UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

Mediciones indirectas

Medida de la tuerca

Andreina Alba1, Alejandra Sierra1, Andrés Torralvo1 Fernán Zabala1

1Ingeniería ambiental Laboratorio de Física mecánica Grupo:__BNL__

ResumenEn el presente informe se calculara los errores de las mediciones directas e indirectas, que se realizara con los valores obtenidos de la experiencia en laboratorio, el cual consistió en medir una tuerca hexagonal con un instrumento de medición llamado calibrador con él se midió el diámetro, la altura, el radio interno, el radio externo y con la balanza se midió la masa de la tuerca hexagonal, la imprecisión se dará con 4 cifras significativas en cada medida y en cada error calculado.

Palabras claves

Calibrador, radio, altura, diámetro, balanza, tuerca hexagonal, mediciones directas, mediciones indirectas masa, cifras significativas. AbstractThis report errors direct and indirect measurements, to be held with the values obtained from laboratory experience, which consisted of measuring a hex with a measuring instrument called calipers with him was measured diameter is calculated, height, inner radius, outer radius and the mass balance hex was measured, the imprecision with four significant figures given for each measurement and each calculated error.

KeywordsGauge, radio, height, diameter, balance, hex, direct measurements, indirect measurements mass, four significant

1. Introducción

Debido a las incertidumbres que se presenta al momento de tomar distintas mediciones de la tuerca hexagonal con el calibrados la medida se dará en milímetros (mm) y su peso con la balanza la medida se dará en gramos (gr), se deben hallar los limites probalísticos del error de esta medición, ya sea por el instrumento que se utilizó para medir o por error del observador.

En este caso para esta experiencia, se calculara el error con las mediciones directas, que consiste en la utilización de un aparato para medir magnitudes, y las medidas indirectas que se calculan mediante una fórmula matemática, para así minimizar la incidencia de error y

saber si el instrumento elegido para medir es confiable o no.

2. Fundamentos Teóricos

2.1 calibrador.

El calibrador es un instrumento de precisión usados para medir pequeñas longitudes, medidas de diámetros externos e internos y profundidades. Consiste en una escala base graduada en milímetros y en un dispositivo llamado nonio que sirve para aumentar la precisión de la escala base. El nonio es una reglilla que puede deslizarse sobre la escala base.Para obtener su lectura de precisión se requiere efectuar ciertos cálculos matemáticos. Todos los

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calibradores de nonio funcionan de acuerdo con el mismo principio. No son más escalas auxiliares que se emplean para subdividir las graduaciones más pequeñas en escala de barra del calibrador en cuantas partes correspondientes halla graduaciones del nonio. Por lo tanto debe considerarse al nonio como un sistema de desplazamiento.

2.2 balanza.

La balanza es un instrumento que sirve para medir la masa de los objetos. Es una palanca de primer grado de brazos iguales que, mediante el establecimiento de una situación de equilibrio entre los pesos de dos cuerpos, permite comparar masas.

Para realizar las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo grado de exactitud depende de la precisión del instrumento. Al igual que en una romana, pero a diferencia de una báscula o un dinamómetro, los resultados de las mediciones no varían con la magnitud de la gravedad.

El rango de medida y precisión de una balanza puede variar desde varios kilogramos (con precisión de gramos), en balanzas industriales y comerciales; hasta unos gramos (con precisión de miligramos) en balanzas de laboratorio.

2.3 Tuerca hexagonal.

Elemento de fijación con cuerpo hexagonal que ofrece una gran resistencia al giro y la extracción. Ha sido especialmente diseñada para las aplicaciones más exigentes.

La tuerca remachable hexagonal es un elemento de fijación mecánico que proporciona un punto de roscado en aquellas aplicaciones que solo tienen acceso por un lado y requieren una resistencia muy alta al giro. Es ideal para aplicaciones con láminas metálicas finas, tubos, extrusiones o plásticos.Ofrece una resistencia mecánica excepcional. En comparación con las tuercas con cuerpo redondo, la forma hexagonal de la sección y el taladro interior aumenta substancialmente la resistencia al giro y a la extracción en las láminas metálicas.

2.4 radio.

En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia.

La longitud del radio es la mitad de la del diámetro. Todos los radios de una figura geométrica poseen la misma longitud.

El radio de una esfera: cualquier segmento que une el centro con un punto de su superficie esférica.

El radio de un poliedro regular: no es sino el radio de la esfera circunscrita

Se llama radio de un polígono regular al radio de la circunferencia circunscrita (es el segmento que une su centro con cualquier vértice). El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono.

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Radio de curvatura: es la magnitud R, recíproca a la curvatura K de una curva en un punto dado M, se denomina radio de curvatura de la curva en este punto de que se trata.

En un sentido más general —en geometría, ingeniería, teoría de grafos y muchos otros contextos—, el radio (por ejemplo, de un cilindro, un polígono, un grafo o una parte mecánica) es el segmento que une su centro (o eje) y sus puntos más externos.

La relación entre la longitud del radio y la de la circunferencia (perímetro de un círculo) es:

.

La relación entre la longitud del radio de un círculo y su área es:

.

2.5 Altura

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

2.6 diámetro

El diámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia, una superficie esférica o una curva cerrada.

El diámetro de una esfera es el segmento que pasando por el centro, tiene sus extremos en la superficie de esta.

2.7 Masa

En física, la masa (Del latín massa) es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.1 Es una propiedad extrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

2.8 Mediciones directas

Medida directa es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica.

Promedio

Cuando se realiza una cantidad (N) de mediciones, estas determinaciones pueden ser consideradas una muestra de todas las posibles mediciones que se podrían realizar (población). Bajo condiciones muy generales puede demostrarse que el mejor estimador de la magnitud x viene dado por el promedio de los valores:

Error absoluto

La imprecisión que establecemos para la media aritmética de varias medidas se le llama la imprecisión absoluta (Ea).

La imprecisión absoluta de varias medidas (Ea), se halla sumando las cantidades que se desvía cada medida de la media aritmética, tomadas en valor absoluto (sin tener en cuenta el signo) y divididas por el número de ellas.

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El valor que estimamos como verdadero (x) estará comprendido entre los valores de la media aritmética aumentada y disminuida del Error absoluto o de la sensibilidad del aparato.

Error cuadrático

La imprecisión también se puede representar por la desviación standard, que no trataremos aquí. Es un concepto semejante a la imprecisión absoluta que formula la teoría de errores de Gauss. Su expresión es:

2.9 Mediciones indirectas

Son aquellas que se necesita la aplicación de fórmulas matemáticas para determinar el valor de la variable requerida.

Determinación de errores en las mediciones indirectas

La variable a medir (y) solo depende de la magnitud de otra variable (x) (ver el ejemplo del volumen de la esfera)

,

2.10 Cifras significativas

Las cifras significativas representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70

tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10. También cuando no se pueden poner más de tres cifras

Simplemente se le agrega un número al otro si es 5 o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual.

3. Desarrollo experimental

Se realizó la medición del diámetro, la altura, el radio interno, el radio externo de la tuerca hexagonal con el calibrador y se midió su masa con la balanza. Estas mediciones se realizaron con el equipo 30 veces, para así poder calcular la margen de error tanto en el observador como en el instrumento.

4. Datos obtenidos del laboratorio.

Radio Intern

o

Radio Exter

noHexágo

nos Altura Masa

Periodo

Medidas en mm

Medidas en mm

Medidas en mm

Medidas en mm

Medidas en

gr

1 21,42 37,6 21,98 21,72 125,8

2 21,36 37,58 21,96 21,68 125,1

3 21,34 37,62 21,92 21,62 125,9

4 21,42 37,64 21,96 21,64 125,6

5 21,42 37,6 21,94 21,58 125,8

6 21,46 37,58 21,98 21,52 125,8

7 21,38 37,58 21,94 21,58 125,8

8 21,46 37,6 21,92 21,64 125,1

9 21,38 37,62 21,96 21,68 125,6

10 21,42 37,58 21,92 21,72 125,8

11 21,42 37,6 21,96 21,68 125,7

12 21,44 37,64 21,96 21,6 125,6

13 21,36 37,58 21,98 21,58 125,8

14 21,34 37,6 21,96 21,52 125,8

15 21,38 37,58 21,98 21,64 125,9

16 21,42 37,5 21,94 21,66 125,9

17 21,44 37,6 21,96 21,72 125,1

18 21,42 37,62 21,92 21,58 125,7

19 21,38 37,64 21,98 21,54 125,9

20 21,36 37,6 21,92 21,66 125,9

21 21,42 37,6 21,94 21,62 125,8

22 21,46 37,6 21,92 21,58 125,8

23 21,34 37,58 21,98 21,62 125,6

24 21,44 37,62 21,98 21,68 125,7

25 21,36 37,64 21,94 21,72 125,8

4

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26 21,38 37,58 21,96 21,56 125,8

27 21,42 37,62 21,92 21,68 125,9

28 21,42 37,58 21,98 21,62 125,9

29 21,38 37,6 21,96 21,7 125,7

30 21,36 37,6 21,98 21,72 125,8

Tabla 1. Mediciones realizadas a la Tuerca

4.1. Media

Después de haber realizado las mediciones de la tuerca se procedió a calcular la media, se utilizaron 4 cifras significativas. Se calculó con la siguiente formula:

Radio interno

Radio externo Hexágonos Altura Masa

Periodo Media Media Media Media Media

1 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

2 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

3 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

4 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

5 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

6 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

7 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

8 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

9 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

10 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

11 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

12 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

13 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

14 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

15 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

16 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

17 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

18 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

19 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

20 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21 21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,713322 21,4000 37,599 21,9533 21,635 125,7133

3 3

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

21,400037,599

3 21,953321,635

3 125,7133

Tabla 2. Media

4.2 Error medio

Ya habiendo obtenido la media de cada medida, se procede a calcular error medio el cual consiste en tomar el valor real y restar la media, como estos dan negativos, se sacara el valor absoluto de cada valor para que todos sean positivos.

PeriodoRadio interno

Radio externo

Hexágonos Altura Masa

ABS error medio

ABS error medio

ABS error medio

ABS error medio

ABS error medio

1 0,0200 0,0007 0,0267 0,0847 0,0867

2 0,0400 0,0193 0,0067 0,0447 0,6133

3 0,0600 0,0207 0,0333 0,0153 0,1867

4 0,0200 0,0407 0,0067 0,0047 0,1133

5 0,0200 0,0007 0,0133 0,0553 0,0867

6 0,0600 0,0193 0,0267 0,1153 0,0867

7 0,0200 0,0193 0,0133 0,0553 0,0867

8 0,0600 0,0007 0,0333 0,0047 0,6133

9 0,0200 0,0207 0,0067 0,0447 0,1133

10 0,0200 0,0193 0,0333 0,0847 0,0867

11 0,0200 0,0007 0,0067 0,0447 0,0133

12 0,0400 0,0407 0,0067 0,0353 0,1133

13 0,0400 0,0193 0,0267 0,0553 0,0867

14 0,0600 0,0007 0,0067 0,1153 0,0867

15 0,0200 0,0193 0,0267 0,0047 0,1867

16 0,0200 0,0993 0,0133 0,0247 0,1867

17 0,0400 0,0007 0,0067 0,0847 0,6133

18 0,0200 0,0207 0,0333 0,0553 0,0133

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19 0,0200 0,0407 0,0267 0,0953 0,1867

20 0,0400 0,0007 0,0333 0,0247 0,1867

21 0,0200 0,0007 0,0133 0,0153 0,0867

22 0,0600 0,0007 0,0333 0,0553 0,0867

23 0,0600 0,0193 0,0267 0,0153 0,1133

24 0,0400 0,0207 0,0267 0,0447 0,0133

25 0,0400 0,0407 0,0133 0,0847 0,0867

26 0,0200 0,0193 0,0067 0,0753 0,0867

27 0,0200 0,0207 0,0333 0,0447 0,1867

28 0,0200 0,0193 0,0267 0,0153 0,1867

29 0,0200 0,0007 0,0067 0,0647 0,0133

30 0,0400 0,0007 0,0267 0,0847 0,0867

Tabla3. Error medio

4.3 Desviación estándar

Ya abriendo obtenido el error medio se procede a calcular la variación estándar, la cual consiste en elevar al cuadrado el error medio, se calcula para hallar el valor de error medio cuadrado.

Radio interno

Radio externo hexágonos Altura Masa

PeriodoDesviación estándar

Desviación estándar

Desviación estándar

Desviación estándar

Desviación estándar

1 1 0,0004 0,000000 0,0007111 0,0071684 0,00751112 2 0,0016 0,000374 0,0000444 0,0019951 0,37617783 3 0,0036 0,000427 0,0011111 0,0002351 0,03484444 4 0,0004 0,001654 0,0000444 0,0000218 0,01284445 5 0,0004 0,000000 0,0001778 0,0030618 0,0075111 6 0,0036 0,000374 0,0007111 0,0133018 0,0075111 7 0,0004 0,000374 0,0001778 0,0030618 0,0075111 8 0,0036 0,000000 0,0011111 0,0000218 0,3761778

9 0,0004 0,000427 0,0000444 0,0019951 0,012844410 0,0004 0,000374 0,0011111 0,0071684 0,007511111 0,0004 0,000000 0,0000444 0,0019951 0,000177812 0,0016 0,001654 0,0000444 0,0012484 0,012844413 0,0016 0,000374 0,0007111 0,0030618 0,007511114 0,0036 0,000000 0,0000444 0,0133018 0,007511115 0,0004 0,000374 0,0007111 0,0000218 0,034844416 0,0004 0,009867 0,0001778 0,0006084 0,034844417 0,0016 0,000000 0,0000444 0,0071684 0,376177818 0,0004 0,000427 0,0011111 0,0030618 0,000177819 0,0004 0,001654 0,0007111 0,0090884 0,034844420 0,0016 0,000000 0,0011111 0,0006084 0,034844421 0,0004 0,000000 0,0001778 0,0002351 0,007511122 0,0036 0,000000 0,0011111 0,0030618 0,007511123 0,0036 0,000374 0,0007111 0,0002351 0,012844424 0,0016 0,000427 0,0007111 0,0019951 0,000177825 0,0016 0,001654 0,0001778 0,0071684 0,007511126 0,0004 0,000374 0,0000444 0,0056751 0,007511127 0,0004 0,000427 0,0011111 0,0019951 0,034844428 0,0004 0,000374 0,0007111 0,0002351 0,034844429 0,0004 0,000000 0,0000444 0,0041818 0,000177830 0,0016 0,000000 0,0007111 0,0071684 0,0075111

Tabla 4. Desviación estándar

4.4 Error absoluto (E.A)

El error absoluto se calculara, con el valor máximo y el valor mínimo de cada medida.

∆ xmax=xmax−xmin

2Error absoluto radio interno 0,06

Error absoluto Radio externo 0,07

Error absoluto hexágonos 0,03

Error absoluto Altura 0,1

Error absoluto masa 0,01Tabla 5. Error absoluto

4.5 Error Cuadrático Medio (E.C.M)

Se calculara con la siguiente formula.

Error cuadrático medio Radio interno 0,0362583Error cuadrático medio radio externo 0,0266169Error cuadrático medio hexágonos 0,0223242Error cuadrático medio Altura 0,0595749Error cuadrático medio masa 0,2209206

4.6 Respuestas obtenidas

Se dará a conocer las respuestas conocidas ya habiendo realizado las operaciones anteriores.

Media E.A

R di=21,4000 ± 0,06mm

R b=37,5993 ±0,07 mm

R a=21,9533 ±0,03 mm

R h=21,6353± 0,1 mm

R m=125,7133 ± 0,01 gr

6

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5. Conclusiones

Se puede concluir que los errores hallados en esta experiencia, no son por los instrumentos utilizados en laboratorio para medir, ya que este presenta precisión en sus medidas como se observa anteriormente. Las medidas no presentan cambios bruscos de una a la otra.Se concluye que fue de tipo personal, el error presentado es de paralaje, ya que al momento de tomar las medidas el observador pudo tomar el instrumento en distintos ángulos, ocasionando la variación en las medidas.

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UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA

FACULTAD DE INGENIERÍA

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