flujo de potencia iii

Flujo de Potencia IIIINEL 4415

Flujo de Potencia por Newton-Raphson

© 2009 Lionel R Orama Exclusa

Flujo de Potencia por Newton-Raphson


Ejemplo

Formando los diferenciales del J

En todas las barras a excepción del “Swing Bus”.© 2009 Lionel R Orama Exclusa

Formando los diferenciales del J

• ∆P es el diferencial en P para barras de Carga (PQ) y Voltaje Controlado (PV)•∆Q es el diferencial en Q sólo para barras de Carga (PQ)


Ejemplo Conceptual


7 barras de Carga (PQ)

2 barras de voltaje controlado

•∆P es un vector de 9 filas [9x1]•∆Q es un vector de 7 filas [7x1]

Ejemplo Conceptual


Los elementos de cada Sub-Matriz

Ejemplo

Newton

Ejemplo NuméricoDetermine la solución del estudio de flujo de potencia (asume flat

start), por el método de Newton-Raphson, para el sistema a

continuación:

• Sbase = 100MVA

• conocidas: |V1|∟δ1 = 1.05∟0opu (Swing)

• conocidas: |V3| = 1.04pu; PG3= 2.0pu

Solución:

• desconocidas: |V2|∟δ2 ; δ3

•

Z13 =.02+j.04pu

Z23 = .0125+j.025pu

SL2 =

400 + j

250

MVA

Ejemplo

Ecuaciones

Computamos elementos del Vector de Datos

Montando el sistema de ecuaciones para N-R

=

∆∆∆

2

3

2

Q

P

P

∆∆∆

2

3

2

V

δδ

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

2

2

3

2

2

2

2

3

3

3

2

3

2

2

3

2

2

2

V

QQQV

PPPV

PPP

δδ

δδ

δδ


Computamos los elementos del J

Ecuaciones


Computamos los elementos del J

Newton

Ejemplo Numérico

• Solución:»

–

–

–

Datos

Newton

Ejemplo Numérico

»

–

–

–

Newton

Ejemplo Numérico

Después de 3 Iteraciones los voltajes del sistema

son:

V1=1.05<0opu

V2=.9717<-2.7opu

V3=1.04<-0.5opu

Resumen

• Generalmente requiere menos iteraciones, pero

mayor poder computacional.

• Calcular todos los elementos del Jacobiano en cada

iteración (2Nb–Ng–1)x(2Nb–Ng–1)

• Resolver sistema lineal de orden (2Nb–Ng–1)

• El procedimiento se detiene cuando ∆f = 0

• Las iteraciones tienen que computarse en

radianes!!!!

Ajustes Automáticos


Fast Decoupled Power Flow

• En el sistema ocurren contingencias a diario;

generadores o líneas que se disparan

• Es necesario correr un Flujo de Potencia para

tener todas las medidas casi a tiempo real

• Esto permite anticipar problemas mayores,

como el colapso de parte de la red

• Se han desarrollado algoritmos de FP para tener

resultados en fracción de segundo (FDLF)



• Para desarrollar el FDLF se parte de la

siguiente aproximación:

– P depende más de ∆δ, que de ∆|V|

– Q depende más de ∆|V| y de ∆t, que de ∆δ• Esto hace que los componentes J2 y J3 del

Jacobiano se eliminen, resultando en:


)()(4

)(

)()(1

)(

iii

iii

VJQ

JP

∆=∆

∆=∆ δ


• Digamos que J1 y J4 son matrices nxn y la

dimensión del J original era 2nx2n

• Se conoce que invertir una nxn requiere un

tiempo proporcional a n3.

• Entonces invertir dos marices nxn requiere solo

¼ del tiempo requerido para la 2nx2n

• Hay simplificaciones adicionales que pueden

hacerse, como veremos:


Considerando los términos diagonales J1


En sistemas típicos


Los términos fuera de la diagonal

Para los reactivos



Los elementos del J ya no son variables con

respecto a δ y |V|, sino que ahora son

constantes.

La inversión de las matrices ocurre solo una vez.

[ ][ ] VBQ

BP

∆−=∆

∆−=∆ δ [ ][ ] QBV

PB

∆−=∆

∆−=∆−

−

1

1δ

[ ] [ ]BUSM YIB =

∆∆

−=

∆∆

VB

B

Q

P δ0

0

flujo de potencia iii

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