formelsamling (pdf-fil)
TRANSCRIPT
2011-11-04 1
Formelsamling Elkraft Komplex metod Resistans RZ = Induktans LjXLjZ == ω
Kapacitans CjXCj
Z −==ω1
Ohms lag IZU ⋅=
Effekter jQPZU
ZIIUS +===⋅= *
22*
Y-D transformering YD ZZ 3=
Trefassystemet
Effekter
Skenbar effekt (VA) Trefas: 223 QPIUS hh +==
Enfas 22 QPUIS +== Aktiv effekt (W) ϕcosSP = Reaktiv effekt (VAr) ϕsinSQ =
Effektfaktor SP=ϕcos
Y-koppling: Z
UZ
UIUS hf
hf
22
33 ===
D-koppling: Z
UIUS h
fh
2
33 ==
I kombination med ohms lag för respektive riktning:
För resistor: R
URIUIP
22 ===
För reaktans: X
UXIUIQ
22 ===
För impedans: Z
UZIUIS
22 ===
Visardiagram Normala belastningar är ofta av induktiv karaktär kan betraktas som en RL seriekrets. För en induktans är strömmen 90° efter spänningen För en kapacitans är strömmen 90° före spänningen
hI
hU
S
ϕ
L
L
X
U
Q
RUP R ,,
UZ
LI
RI
CI
U
MotorI
ϕ
2011-11-04 2
Transformator
Omsättningar, ideal trafo 1
2
2
1
2
1
2
1
II
UU
NN
UU
M
M ===
2
2
1
1
1
2
2���
����
�=
′′=
′
M
M
UU
ZZ
ZZ
Transformatorformeln max2 fNABU π≤
Spänningsfallsformeln enfas ( )2222211
22 sincos ϕϕ KK
M
M XRIUUU
U +−≈
( )���
����
�+−≈ 22
1
122 sincos ϕϕ xr
MM uux
UU
UU
Spänningsfallsformeln trefas ( )2222211
22 sincos3 ϕϕ KK
M
M XRIUUU
U +−≈
( )���
����
�+−≈ 22
1
122 sincos3 ϕϕ xr
MM uux
UU
UU
Belastningsgrad MI
Ix
2
2=
Tomgångsförluster 20 kUPF ≈
Belastningsförluster enfas FKMKKFK PxRIRIP 22
221
21 ===
Belastningsförluster trefas FKMKKFK PxRIRIP 22
221
21 33 ===
Verkningsgrad FKF PPP
PPP
++==
02
2
1
2η
Y-koppling LindY UU 3= LindY II =
D-koppling LindD UU = LindD II 3= Z-koppling LindZ UU 3= LindZ II =
Märkdata
Märkström enfas M
MM U
SI
11 =
M
MM U
SI
22 =
Märkström trefas: M
MM U
SI
11 3
= M
MM U
SI
22 3
=
Procentuella data 222xrz uuu +=
Kortslutningsimpedans M
MzK S
UuZ
21
1 %100=
M
MzK S
UuZ
22
2 %100=
Kortslutningsresistans M
MrK S
UuR
21
1 %100=
M
MrK S
UuR
22
2 %100=
Kortslutningsreaktans M
MxK S
UuX
21
1 %100=
M
MxK S
UuX
22
2 %100=
2011-11-04 3
Likströmsmaskinen Motordrift Separatmagnetiserad maskin Moment: 2kM = aI⋅Φ⋅
Inducerad spänning: nkE ⋅Φ⋅= 1 Varvtal:
Φ⋅−−=
1kUIRU
n borstaaa
Tomgångsförluster: 00 aaF IUP ⋅=
Belastningsförluster: aborstaaFb IUIRP ⋅+⋅= 2
Magnetiseringsförluster: mmFm IUP ⋅= För en seriemagnetiserad maskin gäller aI~Φ .
a
saasaa
IkkRRIU
k
RRIUn
⋅⋅+⋅−=
Φ⋅+⋅−
=11
) )((
2
22 aa IkkIkM ⋅⋅=⋅Φ⋅= Generatordrift. Ankarspänning: borstaaa URIEU −−= Inducerad spänning: nkE ⋅Φ⋅= 1
Separatmagnetiserad likströmsmotor. Om magnetiseringslindningen kopplas över ankaret dvs Um = Ua får man en shuntmotor.
Seriemagnetiserad likströmsmotor
2011-11-04 4
Asynkronmaskinen
Synkrona varvtalet: 112
fp
n ⋅= (n1 i r/s) 11120
fp
n ⋅= (n1 i r/min)
Eftersläpningen: 1
21
nnn
s−=
Moment: 22max
2
ss
ssMM
k
k
+⋅⋅
=
Maxmoment: 2
21
max 2 XU
kM m ⋅=
=ks eftersläpning vid maxmomentet
Eftersläpning vid maxmoment: 2
2
X
RRs y
k
+= (Ry = 0 vid kortsluten rotor)
Moment vid normal drift (s << sk): yRR
sUkM
+⋅⋅=
2
21
Avgiven effekt, axeleffekten: MP a ⋅= 22 ω ,
2602
2 n⋅= πω
Luftgapseffekt: s
PMP
−=⋅=
12
112 ω , 160
21 n⋅= πω
Rotorförluster: ,1 12221222 PsP
ss
PPPP CuF ⋅=⋅−
=−== FRa PPP += 22
Starttid för asynkronmotorn
sekunder 100
11,02
2
��
���
�⋅−
⋅= nPPm
Jt
LMSTST
M
STST M
Mm = och fås ur datakatalog
2 =MP motorns märkeffekt i kW =LP belastningens medeleffekt i kW under startperioden
=n motorns märkvarvtal
Släpringad asynkronmotor med yttre rotorresistanser.
M=f(n) vid olika U. Om belastnings- momentet är konstant (=Mn) minskar
varvtalet med n∆ .
Släpringad motor. Momentkurvans beroende av rotoresistansernas storlek. R3 > R2 > R1
2011-11-04 5
Synkronmaskinen Synkrona varvtalet: 11
2f
pn ⋅=
Aktiv effekt: Θ⋅⋅= sin3
s
FF
XUE
P ( lastvinkel=Θ )
Reaktiv effekt s
F
s
FF
XU
XUE
Q23cos3 ⋅−Θ⋅⋅⋅=
Q>0 innebär övermagnetisering, dvs reaktiv effekt levereras till nätet.
Spänningsberäkning: 22 )()(3H
sH
sHF UP
XUQ
XUE ⋅+⋅+=⋅
UH= nätets huvudspänning Erforderlig magnetiseringsström för märkspänning:
=0mI den magnetiseringsström som erfordras för FF UE = .
03 m
mHF I
IUE ⋅=
I fig., Ef = EF, Θ=δ (jfr formler)