > 20 curva bem comportada
~ constante força nuclear saturada
nucleon interage apenas com vizinhos +
próximos força de curto alcance.
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O modelo da gota líquida
• Weizsäcker (~1930) propôs um modelo que permite calcular a massa de
um núcleo a partir de A e Z. Fórmula semi-empírica de massa analogia
com gota líquida.
Gota líquida sem gravidade e sem rotação forma esférica para
minimizar a energia (tensão superficial). Líquido incompressível = cte,
R A1/3 (número de moléculas na gota).
Volume é proporcional a A
•Molécula longe da superfície Elig = a (devido às forças entre as
moléculas). Elig = 0 quando muito afastadas. Tensão superficial
moléculas próximas à superfície são menos ligadas
com T sendo a tensão superficial.
A área superficial é proporcional a A2/3
Portanto
TRAaE V
24
3/2AaAElig
AaE V
Depois 3/2AaAaE SVlig
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23 Física Moderna 2
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Aula 26
24 Física Moderna 2
Aula 24
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25 Física Moderna 2
Aula 24
26 Física Moderna 2
Aula 24
27 Física Moderna 2
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Falta ainda o termo de emparelhamento: p e n ficam mais ligados quando aos
pares (spins antiparalelos). Assim:
se A é ímpar (Z ímpar e N par, ou Z par e N ímpar) esse termo é nulo.
se A é par, temos 2 casos:
o ímpar-ímpar (caso 1)
o par-par (caso 2)
A energia de ligação é maior no
caso 2 do que no 1. O termo de
emparelhamento é então
adicionado à energia de ligação
para casos par-par e subtraído nos
ímpar-ímpar:
(Z,A) = aP/A1/2 , com aP = 12 MeV
A energia de separação para N=72 em
relação a N=73
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Elig(Z,A)/A energia de ligação por nucleon
termo de
volume
termo de superfície
termo coulombiano
Número de massa, A
En
erg
ia d
e l
igação
po
r n
ucle
on
(M
eV
)
Ficamos então, com a expressão para a energia de ligação:
Elig = aVA – aSA2/3 – aCZ2/A1/3 – aA(A – 2Z)2/A (Z,A)
aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,697 MeV; aA = 23,285 MeV;
aP = 12 MeV.
Neste gráfico
temos as várias
contribuições
falta apenas a de
ligação de
emparelhamento
a equação se
ajusta de A>20
até o fim da
tabela periódica
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30 Física Moderna 2
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aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,697 MeV; aA = 23,285 MeV;aP = 12 MeV.
O modelo da gota líquida