Formulario de reglas ó formulas de derivación

NOMBRE:__________________________________________________________

Formulas Fundamentales de Derivación para funciones algebraicas

Enunciado Fórmula1.-“La derivada de una constante es cero” d (c )

dx=0

2.-“La derivada de una variable con respecto a sí misma es la unidad”.

d (x)dx

=1

3.-“La derivada de la suma algebraica de un numero finito n de funciones, es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones”

d (u+v−w)dx

=d (u)dx

+d (v )dx

−d (w)dx

4.-“la derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función”.

d (cv )dx

=cd (v)dx

5.- “La derivada de un producto de una constante por una función, es igual a la constante”.

d (cx )dx

=c

6.- “La derivada de un producto de una constante por una función elevada a una potencia, es igual al producto del exponente por la constante y la función elevada al exponente disminuido en la unidad”

d (c xn)dx

=nc xn−1

7.-“la derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera función”.

d (uv )dx

=ud (v)dx

+vd (u)dx

8.-“la derivada de la potencia de una función de exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la función”

d (v n)dx

=nvn−1d (v )dx

8a.-cuando v=x, la formula anterior se transforma en:

d (xn)dx

=n xn−1

9.- “La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto de numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador”

d ( uv)

dx=vd (u )dx

−ud (v)dx

v2

Formulario de reglas ó formulas de derivación

9a.-“La derivada del cociente de una función dividida por una constante es igual a la derivada de la función por la constante”.

d ( uc)

dx=

dudxc

=(1c)d (u)dx

9b.- “La derivada del cociente de una constante dividida por una función es igual a menos el producto de la constante dividida por la función al cuadrado, todo por la derivada de la función”.

d ( cu)

dx=−( cu2 )

d (u)dx

10.- “La derivada de la raíz enésima de una función es igual al cociente de la derivada de la función, dividida por el producto del índice de la raíz enésima por la función elevada al cociente del índice disminuido en una unidad y dividido por el mismo índice.”

d ¿¿

Formulas Fundamentales de Derivación para funciones logarítmicas y exponenciales

Enunciado Fórmula11.-“La derivada del logaritmo natural de una función es igual a la derivada de la función dividida por la función o a la derivada de la función multiplicada por su reciproca”

d (¿ . v )dx

=

d (v)dxv

=( 1v)(d(v )dx

)

11a.-Si v=x, fórmula anterior se simplifica, resultando que.

d (¿ x)dx

=1x

12.-“La derivada del logaritmo común de una función es igual al logaritmo e dividido por la función y multiplicada por la derivada de la función”

d (log v)dx

=( logev

)(d (v )dx

)

12a.- Si v=x, la formula anterior se simplifica, resultando que:

d (logx)dx

= log ex

13.-“ La derivada de una constante elevada a un exponente variable es igual al producto de la constante elevada al exponente variable por el logaritmo natural de la constante y por la derivada del exponente”.

d (av)dx

=av∈ad (v )dx

Formulario de reglas ó formulas de derivación

13a.- Si v=x, la formula anterior se simplifica, obteniéndose:

d (ax)dx

=ax∈a

14.- “La derivada de la constante e elevada a un exponente variable es igual al producto de la constante e elevada al exponente variable por la derivada del exponente”.

d (ev )dx

=evd (v )dx

14a- Si v=x, la formula anterior se simplifica, obteniéndose:

d (ex )dx

=ex

15.- La derivada de una función con un exponente variable es igual a:

d (uv )dx

=v uv−1d (u)dx

+uv Inud (v )dx

Formulas Fundamentales de Derivación para funciones trigonométricas directas.

Enunciado Fórmula16.-“La derivada de la función seno de una variable es igual al producto de la función coseno de la variable por la derivada de la variable.”

d (senv )dx

=cos vd (v)dx

17.- “La derivada de la función coseno de una variable es igual a menos el producto de la función seno de la variable por la derivada de la variable”.

d (cos v)dx

=−Senvd (v )dx

18.-“La derivada de la función tangente de una variable es igual al producto de la función secante cuadrada de la variable por la derivada de la variable”.

d (tg v )dx

=Sec2 vd (v )dx

19.- “La derivada de la función cotangente de una variable es igual a menos el producto de la función cosecante cuadrada de la variable por la derivada de la variable”.

d (Ctg v)dx

=−Csc2 vd (v)dx

20.- “La derivada de la función secante de una variable es igual al producto de las funciones secante de la variable por la tangente de la variable por la derivada de la variable”.

d (Sec v)dx

=Sec v tg vd (v )dx

21.-“La derivada de la función cosecante de una variable es igual a menos el producto de las funciones cosecante de la variable por la cotangente de la variable por la derivada de la variable”.

d (Csc v)dx

=−Csc v Ctgvd (v )dx

Formulario de reglas ó formulas de derivación

22.- la derivada de la función Arco Seno de una variable s igual al cociente de la derivada de la variable dividida por la raíz cuadrada de uno menos la variable al cuadrado.

d (arc Senv )dx

=

dvdx

√1−v2

23.-“La derivada de la función Arco Coseno de una variable es igual a menos el cociente de la derivada de la variable dividida por la raíz cuadrada de uno menos la variable al cuadrado”.

d (arc cos v )dx

=−dvdx

√1−v2

24.- “La derivada de la función arco tangente de una variable es igual al cociente de la derivada de la variable dividida por uno más la variable al cuadrado”.

d (arc tg v )dx

=

dvdx

1+v2

25.-“La derivada de la función arco cotangente de una variable es igual a menos el cociente de la derivada de la variable dividida por uno más la variable al cuadrado”.

d (arcCtgv )dx

=−dvdx

1+v2

26.- “La derivada de la función arco Secante de una variable es igual al cociente de la derivada de la variable dividida por el producto de la variable por la raíz cuadrada de la variable al cuadrado menos la unidad”.

d (arc Sec v)dx

=−dvdx

v √v2−127.-“La derivada de la función arco Cosecante de una variable es igual a menos el cociente de la derivada de la variable dividida por el producto de la variable por la raíz cuadrada de la variable al cuadrado menos la unidad”.

d (arcCsc v )dx

=−dvdx

v√v2−1

Formulario de reglas ó formulas de derivación

d (c )dx

=0 d (¿ . v )dx

=

d (v)dxv

=( 1v)(d(v )dx

)d (senv )dx

=cos vd (v)dx

d (x)dx

=1d (¿ x)dx

=1x

d (cos v)dx

=−Senvd (v )dx

d (u+v−w)dx

=d (u)dx

+d (v )dx

−d (w)dx

d (log v)dx

=( logev

)(d (v )dx

) d (tg v )dx

=Sec2 vd (v )dx

d (cv )dx

=cd (v)dx

d (logx)dx

= log ex

d (Ctg v)dx

=−Csc2 vd (v)dx

d (cx )dx

=c d (av)dx

=av∈ad (v )dx

d (Sec v)dx

=Sec v tg vd (v )dx

d (c xn)dx

=nc xn−1d (ax)dx

=ax∈ad (Csc v)dx

=−Csc v Ctgvd (v )dx

d (uv )dx

=ud (v)dx

+vd (u)dx

d (ev )dx

=evd (v )dx d (arc Senv )

dx=

dvdx

√1−v2

d (v n)dx

=nvn−1d (v )dx

d (ex )dx

=ex d (arc cos v )dx

=−dvdx

√1−v2

d (xn)dx

=n xn−1d (uv )dx

=v uv−1d (u)dx

+uv Inud (v )dx d (arc tg v )

dx=

dvdx

1+v2

d ( uv)

dx=vd (u )dx

−ud (v)dx

v2d (arcCtgv )

dx=

−dvdx

1+v2

d ( uc)

dx=

dudxc

=(1c)d (u)dx

d (arc Sec v)dx

=−dvdx

v √v2−1

Algebraicas Logarítmicas y exponenciales Trigonométricas

Formulario de reglas ó formulas de derivación

d ( cu)

dx=−( cu2 )

d (u)dx

d (arcCsc v )dx

=−dvdx

v√v2−1

d ¿¿Nombre:______________________________________