formulario di matematica e fisica - salvemini.na.it · liceo salvemini sorrento– corso di...
TRANSCRIPT
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
1
FORMULARIO DI MATEMATICA E FISICA
Sommario MATEMATICA .................................................................................................................................................................................... 2
ALGEBRA ....................................................................................................................................................................................... 2
DISEQUAZIONI............................................................................................................................................................................... 5
GEOMETRIA................................................................................................................................................................................... 6
GEOMETRIA ANALITICA ................................................................................................................................................................ 7
FUNZIONI – ESPONENZIALI LOGARITMI ........................................................................................................................................ 9
TRIGONOMETRIA ........................................................................................................................................................................ 11
CALCOLO COMBINATORIO .......................................................................................................................................................... 12
PROBABILITA’ .............................................................................................................................................................................. 12
PERCENTUALI .............................................................................................................................................................................. 12
PROGRESSIONI ............................................................................................................................................................................ 12
LOGICA ........................................................................................................................................................................................ 13
STATISTICA .................................................................................................................................................................................. 13
FISICA .............................................................................................................................................................................................. 14
GRANDEZZE E MISURA ................................................................................................................................................................ 14
VETTORI E FORZE ........................................................................................................................................................................ 15
CINEMATICA ................................................................................................................................................................................ 16
DINAMICA ................................................................................................................................................................................... 17
FLUIDI .......................................................................................................................................................................................... 18
TERMOLOGIA E TERMODINAMICA ............................................................................................................................................. 19
ELETTROMAGNETISMO ............................................................................................................................................................... 20
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
2
MATEMATICA
ALGEBRA
INSIEMI NUMERICI
POTENZE
PRODOTTI NOTEVOLI
POTENZA
DEL BINOMIO n! = 1·2· … ·n
SCOMPOSIZIONI
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
3
EQUAZIONI DI 1° GRADO
DISEQUAZIO
NI DI 1° GRADO
SISTEMI LINEARI
VALORE ASSOLUTO
OPERAZIONI CON I
RADICALI
RAZIONALIZ ZAZIONI
0
0
a
a
sea
seaa
a
ab
a
a
a
b
a
b
a
ab
a
a
a
b
a
b n mn
n mn
n mn
n mn m
0x = 0 indeterminata – 0x = b impossibile
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
4
RADICALI DOPPI
EQUAZIONI DI
2° GRADO COMPLETE ax2+bx+c=0
EQUAZIONI DI
2° GRADO INCOMPLETE
Relazione tra coefficienti e
radici e scomposizio
ne ax2+bx+c=0
Equazioni binomie
axn+ c=0
Equazioni trinomie
ax2n+bxn + c=0 t = xn at2 + bt + c = 0 Risolvi ed applica metodi delle equazioni binomie
a
acbb
a
bx
2
4
2
2
a
acbb
a
b
x
2
2242
a
bx
x
baxxbxax
2
12
0
0)(
a
cx 2
a
cx
se –c/a < 0
Spuria Pura
soluznoa
ca
cx
a
cn
0
0n pari
n dispari n
a
cx
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
5
DISEQUAZIONI
DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
DISEQUAZIONI DI GRADO > 2
E FRATTE
Studiare i segni dei fattori
..
0)(
0)(
xB
xA
SISTEMI DI DISEQUAZIONI
Un sistema di disequazioni contiene n disequazioni da risolvere singolarmente:
La soluzione del sistema è l’intersezione delle soluzioni delle
singole disequazioni: S = S1 S2 …
Grafico:
UNIONE DI DISEQUAZIONI
( A(X) <≤ >≥0 ) U (B(x) <≤ >≥0) Soluzione S = S1 U S2 Grafico:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI CON RADICE QUADRATA
(C.E.: A(x) 0)
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON MODULO
0)(
0)(
)(
)()(
xA
xA
xA
xAxA
Le soluzioni sono gli intervalli
con i segni richiesti
Sempre > 0 ! Studiare ≥0 se è P(x) ≤≥0
Per le fratte ≥0 solo al Numeratore
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
6
GEOMETRIA
PUNTI NOTEVOLI DI UN
TRIANGOLO (intersezione di
..) Altezze Bisettrici Mediane Assi Bisettrici angoli esterni
POLIGONO DI n LATI
SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI= (n – 2)· 180°
ANGOLO DI UN POLIGONO REGOLARE (LATI E ANGOLI UGUALI) = n
n 180)2(
CIRCONFERENZA
Un quadrilatero è: INSCRIVIBILE se gli angoli opposti sono supplementari, CIRCOSCRIVIBILE se ha uguali le somme dei lati opposti .
CONVERSIONI MISURE ANGOLI
AREE DI FIGURE PIANE
TEOREMI SUI TRIANGOLI
RETTANGOLI
APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI
PITAGORA QUADRATO TRIANGOLO EQUILATERO
SOLIDI
L’asse di un corda passa per il centro.
Raggio e retta tangente sono perpendicolari.
L’angolo alla circonferenza che insiste su una corda è la metà
dell’angolo al centro corrispondente
Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo.
AH = (AB·AC)/BC
TEOREMA DI PITAGORA: AB2 + AC
2 = BC
2
I° TEOREMA DI EUCLIDE: AB2 = BH·BC AC
2 = CH·BC
II° TEOREMA DI EUCLIDE: AH2 = BH·HC
2ld 3
2
lh
Teorema di Eulero
Facce + Vertici – Spigoli = 2
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
7
GEOMETRIA ANALITICA
DISTANZA e PUNTO MEDIO
TRA 2 PUNTI A(x1 ; y1) B(x2 ; y2)
Equazione della RETTA
Coefficiente Angolare
Parallelismo e Perpendicolarità
Retta passante per 2 punti
A(x1 ; y1) B(x2 ; y2)
Fasci
DISTANZA PUNTO - RETTA
CIRCONFERENZA
CIRCONFERENZA E RETTA
12'''' yyBA
12'' xxBA 212
2
12 yyxxAB
2;
2
2121 yyxxM
Intercetta
b
cq
b
am
Coeff. angolare
qmxy
Forma esplicita Forma implicita
0 cbyax
12
12
xx
yym
mm
1' 'mm
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
);( 00 yxA
22);(
ba
cbyaxrAd
oo
0 cbxax
2;
2
baC
cba
cr
22
22
22
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
8
PARABOLA con asse //
asse y
PARABOLA con asse //
asse x
Ellisse con i fuochi sull’asse x
Ellisse con i fuochi sull’asse y
Iperbole con i fuochi sull’asse x
Iperbole con i fuochi sull’asse y
Altre equazioni dell’iperbole
a
bxa
2:
aa
bF
4
1;
2
aa
bV
4;
2 ayd
4
1:
a
b
aF
2;
4
1
a
bya
2:
axd
4
1:
a
b
aV
2;
4
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
9
FUNZIONI – ESPONENZIALI LOGARITMI
DEFINIZIONE DI FUNZIONE
“Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B
una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento xA uno ed un
solo elemento yB.” Per indicare che f è una funzione di A in B si scrive :
f : A B ; f : xA yB; oppure y = f (x) L’elemento x si chiama variabile indipendente o argomento della funzione. L’elemento Y si chiama variabile dipendente o immagine (in corrispondenza di x) della funzione. L’insieme A dei valori x per i quali esiste il corrispondente valore della y si dice campo di esistenza o insieme di definizione o dominio della funzione. L’insieme f(A) di tutti gli elementi associati ai valori di A si chiama codominio della funzione.
FUNZIONI INVERTIBILI
Una funzione f si dice biettiva sul codominio B se ogni elemento di B è associato una sola volta ad un elemento di A.
Una funzione biettiva è anche invertibile : cioè se f : x A y B è biettiva e associamo ad ogni valore y del codominio l’elemento x del dominio otteniamo una nuova funzione detta funzione inversa :
f -1 : y B x A.
FUNZIONI COMPOSTE
Siano date due funzioni f: x A y B e g: y C z D. Se B e C hanno elementi comuni sia I = B C
(intersezione di B e C). Dato che ad ogni elemento x associato ad un elemento y = f(x) I si può associare l’elemento g(y) = g(f(x)) associato ad f(x) si forma la funzione composta z = f•g(x) = g(y) = g(f(x)) : AD. Il dominio della funzione composta può anche non coincidere con l’insieme A ma esserne un sottoinsieme.
CLASSIFICAZIONE
CALCOLO DEL
DOMINIO
FUNZIONI MONOTONE
Una funzione si dice CRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2)
Una funzione si dice DECRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2)
FUNZIONI
PARI, Una funzione y = f (x) si dice pari se: f(-x) = f(x) x A
Una funzione y = f (x) si dice dispari se: f(-x) = -f(x) x A
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
10
DISPARI PERIODICHE
Una funzione y = f (x) si dice periodica di periodo T, con T > 0, se, per qualsiasi numero k intero, si ha: f(x) = f(x + kT)
Funzione esponenziale
Funzione logaritmica
PROPRIETA’ DI ESPONENZIALI E LOGARITMI
Equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
)()()()( xgxfaa xgxf 0
0
log)(
)(
N
N
Nxf
eimpossibilNa
a
xf
10
1
)()()(
)()()()( )()(
a
a
xgxf
xgxfaa xgxf
0)( NeimpossibilNa xf 0)( NRxNa xf
10
1
log)()(
log)()()()(
a
a
N
N
xf
xfNa
a
axf
)()(
0)(
0)(
)(log)(log
xgxf
xg
xf
xgxf aa
Naaxf
xfNxf
)(
0)()(log
10
1
)()()(
)()()(
0)(
0)(
)(log)()(log
a
a
xgxf
xgxf
xg
xf
xgxf aa
10
1
)()(
)()(
0)(
0)(
)()(log
a
a
axf
axf
xg
xf
Nxf
N
Na
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
11
TRIGONOMETRIA
ANGOLI
CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
RELAZIONI FONDAMENTALI ARCHI ASSOCIATI
ANGOLI ELEMENTARI
FORMULE GONIOMETRICHE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Teorema dei Triangoli
rettangoli e della corda
a = c sen = c cos
b = c sen = c cos AB = 2r sen
a = b tg = b cotg
b = a tg = c cotg
Triangoli qualunque
AREA DEL TRIANGOLO A = 2
1 a b sen = 2
1 a c sen = 2
1 b c sen
TEOREMA DEI SENI rsen
c
sen
b
sen
a2
TEOREMA DEL COSENO O DI CARNOT
a2 = b2 + c2 – 2bc cos b2 = a2 + c2 – 2ac cos c2 = a2 + c2 – 2ac cos
:180: rg
r
g
180
180
g
r
g = 360-esima
parte angolo giro
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
12
CALCOLO COMBINATORIO n fattoriale n! = n·(n-1)·…·1
DISPOSIZIONI SEMPLICI (CONTA L’ORDINE SENZA RIPETIZIONI):
Dn,k = n·(n-1)·…·(n-k+1)=
PERMUTAZIONI SEMPLICI (CONTA L’ORDINE SENZA RIPETIZIONI): Pn = Dn,n = n!
PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI (CONTA L’ORDINE
gli oggetti 1,2,..,k si ripetono r1,r2,...rk volte ): Prn =
COMBINAZIONI SEMPLICI (NON CONTA L’ORDINE SENZA RIPETIZIONI):
Cn,k =
DISPOSIZIONI con RIPETEZIONE (CONTA L’ORDINE CON RIPETIZIONI): Drn,k = nk
COMBINAZIONI con RIPETEZIONE (NON CONTA L’ORDINE CON RIPETIZIONI): Crn,k =
PROBABILITA’
Probabilità di un evento E p(E) =
Probabilità dell’evento contrario E p(E) = 1 – p(E)
Probabilità dell’unione di eventi p(E1 E2) =
p(E1) + p(E1) – p(E1 E2) Probabilità dell’unione di eventi incompatibili p(E1 E2) = p(E1) + p(E1)
Probabilità composta di eventi indipendenti p(E1 E2) = p(E1 ) · p(E2)
Probabilità condizionale p(E/F) =
Probabilità composta di eventi dipendenti p(E F) = p(E/F) · p(F) Prova ripetuta n volte
Sia p la probabilità che E si verifichi una volta. La probabilità che E si verichi k volte su n è
PERCENTUALI
VARIAZIONE PERCENTUALE
CALCOLO DEL VALORE FINALE
PROGRESSIONI Termine n-esimo di una progressione aritmetica di ragione d e
termine iniziale a0. an = a0 + (n-1)·d
Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica Sn =
Termine n-esimo di una progressione geometrica di ragione r e termine iniziale a0.
an = a0·rn
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
13
LOGICA
STATISTICA
CONNETTIVI LOGICI
REGOLE DI DEDUZIONE
Modus Ponens Modus Tollens
Leggi di De Morgan
Frequenza relativa
f = F / T (Frequenza / Totale dati)
Indici di posizione centrale
Indici di dispersione
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
14
FISICA
GRANDEZZE E MISURA
PREFISSI
UNITA’ DI VOLUME
CALCOLO DEI VOLUMI
DENSITA’
E PESO
SPECIFICO
TABELLA UNITA’ DI MISURA
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
15
VETTORI E FORZE
Prodotto scalare-vettore
Somma di vettori
Differenza di vettori
Prodotto scalare
Prodotto vettoriale
Forza peso
Forze d’attrito
Forza elastica
Parallelogramma
PUNTA-CODA
PUNTA-PUNTA
Radente Volvente
Viscoso
Legge di
Hooke
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
16
CINEMATICA
Velocità e Accelerazione
Leggi orarie del Moto Rettilineo Uniforme
Leggi orarie
del Moto Uniformemente Accelerato
Moto verticale
Moto curvilineo
Moto circolare uniforme
rar
va
rv
T
rv
T
Tf
2
22
2
1
Moto Armonico Semplice
Unità di misura
s = r cos(t)
Sistema di riferimento
orientato verso l’alto
v = r sen(t) a = 2r cos(t)
a = - 2x
v2-v02 = 2as
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
17
DINAMICA
Principi della Dinamica
Momento di una forza
Equilibrio di un corpo
rigido
Legge di attrazione
gravitazionale
Lavoro
Potenza
Energia Cinetica
Energia Potenziale
Impulso e
Quantità di Moto
Unità di misura
Teorema dell’Energia Cinetica
0
0
a
F
amF
FF
1
FxrM
FbM
0F
0M
2
21
r
mmGFg 2
2111067,6
kg
NmG
sFL sFL cosFssFL 0L
t
LP vFP
2
2
1mvEc
2
1
2
2122
1
2
1mvmvEEL cc
21 UUL
Principio di conservazione
dell’ENERGIA MECCANICA
tEU c cos
tFI
vmq qI
Principio di conservazione di q
(nei sistemi isolati e negli urti) tqtot cos
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
18
FLUIDI
Densità Peso
Specifico Pressione
Principio di Pascal e torchio
idraulico
Legge di Stevino
(generalizzata)
Principio di Archimede
Galleggiamen
to
Peso apparente
Unità di misura della Pressione e conversioni
Portata ed equazione di
continuità (Fluidi in
moto)
Teorema di Bernoulli
immersoliquidoA gVds
S
FP
V
md dg
V
mg
V
pps
dgVp
dVm
B
B
A
A
S
F
S
F
dghP apdghP
liquido
corpoi
d
d
V
V
Aapparente spp gVdd acquacorpo
s
mvS
t
VPo
3
221121 VSVSPoPo
tdghdvP cos2
1 2
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
19
TERMOLOGIA E TERMODINAMICA Temperatura T = °t + 273,15 K °t = T - 273,15 °C
Dilatazione
Calore
Calorimetro
Conduzione
Passaggi di stato
Leggi dei Gas
Teoria cinetica dei gas
Sistema termodinamico
Macchina termica
Secondo principio della Termodinamica
Teorema di Carnot
tmcttmcQ if )(
Calore latente
1 cal = 4,186 J
= 3 TLL 0
)1(0 TLL
L
TS
tempo
Q
mLQ
)1(0 tVVt kT
VP = cost V = cost )1(0 tPPt k
T
P
1
273
1 C
kPV T = cost molK
JR 314,8nRTPV Equazione di stato
PRIMO PRINCIPIO
DELLA
TERMODINAMICA
LQU
RENDIMENTO
1
2
1
21
1
1Q
Q
Q
Q
L
1
21T
Trev
)22
1112
( e
e
TTm
TTmcc
2211
222111
TmTm
TcmTcmTe
kTEcmolecolamedia
2
3
K
Jk 231038,1 nRTEc
molimedia2
3
Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
20
ELETTROMAGNETISMO
FORZE GRAVITAZIONALE
ED ELETTRICA
CAMPI
GRAVITAZIONALE ED
ELETTRICO
ENERGIA POTENZIALE
/ POTENZIALE
CONDENSATORI
CORRENTE ELETTRICA
/ LEGGI DI OHM
RESISTENZA
ENERGIA ELETTRICA
MAGNETISMO
FLUSSO / INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
UNITA’ DI MISURA
2
21
r
mmGFg
2
21
r
qqKFe
2r
MG
m
FH
g
22 4
1
r
Q
r
QK
q
FE e
BAAB UUL
P
Pr
QqKU
q
UPV P)(
r
QKPV )(
BAAB VqL
VeeV
d
A
V
QC
..111
21
CCCTOT
..21 CCCtot
t
qi
R
i
V
A
lR
...21 RRRtot...
111
21
RRRtot
ld
iiF 210
2
BLiF
BvqF
R
iB
2
0
cosBAAB
tfem
R
VRiViP
2
2