Fluidisieren

von Schüttgütern

Ing. (grad.)

Manfred Heyde

Fließ-, Strömungs-

und Austauschverhalten

in Theorie

und Experiment

_

_____________________________________Fluidisieren von Schüttgütern_____________________________________

Mit Hilfe einheitlicher und ineinandergreifender physi-kalischer Grundlagen wurden die in der verfahrens-technischen Fachliteratur veröffentlichten Meßergeb-nisse für die unterschiedlichsten Phänomene, die beim Umgang mit Schüttgütern zu beobachten sind, zusam-mengefaßt. Mit den dabei entwickelten Algorithmen lassen sich zum Beispiel das Ausfließverhalten aus Bunkern, die Größe und der Leistungsbedarf von pneumatischen Förderanlagen sowie Wärmeübergang und katalytische Umsätze in Wirbelschichten ermitteln, bis hin zu großtechnischen Abmessungen. Außerdem werden an vielen Stellen die Grenzen deutlich, die bei Versuchen im Labormaßstab nicht unterschritten wer-den dürfen. Der direkten Umsetzung der Berechnungs-methoden in die verfahrenstechnische Praxis dient die in VISUAL BASIC programmierte Windows-Software Fluidi2000 mit integrierter Stoffdatenbank, das von folgendem Link al ZIP Datei heruntergeladen werden kann:

https://skydrive.live.com/?cid=0239e78e2f136dde&id=239E78E2F136DDE%21340&authkey=s60rZ0M*8fA%24

Beim Ausfließen aus Bunkern wird deutlich, daß die Menge vom Verhältnis Auslauf- zu Partikeldurchmes-ser beeinflußt wird. Dieser Effekt macht sich auch bei anderen Gelegenheiten in eingeschränkter Beweglich-keit von Schüttschichten bemerkbar. Der mit Hilfe von Meßwerten aus Versuchsanordnungen mit kleinen Ab-messungen gewonnene Berechnungsansatz wird von den Ergebnissen aus Großanlagen vollständig bestätigt.

Bei der pneumatischen Förderung wurde aus den Be-triebsdaten unterschiedlichster industrieller Förderanla-gen ein Kennfeld entwickelt, das insbesondere auch die Dichtstromförderung mit einschließt. Als Kenngrößen dienen die Reynoldszahl und eine dimensionslose Kenngröße, die aus Betrachtungen zur turbulenten Rohrströmung stammt.

Kurzfristiger Kontakt und die höhenabhängige Ent-mischung bestimmen die Größe des Wärmeübergangs an Wärmetauschereinbauten in Wirbelschichten. Bei katalytischen Reaktionen ist der Entmischungseffekt dafür verantwortliche, daß die Umsätze mit zunehmen-der Schichthöhe abnehmen.

1. Eigenschaften von reinen Stoffen und Stoffgemischen 1.1 Phasengrenzen .................................................................. 5 1.2 Thermische Zustandsgleichungen ..................................... 7 1.3 Viskosität.......................................................................... 8 1.4 Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität ......................... 9 1.5 Feuchtigkeit .................................................................... 10 1.6 Brennbare Gemische....................................................... 11 2. Merkmale und Eigenschaften von Schüttgütern 2.1 Partikelabmessungen ...................................................... 13 2.2 Partikelgrößenverteilung................................................. 13

2.3 Lückengrad, Partikelform und Dichte ............................ 14 2.4 Haftkräfte ....................................................................... 15 2.5 Feuchtigkeit.................................................................... 15 2.6 Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität ....................... 16 3. Mechanismen des Wärmetransports 3.1 Wärmeleitung................................................................. 17 3.2 Konvektion und kurzfristiger Kontakt............................ 17 3.3 Strahlung ........................................................................ 19

4. Kennzahlen für Strömungs- und Transportvorgänge ............................................................ 20

5. Fließverhalten von Schüttgütern 5.1 Ausfließen aus Bunkern ................................................ 21 5.1.1 Kritische Bunkerabmessungen ................................ 21 5.1.2 Ausfließende Masse ................................................ 22 5.1.3 Maßnahmen gegen Fließbehinderungen .................. 23 5.2 Mechanisches Bewegen von Schüttgütern...................... 23 5.2.1 Wärmeüberg. in Dünnschichtkontaktapparaten....... 24 6. Einphasige Strömung durch Rohre 6.1 Kontinuität und Energieerhaltung................................... 26 6.2 Strömungsdruckverlust................................................... 26 6.3 Wärmeübergang ............................................................. 28 6.4 Turbulenzstruktur und Austauschverhalten .................... 28 6.4.1 Druckverlust ............................................................ 28 6.4.2 Geschwindigkeitsprofil ........................................... 29 6.4.3 Wärmeübergang ...................................................... 29 7. Pneumatisches Fördern von Schüttgütern 7.1 Förderzustände ............................................................... 31 7.2 Druckverlust ................................................................... 32 7.2.1 Feinkörniger Feststoff horizontal ............................ 32 7.2.2 Feststoffbeschleunigung.......................................... 33 7.3 Wärmeübergang an der Rohrwand ................................. 34 7.3.1 Förderung vertikal nach oben.................................. 34 7.3.2 Zyklonabscheider .................................................... 35 8. Durchströmen ruhender Schüttgutschichten 8.1 Druckverlust ................................................................... 37 8.1.1 Angeströmte Einzelpartikel ..................................... 37 8.1.2 Durchströmte Schüttung.......................................... 38 8.2 Wärmeübergang ............................................................. 39 8.2.1 Austausch an der Partikeloberfläche ....................... 39 8.2.2 Austausch an der Rohrwand.................................... 40 9. Wirbelschicht 9.1 Lockerungsgeschwindigkeit ........................................... 41 9.2 Erscheinungsbild ............................................................ 42 9.3 Expansionsverhalten....................................................... 42 9.3.1 Homogene Expansion und Wechsel zum inhomogenen Zustand.............................................. 43 9.3.2 Inhomogene Expansion ........................................... 44 9.3.3 Blasenaufstieg ......................................................... 45 9.4 Feststoffaustrag .............................................................. 46 9.5 Eindringen von Gasstrahlen............................................ 47 9.6 Wärmeübergang an Einbauten........................................ 47

9.6.1 Einfluß der Schichtbewegung und Expansion ......... 48 9.6.2 Vergleich von Messung und Rechnung ................... 49 9.6.3 Einfluß der Wirbelschichtabmessungen .................. 52 9.7 Wärme- und Stoffaustausch Fluid/Partikeln................... 52 9.8 Katalytische Gasphasenreaktionen................................. 52 9.8.1 Reaktormodell für Reaktionen 1. Ordnung.............. 53 9.8.2 Anwendung des Reaktormodells ............................. 53 9.8.2.1 Labormaßstab................................................. 53 9.8.2.2 Halbtechnischer Maßstab ............................... 55 9.8.2.3 Messungen an Großraktoren........................... 55 9.9 Betrieb beim thermischen Trocknen............................... 56 9.9.1 Wärmebedarf........................................................... 56 9.9.2 Einfluß der Wirbelbodenkonstruktion ..................... 56 9.9.3 Mehrstufige Fahrweise ............................................ 58 9.9.4 Wärmetauschereinbauten ........................................ 60 9.9.5 Sprühwirbelschicht.................................................. 60 10. Feststoffabscheidung im Zyklon................................. ...65

4

Formelzeichen

A Fläche

Ar Archimedes-Zahl

a Temperaturleitfähigkeit

c spezifische Wärmekapazität

c nicht umgesetzter Anteil bei Reaktionen

c' nicht umgesetzter Anteil im Wirbelschichtreaktor

D Apparate- und Rohrleitungsdurchmesser

d Durchmesser

F Kraft

f Querschnittsfläche

Fr Froude-Zahl

Ga Galilei-Zahl

g Erdbeschleunigung

h Höhe

h Enthalpie

∆∆∆∆h Enthalpiedifferenz

k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante

L Rohrleitungslänge

l Länge

M Masse %M Molmasse

Nr Anzahl der Reaktionseinheiten

Nu Nusselt-Zahl

n,Z Anzahl

Pr Prandtl-Zahl

pD Dampfdruck

p Druck

∆∆∆∆p Druckverlust

Q Wärmemenge

q bezogene Wärmemenge

R Rückstand

R Krümmungsradius %R Molare Gaskonstante

Re Reynoldszahl

T absolute Temperatur

t Zeit

u Geschwindigkeit

V Volumen

v spezifisches Volumen

x Feuchtigkeitsgehalt

x Koordinate in Strömungsrichtung

y Koordinate quer zur Strömungsrichtung

αααα Wärmeübergangskoeffizient

ββββ Stoffübergangskoeffizient

γγγγ Akkomodationskoeffizient

δδδδ Diffusionskoeffizient

ηηηη dynamische Zähigkeit

θ Winkel

ϑ Temperatur

∆ϑ Temperaturdifferenz

ΛΛΛΛ mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle

λ λ λ λ Wärmeleitfähigkeit

µ Feststoffbeladung

νννν kinematische Zähigkeit

ξξξξ Widerstandsbeiwert

ρρρρ Dichte

ττττ Schubspannung

ΦΦΦΦ Sphärizität

ϕϕϕϕ relative Feuchtigkeit

ϕϕϕϕ blasendurchströmter Anteil

ψψψψ Lückengrad

5

1 Eigenschaften von reinen Stoffen

und Stoffgemischen

1.1 Phasengrenzen

In verfahrenstechnischen Apparaten und Anlagen existieren die zu verarbeitenden Stoffe je nach den vorherrschenden Bedingungen in festem, flüssigem oder gasförmigem Zustand. Wenn sich mehrere Stoffe zugleich in einem Raum befinden und gleiche Zustandsform haben, so spricht man von einpha-sigen Systemen. Wenn sie in zwei Zustandsformen auftreten, sind es zweiphasige Systeme, und mehrphasige, wenn alle drei Zustandsformen nebeneinander existieren.

In der chemischen Verfahrenstechnik dienen mehrphasige Systeme dazu, gasförmige und flüssige Stoffe miteinander oder mit festen Stoffen in Kontakt zu bringen. Außerdem nutzt man die Möglichkeit, Stoffe von einer Phase in die an-dere zu überführen und auf diese Weise unterschiedliche Stoffe voneinander zu trennen. Beim thermischen Trocknen wird zum Beispiel die an den Feststoff gebundene Flüssigkeit mittels Zufuhr von Wärme in Dampf überführt, der dann aus dem Feststoff entweichen kann.

Ob ein fester Stoff bei einem bestimmten Druck während der entsprechenden Erwärmung erst den flüssigen Zustand durchläuft oder gleich in den gasförmigen Zustand übergeht, hängt von der Lage der verschiedenen Gleichgewichtskurven ab. Die Dampfdruckkurven repräsentieren dabei den Druck, den ein Dampf im thermischen Gleichgewicht mit seiner flüs-sigen oder festen Phase ausübt. Der Verlauf des Dampfdru-ckes pD über der flüssigen Phase heißt Siedelinie, der über

der festen Phase Sublimati-onslinie. Dazu kommt die Schmelzlinie, die den Ü-bergang von der festen zur flüssigen Zustandsform kennzeichnet.

Bild 1.1 zeigt ein allge-meines pD-T-Zustandsdiagramm, in dem die Siededruckkurve, die Schmelzdruckkurve und Sublimationsdruckkurve eingetragen sind. Die drei Kurvenzüge treffen sich in einem Punkt, der als Tri-pelpunkt bezeichnet wird, und in dem sich die feste, flüssige und gasförmige Phase im thermodynami-schen Gleichgewicht befin-den. Die Siededruckkurve endet im sogenannten kri-

tischen Punkt, weil sich Siede- und Kondensationslinie tref-fen. Bei höheren Temperaturen als der kritischen Temperatur gibt es keine scharf definierte Grenze zwischen Gasphase und flüssiger Phase.

Die Sublimationsdruckkurve, die im Tripelpunkt en-det,trennt die Gebiete dampfförmiger und fester Phase. Au-ßer Helium hat jede Substanz, die sich nicht bei tieferen Temperaturen schon zersetzt, einen Tripelpunkt, dessen Lage

über die Sublimationsfähigkeit eines Stoffes entscheidet. Ist der Dampfdruck am Tripelpunkt größer als 1 bar, so subli-miert der Stoff bei Atmosphärendruck (einfache Sublimati-on). Meist liegt jedoch der Dampfdruck wesentlich niedriger, so daß die einfache Sublimation selten vorkommt. Soll eine organische Substanz technisch sublimierbar sein, so muß sie bei nicht zu hohen Temperaturen (um die Zersetzung zu ver-meiden) unterhalb des Schmelzpunktes einen genügend ho-hen Dampfdruck besitzen (über 1,5 mbar).

Beim thermischen Trocknen und beim Erwärmen macht sich die Sublimierbarkeit von Feststoffen zuweilen unangenehm bemerkbar. Solange bei der Systemtemperatur der Partial-druck des Feststoffes in dem umgebenden Trocknungsgas kleiner als der Sättigungsdampfdruck ist, geht der Feststoff

unmittelbar in den dampfförmigen Zustand über. Anschlie-ßend desublimiert er an kälteren Anlagenteilen und bildet verhältnismäßig feste Wandbeläge, die die Funktion und Be-triebssicherheit einer Anlage beeinträchtigen können. Rohre und Apparatewände müssen in solchen Fällen zusätzlich be-heizt werden.

Mathematische Darstellungen für den Dampfdruck reiner Stoffe leiten sich von der Clausius-Clapeyron-Dampfdruckgleichung ab und liefern einfache Dampfdruck-beziehungen für kleine Temperaturbereiche, in denen sich die Verdampfungsenthalpie nicht erheblich ändert:

BA

log +=T

pD (1-1)

Bild 1.1:

Im allgemeinen Zustandsdia-gramm eines Stoffes treffen sich Siededruck-, Schmelz-druck- und Sublimations-druckkurve in einem Punkt

Bild 1.2:

Dampfdruckkurven einiger Lösemittel in der Auftragung log p

D über 1/T: a Wasser, b Methylalkohol, c Äthylalko-

hol, d n-Propylalkohol, e Tetrachlorkohlenstoff, f Benzol, g Toluol, h o-Xylol

6

In der Auftragung log pD über 1/T sollten die Dampdruckkurven eine Gerade bilden. Bild 1.2 zeigt den Verlauf der Dampfdruck-kurven einiger Lösemittel im Temperaturbe-reich von 0 bis 100°C.

Die Antoine-Gleichung weist für größere Temperaturbereiche bessere Ergebnisse auf:

log pT

D =+

+A

CB (1-2)

Von Patel, Schorr, Sha und Yaws [1.1] wur-de anhand einer ausgedehnten Untersuchung der für eine große Anzahl von Stoffen vorhan-denen Meßwerte die folgende Korrelation für den Sättigungsdampfdruck als die beste ange-geben:

log logpT

T T TD = + + ⋅ + ⋅ + ⋅AB

C D E 2 (1-3)

Die Gültigkeit dieser Korrelation reicht in vielen Fällen vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt. Tabelle 1.1 gibt die Korrelationskoeffizienten A, B, C, D und E an, mit deren Hilfe sich der Sättigungsdampfdruck verschiedener Lösemit-tel in Torr errechnen läßt, wenn man die Temperatur T in K einsetzt. Die Gültigkeitsgrenzen sind aus der Tabelle eben-

falls zu ersehen. Die zum Verdampfen einer bestimmten Flüssigkeitsmenge

benötigte Wärme läßt sich nach der Troutonschen Regel ab-schätzen. Die Erfahrung lehrt nämlich, daß die molare Ent-ropieänderung beim Verdampfen am Siedepunkt für viele Stoffe 80 bis 110 kJ/(kmol⋅K) beträgt. Die Verdampfungs-wärme nimmt mit der Annäherung an den kritischen Punkt ab und verschwindet am kritischen Punkt. Berechnen läßt sich die Verdampfungswärme ∆hv für jede Temperatur T mit guter Genauigkeit nach der Korrelation von Watson[1.2]:

∆ ∆h hT T

T T

n

v vkr

kr

= ⋅−−

1

1 (1-4)

Die Korrelationskoeffizienten ∆hv1, T1 und n wurden von Thakore, Miller und Yaws[1.3] für viele Stoffe angegeben. Sie sind der Ta-belle 1.2 zu entnehmen, in der auch die jewei-lige kritische Temperatur der Stoffe eingetra-gen ist.

Am Tripelpunkt ändert sich die Phasenum-wandlungswärme sprungartig, weil sich Ver-dampfungsenthalpie und Schmelzenthalpie zur Sublimationsenthalpie addieren. Die Schmelzenthalpie ∆hs läßt sich nach der Glei-chung von Clausius-Clapeyron mit Hilfe der Änderung des spezifischen Volumens von vs nach vl berechnen:

( )∆hs vl vs Tdp

dT

D= − ⋅ ⋅ (1-5)

Flüssigkeit A B C D⋅⋅⋅⋅103 E⋅⋅⋅⋅106 Bereich in °°°°C

Wasser 16,373 -2818,6 -1,6908 -5,7546 4,0073 0 bis 347,2

Methylalkohol -42,629 -1186,2 23,279 -35,082 17,578 -67,4 bis 240

Äthylalkohol -10,967 -2212,6 10,298 -21,061 10,748 -45 bis 243

n-Propylalkohol -338,31 5127,5 148,80 -175,79 74,666 0 bis 263,7

Tetrachlorkohlenst. 50,612 -3135,7 -16,313 7,8036 - -69,7 bis 283,2

Benzol 51,204 -3245,7 -16,403 7,54 - 7,6 bis 289,4

Toluol 115,21 -4918,1 -43,467 38,548 -13,496 -60 bis 320,6

Tabelle 1.1

Korrelationskoeffizienten zur Berechnung der Dampfdruckkurve eini-ger Lösemittel nach Gleichung (1-3)

Flüssigkeit ∆∆∆∆hv1 T1 Tkr n Bereich

kcal/kg °°°°C °°°°C - °°°°C

Wasser 538,7 100 374,2 0,38 0 bis 347,2

Methylalkohol 260,1 64,7 239,4 0,4 -97,6 bis 239,4

Äthylalkohol 202,6 78,3 243,1 0,4 -114,1 bis 243,1

n-Propylalkohol 162,3 97,2 263,6 0,4 -126,2 bis 263,6

Tetrachlorkohlenstoff 46,55 76,7 283,2 0,38 -22,9 bis 283,2

Benzol 94,1 80,1 288,94 0,38 5,53 bis 288,94

Toluol 86,1 110,6 318,8 0,38 -95,0 bis 318,8

Tabelle 1.2

Korrelationskoeffizienten für Gleichung (1-4) zur Berechnung der Ver-dampfungswärme einiger Lösemittel

Flüssigkeit A B Tkr ρρρρ Bereich

°°°°C bei 25°°°°C °°°°C

Wasser 0,3471 0,2740 374,2 1,0 0 bis 374,2

Methylalkohol 0,2928 0,2760 239,4 0,79 -97,6 bis 239,4

Äthylalkohol 0,2903 0,2765 243,1 0,79 -114,1 bis 243,1

n-Propylalkohol 0,2915 0,2758 263,6 0,80 -126,2 bis 263,6

Tetrachlorkohlenstoff 0,5591 0,2736 283,2 1,58 -22,9 bis 283,2

Benzol 0,3051 0,2714 288,94 0,87 5,53 bis 288,94

Toluol 0,2883 0,2624 318,8 0,86 -95,0 bis 318,8

Tabelle 1.3

Korrelationskoeffizienten für Gleichung (1-6) zur Berechnung der Dichte von Flüssigkeiten im Sättigungszustand

7

Die molare Schmelzentropie ∆h M Ts ⋅ % / beträgt nach [1.4]

etwa

♦ 9,2 kJ/(kmol⋅K) für Metalle,

♦ 22 bis 29 kJ/(kmol⋅K) für organische Verbindungen,

♦ 38 bis 58 kJ/(kmol⋅K) für anorganische Verbindungen.

Für die Dichte ρl von Flüssigkeiten im Sättigungszustand in Abhängigkeit von der Temperatur T geben Sha und Yaws [1.5] folgende Korrelation an.

( )ρlTr= ⋅ − −

A B1 2 7/

(1-6)

Tr = T/Tkr ist die reduzierte Temperatur. Mit den in Tabelle 1.3 aufgeführten Konstanten A und B errechnet sich ρl in g/cm3.

1.2 Thermische Zustandsgleichung

Für jede der drei Phasen Gas, Flüssigkeit und Festkörper gibt die thermische Zustandsgleichung

p = p(v,T)

oder

v = v(p,T)

den Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrö-ßen an. Diese Funktionen sind sehr verwickelt und bisher für keine der drei Phasen genau bekannt.

Gase verhalten sich bei niedrigen Drücken und genügendem Abstand vom Siedezustand ziemlich genau nach der thermi-schen Zustandsgleichung für sogenannte ideale Gase:

p v T⋅ = ⋅R (1-7)

R ist die Gaskonstante, die sich mit Hilfe der universellen Gaskonstante %R und der Molmasse %M errechnen läßt.

R R M mit R = 8,317 kJ

kmol K=

⋅~

/~ ~

(1-8)

Außerdem muß man noch wissen, daß die Volumina von je einem kmol irgendwelcher idealen Gase bei gleicher Tempe-ratur und gleichem Druck gleich groß sind. Bei 0 °C und 1013,25 mbar beträgt das Molvolumen

% , /v = 22 414 m kmol3

.

Untersucht man das Verhalten der Gase bei höheren Drü-cken oder in der Nähe des Siedezustandes, so sind Abwei-

chungen vom idealen Gasgesetz zu beobachten. In Bild 1.3 sind einige Isothermen von CO2 dargestellt; sie erstrecken sich bis in das Gebiet, in dem Kondensation eintritt. Zu er-kennen ist die zunehmende Abweichung von der für ideale Gase zu erwartenden hyperbolischen Kurvenform bei niedri-gen Temperaturen oberhalb des kritischen Punktes.

Das ideale Gasgesetz ist somit ein Grenzgesetz. Gase, deren Verhalten Abweichungen von diesem Grenzgesetz aufwei-sen, werden nichtideale oder reale Gase genannt. In erster Näherung lassen sich trotzdem viele Gase, zumindest in be-stimmten Druck- und Temperaturbereichen, als ideale Gase behandeln.

Für das temperatur- und druckabhängige Verhalten von Flüssigkeiten und Festkörpern benutzt man häufig den in T und p linearen Ansatz:

( ) ( )[ ]v T p v T T p p( , ) = ⋅ + ⋅ − − ⋅ −0 0 0 0 01 β κ (1-9)

In Gleichung (1-9) bedeuten ß die aufgrund einer Tempera-turänderung bei konstantem Druck bewirkte Volumenände-rung (Volumenausdehnungskoeffizient):

β∂

∂=

1

v

v

Tp

(1-10)

und κ die von der Druckänderung bewirkte Volumenänderung bei konstanter Temperatur (isothermer Kompressibili-tätskoeffizient)

Bild 1.3

Abweichung der für ideale Gase zu erwartenden hyper-bolischen Kurvenform der Isothermen für CO2 bei nied-rigen Temperaturen oberhalb des kritischen Punktes (nach [1.6])

8

κ∂

∂= −

1

v

v

pT

(1-11)

bei dem mit dem Index 0 gekennzeichneten Bezugszustand. Bei Feststoffen wird der Volumenausdehnungskoeffizient im allgemeinen aus dem experimentell gut zu bestimmenden li-nearen Ausdehnungskoeffizienten

α∂

∂= −

1

l

l

Tp

(1-12)

berechnet. In Gleichung (1-12) bedeutet l eine charakteristi-sche Länge des untersuchten Festkörpers. Weil das Volumen V proportional l3 ist, gilt ß = 3α. Werte von α, ß und κ fin-den sich in zahlreichen Tabellenwerken.

Feste und flüssige Stoffe ändern ihr Volumen unter Einfluß von Druck und Temperatur sehr wenig; v ist praktisch kon-stant. Gase zeigen dagegen schon bei kleinen Kraft- und Temperatureinwirkungen elastisches Verhalten. Die Kom-pressibilität von Gasen macht sich zum Beispiel in pneumati-schen Förderanlagen bemerkbar, weil aufgrund der Strö-mungsdruckverluste der Druck und damit die Dichte der Luft in Förderrichtung abnehmen. Gasgeschwindigkeit und Strö-mungsdruckverlust steigen im nicht erweiterten Förderrohr deshalb stark an.

Das inkompressible Verhalten der Flüssigkeiten spielt zum Beispiel beim Prüfen von Druckbehältern mit Wasser eine wichtige Rolle. Reißt wirklich einmal eine Schweißnaht, so baut sich der Druck schon bei geringer Volumenvergrößerung vollständig ab. Würde Luft zum Druckaufbau verwendet, könnte die in der großen Dichteänderung der Luft ent-haltene Arbeitsfähigkeit den Behälter explosionsartig zer-reißen.

Zu beachten ist bei Flüssig-keiten der Einfluß der Tem-peratur auf die Druckände-rung, wenn das spezifische Volumen konstant gehalten wird. Der Druck steigt in einem solchen Fall steil an. Deshalb darf beim Lagern und Transportieren von Flüssigkeiten in Behältern, die nicht sowieso eine Entlüftung haben, der Behälter nie vollständig gefüllt sein, um die gefährliche Bedingung v = const. zu vermeiden.

1.3 Viskosität

Unterliegt ein reales Fluid einer Formänderung, so werden Widerstandskräfte ausgelöst, die aus der inneren Reibung des Fluids resultieren. Bewegt man zum Beispiel eine Platte über eine Fluidschicht (Bild 1.4), so beträgt die auf die Plattenflä-che A bezogene Widerstandskraft F:

F

A

du

dy= = −η⋅τ (1-13)

τ ist die Schubspannung, du/dy das Geschwindigkeitsgefälle und η die dynamische Viskosität, ein Maß für die Größe der inneren Reibung. Die dynamische Viskosität steigt bei Gasen mit höherer Temperatur an; im Gegensatz dazu nimmt sie bei Flüssigkeiten mit steigender Temperatur ab. Der Quotient aus dynamischer Viskosität η und Fluiddichte ρ wird kinema-tische Viskosität ν genannt: ν = η/ρ.

Der Zusammenhang zwischen dynamischer Viskosität ηg von Gasen und der Temperatur T läßt sich mit einem Poly-nomansatz erfassen:

ηg T T= + ⋅ + ⋅A B C 2 (1-14)

Die von Miller, Schorr und Yaws[1.1] ermittelten Korrelati-onskonstanten A, B und C sind für einige technisch wichtige Gase in Tabelle 1.4 aufgeführt. Setzt man in Gleichung (1-14) die Temperatur T in K ein, so ergibt sich die dynamische Viskosität ηg in µP.

Von der kinetischen Gastheorie wird die Viskosität mit den molekularen Eigenschaften in Zusammenhang gebracht. Da-nach läßt sich die mittlere freie Weglänge Λ der Gasmolekü-le mit Hilfe der Viskosität ηg ausdrücken.

Λ = ⋅⋅

⋅ ⋅⋅

16

5

~

~R

2 M

T

p

g

π

η (1-15)

Für Flüssigkeiten muß die Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur nach Miller, Gordon, Schorr und Yaws[1.1] mit einer etwas komplizierteren Gleichung korreliert werden:

log ηlT

T T= + + ⋅ + ⋅AB

C D 2 (1-16)

Die Korrelationskonstanten für verschiedene Flüssigkeiten sind in der Tabelle 1.5 enthalten. Einsetzen von A, B, C und D sowie T in K in Gleichung (1-16) ergibt die Zähigkeit ηl der Flüssigkeit im Sättigungszustand in cP.

Der Sachverhalt, daß nach Gleichung (1-13) die Scherkraft je Flächeneinheit proportional dem negativen lokalen Ge-schwindigkeitsgradienten ist, wird Newtonsches Fließgesetz genannt. Fluide, die sich in dieser Weise verhalten, werden als Newtonsche Fluide bezeichnet.

Innerhalb der verfahrenstechnischen Praxis hat man es je-doch häufig mit Stoffen - Pasten oder Flüssigkeiten - zu tun, die sich anders verhalten, als nach dem Newtonschen Fließ-gesetz zu erwarten ist. So kann es passieren, daß sich ein vermeintlich fester Stoff beim Zerkleinern in einer Mühle plötzlich verflüssigt. Das Fließverhalten solcher Stoffe ist im Gegensatz zum newtonschen Verhalten von der Größe der Schergeschwindigkeit abhängig. Unterschieden werden Struk-

Bild 1.4

Von einer bewegten Platte, die über eine reale Fluid-schicht gleitet, wird eine Schubspannung ττττ induziert

9

turviskosität (Pseudoplastizität), Dilatanz, Bing-hamverhalten und Elastoviskosität.

Bei strukturviskosen Stoffen sinkt die Viskosität mit zunehmender Schergeschwindigkeit, bleibt je-doch bei gleichbleibender Schergeschwindigkeit konstant. Verändert sich die Schergeschwindig-keit, ändert sich auch die Viskosität.

Dilatante Stoffe verhalten sich genau entgegen-gesetzt. Die Viskosität nimmt mit wachsender Schergeschwindigkeit zu. Diese Eigenschaft tritt in der Praxis relativ selten auf.

Die sogenannten Binghamschen Stoffe sind da-durch gekennzeichnet, daß Fließen erst ab einer Mindestschubspannung τo einsetzt. Der weitere Verlauf der Fließkurve kann dann sowohl struk-turviskos als auch dilatant sein.

Eine vierte Gruppe nicht-newtonscher Flüssigkei-ten wird als elastoviskos bezeichnet. Diese Stoffe zeigen ein Verhalten, das sich zusammensetzt aus dem elastischer Festkörper und dem von Flüssig-keiten. Beim Rühren solcher Stoffe zum Beispiel bildet sich keine Trombe aus, sondern die Flüssig-keit klettert am Rührorgan empor, auch kann es zur Strömungsumkehr in der Umgebung eines ra-dial fördernden Rührorgans kommen.

Den Zusammenhang zwischen Schubspannung τxy und Geschwindigkeitsgradient -dux/dy für new-tonsche, dilatante und binghamsche Flüssigkeiten

veranschaulicht Bild 1.5.

Zusätzlich zur Abhängigkeit der Viskosität von der Scherge-schwindigkeit tritt bei nicht-newtonschem Verhalten häufig noch eine Zeitabhängigkeit auf. Unterschieden wird dabei zwischen thixotropem und rheopexem Verhalten. Thixotropie läßt sich beobachten, wenn in einem Behälter über längere Zeit gerührt wird. Die Viskosität nimmt trotz gleichbleiben-der Scherung immer mehr ab. Nach dem Ausschalten des Rührwerks steigt die Viskosität wieder auf ihren ursprüngli-chen Wert an. Das umgekehrte Verhalten, also das Ansteigen der Viskosität mit zunehmender Rührdauer, wird als rheopex bezeichnet.

Die meisten nicht-newtonschen Stoffe in der Praxis zeigen Strukturviskosität und thixotropes Zeitverhalten.

1.4 Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität

Eigenschaften, die den Wärmeübergang bei Strömungsvor-gängen wesentlich beeinflussen, sind das Wärmeleitvermö-gen und das Wärmeaufnahmevermögen der Stoffe. Mathematisch läßt sich das temperaturabhängige Stoffverhalten wieder mit Hilfe von Polynomansätzen erfassen. Für Gase bei Drücken um 1 bar kann man nach Miller, Sha und Yaws [1.1] die Wärmeleitfähigkeit λg in Abhängigkeit von der Temperatur T folgendermaßen ausdrücken:

32 DCBA TTTg ⋅+⋅+⋅+=λ (1-17)

Für die Wärmeleitfähigkeit λl von Flüssigkeiten ist ein Term weniger erforderlich[1.5]:

λ l T T= + ⋅ + ⋅A B C 2 (1-18)

Tabelle 1.6 enthält die ermittelten Korrelationskonstanten A, B, C und D für einige technische Gase und Lösemittel. In die Gleichungen (1-17) und (1- 18) ist die Temperatur T in K einzusetzen; die errechnete Wärmeleitfähigkeit hat die Di-mension µcal/(s⋅cm⋅K).

Messungen der spezifischen Wärmekapazität cp von Gasen und Flüssigkeiten kann man ebenfalls mit Hilfe eines Poly-nomansatzes korrelieren [1.3 und 1.5]:

c T T Tp g l,= + ⋅ + ⋅ + ⋅A B C D2 3 (1-19)

Gasart A B⋅⋅⋅⋅102 C⋅⋅⋅⋅106 ηηηηg bei 25°°°°C Bereich

µµµµP °°°°C

Wasserstoff 21,87 22,20 -37,51 84,7 -160 bis 1200

Stickstoff 30,43 49,89 -109,3 169,5 -160 bis 1200

Kohlendioxid 25,45 45,49 -86,49 153,4 -100 bis 1400

Schwefeldioxid -3,793 46,45 -72,76 128,2 -100 bis 1400

Ammoniak -9,372 38,99 -44,05 103 -200 bis 1200

Tabelle 1.4

Korrelationskoeffizienten für Gleichung (1-14) zur Berechnung der dynamischen Viskosität einiger technisch wichtiger Gase bei niedri-gen Drücken

Flüssigkeit A B C⋅⋅⋅⋅102 D⋅⋅⋅⋅106 Bereich in°°°°C

Wasser -10,73 1828 1,966 -14,66 0 bis 374,2

Methylalkohol -17,09 2096 4,738 -48,93 -40 bis 239,4

Äthylalkohol -2,697 700,9 0,2682 -4,917 -105 bis 243,1

n-Propylalkohol -5,333 1158 0,8722 -9,699 -72 bis 263,6

Tetrachlorkohlenstoff -5,658 994,5 1,016 -8,733 -20 bis 283,2

Benzol 2,003 64,66 -1,105 9,648 5,53 bis 288,94

Toluol -2,553 559,1 0,1987 -1,954 -40 bis 318,8

Tabelle 1.5

Korrelationskoeffizienten für Gleichung (1-16) zur Berechnung der dynamischen Viskosität einiger Flüssigkeiten im Sättigungszustand

Bild 1.5

Zusammenhang zwischen Schubspannung ττττyx und Ge-schwindigkeitsgradient -du/dy für newtonsches, bingham-sches, strukturviskoses und dilatantes Fließverhalten

10

In Tabelle 1.7 sind die Werte für die Korrelationskoeffizien-ten A, B, C und D enthalten. T wird in K eingesetzt; für Gase ergibt sich dann die Molwärme cpg bei niedrigen Drücken in kcal/(kmol⋅K); für Flüssigkeiten im Sättigungszustand erhält man die spezifische Wärme in kcal/(kg⋅K).

Die Wärmemenge &Q , die notwendig ist, um einen Stoff auf

eine bestimmte Temperatur zu erwärmen, wird in der Ther-modynamik geschrieben:

&Q h c Tp= = ⋅∫∆ d (1-20)

Einsetzen der Gleichung (1-19) und Integration ergeben dann für die Wärmemenge &Q :

&Q T T T T

T

T

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅AB C D

2 3 4

2 3 4

1

2

(1-21)

T1 und T2 sind die Anfangs- und Endtemperatu-ren des Stoffes.

1.5 Feuchtigkeit

Gase lassen sich bis zu bestimmten Grenzen mit Dämpfen, also mit in dem betrachteten Temperaturbereich kondensierbaren Stoffen mi-schen. Das wichtigste Beispiel für solche Gas-Dampf-Gemische ist die feuchte Luft, die sowohl in der Klima- und Trocknungstechnik als auch in der Meteorologie eine große Rolle spielt.

Die Zustandsgrößen von Gas-Dampf-Gemischen bezieht man zweckmäßigerweise nicht auf das Gemisch, sondern auf das trockene Gas, weil sich dessen Menge beim Durchgang durch Anlagen meist nicht ändert, ganz im Ge-gensatz zur Gesamtmenge an feuchter Luft. Als Feuchtigkeitsgehalt x wird das Massenverhältnis von Dampf zu trockenem Gas angegeben:

xM

M

D

g

= (1-22)

Weil für ideale Gase das Molverhältnis gleich dem Verhältnis des Dampfteildruckes zum Gasteildruck ist, läßt sich für den spezifischen Feuchtigkeitsgehalt x schreiben:

xM

M

p

p p

D

g

D

D

= ⋅−

~

~ (1-23)

Wie weit feuchte Gase vom Zustand der Sätti-gung entfernt sind, wird über die relative Feuch-te ϕ ausgedrückt. ϕ ist das Verhältnis des vor-handenen Dampfteildruckes pD zum für die Gemischtemperatur geltenden Sättigungsdruck pS oder das Verhältnis der in der Volumenein-heit feuchter Luft enthaltenen Dampfmenge ρD

zum größtmöglichen Wert ρS bei gleichem Gesamtdruck und gleicher Temperatur:

ϕρ

ρ= =

p

p

D

S

D

S

(1-24)

Für die Dichte ρ feuchter Luft unterhalb des Sättigungszu-standes bei einer bestimmten Temperatur gilt folgende Glei-chung:

Stoff A B⋅⋅⋅⋅102 C⋅⋅⋅⋅104 D⋅⋅⋅⋅108 Bereich in°°°°C

Wasser -916,62 1254,73 -152,12

Methylalkohol 770,13 -114,28 2,79 -97,6 bis 210

Äthylalkohol 628,0 -91,88 5,28 -114,1 bis 190

n-Propylalkohol 1442,74 -8,04 -5,29 -126,2 bis 220

Tetrachlorkohlenstoff 383,95 -45,45 -0,24 -22,9 bis 224

Benzol 424,26 1,14 -9,03 5,53 bis 260

Toluol 485,1 -53,84 -0,59 -95 bis 308

Wasserstoff 19,34 159,74 -9,93 37,29 -160 bis 1200

Stickstoff 0,9359 23,44 -1,21 3,591 -160 bis 1200

Kohlendioxid -17,23 19,14 0,1308 -2,514 -90 bis 1400

Schwefeldioxid -19,31 15,15 -0,33 0,55 0,0 bis 1400

Ammoniak 0,91 12,87 2,93 -8,68 0,0 bis 1400

Tabelle 1.6

Korrelationskoeffizienten für die Gleichungen (1-17) und (1-18) zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit von Gasen bei niedrigen Drü-cken und Flüssigkeiten im Sättigungszustand

Stoff A B⋅⋅⋅⋅103 C⋅⋅⋅⋅106 D⋅⋅⋅⋅109 Bereich in°°°°C

Wasser 0,6741 2,825 -8,371 8,601 0 bis 350

Methylalkohol 0,8382 -3,231 8,296 -0,1689 -97,6 bis 220

Äthylalkohol -0,3499 9,559 -37,86 54,59 -114,1 bis 180

n-Propylalkohol -0,2761 8,573 -34,2 49,85 -126,2 bis 200

Tetrachlorkohlenstoff 0,01228 2,058 -7,04 8,610 -22,9 bis 260

Benzol -1,481 15,46 -43,70 44,09 5,53 bis 250

Toluol -0,1461 4,584 -13,46 14,25 -95 bis 310

Wasserstoff 6,88 -0,022 0,21 0,13 25 bis 1227

Stickstoff 7,07 -1,32 3,31 -1,26 25 bis 1227

Kohlendioxid 5,14 15,4 -9,94 2,42 25 bis 1227

Schwefeldioxid 5,85 15,4 -11,1 2,91 25 bis 1227

Ammoniak 6,07 8,23 -0,16 -0,66 25 bis 1227

Tabelle 1.7

Korrelationskoeffizienten für die Gleichung (1-19) zur Berechnung der spezifischen Wärmekapazität von Gasen bei niedrigen Drücken und Flüssigkeiten im Sättigungszustand

11

ρ =⋅

⋅+

+

p

R T

x

M

Mx

D D

g

1~

~

(1-25)

Zustandsänderungen feuchter Gase lassen sich in einfacher und übersichtlicher Weise im h-x-Diagramm von Mollier verfolgen. Die Enthalpie von (1+x) kg feuchten Gases setzt sich zusammen aus der Enthalpie des trockenen Gases und der des Dampfes:

( )h c h c xx p g v p D1+ = ⋅ + + ⋅ ⋅ϑ ϑ∆ (1-26)

Mit dieser Gleichung lassen sich für bestimmte Temperatu-ren ϑ und für verschiedene Dampfgehalte x die Enthalpie-werte ermitteln. Die Isothermen sind im h-x-Diagramm gera-de Linien.

Setzt man in Gleichung (1-23) für den Dampfteildruck pD den für eine bestimmte Temperatur geltenden Sättigungswert ein, so kann man mit dem errechneten Wert von x die Enthal-pie des gesättigten Dampf-Gas-Gemisches berechnen. Aus den für verschiedene Temperaturen ermittelten Werten läßt sich im h-x-Diagramm die Sättigungskurve ϕ = 1 zeichnen.

Wegen der schlechten Ablesbarkeit hat Mollier bekannter-maßen eine schiefwinklige Auftragung vorgeschlagen, bei der die x-Achse so geneigt wird, daß die Isotherme für ϑ = 0 °C horizontal liegt. Dies ist der Fall, wenn man bei der Ko-ordinate x = 1 den Wert für die Verdampfungsenthalpie ∆hv nach unten abträgt. Bild 1.6 zeigt das Mollier-h-x-Diagramm für feuchte Luft für einen Temperaturbereich von 0 bis 90°C bei einem Druck von 1 bar.

Zum Ermitteln der Kurven gleicher relativer Feuchtigkeit kann Gleichung (1-23) auch geschrieben werden:

xM

M

p

p p

D

g

S

S

= ⋅⋅

− ⋅

~

~ϕ

ϕ (1-27)

1.6 Brennbare Gemische

So wie technische Brenngase oder ver-dampfendes Heizöl im Gemisch mit Luft verbrannt werden können, so sind auch viele andere Stoffe in der Lage, zusammen mit Luft brennbare Gemische zu bilden. Für den Betrieb von Anlagen sind Gemische gefähr-lich, in denen sich die Flammenfront nach einer Zündung explosionsartig ausbreitet. Von einer Explosion spricht man, wenn der Verbrennung eine eindeutige Druckzunah-me zugeordnet ist. Explosionen können auf-treten, wenn in einem geschlossenen Raum eine so große Brennstoffmasse verbrannt wird, daß der Druck merklich ansteigt, oder wenn der Brennstoff so schnell verbrennt, daß die umgebende Gasmasse wegen ihrer

Massenträgheit eine starke Druckzunahme bewirkt.

Die Explosion wird zu einer Detonation, wenn sich das Fortschreiten - zum Beispiel durch Turbulenzeinflüsse - so-weit beschleunigt, daß das Gemisch nicht mehr thermisch von der Flammenfront, sondern aufgrund der entstehenden

Druckwelle gezündet wird. Die Druckwelle schreitet dabei mit Schallgeschwindigkeit voran, bei technischen Brennstof-fen in Luft also mit etwa 1000 m/s.

Nicht exakt definiert ist die Grenze zwischen Verpuffung

und Explosion. Im Sprachgebrauch ist Verpuffung eine schwache Explosion, die nur geringe Schäden verursacht.

Bild 1.6

Mollier-h-x-Diagramm für feuchte Luft bei Temperaturen von 0 bis 90 °°°°C und Normaldruck (Nach [1.9])

Stoff Explosionsgrenzen in Zünd- Zündgruppe in

Luft (1013 mbar, 20°°°°C) temperatur Abhängigkeit

untere obere von der Zünd-

Vol.-% °°°°C temperatur

Wasserstoff 4,0 75,6 560 G1

Kohlenmonoxid 12,5 74 605 G1

Schwefelwasserstoff 4,3 45,5 270 G3

Ammoniak 15,0 28,0 630 G1

Methylalkohol 5,5 31/44 455 G1

Äthylalkohol 3,5 15,0 425 G2

n-Propylalkohol 2,1 13,5

Benzol 1,2 8,0 555 G1

Chlorbenzol 1,3/1,5 7/11 (590) G1

Toluol 1,2 7,0 535 G1

o-Xylol 1,0 6,0/7,6 465 G1

Tabelle 1.8

Kennzahlen einiger brennbarer Gase und Dämpfe

12

Auch Stäube können zusammen mit Luft explosionsfähige Gemische bilden. Die untere Explosionsgrenze liegt dabei zwischen 15 und 45 g/m3.

Erste Voraussetzung für das Vorhandensein explosionsfähi-ger Gemische ist die Konzentration des brennbaren Anteils in der Luft, der im Bereich zwischen unterer und oberer Explo-sionsgrenze liegen muß. Hinzu kommt, daß eine vom zünd-fähigen Gemisch berührte Oberfläche eine Temperatur haben muß, die mindestens so groß ist wie die Zündtemperatur des Gemisches. Außerdem ist eine bestimmte Mindestenergie erforderlich, um das Gemisch zu zünden. Dabei liegen die Mindestzündenergien von Staub-Luft-Gemischen um zwei bis drei Zehnerpotenzen über denen von Gas(Dampf)-Luft-Gemischen. Die Größe der Zündenergie wirkt sich auch auf die Explosionsgrenzen aus. Das Behältervolumen beeinflußt die Explosionsheftigkeit e-benfalls. Der Explosionsdruck bleibt bei größeren Behälter-abmessungen zwar gleich, es ändert sich aber der maximale zeitliche Druckanstieg (dp/dt)max mit dem Behältervolumen V („kubisches Gesetz“):

dp

dtV konst G

⋅ = =

max

/1 3 K (1-28)

KG in bar⋅m⋅s-1 ist unter sonst gleichen Bedingungen eine spezifische Stoffkonstante. Das kubische Gesetz besitzt auch für Staub-Luft-Gemische Gültigkeit; für Stäube wird ein Kst-Wert ermittelt. Staubexplosionen verlaufen mindestens eben-so heftig - wenn nicht heftiger - als Gasexplosionen.

In Tabelle 1.8 sind die sicherheitstechnischen Kennzahlen für einige brennbare Gase und Dämpfe aufgeführt. Umfas-sende Angaben sind bei Nabert und Schön [1.7] zu finden. Über die Explosionsheftigkeit von Stäuben sind Kennwerte in der VDI-Richtlinie 2263 [1.8] enthalten.

Schrifttum zum Abschnitt 1.

[1.1] Yaws, C.L.; J.W. Miller; P.N. Sha; R.R. Schorr und P.M. Patel: Corre-lation constants for chemical compounds. Chemical Engineering No-vember 22(1976), S.153-162.

[1.2] Watson: Ind. Eng. Chem. 35(1943)398, zitiert in [1.4].

[1.3] Yaws, C.L.; R.W. Borreson; C.E. Gorin II; L.D. Hood, J.W.Miller; G.R. Schorr und S.B. Thakore: Correlation constants for chemical compounds. Chemical Engineering August (1976)16, S.79-87.[1.4] Perry, R.H.; und C.H. Chilton: Chemical engineers handbook, 5th ed. New York, Tokyo: McGraw Hill/Kogakusha, 1973.

[1.5] Yaws, C.L.; J.J. McGinley; P.N. Sha; J.W. Miller und G.R. Schorr: Correlation constants for liquids. Chemical Engineering October (1976)25, S.127-135.

[1.6] Eastman, E.D.; und G.K. Rollefson: Physical Chemistry. New York: McGraw Hill Book Co., 1947.

[1.7] Nabert, K.; und G. Schön: Sicherheitstechnische Kennzahlen brenn-barer Gase und Dämpfe. 2. Aufl., Braunschweig: Deutscher Eich-verlag.

[1.8] VDI-Richtlinie 2263: Verhütung von Staubbränden und Staub-explosionen.

[1.9] Buchholz, E.: Das i-x-Diagramm von Mollier und seine Anwendung bei der Bedienung von Luftbehandlungsanlagen. Energie 6(1964), S.316-323.

13

2 Merkmale und Eigenschaften von

Schüttgütern Das Verhalten bewegter Partikelmassen beim Ausfließen

aus Bunkern, bei der pneumatischen Förderung oder in Wir-belschichtapparaten hängt im entscheidenden Maße von be-stimmten wiederkehrenden Merkmalen der Schüttgüter ab. Die Einzelpartikeln in einer Schütttung haben unterschiedli-che Gestalt und Größe, sind häufig von poröser Struktur und innerhalb der Schüttung meist zufällig angeordnet. Zwischen den Partikeln wirken unter Umständen Reibungs- und Haft-kräfte.

Diese Eigenschaften beeinflussen die in den Prozessen ab-laufenden Bewegungs- und Austauschvorgänge. Für eine ma-thematische Beschreibung der herrschenden Gesetzmäßigkei-ten müssen Schüttgüter deshalb physikalisch sinnvoll und eindeutig gekennzeichnet werden. Auch Verfahrensauswahl und Qualitätsbeurteilung verlangen nach eindeutigen spezifi-schen Daten.

2.1 Partikelabmessungen

Der Partikeldurchmesser dp bedeutet in diesem Zusammen-hang nicht die geometrische Abmessung der untersuchten Partikel, sondern beschreibt die Abmessungen einer Partikel definierter Form mit gleichen Eigenschaften. Er wird als Ä-quivalentdurchmesser bezeichnet. Beispielsweise ist der Sinkgeschwindigkeits-Äquivalentdurchmesser der Durchmes-ser einer Kugel mit gleicher Sinkgeschwindigkeit, wie sie die Partikel hat. In der Praxis benutzt man häufig die Siebma-schenweite einer Siebung als nicht sehr aussagekräftigen, je-doch einfach und schnell ermittelbaren Äquivalentdurchmes-ser. Andere Äquivalentdurchmesser sind:

♦ geometrische Durchmesser: Durchmesser der volumen-gleichen oder oberflächengleichen Kugel,

♦ Äquivalentdurchmesser aus der Partikelprojektion: Durchmesser des flächengleichen oder umfanggleichen Kreises,

♦ strömungsmechanische Durchmesser: Durchmesser der Kugel gleichen Widerstandes oder gleicher Sinkge-schwindigkeit,

♦ Durchmesser der Kugel gleicher Streulichtintensität,

♦ Durchmesser der Kugel gleicher elektrischer Widerstands-änderung.

Es ist nicht möglich, Partikeldurchmesser sehr unterschied-licher Größenordnungen auf ein und demselben Wege zu bestimmen. Die geeignete Analysenmethode hängt von der Partikelgröße und anderen Eigenschaften des Schüttgutes ab. Hinzu kommt, daß einwandfreie Ergebnisse sowieso nur zu erwarten sind, wenn die untersuchte Probe repräsentativ für das Schüttgut ist.

Bei der Siebanalyse wird das Schüttgut mit Prüfsieben un-terschiedlicher Maschenweite in verschiedene Partikelklas-sen zerlegt. Ohne zusätzliche Hilfsmittel werden dabei Parti-kelgrößen oberhalb 40 bis 60 µm erfaßt. Die Absiebung ver-bessert sich, wenn die Partikeln durch ein Sieb gesaugt und geschlämmt werden, und es lassen sich Partikelgrößen schon ab 5 µm messen.

Die Sedimentationsanalyse arbeitet mit einer Suspension. Aus den bei der Sedimentation der Partikeln bestimmten Sinkgeschwindigkeiten werden die Partikeldurchmesser ein-zelner Klassen berechnet. Im Schwerefeld kann man mit die-ser Methode Partikeldurchmesser zwischen 2 und 50 µm messen, im Zentrifugalfeld solche mit 0,01 bis 3 µm Durch-messer.

Das Windsichten im Schwere- und Zentrifugalfeld eignet sich für trockene Schüttgüter. Beim Sichten werden Partikeln, die eine kleinere Sinkgeschwindigkeit haben als der aufwärts-gerichtete Luftstrom, von diesem ausgetragen. Partikeldurch-messer zwischen 5 und 60 µm, im Zentrifugalfeld herunter bis zu 1 µm, kann man mit dieser Methode messen.

Im Lichtmikroskop lassen sich Partikeln mit Durchmessern zwischen 1 und 150 µm analysieren.

Im sogenannten Coulter-Counter werden die Partikeln, sus-pendiert in einer elektrisch leitenden Flüssigkeit, durch eine stromdurchflossene Kapillarbohrung gesogen. Die Partikeln verändern dabei den elektrischen Widerstand der Flüssigkeit etwa proportional dem Volumen einer Einzelpartikel.

Im Streulichtanalysator wird staubhaltiges Gas in ein ausge-leuchtetes Volumen geblasen. Jede Partikel streut dabei einen ihrer Größe entsprechenden Lichtanteil, der photometrisch registriert wird.

2.2 Partikelgrößenverteilung

Meist haben die Partikeln in einer Schüttung keine einheitli-che Größe, sondern es gibt einen mehr oder weniger breiten Bereich, in dem die Abmessungen schwanken.

Die meisten der gängigen Analysenmethoden geben darüber Aufschluß, welche Mengen von Partikeln eines bestimmten Abmessungsbereiches sich in einem Schüttgut befinden. Man kann die einzelnen Mengen als Anteil an der Anzahl, der Masse, dem Volumen oder an der Oberfläche in einem Dia-gramm über den untersuchten Partikelgrößenintervallen, den

Klassen, auftragen. Dabei ist es üblich, den Anteil an der Ge-samtmenge als relative Größe, als sogenannte Häufigkeit, be-zogen auf die untersuchte Klassenbreite, darzustellen. Es er-gibt sich das in Bild 2.1 gezeigte Stufendiagramm, in das sich bei genügend großer Anzahl der Partikelklassen ein stetiger Verlauf einzeichnen läßt.

Man kann diese Kennlinie auch als Summenkurve auftragen, die angibt, welcher Anteil der Partikeln größer oder kleiner

Bild 2.1

Relative Häufigkeit der Partikelklassen in einer Schüt-tung

14

als ein bestimmter Partikeldurchmesser dp ist . Solche Auftra-gungen werden Rückstands- oder Durchgangssummenkurven genannt, und zwar in Anlehnung an die Siebanalyse, bei der die Partikeln, die größer als die Maschenweite sind, den Rückstand bilden, und die, die kleiner sind, den Durchgang. Bild 2.2 zeigt ein Beispiel.

Um die ermittelten Partikelgrößenverteilungen eines Schütt-

gutes auch rechnerisch behandeln zu können, wurden ver-schiedene Gleichungen für die Darstellung der Summenkurve vorgeschlagen. Die Gleichungen sind jedoch allesamt empi-rischer Natur und geben die tatsächlichen Körnungen nur in begrenzten Bereichen zutreffend wieder.

Neben der arithmetischen und der logarithmischen Normal-verteilung sowie der Potenzverteilung sei besonders auf die RRSB-Verteilung nach Rosin, Rammler [2.1] und Sperling hingewiesen. Danach folgen die Rückstandsummenkurven vieler Partikelschüttungen der Gleichung:

Rd

d

p

p

n

= −

exp'

(2-1)

Darin ist n ein Gleichmäßigkeitskoeffizient, und ′dp ist die

Partikelgröße, die zu dem Wert R = 0,3679 gehört. In einem Koordinatensystem, dessen Ordinate doppelt-logarithmisch und dessen Abzisse logarithmisch geteilt sind, verläuft die RRSB-Rückstandsummenkurve als Gerade. In praktischen Fällen ergeben sich jedoch bei dieser Art der Auftragung meist leicht geschwungene Linien, die man mit einem Poly-nom als Ausgleichsfunktion nachbilden kann. Mit der Trans-formation der Analysenergebnisse ins RRSB-Netz und der anschließenden Ermittlung des Ausgleichspolynoms hat man die mathematische Grundlage für die numerische Auswer-tung von Trenn- und Zerkleinerungsprozessen.

Die verschiedenen Netze für die Darstellung der Partikel-größenverteilung sind nach DIN 66141 (Grundlagen), DIN 66143 (Potenzverteilung), DIN 66144 (logarithmische Nor-malverteilung) und DIN 66145 (RRSB-Verteilung) genormt.

Für Berechnungen muß die Partikelgrößenverteilung in ei-nem Schüttgut mit einem mittleren Maß für die Partikelab-

messung, dem mittleren Partikeldurchmesser dpm , zum Aus-

druck gebracht werden. dpmist folgendermaßen definiert:

1

d

x

dpm

i

pi

= Σ (2-2)

xi ist der Gewichtsanteil einer Partikelklasse und d pi das a-

rithmetische Mittel des Äquivalentdurchmessers einer Parti-kelklasse. Im folgenden ist mit dem Partikeldurchmesser dp immer ein mittlerer Wert gemeint.

Die im Schrifttum mitgeteilten Untersuchungsergebnisse an Schüttgütern wurden meist mit Hilfe ausgesiebter Partikel-fraktionen gewonnen. Für die meisten der entdeckten Ge-setzmäßigkeiten muß man deshalb davon ausgehen, daß die Gültigkeit nur für Partikelgrößenverteilungen gewährleistet ist, bei denen das Verhältnis von größtem zu kleinstem Parti-keldurchmesser höchstens 4 beträgt. Trotz dieser Einschrän-kung bewegen sich doch die Mehrzahl der in der Praxis anzu-treffenden Probleme in diesem Rahmen. Ein größerer Feinan-teil oder unstetige Partikelgrößenverteilungen können das Strömungs- und Austauschverhalten der Schüttgüter jedoch nachhaltig beeinflussen.

2.3 Lückengrad, Partikelform und Dichte

Wie die Abmessungen der einzelnen Partikeln einer Schüt-tung, so unterscheiden sich auch die Formen voneinander. Die Partikel- und Schüttguteigenschaften hängen von dieser Form ab. Es lassen sich Formkriterien aufstellen, die meist im Zusammenhang mit der Partikelgröße angewendet werden. So stellt zum Beispiel die Sphärizität Φp den Vergleich zwischen der Oberfläche einer Partikel und der einer Kugel mit glei-chem Volumen an:

Partikelart Ψp mittlere Partikelgröße in µm

20 50 70 100 200 300

scharfkantiger

Sand

0,67 - 0,60 0,59 0,58 0,54 0,50

abgerundeter

Sand

0,86 - 0,56 0,52 0,48 0,44 0,42

Sandmischung

rund

- - - 0,42 0,42 0,41 -

Kohle- und

Glaspulver

- 0,72 0,67 0,64 0,62 0,57 0,56

Anthrazit 0,63 - 0,62 0,61 0,60 0,56 0,53

Aktivkohle - 0,74 0,72 0,71 0,69 - -

Katalysator 0,58 - - - 0,58 0,56 0,55

Schleifmittel - - 0,61 0,59 0,56 0,48 -

Tabelle 2.1 Experimentelle Werte des Lückengrades im Festbett (nach [2.2])

Bild 2.2

Summenverteilungskurve der Partikeln in einer Schüt-tung: a Durchgang, b Rückstand

15

Φp = Oberflaeche der Kugel gleichen Volumens

Partikeloberflaeche (2-3)

Als Lückengrad Ψ0 einer Partikelschüttung wird das Ver-hältnis von freiem Volumen zwischen den Partikeln und dem gesamten Festbettvolumen bezeichnet:

Ψ00

p 0

V

V V=

+ (2-4)

V0 bedeutet das Gasvolumen, und Vp ist das Volumen der Partikelmasse.

Ψ0 hängt sowohl von der Sphärizität als auch von der Parti-

kelgrößenverteilung ab und läßt sich nur unter sehr einge-schränkten Voraussetzungen berechnen. Für den praktischen Gebrauch wird der Lückengrad deshalb experimentell be-stimmt oder anhand bekannter Beispiele abgeschätzt. Er steigt laut Tabelle 2.1 (nach [2.2]) mit abnehmender Partikelgröße und Sphärizität.

Entsprechend der Definition ist der Lückengrad Ψo ein Mit-

telwert zur Kennzeichnung der Gesamtschüttung. Der örtli-che Lückengrad ′Ψo ist jedoch sehr unterschiedlich. Unab-

hängig von Form und Größe der Partikeln erreicht ′Ψo wegen

der Punktberührung an der Apparatewand den Wert 1. Er

vermindert sich mit wachsendem Wandabstand und erreicht beim halben Partikeldurchmesser ein Minimum. Danach be-ginnt er wieder anzusteigen, aber nicht mehr bis auf den Wert 1, weil sich die zweite Partikelreihe in die Zwickel der ersten hineinlegt. Die Anordnung jeder folgenden Partikelreihe ist mehr dem Zufall überlassen als bei der vorhergehenden. Von einem bestimmten Wandabstand ab liegt eine reine Zufalls-verteilung der Partikeln vor.

Die in Bild 2.3 dargestellten Lückengrade, die experimentell an Kugeln gleicher Größe ermittelt wurden [2.3], zeigen, daß die Größe des örtlichen Porenvolumens entsprechend dem Übergang vom geordneten Haufwerk zur Zufallsschüttung um einen Mittelwert mit beständig abnehmender Amplitude schwingt. Beim Erreichen der reinen Zufallsschüttung ist die Schwingung völlig abgeklungen.

Die vom Wandeinfluß hervorgerufene Änderung des Lü-ckengrades Ψ0 der Gesamtschüttung nimmt mit steigendem

Verhältnis von Behälterdurchmesser zu Partikeldurchmesser ab.

Eine ebenfalls sehr wichtige Einflußgröße stellt die Dichte ρp der Partikeln dar. Dabei muß darauf geachtet werden, daß

sich ρp bei poröser Struktur der Partikeln sehr wohl von der eigentlichen Feststoffdichte ρs unterscheiden kann. Die Parti-keldichte wird in der Praxis deshalb auch als Scheindichte bezeichnet.

Die Schüttdichte ρSch ist das Maß für die Dichte der gesam-ten Partikelschüttung, ist also um den gewichtslos angesetzten Gasanteil vermindert:

ρ ρSch p 0= ⋅ −( )1 Ψ (2-5)

Kennt man den Lückengrad ψo der Schüttung, so läßt sich

aus der Schüttdichte die Partikeldichte ρp berechnen.

2.4 Haftkräfte

Aufgrund verschiedener Haftmechanismen kann es in be-wegten Schüttgütern zu Fließbehinderungen kommen. Beim Trocknen zum Beispiel entspricht die mittlere Teilchengröße oft nicht dem eigentlichen Partikeldurchmesser, weil sich Agglomerate bilden können. Es kommt insgesamt zu Abwei-chungen beim Strömungs- und Fließverhalten der Schüttgüter.

Die wichtigsten Haftmechanismen kommen aufgrund von Flüssigkeitsbrücken, Van-der-Waals- und elektrostatischen Wechselwirkungen sowie Festkörperbrücken zustande. Flüs-sigkeitsbrücken zwischen zwei Festkörperoberflächen bewir-ken wegen der Oberflächenspannung der Flüssigkeit immer eine Anziehungskraft. Van-der-Waals-Anziehungskräfte ma-chen sich nur bei sehr kleinen Partikeln bemerkbar. Elektro-statische Kräfte entstehen aufgrund von Überschußladungen und können sowohl anziehend als auch abstoßend wirken. Überschußladungen treten beispielsweise bei häufigen Parti-kelstößen untereinander oder gegen Wände auf, wenn einer der Kontaktpartner die Eigenschaften eines Isolators hat. Feststoffbrücken können zum Beispiel durch Sinterungs-, Schmelz- und Kristallisationsvorgänge entstehen.

2.5 Feuchtigkeit

Flüssigkeits-Feststoff-Gemische können als echte Lösung, kolloide Lösung, feste Kolloide (Gele), Suspensionen oder als kristalline Feststoffe mit dispersen Flüssigkeitseinschlüssen existieren. Je nach Art des Gemisches ist die Flüssigkeit auf unterschiedliche Weise an den Feststoff gebunden.

Beim Auskristallisieren aus Lösungen scheiden sich viele Stoffe nicht flüssigkeitsfrei ab, sondern lagern in ihr Kristall-gitter Flüssigkeitsmoleküle ein. Man hat es also mit einer mo-lekularen Bindung zu tun.

Von Adsorption spricht man, wenn die Flüssigkeitsmoleküle aufgrund von van-der-Waals’schen Kräften gebunden wer-den. Dabei geht die Vorstellung dahin, daß sich auf der freien Oberfläche mehrere Schichten von Flüssigkeitsmolekülen mit von Schicht zu Schicht abnehmender Bindungsenergie anla-gern. Nennenswerte Flüssigkeitsmengen können auf diese Weise nur von Gelen mit ihrer sehr großen spezifischen inne-ren und äußeren Oberfläche aufgenommen werden. Diese Bindungsart spielt deshalb vor allem bei kleinen Flüssigkeits-gehalten eine Rolle.

Bild 2.3

Ortsabhängigkeit des Lückengrades ′Ψo in

einer Kugelschüttung [2.3]

16

Die Bindungsenergie an eine Fläche nimmt mit zunehmen-der Zahl der Flüssigkeitsmoleküllagen ab. Wird sie zu Null, kann adsorptiv keine weitere Feuchtigkeit mehr aufgenom-men werden. Nun gibt es jedoch kolloidale Stoffe, die aus einem breiten Gemisch verschiedener Molekulargewichte be-stehen, bei denen die niedermolekularen teilweise noch in der Flüssigkeit löslich sind, während die hochmolekularen ein unlösliches Skelett bilden, das die löslichen Anteile beher-bergt, die nicht durch die Zellwände hindurchtreten können. Wenn jedoch die niedermolekulare Flüssigkeit den Zellver-band passieren kann, entwickelt sich ein osmotischer Vor-

gang. Die Flüssig-keitsmenge, die ein solcher Feststoff auf diese Weise aufnimmt, ist unter Umständen ein Vielfaches der ad-sorbierten. Man spricht von osmo-tisch gebundener oder struktureller Feuchtigkeit.

Mechanisch ge-bundene Feuchtig-keit ist in Kapilla-ren und an freien Feststoffoberflä-chen zu finden. Ur-sache dieser Bin-dung ist bekannt-lich die Oberflä-chenspannung der Flüssigkeit.

Alle bekannten Bindungsarten, die eine Dampfdruck-absenkung über der Feuchtigkeitsober-fläche bewirken (bei mechanisch gebundener Feuch-tigkeit nur in den

Kapillaren der feinporigen Stoffe), werden unter dem Begriff Sorption zusammengefaßt. Sorbierte Flüssigkeit läßt sich aus diesen hygroskopisch genannten Feststoffen mit Hilfe des thermischen Trocknens nur soweit entfernen, bis der im Inne-ren des Stoffes herrschende Dampfdruck dem Partialdruck in der Umgebung gleich ist. Weil sich die Bindungsarten fast nie streng unterscheiden lassen, müssen die Sorptionsisothermen, also die Kurven des Flüssigkeitsgehaltes X im Feststoff, ab-hängig von der relativen Luftfeuchtigkeit ϕ experimentell er-mittelt werden. Bild 2.4 zeigt die Sorptionsisothermen einiger Kunststoffe; der sorbierte Stoff ist Wasserdampf.

2.6 Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität

Wärmeleitfähigkeiten von Feststoffen müssen mit Hilfe von Versuchen bestimmt werden. Dabei zeigt sich, daß elektrische Leiter wesentlich höhere Wärmeleitzahlen λ haben als elekt-rische Nichtleiter.

Die Wärmeleitfähigkeit von Metallen erreicht dabei um so höhere Werte, je höher die elektrische Leitfähigkeit ist. Ein Zusammenhang mit anderen Stoffeigenschaften läßt sich nicht erkennen. Die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitzahl von Nichtmetallen ist unterschiedlich. Ein Einfluß der Dichte tritt aber in der Weise auf, daß die Wärmeleitzahl mit zu-nehmender Dichte größer wird. Tabelle 2.2 enthält die Dich-

ten, Wärmeleitfähigkeiten und spezifischen Wärmekapazitä-ten für einige Feststoffe, wie sie in vielen Tabellenwerken zu finden sind.

Die effektive Wärmeleitfähigkeit von nichtdurchströmten Schüttungen ist keine einfache Stoffkonstante mehr, sondern wird von der molekularen Wärmeleitfähigkeit des Gases im zusammenhängenden Gasraum, von der anderen Gesetzmä-ßigkeiten folgenden Wärmeleitung in den gasgefüllten Zwi-ckeln zwischen den Partikeln, von der Wärmeleitung der Par-tikeln, vom Kontakt zwischen den Partikeln und von dem Strahlungsaustausch zwischen den Partikeloberflächen be-stimmt. Diese Zusammenhänge lassen sich nicht mehr mittels einfacher Berechnungsansätze erfassen.

Wie stark der Gasanteil in die Wärmeleitfähigkeit einer Par-tikelschüttung eingreift, ist besonders an den Eigenschaften von porösen Isolierstoffen zu erkennen. Die isolierende Wir-kung geht fast nur von der schlecht leitenden Luft aus. Das Feststoffgerüst - der Feststoff leitet die Wärme wesentlich besser - hat lediglich die Aufgabe, den konvektiven Wärme-austausch zu unterbinden, der infolge der Luftbewegung statt-finden würde.

Schrifttum zum Abschnitt 2.

[2.1] Rammler, E.: Zur Auswertung von Körnungsanalysen in Körnungsnet-zen. Freiberger Forschungsheft, Reihe A4, 1952.

Bild 2.4

Sorptionsisothermen von Kunststoffen (sorbierter Stoff ist Wasserdampf): a Polystryrolgranulat, b Polyäthylen-pulver, c Polyäthylengranulat

Stoff ϑϑϑϑ ρρρρ c λλλλ

°°°°C kg/m3 kJ/(kg K) W/(m K)

99 75 AL 20 2700 0,896 229

Blei, rein 0 11340 0,128 35,1

Bronze 20 8800 0,377 61,7

V2A-Stahl 20 8000 0,477 15

Kupfer 20 8300 0,419 372

Beton 20 2200 0,879 1,28

Eis 0 917 1,93 2,2

Erdreich, grob 20 2040 1,84 0,52

Glas 20 2480 0,7/0,93 1,16

Granit 20 2750 0,75 2,9

Steinkohle 20 1300 1,26 0,26

Tabelle 2.2

Dichte ρρρρ, Wärmeleitfähigkeit λλλλ und spezifische Wär-mekapazität c für einige Feststoffe

17

[2.2] Leva, M.: Fluidization. New York: McGraw-Hill Book Company, 1959.

[2.3] Ridgeway, K; und K.J. Tarbuck: Voidage fluctuations in random packed beds of spheres adjacent to a containing wall. Chem. Eng. Sci. 23(1969), S.1147-1155.

3 Mechanismen des Wärmetranpor-

tes

3.1 Wärmeleitung

Weil die Temperaturfelder beim Erwärmen und Abkühlen von Stoffen meist zeitlich veränderlich sind, stellt die Fou-rier'sche Wärmeleitungsgleichung, die den Zusammenhang zwischen der räumlichen und zeitlichen Temperaturänderung beschreibt, die Grundlage dar:

∇ = ⋅2 1ϑ

∂ ϑ

∂a t

(3-1)

Die Temperaturleitzahl a = λ/(c⋅ρ) ist ebenso wie λ, c und ρ eine Stoffgröße - zum Beispiel mit der Dimension m2/s.

Für die Wärmemenge, die durch eine Oberfläche von 1 m2 tritt, gilt folgende Beziehung [3.1]:

&q c t= − ⋅ ⋅2

0πλ ρ ϑ (3-2)

Der Wärmefluß wächst also mit t . Die Größe λ ρc ist

ein reiner Stoffwert, der als Wärmeeindringzahl bezeichnet wird, anschaulich jedoch Wärmespeicherfähigkeit genannt werden könnte.

Der Vergleich zwischen der Temperaturleitzahl a und der Wärmeeindringzahl zeigt den unterschiedlichen Einfluß der Wärmekapazität der Volumeneinheit auf das Temperaturfeld und die gespeicherte Wärmemengen. Entsprechend muß der Werkstoff für eine aufgeheizte Wand nach den jeweiligen Notwendigkeiten ausgewählt werden, je nach dem, ob sich eine Anfangstemperatur nur langsam fortpflanzen soll, oder ob im gleichen Zeitintervall eine möglichst kleine Wärme-menge in die Wand fließen soll. Bei einer feuerhemmenden Wand würde man zum Beispiel a klein halten, und für die Isolierung eines diskontinuierlich betriebenen Ofens müßte

der Wert λ ρc klein sein.

3.2 Konvektion und kurzfristiger Kontakt

Die Größe des konvektiven Wärmetransportes wird übli-cherweise mit der Wärmeübergangszahl α beschrieben. Die Definitionsgleichung für α lautet:

α =⋅

&Q

A ∆ϑ (3-3)

∆ϑ ist die Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche und vorbeiströmendem Stoff, A ist die wärmeaustauschende Ober-fläche und &Q die je Zeiteinheit ausgetauschte Wärmemenge.

Die Größe des Wärmeübergangskoeffizienten hängt von den Strömungsverhältnissen ab, die von den Stoffeigenschaften und den geometrischen Bedingungen beeinflußt werden.

18

Für den Fall, daß Schüttgut die Wand berührt, gilt bei nicht zu kurzen Kontaktzeiten t für den Wärmeübergangskoeffi-zienten bei konstanter Wandtemperatur folgende Beziehung [3.2]:

απ

λ ρ= ⋅

2 ( )c

t

Sch (3-4)

Nach Gleichung (3-4) ist der Wärmeübergangskoeffizient α

proportional der Wurzel aus der Wärmeeindringzahl der Schüttung (λcρ)Sch und umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Kontaktzeit t.

Bei immer kürzeren Kontaktzeiten erreicht der Wärmeüber-gang schließlich einen Maximalwert und bleibt trotz weiter verringerter Berührungsdauer konstant. Für den Grenzwert verschwindend kurzen Kontaktes gilt nach Schlünder [3.2 und 3.3] für den Wärmeübergang αp zwischen einer kugel-förmigen Einzelpartikel und einer Wand:

lim lnmax,t

p p

g

p p

p

rdd

d

→= =

⋅ ⋅+

⋅

⋅+

−

+0

4 21

21 1α α

λ

α

σ

σα

( )3 5−

Es bedeuten λg die Wärmeleitfähigkeit des Lückenraumga-ses, dp den Partikeldurchmesser und σ γ γ= ⋅ −2 2Λ ( ) / mit Λ

als mittlere freier Weglänge der Gasmoleküle, die sich mit Hilfe der Gleichung (1-15) bestimmen läßt.

γ ist der Akkomodationskoeffizient, der die Unvollkommen-heit des Energieaustausches bei den Stößen der Gasmoleküle gegen die Wand und die Partikeloberfläche berücksichtigt. Werte für γ können dem Bild 3.1 entnommen werden, in der

die Abhängigkeit von der Molekularmasse ~Mg der Gase für

verschiedene Temperaturen aufgetragen ist. Der Abbildung ist auch ein zusätzlicher Einfluß der Gas-Feststoff-Paarung zu entnehmen.

Die nach Gleichung (3-5) ohne Berücksichtigung des Strah-lungsanteils αrd berechneten Wärmeübergangszahlen für eine Einzelpartikel sind in Bild 3.2 für Luft in Abhängigkeit vom Partikeldurchmesser dp aufgetragen. Als Parameter erschei-nen die mittleren Temperaturen ϑ ϑ ϑm w p= +( ) / 2 zwi-

schen Wand und Partikel. Deutlich ist die Zunahme des Wärmeübergangskoeffizienten αmax,p mit abnehmendem Par-tikeldurchmesser und wachsenden Temperaturen zu erkennen.

Dabei überwiegt der Einfluß des Partikeldurchmessers bei weitem.

Gleichung (3-5) gilt für den Wärmeaustausch zwischen ei-ner kugelförmigen Einzelpartikel und einer Wand. Bei der Übertragung auf eine als Festbett vorliegende Schüttung müs-sen jedoch die Lückenräume, die sich zwischen Partikeln und Wand befinden, mit berücksichtigt werden. Weil der Lücken-raum nur einen vernachlässigbar kleinen Beitrag zum Wär-meaustausch liefert, fällt er praktisch als Wärmeübertragungs-fläche aus. Der fehlende Anteil der Heiz- oder Kühlfläche entspricht im Mittel etwa dem Lückengrad ψ0 des Schüttgu-tes, so daß für den maximalen Wärmeübergang zwischen Festbett und Wand gilt.

( )α α αmax max,= ⋅ − +p rd1 0Ψ (3-6)

Bild 3.2

Der maximale Wärmeübergangskoeffizient ααααmax,p zwi-schen Wand und Partikeln

Bild 3.3

Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten αααα zwi-schen Schüttgut und Wand von der Kontaktzeit t

Bild 3.1 Der Akkomodationskoeffizient γγγγ als Funktion der Mole-kularmasse

~M g des Gases; Parameter ist die mittlere

Temperatur zwischen Wand und Partikel.

19

Für eine durch ein Rohr rutschende Schüttung, die als Mo-ving Bed bezeichnet wird, hat Ernst [3.8 und 3.9] Wärme-übergangskoeffizienten für sehr kurze Kontaktzeiten zwi-schen Schüttung und einem beheizten Rohrring gemessen. Tabelle 3.1 enthält den Vergleich zwischen den maximal ge-messenen Werten für drei Schüttgüter mit unterschiedlichem mittlerem Partikeldurchmesser und den nach Gleichung (3-6) ermittelten Werten. Die Übereinstimmung ist bemerkenswert gut, so daß der Lückengrad wohl auch in anderen Fällen als Maß für den fehlenden Anteil der Wärmeübertragungsfläche dienen kann.

Der generelle Zusammenhang zwischen dem Wärmeüber-gangskoeffizienten für ein Schüttgut (Festbett) und seiner Kontaktzeit mit einer Wand ist noch einmal in Bild 3.3 wie-dergegeben, wobei der Strahlungsanteil vernachlässigt wurde.

Während für den Wärmeübergang im Bereich des t -Gesetzes nach Gleichung (3-4) die Stoffeigenschaften des Schüttgutes und die Kontaktzeit maßgebend sind, hängt der Wärmeübergang im αmax-Bereich nach Gleichungen (3-5) und (3-6) nur vom Partikeldurchmesser, vom Lückengrad und den Stoffeigenschaften des Zwischenraumgases ab.

3.3 Strahlung

Beim Austausch von Wärme zwischen zwei Körpern (zum Beispiel Wand und Schüttgut) darf man den aufgrund des Strahlungseffektes ausgetauschten Anteil häufig nicht ver-nachlässigen. Dieser Austausch wird von den im allgemeinen vorkommenden zweiatomigen Gasen N2 und O2, die diatherm sind, nicht behindert.

Für die rechnerische Erfassung geht man zweckmäßigerwei-se vom vollständigen Strahlungsaustausch sich umschließen-der grauer Körper oder ebener Flächen aus, weil Einstrah-lungszahlen in der Praxis sicher selten bekannt oder be-stimmbar sind. Die ausgetauschte Wärmemenge &Qrd schreibt

sich dann:

&Q A CT T

rd = ⋅ ⋅

−

1 121

42

4

100 100 (3-7)

mit

( )CC A A C Crd

121 1 2 2

1

1 1 1=

+ ⋅ −/ / / / (3-8)

Bei technischen Oberflächen kann man für die Strahlungs-

zahl C genügend genau einen Wert von 4 6, ) W / (m K2 4⋅ ansetzen. Als äquivalente Wärmeübergangszahl αrd für die Strahlung verwendet man bei nicht zu großen Temperaturdif-ferenzen die bekannte Beziehung:

αrdmC

T= ⋅ ⋅

0 04100

12

3

, (3-9)

Tm ist die mittlere Temperatur zwischen T1 und T2. Bild 3.4 gibt die nach Gleichung (3-9) berechneten Strahlungswärme-übergangszahlen für Temperaturdifferenzen kleiner 200oC wieder; C12 wurde mit 4,6 W/(m2 K4) eingesetzt.

Bemerkenswert ist (und häufig verkannt wird), daß der Wärmeübergang durch Strahlung schon bei Raumtemperatur in der Größenordnung des Wärmeübergangs bei freier Konvektion liegt. Der Strahlungsanteil muß also in bestimmten Fällen bei Wärmeüber-gangsrechnungen sehr wohl berücksichtigt werden.

Eine andere Eigenart des Strahlungswärme-austausches, die sich besonders bei hohen Temperaturen, wie sie in Reaktoren vorherr-schen, bemerkbar macht, ist die Zunahme des äquivalenten Wär-meübergangskoeffizienten mit sinkender Temperaturdiffe-renz zwischen den wärmeaustauschenden Flächen. Dieser Zu-sammenhang ist aus der vollständigen Gleichung für αrd zu ersehen:

( ) ( )αrd

c T T

T T=

⋅ −

−

12 14

24

1 2

100 100/ / (3-10)

Schrifttum zum Abschnitt 3.

[3.1] Gröber, Erk und Grigull: Grundgesetze der Wärmeübertragung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1981.

[3.2] Schlünder, E.U:: Wärmeübergang an bewegten Kugelschüttungen bei kurzfristigem Kontakt. Chem.-Ing.-Tech. 43(1971)11, S.651-654.

[3.3] Wunschmann, J.; und E. U. Schlünder: vt "verfahrenstechnik" 9(1975)10, S.501-505.

[3.4] Zehner, P.: VDI-Forschungsheft 558. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1973.

[3.5] Reiter, F.W.; J. Camposilvan und R. Nehren: Akkomodationskoeffi-zienten von Edelgasen an Pt im Temperaturbereich von 80 bis 450 K. Wärme- und Stoffübertragung 5(1972)2, S.116-120.

[3.6] Eckert, E.R.G.: McGraw-Hill Inc., 1959.

[3.7] Ebert, H.: Physikalisches Taschenbuch. Wiesbaden: Vieweg Verlags-gesellschaft, 1976.

[3.8] Ernst, R.: Der Mechanismus des Wärmeübergangs an Wärmeaustau-schern in Fließbetten (Wirbelschichten). Chem.-Ing.-Tech. 31(1959)3, S.166-173.

[3.9] Ernst, R.: Wärmeübergang an Wärmeaustauschern im Moving Bed. Chem.-Ing.-Tech. 32(1960)1, S.17-22.

Bild 3.4

Äquivalente Wärmeübergangs-zahl ααααrd für den Strahlungsaus-tausch zwischen sich vollkommen umschließenden, annähernd gleich großen Flächen

dp ΨΨΨΨ0 ααααmax in W/m2 K

µm - berechnet gemessen

150 0,48 1774 1740

400 0,42 894 904

600 0,42 639 696

Tabelle 3.1

Vergleich der nach Gleichung (3-6) berechneten mit den für eine durch ein Rohr rutschende Schüttung gemesse-nen Wärmeübergangskoeffizienten ααααmax

20

4 Kennzahlen für Strömungs- und

Transportvorgänge Bei der Maßstabsvergrößerung von Apparaten und zusam-

menfassenden Darstellungen physikalischer Gegebenheiten stellt sich das Problem, eine Vielzahl möglicher Geometrien und Zustände miteinander in Beziehung setzen zu müssen. Weil sich die Differentialgleichungen für Strömungs- und Transportvorgänge nicht allgemein integrieren lassen, weicht man auf Modelltheorien aus. Dabei stellt sich die Frage nach den Bedingungen, unter denen zwei Zustände einander gleichwertig sind.

Für die Vergleichbarkeit von Strömungs- und Transportvor-gängen muß erst einmal die geometrische Ähnlichkeit vor-handen sein. Dazu werden häufig zwei Längen ins Verhältnis gesetzt, und die Gleichheit dieser Verhältnisse in zwei unter-schiedlichen Ausführungen erfüllt dann die Ähnlichkeitsbe-dingungen. Bei Rohrströmungen bildet man zum Beispiel das Verhältnis zwischen Rauhigkeitsmaß k der Rohrwand und Rohrdurchmesser D.

Strömungsvorgänge werden von Kräften beeinflußt, die am Fluidelement angreifen. Ähnlichkeit des Strömungsvorganges ist gegeben, wenn bestimmte Kräfteverhältnisse gleich sind. Das Verhältnis von Trägheits- und Zähigkeitskräften ist als Reynolds-Zahl Re bekannt:

Re =⋅u l

ν (4-1)

u ist die Strömungsgeschwindigkeit, l bedeutet eine charakte-ristische Länge und ν ist die kinematische Zähigkeit.

Das Verhältnis aus Trägheits- und Schwerkraft wird Froude-Zahl Fr genannt:

Fr =⋅

u

l g

2

(4-2)

u und l haben dieselbe Bedeutung wie bei der Reynolds-Zahl, g ist die Erdbeschleunigung.

Eine weitere Kennzahl, die sich für die hier interessierende inkompressible Strömung ohne freie Oberfläche ableiten läßt, ist die Euler-Zahl Eu, die die Druckdifferenz p p1 2− und das

Produkt aus Fluiddichte ρf und Geschwindigkeitsquadrat ins Verhältnis setzt:

Eu =−

⋅

p p

u f

1 22 ρ

(4-3)

Die Kombinationen von Kennzahlen liefern neue Kennzah-len, zum Beispiel die Galilei-Zahl Ga:

GaFr

= =⋅Re2 3

2

l g

ν (4-4)

Zur Berücksichtigung des Auftriebes kann man noch eine weitere Kennzahl bilden, die nach Archimedes benannt wur-de:

Ar Ga= ⋅−

=⋅ ⋅

⋅

ρ ρ

ρ ν ρ

s f

f f

l g3

2

∆ρ (4-5)

Für die Beschreibung des Stoff- und Wärmeübergangs hat es sich eingebürgert, dimensionslose Übergangskoeffizienten zu verwenden, und zwar die Nusselt-Zahl Nu und die Sher-wood-Zahl Sh:

Nul

=⋅α

λ (Wärme) Sh

l=

⋅β

δ (Stoff) (4-6)

Diese Kennzahlen hängen von der Reynolds-Zahl ab und werden außerdem von Kennzahlen beeinflußt, die das Ver-hältnis von Impuls- zu Wärmetransport erfassen, zum Bei-spiel die Prandtl-Zahl Pr und die Schmidt-Zahl Sc:

Pr =ν

a (Wärme) Sc

a=

ν (Stoff) (4-7)

Die Prandtl-Zahl und die Schmidt-Zahl sind Stoffwertkenn-zahlen, ebenso wie das Verhältnis der beiden, die Lewis-Zahl Le:

LeSc

= =Pr

a

δ (4-8)

21

5 Fließverhalten von Schüttgütern Beim Fließen von Schüttgütern muß unterschieden werden

zwischen kohäsivem und nichtkohäsivem Verhalten. Kohäsi-onsloses Gut - zum Beispiel trockener Sand - nimmt die Form eines Kreiskegels an, wenn man ihn auf eine Ebene schüttet. Je nach Partikeldichte und innerer Reibung stellt sich dabei immer der gleiche Anstiegswin-kel zwischen Kegelmantelli-nie und Ebene ein. Der Böschungswinkel ist also reprodu-zierbar.

Kohäsives Gut setzt seiner Verformung einen vom Verdich-tungszustand abhängigen zusätzlichen Widerstand entgegen. Zum Beispiel läuft feuchter Sand, der in eine Form gestampft wird, nicht aus, auch wenn man die Form auf den Kopf stellt. Der Böschungswinkel solcher Güter ist erfahrungsgemäß we-nig reproduzierbar.

Die innere Reibung in kohäsionslosen Schüttgütern - nur de-ren Fließverhalten ist Gegenstand aller weiteren Betrachtun-gen - beeinflußt alle Vorgänge, in denen Relativbewegungen im Schüttgut auftreten. Quantitativ läßt sich dieser Einfluß zum Beispiel bei der Beschreibung des Ausfließens von Par-tikelschüttungen aus Bunkern berücksichtigen.

5.1 Ausfließen aus Bunkern

Aufgrund der Gravitation fließen Schüttgüter von selbst aus Bunkern und Silos und können durch Rohre an ihren Be-stimmungsort geleitet werden. Der auslegende Ingenieur hat es dabei mit zwei Problemkreisen zu tun. Ein Bunker muß möglichst so ausgebildet wer-den, daß das ganze in ihm enthaltene Gut gleichmäßig auslaufen kann, und der Auslauf-querschnitt muß so groß sein, daß im Auslaufbereich keine stabilen Gut-brücken entstehen können, die den Produktfluß behin-dern.

Für die gegebenen Abmessungen stellt sich dann noch die Frage, in welcher Weise die Guteigen-schaften die je Zeiteinheit ausfließende Masse beeinflussen. Können die notwendigen geometrischen Bedingungen zum Beispiel aus Platzmangel nicht erfüllt werden, oder werden Schüttgüter mit sehr unterschiedlichen Eigenschaften in ei-nem Bunker gelagert, dann ist häufig nur noch mit Hilfe zu-sätzlicher Bunkeraustragshilfen ein gleichmäßiger und stö-rungsfreier Betrieb gewährleistet.

5.1.1 Kritische Bunkerabmessungen

Beim Fließen aus Bunkern unterscheidet man nach Bild 5.1 zwischen Kernfluß und Massenfluß. Vornehmlich in flachen Trichtern fließt das Gut nur in den kernnahen Zonen. Das Gut entmischt sich dabei, fließt unregelmäßig und verweilt in den Randzonen länger als im Kern. Unter Umständen bilden sich auch stabile Schächte.

Beim Massenfluß, der in schlanken Trichtern zu beobachten ist, entfallen diese Nachteile, und das Gut bewegt sich gleichmäßig über den ganzen Bunkerquerschnitt in Richtung Ausflußöffnung.

Es gibt heute von Jenike[5.1] entwickelte Methoden, die Trichterneigung zu bestimmen, die zum Massenfluß führt, und eine untere Abmessung des Auslaufquerschnittes zu be-

rechnen, ab der sich stabi-le Gutbrücken bilden. Diesen Methoden liegen umfangreiche Untersu-chungen zugrunde. Ein neueres Werk zu diesem Thema stammt von Mole-rus [5.2], und auch die Arbeiten von Schwedes [5.3] und Jenike[5.4] ge-ben einen Überblick über den Stand der Erkenntnis.

Das Fließverhalten von Schüttgütern läßt sich im Jenike'schen Scherversuch beobachten und messen. Die Scherzelle nach Jeni-ke ist im Bild 5.2 schema-

tisch dargestellt. Sie besteht aus einem festen und einem be-weglichen Ring. Das zu untersuchende Schüttgut befindet sich in einem gemeinsamen zylindrischen Raum. Über einen Deckel wird das Gut mit der Normalkraft N belastet und mit Hilfe eines am Deckel befindlichen Bügels eine Scherkraft S aufgeprägt. Aus den Scherkraft-Scherweg-Verläufen bei ver-schiedenen Nor-malkräften läßt sich der effektive Reibungswinkel der Gut-Gut-Reibung und der Wandreibungswin-kel der Gut-Wand-Reibung bestim-men.

Der Grenzwinkel θ des Konus, der gerade Massenfluß zuläßt, kann bei Jenike als Funktion des effektiven und des Wandreibungswinkels abgelesen wer-den.

Für das Entstehen stabiler Gutbrücken liefert der Scherver-such die Druckfestigkeit Fc des Schüttgutes. Fc wird zusam-men mit der von Jenike abhängig von der Bunkergeometrie angegebenen Auflagespannung σ1' über der Hauptspannung

Bild 5.1

Beim Ausfließen von Schüttgütern aus Bunkern kann sich Kernfluß (a) oder Massenfluß (b) einstellen

Bild 5.2

Schergerät nach Jenike zum Bestimmen der Gut-Gut-Reibung (a) und der Gut-Wand-Reibung (b)

Bild 5.3

Diagramm zum Bestimmen der kriti-schen Auslaufabmessungen eines Bunkers [5.5]

22

σ1 des stetigen Fließens aufgetragen. Ist σ1' größer als Fc , bricht die Brücke zusammen (Bild 5.3 nach [5.5]). Aus der kritischen Auflagespannung wird die kritische Auslaufgeo-metrie berechnet.

5.1.2 Ausfließende Masse

Gleichungen für den aus einem Bunker auslaufenden Mas-senstrom &Ms wurden bisher nur auf empirischem Wege und

fast ausschließlich für kohäsionslose Schüttgüter aufgestellt. Meistens werden mit diesen Gleichungen lediglich die jewei-ligen Versuchsreihen mit guter Genauigkeit beschrieben.

Beim Auslaufen kohäsionsloser Schüttgüter, deren effekti-ver Reibungswinkel dem Böschungswinkel entspricht, bestimmen in Bunkern mit symmetrischem Trichter mehrere Einflußgrößen und Abhängigkeiten die Größe des Massen-flusses &Ms [5.6]:

& , ,M d ds A A≅ 2 5 2 8 bis

& ,M h hs ≅ 0 5 0 bis

&M s p≅ ρ

& ,M d ds p p≅ − −0 18 1 bis

& ,M gs ≅ 0 5

Es bedeuten dA den Durchmesser der Ausflußöffnung, h die Höhe der Schütt-schicht, ρp die Dichte der Parti-keln, dp den Durchmesser der Partikeln und g die Erdbeschleuni-gung. Hinzu kommt der Einfluß des Öffnungswin-kels θ im Bogen-maß, der mit

& ,M s ≅ −θ 0 36

angenommen wer-den kann [5.7]. Außerdem wirkt sich noch der innere Rei-bungsbeiwert µ des Schüttgutes aus. µ wird dem Tangens des Böschungswinkels ß gleichgesetzt:

µ β= tan (5-1)

Den Einfluß der Schütthöhe h auf den Ausfluß kann man vernachlässigen, weil der Bodendruck sich erst bei sehr klei-nen Schütthöhen ändert und dann der Ausfluß instationär wird [5.6]. Bei einer zusammenfassenden Analyse von aus drei Arbeiten [5.8 bis 5.10] stammenden Meßwerten hat sich der folgende Ansatz für den Massenstrom &Ms als brauchbar er-

wiesen [5.11]:

&

, ,

,M k

d

d

g ds

A

p

p A=

⋅

⋅ ⋅

⋅

ρ

µ θ

0 5 2 5

0 36 (5-2)

Wie die in Bild 5.4 gezeigte Auswertung ergab, besteht zwi-schen dem Proportionalitätsfaktor k und dem Verhältnis von Auslauf- zu Partikeldurchmesser näherungsweise ein expo-nentieller Zusamenhang, der auch die Grenzen aufzeigt: bei Werten von dA/dp kleiner 5 bis 10 ist das Ausfließen eines Schüttgutes nicht mehr möglich.

Schrifttum Zeichen Schüttg. dp dA θθθθ µµµµ

mm mm grd grd

[5.8]

Sand

Glas

Sand

550

1100

2540

10

bis

50

180 34

25

36

[5.9]

Sand 160

bis

910

6,6

bis

11,9

60

bis

180

35

bis

42

5.10]

Blei,

Ton,

Sand,

Glas,

Dünger,

Kohle

790

bis

4000

10

bis

58

180 24

bis

39

Tabelle 5.1

Variationsbreite einzelner Parameter der in Bild 5.4 ausgewerteten Versuche

Bild 5.4

Auswertung der Gleichung (5-2) mit Hilfe von Meßwerten für kohäsionslo-se Schüttgüter [5.8 bis 5.10]

Bild 5.5

Vergleich der Rechnung nach Gl. (5-2) mit Meßwerten an Kiesschüttungen [5.12]

23

kd

deA

p

d dA p

= ⋅ −

− ⋅0 3 1

0 1,

, / (5-3)

Die für die Auswertung verwendeten Meßergebnisse stam-men aus Versuchen mit Glas, Sand, Blei, Ton, Resin und Kohle. Die Variationsbreite der einzelnen Parameter ist aus Tabelle 5.1 zu ersehen. Die untersuchten Schüttgüter hatten Partikelabmessungen zwischen 150 und 4000 µm.

Daß sich Gleichung (5-2) zusammen mit Gleichung (5-3) auch für sehr viel größere Partikelabmessungen anwenden läßt, konnte anhand der Messungen von Taubmann [5.12] nachgewiesen werden. Die in Bild 5.5 wiedergegebenen Er-gebnisse aus Versuchen mit Kiesschüttungen mit Partikel-durchmessern zwischen 3 und 65 mm, zeigen für drei Aus-laufdurchmesser gute Übereinstimmung mit den gerechneten Werten.

An Gleichung (5-2) ist zu erkennen, daß beim Ausfließen von Schüttgütern aus Gefäßen (Bunkern) vor allem die mit dem Auslaufdurchmesser dA als charakteristische Länge ge-bildete Froude-Zahl eine Rolle spielt:

Fru

g d

M

g dA

s

p A

=⋅

=⋅ ⋅

2 2

2 5

&

ρ (5-4)

5.1.3 Maßnahmen gegen Fließbehinderungen

Beim Bunkern von Schüttgüter werden als Zusatzeinrich-tungen vor allem Austragsorgane und Austragshilfen verwen-det. Austragsorgane dienen dem Dosieren des abfließenden Schüttgutes und sind damit Austrags- und Aufgabeorgan zugleich. Dagegen sollen Austragshilfen den Schüttgutfluß aus dem Bunker gegen die auftretenden Fließbehinderungen aufrecht erhalten. Auch Austragsorgane können als Austrags-hilfen wirken.

Das Ausfließen des Schüttgutes wird immer dann behindert, wenn die Abmessungen des Bunkers nicht auf die Schüttgut-eigenschaften abgestimmt wurden. Verschiedene Gründe können dafür verantwortlich sein. Entweder muß der Bunker ohne Kenntnis der Guteigenschaften gebaut werden, oder er kann wegen der räumlichen Gegebenheiten nicht den bekannten Guteigenschaften entsprechend gestaltet werden. Häufig wird ein und derselbe Bunker auch für das Lagern sehr unterschiedlicher Schüttgüter benutzt, so daß bei schlechten Fließeigenschaften des Gutes Austragshilfen nötig sind, die Brücken- und Schachtbildung verhindern und gege-benenfalls einen vorhandenen Kernfluß in einen Massenfluß umwandeln.

Das Fließverhalten des Schüttgutes im Bunker läßt sich grundsätzlich auf zwei Wegen verändern. Man kann die Gut-eigenschaften beeinflussen oder aber mit konstruktiven Maß-nahmen das Fließprofil des Gutes im Bunker günstig gestal-ten.

Eine Methode, die Guteigenschaften zu beeinflussen, ist das Zugeben von Dispergiermitteln, auch Gleitmittel genannt. Solche Gleitmittel sind zum Beispiel Magnesiumoxid, Aero-

sil, Harnstoff oder Kieselgur mit Partikelgrößen bis herab zu 10-5 mm. Die kleinen Teilchen verteilen sich zwischen die Partikeln des eigentlichen Schüttgutes und verhindern die Kohäsion in der Schüttung.

Ein anderer Weg ist das Einblasen von Luft, mit der das Gut aufgelockert wird. Diese Maßnahme kommt dem Vermindern des effektiven Reibungswinkels des Schüttgutes gleich. Dazu müssen geeignete Luftverteilerkonstruktionen im Auslaufbe-reich oder am Auslaufkonus vorgesehen werden.

Häufig sind die beschriebenen Maßnahmen jedoch nicht brauchbar. Zum einen verändern zugegebene Dispergiermittel die Qualität und Zusammensetzung des Schüttgutes, zum an-deren kann das mit Luft aufgelockerte Gut zum Beispiel nur schlecht abgesackt werden, weil sich wegen der im Gut ge-speicherten Luft die Schüttgutdichte verändert.

Maßnahmen, die die Guteigenschaften nicht verändern und das Gleiten des Gutes an der Wand des Auslauftrichters si-cherstellen sollen, sind zum Beispiel das Klopfen mittels Hämmern oder das Stochern mit Lanzen. Wesentlich beque-mer und ohne großen Personalaufwand lassen sich Rüttler betreiben, die außen an der Bunkerwand angebracht und von einem Unwuchtmotor in Schwingungen versetzt werden. Auch Kissen kann man in den Bunker einlegen und sie pulsie-rend mit Preßluft aufblasen.

Mit dem Werkstoff und der Oberflächengüte des Auslauf-trichters lassen sich der Wandreibungswinkel zwischen Schüttgut und Trichterwand und damit die kritischen Bunker-abmessungen beeinflussen. Auch mit Hilfe von Kunststoffbe-schichtungen der Wände kann man etwas erreichen.

Während die an der Wand wirkenden Maßnahmen nur Sinn haben, wenn sich im Bunker Massenfluß einstellt, können im Inneren des Bunkers eingebaute Austragshilfen auch bei Kernfluß verwendet werden. Mit Bunkerrüttlern verschiede-ner Form und Anordnung, die von außen bewegt werden, und mit Hilfe von Rührwerken kann dabei das Gut veranlaßt wer-den zu fließen. Aber auch mit ruhenden Einbauten und einer geeigneten Form des Auslauftrichters läßt sich das Fließprofil im Bunker günstig beeinflussen. Gleichzeitig als Austragshil-fen wirkende Austragsorgane sind zum Beispiel flache Böden mit rotierendem Arm oder aber elastisch mit der Auslauföff-nung verbundene Böden, die über einen Unwuchtmotor in Vibration versetzt werden.

5.2 Mechanisches Bewegen von Schüttgütern

Beim mechanischen Bewegen von Schüttgütern - zum Bei-spiel in Förderschnecken, Mischern und Trocknern - kommen zu den Fließeigenschaften der Schüttgüter die geometrischen Gegebenheiten der Apparate und mechanischen Einrichtun-gen sowie die Art und Weise der Energieeinbringung als Einflußgrößen hinzu. Dementsprechend schwierig ist es, auf rechnerischem Wege zu Aussagen hinsichtlich erforderlicher Antriebsleistungen sowie erreichbarer Mischzeiten oder Wärmeübergangskoeffizienten zu gelangen. Grundlagenun-tersuchungen, die insbesondere die Aspekte der Maßstabs-vergrößerung berücksichtigen, sind nur in ungenügendem Maße vorhanden, so daß für die Planung geeignete Unterla-gen fehlen. In der Praxis muß deshalb auf die Erfahrungen

24

zurückgegriffen werden, die beim jeweiligen Apparateherstel-ler vorhanden sind.

Indirekt erkennbar werden Bewegungsvorgänge in mecha-nisch bewegten Schüttgütern zum Beispiel bei Wärmeüber-gangsmessungen, wie sich an den Angaben von Klocke [5.13] für das Erwärmen von Schüttgütern in Dünnschichtkontakt-apparaten zeigen läßt.

5.2.1 Wärmeübergang in Dünnschichtkontakt-

apparaten

Der Dünnschichtkontaktapparat mit vertikaler Anordnung der Heizflächen zum Eindampfen von Lösungen geringer Zä-higkeit sowie zum Durchführen von Rektifikationsvorgängen ist seit langem bekannt. Seine rotierenden Einbauten erzeugen mechanisch entlang der Innenfläche eines beheizten Zylinders einen dünnen Flüssigkeitsfilm und erneuern ihn ständig. Auf diese Weise lassen sich hohe Wärme- und Stoffübergangsko-effizienten erzielen.

Das Dünnschichtprinzip läßt sich auch zum kontinuierlichen Kühlen, Aufheizen und Trocknen von pastösen Stoffen, Pulvern und Gra-nulaten sowie zum Durch-führen von Reaktionen, an denen Feststoffe und Flüs-sigkeiten beteiligt sind, he-ranziehen. Bild 5.6 zeigt das Schema eines solchen Apparates, der mit vier Reihen von Schaufeln aus-gestattet ist, die die Form von Paddeln haben. Die Wirkungsflächen der Schaufelreihen überschnei-den sich, und die Verweil-zeit des Gutes läßt sich re-gulieren, indem man den Anstellwinkel der Schaufeln verän-dert. Um den sogenannten Holdup zu vergrößern, hat es sich als zweckmäßig erwiesen, die Heizflächen horizontal anzu-ordnen. Außerdem mußte die konstruktive Ausführung des Rotors der körnigen Form der Produkte angepaßt werden, damit das Gut möglichst gleichmäßig auf der Apparatewand verteilt wird und sich dadurch der Wärmeaustausch verbes-sert.

In Versuchen wurden fünf Schüttgüter in zwei Apparaten mit Durchmessern von 210 und 250 mm sowie Heizflächen von 1,2 und 1,5 m2 erwärmt. Bei allen Versuchen war die Schaufelstellung gleich: Transport in der Eintragszone, Ge-gentransport in der Austragszone und neutrale Stellung im restlichen Bereich. Würde mehr Gegentransport gewählt und somit die Verweilzeit vergrößert, ließe sich sicher die Wand-bedeckung verbessern, andererseits würde auch die Antriebs-leistung erheblich ansteigen. Unter Berücksichtigung des Wärmeübergangs einerseits und der erforderlichen Antriebs-leistung andererseits hat sich, soweit nicht bei der Verwen-dung von Trocknungsgas ein zusätzlicher pneumatischer För-

dereffekt auftritt, die weitgehend neutrale Schaufelstellung als zweckmäßig erwiesen.

Wie sich die Gesetzmäßigkeiten des kurzfristigen Kontaktes beim Wärmeübergang zwischen Schüttgut und Heizflächen sowie die Veränderung der Rotordrehzahl auswirken, ist dem Bild 5.7 zu entnehmen. Dort ist die Größe des Wärmeüber-gangskoeffizienten α über der Kontaktzeit t aufgetragen. Un-ter der Kontaktzeit ist in Dünnschichtkontaktapparaten die Zeit zwischen zwei Umlagerungen an der Apparatewand zu verstehen. Sie wird also von der Drehzahl n des Rotors und der Anzahl Z der Schaufelelemente bestimmt:

tZ n

=⋅

60 (5-5)

Der Zusammenhang zwischen der mit dem Apparatedurch-messer D gebildeten Froude-Zahl und der Kontaktzeit t sieht folgendermaßen aus:

Frg

D

t Z=

⋅⋅

⋅

2 2π / (5-6)

Daß der Produktring an der Apparatewand umläuft und die wirkliche Kontaktzeit des Produktes größer ist als t nach Gleichung (5-5), bleibt hier unberücksichtigt.

Die Meßergebnisse für die auf die ganze beheizte Fläche bezogenen Wärmeübergangskoeffizienten, die bei konstantem Durchsatz und veränderlicher Rotordrehzahl ermittelt wur-den, lassen nach Bild 5.7 verschiedene Schlüsse zu. Bei gro-ßen Kontaktzeiten (kleinen Drehzahlen) nimmt die Belegung der Apparatewand mit Produkt deutlich zu, so daß der Wär-meübergang steil ansteigt. Ab dem Punkt PK1 entspricht der

Anstieg des Wärmeübergangs dem t -Gesetz bei kurzfristi-

Bild 5.6

Dünnschichtkontaktapparat mit vier Schaufelreihen (Bild-nachweis: BSH)

Bild 5.7

Wärmeübergangskoeffizient αααα in Abhängigkeit von der Kontaktzeit t im Dünnschichtkontaktapparat für ver-schiedene Schüttgüter

25

gem Kontakt; die Flächenbelegung scheint nicht weiter zuzu-nehmen.

Der optimale Betriebspunkt wird bei PK2 erreicht, weil die weitere Erhöhung der Drehzahl (kürzere Kontaktzeiten) den

Wärmeübergang nicht mehr steigert. Zunehmender Rei-bungswiderstand des Schüttgutes an der Wand oder aber ver-änderte Bedingungen für die Kraftübertragung zwischen Schaufeln und Schüttgut scheinen einer weiteren Verminde-rung der Kontaktzeit zwischen Schüttgut und Apparatewand im Wege zu stehen.

Zusätzliche Schlüsse lassen sich ziehen, wenn man versucht, die Meßwerte in einem einzigen Kurvenzug zusammenzufas-sen. Bild 5.8 zeigt eine solche Darstellung, in der neben dem Wärmeübergangskoeffizienten α und der modifizierten Kon-taktzeit auch der Einfluß der Wärmeeindringzahl (λcρ)Sch, des Massendurchsatzes &Ms und des Partikel-durchmessers dp

sichtbar wird.

Mit zunehmendem Schüttgutdurchsatz wächst der Wärme-

übergangswert nach Bild 5.8 steil an - nämlich mit &M . We-gen der größeren Schüttgutmengen steht offensichtlich auch für die Wandbelegung im Apparat ein größeres Produktvolu-men zur Verfügung.

Eine größere Wärmeeindringzahl des Schüttgutes führt er-wartungsgemäß ebenfalls zu erhöhtem Wärmeübergang. Der Zahlenwert von 0,33 für den Exponenten ist auch schon bei anderen apparativen Gegebenheiten festgestellt worden.

Der Einfluß des Partikeldurchmessers, der sich mit der drit-ten Wurzel und umgekehrt proportional auf die Kontaktzeit auswirkt, korrespondiert mit dem Verhalten von aus Bunkern ausfließenden Schüttgütern. Beim Ausfließen ergab sich für kleiner werdende Partikelabmessungen eine zunehmende Ausflußmenge. Offensichtlich erleichtert die größere Anzahl von Partikeln je Volumeneinheit den Platzwechsel, und der Formänderung wird weniger Widerstand entgegengesetzt. Genau umgekehrt wirkt sich dieser Mechanismus im Dünn-

schichtkontaktapparat aus: es verschlechtert sich nämlich bei kleineren Partikeldurchmessern der Kraftschluß zwischen Schaufeln und Schüttgut; deshalb sind größere Rotordrehzah-len erforderlich, um zu vergleichbaren Wärmeübergangswer-ten zu kommen.

Schrifttum zum Abschnitt 5.

[5.1] Jenike, A.W.: Gravity flow of bulk solids. Engineering Experiment Station Bulletin 108. University of Utah, 1961.

[5.2] Molerus, O.: Fluid-Feststoffströmungen. Berlin, Heidelberg, New Y-ork: Springer-Verlag, 1982.

[5.3] Schwedes, J.: Entwicklung der Schüttguttechnik seit 1974. Aufberei-tungstechnik 23(1982)8, S.403-410.

[5.4] Jenike, A.W.: Das Fließen und Lagern schwerfließender Schüttgüter - Ein Überblick. Aufbereitungstechnik 23(1982)8, S.411-421.

[5.5] Rumpf, H.: Mechanische Verfahrenstechnik. München, Wien: Carl Hanser Verlag, 1975.

[5.6] Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmung. Aarau, Frankfurt a. M.: Verlag Sauerländer, 1971.

[5.7] Riedel, K.: Der Ausfluß von Schüttgütern aus Bunkern. Studienarbeit am Lehrstuhl für Thermodynamik und Verfahrenstechnik der TU Berlin, 1965.

[5.8] Brown, R.L.; und J.C. Richards: Exploratory study of the flow of granules through apertures. Transactions of Institution of Chemical Engineers 37(1959)2, S.108-119.

[5.9] Rose, H.E.; und T. Tanaka: Rate of discharge of granular materials from bins and hopper. Engineer 208(1959)5413, S.465-469.

[5.10] Franklin, F.C.; und L.N. Johanson: Flow of granular materials through a circular orifice. Chemical Engineering Science 4(1955)3, S.465-469.

[5.11] Heyde, M.: Merkmale und Fließverhalten von Schüttgutmassen. Ma-schinenmarkt 89(1983)46, S.1047-1050.

[5.12] Taubmann, H.: Technologie der Schüttgüter. Aufbereitungstechnik 23(1982)2, S.77-83.

[5.13] Klocke, H.-J.: Wärmeübergang im Dünnschichtkontakttrocknern - ein Beitrag zur Vorausberechnung und Übertragung von Versuchswerten auf Betriebsverhältnisse. Vortrag im GVC-Fachausschuß Trock-nungstechnik, 10./11.4.1975.

Bild 5.8

Zusammenfassende Darstellungen des Wärmeübergangs im Dünnschichtkontaktapparat

26

6 Einphasige Strömung durch Rohre Von Strömung spricht man, wenn es zu Fluidbewegungen

aufgrund von Gesamtdruckunterschieden kommt. Im Gegen-satz dazu werden von Teildruckunterschieden hervorgerufene Transportvorgänge als Diffusion bezeichnet.

Bei eindimensionaler Darstellung eines Strömungsvorgan-ges wird vom Massendurchsatz durch einen vorgegebenen Querschnitt ausgegangen. Die Strömungsgeschwindigkeit für Flüssigkeiten mit ihrer konstanten Dichte lautet dementspre-chend:

uM

f=

⋅

&

ρ (6-1)

Sind die Druckunterschiede gering, so gelten auch für Gase die Regeln des hydraulischen Transportes. Bei größeren Druckunterschieden ändert sich die Dichte der Gase in Ab-hängigkeit von Druck und Temperatur. Vorgänge dieser Art werden in der Gasdynamik abgehandelt.

6.1 Kontinuität und Energieerhaltung

Im Falle der eindimensionalen, stationären Strömung gilt für den Massenstrom &M an den Stellen 1 und 2 im Strömungs-kanal in Achsrichtung:

&M u f u f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1 1 1 2 2 2ρ ρ (6-2)

Der Massenstrom &M bleibt also konstant; Gleichung (6-2) wird deshalb als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Bleibt da-bei der Rohrquerschnitt gleich (f1 = f2), dann verändert sich auch die Massenstromdichte nicht:

&M

fu u u= ⋅ = ⋅ρ ρ1 1 2 2 oder = const. (6-3)

Im Falle eines inkompressiblen Fluids bleibt also die Strö-mungsgeschwindigkeit u gleich.

Die Integration der allgemein geltenden Eulergleichung er-gibt für den eindimensionalen, instationären Fall bei konstan-ter Dichte die Bernulligleichung:

1

2

1

212

1 1 22

2 2⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ +ρ ρ ρ ρ νu p g z u p g z p∆

(6-4)

Diese Beziehung verbindet den dynamischen oder Ge-schwindigkeitsdruck, den statischen Druck und den Höhen-druck (Druckhöhe) miteinander. Die Summe der drei Druck-werte ändert sich bei reibungsfreiem Fluid längs der Strö-mungsstrecke nicht und nimmt bei reibungsbehaftetem (zä-hem) Fluid um den Druckverlust ∆pν ab.

Dividiert man Gleichung (6-4) durch die Fluiddichte ρ, so erhält man eine Form, in der die Summe der Energien je Masseneinheit wiedergegeben wird, und zwar der kinetischen Energie, der Druckenergie und der potentiellen Energie.

1

2

1

212 1

1 22 2

2⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ +up

g z up

g zp

ρ ρ ρν∆

(6-5)

Längs des Strömungsweges verwandelt sich ein Teil der E-nergie in Reibungswärme und muß als Verlust verbucht wer-den.

Bezieht man jedes Glied der Gleichung (6-5) auf die Erdbe-schleunigung g, so entsteht eine Gleichung aus Höhenwerten mit hν als Verlusthöhe:

u

g

p

gz

u

g

p

gz h hges

12

11

22

222 2

+⋅

+ = +⋅

+ + =ρ ρ ν (6-6)

Diese Form eignet sich besonders gut zur graphischen Dar-stellung eines Strömungsvorganges; an jeder Stelle der Strö-mung ist die Summe aus Geschwindigkeitshöhe, Druckhöhe, geodätischer Höhe und Verlusthöhe gleich der konstanten Gesamthöhe hges.

Daß man auch für die Beschleunigung des Fluids auf seine Geschwindigkeit Energie aufwenden muß, wird in der Praxis gern vergessen. Bei kleinen Reibungsdruckverlusten be-kommt der dynamische Anteil am Gesamtdruckverlust immer mehr Gewicht. Wenn er beim Festlegen der Gebläseleistung vergessen wurde, hat das für den Betrieb unangenehme Fol-gen. Auch sollten Druckverlustmessungen an Anlagenteilen an Stellen mit gleichen Strömungsquerschnitten erfolgen, um beide Messungen direkt miteinander in Beziehung setzen zu können.

6.2 Strömungsdruckverlust

Grundsätzlich muß man zwischen der laminaren und der turbulenten Strömungsform unterscheiden. Im laminaren Zu-stand bewegen sich die Schichten des Fluids nebeneinander her, ohne daß Fluidelemente von einer Schicht in die andere gelangen. Bei dieser Strömungsform wird die Schubspannung an der Grenze zwischen zwei Fluidschichten allein von der Zähigkeit des Fluids bestimmt. Anders ist es beim turbulenten Strömungszustand, bei dem die Wandreibung das Entstehen von Wirbelballen steuert, die in die Strömungsmitte abwan-dern. Der Druckverlust kommt durch das Beschleunigen und Abbremsen der Wirbelballen zustande.

Das Verhältnis von Trägheits- und Zähigkeitskraft in einer Strömung entscheidet darüber, ob sich turbulente oder lami-nare Strömungsform einstellt. Die maßgebliche Reynolds-Zahl wird bei der Rohrströmung mit dem Rohrdurchmesser D und der mittleren Geschwindigkeit u gebildet:

Re =⋅ ⋅u D ρ

η (6-7)

27

Ist bei der Rohrströmung die Reynolds-Zahl größer als 2300, läßt sich die Wirbelbewegung von den Zähigkeitskräf-ten nicht mehr unterdrücken, und der turbulente Austausch setzt ein.

Der Druckverlust ∆p eines Fluids beim Durchströmen einer Rohrstrecke berechnet sich mit dem Durchmesser D und der Länge L des Rohres nach dem allgemeinen Widerstandsge-setz:

∆pu L

D= ⋅

⋅⋅ξ

ρ2

2 (6-8)

Für die theoretisch erfaßbare laminare Strömungsform läßt sich die Widerstandszahl ξ für Reynolds-Zahlen kleiner als 2300 nach folgender Gleichung berechnen:

ξ =64

Re (6-9)

Bei der turbulenten Strömungsform läßt sich die Wider-standszahl ξ nur mit Hilfe von Messungen ermitteln. Weil die Bedingungen an der Rohrwand die größte Bedeutung haben, macht sich insbesondere die Rauhigkeit der Wand bemerkbar. Bild 6.1 gibt die Widerstandszahlen für die laminare und tur-bulente Strömung in Rohren wieder. Für unterschiedliche Rohrrauhigkeiten ergeben sich je nach Verhältnis von Rohr-durchmesser D zum mittleren Rauhigkeitsmaß k gesonderte

Kurvenzüge.

Die turbulente Strömung in technisch glatten Rohren hängt nur von der Reynolds-Zahl ab. Für den Bereich zwischen Re = 2300 und Re = 105 gilt die empirische Gleichung von Bla-sius [6.1]:

ξ =0 3164

0 25

,

Re , (6-10)

Bis zu beliebig hohen Reynolds-Zahlen läßt sich aus der Theorie von Prandtl und Karman eine implizite Form für ξ angeben:

ξξ

=

⋅

1

4

1

2 51

2

logRe

,

(6-11)

Diese Funktion stellt in Bild 6.1 die linke Begrenzung des turbulenten Bereiches dar, die als hydraulisch glatt bezeich-net ist.

Zusätzliche Druckänderungen in Rohrleitungen treten in Bögen und Kniestücken oder an Einbauten auf. Besonders das Ablösen der Strömung führt zu großen Druckverlusten, weil sich die für die Beschleunigung des Fluids benötigte Druckenergie nicht mehr zurückgewinnen läßt.

Sonderfälle sind die sprungartigen Verengungen des Strö-mungsquerschnittes f auf f0 und die sprungartige Erweiterung von f0 auf f, dargestellt in Bild 6.2.

Für die Druckverluste gilt bei sprungartiger Verengung

∆pf

fu

e

= −

⋅ ⋅0

2

021

2

ρ (6-12)

und bei sprungartiger Erweiterung

∆pf

fu= −

⋅ ⋅1

20

2

02ρ

(6-13)

Das Verhältnis f f u ue e/ /0 0= wird Kontraktionszahl µ

genannt. Die Größe fe ist der engste Strömungsquerschnitt. Für scharfkantige Öffnungen läßt sich für die Kontraktions-zahl ermitteln[6.2]:

µπ

π=

+=

20 61, (6-14)

Bild 6.2

Plötzlich verengtes Rohr (links) und plötzlich erweitertes Rohr (rechts)

Bild 6.1

Widerstandszahl ξξξξ in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für verschiedene Rohrrauhigkeiten D/k

28

6.3 Wärmeübergang

Bei der laminaren Rohrströmung lassen sich die Wärme-übergangsverhältnisse theoretisch erfassen. Für ein langes Rohr, in dem Geschwindigkeits- und Temperaturprofile voll-ständig ausgebildet sind, erhält man für die mit dem Durch-messer D gebildete Nusselt-Zahl konstante Werte:

NuD

=⋅

=α

λ3 66, (6-15)

Ist das Rohr dagegen sehr kurz, so ergibt sich:

NuD

=⋅

= ⋅ ⋅α

λ0 664 1 2 1 3, Re Pr/ / (6-16)

Bei der turbulenten Rohrströmung muß man auf Beziehun-gen zurückgreifen, in denen die Zusammenhänge zwischen Ähnlichkeitskenngrößen auf empirischem Wege ermittelt wurden. Nach Hausen [6.3] gilt für Re größer als 2300 fol-gende Gleichung:

Nua D

l

D

L=

⋅= ⋅ − ⋅ ⋅ +

0 0373 4

1800 42

1

2 3

, (Re/

) Pr,

/

(6-17)

Vergegenwärtigen sollte man sich, daß beim Erwärmen ei-nes Stoffes in einem beheizten Rohr die Temperaturdifferenz zwischen Wand und den innen und außen strömenden Stoffen umgekehrt proportional der Größe des Wärmeübergangs- ko-effizienten sind. Beim Aufheizen von Rohöl vor der Destilla-tion wird zum Beispiel Wasserdampf in die Leitungen gebla-sen, um zusätzliche Geschwindigkeit und Turbulenz im Rohr zu erzeugen und so die Wandtemperatur auf der Ölseite mög-lichst der Rohöltemperatur anzugleichen, damit das Öl nicht an der Rohrwand vercrackt.

6.4 Turbulenzstruktur und Austauschverhalten

Allgemein geltende Gleichungen für den Wärmeübergang im Rohr oder weiterreichende Erkenntnisse hinsichtlich der turbulenzabhängigen pneumatischen Förderung sind nur zu erhalten, wenn man detaillierte Betrachtungen anstellt. Lud-wig Prandtl machte sich dabei folgendes Bild: In einer turbu-lenten Strömung entstehen „Fluidballen“, die eine Eigenbe-wegung aufweisen, und die sich auf einer gewissen Strecke in Längs- und Querrichtung als zusammengehörige Gebilde be-wegen. Ein solcher Fluidballen legt relativ zum umgebenden Fluid einen seinem Durchmesser proportionalen Weg l, ge-nannt Mischungsweg, zurück, bevor er sich mit seiner Umge-bung vermischt und seine Individualität verliert. Wird ein sol-cher Fluidballen durch eine Querbewegung von seiner ur-sprünglichen Stelle in einen Nachbarbereich befördert, so be-sitzt er gegenüber seiner neuen Umgebung einen Geschwin-digkeitsüber- oder -unterschuß. Aufgrund der Verdrängungs-wirkung der Turbulenzballen werden Schwankungen hervor-

gerufen, die von gleicher Größenordnung wie die Geschwin-digkeitsdifferenzen sind. Diese Betrachtungsweise führt zum Prandlschen Mischungswegansatz für die turbulente Schub-spannung τturb [6.4] :

τ ρ∂∂

∂∂turb l

u

y

u

y= ⋅ ⋅2

(6-18)

Im Gegensatz zu den sonst üblichen Ansätzen, in denen die Analogie zum Newtonschen Schubspannungsgesetz über die Addition des molekularen und des turbulenten Schubspan-nungsanteils gesucht wird, soll hier davon ausgegangen wer-den, daß die turbulente Schubspannung sich proportional mit dem Geschwindigkeitsgradienten und der Zähigkeit des strö-menden Stoffes ändert:

τ η∂

∂turb ku

y= ⋅ ⋅

(6-19)

Damit kann man Gleichung (6-19) in Gleichung (6-18) ein-setzen und erhält auf diese Weise einen Ausdruck für die tur-bulente Schubspannung, in dem der Geschwindigkeitsgra-dient nicht mehr enthalten ist:

τη

ρturb

k

l=

⋅

⋅

2 2

2 (6-20)

6.4.1 Druckverlust

Die Wandschubspannung im Rohr ist mit dem Druckverlust folgendermaßen verbunden:

∆p

L Dw= ⋅

4τ (6-21)

Die Abmessungen des Mischungsweges lassen sich in Glei-chung (6-21) ein-bringen, indem man die Schubspannung gemäß Gleichung (6-20) verwendet. Dabei ist die Mi-schungsweglänge auf den Zustand an der Rohrwand bezo-gen und wird mit lw bezeichnet.

∆p kL

l Dk k

w

= ′ ⋅⋅

⋅ ⋅′ = ⋅

η

ρ

2

224 mit (6-22)

Bild 6.3

Verhältnis von Rohrdurchmesser und wandbezogener Mischungsweg-länge lw in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Re

29

Wählt man den Proportionalitätsfaktor k´ so, daß die wand-bezogene Mischungsweglänge für die Reynolds-Zahl 5000 dem Rohrdurchmesser entspricht, so ergibt sich aus den Druckverlustmessungen von Nusselt [6.5] die in Bild 6.3 dar-gestellte Funktion. Aufgetragen ist das Verhältnis von Rohr-durchmesser D zu wandbezogener Mischungsweglänge lw über der Reynoldszahl Re /= ⋅u D ν Der Proportionalitäts-

faktor nimmt den Wert ′ = ⋅k 4 5 105, an.

Der funktionelle Zusammenhang in Bild 6.3 läßt sich ma-thematisch folgendermaßen ausdrücken:

D

lw= ⋅ ⋅−4 64 10 4 0 9, Re , (6-23)

Einsetzen von Gleichung (6-23) in Gleichung (6-22) ergibt für den Druckverlust ∆p in einer hydraulisch glatten Rohrlei-tung:

∆pL

D= ⋅ ⋅

⋅

⋅0 097 1 8

2

3, Re , η

ρ (6-24)

Die Gültigkeit der Gleichung (6-24) läßt sich leicht durch einen Vergleich mit der üblichen Formulierung prüfen:

ξρ η

ρ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅

⋅

L

Du

L

D20 0972 1 8

2

3, Re ,

Aus diesem Vergleich ergibt sich der Widerstandsbeiwert ξ zu:

ξ = ⋅ −0 194 0 2, Re , (6-25)

Der Widerstandsbeiwert ξ nach Gleichung (6-25) hat einen etwas flacheren Verlauf als der nach Blasius und mittelt prak-tisch die Grenzkurve für das hydraulisch glatte Rohr im Be-reich von Re = 2300 bis Re = 107.

6.4.2 Geschwindigkeitsprofil

Betrachtungen über das im Rohr bestehende Geschwindig-keitsprofil beschränken sich üblicherweise auf den Bereich, in dem der turbulente Austausch maßgebend ist. Der Wandbe-reich mit seinen laminaren Gesetzmäßigkeiten wird außer acht gelassen.

Für die Zone turbulenter Vermischung kann man die Glei-chungen (6-18) und (6-19) gleichsetzen. Das Ergebnis ist ein Ausdruck für den Geschwindigkeitsgradienten ∂ ∂ u y/ :

∂∂

η

ρ

u

y

k

l=

⋅

⋅ 2 (6-26)

Weil die Mischungsweglänge l im Rohrinneren abhängig ist vom wandbezogenen Mischungsweg lw, muß das gesuchte Gesetz für die Geschwindigkeitsverteilung genau so aufge-baut sein wie das „Wandgesetz“ von Prandtl [6.6]. Dieser Forderung kann durch die Wahl einer geeigneten Beziehung zwischen der Mischungsweglänge l im Abstand y von der Wand und dem wandbezogenen Mischungsweg lw entspro-chen werden:

l

l

y

lw w

2

2=

⋅=

κκ Proportionalitätsfaktor (6-27)

In Gleichung (6-26) eingesetzt, ergibt sich für den Ge-schwindigkeitsgradienten:

∂∂ κ

ηρ

u

y

k

l yw

= ⋅⋅

⋅ ⋅1

(6-28)

Bezeichnet man den Ausdruck k lw⋅ ⋅η ρ/ ( ) , der die Dimen-

sion einer Geschwindigkeit hat, mit uτ, so liefert die Integra-tion der Gleichung (6-28) den bekannten Ausdruck [6.6]:

u u y C= ⋅ ⋅ +τ κ( ln )1

(6-29)

Mit den Verhältniszahlen u/uτ und y/lw lautet Gleichung (6-29):

u

uf

y

l

y

lC

w wτ κ=

= ⋅ +

1ln (6-30)

Durch zweimaliges Einsetzen der maximalen Geschwindig-keit in der Rohrmitte (berechnet nach den Angaben der Ge-schwindigkeitsverhältnisse im Dubbel [6.7]) ermittelt sich für κ der Wert 0,44 und für C der Wert 20,5. Gleichung (6-30) lautet nun:

u uy

lw= ⋅ ⋅ +

τ

1

0 4420 5

,ln , (6-31)

6.4.3 Wärmeübergang

Die physikalischen Vorstellungen über den Wärmeübergang im durchströmten Rohr weisen den Vorgängen in der Rand-zone die entscheidende Rolle für den Betrag der zwischen Wand und Fluid ausgetauschten Wärmemenge zu. Während der von der turbulenten Vermischung hervorgerufene Wärme-transport bis nahe an die Wand den molekularen Austausch weit übertrifft, der Temperaturgradient in diesem Bereich also klein ist, stellen sich in der an der Wand haftenden Schicht wegen des fehlenden Austausches sehr steile Temperaturgra-dienten ein. An der Grenze dieser beiden Zonen herrscht eine Geschwindigkeit u´ und eine Temperatur T´.

Mit Hilfe dieser Modellvorstellung läßt sich eine Beziehung für die dimensionslose Wärmeübergangszahl Nu herleiten [6.6]:

30

( )[ ]Nu

D D

u u

w=⋅

=⋅

⋅ ⋅ + − ⋅ ′

α

λ

τ

η σ σ1 (6-32)

σ=⋅

1

m Pr

Gleichung (6-32) enthält die unbekannte Geschwindigkeit u´ an der Grenze der beiden Zonen und das unbekannte Verhält-nis m A Aq= / τ der scheinbaren Wärmeleitung Aq und der

scheinbaren Zähigkeit Aτ. Gleichung (6-30) bietet nun die Möglichkeit, für u´ einen Bezug zu den an der Wand herr-schenden Verhältnissen herzustellen, indem nämlich für y der wandbezogene Mischungsweg lw eingesetzt wird.

′ = ⋅ ⋅ +

=⋅

⋅⋅u u C

lwτ κ

ηρ

11

33720 5ln , (6-33)

Nach Einsetzen der Gleichung (6-23) für lw in die obige Be-ziehung lautet der Ausdruck für u´:

′ = ⋅ ⋅⋅

uD

3 2 0 9, Re , ηρ

(6-34)

Mit dem Ausdruck u D= ⋅Re /ν für die mittlere Strö-mungsgeschwindigkeit im Rohr wird das Verhältnis zwischen u´ und u abhängig von der Reynolds-Zahl:

′= ⋅ −u

u3 2 0 1, Re , (6-35)

Berücksichtigt man zusätzlich, daß Gleichung (6-20) mit l = lw die wandbezogene Schubspannung beschreibt, kann man Gleichung (6-32) umformulieren:

NuD

m

=⋅

=⋅

− −

⋅ ⋅+ −

αλ

0 0076

1 0 1

30 1

0 8, Re

Re ,

,2 PrRe ,

,

(6-36)

Es zeigt sich, daß obige Gleichung die in der Literatur vor-handenen Meßwerte für die Prandtl-Zahl 1 richtig wiedergibt, wenn m = 6,25 eingesetzt wird. Bei anderen Prandtl-Zahlen machen sich Abweichungen bemerkbar, die sich mit dem Faktor Pr0,4 korrigieren lassen. Um Übereinstimmung auch für niedrige Nusselt-Zahlen zu erreichen, ist noch der lamina-re Anteil (Nu≈5) zu addieren, so daß nach einer kleinen Um-formung allgemein gilt:

NuD

=⋅

= +⋅ ⋅

⋅ + −

α

λ5

0 0076

0 05 0 05

0 9 1 4

0 1

, Re Pr

, Re Pr ,

, ,

, (6-37)

Bild 6.4 zeigt die Übereinstimmung der Gleichung (6-37) mit den von Churchill [6.8] zusammengestellten Meßergeb-nissen aus einer großen Anzahl von Forschungsarbeiten. Es handelt sich in allen Fällen um voll ausgebildete Turbulenz in glatten Rohren bei mäßigen Temperaturdifferenzen. Die Glei-

chung erfaßt nicht nur den Bereich, in dem die Meßwerte im doppelt-logarithmischen System geradlinig verlaufen, sondern auch die gekrümmten Kurvenverläufe bei Prandtl-Zahlen un-terhalb von Pr = 0,72.

Schrifttum zum Abschnitt 6.

[6.1] Blasius, H.: Das Ähnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen in Flüs-sigkeiten. VDI-Z. 56(1912).

[6.2] Mersmann, A.: Thermische Verfahrenstechnik. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1980.

[6.3] Hausen, H.: Neue Gleichung für die Wärmeübertragung bei freier oder erzwungener Strömung. Allg. Wärmetech. 9(1959), S.75-79.

[6.4] Prandtl, L.: Z. angew. Math. Mech. 5(1925), S.136-139.

[6.5] Nusselt, W.: VDI-Forschungsheft Nr. 89, 1910.

[6.6] Prandtl, L.; K. Oswatitsch und K. Wieghardt: Strömungslehre, 7. Auf-lage. Braunschweig: Vieweg-Verlag, 1969.

[6.7] Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau. Bd. 1, 13. Auflage. Ber-lin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1970.

[6.8] Churchill, W.S.: Ind. Eng. Chem., Fundam. 16(1977)1, S.109-116.

Bild 6.4 Vergleich von gemessenen Nusselt-Zahlen mit den nach Gleichung (6-37) berechneten

31

7 Pneumatisches Fördern von

Schüttgütern

Durch Rohrleitungen lassen sich nicht nur Flüssigkeiten und Gase transportieren und verteilen, sondern auch Schüttgüter, die von strömendem Gas mitgenommen werden. Allerdings eignet sich die pneumatische Förderung nur für verhältnis-mäßig kurze Strecken bis zu einigen hundert Metern.

Trotz mancher Nachteile, die dem pneumatischen Fördern von Schüttgütern anhaftet, gibt es doch einige Gründe, die besonders bei kleinen und mittleren innerbetrieblichen För-deranlagen den Ausschlag zugunsten dieser Art des Schüttguttransportes geben. Oftmals ist es die einzige brauchbare Alternative, etwa bei beengten Platzverhältnissen im Bergbau oder bei nachträglicher Automatisierung von Transportvorgängen, bei der für mechanische Lösungen nicht genügend Raum vorhanden ist. Vor- und Nachteile hat Weber[7.1] in einer Tabelle zusammengestellt.

Mit dem Betrieb von pneumatischen Förderanlagen ist ein

beachtlicher Umfang an Apparatetechnik verbunden, die ihre Funktionsfähigkeit aus den zum Teil jahrzehntelangen Erfah-rungen der Anlagenbauer schöpft.

7.1 Förderzustände

Beim pneumatischen Fördern eines Schüttgutes durch ein Rohr stellt sich je nach den Strömungsverhältnissen eine zum Teil sehr unterschiedliche Verteilung der Feststoffpartikeln über den Querschnitt ein. Gleichmäßige Verteilung über den Rohrquerschnitt, Teilmengen als Strähnen am Boden des Rohres, oder Ballen, Dünen und Propfen lassen sich beobach-ten. Die verschiedenen Förderzustände wurden von Krambrock[7.2] in einem Zustandsdiagramm zusammenge-faßt: für konstante Durchsatzmengen ist der Druckverlust ü-

ber der auf den leeren Rohrquerchnitt bezogenen Gasge-schwindigkeit aufgetragen (Bild 7.1).

Bei großen Gasgeschwindigkeiten und entsprechend großen Druckverlusten liegt der Zustand der Flugförderung vor, bei dem die Partikeln die Förderleitung schwebend und springend

passieren. Bei kleiner werdenden Gasgeschwindigkeiten durchläuft die Druckverlustkurve ein Minimum, bei dem sich Teile des Schüttgutes am Rohrboden ablagern und als Sträh-nen gefördert werden. Bei noch kleineren Strömungsge-schwindigkeiten häufen sich die Strähnen zu Dünen auf oder füllen als Ballen und Pfropfen teilweise den gesamten Rohr-querschnitt aus. Der Druckverlust steigt bei dieser Strömungs-form mit kleiner werdender Gasgeschwindigkeit wieder an.

Zu beachten ist, daß in dem als Dichtstromförderung be-zeichneten Gebiet die erforderliche Gebläseleistung trotz der Druckverluststeigerung zurückgeht, weil die verminderte Luftmenge zumindest bis zu bestimmten Gasgeschwindigkei-ten wesentlich stärker zu Buche schlägt. Hinzu kommt die aufgrund der geringeren mechanischen Beanspruchung von Partikeln und Rohrwänden wesentlich schonendere Trans-portweise, so daß man sich heute bemüht, Anlagen im Dicht-strombereich zu betreiben.

Nach Krambrock [7.2] lassen sich die meisten Schüttgüter mit Partikelgrößen über 50 µm ohne weiteres in einfachen, glatten Förderleitungen betriebssicher im Dichtstrombereich transportieren. In den vergangenen Jahren hat man herausge-funden, daß sich besonders Schüttgüter mit engen Partikel-größenverteilungen und mittleren Partikelgrößen zwischen 0,5 und 5 mm selbst dann noch ohne größere Schwierigkeiten fördern lassen, wenn die auf den freien Querschnitt bezogene Gasgeschwindigkeit kleiner als die Sinkgeschwindigkeit der Einzelpartikel ist.

Vorteile Nachteile

Einfachheit relativ hoher Energiebedarf

Anpaßbarkeit Verschleiß

geringer Platzbedarf Abrieb

gute Trassierbarkeit Verstopfungsgefahr

Verzweigungsfähigkeit relativ geringe Flexibilität

Regelbarkeit

Automatisierbarkeit Einschränkung bezüglich Eignung von

Fördergütern

Verfügbarkeit

Umweltverträglichkeit

geringe Inflationsrate evtl. aufwendige Kornaufbereitung

Wartungsfreundlichkeit

Integrierbarkeit

verknüpfbar mit Prozessen evtl. aufwendige Entstaubung

Tabelle 7.1

Vor- und Nachteile pneumatischer Förderanlagen

Bild 7.1

Zustandsdiagramm der pneumatischen Förderung für rieselfähige Schüttgüter mit Partikelgrößen über 500 µm

32

Zwei Grenzzustände sind im Zustandsdiagramm zu erken-nen. Nach dem Durchlaufen des Druckverlustminimums bei der Flugförderung wird die sogenannte Stopfgrenze errreicht, bei der der zu Dünen und Ballen auflaufende Feststoff die Förderleitung verstopfen kann. Meistens ist dieser Zustand jedoch nicht das Ende der Förderung, sondern nur der Beginn eines instabilen Bereiches, der sich mit entsprechend hohen Gebläseleistungen überbrücken ließe. Senkt man die Luftge-schwindigkeit weiter ab, ist vielfach wieder eine Betrieb mit konstanten Druckverlustwerten möglich. Endgültig kommt die Förderung beim Erreichen des Zustandes zum Erliegen, der von der linken Grenzkurve repräsentiert wird.

Nicht alle Schüttgüter lassen sich im Dichtstrombereich oh-ne Probleme transportieren, so daß man besonders bei feinen, haftenden und zur Stopfenbildung neigenden Gütern zusätzli-che Maßnahmen - zum Beispiel das Zuführen von Sekundär-luft - ergreifen muß.

7.2 Druckverlust

Der in pneumatischen Förderleitungen auftretende Druck-verlust wird von den entgegengesetzt zur Strömung wirken-den Widerständen verursacht. Dabei entsteht der Druckver-lust der reinen Luftströmung durch die Wandreibung und in den Rohrkrümmern. Die zusätzlichen Druckverluste werden hauptsächlich von der Beschleunigung des Feststofes, der Wandreibung und dem Feststoffge-wicht hervorgerufen.

Üblicherweise versucht man die einzelnen Druckverlustanteile mit Hilfe von Widerstandszahlen nach dem Muster der reinen Gasströmung rechnerisch zu erfassen. Wirklich befriedigende Ergebnisse, die insbe-sondere auch den Dichtstrombereich berücksichtigen, sind bei dieser Me-thode jedoch nicht zu verzeichnen

7.2.1 Feinkörniger Feststoff in

horizontalen Leitungen

Betriebsbedingungen, unter denen feinkörnige Schüttgüter durch hori-zontale Förderleitungen transportiert werden, finden sich bei Mu-schelknautz und Krambrock[7.3] sowie bei Muschelknautz und Wo-jahn[7.4]. Diese Angaben sind in Tabelle 7.2 zusammengefaßt. Weite-re Meßergebnisse werden in den Ar-beiten von Bohnet[7.5], Krambrock[7.2], Matsumoto[7.6], Molerus[7.7] und Siegel[7.8] mitge-teilt.

Pneumatischer Feststofftransport kommt vor allem durch Querbewe-gungen in der Gasströmung zustande und ist deshalb eng mit den Gesetzen der turbulenten Rohrströmung ver-knüpft. Diese Tatsache läßt sich mit Hilfe von Kennzahlen berücksichti-

gen, die den turbulenten Strömungszustand kennzeichnen. Neben der mit dem Rohrdurchmesser gebildeten Reynolds-Zahl kommt noch das Verhältnis von Rohrdurchmesser D und der wandbezogenen Mischungsweglänge lw in Frage. Dieses Verhältnis läßt sich nach den Gleichungen (6-23) und (6-24) als Funktion des Druckverlustet ∆p, der Rohrlänge L, der Gasdichte ρg, des Rohrduchmessers D und der dynami-schen Zähigkeit η angeben:

D

l

p

L

D

w

g= ⋅ ⋅

⋅0 0015

3

2,∆ ρ

η (7-1)

In Bild 7.2 sind die Werte von D/lw, die für die in den oben-genannten Arbeiten beschriebenen Betriebszustände ermittelt wurden, über der Reynolds-Zahl aufgetragen. Es ergibt sich in allgemeiner Form ein ähnliches Diagramm wie bei Krambrock[7.2], und es ist zu erkennen, daß die industriellen Förderanlagen zumeist im Dichtstrombereich betrieben wer-den. Die Bedeutung des turbulenten Strömungszustandes wird dadurch unterstrichen, daß das Zustandsdiagramm oberhalb der kritischen Reynolds-Zahl von Re=2300 angesiedelt ist. Bei sehr großen Feststoffdurchsätzen scheint der energetische oder auch betriebstechnische Vorteil der niedrigeren Gasge-schwindigkeit wegen der steiler werdenden Druckverlustkur-ven nicht mehr zu bestehen, weil diese Betriebspunkte sonst sicher auch im Dichtstrombereich liegen würden.

Nr. Produkt dp50

µm

L

m

h

m

D

mm

&Ms

t/h

&Mg

Nm3/h

∆∆∆∆p

bar

u

m/s

µ

-

1 Zement-Rohmehl 60 146 - 36 1,4 11 2 3,15 102

2 PAN-Pulver 75 150 - 36 1,2 19 1,4 3,95 53

3 Soda 100 200 30 100 35 1050 2,5 18 28

4 Füllstoff (SiO2) 10 30 - 65 4 100 0,3 7,3 33

5 Feuchter Sand 200 120 - 100 19,5 300 3,5 3,75 54

6 Füllstoff (SiO2) 15 58 - 70 1,4 30 0,14 2,1 39

7 Füllstoff (SiO2) 15 10 - 70 1 29 0,023 2,25 29

8 Organisches Produkt 275 37 1,5 66 4,1 63 0,7 3,6 54

9 Soda 75 25 - 65 20 200 0,3 13 83

10 Flugasche 15 1200 15 200 50 4000 3,5 13 10

11 PVC-Pulver 60 115 20 70 7 240 0,65 13,5 24

12 Steinsalz (Schlauch) 700 26 2 50 5,8 110 0,8 11 44

13 Organisches Produkt 150 6,5 - 20 0,4 8 0,17 6,5 41

14 Organisches Produkt 80 25 10 70 17 300 1,2 13 47

15 Tonerde 45 130 15 100 8 300 2,5 5 22

16 Kunststoffpulver 40 300 - 100 10 310 1,5 6,8 27

17 Kautschukchips 25000 45 6 125 1 1100 0,04 27 0,8

18 Kunststoffgranulat 2000 30 12 65 1 200 0,14 18 4

19 Kontakt 1200 - 16 100 9 460 0,1 17,6 16

20 Abbrand 120 92 20 95 4 300 0,8 12,5 11

Tabelle 7.2

Daten industrieller pneumatischer Förderleitungen

33

Aus der Lage der eingetragenen Werte lassen sich die Li-nien gleichen Fest-stoffdurchsatzes ab-schätzen. Allerdings liegen die Druckver-lustwerte von Mole-rus zu niedrig, was sicher auch an den in diesen Untersu-chungen verwende-ten, für den Flug-förderbereich sehr großen Partikeln liegt. Der sich des-

halb vor allem rollend fortbewegende Feststoff setzt dem Gasstrom weniger Widerstand entgegen. Dazu kommt, daß in den meisten Forschungsarbeiten nur die reinen Reibungs-druckverluste für die unbeschleunigte Strömung untersucht wurden, die mit den über komplette Förderanlagen ermittelten Gradienten nicht direkt vergleichbar sind.

Die linke Grenzkurve des allgemeinen Zustandsdiagrammes in Bild 7.2, die die Werte größtmöglichen Feststoffdurch-

satzes repräsentiert, schließt die be-kannte, in Bild 7.3 verdeutlichte Tatsa-che ein, daß bei gleichbleibendem Druckverlust die maximal förderbare Feststoffmenge mit zunehmender Rohrlänge kleiner wird [7.2].

7.2.2 Feststoffbeschleunigung

am Anfang und nach

Rohr-krümmern

Nach dem Einschleusen in die Rohr-leitung muß der Feststoff auf seine Endgeschwindigkeit beschleunigt wer-den. Dafür ist Energie notwendig, die dem Luftstrom entnommen wird, so daß ein zusätzlicher Druckverlust ent-steht. Anhaltswerte für die Größe die-ses Druckverlustanteils lassen sich der Literatur entnehmen.

Für die Beschleunigung von je 1 kg Feststoff je kg Luft in waagerechten Rohrleitungen werden je nach Parti-keldurchmesser Druckverluste von 250 N/m2 (dp = 8000 µm) oder 550 N/m2 (dp = 1000 µm) benötigt[7.8]. Diese Werte gelten für eine Gasgeschwindig-keit von 20 m/s und Partikeldichten von 1000 kg/m3.

Bei der senkrecht nach oben gerichte-ten Förderung werden etwa 100 N/m2 für die Beschleunigung von je 1 kg Feststoff je kg Luft benötigt [7.9]. Die-ser Wert wurde bei einer Gasge-schwindigkeit von 23 m/s und für eine Partikeldichte von 2600 kg/m3 ermit-

telt. Der erforderliche Beschleunigungsdruckverlust steigt im allgemeinen mit kleiner werdender Sinkgeschwindigkeit der Partikeln an. Der Grund ist darin zu suchen, daß kleinere oder leichtere Partikeln bei konstantem Massendurchsatz höhere Endgeschwindigkeiten haben.

Bei der Strömung durch Krümmer wird der Feststoff infolge der Zentrifugalkräfte an die Krümmerwand gedrückt. Dabei entsteht erhöhte Reibung zwischen den Partikeln und der Rohrwand, so daß sich die Feststoffgeschwindigkeit verrin-gert. In der anschließenden geraden Rohrstrecke wird dann der Feststoff wieder auf die Geschwindigkeit des Beharrungs-zustandes beschleunigt. Auf diese Weise entsteht der Krümmerdruckverlust ∆pKr.

Nach Schuchart [7.10] hängt der zusätzliche Druckverlust ∆pKr bei der horizontalen Umlenkung vom Durchmesserver-hältnis 2R/D des Krümmers ab. In Bild 7.4 ist das Verhältnis von bezogenem Krümmerdruckverlust zum bezogenen Druckverlust in einer geraden Rohrleitung für Luft mit und ohne Feststoffbeladung aufgetragen.

Bei technisch häufig gewählten Krümmungsverhältnissen um 2R/D=10 ist der Krümmungsdruckverlust der reinen Luft-strömung um den Faktor 2 und der der Feststofförderung um den Faktor 15 größer als im geraden Rohr.

Bild 7.2

Auf der Grundlage turbulenter Kenngrößen aus Meßwerten verschiedener For-scher und Angaben über Betriebsanlagen konstruiertes allgemeines Zustands-diagramm für die pneumatische Förderung rieselfähiger Schüttgüter.

Bild 7.3

Maximaler Feststoffdurchsatz &Ms

für Polyethylen-Granulat in Ab-hängigkeit vom Rohrdurchmesser D und von der Rohrlänge L

34

7.3 Wärmeübergang an der Rohrwand

Auch beim Wärmeübergang an der Rohrwand macht sich bei der pneumatischen Förderung die Anwesenheit des Fest-stoffes bemerkbar. Je nach Strömungszustand kann sich da-bei der Wärmeübergang gegenüber dem bei reiner Luftströ-mung erhöhen oder vermindern.

7.3.1 Vertikale Förderung nach oben

Einfluß auf den auf die Rohroberfläche bezogenen Wärme-übergangskoeffizienten bei der vertikalen pneumatischen Förderung im stationären Zustand haben neben dem Rohr-

durchmesser vor al-lem der Partikel-durchmesser des Schüttgutes und die Gasgeschwindigkeit. Bild 7.5 gibt Mes-sungen des unter-schiedlichen Ver-laufs des Wärme-übergangskoeffizien-ten α über der Fest-stoffbeladung µ wie-der [7.11]. Die Gas-geschwindigkeit wurde bei diesen Un-tersuchungen kon-stant gehalten.

Für Sand mit Dichten um 2600 kg/m3 (links) führen niedrige Feststoffbeladungen offensichtlich zu einem Impulsverlust, der verminderte Turbulenz und damit verminderten Wärme-übergang bedeutet. Der Partikel-Wand-Kontakt kann das Wärmeübergangsdefizit noch nicht ausgleichen. Erst bei hö-heren Feststoffbeladungen wird der Wert für die reine Gas-strömung wieder erreicht und mit zunehmender Beladung auch überboten. Der Anstieg von α ist um so steiler und er-folgt um so eher, je kleiner der Partikeldurchmesser ist.

Die rechts wiedergegebenen Meßwerte von Stockburger [7.12] an Feststoffen mit kleinerer Dichte zeigen eine etwas andere Charakteristik. Wegen der leichteren Partikeln ist eine Verminderung des Wärmeübergangs unter den Anfangswert nicht zu verzeichnen. Der Anstieg des Wärmeübergangs mit der Feststoffbeladung nimmt mit höheren Gasge-schwindigkeiten ab. Der Partikeldurchmesser dp war bei die-sen Untersuchungen konstant, die Partikeldichte lag bei 1000 kg/m3.

Wie bereits dargestellt [7.13 und 7.14], muß angenommen werden, daß sich die Kontaktzeiten zwischen Partikeln und Wand im αmax-Bereich befinden, die Kontaktzeit selbst also keine Rolle für die Größe des Wand-Partikel-Wärmeüber-gangs spielt, so daß der Einfluß der Partikelgröße durch den Maximalwert für eine Einzelpartikel nach Gleichung (3-5) berücksichtigt werden kann. Mit diesem Hilfsmittel lassen sich die strömungsbedingten Veränderungen des Wärmeüber-gangs in allgemeiner Form zusammenfassen.

In Bild 7.6 ist die Zunahme des partikelbedingen Wärme-übergangskoeffizienten α-αg über einem Ausdruck aufgetra-gen, der neben dem maximalen Wärmeübergangskoeffizien-

ten für eine Einzelpartikel αmax,p die Einflüsse der Beladung µ, der Froude-Zahl Fr und des Dichteverhältnisses ρp/ρg mit berücksichtigt. Die Froude-Zahl wird dabei mit der Differenz zwischen Gasgeschwindigkeit u und der Sinkgeschwindigkeit ut einer Einzelpartikel sowie dem Rohrdurchmesser D gebil-det; g bedeutet die Erdbeschleunigung. Bei den ausgewerteten Messungen aus fünf Arbeiten [7.11, 7.12, 7.15 bis 7.17] vari-

Bild 7.4

Abhängigkeit des Druckverlust-verhältnisses vom Durch-messerverhältnis 2R/D horizonta-ler Rohrkrümmer

Bild 7.6

Der durch den Feststoffanteil µ hervorgerufene zusätzli-che Wärmeübergang αααα-ααααg bei der stationären vertikalen Förderung

Bild 7.5

Einfluß der Feststoffbeladung µ, des Partikeldurch-messers dp und der Gasgeschwindigkeit u auf den Wär-meübergangskoeffizienten αααα an der Rohrwand

35

ieren die Partikeldurchmesser zwischen 30 und 570 µm und die Rohrdurchmesser zwischen 17 und 50 mm.

Der Einfluß des Partikeldurchmessers auf den Anstieg des Wärmeübergangs erscheint als Parameter. Wirklich bedeu-tende Verbesserungen des Wärmeübergangs sind danach nur bei Partikelgrößen unter 80 µm zu erwarten. Das liegt haupt-sächlich an der geringen mittleren Volumenkonzentration des Feststoffes im Flugförderbereich. Die Feststoffkonzentration an der Rohrwand ist deshalb ebenfalls klein.

Partikeldurchmesser von 50 µm ergeben der Auftragung zu-folge die günstigsten Bedingungen. Für eine Feststoffbela-dung von 10 kg/kg, die bei einer Partikeldichte von 2600 kg/m3 einer mittleren Volumenkonzentration von etwa 0,4 Prozent entspricht, beträgt der Anteil am Maximalwert des Wärmeübergangs eines Festbettes nach Gleichung (3-6) etwa 4 Prozent. Sind die Partikeldurchmesser größer als 200 µm, sinkt dieser Anteil unter 1 Prozent ab.

7.3.2 Zyklonabscheider

Erhöhte Feststoffkonzentrationen verbessern also den auf die Wärmeaustauschfläche bezogenen Wärmeübergang. So zum Beispiel in Zyklonabscheidern, in denen der Feststoff sich aufgrund der Zentrifugalkräfte bevorzugt an der Wand entlang bewegt

Bild 7.7 gibt von Szekely und Carr[7.18] veröffentlichte Messungen in einem Zyklonabscheider mit einem Durchmes-ser von 100 mm und einer Gesamthöhe von 330 mm wieder. Die Partikeldurchmesser lagen zwischen 150 und 1200 µm, und die Feststoffdichten zwischen 2600 und 8800 kg/m3. Aufgetragen ist die gemessene Wärmeübergangszahl bezogen auf den nach Gleichung (3-6) berechneten Maximalwert für ein Festbett (Moving Bed) αmax,p·(1-ψ0) über einem dimen-sionsbehafteten Ausdruck, der den Feststoffdurchsatz &Ms , die

Feststoffdichte ρp und den Partikeldurchmesser dp enthält.

Es stellen sich im Versuchszyklon Flächenbelegungen bis maximal 40 Prozent ein, obwohl die mittlere Volumenkon-zentration nur bei 0,2 Prozent liegt. Das sind wesentlich hö-here Werte als bei der pneumatischen Förderung. In größeren Zyklonabscheidern dürften die Flächenbelegungen allerdings niedriger liegen. Aus Dünnschichtkontaktaparaten, in denen der Feststoff ja auch zwangsweise an der Wand entlangge-führt wird, sind Werte von maximal 10 Prozent bekannt.

Bild 7.7

Der auf den maximalen Wärmeübergangskoeffizienten

( )αmax, p ⋅ −1 0Ψ bezogene gemessene Wert ααααexp in Ab-

hängigkeit vom Partikeldurchmesser dp, der Partikel-dichte ρρρρp und dem Feststoffdurchsatz &Ms in einem Zyk-

lonabscheider

36

Schrifttum zum Abschnitt 7.

[7.1] Weber, M.: Grundlagen der hyddraulischen und pneumatischen Rohrförderung. VDI-Berichte, Nr. 371(1980), S.23-29.

[7.2] Krambrock, W.: Dichtstromförderung. Chem.-Ing.-Tech. 54(1982)9, S.793-803

[7.3] Muschelknautz, E.; und W. Krambrock: Vereinfachte Berechnung horizontaler pneumatischer Förderleitungen bei hoher Gutbeladung mit feinkörnigen Partikeln. Chem.-Ing.-Tech. 41(1969)21, S.1164-1172.

[7.4] Muschelknautz, E.; und H. Wojahn: VDI-Wärmeatlas 1973, Kap Lh

[7.5] Bohnet, M.: Fortschritte bei der Auslegung pneumatischer Förderan-lagen. Chem.-Ing.-Tech. 55(1983)7, S.524-539.

[7.6] Matsumoto, S.; M. Hara, S. Saito und S. Maeda: Minimum transport velocity for horizontal pneumatic conveying. J. Chem. Engng. Jpn. 7(1974)6, S.425-430.

[7.7] Molerus, O.; und K.-E. Wirth: Die Stopfgrenze der horizontalen pneumatischen Förderung. vt "verfahrenstechnik" 15(1981)9, S.641-645.

[7.8] Siegel, W.: VDI-Forschungsheft 538: Experimentelle Untersuchung zur pneumatischen Förderung körniger Stoffe in waagerechten Roh-ren und Überprüfung der Ähnlichkeitsgesetze. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1970.

[7.9] Kerker, L.: Druckverlust und Partikelgeschwindigkeit bei der vertika-len Gas-Feststoff-Strömung. vt "verfahrenstechnik" 11(1977)9, S.549-559.

[7.10] Schuchart, P.: Widerstandsgesetz beim Transport in Rohrkrümmern. Chem.-Ing.-Tech. 40(1968)21/22, S.1060-1067.

[7.11] Brötz, W.; J.W. Hiby und K.G. Müller: Wärmeübergang auf eine Flugstaubströmung im senkrechten Rohr. Chem.-Ing.-Tech. 30(1958)3, S.138-143.

[7.12] Stockburger, D.: Der Wärmeaustausch zwischen einer Rohrwand und einem turbulent strömenden Gas-Feststoff-Gemisch (Flugstaub). VDI-Forschungsheft 518, Düsseldorf: VDI-Verlag, 1966.

[7.13] Heyde, M.: Der Wärmeübergang an der Rohrwand und das Druckver-lustminimum bei der pneumatischen Förderung. Chem.-Ing.-Tech. 51(1979)11, S.1138-1139, MS 746/79.

[7.14] Heyde, M.: Heat transfer and minimum pressure drop in pneumatic conveying. Ger. Chem. Engng. 3(1980)3, S.203-209.

[7.15] Jepson, G.; A. Poll und W. Smith: Heat transfer from gas to wall in a gas/solids trasport line. Trans. Instn. Chem. Engrs. 41(1963), S.207-211.

[7.16] Farbar, L.; und C.A. Depew: Heat transfer effects to gas-solids mix-tures using solid spherical particles of uniform size. I&EC Fundamentals 2(1963)2, S.130-135.

[7.17] Farbar, L.; und M.J. Morley: Heat transfer of flowing gas-solids mix-tures in a circular tube. Ind. and Engng. Chem. 49(1957)7, S.1143-1150.

[7.18] Szekely, J.; und R. Carr: Heat transfer in a cyclone. Chem. Engng. Sci. 21(1966)12, S.1119-1132.

37

8 Durchströmen ruhender Schütt-

gutschichten

Für Aussagen bezüglich des Strömungsdruckverlustes, den ein Fluid erleidet, müssen Angaben über die jeweilige Strö-mungsgeschwindigkeit vorliegen. In Schüttschichten besteht dabei die Schwierigkeit, daß sich die örtlichen Geschwindig-keiten innerhalb der Schüt-tung nicht genügend genau ermitteln lassen. Meßbar ist dagegen die Geschwin-digkeitsverteilung hinter der Schüttschicht. Bild 8.1 zeigt das qualitative Er-gebnis einer solchen Mes-sung.

Zu erkennen ist, daß sich das ursprünglich kolben-förmige Geschwindig-keitsprofil der Strömung nach dem Passieren des Schüttgutes verändert hat und ein Maximum in Wandnähe aufweist. Un-mittelbare Rückschlüsse auf die Strömungsgeschwindigkeit im Inneren der Schüttschicht können aus solchen Meßergeb-nissen nicht gewonnen weren. Es leuchtet aber ein, daß wegen des in Wandnähe zunehmenden örtlichen Lückengrades bei konstantem statischen Druck in jeder Schüttungsebene auch die Strömungsgeschwindigkeiten im Wandbereich größer sind. Die bevorzugte Strömung des Fluids in der Nähe der Wand wird als Randgängigkeit bezeichnet.

Für quantitaive Betrachtungen einphasig durchströmter ru-hender Schüttschichten wird die mittlere, auf den Querschnitt des leeren Apparates bezogene Geschwindigkeit u benutzt.

8.1 Druckverlust

8.1.1 Angeströmte Einzelpartikel

Ein Teil der in durchströmten Schüttschichten vorhandenen Gesetzmäßigkeiten sind eng mit den Bedingungen verknüpft, die sich an einer angeströmten Einzelpartikel einstellen.

Eine Partikel, die sich stationär auf einer geradlinigen Bahn bewegt, unterliegt einer Widerstandskraft Fν. Üblicherweise wird Fν auf die größte Querschnittsfläche fp der Partikel be-zogen und als Anteil ξ des mit der Relativgeschwindigkeit urel gebildeten Staudruckes (ρf /2) urel

2 Die Definitionsglei-hung lautet dementsprechend:

∆pF

fu

p

frel= = ⋅ ⋅ν ξ

ρ

22 (8-1)

ξ wird auch als Widerstandszahl bezeichnet, und ihre Größe hängt von der mit der Relativgeschwindigkeit gebildeten Reynolds-Zahl Rerel ab. Bild 8.2 gibt den Verlauf des Wider-standszahl für eine Einzelkugel wieder[8.1].

Für sehr kleine Reynolds-Zahlen gilt das Stokes'sche Wider-standsgesetz:

ξ =24

Rerel

(8-2)

Im Bereich mittlerer Reynolds-Zahlen (Re ≈ 103 bis 105) stellt sich ein Wert von 0,4 ein, der auf 0,1 absinkt, wenn die Reynolds-Zahl größer als 5⋅105 wird.

Für das Kräftgleichgewicht einer auf vertikaler Bahn beweg-ten Kugel gilt:

( )F F Fg Aν = − − (8-3)

Fν ist die Widerstandskraft nach Gleichung (8-1) und Fg-FA bezeichnet die um die Auftriebskraft FA verminderte Massen-kraft Fg:

( )F F g Vg A f pp f

f

− = ⋅ ⋅ ⋅−

ρ

ρ ρ

ρ (8-4)

Einsetzen von Gleichung (8-4) und (8-2) in Gleichung (8-3) ergibt:

( ) ( )ξρ π

ρ ρπ

Re = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅f

t p p f pu d g d2 4 6

2 2 3 (8-5)

Die Sinkgeschwindigkeit ut ist gleichbedeutend mit urel. Gleichung (8-5) läßt sich auch in dimensionsloser Form an-geben:

Ga Ar⋅−

= = ⋅ ⋅ρ ρ

ρξp f

ft

3

4(Re) Re (8-6)

Bild 8.1

Geschwindigkeitsverteilung im Gasstrom nach dem Durchströmen einer ruhen-den Schüttschicht

Bild 8.2:

Widerstandszahl ξξξξ für eine umströmte Einzelkugel als Funktion von Rerel

38

Approximationsgleichungen für ξ(Re) machen im allgemei-nen eine iterative Bestimmung der Sinkgeschwindigkeit er-forderlich [8.2]. Für die Praxis ist der von Martin [8.3] vorge-schlagene Weg zu empfehlen. Danach läßt sich ξ im ganzen interessierenden Ret-Bereich von 0 bis 105 mit Hilfe folgen-der Näherungsgleichung darstellen:

ξ = ⋅ +

1

3

721

2

Ret

(8-7)

Auf diese Weise kann Gleichung (8-6) explizit nach der Sinkgeschwindigkeit aufgelöst werden:

Re /tt pu d

=⋅

= ⋅ + −

ν18 1 9 1

2Ar (8-8)

8.1.2 Durchströmte Schüttung

Genau wie bei der Rohrströmung, so stellen sich auch in ru-henden Schüttgutschichten laminare und turbulente Strö-mungszustände ein. Bei der laminaren Strömungsform scheint es zweckmäßig, die geltenden Gesetzmäßigkeiten anhand der Verhältnisse beim Anströmen einer kugelförmigen Partikel herzuleiten. Wegen der vielen Verzweigungen und Krüm-mungen der Strömungskanäle in einer Schüttschicht überla-gern sich die verschiedenen Einzelströme, so daß sich kein festes Strömungsprofil ausbilden kann. Wegen dieser Tatsa-che sind Gesetze der laminaren Rohrströmung, die insbeson-dere mit dem ausgeprägten Strömungsprofil zusammenhän-gen, nicht als Grundlage geeignet.

Der auf die größte Querschnittsfläche einer umströmten Einzelpartikel bezogene Druckverlust schreibt sich nach Gleichung (8-1):

∆pF

fu up

p

ff= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ν ρ

ρ24

2

122 2

Re Re (8-9)

Will man nun verschiedene Einzeldrücke in einer Schütt-schicht aufsummieren, läßt sich Gleichung (8-9) nur unter Be-rücksichtigung der Tatsache verwenden, daß in ungeordneten Schüttungen, in denen sich die Partikeln überlagern, die An-strömfläche fp´ je Partikellänge größer als die der maximalen Querschnittsfläche einer Einzelpartikel ist. Als einfache Kor-rektur kommt der Lückengrad in Frage, so daß sich folgende Beziehung ergibt:

′ = ⋅f fp p1

0Ψ (8-10)

Für eine Schüttschicht lautet Gleichung (8-9) deshalb:

∆ ′ =′

= ⋅ ⋅pF

fup

pf

ν ρ12 2

Re (8-11)

Für die Kraft Fν ergibt sich somit:

F u ff pν ρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅12 12

0Re Ψ (8-12)

Die Anzahl der Partikeln im gesamten Festbett errechnet sich aus dem Verhältnis des Volumens der gesamten Fest-stoffmasse V⋅(1-ψ0) zum Volumen der Einzelpartikel Vp:

( ) ( ) ( )n

V

V dV

dp

p p p

=⋅ −

=⋅ −

⋅⋅ =

⋅ −

⋅⋅ ⋅

1 6 1 6 10 03

03

Ψ Ψ Ψ

π πf h0 (8-13)

Die gesamte Querschnittsfläche f läßt sich auch mit Hilfe der freien Querschnittsfläche fψ ausdrücken:

f f= Ψ Ψ/ 0

Gleichung (8-13) läßt sich deshalb schreiben:

nd

f hpp

=⋅

⋅−

⋅ ⋅6 1

30

00

π

Ψ

Ψ Ψ (8-14)

Der gesamte Druckverlust in einer laminar durchströmten Schüttschicht ist nun die Summe aller Einzelkräfte Fν nach Gleichung (8-12) multipliziert mit der Partikelanzahl np nach Gleichung (8-14) bezogen auf die freie Querschnittsfläche fψ der Schüttung, die auch in Gleichung (8-14) enthalten ist.

∆Ψ

Ψ

ΨΨp

n F

fu

d

dhlam

p

f

p

p

=⋅

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅⋅

⋅−

⋅ν

ρπ

π

12

4

1 6 122

03

0

00Re

(8-15)

Berücksichtigt man, daß in Gleichung (8-15) die mittlere Geschwindigkeit u´ im freien Querschnitt fψ einzusetzen ist, und diese sich mit der auf den leeren Querschnitt gezogenen Geschwindigkeit u als u´=u/ψo ausdrücken läßt, erhält man nach entsprechender Erweiterung für den laminaren Druck-verlust ∆plam:

∆ Ψ

Ψ

ph g

lamf9 81

181

00

03,

Re= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−ρ

Ga (8-16)

Die Divison von ∆p durch den Faktor 9,81 wird erforder-lich, weil die Dimension der rechten Seite sich aufgrund der Erweiterungen verändert. In dimensionsloser Schreibweise lautet Gleichung (8-16):

39

Kp

h gplam

lam

f∆

∆ Ψ

Ψ=

⋅ ⋅⋅

−= ⋅

0

03

01176 6

ρ,

Re

Ga (8-17)

Gleichung (8-17) entspricht bis auf den Faktor dem von Brauer [8.1] angegebenen theoretischen Widerstandsgesetz. Empirisch ermittelte Brauer einen Faktor von 160 für den Strömungsdruckverlust laminar durchströmter ungeordneter Kugelschichten.

Bei der Beschreibung des turbulenten Strömungszustandes in Schüttschichten kann man auf die Gesetzmäßigkeiten der turbulenten Rohrströmung zurückgreifen. Als charakteristi-sche Strömungsabmessung wird bei Kanälen mit unrunden Querschnitten üblicherweise der hydraulische Durchmesser Dh eingeführt, der für Schüttschichten als Verhältnis von Lü-ckenraumvolumen zu benetzter Oberfläche definiert ist. Um Gesetzmäßigkeiten für kreisförmige Querschnitte verwenden zu können, muß man dabei den Durchmesser D durch 4⋅Dh ersetzen. Wegen der gegenüber dem Rohr nicht nur in einer Richtung orientierten Anordnung der Schüttgutoberfläche ist der Faktor 4 jedoch bedeutungslos und wird hier nicht be-rücksichtigt. Die Definitionsgleichung für den hydraulischen Durchmesser Dh einer Schüttschicht sieht demnach folgen-dermaßen aus:

DV V

A

V

Adh

s

Sch

p

pp=

−= ⋅

−= ⋅ ⋅

−⋅

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ0

0

0

01

1

6 1 (8-18)

Die Druckverlustgleichung (6-8) mit dem Widerstandsgesetz nach Gleichung (6-30) ergibt zusammen mit dem hydrauli-schen Durchmesser für den turbulenten Druckverlust ∆pturb:

∆Ψ

Ψ

p uh

turb

f

dp

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−

⋅−

⋅

0 1942

0 2 2 0

1

6 1

0

0

, Re ,ρ

(8-19)

Erweiterung der Gleichung (8-19) wie beim laminaren Druckverlust führt zu folgender Form:

∆ Ψ

Ψ

ph g

turbf9 81

0 581

00 2

20

03,

, ReRe,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅

−−ρGa

(8-20)

In Re´ muß noch für dp der hydraulische Durchmesser Dh und die tatsächliche Geschwindigkeit u´ = u/ψ0 eingesetzt werden, so daß sich für den turbulenten Druckverlust in Schüttschichten folgender Zusammenhang ergibt:

( )K

p

h gpturb

turb

f∆

∆ Ψ

Ψ=

⋅ ⋅⋅

−= ⋅

0

03

01 2

1 8

18 1

ρ ,

,

,Re

Ga (8-21)

Die Druckverlustgleichungen gelten streng genommen nur

im Bereich mittleren Lückengrades. Bei kleinen Verhältnis-sen von Apparatedurchmesser zu Partikeldurchmesser macht sich der Randeinfluß bemerkbar. Bild 8.3 zeigt den Verlauf der Gleichungen (8-17) und (8-21). Die eingetragenen Meß-werte stammen aus vier Untersuchungen mit Luft bis 5 bar und Wasser [8.4 bis 8.7]. Die theoretischen Zusammenhänge

und insbesondere der Übergang vom laminaren zum turbulen-ten Strömungszustand werden von den Meßergebnissen bestä-tigt.

8.2 Wärmeübergang

8.2.1 Austausch an der Partikeloberfläche

Bei zusammenfassenden Darstellungen der Meßwerte von Stoff- und Wärmeübergangskoeffizienten in durchströmten Schüttschichten müssen die gleichen dimensionslosen Kenn-zahlen Ga und Re/Ga berücksichtigt werden, die auch bei der Druckverlustberechnung Bedeutung haben[8.8]. Bild 8.4 gibt den Zusammenhang zwischen der mit dem Lückenrau-meinfluß verknüpften Nusselt-Zahl und dem Quotienten aus Reynolds-Zahl und Galilei-Zahl wieder. In der doppelt-logarithmischen Auftragung erscheinen Galilei-Zahl und Prandtl-Zahl miteinander verknüpft als Parameter.

Es sind drei Strömungsbereiche zu unterscheiden, in denen die Linien gleicher Parameterwerte unterschiedlich ansteigen. Auch der Exponent n der Prandtl-Zahl variiert von Bereich zu Bereich. Er nimmt Wert von n = 1, n = 2/3 und n = 1/3 an.

Die Darstellung wurde mit Hilfe von aus elf Untersuchun-gen [8.5, 8.9 bis 8.18] stammenden Meßergebnissen entwi-ckelt, die in Bild 8.4 zusätzlich eingetragen sind. Die Parti-keln waren in allen Untersuchungen dicht gepackt, berührten sich also. Weil sich die Versuche nur auf jeweils einen Strö-mungsbereich beschränkten, bleibt der Übergang von einem Bereich in den anderen allerdings unklar. Die Versuchsbedin-gungen für die meist ungeordneten Kugelschüttungen variie-ren in weiten Grenzen. Als Strömungsmedien dienten H2O, Luft, CO2, H2 und He. Die Werte lagen für Pr, Sc zwischen 0,68 und 1650, für Ga zwischen 10-3 und 3⋅109, für Re zwi-schen 10-3 und 2,5⋅104 und für ψ0 zwischen 0,26 und 0,48.

Bild 8.3 Druckverlust in durchströmten Kugelschüttungen: Ver-gleich der Theorie mit Meßergebnissen

40

8.2.2 Austausch an der Rohrwand

Messungen der Wärmeübergangskoeffizienten an der Rohr-wand sind zum Beispiel von Leva [8.19] und Kling [8.20] durchgeführt worden. Die Strömungsverhältnisse entsprachen dabei dem obersten Bereich des Diagrammes in Bild 8.4. Die gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten haben dabei etwa die Größenordnung, die sich aus der dimensionslosen Darstel-lung für die Partikeloberfläche ermitteln lassen. Es ist auch kein Grund zu erkennen, weshalb das nicht so sein sollte. Darstellungen, die sich an Durchmesserverhältnissen orientie-ren [8.21], berücksichtigen auf diese Weise, soweit es sich nicht um einen wirklichen Randeinfluß handelt, indirekt den Druckeinfluß, der sich mit der Reynolds-Zahl allein nicht er-fassen läßt.

Schrifttum zum Abschnitt 8.

[8.1] Brauer, H.: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströmung. Aarau und Frankfurt a.M.: Verlag Sauerländer, 1971.

[8.2] Kürten, H.; J. Raasch und H. Rumpf: Beschleunigung eines kugelför-migen Feststoffteilchens im Strömungsfeld konstanter Geschwindig-keit. Chem.-Ing.-Tech. 38(1966)7, S.941-948.

[8.3] Subramanian, D.; H. Martin und E.U. Schlünder: Stoffübertragung zwischen Gas und Feststoff in Wirbelschichten. vt "verfahrenstech-nik" 11(1977)12, S.748-750.

[8.4] Kling, G.: Das Wärmeleitvermögen eines Kugelhaufwerkes. Diss. TH München, 1937.

[8.5] Glaser, M.B.; und G. Thodos: Heat and momentum transfer in the flow of gases through packes beds. Amer. Chem. Engng. J. 4(1958)1, S.63-68.

[8.6] Krischer, O.: Vorgänge der Stoffbewegung durch Haufwerke und po-rige Güter bei Diffusion, Molekularbewegung sowie laminarer und turbulenzartiger Strömung. Chem.-Ing.-Technik 34(1962)3, S.154-162.

[8.7] Wilhelm, R.H.; und M. Kwauk: Fluidization of solid particles. Chem. Engng. Prozess 44(1948)3, S.201-218.

[8.8] Heyde, M.: Empirische Darstellung des Wärme- und Stoffaustausches in durchströmten ruhenden Kugelschüttungen. Chem.-Ing.-Technik 52(1980)8, S.654-655.

[8.9] Löf, C.O.G.; und R.W. Hawley: Unsteady-state heat transfer between air and loose solids. Ind. Engng. Chem. 40(1948), S.1061-1070.

[8.10] Grootenhuis, R.C.A.; und A.O. Saunders: Heat transfer to air passing through heatet porous metals. Proc. Instn. Mech. Engrs. (1951), S.363-366.

[8.11] Eichhorn,J.; und R.R. White: Particle-to-fluid heat transf. in fixed and fluidi. beds. Chem.Engng.Prog. Symp. Ser. 48(1952), S.11-18.

[8.12] Kunii, D.; und J.M. Smith: Heat-transfer characteristics of porous rocks. AIChEJ 7(1961)1, S.29-34.

[8.13] Donnadieu, G.: Transmission de la chaleur dans les milieux granulai-res. Revue Inst. Fr. Petrole 16(1961), S.1330.

[8.14] Mimura, R.: Studies on heat transfer in packed beds. Graduate thesis, University of Tokyo, 1963.

[8.15] Rowe, P.N.; und K.T. Claxton: Heat and mass transfer from a single sphere to fluid flowing through an array. Trans. Instn. Chem. Engrs. 43(1965), S.T321-T331.

[8.16] Bhattacharyya, D.; und D.C.T. Pei: Heat transfer in fixed gas-solid systems. Chem. Engng. Sci. 30(1975), S.293-300

[8.17] Thoenes, D.; und H. Kramer: Mass transfer from spheres in various regular packings to a flowing fluid. Chem. Engng. Sci. 8(1958)3/4, S.271-283.

[8.18] Littman, H.; R.G. Barile und A.H. Pulsifer: Gas-particle heat transfer coefficients in packed beds at low Reynolds numbers. I/EC Funda-mentals 7(1968)4, S.554-561.

[8.19] Leva, M.: Heat transfer to gases through packed tubes. Ind. Eng. Chem.

[8.20] Kling, G.: Versuche über den Wärmeaustausch in Rohren mit kugli-gen und zylindrischen Füllungen. Chem.-Ing.-Tech. 31(1959)11, S.705-710.

[8.21] Schumacher, R.: Wärmeübergang an Gasen in Füllkörper- und Kon-taktrohren. Chem.-Ing.-Tech. 32(1960)9, S.594-597.

Bild 8.4

Aus Messungen ver-schiedener Forscher entwickelte Darstel-lung des Zusammen-hangs zwischen Nu, Re, Pr und Ga beim Wärmeaustausch an der Partikeloberfläche durchströmter Schüttgutschichten

41

9 Wirbelschicht Gasdurchströmte Schüttschichten bleiben bei zunehmender

Gasgeschwindigkeit so lange in Ruhe, bis die sogenannte Lo-ckerungsgeschwindigkeit umf erreicht wird. Trägt man den Druckverlust ∆p, der sich in der Schüttung einstellt, über der auf den leeren Querschnitt bezogenen Gasgeschwindigkeit u auf, so erhält man den in Bild 9.1 dargestellten Kurvenzug. Im Bereich des Festbettes steigt der Druckverlust an und bleibt nach Erreichen des Lockerungspunktes, an dem der Druckverlust dem Gewicht der jeweiligen Schüttgutmenge entspricht, trotz weiter zunehmender Gasgeschwindigkeit konstant.

Das Bestimmen der Lockerungsgeschwindigkeit umf wird dadurch erschwert, daß der Druckverlust bei steigender Gas-geschwindigkeit häufig keinen ausgeprägten Knick im Kur-venverlauf aufweist, sondern sich ein ausgedehnter Locke-rungsbereich zeigt. Vereinbarungsgemäß ergibt deshalb der Schnittpunkt der verlängerten Kennlinien von ruhender Schicht und Wirbelschicht die Fluidgeschwindigkeit im Lo-ckerungspunkt an.

Das fluidisierte Schüttgut besitzt praktisch keinen inneren Reibungswinkel mehr und erinnert mit seiner wallenden Be-wegung an eine Flüssigkeit. Bei Schüttgütern mit sehr breiter Partikelgrößenverteilung werden kleinere Partikeln früher flu-

idisiert als große, und eine vollständige Fluidisation der Schicht wird erst bei Fluidgeschwindigkeiten erreicht, die hö-her liegt als die durch den Schnittpunkt der Kennlinien defi-nierte Lockerungsgeschwindigkeit.

9.1 Lockerungsgeschwindigkeit

An einer durchströmten Schüttgutmasse stellt sich am Lo-ckerungspunkt Gleichgewicht zwischen der im Schüttgut wir-kenden Widerstandskraft ∆p⋅fSch und der entgegengesetzt gerichteten Massenkraft Vs⋅(ρp-ρf)⋅g ein. Mit dem Lücken-grad am Lockerungspunkt nach Gleichung (2-4) erhält man aus dem Kräftegleichgewicht folgende Beziehung für den Druckverlust ∆pmf:

( ) ( )∆ Ψp g hmf p f= ⋅ ⋅ − ⋅ −0 01 ρ ρ (9-1)

Man kann auch schreiben:

( )∆

Ψp

g h

mf

f

p f

f⋅ ⋅= − ⋅

−

001

ρ

ρ ρ

ρ (9-2)

Ersetzt man die linke Seite der Gleichung (9-2) durch die Druckverlustgleichung (8-17) für die laminar durchströmte Partikelschüttung, so ergibt sich folgende Form:

( )160 51

10

03 0,

Re⋅ ⋅

−= − ⋅

−mf p f

fGa

Ψ

ΨΨ

ρ ρ

ρ (9-3)

Daraus ergibt sich für die Reynolds-Zahl am Lockerungs-punkt für die laminare Anströmung:

Re, ,mf lam

p f

f

Ga Ar= ⋅ ⋅−

⋅ = ⋅ ⋅1

160 5

1

160 503

03

ρ ρ

ρΨ Ψ (9-4)

Analog dazu liefert das Kräftegleichgewicht zusammen mit der Druckverlustgleichung (8-21) für ein turbulent durch-

strömtes Schüttgut die folgende Beziehung für die Locke-rungsgeschwindigkeit:

( )Re , ,mf turb

p f

f

= ⋅ ⋅−

⋅−

0 121

03

00 2Ga

ρ ρ

ρ

Ψ

Ψ (9-5)

oder in anderer Schreibweise:

Bild 9.1

Druckverlust ∆∆∆∆p und Zustand duchströmter Schüttgüter in Abhängigkeit von der Fluidgeschwindigkeit u

Bild 9.2

Lockerungsgeschwindigkeit für durchströmte Schüttgü-ter: Vergleich von Theorie und Meßwerten

42

( )Re ,

,

,mf turb= ⋅ ⋅

−0 31

1

01 67

00 11Ar0,56 Ψ

Ψ (9-6)

Der Verlauf der Gleichungen (9-4) und (9-6) ist in Bild 9.2 wiedergegeben, wobei der Ausdruck Remf⋅(1-ψ0)/ψ03 über der Archimedes-Zahl Ar aufgetragen wurde. Meßergebnisse aus Untersuchungen mit wasser- und luftdurchströmten

Schüttgütern [9.1 bis 9.3] bestätigen die theoretisch ermittel-ten Zusammenhänge.

Breite des Übergangsbereiches zwischen laminarer und tur-bulenter Strömung sowie Streubreite der Meßergebnisse sind nicht ganz unerheblich. Diese Tatsache und der Umstand, daß in der industriellen Praxis oftmals Abschätzungen ohne ge-naue Kenntnis der charakteristischen Daten eines Schüttgutes durchgeführt werden müssen, rechtfertigen den Gebrauch empirischer Berechnungsansätze. Für einen Lückegrad am Lockerungspunkt von ψ0 = 0,45 gibt die folgende Gleichung die Meßergebnisse mit guter Genauigkeit wieder[9.4]:

Remf =Ar

1400 + 5,22 Ar (9-7)

9.2 Erscheinungsbild

Wie aus vielen Experimenten bekannt ist, gibt es zwei Er-scheinungsformen der Wirbelschicht [9.5]. Wird der Feststoff von einer Flüssigkeit aufgewirbelt, so bleibt die Partikelkon-zentration in der Regel im gesamten Wirbelschichtvolumen zeitlich und örtlich konstant. Dieser Zustand wird als homo-gen bezeichet. Die meisten Gas-Feststoff-Wirbelschichten zeichnen sich dagegen durch die Anwesenheit von Gas-blasen aus, die sich praktisch feststoff-frei durch die umgebende Suspension bewegen - die Wirbelschicht ist inhomogen. Ver-suche zeigen jedoch, daß auch Gas-Feststoff-Wirbelschichten

kurz oberhalb des Wirbelpunktes homogen sein können, um bei Erhöhung der Gasgeschwindigkeit in den inhomogenen Zustand umzuschlagen.

Das Anwachsen der Blasen mit zunehmender Höhe über dem Wirbelboden geht mit einer Zunahme der Blasenauf-stiegsgeschwindigkeit einher. Wegen der Kontinuität nimmt deshalb der blasendurchströmte Schüttgutanteil stark ab, was sich auf Austauschvorgänge, Beweglichkeit der Schicht und das Expansionsverhalten auswirkt. Höhere Wirbelschichten haben bei gleichem Gasdurchsatz schlechtere volumenbezo-gene Umsätze bei katalytischen Reaktionen sowie kleinere mittlere Wärmeübergangszahlen, und sie expandieren nicht so stark.

9.3 Expansionsverhalten

Man unterscheidet zwischen dem durch die Expansion einer Wirbelschicht entstehenden Lückengrad ψb und dem Lü-ckengrad ψ0 in der Suspensionsphase. Bezeichnet man mit Vp das Volumen des Feststoffes der Wirbelschicht, mit V0 das Gasvolumen im Lockerungszustand des Schüttgutes und mit Vb das Expansionsvolumen, so gelten nach den üblichen De-finitionen des Lückengrades folgende Beziehungen:

Ψ Ψ00

0 0=

+=

+ +V

V V

V

V V Vp

b

p b

und b

Für den gesamten Lückengrad ψ gilt:

Ψ =+

+ +V V

V V V

b

p b

0

0

Den Zusammenhang zwischen diesen drei Größen stellt die folgende Beziehung her:

( ) ( ) ( )1 1 10− = − ⋅ −Ψ Ψ Ψb (9-8)

Der Lückengrad ψ0 ist verhältnismäßig leicht zu messen. Der Expansionslückengrad ψb wird dagegen von den Schütt-guteigenschaften, den Strömungsbedingungen und der Wir-belschichtgeometrie beeinflußt.

Bild 9.3 Gasblasen, die im Aufsteigen koales-zieren, kennzeichnen die inhomogene Wirbelschicht

43

9.3.1 Wechsel von homogener zu inhomogener Ex-

pansion

Wie die in Bild 9.4 eingetragenen Meßerte aus Untersuchun-gen an homogenen expandierenden Wasserwirbelschichten zeigen, gilt im turbulenten Strömungsbereich näherungsweise die Gleichung (9-6) für den Lockerungspunkt, wenn man für den Lückengrad ψ0 der ruhenden Schüttschicht den Lücken-

grad ψ der expandierten Schüttung einsetzt:

( )Re , ,

,

,= ⋅ ⋅−

0 311

0 561 67

0 11ArΨ

Ψ (9-9)

Die wenigen Messungen, die in der ausgewerteten Arbeit [9.1] im laminaren Bereich lagen, ergeben lei-der kein einheitliches Bild.

Aus einigen Veröffentlichungen lassen sich Meßwerte für die Gasgeschwindigkeiten ent-nehmen, bei denen der Wirbelzustand inhomo-gen wird [9.1, 9.6 bis 9.8]. Besonders in [9.6] wurde dabei der Gasdruck und somit das Ver-hältnis von Feststoffdichte zu Gasdichte syste-matisch verändert. Ein Einfluß des Gasvertei-lerbodens auf das Verhalten der Wirbelschicht wurde mit Hilfe poröser Platten weitgehend ausgeschlossen.

Im Bild 9.5 ist sehr deutlich der Einfluß des Dichteverhältnisses ρp/ρf auf die Lage des Umschlagpunktes zu erkennen. Während bei Dichteverhältnissen über 1000 der Zustand schon in der Nähe des Wirbelpunktes inhomo-gen wird, bleibt zum Beispiel eine Wasserwir-belschicht mit einem Dichteverhältnis von 1,6 bis zu Fluidisationszahlen von u/um f ≈14 homogen. Die mit abnehmendem Dichtever-hältnis zunehmende Ausdehnung des homoge-nen Bereiches macht das Verhalten von Flüs-sigkeitswirbelschichten plausibel, die im ge-samten Fluidisationsbereich homogen bleiben.

Der in Bild 9.5 wiedergegebene Zusammen-hang läßt sich empirisch mit folgender Glei-chung erfassen:

Bild 9.4

Homogene Expansion von Flüssigkeitswirbelschichten: Vergleich der Rechnung mit Meßwerten

Bild 9.5

Grenzen zwischen homogenem und inhomogenem Wir-belzustand nach Meßergebnissen aus vier Untersuchun-gen

Lit. dp ρρρρp Fluid p Ar (ρρρρp-ρρρρf)/ρρρρf Remb Remb

- µµµµm kg/m3 - bar - - - Gl.(9-10)

[9.6] 125 1185 Luft 1 86 650 0,16 0,19

2 162 475 0,33 0,32

4 322 237 0,66 0,63

8 650 118 1,4 1,27

14 1135 68 2,5 2,20

186 1185 Luft 1 266 650 0,3 0,39

2 532 475 0,65 0,68

4 1066 237 1,33 1,37

8 2124 118 2,67 2,73

14 3740 68 4,68 4,79

121 240 Luft 1 15 192 0,09 0,09

2 40 96 0,18 0,22

4 65 48 0,38 0,39

[9.1] 282 2600 Wasser 1 371 1,6 3,50 3,96

[9.7] 39 3186 Luft 1 6 2600 0,05 0,02

58 21 2600 0,093 0,045

Tabelle 9.1

Grenzen zwischen homogenem und inhomogenem Wirbelzustand: Vergleich von gemessenen und mit Gleichung (9-10) berechneten Werten für Remb

44

Re ,

,

mbp f

f

= ⋅ ⋅ ⋅−

−

0 1

0 35

Ar Arρ ρ

ρ (9-10)

In Tabelle 9.1 ist der Vergleich zwischen Rechenergebnissen und Meßwerten durchgeführt. Dabei zeigen sich bei einer Un-tersuchung [9.7] stärkere Abweichungen, die unter Umstän-den mit dem unterschiedlichen Durchmesser des Versuchsap-parates zu erklären sind. Diese Problematik soll jedoch hier nicht weiter verfolgt werden.

Wegen der in der Praxis üblichen hohen Fluidisationszahlen u/umf sind technische Gas-Feststoff-Wirbelschichten bei Normaldruck praktisch immer inhomogen. Hinzu kommt, daß die verwendeten Gasverteilerkonstruktionen in der Regel dis-krete Öffnungen besitzen, so daß die Gasstrahlen die Ausbil-dung eines homogenen Zustandes grundsätzlich behindern.

9.3.2 Inhomogene Expansion

Wie schon erwähnt, ist für Gas-Feststoff-Wirbelschichten, die mit großem Verhältnis ρp/ρg von Partikel- zu Gasdichte betrieben werden, charakteristisch, daß das Gas die Wirbel-schicht in Form von Blasen passiert. Dabei vermindert sich mit zunehmender Höhe über dem Wirbelboden der blasen-durchströmte Anteil ϕ der Schicht, was sich folgerndermaßen beschreiben läßt [9.9 und 9.10]:

ϕ( )hh

h h=

⋅

+≥ =

+

+

220 h 20 cm, h cm+ (9-11)

h+ stellt die Wirbelschichthöhe dar, bei der noch kein Hö-heneinfluß zu bemerken ist, während h die Höhe der expan-dierten Wirbelschicht bedeutet. ϕ ist in Bild 9.6 in Abhän-gigkeit von der Wirbelschichthöhe h dargestellt.

Zwischen der Höhe h einer Wirbelschicht und der Höhe h0 der ruhenden Schicht besteht der Zusammenhang:

h

h0

01

1=

−

−

Ψ

Ψ (9-12)

Daraus ergibt sich mit Gleichung (9-8):

hh

h hb

=−

≤ +0

1 Ψ für (9-13)

Bei größeren Höhen ist zu berücksichtigen, daß der Blasenan-teil sich mit zunehmender Höhe vermindert. Das Verhältnis zwischen dem über der Schichthöhe h - h+ gemittelten Bla-senanteil und dem Anteil, der bis zur Höhe h+ vorliegt, gibt der Faktor ϕ(h) an, so daß man für den über die gesamte

Schicht gemittelten Lückengrad Ψ b ansetzen kann:

( ) ( ) ( )h h h h hb b b− ⋅ = − ⋅ + − ⋅ ⋅+ +0 0Ψ Ψ Ψ ϕ( )

Daraus ergibt sich:

( )[ ]ΨΨ

bb

hh h h h= ⋅ + − ⋅+ + ϕ( ) (9-14)

Damit gilt für größere Wirbelschichthöhen:

hh

h hb

=−

≥0

1 Ψ + (9-15)

Ψb ist in einer großen Anzahl von publizierten Untersu-

chungen gemessen worden. Zur Auswertung sind diese Me-ßergebnisse zweckmäßigerweise auf eine Schichthöhe zu be-ziehen, bei welcher der Lückengrad unabhängig von der Schichthöhe ist, nämlich auf h+. Auf diese Weise läßt sich aus allen Meßwerten der zugehörige Lückengrad ψb ermit-teln. Die Umrechnung erfolgt nach der Beziehung, die sich aus den Gleichungen (9-14) und (9-15) ergibt:

( ) ( )Ψ

Ψb

b h

h h h h

h h

h h h h=

⋅

+ − ⋅=

−

+ − ⋅+ + + +ϕ ϕ( ) ( )

0 (9-16)

Bild 9.6

Blasendurchströmter Wirbelschichtanteil ϕϕϕϕ in Abhängig-keit von der expandierten Wirbelschichthöhe h

Bild 9.7

Der auf die Höhe h+ bezogene und damit von der Höhe unabhängige Expansionslückengrad ψψψψb, verknüpft mit der Fluidisationszahl und der Galilei-Zahl

45

Ausgewertet wurden Meßwerte aus acht Arbeiten [9.1, 9.7, 9.8, 9.11 bis9.15], in denen unterschiedlichste Wirbelschicht-systeme untersucht wurden, allerdings nur bei Umgebungs-temperatur und nur mit Luft als Wirbelgas. Die Auswertung der Daten ließ erkennen, daß ein Zusammenhang zwischen dem rechnerischen Expansionslückengrad ψb, der Fluidisati-onszahl u/umf und der Galilei-Zahl Ga besteht. Für konstante Galilei-Zahlen ergeben sich nämlich innerhalb einer Meßrei-he für den Ausdruck

( )

( )( )− −

−

ln

/,

1

10 75

Ψb

mfu u

konstante Zahlenwerte. Die vollständige Auswertung ist in Bild 9.7 wiedergegeben.

Die Gerade, die sich bei doppelt-logarithmischer Auftra-gung näherungsweise durch die Versuchspunkte legen läßt, liefert das Expansionsgesetz für den von der Höhe un-beeinflußten Wirbelschichtbereich:

1 0 12 10 29

0 75

− = − ⋅ ⋅ −

Ψbmf

u

uexp , ,

,

Ga (9-17)

Dabei scheint die Verwendung von porösen Anströmböden oder Lochböden [9.15] keine gravierenden Differenzen her-vorzurufen.

Die Auswertung der Gleichung (9-17) innerhalb eines Mo-dells für den Wärmeaustausch zwischen Wirbelschicht und Einbauten brachte zutage, daß der Faktor -0,12 vor der Gali-lei-Zahl nur für Luft als Wirbelgas gilt. Andere Gase bei an-deren Temperaturen und Drücken sowie unterschiedliche Feststoffdichten müssen mit dem Verhältnis von Feststoff- zu Gasdichte berücksichtigt werden, so daß sich für ψb allge-mein ergibt:

Ψbp

g

u

umf

= − − ⋅ ⋅ ⋅ −

1 0 002

0 54

0 291

0 75

exp ,

,

,

,

Gaρ

ρ

(9-18)

Mit Hilfe der Gleichungen (9-11), (9-14), (9-15) und (9-18) läßt sich die expandierte Wirbelschichthöhe h iterativ er-rechnen. Dabei wird nach Ermittlung von ψb mit angenom-menem h der blasendurchströmte Anteil ϕ(h) und dann ψb ausgerechnet. Der neue Wert für h, der sich aus Gleichung (9-15) bestimmt, dient gegebenenfalls als Startwert für die neue Schleife. Das Verfahren konvergiert sehr schnell, so daß nur zwei oder drei Iterationen erforderlich sind.

9.3.3 Blasenaufstieg

Die Zunahme des Blasendurchmessers d db b− 0 mit der Hö-

he über dem Wirbelboden hängt nach vorhandenen Meßer-gebnissen [9.16 bis 9.21] für konstante Partikeldurchmesser von der Fluidisationszahl u/umf und von den Anströmbedin-gungen im Lockerungspunkt, ausgedrückt durch die Froude-Zahl

( )gdu pmfmf ⋅= /Fr 2,

ab. Innerhalb einer Meßreihe erhält man für den Ausdruck d d

h

b b

mf

−

⋅0

Fr

konstante Zahlenwerte. Bild 9.8 zeigt die umgerechneten Me-ßergebnisse, aufgetragen über der Fluidisationszahl. Der An-fangsblasendurchmesser dbo wurde entsprechend dem Verlauf

der Meßwerte eingesetzt.

In der doppelt-logarithmischen Auftragung lassen sich zwei unterschiedliche Ausgleichsgeraden angeben, ohne daß dafür ein besonderer Grund zu erkennen wäre. Der Anstieg ist je-doch für beide Geraden etwa gleich. Somit gilt für das Bla-senwachstum folgende Gesetzmäßigkeit:

d d

h

u

u

b bmf

mf

−= ⋅ ⋅ −

0

0 7

1a Fr

,

(9-19)

Für Luft als Wirbelgas nimmt der Faktor a Werte zwischen 0,08 und 0,2 an.

Die Blasenaufstiegsgeschwindigkeit wird oft als der Wurzel aus dem Blasendurchmesser proportional angegeben [9.22]:

u g db b= ⋅ ⋅k (9-20)

Mit dem Blasendurchmesser db nach Gleichung (9-19) lau-tet dieser Zusammenhang ohne Berücksichtigung eines An-fangsblasendurchmessers:

Bild 9.8

Einfluß der Fluidisationszahl u/umf auf die Änderung db-dbo des Blasendurchmessers mit der Höhe h über dem Wirbelboden

46

u g hu

ub mf

mf

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

k Fr 1

0 7,

(9-21)

9.4 Feststoffaustrag

Beim Durchströmen des Schüttgutes in der Wirbelschicht nimmt das Gas einen bestimmten Feststoffanteil mit sich. Dieser Anteil muß wieder in die Wirbelschicht zurückgeführt oder auf eine andere Art ersetzt werden. Besonders für die nachgeschalteten Abscheider kann die Kenntnis der ausgetra-genen Schüttgutmenge von Interesse sein.

In inhomogenen Gas-Feststoff-Wirbelschichten werden Par-tikeln vor allem aufgrund des von den an der Schichtoberflä-che zerplatzenden Gasblasen ausgehenden Impulsen in den

Freiraum über der Wirbelschicht geschleudert (Bild 9.9). Dabei hängt die Anfangsgeschwindigkeit der Partikeln von der Höhe h der expandierten Wirbelschicht ab. Mit zuneh-

mender Freiraumhöhe H über der Schichtoberfläche fällt ein Teil des ausgetragenen Feststoffes wieder in die Schicht zurück, so daß sich die tatsächlich ausgetragene Feststoffmenge verringert.

Publizierte Untersuchungen des Feststoffaustrags, die sich auswerten lassen, gibt es nur wenige [9.23 bis 9.25]. Zwei dieser Arbeiten bewegen sich jedoch in technisch interes-santen Abmessungsbereichen mit Apparatedurchmessern von 0,45 und 0,6 m. Weitere Versuchsdaten sind der Ta-belle 9.2 zu entnehmen.

Nimmt man die Expansion ψb der Wirbelschicht als re-levante Zustandsgröße, so lassen sich die Meßergebnis-se nach Bild 9.10 in einem gemeinsamen Diagramm zu-sammenfassen. Dabei ist zu erkennen, daß der Einfluß der

Expansionshöhe h auf den Feststoffaustrag &M s größer ist als

der der Freiraumhöhe H. Wie sich bei kleineren Expansions-werten andeutet, wird der Feststoffaustrag ab bestimmter Freiraumhöhen nicht mehr vom Wirbelschichtzustand beeinflußt und hängt dann nur noch von den Strömungsver-hältnissen und den Feststoffeigenschaften ab.

Unerwünschter Feststoffaustrag aus der Wirbelschicht läßt sich nicht nur mit Hilfe entsprechend gewählter Freiraumhö-hen verhindern. Wesentlich wirksamer sind zum Beispiel Strömungshindernisse (Prallbleche) oder Strömungsumlen-kungen, die dazu führen, daß die Feststoffpartikeln ihren auf-wärts gerichteten Anteil an kinetischer Energie verlieren und wieder in die Schicht zurückfallen.

Literatur Schüttgut ρρρρp dp H h

- kg/m3 µm m m

[9.23] Katalysat. 1000 67 0,87 1,0

[9.24] Katalysat. 1000 58 0,3-3,0 1,05

[9.25] Katalysat. 2600 120/260 0,2-0,55 0,3/0,2

Tabelle 9.2

Versuchsdaten von Austragsmessungen an Wirbelschich-ten

Bild 9.10 Einfluß des Expansionslückengrades ψψψψb und des Höhen-einflusses ϕϕϕϕ von Gas-Feststoff-Wirbelschichten im Zu-sammenhang mit der Schichthöhe h und der Freiraum-höhe H auf die ausgetragene Feststoffmenge

Bild 9.9

Feststoffaustrag aus in-homogenen Gas-Feststoff-Wirbelschichten

47

9.5 Eindringen von Gasstrahlen

Werden Gase über Düsen in eine Wirbelschicht einge-blasen, so bildet sich vor der Düse meist ein Strahl aus, der den umgebenden Feststoff mitreißt und ihm zusätzli-che Bewegung verleiht. Die erosive Wirkung in diesem Wirbelschichtbereich macht sich außerordentlich negativ bemerkbar, wenn zum Beispiel Wärmeaustauscherrohre nicht in genügendem Abstand untergebracht sind. Aber auch Apparatewände oder Wirbelböden können in Mit-leidenschaft gezogen werden. Beim thermischen Trock-nen in der Sprühwirbelschicht, in der das Trocknungsgut mit Hilfe von Düsen in der Schicht verteilt wird, muß man die gegenseitige Beeinflussung der Strahlen verhin-dern und einen entsprechenden Abstand von der Appara-tewand einhalten.

Empirische Beziehungen für die Eindringtiefe von Strahlen wurden von Merry [9.26 und 9.27] mitgeteilt. Die einzelnen Terme der dimensionslos angegebenen Gleichungen vermischen jedoch Strahl- und Wirbel-schichteigenschaften miteinander und wirken deshalb unüber-sichtlich. Auch werden zwei unterschiedliche Gleichungsfor-men benötigt, um vertikales und horizontales Eindringen zu erfassen.

Trennen lassen sich die Einflüsse von Strahl- und Wirbel-schichtzustand, wenn man von der mit der Strahlgeschwin-digkeit u0 am Düsenaustritt und von der mit dem Düsen-durchmesser d0 gebildeten Froude-Zahl ausgeht. Für die Wir-belschicht bleiben dann noch die Fluidisationszahl u/umf, die Galilei-Zahl Ga und das Dichteverhältnis (ρp-ρg)/ρg als Einflußgrößen. Meßergebnisse für horizontale Gasstrahlen führen auf folgenden Zusammenhang:

( )L

d

u

d g

u umf

p g

g

0

02

0

0 45 0 5

0 08

0 53 8= ⋅

⋅

⋅

⋅−

,/

, ,

,

,

Gaρ ρ

ρ

(9-22)

In Bild 9.11 werden gerechnete und gemessene Werte mitein-ander verglichen.

Einige Werte für den Ausbreitungswinkel von Strahlen sind ebenfalls bei Merry [9.26] zu finden. Bild 9.12 zeigt, daß vor allem das Verhältnis von Düsendurchmesser zu Partikel-durchmesser d0/dp in bestimmten Bereichen eine Rolle spielt. Zusätzlich scheint wieder das Dichteverhältnis Einfluß zu ha-ben, das etwa mit der vierten Wurzel eingeht.

9.6 Wärmeübergang zwischen Schicht und Wär-

metauschereinbauten

Gas-Feststoff-Wirbelschichten, in die Heiz- und Kühlele-mente eintauchen, werden in einer Vielzahl technischer Pro-zesse eingesetzt, so zum Beispiel zum Kühlen, Erwärmen und Trocknen rieselfähiger Schüttgüter sowie für endo- oder exo-therm ablaufende Reaktionen. Vorteilhaft sind dabei die ein-fache Handhabung des Feststoffes in fluidisiertem Zustand, die gute Feststoffdurchmischung und nicht zuletzt die hohen Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wirbelschicht und Wärmetauschereinbauten.

Wegen der großen Beweg-lichkeit und intensiven Durchmischung der Fest-stoffpartikeln in der Schicht und wegen der großen spe-zifischen Oberfläche der Feststoffmasse hat die Wir-belschicht im gesamten Vo-lumen eine weitgehend gleichmäßige Temperatur, so daß bei der Definition der auf die Wärmeaustauscherfläche Αw bezogenen Wärmeüber-gangszahl α die Bettemperatur ϑSch eingesetzt werden kann:

( )αϑ ϑ

=⋅ −

&Q

Aw w Sch

(9-23)

Die Wärme wird auf drei Wegen an die Heiz- oder Kühlflächen über-tragen, die man nä-herungsweise als voneinander unab-hängig ansehen kann, nämlich durch Partikelkon-vektion (αpc), durch Gaskonvek-tion (αgc) und durch Strahlung (αrd). Der resultie-rende Wärmeüber-gangskoeffizient α ist dann die Summe dieser drei Anteile:

α α α α= + +pc gc rd (9-24)

Wie sich der Wärmeübergangskoeffizient α abhängig von der Gasgeschwindigkeit u verhält, ist dem Bild 9.13 zu entneh-men. In der ruhenden Schüttschicht (a) wird die Wärme nur durch Leitung in der Schüttung, konvektiv vom Gas sowie

Bild 9.12 Einfluß des Durchmesserver-hältnisses do/dp und des Dichte-verhältnisses ρρρρp/ρρρρg auf den Aus-breitungswinkel θθθθ von Strahlen

Bild 9.11

Vergleich von Strahlein-dringtiefen, die mit Glei-chung (9-22) berechnet wur-den, mit gemessenen Werten

Bild 9.13

Abhängigkeit des Wärmeüber-gangskoeffizienten αααα an Wärmetau-schereinbauten in der Wirbelschicht von der Gasgeschwindigkeit u

48

auf dem Wege der Strahlung übertragen. Der Wärmeüber-gang ist deshalb schlecht und nimmt nur langsam mit der Gasgeschwindigkeit zu.

Nach Erreichen des Lockerungspunktes umf (a/b) steigt α steil an, weil der Feststoff durchmischt und die an der Aus-tauscherfläche befindliche Schüttschicht häufig erneuert wird. Mit zunehmender Gasgeschwindigkeit (b) wachsen Steigge-schwindigkeit und Frequenz der Blasen und somit die Durchmischung der Wirbelschicht. Dadurch werden die den Wärmeaustausch hemmenden Temperaturprofile im Schüttgut abgebaut, und der Wärmeübergang erhöht sich, obwohl we-gen der Expansion die mittlere Partikelanzahl je Volumenein-heit der Schicht kleiner wird. Überwiegt der Einfluß der Schichtexpansion, läßt sich der Wärmeübergang trotz zuneh-mender Gasgeschwindigkeit nicht mehr steigern (b/c). Der Wärmeübergang vermindert sich wieder.

9.6.1 Einfluß der Schichtbewegung und Expansion

Es kann davon ausgegangen werden, daß auch der partikel-konvektive Wärmeübergang zwischen Wirbelschicht und Einbauten mit dem kurzfristigen Kontakt zwischen Einzelpar-tikel und Wand verknüpft ist [9.28]. Für das Schüttgut in der Wirbelschicht müssen jedoch außer dem Lückengrad ψ0 der ruhenden Schüttung noch zusätzlich die Expansion und die Beweglichkeit der Schicht berücksichtigt werden. Faßt man diese Einflüsse ersatzweise in einem Wärmeübergangslü-ckengrad Ψα zusammen, so läßt sich die für die ruhende Schüttschicht geltende Gleichung (3-6) auf den partikelkon-vektiven Wärmeübergangskoeffizienten umschreiben:

( ) ( )α α αpc = ⋅ − ⋅ −max,p 1 10Ψ Ψ (9-25)

Der Wärmeübergangslückengrad wird einmal von der Bele-gung der Austauscherfläche mit Feststoff bestimmt, die direkt von der Bettexpansion abhängt. Außerdem muß jedoch der Anteil der mit der Austauscherfläche in Kontakt stehenden Feststoffmenge angegeben werden, der die Bedingungen des maximalen Wärmeübergangs, nämlich genügend kurze Kon-taktzeit und verschwindendes Temperaturprofil, erfüllt. Ein Maß dafür kann die Blasenaufstiegsgeschwindigkeit sein, so daß sich aus Gleichung (9-17) und (9-21) für 1-ψα ansetzen läßt:

1 1

0 7

0 291

0 75

− = ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −

Ψα k mf

u

umf

nu

umf

Fr Ga

,

exp,

,

(9-26)

Einsetzen in Gleichung (9-25) ergibt für den partikelkonvek-tiven Wärmeübergangskoeffizienten αpc:

( )α αpc mfmf

mf

k Fru

u

n Gau

u

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅

− ⋅ ⋅ −

max,

,

,,

exp

p

1 1

1

0

0 7

0 290 75

Ψ

(9-27)

Aus vielen Untersuchungen mit unterschiedlichsten Gasen bei verschiedenen Temperaturen wurde ermittelt, daß die Koeffizienten k und n in Gleichung (9-27) einen zusätzlichen Einfluß des Dichteverhältnisses ρp/ρg enthalten[9.28]:

k = ⋅

−

2 3

0 27

,

,ρ

ρp

g

(9-28)

und

n =1

289⋅

ρ

ρp

g

0 54,

(9-29)

Der insbesondere bei hohen Temperaturen ins Gewicht fal-lende Strahlungsanteil bestimmt sich nach der Gleichung (3-9):

αrdmC

T= ⋅ ⋅

0 0410012,

K

3

(9-30)

Bei der Auswertung der Meßergebnisse aus der Literatur wurde für C12 ein mittlerer Wert von 4,5 W/(m2⋅K) benutzt. Tm ist die mittlere absolute Temperatur zwischen Wand und Wirbelschicht. Auch wurde für die Lockerungsgeschwindig-

Bild 9.14

Wärmeübergang an Wirbelschichteinbauten in Abhängig-keit von der Fluidisationszahl: Vergleich mit Messungen bei stark variierenden Dichteverhältnissen

49

keit umf der rechnerische Wert nach Gleichung (9-7) herange-zogen.

Der gaskonvektive Anteil, also der direkte Wärmetransport von der Wärmeübertragungsfläche an das Wirbelgas, nimmt mit wachsender Gasgeschwindigkeit zu. Bei sehr großen Par-tikeln (dp ≥ 3mm), die entsprechend hohe Gasgeschwindig-keiten zum Aufwirbeln erfordern, kann dieser Anteil die do-minierende Rolle spielen. Nach Baskakov [9.29] läßt sich αgc für Gasgeschwindigkeiten oberhalb αmax mit der einfachen Beziehung

αλ

gc Armax

, Pr /= ⋅ ⋅ ⋅g

pd0 009 1 3 (9-31)

korrelieren. Für Gasgeschwindigkeiten zwischen umf und uαmax ist dieser Maximalwert noch mit (u/uαmax)0,3 zu mul-tiplizieren.

9.6.2 Vergleich mit Meßwerten

In der Literatur mitgeteilte Meßergebnisse aus Laborwirbel-schichten wurden an eingetauchten Körpern mit sehr unter-schiedlichen Geometrien ermittelt. Über die Vergleichbarkeit einzelner Anordnungen gibt es keine Erkenntnisse, so daß die Koeffizienten k und n in Gleichung (9-27) nur unter Berück-sichtigung bestimmter, von den Meßanordnungen hervorge-rufener Effekte möglich war. Wenn man nur die in der Tabel-le 9.4 aufgeführten Maximalwerte der Wärmeübergangszah-len vergleicht, wird ersichtlich, daß von Schüttgut zu Schütt-gut sowie von Autor zu Autor bei sonst gleicher Geometrie und Dichte der Partikeln zum Teil ganz erhebliche Differen-zen auftreten.

Bild 9.14 zeigt zum Beispiel Messungen an Systemen mit sehr unterschiedlichen Dichteverhältnissen ρp/ρg [9.30]. In den Versuchen war ein Stab mit ziemlich kleinem Durchmes-ser koaxial in einem Laborwirbelbett aufgehängt. In der Ten-denz stimmen Rechnung und Meßergebnisse gut überein. Daß bei den Bleipartikeln der Rechenwert nicht ganz erreicht wird, könnte an bestimmten Materialeigenschaften des Bleies liegen.

In Bild 9.15 werden sowohl Tendenz als auch Größenord-nung der Meßwerte [9.31] richtig wiedergegeben, obwohl in einem Falle die Partikelgröße einen verhältnismäßig großen gaskonvektiven Anteil am Wärmeübergang bedingt. Bei die-sen Versuchen waren Kühlschlangen in ein Laborwirbelbett eingebaut.

Wieder anders sieht es bei den von Karchenko[9.32] be-schriebenen Versuchen aus, die bei zum Teil sehr hohen Gas-temperaturen durchgeführt worden sind. In ein Laborwirbel-bett war dabei eine Kugel über dem Gasverteilerboden ein-gebaut, die gegenüber den Wirbelschichtabmessungen außer-ordentlich groß gewählt war. In einem solchen Falle muß man wohl davon ausgehen, daß die Beweglichkeit des in der Bettmitte mit den Blasen aufsteigenden Partikelstroms von dem großen Kugelvolumen eingeschränkt wird, so daß sich an der Oberfläche eine größere Partikelbelegung einstellt, als nach dem mittleren Lückengrad der Wirbelschicht zu erwar-ten ist. Nach Bild 9.16 sind rund 30 Prozent höhere Wärme-übergangszahlen, als nach der Rechnung oder vergleichbaren Messungen anderer Forscher zu erwarten, die Folge. Erst bei den größten untersuchten Partikeln, die schon bei niedrigen Fluidisationszahlen hoch expandieren, tritt dieser Effekt nicht mehr auf.

Mit einer größeren Partikelbelegung der Wärmetauscherflä-che muß auch bei der Anordnung dieser Flächen am Mantel der Wirbelschicht gerechnet werden. An der Wand sinken in Laborapparaturen die Partikeln wieder in Richtung Wirbel-boden ab und sind an der eigentlichen Wirbelbewegung nicht mehr beteiligt, so daß die Verhältnisse einem Moving Bed ähneln. In Bild 9.17 sind die Ergebnisse solcher Versuche [9.33] eingetragen. In der Tendenz stimmen Rechnung und Messung vollständig überein, die gemessenen Wärmeüber-gangszahlen liegen jedoch deutlich höher und entsprechen im Maximum ziemlich genau den Werten einer schnell vorbei-gleitenden, dichtgepackten Partikelschüttung.

Bild 9.15

Wärmeübergang an Wirbelschichteinbauten in Abhän-gigkeit von der Fluidisationszahl: Vergleich mit Messun-gen

Bild 9.16

Wärmeübergang an Wirbelschichteinbauten in Abhängig-keit von der Fluidisationszahl: Vergleich mit Messungen bei stark variierender Wirbelschichttemperatur

50

In einigen Untersuchungen (z.B.[9.34]) weicht das Verhal-ten bei Partikelgrößen unter etwa 120 µm von den beschrie-benen Gesetzmäßigkeiten ab. Es existieren zum Teil keine Maxima des Wärmeübergangs mehr, und die erreichbaren

Wärmeübergangszahlen liegen höher als sonst üblich.

Tabelle 9.4 enthält eine Anzahl von Maximalwerten für Wärmeübergang und zugehörige Fluidisationszahlen, die verglichen werden mit den aus Gleichung (9-25) und (9-27) abgeleiteten Beziehungen für die optimale Fluidisationszahl

u

u

p

gmf

= + ⋅ ⋅

−

−

α

ρ

ρmax

,

,

1 685 0 39

0 72

Ga (9-32)

und der maximalen Wärmeübergangszahl

( )α α

ρ ρ

ρα α

max max,, ,

,

Re= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

+ +

−

−

14 1 00 5 0 38

0 52

p mf

p g

ggc rd

Ψ Ga

-

(9-33)

Bild 9.17

Wärmeübergang an außenliegenden Heizflächen: Ver-gleich der Rechnung für eingetauchte Heizelemente mit Messungen an Wandheizflächen

_____________________________________Fluidisieren von Schüttgütern_____________________________________

Tabelle 9.4

Vergleich von gemessenen mit berechneten Fluidisationszahlen u/umf und Wärmeübergangszahlen αααα für den Zustand des maximalen Wärmeübergangs an Einbauten

Versuchsbedingungen Messung Rechnung

Lit. Gas p ϑ Feststoff dp ρρρρp ΨΨΨΨ0 u/umf ααααmax u/umf ααααmax,p ααααmax

- - bar °C - µm kg/m3 - - W/m2K - W/m2K W/m2K

[9.35] Luft 1 20 Redurit 52 4000 0,6 21 435 30 7500 550

[9.36] 95 0,6 13 370 15 4760 430

[9.37] 150 0,6 7 336 9,5 3300 355

260 0,57 3,2 284 5,5 2115 299

460 0,55 2 232 3,3 1320 240

Mullit 350 1000 0,5 272 3,2 1660 267

700 203 2 930 223

[9.30] Luft 1 20 Schleif- 65 1600 0,45 25 707 22 6300 682

staub 150 6,3 570 8,9 3300 492

Flußsand 315 2600 0,45 3,5 360 3,3 1810 356

450 2,7 290 2,5 1350 300

750 1,9 255 1,8 875 238

Al-Grieß 310 2700 0,45 2,2 284 3,3 1830 356

450 2 250 2,5 1345 300

750 1,7 220 1,8 875 238

Bleipulv. 125 11000 0,45 2,7 395 3,4 3815 528

Glas 900 2600 0,40 1,7 226 1,7 750 234

H2 1 20 Flußsand 315 2600 0,45 3,9 1080 2,5 7880 990

Al-Grieß 310 2700 0,45 2,8 900 2,5 7970 990

CO2 1 20 Flußsand 315 2600 0,45 2,7 278 3 1244 272

Al-Grieß 310 2700 0,45 1,8 185 3 1260 272

[9.31] Luft 1 40 Polyamid 2240 1135 0,47 1,7 150 1,4 346 143

Al 450 2700 0,42 2,8 330 2,5 1360 306

[9.38] Luft 1 50 Carbon 245 1230 0,56 6,3 360 6,5 2390 329

346 0,61 5,7 310 4,7 1803 254

447 0,59 4,8 270 3,8 1460 237

560 0,61 3,7 255 3,1 1210 206

690 0,61 2,5 230 2,7 1020 189

775 0,63 2,5 220 2,5 924 172

980 0,63 2 210 2,1 760 158

280 0,50 350 5,8 2140 348

Sand 224 2600 0,52 5 450 4,6 2563 369

296 3,6 406 3,6 2047 328

447 0,50 2,5 360 2,6 1460 283

561 1,8 300 2,2 1210 256

[9.32] Luft 1 900 Quarz- 340 2600 0,43 8 730 5,9 2540 567

700 sand 7,5 660 5,5 2346 451

500 7,5 590 4,9 2220 384

300 7 510 4,2 2026 348

500 Ton 420 2300 0,53 4 390 4,3 1880 315

710 3 300 2,8 1235 273

1660 1,7 210 1,7 615 223

_____________________________________Fluidisieren von Schüttgütern_____________________________________

9.6.3 Einfluß der Wirbelschichtabmessungen

Messungen in Apparaten mit Durchmessern zwischen 70 und 4500 mm sowie Einbauhöhen der Wärmeaustauscher-elemente bis etwa 200 mm geben keinen Hinweis auf die Ab-hängigkeit zwischen mittlerem Wärmeübergang und Appara-tedurchmesser [9.9 und 9.10]. Offensichtlich kommt es nicht so sehr auf das Durchmesserverhältnis von Gasblasen und Apparat [9.39], als vielmehr auf eine über den ganzen Quer-schnitt ausreichende Verteilung der Blasen an. Letzteres ist in den niedrigen Laborwirbelschichten auch gewährleistet.

Wie die Expansion, so wird jedoch auch der Wärmeüber-gang von dem mit zunehmender Höhe geringer werdenden Anteil des von Blasen durchströmten Schüttgutes beeinflußt. Für mit der Höhe ständigt zunehmende Teile der Wirbel-schicht sinkt der Wärmeübergang auf Werte für ein langsam bewegtes Moving Bed ab, so daß sich der mittlere Wärme-übergang erheblich vermindert.

Dieser Zusammen-hang ist auch aus den in Bild 9.18 eingetra-genen Meßwerten ab-zulesen. Das Verhält-nis von maximalen Wärmeübergangsko-effizienten bei den Schichthöhen h und h+ nimmt mit zuneh-mender Höhe h über dem Wirbelboden

ständig ab. h+ bedeutet dabei die Höhe, bis zu der noch eine ausreichende Verteilung der Blasen über den Querschnitt vor-liegt. Die Auswertung der Meßergebnisse ergibt für h+ einen Wert von etwa 20 cm.

Für den partikelkonvektiven Anteil des maximalen Wärme-übergangs läßt sich der Einfluß der Wirbelschichthöhe ent-sprechend berücksichtigen [9.9 und 9.10]:

( ) ( )α α ϕpc hu hob pc hu hobmax;

max;= ⋅ (9-34)

ϕ beschreibt den mittleren blasendurchströmten Wirbel-schichtanteil zwischen der unteren und oberen Einbauhöhe der Wärmeaustauscherflächen hu und hob und ergibt sich aus Gleichung (9-11) zu:

( )ϕ h hh h

h h cmu obu ob

ob u; =⋅

+≥ ≥

4 520 (9-35)

9.7 Wärme- und Stoffaustausch zwischen Fluid

und Partikeln

Untersuchungen des Wärme- und Stoffaustausches zwischen Fluid und Partikeln wurden vorwiegend in extrem niedrigen Wirbelschichten durchgeführt, in denen sich die Ruheschicht-

höhen lediglich im Zentimeterbereich befanden. Trägt man die Ergebnisse aus den Wirbelschichten ähnlich wie die in ruhenden Schüttschichten ermittelten auf, so zeigt sich der aus Bild 9.19 ersichtliche Zusammenhang. Acht Arbeiten wurden ausgewertet [9.43 bis 9.50], und bei der Auftragung von Nu über Re/Ga erweist sich der Ausdruck Ga⋅Pr1/3 als Parameter. Meßwerte aus Systemen mit Galilei-Zahlen klei-ner oder gleich 4,3 lassen sich jedoch nur einordnen, wenn der Parameterwert mit dem Faktor 6 korrigiert wird. Weil dieser Sachverhalt für Messungen verschiedener Forscher zu-trifft, könnte man annehmen, daß sich die Anströmbedingun-gen für die Einzelpartikeln bei Galilei-Zahlen von ungefähr 5 grundsätzlich ändern. Eine weitere Besonderheit in Wirbel-schichten ist der Umstand, daß die Nu-Werte je nach Parame-terwert oberhalb bestimmter Grenzen von Re/Ga stagnieren Die ausgewerteten Meßergebnisse stammen aus Untersu-chungen mit Luft (20 und 1000°C) und H2O. Die Variations-

breite der Versuchsbedingungen ist nicht sehr groß, so daß die Zusammenhänge sicher nur grob wiedergegeben werden. Insbesondere die Auswirkung größerer Wirbelschichthöhen bleibt völlig offen.

9.8 Katalytische Gasphasenreaktionen

Heterogen-katalytische Gasphasenreaktionen in Wirbel-schichten werden ebenso wie der Wärmeübergang geprägt vom Expansionsverhalten der Wirbelschicht [9.51]. Dabei kann man von der folgenden Vorstellung ausgehen:

Ein Teil der Gesamtgasmenge durchströmt die Suspensions-phase der Wirbelschicht mit Lockerungsgeschwindigkeit, während der Gasüberschuß im Form von Blasen in der Schicht aufsteigt. Das Blasengas und der Feststoff duchmi-schen sich in Bodennähe ideal. Das gleiche gilt für größere Wirbelschichthöhen, jedoch für einen mit zunehmender Höhe immer kleiner werdenden Feststoffanteil. Die Größe des ideal durchmischten Anteils der Schicht gibt die Funktion ϕ(h)

Bild 9.19

Aus Messungen verschiedener Forscher ermittelter Zu-sammenhang zwischen den Kennzahlen Nu, Pr, Re und Ga für den Wärme- und Stoffaustausch in niedrigen Wirbelschichten

Bild 9.18

Der Wärmeübergang zwischen Wirbelschicht und Einbauten als Funktion der Wirbelschichthöhe h

53

nach Gleichung (9-11) an. Zusätzlich muß noch berücksichtigt werden, daß im bla-sendurchströmten und deshalb ideal gerühr-ten Reaktorvolumen die Expansion ψb nach Gleichung (9-18) herrscht. Dementspre-chend beträgt in die-sem Bereich der Sus-pensionsanteil 1-ψb.

9.8.1 Reaktormo-

dell für Reaktionen

1. Ordnung

Für die homogene katalytische Reaktion erster Ordnung in ei-nem ideal gerührten Reaktor schreibt sich der nicht umgesetzte

Anteil c [9.52]:

cNr

=+1

1 (9-36)

Nr wird als Anzahl der Reaktionseinheiten bezeichnet und muß entsprechend den in der Wirbelschicht herrschenden Bedingungen getrennt für die durch den Porenanteil der Sus-pensionsphase strömende und die als Blasen aufsteigende Gasmenge angesetzt werden. Der Ausdruck für den erstge-nannten Anteil lautet wie beim mit Lockerungsgeschwindig-keit umf durchströmten Festbett:

Nh

urmf

00=

⋅k (9-37)

k ist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante bezogen auf das Suspensions- oder Festbettvolumen. Für das Blasengas wird unter Berücksichtigung von ϕ(h) und 1-ψb geschrieben:

( ) ( )N

h h

urb

b=

⋅ ⋅ ⋅ −k ϕ 1 Ψ (9-38)

Der nicht umgesetzte Anteil c´ im Wirbelbett ist dann die Summe der mit Nro und Nrb berechneten Anteile:

′ = ⋅+

+−

⋅+

cu

u N

u u

u N

mf

r

mf

rb

1

1

1

10

(9-39)

9.8.2 Anwendung des Reaktionsmodells

An Vergleichen mit publizierten Untersuchungsergebnissen aus Reaktionen erster Ordnung läßt sich die Gebrauchsfähig-keit des Reaktionsmodells demonstrieren.

9.8.2.1 Labormaßstab bis maximal 23 cm Wir-

belschichtdurchmesser

Die katalytische Niedertemperaturoxidation wurde von Massimilla und Johnstone [9.53] untersucht. Die Reaktion läuft bei 250°C in Anwesenheit von Mangan- und Wismut-oxid ab, das auf einen Al2O3-Kata-lysatorträger aufgebracht war. Das Reaktionsgas bestand aus 90 Prozent Sauerstoff und 10 Prozent Ammoniak. Die Versuche wurden in einer zylind-rischen Wirbel-schicht von 11,4 cm Durchmesser mit ver-schiedenen Ruhe-schichthöhen durch-geführt. Die Reakti-onsgeschwindig-keitskon-stante k ist ein aus den Messun-gen bestimmer Mit-telwert [9.54]. Bild 9.20 enthält den Ver-gleich der Meßer-gebnise mit der Rechnung.

Untersuchungen zum Hydrieren von Äthylen am Nickelkontakt ha-ben Lewis, Gilliland und Glass [9.55] durchgeführt. Die Re-aktion lief bei Tempe-raturen um 110°C im Äthylenüberschuß mit 10 Prozent Wasser-stoff und 90 Prozent Äthylen ab, so daß be-zogen auf H2 eine Re-aktion erster Ordnung zugrundegelegt werden kann. Der Wirbel-schichtdurchmesser war mit 5,2 cm recht klein. Die Ruhe-schichthöhen lagen um 0,4 m.

Die in Bild 9.21 dar-

Bild 9.20

Katalytische NH3-Oxidation: Ver-gleich der von Werther ausgewerte-ten Messungen mit der Rechnung

Bild 9.21

Äthylenhydrierung im Äthylenüberschuß: Vergleich von Messung und Rechnung

Bild 9.22

Äthylen-Hydrierung im Wasserstof-füberschuß: Vergleich von Messun-gen mit der Rechnung

Bild 9.23

Katalytischer Zerfall von N2O: Vergleich von Messungen mit der Rechnung

54

gestellten Meßergebnisse zeigen zwar keine vollstän-dige Übereinstimmung mit der Rechnung, Tendenz und Größenordnung sind jedoch in jedem Fall richtig. Die Abweichungen haben sicher mit dem besonders kleinen Durchmesser der Versuchsapparatur zu tun.

Dieselbe Reaktion, die Äthylen-Hydrie-rung, ist auch von Heidel, Fetting, Schügerl und Schiemann [9.56] untersucht worden. Allerdings wurde die Reaktion im Wasserstoffüberschuß mit 70 Prozent Wasserstoff und 30 Prozent Äthylen bei Temperaturen um 400 K an einem kupferhaltigen Kontakt geprüft. Der Reaktor hatte einen Durchmesser von 7,5 cm, war also wieder relativ klein. In separaten Meßreihen ist die Reaktionskinetik in einem Festbettreaktor von 2 cm Durchmesser untersucht worden. Dabei ergab sich unter den gewählten Betriebsbedingungen eine Umsetzung des Äthylens, die sich mit einer Reaktion erster Ordnung beschreiben läßt. Aus den Festbett-versuchen stammen auch die Werte für die Reakti-ons-geschwindigkeitskonstante k.

Bild 9.22 läßt erkennen, daß wie im vorher beschriebenen 5 cm-Reaktor in Wirbelpunktnähe eine Tendenz zu besseren Umsätzen vorherrscht, als nach der Rechnung zu erwarten wäre.

Ergebnisse zum katalytischen Zerfall von Distickstoffmon-oxid N2O am Manganoxid/Wismutoxid-Kontakt sind einer Arbeit von Shen und Johnstone [9.57] zu entnehmen. Die Re-aktion wurde bei Temperaturen um 400°C in einem Reaktor mit 11,4 cm Durchmesser ausgeführt. Das Reaktionsgas be-stand zu 99 Prozent aus Luft und zu 1 Prozent aus Distickstoffmonoxid. Die Werte für die Reaktionsgeschwin-digkeitskonstante k wurden aus der Arbeit von Werther [9.54] übernommen.

Wie der in Bild 9.23 ausgeführte Vergleich der Meß-ergebnisse zeigt, wiederholt sich bei dem Wirbelschicht-durchmesser von 11,5 cm die exakte Übereinstimmung wie beim ersten untersuchten Reaktionsbeispiel. Dies gilt auch für den Bereich nahe am Lockerungspunkt und Ruheschichthö-hen bis maximal 1,1 m.

Bild 9.25

Katalytischer Ozonzerfall: Ver-gleich von Messungen mit der Rechnung

Bild 9.24

Katalytischer Ozonzerfall: Vergleich von Messung und Rechnung

Bild 9.26

Katalytischer Ozonzerfall im halbtechnischen Maßstab: Vergleich von Messungen mit der Rechnung nach Gleichung (9-41)

55

Der katalytische Ozonzerfall ist eine in der Literatur häufig vertretene Modellreaktion erster Ordnung, die bei Temperatu-ren wenig oberhalb der Umgebungsbedingungen abläuft. Zwei Arbeiten werden zu Vergleichszwecken herangezogen [9.52 und 9.58], die aus Apparaten mit Durchmessern von 10, 15 und 23 cm stammen. Die Ruheschichthöhen lagen bei 0,6 und 1 m.

Die Bilder 9.24 und 9.25 zeigen die Auftragung des nicht umgesetzten Anteils c´ über dem mit der Reationsgeschwin-digkeitskonstanten k gebildeten Ausdruck k⋅h0/u sowie über der auf die Katalysatormasse bezogenen Geschwindigkeits-konstanten km. Dabei besteht zwischen km und der auf das Volumen der Suspensionsphase oder des Festbettes bezoge-nen Konstanten k der Zusammenhang:

( )k p m= − ⋅ ⋅1 0Ψ ρ k (9-40)

Wie nach den bisher gewonnenen Erkenntnissen nicht an-ders zu erwarten, besteht auch in diesen Fällen weitgehende Übereinstimmung zwischen Meßergebnissen und Rechnung.

9.8.2.2 Halbtechnischer Maßstab

Größere Reaktionsvolumina als in den bisher ausgewerteten Arbeiten haben Hovmand, Freedman und Davidson [9.59] untersucht. Dabei wurde wieder der katalytische Ozonzerfall als Modellreaktion erster Ordnung gewählt. Der Versuchsap-parat hatte einen Durchmesser von 46 cm und wurde mit Ru-heschichthöhen von 1,3 und 2,6 m betrieben. Im Gegensatz zu den üblicherweise benutzten porösen Anströmböden ver-wendete man bei diesen Untersuchungen außerdem zwei Lochböden, die den industriellen Verhältnissen eher gerecht werden. Einer hatte 14 Löcher mit 6,4 mm Durchmesser, der andere besaß 230 Löcher mit 2,7 mm Durchmesser.

Der Verlauf der Meßwerte aus der halbtechnischen Wirbel-schichtanordnung deuten auf einen bei den Laborapparaturen nicht beobachteten Umstand hin. Die erreichbaren Umsätze streben nämlich bei gesteigerter Reaktionsgeschwindigkeit nicht gegen den 100%-Wert. Daraus läßt sich für das Reakti-onsmodell schließen, daß ein bestimmter Anteil des Blasen-gases von den Löchern des Bodens sofort in die Blase eintritt, in der dann auf dem Weg durch die Wirbelschicht kein Aus-tausch mehr mit der umgebenden Suspensionsphase stattfin-det. Dieser Teil des Gases verläßt deshalb die Wirbelschicht, ohne reagiert zu haben.

Mathematisch läßt sich der beschriebene Sachverhalt be-rücksichtigen, indem man die Gleichung (9-39) mit einem nicht umgesetzten Anteil c'byp modifiziert, der den Bypassan-teil am Reaktionsgas darstellt.

( )′ = − ′ ⋅ ⋅+

+−

⋅+

+ ′c cu

u N

u u

u Ncbyp

mf

r

mf

rbbyp1

1

1

1

10 (9-41)

Für die Größe von c´byp kann hier keine allgemeine Ge-setzmäßigkeit angegeben werden. Die in Bild 9.26 angeführ-ten Vergleiche von Rechnung und Messung - c´byp wurde als Anpassungsgröße verwendet - zeigen jedoch, daß sich im un-tersuchten Bereich Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung erzielen läßt. Die Werte, die c´byp dabei annimmt, werden mit geringerer Schichthöhe größer. Außerdem fällt auf, daß auch der poröse Boden besonders bei niedrigen Schichthöhen und höheren Gasgeschwindigkeiten einen By-pass-Strom hervorruft.

9.8.2.3 Messungen an Großreaktoren

Eine der wenigen Untersuchungen an kommerziellen Reak-toren haben de Vries und Mitarbeiter publiziert[9.14]. Dabei handelt es sich um einen Großreaktor für das Shell-Verfahren zur katalytischen HCL-Oxidation. In dem Betriebsreaktor, der 3 m Durchmesser hatte und der 10 m hoch war, wurde in Versuchen die Wir-kung eines gezielt ein-gestellten Feinkornan-teils ermittelt. Als Feinkorn wurde dabei der Anteil am Wirbel-gut definiert, der klei-ner als 44 µm war.

Feinkornanteil in Schüttgütern vermin-dert die Reibung zwi-schen der Haupt-menge der größeren Partikeln, so daß die Gasblasen mit der Höhe langsamer koaleszieren. Deswegen erhöht sich der An-teil des mit dem Gas ideal vermischten Schüttgutes, und der Umsatz wird größer. So zeigen auch die in Tabelle 9.5 zu-sammengefaßten Ergebnisse verbesserte Umsätze mit zuneh-mendem Feinkornanteil. Die Rechnung nach Gleichung (9-39) liefert in diesem Fall für den Umsatz einen Wert von 88 Prozent und liegt damit genau in der Größenordnung, die nach den Versuchen für engere Partikelgrößenverteilungen zu erwarten ist.

Feinanteil u Umsatz

m/s %

20 0,2 95,7

17 95,0

12 93,5

7 91,0

Rechnung 88

Tabelle 9.5

Der Umsatz in einem Großreak-tor für das Shell-Verfahren zur katalytischen HCL-Oxidation in Abhängigkeit vom Feinkornanteil des Katalysators und Vergleich mit der Rechnung (k = 0,68 1/s)

56

9.9 Betrieb beim thermischen Trocknen

Mit dem Begriff der Wirbelschicht- oder Fließbett-Trocknung verbindet man seit langem die Verwendung eines einstufigen Konvektionstrockners für pulverförmige, kristalli-ne, körnige oder kurzfaserige Güter. Seit einiger Zeit sind auch mehrstufige Wirbelschichten und Wirbelschichten mit Heizflächeneinbauten in der Trockungstechnik zu finden. Ei-ne relativ junge Entwicklung stellt die Sprühwirbelschichttro-ckung dar, die zum Trocknen und Granulieren von Lösungen und Suspensionen dient.

Maßgebend für die weite Verbreitung der Wirbelschicht in der Trocknungstechnik sind die Vorteile, die bei der Schütt-gutfluidisation bestehen.: hoher Wärme- und Stoffaustausch, Verkrustungen an heißen Kontaktflächen werden vermieden, konvektives Trocknen bei längeren Verweilzeiten des Gutes, keine mechanisch bewegten Teile und somit geringe Repara-turanfälligkeit, konstanter Druckabfall auch bei schwanken-dem Gasdurchsatz, geringe Wartungs- und Investitionskosten sowie gute Raum/Zeit-Ausbeute.

Der Aufbau einer Wirbelschicht-Trocknungsanlage geht aus Bild 9.27 hervor. Das heiße Trocknungsgas durchströmt den

Boden, der aus einer Platte unterschiedlicher Ausführung be-steht, und das auf dem Boden befindliche Produkt. Dabei gibt das Gas einen Teil seiner Wärme an das Produkt ab, so daß Flüssigkeit verdampft. Das Gas-Dampf-Gemisch reißt bei seinem Austritt aus der Wirbelschicht trockenes Feingut mit, das in einem nachgeschalteten Entstaubungsgerät, zum Bei-spiel einem Zyklon, Faserfilter oder Naßwäscher, wieder ab-geschieden wird. Fließbett-Trockner werden kontinuierlich und diskontinuierlich mit Frischluft, Umluft oder Inertgas be-trieben.

9.9.1 Wärmebedarf

Wirbelschichttrockner bieten sich vornehmlich dann an, wenn die Trocknungsgeschwindigkeit einerseits vom Wärme- und Stoffaustausch zwischen Gas und Trocknungsgut ab-hängt, anderseits aber die Feuchtigkeit nicht als reine Ober-flächenfeuchte vorliegt, so daß längere Verweilzeiten erfor-derlich sind. Weil die physikalischen Konstanten, die den Diffusionsvorgang bestimmen, in der Regel nicht bekannt

sind, ist man beim Auslegen von Trocknern auf Modellversu-che angewiesen.

Als unterer Grenzwert läßt sich das kleinste Gas-Feststoff-Verhältnis & / &M Mg s für kontinuierlich arbeitende Trockner

unter Vernachlässigung des Kreuzstromes, was wegen der er-heblichen Quervermischungen und somit wegen der annä-hernd isothermen Bedingungen berechtigt erscheint, sowie unter der Voraussetzung nicht hygroskopischen Gutes und der Annahme, daß die Oberflächentemperatur gleich der Kühl-grenztemperatur ist (1. Trocknungsabschnitt), nach der fol-genden einfachen Gleichung bestimmen.

( )&

&

M

M

q X X

c

g

s

s s

g g g

=⋅ −

⋅ −

α ω

α ωϑ ϑ

(9-42)

Handelt es sich um die Trocknung wasserfeuchten Gutes, so liegt der Wärmeverbrauch q je kg verdampften Wassers mit Zuschlägen für den Wärmeverlust des Apparates bei etwa 3000 bis 3300 kJ/kg. Die Gasaustrittstemperatur ϑ

ωg wird in

erster Näherung gleich der Kühlgrenztemperatur gesetzt. Die Gaseintrittstemperatur hängt vom Produkt ab. Um ein Ver-kleben des Anströmbodens zu vermeiden, sollte sie möglichst unterhalb des Erweichungspunktes des Wirbelgutes liegen. Ergebnisse der Gleichung (9-42) kommen häufig dem tatsäch-lichen Gas-Feststoff-Verhältnissen in Trocknern recht nahe, weil sich durch die Vernachlässigung des Kreuzstromes ein zu hoher Gasdurchsatz errechnet (Wirbelschichten arbeiten zwischen den Extremen eines idealen Mischers und eines i-dealen Kreuzstromapparates) und weil man aus Gründen der Wirtschaftlichkeit in einstufigen Wirbelschichtapparaten nur Güter mit einem nicht zu großen zweiten Trocknungsab-schnitt behandelt. Bei sehr großem zweiten Trocknungsab-schnitt empfiehlt sich für die Nachtrocknung ein zweiter Ap-parat mit geringem Gasdurchsatz, zum Beispiel ein Mehrstu-fenwirbelbett.

9.9.2 Einfluß der Wirbelbodenkonstruktion

Die Größe der Anströmfläche eines Wirbelschichttrockners errechnet sich aus der wärmetechnisch erforderlichen Gas-menge nach Gleichung (9-42) und der Wirbelgeschwindig-keit. Für die benötigte Gasgeschwindigkeit kann man davon ausgehen, daß sich Wirbelschichten mit Expansionswerten von ψb ≈ 0,5 hinsichtlich der Beweglichkeit der Schicht und des Feststoffaustrags günstig betreiben lassen. Die zu dieser Schichtexpansion gehörende Fluidisationszahl läßt sich mit Hilfe der Gleichung (9-18) ermitteln. Bei großen Partikeln liegen die Gasgeschwindigkeiten um den Faktor 1,5 bis 3 ü-ber der Lockerungsgeschwindigkeit, bei sehr kleinen Parti-kelabmessungen beim 15 bis 30fachen Wert. Dabei bleibt a-ber die eigentliche Gasgeschwindigkeit wegen der von der Partikelgröße abhängigen Lockerungsgeschwindigkeit trotz unterschiedlicher Partikelabmessungen in der gleichen Grö-ßenordnung.

Bild 9.27

Prinzipieller Aufbau einer Wirbelschicht-Trocknungsan-lage

57

Zu trocknende Produkte weisen oft breite Partikel-größenverteilungen auf und bestehen aus Agglomeraten, die sich aufgrund von Feuchtigkeitsbrücken bilden und während des Trocknungsvorganges teilweise zerfallen. Daher ist die Wirbelgeschwindigkeit in solchen Fällen so hoch zu wählen, daß sich auch die Agglomerate in der Schicht bewegen, wäh-rend das Feingut möglichst wenig mit dem Gas ausgetragen wird. Weil sich während der Trocknung die mittlere Partikel-größe sowie der Feuchtigkeitsgehalt, häufig auch die Partikel-form, ständig ändern, läßt sich die optimale Wirbelge-schwindigkeit nur experimentell ermitteln.

Ein konstruktiver Weg, um den mit dem Gas ausgetragenen Feststoffanteil zu verringern, ist das Erweitern des Trock-nungsapparates oberhalb der Wirbelschicht bis auf den dop-pelten Querschnitt. Auch über die Lage des Gasaustrittsstut-zens läßt sich die Größe des Feststoffaustrags beeinflussen (Bild 9.28).

Um die Wirbelschicht gleichmäßig mit Gas zu beaufschla-gen, braucht man einen Abströmboden, der folgende Funktio-nen erfüllen muß:

♦ Gleichmäßige Gasverteilung über den Trock-nungsquerschnitt, die sich am besten mit einer großen Anzahl kleinerer Gaseinleitstellen realiseren läßt und ei-nen Mindestdruckverlust im Boden voraussetzt.

♦ Keine Zonen stagnierender Feststoffbewegung in unmit-telbarer Nähe des Anströmbodens, insbesondere wenn einmal die Gaseintrittstemperatur oberhalb des Erwei-chungspunktes des Gutes liegen muß.

♦ Möglichst kein Durchrieseln von Feststoff während des Betriebes, häufig auch während einer Betriebsunterbre-

chung, bei der das Wirbelgut als ruhende Schüttung im Trockner verbleibt.

♦ Löcher dürfen nicht verstopfen, und das Trocknungsgut darf am Boden keine Ansätze bilden.

♦ Möglichst geringe Partikelzerkleinerung beim Austreten von Gasstrahlen aus dem Boden.

Zerkleinerung und Abrieb von Partikeln ist eng mit der Konstruktion des Gasverteilerbodens verknüpft. Ein Teilchen, das von dem aus einem Loch des Bodens austretenden Gas-strahl erfaßt wird, erfährt gegenüber seinem nicht vom Strahl erfaßten Nachbarn eine erhöhte Geschwindigkeit, so daß es im Strahlbereich zu erhöhter Reibung und zu Zusammenstö-ßen zwischen den Partikeln kommt. Neben der Ausstritts-geschwindigkeit des Strahles spielt vor allem der Strahl-durchmesser eine Rolle, der sich stärker als die Gasgeschwin-digkeit auf den Strahlimpuls auswirkt. So ist denn auch bei gleicher Wirbelgeschwindigkeit mit um so größerer Zerklei-nerung zu rechnen, je größer der Lochdurchmesser ist.

Bestätigt wird der beschriebene Zusammenhang durch die von Stockburger [9.62] veröffentlichten Meßwerte des Ab-riebs an einem Faservorprodukt (Bild 9.29). Der kleinste Ab-rieb wird von einem Sintermetallboden verursacht, der bei einer mittleren Porenweite von nur 0,035 mm die gleichmä-ßigste Gasverteilung und die dünnsten Gasstrahlen aufweist. Der Rundlochboden mit 1,6 mm Lochdurchmesser erzeugt einen größeren Abrieb als ein Feinlochboden mit 0,35 mm Lochdurchmesser, obwohl er ein doppelt so großes Öff-nungsverhältnis aufweist, das Gas also gegenüber dem Fein-lochboden nur mit halber Geschwindigkeit austritt.

Die in der Trocknungstechnik häufig verwendeten Bodenty-pen sind in Bild 9.30 dargestellt. Nur noch in Laborapparatu-

Bild 9.28

Einfluß der Anordnung des Austragsstutzens auf den Feststoffaustrag mit dem Abgas

Bild 9.30

Konstruktive Ausführung von Gasverteilerböden für Wirbelschichttrockner

Bild 9.29

Abriebverhalten von Faservorproduktgranulaten bei ver-schiedenen Gasverteilerböden

58

ren werden Frittenböden verwendet, die wegen der vielen kleinen Poren zwar eine sehr gute Verteilung des Gases si-cherstellen, aber auch - insbesondere bei staubhaltiger Trock-nungsluft - leicht zum Verstopfen neigen. Diese Bodenart hat im allgemeinen einen sehr hohen Druckverlust.

Häufig werden Böden mit in der Durchgangsrichtung des Gases zylindrischer Lochform bei Anlagen im technischen Maßstab verwendet. Die Bohrungen sind meist größer als die Partikeln. Dadurch neigen diese Böden weniger zum Verstop-fen, haben aber den Nachteil, daß das Gas ungleichmäßig und in dicken Strahlen im Wirbelgut verteilt wird. Außerdem rie-selt das Trocknungsgut durch den Boden hindurch.

Sehr gut haben sich Feinloch-Bleche bewährt, die in Wirbel-schichttrocknern am häufigsten verwendet werden. Die Boh-rungen sind dreieckig bis halbeliptisch ausgebildet und stellen stark konische Öffnungen dar. Die Durchgangsrichtung des Trocknungsgases ist schräg. Die Bohrungen werden sehr klein gehalten (bis zu 60 µm), so daß sich eine gleichmäßige Gasverteilung bei geringem Produktabrieb erreichen läßt. Auch das Durchrieseln von Produkt bei Betriebsunterbre-chungen stellt bei dieser Bodenart kein Problem dar.

Am besten läßt sich Durchregnen des Gutes und Verstopfen des Bodens mit Hilfe von Gasverteilerköpfen oder Glocken unterbinden. Diese Bodenkonstruktionen sind jedoch teuer in der Herstellung, und die Gasverteilung ist sehr ungleichmä-ßig, so daß sich das Schüttgut am Boden zwischen den Verteilerelementen nur sehr wenig bewegt und zum Teil auch ruhende Produktanhäufungen auftreten. Der Feststoffabrieb ist bei Böden mit Verteilerköpfen noch weitaus größer als bei

bei Böden mit Verteilerköpfen noch weitaus größer als bei Rundlochböden, weil die aus großen Löchern austretenden Gasstrahlen zusätzlich noch gegeneinander gerichtet sind. Zeigen die Düsen der Verteilerköpfe zur Bodenplatte hin, ist mit Erosion zu rechnen. Derartige Böden werden in der Trocknungstechnik selten verwendet.

Eine Besonderheit ist die sogenannte Strahlschicht, die ohne Anströmboden auskommt und die trichterförmig ausgebildet ist [9.63]. Die Strahlschicht wird angewendet zum Trocknen von Suspensionen feinkörniger Teilchen auf inerten gröberen Partikeln als Wärmeträger und zum Trocknen großer Parti-keln von einigen Millimetern Durchmesser bei enger Parti-kelgrößenverteilung, die sich schwer fluidisieren lassen. Der Konuswinkel soll mindestens 40° betragen [9.64], während das Durchmesserverhältnis von Gaseintrittsstutzen und Gefäß nicht größer als 0,35 sein soll [9.65].

Damit alle Öffnungen eines Anströmbodens von gleichgro-ßen Gasmengen durchströmt werden, muß der Boden einen bestimmten Druckverlust hervorrufen. 15 bis 40 Prozent des Druckabfalls in der Wirbelschicht werden als ausreichend be-trachtet. Dabei gilt der obere Wert für flache Wirbelschich-ten, in denen sich der Einfluß der Anströmbedingungen be-sonders stark bemerkbar macht. In der Regel liegt der Druck-abfall im Boden eines Trockners mindestens bei 5 bis 10 mbar.

Beim Trocknen klebender und stark agglomerierender Fil-terkuchen läßt sich Kanalbildung vermeiden, indem man in bereits vorgelegtem, trockenem Gut den feuchten Filterku-chen mit Hilfe eines Rührers verteilt oder indem man das Produkt über eine rotierende Scheibe aufgibt. Mittels einge-bauter Mahlscheiben können in dem Feuchtgut enthaltene Klumpen zerkleinert werden.

Besteht insbesondere bei mehrstufigen Wirbelschichten die Gefahr, daß sich die Löcher des Anströmbodens zusetzen, so läßt sich dies oft mit einem unter dem Boden umlaufenden Luftbesen verhindern, dessen scharfe Luftstrahlen die Löcher wieder freiblasen.

Ein Nachteil von kontinuierlich betriebenen Wirbelschichten kann der erhebliche Konzentrations- und Temperaturaus-gleich in horizontaler Richtung sein. Um für die Hauptpro-duktmenge eine größere mittlere Verweilzeit in der Wirbel-schicht zu erreichen, ist ein großes Längen-Breiten-Verhältnis anzustreben. Bei kompakter Bauweise läßt sich diese Forde-rung durch den Einbau spiralförmiger Schikanen in ein Rund-bett erfüllen. Ein zweistufiges Wirbelbett mit Scheibenauf-gabe, Luftbesen und spiralförmigen Einbauten ist in Bild 9.31 dargestellt [9.66].

9.9.3 Mehrstufenbauweise

Für Stoffe, die einen geringen Feuchtigkeitsgehalt aufwei-sen, aber aufgrund des Feuchtigkeitstransports aus dem Gut-inneren an die Oberfläche längere Verweilzeiten benötigen, stehen unter den Konvektionstrocknern Schachttrockner oder mehrstufige Wirbelbetten zur Auswahl. In den Mehrstufen-wirbelbetten läßt sich eine weitaus gleichmäßigere Verweil-zeit realisieren, was sich häufig günstig auf die Qualität des

Bild 9.31

Zweistufiges Rundwirbelbett mit Scheibenaufgabe, Luft-besen und beheizbaren Einbauten

59

getrockneten Produktes auswirkt. Außerdem kann man mit diesem Apparat Kanalbildung vermeiden, die bei kohäsiven Schüttgütern in Schachttrocknern häufig auftritt, so daß der größte Teil der Schüttschicht nicht vom Trocknungsgas durchströmt wird. Gegenüber der einstufigen Wirbelschicht hat die mehrstufige weit geringeren Gasbedarf, ein engeres Verweilzeitspektrum, und es wird der Gegenstrom von Fest-stoff und Gas verwirklicht, was sich für den Wärme- und Stofftransport, insbesondere bei hygroskopischen Gütern, äu-ßerst günstig auswirkt.

Bild 9.32 zeigt schematisch zwei verschiedene Bauarten mehrstufiger Wirbelbetten. In beiden Fällen besteht jede Stu-fe aus einer Siebplatte, auf der sich eine Wirbelschicht befin-det. Der Feststoff wandert von oben nach unten, das Trock-nungsgas von unten nach oben.

Das Mehrstufenwirbelbett mit Fallrohr stimmt mit seinem Aufbau weitgehend mit den aus der Rektifikation und Ab-sorption bekannten Siebbodenkolonnen überein. Das Trock-nungsgas tritt bei dieser Bauart durch die Bohrungen der Siebplatte jeder Stufe hindurch, während der Festststoff durch ein Überlaufrohr auf den jeweils nächsten Boden fließt. Be-findet sich im Überlaufrohr keine Zellenradschleuse, so muß das Rohr in die Wirbelschicht des nächsten Bodens eintau-chen und so weit mit Produkt gefüllt sein, daß der Druckver-lust beim Durchströmen eines Bodens und der zugehörigen Wirbelschicht kleiner ist als beim unerwünschten Durchströ-men des Rohres. Dadurch ist ein verhältnismäßig großer Bo-denabstand erforderlich. Außerdem ergeben sich Schwierig-keiten beim Anfahren der Anlage, weil dabei die Überlauf-rohre nicht mit Produkt gefüllt sind. Solche Probleme lassen sich jedoch umgehen, indem man Schleusen und Absperror-gane verwendet, wie sie in Perry's Chemical Engineer Hand-book [9.67] angegeben sind. So kann zum Beispiel mit Hilfe eines Schiebers beim Anfahren das Rohr so lange verschlos-

sen bleiben, bis sich darin eine genügend hohe Produktsäule gebildet hat.

Besonders vorteilhaft und betriebssicher sind Zellenrad-schleusen als Absperrorgane. Es gibt keine Schwierigkeiten beim Anfahren, weil der Trockner ohne besondere Maßnah-men gefüllt werden kann. Die Zellenräder lassen sich dicht über den Wirbelböden anordnen, und bei geringem Füllungs-grad ist auch das Verklemmen von Partikeln im Zellenrad zu umgehen.

Die Wirkungsweise einer einfacheren Wirbelschichtbauart, die als Rieselbodenwirbelschicht bekannt ist, ist unproblema-tischer. Als Böden dienen Dual-Flow-Bleche, die mit so gro-ßen Löchern ausgestattet sind, daß sowohl Gas als auch Fest-stoff hindurchtreten können [9.68 und 9.69]. Auf Überlauf-rohre kann daher verzichtet werden. Bei technisch interessan-ten Apparateabmessungen ist jedoch mit Schwierigkeiten zu rechnen, weil der für eine gleichmäßige Gasverteilung erfor-derliche Bodendruckverlust kaum zu realisieren ist. Dies gilt

insbesondere für feine und solche Güter, die aufgrund unter-schiedlicher Feuchtigkeitsverteilung verschieden stark ag-glomerieren und deshalb besonders auf eine gleichmäßige Gasverteilung durch den Boden angewiesen sind.

Die Mehrstufen-Rieselboden-Wirbelschicht wird aus diesem Grunde auf die Trocknung von großen und annähernd gleich-körnigen Partikeln, zum Beispiel Kunststoffgranulat, be-schränkt bleiben.

Mehrstufige Wirbelbetten kann man als Hintereinander-schaltung von ideal durchmischten einstufigen Schichten an-sehen. Dies geht aus Bild 9.33 hervor, in dem das Tempera-turprofil längs eines sechsstufigen Apparates dargestellt ist [9.70]. Während zwischen den Stufen deutliche Temperatur-sprünge bestehen, herrscht in jeder einzelnen Stufe über der Höhe konstante Temperatur.

Mit zunehmder Gasgeschwindigkeit und wachsender freier Querschnittsfläche der Böden steigt aber auch der Anteil an Feststoff, der aus der unteren Wirbelschicht durch die Löcher des darüberliegenden Bodens geschleudert wird und somit auf den bereits von ihm durchwanderten Boden gelangt. Dieser Vorgang ist quantitativ in Bild 9.34 wiedergegeben, das den

Bild 9.32

Mehrstufige kontinuierliche Wirbelschichttrockner

Bild 9.33

Temperaturprofil längs eines mehrstufigen Wirbelbettes

60

axialen Mischkoeffizienten in Abhängigkeit von der Gasge-schwindigkeit zeigt. Als Parameter dient der freie Querschnitt von Lochböden (13 und 24 Prozent) sowie eines Schlitzbo-dens (52 Prozent).

Weil mehrstufige Wirbelbett-Trockner nur für Produkte mit sehr großem zweiten Trocknungsabschnitt verwendet werden, deren Trocknungszeit von komplexen Diffusionsvorgängen bestimmt wird, ist man für die Auslegung auf Versuche an-gewiesen. Aus solchen Versuchen ergeben sich Ein- und Aus-trittstemperatur des Trocknungsgases, das erforderliche Gas-Feststoff-Verhältnis und die zweckmäßige Gasgeschwindig-keit, aus der für den geforderten Feststoffdurchsatz der Appa-ratedurchmesser bestimmt wird. Mit Hilfe der experimentell ermittelten Trocknungszeit werden schließlich die Stufenzahl und die Wirbelschichthöhe festgelegt. Die Schichthöhe läßt sich mit der Höhe des Überlaufrohres einstellen.

9.9.4 Heizflächeneinbauten

Beim Trocknen von Gütern mit niedrigem Erweichungs-punkt ist die Temperaturdifferenz zwischen dem eintretenden und dem austretenden Gas relativ klein, so daß verhältnismä-

ßig große Gasmengen und damit auch große Wirbelbettflä-chen erforderlich werden. Weitaus wirtschaflicher ist es, ei-nen Teil der zur Trocknung erforderlichen Wärme mit Hilfe von Heizflächen an das Gut heranzuführen, die in die Wirbel-schicht eingebaut sind.

Als Einbauten unterscheidet man Platten und Bündel runder oder ovaler Rohre. Weder die Gestalt des Einbaukörpers [9.71] noch die Verwendung von Rohren und deren Anord-nung (fluchtend, versetzt oder gekreuzt) [9.72] verändern die Größe des mittleren Wärmeübergangs wesentlich. Der Wär-meübergang wird auch vom Rohrdurchmesser kaum beeinflußt, solange dieser mehr als 15 mm beträgt [9.73]. Mit Rippenrohren läßt sich die übertragbare Wärmemenge im Verhältnis zum Rohrvolumen vergrößern. Zu starke Behinde-rung der Partikelbewegung durch die Rippen lassen sich ver-meiden, indem Rohre mit nur zwei in Anströmrichtung ange-ordneten Längsrippen verwendet werden [9.71]. Wegen der erhöhten Verkrustungsgefahr in den Ecken zwischen den Rohren und den Rippen ist eine solche Lösung für Trockner jedoch nicht uneingeschränkt zu empfehlen und erst über Langzeitversuche sorgfältig zu prüfen.

Damit sich bei Rohrbündeln die Wirbelschicht ungestört ausbilden kann, geben einige Autoren optimale Rohrteilungen t (Verhältnis aus Rohrmittenabstand und Rohrdurchmesser) an, die von t = 2 [9.74] bis t = 4...6 [9.75] variieren. Sinnvol-ler scheint die gegenseitige Beeinflussung jedoch mit dem Verhältnis von lichtem Rohrabstand und Partikeldurchmesser berücksichtigt zu werden. Nach Petrie [9.76] liegt dieser Ab-stand beim 43fachen des größten Partikeldurchmessers, ein Zahlenwert, der mit den Abmessungsverhältnissen für unge-störtes Ausfließen aus Bunkern korrespondiert. Neben dem ungehinderten Fließen muß der Rohrabstand aber auch die Möglichkeit des Reinigens sicherstellen.

Der Abstand der Einbauten vom Gasverteilerboden muß größer sein als die nach Gleichung (9-22) abschätzbare Ein-dringtiefe der Gasstrahlen. Außerdem können Einbauten den Druckverlust in der Wirbelschicht erhöhen, wenn der Wider-stand, den sie der Strömung entgegensetzen, größer ist, als der Gewichtsabnahme entspricht, die aufgrund des verringer-ten Bettvolumens und damit der verringerten Masse des Wir-belgutes gegeben ist. Erheblich ist die Zunahme des Druck-verlustes jedoch nicht; er beträgt nach Neukirchen [9.77] im ungünstigsten Fall etwa 18 Prozent des gesamten Druckab-falls (Anströmboden, Wirbelschicht, Einbauten).

9.9.5 Sprühwirbelschichttrocknung

Eine Weiterentwicklung auf dem Gebiet der Wirbelschicht-trocknung ist das Sprühwirbelbett. Diese Technik wird zum Trocknen von Lösungen und Suspensionen angewendet, zu deren Trocknung früher meistens Sprüh- und Walzentrockner dienten.

Das Prinzip des Sprühwirbelschichttrockners besteht darin, auf bereits getrocknetes Produkt, das als Vorlage einer Wir-belschicht dient, das fließfähige Produkt mit Zweistoffdüsen, seltener mit Einstoffdüsen aufzuspühen. Dabei werden die einzelnen Partikeln von einer so dünnen Flüssigkeitsschicht umgeben, daß die Trocknung im ersten Abschnitt und somit äußerst schnell stattfindet. Die Energie zum Verdampfen der Flüssigkeit wird über das Wirbelgas eingebracht.

Wird das Verfahren kontinuierlich betrieben, so sind zwei, häufig auch drei Verfahrensschritte erforderlich: erstens eine Trocknungs- und Granulierstufe, zweitens eine Zerkleine-

Bild 9.34

Axialer Mischkoeffizient in Mehrstufenwirbelbetten

61

rungsstufe, mit der der Kornvergrößerung bei der Trocknung entgegengewirkt wird und die neue Granulationskeime schafft, und drittens, falls erforderlich, eine Klassierstufe, in der die gewünschte Nutzfraktion gewonnen wird.

Der prinzipielle Aufbau einer Sprühwirbelschichtanlage geht aus Bild 9.35 hervor. Sie besteht im wesentlichen aus dem Wirbelbett mit Verteilerboden für das Wirbelgas, der Produktzufuhr über Düse, dem Produktabzug, der bei-spielsweise über eine Schnecke erfolgt, der Abgasabfuhr, die häufig über ein im Wirbelbett befindliches Filter durchgeführt

wird [9.78], sowie in sehr vielen Fällen einem Sieb oder Sichter zum Klassieren der gewünschten Partikelgröße [9.78 bis 9.80] und einer Mühle, die Granulationskeime schafft.

Grundsätzliche Voraussetzung für das Funktionieren dieses Verfahrens ist die ausgewogene Kombination der drei Schrit-te Granulieren, Zerkleinern und Klassieren. Erwartungsgemäß vergrößert sich beim Trocknungs- und Granulierprozeß der Partikeldurchmesser nach einem exponentiellen Wachstums-gesetz [9.81]:

d

d

M

MZ

p

p

s

s03

= ⋅ ⋅

exp

&K (9-43)

Sind das Verhältnis & /M Ms s sowie der zeitliche Schichtdi-

ckenzuwachs je Einheit der Wirbelgutoberfläche konstant, die Partikeln annähernd kugelförmig und die tatsächliche Parti-

kelgrößenverteilung durch einen äquivalenten Partikeldurch-messer ersetzbar, so nimmt die Kosntante K den Wert 1 an, was experimentell bestätigt wurde [9.62]. Daraus ist ersicht-lich, daß die Wirbelschicht im Grenzfall nur noch aus weni-gen, extrem großen Partikeln bestünde und zum Erliegen kä-me, wenn dem Wachstumsprozeß nicht ein Zerkleinerungs- und Keimbildungsprozeß überlagert würde. Zerkleinern kann man auf drei Wegen: mechanisch innerhalb oder außerhalb der Wirbelschicht oder unter Ausnutzung des Wirbelschicht-abriebs.

Den Abrieb in der Wirbelschicht auszunutzen, ist der ein-fachste Weg. Die wichtigsten Einflußgrößen sind dabei neben den Produkteigenschaften wie Festigkeit und Form der Gra-nulate die Geometrie des Gasverteilerbodens, die Fluidisati-onszahl und die Wirbelschichthöhe. Größere Bedeutung als der Bode haben dabei die Fluidisationszahl und die Wirbel-schichthöhe, deren Wirkung aus Bild 9.36 zu entnehmen ist. Mit wachsender Fluidisation und Schichthöhe steigt die Ab-

riebgeschwindigkeit erheblich an [9.62]. Dabei ist allerdings eine weitere Abriebbedingung zu erfüllen, gemäß der die mit der Wirbelgeschwindigkeit und dem Partikeldurchmesser ge-bildete Reynoldszahl oberhalb 100 liegen soll [9.61].

Schließlich sei noch auf die erhebliche Zerkleine-rungswirkung durch die Zerstäubungseinrichtung hingewie-sen, die sich besonders bei Zweistoffdüsen stark bemerkbar macht, weil dabei annähernd das Prinzip der Fließbettstrahl-mühle verwirklicht ist [9.82].

Gezieltere Partikelgrößensteuerung erreicht man mit Hilfe einer Mühle und einer Klassiereinrichtung außerhalb der Wirbelschicht. Klassieren kann man mit Siebmaschinen, we-sentlich einfacher lassen sich jedoch Sichter in den Ge-samtprozeß einbauen. Das Feingut wird in der Regel mit Schnecken oder Injektoren in die Wirbelschicht zurückge-führt [9.79 und 9.80].

Die Düsen können so angeordnet sein, daß sie von oben [9.78 und 9.79], von der Seite [9.80 und 9.84] oder von unten [9.85] sprühen.

Anhaltswerte über den unmittelbaren Einflußbereich einer horizontal in ein Wirbelbett sprühenden Zweistoffdüse ließen sich dadurch gewinnen, daß beim Trocknen und Granulieren

Bild 9.35

Sprühwirbelschicht-Trocknungsanlage

Bild 9.36

Abriebverhalten von Faservorproduktgranulat in Ab-hängigkeit von der Fluidisationszahl und der Schütthöhe

62

von Kunstdünger das Temperaturfeld in der Sprühzone aus-gemessen wurde [9.86]. Die Flüssigkeitsbelastungen der Düse lagen zwischen 45 und 240 kg/h, also bei für technische An-lagen üblichen Werten, und die Menge der Zerstäubungsluft wurde bei Drücken von 1,9 bis 3,4 bar mit 270 kg/h konstant gehalten. Die Temperatur in der Achse des Sprühkegels sank zunächst mit steigender Düsenbelastung, erreichte aber bei der kleinsten Belastung nach 350 bis 400 mm die Schicht-temperatur. Das Temperaturprofil in radialer Richtung konnte durch parabolische Kurven mit dem Minimum in der Sprüh-achse beschrieben werden. Ab einem Achsabstand von 100 bis 150 mm wurde auch bei der höchsten Flüssigkeitsbelas-tung nahezu Schichttemperatur erreicht.

Wegen der geringen Ausdehnung des Sprühkegels kann die Flüssigkeitsverteilung über eine größere Wirbelbettfläche nur

erfolgen, indem die flüssigkeitsbeladenen Partikeln aus dem Düsenbereich herauswandern. Dieser Vorgang führt zu ei-nem erheblichen Energieaustausch innerhalb des Bettes, weil die volumetrische Wärmekapazität des Feststoffes etwa 1000mal so groß ist wie die des Gases.

Die Feststoffbewegung selbst hängt erfahrungsgemäß von der Ausbildung der Wirbelschicht, der Fluidisationszahl und der Schichthöhe ab. Wie in Bild 9.37 dargestellt ist, steigt der Mischkoeffizient vom Wert Null am Lockerungspunkt linear mit der Fluidisationszahl an [9.87]. Der erhebliche Einfluß der Schichthöhe geht ebenfalls aus dem Bild hervor [9.88]. Hohe Düsenbelastungen setzen also große Schichthöhen und hohe Fluidisationszahlen voraus

Der Vorteil des Sprühwirbelschicht-Trockners gegenüber konkurrierenden Verfahren besteht neben der meist höheren

Wirtschaftlichkeit in der erheblichen Verbesserung der Pro-dukt-eigenschaften. So kann man je nach Verwendungszweck Partikelgrößen zwischen 1 und 6 mm herstellen. Die Produkte sind staubfrei und bestehen aus kompakten Partikeln mit meist deutlich höherer Schüttdichte und besserer Rieselfähig-keit, als sie auf anderem Wege zu erhalten sind. Dennoch ist das Auflösevermögen in Flüssigkeiten meist besser als bei staubfreien Produkten, bei denen häufig die Primärpartikeln verklumpen. Voraussetzung für die Anwendung der Sprüh-wirbeltechnik ist jedoch die Granulierfähigkeit des zu trock-nenden Gutes, die in erster Linie eine produktspezifische Ei-genschaft ist, aber auch mit verfahrenstechnischen Bedingun-gen wie Gasaustrittstemperatur, Restfeuchte und Verdüsungs-art beeinflußt werden kann [9.78].

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Bild 9.37 Mischkoeffizienten in Wirbelschichten abhängig von der Fluidisationszahl und von der Wirbel-schichthöhe

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65

10 Feststoffabscheidung im Zyklon Vom Gasstrom mitgeführte Schüttgutpartikeln müssen wie-

der abgeschieden werden. Eine elegante Möglichkeit stellt dabei der Zyklon dar, der wegen seiner Einfachheit und Be-triebssicherheit weit verbreitet ist. Das feststoffbeladene Gas wird dem Fliehkraftabscheider meist über einen tangentialen oder spiralförmigen Einlauf, manchmal auch über einen Leit-apparat zugeführt. Im Zyklon bewegt es sich schraubenförmig nach unten, auf Spiralbahnen nach innen und strömt durch das Tauchrohr zentral wieder aus (Bild 10.1).

Anschaulich werden die Verhältnisse von Krambrock be-schrieben [10.1]. Die Umfangsgeschwindigkeit des Gases nimmt im Zyklon von außen nach innen bis zum Tauchrohr-radius laufend zu und fällt im Wirbelkern bis auf Null ab. Der Druck sinkt wegen der gekrümmten Strömung mit kleiner werdendem Radius. In der Zyklonachse herrscht im Vergleich zur Abströmleitung starker Unterdruck. Bei den technisch üb-lichen Umfangsgeschwindigkeiten von 20 bis 60 m/s und Krümmungsradien von 0,1 bis 1 m ist die Zentrifugalbe-schleunigung hundertmal bis mehrere tausendmal größer als die Erdbeschleunigung, so daß auch kleine Partikeln gegen das einwärts strömende Gas nach außen an die Wand getrie-ben werden.

Die Grenzschicht an den Zyklonwänden rotiert infolge der Reibung wesentlich langsamer als die Hauptströmung. Des-halb sind die dort wirkenden Zentrifugalkräfte verhältnismä-ßig klein. Weil ihr jedoch das Druckgefälle der Hauptströ-mung aufgeprägt wird, kommt es zu starken, fast radial nach innen gerichteten Sekundärströmungen am Deckel und im konischen Unterteil. Diese erfaßt den abgeschiedenen Staub, reißt ihn mit und trägt ihn im konischen Unterteil selbst bei liegendem oder „auf dem Kopf“ stehendem Apparat aus. Cha-rakteristisch sind dabei die sich aufgrund von Grenzschicht-störungen in Verbindung mit der Rotationsströmung ausbil-denden Feststoffsträhnen. Am Zyklondeckel transportiert die Sekundärströmung ebenfalls größere Staubmengen nach in-nen, die aber bei der Umströmung des Tauchrohres wieder nach außen geschleudert werden.

Bei der Auslegung eines Zyklonabscheiders geht es in erster Linie um den Druckverlust und den Abscheidegrad. Ausge-dehnte Theorien zu diesen Komplexen wurden von Barth [10.2] und Muschelknautz [10.3] aufgestellt. Bezüglich des Abscheidegrades liegen die Verhältnisse in der technischen Praxis jedoch meist so, daß das Schüttgut zum größten Teil unfraktioniert an die Zyklonwand gelangt, weil das Gas schon in der Förderleitung und erst recht im Zyklon nur einen be-stimmten Feststoffanteil tragen kann. Bei Beladungen um µ = 0,1, wie sie hinter Mühlen, Trocknern und Sichtern vielfach vorkommen, werden auf diese Weise schon etwa 90 Prozent des Feststoffes abgeschieden [10.1]. Die Berechnung mit Hil-fe des Fraktionsabscheidegrades und der Partikelgrößenver-teilung gilt dann nur noch für den restlichen Feststoffanteil.

Hohe Abscheideleistungen bedingen Zyklone mit großen Bauhöhen und hohen Eintrittsgeschwindigkeiten, was sich auf Anlagen- und Betriebskosten gleichermaßen ungünstig auswirkt. Brauchbare Abscheidungsleistungen bei erträgli-chen Druckverlusten lassen sich bei Eintrittsgeschwindigkei-ten zwischen 7 und 20 m/s mit Geräten erzielen, bei denen das Verhältnis von Zyklondurchmesser D und Tauchrohr-durchmesser di bei 3 liegt, und das Verhältnis von Höhe hi zu Tauchrohrdurchmesser di zwischen 6 und 12. Der Druckver-lust ohne Berücksichtigung des Feststoffeinflusses läßt sich zumindest für diese Strömungs- und Abmessungsverhältnisse mit einem einfachen Potenzansatz beschreiben:

∆ph

d

f

fui

i

e

i

h

d ge

i

i= ⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅5 0

0 4

22,

,

ρ (10-1)

Ausgehend von dem Durchmesserverhältnis 3 zwischen Zyk-lonmantel und Tauchrohr gibt Gleichung (10-1) die Verhält-nisse bei veränderten Eintrittsquerschnitten genau wieder, wie aus den in Bild 10.2 dargestellten Untersuchungen von Glo-ger und Niendorf [10.4] an einem Modellzyklon, bei denen die Fläche fe des Eintrittsquerschnittes und damit das Ver-hältnis zur Querschnittsfläche fi des Tauchrohres systematisch verändert wurde, ersehen läßt. Und wie an den Auslegungsda-ten einer vor Jahren in der BASF eingeführten Zyklonbaurei-he mit drei verschiedenen Tauchrohrdurchmessern verifiziert werden konnte, ergeben sich bei Variation der Tauchrohrflä-che die gleichen Werte, wie sie nach der Methode von Mu-schelknautz ermittelt worden waren.

Störungsfreier Betrieb von Zyklonabscheidern läßt sich mit bestimmten konstruktiven Maßnahmen unterstützen. Bewährt haben sich zum Beispiel Sammelbehälter am Austrag des Zyklons, die verhindern, daß schon abgeschiedenes Gut in den Einflußbereich des Tauchrohrwirbels gerät, ein Effekt, der bei Unterdruckbetrieb noch durch Leckgasstöße verstärkt werden kann. Ein Abdeckkegel im Sammelbehälter entzieht das Gut endgültig dem Einfluß des Wirbelkerns.

Viele der abzuscheidenden Feststoffe wirken verschleißend auf die Zyklonwand. Der untere Zyklonteil wird wegen der hohen Umfangsgeschwindigkeiten zuerst angegriffen, später dann auch die darüber liegenden Partien. Mit einem zylindri-schen Teil an Stelle der Zyklonspitze läßt sich dieser Ent-

Bild 10.1

Schematische Darstellung der Geschwindigkeits- und Druckverhältnisse im Zyklonabscheider nach Krambrock[10.1]

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wicklung entgegenwirken. Niedrige Strömungsgeschwindig-keiten und Auskleidungen mit Schmelzbasalt sind ebenfalls geeignet, die abrasive Wirkung von Feststoffen in Grenzen zu halten.

Literatur zum Abschnitt 10.

[10.1] Krambrock, W.: Die Berechnung des Zyklonabscheiders und prakti-sche Gesichtspunkte der Auslegung. Aufbereitungstechnik (1971)7, S.391-401.

[10.2] Barth, W.: Berechnung und Auslegung von Zyklonabscheidern auf-grund neuerer Untersuchungen. Brennstoff-Wärme-Kraft 8(1956)1, S.1-8.

[10.3] Muschelknautz, E.: Chemie-Ing.-Tech. 44(1972)1/2, S.63-71.

[10.4] Gloger, J.; und G.Niendorf: Untersuchungen an einem Modellzyklon über den Einfluß verschiedener geometrischer Parameter auf Ab-scheidegrad und Druckverlust. Chem. Techn. 22(1970)9, S.525-532.

Bild 10.2

Druckverlust in einem Zyklon mit verschiedenen Ein-laufquerschnitten in Abhängigkeit von der Eintrittsge-schwindigkeit: Vergleich von Messungen [10.4] mit der Rechnung nach Gleichung (10-1)