=> 902̂1̂ CBP ˆˆˆ

1802̂1̂2

90B

290

B

2

B

2

ˆˆ BAP

180ˆˆˆ CBA

BA ˆˆ

360ˆˆˆˆ DCBA

4̂3̂2̂1̂

3̂2̂1̂

Ángulos Paralelas Ángulos en un triangulo

Ángulos entre líneas fundamentales

ΔIsósceles ΔEquilátero ΔRectángulo

~

~

~

~

~Paralelas

entre Paralelas

Punto Medio

Paralelas

Puntos Medios

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

L.L.L

L.A.L

L.A.A

H.C

a

bBsen ˆ

a

cB ˆcos

c

bBtg ˆ Abcbca ˆcos..2222

Csen

c

Bsen

b

Asen

a

ˆˆˆ

nab 2

hacb

222

2

cba

nmh

1..

..

EBCFDA

CEAFBD

CE

AE

DC

AD

CB

AB

1..

..

AFECDB

ADFCBE bnmncambBD .... 222

w

x

z

y

MENELAO

CEVA STEWART

2

ahaS

2

.bsenCaS

~~

~

~

~

2

2

2

1

b

a

S

S

b

a

S

S

2

1

f

c

e

b

d

a

e

b

d

a

A.A.

Resolución de Δ rectángulos Resolución Δ

Paralelas

Δ ~

Áreas

......111

c

c

b

b

a

a

.......11

a

a

P

P

......2

1

2

1

a

a

S

S

n

nn

)2(180

nn

360

Centro del polígono. OA=R=Radio del polígono

Lados iguales Ángulos iguales

Ángulo Central 180

180

DB

CA

pdb

pca

abcdS

TRIANGULO FUNDAMENTAL

wyzx ..

rpS .

2

dcbaP

pdbca

wyzx .. 180

))()()(( dpcpbpapS

2

dcbaP

2

sin.. BDACSABCD

bdacBDAC .

2

sin2

nRSPR

pPR apS .

21

21:

pp

nnSI

N Vértices

n

N Diagonales Vértice

N Diagonales Totales

ΣÁngulos Internos

N triángulos

ΣÁngulos Internos

2

)3( nn

)2(180 n

3n

2n

360

POLÍGONOS

POLÍGONOS REGULARES

CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLE CIRCUNSCRIPTIBLE INSCRIPTIBLE

Y CIRCUNSCRIPTIBLE

180

PARALELOGRAMO ROMBO RECTÁNGULO CUADRADO

ABCD

Inscriptible

S=a.b

ABCD

Circunscriptible

2

.BDACS

rpS .

sin2aS

senbaS ..

haS .

2aS Demostración Demostración

Demostración

TRAPECIOS Trapecio Isósceles Trapecio Rectángulo Resolución de Trapecios

2

baPQ

PCAP

QDBQ

hba

S .2

180

Base Mayor AD Base Menor BC Base Media EF

2

baEF

baCD

baR

.2

AC=BD

ABCD Inscriptible

2

2

2

1

b

a

S

S

2

1

h

h

b

a

21

1

hh

h

ba

a

hT

26̂

ADBACB

23̂

CDAB

22̂

AB

AB1̂

24̂

BCAB

25̂

AB

26̂

CDAB

26̂

ACAB

mRb

nmh

.2

.

2

2

Circunferencia Ángulos en un círculo Diámetro

CDAB

CDAB

21 hh

CDAB

wxzy ..

CDAB

ACAB

BCAB

mCAm

Cuerdas Tangente

En un punto

Desde un punto

Tangente Secante

Secantes

PCPDPAPB ..

PBPCPA .2

)(

)(

)(

cprS

bprS

aprS

c

b

a

Rhca

R

cbaS

Rc

c

b

b

a

a

2..

4

..

2sinsinsin

cpy

rpS

.

21

2121

OO

RROO

POO 21

2121 RROO

2121 RROO

21POO

2121 RROO

21

2

4 RRAB

2);(

2);(

RRoSo

RRoPo

Radianes

RL

.

360

2R

Grados

Grados

sin

1802

2R

S

S

a

a)

b)

c)

a)

b)

a)

b)

c)

a) b) c)

a)

b)

Relación Relación Áreas Resolución

de

Mediatriz de AB