flujo viscoso en ductos_perdidas secundarias_front.pdf

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA-UNCP MECANICA DE FLUIDOS IIng. Alejandro García Ortiz FLUJO VISCOSO EN TUBERÍAS

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1


22

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMA 8.60 (MUNSON)Por una tubería de 0.12m de diámetro que tiene una contracción repentina a una tubería de 0.06m de diámetrocircula agua a razón de sm /40.0 3 . Determinar la caída de presión a través de la sección de la contracción.¿Cuánto de esta diferencia de presión se debe a las pérdidas y cuánto se debe a cambios de energía cinética?

PROBLEMA 11.7 (R. MOTT)Un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura a una velocidad de 1.70 L/min. Elrefrigerante tiene una gravedad específica de 1.25 y una viscosidad dinámica de sPa.103 4 . Calcule ladiferencia de presión entre los puntos A y B. La tubería es de acero con un diámetro externo de ½ pulg, ungrosor de pared de 0.049 pulg y una longitud total de 30 m.(SUGERENCIA: Utilice tablas y diagramas del libro Mecánica de Fluidos Aplicada - Robert Mott)

PROBLEMA 11.16M (R. MOTT)Se encuentra fluyendo aceite con una gravedad específica de 0.93 y una viscosidad dinámica de sPa.105.9 3hacia el tanque abierto mostrado en la figura. La longitud total de la tubería de 2 pulg es de 30 m. Para latubería de 4 pulg la longitud total es de 100 m. Los codos son estándar. Determine la velocidad de flujo devolumen en el tanque si la presión en el punto A es de 175 kPa.(SUGERENCIA: Utilice tablas y diagramas del libro Mecánica de Fluidos Aplicada - Robert Mott)

PROBLEMA 6.49 (F. WHITE)Los depósitos de la figura contienen agua a 20º C. Si la tubería es lisa con L =7000m y D =5cm, ¿cuál será elgasto volumétrico si mz 100 ?


3

PÉRDIDAS MENORES

Como se analizó en la sección anterior, la pérdida de carga en largas secciones rectas de tubería se pueden

calcular usando el factor de fricción obtenido con el diagrama de Moody o con la ecuación de Colebrook. Sin

embargo, casi todos sistemas de tuberías contienen considerablemente más que tubos rectos. Estos

componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida de carga global del

sistema. Estas pérdidas se denominan pérdidas menores, con la consecuencia aparente de que la mayor parte de

pérdida del sistema está asociada con la fricción en las porciones rectas de las tuberías, las pérdidas mayores.

En muchos casos es cierto lo anterior. En otros casos las pérdidas menores son mayores que las pérdidas

mayores. En cualquier sistema de tuberías, además de la pérdida de carga por fricción a lo largo de aquellas,

existen pérdidas menores o localizadas debidas a:

Entrada o salida de tuberías.

Ensanchamiento o contracción brusca.

Curvas, codos, tes y otros accesorios.

Válvulas, abiertas o parcialmente cerradas.

Ensanchamiento o contracciones graduales.

La pérdida de carga asociada con el flujo a través de una válvula es una pérdida menor común. El objeto de una

válvula es proporcionar una manera de regular el caudal. Esto se logra cambiando la configuración geométrica

del sistema (es decir, cerrar o abrir la válvula modifica el patrón de flujo a través de la válvula), lo que a la vez

modifica las pérdidas asociadas con el flujo que pasa por la válvula. La resistencia al flujo o pérdida de carga a

través de la válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el sistema. De hecho, con la válvula

cerrada, la resistencia al flujo es infinita: el fluido no puede circular. Estas “pérdidas menores” pueden ser

realmente importantes. Con la válvula totalmente abierta, la resistencia extra debida a la presencia de la válvula

puede o no ser insignificante.

Figura 1 Flujo a través de una válvula

En la figura 1 se muestra el patrón de flujo a través de una componente representativa como una válvula. No es

difícil darse cuenta de que aún no es posible realizar un análisis teórico para predecir los detalles de tales flujos

a fin de obtener la pérdida de carga para estas componentes. Así, la información de la pérdida de carga para


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PROBLEMA 11.15M (R. MOTT)Se encuentra fluyendo agua a 40ºC de A hacia B a través del sistema mostrado en la figura. Determine lavelocidad de flujo de volumen del agua si la distancia vertical entre las superficies de los dos depósitos es de10 m. Ambas tuberías son de hierro cubiertas de asfalto. Los codos son estándar.

SOLUCIÓN:Datos obtenidos de tablas:Agua a 40ºC: sm /1056.6 27Tuberías de hierro cubiertas de asfalto: m4102.1 De tablas del libro Mecánica de Fluidos Aplicada - Robert Mott, Tabla 10.4 - pag.283 y Tabla10.5 - pag.284

(1) Salida del tanque superior: 0.11 K(2) Dos codos estándar de 90º (tubería de 3’’): 30/ DLe y 018.0'T,3' f

(3) Alargamiento repentino: 5.02.165/9.901/12222

3 III DDK

(4) Codo estándar de 90º (tubería de 6’’): 30/ DLe y 015.0'6' f

(5) Válvula de mariposa completamente abierta: 45/ DLe y 015.0'T,6' f

(6) Entrada al tanque inferior: 0.16 KAplicando la ecuación de la energía entre (A) y (2)

BBB

totalAAA Z

gVp

HZg

Vp

22

22

Como: atmBA ppp y 0 BA VV

mHZZH totalBAtotal 10Expresamos la pérdida de energía total en términos de velocidades y factores de fricción desconocidos

pspptotal HHH ...(1)

Determinación de ppH

81.92102.16530

81.92109.9055

22

2

3

2

3

22

''6,''3,

IIII

II

II

II

IIII

I

I

IILLpp

Vf

Vf

gV

DL

fg

VDL

fhhH

22 256.9839.30 IIIIIIpp VfVfH …(2)

Determinación de psH

6,5,4,3,2,1, 2 ssssssps hhhhhhH


5

TABLA 1

Figura 2 La pérdida de carga en una válvula se

debe a la disipación de la energía cinética del

fluido a gran velocidad cerca del asiento de la

válvula.


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Reemplazando valores tenemos,

81.92150022.0

81.921053.275.7

93.322

3

VVf

22 168.0885.1393.3 VfV

2/1

168.0885.1393.3

f

V …(Ecuación de iteración)

Para determinar f necesitamos:

VVDV 4

6

3

103939.21015.1

1053.27.Re

y 00167.0

1053.27106.4

3

5

D

Primera iteración: Para 030.0f

smV /59.2168.0030.0885.13

93.3 2/1

Con esta velocidad,44 102.659.2103939.2Re y 00167.0/ D , al diagrama de Moody: 025.0f

Segunda iteración: Para 025.0f

smV /76.2168.0025.0885.13

93.3 2/1

Con esta velocidad,44 1061.676.2103939.2Re y 00167.0/ D , al diagrama de Moody: 025.0f

No se presenta ningún cambo significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en

la segunda iteración es correcta, entonces el caudal es:

610954.576.2. AVQ

sm

Q3

31064.1 Rpta.


7

PROBLEMA 8.83 (MUNSON)A través de una criba en el tubo que se muestra en la figura fluye según se indica. Determinar el coeficiente depérdida para la criba.

SOLUCIÓN:Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2)

gV

KZg

VpZ

gVp

L 222

2

2

222

1

211

Considerando: VVV 21 y 21 ZZ

221 )(2

Vpp

K L 2

)(2V

pK L

…(I)

Determinación de ppp 21

De la lectura del manómetro

21 ))12/6(()12/6().( plRDlp 2

21 /64.68)12.3(4.625.0)1.(5.05.05.0).( pielbRDRDppp Reemplazando valores en (I)

22094.1)64.68(2

LK 177.0LK Rpta.

PROBLEMA 8.86 (MUNSON)Aire a 80ºF y presión atmosférica normal circula a través del filtro de un horno a una velocidad media de 2.4pies/s. Si la caída de presión a través del filtro es de 0.11 pulg de agua, ¿cuál es el coeficiente de pérdida parael filtro?SOLUCIÓN:Aplicando la ecuación de la energía entre dos puntos (entrada y salida del filtro)

gV

KZg

VpZ

gVp

L 222

2

2

222

1

211

Considerando: VVV 21 y 21 ZZ

221 )(2

Vpp

K L 2

)(2V

pK L

…(I)

Determinación de ppp 212

21 /572.0)12/11.0(4.62 pielbhppp agua Determinación de la

3

2

2

2

00228.046080

..

1716

lg144

lg7.14

. pieslug

RRslug

pielb

piepu

pulb

TRp

Reemplazando valores en (I)

22000228.0)572.0(2

LK 254.1LK Rpta.


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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ITERACIÓN

SISTEMAS CLASE II CON UNA TUBERÍA

Siempre que se desconozca la velocidad de flujo de volumen en el sistema, analizaremos el funcionamiento del

sistema por un procedimiento llamado iteración. Esto se requiere debido a que hay muchas cantidades

desconocidas para utilizar el procedimiento de solución directa para los problemas típicos ya desarrollados.

Específicamente, si la velocidad del flujo de volumen se desconoce, entonces la velocidad de flujo también se

desconoce. Se deduce que el número de Reynolds se desconoce puesto que éste depende de la velocidad. Si no

se puede encontrar el número de Reynolds, entonces el factor de fricción f no se puede determinarse

directamente. Puesto que las pérdidas de energía debido a la fricción dependen tanto de la velocidad como del

factor de fricción, el valor de estas pérdidas no puede calcularse en forma directa. La iteración supera estas

dificultades.

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN:

1. Escriba la ecuación de energía del sistema.

2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación.

3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida V y el factor de fricción f .

4. Despeje la velocidad en términos de f .

5. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.

6. Calcule la rugosidad relativa D/ .

7. Seleccione un valor de prueba f basado en el valor conocido de D/ y un número de Reynolds en el

rango de turbulencia.

8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.

9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 5.

10. Evalúe el factor de fricción f para el número de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/ ,

utilizando el diagrama de Moody.

11. Si el valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el

nuevo valor de f .

12. Si no se presenta ningún cambo significativo en f del valor asumido, entonces la velocidad que se

encontró en el paso 8 es correcta.


9

Determinación de RePara el gas de combustión: 27 /.107.4 pieslbgas

37 1077.3

107.4125.015.800174.0

Re

VD¡Flujo turbulento!

Determinación de D/Para una tubería de hierro fundido: pie00085.0

0068.0125.0

00085.0

D

Determinación de )/(Re, Df , por diagrama de Moody048.0

Reemplazando valores en (II)

5.83.06

125.014

048.015.800174.021 2

1p

21 9.0pielb

p Rpta.

PROBLEMA 8.91 (MUNSON)Por los serpentines del intercambiador de calor que se muestra en la figura circula agua a 40ºF a un régimende min/9.0 gal . Determinar la caída de presión entre la entrada y la salida del dispositivo horizontal.


PSPP HHZg

VpZ

gVp

2

222

1

211

22 Considerando: VVV 21 y 21 ZZ (Horizontal)

PSPP HHppp

21 …(I)

Donde:Pérdidas primarias

gV

DL

H PP 2

2

Pérdidas secundarias (Para los siete codos de 180º)

gV

KH codoLPP 27

2

, ………..( 5.1, codoLK )


14

PROBLEMA 8.113 (MUNSON)La bomba que se muestra en la figura agrega 15 pies de carga al agua que está siendo bombeada cuando elcaudal es de spie /5.1 3 . Determinar el factor de fricción para la tubería.

SOLUCIÓN:Para la solución de este problema existen dos casos, ya que no indica la dirección del flujo

CASO 1(Considerando dirección del flujo de 1 a 2)Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2)

PSPPB HHZg

VphZ

gVp

2

222

1

211

22 Considerando: 01 p , 01 V y 02 V

PSPPB HHZp

hZ 22

1 …(I)

Donde:Pérdidas primarias

gV

DL

H PP 2

2

Pérdidas secundarias

gV

Kg

VK

gV

KH salidaLcodoLentradaLPP 222

2

2

,

2

,

2

,

Donde para los accesorios embridados: 6.0, entradaLK , 3.0, codoLK y 1, salidaLKReemplazando las pérdidas primarias y secundarias en (I)

gV

Kg

VK

gV

Kg

VDL

Zp

hZ salidaLcodoLentradaLB 222

22

2

,

2

,

2

,

2

22

1

gV

KKKDL

Zp

hZ salidaLcodoLentradaLB 22

2

,,,22

1

…(II)

Determinación de V

spies

VDQ

V 64.7)5.0()5.1(44

22

Reemplazando valores en (II)

2.32264.7

13.026.05.0

200195

4.621443

152002

0306.0 Rpta.


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PROBLEMA 8.98 (MUNSON)Del contenedor que se muestra en la figura sale agua. Determinar el coeficiente de pérdida necesario en laválvula si el agua debe llegar hasta 3 pulg por arriba de la salida de la tubería.


3

233

2

222

22Z

gVp

Zg

Vp

Considerando: 032 pp y 03 V

)(22 23232

22 ZZgVZZg

V

)12/3(2.3222 VspiesV /01.42

Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (3)

PSPP HHZg

VpZ

gVp

3

233

1

211

22 Considerando: 031 pp y 031 VV

PSPP HHZZ 31 …(I)Donde:

Pérdidas primarias

gV

DL

H PP 2

2

Pérdidas secundarias

gV

Kg

VK

gV

KH válvulaLcodoLentradaLPP 222

2

2

,

2

,

2

,

Donde para los accesorios roscados: 2.0, entradaLK y 5.1, codoLKReemplazando las pérdidas primarias y secundarias en (I)

gV

Kg

VK

gV

Kg

VDL

ZZ válvulaLcodoLentradaL 222

22

2

,

2

,

2

,

2

31

gV

KKKDL

ZZ válvulaLcodoLentradaL 22

2

,,,31

…(II)

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