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Dr. F. Francisca ´16

Mecánica de suelos avanzada

(Clase 3)

Por: Dr. Ing. Franco M. Francisca

Flujo en medios porosos

Dr. F. Francisca ´16

PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

• El Agua en la Masa del Suelo

• Capilaridad en los suelos

• Flujo de agua en el suelo–Flujo Unidireccional

–Flujo Bidireccional

–Medición de la Permeabilidad

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Flujo a través de una presa de tierra

Suelo no saturado

Flujo de agua

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Línea frática

Lineas de flujo

Lineas de flujo y equipotenciales (solución de la ecuación de Laplace)

Red de flujo

Equipotenciales

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h(x,z) = constante (1a)

Luego: (1b)

Pendiente (1c)

Propiedades de las equipotenciales

Lineas de flujo

Equipotenciales

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Geometría

vzvx

Cinematica

Propiedades de las líneas de flujo

From the geometry (2b)

Now from Darcy’s law

Hence (2c)

Líneas de lujo

Equipotenciales

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Ortogonalidad de líneas de flujo y equipotenciales

On an equipotential

On a flow line

Hence (3)

Líneas de flujo

Equipotenciales

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Water

Datum

H-z

z

H

(7)

Condiciones de bordea. Submerged soil boundary - Equipotential

hu

z

now

u H z

so

hH z

z H

w

w

w w

w

w

( )

( )

5

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Common boundary conditionsc. Line of constant pore pressure - eg. phreatic surface

hu

zw

w

hu

zw

w

h z

uw 0

Head is given by

and thus

now if pore pressure is constant

and hence (8)

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Common boundary conditionsc. Line of constant pore pressure - eg. phreatic surface

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Value of head on equipotentials

Phreatic line

(9)

Datum

15 m

h = 15m

h = 12m h = 9m h = 6mh = 3m

h = 0

a

b

cd

• Caída de carga entre equipotenciales = z entre puntos de intersección de equipotencial con línea de flujo

• El flujo en el talud aguas abajo no es ni línea de flujo ni equipotencial

Línea de Saturación

u = 0H = z

u (m)

zz

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(4)

Governing Equation

(5b)

+

Flow nets for anisotropic soil

(5a)

Transformation

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(5b)

(5c)

(5d)

+

Flow nets for anisotropic soil

8

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x

z

Impermeable bedrock

L

H1H2

Ejemplo de red de flujo en suelo anisotrópico

Escala naturalShows the dam drawn at its natural scale

Impermeable dam

Soil layerZ

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Transformation

(6a)

Example: Flow net for anisotropic soil

Let us assume that the soil has different horizontal and vertical permeabilities such that kH = 4 kV

42

22

x k

kso

x x or xx

z z

V

V

(6b)

9

Dr. F. Francisca ´16

z

Impermeable bedrock

L/2

H1H2

Example: Flow net for anisotropic soil

Fig. 5 Shows the dam drawn to its transformed scale

Soil layerZ

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Example: Flow net for anisotropic soil

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Equivalent permeability for anisotropic flow

(7a)

(7b)

Equating 7a and 7b gives

Considering horizontal flow we have

(a) Natural scale

(b) Transformed scale

Natural scale transformed scale

Qt

h h - h h h - h

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Example: Seepage under a dam

h1 = 13.0 mh2 = 2.5 mkV = 10-6 m/s kH = 4 x10-6 m/s

(8a)

(8b)

Q =

( ) ( . ) . / /

. / / / /

2 10 0 75 1 5 10

6 1 5 9 10

6 6 3

3 6 3

m s m

thus

Q m s m m s m

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Métodos Numéricos

• Se resuelve la Ecuación de Laplace por métodos de cálculo numérico

• Modelos computacionales: Método de Elementos Finitos

Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos

Malla de elementos finitos utilizada para la modelación deazud “Puente Carretero”

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Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos

Vectores de velocidad de flujo

Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos

Velocidad de flujo

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Solución de la ecuación de Laplace mediante métodos numéricos

Equipotenciales

Modelo numérico para flujo en el cuerpo de una presa de material suelto: Caso Chaco

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Head Pressure

Velocidad