fonctions de référence. sommaire cours 1.définition, représentation et variations des fonctions...
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Fonctions de référence
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Sommaire
• Cours1. Définition, représentation et variations des Fon
ctions de référence– Fonction cube– Fonction inverse– Fonction racine carrée
2. 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.
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Objectifs
• Connaître:– Le sens de variation et représenter
graphiquement sur un intervalle donné des fonctions de référence:
31; ;x x x x x
x
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Objectifs• Connaître:
– Le processus de construction de la représentation graphique des fonctions de la forme f + g et kf, k étant un réel non nul, à partir d’une représentation graphique de la fonction f et de la fonction g.
– La représentation graphique des fonctions:
2; ;x ax b x cx 3; ;
dx x x x x
x
a; b; c et d sont des réels donnés
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Objectifs
• Connaître:– Les variations d’une somme de deux fonctions
ayant le même sens de variation. – Les variations d’une de la forme kf, k étant un
réel donné.
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Synthèse: coursSynthèse: cours
1.1.Définition, représentation et Définition, représentation et variations des Fonctions de référence.variations des Fonctions de référence.
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La fonction notée 3:f x x
est appelée fonction cube ; elle est définie pourtout nombre réel x.Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine des axes O.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-60
-40
-20
0
20
40
60
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-60
-40
-20
0
20
40
60
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Variations de:3:f x x
Sens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f : Pour x ] - 4 ; 0[ ; f est ------------------------------
Pour x = 0 ; f(x) = -------------------------------------
Pour x ]0 ; +4[ ; f est ----------------------------------
Tableau de variations :
x 0
f(x) = x3
0
f est croissante
f est nulle
f est croissante
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1:g x
xLa fonction notée
est appelée fonction inverse; elle est définie pourtout nombre réel non nul.
Sa représentation graphique est une hyperbole
symétrique par rapport au point O(0; 0)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
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1:g x
xVariations de la fonction
notée Sens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction g : Sur ] ; 0[, la fonction g est ---------------Sur ]0 ; [, la fonction g est ---------------
Tableau de variations.
0
0
décroissancedécroissance
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La fonction notée :h x xest appelée fonction racine carrée ; elle est définie pour tout nombre réel x positif ou nul.
Sa représentation graphique est un courbe tendant vers l’infini
0 1 2 3 4 5 6 70
0,5
1
1,5
2
2,5
3
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Variations de la fonction
:h x x
Tableau de variations
Sens de variations:. Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction h sur [0 ; [ : la fonction h est -------------------
h est croissante
x
hx
0
0
+
+
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Synthèse: coursSynthèse: cours
2. Variations des fonctions f + g; kf 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.connaissant celles de f et g.
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11erer exemple:exemple:
2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de valeurs:Tableau de valeurs:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 9 4 1 0 1 4 9
g(x) -2,5 -1 0,5 2 3,5 5 6,5
h(x)=f(x) + g(x) 6,5 3 1,5 2 4,5 9 15,5
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11erer exemple:exemple:
2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Représentation graphique:Représentation graphique:
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11erer exemple:exemple:
2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de variations de f et Tableau de variations de f et gg
x
g(x)
-3
-2,5
0
2
3
6,5
x
f(x)
-3
9
0
0
3
9
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11erer exemple:exemple:
2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de variations de h = Tableau de variations de h = f+gf+g
x
h(x)
-3
6,5
0
2
3
15,5
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22ee exemple:exemple:
2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Tableau de Tableau de valeursvaleurs
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 8 3 0 -1 0 3 8
g(x) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5
h(x) 12,5 7 3,5 2 2,5 5 9,5
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22ee exemple:exemple:
2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Représentation Représentation graphiquegraphique
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22ee exemple:exemple:
2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Variations de f et gVariations de f et g
x
f(x)
-3
8
0
-1
3
8
x
g(x)
-3
4,5
0
3
3
1,5
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22ee exemple:exemple:
2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Variations de h = f + gVariations de h = f + g
x
h(x)
-3
12,5
0,25
1,94
3
9,5
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33ee exemple:exemple:
2( ) 2f x x Tableau de valeursTableau de valeurs
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 7 2 -1 -2 -1 2 7
g(x) =2,5×f(x) 17,5 5 -2,5 -5 -2,5 5 17,5
h(x)=-2×f(x) -14 -4 2 4 2 -4 -14
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33ee exemple:exemple:
2( ) 2f x x Représentation Représentation graphiquegraphique
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33ee exemple:exemple:
2( ) 2f x x Variations Variations x
f(x)
-3
7
0
-2
3
7
x
g(x)= 2,5×f(x)
-3
17,5
0
-5
3
17,5
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33ee exemple:exemple:
2( ) 2f x x Variations Variations
x
h(x)=-- 2×f(x)
-3
-14
0
4
3
-14