föreläsning 11 (ej på tentan): tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika...
TRANSCRIPT
![Page 1: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/1.jpg)
Chalmers University of Technology
Föreläsning 11 (ej på tentan):
Tillämpningar och vidareutvecklingar
Marina Axelson-Fisk
23 maj, 2016
![Page 2: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/2.jpg)
Chalmers University of Technology
Tillämpningsområden
• Regression (Kap 11-12)
• Variansanalys och försöksplanering (Kap 13-14)
• Enkätanalyser
• Kategoriska data (Kap 15)
• Icke-parametriska metoder
![Page 3: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/3.jpg)
Chalmers University of Technology
REGRESSION
![Page 4: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/4.jpg)
Chalmers University of Technology
Korrelation
• Korrelation är ett mått på det linjära
beroendet mellan två stokastiska variabler Xoch Y
� = ���(�, )�� � �� ()
där −1 ≤ � ≤ 1 och � = ±1 betyder ett linjärt beroende på formen
= �� + ���
![Page 5: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/5.jpg)
Chalmers University of Technology
Linjär regression
• I linjär regression försöker man modellera den här typen av beroende. För två stickprov ��, … , �� och �, … , �
� = �� + ���� + ��där �� och �� är konstanter och
�� ∼ �(0, ��) är den slumpmässiga avvikelsen/felet.
![Page 6: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/6.jpg)
Chalmers University of Technology
Exempel 1: linjär regression
• Florida Game and Fish Water comission vill uppskatta vikten hos alligatorer mha visuell uppskattning av dess längd. Data:
Alligator 1 2 3 4 5 6 7 8
X = längd (m) 2.4 1.9 1.5 2.2 2.4 1.6 2.2 1.8
Y = vikt (kg) 58 23 13 36 50 15 41 16
![Page 7: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/7.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 1 (forts)
= −62.92 + 47.21 ⋅ �
![Page 8: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/8.jpg)
Chalmers University of Technology
Den skattade linjen
�&� = '( − �&�)̅ = −62.92�&� = ∑ (-./-̅)(0./0()1.23
∑ (-./-̅)1.234 = 567
566 = 47.21Test-statistika
8 = �&� − 09/ ;--
∼ <�/�
![Page 9: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/9.jpg)
Chalmers University of Technology
Test av relationens styrka
=�: �� = 0 (lutningen)
=�: �� > 0Test-statistikan 8 = 8.34 jämförs mot <�/�,�/B
4= <C,�.DE = 3.143
och eftersom 8 > <C,�.DE förkastar vi =�.
Det finns ett signifikant, positivt samband mellan vikt och längd.
![Page 10: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/10.jpg)
Chalmers University of Technology
Regression – användningsområden
• Modellera samband mellan variabler
• Mäta styrkan i relationen: hypotestest, styrkeberäkning
• Prediktion och prognoser: för ett nytt värde � vad är den troligaste observationen på ?
![Page 11: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/11.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 1 (forts)
För en alligator med längden 2.3 m, vad är den troligaste vikten?
= −62.92 + 47.21 ⋅ �= −62.92 + 47.27 ⋅ 2.3= 45.66kg
Observera dock att för små längder, fungerar inte den här relationen…
![Page 12: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/12.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 1 (forts)
![Page 13: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/13.jpg)
Chalmers University of Technology
FÖRSÖKSPLANERING
![Page 14: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/14.jpg)
Chalmers University of Technology
Försöksplanering
• För få ut så mycket information som möjligt ur ett experiment är det viktigt att planera hela processen i förväg. Hur ska experimentet genomföras och analyseras.
• Typisk vill man mäta eventuell effekt av någon slags behandling på någon typ av objekt (tex människor, djur, växter, maskiner, processer)
![Page 15: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/15.jpg)
Chalmers University of Technology
Försöksplanering
• Vad vill vi undersöka? (hypotes)
• Hur ser populationen ut som vi testar på?
• Hur drar vi vårt stickprov? (sampling)
• Behöver data rensas?
• Hur ska vi analysera data?
• Hur ska vi presentera resultaten?
![Page 16: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/16.jpg)
Chalmers University of Technology
Vanliga samplingmetoder
Metod Beskrivning
Enkel sampling Hela populationen är tillgänglig och objekt dras med lika sannolikhet.
Stratifierad sampling När sub-populationer påverkar mätdata på olika sätt.
Klustersampling När enkel sampling är svår pga otillgängliga eller utspridda populationer.
Systematisk sampling När populationen är inhomogen. Istället ordnas populationen enligt något kriterium och var n:te objekt dras.
Multi-stegssampling Sampling i rekursiva steg.
![Page 17: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/17.jpg)
Chalmers University of Technology
Datarensning
• Titta på data för att – identifiera olika typer av fel.
– identifiera felaktiga outliers.
– kolla att antagandena i din analysmetod är uppfyllda.
– upptäcka andra fel som duplicerade värden, omöjliga värden, beroenden, etc.
• Titta INTE på data för att välja hypotes!
![Page 18: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/18.jpg)
Chalmers University of Technology
Titta på data…
• … för att identifiera fel.
Kön
1 2 3
Frekvens:1: 172: 123: 1
![Page 19: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/19.jpg)
Chalmers University of Technology
Titta på data…
• … för att identifiera outliers.
0 25 50 75 100 150 200
ÅlderÅlder Freq0-25 6 Medelv: 6425-50 18 Median: 5550-75 2275-100 17…200-225 1
![Page 20: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/20.jpg)
Chalmers University of Technology
Olika experimentupplägg
• Randomiserade försök
• Behandling - kontroll
• Faktorförsök
• Sekventiella försök
![Page 21: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/21.jpg)
Chalmers University of Technology
Randomiserade försök
• Slumpmässigt dragna stickprov eller slumpmässig tilldelning av behandling av objekten.
• För att undvika effekter som beror på andra faktorer än de man testar.
• Resultat kan endast generaliseras till hela populationen om stickprovet är slumpmässigt och representativt
![Page 22: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/22.jpg)
Chalmers University of Technology
Behandling – kontroll
• En grupp får behandling, en får ingen, placebo eller standard-behandling
• Båda grupperna ska vara lika representativa från samma population– randomisering till behandlingsgrupper av ett
stickprov
– tvillingstudier – randomisering inom par
![Page 23: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/23.jpg)
Chalmers University of Technology
Faktorförsök
• Mäter effekter och samspel mellan ett antal faktorer som tros ha någon effekt på en responsvariabel.
• Faktorerna ställs in på olika nivåer.
• Effektivare än att mäta varje faktor för sig, särskilt om det finns samspel också.
• Ett komplett faktorförsök gör mätningar på alla kombinationer av faktorer och nivåer.
• Vanligast: 2 nivåer per faktor, tex låg (-), hög (+)
![Page 24: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/24.jpg)
Chalmers University of Technology
Sekventiella försök
• Istället för ett enda stort experiment, med alla faktorer och nivåer på en gång, kan det vara bättre att bryta upp i flera steg –iterativt
• Beroenden mellan ett försök till nästa
• Stegvis genom processen
![Page 25: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/25.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 2: faktorförsök
Försök: klädtvättning
Motivering:
• Det finns en mängd olika inställningar på tvättmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter.
• Dagens tvättmedel påstår dessutom sig ha lika stor effekt i lägre temperaturer.
• Vilka faktorer har effekt? Vilka inställningar på dessa faktorer är effektivast?
![Page 26: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/26.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 2: faktorer och nivåer
Faktor Låg nivå (-) Hög nivå (+)
��:Tvättmedel Billigast (Eldorado) Dyrast (Via Sparkling)
��:Tvättmedelsmängd 0.25 dl 1 dl
�I:Vattentemperatur 40J C 95J C
• 4 olika behandlingar: nyponsoppa, blåbärssoppa, banan, ketchup (dvs 4 separata försök).
• Responsfaktor Y: skala 1-10, från smutsig till helt ren.
![Page 27: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/27.jpg)
Chalmers University of Technology
K-faktorförsök försöksplan
Faktor ��
Faktor ��
Faktor �I–
––
+
+
+
Försök LM LN LK1 – – –
2 + – –
3 – + –
4 + + –
5 – – +
6 + – +
7 – + +
8 + + +
![Page 28: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/28.jpg)
Chalmers University of Technology
Linjär modell K-faktorförsök
• Responsvariabel: ∼ �(O, ��)• Faktorer: ��, ��, �I - 2 nivåer på varje
• Modell = �� + ���� + ���� + �I�I + ������� ++��I���I + ��I���� + ���I�����I + �
• Huvudeffekter: ��, ��, �I• Samspelseffekter: ���P och �����I• Mätfel: � ∼ �(0, ��)
![Page 29: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/29.jpg)
Chalmers University of Technology
Analys av faktorförsök
• Regression
• ANOVA – ANalysis Of VAriance(variansanalys)
![Page 30: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/30.jpg)
Chalmers University of Technology
ANOVA (variansanalys)
• Används för att testa skillnader i väntevärdeE Y = O mellan olika grupper (tex olika faktornivåer).
• Hypotestest: ingen skillnad mellan grupper, tex=�: O� = O� = ⋯ = OT=�: någonskillnad
för I olika grupper.
• Testet påvisar skillnad mellan grupperna men ger inte vilken grupp som skiljer sig.
![Page 31: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/31.jpg)
Chalmers University of Technology
En-vägs ANOVA
Exempel:
• Vi har I olika populationer, och vill testa om de skiljer sig åt i något visst avseende. Ett stickprov av storlek n dras ur varje population (totalt � = ] ⋅ ^ objekt).
• Vi vill testa effekten av I olika behandlingar på � objekt, som slumpmässigt delas in i Igrupper, en för varje behandling.
![Page 32: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/32.jpg)
Chalmers University of Technology
En-vägs ANOVABehandling 1 Behandling 2
Behandling 3
�(�, 9��
�(�, 9��
�(I, 9I�Skattning av stickprovets väntevärde och varians.
![Page 33: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/33.jpg)
Chalmers University of Technology
En-vägs ANOVA
• En faktor på flera olika nivåer/behandlingar
• Linjär modell:�P = O� + ��P
där i är behandling, och j är försöksobjekt.
��P ∼ �(0, ��) och oberoende.
O� är väntevärde för behandling i.
![Page 34: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/34.jpg)
Chalmers University of Technology
Sum-of-squares
• ANOVA delar upp den totala variationen i två delar:
;;_`abc = ;;_d + ;;eff �P − ( �
�
Pg�
T
�g�= ]f (� − ( � +ff �P − (� �
�
Pg�
T
�g�
T
�g�
för I grupper och n objekt i varje grupp.
![Page 35: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/35.jpg)
Chalmers University of Technology
En-vägs ANOVA
• Kom ihåg stickprovsvariansen för ett stickprov ��, … , ��
9� = 1] − 1f �� − �( �
�
�g�
Sum-of-squares
![Page 36: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/36.jpg)
Chalmers University of Technology
En-vägs ANOVA
• Populationsvariansen kan skattas på två sätt:– Mean square treatment (h;_d) –
variansskattning mellan behandlingar
– Mean square error (h;e) – variansskattning inom varje behandling
• Om =� är sann, ingen skillnad mellan grupper, borde h;_d ≈ h;e.
• Om =� falsk borde h;_d > h;e
![Page 37: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/37.jpg)
Chalmers University of Technology
Hypotestest
• Test-statistika
j� =;;_d/(^ − 1);;e/(� − 1) =
h;_dh;e ∼ jT/�,k/�
där =� förkastas om j� ≫ 1.
![Page 38: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/38.jpg)
Chalmers University of Technology
Två-vägs ANOVA
• Två faktorer på olika nivåer'�Pm = O�P + ��Pm
där i är nivåer för faktor 1, j nivåer för faktor 2, och k är index för försöksobjekt. ��Pm ∼ � 0, �� och oberoende.
![Page 39: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/39.jpg)
Chalmers University of Technology
Två-vägs ANOVA
• Hypotestest: – Ingen effekt på faktor 1
=�: O�⋅ = O�⋅ = ⋯ = OT⋅– Ingen effekt på faktor 2
=�: O⋅� = O⋅� = ⋯ = O⋅n– Inget samspel mellan faktorer
=�: O�� = O�� = ⋯ = OTn
![Page 40: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/40.jpg)
Chalmers University of Technology
Sum-of-squares
• Sum-of-squares;;_ = ;;� + ;;� + ;;�� + ;;e
där– ;;_ för hela stickprovet
– ;;� och ;;� för vardera faktor
– ;;�� för varje samspelskombination
– ;;e inom varje faktorkombination
![Page 41: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/41.jpg)
Chalmers University of Technology
ANOVA-tabellVariation Sum-of-
squaresdf Mean Square
(MS)F-value p-value
(F-distr)
Faktor 1 ;;� (I-1) h;� =;;�pq j = h;�
h;e…
Faktor 2 ;;� (J-1) h;� =;;�pq j = h;�
h;e…
Samspel 12
;;�� (I-1)(J-1)
h;�� =;;��pq j = h;��
h;e…
Within/Error
;;e IJ(n-1) h;e = ;;epq
Totalt ;;_ N-1
Förkasta =� om p-värdet > r
![Page 42: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/42.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 2: uppmätta responser ( )
��= märke
��= mängd
�I= temp
––
–+
+
+
3.41 2.59
4.785.59
4.915.72
7.097.91
![Page 43: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/43.jpg)
Chalmers University of Technology
Ex. 2 (forts)Variation Sum-of-
squaresdf Mean Square
(MS)F-value(h;�/h;e)
p-value(F-distr)
Faktor 1 2.64 1 2.64 2.96 0.1133
Faktor 2 21.39 1 21.39 23.98 0.0005
Faktor 3 19.14 1 19.14 21.46 0.0007
Within/Error
9.81 11 0.89
Totalt 52.98 15
• Förkasta =� för faktor 2 (tvättmedelsmängd) och faktor 3 (temp).
![Page 44: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/44.jpg)
Chalmers University of Technology
Enkätundersökningar
• Kartläggning av åsikter, inställningar, kunskaper
• Testa quality of life, före och efter en behandling
• Används ofta inom psykologi, socialvetenskap, och ekonomisk forskning.
![Page 45: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/45.jpg)
Chalmers University of Technology
Datatyper
• Nominalskala – grupperingar utan inbördes ordning, tex kön, yrke, djurart, blodtyp
• Ordinalskala – finns en rangordning, men kan inte kvantifieras för övrigt, tex bra, bättre, bäst
• Intervallskala – numeriskt värde, skillnader kan kvantifieras
• Kvotskala – numeriskt värde relativt ett entydigt nollvärde
Kategoriskdata
Numeriskdata
![Page 46: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/46.jpg)
Chalmers University of Technology
Viktigt att tänka på
• Vad vill du mäta/testa och vad är din hypotes?
• Upplägg och utformning, bra frågor som inte missförstås och som mäter rätt saker
• Representativa urval
• Hantering av bortfall (missing data)
• Pilotstudier kan indikera brister i enkäter
![Page 47: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/47.jpg)
Chalmers University of Technology
Ordinalskalor
• Tex ”i hur stor utsträckning håller du med om följande påstående” X:– 1 = håller inte alls med
– 2 = håller delvis inte med
– 3 = neutral
– 4 = håller med delvis
– 5 = håller helt med
![Page 48: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/48.jpg)
Chalmers University of Technology
Ordinalskalor• Värden kan inte behandlas aritmetiskt:
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Försiktig
1 2 3 4 5
Djärvare
1 2 3 4 5
Positiv
![Page 49: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/49.jpg)
Chalmers University of Technology
Ordinalskalor
• Medelvärde blir meningslöst
• Mätningarna är inte ekvidistanta
– dvs 5-4 är inte samma som 3-2
– skillnader mellan individer
– skillnader mellan frågor för samma individ
• Använd metoder baserade på rangordning
![Page 50: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/50.jpg)
Chalmers University of Technology
Data-analys
• Deskriptiv statistik
• Kvantitativ analys– Parametriska metoder – för numeriska värden
– Icke-parametriska metoder – för kategoriska värden
![Page 51: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/51.jpg)
Chalmers University of Technology
Deskriptiv statistik
• Plottar: cirkeldiagram, histogram, regressionslinjer
• Medelvärde, median
• Standardavvikelse, kvartiler
![Page 52: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/52.jpg)
Chalmers University of Technology
Kvantitativ analys
• Korrelation mellan grupper, mellan frågor– Numerisk data: Pearson (den ”vanliga”)
– Kategorisk data: Spearman, Kendall
• Hypotestest av skillnader mellan grupper– Numerisk data: t-test, ANOVA
– Kategorisk data: Wilcoxon, Kruskal-Wallis, binomialtest av proportioner, kontingenstabeller
![Page 53: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/53.jpg)
Chalmers University of Technology
ICKE-PARAMETRISKA METODER
![Page 54: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/54.jpg)
Chalmers University of Technology
Parametriskt – ickeparametriskt
• En parametrisk metod gör antaganden om underliggande fördelning (parametrar) i.
• Icke-parametriska metoder gör inga sådana antaganden.
![Page 55: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/55.jpg)
Chalmers University of Technology
Antaganden i parametriska test
• Slumpmässiga och oberoende stickprov.
• Underliggande fördelning är normal.
• Ungefär samma varians mellan stickprov.
![Page 56: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/56.jpg)
Chalmers University of Technology
Parametriskt-ickeparametrisktParametric Nonparametric
Underliggande fördelning Normal Godtycklig
Variansantagande Homogen Godtycklig
Typisk datatyp Kvantitativ, kontinuerlig
Ordinal eller nominal
Centralt mått Medelvärde Median
Data-antaganden Oberoende Inga
Fördelar Starkare test Enklare, mindre känsliga
![Page 57: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/57.jpg)
Chalmers University of Technology
Anledningar att använda parametriska metoder
• Starkare test. Större möjlighet att upptäcka effekter.
• Kan fungera för inhomogena varianser också.
• Kan fungera på icke-normal data.
![Page 58: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/58.jpg)
Chalmers University of Technology
Anledningar att använda icke-parametriska metoder
• Din data representeras bättre av medianen än medelvärdet.
• Observationerna är beroende.
• Stickprovet är litet.
• Datan är ordinal eller categorisk.
• Det finns outliers som inte kan tas bort.
![Page 59: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/59.jpg)
Chalmers University of Technology
Icke-parametriska metoder
• Wilcoxon rank test: testar om två grupper kommer från samma population baserat på ordinalskalor
• Kruskal-Wallis: en-vägs variansanalys av ordinaldata
• Teckentest: test av matchade par (tex före-efter)
![Page 60: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/60.jpg)
Chalmers University of Technology
t-test kontra tecken-test
t-test:
• Test av väntevärdet:=�: O = O�, =�: O ≠ O�
• Fördelning: normal.
• Teststatistika: funktion av stickprovet.
• Jämför teststatistikan med <�/�-fördelningen.
Teckentest:
• Test av medianen t.=�: t = t�, =�: t ≠ t�
• Fördelning: okänd.
• Teststatistika: baseras på uv = #{��: �� −t� > 0}
• Jämför teststatistikan med z{]�t{�|(], }) där } = 0.5.
För ett stickprov ��, … , ��
![Page 61: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/61.jpg)
Chalmers University of Technology
Exempel: teckentest
~ L~ L~ − K. � Sign
1 5.0 1.3 +
2 3.9 0.2 +
3 4.8 1.1 +
4 6.1 2.4 +
5 2.6 -1.1 –
• Test av medianen: =�: t = 3.7, =�: t ≠ 3.7
• uv = 4, u/ = 1• Under =� är antal + binomialfördelade.
![Page 62: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/62.jpg)
Chalmers University of Technology
2-stickprov t-test kontra Mann-Whitney
2-stickprov t-test:
• Test av två väntevärden:=�: O� = O�, =�: O� ≠ O�
• Fördelning: normal, samma varians.
• Teststatistika: funktion av stickproven.
• Jämför teststatistikan med <�v�/�-fördelningen.
Mann-Whitney test:
• Test av två väntevärden:=�: O� = O�, =�: O� ≠ O�
• Fördelning: okänd
• Teststatistika: baseras på rangsummor �� och ��när alla ] +t obs rangordnas tillsammans.
• Jämför teststatistikan med tabell över kritiska värden.
För två oberoende stickprov ��, … , �� och �, … , �
![Page 63: Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och …¤ttmaskinerna och en uppsjö av olika tvättmedel och fläckborttagninsprodukter. • Dagens tvättmedel påstår dessutom](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022612/5b9be13109d3f2d6288bb668/html5/thumbnails/63.jpg)
Chalmers University of Technology
Exempel: Mann-Whitney
Ranger
Gr 1 Gr 2
4 1
7 3
5 6
8 2
Rangsumma 24 12
Rang-medelvärde 6 3
Mätvärden
Gr 1 Gr 2
6.4 2.5
9.1 3.9
7.2 8.1
9.7 3.3