formelsammlung in physik · p,p impuls (momentum) kg m s kilogramm · meter pro sekunde a,~a,g...
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Formelsammlung in Physik
Inhaltsübersicht
1 Einheiten, Grössenordnungen und Konstanten 2
2 Mechanik 4
2.1 Kinematik von Massenpunkten: Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung . . . . . . . 4
2.2 Dynamik von Massenpunkten: Kraft, Impuls, Drehmoment, Drehimpuls . . . . . . 6
2.3 Hydrostatik: Druck, Dichte, Auftriebskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Hydrodynamik: Bernoulli, Hagen-Poiseuille, Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Mechanik des starren Körpers: Schwerpunktsatz, Trägheitsmoment, Elastizität . . . 9
2.6 Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.7 Kepler’sche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.8 Analogie Translation - Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Schwingungen: Harmonische, gedämpfte, erzwungene Schwingung, Pendel 12
4 Wellen: Stehende Welle, Eigenfrequenzen, Schwebung, Dopplereffekt 13
5 Optik: Brechung, Linsen, Beugung 15
6 Thermodynamik: Längenausdehnung, Wärme, Strahlung, Entropie, Gase 17
7 Elektromagnetismus 20
7.1 Elektrizität: Coulomb, ~E-Feld, Spannung, Strom, Widerstand, Elektrolyse, Kapazität 20
7.2 Magnetismus: Magnetische Flussdichte, Lorentzkraft, Induktion, Spulen . . . . . . . 23
7.3 Gleichstromkreise (DC): RC, RL, RLC Stromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7.4 Wechselstromkreise (AC): R, L, C, Filter, Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8 Quantenphysik: De Broglie, Heisenberg, Photonenenergie, Bindungsenergie 28
9 Spezielle Relativitätstheorie: Inertialsysteme, Einstein 29
10 Kernphysik: Kernkraft, Bindungsenergie, Radioaktivität, Halbwertszeit 30
11 Tabellen 33
Griechisches Alphabet:
A α AlphaB β BetaΓ γ Gamma∆ δ DeltaE ε EpsilonZ ζ Zeta
H η EtaΘ θ, ϑ ThetaI ι IotaK κ KappaΛ λ LambdaM µ Mü
N ν NüΞ ξ XiO o OmikronΠ π PiP ρ, ̺ RhoΣ σ, ς Sigma
T τ TauY υ YpsilonΦ φ, ϕ PhiX χ ChiΨ ψ PsiΩ ω Omega
c©Adrian Wetzel 1
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1 Einheiten, Grössenordnungen und Konstanten
SI-Basiseinheiten
Symbol Bezeichnung Einheit
t, T Zeit (time) s Sekunde
r, ~r, x, s
∆x, ∆y, ∆z
Länge, Ort, Strecke,
Verschiebungm Meter
m Masse (mass) kg Kilogramm
n Stoffmenge mol Mol
I Stromstärke (current) A Ampere
T, ϑ Temperatur K, ◦C Kelvin, Grad Celsius
IV Lichtstärke cd Candela
Abgeleitete SI-Einheiten
v, ~v, c Geschwindigkeit (velocity) ms
Meter pro Sekunde
p, ~p Impuls (momentum) kg ms
Kilogramm · Meterpro Sekunde
a, ~a, gBeschleunigung
(acceleration)ms2
Meter pro Quadratsekunde
F, ~F Kraft (Force) N = kg ms2
Newton
A Fläche (Area) m2 Quadratmeter
V Volumen m3 Kubikmeter
p Druck (pressure) Pa = Nm2
Pascal
ρ Dichte (density) kgm3
Kilogramm pro Kubikmeter
W, E Arbeit (Work), Energie J = N m Joule
U, Q,∆Q Innere Energie, Wärme J = N m Joule
P Leistung (Power) W = Js
Watt
f Frequenz (frequency) Hz Hertz = Sekunde−1
ω, ~ω Winkelgeschwindigkeit 1s
rad pro Sekunde
M, ~M Drehmoment (torque) N m Newton · Meter
L, ~L Drehimpuls (Drall) kg m2
s
Kilogramm · Quadratmeterpro Sekunde
J, I, Θ Trägheitsmoment (Inertia) kgm2 Kilogramm · QuadratmeterQ, q Ladung (charge) C = A s Coulomb
U Spannung (voltage) V = kg m2
s3 AVolt
R Widerstand (Resistance) Ω = kg m2
s3 A2Ohm
C Kapazität (Capacitance) F = s4 A2
kg m2Farad
L Induktivität (inductance) H = kg m2
s2 A2Henry
B Magnetische Flussdichte T = kgs2 A
Tesla
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tan
ten
Grössenordnungen, SI-Vorsätze
Bezeichnung Symbol Multiplikator
Tera T · 1012Giga G · 109Mega M · 106Kilo k · 103 = · 1000Hekto h · 102 = · 100Deka da · 101 = · 10
Bezeichnung Symbol Multiplikator
Dezi d · 10−1 = · 0.1Centi c · 10−2 = · 0.01Milli m · 10−3 = · 0.001Mikro µ · 10−6Nano n · 10−9Pico p · 10−12
Physikalische Konstanten
Konstante Wert Auf Seite...
Gravitationskonstante G = 6.674 · 10−11 Nm2 kg−2 6Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m s−1 ≈ 3 · 108 ms−1 13, 15, 29, 30Fallbeschleunigung g = 9.8067 m s−2 6, 37
Masse Elektron me = 9.1094 · 10−31 kg 30Masse Proton mp = 1.6726 · 10−27 kg 30Masse Neutron mn = 1.6748 · 10−27 kg 30Atommassen-Einheit u = 1.6605 · 10−27 kg 22, 30Elementarladung qe = 1.6022 · 10−19 C 20, 22, 30Magnetische Feldkonstante µ0 = 4π · 10−7 V sA−1m−1 13, 23Elektrische Feldkonstante ε0 =
1µ0 c2
= 8.8542 · 10−12 A sV−1m−1 13, 20Solarkonstante S = 1360 Wm−2 -
Hubblekonstante H0 = 70.8 km s−1 Mpc−1 -
Normdruck p0 = 1.0133 · 105 Nm−2 = 1.0133 bar 8, 19Normtemperatur T0 = 273.15K = 0
◦C 8, 19
Normvolumen ideales Gas V0 = 22.4140 · 10−3 m3mol−1 8, 19Boltzmann-Konstante kB = 1.3807 · 10−23 JK−1 18Avogadro-Konstante NA = 6.0221 · 1023 mol−1 19, 22Universelle Gaskonstante R = 8.3145 Jmol−1 K−1 19
Planck’sches Wirkungsquantumh = 6.6261 · 10−34 J s~ = h
2π= 1.0546 · 10−34 J s
28
Rydberg-Konstante Ry = 1.0968 · 107m−1 28Bohr’scher Atomradius aB = 5.2918 · 10−11 m 28Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5.6704 · 10−8 W
m2·K4 18
Ableitungen
Ableitungen beschreiben wie sich eine physikalische Grösse in Abhängigkeit einer anderen verändert.
Spezielle Bedeutung haben dabei Ableitungen nach der Zeit:
v(t) = x′(t) = dxdt
= ẋ(t) In der Physik werden Ableitungen nach der Zeit mit einem Punkt notiert.
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2 Mechanik
2.1 Kinematik von Massenpunkten
◮ Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit:Zeitliche Ortsänderung
Beschleunigung:Zeitliche Geschwindigkeitsänderung
Momentane Geschwindigkeitzur Zeit t
Mittlere Beschleunigungzwischen undt t1 2
Momentanezur Zeit t
Beschleunigung
Mittlere Geschwindigkeitzwischen undt1 t2
Dx t( )Dt
x t( )2 - x t
t t
( )1
2 1-=v =
D tv( )Dt
v( ) v( )t2 -
-
t
t t
1
2 1
=a =
ableiten ableiten
integrieren integrieren
Ortsfunktion:
m
s2
Einheit:ms
Einheit:
Einheit: [ ] = mx
t x t( )
Ordnet einemObjekt zu jeder
Zeit genau einenOrt ( ) zut
x t
v( )t = a( )t tdòx t( ) = t tdv( )ò
[ ] =v [ ] =a
v( )t x= ( ) =td ( )x t
dta( )t t x t= ( )== v( )
d tv( )dt
d ( )2x t=
d2t
Mehrdimensionale Bewegungen:
Ort: Geschwindigkeit: Beschleunigung:
~r(t) =
x(t)y(t)z(t)
~v(t) =
vx(t)vy(t)vz(t)
~a(t) =
ax(t)ay(t)az(t)
Bahnv( )t1
a( )t1
r t( )1
r t( )2
a( )t2v( )t2
O
◮ Gleichförmige und gleichmässig beschleunigte Bewegungen
Gleichförmige Bewegung Gleichmässig beschleunigte Bewegung
Ort (Strecke):
t
x0
DxDt
v
t
DvDt
x t( )
a
Dva = Dt
v( )t
a
Dva = Dt
DxDt
v
x t( )
DxDtv =
x0
v0
t
t
t
t
xx
konstant=
= 0 konstant=
Ort (Strecke):
x(t) = v · t+ x0 x(t) = 12 · a · t2 + v0 · t + x0
Geschwindigkeit: Geschwindigkeit:
v = ∆x∆t = konstant v(t) = a · t+ v0
Beschleunigung: Beschleunigung:
a = 0 a = ∆v∆t = konstant
Spezielle Formeln der gleichmässig beschleunigten Bewegung (x0 = 0):
Ohne t : Ohne a :
x = v2 − v022 a x(t) =
12 (v + v0) t
Speziell: v0 = 0 (Bewegung aus Ruhelage)
x(t) = 12 a t2 x = v
2
2 a x(t) =12 v t
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Kin
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ati
k
◮ Galileo Galilei
• Auf der Erde fallen alle Körper ,,gleich schnell”, sofern vom Luftwiderstand abgesehenwird: Die Fallbeschleunigung (= Ortsfaktor) auf der Erdoberfläche beträgt g = 9.81m
s2.
• Die Orte verhalten sich wie die Quadrate der Zeiten: x ∝ t2, genauer: x(t) = 12g t2.
◮ Wurfbewegungen
Bewegungen in x und y-Richtung sind voneinander unabhängig (über die Zeit t gekoppelt).
Beschleunigung: ~a =
(0
−g
) • Gleichförmige Bewegung in x-Richtung und• Gleichmässig beschleunigte Bewegung in y-Richtung.
Horizontaler Wurf
y
x
v
v0x
vy
v0xa
Schiefer Wurfy
x
v
v0x
vy
v0x
v0v0y
v0x
vy
v0x
ymax
xmaxa
a
~r(t) =
(v0x · t
− 12g · t2
)
Ort~r(t) =
(v0 · cos(α) · t
v0 · sin(α) · t − 12 g · t2)
~v(t) =
(v0x
−g · t
)
Geschwindigkeit ~v(t) =
(v0 · cos(α)
v0 · sin(α) − g · t
)
y(x) =− g2 v0x2
· x2 Wurfparabel y(x) = tan(α) · x −g
2 v02 · cos2(α) · x2
ymax =v0
2 sin2(α)2 g
, xmax =v0
2 sin(2α)g
◮ Kreisbewegung: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
• Periodendauer T : Zeit für eine Umdrehung.
• Frequenz f : Anzahl Umdrehungen proZeiteinheit: f = 1
TEinheit: 1 Hertz = 1Hz = 1
s
• Winkelgeschwindigkeit ω:ω =
Winkel (Bogenmass!)Zeit ω =
∆θ∆t =
2 πT
= 2 π · f
• Bahngeschwindigkeit v:v =
Weg (Kreisumfang)Zeit (Periodendauer) v =
2π · rT
= ω · r
• Zentralbeschleunigung: az = v2
r= r · ω2 az ⊥ ~v,
⇒ az wirkt ausschliesslich ablenkend: | v | = konstant.
mr
v
m
Dqv
azm
vr
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2.2 Dynamik von Massenpunkten
◮ Newton’sche Axiome
1. Trägheitsprinzip:
~Fnetto =∑
~Fi = ~0 ⇔ ~v = konstant ⇔ ~a = ~0
2. Bewegungsgleichung (Aktionsprinzip):
Netto Kraft = Masse · Beschleunigung kurz:~Fnetto = m · ~a Einheit: [F ] = 1Newton = 1N = 1 kg ms2
3. Wechselwirkungsprinzip: Kraft = Gegenkraft
v = konstantm
F = 0netto
vm
F
vm
F
vm
Fnetto netto netto
m1 m2F = F-12 21
◮ Mechanische Kräfte ~F
• Gravitationskraft: FG = G m1 ·m2r2Planetenmassensiehe S. 37.
G = 6.674 · 10−11 Nm2
kg2: Gravitationskonstante.
• Gewichtskraft: FG = m · gg = 9.81m
s2: Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) auf der Erde.
r
FG -FGm1 m2
FG
m
• Spannkraft auf eine Feder: FA = k ·∆xk = ∆F
∆x= FA
l− l0 : Federkonstante. Einheit: [k] =Nm
Federn in Serie: 1ktot
= 1k1
+ 1k2
Parallel: ktot = k1 + k2 DxFA
l0
k
• Reibungskraft: FR = µ · F⊥F⊥: Anpresskraft, Normalkraft senkrecht zur Reibfläche.
µ =
µH : HaftreibungskoeffizientµG : GleitreibungskoeffizientµR : Rollreibungskoeffizient
µH > µG > µR
⇒ Tabelle S. 34.
FR
Anpresskraft:F
Bewegungs-richtung
v
Normalkraft:FN
= -FN
• Zentripetalkraft: FZ = m · v2
r= m · r · ω2 = 4 π
2 ·m · rT 2
Kraft, um einen Körper auf einer Kreisbahn zu halten.
• Auftriebskraft: S. 8; Reibung in Fluiden: S. 9;Elektrische und magnetische Kräfte: S. 20 und S. 23.
FZ
Mr
v
m
◮ Geneigte Ebene (Schiefe Ebene)
• Gewichtskraft: ~FG = ~F⊥+ ~F‖, wobei |~FG| = FG = m·g
• Senkrechtkomponente: F⊥ = FG · cos(α)
• Parallelkomponente: F‖ = FG · sin(α)
a
a
FF
FG
FN = F-
F
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◮ Drehmoment ~M : Kraft · Hebelarm, M = r · F
Allgemein: ~M = ~r × ~F Einheit: [M ] = N ·mDrehmoment ist Ursache für Drehbewegung: M = J · dω
dt
Hebelgesetz: F1 · r1 = F2 · r2,,Kraft · Kraftarm = Last · Lastarm.”
Dreh-Punkt
F1 F2r2r1
r2r1
M1M2
◮ Gleichgewicht: Die Summe aller
{
Kräfte ~Fnetto =∑
~Fi = ~0
Drehmomente ~Mnetto =∑
~Mi = ~0
}
ist Null.
◮ Impuls ~p : Masse · Geschwindigkeit: ~p = m · ~v
Einheit: [p] = kg · ms
Der Gesamtimpuls isteine Erhaltungsgrösse:
}
~Fext = ~0 ⇔ ~ptot =n∑
i=1
~pi = konstant.
vm
p = m v
◮ Drehimpuls ~L (Drall) ~L = m · ~r × ~v
| ~L | = m · r · v · sin(α) Einheit: [L] = kg · m2
s
~L ist eine Erhaltungsgrösse: ~Mext = ~0 ⇔ ~L = konstant.
Drallsatz: Drehmoment = zeitliche Drehimpulsänderung:
~M = d~Ldt
= ~̇L(t) ≈ ∆~L∆t
v
rM
m
Bahna
L = mr ´ v
v
Für starre Körper: L = J · ω Trägheitsmoment J siehe S. 9.
◮ Verallgemeinerung von ~F = m · ~a
Kraft = zeitliche Impulsänderung: ~F =d~pdt
= ~̇p(t) ≈ ∆~p∆t~F = m(t) · ~a + ṁ(t) · ~v (Produktregel), bei zeitabhängigen Massen (Rakete).
◮ Stossprozesse
Vollständig Teilelastischer Vollständig
elastischer Stoss Stoss inelastischer Stoss
v1m1 m2v2
m1 m2w2w1
I
II
v1m1 m2v2
m1 m2w2w1
I
II
v1m1 m2v2
m1 +m2
w
I
II
Impulserh.: ~p Itot = ~pII
tot ~pI
tot = ~pII
tot ~pI
tot = ~pII
tot
Energieerh.: E Ikin = EII
kin keine E-Erhaltung EI
kin−E IIkin =m1 m2 (v1−v2)22 (m1+m2)
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2.3 Hydrostatik, Druck, Dichte
◮ Dichte ρ: Masse pro Volumen ρ = mV
Einheit: [ρ] =kgm3 Tabelle S. 33 ff.
◮ Druck p: Kraft pro Fläche p = FA
Einheit: [p] = 1Pascal = 1Pa = 1 Nm2 ,
1 bar = 105Pa.
• Hydrostatischer Druck: Druck einer Flüssigkeits- oder Gas-Säule der Höhe h: p(h) = ρFl · g · h (falls ρFl konstant).
• Auftriebskraft: Satz von Archimedes:Auftriebskraft = Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit:
FA = ρFl · g · VE VE : Eingetauchtes Volumen. rFl
VE
FA
Flüssigkeit
p( )h
h
• Barometerformel: Luftdruck als Funktion der Höhe h über Meer: p(h) = p0 · e−ρopo
g h
wobei
{p0 = 1.013 · 105Pa : Luftdruckρ0 = 1.293
kgm3
: Luftdichte
}
auf Meereshöhe (T0 = 0◦C) bezeichnen
(Normbedingungen).
2.4 Hydrodynamik
◮ Kontinuitätsgleichung: ρ1 · A1 · v1 = ρ2 · A2 · v2,,einfliessende Masse pro Zeit = ausfliessende Masse pro Zeit.”
◮ Gesetz von Bernoulli: p + 12·ρ · v2 + ρ · g · h = konst.
oder: p1 +12· ρ · v12 + ρ · g · h1 = p2 + 12 · ρ · v2
2 + ρ · g · h2
A1A2v1
v2p1
p2
h1
h2
◮ Schubspannung τ und Viskosität η:
τ =∆F‖∆A = η ·
∆v∆y Einheit [τ ] =
Nm2 (vgl. S. 10)
η : Viskosität (Zähigkeit), Einheit: [η] = Nsm2 , Tabelle S. 33.
◮ Gesetz von Hagen-Poiseuille:
Mittlere Strömungsgeschwindigkeit v in einem zylindrischen
Rohr vom Radius r und einer Druckdifferenz pro Länge
∆pl
=p2 − p1
l: v =
∆pl
· r2
8 · η
Flussvolumen ∆V durch eineQuerschnittsfläche pro Zeit ∆t :
∆V∆t
= π· ∆pl
· r4
8 · η
vmaxy
v( )y
AF
v = 0
r
p1 p2
Rohr
hv( )y
l
h
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nH
yd
rom
ech
.S
tarr
e K
örp
er
◮ Gesetz von Stokes:
Reibungskraft bei laminarer Strömung (v klein, keine Wirbel)
FR = 6 π · η · r · v η : Viskosität, vgl. S. 8, Tabelle S. 33.h, r
v
r
FR
◮ Fahrwiderstand bei turbulenter Strömung:
Reibungskraft bei turbulenter Strömung (Wirbelbildung, Turbulenzen, v gross)
FR =12 · cW ·A · ρ · v
2 mit:
A : Angeströmte Flächeρ : Dichte der Flüssigkeit (oder des Gases)cW : Widerstandszahl, abhängig von der Form von A.
2.5 Mechanik des starren Körpers
◮ Schwerpunktsatz: Ein starrer Körper verhält sich so, als ob alle äusseren Kräfte imSchwerpunkt S (Massenmittelpunkt) angreifen würden.
n Massenpunkte kontinuierlicher Körper
rSr1r3
Sm1
m3m2
r2
O
r3r2
r1dm
dxdy
dz
r
rS
Sr
x
y
z
~rS =m1 ~r1 +m2 ~r2 + ...+mn ~rn
m1 + m2 + ... + mn= 1
mtot
n∑
k=1
mk · ~rk ~rS = 1mtot∫~r · dm
◮ Trägheitsmoment J : Das Trägheitsmoment J ist ein Mass dafür, wieviel Massesich wieweit von der Drehachse entfernt befindet.
J =n∑
k=1
mk · rk2 Einheit: [J ] = kg ·m2. J =∫r⊥
2 · dm =∫r⊥
2 · ρ dV
rk bezeichnet den senkrechten Abstand desMassenpunktes mk von der Drehachse.
Massenelement dm = ρ dV = ρ dx dy dzam Ort ~r, im senkrechten Abstand r⊥von der Drehachse.
Trägheitsmomente J spezieller Körper:
Quader Zylinder Hohlzylinder Kugel Satz v. Steiner
c
ab
Sh
r
S
h
r S
2h2
h
r1r2
S
r
S
a
S
JAJS
112m (a2 + b2) 1
2mr2 m ( r
2
4+ h
2
12) 1
2m (r21 + r
22)
25mr2 JA = JS +m · a2
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◮ Elastizität fester Körper
• Zugspannung: Kraft pro Fläche (wie Druck!) σ = ∆FN∆A = −p Einheit: [σ] =Nm2
• Hooke’sches Gesetz: Deformation ∆l = l − l0 ist propor-tional zur Zugspannung: ∆l
l= σ
E
E : Elastizitätsmodul, Einheit [E] = Nm2 , Tabelle S. 33.
• Querkontraktion: Ein um ∆l > 0 ausgedehnter Körperwird um ∆b = b− b0 < 0 dünner: ∆bb = −µ ·
∆ll
µ : Poissonsche Zahl, Tabelle S. 33.
AFN
b0l0
b
l
• Volumenelastizität (Kompression): Volumenverkleinerung ist proportional zur Zug-spannung: ∆V
V= σ
KK : Kompressionsmodul, Einheit: [K] = Nm2
Zwischen E, µ (⇒ Tabelle S. 33) und K besteht der Zusammenhang K = E3 · (1 − 2 ·µ)
• Energiedichte: Energie pro Volumen w = σ2
2 ·E
2.6 Arbeit, Energie, Leistung
• Definition: Arbeit = Kraft · Weg: W = ~F · ~r = |~F | · |~r | · cos(ϕ)
Einheit: [W ] = 1 Joule = 1 J = 1N ·m (Skalarprodukt).
• Verallgemeinerung: WA→B =rB∫
rA
~F (~r(t)) d~r(krumlinigeBahnen)
• Energie: ,,gespeicherte” Arbeit, Fähigkeit Arbeit zu verrichten.
AF( )r
r t( ) dr = dtv( )t
r t+dt( )
jB
Fj
rA B
◮ Mechanische Arbeit, Energie:
• Hubarbeit, potentielle Energie: Whub = Epot = m · g · h h : vertikale Höhe.
• Beschleunigungsarbeit,Kinetische Energie:
Wbesch = Ekin =12 · m · v
2 v : Geschwindigkeit.
• Spannarbeit einer Feder: Espann = 12 · k · x2 k =
∆F∆x : Federkonstante (S. 6).
x : Auslenkung der Feder.
• Rotationsenergie: Erot = 12 · J · ω2 ω : Winkelgeschwindigkeit (S. 5).
J : Trägheitsmoment (S. 9).
• Gravitationsenergie: EA→B =rB∫
rA
FG(r) dr = G ·m1 ·m2 ·(
1rA
− 1rB
)
(S. 6)
Arbeit, um m1 vom Ort A (= rA) zum Ort B (rB) zu bringen (r = Abstand m1 zu m2).
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nA
rbe
itK
ep
ler
◮ Energieerhaltung: Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten:
Etot = konstant ⇔ dEtotdt = Ėtot = 0
Bei mechanischen Systemen ohne Reibung: Etot = Epot + Ekin + Espann + Erot = konstant
◮ Leistung P : Arbeit pro Zeit: P = Wt
Einheit: [P ] = 1Watt = 1W = 1Js.
Falls Kraft ~F und Geschwindigkeit ~v konstant sind, gilt: P = ~F · ~v ElektrischeLeistung: S. 20.
◮ Wirkungsgrad η =genutzte Energie (bzw. Leistung)zugeführte Energie (bzw. Leistung) η =
ENutzEZu
=PNutzPZu
2.7 Kepler’sche Gesetze
I Die Planeten beschreiben ellipsenförmige Bahnen,in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
II Der Radiusvektor ~r überstreicht in gleichen Zeitengleiche Flächen: ⇔ ~L = m · ~r × ~v = konstant.
III Die Quadrate der Umlaufszeiten zweier Planetenverhalten sich wie die Kuben der grossen Ellipsen-
halbachsen:T 21a13
=T 22a23
Kreisbahn: a ≈ r.
b
F1
F2
a
Planet
Sonne
m2
vm2
m1r
v
r
⇒ Astronomische Daten siehe S. 37.
2.8 Analogie Translation - Rotation
Translation Rotation
x(t) Ort / Auslenkwinkel θ(t)
v(t) Geschwindigkeit / Winkelgeschw. ω(t)
a(t) Beschleunigung / Winkelbeschl. α(t) = ∆ω∆t
m Masse / Trägheitsmoment J
F (t) = m · a(t) Kraft / Drehmoment M(t) = J · α(t)p(t) = m · v(t) Impuls / Drehimpuls L(t) = J · ω(t)
Wtrans = F · r · cos(ϕ) Arbeit Wrot =M · θ · cos(ϕ)Etrans =
12·m · v2 Energie Erot = 12 · J · ω2
Ptrans = F · v · cos(ϕ) Leistung Prot =M · ω · cos(ϕ)
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Muste
r
-
3 Schwingungen
Schwingung: Zeitlich periodischer Vorgang.
◮ Harmonische Schwingung, Pendel:{
Rücktreibende Kraft FRück istproportional zur Auslenkung y.
Auslenkung: y(t) = A · cos(ω · t + ϕ0)
Geschwindigkeit: v(t) = ẏ(t) = −A · ω · sin(ω · t+ ϕ0)
Beschleunigung: a(t) = ÿ(t) = −A · ω2 · cos(ω · t+ ϕ0) = −ω2 · y(t)
y
tj0
A
-A
T =2pw
m
k
y( )t
Fed
er
A
A : Amplitude (max. Auslenkung)
ϕ0 : Nullphasenwinkel
ω : Winkelgeschwindigkeit:
ω =∆ϕ∆t =
2πT
= 2π · f (vgl. S. 5)T : Periodendauer, f : Frequenz.
Federpendel
m
y( )t
k
ω =√
km
Winkelge-schwindigkeit
ω ≈√
g
lFadenpendel
m
alkleina
y( )=t tl a( )
FRück = − k · y Kraftgesetz FRück ≈ − mgl · y
d2y
dx2+ k
m· y = 0 Differential-
gleichungd2y
dx2+ g
l· y ≈ 0
◮ Gedämpfte harmonische Schwingung:
Gilt Reibungskraft FR ∼ v(t) also FR = −b · v
Dann: y(t) = A(t) · cos (Ω · t + ϕ0) wobei
• Zeitabhängige Amplitude: A(t) = A0 · e−b
2m· t
• Winkelgeschwindigkeit: Ω =√
km− ( b
2m)2
m
y( )tk
Öl hv
FR
y
t
A0 A( )t
j0
T =2pW
◮ Erzwungene Schwingung:Ein gedämpfter Oszillator werde mit der KraftF (t) = F0 · cos(ω t) angeregt. Nach dem Ein-schwingvorgang gilt für die Auslenkung:
y(t) = A(ω) · cos (ω t+ ϕ(ω) ) wobei
• Amplitude: A(ω) = F0m ·
√
(ω2 −ω02)2 + (ω bm )2
• Nullphasenwinkel: ϕ(ω) = arctan(
ω02 −ω2ω bm
)
• Q-Faktor: Q = m · ω0b
my( )t
k
F( )t
wj( )w
0
- p
- p2
A( )w
ww0
ungedämpft:b = 0
k
F0
w
w0
Resonanz-kurven b
2m
-
bitte
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ne
ide
nS
ch
win
gu
ng
We
lle
n
4 Wellen
Als Welle wird die räumliche Ausbreitung einer Schwingung bezeichnet. Dabei wird Energie,aber keine Masse transportiert. Speziell:
◮ Harmonische Welle: Zeitlich und räumlichperiodischer Vorgang. Wellengleichung:
y(x, t) = A · sin (ω · t± k · x+ ϕ0)y(x, t) = A · sin
(2π · ( t
T± x
λ) + ϕ0
)
,,+” = Nach links (in −x Richtung) laufende Welle.,,–” = Nach rechts (in +x Richtung) laufende Welle.
• Wellenzahl: k = 2 πλ
Einheit: [k] = m−1
wobei λ : Wellenlänge in m (räumliche Periode).
• Winkelgeschwindigkeit: ω = 2 πT
[ω] = s−1
wobei T : Periodendauer in s (zeitliche Periode).
y
xj0
-A
=2pkl
Longitudinalwelle:
l c
Transversalwelle: y c
y c
y( )t
A
=lT
c
y( )t
◮ Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen: c = λT
= λ · f = ωk
Tabelle
auf S. 33.
• Druck- und Schallwellen
Gas: c =
√
(CpCV
)RTM
Flüssigkeit: c =
√Kρ
Festkörper: c =√
σρ
Symbole auf S. 17 K : Kompressionsmodul σ : Zugspannung, S. 10Luft 20 ◦C: c = 340 m
sρ : Dichte, S. 8 ρ : Dichte, S. 8
• Elektromagnetische Welle:
c =
√1
ε0 · εr · µ0 ·µr
Speziell: Vakuum (Luft):εr = 1 und µr = 1
c ≈ 3 · 108 ms.
x
B
E
B0
E0
c
◮ Stehende Welle: Überlagerung zweier identischerWellen mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung:yres(x, t) = A · sin (ω · t− k · x) + A · sin (ω · t+ k · x)yres(x, t) = 2A · cos(k · x)
︸ ︷︷ ︸
ortsabh. Ampl. A(x)
· sin(ω · t)
• Reflexion von Wellen:offenes Ende
c
c
Bau
ch
kein Phasensprung
fixes Ende
Kn
ote
n
Phasensprung: = p (180°)j
c
c
cAx
yc
A
x
2A
x
Knoten Bäuche
l2
l2
y1( )x t,
y2( )x t,
yres +=y1 y2
y
l4
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r
-
◮ Eigenfrequenzen (Bedingung für stehende Welle):
• Saite: fn = n2L · c L = n ·λ2
Ordnung: n = 1, 2, 3, ...Grundschwingung: n = 1
Kno
ten
Kno
ten
n = 1n = 2
n = 3
L
• offenes oder geschlossenes Rohr:fn =
c2L
·n L = n · λ2
n = 1, 2, 3, ...L
n=
1
n=
2
Bau
ch
Bau
ch
n = 1n = 2
Kno
ten
Kno
ten
L
• einseitig offenes Rohr:fn =
c4L · (2n− 1) L = (2n− 1) ·
λ4
n = 1n = 2
Kno
ten
Bau
ch
L
◮ Schwebung: Überlagerung zweier Schwingun-gen ähnlicher Frequenzen f1 und f2 = f1 +∆f .
• Resultierende Schwingung:yres(t) = A · sin(ω1 t) + A · sin(ω2 t)
yres(t) = 2A · sin((ω1 +
∆ω2) t)· cos
(∆ω2t)
• Schwebungsfrequenz: fS2= ∆f
2= | f2 − f1 |
2
Hörbare Frequenz der Lautstärkeänderung:
fS = ∆f = | f2 − f1 |
t
t
t
y1 1( ) = wt A tsin( )
y2 2( ) wt A tsin( )=
yres( )t = t t+y1( ) y2( )
Schwebung
y
A
A
2A
◮ Dopplereffekt: fB = fQ ·c ± vBc ∓ vQ
c : Geschwindigkeit der Welle.
vQ : Geschwindigkeit Schallquelle.vB : Geschwindigkeit Beobachter.
fQ : Frequenz Schallquelle.fB : Frequenz Beobachter.
fQ
vBfB fB = fQ · c + vBc fB
vQfQ fB = fQ ·
cc − vQ
vBfQ
fB fB = fQ · c − vBc fB
vQfQ fB = fQ ·
cc + vQ
◮ Schallintensität I und Schallpegel L:
• Schallintensität: Für einen Sender der Leistung P einer Ku-gelwelle gilt für die Intensität I(r) in Abhängigkeit vom Ab-
stand r: I(r) = PA= P
4π r2Einheit: [I] = W
m2
• Schallintensitätspegel:
L = 10 · log(
II0
)Angabe in Dezibel (dB) Hörschwelle:(für 1kHz-Sinuston) I0 = 10
−12 Wm2
r
Leistung P auf
verteilt.
Kugel-
Oberfläche = 4A rp 2
Sender P
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nO
pti
kB
eu
gu
ng
5 Optik
Licht kann als Teilchen (Photonen) oder als elektromagnetische Welle betrachtet werden. ImVakuum (Luft) breitet sich Licht stets mit der Lichtgeschwindigkeit c0 ≈ 3 · 108 ms aus.
◮ Brechungsindex: n = c0cM
, wobei cM die Lichtgeschwindigkeit im Material M ist.
◮ Brechungsgesetz (Snellius): sin(α)sin(β) =n2n1
=c1c2
Brechungsindices siehe Tabelle S. 36.
• Totalreflexion: β = βmax = 90◦
• Brewsterwinkel: tan(αB) = n2n1Reflektierter und gebrochener Strahl stehen senkrechtaufeinander. Dann ist das Licht des reflektierten Strahlsvollständig polarisiert.
a
b
Grenz-Fläche
Lot
einfallenderStrahl
gebrochenerStrahl
teilreflek-tierter Strahl
an1
n2 > n1
◮ Abbildungen mit Linsen:
• Brennweite f : 1f= (n− 1) ·
(1R1
+ 1R2
)
Sammellinse (Konvexlinse): f > 0.Streulinse (Konkavlinse): f < 0.
• Dioptrie D: D = 1f
Einheit: [D] = 1m= dpt Dioptrie.
• Hohlspiegel: f ≈ R2• Parallel einfallende Strahlen schneiden sichim Brennpunkt F (Focus).
• Zentral einfallende Strahlen werden nichtabgelenkt.
• Linsengleichung, Abbildungsgleichung:1f= 1
b+ 1
g
{g : Gegenstandsweiteb : Bildweite
reelles Bild: b > 0 virtuelles Bild: b < 0.
• Abbildungsmassstab, Vergrösserung:
A = BG
= bg
{G : GegenstandshöheB : Bildhöhe
G
B
g b > 0
f f
FF OptischeAchse
f f
FFM1
R1
R2
n
Sammellinse (Konvexlinse)
GB
g
f f
FF
b
-
◮ Huygens’sches Prinzip: Jeder Punkt einerWellenfront kann als Ausgangspunkt einer Elementar-welle (Kreis- oder Kugelwelle) betrachtet werden. DieLage einer neuen Wellenfront ergibt sich als Über-lagerung sämtlicher Elementarwellen.
◮ Beugung: Ablenkung von Wellen (Licht- Wasser-oder Schallwellen) an einem Hindernis: Eindringenvon Wellen in den geometrischen Schattenraum vonHindernissen. Einfallende
Wellel
• Beugung am Spalt:
l
Ein
fall
end
e eb
ene
Wel
le
a
D
n = 0 Max.
n = 1 Min
n = 2 Min
n = 1 Min
n = 2 Min
Sch
irm
l
yn
a
c
Sp
alt
-
Ble
nd
e
d
= Gangunter-schied
Intensität I( )a
Bedingung für Minima:
∆ = d · sin(α) = n · λOrdnung: n = 1, 2, . . .
d : Spaltabstand.
Intensitätsverteilung:
I(α) = I0 ·sin2(φ2 )
(φ2 )2 mit
φ(α) = 2πλ· d sin(α)
• Beugung am Gitter (bzw. Doppelspalt):
l
Ein
fall
end
e eb
ene
Wel
le
a
D
m = 0
m = 1 Max
Sch
irm
l
a
c
Intensität I( )aGitter
d
= Gangunter-schied
m = 2 Max
m = 1 Max
m = 2 Max
yn
Bedingung für Maxima:
∆ = d · sin(α) = m · λOrdnung: m = 0, 1, 2, . . .
d : Gitterkonstante.
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6 Thermodynamik
◮ Temperatur T : Mass für mittlere Ekin der Teilchen. Einheit: [T ] = 1Kelvin = 1K.
Celsius-Temperatur ϑ = T − 273.15K Temperaturdifferenz: ∆ϑ = ∆T = T1 − T0.
◮ Längenausdehnung: ∆l = l1 − l0 = α · l0 ·∆Tα : Längenausdehnungskoeffizient: Tabelle S. 34.
◮ Volumenausdehnung: ∆V = V1 − V0 ≈ γ · V0 ·∆Tγ ≈ 3α : Volumenausdehnungskoeffizient: Tabelle S. 34. l0
T0 T1
V1
l1
l1 = +l0 Dl
l0
l1l0
l1
V0V0
◮ Innere Energie U : Energie der
thermischen Bewegung der Teilchen.
Einheit: [U ] = 1 Joule = 1 J.
Wärme Q: Einheit: [Q] = 1 J.
◮ Wärmemenge: ∆Q = m · c ·∆Tc : spezifische Wärmekapazität,
Einheit [c] = JkgK Tabelle S. 34.
m : Masse in kg.
T
Q
Flü
ssig
Fes
t
Gas
TSMP
TSDP
Sch
mel
z-w
ärm
e Ver-dampfungswärme
DQ
mc
T=
D
DQ
mc
T=
D
Qm
f=
Lf
DQ mc T= D Qm
v=
Lv
◮ Verbrennungswärme: Q = m ·H H : Heizwert, Tabelle S. 35.
◮ Schmelzwärme (Erstarrungswärme): Q = Lf · m
Lf : spezifische Schmelz- bzw. Erstarrungswärme, Einheit: [Lf ] =Jkg
Tabelle S. 34.
◮ Verdampfungswärme (Kondensationswärme): Q = Lv · mLv : spez. Verdampfungs- bzw. Kondensationswärme, Einheit: [Lv] =
Jkg Tabelle S. 34.
◮ Wärmeleitfähigkeit: ∆Q∆t
= −λ · A · ∆T∆x
λ : Wärmeleitfähigkeit, Einheit: [λ] = WmK Tabelle S. 34.
A : Querschnittsfläche, ∆T∆x
: Temperaturgradient.
◮ Diffusion: ∆m∆t = −D · A ·∆c∆x (Fick’sches Gesetz)
D : Diffusionskonstante, Einheit: [D] = m2
s
A : Querschnittsfläche ∆c∆x
: Konzentrationsgradient.
T0T1
x
A
Dx
c0c1
x
A
Dx
Wärmefluss
Massenfluss
DQDt
DmDt
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◮ Mittlere kinetische Energie: Ekin =f2· kB · T = 12 ·m · veff
2 mit
veff =√
f · kB ·Tm
und der Boltzmann-Konstante kB = 1.3807 · 10−23 JK
f : Anzahl Freiheitsgrade:
{einatomige Teilchen: f = 3zweiatomige Teilchen: f = 5 (3 Transl. & 2 Rot.)
◮ Druck in einem Gas: p = 13· N ·m · veff2
Vmit
N : Anzahl Molekülem : Masse eines MolekülsV : Volumen des Behälters
◮ Stefan-Boltzmann: Abgestrahlte Wärme pro Zeit: ∆Q∆t
= ε · σ · A · T 4 mitε : Emissionsgrad, ε = 1 für idealen Schwarzkörper.
σ = 5.6704 · 10−8 Wm2 K4
: Stefan-Boltzmann Konstante.
A : Oberfläche des strahlenden Körpers der Temperatur T .
◮ Entropie: ,,Mass für die Unordnung eines Systems.” Einheit: [S] = JK
• Thermodynamisch: ∆S = ∆QT
• Statistisch: S = kB · ln(P ) P : Anzahl Zustände bei konstanter Gesamtenergieund konstanter Teilchenzahl.
1. Hauptsatz (Energieerhaltung):
Eine Änderung der inneren Energie U eines Stoffes kann durchZufuhr von Wärme oder durch Zufuhr von mechanischer Arbeiterreicht werden: ∆U = ∆Q+∆W
Kompressionsarbeit: ∆W = −p ·∆V falls p = konstant.
Allgemein: W12 = −V2∫
V1
p(V ) dV (siehe S. 19)
Gas
DxD
V FK
olb
en
DQ
p U
DV = A Dx
V
T
2. Hauptsatz (Wärmearbeitsmaschinen, Wärmeenergiemaschinen):
• Wärme kann nicht von selbst von einem Körper niedriger Tempe-ratur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen.
• Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden:W = QZU − QAB
• Der bestmögliche Wirkungsgrad einer Wärmearbeitsmaschineist der Carnot-Wirkungsgrad. ⇒ Siehe S. 19.
T2
T1
W
QZU
QAB
MechanischeArbeit
◮ Wirkungsgrad: η = WNutzWZU
=WNutzQZU
=PNutzPZU
(vgl. auch S. 11, 19)
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he
rmo
Ga
se
◮ Zustandsgleichung ideales Gas:
n R == konstantp VT
Ûp1 V1T1
p2 V2T2
=
Spezialfälle:
T = konst V = konst p = konst
p1T1
p2T2
=V1T1
V2T2
=p p1 2=V V1 2
(Boyle-Mariotte) (Amontons) (Gay-Lussac)
(isotherm) (isochor) (isobar)
p
VV1
p1
p2
V2
T2
T1
Isochoren: = konst.V
Isobaren:= konst.p
Isothermen:= konst.T
p : Druck in Pa.
V : Volumen in m3.
T : Temperatur in K.
UniverselleGaskonstante:
}
R = kB ·NA = 8.31 JmolKvgl.S. 35
n =mM
: Anzahl Mol, wobei:
{m : Masse in kg
M : Molmasse in kgmol.
◮ Van der Waals Gas (reales Gas):(
p+ a·n2
V 2
)
· (V − b · n) = n · R · T mit{a : Kohäsionsdruckb : Kovolumen
}
Tabelle S. 35.
◮ Adiabaten: ∆Q = 0, d.h. kein Wärmeaustausch. Sei Cp die molare Wärmekapazitäteines Gases bei konstantem Druck und CV die molare Wärmekapazität bei konstantem
Volumen. Dann: Cp − CV = R und κ =CpCV
, κ ≈ 1.4 für Luft. Tabelle S. 35.Dann gilt zusätzlich zur Zustandsgleichung des Gases das Poisson’sche Gesetz:
p · V κ = konstant Daraus folgen: T · V κ−1 = konstant und T κ · p1−κ = konstant
◮ Carnot Kreisprozess:
1 → 2 :{
IsothermeExpansion:
}
QZU = n · R · T1 · ln(
V2V1
)
2 → 3 :{
AdiabatischeExpansion:
}
∆U = n · CV · (T2 − T1)
3 → 4 :{
IsothermeKompression:
}
QAB = n · R · T2 · ln(
V4V3
)
4 → 1 :{
AdiabatischeKompression:
}
∆U = n · CV · (T1 − T2) V
p
T2
T1
1
2
34
QZU
QAB
W
T2T1 >
Der (theoretisch) bestmögliche Wirkungsgrad einer Wärmearbeitsmaschine ist der
Carnot-Wirkungsgrad ηC = 1− T2T1 = 1−|QAB ||QZU | (vgl. auch S. 11, 18)
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7 Elektromagnetismus
7.1 Elektrizität
◮ Elektrische Ladung: Q = (N+ −N−) · e mit{N+ : Anz. positiveN− : Anz. negative
}
Ladungen.
• Einheit: [Q] = 1Coulomb = 1C = {Ladung von 6.25 · 1018 Protonen}.
• Elementarladung: e = 1.602 · 10−19 C Elektronenladung: q = −e
◮ Coulomb’sches Gesetz:Kraft FC zwischen zwei Punktladungen q und Q im Abstand r:
FC =1
4πε0· q ·Q
r2ε0 = 8.854 · 10−12 CVm : Dielektrizitätskonst.
Q qFC
r
Gleiche Ladungen stossen sich ab, (FC > 0), ungleiche ziehen sich an (FC < 0).
◮ Elektrisches Feld E:
Elektrisches Feld = Kraft pro Ladung: E =FCq
Quelle des elektrischen Feldes sind Ladungen. Elektrische Feld-linien schneiden sich nie und stehen stets senkrecht zur Leiter-oberfläche. Die Kraft ~FC ist tangential zu den Feldlinien.
Feldlinien
◮ Spannung, Potentialdifferenz U :Vom elektrischen Feld E an der Ladung q verrichtete Verschiebearbeit W :
Spannung = Arbeit pro Ladung: U = Wq
Einheit: [U ] = 1Volt = 1V = 1 JC
• Wechselspannung: U(t) = U0 · sin(ω · t+ ϕ1)U0 : Scheitelspannung (Amplitude)
ω = 2πT
: Winkelgeschwindigkeit (vgl. S. 12).
ϕ1 : Nullphasenwinkel (vgl. S. 12).
• Effektivspannung: Ueff = U0√2 zur Wechselspannungäquivalente Gleichspannung.
U0
t [s]
U [V]
Periodendauer T
-U0
Ueff =U0
j1
2
◮ Stromstärke I: Bewegte Ladung ∆Q pro Zeit ∆t durch einen Leiterquerschnitt:
Stromstärke = Ladung pro Zeit: I = dQdt
= Q̇(t) ≈ ∆Q∆tEinheit: [I] = 1Ampere
1A = 1Cs
• Technische Stromrichtung:,,Positive Ladungen” fliessen von ⊕ → ⊖,,,reelle Stromrichtung”: Elektronen fliessen von⊖ → ⊕.
• Wechselstrom: I(t) = I0 · sin(ω · t+ ϕ2)Bezeichnungen analog zur Wechselspannung (oben).
Leiterquerschnitt
I0
t [s]
I [A]
Ieff =I0
j22
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nE
lek
triz
itä
tU
, I,
R,
C
◮ Widerstand R, Ohm’sches Gesetz:
Widerstand = Spannung pro Strom: R = UI
Einheit: [R] = 1Ohm = 1Ω = 1VA
Ohm’sches Gesetz: U = R · I Für konstanten Widerstand R gilt U ∼ I.
Allgemeine Definition: R = dUdI
= U ′(I) ≈ ∆U∆I
= Steigung im U -I-Diagramm.
Serienschaltung: Parallelschaltung:
R2I
U1
R1
U2I
+
U
Ersatzwiderstand:
R1 R2
I I1 I2
I+
U
Ersatzwiderstand:
Rtot = R1 +R2 + ... Rtot =(
1R1
+ 1R2
+ ...)−1
Maschenregel: Knotenregel:
U = U1 + U2 + . . . I = I1 + I2 + . . .
◮ Spezifischer Widerstand ρ:
Widerstand R eines Drahtes der Länge l und der
Querschnittsfläche A: R = ρ · lA
ρ : spezifischer Widerstand in Ω ·m, Tabelle S. 36.
l
Ar
Leiterquerschnitt
◮ Wechselstromwiderstand Z,X: (Impedanz, Blindwiderstand, Wirkwiderstand)
Bei Wechselströmen kann der Widerstand frequenzabhängig werden. Tritt zwischen einerWechselspannung U(t) = U0 · sin(ω · t+ϕ1) und dem Wechselstrom I(t) = I0 · sin(ω · t+ϕ2)eine Phasendifferenz ϕ = ϕ2 − ϕ1 6= 0 auf, dann unterscheidet man:
• Blindwiderstand: X = U0I0
· sin(ϕ)Blindwiderstände wandeln elektrische Energie nicht
in thermische oder andere Energieformen um:
Kapazitäten S. 22, Induktivitäten S. 24.
• Wirkwiderstand: R = U0I0
· cos(ϕ) Wirkwiderstände wandeln elektrische Energie inthermische oder andere Energieformen um (S. 21).
• Impedanz: Z = U0I0
=√R2 +X2 Gesamter Wechselstromwiderstand (S. 26).
◮ Elektrische Leistung P und Arbeit W :
Leistung = Spannung mal Strom: P = U · I Einheit: [P ] = 1Watt = 1W = 1V · A
• Andere Formeln: P = R · I2 = U2
R(vgl. S. 11, Wirkungsgrad auf S. 11, 18).
• Wirkleistung: PW = 1T ·T∫
0
U(t) · I(t) dt = Ueff · Ieff · cos(ϕ) mit
ϕ = ϕ2 − ϕ1 : Phasenverschiebung zwischen I(t) und U(t). Ueff , Ieff siehe S. 20.
Arbeit = Leistung mal Zeit: W = U · I · t Einheit: [W ] = 1 Joule = 1W s1 kWh = 3.6 · 106 J.
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◮ Elektrolyse, Ionenstrom:An einer Elektrode abgesetze Masse m in Folge eines Ionen-
stroms in einem Elektrolyten: m =M ·Q
z ·NA · e mit:
M : molare Masse in kgmol
Q = I · t : totale Ladung in Cz : Ionenwertigkeit
NA = 6.022 · 1023mol−1 : Avogadrozahle = 1.602 · 10−19C : Elementarladung.
Kat
hode
+ -
Ano
de +
+
+
+
+
-
Elektrolyt
-
-
--
z e
Anionen + Kationen
+ -I U
-
◮ Kapazität C, Kondensatoren (Ladungsspeicher):
Kapazität = Ladung pro Spannung: C =QU
Einheit: [C] = 1 Farad = 1F = 1CV.
• Plattenkondensator: C = ε0 εr · Ad mit{A : Plattenfläched : Plattenabstand
ε0 = 8.85 · 10−12 CVm : elektrische Feldkonstante.εr : Dielektrizitätskonstante (Tabelle S. 36), εr = 1 für Luft (Vakuum).
• Elektr. Feld im Plattenkondensator: E = Ud
• Gespeicherte Energie: W = 12 C · U2
• Blindwiderstand: XC = − 1ω ·C (vgl. S. 21.)
• Serieschaltung: Ctot =(
1C1
+ 1C2
+ . . .)−1
(gleiche Ladung Q auf allen Kondensatoren)
• Parallelschaltung: Ctot = C1 + C2 + . . .(gleiche Spannung U über allen Kondensatoren)
dDielektrikum er-Q
- - -
A+ + ++Q
Metallplatte
+U
Serie: Parallel:
C1+
UC2
C1 C2+U
⇒ Impedanz, Blindwiderstand, Gleichstromkreise und Wechselstromkreise siehe S. 25, 26.
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ag
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t...
Sp
ule
n
7.2 Magnetismus
◮ Magnetische Flussdichte ~B:Die magnetische Flussdichte ~B (Magnetfeld) übt Kraft aufbewegte Ladungen und magnetisierbare Stoffe (v.a. aufdie ferromagnetischen Elemente Fe, Co und Ni) aus.
Einheit: [ ~B] = 1Tesla = 1T = 1V sm2
.
• Magnetische Feldlinien sind stets geschlossen (Wirbelfeld)und sind quellenfrei: Es gibt keine magnetische Monopole.
• Quelle der magnetischen Flussdichte sind Ströme (beweg-te Ladungen). Im Fall von Permanentmagneten sind diesatomare Kreisströme innerhalb des Materials.
• Magnetische Flussdichte im Abstand r eines stromdurch-flossenen Leiters: B(r) = µ0 µr · I2π r
• Magnetische Feldkonstante: µ0 = 4π · 10−7 VsAmµr : Permeabilitätszahl, Tabelle S. 36.
für Vakuum (Luft) gilt µr = 1.
• Magnetische Flussdichte (Magnetfeld)......im Zentrum eines Kreis-stromes I (Spule mit einerWindung) mit Radius r:
B = µ0 µr · I2 · r
...im Inneren einer Spu-le (Länge l, Durchmes-ser d) mit N Windungen:
B = µ0 µr · N · I√l2 + d2Für lange Spulen l ≫ d gilt:
B ≈ µ0 µr · N · Il
N Sd
l
I
I
B( )rr
N S
Permanentmagnet
Stromdurchflossener Leiter
Stromdurchflossene Spule
R.H.
B
B
B
B
◮ Lorentzkraft: Kraft ~FL auf bewegte Ladung q der
Geschwindigkeit ~v im ~B-Feld: ~FL = q · ~v × ~B
• ~FL ⊥ ~B und ~FL ⊥ ~v.• Betrag: FL = q · v · B · sin(α) α = ∢(~v, ~B).
• Lorentz-Gleichung: ~F = q ·(
~E + ~v × ~B)
◮ Biot-Savart-Kraft: Kraft ~FB auf stromführen-
den Leiter (Länge ~L) im ~B-Feld: ~FB = I · ~L× ~B
• ~FB ⊥ ~B und ~FB ⊥ I, ~L .
• Betrag: FB = I · L ·B · sin(α) α = ∢(~L, ~B).
N
S
FL
I
L
Hufeisen-Magnet
q
stromdurch-flossenerLeiter
geladenes
Teilchen
v
FL , FB
v,
R.H.
a
L
B
FB
B
B
B
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r
-
◮ Magnetischer Fluss ΦM :Magnetische Flussdichte mal Fläche.
Anschaulich: ,,Anzahl” Feldlinien, welche eine (durcheinen Leiter begrenzte) Fläche durchqueren. Imhomogenen B-Feld gilt:
ΦM = ~B · ~A = B · A · cos(α) α = ∢( ~B, ~A)Einheit: [Φ] = 1Weber = 1Wb = 1V · s.
Spezialfall: (B-Feld) ⊥ (Fläche A)⇒ ~B ‖ ~A ⇒ ΦM = B · A
A
B
A
a
a
◮ Induktionsgesetz Uind:
• Induktionsspannung: Negative zeitliche Änderungdes magnetischen Flusses (in Leiterschleife / Spule):
Uind = − dΦMdt = − Φ̇M (t) ≈ −∆ΦM∆t
• Induzierte Spannung in einer Spule:Uind = −N · ∆ΦM∆t N : Windungszahl der Spule.
• Spezialfall: (Fläche A) ⊥ (B-Feld):Uind = −N ·
(A · ∆B
∆t+ B · ∆A
∆t
)
v
B -Feld in Papierebene hinein=
Dx = tDvbewegteLeiterschleife (Spule)
+
-
Uind
Flä
che
A
◮ Lenz’sche Regel:Die Induktionsspannung Uind ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.
◮ Induktivität L, Spule, Selbstinduktion:
• Definition: L = N ·ΦMI
Einheit: 1 Henry = 1H = 1VsA
• Induktivität einer Spule (Solenoid) der Länge l und der Quer-schnittfläche A: L = µ0 µr · N
2 ·Al
• Blindwiderstand: XL = ω · L (vgl. S. 21.)
• Induzierte Spannung UL durch eine zeitliche Stromänderunghervorgerufen: UL = L · dIdt = L · İ(t) ≈ L ·
∆I∆t
I
l
UL
BmrA
◮ Energie einer stromdurchflossenen Spule: EM =12 ·L · I
2
◮ Energiedichte der magnetischen Flussdichte:
Energiedichte = Energie pro Volumen wM =1
2µ0 µr·B2 Einheit: [wM ] = Jm3
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-
Sc
ha
lt-
Kre
ise
◮ Transformator (Spannungswandler):
Zwei magnetisch gekoppelte Spulen: U1U2
= n1n2
Energieerhaltung beim idealen (verlustfreien)
Transformator: U1 · I1 = U2 · I2⇒ Spulen siehe S. 23, S. 24.
U1 U2
I1 I2
n1 n2
Eisenkern
Primär-Spule
Sekundär-Spulemr
7.3 Gleichstromkreise (DC)
◮ RC-Stromkreis: Lade- und Entladevorgang einer Kapazität
CU0
RI
Ladevorgang
+
UCUR
CU0
R
UCUR
Entladevorgang
+
I
Diff. Gl.: R · dQdt
+ QC= U0 R · dQdt +
Q
C= 0
Ladung: Q(t) = C U0 ·(
1− e− 1RC t)
Q(t) = Q0 · e−1
RCt
Strom: I(t) = U0R
· e− 1RC t I(t) = − Q0RC
· e− 1RC t
Spannung: UC(t) = U0 ·(
1− e− 1RC t)
UC(t) =Q0C
· e− 1RC t
U
t
U0
I
I0UC ( )t
I( )t
Ladevorgang
U
t
U0I
UC ( )t
I( )t
Entladevorgang
I0
◮ RL-Stromkreis
LU0
R
ULUR
Ladevorgang
+
IU0
Entladevorgang
+
LR
I
ULUR
Diff. Gl.: L · dIdt
+ I · R = U0 L · dIdt + I · R = 0
Strom: I(t) = U0R
·(
1− e− RL t)
I(t) = − U0R
· e− RL t
Spannung: UL(t) = U0 · e−RL
t UL(t) = U0 · e−RL
t
U
t
U0
I
I0
UL ( )t
I( )t
Ladevorgang
U
t
U0
I
I0
UL ( )t
I( )t
Entladevorgang
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r
-
◮ RLC-Stromkreis: gedämpfter harmonischer Schwingkeis
CI( )t
UC UL
L
+ + + +
- - - -
R
UR
Q0Q0
QI
Q( )tI( )t
t
QI
Q( )t
t
QI
Q( )t
t
I( )t
I( )t
R < 4LÖ[II] C R >Ö[III] 4LC
Q0
R = 0[I]
Differentialgleichung: L · d2Qdt2
+R · dQdt
+ QC= 0 Strom: I(t) = dQ(t)
dt
[I] R = 0 ⇒ I(t) = −Q0 · ω0 · sin (ω0 t) ω0 =√
1LC
[II] R2 < 4LC
⇒ I(t) = −Q0 · ω02
ω· e− R2L t · sin (ω t) ω =
√1
LC− R2
4L2
[III] R2 > 4LC
⇒ I(t) = −Q0 · ω02
ω· e− R2L t · sinh (ω t) ω =
√R2
4L2− 1
LC
7.4 Wechselstromkreise (AC)
◮ Einzelne R, L, C an einer Wechselstromquelle I(t) = I0 · sin (ω t)Widerstand R Induktivität L Kondensator C
R URI( )t L ULI( )t C UCI( )t
UR ( )t
tI( )t
UL ( )t
tI( )t
UC ( )t
tI( )t
x
y
j = 0°
UR ( )t
I( )tw t
x
y
UL ( )t
j = +90°
I( )t
j w tx
y
UC ( )t
j -= 90°
I( )t
j w t
Spannung: U(t) = U0 · sin (ω t) U(t) = U0 · sin (ω t + π2 ) U(t) = U0 · sin (ω t − π2 )
Blind-widerstand:
(XR = 0) XL =U0I0
= ω · L XC = U0I0 = −1
ω ·C
MittlereLeistung:
P = R Ieff2 = 1
2R I0
2 P = 0 P = 0
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-
Sc
ha
lt-
Kre
ise
◮ RC und LC Filter UIN(t) = U0 · sin (ω t)
RC Tiefpass RC Hochpass LC Tiefpass LC Hochpass
UIN ( )tR
CUOUT ( )t UIN ( )t C
RUOUT ( )t UIN ( )t
C
L UOUT ( )t UIN ( )t C UOUT ( )tL
U0OUTU0 IN
= 1ω RC+1
U0OUTU0 IN
= ω RCωRC+1
U0OUTU0 IN
= 1ω2 LC+1
U0OUTU0 IN
= ω2 LC
ω2 LC+1
1
U0 OUTU0 IN
w
1
U0 OUTU0 IN
w
1
U0 OUTU0 IN
w
1
U0 OUTU0 IN
w
◮ RLC-Schwingkreis (Oszillator)
RLC-Serienschwingkreis RLC-Parallelschwingkreis
C
U U( ) 0t = cos( )tw
RL
U( )tI( )t C
RL
U(
) t
I( )t
I I( ) 0t = cos( )tw
x
y
jULtw
UC
UR
Utoty
jIC tw
IL
IR
Itotx
Impedanz: Z(ω) =√
R2 +(ω L− 1
ω C
)2Z(ω) =
(1R2
+(
1ω L
− ω C)2)− 1
2
Spannung: (vorgegeben, siehe Graphik) U(t) = U0(ω) · cos (ω t− ϕ(ω))
Strom: I(t) = I0(ω) · cos (ω t− ϕ(ω)) (vorgegeben, siehe Graphik)
Amplitude: I0(ω) =U0
Z(ω) U0(ω) = Z(ω) · I0
Nullphase: ϕ(ω) = arctan(1R· (ω L− 1
ω C))
ϕ(ω) = arctan(R · ( 1
ωL− ω C)
)
⇒ Resonanz kann am Serien- und am Parallelresonanzkreis beobachtet werden, in Analogiezur mechanischen Resonanz, vgl S. 12.
Resonanzbedingung: ω = ω0 =1√L·C Resonanzfrequenz: f0 =
12π·
√L·C
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-
8 Quantenphysik
◮ De Broglie-Wellenlänge: λ = hp
(Materiewellen: Teilchen-Wellen Äquivalenz)
mit
p = m · v : Impuls (vgl. S. 7).λ : Wellenlänge (vgl. S. 13).h = 6.6261 · 10−34 J s : Planck’sches Wirkungsquantum.
◮ Energie eines Photons: E = h · f = ~ · ω ~ = h2π
= 1.05 · 10−34 J s
◮ Heisenberg’sche Unschärferelation:
• Ort und Impuls können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden:∆x ·∆p ≥ ~2 ∆x, ∆p : Orts- bzw. Impulsunschärfe.
• Energie und Zeit können nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden:∆E ·∆t ≥ ~2 ∆E, ∆t : Energie- bzw. Zeitunschärfe.
◮ Schrödingergleichung: −~2
2m ·d2Ψ(x)dx2
+Epot(x) ·Ψ(x) = Etot ·Ψ(x)
◮ Bohr’sches Atommodell:• Bahnradien: Für Wasserstoff:
Rn =ε0 ~
2
πme q2e·n2 = aB · n2
aB = 5.2918 · 10−11 m : Bohr’scherAtomradius.
Allgemein: Rn ≈ 4πε20 ~
2
me q2e Z·n2
Z : Kernladungszahl (Ordnungszahl).
• Bindungsenergie: Für Wasserstoff:
En = − me q4e
32 π2 ε20 ~2 · 1n2 = E1 ·
1n2
E1 = −13.6 eV : Grundenergie.
Allgemein: En ≈ − me q4e Z
2
32 π2 ε20 ~2 · 1n2
n = 1, 2, 3, ... : Hauptquantenzahl.
• Frequenzbedingung:h · f = |En − Em |
En < Em ⇒ AbsorptionEn > Em ⇒ Emission
• Austrittsarbeit: Arbeit, um ein Elek-tron aus einem Atom zu lösen.
WA = h · f − 12 mv2 (Tabelle S. 36)
+
n = 2
n = 1
n = 3
n = 4
n = 5
+
Photong
Balmer-Serie(sichtbar)
Paschen-Serie
(Infrarot)
Lyman-Serie
(Ultraviolett)
f
E [eV]
Balm
er-S
erie
:=
2n
Pasc
hen
-Ser
ie:
= 3
n
Bra
cket
t-S
erie
:=
4n
Pfu
nd
-Ser
ie:
= 5
n
abgd
Lym
an
-Ser
ie:
= 1
n
n = 1
n = 2
n = 3n = 4
abgd
abgd
-13.6
-3.4
-1.7-0.85
0Vakuum: = 0E0
⇒ Elektromagnetisches Spektrum S. 37.
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Muste
r
-
Mo
de
rne
Ph
ys
ik
9 Spezielle Relativitätstheorie (SRT)
◮ Inertialsystem (IS): Koordinatensystem, in dem sich jedes Objekt mit Masse, aufdas keine äussere Kraft wirkt, gleichförmig geradlinig bewegt oder in Ruhe bleibt. (ImInertialsystem besitzt das newtonsche Trägheitsgesetz von S. 6 uneingeschränkte Gültigkeit).
◮ Galilei-Transformation:Übergang von einem Inertialsystem zu einem anderen:
x′ = x− v t (Bewegung in x-Richtung)y′ = yz′ = zt′ = t Die Zeit ist in allen Systemen gleich.
Die Gesetze der klassischen Mechanik sind Galilei-invariant,diejenigen der Maxwell’schen Elektrodynamik aber nicht.
y
z
v c
-
10 Kernphysik
Nukleon: Proton Neutron Elektron
Masse: mP = 1.6726 · 10−27 kg mN = 1.6748 · 10−27 kg me = 9.1094 · 10−31 kgLadung: qP = +1.6022 · 10−19C qN = 0 qe = −1.6022 · 10−19C
◮ Kernradius, Kernkraft, Bindungsenergie:
• Kernradius: r ≈ 1.2 · 10−15 · 3√A
1.2 · 10−15 m : Nukleonenradius.A = Z +N : Massenzahl.
Z : Ordnungszahl (Anzahl Protonen).
N : Anzahl Neutronen im Kern.
• Kernkraft (starke Wechselwirkung): Kurzreich-weitige anziehende Kraft, welche die Kerne entgegen derCoulomb’schen Abstossung zusammenhält.
• Bindungsenergie EB eines Kerns der Atommasse MA:EB = (Z ·mP + Z ·me +N ·mN − MA) · c2
c ≈ 3 · 108 ms: Lichtgeschwindigkeit.
Energieeinheit in der Kernphysik ist das Elektronvolt:
1 eV = 1.6022 · 10−19 J oder 1 MeV = 1.6022 · 10−13 J.
pp
n
np
ep
np
n ppn
2 10 mr ~ -14
Kern
Atom
e
e
ee
e
e
~ 10 m10-
r
F
1 4 10•-15
m
Coulombkraft (a )bstossend
anzi
ehen
dab
stos
send
Protonen-Abstand
p p Kernkraft
Gesamtkraft:Coulomb + Kernkraft
32
Bindungsenergie EBA
pro Nukleon in Abhängigkeit der Massezahl A = Z +N :
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2H (Deuterium)
3H (Tritium)
6Li
4He
120Sn
56Fe16O
238U
10
Massenzahl
153Eu209Bi
50 100 150 200 2500
Fission (Kernspaltung)Fusion
Mit
tl. B
indu
ngse
nerg
ie p
ro N
ukle
on i
n M
eV
EBA
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Muste
r
-
Mo
de
rne
Ph
ys
ik
◮ Radioaktivität: Zerfall / Umwandlung eines instabilen Atomkerns AZX: (vgl. S. 32.)
α-Zerfall β−, β+-Zerfall γ-Zerfall
np
p
np
n
pp
n
npp
np
n ppn
pn
pn
n pnp
pn
np
XA
Z
XA 4-Z 2-
He Kern
( -Teilchen)a
42
n
np
e-npppn
n nElektron:
XA
Z
XA
Z + 1
b--Teilchen
npnpp
pn
n np
n
np
nnpppn
n n
Neutrino
XA
Z
XA
Z 1-
npnpp
pn
n n
e+ Positron:b+-Teilchen
nAntineutrino
n
p
n
np
p
pn
pn
n pnp
XA
Z np
p
pn
pn
n pnp
XA
Z
gPhoton(Lichtquant)
AZX → A−4Z−2X + 42He + Ekin
AZX → AZ+1X+ e− + ν + EkinAZX → AZ−1X+ e+ + ν + Ekin
AZX → AZX+ γ + Ekin
Energiebilanz: Ekin = (∑mProdukte − mMutterkern) · c2
Neutrinos und Photonen haben
eine vernachlässigbare Masse.
Zerfallsgesetz: N(t) = N0 · e−λ t
N(t) : Anzahl Kerne zur Zeit tN0 : Anzahl Kerne zur Zeit t = 0λ : Zerfallskonstante [s−1]
• Halbwertszeit: T = ln(2)λ
Zeit bis die Hälfte
der vorhandenen Kerne zerfallen sind. Tabelle S. 32.
• Mittlere Lebensdauer eines Kerns:τ = 1
λ= Tln(2)
• Aktivität: A(t) = N(t)τ
= λ ·N(t) = A0 · e−λ t
Einheit: [A(t)] = s−1 = Bq = Becquerel.
N0
N
t
N02
0 T 2T 3T
N04
Nuklidkarte: Übersicht über stabile und instabile Isotope (vgl. S. 32).
Pro
tone
nzah
l
N = Neutronenzahl
Qu
elle
:M
atth
ias
M.,
2010
-05-
30T
17:1
7:12
Z,W
ikip
edia
Instabile Nuklide:
Stabile Nuklide
b+-Zerfall
b--Zerfall
a -Zerfall
Fission
p: Protonenabgabe
n: Neutronenabgabe
b+
b-
Mutter-Kern
p
n
a
Z
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Muste
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-
Instabile Isotope
Isotop Symbol Atomare Masse∗ Zerfallsart Halbwertszeit
Tritium 13H = T 3.016049 β− 12.33 Jahre
Beryllium 47Be 7.016929 e−-Einfang; γ 53.12 Tage
Kohlenstoff 611C 11.011434 β+, e−-Einfang 20.39 Min.
Kohlenstoff 146C 14.0003242 β− 5730 Jahre
Stickstoff 137N 13.005739 β+ 9.965 Min.
Sauerstoff 158O 15.003065 β+; e−-Einfang 122.24 s
Natrium 2211Na 21.994437 β+; e−-Einfang; γ 2.6019 Jahre
Silizium 3114Si 30.975363 β−; γ 157.3 Min.
Phosphor 3115P 31.973907 β− 14.262 Tage
Schwefel 3516S 34.969032 β− 87.32 Tage
Kalium 4019K 39.963999 β−; β+; γ; e−-Einfang 1.28 · 109 Jahre
Kobalt 6027Co 59.930791 β−; γ 5.2714 Jahre
Strontium 9038Na 89.907737 β− 28.79 Jahre
Indium 11549In 114.903878 β−; γ 4.41 · 1014 Jahre
Jod 13153I 130.906124 β−; γ 8.0207 Tage
Osmium 19176Os 190.960927 β−; γ 15.4 Tage
Blei 21082Pb 209.984173 β−; γ; α 22.3 Jahre
Wismut 21183Bi 210.987258 α; γ, β− 2.14 Min.
Polonium 21084Po 209.982857 α; γ 138.376 Tage
Radon 22286Rn 222.017570 α; γ 3.8235 Tage
Radium 22688Ra 226.025402 α; γ 1600 Jahre
Thorium 23290Th 232.038050 α; γ 1.405 · 1010 JahreUran 23592U 235.043923 α; γ 7.038 · 108 JahreUran 23692U 236.045561 α; γ 2.342 · 107 JahreUran 23892U 238.050782 α; γ 4.468 · 109 JahreUran 23992U 239.054287 β
−; γ 23.45 Min.
Plutonium 23994Pu 239.052157 α; γ 24110 Jahre
Plutonium 24494Pu 244.064197 α 8.08 · 107 Jahre∗ Die Atomare Masse in [u] gilt für das neutrale Atom, einschliesslich den Z Elektronen.
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Muste
r
-
Ta
be
lle
n
11 Tabellen
Mechanische Daten
Feste Stoffe
ρ : Dichte
E : Elastizitätsmodul
σ : Zugfestigkeit
µ : Poisson-Zahl
c : Schallge-schwindigkeit
Stoff ρ E σ µ c
in kgm3
in Nm2
in Nm2
- in ms
Aluminium 2700 7.1 · 1010 7.1 · 107 0.34 5240Blei 11340 ≈ 1.4 · 1010 - 0.44 1250Eisen 7860 ≈ 2.19 · 1011 2.0 · 108 0.28 5170Gold 19290 8.2 · 1010 - 0.42 3240Kupfer 8920 1.2 · 1011 2.2 · 108 0.35 3900Messing 8470 1.1 · 1011 2.9 · 108 0.35 3420Nickel 8900 2.14 · 1010 4.4 · 108 0.31 -Platin 21450 1.7 · 1011 1.4 · 108 0.39 -Quarzglas 2200 9.4 · 1010 - 0.17 ≈ 5000Silber 10500 8 · 1010 1.6 · 108 0.37 -Wolfram 19300 4.1 · 1010 - 0.29 5460Zink 7140 - - 0.25 -Zinn 7290 4.0 · 109 - 0.33 -Eis 917 ≈ 9.1 · 109 - 0.33 3250
Flüssige Stoffe
ρ : Dichte
K : Kompressions-modul
η : Viskosität(bei 20◦C)
c : Schallge-schwindigkeit
Stoff ρ K η c
in kgm3
in Nm2
in N sm2=Pa·s in
ms
Aceton 791 - 3.06 · 10−4 1190Benzin ≈ 750 ≈ 1.26 · 109 ≈ 0.65 · 10−3 ≈ 1295Benzol 879 11.25 · 1010 0.60 · 10−3 1326Ethanol 789 9.1 · 108 1.2 · 10−3 1170Glycerin 1261 26.6 · 1010 1.48 1923Öl ≈ 900 16 · 108 - -Petroleum 850 - 0.65 · 10−3 1522Quecksilber 13546 253 · 1010 1.55 · 10−3 1430Wasser 998 2.2 · 1011 1 · 10−3 1483
Gase
ρ : Dichte(Normbedingungen)
η : Viskosität(Normbedingungen)
c : Schallge-schwindigkeit
Stoff ρ η c
in kgm3
in Nsm2
in ms
Argon 1.784 2.29 · 10−7 -Butan 2.732 7.5 · 10−6 -Freon 5.51 - -Helium 0.1785 - 1005Kohlendioxid 1.977 1.5 · 10−7 268Luft 1.293 1.86 · 10−7 344Methan 0.717 1.12 · 10−7 445Neon 0.9 - -Sauerstoff 1.429 - 326Stickstoff 1.25 - 337Wasserstoff 0.0899 - 1310
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Muste
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-
Haft- und Gleitreibungszahlen :
Stoff µH µG µR
Holz auf Holz 0.6 0.4 -
Stahl auf Stahl 0.15 0.1 ≈ 0.002Gummi auf Teer 1.0 0.6 ≈ 0.02Stahl auf Eis 0.027 0.014 -
Thermische Daten
Feste Stoffe
α : Linearer Ausdehnungskoeffizientc : Spezifische WärmekapazitätTSMP : Schmelzpunkt (bei Normdruck)
Lf : Spezifische Schmelzwärmeλ : Wärmeleitfähigkeit
Stoff α c TSMP Lf λin 1
Kin J
kgKin ◦C in J
kgin W
mK
Aluminium 23.8 · 10−6 896 660.1 3.97 · 105 239Blei 31.3 · 10−6 129 327.4 0.23 · 105 34.8Eisen 12.0 · 10−6 450 1535 2.77 · 105 80Gold 14.3 · 10−6 129 1063 0.64 · 105 312Kupfer 16.8 · 10−6 383 1083 2.05 · 105 390Messing 18 · 10−6 380 905 1.6 · 105 79Nickel 12.8 · 10−6 448 1453 3.03 · 105 81Platin 9.0 · 10−6 133 1769 1.11 · 105 70.1Quarzglas 4.5 · 10−7 710 1610 1.36Silber 19.7 · 10−6 235 960.8 1.045 · 105 428Wolfram 4.3 · 10−6 134 3380 1.92 · 105 177Zink 26.3 · 10−6 385 419.5 1.11 · 105 112Zinn 27.0 · 10−6 227 231.9 0.596 · 105 64Eis 37.0 · 10−6 2100 0 3.338 · 105 2.2
Flüssige Stoffe
γ : Volumen- Ausdehnungskoeffizientc : Spezifische WärmekapazitätTSMP : Schmelzpunkt (bei Normdruck)TSDP : Siedepunkt (bei Normdruck)
Lf : Spezifische SchmelzwärmeLv : Spezifische Verdampfungswärmeλ : Wärmeleitfähigkeit
Stoff γ c TSMP TSDP Lf Lv λin 1
Kin J
kg Kin ◦C in ◦C in J
kgin J
kgin W
mK
Aceton 1.49 · 10−3 2160 -94.86 56.25 9.8 · 104 5.25 · 105 0.162Benzin ≈ 1.0 · 10−3 ≈ 2020 ≈ −45 - - - 0.140Benzol 1.23 · 10−3 1725 5.53 80.1 1.28 · 105 3.94 · 105 0.148Ethanol 1.1 · 10−3 2430 −114.5 78.33 1.08 · 105 8.4 · 105 0.165Glycerin 5.0 · 10−4 2390 18.4 290.5 2.01 · 105 8.54 · 105 0.285Quecksilber 1.84 · 10−4 139 −38.87 356.58 1.18 · 104 2.85 · 105 8.2Wasser 2.07 · 10−4 4182 0 100 3.338 · 105 2.256 · 106 0.598
c©Adrian Wetzel 34
Muste
r
-
Ta
be
lle
n
Gase
cp : Spezifische Wärmekapazitätbei p = Konstant
Cp : Molare Wärmekapazitätbei p = Konstant
κ = CpCV
: Isentropenexponent
TSMP : Schmelzpunkt (Normdruck)TSDP : Siedepunkt (Normdruck)a, b : Van-der-Waals Konstanten
Stoff cp Cp κ TSMP TSDP a b
in JkgK
in JmolK
- in ◦C in ◦C in Nm4
mol2in m
3
mol
Argon 523 20.9 1.67 −189.38 −185.88 0.423 3.71 · 10−5Freon 502 60.7 1.14 −158.2 −29.8 0.837 7.75 · 10−5Helium 5230 20.9 1.63 - −268.94 0.0034 2.36 · 10−5Kohlendioxid 837 36.8 1.293 - −78.45 0.366 4.28 · 10−5Luft 1005 29.1 1.402 - −191.4 0.135 3.65 · 10−5Methan 2219 35.6 1.308 −182.5 −161.4 0.229 4.28 · 10−5Neon 1031 20.8 1.64 −248.61 −246.06 0.0217 1.74 · 10−5Sauerstoff 917 29.3 1.398 −218.79 −182.97 0.138 3.17 · 10−5Stickstoff 1038 29.1 1.401 −210.0 −195.82 0.137 3.87 · 10−5Wasserdampf 1863 33.6 1.33 0 100 0.553 3.04 · 10−5Wasserstoff 14320 28.9 1.41 −259.2 −252.77 0.0248 2.66 · 10−5
Heizwerte
Stoff Hin J
kg
Steinkohle (Anthrazit) 31 · 106Braunkohle (hart) ≈ 17 · 106Holz (trocken) ≈ 16 · 106Holzkohle ≈ 31 · 106Erdöl ≈ 41 · 106Benzin, Diesel, Heizöl ≈ 42 · 106
Stoff Hin J
kg
Ethanol 27 · 106Erdgas ≈ 35 · 106Methan 35.9 · 106Ethan 64.5 · 106Stadtgas ≈ 20 · 106Wasserstoff 10.8 · 106
c©Adrian Wetzel 35
Muste
r
-
Elektrische, magnetische und optische Daten
Elektrische Leiter (Metalle)
ρ : Spezifischer Widerstand (bei 20◦C)α : Temperaturkoeffizient
µr : magnetische PermeabilitätWA : Austrittsarbeit
Stoff ρ α µr WAin Ω ·m in 1
K- in eV
Aluminium 2.82 · 10−8 +4.29 · 10−3 1 + 2.1 · 10−5 (Paramagn.) 4.2Blei 2.2 · 10−7 +3.9 · 10−3 Diamgnetisch -Cäsium 1.87Eisen 1 · 10−7 +5 · 10−3 ≈ 5800 (Ferromagnet) -Germanium 0.14 - - -Gold 2.2 · 10−8 +4 · 10−3 1− 3.4 · 10−5 (Diamagn.) 4.83Kalium - - - 2.15Kupfer 1.7 · 10−8 +6.8 · 10−3 1− 6.4 · 10−6 (Diamagn.) 4.84Messing 7 · 10−8 +2 · 10−3 -Nickel 7.8 · 10−8 +6 · 10−3 ≈ 1120 (Ferromagnet) 5.09Platin 1 · 10−7 +3 · 10−3 1 + 2.8 · 10−4 (Paramagn.) 5.3Silber 1.59 · 10−8 +3.8 · 10−3 - 4.43Wolfram 5.3 · 10−8 +4.8 · 10−3 - 4.57Zink 5.8 · 10−8 +3.7 · 10−3 - 4.34
Elektrische Isolatoren, transparente Stoffe
ρ : Spezifischer Widerstand (bei 20◦C)εr : Dielektrizitätszahl
n : Brechungszahl (gegen Vakuum)
Stoff ρ εr nin Ω ·m - -
Silicium (rein) 1.7 · 104 -Glimmer 5 · 1014 7 -Salz (NaCl) - 1.54
Quarzglas 3 · 1014 4 1.46Diamant - 2.42
Plexiglas 1 · 1013 3.4 1.5Paraffin 3 · 1016 2.1 -Teflon 1 · 1013 2 -Benzol - 2.3 1.49
Ethanol - - 1.36
Glycerin - 1.47
Wasser - 80 1.33
Eis - 1.31
Luft - 1.0006 1.000272
c©Adrian Wetzel 36
Muste
r
-
Ta
be
lle
n
Elektromagnetisches Spektrum
101
1
101
0
109
108
101
3
101
2
101
4
101
7
101
6
101
9
101
8
107
106
102
0
102
1
f
in Hz
3 10
×-2
0.3
330
300
lin m
3 10
×-3
3 10
×-4
3 10
×-5
3 10
×-6
3 10
×-8
3 10
×-9
3 10
×-1
0
3 10
×-1
1
3 10
×-1
2
3 10
×-1
3
1 m
1 c
m
1 m
m
1 n
m
1 p
m
1 k
m
Rundfunk Mikrowellen InfrarotUltra-violett
Röntgen- und gamma
LW
MW
UK
W
VH
FU
HF
Rad
ar
mW
-H
erd
1m
m
101
5
wei
che
mit
tler
e
hart
e Röntgen-Strahlung
SichtbaresLicht
SichtbaresSpektrum
400500600700750 Wellenlänge [nm]
3 10
×-7
Astronomische Daten
m : Masse des Himmelskörpersr : Radius des HimmelskörpersTU : Umlaufzeit um Kraftzentruma, R : grosse Bahnhalbachse
bzw. Umlaufradius
TRot : Umlaufzeit Eigendrehungg : Fallbeschleunigung (Ortsfaktor)vF : Fluchtgeschwindigkeit
Himmels- m r TU a bzw. R TRot g vFKörper in kg in m in Tagen in m in m
s2in km
s
Merkur 3.31 · 1023 2.425 · 106 87.969 5.79 · 1010 58.65 d 3.63 4.2Venus 4.87 · 1024 6.070 · 106 224.701 1.082 · 1011 243 d 8.60 10.3
Erde 5.98 · 1024 6.378 · 106 365.256 1.496 · 1011 23.93 h 9.81 11.2
Mars 6.42 · 1023 3.395 · 106 686.98 2.279 · 1011 24.63 h 3.74 5.0Jupiter 1.90 · 1027 7.13 · 107 4332.57 7.783 · 1011 9.48 h 25.9 61Saturn 5.69 · 1026 6.01 · 107 10759.22 1.429 · 1012 10.23 h 11.3 37Uranus 8.69 · 1025 2.56 · 107 30685.40 2.875 · 1012 17.2 h 9.0 22Neptun 1.03 · 1026 2.43 · 107 60189 4.504 · 1012 15.8 h 11.5 24Mond 7.35 · 1022 1.74 · 106 27.32 3.844 · 108 1.622 2.38Sonne 1.99 · 1030 6.96 · 108 - - - 273.98 617.7
c©Adrian Wetzel 37
Muste
r
-
IndexAdiabate, 19Aktivität, 31Amontons, 19Amplitude, 12, 13, 20, 27Anode, 22Arbeit, Energie, 10, 11, 21, 28, 29Atom, Atomkern, 28, 30Auftrieb, 8Auslenkung, Elongation, 12, 13Austrittsarbeit, 28Avogadrozahl, 19, 22
Barometerformel, 8Bernoulli, 8Beschleunigung, 4Beugung, 16Bildhöhe, -Weite, 15Bindungsenergie, 28, 30Biot-Savart-Kraft, 23Blindwiderstand, 21, 22, 24, 26Bohr’sches Atommodell, 28Boltzmann-Konstante, 18Boyle-Mariotte, 19Brechungsgesetz, 15Brennpunkt, 11, 15Brewsterwinkel, 15
Carnot Kreisprozess, 19Celsius, 17Coulomb’sches Gesetz, 20
De Broglie-Wellenlänge, 28Dichte, 8, 33Differentialgleichung, 12Diffusion, 17Dioptrie, 15Dopplereffekt, 14Drehimpuls, Drallsatz, 7Drehmoment, 7Druck, 8, 18, 19
Effektivspannung, Effektivstrom, 20, 21Eigenfrequenz, 14Einstein’sche Postulate, 29Elastizitätsmodul, 10, 33Elektrisches Feld, 20Elektrisches Potential, 20Elektrizität, 20Elektrolyse, 22Elektromagnetische Welle, 13Elementarladung, 20Elementarwellen, 16Ellipse, 11, 37Elongation, Auslenkung, 12, 13Energie, Arbeit, 10, 11, 21, 28–30Energieerhaltung, 11Entropie, 18Erstarrungswärme, 17
Fallbeschleunigung, 5, 6Feder, Federkonstante, 6, 10, 12Filter (R-L-C), 27Fluid (Flüssigkeit), 8Fluid (Flüssigkeit, Gas), 8Frequenz, 5, 12, 13, 27, 28
Galilei-Transformation, 29Galileo Galilei, 5Gasgleichung, 19Gay-Lussac, 19Gedämpfte harm. Schwingung, 12Gegenstandshöhe, -Weite, 15Geschwindigkeit, 4–8, 10, 12, 13Gewichtskraft, 6Gitter (Optik), 16Gleichförmige Bewegung, 4Gleichspannung, Gleichstrom, 20Gravitationskraft, 6Grundfrequenz, Grundschwingung, 14
Hagen-Poiseuille, 8Halbwertszeit, 31Hangabtriebskraft, 6Harmonische Schwingung, 12Harmonische Welle, 13Hauptsätze (Thermodyn.), 18Hebelgesetz, 7Heisenberg’sche Unschärferelation, 28Heizwert, 17, 35Hohlspiegel, 15Hooksches Gesetz, 10Horizontaler Wurf, 5Hubarbeit, 10Huygens’sches Prinzip, 16Hydrodynamik, 8Hydrostatischer Druck, 8
Ideales Gas, 19Impedanz, 21, 26, 27Impuls, 7, 28, 29Induktionsgesetz, 24Induktivität, 24, 26Inertialsystem, 29Innere Energie, 17, 18Isotope, 31
Kapazität, 22Kathode, 22Kelvin, 17Kepler’sche Gesetze, 11Kernphysik, Kernkraft, 30Kinetische Energie, 10, 18Kirchhoff’sche Gesetze, 21Knotenregel, 21Kompression, 10, 18Kompressionsmodul, 10, 33Kondensationswärme, 17, 34
c©Adrian Wetzel 38
Muste
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Kondensator, 22, 26Konkav- Konvexlinse, 15Kontinuitätsgleichung, 8Kraft, 6–9, 23Kreisbewegung, 5
Längenausdehnung, 17, 34Längenkontraktion, 29Ladung, 20, 22, 26, 30Leistung, 11, 21Lenzsche Regel, 24Lichtgeschwindigkeit, 13, 15, 29Linsengleichung, 15Longitudinalwelle, 13Lorentz-Transformation, 29Lorentzkraft, 23Luft (Druck, Dichte), 8
Magnetfeld (Magn. Flussdichte), 23Magnetischer Fluss, 24Maschenregel, 21Masse (relativistisch), 29Materiewellen, 28Molmasse, 19
Neutron, Neutrino, 30, 31Normalkraft, 6Normbedingungen, 8Nukleon, 30Nuklidkarte, 31
Ohmsches Gesetz, 21Optik, 15Ort, 4Ortsfaktor, 5, 6Oszillator, 12, 27
Parallel, 6, 21, 22Periodendauer, 5, 6, 12, 13, 20Phase, 12, 13, 20, 27Photon, 28, 31Planeten, 11, 37Plattenkondensator, 22Poisson-Zahl, 10, 33Potentielle Energie, 10Proton, 30
Quantenphysik, 28Querkontraktion, 10
R-L-C-Stromkreise, 25–27Radioaktivität, 31Reflexion, 13, 15Reibungskraft, 6, 9, 12, 34Relativitätstheorie, 29Resonanz, 12, 27RLC-Schwingkreis, 27Rotationsenergie, 10
Saite, 14Sammellinse, 15Schallgeschwindigkeit, 13, 33
Schallintensität, 14Scheitelspannung, Scheitelstrom, 20, 21, 27Schiefe Ebene, 6Schiefer Wurf, 5Schmelzpunkt, 34Schmelzwärme, 17, 34Schrödingergleichung, 28Schubspannung, 8Schwebung, 14Schwerpunkt, 9Schwingkreis, RLC, 27Schwingung, 12Serie, 6, 21, 22Siedepunkt, 34Spalt (Optik), 16Spannarbeit, Feder, 10Spannkraft, 6Spannung, 20Spezifische Schmelz-, Verdampfungswärme, 17, 34Spezifische Wärmekapazität, 17, 34Spezifischer Widerstand, 21Spule, Induktivität, 24Stefan-Boltzmann, 18Stehende Welle, 13, 14Steiner, Satz von, 9Stossprozesse, 7Streulinse, 15Stromkreise (R, L, C), 25–27Stromstärke, 20–23
Temperatur, Thermodynamik, 17–19Totalreflexion, 15Trägheitsmoment, 9Transformator, 25Transversalwelle, 13
Van der Waals Gas, 19Verbrennungswärme, 17, 34Verdampfungswärme, 17, 34Vergrösserung, 15Viskosität, 8, 33Volumen, Volumenausdehnung, 8, 10, 17–19Volumenausdehnung, 34
Wärme, -kapazität, -leitung, 17, 34Wärmearbeitsmaschine, 18Wärmekapazität, 17, 34Wärmestrahlung, 18Wasserstoff, 28Wechselstrom, Wechselspannung, 20, 21, 26, 27Wellen, 13Widerstand, 21Winkelgeschwindigkeit, 5, 6, 12, 13, 20Wirkungsgrad, 11, 18, 19Wirkwiderstand, Wirkleistung, 21Wurfbewegungen, Wurfparabel, 5
Zeitdilatation, 29Zentralkraft, Zentralbeschleunigung, 5, 6Zugspannung, Zugfestigkeit, 10, 33
c©Adrian Wetzel 39
Muste
r
-
Vanadium
+2 bis +5
50.9415
Nb41
19103407
1.45
Niob
+3, +5
92.906
24774744
1.23
Ta73
Tantal
+5
180.948
Db105
30175458
1.33
Dubnium
[262]
--
-
Cr24
2
Chrom
+2, +3, +6
51.9961
Mo42
19072671
1.56
8
1
13
2
Molybdän
+6
95.94
26234639
1.30
8
1
13
18
W74
2
Wolfram
+2, +3, +6
183.84
Sg106
34225555
1.40
8
2
12
18
32
2
Seaborgium
[266]
--
-
8
2
12
18
32
32
Mangan
+2, +3, +4
54.9380
Tc43
12462061
1.60
8
2
13
Technetium
+4, +6, +7
[98]
21574265
1.36
8
2
13
18
Re75
Rhenium
+4, +6, +7
186.207
Bh107
31865596
1.46
8
2
13
18
32
Bohrium
[264]
--
-
8
2
13
18
32
32
2
2
2
2
Eisen
+2, +3
55.845
Ru44
153828618
2
14
Ruthenium
+3
101.07
23344150
1.42
8
1
15
18
Os76
Osmium
+3, +4
190.23
Hs108
30335012
1.52
8
2
14
18
32
Hassium
[264]
--
-
8
2
14
18
32
32
2
2
2
2
1.64
Co27
Kobalt
+2, +3
58.933
Rh45
149529278
2
15
Rhodium
+3
102.906
19643695
1.45
8
1
16
18
Ir77
Iridium
+3, +4
192.217
Mt109
24464428
1.55
8
2
15
18
32
Meitnerium
[268]
--
-
8
2
15
18
32
32
2
2
2
2
1.70
Pr59
Praseodyn
+3
140.908
9313520
-
Protactin1572-
Nd60
2
Neodym
+3
144.24
10213074
-
8
2
8
18
22
2
Uran11354131
-
8
Pm61
2
Promethium
+3
[145]
10423000
-
8
2
8
18
23
2
Neptunium644-
8
Sm62
2
Samarium
+2, +3
150.36
10741794
-
8
2
8
18
24
2
Plutonium6403228
-
8
Eu63
2
Europium
+2, +3
151.96
8221596
-
8
2
8
18
25
2
Americium11762011
-
8
5b 6b 7b 8b
V23 Mn25 Fe26
8b
EZ
K
Element
OX
SMPSDPL
M
N
O
P
Q
EN
SMP: Schmelzpunkt in °C
SDP: Siedepunkt in °C
OX: Oxidationszahlen
At. Gew.: Atomgewicht in u
EN: Elektronegativität
K, L, ... : Elektronen-Konfiguration
E : Element der
Ordnungszahl ZZ
At. gew.
Lanthaniden
Actiniden
Sc21
Scandium
+3
44.9559
Y39
15412836
1.20
Ytrrium
+3
88.906
15223345
1.11
La57
Lanthan
+3
138.906
Ac89
9183464
1.10
Actinium
+3
[227]
10513198
-
2
Titan
+2, +3, +4
47.867
Zr40
16683287
1.32
8
2
2
Zirkon
+4
91.224
18554409
1.22
8
2
10
18
Hf72
2
Hafnium
+4
178.49
Rf104
23334603
1.23
8
2
10
18
32
2
Rutherfordium
+4
[261]
--
-
8
2
10
18
32
32
10
2
8
2
11
2
8
1
12
18
2
8
2
11
18
32
2
8
2
11
18
32
32
Ce58
2
Cerium
+3, +4
140.116
7983443
-
8
2
9
18
19
Thorium17504788
-
2
8
2
8
18
21
2
8
3b 4b
2
8
Ti22
Be4
12872471
6501090
Ca20
Sr38
8421484
Strontium
+2
87.62
7771382
Ba56
Barium
+2
137.327
Ra88
7271897
Radium
+2
700-
[226]
2
8
2
9
2
8
2
9
18
2
8
2
9
18
18
2
8
2
9
18
18
32
Th90+4
232.038 29
18
20
32
2a
2
10
18
18
32
2 1.472
2
8
1.23
2
2
8
1.04
2
8
2 0.998
2
8
18
2
8
2
8
18
18
2
8
2
8
18
18
32
H1
2.2
2Lithium0.97
1
2
Natrium
8
97.8883
1.01
1
2
Kalium
8
63.38759
1
8
2
Rubidium
+1
85.4678
39.31688
0.898
1
8
18
Cs55
2
Caesium
8
28.44671
0.86
1
8
18
18
Fr87
2
Francium27-
0.868
1
8
18
18
32
Wasserstoff
1a
2
2
2
2
8
2
2
8
2
8
8
2
8
18
2
2 0.97
8
2
8
18
18
0.97
8
2
8
18
18
32
2
Lithium
1
2
Natrium
8
1
2
8
1
8
2
Rubidium
8
1
8
18
2
Caesium
8
1
8
18
18
2
Francium
8
1
8
18
18
32
Wasserstoff
1a
1 -259.3-252.9
+1, -1
1.00794
180.51342
Li3+1
6.941
+2
9.0122
Magnesium
Beryllium
Mg12Na11+1
22.9898 24.3050
+2
Calcium
39.0983
+1 +2
40.078
K19
0.91
Kalium
Rb37
+1
132.905
+1
[223]
Pa91+5, +4
231.036
U92+3 bis +6
238.02929
18
21
32 Np93+3 bis +6
[237]29
18
22
32 Pu94+3 bis +6
[244]28
18
24
32 Am95+3 bis +6
[243]28
18
25
32
Periodensystem
Muste
r