Francesco Caranti

Opzioni in laboratorio

Statistica e Indicatori di Borsa in Excel

Raccolta gratuita di esercitazioni

www.francescocaranti.com Bologna settembre 2012

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Introduzione Questa raccolta di esercitazioni è nata per caso il giorno in cui a Rovigo ho incontrato l’amico Tiziano Cagalli. Nella sua location spaziale (complimenti davvero!) abbiamo chiacchierato un po’ di Indicatori di Borsa, tutti quelli che stavano lì davanti a noi sul monitor di Fiuto Pro. E’ stato proprio dopo quell’incontro che ho capito una cosa per me molto importante: dopo tanti anni di Borsa e, credo, qualche migliaia di plottaggi, questi Indicatori mica mi erano chiari del tutto … Sì, li conoscevo, almeno i principali, anche perché sui giornali specializzati avevo letto più volte cose del genere: RSI in ipercomprato, MACD in flessione, ma in realtà non sapevo bene com’erano stati costruiti. Dunque, testardamente, mi sono detto: “adesso me li prendo uno per uno, mi armo di un apriscatole (la santa pazienza) e indago con l’alleato migliore che conosco: il fido Excel che non mi tradisce mai”. E così ho fatto, sapendo in anticipo che non sarei mai riuscito a esplorarli tutti, ma una buona parte certamente sì. E’ stato in quella occasione che ho pensato di comporre una tabella di giudizi, giudizi personali ovviamente, dettati unicamente dall’analisi e dal buon senso. Sono rimasto sorpreso per primo di quante cose si creda di sapere e di cui invece si è letteralmente al buio, trainati da giudizi ereditati non si sa da chi, quando e perché. I miei giudizi sono solo quelli di un osservatore attento e curioso, giudizi di chi indaga per scoprire. Ho cercato di esporre gli argomenti con due occhi di riguardo: il primo per chi è allergico alla statistica e al software, l’altro per gli appassionati più incalliti. Stare in mezzo non è facile, per questo ho riempito le trattazioni con molte note, per esempio le note per i programmatori Excel. Oltre ad Excel, mi sono servito di Metastock della Reuters che ringrazio per lo strumento (so che stanno in America e li saluto a distanza). Un’ultima osservazione prima di cominciare: questa raccolta non inizia dal capitolo 1, ma solo dal capitolo 12. Non è una svista, né volevo privarvi di qualcosa. Dipende solo dal fatto che questo lavoro è nato per caso all’interno di una rubrica dedicata alle Opzioni (Opzioni in Laboratorio per l’appunto); la numerazione era già cominciata e quindi non volevo modificarla. Vi dirò che gli 11 capitoli volutamente omessi riguardavano il trading automatico, un argomento che sto approfondendo con la stessa passione e di cui vi parlerò presto. Prima di concludere questa breve introduzione, rispondo in anticipo alla domanda più logica: dopo questo saggio, si andrà avanti? La risposta verrà da voi, dalle vostre osservazioni e dai vostri commenti. E chissà, forse potranno arrivare anche un libro e un CD. Scrivetemi al solito indirizzo di posta fc@francescocaranti.net . I vostri consigli saranno preziosi.

Francesco Caranti

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Indice Indice del software

Francesco Caranti"Opzioni in Laboratorio"

Statistica e Indicatori di Borsa in Excel www.francescocaranti.com

Saggio gratuito di esercitazionea integrazione della dispensa

Release settembre 2012

Nota: i fogli sono protetti per non danneggiare le formule.E' possibile togliere la protezione utilizzando psw "CARANTI"

Foglio Capitolo PaginaAroon 12 4RSI 14 11MACD 15 15DEMA-TEMA 16 19Chaikin 17 23LRI 20 36DevStd-Cap23 23 46Bollinger Bands 24 50DevStd-Cap26 26 55DevStd-Cap27 27 57DevStd-Cap28-1 28 62DevStd-Cap28-2 28 62Ultimate 29 67

TAVOLA DEI CONTENUTI

Cap. Pag.

12 Indicatore Aroon in Excel 413 Ancora su Aroon in Excel 814 RSI in Excel 1115 MACD in Excel 1516 DEMA e TEMA in Excel 1917 Chaikin in Excel 2318 Gauss e i Minimi Quadrati 2819 Soluzione dei Minimi Quadrati: Excel PREVISIONE 3119 Commenti 3420 LRI in Excel 3621 Imparare a scartare 4122 Varianza e Deviazione Standard in Excel 4323 La Deviazione Standard in Excel 4624 Bande di Bollinger in Excel 5025 Bollinger e Linea Verde Caranti 5326 Ancora sulla Deviazione Standard 5527 I numeri della Deviazione Standard 5728 Completamento Deviazione Standard 6229 Ultimate di Larry Williams in Excel 6730 Ultimate di Williams in Excel - 2^ parte 71

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Opzioni in laboratorio – 12 – Indicatore Aroon in Excel Inizia oggi una serie di esercitazioni Excel di uno dei tantissimi Indicatori messi a disposizione dai software evoluti di analisi tecnica. Ho scelto per primo Aroon non tanto per le sue elevate performance, ma semplicemente perché è un valido esempio di programmazione Excel. Cominciamo col dire che il termine Aroon in sanscrito significa "mattino all'alba" e fu presentato nel 1995 dall’analista Tushar Chande in un magazine di Borsa. E’ un nome altisonante come in effetti è abbastanza ‘furbo’ il suo algoritmo di progettazione. Partiamo subito dalla serie storica del 2012 (serie rettificata dopo gli ultimi stacchi): In sfondo grigio vediamo le colonne: Apertura, Chiusura e Volume. Ciò sta ad indicare che Aroon non tiene conto di questi valori ma soltanto di Massimo e Minimo del giorno. Aroon è un Indicatore parametrico, nel senso che contiene un valore temporale variabile, più precisamente i giorni di latenza , cioè i giorni di “osservazione” dell’Indicatore. Partiamo dalla fine e osserviamo le indicazioni di Aroon dell’ultimo periodo: Vediamo : . E’ un indicatore studiato molto bene che indica quanto tempo è trascorso dal momento del punto piu' basso o piu' alto. Tushar Chande è uno scienziato conosciuto, analista dei mercati finanziari e autore si numerosi libri di trading incluso "Beyond Technical Analysis".

Data Aper Max Min Ch Vol02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 149959410/01/12 14541 14905 14521 14844 184442711/01/12 14832 15010 14745 14882 167005212/01/12 14951 15401 14937 15192 228796213/01/12 15382 15429 14825 15011 205829616/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901

6February

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30May

7 14 21 28 4June

11 18 25

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

5

L’indicatore (o meglio i 2 indicatori: Aroon Up in linea intera e Aroon Down in tratteggio) oscillano tra i valori 0 e 100. Quando la linea intera è a 100 significa trend a rialzo, al contrario quando la linea tratteggiata è a 100 vuol dire che il trend è passato al ribasso. Molte sono le interpretazioni che si possono dare (accelerazione dei valori e/o intersezione della linea intera con quella tratteggiata) ma non è questo lo scopo specifico di questo contributo. Ciò che importa conoscere è il ragionamento del progettista: per questo ritorniamo ai nostri dati del 2004 allargando di una colonna l’Excel: La nuova colonna che abbiamo appena scoperta è intitolata “massimo nel periodo k1+1”. Posto in 5 (cinque) i giorni di latenza del parametro k1 (dominio), il significato del primo dato (15675) corrispondente al 9/1/2012 è il seguente: massimo degli ultimi 5+1=6 giorni di Borsa. Perfetto: 15675 è proprio il massimo dal 2 al 9 gennaio (periodo = k1+1 = ultimi 5+1=6 giorni). Nota: Se il parametro è 5, occorre confrontare anche il giorno corrente, cioè gli ultimi 6 giorni. Se è 14, occorre guardare gli ultimi 14+1=15 giorni. E così via … Nota Excel per i programmatori: In Excel è abbastanza semplice trovare il massimo tra un intervallo di valori perché è sufficiente eseguire: =max(cella-x:cella-y). La questione si complica quando l’intervallo di osservazione (cioè la distanza tra cella-x e cella-y) non è più un valore costante ma è un dato variabile (5 nel nostro esempio). Voglio dire che se voglio cambiare l’osservazione di Aroon da 5 a 14 giorni, dovrò dire a Excel di scorrere le celle per un’ampiezza variabile, quella cioè che dipende da K1. Come dire a Excel di calcolare il massimo per un intervallo di scorrimento di celle variabile e non più fisso? Per risolvere la questione si utilizza il concatenamento delle funzioni: INDIRETTO e INDIRIZZO. Vediamo: =MAX(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1;3)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();3))) è la composizione di INDIRETTO e di INDIRIZZO, in cui: INDIRETTO: restituisce un riferimento indicato da una stringa di testo INDIRIZZO: data una riga e una colonna, crea un riferimento di cella in formato testo. Posto che RIF.RIGA() è la riga corrente (9 gennaio 2012) e $B$1 contiene il parametro 5 di scorrimento, allora INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1 sarà il primo numero di riga in cui cercare mentre il successivo valore 3 rappresenta la colonna (3 è la colonna dei massimi di seduta). E’ ora di scoprire la prossima colonna:

massimo nel Data Aper Max Min Ch Vol periodo k1 + 1

02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 1567510/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 1567511/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 1563212/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 1540113/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 1542916/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15429

massimo nel gg in cui 'G' è in testaData Aper Max Min Ch Vol periodo k1 + 1 nel periodo K1+1

02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15675 410/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15675 511/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15632 512/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15401 013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15429 016/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15429 1

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Questa nuova colonna rappresenta i giorni in cui ‘G’ (cioè il risultato della colonna precedente) è in testa nel periodo preso in esame. Vediamo di chiarire: Il 9 gennaio, 15675 è in testa da 4 giorni (3 gennaio) Il 10 gennaio è ancora 15675 ad essere in testa nei giorni di osservazione (lo è da 5) L’11 gennaio, il campo di osservazione passa dal 4 all’11 gennaio, quindi il massimo non è più 15675 ma 15632 (corrispondente al 4 gennaio). 15632 risulta in testa con una anzianità di 5 giorni (cioè dal 4 gennaio). Il 12 gennaio l’osservazione è tra il 5 e il 12 gennaio. Come nuovo massimo, è entrato 15401 che risulta in testa da zero giorni. … e così via … Nota Excel per i programmatori: Per dire a Excel di rintracciare il numero di giorni in cui il massimo è in testa, basta risolvere la funzione: =CONFRONTA(G16;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1;3)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();3));0) La funzione CONFRONTA restituisce il numero di riga relativo che va sottratto dalla riga corrente rif.riga() Siamo quasi in porto. Scopriamo subito la colonna Aroon-UP: Il valore 20 che vediamo il 9 gennaio corrisponde a questo calcolo: ( (5 meno giorni in cui è in testa) diviso 5 ) moltiplicato 100. Nell’esempio: (5-4)/5*100 = 20. La logica per il calcolo di Aroon-Down è ovviamente simmetrica: potete rivederla personalmente attraverso le formule Excel in chiaro che trovate allegate. Tutto sommato c’è da dire che il calcolo del progettista di Aroon è piuttosto furbo: “ragiono coi minimi e i massimi, calcolo i massimi e i minimi di periodo, verifico da quanti giorni sono in testa i ‘favoriti’ e percentualizzo il tutto”. Potete divertivi a testare AROON anche su altri sottostanti: vi ricordo che il parametro consigliato da Chande e da Metastock è 14 giorni mentre altri esperti (ing. Tiziano Cagalli - Playoptions) pongono il valore di default in 10 sedute anziché 14. A proposito di Playoptions, per par condicio, vediamo la coincidenza di Aroon a 5 periodi tra FiutoPro (Playoptions, per gentile concessione dell’ing. Cagalli) e l’excel che abbiamo elaborato oggi. Tutto quadra:

• Aroon Down Ftsemib = 100 • Aroon Up Ftsemib = 80

massimo nel gg in cui 'G' è in testa AroonData Aper Max Min Ch Vol periodo k1 + 1 nel periodo K1+1 Up

02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15675 4 2010/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15675 5 011/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15632 5 012/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15401 0 10013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15429 0 10016/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15429 1 80

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Buon lavoro e buon divertimento. Francesco Caranti

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Opzioni in laboratorio – 13 – Ancora su AROON in Excel L’Indicatore Aroon descritto nella puntata precedente, così come la quasi totalità di tutti gli altri, contiene un parametro variabile, cioè i ‘giorni di osservazione’ della serie storica. In particolare, la nostra esercitazione si era svolta con 5 giorni di osservazione, cioè con un ‘Time period’ = 5 come vuole la dizione di Metastock (nel nostro caso: k1=5). Ho scelto 5 (anziché 14, valore di default di Metastock, o 10, default di Fiuto Pro) esclusivamente per semplificare la descrizione in Excel (con meno valori da verificare, è più semplice seguire la didattica). In realtà non è tutto ‘oro colato’, nel senso che nessuno al mondo può dire quale sia il Time period migliore perché tutto dipende dalle caratteristiche del Sottostante, dal time frame e dagli strumenti finanziari che si intendono utilizzare. Detto in altre parole: un conto è tradare con Aroon l’Euro/Dollaro intraday, ben altra cosa è lavorare con le Opzioni sul Ftsemib a scadenza trimestrale. Rimarco quanto accennavo la volta scorsa: non è questa la sede per l’ottimizzazione del parametro K1 (lo faremo più avanti) perché lo scopo di questo laboratorio è la comprensione puntuale dei numeri in gioco e specialmente perché un conto è aprire Metastock e tracciare l’Aroon, altra cosa è l’aver consapevolizzato pienamente il meccanismo. Certo: ci sono vie molto più semplici, come per esempio affidarsi agli Add-in di Excel, cioè a specifici programmi ‘macro’ già creati da altri autori per ottenere risultati immediati. Tanto per darvi un suggerimento: esiste in rete il plug-in a nome “TA-Lib” che potete anche scaricare e aggiungere al vostro Excel. Io non l’ho fatto per non intasare le mie macchine e per non rischiare di acchiappare qualche malware o altre schifezze … ovviamente se tra voi si facesse avanti un volontario pronto a immolarsi per la causa, io non vedo l’ora di leggerlo e pubblicare le sue recensioni. Prima di passare all’RSI in Excel e tanto per rimanere ancora in ambito di diagnostica dei numeri, voglio completare lo studio di Aroon con una osservazione che ritengo importante. Certamente ricorderete che tanto l’Aroon-up, quanto l’Aroon-down sono il risultato di una divisione matematica. Più precisamente:

Aroon-Up = (K1 – giorni in cui il Massimo è in testa) / K1 * 100 Nel caso di K1 = 5, avremo:

Aroon-Up = (5 – giorni in cui il Massimo è in testa) / 5 * 100 C’è da dire che i “giorni in cui il Massimo è in testa” si riferiscono all’intervallo specifico della nostra osservazione (cioè: 5) e per questo motivo i suddetti “giorni in cui il Massimo è in testa” potranno essere solamente: 0,1,2,3,4,5 e non altro. Vediamo uno stralcio con K1=5 (colonna in giallo).

massimo nel gg in cui 'G' è in testa AroonData Aper Max Min Ch Vol periodo k1 + 1 nel periodo K1+1 Up

02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15675 4 2010/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15675 5 011/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15632 5 012/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15401 0 10013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15429 0 10016/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15429 1 8017/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15505 0 10018/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15505 1 8019/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15654 0 10020/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15758 0 10023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15957 0 10024/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15957 1 8025/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453 16078 0 10026/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425 16192 0 10027/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607 16192 1 80

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Come vedete, con K1 = 5, l’oscillazione della colonna gialla è sempre tra 0 e 5. Se invece mettessimo K1 = 6, l’oscillazione sarebbe tra 0 e 6 … e così via. Ovvio! Direte voi. Mica tanto! Dico io. Se infatti riprendiamo la formula generalizzata: Aroon-Up = (K1 – giorni in cui il Massimo è in testa) / K1 * 100 possiamo notare che poiché lo stesso K1 funge da minuendo entro parentesi e anche da divisore fuori parentesi, per uno strano intreccio numerico, il risultato finale avrà un range di valori sempre diverso. Per via di questo strano intreccio, vediamo cosa accade con K1 = 5, K1 = 6, K1 = 7, K1 = 8: D’accordo con voi: i valori 0 e 100 sono presenti in tutte le colonne verdi ma non è così per gli altri valori. Per esempio, nel caso K1=5 troviamo il valore 80 che non vediamo mai in K=6 dove invece è presente 83,33. E così dicasi per 85,71 per K1=7, diverso dai precedenti 80 e 83,33. Riuniamo ora tutte le possibilità in questa tabella: Che cosa si deduce da tutto ciò?

K1 = 5 K1 = 6 K1 = 7 K1 = 8

Aroon Aroon Aroon Aroon

Data Max Min Up Up Up Up

02/01/12 15456 15092

03/01/12 15675 15465

04/01/12 15632 15287

05/01/12 15377 14715

06/01/12 15024 14566

09/01/12 14742 14370 4 20,00

10/01/12 14905 14521 5 0,00 5 16,67

11/01/12 15010 14745 5 0,00 6 0,00 6 14,29

12/01/12 15401 14937 0 100,00 6 0,00 7 0,00 7 12,50

13/01/12 15429 14825 0 100,00 0 100,00 7 0,00 8 0,00

16/01/12 15247 14814 1 80,00 1 83,33 1 85,71 8 0,00

17/01/12 15505 15212 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

18/01/12 15476 15132 1 80,00 1 83,33 1 85,71 1 87,50

19/01/12 15654 15244 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

20/01/12 15758 15529 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

23/01/12 15957 15594 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

24/01/12 15929 15683 1 80,00 1 83,33 1 85,71 1 87,50

25/01/12 16078 15708 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

26/01/12 16192 15850 0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

27/01/12 16183 15911 1 80,00 1 83,33 1 85,71 1 87,50

K1 = 5 K1 = 6 K1 = 7 K1 = 8

0 100,00 0 100,00 0 100,00 0 100,00

1 80,00 1 83,33 1 85,71 1 87,50

2 60,00 2 66,67 2 71,43 2 75,00

3 40,00 3 50,00 3 57,14 3 62,50

4 20,00 4 33,33 4 42,86 4 50,00

5 0,00 5 16,67 5 28,57 5 37,50

6 0,00 6 14,29 6 25,00

7 0,00 7 12,50

8 0,00

AROON: VALORI POSSIBILI PER PARAMETRO

10

Ma certo! Si nota una proprietà fondamentale di Aroon: “più aumenta il campo di osservazione <cioè più K1 cresce>, tanto maggiore sarà la precisione dei risultati”. In sostanza, più cresce K1 e più la nostra scala decisionale sarà affidabile per le future decisioni operative. Non c’è più tempo per lo studio dell’RSI che, peraltro, è solo rimandato alla prossima puntata; nel frattempo vi auguro una buona meditazione. Francesco Caranti

11

Opzioni in laboratorio – 14 – RSI in Excel L’RSI rientra nella classe degli Indicatori Popolari dell’analisi tecnica e fu introdotto da Wilder nel ’78. Relative Strength Index (indicatore di forza relativa) in realtà non sarebbe formalmente il nome più appropriato: migliore la dizione Internal Strength Index poiché questo algoritmo si picca di misurare la forza intrinseca <piuttosto che ‘relativa’> di una serie storica. Come altri indicatori popolari (MACD, Stocastico, Bollinger, ADX), RSI è abbastanza seguito dagli analisti per valutare se la serie sottostante è in ipercomprato (per valori oltre 70) o in ipervenduto (valori sotto 30) ma personalmente sono molto perplesso su questa indicazione per il semplice fatto che un titolo può rimanere in ipercomprato o in ipervenduto anche per tempi lunghissimi (recente il caso di Monte Paschi). Uno dei motivi per cui non prediligo questo indicatore è che, come vedremo, nel calcolo sono esclusi i valori di massimo e minimo della seduta e non sono presenti le quantità (volumi). Fatto sta che non c’è giornale di Borsa che non ne parli, per cui non possiamo escluderlo dai nostri studi. La formula generale di RSI è: dove U è una media delle variazioni di prezzo al rialzo e D è una media delle variazioni di prezzo al ribasso. L’RSI di Wilder ha un unico parametro, il cui valore di default è di 14 periodi. Questo il ragionamento: Se il titolo sale, annoto il rialzo in una colonna di rialzi e segno zero in quella dei ribassi Se il titolo scende faccio il contrario: annoto i punti di ribasso nella colonna corrispondente e segno zero in quella dei rialzi. Ma non è certo finita qui perché quello che mi interessa è filtrare i singoli rialzi e ribassi della seduta odierna. Per far ciò mi attrezzo con altre due colonne <per l’appunto: filtrate> in cui mi annoterò via via gli incrementi e i decrementi del time-period, cioè i suddetti 14 giorni. Come al solito partiamo dal grafico dell’FTSEMIB rettificato e plottiamo l’RSI. : () :

+−

D

U1

100100

27 22012

9 16 23 30 6February

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30May

7 14 21 28 4June

11 18 25 2July

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

12

RSI alle 11,16 del 18 giugno vale 46,68, un valore circa intermedio tra le due barriere trigger che Wilder pone per definizione a 30 e a 70. A occhio nudo, RSI ci informa che oggi 18 giugno le forze in gioco (orsi e tori) sono sostanzialmente in equilibrio mentre il 10 aprile, per esempio, l’RSI era sceso nell’area sottostante 30 (21,60 per la precisione), evidente segnale di ipervenduto … condizione che in realtà è stata mal pronostica perché poi l’Indice ha continuato a scendere. Ma questo non ha importanza: quello che noi vogliamo fare è solamente comprendere bene il meccanismo. Vediamo allora di procedere con Excel (potete aprirlo) partendo dalla serie storica dell’ultimo periodo:

In blu il parametro K1 posto a 14. In giallo la formula In grigio i dati della serie storica che non ci interessano.

Scopriamo ora una nuova colonna (colonna G dell’Excel allegato):

Come vedete, tra il 2 e il 3 gennaio la chiusura è salita da 15454 a 15645, per cui il programma annoterà in G la differenza di 191 punti positivi. Poiché il giorno 4 gennaio la Borsa è scesa, Excel metterà 0 in G e così farà in avanti.

Parliamo ora del coefficiente U della nostra formula che, come dicevamo, è una media filtrata dei rialzi. Vi ricordo che U corrisponde alla colonna H di Excel.

K1 = 14

RSI =

Data Aper Max Min Ch Vol02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 149959410/01/12 14541 14905 14521 14844 184442711/01/12 14832 15010 14745 14882 167005212/01/12 14951 15401 14937 15192 228796213/01/12 15382 15429 14825 15011 205829616/01/12 14888 15247 14814 15220 156590117/01/12 15409 15505 15212 15325 194255818/01/12 15328 15476 15132 15278 170478319/01/12 15353 15654 15244 15651 291531220/01/12 15637 15758 15529 15632 256150323/01/12 15632 15957 15594 15907 247195624/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221

+−

D

U1

100100

variaz przData Aper Max Min Ch Vol al rialzo

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 19104/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 005/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 009/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 010/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 44311/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 3812/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 31013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 016/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 20917/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 10518/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 019/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 37320/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 27524/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 22

13

Cominciamo col dire che fino al 18 gennaio non succede nulla poiché ancora non sono passati i 14 giorni imposti dal parametro K1, in altre parole non abbiamo ancora dati sufficienti per fare i nostri calcoli . Finalmente il 19 gennaio possiamo partire e, tanto per cominciare, inseriamo in U (colonna H di Excel) la media delle 14 chiusure precedenti (questo è un caso particolare che capita una volta sola, all’inizio, tanto per mettere in moto il volano dei numeri). Adesso sommiamo tutte le variazioni di prezzo al rialzo (col G) dal 2 al 19 gennaio e dividiamo per 14 (i giorni di K1): otteniamo così il valore di partenza 119,21 (cella H24): Nota Excel per i programmatori: La formula di U (riferita alla cella H24 del 19 gennaio) è la seguente: =SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";SE(RIF.RIGA()=10+$B$1;MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;7)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();7)));H23+((G24-H23)/$B$1))) Vediamo: SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"" significa Se ti trovi prima della riga 24, metti spazio. Infatti, 10+$B$1 vale 10+14=24. Quindi se ti trovi prima della 24^ riga, è presto per fare dei calcoli, quindi devi ignorare. SE(RIF.RIGA()=10+$B$1;MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;7)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();7))) Significa Se sei esattamente alla riga 10+14=24 fammi la media. Vi ricordo che di INDIRETTO e INDIRIZZO in Excel abbiamo già parlato nel contributo n. 12. H23+((G24-H23)/$B$1 Significa Se ti trovi oltre riga 24 (cioè a regime) aggiorna il prezzo “filtrato” (precedente + variazione attuale rispetto ai 14 giorni). Bene! Tutto chiaro su U ? Mica tanto! Vediamo di interpretarlo un po’ meglio. Se la Borsa sale, memorizzo i punti di salita, se non sale metto zero … e fin qui va bene. Poi, nei primi 14 giorni non faccio niente mentre il 14° giorno esatto faccio una media degli incrementi. Adesso sono a regime e qui bisogna capire bene il significato di questa formula: H23+((G24-H23)/$B$1

Uvariaz prz variaz prz

Data Aper Max Min Ch Vol al rialzo al rialzo filtrati02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 19104/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 005/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 009/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 010/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 44311/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 3812/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 31013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 016/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 20917/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 10518/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 019/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 373 119,21

14

Vediamo cosa succede il 20 gennaio: Il 20 gennaio la formula diventa: H25 = H24+((G25-H24)/$B$1) ovvero: H25 = U precedente <cioè 119,21> + (0-119,21)/14 Che corrisponde a: 119,21+(0-119,21)/14 ovvero 110,70. Cerchiamo di interpretare: il 20 gennaio c’è stato un piccolissimo ribasso (da 15651 a 15632) e quindi abbiamo segnato rialzo = zero. Poi andiamo avanti: che cosa rappresenta la parentesi: (0-119,21)/14 ? Si tratta della “frazione in quattordicesimi” di cui il “volano” si è caricato/scaricato in quel giorno rispetto ai 14 precedenti. Ok! Abbiamo capito! Si tratta della variazione infinitesima di quella seduta rispetto al carico delle sedute precedenti. Io sto pensando a una bilancia da farmacista che ha l’ago sullo zero. Bene: con quel pezzettino in più o in meno caricato oggi su uno dei piatti, ho spostato l’indice della bilancia un po’ più a destra o un po’ più a sinistra rispetto al carico che avevo sulla groppa negli ultimi 14 giorni. Sì: l’esempio mi sembra giusto. Wilder ha ragione: tanto è vero che il ragionamento lo farò specularmene anche per i ribassi (colonna J corrispondente a D della formula). Per semplificare si potrebbe anche dire che nei giorni di rialzo carico in U la variazione infinitesima di quella seduta nell’accumulatore delle 14 sedute, mentre nei giorni di ribasso lo faccio in D. Abbiamo finito, non ci resta che scoprire tutte le altre colonne: Dopo aver calcolato la D (speculare di U) riuniamo i risultati a rispetto della formula in giallo. La colonna K di Excel è la divisione di U e D: mentre l’RSI è finalmente 100 – (100 / 1 + (U/D)). In pratica, l’accumulatore viene rapportato alla scala 100. Per come U e D giocano nella formula finale dell’RSI avremo che:

• Per valori alti di U e bassi di D (continuazione infinitesima del rialzo) avrò RSI alto • Per valori bassi di U e alti di D (continuazione infinitesima del ribasso) avrò RSI basso

Per concludere, io credo che Wilder l’abbia pensata abbastanza giusta, specialmente <a mio avviso> , alla fine, quando i valori sono rapportati in scala 100. Ottimo il concetto della variazione infinitesima, cioè gli incrementi/decrementi “filtrati”, anche se il problema del “reale ipercomprato e ipervenduto” con l’RSI non è ancora risolto come, purtroppo, abbiamo potuto notare nell’esempio del 10 aprile. Pazienza ! Appuntamento alla prossima puntata col MACD. Restate collegati a www.francescocaranti.com

K1 = 14 INDICATORE RSI

RSI =In cui:U = Media delle variazioni di prezzo al rialzoD = Media delle variazioni di prezzo al ribasso

U Dvariaz prz variaz prz variaz prz variaz prz var prz rialz / RSI

Data Aper Max Min Ch Vol al rialzo al rialzo filtrati al ribasso al ribasso filtrati var prz ribasso02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 0 003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 191 004/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 0 31805/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 0 56006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 0 12209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 0 24410/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 443 011/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 38 012/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 310 013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 0 18116/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 209 017/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 105 018/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 0 4719/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 373 119,21 0 105,14 1,1338 53,1420/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 0 110,70 19 98,99 1,1183 52,7923/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 275 122,43 0 91,92 1,3320 57,1224/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 22 115,26 0 85,35 1,3504 57,45

+−

D

U1

100100

var prz rialz /var prz ribasso

15

Opzioni in laboratorio – 15 – MACD in Excel MACD, acronimo di Moving Average Convergence Divergence, fu ideato negli anni 70 da un tal Gerald Appel con l’obiettivo di identificare i segnali di svolta del trend. Come nel caso dell’RSI della volta scorsa, il MACD utilizza solo la close ignorando minimi, massimi e volumi (peccato!). Prima di passare all’analisi di questo Indicatore Popolare, occorre spendere due parole sulle Medie Mobili partendo dai due tipi: semplice ed esponenziale tracciate in questo grafico del recente FTSEMIB rettificato. In blu vediamo la media semplice a 12 giorni, in rosso quella esponenziale, sempre a 12 giorni. Come si può vedere, non ci sono differenze sostanziali, se non che <forse> la Rossa (esponenziale) è un po’ più reattiva e aggressiva di quella Blu (semplice). Il MACD si basa su due medie mobili ESPONENZIALI rispettivamente a 12 e 26 giorni, oltre a una terza media esponenziale a 9 giorni che, secondo Appel, costituirebbe la Signal Line. Ma andiamo per ordine cominciando dal significato della Media Mobile che <come direbbe il compaesano Maurizio Ferrini> “lo dice la parola stessa”. Che cosa si ‘muova’ nella media mobile è il tempo: se considero una base di osservazione di 12 giornate di Borsa e, ad ogni giorno che passa, scarto il dato più vecchio e incorporo quello nuovo, ottengo un andamento progressivo nel tempo.

26 2April

10 16 23 30May

7 14 21 28 4June

11 18 25 2July

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

Media mobile a 12 periodi.BLU = SEMPLICEROSSO = ESPONENZIALE

16

Nota: Il processo della media mobile semplice è di tipologia FIFO (first in, first out), cioè, nell’esempio a 12 giorni, il primo prezzo a entrare nella media (al giorno 1) sarà il primo a uscire (al giorno 13). Facciamo subito un esempio di media mobile semplice a 12 giorni partendo dal gennaio 2012. Nota: gli americani chiamano la media semplice SMA acronimo di Simple Moving Average

Sommo i prezzi di chiusura dei primi 12 giorni (dal 2 al 17 gennaio) e ottengo 180713. Divido per 12 e ottengo 15059,42. Questa è la prima rilevazione della media mobile. Proseguo scartando il 2 gennaio e inserendo il 18 gennaio (FIFO). Sommo e divido ottenendo: 15044,75. Ecco la seconda rilevazione. … e vado avanti così ...

Questa era la media semplice che però non rientra nel MACD: l’abbiamo solo spiegata per capire di cosa stiamo parlando. Ora dobbiamo vedere come funziona la media mobile esponenziale che nella letteratura tecnica è codificata con la sigla EMA (exponential moving average). L’algoritmo di EMA si basa sulla exponential percentage (E.P.) che risponde a questa formula:

exponential percentage = 2 / (number of periods + 1) Vediamo di capire di cosa si tratta partendo dall’esempio di una EMA a 12 periodi: E.P.(12) = 2/(12+1) Risolvendo si ottiene: E.P.(12) = 0,153846. Se ora prendiamo come riferimento il 3 gennaio (close 15645) e moltiplichiamo per 0,153846 otteniamo: 2406,92. Al momento questo numero non significa nulla, ma se prendiamo la chiusura del giorno precedente (2 gennaio = 15454) e la moltiplichiamo per il complemento a 1 di E.P.(12) <cioè 1 – 0,153846 = 0,846154> otteniamo 13076,46. Sommando finalmente i risultati della E.P.(12) e del suo complemento a 1 otteniamo:

2406,92 + 13076,46 = 15483,38 Ecco il primo valore della media mobile esponenziale a 12 giorni, cioè la EMA(12). Scopriamo le prime colonne del nostro Excel e vediamo: Perfetto: il 3 gennaio la EMA(12) corrisponde: 15483,38.

Data Aper Max Min Ch02/01/12 15096 15456 15092 1545403/01/12 15534 15675 15465 1564504/01/12 15612 15632 15287 1532705/01/12 15348 15377 14715 1476706/01/12 14801 15024 14566 1464509/01/12 14694 14742 14370 1440110/01/12 14541 14905 14521 1484411/01/12 14832 15010 14745 1488212/01/12 14951 15401 14937 1519213/01/12 15382 15429 14825 1501116/01/12 14888 15247 14814 1522017/01/12 15409 15505 15212 1532518/01/12 15328 15476 15132 15278

EMAData Aper Max Min Ch Vol (12)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15454,0003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15483,3804/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15459,3305/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15352,8106/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15243,9209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15114,2410/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15072,6611/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15043,3312/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15066,2013/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15057,7116/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15082,6817/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15119,9618/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15144,27

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Nota: Come ormai abbiamo imparato, in Excel così come nella programmazione in generale, occorre applicare qualche piccola astuzia nei cosiddetti ‘primi giri’, cioè a livello delle prime sequenze della serie. In sostanza, all’inizio, occorre mettere in moto il volano dei numeri in modo che questi si ‘assestino’ strada facendo. Nel nostro caso, il giorno 2 gennaio (inizio della serie numerica) abbiamo forzato in EMA(12) il valore della chiusura stessa (14454). La formula Excel in chiaro della EMA(12) è la seguente: =SE(RIF.RIGA()=11;E11;E11*$J$5+G10*$K$5) Traduzione: Se ti trovi al ‘primo giro’ (rif.riga = 11) puoi forzare la chiusura del giorno stesso (cioè E11) Else: E11*$J$5+G10*$K$5 Ovvero: prendi la chiusura del giorno stesso (E11), la moltiplichi per l’exponential percentage (che sta in J5 e vale 0,153846 ) e a questo vai a sommare la EMA del giorno precedente (G10) per il complemento a 1 della exponential percentage (che sta in K5 e vale 0,846154). Bene! Tutto chiaro? Se lo chiedete a me, io dico ‘sì’ per quanto riguarda il concetto della media semplice, dico ‘ni’ a riguardo di quella esponenziale ma vi dirò che non conviene affannarsi né scervellarsi perché l’algoritmo della media esponenziale è una formula matematica canonica e come tale va accettata così com’è. E’ un po’ come l’equazione della circonferenza: chi mai si permetterebbe di contestarla? Nessuno, ovviamente. L’unica osservazione che possiamo trarre è la conseguenza dell’algoritmo esponenziale, come abbiamo fatto all’inizio della lezione, tramite il confronto della media rossa con la media blu. E infatti avevamo detto testualmente che l’esponenziale rossa era un po’ più “reattiva e aggressiva” dell’altra; in altre parole si potrebbe anche dire che è maggiormente “enfatizzante” e forse anche un pelo più veloce della blu. Comunque sia il nostro amico Appel, negli anni ’70, decise che per il suo progetto MACD bisognava usare una EMA, anzi, due EMA … ma che dico? Le EMA interessate sono tre, ma per il momento fermiamoci alle prime 2. Scopriamo un po’ di colonne e … zac … ecco pronte le due medie mobili: EMA(12) E EMA(26): Siamo ormai in porto perché il MACD altro non è che la differenza:

MACD = EMA(12)-EMA(26) In pratica il MACD è la differenza tra due medie mobili esponenziali come potete vedere sul grafico in colore viola.

EMA EMAData Aper Max Min Ch Vol (12) (26)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15454,00 15454,0003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15483,38 15468,1504/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15459,33 15457,6905/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15352,81 15406,5306/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15243,92 15350,1209/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15114,24 15279,8210/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15072,66 15247,5311/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15043,33 15220,4612/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15066,20 15218,3513/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15057,71 15202,9916/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15082,68 15204,2517/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15119,96 15213,1918/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15144,27 15217,99

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Ma Appel non si ferma qui e si spinge oltre, calcolando una terza EMA a 9 giorni del MACD stesso. Questa è la Signal Line, come dicevamo all’inizio. La regola di trading vorrebbe che “si compra quando la signal line crossa il MACD in alto, viceversa si vende quando il cross si inverte”. Personalmente, se proprio debbo esprimermi, ho una grandissima serie di dubbi che vi riassumo di seguito per punti; naturalmente ognuno è libero di pensarla diversamente:

• MACD non intercetta il trend in gestazione, è solo un potente trend follower ma alla domanda “quando comincia il trend?” la risposta è sempre la stessa “lo sai dopo”

• In più occasioni il MACD non riesce a reagire “in proporzione” nel senso che può reagire fortemente a un banale rialzo mentre fatica a intercettare una forte caduta (un esempio è proprio il nostro indice da metà aprile a metà maggio)

• I soli dati di chiusura di Borsa di solito non mi entusiasmano. La Borsa è fatta di oscillazioni (minimi e massimi) e, specialmente di volumi. Se non utilizzo i volumi, ignoro se quella seduta è stata lo sbarco di Anzio o una semplice scaramuccia di quartiere al bar sotto casa

• Non prediligo i parametri ‘fissi’. Perché mai 12, 26 e 9 ? Chi è questo signor Appel per poter sentenziare dei numeri magici? Che sia un parente di Nostradamus?

Dubbi o non dubbi, è certo che il lavoro di Appel è passato alla storia e non c’è giornale di Borsa che non parli del MACD per cui, anche se MACD non dovesse funzionare, godrà del beneficio della ‘profezia che si auto-avvera’, cioè del fatto che se tutti sono convinti di una certa cosa, si muoveranno di conseguenza e prima o poi quella cosa accadrà davvero. Nonostante questo mio finale pizzichino, il meccanismo di due EMA di periodi diversi che si intersecano è senz’altro un’ottima rappresentazione statistica di orsi e tori che tirano la fune: quelli che escono dal gioco per primi fanno parte della media ‘corta’, mentre gli altri della media ‘lunga’ stanno ad aspettare. A loro è riservato un destino opposto: ferirsi gravemente, oppure, perché no, terminare in gloria per aver temporeggiato e fatto correre i profitti. Appuntamento alla prossima lezione con DEMA e TEMA che ritengo ottimi Indicatori. Francesco Caranti

12December

19 27 22012

9 16 23 30 6February

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30 7May

14 21 28 4June

11 18 25 2July

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Opzioni in laboratorio – 16 – DEMA e TEMA in Excel Quando Mr. Mulloy presentò il suo nuovo Indicatore in Technical Analysis of Stocks & Commodities nel ’94, non si accorse di aver creato un equivoco nel battezzarlo DEMA. Infatti, a rispetto dell’acronimo <DEMA = Double Exponential Moving Average>, è facile pensare che si tratti semplicemente della ‘media di una media’ mentre in realtà è la sintesi di una singola media con un’altra doppia media. Prima però di spiegare come realmente funzionino DEMA e il suo cugino TEMA, dobbiamo fermarci per fare una critica costruttiva alle Medie Mobili. Semplici, Esponenziali o anche Triangolari o Pesate che siano, il problema di fondo è che nelle Medie Mobili più aumenta il Time Period (per esempio lo portiamo da 14 a 24) e più aumenta il tempo che serve per smuovere la media stessa. In parole più semplici: per ottenere una indicazione di trend di lungo periodo, come ormai sappiamo, è necessario aumentare il valore K1 ma così facendo, prima che la media si giri dalla parte giusta, il mio tempo di attesa è cresciuto talmente che quando entro sul mercato ormai è tardi; stiamo parlando dell’annoso problema della coperta corta: se la tiri verso la testa, è la volta buona che ti scopri i piedi. Mulloy (e non solo lui) si era accorto che il vecchio MACD faceva acqua e questo perché le Medie Mobili con cui è costruito hanno un cattivo livello di ‘smorzamento’. E allora Mulloy che fa? Con una serie di accorgimenti che seguiremo in Excel, egli trova il modo di accorciare il ritardo. Come vedremo alla fine, Mulloy è stato fin troppo bravo perché il suo DEMA è quasi fin troppo reattivo: ottimo lavoro! Complimenti! Come al solito partiamo dalla fine e vediamo DEMA e TEMA sul recente Ftsemib. Analogamente all’RSI e al MACD, anche DEMA funziona con la sola close (niente open, high e volumi) … peccato!

30 6February

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30May

7 14 21 28 4June

11 18 25 2July

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VERDE = DEMA(21)MARRONE = TEMA (21)

20

Con K1 impostato a 21 (valore di default proposto dall’autore), scopriamo la prima colonna intitolata EMA(K1), cioè costruiamo la media mobile esponenziale a 21 giorni che già siamo bravini a calcolare:

Memorizziamo in cella J5 il calcolo della exponential percentage: EMA(21) = 2/(21+1) Il calcolo porta a 0,090909 mentre il complemento a 1 che mettiamo in K5 è: 0,909091 La formula di EMA(K1) è la seguente: =SE(RIF.RIGA()=11;E11;E11*$J$5+G10*$K$5) Se sei all’inizio (riga 11) metti la chiusura, diversamente moltiplica la chiusura per la E.P. e sommala con la EMA del giorno precedente moltiplicata per il complemento di E.P. Fin qui nulla di nuovo: abbiamo creato una colonna con la EMA di 21 periodi. Ora un passo avanti: creiamo la EMA(K1) della precedente EMA(K1)

K1 = 21

DEMA=2EMA-EMA(EMA)TEMA=3EMA-3EMA(EMA)+EMA(EMA(EMA))

EMAData Aper Max Min Ch Vol (K1)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15454,0003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15471,3604/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15458,2405/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15395,4006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15327,1809/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15242,9810/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15206,7111/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15177,1912/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15178,5413/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15163,3116/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15168,4617/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15182,6918/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15191,3619/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15233,1420/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15269,4023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15327,3724/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15382,06

EMA EMA(K1) di DEMAData Aper Max Min Ch Vol (K1) EMA(K1)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15454,0003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15471,3604/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15458,2405/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15395,4006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15327,1809/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15242,9810/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15206,7111/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15177,1912/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15178,5413/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15163,3116/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15168,4617/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15182,6918/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15191,3619/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15233,1420/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15269,4023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15327,3724/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15382,0625/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453 15423,6926/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425 15486,1727/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607 15527,9830/01/12 15836 15963 15624 15753 1739722 15548,4331/01/12 15943 16059 15827 15828 2367417 15573,85 15573,85 15573,8501/02/12 15842 16310 15832 16264 2988644 15636,59 15579,55 15693,63

21

Il calcolo comincia solo a livello del 31 gennaio perché i giorni precedenti rappresentano il volano che accumula i dati. Ecco la formula in chiaro: =SE(RIF.RIGA()<$B$1+11;"";SE(RIF.RIGA()=$B$1+11;G32;G32*$J$5+H31*$K$5)) E qui siamo al risultato finale: Mulloy intuisce di mettere sulla bilancia i pesi per così dire “in proporzione temporale”. E come fa? Semplice: pesa 2 volte la EMA (per così dire: “tradizionale”) e 1 volta soltanto la EMA della EMA. Il risultato è lo schiacciamento del ritardo. E bravo Mulloy! Formula di DEMA: =SE(H32="";"";2*G32-H32)

Non pago dei risultati, l’autore procede con la terza EMA creando così TEMA (Triple EMA). Per vederla è necessario aspettare i primi 21+21=42 giorni di latenza.

K1 = 21 DEMA - TEMA

DEMA=2EMA-EMA(EMA) exponential percentage = 2 / (number of periods + 1)TEMA=3EMA-3EMA(EMA)+EMA(EMA(EMA)) EMA(21) = 2/(21+1) 0,090909 0,909091

EMA EMA(K1) di DEMA EMA(K1) di EMA(K1) TEMAData Aper Max Min Ch Vol (K1) EMA(K1) di EMA(K1)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15454,0003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15471,3604/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15458,2405/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15395,4006/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15327,1809/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15242,9810/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15206,7111/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15177,1912/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15178,5413/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15163,3116/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15168,4617/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15182,6918/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15191,3619/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15233,1420/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15269,4023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15327,3724/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15382,0625/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453 15423,6926/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425 15486,1727/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607 15527,9830/01/12 15836 15963 15624 15753 1739722 15548,4331/01/12 15943 16059 15827 15828 2367417 15573,85 15573,85 15573,8501/02/12 15842 16310 15832 16264 2988644 15636,59 15579,55 15693,6302/02/12 16344 16382 16129 16276 2346918 15694,72 15590,02 15799,4103/02/12 16252 16476 16169 16439 2784812 15762,38 15605,69 15919,0706/02/12 16375 16456 16244 16389 2001459 15819,34 15625,11 16013,5807/02/12 16441 16544 16236 16491 2015009 15880,40 15648,32 16112,4908/02/12 16606 16838 16606 16669 2939932 15952,09 15675,94 16228,2509/02/12 16794 16848 16554 16653 2481475 16015,81 15706,84 16324,7910/02/12 16537 16666 16345 16361 2053181 16047,19 15737,78 16356,6113/02/12 16546 16619 16333 16369 1641187 16076,45 15768,57 16384,3314/02/12 16379 16532 16317 16445 1665464 16109,95 15799,60 16420,3115/02/12 16593 16757 16437 16513 1992255 16146,59 15831,15 16462,0416/02/12 16356 16372 16178 16369 2162076 16166,81 15861,66 16471,9717/02/12 16512 16645 16425 16547 2023730 16201,38 15892,54 16510,2120/02/12 16665 16768 16623 16724 1594240 16248,89 15924,94 16572,8321/02/12 16779 16790 16545 16710 1884430 16290,81 15958,20 16623,4122/02/12 16723 16763 16549 16557 1895318 16315,01 15990,64 16639,3723/02/12 16536 16655 16238 16312 2055199 16314,73 16020,10 16609,3724/02/12 16402 16510 16317 16487 1645171 16330,39 16048,31 16612,4827/02/12 16379 16391 16143 16308 1745314 16328,36 16073,77 16582,9528/02/12 16372 16455 16164 16345 1932247 16329,87 16097,05 16562,6929/02/12 16403 16599 16327 16351 2359850 16331,79 16118,39 16545,19 16118,39 16758,5901/03/12 16328 16830 16259 16830 2606541 16377,08 16141,91 16612,26 16120,53 16826,0602/03/12 16888 16985 16792 16902 2071210 16424,80 16167,62 16681,98 16124,81 16896,3405/03/12 16856 16915 16619 16787 1547043 16457,73 16194,00 16721,46 16131,10 16922,2906/03/12 16708 16716 16218 16218 2060745 16435,94 16215,99 16655,88 16138,82 16798,6507/03/12 16185 16434 16168 16398 1948861 16432,49 16235,67 16629,30 16147,62 16738,0608/03/12 16571 16667 16391 16664 2782014 16453,53 16255,48 16651,59 16157,43 16751,59

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L’algoritmo di TEMA è: Per non fare pasticci nella spiegazione, ho pensato che farete prima a seguirla voi personalmente sull’excel che trovate in allegato. Conclusione: i risultati di DEMA e TEMA non si discostano particolarmente e questo lo si vede già dal grafico. Posso dire che dal 29 febbraio 2012 al 12 giugno la massima differenza tra DEMA e TEMA si è verificata il 16 aprile con 455 punti, ben poca cosa rispetto ai valori correnti dell’Indice (circa il 3% … neanche uno strike!). Volendo considerare gli Indicatori visti finora:

• Tra MACD e DEMA/TEMA io sceglierei assolutamente gli ultimi due (uno vale l’altro) • RSI ci racconta solo qualcosa in merito all’ipercomprato/ipervenduto • AROON merita una nuova lezione a parte ma la faremo più avanti, via via che parleremo di

altri Indicatori e stringeremo il campo di osservazione Non so ancora cosa vedremo la prossima volta, probabilmente faremo l’Oscillatore di Marc Chaikin in cui, finalmente, entrano in gioco i volumi delle sedute di Borsa. Non mancate all’appuntamento. Francesco Caranti

TEMA=3EMA-3EMA(EMA)+EMA(EMA(EMA))

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Opzioni in laboratorio – 17 – Chaikin in Excel Ecco la foto dell’uomo dal cognome simil-cinese ma che orientale non è, visto che Marc Chaikin è un americano doc. Stiamo parlando di un personaggio molto noto negli ambienti finanziari e più volte lo si vede alla CNBC. E’ di sua proprietà la Chaikin Stock Research LLC (Chaikin Powertools) http://www.chaikinpowertools.com/ . Ha avuto una carriera di grossi successi e, solo per citare alcune cariche, questa è la lista: Trader al NYFE 1982 – 1983 Managing Partner Bomar Securities LLP 1989 – 1993 Headed front-end development per Instinet's Research and Analytics workstation 1992 - 1998 Managing Partner Chaikin Stock Research LLC 2008 – tuttora Director Fleisher Art Memorial Fine Art industry 2009 – 2011 Per quanto ci riguarda più da vicino, l’oscillatore di Chaikin è una rielaborazione dell’Accumulation/Distribution (A/D), un Indicatore che partendo dai volumi (finalmente) tenta di scovare da che parte si stanno spostando i soldi in Borsa, cioè se stanno entrando oppure se se ne vanno via per un po’. Dunque abbiamo due Indicatori da non confondere:

1) A/D 2) Chaikin A/D

Partiamo dal primo e lo plottiamo sul Ftsemib (in basso - in blu - i volumi di borsa)

7November

14 21 28 5 12December

19 27 2 92012

16 23 30 6February

13 20 27 5March

12 19 26 2 10April

16 23 30 7May

14 21 28 4June

11 18

10000

20000

30000

x100

10000

20000

30000

x100

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

ACCUMULATION/DISTRIBUTION

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La formula di A/D è la seguente: ma prima di passare ad Excel, cerchiamo di comprenderne il significato: All’interno della parentesi quadra (preceduta da Sigma) vediamo la moltiplicazione del Volume con una specifica combinazione di Minimo, Massimo e Chiusura. In sostanza, moltiplico il Volume con la correlazione tra la chiusura e il range minimo-massimo. Questo specchietto dovrebbe aiutarci un po’. Per semplificare ho supposto una giornata di Borsa di un ipotetico Indice che oscilli da 93 a 100 e ho posto la chiusura a tutti i possibili valori intermedi: 100, 99, 98, 97 … 93. Poi ho eseguito il calcolo e ho evidenziato in verde il Parametro di Correlazione. Come vedete, l’oscillazione è tra 1 (quando il mercato chiude al massimo) e -1 (quando chiude al minimo). Poiché questo parametro di correlazione viene moltiplicato per il Volume giornaliero, anche il segno algebrico della moltiplicazione cambierà. Intendo dire che, posto il mio Volume giornaliero a 1000, se la Borsa chiude al massimo sommerò 1000 mentre, se la Borsa chiude al minimo, sottrarrò 1000. Se poi la Borsa dovesse chiudere alla metà esatta tra il minimo e il massimo (96,5 nel nostro caso) non sommerò né sottrarrò un bel niente. Ora abbiamo capito. Il parametro di correlazione dice più o meno così: dato che in Borsa ci sono Tori e Orsi, se la Borsa chiude al massimo assegno tutti i denari del giorno ai Tori (cioè Accumulazione) al contrario assegno tutto agli Orsi (Distribuzione) … non è una cattiva idea, non vi pare? E’ un’astrazione, d’accordo con voi, ma a pensarci bene c’è una logica molto sottile. E che fa a questo punto Chaikin? Fa così: …zac… ci infila la differenza tra due medie mobili esponenziali; precisamente EMA(3) – EMA(10) e questo è il Chaikin A/D. Ho fatto un po’ di verifiche con gli strumenti di Metastock e posso dire che i valori proposti da Chaikin - 3 e 10 - rispondono benone anche sul nostro Indice. Ricapitolando: Chaikin A/D = EMA(3) di A/D - EMA(10) di A/D Ok, ora via veloci con Excel e alla fine il grafico di Chaikin/AD !!! Questa volta utilizziamo tutte le colonne del Ftsemib tranne l’apertura (in grigio). Chaikin non possiede parametri mobili: quindi il solito K1, qui non esiste.

∑− − −

−

( ) ( )

( )*

close low high close

high lowvolume

close - low ParamHigh Low Close close - low high - close - high - low Correlaz

high - close

100 93 100 7 0 7 7 1,0000100 93 99 6 1 5 7 0,7143100 93 98 5 2 3 7 0,4286100 93 97 4 3 1 7 0,1429100 93 96 3 4 -1 7 -0,1429100 93 95 2 5 -3 7 -0,4286100 93 94 1 6 -5 7 -0,7143100 93 93 0 7 -7 7 -1,0000

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Questo Excel è abbastanza semplice e non ci sono cose strane da spiegare: se andate direttamente nell’allegato potete verificare voi stessi le formule in chiaro. E ora vediamo il grafico con il precedente A/D (in viola) e il Chaikin A/D (in verdone). Che dire di questi Indicatori: A/D e Chaikin A/D ? Di buono hanno senz’altro il fatto che recepiscono tutta la fisionomia della giornata di Borsa, cioè se c’erano molti/pochi partecipanti (= volumi alti o bassi) e, specialmente, che ‘piega’ ha preso il finale.

CHAIKIN exponential percentage = 2 / (number of periods + 1)A/D EMA(3) = 2/(3+1) 0,5 0,5

EMA(21) = 2/(21+1) 0,09090909 0,9

Param EMA(3) EMA(21) CHAIKINData Aper Max Min Ch Vol Correlaz Moltipl A/D di A/D di A/D A/D

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 0,989 718274,2 718274,2 718274,2 718274,2 0,003/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 0,714 991248,6 1709522,7 1213898,5 808387,7 405510,804/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 -0,768 -1041859,4 667663,3 940780,9 795594,6 145186,305/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 -0,843 -1437888,5 -770225,1 85277,9 653247,3 -567969,406/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 -0,655 -1048547,2 -1818772,3 -866747,2 428518,3 -1295265,509/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 -0,833 -1249661,7 -3068433,9 -1967590,6 110613,5 -2078204,110/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 0,682 1258437,2 -1809996,8 -1888793,7 -63987,4 -1824806,211/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 0,034 56718,7 -1753278,0 -1821035,8 -217559,3 -1603476,612/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 0,099 226823,8 -1526454,2 -1673745,0 -336549,7 -1337195,313/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 -0,384 -790603,8 -2317058,0 -1995401,5 -516595,9 -1478805,616/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 0,875 1370615,4 -946442,5 -1470922,0 -555672,9 -915249,117/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 -0,229 -444202,7 -1390645,2 -1430783,6 -631579,5 -799204,1

2011 May June July August September October November December 2012 February March April May June

10000200003000040000

x10010000200003000040000

x100

12000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

18000

18500

19000

19500

20000

20500

21000

21500

22000

22500

23000

12000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

18000

18500

19000

19500

20000

20500

21000

21500

22000

22500

23000

Viola = Accumulation/DistributionVerde = Chaikin A/D

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Molto intelligente, a mio avviso, l’idea del Parametro di Correlazione che spinge i volumi verso i Tori o verso gli Orsi. Come dicevo, è una interpretazione come un’altra ma la ritengo molto interessante. Quindi: A/D molto ok, ma da solo non basta, andrebbe integrato con altre informazioni. Il difetto fondamentale è che il plottaggio è troppo ballerino: non sta fermo un momento e sarebbe impossibile tradare con queste indicazioni. Sul secondo Indicatore di Chaikin c’è da dire che acchiappa abbastanza bene i massimi mentre, per quanto riguarda il solito periodo disastrato di aprile-maggio, ha fatto decisamente cilecca. Vi lascio le note che Chaikin stesso aveva rilasciato a suo tempo: riflessioni molto ben fatte da un ‘quasi Dio’ della finanza. Appuntamento alla prossima con … ancora non lo so. Adesso vedo ☺ Francesco Caranti

Fonte: Metastock – Reuters The following article on volume accumulation/distribution interpretation, written by Mr. Marc Chaikin, is reprinted here with his permission. Technical analysis of both market averages and stocks must include volume studies in order to give the technician a true picture of the internal dynamics of a given market. Volume analysis helps in identifying internal strengths and weaknesses that exist under the cover of price action. Very often, volume divergences versus price movement are the only clues to an important reversal that is about to take place. While volume has always been mentioned by technicians as important, little effective volume work was done until Joe Granville and Larry Williams began to look at volume versus price in the late 1960s in a more creative way. For many years it had been accepted that volume and price normally rose and fell together, but when this relationship changed, the price action should be examined for a possible change of trend. The Granville OBV concept which views the total volume on an up day as accumulation and the total volume on a down day as distribution is a decent one, but much too simplistic to be of value. The reason is that there are too many important tops and bottoms, both short-term and intermediate-term, where OBV confirms the price extreme. However, when an OBV line gives a divergence signal versus a price extreme, it can be a valuable technical signal and usually triggers a reversal in price. Larry Williams took the OBV concept and improved on it. In order to determine whether there was accumulation or distribution in the market or an individual stock on a given day, Granville compared the closing price to the previous close, whereas Williams compared the closing price to the opening price. He [Williams] created a cumulative line by adding a percentage of total volume to the line if the close was higher than the opening and, subtracting a percentage of the total volume if the close was lower than its opening price. The accumulation/distribution line improved results dramatically over the classic OBV approach to volume divergences. Williams then took this one step further in analyzing the Dow Jones Industrials by creating an oscillator of the accumulation/distribution line for even better buy and sell signals. In the early 1970s, however, the opening price for stocks was eliminated from the daily newspaper and Williams' formula became difficult to compute without many daily calls to a stockbroker with a quote machine. Because of this void, I created the Chaikin Oscillator substituting the average price of the day for Williams' opening and took the approach one step further by applying the oscillator to stocks and commodities. The Chaikin Oscillator is an excellent tool for generating buy and sell signals when its action is compared to price movement. I believe it is a significant improvement over the work that preceded it. The premise behind my oscillator is three-fold. The first premise is that if a stock or market average closes above its midpoint for the day (as defined by [high+low]/2), then there was accumulation on that day. The closer a stock or average closes to its high, the more accumulation there was. Conversely, if a stock closes below its midpoint for the day, there was distribution on that day. The closer a stock closes to its low, the more distribution there was.

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The second premise is that a healthy advance is accompanied by rising volume and a strong volume accumulation. Since volume is the fuel that powers rallies, it follows that lagging volume on rallies is a sign of less fuel available to move stocks higher. Conversely, declines are usually accompanied by low volume, but end with panic-like liquidation on the part of institutional investors. Thus, we look for a pickup in volume and then lower lows on reduced volume with some accumulation before a valid bottom can develop. The third premise is that by using the Chaikin Oscillator, you can monitor the flow of volume into and out of the market. Comparing this flow to price action can help identify tops and bottoms, both short-term and intermediate-term. Since no technical approach works all the time, I suggest using the oscillator along with other technical indicators to avoid problems. I favor using a price envelope (see Envelope) around a 21-day moving average and an overbought/oversold oscillator together with the Chaikin Oscillator for the best short and intermediate-term technical signals. 1. The most important signal generated by the Chaikin Oscillator occurs when prices reach a new high or new low for a swing, particularly at an overbought or oversold level, and the oscillator fails to exceed its previous extreme reading and then reverses direction. Signals in the direction of the intermediate-term trend are more reliable than those against the trend. A confirmed high or low does not imply any further price action in that direction. I view that as a non-event. 2. A second way to use the Chaikin Oscillator is to view a change of direction in the oscillator as a buy or sell signal, but only in the direction of the trend. For example, if we say that a stock that is above its 90-day moving average of price is in an up-trend, then an upturn of the oscillator while in negative territory would constitute a buy signal only if the stock were above its 90-day moving average--not below it. A downturn of the oscillator while in positive territory (above zero) would be a sell signal if the stock were below its 90-day moving average of closing prices. <End of Chaikin's article>

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Opzioni in laboratorio – 18 – Gauss e i Minimi Quadrati Nella vecchia banconota dei 10 marchi tedeschi troneggia il volto serio di Gauss, a mio avviso il matematico più grande del mondo, in assoluto, perché già alla fine del ‘700 aveva tracciato le basi dell’attuale analisi matematica. In realtà non si sa bene se ciò di cui parleremo oggi, cioè il <metodo dei minimi quadrati> si debba a Laplace o a Gauss: di certo Laplace fece ampie e rigorose dimostrazioni mentre Gauss lo utilizzò per predire puntualmente la posizione di Cerere nella meccanica celeste. Gauss o Laplace, non importa, vediamo come da qui si debba partire per arrivare all’ LRI <Linear Regression Indicator> in modo da dare una svolta significativa ai concetti elementari delle Medie Mobili di cui abbiamo parlato e che abbiamo già definito ‘fare acqua’ più volte. Anziché partire dai dati della Borsa, tanto per semplificare, supponiamo di aver raccolto alcuni dati di un’osservazione sperimentale qualsiasi. Vediamo: In questo esempio, la X potrebbe essere il Tempo e la Y la velocità di una biglia lanciata su un piano ma quel che più conta è comprendere, per esempio, che nel caso n° 4 ho X = 2 e Y = 5. Quello che realmente mi piacerebbe sapere è che cosa, secondo la statistica, sarebbe successo alla Y (la velocità della biglia) se l’avessi fotografata a un istante ‘intermedio’ <per esempio con X = 2,5>. Quale sarebbe stata la sua velocità? Ma è ancor di più ciò che vorrei conoscere: cioè estrapolare le osservazioni di cui dispongo per trovare un dato sconosciuto: cioè cosa succederebbe in futuro, per esempio, in un ipotetico caso n°9 <oltre, cioè, il mio campo di osservazione>. Come dice la parola stessa, il primo caso si definisce ‘interpolazione’, il secondo caso è l’ ‘estrapolazione’.

Casi x y1 -1 102 0 93 1 74 2 55 3 46 4 37 5 08 6 -1

Retta di regressione

-2

0

2

4

6

8

10

12

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

X

Y

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Se ora inseriamo nel grafico a due dimensioni che vedete i dati della nostra osservazione possiamo notare:

1) I pallini viola corrispondono alle osservazioni 2) Una linea spezzata in verde unisce i punti delle osservazioni 3) Finalmente, e vedremo presto come realizzarla, in nero abbiamo la cosiddetta

‘interpolante’ quella cioè che meglio si adatta a passare attraverso la ‘nuvola’ dei pallini viola

Poiché l’interpolante del nostro esperimento è una linea retta, ciò di cui stiamo parlando è la regressione lineare. Nota: Non sempre l’interpolante è una retta, in altri casi può essere una conica, come per esempio una parabola o un’iperbole. Riepilogo: Il nostro grafico, detto a ‘dispersione’, rappresenta i punti di un esperimento di osservazioni. I punti sono collegati in verde da una spezzata, mentre l’interpolante è una retta, detta regressione lineare. Ecco ora la domanda: esiste un’equazione che rappresenti al meglio l’interpolante lineare? La risposta è ‘sì’ e il metodo di calcolo è quello di Gauss – Laplace, conosciuto come metodo dei minimi quadrati. Pur evitando la dimostrazione matematica, proviamo a evidenziare il ragionamento di Gauss. Per farlo dobbiamo subito dire che la linea di regressione ha una propria equazione corrispondente. L’equazione di una retta è sempre la stessa: Y = AX +B Come al solito parto dalla fine e vi dico subito (ma lo scopriremo insieme) che l’equazione del nostro esperimento è: y = -1,6071 X + 8,6428 Cosa significa tutto ciò? Facile! Se prendo una coppia qualsiasi, per esempio il caso n°4, dovrò usare x = 2 e y = 5. Quindi, se nella equazione y = -1,6071 X + 8,6428 pongo 2 nel valore x e faccio un paio di conti, ottengo 5,4286. Che cos’è questo numero? Ma certo, è il valore nella corrispondente interpolante! In pratica, il valore ottenuto 5,4286 è il miglior valore ottenibile a fronte della dispersione dei punti nel grafico del nostro esperimento. Qualcuno potrebbe osservare “ma perché non ottengo ancora 5 che era il corrispondente del valore 2 nel caso 4?”. No, non è così! La risposta è che il valore 5 è il corrispondente esatto di una certa prova dell’esperimento ma quell’esperimento mi ha consentito di trovare la retta che meglio approssima (cioè sta in mezzo nel modo migliore) quella particolare dispersione di punti. La differenza tra 5 (il valore dell’esperimento) e 5,4286 sta proprio nella conclusione del nostro lavoro, cioè l’aver trovato l’interpolante che meglio si adatta a tutto l’insieme di punti dell’esperimento. Gauss dimostra che il modo migliore per trovare l’equazione, consista nel ‘rendere minima’ la distanza tra i punti di dispersione e la retta di approssimazione che stiamo cercando. Ecco la definizione di Gauss: la retta dei minimi quadrati è quella retta per cui è minima la somma dei quadrati delle distanze dei punti di dispersione. Ma adesso basta con le formule !!! Non se ne può più �. Riprendiamo il riepilogo e aggiungiamo un pezzo nuovo: Riepilogo: Il nostro grafico, detto a ‘dispersione’, rappresenta i punti di un esperimento di osservazioni. I punti sono collegati in verde da una spezzata mentre l’interpolante è una retta, detta regressione lineare. Supponendo di conoscere preventivamente l’equazione della regressione lineare, quell’equazione consente di trovare un qualsiasi valore della “velocità della nostra biglia” in un qualsiasi esperimento, tanto ‘interpolato’ <cioè dentro all’esperimento> quanto ‘estrapolato’ <cioè fuori dall’esperimento>. Se tento l’esperimento mettendo il valore 2 (del caso 4) ottengo un valore diverso dall’esperimento (5,4286 anziché 5) poiché ora non mi riferisco più alla realtà ma alla retta statistica.

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La regressione lineare si ottiene tramite il metodo dei minimi quadrati ideato da Gauss e si fonda sull’ipotesi che la somma dei quadrati delle distanze tra i punti di dispersione e la retta che si deve trovare risulti minimi. Troppa carne al fuoco, oggi, ne sono consapevole � ; ci fermiamo un attimo per meditare. La prossima volta spieghiamo come siamo arrivati a definire che nel caso dell’esperimento n°4 (x=2 e y=5) l’equazione esatta sia la suddetta y = -1,6071 X + 8,6428. E vedremo come il metodo dei minimi quadrati sia l’equivalente Excel della funzione =PREVISIONE(x;y_nota;x_nota). E siccome vogliamo capire la faccenda punto per punto, da una parte useremo l’equazione dei minimi quadrati mentre dall’altra utilizzeremo Excel … e questo è il percorso per spiegare il Linear Regression Indicator (LRI), capostipite del TSF (Time Series Forecast) … l’esatto ‘antagonista moderno’ delle Medie Mobili. A presto, sempre qui su www.francescocaranti.com Francesco Caranti

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Opzioni in laboratorio – 19 – Soluzione dei Minimi Quadrati: Excel PREVISIONE La volta scorsa abbiamo detto che a fronte di un esperimento di osservazioni di coppie di valori campione (il tempo e la velocità di una biglia) è possibile tracciare una retta che rappresenta la soluzione ‘approssimata migliore’. Poiché qualsiasi retta del piano è rappresentata sempre da una equazione del tipo Y=AX+B, il compito di oggi sarà quello di calcolare A e B tramite il metodo scoperto da Gauss / Laplace a fine 700. Diversamente dalle notazioni standard di matematica in cui X e Y sono le incognite, in questo caso X e Y sono solo coppie di valori campione mentre le nostre incognite saranno A e B. Mi trovo così a risolvere Y=AX+B che presenta due incognite (A e B) e non una soltanto. Come è possibile? In geometria analitica non ci si riesce, a meno che non si abbiano altre informazioni in più. Esatto: non basta una sola informazioni, ne servono 2. Con 2 informazioni (ovviamente diverse) vedrete che ce la faremo. Pare dunque che con 2 equazioni (di primo grado) messe a ‘Sistema’ si possa trovare la quadra. Per nostra fortuna, a risolvere la questione ci ha già pensato Gauss con il suo Sistema (ove per Sistema si intende una coppia di equazioni) dei Minimi Quadrati. Calma: partiamo dalla tabella dei casi della volta scorsa: Poi, a destra, attacchiamo due colonne grigie nuove di zecca: Nella prima (molt), abbiamo moltiplicato X per Y, nella seconda (pot) abbiamo messo le potenze di X. A questo punto creiamo una riga di totali in cui ho evidenziato alcune celle con colori diversi. Ecco fatto:

Casi x y1 -1 102 0 93 1 74 2 55 3 46 4 37 5 08 6 -1

Casi x y molt pot

1 -1 10 -10 12 0 9 0 03 1 7 7 14 2 5 10 45 3 4 12 96 4 3 12 167 5 0 0 258 6 -1 -6 36

Casi x y molt pot

1 -1 10 -10 12 0 9 0 03 1 7 7 14 2 5 10 45 3 4 12 96 4 3 12 167 5 0 0 258 6 -1 -6 36

20 37 25 92

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Vediamo i singoli colori: Verde (8) è il numero delle prove Azzurro (20) è la somma dei punti X di rilevazione dell’esperimento (il tempo nell’esempio) Arancio (37) è la somma dei punti Y di rilevazione dell’esperimento (la velocità nell’esempio) Blu (25) è la somma delle moltiplicazioni dei vari X e Y Rosso (92) è la somma delle potenze di X Ora Gauss afferma: Per risolvere il Sistema e trovare A e B sono possibili due strade:

a) Metodo di Cramer http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_Cramer b) Metodo di Sostituzione

Scegliamo la seconda, un po’ più lunga ma più comprensibile: Il ‘trucco’ <per così dire> sta nella partenza, cioè di ricavare A da ciascuna delle 2 equazioni (Rossa e Verde) e di porle uguali. Con un po’ di calcoli otteniamo finalmente la soluzione: y = -1,6071 X + 8,6428

Metodo dei Minimi Quadrati

Sistema di 2 equazioni di primo grado:

1^ equaz: 92A + 20B = 25

2^ equaz: 20A+8B = 37

(A per la somma dei quadrati di X) + (B per la somma di X) = somma moltiplicazioni di X Y(A per la somma di X) + (B per il numero delle prove) = somma di Y

Rossa Verde

92A + 20B = 25 20A+8B = 3792A = 25 - 20B 20A = 37 - 8BA= (25-20B)/92 A= (37-8B)/20

Pongo uguali

(25-20B)/92 = (37-8B)/20minimo comune multiplo tra 92 e 20 = 460

5*(25-20B)/460 = 23*(37-8B)/460

si annulla il denominatore e si ottiene:5*(25-20B) = 23*(37-8B)

si risolve125-100B=851-184B-100B+184B=851-12584B= 726B = 8,6428

Sostituendo il valore di B trovato in una qualsiasi delle due equazioni (es: la rossa) si ottiene:

A= 25-(20 * -8,6428)/92A = -1,6071

L'equazione della retta di regressione è:y = -1,6071 X + 8,6428

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Bene! Noi siamo arrivati fin qui con la teoria, vediamo se i risultati di Excel coincidono. Per farlo, proviamo a interpolare X tra due valori qualsiasi, per esempio tra 6 e 7. Cerchiamo dunque il corrispondente Y nella retta di regressione lineare del punto X = 6,3. Sostituiamo così:

Y=(-1,6071*6,3)+8,6428 = -1,48 Anche Excel ci deve restituire -1,48. Vediamo: Perfetto ! Bravo Excel ! Risultati perfettamente coincidenti ! La funzione Excel di questo foglio è: =PREVISIONE(6,3;E63:E70;D63:D70) Nota: La sintassi di questa funzione è: PREVISIONE(x;y_nota;x_nota) Attenzione a non scambiare l’ordine di y_nota con x_nota … prima sempre le Y !!!

Per oggi abbiamo finito. Abbiamo capito cosa si intende per regressione lineare, interpolazione ed estrapolazione. Attenzione però: non montiamoci subito la testa! Sì, perché qualcuno potrebbe osservare: che bello! Abbiamo trovato la formula magica della felicita !!! Evviva !!! Eh già! Se faccio divorare alla funzione PREVISIONE di Excel l’intero FTSEMIB sono a posto per sempre perché sarà Excel a dirmi come andrà la Borsa domattina! Eh no, piano Signori! E sapete perché? Ma semplicemente perché una delle nostre premesse era la parola ‘lineare’, cioè ‘assimilabile a una linea’ . E sennò perché si chiamerebbe Regressione LINEARE? Ecco allora che se faccio divorare a “PREVISIONE” l’excel del FTSEMIB commetto uno sbaglio clamoroso, perché l’andamento della Borsa non è lineare affatto. Magari fosse! La Borsa va a zig-zag, è una random walk, come si suol dire. E allora che si fa? Delusione totale? No, tranquilli, faremo una piccola variante, il trucco c’è ma non si vede. Curiosi? Peccato, dovete aspettare il prossimo contributo ☺. Vi lascio in meditazione. Francesco Caranti

Casi x y1 -1 102 0 93 1 74 2 55 3 46 4 37 5 08 6 -1

Previs di x= 6,3 -1,48

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Opzioni in laboratorio – 19 – Commenti Giro e rispondo alla domanda di un lettore.

Caro ingegnere, mi faccio vivo a neppure 24 ore di distanza per esprimerle tutta la mia ammirazione per l’ottimo lavoro sulla regressione lineare. Siccome nel corredo tecnico della banca è offerta anche la possibilità di usare questo strumento (lo chiamano “Linear Regression Channel”), vedrò in futuro di prestargli maggiore attenzione. Ma le scrivo queste righe soltanto perché vorrei soddisfare una mia curiosità. Andiamo alla pagina 1 della sua dispensa numero 18. Nello specchietto centrale leggo che il caso 2 ha X = 0 e Y = 9. Mi chiedo: se in via sperimentale ho tempo 0 non dovrei avere velocità nulla? Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071, il risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente (qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto dell’equazione (appunto, 8,6428). Sicuramente sono io a sbagliare da qualche parte e le sarei grato se potesse puntualizzare dove sta l’errore. Inutile aggiungere che attendo anche con un po’ di impazienza le sue dissertazioni sulle Bande di Bollinger. La saluto cordialissimamente, lieto se, senza fretta, vorrà inviarmi due righe di risposta. Pietro T.

Gentile dottor Pietro, mi fa molto piacere saperla curioso sugli sviluppi futuri e tanto appassionato alla materia. Non posso non ringraziarla molto per le belle parole. <n.d.r. il lettore opera sul mercato svizzero, in particolare sui derivati dell’indice SMI>. Le rispondo per punti: 1) Parto con la sua osservazione sulla Linear Regression Channel che l’intermediario svizzero le mette a disposizione per segnarle che in merito all’argomento della Regressione Lineare, gli Indicatori sono più d’uno (quello che sto trattando adesso sul Sito è il primo, cioè LRI <Linear Regression Indicator>):

• Linear Regression Indicator (il mio) • Linear Regression Slope • Linear Regression Trendline • Linear Trendline Regression Channel (il suo)

Tutti provengono dalla regressione lineare di Gauss e presto vedremo la differenza e le caratteristiche specifiche di ognuno. 2) Andiamo a pagina 1 della dispensa 18. Il caso 2 ha X = 0 e Y = 9

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Riporto lo stralcio della domanda: “… Mi chiedo: se in via sperimentale ho tempo 0, non dovrei avere velocità nulla? …”. Immagino che lei possa intendere questo: di solito “al tempo 0” è sempre “tutto fermo”, quindi anche la velocità dovrebbe essere zero”. Se ciò che ho capito è corretto e se per definizione assumiamo che al valore ZERO “tutto è fermo” lei ha perfettamente ragione ma la mia congettura è più astratta, nel senso che i Tempi “X” non sono assoluti ma solo relativi. Mi spiego: se prendo una macchina fotografica e scatto ogni 1 secondo, allora posso sempre ‘numerare’ gli scatti arbitrariamente, nominando, per esempio, lo scatto -22 <dico a caso> il primo dell’osservazione, -21 il secondo, -20 il terzo e via di seguito. Da ciò possiamo dedurre che lo zero è un evento come un altro, indipendentemente dal fatto che nell’immaginario collettivo rappresenti il nulla. Divagando oltre le sue corrette osservazioni, ci si potrebbe domandare perché mai nell’esempio, io mi sia riferito a valori di X “anche negativi”. Non bastavano i valori positivi, giusto per non complicare/fuorviare la spiegazione? (anche perché, in effetti, la velocità negativa della biglia del caso 8 potrebbe far pensare alla biglia stessa che si ferma e torna indietro). Il fatto di aver assunto X “anche negativi” è un esempio classico del teorema dei minimi quadrati e già Gauss insisteva a dirlo. La spiega viene dal fatto che “solo” quando si eleva qualcosa di negativo al quadrato, il valore finale è sempre positivo (-2 alla seconda, per esempio, è sempre +4 … mai -4). <Gauss ricorse ai quadrati proprio per ovviare al difetto iniziale del suo modello che non li contemplava> Confermo che l’esempio della biglia è un esempio come un altro < questa benedetta biglia ne fa di tutti i colori nel nostro esperimento: accelera, si ferma, torna indietro … una biglia impazzita, direi ☺ > ma il rispetto alle raccomandazioni di Gauss era d’obbligo. Quindi, se può servire, dimentichiamo per un attimo che l’esperimento si riferisca alla biglia che ho utilizzato io, e diciamo che si tratta di ‘eventi qualsiasi fotografati nel tempo’. Ok. Venendo alla seconda parte della domanda “… Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071, il risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente (qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto dell’equazione (appunto, 8,6428) …” le confermo che il risultato è 8,6428 come si vede anche da questo estratto di Excel (funzione PREVISIONE) e dell’equazione dei minimi quadrati: Credo che l’equivoco sia stato chiarito: il bisticcio nasce da un esempio un po’ bislacco … ma alla biglia suddetta va il merito di averci chiarito. La ringrazio vivamente per la sue chiare osservazioni che mi spronano ad andare avanti in questa direzione. Le invio molti cordiali saluti. A presto. Francesco Caranti p.s. Le Bande di Bollinger che mi chiede sono in arrivo

Casi x y1 -1 102 0 93 1 74 2 55 3 46 4 37 5 08 6 -1

Previs di x= 0 8,64

Con l'equazione: y = -1,6071 X + 8,6428

8,64

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Opzioni in laboratorio – 20 – LRI in Excel Nei due recenti interventi abbiamo seguito le congetture sulla regressione lineare partendo da una osservazione qualsiasi di dati. Abbiamo cioè fotografato una serie di eventi e per ciascuno di questi abbiamo fissato i rispettivi valori X e Y. Poi, in base a questi, ci siamo messi alla ricerca della ‘miglior retta interpolante’ che il grande Gauss ci ha offerto sul piatto d’argento con la sua equazione dei minimi quadrati. Purtroppo la doccia fredda è arrivata alla fine dell’ultima puntata nel momento in cui ci siamo accorti che la regressione lineare non si può applicare a qualsiasi processo statistico ma solo a quelli che rispondono alla ‘linearità’, attributo, quest’ultimo, che non fa certo parte della Borsa che per sua natura è un moto browniano, cioè un processo aleatorio che risponde alla legge empirica del caso, ovvero alla random walk. Sconfortati da queste osservazioni, ci siamo lasciati, affermando però che esiste una soluzione di conciliazione che (con un linguaggio molto poco accademico) permette di rendere ‘lineare’ ciò che lineare non è. Il concetto è quello dell’astrazione per punti e vediamo subito di cosa si tratta. Se facciamo un passo indietro e ripensiamo a ciò che è più facile da comprendere <le medie mobili semplici> ci accorgiamo che nonostante l’altalena delle Borse, il metodo di “scartare ogni giorno all’indietro in modo FIFO” ha un certo significato. Voglio dire che nonostante i “su e giù” dei grafici non siano un processo lineare, il fatto di eliminare il primo dato più vecchio per inserire l’ultimo più aggiornato, consente comunque di avere un’idea del quadro generale. Non a caso si dice che un mercato è Orso se ‘rompe una certa media al ribasso o viceversa”, una media di solito ‘lunga’, con tutti i difetti del caso, ma abbastanza ‘responsabile’ per indicare una certa direzione di trend. Se dunque applichiamo il metodo FIFO delle medie mobili anche alla nostra regressione lineare, potremo - per così dire - ‘trasformare un processo non lineare in un processo lineare”. Bene! E’ arrivato il momento di scoprire cosa può succedere al FTSEMIB con la Regressione Lineare elaborata in FIFO. Il nome tecnico di questo Indicatore è: Linear Regression Indicator, cioè LRI. Vediamo la letteratura: “... The Linear Regression indicator is based on the trend of a security's price over a specified time period. The trend is determined by calculating a linear regression trendline using the "least squares fit" method. The least squares fit technique fits a trendline to the data in the chart by minimizing the distance between the data points and the linear regression trendline. Any point along the Linear Regression indicator is equal to the ending value of a Linear Regression trendline. For example, the ending value of a Linear Regression trendline that covers 14 days will have the same value as a 14-day Linear Regression indicator ...” Nota: L’ultimo periodo in grassetto conferma il nostro assunto Come già fatto con le Medie Mobili, anche per LRI dovremo adottare un dominio temporale (l’ormai arcinoto K1) che la letteratura pone per default al valore 14. E perché no? Idea geniale! Dai! Sai che facciamo? Ma sì: mettiamo in competizione un po’ di Indicatori per vedere chi vince!

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Che forza! Mettiamo dunque in concorrenza:

• Media Mobile semplice a 14 SMA(14) Simple Moving Average a 14 • Media Mobile esponenziale a 14 EMA(14) Exponential Moving Average a 14 • Regressione Lineare a 14 LRI(14) Linear Regression a 14

e vediamo chi la spunta! Nota: La formula di SMA è in ‘Opzioni in laboratorio 15 a proposito del MACD’ La formula di EMA è in ‘Opzioni in laboratorio 16 DEMA e TEMA’ La formula di LRI è: “=PREVISIONE(x;y_nota;x_nota)” in cui X è la variabile di cui si desidera prevedere il valore, Y_nota è l'intervallo di dati dipendente, X_nota è l'intervallo di dati indipendente Via che si parte con Excel! In chiaro solo la colonna Close (apertura, massimo, minimo e volumi in grigio non servono) e nella nuova colonna “X-Nota” un numero progressivo da 1 a n. Dopo il volano delle 14 sedute di K1 (in azzurro) necessarie all’avvio, la colonna verde/nera ci mostra finalmente LRI. Vediamo:

La formula “convertita” del primo giorno disponibile (19 gennaio) è: =PREVISIONE(J24;E11:E24;J11:J24)

dove: J24 è X-nota (cioè il progressivo 14) E11:E24 è l’intervallo DIPENDENTE di 14 periodi (K1) <le recenti 14 chiusure

di borsa> J11:J24 è l’intervallo INDIPENDENTE di 14 periodi (K1) <la sequenza 1 – 14>

K1 = 14 INDICATORE LRILINEAR

REGRESSIONINDICATOR

LRI X -NotaData Aper Max Min Ch Vol (K1)

02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 1

03/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 2

04/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 3

05/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 4

06/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 5

09/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 6

10/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 7

11/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 8

12/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 9

13/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 10

16/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 11

17/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 12

18/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 13

19/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15201,83 14

20/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15382,29 15

23/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15655,66 16

24/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15881,77 17

25/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453 15987,80 18

26/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425 16115,43 19

27/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607 16123,89 20

30/01/12 15836 15963 15624 15753 1739722 16101,86 21

31/01/12 15943 16059 15827 15828 2367417 16078,57 22

01/02/12 15842 16310 15832 16264 2988644 16184,66 23

02/02/12 16344 16382 16129 16276 2346918 16237,34 24

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Nota: La formula “convertita” in realtà usa dei parametri di scorrimento celle ed è la seguente: =SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";PREVISIONE(J24;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;10)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();10)))) Molto bene! Peccato però che questi numeri verdi e neri, visti così, non ci dicano assolutamente nulla finché non li andiamo a confrontare con altri risultati già visti. E allora ci diamo da fare per impostare il match. Come al solito partiamo dai risultati, così è tutto più semplice. Chi vincerà la gara? Lo sapremo presto. Niente paura:

• Colonna nera a caratteri rossi è la SMA, media mobile semplice a 14 periodi • Colonna beige a caratteri neri è la EMA, idem a 14 periodi • Colonna nera a caratteri verdi è la nuova LRI, 14 periodi

La colonna successiva (X-nota) serve solo per i calcoli LRI (funzione PREVISIONE). Poi, per far risaltare le pole position, ho aggiunto un gruppo di Semafori: verde, arancio, rosso che altro non sono che dei ‘punteggi’, cioè delle graduatorie di vantaggio/svantaggio per ciascun indicatore. Vediamo lo stralcio del 19 gennaio 2012. Abbiamo: In rosso: -3,41 In verde: -2,76 In arancio: -2,87 Abbiamo capito:

• -3,41 è lo scarto percentuale della SMA rispetto alla chiusura (15117,29 rispetto a 15651)

Scarto Scarto Scarto

SMA EMA LRI

-3,41 -2,76 -2,87

Semafori

K1 = 14 INDICATORE LRILINEAR

REGRESSIONINDICATOR exponential percentage = 2 / (number of periods + 1)

EMA(K1) = 2/(k1+1) 0,133 0,867

13 21 67SMA EMA LRI X -Nota Scarto Scarto Scarto

Data Aper Max Min Ch Vol (K1) (K1) (K1) SMA EMA LRI02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255 15.454,00 1

03/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748 15.479,47 2

04/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383 15.459,14 3

05/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882 15.366,85 4

06/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782 15.270,61 5

09/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594 15.154,66 6

10/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427 15.113,24 7

11/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052 15.082,41 8

12/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962 15.097,02 9

13/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296 15.085,55 10

16/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901 15.103,48 11

17/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558 15.133,01 12

18/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783 15.152,34 13

19/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15117,29 15.218,83 15201,83 14 -3,41 -2,76 -2,8720/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15130,00 15.273,92 15382,29 15 -3,21 -2,29 -1,6023/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15148,71 15.358,33 15655,66 16 -4,77 -3,45 -1,5824/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221 15191,71 15.434,42 15881,77 17 -4,63 -3,10 -0,3025/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453 15268,36 15.488,50 15987,80 18 -3,61 -2,22 0,9326/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425 15373,07 15.571,50 16115,43 19 -4,58 -3,35 0,03

Rispettive pole position in 101 prove Semafori

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• -2,76 è lo scarto percentuale della EMA rispetto alla chiusura (15218,83 rispetto a 15651) • -2,87 è lo scarto percentuale dell’ LRI rispetto alla chiusura (15201,83 rispetto a 15651)

Dunque, il programma, in questo 19 gennaio, assegna:

• VERDE a EMA (primo classificato) • ARANCIO a LRI (secondo classificato) • ROSSO a SMA (terzo classificato)

Ho pensato di usare questi semafori per migliorare la visibilità: se aprite l’Excel allegato ve ne renderete subito conto. I singoli totali dei semafori sono ricapitolati in testa, come in questo copia-incolla: I risultati sono sconvolgenti a favore dell’ultimo arrivato LRI: su 101 prove (2 gennaio 2012 / 12 giugno 2012) , LRI si aggiudica ben 67 vittorie contro 13 di SMA e 21 di EMA. Che dire? Beh: c’è da dire veramente che SMA ed EMA potrebbero <anche> andare in cantina per sempre, ma altre congetture dovremo fare prima di archiviarle completamente. Le vedremo presto! E’ sconvolgente vedere come, attraverso l’analisi dei dati, talune certezze possano crollare clamorosamente (le medie mobili dei giornali di Borsa, per esempio) e che altre teorie possano prendere il sopravvento, ecco perché ciò che conta è andare avanti senza mai stancarsi di approfondire. Vi lascio con le note per i programmatori Excel; chi non se la sente può anche saltare ☺ Appuntamento alla prossima puntata per il completamento dei rimanenti Indicatori fondati sulla regressione lineare. Prima di terminare, però, mi congedo con una domanda che non sarebbe male porsi: “Ok, LRI ha vinto e stravinto e non crediamo che la sua vittoria abbia coinciso con un particolare periodo di Borsa a lui particolarmente favorevole (volendo possiamo estendere il periodo di osservazione, ma non è questo il punto). Che cosa vuol dire realmente VINCERE? Certo! Vuol dire stare col fiato sul collo il più possibile all’Indice e questo è buono. E ne siamo felici, ovviamente. Ma l’esperienza come operatori di Borsa, ci insegna che se stiamo troppo ‘attaccati’ all’Indice rischiamo di fare troppi movimenti. Giusto? … Bene, era solo una osservazione su cui, però, dovremo lavorare parecchio perché le nostre amiche Opzioni vivono ‘anche e specialmente’ di tempo e di questo bisogna tenere conto. Occhi aperti, ragazzi … ci fermeremo a lungo sulla questione.” Note per i programmatori Excel: i riferimenti delle formule sono quelli di riga 24 (19 gennaio) Colonna SMA: =SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5)))) Se sei all’inizio metti spazio, diversamente fammi la media delle chiusure con indirizzi mobili Colonna EMA: =SE(RIF.RIGA()=11;E24;E24*$J$5+H23*$K$5) Se sei all’inizio metti la chiusura, diversamente calcola la EMA utilizzando l’Exponential Percentage di J5 e K5 Colonna LRI: =SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";PREVISIONE(J24;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;10)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();10)))) Già commentata Semafori (SMA, EMA, LRI) =SE(I24="";"";(G24-$E24)*100/$E24) … … Sono i rispettivi scarti percentuali rispetto alle chiusure

13 21 67SMA EMA LRI(K1) (K1) (K1)

Rispettive pole position in 101 prove

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Per colorare di Verde, Arancio, Rosso i semafori si ricorre a una formattazione condizionale ma prima occorre impostare la formula di controllo nelle colonne da O a U. Le colonne O, P, Q sono il valore assoluto (cioè senza segno algebrico di L, M, N). Se non si passasse attraverso il valore assoluto, la differenza algebrica sarebbe incorretta. In colonna R è presente un algoritmo di ponderazione con tutti i casi possibile: =SE(I24="";"";SE(O24<P24;SE(P24<Q24;"123";SE(O24<Q24;"132";"231"));SE(P24>Q24;"321";SE(O24<Q24;"213";"312")))) A seconda della disposizione dei valori trovati in O,P,Q si assegna la tripletta: 123, 132, 231, 321, 213, 312 corrispondente alle possibili permutazioni di graduatoria. Per esempio: 123 significa che i risultati di O,P,Q sono rispettivamente: O<P e P<Q. Le colonne S,T,U dividono l’algoritmo di ponderazione in 3 colonne corrispondenti a SMA, EMA, LRI. Le formule sono: =SINISTRA(R24;1) =DESTRA(SINISTRA(R24;2);1) =DESTRA(R24;1) Finalmente, una volta ottenute le colonne S,T,U , è possibile ‘condizionare la formattazione’ tramite Formato, Formattazione condizionale come nell’esempio: Francesco Caranti

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Opzioni in laboratorio – 21 – Imparare a scartare Può sembrar strano ma il compito più difficile dell’analista-programmatore di Borsa non è tanto valutare <o creare> un Indicatore ma è l’esatto contrario, cioè ‘disfarsene’. Può darsi che questa osservazione provochi malumori agli sviluppatori di software che usano l’ingegno per spingersi sempre oltre nell’indagine <e questo è buono> ma ciò che purtroppo succede è quello che quasi certamente sta capitando a voi dopo solo 9 dispense al riguardo. Tranquilli, non so leggere nel pensiero <magari>, dico solo ciò che deriva dalla mia esperienza. Sì, perché quando si è all’inizio <ma anche dopo> si attraversano continui alti e bassi tra euforia da iper-tecnicismo e grande stordimento. Ma la psiche umana (che tende a cercare una scorciatoia veloce alle insoddisfazioni) è pronta a dettarti la regola, una regola qualsiasi, beninteso, magari la meno opportuna. Per esempio: scelgo Aroon perché è un nome altisonante (addirittura oltreoceano … là si che sono bravi) oppure lo Stocastico che è una parola molto ‘matematica’ così facciamo anche bella figura. A ben pensarci, la cosa che non ho mai capito è quella che quasi tutti gli Operatori, non paghi di avere sotto gli occhi qualcosa come 150 indicatori (tanti sono quelli di Metastock o delle piattaforme di trading), si spingono su più Mercati contemporaneamente. E sapete perché? Ma certo! La ragione è quella di trovare la combinazione perfetta “Sottostante/Indicatore”. Mi spiego meglio: il pensiero è più o meno questo “Vuoi mai che tra tanti Indicatori non ci sia quello fatto appositamente per il cambio euro/dollaro? Ma figurati se non c’è. Ci sarà di sicuro!” e poi ci si spinge oltre, anche con un po’ di malizia: “Certo che c’è, gli Istituzionali ce l’hanno di sicuro, è solo che non me lo vogliono dire. Adesso ci penso io a trovarlo”. Prendendo un esempio qualsiasi, è come se pretendessi che la maglietta che ho regalato a mio nipote Giulio per il suo settimo compleanno, gli possa andar bene tutta la vita, dimenticando che Giulio crescerà, che quella maglietta va bene solo d’estate e che forse passerà di moda. Ma dai! Giulio diventerà un uomo, sarà forse grasso, magro, alto, basso – chi lo sa - e quel bel blu notte che adesso è glamour magari in settembre non lo vorrà più nessuno. Anche i mercati sono così: le Borse cambiano fisionomia continuamente, guardate la nostra e pensate a quante fesserie abbiamo sentito in giro sui famosi cicli economici. Esempio: “la Borsa è ciclica, a questi prezzi si può comprare”. Oppure: “ribasso, ribasso, ribasso, andrà a 8000”. D’accordo che i cicli tornano, ma Gann che era maestro di cicli è morto povero, lo sapevate? -- Da queste osservazioni dobbiamo trarre un insegnamento, o semplicemente, un metodo chiaro di indagine. Dobbiamo imparare a esplorare senza preconcetti: gli Indicatori vanno aperti e sezionati per capire il ragionamento di chi li ha fatti e solo se quel ragionamento ci sembrerà corretto, allora faremo una bella sottolineatura con l’evidenziatore e lo metteremo un attimo da parte, senza buttarlo nel cestino ma anche senza magnificarlo: vedremo col tempo quali dovranno essere i parametri di valutazione. Per questo oggi mi sono preso una pausa. Avrei voluto proseguire con la “regressione lineare” ma prima ho preferito parlare con un amico che in questi giorni ha guardato le mie dispense. Mi ha detto: Francesco, alt, fermati. E’ un lavoro molto interessante ma l’indigestione è dietro l’angolo, anche perché l’accompagnamento di Excel richiede molto tempo. E io ho prontamente obbedito a Piero che mi dà sempre il polso della situazione e di solito quello di Piero è un polso buono. Ho seguito il suo consiglio: uno specchietto può aiutare così che la regressione lineare e le Bande di Bollinger aspetteranno un po’, anche perché entriamo nel difficile e allora bisogna fare come con l’esempio della biglia di Gauss, cioè partire da esempi più a portata di mano.

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L’obiettivo di questo riassunto è:

• memorizzo il ragionamento di quell’Indicatore (magari ricordandomi l’esempio chiave come la biglia di Gauss) e mi esercito in Excel

• metto da parte • vado avanti • scarto • alla fine ‘mi sposo 2 indicatori’: uno di trend e uno di congestione • stop

Ecco cosa realmente può essere successo solo dopo 9 dispense: tutti gli Indicatori sono stati caricati sullo stesso grafico (tra l’altro ho evitato le SMA e le EMA perché non avevo più colori per farle risaltare). Voilà: Bello, vero? Voi ci avete capito qualcosa? Io, sinceramente, no. Però, ecco qua in arrivo il pronto soccorso: una tabella senza pretese, ovviamente; solo qualche nota … pregi e difetti per ciascuno e ancora non si dice nulla su trend/congestione. Qualche bocciatura già si intuisce ma siccome non è corretto esplicitare, sarete voi a dare il voto a vostra discrezione. Appuntamento alle prossime meditazioni. La raccomandazione resta: ‘impariamo a scartare’. Francesco Caranti

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30May

7 14 21 28 4June

11 18

100002000030000

x100100002000030000

x100

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

17500

Verde chiaro = AROON (14)Viola = RSI (14)Rosso = MACD (12/26)Verde = DEMA (21)Marrone = TEMA (21)Magenta = Chaikin A/D (14)Blu = LRI (14)

Dispensa Indicatore Param. Volumi Giudizio12-13 Aroon 14 no Per trend veloci

14 RSI 14 no Controlla gli eccessi

15 MACD 12-26 no Solo 'popolare'

16 DEMA - TEMA 21 no Buoni in molte circostanze

17 Chaikin A/D 3-10 si Attenzione a interpretarlo18-19-20 LRI 14 no Molto potente - molto veloce

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Opzioni in laboratorio – 22 – Varianza e Deviazione Standard in Excel E’ singolare come mi sia trovato ad apprezzare la deviazione standard in conseguenza a una reale necessità pratica: fu allora che ne capii tutta l’importanza. Vi riporto la mia la storia, convinto che possa far presa anche su di voi. … anni fa, in azienda, dovetti valutare l’assunzione di una squadra di tecnici che erano stati sottoposti a un test attitudinale: occorreva scegliere una delle 3 squadre che chiameremo A, B, C ciascuna di 6 periti meccanici. La votazione di ciascun candidato era espressa in centesimi, cosicché 100 era il massimo e 0 era il minimo. Ovviamente bisognava scegliere la squadra migliore ma quando la commissione mi consegnò le votazioni definitive per prendere una decisione, sprofondai nel dubbio. Pensai subito alla cosa più elementare, cioè quella di fare la media aritmetica dei voti delle 3 squadre in lizza, ovviamente per scegliere il punteggio più alto. Purtroppo la votazione media risultò identica: 81,5 per ogni squadra. Vediamo: Che cosa avreste fatto voi con questi punteggi praticamente uguali? Apparentemente le 3 squadre erano in sostanziale parità. Possibile tanta sfortuna? Non c’era forse un altro modo ‘scientifico’ per assegnare l’assunzione ad A, B oppure C <mettendo da parte altre valutazioni soggettive e umane, ovviamente>? Mi venne in mente allora di essermi imbattuto in passato con le congetture di un matematico russo, al secolo Pafnutij L'vovič Čebyšëv che, cent’anni prima di me, si era posto <e contrariamente a me, aveva risolto> un problema simile al mio, ormai noto come il teorema di Chebyshev. E siccome in matematica molto spesso si è arrivati a risolvere lo stesso problema partendo da congetture diverse, ancora oggi non si sa se la soluzione venne prima da Chebyshev oppure dal francese Bienaymé, suo contemporaneo. E vabbè: queste sono cose di poco conto. Tornando a noi: che fare? Si dovevano forse pesare diversamente gli ultimi risultati rispetto ai primi? Oppure fare la media della media? Chissà! Per risolvere la questione dobbiamo chiedere aiuto alla Statistica e alle sue leggi. Procediamo così, partendo dalla squadra A (il ragionamento sarà valido anche per le altre): Cominciamo col fare la media aritmetica (73+76+77+85+88+90) / 6 = 81,5 in verde:

Squadra

A 73 76 77 85 88 90

B 74 74 78 84 88 91C 72 77 79 82 84 95

Votazione dei singoli

Squadra Media

A 73 76 77 85 88 90 81,5

B 74 74 78 84 88 91 81,5C 72 77 79 82 84 95 81,5

Votazione dei singoli

Media Diff Quadrato1 73 81,5 -8,5 72,25

2 76 81,5 -5,5 30,25

3 77 81,5 -4,5 20,25

4 85 81,5 3,5 12,25

5 88 81,5 6,5 42,256 90 81,5 8,5 72,25

Squadra 'A'

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Poi, per ogni partecipante, calcoliamo la differenza tra il suo punteggio e la media: colonna azzurra. Che cosa rappresenta questa colonna? Ma certo, altro non è che lo scarto, rispetto alla media, di quanto uno sia più o meno bravo degli altri. Per enfatizzare questo ‘scarto’, lo eleviamo al quadrato e otteniamo la colonna blu. Siamo arrivati alla fine: sommiamo e dividiamo per 6. Così: Senza volerlo abbiamo ricavato un valore che si chiama VARIANZA. La Varianza è l’indice statistico che fornisce la misura di quanto i valori assunti dalle variabili si discostano dalla loro media. In pratica la varianza è la misura della “dispersione” dei valori ottenuti in prove diverse in modo che maggiormente differenti sono i valori ottenuti in più prove e maggiore sarà il valore della varianza. Questo è il motivo per cui la varianza è chiamata anche indice di dispersione poiché offre una indicazione sull'addensamento dei valori della variabile attorno al valor medio. Se abbiamo una varianza alta in una prova d'esame, allora vorrà dire che ci saranno voti molto diversi tra di loro. Viceversa, se la varianza ha un valore basso, i voti ottenuti sono pressoché equivalenti con la conseguenza che il livello di preparazione degli allievi è omogeneo. Se dunque uno dei possibili criteri di scelta nelle assunzioni di una squadra è l’omogeneità <criterio decisamente affidabile> possiamo calcolare la varianza dei 3 gruppi e scegliere la squadra con varianza più bassa. Vediamo: La squadra da scegliere sarà la “A” che ha la varianza più bassa in assoluto: la squadra A è, statisticamente parlando, la più omogenea tra le 3 squadre.

Media Diff Quadrato1 73 81,5 -8,5 72,25

2 76 81,5 -5,5 30,25

3 77 81,5 -4,5 20,25

4 85 81,5 3,5 12,25

5 88 81,5 6,5 42,256 90 81,5 8,5 72,25

249,5Varianza 41,58

Squadra 'A'

Media Diff Quadrato1 73 81,5 -8,5 72,25

2 76 81,5 -5,5 30,25

3 77 81,5 -4,5 20,25

4 85 81,5 3,5 12,25

5 88 81,5 6,5 42,256 90 81,5 8,5 72,25

249,5Varianza A 41,58

Media Diff Quadrato1 74 81,5 -7,5 56,25

2 74 81,5 -7,5 56,25

3 78 81,5 -3,5 12,25

4 84 81,5 2,5 6,25

5 88 81,5 6,5 42,256 91 81,5 9,5 90,25

263,5Varianza B 43,92

Media Diff Quadrato1 72 81,5 -9,5 90,25

2 77 81,5 -4,5 20,25

3 79 81,5 -2,5 6,25

4 82 81,5 0,5 0,25

5 84 81,5 2,5 6,256 95 81,5 13,5 182,25

305,5Varianza C 50,92

Squadra 'A'

Squadra 'B'

Squadra 'C'

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Nota: non so se ve ne siete accorti, ma la media 81,5 del nostro esempio è una SMA, simple moving average, già conosciuta nelle dispense precedenti … ma ci torneremo molto presto. Nota: le formule per il calcolo della varianza in Excel sono 2, poiché due sono le metodologie ufficiali che si possono adottare:

• VAR.POP(num1;num2;...)

VAR.POP presuppone che gli argomenti siano l'intera popolazione.

• VAR(num1;num2;...) VAR presuppone che gli argomenti siano un campione della popolazione.

La differenza sta nel denominatore: n al quadrato in VAR.POP e n(n-1) in VAR Nel caso delle serie storiche di Borsa si deve scegliere VAR.POP Per tornare a ciò che ci interessa più da vicino, quello che abbiamo scoperto oggi è un ulteriore passo avanti nell’indagine delle caratteristiche delle serie storiche di Borsa. Ciò che voglio dire è che i dati di Borsa, così come tutte le sequenze della statistica, possono essere valutati indagando su fronti diversi: dalla semplice media mobile, a quella esponenziale e via via fino alla Regressione Lineare dei capitoli precedenti e alla Varianza di oggi. E’ un po’ come ammirare un quadro e scorgere questa o quella visione che l’artista ha voluto esprimere. Ciò non significa che la Varianza sia da preferire alla media semplice <o viceversa>; significa invece che ci saranno casi in cui seguiremo una strada e casi in cui sarà più giusto prenderne un’altra. Attenzione: la varianza non è un Indicatore ma è solo un Indice Che differenza c’è? E’ solo un modo di dire o i termini rappresentano concetti realmente diversi? Esatto! Sono cose molto, ma molto diverse. In parole più semplici, l’Indicatore è equiparabile a un vero e proprio segnale di Borsa (se sale farò Enter Long, se scende Enter Short). L’Indice, invece, rappresenta il valore di una grandezza, nel nostro caso il valore della dispersione. Mentre l’Indicatore è per così dire ‘tradabile’, l’Indice è e sarà solo un ‘ingrediente’ da utilizzare all’interno di un Indicatore, come per esempio le Bande di Bollinger che contengono la Deviazione Standard (la vedremo) all’interno della formula. Oggi abbiamo visto un nuovo modo di interpretare i dati statistici attraverso un Indice di dispersione, cioè mediante il maggiore o minore addensarsi attorno ai valori medi. Vedremo presto il concetto successivo alla Varianza: stiamo parlando della Deviazione Standard, alias Scarto Quadratico Medio … un modo un po’ diverso per riferirsi comunque allo stesso concetto. Non mancate di seguire l’evoluzione sempre qui su www.francescocaranti.com Francesco Caranti

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Opzioni in laboratorio – 23 – La Deviazione Standard in Excel L’indice di Varianza della volta scorsa ci ha permesso di scoprire una nuova proprietà delle serie numeriche, cioè il livello di ‘addensamento’ delle medie prese in considerazione. Tutto ciò ci ha portato a valutare i risultati delle performance di una squadra rispetto a un’altra, se non altro in termini statistici. Il passo successivo alla Varianza è la Deviazione Standard che altro non è che la sua radice quadrata. In soldoni, la Deviazione Standard (o Scarto Quadratico Medio) è = a RADQ di Varianza. La domanda che ci si pone è come mai dalla Varianza si debba passare alla sua radice: perché mai si debbono usare due concetti diversi quando ne potrebbe bastare uno soltanto? La spiegazione è abbastanza semplice solo se ci rifacciamo all’esempio della volta scorsa: Riprendendo la sequenza dei calcoli:

1. Facciamo la media 2. Calcoliamo le singole differenze 3. Le eleviamo al quadrato 4. Le sommiamo 5. Dividiamo per il numero di prove

Per comprendere meglio, immaginiamo una scala teorica in cui:

• a livello 0 (giallo) c’è il pianoterra, ovvero i dati iniziali del problema • a livello 1 (arancio) (al primo piano) c’è l’elevamento dei nostri dati alla potenza 2

(cioè il quadrato)

Media Diff Quadrato1 73 81,5 -8,5 72,25

2 76 81,5 -5,5 30,25

3 77 81,5 -4,5 20,25

4 85 81,5 3,5 12,25

5 88 81,5 6,5 42,256 90 81,5 8,5 72,25

249,5Varianza 41,58

Squadra 'A'

Livello 1 (quadrato)

Livello 0 (pianoterra)

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Dicevo che alla partenza <prima di fare i calcoli> i partecipanti della squadra A avevano punteggi che stavano al livello 0, cioè quello giallo. Procedendo coi calcoli, però, a un certo punto il livello è salito in “zona arancio” e questo è avvenuto al punto 3, quando abbiamo detto “eleviamo al quadrato”. E’ questo il momento in cui siamo saliti di un livello ma da cui però non siamo più scesi. C’è da dire che nei calcoli algebrici non è mai bene riferirsi a unità di misure diverse (cioè “livelli” diversi) per cui, appena si può, è bene uniformarsi, cioè scendere al livello zero di partenza. Questo è il motivo della radice quadrata. Ecco spiegata la ragione dell’esistenza della Deviazione Standard: la dispersione dovrà avere la stessa unità di misura (livello) della media iniziale. Nota: In parecchi casi, la Deviazione Standard può essere espressa in modalità ‘nidificata’; in questi caso si parla allora di ‘una deviazione, due deviazioni, tre deviazioni …’. Il teorema di Chebyshev (menzionato la volta scorsa) consente di capire in che modo il valore di una deviazione standard possa essere applicato a qualsiasi serie di dati. Enunciato: La frazione di qualsiasi serie di dati che sta all'interno delle deviazioni standard k della media è almeno (1 - 1 / K quadrato) dove k = un numero maggiore di 1. Il teorema si può applicare a tutte le serie di dati, tanto campioni, quanto intera popolazione. Nella pratica, Chebyshev afferma che: il 68% delle osservazioni stanno all'interno di una deviazione standard della media. il 95% delle osservazioni stanno all'interno di due deviazioni standard della media. il 99,7% delle osservazioni stanno all'interno di tre deviazioni standard della media. Se ricordate, la volta scorsa avevamo detto che in Excel esistono 2 modi di ottenere la Varianza (funzioni VAR e VAR.POP). Analogamente, per la Deviazione Standard, le funzioni Excel sono DEV.ST e DEV.ST.POP. Per le serie di Borsa si utilizza DEV.ST.POP perché gli argomenti (num1, num2 …) rappresentano l’intera popolazione dei dati presi in esame. A questo punto ci si chiede quale sia la reale importanza della Deviazione Standard per noi che ci interessiamo di Borsa. A cosa potrà mai servire? Eccome che serve! Perbacco! La deviazione standard è un pilastro dell’Analista Tecnico di Borsa perché la DEVIAZIONE STANDARD RAPPRESENTA LA MISURA DELLA VOLATILITA’, un concetto di cui molto spesso si sente parlare a sproposito o se non altro in modo fuorviante. Le nostre esercitazioni ci sono servite a comprendere che la Deviazione Standard è la misura della volatilità. Vediamo la letteratura: “... Standard Deviation is a statistical measurement of volatility. It is derived by calculating an x-time period simple moving average of the data item (i.e., the closing price or an indicator); summing the squares of the difference between the data item and its moving average over each of the preceding x-time periods; dividing this sum by x; and then calculating the square root of this result ...”. Vogliamo palpare realmente la Volatilità del 2 luglio 2012 alle ore 13? Ok, ci sto!

26 3 10October

17 24 31 7 14November

21 28 5 12December

19 27 2 92012

16 23 30 6 13February

20 27 5March

12 19 26 2 10April

16 23 30 7May

14 21 28 4June

11 18 25 2July

9 16

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

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16500

17000

FTSEMIB VOLATILITY

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Ciò detto, l’esercizio Excel di oggi (da seguire con l’allegato) ricostruisce la Deviazione Standard partendo dal calcolo elementare: dimostreremo così che i risultati sono gli stessi della funzione =DEV.ST.POP Utilizziamo il parametro K1=14 come suggerisce la letteratura, cioè Deviazione Standard a 14 sedute di Borsa. Colonne di dati interessate: solo la chiusura. Partiamo dalla fine: verifichiamo che la colonna finale dei nostri calcoli (RadQ) è uguale a quella che si ottiene con la formula Excel =DEV.ST.POP. Procedura: Fino alla colonna in nero SMA(K1) non dovremmo avere problemi: si tratta della media mobile semplice a 14 periodi. Per la colonna successiva si ricorre alla formula: SOMMA.Q.DIFF(matrice_x;matrice_y) in cui Matrice_x è il primo intervallo di valori mentre Matrice_y è il secondo intervallo di valori. Infine RADQ è la radice quadrata della colonna precedente.

Note per i programmatori: Cella H24 (Somma.q.diff del 19 gennaio) =SE($B$1>30;"K1>30";SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1))))) Spezziamo: =SE($B$1>30;"K1>30" Se hai usato un valore maggiore di 30 periodi, termina con l’errore SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"" Il calcolo potrà essere eseguito dopo il tempo di volano di accumulo dei dati SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1))))) C’è il solito intervallo di celle variabili che si ottiene con la composizione INDIRETTO INDIRIZZO.

K1 = 14 DEVIAZIONESTANDARD

N.B. il massimo per K1 è 30

SMA Somma.q.diff RadQ Dev.stand

Data Aper Max Min Ch Vol (K1) Dev.st.pop02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255

03/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748

04/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383

05/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882

06/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782

09/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594

10/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427

11/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052

12/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962

13/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296

16/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901

17/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558

18/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783

19/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312 15117,29 1805956,9 359,1614 359,1614

20/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503 15130,00 1955248,0 373,7119 373,7119

23/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956 15148,71 2288848,9 404,3380 404,3380

n

Closen

j

j∑=

−1

2

Close) ofSMA period-n (

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Poiché nel calcolo la SMA deve restare ferma e la funzione SOMMA.Q.DIFF accetta solo scambi di dati tra matrice e matrice, si ricorre all’artificio di duplicare la SMA a destra tramite ‘Modifica - IncollaSpeciale – Trasponi’ fino a 30 volte, cioè oltre il massimo valore presunto per K1. Nell’esempio, il valore SMA(14) del 19 gennaio (15117,29) viene duplicato in grigio da colonna 11 a colonna 40: questo il motivo per cui in questo elaborato non si può andare oltre il valore 30 per K1. Buon lavoro a tutti! Francesco Caranti

SMA Somma.q.diff RadQ Dev.stand Col Col Col

(K1) Dev.st.pop 11 12 13

15117,29 1805956,9 359,1614 359,1614 15117,29 15117,29 15117,29

15130,00 1955248,0 373,7119 373,7119 15130,00 15130,00 15130,00

15148,71 2288848,9 404,3380 404,3380 15148,71 15148,71 15148,71

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Opzioni in laboratorio – 24 – Bande di Bollinger in Excel Un mio quasi coetaneo americano, John Bollinger (Vermont – 27 maggio 1950) è qui in questa foto mentre ci spiega le sue Bande davanti a una lavagna elettronica e mentre il suo libro “Bollinger on Bollinger Bands, John Bollinger, McGraw Hill, 2002” ha letteralmente spopolato. L’idea di John Bollinger è stata quella di utilizzare la doppia deviazione standard raccordandola a una SMA a 20 periodi. In pratica Bollinger crea 3 linee di prezzi:

1. Una media mobile a 20 periodi <SMA a 20> (Bollinger Middle) 2. A cui somma una doppia deviazione standard (Bollinger Upper) 3. A cui sottrae una doppia deviazione standard (Bollinger Lower)

Egli parte dal teorema di Chebyshev e lo elabora a suo modo. Cominciamo con la letteratura: “... Bollinger Bands are a type of envelope (see Envelope) developed by John Bollinger. However, where envelopes are plotted at a fixed percentage above and below a moving average, Bollinger Bands are plotted at standard deviation levels above and below a moving average ...”. Non sarebbe corretto da parte mia formulare giudizi in merito al lavoro di un Guru di livello come John Bollinger, ma ciò non mi esonera dall’esprimere un commento squisitamente informatico e, specialmente, pratico. Mi permetto solo di calarmi nei panni dell’osservatore partendo dal nostro grafico FTSEMIB: l’u

17 24 31 7 14November

21 28 5 12December

19 27 2 92012

16 23 30 6 13February

20 27 5March

12 19 26 2 10April

16 23 30 7May

14 21 28 4June

11 1812000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

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17500

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Vediamo: • La Media Mobile Middle (SMA a 20 periodi) è in tratteggio nero centrale • La Bollinger Upper in verde • La Bollinger Lower in rosso

Come vedremo attraverso il percorso di Excel, il cuore delle BB è la linea tratteggiata, cioè la Middle mentre le altre due (Upper e Lower) sono ricavate dalla Middle tramite incremento e decremento. La prima osservazione da fare è il ‘consiglio personale’ di John Bollinger che pone a 20 periodi la SMA. Perché questa certezza, mi chiedo io? E lo domando anche a voi che avete seguito a mio fianco l’analisi degli Indicatori fino ad oggi, non vi pare forse azzardato fissare un ‘dominio fisso e sempre valido’? Così facendo, che ne è della ormai arcinota fisionomia dei singoli Sottostanti? Temo ci sia un errore e noi che siamo ormai “navigati”, già lo sappiamo: fissare valori costanti ai parametri delle medie non è mai premiante. Comunque sia, sempre che io abbia compreso il ragionamento di Bollinger, posso immaginare che la sua SMA(20) sia il baricentro del sottostante, ovvero il valore medio di riferimento sul quale il grafico ondeggia. Per quanto piuttosto perplesso su questa ipotesi (che dire dei mercati volatili in cui il sottostante si muove in tre sedute oltre ciò che può aver fatto in altrettante venti, per esempio?), vedo che Bollinger applica il teorema di Chebyshev interpretando il ragionamento del matematico russo che riassumo per sommi capi: “… Il teorema si può applicare a tutte le serie di dati, tanto campioni, quanto intera popolazione. Nella pratica, Chebyshev dimostra che: il 68% delle osservazioni sta all'interno di una deviazione standard della media. il 95% delle osservazioni sta all'interno di due deviazioni standard della media. il 99,7% delle osservazioni sta all'interno di tre deviazioni standard della media …” In sostanza, John Bollinger utilizza due deviazioni standard (come potete seguire in Excel) anziché una soltanto per limitare l’ERRORE STANDARD entro una percentuale trascurabile (cioè 100-95= 5% di Chebyshev). Nota: Vedremo più avanti il concetto di ERRORE STANDARD in statistica tramite la funzione Excel ERR.STD.YX A mio modo di vedere, però, così facendo Bollinger si crea un problema anziché risolverlo, poiché raddoppiando l’incremento, lo spostamento risultante delle Bande si enfatizza un po’ troppo … tanto enfatizzato, al punto che lo scostamento finale specie in fase di eccessi di mercato (panico/euforia), allontana le protezione oltre il dovuto. Non a caso, il 12 aprile 2012 <per esempio> dopo un fortissimo ribasso, la banda verde (Upper) staziona a 17740 mentre il mercato è già sceso a 14869 e questo è grave. Riassumendo: per quanto l’utilizzo di Chebyshev sia una buona partenza, l’applicazione di Bollinger “alza gli scudi oltre il dovuto”. Per noi che ci occupiamo di Opzioni c’è molto da dire in proposito <e lo faremo> perché due possono essere le interpretazioni:

1. Bande di Bollinger intese come FASCIA DI RANGE ESTREMI DEI PREZZI 2. Bande di Bollinger da utilizzare come strike di vendita di Opzioni

Nel primo caso l’autore dice: “i prezzi si muoveranno da qui a qui: se poi i prezzi rompono il canale, allora vedi di fare qualcosa”. Nel secondo caso ti potresti mettere venditore (ovviamente coperto) sulle due Bande (call sulla superiore e put sulla inferiore) ma attenzione all’apertura e chiusura impulsiva degli scudi perché ciò comporta molte operazioni di rolling e questo si traduce in perdita di soldi e di energie. In sostanza, a mio modo di vedere:

• se davvero si vuole ottenere una Middle Way occorre trovarla con algoritmi di stabilità (cioè riducendo e tagliando i falsi segnali daily, non certo attraverso una media mobile)

• gli incrementi/decrementi per il calcolo di Upper e Lower Band non debbono essere di deviazione standard di ordine 2 (di Chebyshev), ma saranno calcolati con altri algoritmi di

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ponderazione e solo dopo aver compreso e interiorizzato tramite esercizi di laboratorio i valori (cioè i numeri veri) della Deviazione Standard della nostra Borsa (esercitazione che faremo nella prossima lezione 27). Infatti è solo ‘prendendo in mano questi numeri’ che se ne acquisisce la giusta sensibilità.

Per adesso vi lascio con il copia-incolla e l’esercitazione Excel delle Bande di Bollinger su cui ritorneremo perché, ormai l’abbiamo capito, che ciò che più conta (specie nell’operatività delle Opzioni) è la cattura del ‘baricentro del Sottostante day by day’ … un baricentro che stazioni il più possibile e che sia in grado di filtrare i falsi segnali. Appuntamento a presto. Francesco Caranti

K1 = 20 BOLLINGERBANDS

SMA (K1) 1 2 Bollinger BollingerData Aper Max Min Ch Vol Bollinger Middle Dev.std Dev.std Lower Upper

02/01/12 15096 15456 15092 15454 72625503/01/12 15534 15675 15465 15645 138774804/01/12 15612 15632 15287 15327 135638305/01/12 15348 15377 14715 14767 170588206/01/12 14801 15024 14566 14645 160078209/01/12 14694 14742 14370 14401 149959410/01/12 14541 14905 14521 14844 184442711/01/12 14832 15010 14745 14882 167005212/01/12 14951 15401 14937 15192 228796213/01/12 15382 15429 14825 15011 205829616/01/12 14888 15247 14814 15220 156590117/01/12 15409 15505 15212 15325 194255818/01/12 15328 15476 15132 15278 170478319/01/12 15353 15654 15244 15651 291531220/01/12 15637 15758 15529 15632 256150323/01/12 15632 15957 15594 15907 247195624/01/12 15828 15929 15683 15929 214422125/01/12 16020 16078 15708 15840 237845326/01/12 15946 16192 15850 16111 248342527/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607 15350,35 472,4187 944,8374 14405,51 16295,1930/01/12 15836 15963 15624 15753 1739722 15365,30 480,1303 960,26061 14405,04 16325,5631/01/12 15943 16059 15827 15828 2367417 15374,45 487,0671 974,13417 14400,32 16348,5801/02/12 15842 16310 15832 16264 2988644 15421,30 523,9197 1047,8393 14373,46 16469,1402/02/12 16344 16382 16129 16276 2346918 15496,75 532,8408 1065,6815 14431,07 16562,4303/02/12 16252 16476 16169 16439 2784812 15586,45 532,9081 1065,8162 14520,63 16652,27

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Opzioni in laboratorio – 25 – Bollinger e Linea Verde Caranti No. Il mio non è un programma RAI. Ci mancherebbe. La mia Linea Verde è tutt’altra cosa poiché io di agricoltura capisco poco-niente. La mia è un’altra Linea Verde, un nome come un altro, dove per me il Verde non sta per agricoltura, ma piuttosto per ‘lasciapassare’ - ‘va bene così’ - ‘dai che vai bene’. Il MIO VERDE è un trading system, o forse non lo è perché il trading system ti dice quando devi comprare e quando devi vendere mentre io <bastian contrario> faccio l’esatto opposto, cioè penso solo a quando DEVO STAR FERMO. Infatti, uno dei pochi risultati statistici certi delle serie storiche è che nel 70% dei casi la Borsa non fa niente, mentre nel rimanente 30% si muove e allora, ci chiediamo, perché non dovremmo approfittarne? Già, sembra facile, ma molti traders sono caduti proprio qui: cioè hanno sopravalutato questo 70% e hanno sottovalutato il rimanente <sembra esiguo ma non lo è affatto> 30%. In pratica, se tutte le mie valutazioni vanno di concordia al 70% dei casi statistici positivi ma ignoro la potenza distruttiva del rimanenti 30% dei casi, potete stare sicuri che prima o poi me ne vado a gambe all’aria. La conclusione è che dovrò saper gestire con oculatezza il 70% dei casi ma, specialmente, dovrò tener conto del rimanente deflagrante 30%. Per far ciò, rimando il ricordo a Bollinger dell’ultimo contributo, il quale <molto giustamente> parte da una Media Mobile Semplice sulla quale incastella una banda superiore e una inferiore su cui <immagino> si possano vendere Opzioni con buona probabilità di successo. Se proprio dobbiamo trarre una qualsiasi conclusione sul lavoro di Bollinger, dopo attenta analisi informatica, possiamo dire che il il suo BARICENTRO non appare del tutto sano perché Bollinger utilizza una SMA a 20 giorni e questo valore 20 di dominio è, evidentemente, un valore che egli deve aver testato positivamente sui titoli americani, ma a noi questo non basta. Sono sicuro che le indiscusse capacità di Bollinger possano anche confermare nel suo dominio prescelto a 20 il valore assoluto migliore, ma le nostre perplessità di utilizzare una SMA come Baricentro del sistema si sono rilevate abbastanza fondate proprio nel momento in cui ci siamo resi conto che la SMA è ballerina e, come tale, mal si presta ad essere gestita con le Opzioni, strumenti molto più ballerini della SMA stessa. Con le Opzioni, già lo sappiamo, o stai abbastanza fermo, oppure sei morto. Non puoi continuare a comprarle e a venderle (o a rollarle) perché lo stress, il tempo impiegato e le commissioni, ti divorano il capitale e il piacere della vita. La regola è un’altra: SCOVARE UN BARICENTRO CHE TI PERMETTA DI STAR FERMO IL PIU’ POSSIBILE. Ripeto: devi riuscire a star fermo (cioè VENDUTO) il più possibile su un certo strike ma, contemporaneamente, devi essere abbastanza sicuro che quando arriva un movimento impulsivo (long o short) devi saper smontare tutto alla svelta, senza perdere un secondo. Vi mostro la mia LINEA VERDE sul recente FTSEMIB rettificato, giusto per capire ciò di cui stiamo parlando:

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Alla data in cui scrivo (18 luglio), LINEA VERDE è posizionata a 14000 dal 2 luglio: alti e bassi di borsa estiva PER CUI IL TEMPO CHE PASSA CON LE OPZIONI HA BATTUTO L’INCREMENTO/DECREMENTO DELL’INDICE. Esatto: in questo periodo siamo nel range di NON TREND del 70%, cioè nei casi in cui si possono vendere Opzioni. La congettura di oggi è questa, cioè l’ottimizzazione del Baricentro di Bollinger. AL POSTO DI UNA MEDIA MOBILE SEMPLICE A 20 GIORNI ABBIAMO SOSTITUITO UN ALGORITMO DI APPIATTIMENTO TARATO SUGLI STRIKE, UNA SPECIA DI “FILTRO”, A CUI ABBIAMO DATO IL NOME DI “LINEA VERDE”. Linea Verde avrà poi anch’essa (come indica Bollinger) una Banda superiore e una inferiore su cui piazzeremo i nostri ordini di vendita di Opzioni, ma questo lo vedremo poi. L’importante, nella dispensa di oggi, è aver compreso che con le Opzioni meno ci si muove e più ci si guadagna. Non perdete i prossimi appuntamenti con i nuovi approfondimenti sulla Deviazione Standard e l’indice ULTIMATE di Williams. Sempre qui, su www.francescocaranti.com Francesco Caranti

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Opzioni in laboratorio – 26 – Ancora sulla Deviazione Standard Mio nipote fa l’avvocato ma anche lui si diletta di Borsa, statistica e finanza. Ieri ha letto l’ultimo mio contributo e, sconsolato, mi ha detto: “Zio, te lo confesso, ma lo sai che questa Deviazione Standard mica ancora l’ho capita del tutto?”. Credo che Giacomo abbia ragione: forse non sono stato abbastanza chiaro oppure è la materia che è fin troppo ostica. Comunque sia, non importa. Quello che c’è da sapere è che la Deviazione Standard è un concetto fondamentale tanto in Statistica quanto, principalmente, in Borsa. Credo davvero che un geometra difficilmente potrebbe misurare le superfici senza conoscere il teorema di Pitagora o che, analogamente, nessun chimico potrebbe analizzare un prodotto senza conoscere le basi organiche dei derivati del carbonio “C”. In Borsa è la stessa cosa: se non conosci la Deviazione Standard è come se tu non sapessi cos’è il centimetro o il chilogrammo nella vita pratica. La Deviazione Standard (ovvero: quanto ti discosti dalla dispersione media) è un concetto che ti deve entrare nel DNA, un po’ come quando schiacci il freno della macchina davanti a un semaforo rosso, senza neanche pensarci. La Deviazione Standard non è un’alchimia, né un gioco di matematica: la Deviazione Standard è un punto di riferimento fondamentale, un po’ come la bussola in mare aperto. Non a caso nel linguaggio corrente si usa dire: 1 deviazione standard, 2 deviazioni standard, un po’ come quando vai al bar e ordini UNA birra oppure DUE birre. Sarei felice se alla fine di questo contributo ciascuno di voi avesse una visione friendly di un concetto statistico difficile, ma comunque a portata di mano. Ebbene, finché non avremo afferrato il concetto al 100%, io resterò sul problema anche a costo di portarvi altri 100 esempi. Nel contributo n. 22 avevo introdotto la Deviazione Standard partendo da un’esperienza reale, cioè dalla necessità di valutare i punteggi di una squadra di periti da assumere in azienda. A ‘spuntarla’ fu proprio la D.S. poiché i punteggi conseguiti erano risultati uguali e la decisione definitiva spettava solo alle leggi statistiche. Un nuovo esempio utile a chiarire potrebbe essere il seguente, che riguarda la performance di una serie di investimenti. Vediamo. Ai ‘tempi d’oro’ ci siamo ritrovati con un’ipotetica Emittente che ha raggiunto queste performance mensili:

Performancemensili %

Genn 2,40Febb 1,10Marz 0,70Apr -3,20Mag 4,20Giu 1,14

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Il nostro problema è il seguente: QUALE POTRA’ ESSERE IN LUGLIO LA NUOVA PERFORMANCE MENSILE A FRONTE DEI RISULTATI STORICI CONSEGUITI? In altre parole: ammesso che l’Emittente continui ad essere ‘abbastanza brava’, cosa mi posso aspettare per il mese di luglio? Per quanto brava, l’Emittente ha offerto ottimi risultati ma si è letteralmente incartata in aprile con un sonoro -3,20: bravissima e pessima allo stesso tempo, specie per chi fosse entrato nell’Emittente proprio in Aprile. Che fare? Che dire del futuro di questo fondo? La risposta viene dalla Statistica e la vediamo subito: Andiamo per ordine (potete seguire l’esercitazione):

1. Calcoliamo la media delle performance mensili (2.40+1,10+0,70-3,20+4,20-1,14)/6=1,06 2. Per ciascun mese, calcoliamo la differenza tra la performance e la media (colonna ‘diff’) 3. Eleviamo al quadrato (colonna ‘quadrato’) 4. Sommiamo i quadrati e dividiamo per 6: otteniamo la Varianza = 4,99 5. Calcoliamo la radice quadrata della Varianza: la Deviazione Standard è 2,2338 (Dev.Std) 6. Allo stesso valore (2,2338) si arriva con la formula Excel DEV.ST.POP

A questo punto, se vogliamo conoscere gli ESTREMI entro i quali sarà plausibile il ritorno delle performance di luglio (o dei mesi futuri), basterà conoscere gli estremi di oscillazione attorno alla media per ciascun mese. Partendo da gennaio, basterà sommare e sottrarre alla media (1,06) la Deviazione Standard per ottenere rispettivamente:

• il minimo a 2,40-2,2338 = 0,17 • il massimo a 2,40+2,2338 = 4,63

Procedendo con i mesi successivi si ottiene un minimo assoluto (arancio) a -5,43 in aprile e un massimo assoluto (verde) a 6,43 in maggio. La conclusione è che il range di oscillazione massimo previsto è tra -5,43 e +6,43. Ma questo è per quanto riguarda l’escursione storica massima possibile. Per quanto invece riguarda l’escursione STANDARD prevista a luglio ci si può aspettare:

• un minimo a: Media – Deviazione Standard = 1,06-2,2338 = -1,1772 • un massimo a: Media + Deviazione Standard = 1,06+2,2338 = +3,2905

Bene! Spero che dopo questi chiarimenti anche mio nipote Giacomo possa avere le idee più chiare. La prossima volta, ancor prima di spingerci su altri Indicatori, vedremo quale potrà essere il valore ottimizzato della Deviazione Standard del nostro Indice FTSEMIB. A presto, sempre su questo Sito: www.francescocaranti.com Francesco Caranti

La Deviazione Standard come indice dell'oscillazione della performance di un investimentoPerformance Estremi di oscillaz

mensili % diff quadrato attorno alla media

Genn 2,40 1,34 1,80 Genn 0,17 4,63

Febb 1,10 0,04 0,00 Febb -1,13 3,33

Marz 0,70 -0,36 0,13 Marz -1,53 2,93

Apr -3,20 -4,26 18,12 Apr -5,43 -0,97

Mag 4,20 3,14 9,88 Mag 1,97 6,43Giu 1,14 0,08 0,01 Giu -1,09 3,37

Media Varianza Dev.Std Dev.St.Pop

1,06 4,99 2,2338 <-- ok --> 2,2338

Conclusione: per il mese di luglio ci possiamo attendere un risultato che oscilla tra -5,43% e +6,43%

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Opzioni in laboratorio – 27 – I numeri della Deviazione Standard Quello che vedete non è un mosaico futurista, ma solo una particolare disposizione di tasselli rossi e verdi su cui vorrei fermare la vostra attenzione. Ogni quadretto contiene il simbolo “<” oppure “>” , cioè il minore o il maggiore della matematica. Cos’è? In realtà corrisponde alla distribuzione delle Deviazioni Standard da 11 a 22 periodi della nostra Borsa, ma per capirlo dobbiamo andare con ordine. Cosa sia la Deviazione Standard, già ne abbiamo parlato a sufficienza, partendo da esempi a portata di mano (il punteggio di una squadra e la performance di un Fondo di investimento). Ci siamo soffermati sul rapporto Varianza/Deviazione e abbiamo visto come quest’ultima venga utilizzata da Bollinger. Di lei abbiamo anche detto essere la misura della volatilità del mercato. La Deviazione Standard è utilizzata moltissimo in medicina, biologia e farmacologia per i test dei campioni e probabilmente è l’unità di misura statistica più usata al mondo. L’unico problema da risolvere resta il fatto di saperla padroneggiare. Voglio dire: cosa realmente è la Deviazione Standard? E’ un numero? E’ una percentuale? Quanto vale? Che effetti ha in Borsa? Certo è che, se non vediamo dei numeri veri, questa bomba della statistica resta un mistero e ancora un concetto evanescente. Ecco perché dobbiamo subito calarci nel vivo dei “numeri veri” poiché, lo ripeto, è solo così che potremo padroneggiarla proprio come facciamo quando usiamo i pedali della nostra macchina senza nemmeno pensarci. Per cominciare la nostra analisi, partiamo dalla D.S. a 14 giorni sul grafico del FTSEMIB (prendo a caso il dominio 14, più avanti vedremo gli altri valori). Vi ricordo che i dati di Borsa sono stati rettificati dagli stacchi dei dividendi e che il valore della D.S. è presente nell’asse verticale di sinistra del grafico (a destra il FTSEMIB, a sinistra la D.S.). Nota: ci tiene compagnia l’esimio professor Pafnutij L'vovič Čebyšëv (1821 – 1894) a cui dedichiamo questo contributo e a cui la scienza ha intitolato il cratere omonimo posto nella faccia nascosta della luna.

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Nota per i programmatori: La formula Metastock della Deviazione Standard 14 è: SQRT(VAR(CLOSE,14)) Leggendo i valori dell’asse sinistra si nota un dato prossimo a 350. Per l’esattezza la D.S. 14 del FTSEMIB a venerdì 20 luglio (chiusura) è 343,74.

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In rosso la Deviazione Standarda 14 sedute. In verde: Linea Verde

Indice Dominio della deviazione standard (in sedute di Borsa)rettific 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

01/01/2004 25907

02/01/2004 26386

05/01/2004 26526 DEVIAZIONE STANDARD06/01/2004 26644

07/01/2004 26196

08/01/2004 26501

09/01/2004 26441

12/01/2004 26469

13/01/2004 26395

14/01/2004 26623 206

15/01/2004 26731 145 217

16/01/2004 26845 174 172 237

19/01/2004 27108 244 233 230 284

20/01/2004 27018 275 262 253 251 302

21/01/2004 27112 267 296 284 276 275 323

22/01/2004 27071 274 273 304 293 286 286 333

23/01/2004 27105 264 277 279 311 300 295 296 343

26/01/2004 27089 239 261 276 280 312 303 299 302 348

27/01/2004 27211 182 244 267 284 289 322 314 310 314 359

28/01/2004 27277 153 192 252 276 294 300 333 326 323 328 371

29/01/2004 27011 111 146 184 242 266 285 293 326 320 318 324 367

30/01/2004 26762 130 140 162 189 239 261 278 285 317 311 310 316 359

02/02/2004 26825 149 143 149 164 188 233 254 270 277 309 304 303 309

03/02/2004 26647 192 183 177 177 184 200 237 254 268 274 303 299 298

… … … … … … … … … … … … … … … …11/07/2012 13861 328 375 451 478 463 447 433 428 452 446 456 476 485

12/07/2012 13583 295 337 374 440 465 450 436 423 419 441 436 446 465

13/07/2012 13714 298 296 331 363 426 450 436 423 412 408 430 425 436

16/07/2012 13664 291 299 299 328 356 414 436 424 412 402 398 420 416

17/07/2012 13536 239 298 309 311 332 355 407 427 416 405 395 391 412

18/07/2012 13594 158 237 297 309 313 330 350 398 417 407 396 387 383

19/07/2012 13666 110 153 230 290 304 309 324 342 388 407 397 387 378

20/07/2012 13067 219 211 236 294 344 356 362 367 377 411 424 414 404

MAX 1802 1927 2042 2054 2061 2082 2119 2139 2153 2200 2260 2290 2286MIN 57 65 84 101 103 104 112 125 129 126 125 127 133

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La tabella qui sopra riporta tutte le D.S. dal 2004 al 20 luglio 2012 dal dominio 10 al dominio 22. In rosso il valore 344 è l’arrotondamento al dato Metastock (343,74). Dunque, cosa abbiamo fatto? Ma certo! Abbiamo calcolato tutte le possibili D.S. per capire in che acque siamo. Le due ultime righe Max e Min ci danno subito due indicazioni importanti:

1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ Dalla prima osservazione si ricava che più si sale col Dominio e minore è la ‘precisione’, dalla seconda (per fortuna) emerge che il cambio di Dominio non è particolarmente rilevante. In parole povere: se dovessi arrivare a talune conclusioni statistiche lavorando con dominio 14, posso stare abbastanza tranquillo che quei risultati possono essere generalizzati (in gergo: Domain Independent). Nota: Nell’analisi informatica di Borsa, sono molto rare le funzioni Domain Independent: la maggior parte, come abbiamo visto con le medie mobili, presenta comportamenti molto diversi. Per quanto entusiasti per questo primo traguardo, dobbiamo adesso darci ragione dell’enorme differenza tra i valori Max e Min perché, se guardiamo gli estremi del dominio 14, leggiamo un massimo a 2061 e un minimo a 103, due numeri che stanno tra loro nel rapporto di 20 a 1. Mmmhh! Non ci siamo ancora: questo scarto è a dir poco enorme! Dunque dobbiamo procedere con gli affinamenti e per farlo ci viene in mente che dal 2004 al 2012 la Borsa ne ha fatte di tutti i colori: ci siamo mossi da 12161 a 42747 (valori rettificati) pertanto i risultati di Max e Min ‘dicono e non dicono’. Ecco la domanda: la D.S. dipende o no dalla ‘grandezza’ del sottostante in quel periodo? E ancora: la D.S. in termini di ‘grandezza’ assomiglia un po’ al prezzo delle Opzioni che, come già sappiamo dalla formula di B&S, è molto Indice-depending? Vediamo cosa succede. Vi dico subito che il valore massimo 2061 della nostra D.S. 14 si riferisce al 10 ottobre 2008 (il terribile crack della Lehman Brothers). La sequenza delle chiusure delle 14 sedute per il calcolo è stata questa: Se ripassiamo velocemente il concetto di D.S. (per aiutarvi, provate a fissare la mente sulla squadra dei periti meccanici del nostro esempio) otteniamo: Nel nostro caso, la media della chiusura (SMA 14) è stata (26080+25947+ … 21073+19569)/14 = 24003.

23/09/2008 26080

24/09/2008 25947

25/09/2008 26568

26/09/2008 26164

29/09/2008 24863

30/09/2008 24600

01/10/2008 24745

02/10/2008 24337

03/10/2008 24967

06/10/2008 22910

07/10/2008 22760

08/10/2008 21462

09/10/2008 21073

10/10/2008 19569

n

Closen

j

j∑=

−1

2

Close) ofSMA period-n (

60

Ora dovremo fare la ‘somma dei quadrati delle differenze’ <somma.q.diff della lezione 23> tra la media 24003 e le singole chiusure ma qui ci fermiamo un attimo per capire che mentre fino al 3/10/2008 non siamo poi tanto lontani dalla media 24003, quando ci portiamo verso il 10/10/2008 allora scendiamo nel baratro e questo inciderà tantissimo sui risultati. Pensate che la sola differenza tra la media 24003 e il dato del 10 ottobre pesa esattamente 24003-19569=4434 punti, cioè più del 18%. L’esempio è assolutamente estremo perché l’ottobre 2008 se lo ricorderanno tutti come uno dei peggiori della storia della Borsa: da 26080 a 19569 in 14 sedute. Ma forse ancora non abbiamo risposto alla domanda iniziale: D.S. dipende o no dalla grandezza del sottostante? Vediamo un altro crollo storico a valori di Indice molto diversi: La D.S. 14 del 25/01/2008 è stata 1498 con un calo da 36202 a 32951 = 3251 punti. (potete verificare nell’Excel allegato alla riga 1057, colonna H) Riepiloghiamo i due crolli esaminati:

• da 26080 a 19569 differenza = 6511, percentuale = 24,96% DevStd=2061 • da 36202 a 32951 differenza = 3251, percentuale = 8,98% DevStd=1498

Bene: credo che la risposta ce la siamo già data. In italiano moderno la risposta è ‘NI’ … ovvero: ne sì né no. In definitiva: La Deviazione Standard risente solo parzialmente della differenza dei prezzi del periodo. Il suo comportamento non è assimilabile a quello della formazione dei prezzi di B&S. Arriviamo così alla terza indicazione riguardo la D.S che uniamo alle due precedenti:

1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ 3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante

E visto che abbiamo esaminato due momenti estremi di Borsa, ne approfittiamo per ricavare una quarta indicazione molto utile. Se proviamo ad estendere il periodo dopo il crollo del 10/10/2008 notiamo un’altra proprietà importante:

08/01/2008 36202

09/01/2008 35961

10/01/2008 35934

11/01/2008 36003

14/01/2008 36178

15/01/2008 35346

16/01/2008 35297

17/01/2008 34917

18/01/2008 34450

21/01/2008 32668

22/01/2008 33052

23/01/2008 31740

24/01/2008 32989

25/01/2008 32951

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Dopo il 10 ottobre la D.S. si acquieta (valori in rosso e giallo) fino a scendere a 992 il 23 ottobre e, in contropartita, il mercato si calma, tanto che lo stesso 23 ottobre è a 20294, a pochi punti di distanza dai 19569 del 10 ottobre in cui la D.S. è ai massimi. Cosa si ricava da questa osservazione? Ok, siamo in grado di aggiungere la quarta osservazione:

1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ 3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante 4. Il ridimensionamento della D.S. corrisponde a un estremo di periodo

Siamo arrivati a definire quattro proprietà davvero importanti della D.S. in Borsa ma ancora dobbiamo affinare lo studio perché la proprietà n.3 ci lascia ancora perplessi. Dunque, per toglierci gli ultimi dubbi, la prossima volta approfondiremo l’argomento creando una Deviazione Standard Percentuale, quindi non più un valore assoluto ma una percentuale relativa e su questa tireremo altre conclusioni notevoli. Ah, già! Che ne è del ‘mosaico futurista’ iniziale? Sorry, mi permetto di svelarvi l’arcano solo la prossima volta. Sempre qui, su www.francescocaranti.com che presto sarà completamente rinnovato (era ora) ! Vi attendo. Francesco Caranti

23/09/2008 26080 839 850 866 833 827

24/09/2008 25947 797 804 820 841 812

25/09/2008 26568 768 771 777 792 812

26/09/2008 26164 649 733 738 746 764

29/09/2008 24863 713 696 780 789 801

30/09/2008 24600 803 766 753 836 849

01/10/2008 24745 827 815 781 773 858

02/10/2008 24337 879 880 859 826 822

03/10/2008 24967 801 862 859 838 809

06/10/2008 22910 1039 1061 1110 1080 1045

07/10/2008 22760 1197 1200 1225 1274 1233

08/10/2008 21462 1484 1488 1492 1513 1556

09/10/2008 21073 1571 1698 1709 1716 1740

10/10/2008 19569 1802 1927 2042 2054 2061

13/10/2008 21817 1740 1759 1897 2023 2047

14/10/2008 22615 1636 1660 1688 1831 1963

15/10/2008 21411 1504 1598 1635 1675 1825

16/10/2008 19959 1483 1584 1686 1731 1778

17/10/2008 20856 1077 1442 1553 1665 1720

20/10/2008 21373 960 1027 1385 1501 1618

21/10/2008 21075 825 917 988 1342 1463

22/10/2008 20324 849 820 916 992 1340

23/10/2008 20294 874 835 812 912 992

62

Opzioni in laboratorio – 28 – Completamento Deviazione Standard Le osservazioni sui dati della Deviazione Standard FTSEMIB della volta scorsa ci hanno portato a sintetizzare 4 proprietà fondamentali che riassumiamo brevemente:

1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ 3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante 4. Il ridimensionamento della D.S. corrisponde a un estremo di periodo

Mentre i punti 1, 2, 4 sono stati confermati, in merito al punto 3 avevamo nutrito qualche dubbio meritevole di verifica. In breve: in che misura la Deviazione Standard è funzione del valore (cioè della grandezza) del Sottostante? La nostra risposta era stata ‘NI’. Per risolvere la questione, introduciamo oggi un nuovo dato, ossia la Deviazione Standard Percentuale: non più un valore assoluto, bensì la proporzione rispetto alla chiusura dell’Indice. Vediamo subito di cosa si tratta <per motivi di spazio, il copia-incolla che vedete si riferisce ai soli domini 13,14,15. L’Excel allegato riporta invece tutti i domini tra 10 e 22>. Nota: L’Excel allegato è costituito da 2 fogli: DevStd-Cap28-1 e DevStd-Cap28-2

Indicerettific 13 14 15 13 14 15

01/01/2004 25907

02/01/2004 26386

05/01/2004 26526

06/01/2004 26644 DEVIAZIONE DEVIAZIONE07/01/2004 26196

08/01/2004 26501 STANDARD STANDARD09/01/2004 26441

12/01/2004 26469 PERCENTUALE13/01/2004 26395

14/01/2004 26623

15/01/2004 26731

16/01/2004 26845

19/01/2004 27108 284

20/01/2004 27018 251 302

21/01/2004 27112 276 275 323

22/01/2004 27071 293 286 286

23/01/2004 27105 311 300 295

26/01/2004 27089 280 312 303

27/01/2004 27211 284 289 322

28/01/2004 27277 276 294 300

29/01/2004 27011 242 266 285

30/01/2004 26762 189 239 261 0,71 0,89 0,98

02/02/2004 26825 164 188 233 0,61 0,70 0,87

03/02/2004 26647 177 184 200 0,66 0,69 0,75

… … … … … …11/07/2012 13861 478 463 447 3,45 3,34 3,23

12/07/2012 13583 440 465 450 3,24 3,42 3,32

13/07/2012 13714 363 426 450 2,65 3,10 3,28

16/07/2012 13664 328 356 414 2,40 2,60 3,03

17/07/2012 13536 311 332 355 2,30 2,45 2,62

18/07/2012 13594 309 313 330 2,27 2,30 2,43

19/07/2012 13666 290 304 309 2,12 2,22 2,26

20/07/2012 13067 294 344 356 2,25 2,63 2,73

MAX 2054 2061 2082 MAX 10,49 10,53 10,64MIN 101 103 104 MIN 0,33 0,33 0,33

10/10/08 10/10/08 10/10/08

31/10/06 14/05/07 30/10/06

63

Bene! A sinistra ci sono le Deviazioni Standard (sfondo bianco), a destra le Deviazioni Standard Percentuali (sfondo beige). Per chiarire, consideriamo il 30/1/2004: chiusura 26762 e D.S. a 14 giorni = 239. Se calcoliamo la percentuale di 239 su 26762 otteniamo 0,8930, arrotondato a 0,89 come si può vedere in sfondo giallo nella colonna corrispondente al dominio 14. Come già fatto la volta scorsa per la D.S., calcoliamo subito i massimi e i minimi e chiediamo a Excel le corrispondenti date di calendario. Vediamo il riepilogo (seguire su Excel): Nota per i programmatori: Per trovare la data corrispondente a un certo valore (es: il nostro massimo) si usa la combinazione delle funzioni INDICE e CONFRONTA. In questo esempio si suppone che il Massimo sia memorizzato in cella R2200. La funzione è: =INDICE($A$2:$A$2198;CONFRONTA(R2200;R2:R2198;0);1) La traduzione della sintassi è: Cercami tra le percentuali della colonna R comprese tra R2 e R2198 il valore corrispondente a R2200. Poiché voglio che me lo trovi esatto (cioè non approssimato) scrivo “ ;0 ” che significa ‘voglio esattamente quello’. Quando l’hai trovato, vai a cercare la cella che sta nella stessa riga in cui l’hai trovato e in colonna 1. Perfetto: in colonna 1 c’è proprio la data che stiamo cercando. Come si poteva supporre, la data “orribile” ottenuta cercando in questo data-base la massima percentuale della D.S., compare di nuovo: si tratta del 10/10/2008 (crack Lehman Brothers). Come vedete, il 10 ottobre è in comune alle prime 7 D.S. (cioè da 10 a 16 D.S.).

Dominio della deviazione standard (in sedute di Borsa)10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

PERCENTUALE DELLA DEVIAZIONE STANDARD RISPETTO ALLA CHIUSURA

0,48 0,52 0,60 0,71 0,89 0,98 1,04 1,07 1,18 1,16 1,16 1,18 1,34

0,56 0,53 0,55 0,61 0,70 0,87 0,95 1,01 1,03 1,15 1,13 1,13 1,15

0,72 0,69 0,67 0,66 0,69 0,75 0,89 0,95 1,01 1,03 1,14 1,12 1,12

2,37 2,71 3,25 3,45 3,34 3,23 3,13 3,09 3,26 3,22 3,29 3,43 3,50

2,17 2,48 2,75 3,24 3,42 3,32 3,21 3,12 3,08 3,25 3,21 3,28 3,42

2,17 2,16 2,42 2,65 3,10 3,28 3,18 3,09 3,00 2,97 3,13 3,10 3,18

2,13 2,19 2,19 2,40 2,60 3,03 3,19 3,11 3,02 2,94 2,91 3,07 3,04

1,76 2,20 2,28 2,30 2,45 2,62 3,00 3,16 3,07 2,99 2,92 2,89 3,04

1,17 1,74 2,18 2,27 2,30 2,43 2,57 2,93 3,07 2,99 2,92 2,85 2,82

0,81 1,12 1,68 2,12 2,22 2,26 2,37 2,50 2,84 2,98 2,90 2,83 2,77

1,68 1,61 1,81 2,25 2,63 2,73 2,77 2,81 2,88 3,14 3,24 3,17 3,09

MAX 9,21 9,85 10,43 10,49 10,53 10,64 10,83 11,40 11,91 12,53 13,09 13,74 14,11MIN 0,19 0,22 0,28 0,33 0,33 0,33 0,33 0,35 0,37 0,41 0,43 0,44 0,45

10/10/08 10/10/08 10/10/08 10/10/08 10/10/08 10/10/08 10/10/08 09/03/09 09/03/09 09/03/09 09/03/09 09/03/09 09/03/09

27/01/05 28/01/05 31/01/05 31/10/06 14/05/07 30/10/06 31/10/06 17/05/07 02/11/06 03/11/06 17/05/07 25/09/06 25/09/06

64

Se invece saliamo col dominio da 17 a 22 troviamo un’altra data tragica (9/3/2009) corrispondente al secondo peggior crollo di W.S. dopo quello del ’29 (12161 rettificato per il nostro Indice). Per mettere alla prova la credibilità della D.S. percentualizzata, andiamo a verificare che le proprietà viste per la D.S. siano confermate anche per questo nuovo indice. Controlliamo dunque quanto segue:

1. La Perc.D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ 3. Il valore della Perc.D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del

Sottostante 4. Il ridimensionamento della Perc.D.S. corrisponde a un estremo di periodo

Vediamo: 1) è ok poiché le percentuali di Max e Min da sinistra a destra sono sempre in aumento 2) esatto: l’aumento è ‘contenuto’ (da 9,21 a 14,11 per il Max) e da 0,19 a 0,45 per il Min 3) … dobbiamo ancora indagare … 4) … dobbiamo ancora indagare … Morale: i punti 1 e 2 sono pienamente soddisfatti. Vediamo cosa succede al punto 3 e traduciamo la domanda: “La nuova percentuale D.S. è o no funzione del Sottostante?”. Bè: la risposta questa volta è sicuramente NO per il fatto stesso di aver ‘percentualizzato’ proprio per questa ragione. Come verifica, vogliamo vedere i casi della volta scorsa? Sì, dai! Ecco il 10 ottobre 2008: E ora le Perc.D.S. con dominio 14: Ora il 25 gennaio 2008:

23/09/2008 26080

24/09/2008 25947

25/09/2008 26568

26/09/2008 26164

29/09/2008 24863

30/09/2008 24600

01/10/2008 24745

02/10/2008 24337

03/10/2008 24967

06/10/2008 22910

07/10/2008 22760

08/10/2008 21462

09/10/2008 21073

10/10/2008 19569

23/09/2008 26080 3,1724/09/2008 25947 3,1325/09/2008 26568 3,0626/09/2008 26164 2,9229/09/2008 24863 3,2230/09/2008 24600 3,4501/10/2008 24745 3,4702/10/2008 24337 3,3803/10/2008 24967 3,2406/10/2008 22910 4,5607/10/2008 22760 5,4208/10/2008 21462 7,2509/10/2008 21073 8,2610/10/2008 19569 10,53

65

E ora la corrispondente Perc.D.S. a dominio 14: Perfetto: nel primo caso il mercato è basso e la perc. è alta, nel secondo caso il mercato è alto e la perc. è basso. Bingo! Introducendo la percentuale abbiamo, se così si può dire, “smorzato i toni della grandezza dell’Indice”. Dunque, anche per la Perc.D.S., restano confermate queste proprietà:

1. La Perc.D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo

2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’ 3. Il valore della Perc.D.S. non dipende dalla grandezza del Sottostante

Per verificare il punto 4 e porre fine a questa <me ne rendo perfettamente conto �> noiosa <ma indispensabile> trattazione delle proprietà, vediamo cosa ci dice il colpo d’occhio: anziché plottare la DS sul grafico dell’Indice, al suo posto mettiamo in Magenta la Perc.D.S. a 14 periodi.

08/01/2008 36202

09/01/2008 35961

10/01/2008 35934

11/01/2008 36003

14/01/2008 36178

15/01/2008 35346

16/01/2008 35297

17/01/2008 34917

18/01/2008 34450

21/01/2008 32668

22/01/2008 33052

23/01/2008 31740

24/01/2008 32989

25/01/2008 32951

08/01/2008 36202 1,1109/01/2008 35961 1,1210/01/2008 35934 1,0411/01/2008 36003 1,0714/01/2008 36178 1,0415/01/2008 35346 1,3116/01/2008 35297 1,5017/01/2008 34917 1,7418/01/2008 34450 2,0221/01/2008 32668 3,1222/01/2008 33052 3,5323/01/2008 31740 4,5124/01/2008 32989 4,5025/01/2008 32951 4,55

16 23 30 6February

13 20 27 5March

12 19 26 2April

10 16 23 30 7May

14 21 28 4June

11 18 25 2July

9 16 23 30 6August

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

In magenta la Percentuale Deviazione Standarda 14 sedute. In verde: Linea Verde

66

Nota per i programmatori Metastock: La formula corrispondente è: Sqrt(Var(C,14))*100/C Ottimo: nella scala Y di sinistra vediamo i nuovi valori percentuali a cui la linea Magenta si riferisce. E già a colpo d’occhio vediamo che ai ‘picchi’ di Perc.D.S. corrisponde sempre un estremo di periodo. Abbiamo concluso la nostra carrellata su questo Indice ‘nostrano’: il Perc.D.S. Ricapitoliamo i punti forti dello studio:

a) Perc.D.S. è un INDICE ma NON E’ un INDICATORE. Ciò significa che non è tradabile ma offre il quadro dello “scarto” del FTSEMIB rispetto al suo ‘addensarsi naturale’

b) Perc.D.S. contiene un parametro (dominio) relativamente ininfluente (da 12 a 22 i risultati si assomigliano: buoni i valori 14 e 20)

c) Aumenti di Perc.D.S. significano aumenti di volatilità, sia che il mercato salga o che scenda impulsivamente (cioè: Perc.D.S. sale nei forti ribassi e nei forti rialzi)

d) Quando Perc.D.S. “china il capo” quello è il momento di intervenire perché normalmente il mercato si ferma (stop dell’euforia/frustrazione di periodo)

E’ giunto il momento di riprendere lo specchietto della lezione 21 (Impariamo a scartare) per inserire gli ultimi studi: Come avrete avuto modo di notare, più si indaga e più si diventa curiosi. Ciò che abbiamo notato finora è che ogni INDICATORE (o INDICE) ha le proprie caratteristiche rivolte ad “aspetti diverse delle forze in gioco”. Vale la regola: teniamo sempre in mente dove dobbiamo arrivare (le Opzioni) e, come già detto: “impariamo a scartare”. E che ne è del mosaico futurista la cui spiegazione è rimasta in sospeso? Se andate nell’Excel allegato, vedrete che non è niente di importante, è solo un modo grafico di seguire visivamente le sequenze dei valori nei confronti dell’aumento dei Domini … ma questo potete scoprirlo da voi! Vi attendo sempre su www.francescocaranti.com per altre nuove analisi. Francesco Caranti

Dispensa Indicatore Param. Volumi Giudizio12-13 Aroon 14 no Per trend veloci

14 RSI 14 no Controlla gli eccessi

15 MACD 12-26 no Solo 'popolare'

16 DEMA - TEMA 21 no Buoni in molte circostanze

17 Chaikin A/D 3-10 si Attenzione a interpretarlo18-19-20 LRI 14 no Molto potente - molto veloce

21-22-23 Deviazione Std 14 no Non tradabile - misura gli eccessi - migliorabile24 Bande di Bollinger 20 no No comment

Questi, invece, gli Indicatori/Indici proprietari:

25 Linea Verde Caranti nessuno no Baricentro - Base di Chebyshev27-28 Perc. D.S. Caranti 14/20 no Deriva da D.S. - misura gli eccessi - collaudato

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Opzioni in laboratorio – 29 – Ultimate di Larry Williams in Excel Larry Williams <Montana 1942> un accreditato giornalista dell’Oregon e studioso dell’antico Egitto, si riscopre analista di Borsa più avanti e diventa famoso per i suoi “%R Indicator” e “Ultimate” che oggi rivediamo in Excel. Nell’87 vince la World Cup Championship of Futures Trading per conto della Robbins Trading Company con la miglior performance di un anno con soldi veri. E’ attualmente senatore del Montana e adesso è sua figlia a dedicarsi alle tecniche di Borsa. L’inizio delle congetture di Williams è la buying pressure, cioè lo scarto tra la chiusura e la true low. Per meglio comprendere le nomenclature di Williams, vediamo subito il significato di: True High e True Low.

• True High = massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri • True Low = minimo tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi

Come vedete, i termini paiono invertiti: “massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri” e “minimo tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi”. Infatti, tra il 2 e il 3 gennaio 2012 abbiamo:

• True High (15675) è il massimo tra il massimo del 3 gennaio (15675) e la chiusura del 2 gennaio (15454)

• True Low (15092) è il minimo tra il minimo del 2 gennaio (15092) e la chiusura del 3 gennaio (15645)

Proseguendo, il Range di Williams è la differenza tra True High e True Low. Così: Che cosa rappresentino i 583 punti di questo esempio è presto detto: stiamo parlando del Range (che Williams chiama anche “Total Activity”) cioè dello scostamento tra il miglior massimo/chiusura delle due ultime sedute e il loro peggior minimo/chiusura. Volendo calarsi nel ragionamento dell’autore, potremmo ricapitolarlo così:

1. considero le ultime due sedute di Borsa e scelgo: 2. il maggiore tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri 3. il minore tra il minimo di oggi e la chiusura di ieri

True TrueData Max Min Ch High Low

02/01/12 15456 15092 15454

03/01/12 15675 15465 15645 15675 15092

True TrueData Max Min Ch High Low Range

02/01/12 15456 15092 15454

03/01/12 15675 15465 15645 15675 15092 583

68

In pratica, nella congettura di Williams si debbono interpretare le conseguenze dei forti movimenti di mercato. Infatti, finché il mercato staziona, poco ci importa di tali ‘maggiori o minori … bla bla bla’ perché tutto resta ininfluente. Al contrario, se la Borsa si muove impulsivamente, Williams si preoccupa di trovare i dati del ‘movimento forte’ in corso. Mi spiego con un esempio:

• Giorno X High: 13000, Low 12500, Close 12700 • Giorno X+1 High: 12600, Low 12200, Close 12300

Il True High di Williams è: 12700 (massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri) Il True Low di Williams è: 12200 (minimo tra il minimo di oggi e la chiusura di ieri) Morale: il Range di Williams è 12700-12200=500 punti. In pratica, questi 500 punti sono l’activity di Borsa, cioè il range di “effettivo incremento/decremento dell’Indice”. Giusto! Mi permetto di dire io! Credo che Williams abbia ottime ragioni per credere che la vera ‘activity’ degli ultimi 2 giorni di Borsa sia proprio quella del suo calcolo. Ma la storia non finisce qui perché, tramite il suo Range, William crea ciò che egli definisce “Buy Pressure” .

Buy pressure = Chiusura – True Low In questo esempio del 3/1/2012, la Buy pressure è data da: 15645-15092=553. Posso immaginare che questo nuovo dato corrisponda all’ incremento della chiusura odierna rispetto al minimo. L’esempio precedente si riferiva a una Borsa in aumento; vediamo cosa capita invece quando la Borsa scende: Dal 5 al 10 aprile 2012 (Pasqua) la Borsa scende: facendo i dovuti calcoli ci accorgiamo che la ‘pressione agli acquisti è 0’ … già! … se scende è giusto che sia così. Morale: la Buy pressure è zero nei ribassi, oppure è data dalla differenza tra massimo e chiusura di sedute successive nei rialzi. Una volta stabilito il Buy pressure, Williams si avventura in 3 distinti calcoli, ovvero 3 batterie di prezzi così fatte:

• Un primo Range di prezzi a 7 sedute • Un secondo Range di prezzi a 14 sedute • Un terzo Range di prezzi a 28 sedute

Il copia-incolla ci può aiutare a comprendere il primo Range:

True True Σ Range Buy Σ Buy Buy P.High Low Range (7) Press. Press.(7) / Range

15675 15092 583 553

15645 15327 318 0

15377 14767 610 0

15024 14645 379 0

14742 14401 341 0

14905 14370 535 474

15010 14521 489 3255 361 1388 0,43

<< RANGE 7 SEDUTE >>

True True BuyData Max Min Ch High Low Range Press.

02/01/12 15456 15092 15454

03/01/12 15675 15465 15645 15675 15092 583 553

True True BuyData Max Min Ch High Low Range Press.

05/04/12 15361 14919 15216 15361 15216 145 0

10/04/12 15006 14448 14458 15216 14458 758 0

69

• L’autore somma gli ultimi 7 range e ottiene 3255 • Calcola la somma delle ultime 7 Buy pressure (1388) • Divide e ottiene 0,43 che egli chiama “Buy Pressure / Range”

Analogamente alle 7 sedute, il procedimento prosegue per 14 e 28 sedute come in questo schema: Nota: l’allegato Excel può aiutare a comprendere meglio. E qui, finalmente, arriviamo al calcolo di Ultimate, nella colonna rossa:

Σ Range Buy Σ Buy Buy P. Σ Range Buy Σ Buy Buy P. Σ Range Buy Σ Buy Buy P.(7) Press. Press.(7) / Range (14) Press. Press.(14) / Range (28) Press. Press.(28) / Range

553 553 553

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

474 474 474

3255 361 1388 0,43 361 361

3328 447 1282 0,39 447 447

3502 74 1356 0,39 74 74

3314 395 1751 0,53 395 395

3626 511 2262 0,62 511 511

3549 66 2328 0,66 66 66

3536 519 2373 0,67 519 519

3561 388 2400 0,67 6816 388 3788 0,56 388

3333 378 2331 0,70 6661 378 3613 0,54 378

3176 335 2592 0,82 6678 335 3948 0,59 335

3149 157 2354 0,75 6463 157 4105 0,64 157

2942 403 2246 0,76 6568 403 4508 0,69 403

3011 96 2276 0,76 6560 96 4604 0,70 96

2699 0 1757 0,65 6235 0 4130 0,66 0

2620 204 1573 0,60 6181 204 3973 0,64 204

2675 437 1632 0,61 6008 437 3963 0,66 437

2890 444 1741 0,60 6066 444 4333 0,71 444

2842 310 1894 0,67 5991 310 4248 0,71 310

2645 220 1711 0,65 5587 220 3957 0,71 220

2612 247 1862 0,71 5623 247 4138 0,74 247

3004 433 2295 0,76 5703 433 4052 0,71 433

2811 47 2138 0,76 5431 47 3711 0,68 12247 47 7499 0,61

<< RANGE 7 SEDUTE >> << RANGE 14 SEDUTE >> << RANGE 28 SEDUTE >>

INDICEULTIMATE

Data Aper Max Min Ch Vol02/01/12 15096 15456 15092 15454 726255

03/01/12 15534 15675 15465 15645 1387748

04/01/12 15612 15632 15287 15327 1356383

05/01/12 15348 15377 14715 14767 1705882

06/01/12 14801 15024 14566 14645 1600782

09/01/12 14694 14742 14370 14401 1499594

10/01/12 14541 14905 14521 14844 1844427

11/01/12 14832 15010 14745 14882 1670052

12/01/12 14951 15401 14937 15192 2287962

13/01/12 15382 15429 14825 15011 2058296

16/01/12 14888 15247 14814 15220 1565901

17/01/12 15409 15505 15212 15325 1942558

18/01/12 15328 15476 15132 15278 1704783

19/01/12 15353 15654 15244 15651 2915312

20/01/12 15637 15758 15529 15632 2561503

23/01/12 15632 15957 15594 15907 2471956

24/01/12 15828 15929 15683 15929 2144221

25/01/12 16020 16078 15708 15840 2378453

26/01/12 15946 16192 15850 16111 2483425

27/01/12 16040 16183 15911 15946 2044607

30/01/12 15836 15963 15624 15753 1739722

31/01/12 15943 16059 15827 15828 2367417

01/02/12 15842 16310 15832 16264 2988644

02/02/12 16344 16382 16129 16276 2346918

03/02/12 16252 16476 16169 16439 2784812

06/02/12 16375 16456 16244 16389 2001459

07/02/12 16441 16544 16236 16491 2015009

08/02/12 16606 16838 16606 16669 2939932

09/02/12 16794 16848 16554 16653 2481475 71,7310/02/12 16537 16666 16345 16361 2053181 63,1513/02/12 16546 16619 16333 16369 1641187 55,8614/02/12 16379 16532 16317 16445 1665464 53,6415/02/12 16593 16757 16437 16513 1992255 50,41

70

La formula definitiva è questa: … in pratica Williams somma 4 volte il buy-pressure a 7 giorni, 2 volte quello a 14 giorni e 1 volta quello a 28 giorni, divide il risultato per 7 e moltiplica il tutto per 100. Abbiamo capito! Se guardiamo i rispettivi moltiplicandi e moltiplicatori abbiamo:

• 4 x 7 = 28 • 2 x 14 = 28 • 1 x 28 = 28

Il prodotto è sempre 28, cioè “la distribuzione spalmata nel tempo è sempre costante”, è cioè omogenea nel tempo. E anche la divisione per 7 ha un senso perché 7 è appunto la somma di 4, 2 e 1 … cioè i tre “moltiplicandi”. Per oggi ci fermiamo qui: vedremo la prossima volta l’applicazione di Ultimate sul nostro FTSEMIB per ricavarne pregi e difetti. Vi attendo su www.francescocaranti.com e vi lascio con l’Excel di esercitazione. Francesco Caranti

71

Opzioni in laboratorio – 30 – Ultimate di Williams in Excel – 2^ parte Concludiamo oggi l’analisi dell’indice Ultimate di Larry Williams partendo da un breve riepilogo. L’analista individua questi dati intermedi:

• True High = il maggiore tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri • True Low = il minore tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi • Range (Total Activity) = differenza tra True High e True Low • Buy Pressure = differenza tra Chiusura e True Low

Dicevamo che la Buy Pressure è zero nei ribassi, oppure è la differenza tra massimo e chiusura di due sedute successive nei rialzi. A questo punto Williams crea queste 3 batterie di colonne:

• Un primo Range di prezzi a 7 sedute • Un secondo Range di prezzi a 14 sedute • Un terzo Range di prezzi a 28 sedute

Vediamo l’esempio della prima batteria: Il calcolo è:

• Somma degli ultimi 7 Range (es: 3255) • Somma delle ultime 7 Buy Pressure (es:1388) • Divisione tra Buy Pressure e Range (es: 0,43)

Ecco le 3 batterie risultanti:

True True Σ Range Buy Σ Buy Buy P.High Low Range (7) Press. Press.(7) / Range

15675 15092 583 553

15645 15327 318 0

15377 14767 610 0

15024 14645 379 0

14742 14401 341 0

14905 14370 535 474

15010 14521 489 3255 361 1388 0,43

<< RANGE 7 SEDUTE >>

True True BuyData Max Min Ch High Low Range Press.

02/01/12 15456 15092 15454

03/01/12 15675 15465 15645 15675 15092 583 553

INDICEΣ Range Buy Σ Buy Buy P. Σ Range Buy Σ Buy Buy P. Σ Range Buy Σ Buy Buy P. ULTIMATE

Data (7) Press. Press.(7) / Range (14) Press. Press.(14) / Range (28) Press. Press.(28) / Range02/01/12

03/01/12 553 553 553

04/01/12 0 0 0

09/02/12 2811 47 2138 0,76 5431 47 3711 0,68 12247 47 7499 0,61 71,7310/02/12 2633 0 1701 0,65 5308 0 3333 0,63 11969 0 6946 0,58 63,1513/02/12 2357 24 1281 0,54 5247 24 3022 0,58 11925 24 6970 0,58 55,8614/02/12 2209 112 1083 0,49 5051 112 2977 0,59 11514 112 7082 0,62 53,6415/02/12 2362 196 1059 0,45 5007 196 2770 0,55 11575 196 7278 0,63 50,4116/02/12 2206 0 812 0,37 4818 0 2674 0,56 11378 0 7278 0,64 46,0317/02/12 2071 369 748 0,36 5075 369 3043 0,60 11310 369 7173 0,63 46,8320/02/12 2172 299 1000 0,46 4983 299 3138 0,63 11164 299 7111 0,64 53,40

<< RANGE 7 SEDUTE >> << RANGE 14 SEDUTE >> << RANGE 28 SEDUTE >>

72

Finalmente si ottiene Ultimate:

• somma 4 volte il Buy Pressure a 7 giorni + 2 volte quello a 14 + 1 volta quello a 28 • divisione per 7 • moltiplicazione per 100

Osservando attentamente i moltiplicandi e i moltiplicatori si nota che:

• 4 x 7 = 28 • 2 x 14 = 28 • 1 x 28 = 28

Il prodotto è sempre 28, cioè “la distribuzione spalmata nel tempo è sempre costante”, è cioè omogenea nel tempo e anche la divisione per 7 ha un senso perché 7 è appunto la somma di 4, 2 e 1 … cioè dei tre “moltiplicandi”. E qui eravamo rimasti la volta scorsa. Vediamo intanto cosa dice la letteratura al proposito: “…Oscillators typically compare a security's (smoothed) price with its price x-periods ago. Larry Williams notes that the value of this type of oscillator can vary greatly depending on the number of time periods used during the calculation. Thus, he developed the Ultimate Oscillator that uses weighted sums of three oscillators, each of which uses a different time period. The three oscillators are based on Williams' definitions of buying and selling "pressure ...” La partenza ci sembra perfetta perché Williams ha ben presente il ‘difetto’ delle Medie Mobili <smoothed> che anche noi abbiamo più volte definito “Coperte corte”. Per ovviare, l’autore ricorre a una <somma di tre oscillatori> , rispettivamente a 7, 14, 28 periodi pesando “quattro volte l’oscillatore breve, due volte il medio e una volta soltanto quello lungo”. Poi <quasi armonicamente> divide per la “somma dei pesi” e percentualizza a 100. Bello <dico io> o se non altro molto originale, tanto che mi vengono in mente le ‘serie armoniche’ o comunque, senza offesa, il pensiero corre alla cabala o forse anche ai numeri magici, concetti apprezzabili ma anche un pò discutibili. Tant’è: non ci resta che vedere le proprietà di Ultimate direttamente sul grafico. Nota: La scala Y di sinistra mostra i valori dell’oscillatore: attenzione alle quattro rette orizzontali piazzate a 30, 45, 50 e 70.

September October November December 2012 February March April May June July August

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

12000

12500

13000

13500

14000

14500

15000

15500

16000

16500

17000

73

Per meglio comprendere il significato delle 4 rette: 30 (rossa), 45 (Magenta), 50 (blu) e 70 (verde), ricorriamo ancora alla letteratura: “... Williams recommends that you trade following a divergence and a breakout in the Ultimate Oscillator's trend.A bullish divergence occurs when the security's price makes a lower low that is not confirmed by a lower low in the Oscillator. A bearish divergence occurs when the security's price makes a higher high that is not confirmed by a higher high in the Oscillator ...”. E anche: “... Williams had specific criteria for a buy or sell signal. A buy signal occurs when:

1. Bullish divergence between price and the oscillator is observed, meaning prices make new lows but the oscillator doesn't

2. During the divergence the oscillator has fallen below 30. 3. The oscillator then rises above its high during the divergence, i.e. the high in between the

two lows. The buy trigger is the rise through that high. The position is closed when the oscillator rises above 70 (considered overbought), or a rise above 50 but then a fallback through 45. A sell signal is generated conversely on a bearish divergence above level 70, to be subsequently closed out below 30 (as oversold) ...”. Se facciamo mente locale alla formula, appare chiaro che Ultimate è sempre maggiore di zero poiché è il risultato di somme di numeri tutti maggiori d zero. Commentando la letteratura:

1. Divergenza: 10 aprile 2012. I prezzi scendono ma Ultimate si è fermato. Infatti la Borsa reagirà

2. Vero: il 10 aprile Ultimate è sceso a 28,81 3. Macchinosa e discutibile

Il 12 ottobre 2011, Ultimate raggiunge un massimo oltre la linea 70 e nonostante un successivo massimo di periodo il 28 ottobre (misure pro Euro), Ultimate è già sceso e anche la Borsa scenderà. Se dobbiamo dare un giudizio su questo Ultimate, mi sentirei di rilevare questi punti: PRO:

• Molto buono per gestire situazioni di ipercomprato/ipervenduto (euforia/panico), nettamente migliore dell’RSI (dispensa n.14)

• Buono come segnale ‘anticipatore’ (per quanto ne so io, nessun altro oscillatore riesce a predire l’inversione). Attenzione però: non sempre accade, stiamo parlando di statistica e non di certezza!

CONTRO: • Non facile da gestire nella pratica per via della sua instabilità (troppo ballerino) • L’equazione di Ultimate è un po’ ‘cabalistica’ nonostante lo sforzo dell’Autore di rintracciare

valori medi ‘pesati’ e spalmati nel tempo Morale: da prendere ‘con le molle’, discreto per gestire gli eccessi di periodo. Completiamo la nostra tabella dei giudizi: Appuntamento con lo studio di nuovi Indicatori. Francesco Caranti

Dispensa Indicatore Param. Volumi Giudizio12-13 Aroon 14 no Per trend veloci

14 RSI 14 no Controlla gli eccessi

15 MACD 12-26 no Solo 'popolare'

16 DEMA - TEMA 21 no Buoni in molte circostanze

17 Chaikin A/D 3-10 si Attenzione a interpretarlo18-19-20 LRI 14 no Molto potente - molto veloce

21-22-23 Deviazione Std 14 no Non tradabile - misura gli eccessi - migliorabile24 Bande di Bollinger 20 no No comment 29-30 Ultimate 7,14,28 no Controlla bene gli eccessi - regola un po’ cabalistica

Questi, invece, gli Indicatori/Indici proprietari:

25 Linea Verde Caranti nessuno no Baricentro - Base di Chebyshev27-28 Perc. D.S. Caranti 14/20 no Deriva da D.S. - misura gli eccessi - collaudato