UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA Faculdade de Cincia e Tecnologia

Celeste Almeida

Aces variveis Coberturas ordinrias 0.3 kN/m2 Terraos no acessveis 1.0 kN/m2 Terraos acessveis 2.0 kN/m2

Compartimentos destinados a utilizao de carcter privado (habitaes, quartos de hotis, quartos e pequenas enfermarias de hospitais).

2.0 kN/m2

Compartimentos destinados a utilizao de carcter colectivo sem concentrao especial (dormitrios, salas de aula).

3.0 kN/m2

Compartimentos destinados a utilizao de carcter colectivo com mdia concentrao (salas de espectculos com cadeiras fixas, salas de venda ao pblico, salas de espera, restaurantes e cafs).

4.0 kN/m2

Compartimentos destinados a utilizao de carcter colectivo com possibilidade de elevada concentrao (igrejas, sales de festas, ginsios, salas de espectculos com cadeiras amovveis).

5.0 kN/m2

Compartimentos destinados a utilizao de carcter colectivo com possibilidade de muito elevada concentrao (estdios e recintos desportivos anlogos).

6.0 kN/m2

Combinao de Aces Combinao fundamental

++=

==

m

jkjojQkQ

n

ikiG QQGSd

21

1 ; G=1.0 ou 1.35 e Q=1.5

Combinao rara

==

++=m

jkjjk

n

iki QQGSd

211

1

Combinao frequente

==

++=m

jkjjk

n

iki QQGSd

2211

1

Combinao quase-permanente

==

+=m

jkjj

n

iki QGSd

12

1

Beto C16/20 (B20) C20/25 (B25) C25/30 (B30) C30/35 (B35) C35/40 (B40) fck (MPa) 16 20 25 30 35 fcd (MPa) 10.7 13.3 16.7 20 23.3 fctm (MPa) 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 Ec (GPa) 27.5 29 30.5 32 33.5

c

cefectivoc

cmc

ckctmckcm

EE

fEffff

+=

=

=+=

125.1

.5.93.0;8

,

3

3/2

Idade beto 3 7 14 28 Coeficiente de endurecimento

0.4 0.65 0.85 1

Ao fsyk (MPa) fsyd (MPa) syd (%0) E (GPa) A400 400 348 1.74 200 A500 500 435 2.175

Ao (cm2) Nmero de vares (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 0.28 0.57 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.54 2.83 8 0.5 1.01 1.51 2.01 2.51 3.02 3.52 4.02 4.52 5.03

10 0.79 1.57 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85 12 1.13 2.26 3.39 4.52 5.65 6.79 7.92 9.05 10.18 11,31 16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11 20 3.14 6.28 9.42 12.57 15.71 18.85 21.99 25.13 28.27 31.42 25 4.91 9.82 14.73 19.63 24.54 29.45 34.36 39.27 44.18 49.09

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Compresso simples

sykcs

ckci

c

f

fAN

8.0

4.0

=

=

llEE

sss

ccc

.

.

==

=

scci

c

s

AAAEE

)1( +=

=

==

+=

ccs

ssydccdrdsd

AAAAfAfNN

01,0%1...85,0

syd

ccdsds

sydcd

sdc

fAfNA

ffNA

85.001.085.0

+

A400 e A500

cs

cs

AA

AA

%4%3,0

max,

min,

=

=

cm

as

t

alno

l

l

30

124

min

Traco simples

Estado I

ctmcicr

sykcs

ctmci

c

fANf

fAN

.

8.0=

=

=

scci AAA )1( +=

Estado II

=

=

syks

s

c

fAN 8.0

0

Armadura mnima

syk

ctmcs f

fAA .

Rotura

syd

sds

syds

c

fNAf

=

=

0

Flexo simples

Estado I

=

==

==

sykcs

ckcici

cc

ctcici

ct

f

fWMy

IM

fWMy

IM

8.0

4.0.

.

scci AAA )1( +=

sGGci

ci

s

G

AayyhbhbhI

A

Aabh

y

.)).(1()2

.(12

.).1(2

223

2

++=

+=

G

cictmcr y

IfM .=

Armadura mnima

cs

ts

AA

AA

dbA

%4

500%,12.0400%,15.0

100.

max,

min,

=

=

=

=

Estado II

=

=

sykci

s

ckci

c

fxdIM

fxIM

8.0)(

4.0.

s

sci

c

scci

Axdbx

AxdbxI

bxAAAA

)...(2

.).(3

2

23

=

+=

=

+=

Equivalncia esttica

==

=

zFzFMFF

sc

sc

.

.

3

.

.

21

xdz

AF

AF

sss

ccc

=

=

=

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Flexo simples Armadura de flexo: zona 3:

=

=

=

60.0

%10%5,3

%5,3

00

0

dx

x

xdssyd

c

zona 4:

=

>==

cd

cd

cd2

.

'

'

.

41,0'

1

31,0'

31,0 d b

M

ff

dbA

ff

dbA

da

f

syds

syds

Pr-dimensionamento:

adhdb

fdbM

cd

rd

+=

=

==

4,0

25,0..

2

20

L.h

= 1,4 - A235 = 1,0 - A400 = 0,8 - A500

= 1,0 simplesmente apoiada

= 0,6 duplamente encastrada

= 0,8 apoiada numa extremidade e encastrada na outra

= 2,4 consola

Comprimento de amarrao

1,

,

,...

4

effs

calcs

bd

sydnetb A

Aff

l =

=

compressoltracol

mml

b

bb

.6,0

.3,010010

.min

1 = 1,0 amarrao reta e 0,7 curva em traco

Armadura de esforo transverso:

sengfs

AdV

dbVdbV

VVV

sydsw

wd

wcd

wsd

wdcdRd

).cot1.(..9.0

..

..

1

2max,

+=

=

+=

Armadura mnima

100..)(%100

..

min

senb

s

Asensb

A wwsww

sw

w ==

A235 A400 A500 w (%) 0.16 0.10 0.08

Espaamento mximo situao 1

cm

dsdbV wsd 30

9,061

2

situao 2

cm

dsdbV wsd 20

3,032

2

C16/20 C20/25 C25/30 C30/37

1 (MPa) 0.60 0.65 0.75 0.85 2 (MPa) 3.2 4.0 5.0 6.0 fbd (MPa) 2.1 2.4 2.7 3.0 Alta aderncia

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Flexo composta Armadura de flexo: zona 3:

=

=

=

=

60.0

%5,3'

%10%5,3

%5,3

0

00

0

dx

x

ax

x

xd

s

ssyd

c

zona 4:

>=

=

=

60.0

%5,3'

%5,3

0

0

dx

x

axs

syds

c

equaes de equilbrio:

=

=

=

=

=

=

ahy

adzxdz

AFAF

bxfF

s

s

c

sSs

sSs

cdc

2

4.0''.'

..8,0.85,0

=

43

zonaE

zonafSS

sydS

+=+

+=

sSccs

ssc

zFzFyNMFFFN

'..

'

tabelas e bacos:

cd

syds

cd

rd

cd

rd

ff

bhA

fhbM

fhbN

.

..

..

2

=

=

=

Dimensionamento de pilar em altura:

pilajesdsd fApkNN ..)( =

fp = 1,5 em cima e pilares de fachada

fp = 1,3 em cima e pilares interiores; em baixo e pilares de fachada

fp = 1,1 em baixo e pilares interiores

Flexo composta desviada Armadura de flexo: bacos

cd

syd

c

s

x

y

cdc

rdy

cdc

rdx

cdc

rd

ff

AA

fbAM

fhAMfA

N

.

..

.

.

.

=

=

=

=

=