folleto no. 10
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE
FACULTAD DE INGENIERIA
ESTADSTICA 1
Folleto No. 10
1. Anlisis de varianza
Aunque el anlisis de varianza (anlisis of variance, ANOVA) tiene como propsito hacer pruebas para hallar las diferencias en las medias poblacionales, implica un examen de varianzas muestrales, de all el trmino anlisis de varianza, ms conocido como ANOVA por sus siglas en ingls.
En estos casos se utiliza la distribucin F, esta distribucin probabilstica se utiliza como estadstico de prueba para demostrar la hiptesis de que la variancia de una poblacin normal es igual a la variancia de otra poblacin normal, as, la prueba es til para determinar si una poblacin normal tiene o no ms variacin que otra. Lo interesante es que esta prueba puede servir para comparar dos o ms poblaciones.
Sus principales caractersticas son:
a. Son una familia de distribuciones F, cada curva F esta determinada por dos parmetros: los grados de libertad (g.l.) en el numerador y los grados de libertad (g.l.) en el denominador.
b. El valor de F no puede ser negativo.
c. La distribucin F es una distribucin continua.
d. La curva que representa la distribucin F tiene un sesgo positivo.
e. Sus valores varan de 0 a . A medida que aumenta el valor de F, la curva se aproxima al eje X, pero nunca la toca.
El anlisis de varianza comnmente se utiliza para determinar si cuando se utiliza un tratamiento en particular en una poblacin, este tendr un impacto significativo en su media. Un tratamiento es la causa o fuente especfica de variacin en un conjunto de datos.
El uso de ANOVA se origin en el campo de la agricultura, en donde el trmino tratamiento se utiliza de la misma manera que cuando se tratan varias parcelas de tierra con diferentes fertilizantes y se notan las diferencias en los rendimientos promedio de los cultivos. En la actualidad el trmino tratamiento se utiliza ampliamente, para referirse indistintamente al tratamiento de los clientes con relacin a un despliegue publicitario, al tratamiento de tres grupos de empleados ante tres tipos diferentes de programas de capacitacin, etc., en general, ante toda situacin en la que se desea una comparacin de las medias.
En un estudio de ANOVA las unidades experimentales son los objetos que reciben el tratamiento, el factor es la fuerza o variable cuyo impacto se desea medir en las unidades experimentales. Ejemplo: si se desea medir los efectos relativos en la produccin de los empleados de tres programas de capacitacin, en este caso, capacitacin es el factor de inters, y los tres tipos de capacitacin constituyen los tratamientos del factor capacitacin.
En pocas palabras, el anlisis de varianza emplea la informacin proveniente de muestras para determinar si los tratamientos de un factor producen o no resultados diferentes.
2. Anlisis de varianza de una va: diseo completamente aleatorizado
El trmino anlisis de varianza de una va proviene del hecho de que varios sujetos o unidades experimentales se asignan aleatoriamente a diferentes niveles de un solo factor, para aclarar, el siguiente ejemplo: varios empleados (unidades experimentales) pueden seleccionarse aleatoriamente para participar en tres diferentes tipos (tratamientos) de un programa de capacitacin (factor). Cada uno, de los diferentes tratamientos, son tratados, independientemente entre s, como muestras separadas.
a. Fundamentos del anlisis de varianza o ANOVA
Para poder establecer si los tratamientos de un factor tienen efectos diferentes en sus respectivas muestras, es necesario hacer una comparacin entre la variacin dentro de las muestras y la variacin entre muestras.
El anlisis de varianza se basa en una comparacin de la cantidad de variacin en cada uno de los tratamientos. Si de un tratamiento al otro la variacin es significativamente alta, puede concluirse que los tratamientos tienen efectos diferentes en las poblaciones. Se pueden identificar tres tipos de variacin:
a. Variacin total: que es la variacin entre el nmero total de las observaciones. La que es igual: variacin total = variacin del tratamiento + variacin del error o entre muestras.
b. Variacin entre muestras: existe variacin entre los diferentes tratamientos (muestras), por ejemplo: es posible que los elementos experimentales del tratamiento 1 no tengan el mismo puntaje que los elementos experimentales del tratamiento 2 y 3, y que por lo tanto, exista variacin entre ellos.
c. Variacin dentro de la muestra: dentro de una misma muestra no todos los elementos obtienen el mismo puntaje.
Es al comparar estas fuentes diferentes de variacin que se puede utilizar el anlisis de varianza para probar la igualdad de las medias de las poblaciones diversas, toda diferencia que los tratamientos puedan tener en la productividad de los elementos experimentales, se detectar mediante una comparacin de estas formas de variacin.
i. La suma de cuadrados
Cada tipo de variacin produce una suma de cuadrados, que esta expresada por la siguiente formula:
SCT = SCTR + SCE
En donde
SCT=Suma de cuadrados total
SCTR=Suma de cuadrados de los tratamientos
SCE=Suma de cuadrados de error
La suma de cuadrados total, SCT, esta dada por la siguiente frmula:
En donde
SCT=Suma de cuadrados total
Xij=Observaciones de i hasta j
=Media de medias
La suma de cuadrados de los tratamientos es SCTR, y esta dada por la siguiente formula:
En donde
SCTR=Suma de cuadrados de los tratamientos
=Media de las muestras
=Medida de medias
La suma de cuadrados del error, SCE, se expresa como:
En donde
SCE=Suma de cuadrados de error o variacin entre la muestra dentro de su propia media.
=Cada elemento observado dentro de la muestra
=Media de cada muestra
ii. Cuadrados medios
Al igual que la formula de varianza muestral,
En el anlisis de varianza, despus de obtener la suma de cuadrados, cada uno de los valores obtenidos se divide por sus grados de libertad. Una suma de cuadrados dividido dentro de sus grados de libertad produce un cuadrado medio. Simplemente para recordar, tenemos que grados de libertad, g.l., es el nmero total de observaciones del conjunto de datos menos toda restriccin que pueda aplicarse. Siendo una restriccin todo valor que se calcula a partir del conjunto de datos.
La formula para los grados de libertad es la siguiente:
g.l. para SCT = g.l. para SCTR + g.l. para SCE
n 1 = c 1 + n c
En donde
n=Nmero de datos
c=Nmero de medias
Esto es debido a:
Para SCT los g.l. son n 1, ya que se utiliz todo el conjunto de datos de n observaciones para calcular un valor. Ese valor nico era la gran media de medias, , la cual representa una restriccin, por tanto para SCT, tiene n 1 grados de libertad.
Para SCTR los g.l. son c 1, porque su clculo involucra el uso de c, la que es igual al nmero de medias muestrales, de las cuales se puede calcular la gran media. Las medias muestrales por tanto se ven como puntos de datos individuales y la gran media se toma como restriccin. SCTR tiene entonces c 1 grados de libertad.
Para SCE los g.l. son n c, ya que para calcularla se hace a travs de la desviacin de n observaciones de c medias muestrales, por eso SCE tiene n c grados de libertad.
Debido a que una suma de cuadrados dividida por sus grados de libertad produce un cuadrado medio, se tiene lo siguiente:
Cuadrado medio total
Cuadrado medio del tratamiento
Cuadrado medio del error
Estos cuadrados medios, por ser sumas de cuadrados divididas sus grados de libertad respectivos, son varianzas, siendo la razn de los dos ltimos cuadrados medios utilizadas como base del anlisis de varianza para probar la hiptesis respecto a la igualdad de medias, esta razn se ajusta a la distribucin F, y se expresa como, una razn F para una prueba de medias, de la siguiente manera:
b. Explicacin prctica del anlisis de variancia
El Gerente de Ventas de Cofio Stall, desea promover a uno de sus tres vendedores de la sala principal de ventas como supervisor de ventas, los tres vendedores tienen similar antigedad, atencin a los detalles, preparacin, etc. Para poder hacer una decisin ms justa, fue sugerido por el Gerente General examinar los ltimos 6 meses de registros de ventas de vehculos de cada uno con un nivel de significacin del 5%, para hacer una eleccin ms justa, para verificar si existe diferencia entre las ventas de cada uno de los vendedores, que optarn al cargo de supervisor de ventas.
Para el procedimiento de ANOVA es necesario seguir el mismo mtodo de prueba de hiptesis que fue enseado en clase.
Paso 1:
Ho: 1 = 2 = 3; es decir Ho expresa que no hay diferencia significativa entre las ventas medias de los tres vendedores.
H1: 1 2 3, H1 plantea que las medias son diferentes, o al menos una media con respecto a las dems.
Paso 2:
Nivel de significacin de 0.05.
Paso 3:
El estadstico de prueba es la distribucin F, la cual es la razn de dos variancias:
F = (variancia poblacional estimada segn variacin entre medias muestrales)/(variancia poblacional estimada segn la variacin en las muestras)
La terminologa usada para el numerador es variancia entre muestras, para el denominador es variancia en las muestras
Paso 4:
Formular la regla de decisin: la distribucin F y la curva correspondiente dependen de: a) el nmero de tratamientos c, y b) del nmero total de observaciones n. Para este problema hay tres tratamientos, por lo que los grados de libertad son: g.l. = c 1 = 3 1 = 2, en el numerador. Existen 15 observaciones, por tanto, los grados de libertad g.l.: 15 3 = 12, en el denominador.
Debe de recordarse que los grados de libertad para el denominador, o sea para la variancia en las muestras, se encuentran en la columna de la izquierda.
Los grados de libertad para el numerador, o sea para la variancia entre las muestras, se encontrar horizontalmente, en la interseccin de las filas y columnas se encontrar el valor crtico. En este caso es 3.89, tal y como se muestra en la siguiente tabla, donde encontrar una porcin de los valores crticos de la tabla de la distribucin F, al nivel de significacin del 5%, es decir, =0.05.
En este caso al nivel predeterminado del 0.05 de significancia, la regla de decisin es la siguiente: no rechazar la hiptesis nula Ho si el valor calculado de F es menor que o igual a 3.89; se rechaza la hiptesis nula Ho, y no se rechaza H1, si el valor calculado de F es mayor que 3.89.
No rechazar Ho si F 3.89
Rechazar Ho si F > 3.89
Paso 5:
Calcular f, y tomar una decisin. Para esto es necesario organizar una tabla de decisin de ANOVA, pues es una forma conveniente de registrar la suma de cuadrados y otros clculos.
Las siguientes tablas detallan la operatoria necesaria para obtener las sumas de cuadrados:
Sustituyendo valores en la tabla de anlisis de varianza generalizada tenemos:
La regla de decisin establece que si el valor calculado de F es menor que o igual al valor crtico de 3.89, la hiptesis nula no se rechaza. Si el valor de F es mayor que 3.89, Ho se rechaza, y H1 no se rechaza.
Puesto que 3.44 < 3.89 la hiptesis nula no se rechaza a un nivel de significancia = 0.05, en otras palabras, las diferencias en las ventas medias mensuales se pueden atribuir al azar (muestreo). Desde el punto de vista estadstico, los niveles de ventas de los tres vendedores que se consideran para el puesto de supervisor de venas son iguales. Lo cual significa que no puede tomarse una decisin respecto al puesto, sobre la base de las ventas mensuales. El Gerente de Ventas de Confio Stall, deber buscar otro factor para asignar el cargo de supervisor de ventas de Cofio Stall.
3. Ejercicio de anlisis de varianza
Usted es el Encargado de Recursos Humanos, y desea determinar si existen efectos diferentes en el desempeo, y si se mejoraron los niveles de productividad de los empleados sometidos a tres diferentes programas de capacitacin, con la finalidad de escoger el que de mejores resultados. Se ha seleccionado aleatoriamente 14 empleados y son asignados a cada uno de los tres programas. Colocndose cuatro empleados en el primer programa de capacitacin, y cinco en cada uno de los programas restantes. Cada uno de los tres grupos de empleados se tratan de manera independiente como muestras separadas. Al final de la capacitacin, son sometidos cada uno a una prueba, y los puntajes se muestran a continuacin. Con un nivel de significancia del 0.05, determine si existe diferencia en la productividad de los empleados sometidos a los programas de capacitacin.
Paso 1:
Ho: 1 = 2 = 3; es decir Ho expresa que no hay diferencia significativa entre los resultados de los programas de capacitacin.
H1: 1 2 3, H1 plantea que las medias son diferentes, o al menos una media con respecto a las dems.
Paso 2:
Nivel de significacin de 0.05.
Paso 3:
El estadstico de prueba es la distribucin F, la cual es la razn de dos variancias:
F = (variancia poblacional estimada segn variacin entre medias muestrales)/(variancia poblacional estimada segn la variacin en las muestras)
La terminologa usada para el numerador es variancia entre muestras, para el denominador es variancia en las muestras
Paso 4:
Formular la regla de decisin: la distribucin F y la curva correspondiente dependen de: a) el nmero de tratamientos c, y b) del nmero total de observaciones n. Para este problema hay tres tratamientos, por lo que los grados de libertad son: g.l. = c 1 = 3 1 = 2, en el numerador. Existen 14 observaciones, por tanto, los grados de libertad g.l.: 14 3 = 11, en el denominador.
Debe de recordarse que los grados de libertad para el denominador, o sea para la variancia en las muestras, se encuentran en la columna de la izquierda.
Los grados de libertad para el numerador, o sea para la variancia entre las muestras, se encontrar horizontalmente, en la interseccin de las filas y columnas se encontrar el valor crtico. En este caso es 3.98, tal y como se muestra en la siguiente tabla, donde encontrar una porcin de los valores crticos de la tabla de la distribucin F, al nivel de significacin del 5%, es decir, =0.05.
En este caso al nivel predeterminado del 0.05 de significancia, la regla de decisin es la siguiente: no rechazar la hiptesis nula Ho si el valor calculado de F es menor que o igual a 3.98; se rechaza la hiptesis nula Ho, y no se rechaza H1, si el valor calculado de F es mayor que 3.98.
No rechazar Ho si F 3.98
Rechazar Ho si F > 3.98
Paso 5:
Calcular f, y tomar una decisin. Para esto es necesario organizar una tabla de decisin de ANOVA, pues es una forma conveniente de registrar la suma de cuadrados y otros clculos.
Las siguientes tablas detallan la operatoria necesaria para obtener las sumas de cuadrados:
Sustituyendo valores en la tabla de anlisis de varianza generalizada tenemos:
La regla de decisin establece que si el valor calculado de F es menor que o igual al valor crtico de 3.98, la hiptesis nula no se rechaza. Si el valor de F es mayor que 3.98, Ho se rechaza, y H1 no se rechaza.
Puesto que 1.94 < 3.98 la hiptesis nula no se rechaza a un nivel de significancia = 0.05, en otras palabras, las diferencias en los resultados de los programas de capacitacin se pueden atribuir al azar (muestreo). Desde el punto de vista estadstico, los resultados de la capacitacin en los empleados son iguales. Lo cual significa que la decisin de escoger un programa de capacitacin para implementarlo a nivel general deber depender de otros factores, como el econmico. .
4. Fin
Pgina 20 de 20
_1116437962.unknown
_1116439723.unknown
_1116483672.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
85.0082.142.868.16
72.0082.14-10.14102.88
83.0082.140.860.73
80.0082.14-2.144.59
80.0082.14-2.144.59
84.0082.141.863.45
81.0082.14-1.141.31
78.0082.14-4.1417.16
82.0082.14-0.140.02
82.0082.14-0.140.02
80.0082.14-2.144.59
85.0082.142.868.16
90.0082.147.8661.73
88.0082.145.8634.31
SCT251.71
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
480.0082.14-24.5918.37
581.0082.14-11.316.53
585.0082.1438.1640.82
SCT65.71
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
85.0080525
72.0080-864
83.008039
80.008000
Muestra 2
1581-664356
1081-715041
1281-694761
1181-704900
1281-694761
1281-694761
Muestra 3
1985-664356
1285-735329
1685-694761
1685-694761
1785-684624
1685-694761
SCE57270
_1117526586.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
SCT192
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
_1117528511.unknown
_1117532496.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)(M - MdeM)2r(M - MdeM)2
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
111100
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
161600
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
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56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
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95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)(M - MdeM)2r(M - MdeM)2
68082-24.591836734727.5510204082
68182-11.3061224497.8367346939
6858238.163265306148.9795918367
SCT84.3673469388
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1580-654225
1080-704900
980-715041
580-755625
1680-644096
1180-694761
Muestra 2
1581-664356
1081-715041
1281-694761
1181-704900
1281-694761
1281-694761
Muestra 3
1985-664356
1285-735329
1685-694761
1685-694761
1785-684624
1685-694761
SCE85820
_1116483989.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
85.0082.142.868.16
72.0082.14-10.14102.88
83.0082.140.860.73
80.0082.14-2.144.59
80.0082.14-2.144.59
84.0082.141.863.45
81.0082.14-1.141.31
78.0082.14-4.1417.16
82.0082.14-0.140.02
82.0082.14-0.140.02
80.0082.14-2.144.59
85.0082.142.868.16
90.0082.147.8661.73
88.0082.145.8634.31
SCT251.71
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
480.0082.14-24.5918.37
581.0082.14-11.316.53
585.0082.1438.1640.82
SCTR65.71
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
85.0080525
72.0080-864
83.008039
80.008000
Muestra 2
80.0081-11
84.008139
81.008100
78.0081-39
82.008111
Muestra 3
82.0085-39
80.0085-525
85.008500
90.0085525
88.008539
SCE186
_1116484192.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
SCE122
Tabla F
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
85.0082.142.868.16
72.0082.14-10.14102.88
83.0082.140.860.73
80.0082.14-2.144.59
80.0082.14-2.144.59
84.0082.141.863.45
81.0082.14-1.141.31
78.0082.14-4.1417.16
82.0082.14-0.140.02
82.0082.14-0.140.02
80.0082.14-2.144.59
85.0082.142.868.16
90.0082.147.8661.73
88.0082.145.8634.31
SCT251.71
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
480.0082.14-24.5918.37
581.0082.14-11.316.53
585.0082.1438.1640.82
SCTR65.71
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
85.0080525
72.0080-864
83.008039
80.008000
Muestra 2
80.0081-11
84.008139
81.008100
78.0081-39
82.008111
Muestra 3
82.0085-39
80.0085-525
85.008500
90.0085525
88.008539
SCE186
2ejercicioTabla analisis
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)65.72.00CMTR32.851.94
Dentro de muestras (error)18611.00CME16.91
Variacin total251.7113.00CMT19.36
Donde c =3
Donde n =14
_1117526585.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)(M - MdeM)2r(M - MdeM)2
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
111100
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
161600
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total19214.00CMT13.71
Donde c =3
Donde n =15
_1116484019.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
85.0082.142.868.16
72.0082.14-10.14102.88
83.0082.140.860.73
80.0082.14-2.144.59
80.0082.14-2.144.59
84.0082.141.863.45
81.0082.14-1.141.31
78.0082.14-4.1417.16
82.0082.14-0.140.02
82.0082.14-0.140.02
80.0082.14-2.144.59
85.0082.142.868.16
90.0082.147.8661.73
88.0082.145.8634.31
SCT251.71
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
480.0082.14-24.5918.37
581.0082.14-11.316.53
585.0082.1438.1640.82
SCTR65.71
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
85.0080525
72.0080-864
83.008039
80.008000
Muestra 2
80.0081-11
84.008139
81.008100
78.0081-39
82.008111
Muestra 3
82.0085-39
80.0085-525
85.008500
90.0085525
88.008539
SCE186
_1116483916.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)702.00CMTR35.003.44
Dentro de muestras (error)12212.00CME10.17
Variacin total20614.00CMT14.71
Donde c =3
Donde n =15
2ejercicio
Columna de(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
mediasPrograma 1Programa 2Programa 3
85.0080.0082.00
72.0084.0080.00
83.0081.0085.00
80.0078.0090.00
82.0088.00
Media muestral80.0081.0085.00
Media de medias82.14
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
85.0082.142.868.16
72.0082.14-10.14102.88
83.0082.140.860.73
80.0082.14-2.144.59
80.0082.14-2.144.59
84.0082.141.863.45
81.0082.14-1.141.31
78.0082.14-4.1417.16
82.0082.14-0.140.02
82.0082.14-0.140.02
80.0082.14-2.144.59
85.0082.142.868.16
90.0082.147.8661.73
88.0082.145.8634.31
SCT251.71
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
480.0082.14-24.5918.37
581.0082.14-11.316.53
585.0082.1438.1640.82
SCT65.71
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
85.0080525
72.0080-864
83.008039
80.008000
Muestra 2
80.0081-11
84.008139
81.008100
78.0081-39
82.008111
Muestra 3
82.0085-39
80.0085-525
85.008500
90.0085525
88.008539
SCE186
_1116441471.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Media muestral111216
Media de medias195
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
_1116441940.unknown
_1116483241.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
_1116441658.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)(Xij-MdeM)2
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)(M - MdeM)2r(M - MdeM)2
51113-2420
51213-115
516133945
SCTR70
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
_1116439749.unknown
_1116441233.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Media de medias13
Suma de cuadrados total
Vehculos vendidosMedia de medias(Xij-MdeM)
151324
1013-39
913-416
513-864
161339
1113-24
151324
1013-39
1213-11
1113-24
1213-11
1213-11
1913636
1213-11
161339
161339
1713416
161339
SCT206
Suma de cuadrados de los tratamientos
# de observaciones
en la muestra - r -Media muestralMedia de medias(M - MdeM)
61113-2424
61213-116
616133954
SCT84
Suma del cuadrado del error
ObservacionesMedia muestral(Xij-M)(Xij-M)2
Muestra 1
1511416
1011-11
911-24
511-636
1611525
111100
Muestra 2
151239
1012-24
121200
1112-11
121200
121200
Muestra 3
191639
1216-416
161600
161600
171611
161600
SCE122
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
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65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
TABLA DE ANLISIS DE VARIANZA GENERALIZADA
Fuente de variacinSuma deGrados deCuadrado MCuadradoValor de
cuadradoslibertadsiglasmedioF
Entre muestras (tratamiento)SCTRc - 1CMTRSCTR/(c - 1)CMTR/CME
Dentro de muestras (error)SCEn - cCMESCE/(n - c)
Variacin totalSCTn - 1CMTSCT/(n - 1)
_1116438692.unknown
_1116439126.unknown
_1116439284.unknown
_1116439083.unknown
_1116438141.unknown
_1116437121.unknown
_1116437217.unknown
_1116437783.unknown
_1116437211.unknown
_1116435238.xlsHoja1
(tratamiento 1)(tratamiento 2)(tratamiento 3)
MesSr. RodriguezSr. OvandoSr. Casasola
Enero151519
Febrero101012
Marzo91216
Abril51116
Mayo161217
Junio111216
Media muestral111216
Hoja2
g.l. del numerador
g.l. del denominadorg.l.12345
1161.00200.00216.00225.00230.00
218.5019.0019.2019.2019.30
310.109.559.289.129.01
47.716.946.596.396.26
56.615.795.415.195.05
65.995.144.764.534.39
75.594.744.354.123.97
85.324.464.073.843.69
95.124.263.863.633.48
104.964.103.713.483.33
114.843.983.593.363.20
124.753.893.493.263.11
134.673.813.413.183.03
144.603.743.343.112.96
154.543.683.293.062.90
Hoja3
_1116436892.unknown
_1116437040.unknown
_1116433841.unknown
_1116433884.unknown
_1116434641.unknown
_1116433857.unknown
_1116398255.unknown