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FORMATION DIRECTEURS Évalua4ons na4onales : Evasion
C2I2E
Quelques éléments de sta4s4ques -‐ Les tendances centrales Mode Moyenne Médiane La rela4on entre les 3M -‐ Les dispersions Ecart type Quar4les
Tendances centrales
• Voici les notes de 2 classes • Problème : • Comment résumer synthé4quement des données ?
• Comment comparer les données ?
Les tendances centrales
• Le plus simple : caractériser le centre des distribu4ons – tendance centrale Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur
6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?
Les tendances centrales
• Mode – Valeur qui apparaît le plus fréquemment.
– Exemples: • taille de chaussures la plus vendue
• âge normal pour l’entrée au CP
le mode est 6
Les tendances centrales
• Le mode
• Lorsque les données ont de nombreuses valeurs – on calcule le mode après avoir groupé les données par intervalles
• 5 classes dans Evasion: – [0,2[, [2,4[, [4,6[, [6,8[, [8,10]
• Mode dans Evasion
Les tendances centrales
• Inconvénient : Le mode n’est pas facile à détecter.
Les tendances centrales
• La moyenne est la mesure de tendance centrale la plus connue
• U4lisée fréquemment dans la vie courante
Les tendances centrales
• Inconvénient de la moyenne : – Sensibilité aux valeurs extrêmes
• erreurs • cas par4culiers
Les tendances centrales
• La moyenne dans Evasion • Lecture : En moyenne les élèves de l’académie ont réussi 31,3 items de français sur les 60 que comporte ceae épreuve.
Le pourcentage de réussite des items de français est donc de 52,2% soit une note de 5,22 sur 10
Les tendances centrales
• La médiane est la valeur pour laquelle il y a autant d'observa4ons à gauche qu'à droite.
• Pour la calculer le poids des danseuses – on classe les observa4ons par ordre croissant – on cherche quelle est la valeur qui divise les observa4ons en deux groupes égaux. A B
1 Données2 45 danseuse 33 49 danseuse 84 50 danseuse 45 51 danseuse 16 51 danseuse 57 51 danseuse 68 52 danseuse 29 53 danseuse 710 235 sumotori
Les tendances centrales
Moy: 70,78
• La médiane dans Evasion Les tendances centrales
Lecture: La moitié des élèves ont réussi moins de 25 items sur un total de 40 (pourcentage d’items réussis : 62,5%).
A11111211121113111020Moy12,2Med11,0
B1313141312141315120Moy11,9Med13,0
Voici les notes de deux classes. Comment choisir la meilleure des deux ?
Les tendances centrales
Il faut connaître les relation entre les tendances afin de faire un choix judicieux
• La rela4on dépend de la forme la distribu4on
• Distribu4on symétrique (ou à peu près) – mode ~ médiane ~ moyenne
• Distribu4on asymétrique – Etalée à droite
• mode < médiane < moyenne
• Distribu4on asymétrique – Etalée à gauche
• mode > médiane > moyenne
Les tendances centrales
Lequel choisir ? • Mode
peu stable, parfois inexistant à éviter
• Moyenne la force de l’habitude
ok dans les distributions symétriques • Médiane
Meilleur indice dans les distributions asymétriques
Les tendances centrales
A11111211121113111020Moy12,2Med11,0
B1313141312141315120Moy11,9Med13,0
On peut donc faire notre choix !
Les tendances centrales
Les dispersions
L'écart type permet d'apprécier la répartition des valeurs du caractère autour de la moyenne. Une faible valeur de l'écart-type par rapport à la moyenne traduit une forte concentra.on des données autour de la moyenne. (moy : 10,5 EcTy : 0,5) Une forte valeur de l'écart type par rapport à la moyenne traduit une forte dispersion des valeurs de la série statistique. (moy : 12 EcTy : 2)
Les chiffres…
Lorsque le caractère statistique a une distribu.on normale gaussienne, (forme de cloche) l'écart type prend tout son sens. Dans l'intervalle : • [Moy - 1 x (EcTy), Moy + 1 x (EcTy)], on trouve 68% de la population. • [Moy - (2 x (EcTy)), Moy + (2 x (EcTy))], on trouve 95% de la population. • [Moy - (3 x (EcTy)), Moy + (3 x (EcTy))] on trouve 99,7% de la population.
Les dispersions
On leur fait dire
n’importe quoi!
Concrètement ( écart type) : La moyenne à un devoir est de 8/20 L’écart type est de 2 On pourrait en déduire si la distribution est normale que: 68% des élèves on une note comprise entre 6 et 10 95% des élèves on une note comprise entre 4 et 12 99,7% des élèves on une note comprise entre 2 et 14
Les dispersions
Les quar.les partagent la série d’observations en 4 sous-ensembles égaux : • Le 1er quartile (Q1) est tel que 25 % des élèves ont un score < Q1 et 75 % un score > Q1 • Le deuxième quartile (Q2) : la médiane • Le 3ème quartile (Q3) : 75 % des élèves ont un score < Q3 et 25 % un score > Q3
Les dispersions
Les quar.les dans Evasion :
q1 q2 q3
Valeur la plus basse (Minimum)
Valeur la plus haute (Maximum)
Les dispersions
médiane
Lecture quar.les :
Un quart de la population a une note < 4,25 La moitié de la population a une note < 7,07 Le trois-quart de la population a une note < 8,11 Les notes vont de 0,3 à 9,5 (Etendue (Max-Min) : 9,2) Forte dispersion (hétérogénéité) dans la première moitié de la population…
Les dispersions