A folyshatr hmrskletfggseintermetallikus tvzetekben

Cserti Jzsef

Etvs Lornd TudomnyegyetemSzilrdtest Fizika Tanszk

Kandidtusi rtekezs

1993

. Ksznetnyilvnts

Ksznetemet szeretnm kifejezni Prof. V. Viteknek, aki a dolgozatomban lert munkmat

rnytotta s a magas szint munkafeltteleket bizostotta szmomra. Hls vagyok Dr.

M. Khanthanak, akivel a kutatsaim legnagyobb rszt vgeztem. Kln ksznet illeti

Dr. Tichy Gzt, aki mindvgig btortott a dolgozat megrsban s a kzirat gondos

tolvassval, tancsaival segtette a munkmat.

I

II

Tartalomjegyzk

. Ksznetnyilvnts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

1. Bevezets 1

2. ttekints 5

2.1. A folyshatr az L12 s a DO19 tvzetekben . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Az atomok kzti klcsnhats jellege tvzetekben . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. ltalnostott rtegzdsi hibk, -felletek . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Egyenes diszlokcik elmozdulstere anizotrop kzegben . . . . . . . . . . 23

2.5. Diszlokcitrsulsok L12 s DO19 tvzetekben . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. A diszlokcik magszerkezetnek szimulcija L12 tvzetben 31

3.1. Szmtsi mdszer [53, 54] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. L12 tvzet az {111} skon metastabil CSF hibval: (Ni3Al) [53, 54] . . . 34

3.3. L12 tvzet az {111} skon instabil CSF hibval: (Cu3Au) [53, 54] . . . . 38

4. A diszlokcik magszerkezetnek szimulcija DO19 tvzetben 41

4.1. A potencil kiszmtsa DO19 kristlyszerkezetben [60, 61] . . . . . . . . . 42

4.2. Skhibk stabilitsa: -felletek [60, 61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3. Az 1/3[1210] szuperparcilis magszerkezete DO19 kristlyszerkezetben [60,

61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4. A DO19 hexagonlis s az L12 kbs szerkezet anyagok plasztikus tulaj-

donsgainak diszkusszija [53, 60, 61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5. A folyshatr hmrskletfggsnek egy modellje L12 tvzetekre 61

5.1. A mozg diszlokcik megakadsnak folyamata [67, 69] . . . . . . . . . . 62

5.2. A diszlokci elszakadsa a rgztsi pontoktl [68, 69] . . . . . . . . . . . 71

5.3. A modell alkalmazsa Ni3Al s Ni3(Al,Ta) tvzetekre [67, 68, 69] . . . . 81

III

6. sszefoglals 89

IV

1. fejezet

Bevezets

Napjainkban az anyagok mechanikai tulajdonsgainak kutatsban eltrbe kerltek a

fmkzi vegyletek, ms nven intermetallikus tvzetek, mint pldul Ni3Al, Pt3Al,

Ti3Al, Al3Ti stb.

A ksrletek szerint ezen anyagok kzl tbbnek a mechanikai szilrdsga, azaz a

folyshatra n a hmrsklet nvelsvel. Az ilyen tvzetekben az egyik alkot gyak-

ran az alumnium s ezrt srsgk jval kisebb, mint a hagyomnyos acl-tvzetek

srsge. Ezekkel a tulajdonsgokkal rendelkez anyagok kivlan alkalmasak a magas

hmrskletnek s nagy mechanikai ignybevtelnek kitett eszkzk pl. turbina laptok

gyrtshoz. A kermik rigedsgk miatt nem alkalmazhatk kritikus helyeken s gy az

intermetallikus tvzetek ltszanak igen igretesnek.

A fmek mechanikai tulajdonsgai sokszor javthatk gy is, hogy klnfle feszlt-

sgeknek teszk ki ezeket s gy a megmunkls megkemnyti az anyagot. A jelensg

magyarzata a fmek kristlyszerkezetben rejlik. Egy adott fm mechanikai tulajdons-

gait a bennk lv hibk, azaz a kristlyban tallhat atomi rtegek kapcsoldsainak az

idelis esettl val eltrse hatrozza meg. Ez a felismers a harmincas vektl kezdden

egyre intezvebb kutatst eredmnyezett ezen a terleten. Ma mr az anyagtudomny

kutati elre megtervezett mdon hozzk ltre a klnbz hibkat a fmes kristlyban,

hogy a cljuknak megfelel tulajdonsgokkal rendelkez anyagokat lltsanak el.

A fmek tvzsvel ms fmatomok hozzadsval jabb tipus hibk is l-

tezhetnek az tvzetben. Ezzel megn a lehetsg a mg bonyolultabb hibaszerkezetek

kialaktsra s gy szinte rendelsre tervezett tvzetek llthatk el. Termszetesen egy

ilyen technolgiai mvelethez az adott tvzet mikroszerkezetnek s a deformci kvet-

keztben fellp atomi trendezdseknek a pontos ismeretre van szksg. Az anyagok

kplkeny tulajdonsgai sok esetben magyarzhatk a bennk lv diszlokcik mozgs-

1

val. tvzetekben a rtegzdsi hibk s a klnfle diszlokci-tipusok mozgkonysga

egyttesen hatrozzk meg azok plasztikus tulajdonsgait.

Itt jegyezzk meg, hogy ebben a dolgozatban az anyagok kplkeny (plasztikus)

tulajdonsgai kzl csak a folyshatr hmrskletfggst tanulmnyozzuk az egykrist-

lyok diszlokci-reakciira korltozdva; nem clunk ms plasztikus tulajdonsg vizsg-

lata, mint pl. a folysfeszltsgnek a deformcitl val fggse.

Az tvenes vekben kiderlt, hogy az anyag plasztikus viselkedsben alapvet sze-

repe van a diszlokcik magszerkezetnek, azaz a diszlokci vonalnak nhny atomtvol-

sgon belli tartomnyban lv atomok elrendezdsnek. A kls mechanikai feszltsg

hatsra a diszlokci elmozdul eredeti helyrl s ezt a mozgst a diszlokci magszerke-

zete nagymrtkben befolysolja. Korbban a diszlokciknak, mint vonalhibknak egy

a rugalmassgtan alapjn jl kidolgozott elmletvel sikerlt megmagyarzni az anyagok

plasztikus viselkedsnek fbb vonsait. Azonban a diszlokcik rugalmassgtani lersa

nem alkalmas a vonalhiba kzelben lv atomi elrendezdsek kiszmtsra s ilymdon

a diszlokci magszerkezett sem lehet figyelembe venni. Az egyre nagyobb kapacit-

s szmtgpekkel tbb szz, ma mr nhny ezer atomot tartalmaz kristlyban lehet

vizsglni a klnfle rtegzdsi hibkat s diszlokcikat ill. azok magszerkezett. Egy

j vizsglati mdszer kezddtt ezen a terleten, amelyet a tmban kzlt publikcik

emelked szma is mutat.

Az ilyen jelleg kutatsokban alapvet krds az atomok kzti klcsnhats isme-

rete, amely a fmek elektronszerkezetnek mind pontosabb lerst eredmnyezi. Ma mr

szmos trekvs irnyul arra, hogy az n. els elvek alapjn (csak kevs szm bemen

paramterrel) szrmaztassk a potencilokat. Az atomi klcsnhatsokat ismerve tanul-

mnyozhatk a klnbz rcshibk s gy az anyag mikroszerkezetbl a makroszkopikus

tulajdonsgokra lehet kvetkeztetni. Termszetesen a szmtgpes lehetsgek nveke-

dsvel a vizsglhat krdsek kre is bvl.

Ebben a dolgozatban az intermetallikus tvzetek plasztikus tulajdonsgai kzl

csak a folysfeszltsg hmrskletfggsvel foglalkozunk. Nem clunk az alaktsi ke-

mnyeds rszleteinek tanulmnyozsa. A dolgozatban az A3B tpus fmkzi vegyletek

kzl is csak az L12 s DO19 kristlyszerkezet anyagokat vizsgljuk. Azonban szmos

ms rcsszerkezet intermetallikus tvzet is ltezik. Nemrgiben jelent meg Yamaguchi

s Umakoshi kitn sszefoglalja az intermetallikus tvzetek deformcis viselkeds-

rl [1]. A dolgozat ttekinti a lehetsges kristlyszerekezeteket s a klnbz anyagok

2

plasztikus tulajdonsgainak ksrleti eredmnyeit. Mivel a terjedelmes cikk ismertetse

nem lehet feladatunk, itt csak rviden emltjk meg a sok fajta kristlyszerkezet ltaluk

trtn felosztst:

1. Az fcc alap szuperrcsok

(a) L12

(b) L10

(c) L12 -bl szrmaztatott hossz peridus rcsok (DO22, DO23)

2. A bcc alap szuperrcsok

(a) B2, DO3, L21

(b) C11b

3. hcp alap szuperrcsok

(a) DO19

(b) DOa

Az egyes kristlyszerkezetek elemi cellja megtallhat ebben az sszefoglalban.

Szmos tvzet kristlyosodik az egyes kristlyszerkezetben, ezeket elmleti ton vagy

szmtgpes szimulcikkal a dolgozatban lert mdon tanulmnyozzk s mindezzel pr-

huzamosan intenzv ksrleti kutats is folyik. Ezen anyagok kzl tbb mutat anomlis

viselkedst a folysfeszltsgben, ami technolgiai szempontbl nagy rdekldst vlt ki

vilgszerte.

A kvetkez fejezetben ttekintjk azokat a legfontosabb ksrleti eredmnyeket s

mdszereket, amelyek meghatrozk ezen a terleten s amelyet mi is felhasznltunk a

kutatsainkban ill. a ksbbi fejezetek ismertetsben. Az j tudomnyos eredmnyeinket

a dolgozat 3 5. fejezeteiben ismertetjk. A 3. fejezetben az L12 kristlyszerkezet

tvzetekben tallhat diszlokcik s azok magszerkezetnek numerikus mdszerrel tr-

tn vizsglatt mutatjuk be. A 4. fejezetben megadjuk azt a mdszert, amellyel az

atomi klcsnhatst szrmaztattuk a DO19 kristlyszerkezet anyagban. Ezt a potencilt

hasznlva tanulmnyoztuk a klnbz diszlokcik magszerkezett ill. bizonyos kvet-

keztetseket vontunk le az ilyen rcsszerkezet tvzetek plasztikus viselkedst illeten.

3

A 5. fejezetben ismertetjk azt a modellt, melyet az L12 szerkezet Ni3Al tvzet folysfe-

szltsgnek anomlis hmrskletfggsre dolgoztunk ki. A dolgozat utols fejezetben

foglaljuk ssze a kapott tudomnyos eredmnyeinket.

4

2. fejezet

ttekints

5

2.1. A folyshatr az L12 s a DO19 tvzetekben

Az anyagok fizikai s a mechanikai tulajdonsgait az anyagban lv kiterejedt kristlyhi-

bk, mint pl. diszlokcik, szemcsehatrok, a klnbz fzisok kztti hatrfelletek stb.

nagymrtkben befolysoljk. Bizonyos esetekben a mechanikai tulajdonsgokat jl lehet

magyarzni makroszkpikus modellekkel, a lineris rugalmassgtan alkalmazsval. J

plda erre a diszlokcik rugalmassgtani elmlete, mellyel sok krdst sikerlt tisztzni.

A terletnek kitn ttekintse tallhat Hirth s Lothe [2], Nabarro [3] ill. Kovcs Istvn

s Zoldos Lehel magyarul megjelent mvben [4].

A kristlyos anyag plasztikus viselkedst ltalban az anyagban lv diszlokcik

mozgsa hatrozza meg. Az anyag deformlhatsgnak egyik fontos jellemzje az n. fo-

lyshatr. A kls erhatsnak (pl. hzs, nyoms, csavars) bizonyos kszbrtke alatt

az anyag rugalmasan deformlodik, azaz az erhats megszntetsvel visszanyeri eredeti

llapott. Ha azonban az erhats nagyobb az anyagra jellemz kszbrtknl, akkor a

deformci maradand lesz, az alakts kplkeny. Ezt a kszbrtket folyshatrnak ne-

vezik. A gyakorlatban a folyshatrt egy elre megadott plasztikus deformcihoz tartoz

feszltsggel azonostjk.

Elsknt lapcentrlt kbs (fcc) anyagok folyshatrt tanulmnyoztk. A diszlo-

kciknak az idkzben jl kidolgozott elmletvel kitnen meg tudtk magyarzni azt

a tnyt, hogy ezekben az anyagokban a folyshatr elg alacsony s kzel fggetlen a

hmrsklettl. A szennyezsek hatsra a folyshatr nvekszik, mg a hmrsklet n-

velsvel fokozatosan cskken egy bizonyos rtkig, majd lland marad a hmrsklet

fggvnyben.

Trcentrlt kbs anyagban (bcc) a folyshatr hasonlan viselkedik a hmrsk-

let nvelsvel, mint a szennyezett lapcentrlt kbs anyagokban. gy sokig gy vltk,

hogy a bcc kristlyszerkezet anyagok plasztikus viselkedse is magyarzhat a kls

szennyezk jelenltvel, m a tiszta, szennyezktl mentes bcc anyagok folyshatra is j-

val nagyobb, mint a lapcentrlt kbs anyagok. A szmtgpes szimulcikkal sikerlt

megmutatni, hogy a diszlokck magszerkezete a felels a bcc anyagok plasztikus visel-

kedsrt [5, 6]. A diszlokci magja hrom egymssal 120-ot bezr irnyban hasad fel

s gy nagyobb kls feszltsg hatsra lehet a diszlokcit elmozdtani. A bcc anyagok

plasztikus viselkedsben a diszlokci magjnak felhasadsa ugyanazt a szerepet jtsza,

mint amit az fcc anyagoknl a szennyezk.

Megfigyeltk egyes egykristlyokon vgzett ksrletekben, hogy a folyshatr irny-

6

fgg s jl magyarzhat a Schmid-trvnnyel [7]. A mai ismereteink alapjn ezt gy

fejezzk ki, hogy a diszlokci mozgatshoz szksges cssztat feszltsg (resolved shear

stress)

rss = bn, (2.1)

ahol a rendszerre hat feszltsgtenzor, n a csszsi sk normlvektora, a b egysgvek-

tor s a Burgers-vektor irnyba mutat. A lapcentrlt kbs rcsban a ngy {111} skon

hrom klnbz Burgers-vektor sszesen 12 csszsi rendszert eredmnyez, s minde-

gyikhez egy rss cssztat feszltsg tartozik. A kls feszltsg nvelsvel a legnagyobb

rss rtk tlpi az n. crss kritikus cssztat feszltsg rtkt s ekkor a maximlis rss-

hez tartoz csszsi rendszer aktvizldik. Ezen csszsi rendszer megadja azt a skot,

amelyen azok a diszlokcik mozdulnak el, melyeknek a Burgers-vektora ezt a csszsi

rendszert hatrozza meg. gy az anyagok folyshatrt a crss-sel adhatjuk meg.

A tovbbiakban a kutatsok kzppontjba kerlt a diszlokcik magjnak vizs-

glata. A diszlokciknak a rugalmassgtan kontinuum elmletvel trtn lersa nem

alkalmazhat a diszlokci vonalnak kzelben, ahol az elmlet szerint a fizikai mennyis-

gek szingulrisak. Msrszt a kontinuum elmlet nem veszi tekintetbe a rcs szerkezetnek

rszleteit (kivve a rugalmas llandk anizotropijt). A diszlokci elmozdtshoz szk-

sges feszltsg kiszmtshoz figyelembe kell venni a diszlokci magjt is. Az els ilyen

elmletet Frenkel s Kontorova [8] dolgozta ki, majd Peierls [9] s Nabarro [10] fejlesztet-

te tovbb. A vgs modelljk alapjn a diszlokci mozgatshoz szksges p kritikus

cssztat feszltsg (ms nven Peierls-feszltsg)

p =2G

e

4pib , (2.2)

ahol G a nyrsi rugalmassgi egythat, b a Burgers-vektor abszolt rtke, = 1 csavar-

, illetve = 1 ldiszlokcira ( a Poisson szm), a diszlokci magjnak szlessge.Felttelezve, hogy b s = 1/3, p = 105G addik. J. Friedel [11] szerint ez olyankicsi rtk, hogy mr a termikus fluktucik is mozgathatnk a diszlokcit. Az eredeti

PeierlsNabarro-modellben = d/2, ahol d a szomszdos kristlyskok kzti tvolsg.

Ebbl kvetkezik, hogy a mag szlessge a szoros illeszkeds skban a legnagyobb s a

csszs skja is ez a sk lesz. Taylor s munkatrsai [12, 13] megmutattk, hogy ez az

llts ltalban nem mindig igaz.

Az atomisztikus szmolsokkal elsknt V. Vitek tanulmnyozta a bcc kristlyban

az 1/2 < 111 > Burgers-vektor csavardiszlokci magjnak szerkezett [5, 6, 14]. Az

7

eredmnyek segtsgvel sikerlt tisztzni a bcc fmek plasztikus tulajdonsgainak fbb

vonsait [14]. Azta a diszlokcik magjnak atomisztikus szmolsokkal trtn vizsg-

lata igen elterjedt mdszernek bizonyult. A deformci hatsra az atomok elmozdulnak

eredeti helykrl, a diszlokci magjban az atomok trendezdnek. A jelensg model-

lezsre nagyteljestmny szmtgpekre van szksg. Ma mr az anyagok plasztikus

viselkedsnek szmos krdst sikerlt tisztzni a diszlokcik magjnak felhasadst ta-

nulmnyozva. A terletnek rendkivl nagy irodaloma van, gy itt csak Tichy Gza mvt

emltjk, amelyben a kitn sszefoglals mellett bsges hivatkozs tallhat az eredeti

munkkra [14]. Ugyanebben a munkban tallhat a tiszta fmek plasztikus deformci-

jnak legfontosabb osztlyainak (lapcentrlt kbs fmek, szoros illeszkeds hexagonlis

kristly, trcentrlt kbs anyagok) ismertetse is.

Ebben a dolgozatban az n. L12 s DO19 kristlyszerkezet tvzetekkel kapcsolatos

kutatsainknak az eredmnyeit trgyaljuk. A kapott eredmnyek ismertetse eltt tekint-

sk t az ilyen kristlyszerkezet anyagok esetben a folyshatrral kapcsolatos fontosabb

ksrleti tnyeket.

Mindkettben a ktfajta fmatom rendezett mdon helyezkedik el, sszettelk az

A3B szerkezeti kplettel rhat le. Az ilyen anyagokat rendezett ktalkots tvzeteknek

hvjk.

A folyshatr L12 kristlyokban

Az A3B szerkezeti kplet rendezett L12 tvzet rcsa a lapcentrlt kbs anyagok

kristlyszerkezetbl szrmaztathat gy, hogy a cscsokon B tpus atomok s a lapk-

zepeken pedig A tpus atomok helyezkednek el. A rcsszerkezet az 2.1 brn lthat.

A legismertebb L12 tvzetek: Ni3Al, Ni3Se, Ni3Ge, Zn3Ti, Zn3Al, Pt3Al, Cu3Au.

Az L12 tvzetben a kisebbsgi atomok kis fajsly, nagy rcsllandj fm vagy metallo-

id atomok, mg a tbbsgi atomok minden esetben jval kisebb rcsllandj fmatomok.

Az tvzet rcsllandja lnyegben megfelel a tbbsgi atom rcsllandjnak.

A plasztikus tulajdonsgaikat tekintve kt osztlyba sorolhatk: az egyik Ni3Al-hoz

hasonl, a msik a Pt3Al-hoz hasonl viselkedst mutat. A 2.2 s a 2.3 brn a folyshatr

hmrskletfggse lthat a kt osztlynak megfelelen.

A 2.2 bra a Ni3Al osztlyba sorolhat tvzetek [15], mg a 2.3 bra Pt3Al s

annak az osztlynak plasztikus viselkedst mutatja [16]. A kt osztly kztt a leg-

8

2.1. bra. Az L12 kristlyszerkezet. Az A3B kplet rcsban a fehr krk az A, a feketekrk a B atomokat jelkpezik.

fontosabb eltrs, hogy az elbbiben a folyshatrhmrsklet grbnek maximuma van;

a hmrsklet nvelsvel a folyshatr anomlis mdon ms anyagok viselkedsvel

ellenttben nvekszik egy bizonyos hmrskletig s csak utna cskken [17, 18].

Az egyik legtbbet vizsglt L12 tvzet az Ni3Al, amely a kvetkez ksrletileg

kimutatott tulajdonsgokkal rendelkezik:

1. A folyshatr maximumnak megfelel hmrsklet alatt az < 110 > {111} cs-szsrendszer, mg fltte az < 110 > {001} aktv [19].

2. Fleg egyenes csavardiszlokcikat tallunk az elektronmikroszkpos felvteleken

[20, 21].

3. A cscs hmrsklete s nagysga ersen fgg az egykristlynak az alkalmazott kl-

s feszltsghez viszonytott irnytottsgtl, s attl, hogy a terhels hzs vagy

nyoms [17].

Azokban az anyagokban (pl. Cu3Au), ahol a rendrendezetlen fzistalakuls h-

mrsklete alacsony, a folyhatrhmrsklet grbn tallhat cscs azzal magyarzhat,

hogy a rendezetlensg nvekedsvel egyre tbb akadly keletkezik, amelyek gtoljk a

diszlokcik mozgst. Ez a magyarzat a tbbi tvzetre (pl. Ni3Al) nem helytll, mi-

vel a folyshatr maximumhoz tartoz hmrskleten az tvzet mg rendezett. Ezek

9

2.2. bra. A folyshatr hmrskletfggse Ni alap L12 tvzetben.

az intermetallikus tvzetek mg az olvadsi hmrskleten is ersen rendezettek. Nem

lehet a jelensget azzal sem magyarzni, hogy az anyagban kialakul diszlokcierd

akadlyozza a diszlokcik mozgst. Az L12 rcsban a legrvidebb Burgers-vektor a

< 100 > vektor, de az (111) skon mozg szuperdiszlokci Burgers-vektora mg ennl is

nagyobb (< 101 > vektor). Ez jval hosszabb az fcc anyagban tallhat 1/2 < 101 >

Burgers-vektornl. Ismeretes, hogy egy diszlokci keltshez szksges energia arnyos

a Burgers-vektor abszoltrtknek ngyzetvel, ezrt az L12 kristlyban nagyobb ener-

gira van szksg a diszlokci-erd kialakulshoz, mint az fcc anyagban. Ezen anyagok

mechanikai szilrdsgnak anomlis viselkedse a hmrsklet fggvnyben egy bels

mechanizmusra, a diszlokci magszerkezetnek az talakulsra vezethet vissza. A dol-

gozatban az egykristlyokban lejtszod diszlokcireakcik s a diszlokcik magszer-

kezetnek tanulmnyozsval probljuk rtelmezni ezt az anomlis viselkedst.

Numerikus szmolsokkal sikerlt tisztzni az L12 anyagokban lv hossz egyenes

csavardiszlokcik magjnak lehetsges szerkezeti talakulsait. Az L12 tvzetekkel kap-

csolatos szmtgpes szimulcik s elmleti megfontolsok eredmnyeit a 3. s az 5.

fejezetben ismertetjk.

10

2.3. bra. A folyshatr hmrskletfggse Pt3Al egykristlyban.

A folyshatr DO19 kristlyokban

A dolgozat 4. fejezetben rszletesen ismertetjk a DO19 kristlyszerkezet tvze-

tek plasztikus tulajdonsgainak vizsglatban elrt eredmnyeinket. A DO19 tvzet gy

nyerhet az L12 -bl, mint a hexagonlis szoros illeszkeds rcs a lapcentrlt kbsbl.

A 2.4 bra a DO19 kristly szerkezett mutatja.

Az elemi cellban 8 atom van (6 A atom s 2 B atom). A hexagonlis kristlynak az

alapskjra merlegesen hromfogs szimmetrija van. Ezt a szimmetrit tkrzi az n.

ngyes indexels [4]. Legyen a1, a2, a3 az alapskon fekv hrom egymssal 120-os szget

bezr legrvidebb rcsvektor . Jelljk a hexagonlis rcs alapskjra merleges irny

legrvidebb rcsvektort c-vel. Ekkor feltve, hogy i + j + k = 0 az [ijkl] ngyindexes

vektorjellsbl a kvetkez kplettel lehet meghatrozni a tnyleges vektort:

[ijkl] = ia1 + ja2 + ka3 + lc.

A ngyes idexelsben az els hrom index sszege mindig zrus. Az alapsk ngyes idexe-

lsben: (0001), a prizmatikus skoknl a negyedik index mindig zrus, mg a piramidlis

skokra ez az index nem zrus.

11

2.4. bra. A DO19 kristlyszerkezet. Az A3B kplet rcsban a fehr krk az A, a feketekrk a B atomokat jelkpezik.

Itt jegyezzk hogy a DO19 rcsban az indexelsekre az irodalomban is elfogadott

szokst kvetjk, azaz a rcsllandkat s a Miller-indexeket a hexagonlis rcsra vo-

natkoztatjuk s nem a DO19 szerkezet elemi celljra. gy pl. aDO19 = 2ahcp = 2a s

cDO19 = chcp = c (2.4 bra).

A legismertebb DO19 kristlyszerkezet tvzetek: Mn3Sn, Ti3Al, Mg3Cd,

Cd3Mg, Ti3Sn.

A DO19 tvzetek plasztikus tulajdonsgai legalbb olyan sszetettek, mint az L12anyagok. Az Mn3Sn tvzetekben is megfigyeltk a folyshatr hmrskletfggsnek

anomlis viselkedst az alapskon [22, 23]. Mg Mn3Sn-ben az alapsk az elsdleges cs-

szsi sk, a Ti3Al-ban az {1010} prizmatikus sk [24]. Mindkt esetben a csszs irnya< 1210 >. A 2.5 brn az Mn3Sn tvzet folyshatrnak hmrskletfggse lthat

adott orientci mellett [23]. A folyshatr anomlis hmrskletfggse szembetl.

Ti3Al-ben a folyshatr cskken a hmrsklet nvekedsvel, mind az alap, mind

a prizmatikus skon. A piramidlis skon azonban az {1121} < 1120 > csszsi rendszerersen anomlis hmrskletfggst mutat, s a maximlis feszltsg 1000 K hmrsklet

krl van [24].

A 4. fejezetben szmtgpes szimulcival vizsgljuk egy ltalunk szerkesztett mo-

dell-potencil segtsgvel a DO19 kristlyban a klnbz diszlokci-magszerekezeteket.

12

2.5. bra. A folyshatr hmrskletfggse Mn3Sn-ben.

Azonban ezeknek az anyagoknak a folyshatrhmrskletfggst mg nem sikerlt egy

megbzhat elmlettel magyarzni s tovbbi kutatsokra van szksg.

13

2.2. Az atomok kzti klcsnhats jellege tvzetekben

Az anyagok makroszkpikus tulajdonsgait a bennk lv mikroszkpikus folyamotok

hozzk ltre. A kristlyos anyagok szmos tulajdonsga csak egy mikroszkpikus modell

segtsgvel rthet meg, s gy a kristlyszerkezet ill. a hibk atomi lersra van szk-

sg. Az egyik legjellemzbb plda az anyagok plasztikus deformcija, amelynek mint

60-as vekben mr kiderlt tbb jellemzje nem magyarzhat a diszlokcik kontinu-

um elmletvel. A ksrleti eredmnyek eltrst mutattak a Schmid trvnytl trcentrlt

kbs szerkezet fmekben, intermetallikus tvzetekben a folysfeszltsg anomlis h-

mrsklet-fggst figyeltk meg (ttekint irodalom: [25, 26, 27]).

A kristlyban tallhat kiterjedt hibk atomisztikus modellezshez ismerni kell az

atomok kzti klcsnhatst. Klnbz mdon lehet szrmaztatni a klcsnhatsokat

(potencilokat). Lehet kevs szm ksrleti adatbl teljesen elmleti megfontolsok alap-

jn szerkeszteni potencilt. A kvantummechanika keretn bell az els elvekbl kiindulva

adiabatikus kzeltssel elvben megkaphatjuk az atomok kzti klcsnhatst ler potenci-

lt. Azonban ez a gyakorlatban nehezen vghezvihet mdszer, hiszen a vizsglt rendszer

ltalban tbb ezer atomot tartalmaz; ezrt kzeltsekre s egyszerst feltevsekre van

szksg. Az n. flempirikus potencilok esetn a fggvnyalakot elmleti alapon hatroz-

zuk meg, mg a bennk szerepl paramtereket a ksrleti adatokhoz illesztjk (kohzis

energia, vakancia-kpzdsi energia, rugalmas egytthatk, skhibk energii). Vgl a

potencil lehet teljesen empirikus, amikor nagy szm ksrleti adathoz illesztjk a po-

tencilt.

Elsknt a prpotencilt hasznltk a kristlyhibk modellezsre, melynek kt faj-

tjt mutatjuk be. A LennardJones [28] potencil

V (r) =A

rn Brm, (2.3)

ahol n = 12, m = 6 vlaszts a leggyakoribb. A msik az n. Morse potencil [29]

V (r) = V0

(e2

rr0r 2e rr0r

). (2.4)

Belthat [14], hogy prpotencil esetn mindig teljesl a Cauchy relci, mely pl.

kbs kristlyra

C1122 = C1212; vagyis C12 = C44. (2.5)

Ez az sszefggs ionkristlyra elg jl teljesl, de fmekre jelents az eltrs. Fmek

esetben a pszeudpotencil kzelts [30, 31] ad j lerst. Az ilymdon leszrmaztatott

14

potencil kt tagbl ll; az egyik prpotencilok sszege, mg a msik egy trfogattl

fgg tag

E =1

2

ij

W (rij) + E1(V ), (2.6)

ahol rij az i s a j atomot sszekt vektor, V a kristly trfogata. A trfogatfgg tag

bevezetsvel a Cauchy relci mr nem teljesl s ekkor

C1122 C1212 = 2E1V 2

V0 + 2E1V

. (2.7)

gy lehetsgess vlt az sszes rugalmas egytthatra illeszteni a potencil paramtereit.

Ezzel a mdszerrel kapott potencilokat alkalmaztk klnbz kristlyhibk (diszlok-

cik, rtegzdsi hibk, szemcsehatrok) vizsglatra [32, 33, 34]. Azonban ez a fajta

potencil csak akkor ad j eredmnyt, ha az anyag srsge nem fgg a helytl, hiszen

a teljes anyag trfogata szerepel benne. Legtbb szmtgpes szimulciban a trfo-

gat rgztett s gy a trfogatfgg tag nem jtszik szerepet a szmols sorn; hasonl

eredmnyeket kapunk, mintha prpotencillal szmoltunk volna.

Jelents elrelps trtnt ezen a terleten egy n. soktest klcsnhatst ler po-

tencil bevezetsvel, amellyel a loklis elektronsrsg hatsa vehet figyelembe. Kt

egymstl fggetlen megkzelts terjedt el: a begyazott atom mdszer (Embededd atom

method, EAM) [35, 36] s a szorosan kttt elektron-kzeltsen alapul FinnisSinclair-

modell (FS)[37]. A kt potencilnak hasonl alakja van

E =1

2

ij

V (rij)i

f(%i), (2.8)

ahol

%i =i

(rij). (2.9)

Az els tag az ionokbl szrmaz taszt jelleg prpotencil, a msodik tag az elektronok

ltal ltrehozott vonz jelleg potencil, mely azonban nem prpotencil.

A %i fizikai interpretcija klnbz az EAM ill. az FS tipus potencilok esetben.

Az elbbiben %i a krnyez atomok ltal ltrehozott elektronsrsg az i-dik begyazott

atom helyn s a (2.9) egyenletnek megfelelen a (rij) prpotencilok sszegvel egyenl.

Az i-dik rcspontban lv atom energija ebben a kzeltsben megegyezik a homo-

gn %i tltssrsg elektrongzba gyazott atom energijval. Az f fggvny alakja a

begyazott atom tipustl fgg.

Az FS potencil esetben a (rij)-k a szorosan kttt elektron-kzeltsben szerepl

tfedsi integrlok fggvnyei s az f fggvny a ngyzetgyk fggvnnyel azonos.

15

Ebben a dolgozatban a FinnisSinclair-potencilt hasznltuk a rcshibk modelle-

zsre. A (2.8) egyenletben a msodik tagot Finnis s Sinclair eredetileg a szorosan kttt

elektron-kzeltsbl szrmaztatta le. Egy ettl eltr szrmaztatst mutatott be Tichy

Gza [14]. Most egy vele kzsen kidolgozott jabb szrmaztatst ismertetnk.

Legyen az elektron energija egy adott atomon E0 s az ugrsi tag az i-dik atomrl

a j-dik atomra Kij, ekkor a Hamilton-opertor atomhely reprezentciban [14]

H =

E0 K12 . . . K1NK21 E0 . . . K2N...

... . . ....

KN1 KN2 . . . E0

. (2.10)A Hamilton-opertorban Kij ugrsi tagok kis perturbcinak tekinthetk a diago-

nlis elemekhez kpest

H = H0 + H, (2.11)

ahol

(H0)ij = E0ij (2.12)

s a perturbci

H =

0 K12 . . . K1NK21 0 . . . K2N...

... . . ....

KN1 KN2 . . . 0

. (2.13)Alkalmazzuk a kevsb ismert BrillouinWigner-fle pertubciszmtst [38], mely

szerint msodik kzeltsben az energia-sajtrtkek:

Ei = E0i + H

ii +

i 6=j

|H ij|2

Ei E0j. (2.14)

Itt H ij a H opertor mtrixeleme a H0 opertor sajtfggvnyei szerint. Fontos megje-

gyezni, hogy a perturbcis sorban az egyes tagok nevezjben is ugyanaz az Ei energia

szerepel, mint ami az egyenlet bal oldaln van. Ez a leglnyegesebb klnbsg a k-

zismertebb RayleighSchrdinger-fle perturbciszmtshoz kpest. (2.12)-bl lthat,

hogy E0i = E0 minden i-re s a (2.14) egyenletet felhasznlva a (2.10) Hamilton-opertor

sajtrtkeit meghatroz egyenlet a perturbci msodrendjig

Ei = E0 +

i 6=j |H ij|

2

Ei E0 , (2.15)

16

melybl az i-dik atom energija (2.13) felhasznlsval

Ei = E0

i 6=j|Kij|2. (2.16)

Mivel a feszltsg s a rugalmas egytthatk kifejezsben a V (rij) potencil el-

s s msodik derivltja jelenik meg [14], a msodik derivltnak folytonosnak kell lenni.

A leggyakoribb mdszer, hogy a potencil-fggvnyt szakaszonknt harmadrend polino-

mokbl lltjk el. Ezzel a numerikus szmtsokat lehet gyorstani egy tbbszz vagy

ezer atomot tartalmaz blokk esetben, hiszen ilymdon az atomok kzt fellp erket

viszonylag gyorsan meghatrozhatjuk. A potencilokban szerepl paramtereket mindkt

modellben gy hatrozzk meg, hogy egy adott anyag esetn a rcslland, a kohzis

energia, a vakancia-kpzdsi energia s a rugalmas egytthatk megegyezzenek a ksr-

letileg mrt rtkekkel.

Az FS modell tvzetekre val kiterjesztse esetn V s fgg az i-dik s a j-dik

pontban lv atom tipustl. Ebben a munkban a ktkompenens tvzeteket vizs-

gljuk, gy a V s a prpotenciloknak hrom klnbz fggvnyre van szksg.

Jelljk ezeket VAA, VAB, VBB,AA,AB,BB-vel, ahol az indexek az atom tipusra vo-

natkoznak. Feltesszk, hogy ezek a fggvnyek fggetlenek az tvzet koncentrcijtl

s ezrt VAA, VBB,AA,BB kifejezsek a megfelel tiszta fmre vonatkoz fggvnyekkel

egyeznek meg [39, 40]. A AB fggvnyt gy vlasztottuk meg, hogy az a AA s a BBmrtani kzepe legyen; sszhangban az tfedsi integrlok interpretcijval. gy a hat

illesztend fggvny kzl csak a VAB fggvnyt kell illeszteni az adott tvzet tulajdon-

sgaira. A potencilok megszerkesztsnl az a cl, hogy reproduklja:

1. a kristlyszerkezetet

2. az tvezet tulajdonsgait, pl. rendezsi energia

3. rugalmas egytthatkat s esetleg a fonon-spektrumot

4. az anyag bizonyos paramtereit (pl. rtegzdsi hiba energija, vakancia-kpzdsi

energia, anti-fzis hatr energia).

Az anyag fenti tulajdonsgai az egyenslyi llapotra jellemzek; a loklis krnyezet

nagyobb deformcii a rendszert a nemegyenslyi llapotba viszik. Felmerl a krds

vajon elegend az anyag egyenslyi llapotra jellemz fizikai mennyisgek illesztse vagy

ms szempontokat is figyelembe kell venni. A tapasztalat szerint az empirikusan meg-

szerkesztett potenciloknak biztostani kell, hogy

17

1. az adott kristlyszerkezet stabil legyen a klnbz szimmetrival vagy kmiai rend-

del rendelkez alternatv szerkezetekhez kpest

2. mechanikailag stabil legyen a kis s nagy homogn deformcikkal szemben.

Ilyen felttelek mellett elkerlhet a kiterjedt hibk krl kialakul instabil, fizika-

ilag nem magyarzhat szerkezetek keletkezse. Sok atomisztikus szmtsban nem egy

specifikus tvzetet vizsglnak, hanem bizonyos fizikai paramtereknek a kristlyhibkra

gyakorolt hatst tanulmnyozzk. Ezrt a megszerkesztett potencilok nem egy kiv-

lasztott anyagra jellemzek, csak az elbb emltett feltteleknek tesznek eleget. A 4.1

szakaszban a DO19 szerkezetre illesztettnk potencilt a fenti elveknek megfelelelen.

Vgezetl megemltjk, hogy trtntek az els elvekbl kiindul szmolsok is [41,

42], melyek hasonl eredmnyeket adtak, mint amit a fl-empirikus FS potencil alkalma-

zsval kaptak a rcslland ill. rugalmas egytthatkat illeten [40]. Sajnos a korltozott

szmtgpes kapacits miatt az gy kapott potencilokat mg nem lehet hatkonyan al-

kalmazni a kiterjedt kristlyhibk tanulmnyozsban, ezrt a fl-emprikus potencilok

hasznlata mg nlklzhetetlen.

18

2.3. ltalnostott rtegzdsi hibk, -felletek

A skhibk kzl az n. rtegzdsi hibknak dnt szerepe van a diszlokcik felhasa-

dsban [2]. Ezek az albbiakban definilt ltalnostott rtegzdsi hibknak specilis

esetei. Vgjuk el a vgtelen mret kristlyt egy skjval prhuzamosan s toljuk el a fels

2.6. bra. Az ltalnostott rtegzdsi hiba ltrehozsa adott kristlyskon

rszt az alshoz kpest egy adott f vektorral a vgsi sk mentn, ahogy az a 2.6 brn

lthat. Az gy keletkezett hibnak az egysgnyi felletre vonatkoztatott (f) energija az

ismert atomi klcsnhats alapjn kiszmthat. Ebben a szmolsban a rendszer energi-

jt gy hatrozzuk meg, hogy az atomokat a rjuk hat ernek a hiba skjra merleges

irny komponensvel arnyos mdon elmozdtjuk, de a hiba skjval prhuzamosan nem

engedjk meg az atomok elmozdulst. A keletkezett j atomi elrendezdsben ismt

kiszmtjuk az egyes atomokra hat erket s jra elmozdtjuk az egyes atomokat az el-

zhz hasonl mdon. Ezt a relaxcis folyamatot addig csinljuk, amg az atomokra hat

ernek a skra merleges komponense kisebb nem lesz egy bizonyos kritikus rtnl. Ek-

kor befejezzk az atomok tovbbi mozgatst, a relaxcit. A kapott atomi elrendezsbl

meghatrozhatjuk a a rendszer teljes energijt. Ha a teljes energibl levonjuk az idelis

rcs energijt, akkor megkapjuk az f vektorral jellemzett ltalnostott rtegzdsi hiba

energijt.

Ha a kristlysk ismtlsi celljban lv sszes f vektorra kiszmtjuk a megfele-

l rtegzdsi hibnak az egysgnyi felletre vonatkoztatott energijt a fenti relaxcis

mdszerrel, akkor egy energiaelmozduls felletet kapunk, amelyet -felletnek nevez-

nek. Elsknt Vitek vezette be ezt a fogalmat a bcc szerkezet fmekben lv metastabil

19

rtegzdsi hibk tanulmnyozsra [6]. Ezen a felleten tallhat loklis minimumok

megadjk a vizsglt skon a lehetsges metastabil rtegzdsi hibkat.

Itt jegyezzk meg, hogy az atomokat azrt kell rgzteni a vgsi skkal prhuzamos

irnyban, mert msklnben az atomok elegend idej relaxci utn visszakerlnnek

az energia minimumot jelent idelis kristlyrcsnak megfelel helyzetbe. Ugyanakkor

ebben a szmolsban az f vektor a -fellet fggetlen vltozja s gy felttlenl rgzteni

kell a relaxci sorn. A tovbbiakban a kapott metastabil rtegzdsi hiba energijt

gy lehet pontosabban kiszmtani, hogy most mr megengedjk az atomoknak a vgsi

skkal prhuzamos elmozdulst is. A tapasztalat szerint ez az energia csak kevssel tr

el a -fellet alapjn kapott rtktl, de a hibt jellemz vektor klnbzhet a loklis

minimum helytl.

Az sszes lehetsges metastabil rtegzdsi hibt csak a megfelel -fellet kiszm-

tsval kaphatjuk meg, azonban bizonyos esetekben a kristly szimmetrijbl is kvet-

keztethetnk ezek ltezsre. Ha az f vektorral jellemzett ltalnostott rtegzdsi hiba

esetn az idelis rcsban tallunk egy tkrskot, amely tmegy az f vektor vgpontjn

s merleges a hiba skjra, akkor a -fellet irnymenti derivltja zrus lesz a tkrskra

merleges irnyban. Ha az adott f vektorhoz tallunk legalbb kt ilyen nem prhuzamos

tkrskot az idelis rcsban, akkor a -felletnek extrmuma (minimum, maximum vagy

inflexis pont) van a fellet f pontjban, mivel a -felletnek az els derivltja zrus lesz

ebben a pontban. Az, hogy ez az extrmum megfelel egy minimumnak, gyakran a leg-

kzelebbi szomszdok kzti klcsnhatsok nagysgbl llapthat meg. gy a kristly

szimmetrijbl elre megtudhatjuk, hogy vajon lteznek-e metastabil rtegzdsi hibk

az adott kristlyskon. Termszetesen egy ilyen analzisbl nem lehet az sszes metastabil

rtegzdsi hibt megtallni, mivel az atomi klcsnhatsok rszleteitl fggen lehetnek

ms, a szimmetribl nem kvetkez metastabil helyek is a -felleten.

Pldaknt megvizsgljuk az L12 kristlyszerkezet {111} ill. {001} skjnak megfelel

-fellet specilis pontjait. A 2.7 bra az atomok elrendezdst mutatja az (111) skon.

A kis krk az X atomot, a nagy krk az Y atomot reprezentljk az X3Y tvzetben.

A -felletet gy kapjuk, hogy az A s a B rteg kztt elvgjuk a kristlyt, majd a B

s a fltte lv tbbi rteget eltoljuk egy f vektorral. A 2.7 brn hrom hibavektor

lthat: antifzis hatr (APB) fA = 1/2[110] elmozdulsvektorral, komplex rtegzdsi

hiba (CSF) fC = 1/6[121] elmozdulsvektorral s a szuperrcs intrinszik rtegzdsi hiba

(SISF) fS = 1/3[121] elmozdulsvektorral.

20

2.7. bra. Az atomok elhelyezkedse hrom szomszdos (A,B,C) (111) skon L12 rcsban

Amint a 2.7 brn lthat az APB-nek megfelel fA vektor esetn csak egy tkr-

skot tallunk, amelyet m1-gyel jelltnk s prhuzamos az 1/2[112] irnnyal. gy nem

kvetkezik a szimmetribl, hogy az APB az (111) skon metastabil hiba. Azonban al-

kalmaztak olyan potencilokat, amikor az APB instabil volt [43, 44]. Msrszt mg ha az

APB metastabil is, a megfelel hibavektor nem felttlenl egyezik meg a 1/2[110] vektor-

ral; lehet az [112] vektorral prhuzamos komponense is [43]. A CSF hiba esetn is csak

egy tkrskot tallunk: az m3-mal prhuzamos s az fC vektor vgpontjn megy t. A

CSF vagy stabil vagy instabil az adott potenciltl fggen [43, 44].

Ms a helyzet az SISF hiba esetn. Hrom az (111) skra merleges tkrskot ta-

llunk ekkor, melyeket a 2.7 brn m1,m2,m3-mal jelltnk. A -felletnek extrmuma

van az fS pontban s mivel az els s msodik legkzelebbi szomszdok szeparcija ill.

stchiometrija nem vltozik az idelis rcshoz kpest, ez a pont valsznleg minimum

pont a felleten. gy az SISF metastabil hiba brmely L12 szerkezetben kristlyosod

anyagban megtallhat. Klnbz potencilokat alkalmazva a -felleten az SISF hiba

minden esetben minimumhely [43, 44, 45].

L12 szerkezetben a (001) skon egyszerbb a helyzet. Kt tkrsk tallhat az

f = 1/2[110] hibavektorhoz, amelyek merlegesek a (001) skra s prhuzamosak az [110]

s az [110] irnnyal. Ezrt a -felletnek extrmuma van az f pontban s a szomszdok

21

kztti klcsnhatsokat figyelembe vve valsznleg minimum [43, 44, 45].

DO19 kristlyszerkezetben az alapskon az L12 szerkezetben kapott -fellethez ha-

sonl eredmny vrhat, mivel az atomok elrendezdse azonos. A DO19 rccsal kapcso-

latos eredmnyeket rszletesen trgyaljuk a 4. fejezetben.

Szimmetria-megfontolsok alapjn elre megllapthatjuk a -fellet szlsrtkei-

nek helyt. A -fellet ismeretben meghatrozhatk a lehetsges metastabil rtegzdsi

hibk, amelyek vagy a kristly szimmetrijbl kvetkeznek, vagy az atomi klcsnhatsok

jellegbl addnak. Az utbbi esetre ltunk pldt a DO19 kristlyszerkezet prizmatikus

skjra vonatkoz -fellet esetben.

Ha az atomok kztt prklcsnhatst tesznk fel, akkor a rtegzdsi hibk energi-

ja kifejezhet az AA, BB, AB atomok kzti prpotencilokkal. Vezessk be a rendezdsi

energit

V (k) =1

2

[VAA(rk) + VBB(rk)

] VAB(rk), (2.17)ahol V(rk) a prpotencil az tpus atom s a tle k-dik legkzelebbi szomszdtvol-

sgra (rk) lv tpus atom kztt.

Az albbi tblzatban megadjuk a klnbz skhibk energijt az L12 rcsszer-

kezetre [1].

Sk Hibavektor Hiba A hiba energija1/2 < 110 > APB (2V (1) 6V (2))/3a2

{111} 1/6 < 112 > CSF [2V (1) 6V (2)++4VAA(r

) + 4VAB(r)]/

3a2

1/3[211] SISF 2[3VAA(r) + VBB(r)]/

3a2

{001} 1/2 < 110 > APB 2V (2)/a2

2.1 tb. A klnbz skhibk energija L12 rcsban, a rcslland: a s r = (2/

3)a.

Hasonl szmolst vgeztnk a DO19 kristlyrccsal kapcsolatban is. A kapott eredm-

nyeket a 4.2 rszben foglaltuk tblzatba.

22

2.4. Egyenes diszlokcik elmozdulstere anizotrop k-zegben

Ebben a rszben rviden ttekintjk a diszlokci elmozdulsternek szmtsi mdjt

az anizotrop anyagra vonatkoz rugalmassgtan elmlete alapjn. Az elmletet elsknt

Eshelby s trsai [46] dolgoztk ki 1953-ban, majd Foreman [47] megadta a diszlokci

energijnak szmtsi mdjt. Az elmletet Stroh [48], Spence [49], Chou [50] s msok

fejlesztettk tovbb. Bizonyos rtelemben klnbz, de azonos eredmnyekre vezet j

mdszert dolgozott ki Seeger s Schoeck [51]. Eshelby szmtsi eljrst amelyett

Hirth s Lothe [2] rszletesen trgyal knyvben az albbiakban rviden ismertetjk.

Lineris kzeltsben a ij feszltsgtenzor s az kl deformcitenzor kztt a kap-

csolat

ij = Cijklkl, (2.18)

ahol

kl =1

2

(ukxl

+ulxk

). (2.19)

Itt uk(x) az x pontban az elmozduls vektor k-adik komponense s Cijkl a rugalmas

egytthatk ngyindexes tenzora. Az azonos indexekre sszegezni kell.

A ij feszltsgtenzornak az albbi egyenslyi egyenleteket kell kielgteni

ijxj

= 0 i = 1, 2, 3. (2.20)

Vlasszuk a koordintarendszer x3 tengelyt (z-tengely) prhuzamosan a diszlokci vona-

lval s legyen a Cijkl rugalmas egytthatk tenzora ebben a rendszerben adott. Vgtelen

hossz, egyenes diszlokci esetn az elmozdulstr, a deformcitenzor s a feszltsg-

tenzor fggetlenek x3-tl. A problma egyszerstse rdekben a kvetkez konvencit

vezetjk be: az s indexek az 1,2 rtket, mg az i s j indexek az 1,2,3 rtket vehetik

fel.

A fenti konvencit hasznlva a (2.18) s (2.19) egyenletekbl nyerjk

i = Cikukx

, (2.21)

ahol kihasznltuk a Cijkl tenzor jl ismert szimmetria tulajdonsgait

Cijkl = Cjikl = Cijlk

Cijkl = Cklij.

23

Behelyettestve (2.21)-t a (2.20) egyenslyi egyenletbe, az uk elmozdulsra a kvet-

kez parcilis differencilegyenletet kapjuk

Cik2ukxx

= 0 i = 1, 2, 3. (2.22)

Keressk az egyenlet megoldst az albbi alakban

uk = Akf(), (2.23)

ahol

= x1 + px2 (2.24)

s ahol p ill. Ak konstansok. A fenti megoldst (2.22)-be rva[Ci1k1 + (Ci1k2 + Ci2k1)p+ Ci2k2p

2]Ak

2f

2= 0 (2.25)

egyenletet kapjuk. A 2f/2 tnyezvel egyszerstve az Ak-ra vonatkoz hrom lineris

egyenlet

aikAk = 0, (2.26)

ahol

aik = Ci1k1 + (Ci1k2 + Ci2k1)p+ Ci2k2p2. (2.27)

Az egyenletnek akkor van trivilistl klnbz megoldsa Ak-ra, ha az aik 3x3-as mtrix

determinnsa zrus. Ez hatodrend egyenletet jelent p-re, melynek gykei

pn, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Minden pn-hez tartozik egy Ak(n) megolds, amely kielgti a (2.26) egyenletet. Mivel a

polinom egytthati vals szmok, a gykk pronknt komplex konjugltak

p4 = p1 p5 = p

2 p6 = p

3.

Tekintve, hogy uk vals fggvny a (2.23) egyenlet a kvetkez alakba rhat

uk = Re[ 3n=1

Ak(n)fn(n)]. (2.28)

fn hrom egyenlre ismeretlen analitikus fggvnyt jell, amelyeket a hatrfelttelekbl

hatrozhatunk meg.

Az uk elmozduls-vektor tbbrtk fggvny a diszlokcit tartalmaz tartomny-

ban. Gondolatban vgjuk el az anyagot az x1 tengely mentn a diszlokci vonalig az

24

x2 tengelyre merleges skkal s a sk fltti rszt toljuk el az als rszhez kpest a b

Burgers-vektorral. Ekkor uk analitikus s egyrtk fggvny a vgsi felleten kivl s

b-vel ugrik a vgsi felleten, ha az albbi hatrfelettelt rjuk el

uk =

{uk(x1, 0

+) uk(x1, 0) = bk, ha x1 > 00, ha x1 < 0,

(2.29)

ahol bk a b Burgers-vektor k-adik komponense.

A msik hatrfelttelt abbl a megfontolsbl kapjuk, hogy egyenslyban a diszlo-

kcit krlvev brmely felletre hat er zrus. Legyen ez a fellet henger alak, amely

tartalmazza a diszlokcit, ekkor a henger egysgnyi hosszra hat teljes er zrus:(i1dx2 i2dx1) = 0 i = 1, 2, 3. (2.30)

Az integrls az (x1, x2) skon a diszlokci vonalt krlvev kontr mentn trtnik.

A fenti kt hatrfelttellel sszhangban az fn fggvny legltalnosabb alakja

fn(n) = D(n)2pii

ln n, (2.31)

ahol a D(n) egytthatkra a kvetkez egyenleteket kapjuk

Re[ 3n=1

Ak(n)D(n)]

= bk, k = 1, 2, 3

Re[ 3n=1

Bi2k(n)Ak(n)D(n)]

= 0, i = 1, 2, 3 (2.32)

s

Bijk(n) = Cijk1 + Cijk2pn. (2.33)

Az egyenletekben a + eljelet kell venni, ha p kpzetes rsze pozitv s a eljelet, ha aznegatv. n = 1, 2, 3. A D(n) vals s kpzetes rszre hat egyenletnk van.

Vgl a (2.28) s a (2.31)-bl uk elvben meghatrozhat

uk = Re[ 1

2pii

3n=1

Ak(n)D(n) ln n], (2.34)

ahol n-t pn (2.24)-be val behelyettestsvel kapjuk.

Feszltsgek s energik

25

A feszltsgtenzort kzvetlenl a (2.18)(2.19) s a (2.34) egyenletekbl szmthatjuk ki

ij = Re[ 1

2pii

3n=1

BijkAk(n)D(n)1n

]. (2.35)

A diszlokci energija egyenl a fent emltett vgsi mvelet sorn vgzett munk-

val s gy a diszlokci egysgnyi hosszra vonatkoztatott energia

w =Kb2

4pilnR

r0, (2.36)

ahol a K energia egytthatt a kvetkez mdon definiljuk

Kb2 = biIm[ 3n=1

Bi2kAk(n)D(n)]. (2.37)

Itt r0 a bels, R a kls levgsi rdiusz. Az r0 az atomok tvolsgnak nagysgrendjbe

esik, ahol a deformci igen nagy, s a makroszkopikus elmlet nem alkalmazhat. R a

diszlokci hosszval megegyez nagysgrend. Ezt a kifejezst elszr Foreman vezette

le [47]. K rtke izotrop kzegben csavardiszlokcira , ldiszlokci esetn /(1 ).

Prhuzamos s egyenes diszlokcik kztt hat er

A rugalmassgtan szerint a diszlokci egysgnyi hosszra hat er [4]

Fk = kjijlbli, (2.38)

ahol i a diszlokci vonalval prhuzamos egysgvektor, kji pedig a LeviCivita-szim-

blum.

A fentiek alapjn anizotrop kzegben kt prhuzamos s egyenes diszlokci kztt

fellp ert gy szmolhatjuk ki, hogy elszr az (2.35) egyenlet segtsgvel kiszmoljuk

a diszlokci ltal ltrehozott feszltsget. Ez a feszltsgtr hatni fog a msik diszlo-

kcira, s gy az elbbi (2.38) egyenletbl szmthatjuk ki a diszlokcik kztt hat

ert.

Ebben a rszben lert elmlet ltalnos esetben magban foglal egy hatodfok egyen-

let megoldst p-re, ezrt nem lehet minden esetben analitikus megoldst tallni. Ilyenkor

numerikus mdszerekre van szksg [52]. Azonban szimmetria-megfontolsokkal gyakran

egyszersteni lehet a problmt. J plda erre az az eset, amikor a diszlokci vonala me-

rleges a kristlyszerkezet valamely tkrskjra. Ekkor belthat [2], hogy az aik 3x3-as

26

mtrix determinnsa egy 1x1-es s egy 2x2-es aldeterminns szorzatval egyenl. Ez an-

nak felel meg, hogy a diszlokci Burgers-vektora felbomlik csavar- s lkomponensre. gy

csavardiszlokcira az 1x1-es determinnsbl p-re kapunk egy msodfok egyenlet, mg

ldiszlokci esetn a 2x2-es determinns p2-ben vezet msodfok egyenletre, ezek mind-

kt esetben knnyen megoldhatak. A klnbz specilis eseteket rszletesen taglalja

Hirth s Lothe a diszlokcikrl szl knyvben [2].

Ebben a dolgozatban a mindenkori esetnek megfelelen az itt vzolt elmletet al-

kalmaztuk a diszlokcik ternek vagy klcsnhatsnak a kiszmtshoz.

27

2.5. Diszlokcitrsulsok L12 s DO19 tvzetekben

A -felletek trgyalsakor lttuk, hogy milyen mdszerrel lehet megkeresni az adott kris-

tlyskon tallhat metastabil rtegzdsi hibkat. Ebben a rszben azt vizsgljuk meg,

hogy ezek a hibk milyen kapcsolatban vannak az n. parcilis diszlokcikkal az L12 s

a DO19 kristlyszerkezet tvzetekben.

L12 szerkezet

Az L12 rcsban a legrvidebb Burgers-vektor az < 110 > vektor, amely a szuperrcs

egyik transzlcis vektora. Ez az (111) skon felhasadhat az

[101] = 1/2[101] + 1/2[101]

[101] = 1/3[112] + 1/3[211] (2.39)

egyenletek valamelyike szerint [43, 14]. Az els esetben egy antifzis hatr (APB), a

msodik esetben egy szuperrcs intrinszik rtegzdsi hiba (SISF) keletkezik a kt szu-

perparcilis diszlokci kztt.

A msik lehetsges disszocici az (111) skon az 1/2[101] szuperparcilis , amely

az APB hibt hozza ltre tovbbi felhasadsa a

1/2[101] = 1/6[211] + 1/6[112] (2.40)

egyenletnek megfelelen kzben ltrehozva a komplex rtegzdsi hibt (CSF) a kt n.

Shockley parcilis diszlokci kztt.

A fenti egyenletek csak a lehetsges felhasadsokat veszik szmba, de hogy ezek

kzl melyik valsul meg, az az anyagtl fgg ill. a szmtgpes vizsglatokban az adott

anyagnak megfelel potenciltl. Azt a -felletek ismertetsnl lttuk, hogy az (111)

skon az APB hiba nem minden esetben stabil s gy a (2.39)-ben az els egyenlet szerinti

felhasads nem valsul meg instabil APB hiba esetn. Ekkor csak (2.39) msodik egyenle-

te szerint mehet vgbe a felhasads s egy SISF hiba keletkezik a kt parcilis diszlokci

kztt [14]. Hasonlan a (2.40) egyenlet alapjn a felhasads csak abban az esetben jn

ltre, ha a CSF hiba stabil az (111) skon [43, 14].

A {001} skon csak az APB rtegzdsi hiba ltezik, gy hogy az < 110 > szu-

perdiszlokci kt 1/2 < 110 > szuperparcilisra hasad, mikzben kzttk egy APB

keletkezik. Ez a parcilis diszlokci is felhasadhat a (2.40) egyenlet szerint ha az {111}

skon a CSF hiba stabil.

28

DO19 szerkezet

A 2.3 szakaszban ttekintettk a lehetsges rtegzdsi hibkat a DO19 szerkezet-

ben, azonban a stabilitsukat elmletileg csak a -felletek kiszmtsval llapthatjuk

meg. gy szksgnk van az atomok kzti potencilra. A 4. fejezetben taglaljuk azt a

munkt, amely sorn konstrultunk egy potencilt, majd ezzel meghatroztuk a -fellete-

ket az alapskon s a prizmatikus skon. Ltni fogjuk, hogy pl. az alapskon mind a hrom

rtegzdsi hiba stabilnak addik. Itt most csak az alapskon trtn felhasadst emltjk

meg. DO19 rcsban az alapskon a 2/3 < 1120 > szuperrcs diszlokci felbomolhat kt

1/3 < 1120 > szuperparcilis diszlokcira, mikzben egy APB hiba keletkezik kztk.

Ez utbbi parcilis is felhasadhat, de mint ltni fogjuk, sokkal bonyolultabb mdon, mint

az L12 rcsban.

A szmtgpes szimulcikban ismernnk kell a felhasadt diszlokcik kzti egyen-

slyi tvolsgot. Az fcc rcsban a kt Shockley parcilis diszlokci kzti tvolsgot

izotrop kzegben viszonylag egyszeren kiszmthatjuk [4]. A hiba keletkezsekor fellp

er tart egyenslyt a hibt hatrol kt parcilis kztt hat taszt ervel. Ez utbbi

er a tvolsggal fordtva arnyos s az arnyossgi tnyez a rugalmas egytthatktl

s a Burgers-vektorok nagysgtl fggnek. gy az arnyossgi tnyez ismeretben az

egyenslyi felttelbl meghatrozhatjuk a keresett egyenslyi tvolsgot. A legnehezebb

az arnyossgi tnyez kiszmtsa s anizotrop kzegben gyakran csak numerikus ton

lehet szmolni. A 2.4 szakaszban az anizotrop rugalmassgtan nhny elemnek trgyal-

sakor lertuk azt az eljrst, amellyel meghatrozhat a kt prhuzamos diszlokci kztt

fellp er. Ilymdon kiszmthat a fenti arnyossgi tnyez. Bizonyos esetekben ez a

tnyez egzaktul is meghatrozhat, mint pl. fcc rcsban az (111) skon a kt prhuzamos

Shockley parcilis esetn [2].

A 3. s a 4. fejezetben szmtgpes szimulcikkal vizsgljuk meg az itt trgyalt

felhasadsok sorn keletkezett parcilis diszlokcik magszerkezett az L12 s a DO19kristlyrcsban, figyelembe vve a kristly anizotrop voltt is.

29

30

3. fejezet

A diszlokcik magszerkezetnekszimulcija L12 tvzetben

31

3.1. Szmtsi mdszer [53, 54]

A 2.5 szakaszban lttuk, hogy az < 110 > szuperdiszlokci hogyan hasadhat fel az {111}

skon szuperparcilis diszlokcikra. A komplex rtegzdsi hiba (CSF) s az antifzis

hatr (APB) stabilitsa a potencil megvlasztstl fgg. A FinnisSinclair- potenci-

lt alkalmazva kt klnbz potencilt szerkesztett Ackland [53], melyek kzl az egyik

(Ni3Al) metastabil APB s CSF hibt eredmnyez, mg a msik esetben (Cu3Au) a CSF

instabil s az APB egy nagy energij metastabil hiba.

Az < 110 > csavardiszlokci felhasadsnak vizsglatra atomisztikus szmol-

sokat vgeztnk a fenti kt potencilt alkalmazva [53]. Mieltt ismertetnnk a kapott

eredmnyeket, rviden ttekintjk az alkalmazott szmtsi mdszert.

A szmtsokat minden esetben gy vgeztk el, hogy elszr a vizsgland felha-

sadsnak megfelelen ltrehoztunk egy kezd konfigurcit. Az adott mret L12 idelis

rcsban az egyes atomok helyzett a blokkban lv diszlokcik elmozdulstervel m-

dostottuk. Egy diszlokci uk elmozdulstert a (2.34) egyenletbl az anizotrop rugal-

massgtan alapjn hatrozhatjuk meg. Ilymdon az idelis rcsba helyezett diszlokcit

modellezhetjk. Abban az esetben, ha a szuperdiszlokci kt szuperparcilisra trtn

felhasadst kivnjuk vizsglni, akkor a kt parcilis kztti rtegzdsi hiba szlessgt

a 2.5 szakasz vgn lert mdon hatrozhatjuk meg. A kvetkez lpsknt az gy lt-

rehozott konfigurcihoz tartoz egyenslyi llapotnak az energijt gradiens mdszerrel

kaphatjuk meg [55]. Kiszmtjuk minden egyes atomra a szomszdos atomok ltal kifej-

tett erk eredjt, majd minden atomot a rjuk hat ervel arnyos mrtkben az er

irnyba elmozdtunk. A kapott j atomi elrendezdsben ismt kiszmoljuk az atomok-

ra hat erket s ha mindegyik ernek a nagysga egy bizonyos kszbrtknl kisebb,

akkor befejezzk a relaxcit. Egyenslyban ez a kszbrtk zrus, a szimulcikban

ltalban kb. 1012N rtknl hagytuk abba a relaxcit. Vgl kiszmtjuk az atomok

kzti klcsnhats alapjn az egyenslyban lv rendszer teljes energijt.

Termszetesen az egsz relaxcit egy adott hatrfelttel mellett kell vgrehajtani,

amelyet a kvetkezkppen rgztettnk: a relaxciban rsztvev atomok blokkjt egy

kls hatrtartomnnyal vettk krbe, melyben az atomok helyzett az adott diszlokcik

ltal ltrehozott elmozdulstr (a (2.34) egyenlet) alapjn hatroztunk meg s a relaxci

sorn nem vltoztattunk. A hatrtartomny mrett gy vlasztottuk meg, hogy az me-

gegyezzen a klcsnhatsbl szmolhat levgsi hosszal. A levgsi hossz az a tvolsg,

amelynl nagyobb tvolsgra az atomok kzti er mr zrus. Tekintve, hogy a diszlokci

32

egy vonalhiba, gy elegend a hiba vonalnak irnyban az ismtldsi vektor hossz-

nak megfelel vastagsg mintt venni s alkalmazni a periodikus hatrfelttelt ebben az

irnyban.

Vgl megjegyezzk, hogy a relaxciban az atom elmozdulsa s a r hat er

nagysga kztti arnyossgi tnyezt tapasztalat tjn lltottuk be. Ha ez az rtk tl

nagy, a relaxcit gyorstani lehet, de osszcillci lp fel; az erk nem rik el az elre

megadott kszbrtket. Ellenkez esetben viszont a relaxci tl lass lesz a relis CPU

idkhz kpest.

33

3.2. L12 tvzet az {111} skon metastabil CSF hibval:(Ni3Al) [53, 54]

Az < 110 > szuperparcilis diszlokcinak az (111) s a (001) skon trtn felhasadst

tanulmnyoztuk szmtgpes szimulcikkal.

Tekintsk az (111) s a (001) skon az [110] csavardiszlokcinak az [110] = 1/2[110]+

1/2[110] diszlokci reakcijt. Az [110] diszlokci vonalra merleges skban a blokk m-

rete 50a x 50a volt s gy a blokk 14210 atomot tartalmazott. Az a rcslland rtke

Ni3Al esetn 2.52 . Az albbi ngy bra (3.13.4) a klnbz diszlokci-magszerke-

zeteket mutatja. Minden egyes brn az atomok elrendezdse lthat az (110) skra

vettve.

3.1. bra. Ni3Al-ban az (111) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilis mag-szerkezete: Csszkpes konfigurci

3.2. bra. Ni3Al-ban az (111) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilis mag-szerkezete: Nagy energij rgzlt konfigurci

34

3.3. bra. Ni3Al-ban az (111) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilis mag-szerkezete: Alacsony energij rgzlt konfigurci

3.4. bra. Ni3Al-ban a (001) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilis mag-szerkezete

Az brkon a kis krk az A atomot, a nagy krk a B atomot jellik az A3B t-

vzetben. A kt egymst kvet (220) skot a fekete s a fehr krkkel klnbztettk

meg. A kt atom kztt lv nyl hossza a kt atom relatv elmozdulsnak az [110] ir-

ny komponensvel (csavar) arnyos s az 1/2[110] vektor nagysgval normlt. A nyilak

irnya az elmozdulsok eljelt reprezentljk. Az ttekinthetsg rdekben az brkon

az atomok az idelis rcsnak megfelel helyzetben vannak. Az lland hosszsg nyilak

az antifzis hatrt (APB) jellik.

Az atomok elmozdulsnak ilymdon trtn brzolst elszr Vitek alkalmazta

s azta is elterjedt mdszer [27, 6], ezzel kapcsolatban egyb megjegyzsek tallhatk

mg Tichy Gza knyvben [14]. Termszetesen brzolhatjuk a diszlokci vonalra me-

rleges irny elmozdulsokat is, ekkor az elmozdulstrkp n. lkomponenst kapjuk.

35

(A 3.13.4 brkon a csavarkomponens lthat.)

A 3.13.3 brkon az 1/2[110] szuperparcilis diszlokci hrom klnbz mag-

szerkezete lthat, mindegyik esetben az (111) skon lv APB hibval. A 3.4 bra a

(001) skon lv APB vgn az 1/2[110] parcilis diszlokci magszerkezett mutatja. A

3.1 brn lthat magszerkezetben a jelentsebb atomi elmozdulsok csak az APB sk-

jra korltozdnak; a magszerkezet az (111) skra terjed ki. Kls nyrfeszltsggel

ez a konfigurci knnyen elmozdthat az APB skja mentn s csszkpes (glissile)

konfigurcinak nevezik. Ugyanakkor a 3.23.4 brkon a mag az (111) skra terjed ki,

mikzben az APB hiba vagy az (111) vagy a (001) skon helyezkedik el. Ezek az n.

rgzlt (sessile) konfigurcik, csak nagy nyrerkkel mozdthatk el a diszlokcik. A

ngy magszerkezet kzs vonsa, hogy mindegyik az {111} sk valamelyikre terjed ki.

Ezt a kiterjedst j kzeltssel lerhatjuk az 1/2[110] szuperparcilis diszlokci tovbbi

felhasadsval a (2.40) egyenletnek megfelelen.

A 3.1, 3.2 s a 3.4 brkon lthat konfigurcikat mr a korbbi prpotencilt [45]

s a begyazott atom mdszert [56, 57] (EAM) alkalmaz szmolsok sorn is kimutattk.

Azonban a 3.3 brn lthat magszerkezetet nem talltk meg a korbbi atomisztikus sz-

molsokban. A konfigurci a 3.4 bra magszerkezetre hasonlt, ahol az APB a (001)

skon van s a mag az (111) skra terjed ki. gy az elz eset felfoghat egy olyan magszer-

kezetnek, amelyben az (111) skon lv APB vgn kialakul egy kb. |1/4[110]| szles csk ami a (001) skon egy APB hibnak felel meg , s ezt kveti a diszlokci kiterjedse

az (111) skra.

Ni3Al-ban a folyshatr anomlis hmrsklet-fggsnek elmleti magyarzatban

a 3.3 brn lthat rgzlt konfigurci ltezse alapvet fontossg [58]. Ebben a mo-

dellben az egyik feltevs az, hogy az [110] szuperdiszlokci knnyen mozog az (111) skon

mint csszkpes konfigurci (3.1 bra). A msik feltevs szerint ezen csavardiszlokci-

nak a magja termikus aktivcival talakul a 3.3 brn lthat rgzlt magszerkezetbe.

gy az (111) skon mozg [110] diszlokci vonalnak rvid szakaszain a mag egy nehezen

mozg magszerkezett alakul t, mikzben a kls feszltsgek miatt a diszlokci meg-

maradt csszkpes rsze kihajlik a megakadt szakaszok kztt. A kihajlott rsz mr nem

tisztn csavar jelleg diszlokci s ezrt nem alakul t rgzlt formba, gy a diszlokci

vonala mentn csak rvid rgzlt szegmensek kpzdnek. Ezek a szegmensek (pinning

pontok) akadlyozzk a diszlokci mozgst, s mivel a hmrsklet nvelsvel n a

pinning pontok szma, a diszlokcinak ezen pinning pontoktl val elszaktshoz szk-

36

sges kls fesztsg is nvekszik. Felteheten ez a mechanizmus az oka a folyshatr

hmrskletfggsben tapasztalhat anomlis viselkedsnek.

Visszatrve a 3.1 s a 3.3 brn lthat kt konfigurcira a fent lert csszk-

pesrgzlt transzformci gy tekinthet, mint egy keresztcsszs, melyben az 1/2[110]

szuperparcilis magja tcsszik az (111) skra s kzben a (001) skon egy APB hiba ke-

letkezik. Az 2.1 tblzatbl lthat, hogy az APB energija a (001) skon kisebb, mint

az (111) skon, mivel a prpotenciloknak az elsszomszdoktl szrmaz jrulkait nem

tartalmazza. gy a 3.3 bra egy alacsonyabb energij, de rgzlt konfigurcinak felel

meg, a 3.1 brn lthat magasabb energij csszkpes konfigurcihoz kpest. A kt

energiaminimumnak megfelel konfigurci kztt egy nyeregpont van s ezrt termikus

aktivcira van szksg a csszkpesrgzlt transzformcihoz. A 3.2 brn lthat

konfigurci is rgzlt, de nagyobb energij, mint a csszkpes megfelelje.

Felmerl a krds, vajon, hogyan lehet meghatrozni a klnbz magszerkezetek

energijt? A diszlokci energijt nem lehet egyrtelmen felbontani a mag energi-

jra, ill. a rugalmas energira, mivel nem ismerjk a mag mrett. Egy nagy mret

blokkban a rugalmas energia lesz a dominns. Annak rdekben, hogy a 3.13.3 br-

kon lthat magszerkezetek energijt megbecsljk, a kvetkez mdszert alkalmaztuk.

Kiszmoltuk egy olyan kisszm (240) atomot tartalmaz blokknak az energijt, amely-

nek a kzppontja a vizsglt diszlokci magjnak helyn van. A blokkban lv Ni s

Al atomok szmnak arnya 3:1, megtartva az eredeti arnyt. A szmtsok szerint a

3.13.3 brkon lthat magszerkezetek energiinak az arnya 1:1,03:0,95. Vilgos, hogy

energetikailag a legkedvezbb konfigurci a 3.3 brnak megfelel; ugyanakkor a msik

rgzlt mag a legnagyobb energij a hrom magszerkezet kzl.

Az atomisztikus szmolsok megerstik azt a feltevst, hogy a csszkpesrgzlt

magszerkezet-talakulskor egy magasabb energij llapotbl kls energia befektets-

vel (kls feszltsg alkalmazsval s termikus aktivcival) juthatunk t a nyeregponton

az alacsonyabb energij llapotba.

37

3.3. L12 tvzet az {111} skon instabil CSF hibval:(Cu3Au) [53, 54]

A (001) skon az < 110 > szuperdiszlokci felhasadhat kt 1/2 < 110 > szuperparcilis

diszlokcira. Azonban olyan potencil esetben, amikor a CSF hiba instabil s az APB

hiba energija nagy, akkor nem a (2.39) els egyenlete szerint, hanem a msodik egyenlet

szerint trtnik a felhasads. Az [110] = 1/3[121] + 1/3[211] reakciban a kt parcilis

kztt a mindenkor metastabil szuperrcs intrinszik rtegzdsi hiba (SISF) keletkezik.

Megvizsgltuk mind a (001) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilis,

mind az (111) skon lv SISF hibt hatrol 1/3[121] szuperparcilis magszerkezett. A

szmtsokat a 3.1 szakaszban lert mdon vgeztk el s az eredmnyek a 3.5 s a 3.6

brn lthatk. Az brkon a krknek s nyilaknak ugyanaz a jelentse, mint a 3.2

szakaszban.

3.5. bra. Cu3Au-ban a (001) skon lv APB hibt hatrol 1/2[110] szuperparcilismagszerkezete instabil CSF hiba esetn.

Mindkt brn az elmozdulsok csavarkomponenst brzoltuk. A 3.5 brn ltha-

t, hogy az 1/2[110] szuperparcilis nem a (001) skra terjed ki, hanem szimultn mdon

az (111) s az (111) skokra. gy ez a mag ismt rgzlt szerkezet. Azonban ezek a mag-

szerkezetek nem feleltethetk meg kt Shockley parcilisra trtn felhasadsnak, mivel

a CSF hiba nem stabil az (111) skon. Ez az oka annak, hogy ebben az esetben a mag kt

klnbz {111} skra terjed ki.

A 3.6 brn az 1/3[121] szuperparcilis csavarkomponense lthat annak ellenre,

hogy a magszerkezet rendelkezik lkomponenssel is (az [110] irnyra merleges elmozdu-

lsok). Az elmozdulsok lkomponense csak az SISF hiba skjban terjed ki. Az brn a

38

3.6. bra. Cu3Au-ban az (111) skon lv SISF hibt hatrol 1/3[121] szuperparcilismagszerkezete instabil CSF hiba esetn.

diszlokci magja egyrszt az (111) skra, msrszt kzvetlenl az SISF hiba skja fltti

rtegre terjed ki. A kapott eredmnyek gyakorlatilag megegyeznek azokkal, melyeket a

korbban prpotencilokat alkalmaz szmtsokbl nyertek [44, 45].

A csavardiszlokcinak nincs knnyen mozg rgzlt konfigurcija, s gy ezek a

diszlokcik nehezen mozognak az anyagban, hasonlan mint pl. bcc fmekben [2, 27, 6].

Mivel a rgzlt diszlokcik mozgst termikus aktivcival lehet elsegteni, a folysha-

tr cskkenni fog a hmrsklet nvelsvel s semmilyen anomlis viselkedst nem mutat.

Tichy Gza s trsai kidolgoztak egy modellt [59, 16, 14] a rgzlt csavardiszlokcikat

tartalmaz tvzeteknek a folyshatr hmrskletfggsre. A modell szerint termikus

aktivcival n. kinkprok kpzdnek, s ezek mozgsval rtelmezhet az anyag folys-

hatra. Pt3Al-ra a folyshatrnak a ksrletekbl kapott hmrsklet- s irnyfggse

kitnen egyezik az elmleti rtkekkel alacsony hmrskleten.

39

40

4. fejezet

A diszlokcik magszerkezetnekszimulcija DO19 tvzetben

41

4.1. A potencil kiszmtsa DO19 kristlyszerkezetben[60, 61]

A DO19 kristlyszerkezetben (A3B tpus tvzet) az atomok kzti klcsnhats lers-

hoz a Finnis-Sinclair tpus potencilt [37] hasznltuk fel hasonl mdszerrel, mint ahogy

ezt nemesfmek s az L12 rendezett tvzetek esetben tettk [40, 53].

Az N atomot tartalmaz rendszer energija

E =1

2

Ni,j=1

VTiTj(Rij)Ni=1

%Ti (4.1)

ahol

%Ti =Nj=1

TiTj(Rij). (4.2)

Az els tag az atomok kztti prklcsnhatsok sszege, mg a msodik tag a von-

zjelleg N-rszecsks klcsnhats. A VTiTj(Rij) s a TiTj(Rij) potencilok az i s j

atomok kztti Rij tvolsgtl fggenek. A Ti index az A s B tpus atomot tartalmaz

ktkomponens tvzetben az i-dik rcspontban lv atom tpust jelli, ami vagy A vagy

B. A csak A ill. B atomot tartalmaz anyagban a megfelel potencilok a VAA, VBB,AAs a BB. sszhangban a Finnis-Sinclair jelleg potencil alakkal a AB potencilt a AAs a BB mrtani kzepvel azonostottuk [53, 62]. gy csak a VAB potencilt kell illeszteni

az adott tvzet ismert paramtereihez.

Hasonlan a korbbi vizsglatokhoz [40, 53, 39], a fenti potencilokat kbs poli-

nomok kombincijval lltottuk el. A kbs polinomalakot az indokolja, hogy a kl-

csnhatsbl szmthat feszltsgtenzor ill. a rugalmas llandk a potencilok els ill.

msodik derivltjval kapcsolatosak s gy ezek az illesztsnl folytonos fggvnyek lesz-

nek. A V s potencilokat az albbi alakban vettk fel

VAA(Rij) =6

k=1

aAAk H(rAAk Rij)(rAAk Rij)3

AA(Rij) =6

k=1

AAAk H(RAAk Rij)(RAAk Rij)3

VAB(Rij) =3

k=1

aABk H(rABk Rij)(rABk Rij)3

AB(Rij) =

AA(Rij)BB(Rij), (4.3)

42

ahol H(x) a Heaviside lpcs fggvny, s az ak, rk paramtereket ksbb hatrozzuk meg.

Nem clunk a potencilokat egy konkrt tvzet paramtereire illeszteni, mivel csak a kris-

tlyhibk alapvet tulajdonsgait kivnjuk tanulmnyozni a szmtgpes szimulcikkal.

gy elegend, ha a fent definilt potencil az albbi kvetelmnyeknek tesz eleget:

1. A DO19 kristlyszerkezet a legstabilabb sszehasonltva a klnbz kristlyszim-

metrival rendelkez A3B tpus tvzetekkel (L12 ,DO3, DO22, DO23 s A15).

2. A DO19 szerkezetnek a kis s nagy homogn deformcikkal szemben mechanikailag

stabilnak kell lennie.

A loklis egyensly felttele annak felel meg, hogy az tlagos feszltsg zrus az

anyagban. A feszltsgtenzor egy periodikus kristlyszerkezetben a Finnis-Sinclair

tpus potencilbl a kvetkez mdon szrmaztathat

=1

2V0

Mi=1

j

[V TiTj(Rij) (%Ti)1/2TiTj(Rij)]Rij

Rij

Rij, (4.4)

ahol V0 az elemi cella trfogata, M a cellban lev atomok szma (DO19 esetben 8) s

adott i-re a j szerinti sszegzs az i-dik atom szomszdaira trtnik. Ha a koordintarend-

szer z tengelyt gy vlasztjuk meg, hogy az prhuzamos a hexagonlis rcs c tengelyvel

s az x ill. y tengely pedig az alapskon fekszik, akkor a szimmetribl kvetkezik, hogy

12 = 13 = 23 = 0 s 11 = 22. gy a kis deformcikkal szembeni mechanikai stabilitst

biztost kt egyenslyi felttel

11 = 0, 33 = 0. (4.5)

Kzppontos szimmetrival rendelkez rcs esetn (pl. kbs rcs) az egyes atomok-

ra hat er mindig zrus a szimmetria kvetkeztben. Ms a helyzet a DO19 rcsszerkezet

esetben, mivel mg a szimmetria miatt a B atomra hat er zrus, ez nem teljesl az

A atomokra; gy a rcs stabilitsnak rdekben egy jabb felttelt kell elrni. Az A

atomra hat er irnya merleges a c tengelyre s a nagysga minden A atomra

FA =|j

{V ATj(Rj) +1

2ATj(Rj)[(%A)

1/2 + (%Tj)1/2]}Rj

Rj|= 0. (4.6)

Az sszegzs az A atom szomszdaira terjed ki, Rj az A atomot a j-dik szomszddal

sszekt vektor.

Mivel a clunk egy modell-potencil megszerkesztse, az A-A ill. B-B tpus kl-

csnhatsokat jellemz aAAk , aBBk , rAAk , rBBk paramtereket a korbban mr [53] nikkelre

43

s aluminiumra illesztett rtkkel azonostottuk. Termszetesen a Ni3Al-nak a stabil kris-

tlyszerkezete L12 s nem a DO19 rcs. Ezrt nem hasznlhatjuk az Ni3Al-ra korbban

kapott potencilt [53]. Ahhoz, hogy ez az tvzet a DO19 rcsra legyen stabil, azaz telje-

stse a korbban emltett kvetelmnyeket, mdostani kell a Ni s az Al atomok kztti

potencilt. Tekintve, hogy nincsenek mrsi adatok a DO19 kristlyszerkezet tvzetek

rugalmas egytthatira, a potencilt nem tudjuk illeszteni ezeknek megfelelen. Ilymdon

a kapott potencil nem felel meg semmilyen ltez anyagnak; csak modell-potencilnak

tekinthet, amely azonban mr felhasznlhat a kiterjedt rcshibk alapvet tulajdon-

sgainak tanulmnyozshoz a DO19 tvzetekben. Megjegyezzk, hogy a diszlokcik

magszerkezett mg nem vizsgltk numerikus mdon ezekben az anyagokban.

A VAB potencil egytthatit kell meghatrozni, mely a kvetkezkppen trtnt.

Adott rABk rtkkel a (4.3)(4.6) egyenletek alapjn kiszmthatk az aABk paramterek,

majd az rABk trspontokat gy vlasztjuk meg, hogy optimalizljuk a mechanikai stabili-

tst a nagy deformcikkal szemben, s a szerkezeti stabilitst az alternatv kristlyszer-

kezetekhez kpest. Az ismertett illesztsi mdszer alapjn kapott paramterek az albbi

tblzatban tallhatk.

44

nikkel aluminium Ni-Ala1 32.90999 32.25880 0.523762a2 -51.34769 -74.5610 -0.554863a3 39.20791 140.01250 0.102965a4 -88.21415 -107.57890 -a5 131.14030 29.44470 -a6 0.0 0.0 -r1 1.2250 1.2250 5.002994r2 1.2020 1.180 4.977198r3 1.10 1.090 4.380030r4 0.90 1.050 -r5 0.820 0.90 -r6 0.70711 0.70711 -A1 28.7717 19.2224 *A2 -94.0309 4.95954 *A3 105.270 0.0 *R1 1.2250 1.20 *R2 0.930 0.930 *R3 0.60 0.80 *a() 3.524 4.05030 2.64

4.1 tb. A DO19 szerkezet potenciljnak illesztsi paramterei. ak s Ak eV3, mg rks Rk egysgekben

A tblzatban a csillaggal jelzett egytthatkra nincs szksg, azok a (4.3) egyenletekbl

szmolhatk.

A megszerkesztett potencilbl a rcsllandkra a = 2.52 s c = 4.138 rtke-

ket kaptuk. A kett arnya c/a = 1.64, ami valamivel nagyobb, mint az idelis rtk a

szoros illeszkeds hexagonalis rcsra (

8/3 ). Az egy atomra vonatkoz kohzis energia

4.052 eV s potencilbl szmtott rugalmas llandk az albbi tblzatban tallhatk (

1011Nm2 egysgekben).

C11 C12 C13 C33 C441.869 0.782 0.623 2.575 0.375

4.2 tb. A DO19 szerkezet potenciljbl kapott rugalmas egytthatk 1011Nm2

egysgekben

45

Egyik paramtert sem illesztettk valamely tvzet rugalmas llandira, de a kapott

rtkek a vrt nagysgrendbe esnek. Megvizsgltuk a DO19 szerkezetnek a mechanikai

stabilitst is a nagy deformcikkal szemben, hasonlan ahogy korbban a hexagon-

lis rcsszerkezet fmek esetben trtnt [63]. Kiszmtottuk a rcs energijt, mint

az egy atomra vonatkoz trfogat s a c/a arny fggvnyt a 0.55 /0 1.45(0 = 2

3a2c az egyenslyi trfogat) s a 1.5 c/a 1.7 intervallumban. A 4.1 brn

4.1. bra. A rcs energija (eV-ban) az s a c/a arny fggvnyben. Az = 0, c/a =1.64 pont az energiafellet minimumhelye.

lthat, hogy az energiafelletnek csak egyetlen minimuma van az adott tartomnyban

s ez ppen az = 0, c/a = 1.64 pont, azaz nem talltunk ms metastabil DO19 rcsot.

A kristlyszerkezet stabil a nagy mechanikai deformcikkal szemben.

Ellenriztk a DO19 szerkezet stabilitst az ugyanolyan sszettelbl nyerhet al-

ternatv kristlyszerkezetekhez kpest is, mint pl. L12 ,DO3, DO22, DO23 s A15 rcsszer-

kezetek. Az egyes kristlyszerkezethez tartoz atomonknti energia ( eV egysgekben)

eredmnyeit az albbi tblzatban foglaltuk ssze.

46

L12 DO3 DO19 DO22 DO23 A15-4.044 -4.002 -4.052 -4.037 -4.040 3.900

4.3 tb. Az alternatv kristlyszerkezetek atomonknti kohzis energija eV-ban.

Lthat, hogy valban a DO19 szerkezet energija a legkisebb. A tblzatban a

kapott energik kztti klnbsg a szobahmrskletnek megfelel termikus gerjesztsi

energia nagysgrendjbe esik. Annak ellenre, hogy ez elg kicsi rtk, az egyes szerkeze-

tek kzti fzistmenet csak magasabb hmrskleten lehetsges, mivel a szabadenergiban

az entrpia-jrulkot nem hanyagolhatjuk el.

Ebben a fejezetben lertuk azt az eljrst, amellyel a modell-potencilt megszerkesz-

tettk s vizsgltuk a klnbz stabilitsi feltteleket. Megszeretnnk jegyezni, hogy egy

ilyen jelleg munka a gyakorlatban tbb hnapos problkozs eredmnye. A tovbbiakban

ezt a potencilt hasznljuk a kristlyhibk szmtgpes szimulcijhoz.

47

4.2. Skhibk stabilitsa: -felletek [60, 61]

Az albbi tblzatban az ltalunk szmtott klnbz rtegzdsi hibk energiit fog-

laltuk ssze a DO19 kristlyrcs esetn csak prklcsnhatst felttelezve. Az energikat

ismt a (2.17)-ben definilt rendezdsi energival fejeztk ki. Az eredmnyeket mg nem

publikltuk, de felhasznltuk a [60] cikkben lert munkban.

Sk Hibavektor Hiba A hiba energija1/3[1210] APB (V (2) 3V (3) 2V (4) + 2V (6) + 4V (7))/3a2

(0001) 1/3[0110] CSF (V (2) 3V (3) 3V (4)AA V (4)BB + 8V (6)AA + 2V (6)AB + 2V (6)BB12V (7)AA 12V (7)AB + 6V (8)AA + 6V (8)AB )/

3a2

1/3[1100] SISF (3V (4)AA V (4)BB + 6V (6)AA + 6V (6)AB 12V (7)AA 12V (7)AB ++9V

(8)AA + 3V

(8)AB )/

3a2

(1010) 1/3[1210] APB-I (2V (3) + 2V (5) + 4V (6) 4V (8))/ac1/3[1210] APB-II (2V (2) 4V (3) + 2V (5) 4V (8))/ac

(1210) [1010] APB (2V (1) 4V (3) + 4V (6) + 4V (7) 8V (8))/3ac1/3[1210] APB-I (V (2) 5V (3) 2V (4) + 4V (5) + 6V (6)+

+4V (7) 8V (8))/a4c2 + 3a2(1011) 1/3[1210] APB-II (3V (2) 7V (3) 2V (4) + 4V (5) + 2V (6)+

+4V (7) 8V (8))/a4c2 + 3a21/3[2113] APB-I (2V (1) + V (2) 5V (3) 2V (4) + 2V (5) + 4V (6)+

+4V (7) 8V (8))/a4c2 + 3a21/3[2113] APB-II (2V (1) + V (2) 7V (3) 2V (4) + 2V (5) + 6V (6)+

+4V (7) 8V (8))/a4c2 + 3a2(1012) 1/3[1210] APB-I (V (2) 3V (3) 2V (4) + 2V (5) + 2V (6)+

+4V (7) 4V (8))/ac2 + 3a21/3[1210] APB-II (V (2) 5V (3) 2V (4) + 2V (5) + 6V (6)+

+4V (7) 4V (8))/ac2 + 3a2

4.4 tb. A klnbz skhibk energija DO19 rcsban c/a >

8/3 esetn.

Az energik az els 8 legkzelelebbi szomszd-klcsnhats jrulkait tartalmazzk. Az

idelis c/a =

8/3 arny esetn hasonl szmtsokat vgzett Umakoshi s Yamaguchi

[64]. Ebben az esetben az 1. s 2. illetve a 5. s 6. legkzelebbi szomszdtvolsgok

azonosak. Ha c/a >

8/3, akkor az els 8 szomszdtvolsg:

r1 = a, r2 =

1

3a2 +

1

4c2, r3 =

4

3a2 +

1

4c2, r4 = c,

r5 =

3a, r6 =

7

3a2 +

1

4c2, r7 =

a2 + c2, r8 = 2a.

48

Ha c/a Shockley

parcilisra trtn felhasads. Ugyanakkor a 4.7 brn a magszerkezet az (1010) priz-

matikus skra terjed ki. Az elz szakaszban lttuk, hogy (1010) C -felleten ltezikegy metastabil rtegzdsi hiba (SF), msrszt a 4.7 brn a magszerkezet ppen erre az

(1010) C skra terjed ki. gy az 1/3[1210] szuperparcilis magszerkezete a kvetkez

54

4.7. bra. Az alapskon lv APB hibt hatrol 1/3[1210] szuperparcilis magszerkezete.A magszerkezet kiterjed az (1010) prizmatikus skra.

diszlokci-reakcival rhat le1

3[1210] =

6[121x] +

2 6

[121

2 x

](4.7)

gy, hogy a kt parcilis diszlokci kztt az SF metastabil rtegzdsi hiba helyezkedik

el a (1010) prizmatikus skon.

A 4.8 brn az (1010) prizmatikus skon lv APB-I alacsony energis hibt hat-

rol 1/3[1210] szuperparcilis magszerkezete lthat. A szuperparcilis felhasadsa ismt

a (4.7) egyenlettel rhat le, a magszerkezet az (1010) prizmatikus skra terjed ki egy SF

hibt kpezve a felhasadt parcilisok kztt.

Ezek az eredmnyek azt sugaljk, hogy a 4.6 s a 4.8 brn lthat magszerkezetek

csszkpes konfigurcik, mg a 4.7 brn lv szerkezet rgzlt konfigurci. Ezen felte-

vs ellenrzse rdekben meghatroztuk azt a feszltsget, ami ahhoz szksges, hogy a

szuperparcilis diszlokci elmozduljon a megfelel APB hiba skja mentn. Kls feszlt-

sg hatsra a diszlokci egysgnyi hosszra hat ert a (2.38) egyenletbl szmthatjuk

ki. Ha a diszlokci vonala a koordintrendszer z irnyba mutat, akkor = (001). Ekkor

a csavardiszlokcira hat er

F =

23b13b0

, (4.8)ahol b a csavardiszlokci Burgers-vektornak az abszolt rtke.

Az ldiszlokcira hat er

F =

21b1 + 22b211b1 12b20

, (4.9)55

4.8. bra. Az (1010) prizmatikus skon lv APB-I alacsony energis hibt hatrol1/3[1210] szuperparcilis magszerkezete.

ahol b1, b2 az ldiszlokci Burgers-vektornak x ill. y komponense.

A (4.8) egyenletbl lthat, hogy ha a 4.64.8 brn a csavardiszlokcikra olyan

kls feszltsget alkalmazunk, amelynek csak a 23 komponense nem zrus, akkor a disz-

lokcira hat er x irny lesz. Egy bizonyos kritikus feszltsg fltt a diszlokci

elmozdul az x tengely mentn, amely egyben a megfelel APB hiba skja is. Ezt a kri-

tikus feszltsget Peierls-feszltsgnek nevezik. Azonban meg kell jegyezni, hogy a fenti

magszerkezetek szmtsnl az APB hibt hatrol szuperparcilis kzl az egyik min-

dig a relaxlt blokkon kivl volt rgztve, s gy amikor a blokkban lv parcilis elkezd

mozogni pl. a x irnyba, akkor az APB hiba terlete nvekszik. Ebbl kvetkezik, hogya minimlis feszltsg, amelynl a diszlokci mozogni kezd APB/bsp-vel egyenl, ahol

APB a megfelel APB hiba energija s bsp a vizsglt szuperparcilis Burgers-vektornak

az abszolt rtke.

A 4.6 brn lthat magszerkezet esetben a diszlokci elmozdtshoz szksges

kritikus feszltsgre 0.05 rtket kaptunk, ahol a nyrsi rugalmassgi egytthat (je-

len esetben 4,5.1010 Pa). Ez az rtk kb. egy nagysgrenddel nagyobb, mint a APB/bsp.

Ilyen nagy feszltsget ltalban rgzlt magszerkezet esetn kapunk. Pldul L12 szerke-

zetben Ni3Al-ra az (111) skon a Shockley parcilisokra felhasadt 1/2[110] szuperparcilis

kb. APB/bsp feszltsgnl kezdett mozogni [66]. Ez azt jelenti, hogy az alapskon az

1/3 < 0110 > parcilis rgzlt konfigurci. Valban a 4.6 brn lthat, hogy a mag-

szerkezet az (1010) prizmatikus skra is kiterjed.

56

A 4.7 brn a kls feszltsg alkalmazsval a diszlokci magszerkezete fokozato-

san talakul egy olyan magszerkezett, amely gyakorlatilag megegyezik a 4.6 brn lthat

konfigurcival [60]. Ezrt a kritikus Peierls-feszltsgre ismt 0.05 rtket kaptunk.

A 4.8 brn lthat magszerkezet esetben a diszlokci 0.02 rtknl kezdett mo-

zogni. Ez kb. fele annak, amit az alapskon kaptunk, de mg mindig jval nagyobb, mint

amit csszkpes diszlokcira vrnnk. A 4.8 brn jl lthat, hogy az (1010) prizmati-

kus skon az SF hibt hatrol /6[121x] parcilis magszerkezetben jelents a kiterjeds

az alapskra. Felteheten ez a nem egy skra kiterjedt magszerkezet az oka annak, hogy a

konfigurci rgzlt, s a Peierls-feszltsg viszonylag magas.

57

4.4. A DO19 hexagonlis s az L12 kbs szerkezet anya-gok plasztikus tulajdonsgainak diszkusszija [53,60, 61]

Az elz szakaszban ismertettk a DO19 kristlyszerkezetben a csavardiszlokci magszer-

kezetnek vizsglatra alkalmazott atomisztikus szmtsok eredmnyeit. A 4.1 szakasz-

ban bemutattuk a soktest-potencil megszerkesztsnek mdjt. Ez a potencil term-

szetesen nem alkalmas tetszleges DO19 tvzetben a plasztikus tulajdonsgok tanulm-

nyozsra, de valsznleg sok fontos vons vizsglhat vele. Klnsen jl hasznlhat

azoknak a klnbsgeknek a kimutatsra, amelyek a DO19 s az L12 tvztekben lv

diszlokcik viselkedsben mutatkozik.

Lttuk, hogy az APB hiba energija sokkal kisebb a prizmatikus skon, mint az

alapskon. Ehhez hasonl a helyzet az L12 szerkezetekben is, ahol az APB energija a

{001} skon kisebb, mint az {111} skon. Azonban DO19 esetn ltezik egy metastabil r-

tegzdsi hiba a prizmatikus skon, mg L12 -ben a {001} skon nincs ilyen stabil hiba. gy

az 1/3[1210] csavar jelleg szuperparcilis felhasadhat a prizmatikus skon, de az 1/2[110]

szuperparcilis nem hasadhat fel az (001) skon, a magszerkezet az {111} skokra terjed

ki s ezrt mindig ersen rgzlt. A DO19 tvzetekben a 2/3[1210] csavardiszlokci le-

het csszkpes, legalbbis nem tlzottan rgzlt a prizmatikus skon, amint ezt az elz

szakaszban lttuk.

rdemes sszehasonltani az L12 -ben s a DO19 -ben az {111} ill. az alapskon

lv APB hibt hatrol szuperpercilis diszlokci mozgkonysgt. Mindkt esetben

a megfelel szuperparcilisok felhasadhatnak Shockley parcilisokra s hasonl magszer-

kezeteket kapunk. Ugyanakkor a kt szerkezetben a Peierls-feszltsg nagyon klnbz

lehet ezekre a konfigurcikra. A kbs L12 rcsban ezeknek a parcilisoknak mindig cs-

szkpes jelleg magszerkezetk van, a Peierls-feszltsg alacsony. Azonban a hexagonlis

DO19 rcsban az elz szakaszban vizsglt modell-tvzet esetn ezek a parcilisok rgzlt

jellegek. A legfbb klnbsg az, hogy az L12 -ben a Shockley parcilisok magja csak

az {111} skokra terjed ki, mg DO19 esetn az alapskra s a prizmatikus skra egyszerre

kiterjedhet.

Ebben a modell DO19 tvzetben az 1/3[1210] szuperparcilis diszlokci felhasad-

sa sokkal kedvezbb a prizmatikus skon, mint az alapskon, mivel az APB hiba energija

sokkal kisebb a prizmatikus skon. Tovbb a szuperparcilis Peierls-feszltsge kisebb

a prizmatikus skon, mint az alapskon. Mindezekbl kvetkezik, hogy az elsdleges cs-

58

szsi sk ebben a modell-tvzetben a prizmatikus sk. Azonban, mivel a magszerkezet

kiterjed az alapskra is a konfigurci mg elgg rgzlt jelleg sszehasonltva pl. az L12-ben az {111} skon mozg 1/2 < 110 > szuperparcilis magszerkezetvel. gy ebben a

modell-tvzetben az elsdleges csszsi sk a prizmatikus sk, de alacsony hmrskleten

a nagy Peierls-feszltsg miatt a folyshatr nagyon nagy lesz. A hmrsklet nvelsvel

a termikus aktivci segthet abban, hogy diszlokci a magas Peierls-feszltsg ellenre

elkezdjen mozogni. Mindez a folyshatr gyors cskkenshez vezet a nvekv hmrsk-

lettel, amely jl ismert a nagy Peierls-feszltsggel rendelkez anyagokban. A Ti3Al-on

vgzett ksrletekben megfigyeltk, hogy a plasztikus viselkedst elssorban a prizmatikus

skon trtn csszs s a folyshatr ers hmrskletfggse jellemzi. gy az ltalunk

szerkesztett modell-potencillal ennek az tvzetnek a plasztikus tulajdonsgai sikerrel

vizsglhatk.

A fentiekbl kvetkezik, hogy a modell-potencilunk nem alkalmas a diszlokcik

atomisztikus vizsglatra az olyan tvzetekben, mint az Mn3Sn, ahol a ksrleti eredm-

nyek szerint az elsdleges csszsi sk az alapsk. Mindenesetre ezen eredmnyek alapjn

is levonhat nhny kvetkeztets a tekintetben, hogy az Mn3Sn tvzet plasztikus visel-

kedsnek megrtshez mifle feltteleknek kell teljeslnik.

Az els lehetsg az, hogy az APB hiba energija nagyobb lenne a prizmatikus s-

kon, mint az alapskon s gy a szuperdiszlokci felhasadsa az alapskon trtnne. Ekkor

a csszs kedvezbb lenne az alapskon, mint a prizmatikus skon. Az 4.4 tblzatbl lt-

hat, hogy a prizmatikus skon az APB-I hiba energija nem tartalmaz els s msodik

legkzelebbi szomszd klcsnhatsokat. Ezrt az n. centrlis atomi klcsnhatsok ese-

tn az APB-I energija mindig sokkal kisebb, mint az APB energija az alapskon. Ez a

helyzet fordtott is lehetne, ha a klcsnhatsok a ktsi szgektl is fggennek. Ugyanis

ebben az esetben a prizmatikus skon lv APB-I hiba energijban az els s msodik

legkzelebbi szomszdok jrulkai is lnyegesek lehetnnek.

A msik lehetsg az lehet, hogy az 1/3[1210] szuperparcilisnak a Peierls-feszlts-

ge sokkal kisebb az alapskon, mint a prizmatikus skon. Ez azt jelenti, hogy ellenttben

a kapott eredmnyekkel a szuperparcilis az alapskon csszkpes s sokkal inkbb

rgzlt a prizmatikus skon. A 4.6 brn a Shockley parcilisok magja kiterjed a prizma-

tikus skra is, amely mint lttuk egy rgzlt konfigurcit eredmnyez. Ez azzal

magyarzhat, hogy az [1210] irnyban a -fellet energirtkei kisebbek a prizmatikus

skon, mint az alapskon. A ktsi szgektl is fgg atomi klcsnhats esetn elkpzel-

59

het, hogy ez a helyzet megfordthat s ekkor a szuperparcilis az alapskon csszkpes

jelleg lesz.

Ha a fenti kt lehetsg mindegyikben a prizmatikus skon tallt SF rtegzdsi hi-

ba energija kisebb, mint az alapskon lv CSF hiba energija, akkor az 1/3[1210] szuper-

parcilis felhasadsa kedvezbb lenne a prizmatikus skon. Mindezen krlmnyek mellett

az elsdleges csszsi sk az alapsk lenne, de ltezne egy hajter, amely az 1/3[1210]

szuperparcilis magjt egy a 4.7 brnak megfelel alacsonyabb energij rgzlt kon-

figurciv alaktan t. Mindez igen hasonl az L12 rcsszerkezet Ni3Al tvzetben

az 1/2[110] szuperparcilisnak az (111) skon tallt viselkedsvel. Az ezzel kapcsolatos

eredmnyeket a 3.2 szakaszban ismertettk. A magszerkezetnek egy ilyen talakulst

a termikus fluktucik segtik. Vgl a kezdetben knnyen mozg szuperparcilis (cs-

szkpes) termikus aktivcival egy rgzlt konfigurciv alakulna t, s a hmrsklet

nvelsvel egyre tbb ilyen rgzlt magszerkezet kpzdne, amely a folyshatr nveked-

st eredmnyezn. Ez megmagyarzn az Mn3Sn tvzet anomlis plasztikus viselkedst

az alapskon, melyet a 2.1 szakaszban lttunk.

A fenti gondolatmenetben fel kellett ttelezni az atomok kztti klcsnhatsnak

a ktsi szgektl val fggst. Mindez igen valszn Mn3Sn tvzet esetben, amely-

re sokkal jellemzbb a fmes kts, mint Ti3Al tvzetre. Termszetesen mg tovbbi

kutatsokra van szksg DO19 kristlyszerkezet tvzetek plasztikus viselkedsnek me-

grtshez. Azonban a kapott eredmnyek alapjn elkpzelhet, hogy a 4.7 brn lthat

rgzlt magszerkezet a felels az Mn3Sn tvzetnek az alapskon tapasztalt anomlis fo-

lyshatr-hmrsklet fggsrt.

60

5. fejezet

A folyshatr hmrskletfggsnekegy modellje L12 tvzetekre

61

5.1. A mozg diszlokcik megakadsnak folyamata [67,69]

A legtbb nikkel alap L12 kristlyszerkezet tvzet esetn a folysfeszltsg n a h-

mrsklet nvekedsvel, s gy anomlis viselkedst mutat [70, 71, 72]. A jelensg ma-

gyarzatra elszr Kear s Wilsdorf [73] javasolta az n. keresztcsszs mechanizmust,

amelyben az {111} skon mozg csavardiszlokci bizonyos rsze tcsszik az energetika-

ilag kedvezbb {001} skra s gy a diszlokci mozgkonysga cskken. A hmrsklet

nvelsvel egyre gyakoribb lesz a keresztcsszs, ami a folyshatr nvekedshez ve-

zet. Takeuchi, Kuramoto [22] s Paidar, Pope, Vitek [58] (tovbbiakban rviden PPV)

elmleti modelljei a keresztcsszs mechanizmus alapjn magyarztk az anomlis

viselkedst s az ezzel kapcsolatos orientcis fggst. Mindkt modellben feltteleztk,

hogy az (111) skon cssz < 101 > csavardiszlokcikon termikus aktivcival rvid rg-

zlt szegmensek (pinning pontok) kpzdnek. Azonban a diszlokcinak ezen rgztsi

pontoktl val elszakadst nem tekintettk termikusan aktivlt folyamatnak. A kt mo-

dell csak az orientcis fggs tendencijra ad megfelel magyarzatot. Azta Vitek

s Sodani egy j a paramterek illesztsn alapul modellt dolgoztak ki, melyben

mr az elszakadsi folyamatot is termikus aktivcival rtk le [74]. Ennek ellenre, ez a

modell sem ad kielgt vlaszt a kvetkez bekezdsben felsorolt tapasztalati tnyekre.

Egy ms megkzeltst javasolt Hirsch [75, 76]. Itt a korbbi modellekkel ellenttben, a

csavardiszlokcin hossz rgzlt szegmensek alakulnak ki. Az elszakadst kt klnbz

mechanizmussal veszi figyelembe, melyek alacsony ill. magas hmrkleten mkdnek s

az elszakads f hajtereje az alkalmazott kls feszltsg, mg a termikus aktivci csak

kis mrtkben jtszik szerepet.

A 2.1 szakaszban sszefoglaltuk Ni3Al-ra ksrletileg kimutatott tulajdonsgokat.

Az ott felsorolt szempontokat figyelembe vve az anomlis tartomnyt illeten az albbi

tapasztalati tnyeket szeretnnk megmagyarzni az ltalunk kidolgozott modell alapjn:

1. A folyshatr ersen fgg a kristly orientcijtl [70, 22, 77].

2. Nyomsra s hzsra a folyshatr klnbz [22, 77].

3. Az anomlis tartomnyban a cscshmrsklet (Tp) alatt a folyshatr a deformci

sebessgtl val fggse elhanyagolhat [22, 78].

4. Az aktivcis trfogatnak (va) a hmrsklet fggvnyben ugrsa van jval a Tp

62

hmrsklet alatt [78]-[80].

A modellnkben [67, 68, 69] tovbbra is a PPV modellhez hasonlan azt fel-

tteleztk, hogy csak rvid rgzlt, azaz rgztsi pontok alakulnak ki. Ezt a folyamatot

(rgzlsi mechanizmus) a PPV-hez hasonl mdon kezeltk azzal a klnbsggel, hogy

mdostottuk a folyamatot ler entalpia kifejezst. Az elszakadsi folyamatra egy jabb,

a termikus aktivcit figyelembe vev modellt javaslunk. E kt folyamatot ler egyttes

modellnk alapjn jl magyarzhatk az anomlis tartomny legfontosabb tulajdons-

gai minden tovbbi felttelezs nlkl. Ennek a fejezetnek az els rszben ismertetjk a

rgzlsi mechanizmust, a kvetkez rszben az elszakadsi folyamatot, majd ezt kvet-

en alkalmazzuk a modellt a ktalkots Ni3Al s a hrom komponens Ni3(Al,Ta) (itt a

Ta csak kis koncentrciban van jelen) tvzetekre, sszehasonltva az eremnyeinket a

ksrletekben kapottakkal.

A szmtgpes szimulcik alapjn (3.2 szakaszban ismertettk az ezzel kapcsola-

tos eredmnyeinket) kiderlt, hogy az APB hibt hatrol, b = a/2[101] Burgers-vektor

csavardiszlokci magjnak kt klnbz konfigurcija van (itt a rcsllandt a-val

jelltk). Az egyik a csszkpes szerkezet, amely gy tekinthet, mint kt Shockley

parcilis felhasadsa az (111) skon, mikzben kzttk egy CSF hiba keletkezik. A m-

sik magszerkezet rgzlt jelleg s a (010) skon kialakul keskeny APB hibnak ill. a b

Burgers-vektor szuperparcilisnak az (111) skon Shockley parcilisokra trtn felha-

sadsnak felel meg. A 5.1 bra e kt magszerkezetnek a sematikus kpt mutatja. A

5.1. bra. Sematikus bra, amelyen az (111) skon lv 1/2[101] szuperparcilisnak a ktlehetsges (csszkpes s