från trycket november 1987 ansvarig utgivare staffan wahlström · 2 val av ojämnhetsmått 3 2.1...
TRANSCRIPT
Från trycket November 1987 Producent Statistiska centralbyrån, Enheten för statistiska metoder Ansvarig utgivare Staffan Wahlström Förfrågningar Arne Sandström, tel. 08 7837211
© 1987, Statistiska centralbyrån ISSN 0283-8680 Printed in Sweden Garnisonstryckeriet, Stockholm 1987
R & D Report, U/STM 1987:39. Beskrivning av arbetstidens förklaringsgrad på arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984 / Arne Sandström. Digitaliserad av Statistiska centralbyrån (SCB) 2016. urn:nbn:se:scb-RnD-USTM-1987-39
INLEDNING
TILL
R & D report : research, methods, development, U/STM / Statistics Sweden. –
Stockholm : Statistiska centralbyrån, 1987. – Nr 29-41.
Föregångare:
Promemorior från U/STM / Statistiska centralbyrån. – Stockholm : Statistiska centralbyrån,
1986. – Nr 25-28.
Efterföljare:
R & D report : research, methods, development / Statistics Sweden. – Stockholm : Statistiska
centralbyrån, 1988-2004. – Nr. 1988:1-2004:2.
Research and development : methodology reports from Statistics Sweden. – Stockholm :
Statistiska centralbyrån. – 2006-. – Nr 2006:1-.
Beskrivning av arbetstidens förklaringsgrad på
arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984
Arne Sandström
STATISTISKA CENTRALBYRÅN
1987-03-31
BESKRIVNING AV ARBETSTIDENS FÖRKLARINGSGRAD
PÅ ARBETSINKOMSTENS OJÄMNHET 1975 - 1984
av
Arne Sandström1)
Innehå l l : Sid
1 Introduktion 1
2 Val av ojämnhetsmått 3 2.1 Inkomstvektorn och inkomstfördelningen 3 2.2 Deskriptiva och normativa ojämnhetsmått 3 2.3 Kriterier på ojämnhetsmått 4 2.4 Olika ojämnhetsmått 9 2.5 Dekomponeringar av C2 14 2.5a Dekomponering efter delgrupper 14 2.5b Dekomponering efter inkomstslag 16 2.6 Standardvägning av förklaringsgraden
(CB/C)2 17
3 Beskrivning av arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklaringsgrad 18
3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984 24 3.2 Arbetstidens förklaring till observerad
ojämnhet 27
Referenser 33
Rapporten ingår som en del av en studie av välfärden och dess
utveckling över de senaste 10-15 åren som SCB genomför på upp
drag av regeringen. Annat material i välfärdsstudien kommer
att publiceras under 1987 bl a i serien Levnadsförhållanden.
1) FSAB/Statistik, 115 87 Stockholm
1
1 Introduktion
Inkomstfördelningen, dess utseende och utveckling över
t iden har sedan början av detta århundrade (och spec ie l l t
sedan mit ten av 1960-talet) v a r i t temat i många både teo
ret iska och empiriska s tudier . Skälet t i l l detta är inte
inkomstfördelningen i sig s j ä l v , utan dess re lat ion t i l l
många sociala/ekonomiska teo r ie r , t ex vä l färdsteor in .
I denna rapport skall vi beskriva inkomstfördelningen i
Sverige från mitten av 1970-talet och t i o år framåt. Be
skrivningen sker med hjälp av numeriska mått som beskr i
ver hur "ojämna" fördelningarna va r i t . Specie l l t kommer
arbetstidens betydelse på dessa ojämnheter a t t studeras.
Först måste vi dock diskutera begreppet ojämnhet.
Begreppet ojämnhet har både en deskript iv och normativ
betydelse. Om två e l l e r f le ra storheter in te a l la är ex
akt l i ka stora så har vi ojämnhet i den deskript iva me
ningen. Denna typ av ojämnhet mäts vanl ig tv is med vanliga
s ta t i s t i ska spridningsmått.
Ojämnhet (och jämnhet) anspelar på begreppet rä t t v i sa ,
v i l k e t är e t t normativt begrepp. Om en inkomstfördelning
uppvisar "ojämnhet" så kan detta ge människor (och kanske
spec ie l l t po l i t i ke r ) en ind ikat ion på a t t fördelningen
kanske är o r ä t t v i s . Bakom tanken a t t en inkomstfördelning
är o rä t t v i s f inns en idé om hur en rä t t v i s fördelning
skal l se ut (normen). I den ekonomiska l i t t e ra tu ren har
många o l ika normativa fördelningar fö res lag i ts . Enl igt
den egal i t a r i ska def in i t ionen uppstår en rä t t v i s fö rde l
ning om a l l a inkomsttagarenheter ( ind iv ider , hushåll e l
l e r grupper av indiv ider) få r exakt identiska inkomster
och en l ig t den marginella nyt todef in i t ionen uppstår den
rä t t v i sa fördelningen om a l la inkomsttagarenheter har
samma (marginella) nytta av sina inkomster.
2
När man väl har bestämt sig för hur en r ä t t v i s inkomst
fördelning skal l se ut så kan den normativa ojämnheten
beskrivas som den ojämnhet som uppstår om några inkomst
tagarenheter e rhå l le r en fakt isk inkomst som s k i l j e r sig
f rån den inkomst de skul le ha haft en l i g t den rä t tv isa
fördelningen. Om den egal i t a r i ska def in i t ionen används på
den rä t tv isa fördelningen kan den deskr ipt iva ojämnheten
ses som e t t spec ia l fa l l av den normativa.
Vid tolkningen av en inkomstfördelnings ojämnhet har de
f i n i t i o n e n av inkomst och inkomsttagarenhet stor betydel
se. I denna analys används begreppet arbetsinkomst d e f i
nierad en l ig t SCBs å r l i ga undersökningar av hushållens
inkomster (HINK). Inkomsttagarenheten är , i l i khe t med
den primära urvalsenheten i HINK-undersökningarna, i n d i
v ider .
Den disponibla inkomsten ( r ä t t def inierad) kan ses som en
approximation t i l l välfärden om man betraktar sambands
kedjan a t t välfärden beror av konsumtionsmöjligheterna
som i sin tur beror av den disponibla inkomsten.
Arbetsinkomstbegreppet utgörs av summan av vissa delkom
ponenter i HINKens disponibla inkomst, nämligen summan av
förvärvsinkomst och vissa posi t iva transferer ingar (er
sät tn ingar för för lorad förvärvsinkomst).
I avsn i t t 2 diskuteras valet av ojämnhetsmått och i av
s n i t t 3 ges en beskrivning av arbetsinkomstens ojämnhet
1975, 1980 och 1984. Stor v i k t läggs här på a t t förk lara
arbetstidens betydelse på erhållen ojämnhet.
3
2 Val av ojämnhetsmått
2.1 Inkomstvektorn och inkomstfördelningen
Låt oss betrakta ett samhälle med N stycken inkomsttagar
enheter (för enkelhets skull antages n personer). Person
nummer i (i = 1, 2, ..., M) antages erhålla inkomsten
y-|. De N personernas inkomster kan sammanställas i en
inkomstvektor y = (yj, \/i„ ..., y^).
Om personen i:s inkomst y-j förändras så ger detta
upphov till en ny inkomstvektor.
Med utgångspunkt från inkomstvektorn kan inkomstfördel
ningen formas genom att man betraktar värdet y-j som
en observation på en gemensam inkomstvariabel och noterar
de olika värdena som variabeln kan antaga samt räknar hur
många personer som har respektive inkomst. Denna procedur
innebär att man förlorar information eftersom man förlo
rar kopplingen mellan person och inkomst.
2.2 Deskriptiva och normativa ojämnhetsmått
Deskriptiva ojämnhetsmått är sådana mått (eller index)
där individuella inkomster direkt påverkar fördelnings-
bedömningar. Eftersom dessa mått är direkt relaterade
till inkomstvektorn så kan de generellt skrivas som I =
I(y). Beroende på syftet med inkomstfördelningsstudien
kan man därför lätt konstruera ett dylikt mått.
Normativa studier baseras på den fundamentala principen
att varje inkomstvektor genererar en individuell väl
färds- (eller nytto-)vektor och denna i sin tur bestämmer
den totala välfärden. Antag att person i erhåller nyttan ui = u-f {yi) av sin inkomst yi samt att
det existerar en social välfärdsfunktion
W = W(uj, U2, ..., UN) som speglar den totala
4
välfärden i samhället. En r ä t t v i s inkomstvektor är därför
den vektor som maximerar den sociala väl färden.
E t t normativt ojämnhetsmått måste därför vara en funktion
av välfärdsfunktionen som i sin tur är en funkt ion av i n
komstvektorn (ev via någon ny t to funkt ion) . Om vi kopplar
inkomstvektorn d i rek t t i l l välfärdsfunktionen kan vi där
f ö r generel l t skriva e t t sådant mått som I = I y f y ) .
När funktionen W = W(y) är känd kan vi därför skriva
måttet Iw som en e x p l i c i t funktion av inkomstvektorn,
I = K y ) .
Vid valet av lämpligt ojämnhetsmått i denna studie kommer
v i a t t betrakta mått som är på formen I ( y ) .
2.3 K r i t e r i e r på ojämnhetsmått
Valet av väl färdsfunkt ion W kan vara mycket svårt . Et t
enklare sät t a t t komma fram t i l l e t t lämpligt ojämnhets
mått I (y ) är a t t sätta upp e t t antal k r i t e r i e r , som detta
mått skall uppfy l la .
Det s lu t l i ga valet av mått kommer därför a t t bero på v i l
ka k r i t e r i e r man önskar a t t detta skal l uppfy l la . De k r i
t e r i e r vi kommer a t t ta upp här kan motiveras både ur de
s k r i p t i v och normativ ansats.
Anonymitetskr i ter iet (Kl) säger a t t ojämnhetsbedömningen
är oberoende av vem som får en viss inkomst.
Inkomstvektorerna (10,7) och (7,10) är en l ig t detta k r i
terium l i ka ojämna. Anonymitetskr i ter iet implicerar a t t
v i kan betrakta inkomstfördelningen i s t ä l l e t för i n
komstvektorn.
Trans ferer ingskr i te r ie t (K2) säger a t t ojämnheten ökar om
v i tar en viss summa pengar från en f a t t i g och ger t i l l
en r i k .
5
Egalitariska kriteriet (K3) säger att den "minst" ojämna
inkomstfördelningen är den där alla inkomsttagare har
samma inkomst, ye = (y^, y^, ..., y^),
där ynj är det aritmetiska medelvärdet.
Koncentrationskriteriet (K4) säger att den "mest" ojämna
inkomstfördelningen är den där er± inkomsttagare har alla
inkomster, y|< = (0,0,... ,T,.. .,0), där T = Ny j
är den totala inkomsten.
Man kan visa att transfereringskriteriet (K2) implicerar
(K3) och (K4).
Lorenzkurvan är en grafisk representation av en inkomst
fördelning. I detta diagram kan man avläsa hur mycket de
p procenten fattigaste har av hela inkomstkakan, se figur
2.1. Av figuren framgår att de 30% fattigaste endast er
håller 9 % av hela inkomstkakan. Om alla personer har
samma inkomst, enligt (K3), så kommer Lorenzkurvan att
sammanfalla med diagonalen i figur 2.1.
Lorenzdomination (K5): Detta kriterium säger att om en
inkomstfördelnings Lorenzkurva ligger helt ovanför en an
nan inkomstfördelnings Lorenzkurva så är den sistnämnda
inkomstfördelningen ojämnare är den förstnämnda.
6
Den egalitariska inkomstfördelningen Lorenzdominerar
alla andra inkomstfördelningar med samma totala inkomst.
Figure 2.1 Lorenzkurva och Lorenzarea
(K5), liksom (K2), implicerar (K3) och (K4). Inkomstför
delningen enligt (K4) Lorenzdomineras av alla andra in
komstfördelningar med samma totala inkomst.
Additionskriteriet (K6) säger att ojämnheten i en in
komstfördelning ej påverkas av om man adderar ett lika
stort belopp till alla inkomster.
Proportionali tetskriteriet (K7) säger att ojämnheten i en
inkomstfördelning ej påverkas av proportionella föränd
ringar i samtliga inkomster.
7
(K7) innebär att måttet är skal resistent, dvs vi kan mäta
inkomsten i kronor, dollar eller pund. Detta innebär ock
så att man kan jämföra ojämnheten över tiden då infla
tionsförändringar ej påverkar ojämnheten.
Kriterierna (K6) och (K7) ger upphov till två klasser av
mått. Valet av klass kan diskuteras, men vanligtvis bru
kar man arbeta med mått som uppfyller proportionalitets-
kriteriet (K7).
Rep!ikationskriteriet (K8) säger att om vi studerar en
inkomstvektor om kN element, där varje element är uppre
pat k gånger i jämförelse med inkomstvektorn y om M ele
ment, så kommer båda inkomstfördelningarna att betraktas
som lika ojämna.
Kriteriet (K8) gör det möjligt att jämföra inkomstfördel
ningarna i samhällen med olika antal inkomsttagare. Antag
att två populationer består av Nj respektive N2
inkomsttagare. Under (K8) kan vi replikera respektive po
pulation ki och k2 gånger, med bivillkoret att
kj.Ni = k2N2, utan att ojämnheten i re
spektive population förändras.
Utsträckningskriteriet (K9) säger att om (K3) är upp
fyllt, så är I(y) = 0 och om (K4) är uppfyllt, så är I(y)
= 1 samt att 0< I(y) £1.
Under de senaste årtiondena har ett flertal inkomstför
delningsstudier varit inriktade på att bestämma olika
faktorer som påverkar den totala ojämnheten i ett samhäl
le. En analysansats i denna riktning är att dekomponera
(uppdela) ojämnhetsmåttet och mäta olika faktorers bidrag
till den totala ojämnheten. Två generella typer av de-
komponeringar kan urskiljas.
8
För det fö rs ta , antag a t t vi uppdelar en population i
disjunkta delpopulationer, t ex socio-ekonomi ska grupper.
Vi kan då fråga oss hur mycket del population 1 , del popu
l a t i o n 2 etc b idrar t i l l den to ta la ojämnheten och hur
mycket beror av ojämnheten mellan de ol ika delpopulat io-
nerna. För det andra, antag a t t vi betraktar den dispo
n ib la inkomsten som en summa av o l ika inkomster, t ex
löneinkomst, kapital inkomst, skatt och posit iva t ransfe
rer ingar . Hur mycket av ojämnheten i den disponibla i n
komsten kan då förk laras av ojämnheten i t ex lönein
komst, kapitalinkomst etc? Eftersom de två dekompone-
ringsansatserna har delvis o l ika tolkning så anger vi dem
i två k r i t e r i e r :
Populationsdekomponering (K10): Ojämnhetsmåttet bör kunna
dekomponeras i en inomgruppskomponent och en mel!an-
gruppskomponent. De båda komponenterna adderas t i l l den
to ta la ojämnheten.
Inkomstslagsdekomponering ( K i l ) : Ojämnhetsmåttet bör kun
na dekomponeras i inkomstslagskomponenter och dessa kom
ponenter skal l adderas t i l l ojämnheten i summan av de
o l i ka inkomstposterna.
K r i t e r i e t för populationsdekomponering innebär a t t ojämn
heten i hela populationen I (y) kan skrivas som
!w(y) + ^ ( y ) » där I]fj ut t rycker en (vägd)
summa av inomgruppsojämnheter (W = wi th in) och Ig en
(vägd) summa av mellangruppsojämnheter (B = between).
Om den disponibla inkomsten, säg y , betraktas som en
summa av k inkomstslag, y = Z X J , så är det na tu r l i g t
a t t försöka dekomponera ojämnheten I (y ) som en vägd summa
av ojämnheterna i de k inkomstslagen £ W J I ( X J ) .
Detta uttrycks i kr i ter ium ( K i l ) .
Rent taxeringsmässigt e l l e r def ini t ionsmässigt kan en i n -
9
komst vara negativ. I de svenska undersökningarna av hus
hållens inkomster (HINKarna) kan t ex företagarinkomsten
vara negativ. Skatter kan definit ionsmässigt betraktas
som negativa inkomster. På grund av detta är det önskvärt
a t t ojämnhetsmåttet kan ta hänsyn t i l l det ta. Denna öns
kan skr iver v i som e t t t o l f t e och sista k r i te r ium.
Teckenkr i ter ie t (K12) säger a t t ojämnhetsmåttet skall
vara de f in ie ra t för inkomster som kan antaga både negati
va och pos i t iva värden.
För en mer ingående diskussion om ol ika k r i t e r i e r samt
y t t e r l i g a r e k r i t e r i e fö rs lag hänvisas t i l l Nygård och
Sandström (1981).
2.4 Olika ojämnhetsmått
I den ekonomisk-statistiska l i t t e ra tu ren har en rad ol ika
mått på inkomsters ojämnhet fö res lag i ts . Det stora f l e r
t a l e t av dessa mått diskuteras bl a i Nygård och Sand
ström (1981). I det föl jande kommer vi endast a t t studera
två fami l je r av mått, den ena relaterad t i l l den t id igare
omnämnda Lorenzkurvan och den andra mer e l l e r mindre
föreslagen u t i f r ån vissa av de k r i t e r i e r som uppstäl l ts i
avsn i t t 2.3.
Den förstnämnda famil jen av mått benämner vi Gini fami l jen
eftersom denna inkluderar det kanske mest kända av a l la
ojämnhetsmått: Gin ikoef f ic ienten, R. Måttet R kan gra
f i s k t tolkas som den dubbla arean mellan en inkomstför
delnings Lorenzkurva och diagonalen i e t t Lorenzdiagram,
den s k Lorenzarean, se f i gu r 2 . 1 . Övriga medlemmar i
denna fami l j är sådana mått där o l ika delar av Lorenz
arean har f å t t o l ika v i k te r .
Den andra ojämnhetsfamiljen benämns Generaliserade Entro-
p i - fami l jen och utgör en klass av additiva mått, se t ex
10
Cowell (1980). T i l l denna fami l j hör bland annat Theils
ojämnhetsmått och den kvadrerade var ia t ionskoef f ic ienten.
I Nygård och Sandström (1985) diskuteras hur dessa fami l
j e r s medlemmar skal l estimeras.
Låt y i : N ^ y 2 : N ^ ••• ^YN:N v a r a de rangordnade
elementen ur inkomstvektorn y , där y\:n utgör den
lägsta inkomsten och y^:f j den högsta. Gini famil jen
def in ieras nu som
(2 .1)
är en begrän
sad funktion. För Gin ikoef f ic ienten R är denna funkt ion
v i l k e t innebär a t t R kan skrivas som
(2.2)
Den generaliserade entropifamiljen definieras av
(2.3a)
(2.3b)
och
(2.3c)
11
Medlemmen le , (y) (med c = 1) är Theils Index, se t ex
SOU 1971:39, kapitel 6, och om parametern c sätts lika
med två erhåller vi halva kvadrerade variationskoeffici
enten.
När vi nu skall jämföra olika medlemmar ur de båda famil
jerna med avseende på de i avsnitt 2.3 uppsatta kriteri
erna väljer vi de mått som är enklast att tolka och be
räkna. Ur Ginifamiljen väljer vi därför Ginikoefficienten
R och ur den generaliserade entropifamiljen Theils mått
och kvadrerade variationskoefficienten. De två sistnämnda
måtten betecknar vi T respektive C2. I Tabell 2.1 har
dessa tre mått utskrivits explicit samt för R och C2 om
formulerats så att dessa kan jämföras.
Tabell 2.1 Explicita uttryck för Ginikoefficienten R,
kvadrerade variationskoefficienten C2 och
Theils mått T.
12
Omformuleringarna av Gini koefficienten och den kvadrerade
variationskoefficienten visar att dessa mått är närbe
släktade. R kan tolkas som summan av alla absoluta d i f fe
renser mellan relativa mått y-/9N och C2 som summan av
a l la kvadrerade differenser. I Tabell 2.2 jämförs de tre
måtten med avseende på de k r i te r ie r som uppställts i av
sn i t t 2.3.
Eftersom de mått vi studerar här är relativa mått, dvs
proportional i te tskr i ter ie t är uppfy l l t , så kommer inget
av dessa at t uppfylla addit ionskriteriet (K6). Av de öv
riga elva kriterierna uppfyller T åt ta, C2 t io och R, un
der vissa förutsättningar, samtliga. Även om R har en en
kel grafisk tolkning (dubbla Lorenzarean) så kommer vi
huvudsakligen at t använda oss av den kvadrerade varia
tionskoefficienten som ojämnhetsmått i den fortsatta be
skrivningen.
13
Tabell 2.2 En jämförelse mellan Ginikoeff ic ienten R,
kvadrerade var iat ionskoeff ic ienten C2 och
Theils mått T med avseende på de to lv k r i t e
r i e r som uppstä l l ts i avsni t t 2.3
j a = k r i t e r i e t upp fy l l t nej = k r i t e r i e t ej upp fy l l t
Anmärkningar:
1) Endast upp fy l l t om givare och mottagare ej förändrar
sina re la t i va posit ioner bland de " f a t t i ga " respektive
" r i k a " .
2) Samtliga t re mått är re la t iva mått i den betydelsen
a t t de uppfy l ler proportional i t e t s k r i t e r i e t (K7) men
ej add i t i onsk r i t e r i e t .
y R och y2c2 uppfy l ler add i t i onsk r i t e r i e t . N N
el jest kan R
14
4) C2e [O, N-l]
5) T e [0, logN]
6) Gin ikoef f ic ienten J<an dekomponeras i en inomgruppsterm
och en mellangruppsterm. Mellangruppstermen är dock
mer komplicerad än motsvarande term hos C2. Se Nygård
och Sandström (1981).
2.5 Dekomponeringar av C2
2.5a Dekomponering efter delgrupper
Antag att populationen kan indelas i k stycken disjunkta
delgrupper så att en inkomsttagarenhet endast tillhör en
enda delgrupp. Då kan C2 skrivas som
(2.4)
där
(2.5a)
(2.5b) j - i i J
Cf är en vägd summa av inomgruppsojämnhet där w
C? , j = l , 2, . . k , är ojämnheten inom grupp j , y"j är
ar i tmetiska medeltalet inom grupp j och Nj är antalet
inkomsttagarenheter inom grupp j .
C2 är en vägd summa av mellangruppsojämnheter. B
15
Om vi nu div iderar båda sidor i (2.4) med C2 så kan vi
dels beräkna hur mycket av den to ta la ojämnheten, ut
t r y ck t i %, som förklaras av ojämnheterna inom de ol ika
delgrupperna och dels hur mycket som förklaras av nivå
sk i l lnader mellan grupperna:
(2.6)
där GIW står för gruppojämnhetsvikt (group inequal i ty
weight) och definieras av
Mellangruppsojämnheten C| ut t rycker den inkomstojämnhet
som skul le ha förelegat om a l la inkomsttagare inom en och
samma delgrupp hade haft samma inkomst ( =y. , j = l ,2, . . ,k),
ty i detta f a l l blev C,2 = 0. Om man i sin analys v i l l
h i t t a populationsgrupper som är homogena och samtidigt så
inkomstmässigt ol ika som möj l ig t bör C2 vara så stor som B
möjligt.
Om man i sin analys av en given population jämför flera
olika typer av populationsgruppsindelningar, t ex socio-
ekonomiska grupper, åldersklasser, antalet utbildningsår,
så säger vi att den indelning som ger upphov till högsta
relativa mellanklassojämnheten (Cg/C)2 är den popula
tions indel ning som förklarar mest av den totala inkomst
ojämnheten. C2 /C2, uttryckt i procent, kallar vi förkla-
ringsgraden.
Mellangruppsojämnheten C2 har den egenskapen att om man B
vid en given dekomponering av en population i k delgrup
per delar en av dessa grupper i två delar så att vi har
k + 1 delgrupper totalt så ökar C2 . Om vi inte har de-B
komponerat populationen (k=l) så b l i r förklaringsgraden
0 % och det andra extremfal let uppträder då a l la N popu-
lationsenheterna var och en utgör en delgrupp (k=N); då
b l i r förklaringsgraden 100 %i
16
2.5b Dekomponering efter inkomstslag
Antag att inkomsten y kan beskrivas som summan av k olika
inkomstslaq, y- £ x. . Den kvadrerade variationskoeffi-j = l J
cienten C2 kan nu dekomponeras enligt följande
(2.7)
är en re la t i v kovariansterm. J
Dividerar vi båda sidor i (2.7) med C2 så kan vi se hur
mycket de ol ika inkomstslagen, r e l a t i v t se t t , bidrager
t i l l den tota la ojämnheten:
(2.8)
där FIW står för relativ inkomstslagsojämnhet (factor
inequality weight) och défieras av
Jämför man nu FIW mellan olika delpopulationer, t ex ar
betare och tjänstemän, så kan man utläsa vilka inkomst
slag som inom respektive del population ger de största
relativa bidragen till inkomstojämnheten.
17
2.6 Standardvägning av förklaringsgraden (CB/C)2
Antag a t t vi har en given dekomponering av populations-
grupper, t ex e f ter arbetstidens längd, och jämför för
klaringsgraden för denna dekomponering för exempelvis
arbetare under några år. De på detta sät t framtagna för
klaringsgraderna beror t i l l viss del på strukturföränd
r ingar , inom den studerade populationen, med avseende på
arbetst idens längd.
E t t sät t a t t ta hänsyn t i l l strukturförändringar i en
studerad population är a t t standardväga förk lar ingsgra
den.
Antag a t t v i studerar inkomstojämnheter under n år (index
t = 1, 2, . . . , n nedan anger de n studerade årer\). För de
n åren är värdet av c2 oberoende av den dekomponering som
görs. Låt p = N../N vara den j : t e delgruppens popula-L J L J l»
tionsandel år t (strukturparameter år t). Då kan c2
Bt ( fö r år t ) skr ivas, jämför (2.5b)
där y . och Z är medelinkomster år t i enl ighet med vad r t j y t N a
som definieras i avsnitt 2.5a. Standardvägningen tillgår
så att vi byter ut strukturparametrarna pt j för åren t =
1, 2, ..., n mot några som motsvarar en fix "standard-
population". I de senare avsnitten av denna rapport har
populationsandelarna för det sist studerade året (t = n)
använts. Detta ger följande standardvägda mellangrupps-
ojämnhet
(2.10)
och standardvägda förklaringsgrad för år t.
18
3 Beskrivning av arbetsinkomstens ojämnhet och
arbetstidens förklar ingsgrad
Vi skal l i detta avsn i t t beskriva arbetsinkomstens1)
ojämnhet och arbetstidens förklar ingsgrad under s lu te t av
1970- och början av 1980-talet. Grundmaterialet består av
de ind iv ider som utgör primärurvalet t i l l SCBs årliga
undersökningar av hushållens inkomster (HINK) för åren
1975, 1980 och 1984. Den beskrivning som görs bygger på
en dekomponering av ojämnhetsmåttet C2 ef ter arbetad t i d .
Arbetstiden indelas i föl jande t i o klasser:
Beskrivningen har i grova drag t i l l g å t t så a t t populat io-
nen indelats i delpopulationer, t ex ef ter socio-ekono-
misk gruppering, kön och ålder, och sedan har (standard-
vägda) förklaringsgraden jämförts mellan delpopulationer-
na inom e t t och samma år samt mellan ol ika år. Detta ger
en möjl ighet a t t förk lara arbetstidens betydelse för
arbetsinkomstens ojämnhet mellan o l ika populationsgrupper
samt utveckling över t iden.
1) Arbetsinkomsten def inieras i SCBs HINKar som summan av
förvärvsinkomst (= lön + företagarinkomst), sjukpenning,
föräldrapenning samt ersättning i samband med utb i ldn ing
och t jänstgöring inom to ta l fö rsvare t .
19
I tabel lerna 3.1 - 3.4 har arbetstidens ojämnhet, ut
t r y ck t både i termer av Ginikoeff ic ienten R och kvadrera-
de var ia t ionskoef f ic ienten C2, och arbetstidens fö rk la
ringsgrad av observerad ojämnhet sammanställts. Förkla
ringsgraden har angetts dels i reala termer, dels stan-
dardvägda. Standardvägningen har t i l l g å t t så a t t popula-
t ionsst rukturen mellan de t io arbetstidsklasserna för
1984 har ansatts i beräkningarna för 1975 och 1980. För
klaringsgraden i reala och standardvägda termer blev där
f ö r ident iska för 1984.
Sammanfattningsvis kan noteras a t t största betydelsen av
arbetst iden på arbetsinkomstens ojämnhet uppnås bland
samtliga kvinnor 18-24 år och 45-64 år. Därefter f ö l j e r
samtliga män 18-24 år och samtliga kvinnor i åldersklas
serna 25-44 år och 65 år och ä ldre. De lägsta fö rk la
ringsgraderna uppnås bland förvärvsarbetande män i å ld
rarna 25-64 år samt för företagare och jordbrukare.
I avsn i t t 3.1 ges en grov beskrivning av utvecklingen av
arbetsinkomstens ojämnhet mellan 1975 och 1984. I detta
avsn i t t används Ginikoeff ic ienten R som ojämnhetsmått.
Skälet t i l l detta är a t t andra s tud ie r^ av R v isar
a t t förändringar på ca 2.5 % av Ginikoeff ic ienten är s ig
n i f i k a t i v t på 5 %-nivån.
Avsni t t 3.2 beskriver arbetstidens förklaringsgrad t i l l
den observerade arbetsinkomstens ojämnhet.
1) Ofr t ex Sandström, Wretman och Waldén^ (1985).
20
Tabell 3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklarings-grad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser), indelning efter kön och ålder, samtliga personer 18 år och äldre.
21
Tabell 3.2 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklaringsgrad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Indelning efter kön och ålder, samtliga förvärvsarbetande 18-64 år.
22
Tabell 3.3 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklaringsgrad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Socio-ekonomisk indelning, samtliga personer 18 -64 år.
23
Tabell 3.4 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklaringsgrad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Socio-ekonomisk indelning, samtliga personer 18 år och äldre.
24
3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984
Förändringen av arbetsinkomstens ojämnhet har under pe
rioden 1975-1984 ökat/minskat för olika delpoulationer. I
nedanstående tablå har en grov uppskattning gjorts för
ojämnhetens utveckling med avseende på Ginikoefficienten.
Om förändringen har var i t större än +_ 5 % har detta an
setts som en kraf t ig förändring.
Grupper där inkomstojämnheten har
25
Ur den föregående sammanställningen kan bland annat f ö l
jande tendens u rsk i l j as : Jämförs samtliga män och kvinnor
(18 år och äldre) så ser vi två hel t o l ika förändringar.
För männen har ojämnheten ökat k r a f t i g t (++) medan ojämn
heten för kvinnorna har minskat k r a f t i g t ( - - ) .
Bland de förvärvsarbetande männen och kvinnorna ser vi
a t t förändringen i arbetsinkomstens ojämnhet avtar med
växande å lder . Följande sammanställning i l l u s t r e r a r det
t a .
För samtliga förvärvsarbetande män och kvinnor (18-64 år)
har ojämnheten minskat med 6.4% från R1975 = 0.265
t i l l Ri984 = 0.248.
Betraktar v i löntagarna i tabellerna 3.3 och 3.4 (arbeta
re och tjänstemän) så ser rnan a t t för 1975 gä l le r a t t
medelinkomsten och ojämnheten (uppmätt med R e l l e r C2)
f ö l j e r varandra på så sätt a t t då medelinkomsten ökar så
ökar också ojämnheten. För 1984 är tendensen nästan den
motsatta (förutom för högre tjänstemän).
Män och kvinnor över 65 år har de högst uppmätta värdena
på både R och C?. Här ser v i bland annat a t t G in ikoe f f i -
cienten R för vissa år är större än 1! Detta kan in t rä f fa
när arbetsinkomsten är def in ierad för både negativa och
posi t iva värden. Jämför Anmärkning 3 t i l l tabel l 2.2. I
detta f a l l torde det bero på taxeringsmässigt negativa
inkomster (underskott).
26
I nedanstående sammanställning har arbetsinkomstens
ojämnhet (R) rangordnats för de o l ika åldersklasserna
fö r män och kvinnor. Lägsta rang (= 1) erhål ler den å l
dersklass som har lägst ojämnhet och högsta rang (= 8)
den åldersklass som har högst ojämnhet. Jämförelse görs
mellan 1975 och 1984. Data är hämtade ur tabel l 3 . 1 .
Vi ser a t t ojämnheten är lägst bland männen i åldrarna
24-44 år medan kvinnorna i samma åldersklass har föränd
ra t sin re la t iva posi t ion (rang) från fem t i l l två.
Ojämnheten är s törs t bland män och kvinnor över 65 år.
27
3.2 Arbetstidens förklaring till observerad ojämnhet
I detta avsnitt skall vi arbeta med den kvadrerade varia
tionskoefficienten som ojämnhetsmått. Skälet till detta
är att om vi dekomponerar populationen efter arbetad tid
(jfr inledningen till avsnitt 3) så kan denna uppdelning
till viss del förklara den uppmätta ojämnheten. Förkla
ringsgraden anger i detta fall hur stor del av den totala
ojämnheten bland t ex tjänstemän som kan tillskrivas ar
betstiden.
Arbetstidens förklaring till arbetsinkomstens ojämnhet
illustreras i figurerna 3.1 - 3.3. Det bör observeras att
de heldragna och streckade linjerna mellan de tre åren
1975, 1980 och 1984 endast är till för att underlätta den
visuella beskrivningen av utvecklingen. Skall en mer ex
akt beskrivning av utvecklingen för de tio åren göras, så
måste bearbetningar göras för varje år. Det torde dock
vara tillräckligt med uppgifter för de tre åren för att
beskriva tendenser i utvecklingen.
Vi börjar med att betrakta förklaringsgradens utveckling
för män och kvinnor i olika åldersklasser. I figur 3.1
ges denna beskrivning för samtliga personer (18 år och
äldre) och i figur 3.2 för samtliga förvärvsarbetande
(18-64 år).
En viktig iakttagelse är att det finns en nivåskillnad
mellan männens och kvinnornas förklaringsgrader. Arbets
tiden förklarar arbetsinkomstens ojämnhet i större ut
sträckning för kvinnorna än för männen. Detta synes spe
ciellt bland de förvärvsarbetande (figur 3.2).
28 Figur 3.1 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i arbetsinkomst 1975, 1980 och 1984. (Tabell 3.1)
Indelning efter kön och ålder. Samtliga personer 18 år och äldre.
29
Figur 3.2 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i arbetsinkomst 1975, 1980 och 1984. (Tabell 3.2)
Indelning efter kön och ålder. Samtliga förvärvsarbetande 18-64 år.
30
Bland de yngsta (18-24 år) förvärvsarbetande har fö rk la
ringsgraden för männen och kvinnorna utvecklats mot en
gemensam nivå (ca 50 %), medan förklaringsgraden för öv
r iga män och kvinnor legat r e l a t i v t s t a b i l t på sina re
spektive nivåer (ca 10 % resp 40 %).
De streckade l i n je rna avser standardvägda förk lar ingsgra
der. I detta f a l l har populationsstrukturen för 1984 an
vänts för standardvägningen. Vi kan här notera a t t vissa
standardvägda förklaringsgrader s k i l j e r sig väsent l igt
från de ej standardvägda. Detta skal l tolkas som e t t tec
ken på en st ruktur förändr ing. Det är spec ie l l t för de
äldsta kvinnorna (se f igur 3.1) och för de yngsta fö r
värvsarbetande kvinnorna (se f igu r 3.2) som s t ruk tu r fö r
ändringar i n t r ä f f a t . Om vi sammanslår de t i o arbetst ids
klasserna i fyra klasser, så erhå l le r vi följande popula-
t ionss t ruk turer .
Populationsandelar (%)
Samtliga kvinnor 65 år - (figur _3.1)
£Ö£vä_ry_s£r eU_ndie kvj[nno£ 18224 år_( f i j ju r 2-.2J
1) Erhål ler sjukpenning, föräldrapenning etc.
31
Av de ovan angivna populationsandelarna ser vi a t t ande
len ej förvärvsarbetande bland samtliga kvinnor som är 65
år och äldre har ökat från knappt 94 % t i l l drygt 97 %.
Bland de förvärvsarbetande kvinnorna i åldrarna 18-24 år
har andelen deltidsarbetande ökat från 38 % t i l l knappt
58 %. Dessa strukturförändr ingar återspeglas i de stan-
dardvägda förklaringsgraderna.
I f igur 3.3 beskrivs förklaringsgradens utveckling för
o l ika socio-ekonomi ska grupper. I grova drag kan man säga
a t t för löntagargrupperna så sjunker förklaringsgraden
med ökad medelinkomst. Bland dessa grupper har a rbe ts t i
den s törs t fö rk la r ing t i l l den observerade ojämnheten hos
arbetarna och lägst fö rk la r ing bland de högre tjänstemän
nen.
De lägsta förklaringsgraderna erhål l es hos jordbrukare
och företagare.
Bland samtliga löntagare har förklaringsgraden ökat från
ca 30 % 1975 t i l l ca 35 % 1984.
Sammanfattningsvis kan konstateras a t t arbetstiden har
s törs t betydelse för a t t förk lara den observerade arbets
inkomstens ojämnhet hos kvinnor och hos män i åldrarna
18-24 år. Förklaringsgraden är lägst hos förvärvsarbetan
de män 25-64 år samt hos jordbrukare och företagare.
32
Figur 3.3 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i
arbetsinkomst 1975, 1980 och 1985. (Tabell 3.3)
Indelning efter socio-ekonomiska grupper. Samtliga personer 18-64 år.
: ej standardvägd förklaringsgrad
33
Referenser
Cowell, F.A. (1980): On the structure of Addit ive In
equal i ty Measures, Review of Econom
ic Studies, Vol. 47, pp. 521-531
Nygård, F. och Sandström, A. (1981): Measuring Income
Inequal i ty , Almqvist & Wiksell
In te rna t iona l , Stockholm.
(1985): The Estimation of
the G i n i and the Entropy Inequality
Parameters in F in i te Population,
Journal of Of f i c ia l S t a t i s t i c s , Vol.
1 , pp. 399-412
Sandström, A. , Wretman, J . och Waldén, B. (1985): Variance
Estimators of the Gini Coeff ic ient
- Probabi l i ty Sampling, Promemorior
f rån P/STM, Mr. 17, 1985-07-05,
(publ . i Journal of Business and
Economic S t a t i s t i c s ) .
SOU 1971:39 Den svenska köpkraftsfördelningen
1967. Betänkande avgivet av låg-
inkomstutredningen 1971.