fluks listrik · 2019. 3. 13. · 16 2.3.2 medan listrik konduktor lurus bermuatan sebuah konduktor...
TRANSCRIPT
12
2 FLUKS LISTRIK
Setelah mempelajari bab ini, Anda akan memahami:
Apa yang dimaksud dengan fluks listrik dan bagaimana cara menghitungnya.
Bagaimana hukum Gauss menghubungkan fluks listrik yang melalui sebuah permukaan
tertutup dengan muatan yang tercakup oleh permukaan.
Bagaimana menggunakan hukum Gauss untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan
sebuah distribusi muatan yang simetris.
Dimana muatan berada pada sebuah konduktor bermuatan.
2.1 Konsep Fluks Listrik
Fluks listrik menyatakan banyaknya aliran medan listrik yang melalui sebuah luas area A.
Fluks listrik disimbolkan dengan E (fi-e) dan satuannya Nm2/C. Besar fluks listrik adalah hasil
perkalian medan listrik dan luas bidang tegak lurus yang dilaluinya. Sudut adalah sudut antara
vektor medan listrik E dan vektor bidang A. Dalam persamaan matematika,
E = EA cos (2.1)
Gambar 2.1. Fluks listrik
13
Contoh Soal 1. Fluks listrik yang melalui sebuah cakram
Sebuah cakram dengan jejari 0,1 m dan vektor satuan n tegak lurus terhadap permukaan cakram
berada dalam medan listrik homogen 2,0 x 103 N/C. Berapakah fluks listrik yang melalui cakram
jika membentuk sudut 30o, tegak lurus terhadap medan
listrik, dan sejajar dengan medan listrik?
Solusi
Diketahui : r = 0,1 m, E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : E jika 1=30o, 2=90o dan 3=0o
Luas A = r2 = (0,1 m)2 = 0,0314 m2
E = EA cos
E1 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 30o) = 54,4 Nm2/C
E2 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 90o) = 0
E3 = (2,0 x 103 N/C)(0,0314 m2)(cos 0o) = 62,8 Nm2/C
Fluks maksimum terjadi ketika vektor satuan n searah dengan medan listrik E.
Jika sebuah bola merepresentasikan sebuah permukaan imajiner dan di dalamnya terdapat
sebuah muatan listrik, maka bola itu disebut permukaan tertutup. Fluks listrik E yang melalui
sebuah luas permukaan tertutup A didefinisikan sebagai:
E = ∮ E dA (2.2)
Gambar 2.2. Fluks listrik di permukaan bola
14
E = ∮ E dA
E = 1 q
4 ϵo r2
A = 4 r2 (luas permukaan bola)
E = 1 q 4 r2
4 ϵo r2
E = q (2.3)
ϵo
2.2 Hukum Gauss
Hukum Gauss adalah gabungan persamaan (2.2) dan persamaan (2.3). Fluks listrik total yang
melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik yang tercakup dalam permukaan
dibagi dengan konstanta ϵo. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui
sebuah permukaan tertutup (Gaussian) tidak bergantung pada bentuk permukaan, tapi hanya pada
muatan Q yang tercakup dalam permukaan tersebut.
E = ∮ E dA = Qtercakup (2.4)
ϵo
dimana Qtercakup = q1 + q2 + q3 + ... dan ϵo = 8,85 X 10-12 C2/N.m2
Contoh Soal 2. Fluks listrik melalui permukaan bola imajiner
Sebuah muatan titik q +3,0 µC dikelilingi oleh permukaan bola imajiner berpusat pada muatan tsb.
Berapa fluks listrik yang melalui permukaan bola?
Solusi
15
2.3 Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:
1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam
hukum Gauss, maka kita dapat menghitung medan listrik tersebut.
2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung muatan
pada permukaan konduktor.
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin menghitung medan listrik
yang dikerahkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta,
jika muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan
diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam
material tersebut.
2.3.1 Medan Listrik Bola Konduktor Padat
Sebuah bola konduktor padat dengan jari-jari R diberi muatan positif. Karena muatan
berdiam pada permukaan bola padat, di dalam bola konduktor padat, medan listrik E = 0.
Di permukaan bola konduktor padat, medan listrik E = 1 q
4 ϵo r2
Di luar bola konduktor padat, medan listrik E menurun sesuai 1/r2 seakan-akan semua muatan
yang berlebih pada bola konduktor terkonsentrasi di pusatnya. Berikut adalah grafik medan listrik
E di dalam dan di luar bola konduktor padat terhadap jarak r dari pusatnya.
Gambar 2.3. Medan listrik di dalam dan di luar bola konduktor padat
16
2.3.2 Medan Listrik Konduktor Lurus Bermuatan
Sebuah konduktor lurus dengan panjang l bermuatan positif. Muatan tercakup per satuan
panjang = (lamda). Dengan menggunakan sifat simetri silinder dengan jari-jari r dan penampang
silinder tegak lurus terhadap kawat, integral permukaan untuk E. dapat diselesaikan dan tidak ada
fluks listrik yang melalui penampang silinder. Dengan mengaplikasikan hukum Gauss kita dapat
menghitung besar medan listrik E pada jarak r dari konduktor lurus panjang tersebut.
Luas selimut silinder A = 2 r l
E = ∮ E dA = 2 r l E
Qtercakup = l
E = ∮ E dA = Qtercakup
ϵo
E = 2 r l E = l
ϵo
E = 1 (2.5)
2 ϵo r
2.3.3 Medan Listrik Konduktor Pelat Tipis
Sebuah konduktor pelat tipis dengan luas A diberi muatan positif. Muatan tercakup per
satuan luas = . Dengan mengaplikasikan hukum Gauss kita dapat menghitung medan listrik E.
Fluks yang melalui selimut silinder adalah nol karena
vektor bidang A searah dengan medan listrik.
Sedangkan fluks yang melalui setiap ujung silinder
yang rata adalah +EA. Sehingga fluks total yang
melalui kedua ujung +2EA.
Qtercakup = A
E = ∮ E dA = Qtercakup
ϵo
2EA = A
ϵo
E = (2.6)
2ϵo
17
2.3.4 Medan Listrik Antara Dua Pelat Konduktor Sejajar
Dua pelat konduksi sejajar diberi muatan sama besar dan berlawanan tanda. Muatan per
satuan luas adalah + dan -. Medan listrik dapat dianggap homogen dalam daerah di antara kedua
pelat.
Silinder S1, S2, S3 dan S4 adalah permukaan
Gaussian dengan luas penampang A salah
satu ujung dari setiap permukaan berada di
dalam pelat konduktor. Karena sifat simetri
silinder, tidak ada fluks listrik yang melalui
selimut silinder dan ujung silinder yang
berada dalam pelat.
∮ E dA = EA.
Qtercakup = A
E = ∮ E dA = Qtercakup
ϵo
EA = A
ϵo
E = (2.7)
ϵo
2.3.5 Medan Listrik Isolator Bola Konduktor
Muatan listrik positif Q didistribusikan secara homogen di seluruh volume sebuah isolator
bola dengan jari-jari R. Di dalam bola, luas permukaan Gaussian A = 4r2. Fluks listrik E = EA
= 4r2E. Volume isolator bola V = 4R3 /3. Kerapatan muatan volume = Q
4R3 /3
18
Volume yang tercakup di dalam permukaan
Gaussian adalah Vtercakup = 4r3 /3.
Muatan total yang dicakup oleh permukaan
Gaussian adalah Qtercakup = Vtercakup
= Q (4r3/3) = Qr3
4R3/3 R3
E = Q/ϵ0
4r2E = Qr3
ϵ0 R3
atau E = 1 Qr (2.8)
4ϵ0 R3
Di luar bola, permukaan ini mencakup seluruh
bola bermuatan sehingga Qtercakup = Q. Maka
Hukum Gauss memberikan:
4r2E = Q/ϵ0 atau E = 1 Q (2.9)
4ϵ0 r2
2.4 Muatan pada Konduktor Berongga
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin menghitung medan listrik
yang dikerahkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta
yang mengagumkan, yakni jika muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat
dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada
permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.
Gambar 2.4 Muatan pada konduktor berongga
19
Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap
muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang
terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga?
(Gambar c)
Contoh Soal 3. Medan listrik konduktor berongga
Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang
diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan
sebelah luar konduktor?
Solusi
Karena muatan dalam rongga adalah q = ̶ 5 nC, maka muatan pada
permukaan sebelah dalam harus sama dengan ̶ q = +5 nC. Konduktor
mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada
di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan
sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = ̶ 2 nC
pada permukaan konduktor sebelah luar.
2.5 Menguji Hukum Gauss Melalui Eksperimen
Ada dua eksperimen bersejarah yang menguji kebenaran hukum Gauss. Yang pertama adalah
eksperimen ember es Faraday. Eksperimen menggunakan sebuah ember es logam dengan sebuah
penutup, di atas sebuah kedudukan isolator. Ember ini pada mulanya tidak bermuatan. Kemudian
sebuah logam bermuatan digantungkan dengan benang isolator, diturunkan ke dalam ember dan
ditaruh penutupnya. Maka muatan terinduksi pada dinding ember. Kemudian bola itu dibiarkan
menyentuh dinding ember bagian dalam. Efeknya permukaan bola menjadi bagian dari permukaan
rongga. Jika hukum Gauss benar, maka muatan total pada permukaan rongga harus sama dengan
nol.
20
Gambar 2.5 Eksperimen Ember es Faraday
Eksperimen yang kedua adalah generator elektrostatik Van de Graaff. Bola konduksi pada
ember es Faraday digantikan oleh sebuah ikat pinggang bermuatan yang secara terus menerus
mengangkut muata ke bagian dalam sebuah bola konduktor. Generator Van de Graaff digunakan
sebagai akselerator partikel bermuatan daan untuk demonstrasi fisika.
Gambar 2.6 Generator elektrostatik Van de Graaff
21
2.6 Medan di Permukaan Konduktor
Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥ adalah komponen
medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan
itu adalah E⊥ A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian adalah q = A sehingga E⊥
adalah medan di permukaan konduktor.
E⊥A = A
ϵ0
E⊥ = (2.10)
ϵ0
Contoh Soal 4. Medan Listrik Bumi
Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran
medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat
bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan
permukaan total bumi?
Solusi
a) Berdasarkan arah medan listrik yang ke bawah, maka adalah negatif.
= E⊥ ϵ0 = (8,85 x 10-12 C2/Nm2)(-150 N/C)
= -1,33 x 10-9 C/m2
b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan .
Q = 4(6,38 x 106 m)2(-1,33 x 10-9 C/m2)
= -6,8 x 105 C
2.7 Kesimpulan
1. Fluks listrik (E) adalah jumlah aliran medan listrik yang melalui sebuah luas permukaan A.
E = EA cos
2. Fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik
tercakup (enclosed) dalam permukaan dibagi konstanta o.
E = ∮ E dA = Qtercakup
ϵo
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … dan ϵo = 8,85 x 10-12 C2/Nm2
22
3. Beberapa rumus medan listrik berdasarkan distribusi muatan dan posisi dalam medan listrik
adalah sbb:
No. Distribusi Muatan Posisi dalam Medan Listrik Medan Listrik
1 Muatan titik tunggal q Jarak r dari q
E = 1 q
40 r2
2 Muatan q pada permukaan
bola konduksi dengan jari-
jari R
Di luar bola, r > R
E = 1 q
40 r2
Di dalam bola, r < R E = 0
3 Kawat tak berhingga, muatan
per satuan panjang
Jarak r dari kawat
E = 1
20 r
4 Silinder konduksi tak
berhingga dengan jejari R,
muatan per satuan panjang
Di luar silinder, r > R
E = 1
20 r
Di dalam silinder, r < R E = 0
5 Bola isolator padat dengan
jari-jari R, muatan Q yang
didistribusikan secara
homogen di seluruh volume
Di luar bola, r > R E = 1 Q
40 r2
Di dalam bola, r < R
E = 1 Qr
40 R3
6 Lembaran muatan tak
berhingga dengan muatan
homogen per satuan luas
Sebarang titik E =
20
7 Dua pelat konduksi yang
bermuatan berlawanan,
dengan kerapatan muatan
permukaan + dan -
Sebarang titik di antara kedua
pelat
E =
0
23
2.8 Soal Latihan
1. Sebuah segiempat siku-siku yang panjangnya 0,4 m dan 0,6 m dicelupkan dalam sebuah medan
listrik homogen yang besarnya 75,0 NC yang membentuk sudut 20o dari bidang lembar.
Hitunglah besar fluks listrik yang dilalui.
2. Sebuh muatan titik q = 4,00 nC diletakkan pada sumbu x = 2,00 m dan seebuah muatan kedua
q2 = -6,00 nC berada pada sumbu y di y = 1,00 m. Berapakah fluks listrik total yang ditimbulkan
oleh kedua muatan titik ini melalui sebuah permukaan bola yang berpusat di titik asal dengan
jari-jari a) 0,5 m. b) 1,5 m. c) 2,5 m.
3. Berapa banyak elektron berlebih yang harus ditambahkan pada sebuah konduktor bola yang
terisolasi yang diameternya 32,0 cm untuk menghasilkan sebuah medan listrik sebesar 1.150
N/C persis di luar permukaan itu?