UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de Ingeniera QumicaEscuela de Ingeniera QumicaFLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD

CURSO

: MECANICA DE FLUIDOS

PROFESOR

: Mg. MANUEL ISAIAS VERA HERRERA.

ALUMNOS

:

LOPEZ MEJIA, PAUL ESQUIVEL GUEVARA, ALVARO APAZA ESCOBEDO, WERNER VARGAS FATAMA, RAUL

CICLO

:

V

TRUJILLO PER 2012

INTRODUCCIN Cualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de flotacin que tiende a elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo. Si permanece tranquilo en una alberca, usted flotar aun cuando se encuentre sumergido casi por completo. Ser de ayuda si viste un traje salvavidas o un flotador. Cmo podra calcular la cantidad de fuerza que ejerce el fluido sobre su cuerpo? De qu manera se aprovechara este principio en algunas de las aplicaciones mencionadas u otras que haya propuesto? Considere cualquier tipo de embarcacin, balsa u otro objeto flotante que espere que mantenga una orientacin particular al permanecer en un fluido. Cmo disearlo a fin de asegurar que se mantenga estable cuando tenga algn desplazamiento angular? Por qu es muy probable que una canoa se incline y no un bote grande con manga(es el ancho de una embarcacin) amplia, si usted se levanta o camina sobre ellos?

FLOTABILIDAD Y ESTABILIDADUn cuerpo en un fluido, ya sea que flote o est sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza. La fuerza de flotacin acta en direccin vertical hacia arriba a travs del centroide del volumen desplazado, y se define en forma matemtica por medio del principio de Arqumedes, como sigue:

FUERZA DE FLOTACION Donde: Fb = Fuerza de flotacin f = Peso especfico del fluido Vd = Volumen desplazado del fluido

Fb =f Vd

Cuando un cuerpo flota libremente desplaza el volumen suficiente de fluido para balancear su propio peso. El anlisis de problemas que tienen que ver con la flotabilidad requiere que se aplique la ecuacin de equilibrio esttico en la direccin vertical F v = 0, que supone que el objeto permanece en reposo en el fluido. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLOTACION 1. Determinar el objetivo para la solucin del problema. Va a encontrarse una fuerza, peso, volumen o peso especfico? 2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto en el fluido. Mostrar todas las fuerzas que acten sobre el cuerpo libre en direccin vertical, inclusive el peso del cuerpo, la fuerza de flotacin y todas las fuerzas externas. Si no se conoce la direccin de alguna fuerza, hay q suponer la direccin ms probable e indicarla sobre el cuerpo libre. 3. Escribir la ecuacin de equilibrio esttico en la direccin vertical Fv = 0, con el supuesto de que la direccin positiva es hacia arriba. 4. Resolver para lo que se quiere: fuerza, peso, volumen o peso especfico, y tener presente los conceptos siguientes:

a. La fuerza de flotacin se calcula a partir de Fb = f Vd .

b. El peso de un objeto solido es el producto de su volumen total por su peso especifico; es decir, w = V . c. Un objeto cuyo peso especfico promedio es menor que el del fluido tender a flotar, debido a que w Fb con el objeto sumergido. d. Un objeto cuyo peso especfico promedio es mayor que el del fluido tender a hundirse, debido a que w F b con el objeto sumergido. e. La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en una posicin dada, donde sea que se sumerja en un fluido. Un objeto cuyo peso especfico promedio es igual al del fluido tiene flotabilidad neutral. MATERIALES PARA FLOTABILIDAD Es frecuente que el diseo de cuerpos que floten requiere el uso de materiales ligeros que ofrezcan un grado elevado de flotabilidad. Adems, cuando un objeto relativamente pesado debe moverse mientras se encuentra sumergido en un fluido, no es raro que sea deseable agregar flotabilidad para facilitar el desplazamiento. Es comn que el material para la flotabilidad tenga las propiedades siguientes: Peso especfico y densidad bajos. Poca o ninguna tendencia a absorber el fluido. Compatibilidad con el fluido en que operar. Capacidad de adoptar formas apropiadas. Capacidad de soportar las presiones del fluido a que estar sujeto. Resistencia a la abrasin y tolerancia a los aos. Apariencia atractiva.

Los materiales de hule espuma son populares para aplicaciones de flotabilidad. Estn hechos de una trama continua de celdas cerradas y huecas que contienen aire u otros gases ligeros que les dan bajo peso especfico. Las celdas cerradas tambin garantizan que no se absorba fluido. Para evaluar el rendimiento del hule espuma se llevan a cabo las pruebas siguientes: densidad, resistencia a la tensin, elongacin a la tensin, resistencia al corte, ajuste a la compresin, deflexin a la compresin, estabilidad trmica, conductividad trmica y absorcin de agua. A otros materiales se les aplica diferentes estndares. Los materiales empleados incluyen uretano, polietileno, polmeros olefnicos, polmeros de cloruro de vinilo, poliestireno extruido y esponjas o gaucho expandido. Con frecuencia, las aplicaciones submarinas emplean materiales sintticos de hule espuma hechos de esferas pequeas y huecas, incrustadas en una matriz de plstico como fibra de vidrio, polister, resinas epxicas o de steres de vinilo, a fin de producir un material compuesto que tenga

caractersticas de flotabilidad aceptables, con resistencia a la abrasin y absorcin baja de fluidos. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posicin original despus de habrsele dado un giro pequeo sobre un eje horizontal. Los submarinos y los globos meteorolgicos son dos ejemplos cotidianos de cuerpos sumergidos por completo en un fluido. Es importante que ese tipo de objetos permanezcan con una orientacin especfica a pesar de la accin de las corrientes, vientos o fuerzas de maniobra. La condicin de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad este por debajo de su centro de flotabilidad. El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado de fluido, y es a travs de dicho punto que la fuerza de flotacin acta en direccin vertical. El peso del cuerpo acta verticalmente hacia abajo a travs del centro de gravedad. Un objeto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de boyamiento, tal como se muestra en la figura 6a. Cuando el objeto rota en el sentido contrario al de las agujas del reloj, como en la figura 6b, la fuerza de boyamiento y el peso producen un par en la direccin de las manecillas del reloj. Normalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se hunde y baja hasta el fondo. A pesar de que el peso especfico del lquido aumenta ligeramente con la profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o hacen que el liquido penetre en los poros de sustancias slidas y, por consiguiente, disminuye el boyamiento del cuerpo. Por ejemplo, es seguro que un barco se hunda hasta el fondo una vez que se encuentre completamente sumergido, debido a la compresin del aire atrapado en sus diferentes partes.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La condicin para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente para los cuerpos sumergidos por completo; la razn se ilustra a la figura de abajo, donde se muestra la seccin transversal aproximada del casco de un barco. En el inciso (a) de la figura el cuerpo flotante se encuentra en su orientacin de equilibrio y el centro de gravedad (cg) esta arriba del de flotabilidad (cb). La lnea vertical que pasa a travs de dichos puntos es conocida como eje vertical del cuerpo. En el inciso (b) muestra que si el cuerpo se gira ligeramente, el centro de flotabilidad cambia a una posicin nueva debido a que se modifica la geometra del volumen desplazado. La fuerza flotante y el peso ahora producen un par estabilizador que tiende a regresar el cuerpo a su orientacin original. As, el cuerpo se mantiene estable.

Con objeto de enunciar la condicin para la estabilidad de una cuerpo flotante, debemos definir un trmino nuevo: el metacentro. El metacentro (mc) se define como la interseccin del eje vertical de un cuerpo cuando esta en su posicin de equilibrio, con una lnea vertical que pasa a travs de la posicin nueva del centro de flotacin cuando el cuerpo gira levemente. Esto queda ilustrado en el inciso (b). Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad esta por debajo del metacentro. Es posible determinar en forma analtica si un cuerpo flotante es estable, cuando calculamos la localizacin de su metacentro. La distancia al metacentro a partir del centro de flotacin es conocida como MB, y se calcula con la ecuacin:

En esta ecuacin, Vd es el volumen desplazado de fluido e I es el movimiento de inercia minimo de una seccin horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido. Si la distancia MB situa al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable.

PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES 1. Determinar la posicin del cuerpo flotante, por medio de los principios de la flotabilidad. 2. Localizar el centro de flotacin, cb. Calcular la distancia que hay entre algn eje de referencia y cb, denominada ycb. Por lo general, se toma el fondo del objeto como dicho eje de referencia. 3. Ubicar el centro de gravedad, cg. Calcular ycg, medida a partir del mismo eje de referencia. 4. Determinar la forma del rea en la superficie del fluido y calcular el momento mas pequeo de inercia de dicha forma. 5. Calcular el volumen desplazado, . 6. Calcular MB = / . 7. Obtener ymc = ycb + MB 8. Si ymc > ycg, el cuerpo es esable. 9. Si ymc < ycg, el cuerpo es inestable.

GRADO DE ESTABILIDAD Aunque se ha enunciado el caso limite de la estabilidad como cualquier diseo donde el metacentro se encuentra arriba del centro de gravedad, algunos objetos son ms estables que otros. Una medida de la estabilidad relativa es la altura metacntrica, y se define como la distancia que hay entre el metacentro y el centro de gravedad. Consulte ahora la figura 5.16. La altura metacntrica se indica como MG. Por medio del procedimiento estudiado en este captulo, MG se calcula a partir de la ecuacin:

MG = ymc y cg

La referencia 1 establece que las naves pequeas que surquen el ocano deben tener un valor mnimo SG de 1.5 pies (0.46 m). Las naves grandes deben tener MG > 3.5 pies (1.07 m). Sin embargo, la altura metacntrica no debe ser demasiado grande, porque en ese caso la embarcacin podra tener movimientos oscilatorios incmodos que provocan mareos.