formulario derivazda-integrales
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8/17/2019 Formulario Derivazda-Integrales
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DERIVADAS
Es el límite de la razón del incremento de la función sobre elincremento de la variable independiente y se dene como
y' = lim
∆ x→ 0
f ( x+∆ x )−f ( x)∆ x
Notación de la derivada
y' =f ' ( x )=
dy
dx= D x y
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
1¿ d
dx (c )=0
2¿ d
dx ( x )=1
3¿ d
dx ( cx )=c
4 ¿ d
dx (cv )=c
dv
dx
5¿ d
dx ( u+v−w )=
du
dx+
dv
dx−
dw
dx
6¿ d
dx ( xn )=n xn−1
7¿ d
dx
(vn )=n vn−1 dv
dx
8¿ d
dx (√ v )=
1
2√ v
dv
dx
9¿ d
dx (√ x )=
1
2√ x
10¿ d
dx (uv )=u
dv
dx+v
du
dx
11¿ d
dx (u
v )=v
du
dx −u
dv
dx
v2
Donde c: constante; x, u, v y w: variables
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1¿ d
dx senv=cosv
dv
dx
2¿ d
dx cos v=−senv
dv
dx
3¿ d
dx tan v=sec2 v
dv
dx
4 ¿ d
dx cot v=−csc2 v
dv
dx
5¿ d
dx secv=secv tan v
dv
dx
6¿ ddx
cscv=−csc v cot v dvdx
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARÍTMICAS
1¿ d
dx e
v=ev ∙dv
dx
2¿ d
dx a
v=av ln a∙ dv
dx
3¿ d
dx ln v=1
v ∙dv
dx
4 ¿ d
dx logb v=
logb e
v ∙
dv
dx
REGLA DE LA CADENA
!ea la función y=g ( x ) y u=f ( x ) , entonces la
derivada
dy
dx , se dene como:
dy
dx=
dy
du ∙
du
dx
DERIVADA DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
dy
dx=− F x ( x , y )
F y ( x , y ) ,conF y ( x , y )≠0
Donde:
F x
( x , y ) :derivadade la función conrespecto de x
F y ( x , y ) :derivada de la funciónconrespectode y
DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN
y' =f ' ( x )=
dy
dx
y' ' = f ' ' ( x )=
d2
y
d x2
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8/17/2019 Formulario Derivazda-Integrales
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yn=f n ( x )=
dn
y
d xn
INTEGRALES
INTEGRAL INMEDIATA
1¿∫ dx= x+C
2¿∫ a dx=a∫dx
3¿∫ (u+v−w ) dx=∫u dx+∫ v dx−∫w dx
4 ¿∫ xn dx= xn+1
n+1+C
5¿∫ sen x dx=−cos+C
6¿∫ cos x dx=sen x+C
CAMBIO DE VARIABLE
1¿∫ vn dv= vn+1
n+1+C
2¿∫ dvv =ln|v|+C
3¿∫ an dv= av
ln a+C
4 ¿∫ ev dv=ev+C
5¿∫ senvdv=−cosv+C
6¿∫ cos v dv=sen v+C
INTEGRACIÓN POR PARTES
∫u dv=uv−∫ v duINTEGRAL INDEFINIDA
!ea y=f ( x) una función continua en el intervalo
cerrado [ a , b ] entonces la inte"ral denida de f ( x)
de a a b es
∫a
b
f ( x)= [ F ( x )]ab= F (b )− F (a)
ÁREA BAJO LA CURVA
A=∫a
b
f ( x )dx
ÁREA ENTRE DOS CURVAS
A=∫a
b
[ f ( x)−g( x) ]dx