4

BØRNE- OG UNDERVISNINGSMINISTERIET STYRELSEN FOR UNDERVISNING OG KVALITET

Matematik FP9

Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler

Til dette opgavesæt hører en regnearksfil til opgave 5 og 2 svarark til opgave 3 og opgave 7.

Tirsdag den 5. maj 2020 kl. 10.00-13.00

Ved prøven må der anvendes alle de fagspecifikke hjælpemidler, som har været anvendt i den daglige undervisning. Fagspecifikke hjælpemidler, som ikke kan medbringes eller opbevares lokalt, kan efter skolelederens nærmere anvisninger tilgås via internettet.

Kære elev

Prøven består af 7 opgaver. D u har 3 timer t i l at løse dem. Ved hver opgave står der, hvor mange point den højst kan give. Prøven kan i alt højst give 65 point. D u bestemmer selv, hvilken

rækkefølge du laver opgaverne i , og hvor lang t id du v i l bruge på hver af dem.

Det er vigtigt, at du begrunder dine svar i alle opgaver. Det betyder, at du i hver opgave skal vise eller forklare, hvordan du er nået f rem t i l dit svar. D u kan f x begrunde dit svar med tekst, beregninger og/eller tegninger.

En del af de point, du kan få i hver opgave, kommer f ra dine begrundelser. I de fleste opgaver kan du ikke få det højeste antal point, hvis du ikke begrunder dit svar, selv om dine resultater er

rigtige.

I nogle af opgaverne skal du beregne et antal eller en størrelse. I andre opgaver skal du vise, hvordan du finder frem t i l et bestemt

resultat eller afgøre, om en påstand er sand eller falsk.

Der er også opgaver, hvor du skal løse et matematisk problem ved at undersøge. I disse opgaver forventer v i ikke, at du på forhånd

kender en metode, du kan bruge t i l at løse problemet. Ordet 'undersøg' signalerer, at du selv skal finde på en god måde at løse

problemet på ved at bruge matematik, du kender.

God arbejdslyst.

Styrelsen for Undervisning og Kvalitet

Foto: Opgavekommissionen i matematik

Anna har et fritidsjob på et lager. Hun tjener 88,92 kr. i timen.

I marts måned arbejdede hun 24 timer.

! 1.1 I D u skal vise med beregning, at Anna tjente 2134,08 kr. i marts måned.

Anna skal betale 8 % af sin løn i arbejdsmarkedsbidrag. Resten af lønnen får hun udbetalt.

! 1-2 [ Hvor mange penge får Anna udbetalt for arbejdet i marts måned?

! 1.3 [ Hvor mange timer skal Anna arbejde på en måned, hvis hun ønsker at f å udbetalt ca. 2500 kr.?

Anna kan tjene op t i l 35.300 kr. om året uden at skulle betale A-skat.

Hvor mange timer skal Anna i gennemsnit arbejde om ugen for at tjene ca. 35.300 kr. om året?

Livas juletræstæppe Opgave 3 giver højst 7 point

Liva v i l sy et juletræstæppe, der ser ud som vist på f igur 1.

Figur 1 Figur 2 Figur 3

For at sy juletræstæppet skal Liva klippe 8 stykker f i l t , der hver har mål som vist på f igur 2.

Når Liva køber f i l ten, bliver der klippet et rektangulært stykke ud f ra en rulle, der er 90 cm bred

(se f igur 3). Liva bestemmer selv, hvor langt det rektangulære stykke skal være. Hun v i l helst købe så lidt f i l t som muligt.

Undersøg, hvor få centimeter f i l t Liva kan nøjes med at købe. D u skal bruge en tegning t i l at

begrunde dit svar.

3 Lea hækler grydelapper Opgave 3 giver højst 11 point

Lea hækler grydelapper i forskellige størrelser. Tegningen

herunder viser en af Leas grydelapper. Den består af 4 x 4

små kvadrater og en hvid kant.

Tegning: Hans Ole Herbst

Foto: Opgavekommissionen I matematik

! 3.1 I Hvor bred bliver en grydelap, hvis hvert af de små kvadrater er 5,5 cm bred, og den hvide kant er

0,4 cm bred?

Lea laver altid sine grydelapper sådan, at når hun folder dem langs den linje, som tegningen herunder viser, kommer kvadrater med samme farve t i l at dække hinanden.

Tegn et eksempel på, hvordan en af Leas grydelapper med 3 forskellige farver kan se ud, hvis den skal bestå af 4 x 4 små kvadrater. I stedet for at farve kvadraterne kan du skrive farven i hvert kvadrat. Brug evt. svararket.

I 3 .3 I Forklar, hvorfor Lea højst kan bruge 8 forskellige farver t i l en grydelap med 4 x 4 små kvadrater.

Lea laver også grydelapper med 6 x 6 kvadrater, 8 x 8 kvadrater, 10 x 10 kvadrater osv.

L 3 j 4 ] Undersøg, hvor mange forskellige farver Lea højst kan bruge t i l en grydelap med n x n små

kvadrater, hvis n er et lige tal.

4 A n t o n s o m influencer Opgave 4 giver højst 7 point

En influencer kan tjene penge på at reklamere for en

virksomheds varer på sociale medier som f x Instagram.

Anton er influencer. Når han laver et opslag, der reklamerer for en bestemt virksomheds varer, tjener han 0,05 kr. for hver

person, der følger ham.

Hvor mange penge tjener Anton, når han laver sådan et opslag,

og der er 23.112 personer, der følger ham?

Skriv et udtryk, Anton kan bruge t i l at beregne, hvor mange penge han tjener, når han laver sådan et opslag, og der er n personer, der følger ham. Foto: Opgavekommissionen i matematik

Der er 3 nye virksomheder, som gerne v i l betale Anton for at lave opslag, hvor han reklamerer for deres varer på sociale medier. Herunder kan du se, hvor mange penge Anton kan tjene pr.

opslag hos hver af de 3 virksomheder.

1. UngMode: 900 kr.

2. Supersmart: 0,03 kr. for hver person, der følger ham.

3. Nethandleren: 400 kr. og desuden 0,02 kr. for hver person, der følger ham.

Anton kan kun reklamere for en af virksomhederne. Han har 23.112 følgere, men han forventer,

at han i fremtiden kan f å flere.

[ 4 . 3 1 Hvilken virksomhed skal Anton vælge at lave opslag for, hvis han v i l tjene så mange penge som muligt?

5 I Elevers fritidsjob I 9. A og 9. B Opgave 5 giver højst 12 point

For at løse opgave 5.1-5.3 skal du åbne regnearksfilen

JOB_MAJ_2020.

På regnearksfilen er der data, som viser, hvor mange timer

eleverne i 9. A på Leas skole arbejdede i uge 9.

1 5.1 1 Hvor mange af eleverne i 9. A arbejdede 7 timer eller mere i

uge 9?

I 5 .2 I Hvor mange timer arbejdede eleverne i 9. A i gennemsnit i

uge 9?

Foto: Opgavekommissionen I matematik

1 5 .3 I Fremstil et diagram, der viser fordelingen af data for eleverne i 9. A .

Boksplottet herunder er lavet på baggrund af en undersøgelse af, hvor mange timer eleverne i 9. B på Leas skole arbejdede i uge 9.

9 .B

1 1 1 1 [ [ 1 1 1 [ ^ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

antal arbejdstimer

Lea, Anna og Anton diskuterer, hvad boksplottet viser.

A) Lea påstår, at halvdelen af eleverne i 9. B arbejdede 5 timer eller mere i uge 9.

B) Anna påstår, at halvdelen af eleverne i 9. B arbejdede mellem 2 og 5 timer i uge 9.

C) Anton påstår, at antallet af elever i 9. B , der arbejdede mellem 2 og 3 timer, var det samme

som antallet, der arbejdede mellem 5 og 8 timer i uge 9.

Hvilken eller hvilke af de tre påstande er korrekte?

Retvinklede trekanter Opgave 6 giver højst 12 point

Tegningerne herunder viser de første 3 figurer i en figurfølge.

Hver f igur i f igur følgen er opbygget af retvinklede trekanter, der alle har mindst en katete med længden 1.

1

1 1 1

figur 1 figur 2 figur 3

Figurfølgen fortsætter på samme måde, som den er begyndt.

Fremstil en præcis tegning af f igur 4 i f igurfølgen.

Lea påstår, at hypotenusen i f igur 1 er , og at omkredsen af f igur 1 er 2 +

D u skal vise med beregning, at Lea har ret.

Hvor stor er omkredsen af f igur 2?

Hvor stor er omkredsen af f igur ni

7 Kvadratet* Opgave 7 giver højst 6 point

Tegningen viser et kvadrat i et kvadratnet med 5 x 5 gitterpunkter. Kvadratet har alle

4 vinkelspidser i gitterpunkter, og kvadratets areal er 1.

• -1 1 i n Y -X •

1 * | ^ ^ ^ ^

I denne opgave skal du tegne andre kvadrater, der hver har 4 vinkelspidser i gitterpunkter på et

kvadratnet med 5 x 5 gitterpunkter.

I 7.1 I Undersøg, om det også er muligt at lave et kvadrat, der har arealet 2, arealet 3, arealet 4 osv. Hvert kvadrat skal have et areal, der kan skrives med et helt tal. D u kan vise dine løsninger på

svar arket.

Elevens UNI-Logln:

Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift:

FP9 Matematik Maj 2020

SVARARK Svararket kan afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser.

Opgave 3

Elevens UNI-Login:

Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift:

FP9 Matematik Maj 2020

SVARARK Svararket kan afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser.

Opgave 7

- ? — •

• — •

* — * — •

• — •

• •

n

• — * — « — •

n

: : . ; , i

: u * i > * 4

• w

1 •

k * 1

1 ^ ^ * •

* *

, 1 J

• —

•—*>—+—*

r::: n : ;

1 H

n

• — • — * — • — •

• — • — • — •