- - Buchbrsprcchungen

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da auf die Verwendung von Tischrechenmaschinen fur spezielle Zwecke auch in Zukunft nicht verzichtet wer- den kann, findet man auch hierfur Hinweise in reich- licher Zahl. Die charakteristischen Eigenarten ver- schiedener Verfahren, die die gleiche Aufgabe losen sollen, werden im Hinbliclr auf beide Benutzerkreise geschildert und gegeneinander abgewogen. Nan hat an jeder Stelle den Eindruck, da13 es sich dabei um wohlfundierte Einschatzungen handelt, die das Ergeb- nis umfanvrcicher und miihevoller Experimente sind. Die Einscgatzungen erhalten vor allem dadurch einen objektiven Gehdt, daB das Buch von einer ganzeri Qruppe von Autoren verfaBt wurde.

Die neue Auflage wird zwcifellos den gleichen Erfolg wie die erste haben. Zuverlassige, von I'raktikern geschriebene Biicher wie dieses sind gerade a,uch fur kleinere Rechenzentren unentbehrliche Ratgeber und schaffen die besten Voraussetzungen dafur, daB dic moderneii Rechengcrate in einer ihrer Eigenart ge- maBen Weise betrieben werden.

Dresden G. OPITZ

W. GroBmann, Grundzi igc d e r A u s g l e i c h n n g s - rechnung. Zweite erweiterte Auflage. XI1 $- 345 S. m. 56 Abb. Berlin/Gottingen/Heidelberg 1961. Springer-Verlag. Prejs geb. DM 31,50.

Das vorliegende Werk will fur den Studenten ein leicht lesbares Lehrbuch und fur den Praktiker cin zuverllssiges Nachschlagewerk sein. Es bringt im ersten Abschnitt die Grundzuge der Fehlerlehrc. Darin werden die verschiedenen Fehlerarten bespro- chen, das Fehlerfortpflanzungsgesetz behandelt und die Berechnung des mittleren Fehlers bei gleich- genauen Beobachtungen bzw. bei Beobachtungen mit, verschiedener Genauigkeit dargelegt. Hierbei wird auch die Bedeutung des Gaussschen Fehlerintegrals fur die Fehlerlehre hervorgehoben. I m 2 . , 3. und 4. ilbschnitt liegt dann der Verfasscr das eigentliche Kernthema des ganzen Buches, namlich die Ausglei- chung von direkten, vermittelnden und bedingten Bcobachtungen dar. Dabei wird keine abstrakte Theorie geboten, sondern der Leser wird Schritt fur Schritt mit den Methoden bekannt gemacht, die ihii in die Lage versetzen, bei praktischen Ausgleichsauf- gaben den richtigen Ansatz zu finden und die numeri- sche Rechcnarbeit nach bewiihrten Methoden (GAUSS- scher Algorithmus und seinc verschiedenen Varianten) durchzufuhren. Zahlreiche vollstandig durchgerech- nete Beispiele und Aufgabcn rcgen den Leser zu aktiver Mitarbeit an. Im 5. Abschnitt (Sonderfalle und Grenz- gebiete) wird u. a. die gcnaherte Darstellung von Funktionen und der Zusammenhang mit der mathema- tischen Statistik kurz behandelt. Im 6. und letzten Abschnitt wird dann schlieBlich noch gezeigt, welche Vorteile die Anwendung der Matrizenrechnung in der Ausgleichsrechnung bring t.

Eine moderne Darstellung des ganzen Fragen- komplexes im Rahmen der mathematischen Statistik findet man in diesem Buch nicht. Eine solche zu geben, lag aber auch nicht in der Absicht des Ver- fassers. J1:s liegt vielmehr ein Buch vor, das dem Htu- denten und dem Praktiker iiber alle E'ragen der Aus- gleichsrechnung zuverliissige Auskunft gibt, und der theoretisch interessierte Leser wird nach dem Studiuni dieses IYerkes mit Gcwinn zu dem Buch von Linnik (Die Methode der kleinsten Quadrate in moderner Dar- stellung, Berlin 1961) greifen [vgl. ZAMM 42 (1942), S. 512/3].

Es bedarf wohl kaum eincr Erwahnung, daB der Springerverlag das Buch in bekannter Weise vorzug- lich ausgestattet hat.

Auf einen, den mitrcchnenden Leser verwirrenden Druckfehler sei noch aufmerksam gemaclit : Bei dem Zahlenbeispicl auf Seite 84 mu6 es richtig heiBen:

und v, = - 2 Bx - 2 By -k 4 Bz + 1 w, = 6 x + 2 By + 3 Bz + 2

statt und

w3 = - Sx - 2 By + 4 Bz + 1 ws = 62 + By + 3 6z + 2 .

Sondersliausen/Thiir. W. MAUERMANN

Fr.A.Willrrs, E l em e n t a r - M a t h e m a t i k. 10. Aufl. VII I -1- 267 S. m. 172 Abb. Dresden und Leipzig 1961. Verlag von Theodor Steinkopff. Preis geb.

Diesc neue Auflage ist nach dem Tode des Vcr- fassers von den Herren OPITZ und WILSON heraus- gebracht worden, die, wie das Vorwort zur 1. Auflage vom Jahre 1950 bezeugt, aktiv bei der Bearbeitung des Manuskriptes beteiligt gewesen sind. Es kann nur begruflt werden, da13 im Vorwort zu dieser, und zwar zur lo., Suflage cigens betont wird: an den Grundsitzen der Urbearbeitung wird nichts geandrrt.

Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die WILLERS vor Abiturientcn und Arbeiterstudenten gehalten hat. Es handelt sich in bezug auf den Stoff im wesentlichen um die Algebra bis zum Ende der Untersekunda, um die arithmetische und geometrische Reihe, urn den binomischen Lehrsatz, um die Tri- gonometrie einschlieljlich der komplexen Zahl, um die analytische Geometrie bis zu den Kegelschnitten und bis zu einigen Kurven, ferner urn die Vektor- Algebra und schlieBlich um Einiges von den unend- lichen Folgen und Reihen.

Die Darstellung leuchtet in kristallener Klarheit ; zu den zahlreichen und vielseitigen Aufgaben sind nicht nur die Ergebnisse, sondern auch n'inke fiir den Losungsweg angegeben.

Dusseldorf (2. WOLFF

DM 16,-.

Jordan-Eggert-Knrissl, H a n d b u c h d e r Ve r - m c s s u n g s k u n d e . R a n d 1: Mathematische Grund- lagen, Ausgleichsrechnung und Rechenhilfsmittel. Zehnte, vollig neii bearbcitete und ncu gegliederte Ausgabe. XVI + 808 S. m. 208 Sbb. Stuttgart 1961. J. E. Metzlersche VerlagsbuclihandlunR. Prcis

Der vorliegende von Dr. MARTHA hTAIL4UER ver- faBtc erste Band des vollig neubearbeiteten, auf sechs Biinde und einige Erganzungsbiinde veranschlagten Handbuches dcr Vermessungskunde enthilt die- jenigen mathcmatischen Hilfsmittel, die fur das Ver- st,andnis der iibrigen Bande notwendig sind. Die Darstellung hat Lehrbuchcharakter und gestattet sich eine bemerkenswerte (nach Auffassung des Rezensenten an nianchen Stellen eine etwas zu grolle) Breite und Ausfuhrlichkeit. Die Infinitesimalrechnung Tvird als bekannt vorausgesetzt, und sie ist daher nicht aufgenommen worden. Man findet aber im ersten Teil einige Tatsachen uber unendliche Reihen, ins- besondere iiber Potenzreihen, und iiber die elemen- tartranszendenten Funktionen, insbesondere ubcr die trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen und iiber Umkehrungen, wobei das notwendige For- melmaterial ubersichtlich zusammengestellt ist. Lei- der ist in s 3 die Darstellung iiber das Iterationsver- fahren zur Liisung von Gleichungen verungluckt, da der dort gegebene Korivergenzbeweis nicht richtig ist.

I m Hinblick auf die Ausgleichsrechnung, der das umfangreiche sechste Kapitel gewidmet ist, ent'halt das dritte Kapitel eine Einfiihrung in den Determi- nantenbegriff, in die Matrizenrechnung und in die Theorie und Praxis der linearen Cleichungssysteme. Erfreulicherweise liegt dabei - in Anlehnung an ZURM~;HL (allerdings nicht immer in der Bezeich- nungsweisc !) - das Schwergewicht auf den Elimina- tionsverfahren.

Ein Kapitel iiber Vektoren im dreidimensionalen Raum (bis zur Differentiation und TaYLoRentwick- lung von Vektoren, die von einer skalaren Verander- lichen abhangen) bereitet das funfto Kapitel iiber

gcb. DM 160,-.