ボルツマン機械学習による カンニング検出技術 · 2015.05.08...
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2015年度 第1回駒場物性セミナー
ボルツマン機械学習による カンニング検出技術 京都大学大学院情報学研究科システム科学専攻
大関 真之
+
スパースモデリング医学班研究会
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多くのデータからその素性を明らかにする営み 機械学習
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多くの購買データから顧客の嗜好を明らかにする Am○zon
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多くのWeb訪問履歴から使用者の意思を明らかにするGo○gle
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多くの答案から生徒の能力を明らかにする 各種教育機関
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多くの答案から生徒のカンニングを検出する 本研究成果
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
項目応答理論
} 1-パラメータロジスティクモデル } テストの品質管理に用いられる確率論的模型
} : i 番目の被験者が j 番目の項目に正答したかどうか 正答の場合 誤答の場合
} : i 番目の被験者の能力
} : j 番目の項目の難易度
F. Baker: Item response theory : parameterestimation techniques[2004)
xij = 1
xij = ±1
xij = �1
✓i
dj
1/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
項目応答理論
} 試験結果により得られるデータからパラメータ推定 } 日本での実績
} テストの品質管理 ¨ 情報処理技術者試験 ¨ TOEFL、TOEIC ¨ 医療系資格試験、etc
} アンケート結果からの顧客の指向調査
F. Baker: Item response theory : parameterestimation techniques[2004) 2/22
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
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正答確率
問題の難易度
ある生徒の能力
カンニングの疑い
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
ボルツマン機械学習との対応
} カンニングのモデリング } 被験者間の相関を考慮する
} カンニング係数の導入
¨ : 被験者 i と被験者 k の協力関係
} カンニングは稀であるとすると、多くの場合は零を取る } 今回はレポート問題(全結合)で教え合う(対称的)状況を仮定
wik
P (x|✓,d,w) =
JY
j=1
1
Zj
IY
i=1
exp
8<
:(✓i � dj)xij +
X
k2@(i)
wikxijxkj
9=
; .
4/22
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ボルツマン機械学習との対応
} 最尤法によるアプローチ
} 何度も同じ状況で試験は出来ないのでデータ数は1個 } 疑似最尤法を利用して分配関数の計算困難性を回避
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カンニングはスパース
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スパース解推定ならL1ノルム
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スパース解推定ならL1ノルム
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
正則化のパラメータ任意性の問題
} スパース解は求められるが… } L1ノルムの係数により精度が大きく変わる
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0e+000 2e-003 4e-003 6e-003 8e-003 1e-002
err
lambda
8/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
正則化のパラメータ任意性の問題
} スパース解は求められるが… } L1ノルムの係数により精度が大きく変わる
} 非常に小さいカンニング係数が推定されたときどうする?
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0e+000 2e-003 4e-003 6e-003 8e-003 1e-002
err
lambda
8/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
正則化のパラメータ任意性の問題
} L1ノルム正則化による推定結果例 } 問題数J=1000のとき
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
estim
ated
w
pair-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450pair
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
任意性のないスパース解の推定法
} デシメーションアルゴリズムの導入 } 基本は尤度関数(擬似尤度関数)の最大化
A. Decelle and F. Ricci-Tersenghi: Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 070603.
10/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
任意性のないスパース解の推定法
} デシメーションアルゴリズムの導入 } 基本は尤度関数(擬似尤度関数)の最大化
1. まず最尤推定を行う.(FISTAやNESTAと同様の勾配法ベース)
A. Decelle and F. Ricci-Tersenghi: Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 070603.
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
任意性のないスパース解の推定法
} デシメーションアルゴリズムの導入 } 基本は尤度関数(擬似尤度関数)の最大化
1. まず最尤推定を行う.(FISTAやNESTAと同様の勾配法ベース)
2. 推定結果において、絶対値が小さいものを消す.
A. Decelle and F. Ricci-Tersenghi: Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 070603.
10/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
任意性のないスパース解の推定法
} デシメーションアルゴリズムの導入 } 基本は尤度関数(擬似尤度関数)の最大化
1. まず最尤推定を行う.(FISTAやNESTAと同様の勾配法ベース)
2. 推定結果において、絶対値が小さいものを消す.
3. 残った非零サポートのみで最尤推定を行う.
A. Decelle and F. Ricci-Tersenghi: Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 070603.
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
任意性のないスパース解の推定法
} デシメーションアルゴリズムの導入 } 基本は尤度関数(擬似尤度関数)の最大化
1. まず最尤推定を行う.(FISTAやNESTAと同様の勾配法ベース)
2. 推定結果において、絶対値が小さいものを消す.
3. 残った非零サポートのみで最尤推定を行う.
} 利点 } 零となるところをはっきりと零と指定する } 正則化パラメータがない
A. Decelle and F. Ricci-Tersenghi: Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 070603.
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズム
} どこまでデシメーションすればよいのか? } スパース性の仮定のもとでは、ほとんどのカンニング係数は0である } 非常に小さいカンニング係数を0としても尤度関数は変わらない
Lmax
Lmin
デシメーションした割合 x = 1
11/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズム
} どこまでデシメーションすればよいのか? } スパース性の仮定のもとでは、ほとんどのカンニング係数は0である } 非常に小さいカンニング係数を0としても尤度関数は変わらない
Lmax
Lmin
デシメーションした割合 x = 1
11/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズム
} どこまでデシメーションすればよいのか? } スパース性の仮定のもとでは、ほとんどのカンニング係数は0である } 非常に小さいカンニング係数を0としても尤度関数は変わらない
デシメーションした割合 x = 1
Ltilted
Ltilted
= L� xLmax
� (1� x)Lmin
11/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
数値計算結果
} カンニング係数の推定結果 } のピーク位置と推定誤差の最小値をとる位置が一致
被験者数 : I = 30 ペア数 : I(I-1)/2 = 435 カンニングをしている割合 0.1 項目数 : J = 1000
Ltilted
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
errw
tilted L
デシメーションされたペア数
S. Yamanaka, M. Ohzeki, A. Decelle: JPSJ 84, 024801 (2015) 12/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
数値計算結果
} カンニング係数の推定結果 } のピーク位置でROC曲線の最良点にある
被験者数 : I = 30 ペア数 : I(I-1)/2 = 435 カンニングをしている割合 0.1 項目数 : J = 1000 真陽性率: カンニングをしていると推定されたペア /実際にカンニングをしているペア 真陰性率: カンニングをしていないと推定されたペア /実際にカンニングをしていないペア 0.5
0.55 0.6
0.65 0.7
0.75 0.8
0.85 0.9
0.95 1
0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1
真陽性率(True Positive Rate)
真陰性率(True Negative Rate)
13/22 S. Yamanaka, M. Ohzeki, A. Decelle: JPSJ 84, 024801 (2015)
Ltilted
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
擬似最尤法の性質との兼ね合い
} データ数(項目数)が少ない場合 } のピーク位置と推定誤差の最小値をとる位置がずれる
被験者数 : I = 30 ペア数 : I(I-1)/2 = 435 カンニングをしている割合 0.1 項目数 : J = 500
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
errw
tilted L
デシメーションされたペア数
S. Yamanaka, M. Ohzeki, A. Decelle: JPSJ 84, 024801 (2015) 14/22
Ltilted
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
スパース性との関係性
} カンニング係数の推定結果 } ROC曲線が左下に後退、真陽性率が減少
被験者数 : I = 30 ペア数 : I(I-1)/2 = 435 カンニングをしている割合 0.1->0.125->0.15 項目数 : J = 1000 真陽性率: カンニングをしていると推定されたペア /実際にカンニングをしているペア 真陰性率: カンニングをしていないと推定されたペア /実際にカンニングをしていないペア 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1
真陽性率(True Positive Rate)
真陰性率(True Negative Rate)
S. Yamanaka, M. Ohzeki, A. Decelle: JPSJ 84, 024801 (2015) 15/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
統計的性能比較
} L1ノルム正則化とデシメーションアルゴリズムの比較
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.5
1
1.5
2
2.5
p
errw
S. Yamanaka, M. Ohzeki, A. Decelle: JPSJ 84, 024801 (2015) 16/22
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズムの性能
} デシメーションアルゴリズムの利点 } 利用する際に任意性がない
¨ どのくらいの割合でデシメーションするか?は自明に最適化できる ¨ ユーザー視点の方法
} 擬似最尤法による勾配ベースの方法と組みあわせるだけ ¨ L1ノルムのような微分可能でない関数を利用しない ¨ 付加的に利用しやすい
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズムの性能
} デシメーションアルゴリズムの利点 } 利用する際に任意性がない
¨ どのくらいの割合でデシメーションするか?は自明に最適化できる ¨ ユーザー視点の方法
} 擬似最尤法による勾配ベースの方法と組みあわせるだけ ¨ L1ノルムのような微分可能でない関数を利用しない ¨ 付加的に利用しやすい
} デシメーションアルゴリズムの弱点 } スパース性が強い場合のみ有効
¨ 限定的な利用範囲 } 信号・推定したいものがはっきりと分かれている
¨ 非零の信号・推定したい量が零とギャップをもつ ¨ 画像・離散的な信号処理などに有効か?
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
デシメーションアルゴリズムの性能
} デシメーションアルゴリズムの利点 } 利用する際に任意性がない
¨ どのくらいの割合でデシメーションするか?は自明に最適化できる ¨ ユーザー視点の方法
} 擬似最尤法による勾配ベースの方法と組みあわせるだけ ¨ L1ノルムのような微分可能でない関数を利用しない ¨ 付加的に利用しやすい
} デシメーションアルゴリズムの弱点 } スパース性が強い場合のみ有効
¨ 限定的な利用範囲 } 信号・推定したいものがはっきりと分かれている
¨ 非零の信号・推定したい量が零とギャップをもつ ¨ 画像・離散的な信号処理などに有効か?
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2015.05.08 ボルツマン機械学習によるカンニング検出技術
まとめ
} ボルツマン機械学習を利用したカンニング検出 } 項目応答理論を拡張 } カンニングのスパース性に注目 } デシメーションアルゴリズムによりカンニングしたペアを検出 } 被験者の能力や問題の難易度の精度よい推定 } 実際の教育現場での利用は未だ(やる意義はあるか?)
} デシメーションアルゴリズム } 任意性のないスパース解再構成法 } 情報量規準等との関連? } 圧縮センシングでの利用も可能(非公開)
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Detection of cheating by decimation algorithm Shogo Yamanaka, Masayuki Ohzeki, and Aurelien Decelle J. Phys. Soc. Jpn. 84, 024801 (2015)