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9 novembre 2004
Fouille de Données Spatio Temporelles etOptimisation multi-critères
Nicolas Tarrisson & Michèle Sebag
IA − TAO, CNRS− INRIA
Université Paris-Sud Orsay[Wiki:StagesTao]
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ContexteNeuro-imagerie• Des sujets, une expérience, des mesures
• Une nouvelle technologie : électro-magnéto-encéphalographie.pas de temps: .001 seconde
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Les données
Structure (3D - 2D)• Courbesi = 1..N• i→ Mi = (xi, yi, zi), Xi[t], t = 1..T
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Le butTrouver des motifs spatio-temporels• Une aireA : BouleB(MA = (xA, yA, zA), dA, εA)• Un intervalle temporelI ⊂ 1..Tcaractérisant
V(A, T ) = Xk[t], t ∈ I, k tq dA(Mk, MA) < εA
tel quedeviation standard(V(A, T )) faible
Procédure courante• à la main→ i) ennuyeux; ii) subjectif• peu de volontaires.
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Grandes lignesPropriétés voulues• Passage à l’échelle• Flexible⇒ Paramétrable⇒ Doit être calibré
⇒ Contrôle des ressources possible - Algorithme anytime
Discussion• critères monotones (enεA, enI)• critères antagonistes (I , εA )• exhaustivité ? Non : le résultat doit être vu par un humain.
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Optimisation multi-critères
Optimisation classique
TrouverArgMaxF(x),F : Ω → IR
Optimisation multi-critères
TrouverArgMaxFi, i = 1, 2...,Fi : Ω → IR
Evidemment,Fi antagonistes.De qualité maximale, de prix minimal...
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Front de ParetoDomination de Pareto• x < y ssiFi(x) ≤ Fi(y) et inégalité stricte pour au moins uni.
Front de Pareto• Ensemble des solutions non dominées.
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Stable Spatio-Temporal Patterns
Espace de rechercheX =
IX intervalle temporelk Mk centre de la boule spatialer rayon de la boule spatialedw = (a, b, c) distance pondérée
avecdw(Mk, Mj) = a.(xk − xj)
2 + b.(yk − yj)2 + c(zk − zj)
2
Futurdw → : matriceW, ||Mk −Mj||W = (Mk −Mj)
t.A.(Mk −Mj)
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Critères de dominanceX = (I = [deb, fin], k (Mk centre), dw = (a, b, c), r)
• Longueur temporellel(X) = fin− deb
• Le voisinage spatialV(X) = j / dw(Mk, Mj) < r• La taille |X| = l(X).|V(X)|• La cohérence spatiale
a(X) =∑
j∈V(X)
e−dw(Mk,Mj)
• La cohérence spatio-temporelle
ρ(X) = sumj∈V(X)ρI(Xk, Xj)
Où ρI(Xk, Xj) = covariance(Xk[t], Xj[t]) pour t dansl’intervalle I .
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EC Multi-critèresEC classique TrouverArgMax(F)• Initialisation• Variations (croisement, mutation)• Sélection
Problème multi-critères
TrouverX =ArgMaxl(X), a(X), ρ(X)
Modifications essentiellesBut : couvrir le front de Pareto ArchiveSélection : d’aprèsF ′(x), oùF ′ mesure :
Le rang de Pareto dex dans la population couranteLe pourcentage de l’archive dominé parx...
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Initialisation
ParamètresTirage des intervalles temporels NombrenT
Tiragei uniforme in[1, ..T ]Tirage`∼ N (L, σ) L, σI = [i, i + `]
CommentairesIntervalles diversifiés de longueur faible, mais admissible
Initialisation dedw = (1, 1, 1) pour commencerFutur : connaissances du domaine
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Initialisation, suite
Initialisation des motifsPour toutI exhaustif sur les intervalles tirésPour toutk = 1..N exhaustif sur les capteurs
1. OrdonnerMj pardw(Mk, Mj) croissant
2. SoitV(I, k) = minj / dw(Mk, Mj) < Seuild
3. Si |V(I, k)| > Seuilc, alors
• r = maxdw(Mk, Mj) / j ∈ V(I, k)
• Population⋃
= X = (I, k, w, r)
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Opérateurs de VariationX = (I = [deb, fin], k (Mk centre), dw = (a, b, c), r)
Mutation
• Muterw our mutation auto-adaptative
• Incrémenter/Décrémenterdeb
• Incrémenter/Décrémenterfin
• Muterk (en l’un des capteurs voisins)
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Premiers essais
Problème
TrouverX =ArgMaxl(X), a(X), ρ(X)
Echec détecté par visualisationPas de variété : les Pareto dominants sont des variantes de la même
zone.
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Relaxation des critères
Domination ensembliste
A ⊂p B =def |A⋂
B| > p|A|
Critère agrégé de dominanceX = (I, k, w, r) ≺ X ′ = (I ′, k′, w′, r′)ssi
• I ⊂p I ′
• V(X) ⊂p V(X ′)
• a(X ′) ≥ a(X) AND l(X ′)αρ(X ′) ≥ l(X)l(X)αρ(X)
• a(X ′) > a(X) OR l(X ′)αρ(X ′) > l(X)l(X)αρ(X)
FuturAjusterα etp.
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Avec Pareto dominance ajustée
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Motif 1
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Motif 2
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Motif 3
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Motif 4
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Du point de vue de l’expert
Construire des scénariostelle zone “passe le témoin” à telle autre zone.
Appariement temporel simple
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Alternatives
Independent Component Analysis• Les aires spatiales se recombinent.• Disposer des intervalles temporels ?
FD Spatio-temporelle• Essentiellement spatio ou temporelle.• Spatiale :
segmentationanalyse de dépendancesdeviations et outlierstendancesgeneralisation, caractérisation