fluidos 6. perdidas de carga en conducciones - uco.es 6.pdf · • flujo uniforme en canales ......
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Jos Agera Soriano 2011 1
canal de acceso
tubera forzada
aliviadero
central
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA
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Jos Agera Soriano 2011 2
ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA
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Jos Agera Soriano 2011 3
ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS
As
BL
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa lm ite lam inar
perfil de velocidadesdesarrollado
m xv
A
desarrollado
o
perfil de velocidadesperfil en desarrollo
'LB
nucleono viscoso
m xv
zona lam inar
C
subcapalam inar
turbulencia
turbulencia
a) rgim en lam inar b) rgim en turbulento
o
En un tnel de viento, los ensayos han de hacerse en el ncleono viscoso, para que no influyan las paredes del tnel.
En conducciones, existe una longitud L a partir de la cual lascaractersticas del flujo ya no varan.
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Jos Agera Soriano 2011 5
PRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introduccin
a) conduccin forzada
+
+= 22
11 zpzpH r
Rgimen permanente y uniforme
b) conduccin abierta En tramos rectos de pendiente y seccin constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r =
-
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Ecuacin general de prdidas de carga Interviene la viscosidad (nmero de Reynolds):
ul
=ReVelocidad caracterstica (u): V Longitud caracterstica (l)
a) tuberas circulares: el dimetro D (ReD = DV/)
D
-
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b) en general: el radio hidrulico Rh (ReRh = RhV/):
Longitud caracterstica (l)
mojado permetroflujodelseccin
m
==PSRh
Para tuberas circulares,
442
m
DD
DPSRh =
==
ul
=Re
-
Jos Agera Soriano 2011 8
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLCuACF ffr ==
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
mVPLCVFP frr ==
Cf se ajustar en base a utilizar la velocidad media V.Por otra parte,
rrr HSVgHQgP == Igualamos ambas:
rf HPSgVLC = )(2 m
2
gV
RLCH
hfr 2
2
=
-
Jos Agera Soriano 2011 9
Ecuacin prdidas de carga tuberas circulares(ecuacin de Darcy-Weissbach)
gV
DLCH fr 2
42
=g
VDLfH r 2
2
=
== fCf 4 coeficiente de friccin en tuberas.
En funcin del caudal:2
2
2 421
2)(
==DQ
gDLf
gSQ
DLfH r
5
2
5
2
2
8DQL
DQLf
gH r =
=
-
Jos Agera Soriano 2011 10
sera otro coeficiente de friccin, aunque dimensional:
fg
= 28
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f=
podra adoptar la forma,
5
2
0827,0DQLfHr =
-
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Henry DarcyFrancia (1803-1858)
Julius WeisbachAlemania (1806-1871)
-
Jos Agera Soriano 2011 12
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual
En general,
=
Dkff D ,Re
=
=DQVD
D4Re
k/D = rugosidad relativa
-
Jos Agera Soriano 2011 13
COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual 1. Rgimen laminar
)(Re1 Dff =
2. Rgimen turbulento
tubera lisa
es bastante mayor que en el rgimen laminar (f2 > f1).perfil de velocidades laminar
0,99
v
v
v
u
y
perfil de velocidades turbulento
0,99 u
v
v
v
y
)(Re2 Dff =
0)( =ydydv
-
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2. Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa
b) Tubera hidrulicamente rugosa
=
Dkff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
=
Dkff
(a) (b) (c)
subcapa lam inar subcapa lam inar subcapa lam inar
)(Re2 Dff =
-
Jos Agera Soriano 2011 15
2300Re D
por debajo el rgimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableci Reynolds en su clsico experimento (1883).
Nmero crtico de Reynolds
A V
2300Re D
Aunque sea 2300 el nmero que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa.
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Jos Agera Soriano 2011 16
Anlisis matemtico 1) Rgimen laminar
D
fRe64
=
2) Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa
ff D =
Re51,2log21
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log21 Dk
f=
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
+=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
(Karman-Prandtl) (1930)
(Karman-Nikuradse) (1930)
(Colebrook) (1939)
-
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Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 ms prximo:
+=015,0Re
51,27,3
/ log21
1 D
Dkf
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
+=12 Re
51,27,3
/ log21f
Dkf D
As, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podra ser la diez milsima).
-
Jos Agera Soriano 2011 18
41025,1200025,0 ==
Dk
56 1059,1102,12,0
03,04
4Re
=
=
=
=
=
DQVD
D
EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un dimetro de 0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determnese f, medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solucin Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
-
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01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1 log2
015,0Re51,2
7,3/ log21
1
5
4
1
=
+
=
=
+=
f
Dkf D
01718,0
01742,01059,1
51,27,31025,1 log21
2
5
4
2
=
+
=
ff
01721,0
01718,01059,1
51,27,31025,1 log21
3
5
4
3
=
+
=
ff
Coeficiente de friccin
Tomaremos, f = 0,0172.
-
Jos Agera Soriano 2011 20
5
2
0827,0DQLfH r =
+=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
)2(110Re
51,27,3
/ fD f
Dk =
+
= fD
k
D
f
Re51,2107,3 )2(1
Determinacin de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubera, despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
-
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Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latn estirado 0,0015 latn industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundicin corriente nueva 0,25 fundicin corriente oxidada 1 a 1,5 fundicin asfaltada 0,12 fundicin dctil nueva 0,025 fundicin dctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
-
Jos Agera Soriano 2011 22
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
=
=
f
DQLfHr
0344,0=f
EJERCICIO La prdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubera instalada de 500 m y 200 mm de dimetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubera nueva era k = 0,025 mm. Verifquese la rugosidad y/o el dimetro actuales. Solucin Coeficiente de friccin
-
Jos Agera Soriano 2011 23
56 1059,1102,12,0
03,04
4Re
=
=
=
=
=
DQVD
D
mm 432,1 0344,01059,1
51,2102007,3
Re51,2107,3
5)0344,02(1
)2(1
=
=
=
=
=
fDk
D
f
Nmero de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial.Si se ha reducido el dimetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mmlo que parece fsicamente ms razonable.
-
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Diagrama de Moody
-
Jos Agera Soriano 2011 25
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
==+
==
PSRh
0002,050404,0
4 =
=
=
hRk
Dk
44 1081015,0605,044 Re =
=
=
=
VRVD hD
EJERCICIOAire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.Mediante el diagrama de Moody, ver la cada de presin en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).SolucinRadio hidrulico
Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
-
Jos Agera Soriano 2011 26
m 35,1826
05,0410002,0
2422
22
=
=
=
==
g
gV
RLf
gV
DLfH
hr
Pa 21635,1881,92,1 ===== rr HgHp
Coeficiente de friccin: f = 0,020
Cada de presin
-
Jos Agera Soriano 2011 27
gV
DLfH r 2
2
=
1VKHr =
2VKHr =
nVKHr =
EJERCICIO Frmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V est entre 1 y 2. Solucin a) Rgimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 322
64Dg
VLg
VDL
DVH r
=
=
-
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Diagrama de Moody
-
Jos Agera Soriano 2011 29
gV
Df
LHJ r
21 2
==JDg
Vf
=2
1
+=f
Dkf DRe
51,27,3
/ log21
+= JDg
VVD
DkJDg
V2
51,27,3
/ log22
+=
JDgDDkJDgV
251,2
7,3/ log22
Frmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
Darcy-Weissbach
-
Jos Agera Soriano 2011 30
PROBLEMAS BSICOS EN TUBERAS
1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
-
Jos Agera Soriano 2011 31
Dk
=DQ
D4Re
5
2
0827,0DQLfHr =
1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k a) Se determinan: - rugosidad relativa,
- nmero de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la prdida de carga:
Puede tambin resolverse el problema con tablas o bacos.
-
Jos Agera Soriano 2011 32
+=
JDgDDkJDgV
251,2
7,3/ log22
SVQ =
2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k Puede resolverse calculando previamente f, aunque msrpido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede tambin resolverse mediante tablas o bacos.
-
Jos Agera Soriano 2011 33
5o
2
015,00827,0DQLH r =
oDk
=o
4ReD
QD
3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k a) Con fo = 0,015, se calcula un dimetro aproximado Do:
b) Se determinan: - rugosidad relativa,
- nmero de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con l el dimetro D definitivo.Puede tambin resolverse el problema mediante tablas o bacos.
-
Jos Agera Soriano 2011 34
52
251
15 D
LDL
DL
+=
2211 LJLJH r +=
Habr que escoger un dimetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuacin la prdida de cargacorrespondiente. Se podra instalar un tramo L1 de tubera con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la prdidade carga dada:
Tambin mediante tablas:
52
2
251
2
15
2
0827,00827,00827,0DQLf
DQLf
DQLf +=
-
Jos Agera Soriano 2011 35
00005,0500025,0
==Dk
56 1011,41024,15,0
2,044Re =
=
= D
QD
EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calclese Hr.Solucin Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
Coeficiente de friccin - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01418
-
Jos Agera Soriano 2011 36
kmm 5,1=Jm65,14 === JLH r
Prdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,02,040000142,00827,00827,0 5
2
5
2
===DQLfH r
-
Jos Agera Soriano 2011 37
sm 1995,04
5,0016,14
322
=
=
= DVQ
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calclese el caudal Q.
Solucin Frmula de Darcy-Colebrook
Caudalsm 1,016
400065,025,01024,151,2
7,3500/025,0 log 400065,022
251,2
7,3/ log22
6
=
=
+=
=
+=
gg
JDgDDkJDgV
-
Jos Agera Soriano 2011 38
5o
22,04000015,00827,0D
Hr =m525,0o =D
5
o
1076,4525025,0 ==
Dk
56
o1091,3
1024,1525,02,044Re =
=
= D
QD
EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depsito a otro 5 m ms bajo y distantes 4000 m. Calclese el dimetro, si k = 0,025 mm. Solucin Dimetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
- Nmero de Reynolds
-
Jos Agera Soriano 2011 39
0142,0=f
01427,0=f
5
22,0400001427,00827,0D
Hr =m 519,0=D
51
51
552
251
15 5,0
40006,0519,0
4000 ; LLDL
DL
DL
+=+=
m 2862m1138
2
1
==
LL
Coeficiente de friccin - Por Moody:- Por Colebrook:
Dimetro definitivo
Resolucin con dos dimetros
-
Jos Agera Soriano 2011 40
FLUJO UNIFORME EN CANALES
gV
DfJ
21 2
=
gV
Rfs
h 24
2
=
En Darcy-Weissbach
sustituimos
Podemos resolver con mucha aproximacin como si de unatubera circular se tratara, sustituyendo el dimetro porcuatro veces el radio hidrulico.
hRD = 4:canaldelpendientetg === sJ
plano de referencia
V
z2
z1
zz -1 2
G
F
pF
r
1p S
L
x
Gx
Sp 2
-
Jos Agera Soriano 2011 41
Para calcular la velocidad aplicaramos Darcy-Colebrook
+=
sDgDDksDgV
251,2
7,3/ log22
SVQ =
hh
h RsnRRsCV ==
61
nsRV h
2132
=
Hay frmulas especficas para canales. Por ejemplo, la de Chzy-Manning:
C sera el coeficiente de Chzy n sera el coeficiente de Manning
-
Jos Agera Soriano 2011 42
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:vidrio 0,010 0,002 0,3 latn 0,011 0,002 0,6 acero liso 0,012 0,002 1,0 acero pintado 0,014 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 0,003 2,4 enladrillado 0,015 0,002 3,7 asfltico 0,016 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 0,005 37 mampostera cascotes 0,025 0,005 80
Canales excavados en tierra: limpio 0,022 0,004 37 con guijarros 0,025 0,005 80 con maleza 0,030 0,005 240 cantos rodados 0,035 0,010 500
Canales naturales: limpios y rectos 0,030 0,005 240 grandes ros 0,035 0,010 500
-
Jos Agera Soriano 2011 43
EJERCICIO Calclese el caudal en un canal cuya seccin trapecial es la mitadde un exgono de 2 m de lado. La pared es de hormign sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solucin Profundidad h
Seccin del canal m 632,160 2 o == senh
c
b
SLL
B
h
a
2m 448,2632,15,1 2
)2(==
++= hcacS
c
c
m 445,06448,2
m
===PSRh
Radio hidrulico
-
Jos Agera Soriano 2011 44
a) Frmula de Manning Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0 21322132
=
=
=n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3=== SVQ
-
Jos Agera Soriano 2011 45
b) Frmula de Darcy-ColebrookVelocidad m780,1445,044 === hRD
+
=
=
+=
0015,0780,12780,11024,151,2
7,31780/4,2 log
0015,0780,122
251,2
7,3/ log22
6
g
g
sDgDDksDgV
sm 570,1 =Vsm 843,3448,2570,1 3=== SVQ
El segundo trmino del parntesis, apenas interviene puesen canales la situacin suele ser independiente de Reynodsl(rgimen con dominio de la rugosidad).
-
Jos Agera Soriano 2011 46
PRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de seccin 2. Salida de tubera, o entrada en depsito 3. Ensanchamiento gradual de seccin 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubera, o salida de depsito 6. Otros accesorios
MTODO DE COEFICIENTE DE PRDIDA MTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
-
Jos Agera Soriano 2011 47
gVKH ra 2
2
=
gVKKK
gV
DLfH r 2
...)(2
2
321
2
++++=
gVK
DLfH r 2
2
+=
MTODO DEL COEFICIENTE DE PRDIDA El coeficiente de prdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cintica, V2/2g, da la prdida Hra que origina el accesorio:
Prdida de carga total
-
Jos Agera Soriano 2011 48
Valores de K para diversos accesorios
Vlvula esfrica, totalmente abierta K = 10 Vlvula de ngulo, totalmente abierta K = 5 Vlvula de retencin de clapeta K 2,5 Vlvula de pi con colador K = 0,8 Vlvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
-
Jos Agera Soriano 2011 49
2 dim
etro
inte
rior e
n m
ilm
etro
s
dim
etro
inte
rior e
n pu
lgad
as
long
itud
equi
vale
nte
en m
etro
s
a 1/2redondeado
a 1/4reduccin
t de
curvasuave
t
curvabrusca estrechamiento
entrada comn
d D/ = 1/4
curva 45
= 3/4= 1/2
D
0,1
0,2
d0,5
1
10
/1 2
/3 4
1
20
/11 2
30
40
70
26050
3
49080
100
180
reduccint de
codo
coladorde pie con
vlvula
vlvula globo
vlvulat
codo
de retencin
vlvula angular
boca "Borda"
ensanchamiento/d D = 1/4
= 3/4= 1/2
d D
codo
5
34
10
50
1/4 " 1/2 " 3/4 cerrada
vlvula de cierre
t
abierta
medidor
500
100
15002000
1000
30 800
12 300
765
98
10
200
18500
1416 400
2420
600700
48
3642
9001000
MTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE
gV
DLL
fH r 2
2e
+=
-
Jos Agera Soriano 2011 50