f(R) 厚膜解及其稳定性的研究

报告人： 钟 渊（ 09级直博生） 导 师 ： 刘玉孝（教授）

甘肃兰州大学理论物理研究所

2012.05.10 重庆邮电大学

2012 年两岸粒子物理与宇宙学研讨会

OutlineBackground: domain wall brane, f(R)…

What we have done about f(R) domain wall brane?

What we try to do now? Our problems.

Comments

背景 1 ：畴壁与膜

1983年， Rubakov 畴壁 (domain wall)

（平直时空）

1999 年， Randall和 Sundram （简称 RS ）膜世界模型 (braneworld)

（弯曲时空）意义：能解决高能物理学中的诸多疑难，提供了实验上观测额外维的可能性。

背景 2 ：厚膜（畴壁膜）

厚膜理论 吸取了畴壁理论和膜世界理论的优点，认为我们生活的宇宙是五维弯曲时空中的一个四维畴壁。特点：无发散点，引力场和物质场都能被局域在厚膜上。

膜是人为引进的，没有厚度

畴壁是由背景标量场产生的，有有限厚度

膜世界理论研究的基本内容

寻找膜世界解。

各种物质场能否局域在膜上？

膜世界解在度规和物质场涨下是否稳定？ 张量涨落

引力场局域化

广义相对论？

f(R) 引力理论不可重整化……

缺点：变曲率情况下的解有发散点。常曲率情况过于特殊。没考虑引力和物质场的局域化。没考虑解的稳定性。

f(R) 厚膜理论f(R) 引力背景下的厚膜。 f(R) 厚膜理论是四阶理论，求解极难。国外相关研究情况为：

2007年巴西的 Afonso 等人在曲率 R 为常数或变量时都找到了 f(R) 厚膜的解析解。

缺点：未考虑引力及旋量场的局域化。没考虑解的稳定性。数值解不便于分析。 2010年，吉尔吉斯斯坦的Dzhunushaliev 等人在无背景标量场，曲率为变量情况下，找到了 f(R) 厚膜的数值解。复标量场可以局域在膜上。

我们的相关研究

Physics Letters B 699 (2011) 398–402

•一般性地分析了 f(R) 厚膜解在张量涨落 (tensor perturbation)下的稳定性问题。

JHEP06(2011)135

•找到了一个解析的，无发散点的f(R) 厚膜解，满足：1. 在张量涨落下是稳定的。2.引力和旋量场均能局域在膜上。

涨落 (Perturbations)

gMN

背景度规

度规涨落

is normalizable

stable

localizable

Gauge freedom in LG

x

y

X’

Y’

easydifficult

scalar

vector

tensor E. M. Lifshitz

synchronous gauge 1940s

Residual freedom!!

James Maxwell Bardeen (born May 9, 1939)

M. Sasaki

Gauge invariant variables

V. Mukhanov

Second order

decoupled

Longitudinal gauge

纵向规范Longitude

gauge

f(R) 厚膜标量涨落的研究

选择另一种规范

光锥规范(light-cone gauge)

Light-cone gauge

Light-cone coordinate

背景度规

=diag(-,+,+,+,+)

Light-front gauge

Wei-Min ZhangJohn Schwartz

一般的涨落方程

对角分量方程很复杂！

Residual freedom

Comments

M. Sasaki

Fourth order!

Second order

decoupled

scalar

vector

tensorNeed only Residual freedom

谢 谢 大 家 !

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