CE 331, Spring 2011  Flexure Strength of Reinforced Concrete Beams  1 / 5 

A typical reinforced concrete floor system is shown in the sketches below.    The floor slab is supported by the beams, which in turn are supported by the columns.  If the width of a concrete slab (= column spacing below) is greater than twice its span (= beam spacing below), then the slab is said to be a “one‐way slab” (bends in principally in one direction only).  The beams run left to right in the Plan View below.  Section A‐A below indicates that the beams are T‐shaped:  the beam web extends down below the soffit (underside) of the slab.  

             Plan View of Floor System 

  

 

       

           Elevation View 

 

 

Figure 1.  Plan View, Elevation View and Cross‐section of typical cast‐in‐place RC floor system.  

Isometric views of the reinforced concrete floor system are shown on the following page.    

Beam Span

Column Spacing

Bea

m

Spa

cing

B

eam

S

paci

ng

Bea

m

Spa

cing

slab

sp

an

A

A Bea

m

Spa

cing

Exterior Span Interior Span Exterior Span

ColumnSpacing

ColumnSpacing

Ln (clear span) slab

Ln

Column Spacing

Column Spacing

ColumnSpacing

beam web

colu

mn

Ln

Section A‐A:  Slab

 & Beam Elevation

 

Bea

m

Spac

ing

Bea

m

Spac

ing

t slab

h

b w

slab

be

am w

eb

CE 331, Spring 2011  Flexure Strength of Reinforced Concrete Beams  2 / 5 

 

  

Figure 2a.  Isometric View of Reinforced Concrete Floor System  

  

Figure 2b. Cut‐away showing beam dimensions    

CE 331, Spring 2011  Flexure Strength of Reinforced Concrete Beams  3 / 5 

Placement of Reinforcement Concrete is strong in compression but weak in tension and cracks under relatively small tensile stresses.  The crack patterns in a three‐span continuous beam are shown below.  Steel reinforcement is placed in the tension zones of reinforced concrete beams, as indicated in the next figure.   

 Elevation View 

 The steel reinforcement is covered with a minimum thickness of concrete to protect it from moisture which can lead to corrosion.  Reinforced concrete design is governed by the American Concrete Institute (ACI).  ACI clear cover requirements for cast‐in‐place concrete are shown below.  

 Beam Cross‐Section 

 

 ACI Clear Cover Requirements:  

  Clear Cover, in 

Concrete cast against and permanently exposed to earth 

3 

Concrete exposed to earth or weather 

• #6 bar and larger • #5 bar and smaller 

  

2 1.5 

Concrete not exposed to earth or weather 

• Slabs, walls, joists • Beams and columns 

  

0.75 1.5  

    

φbar / 2

φstirrup

clear cover

stirrup 

+'ve M steel -'ve M steel

CE 331, Spring 2011  Flexure Strength of Reinforced Concrete Beams  4 / 5 

Factored Moments due to Dead + Live Loads (Mu) 

Because concrete frames are highly indeterminate, the moments due to factored dead and live loads are typically calculated with the aid of a computer program.  Alternatively, designers often use the American Concrete Institute (ACI) moment coefficients (shown below) which represent the envelope of moments due to dead load plus various live load span load patterns.  (See Pg. 144 of the FE reference for the moment coefficients.) 

 

 

 ACI Moment Coefficients 

Stress and Strain in a Reinforced Concrete Beam Beam flexure strength is usually calculated considering the stress and strain distributions across the section.  The stress‐strain relations for steel and concrete are shown below. 

 A reinforced concrete beam must be analyzed differently than a wood or steel beam.  Differences include the presence of two different materials, non‐linear stress‐strain behavior, and tensile cracking of concrete.  Simplifying assumptions exist for the analysis of a reinforced concrete beam an imminent flexure failure, as shown in the table below. .    

Mu

10

2nu Lw

14

2nu Lw

16

2nu Lw

11

2nu Lw

16

2nu Lw

Ln (clear slab

Ln

beam web co

lum

n

Ln

CE 331, Spring 2011  Flexure Strength of Reinforced Concrete Beams  5 / 5 

Complication  Simplifying Assumption 

Concrete ruptures under relatively small tensile stresses.   

The strength of the concrete in tension is neglected.  Steel reinforcement carries all of the tensile force. 

The steel stress‐strain curve is bi‐linear  The steel has yielded at failure 

The concrete stress‐strain curve is non‐linear 

An equivalent rectangular stress distribution (stress block) is used to approximate the curvilinear stress distribution at failure. 

  

 

 

0.002 0.005

0.65

0.90

εs

φ

0.48 + 83 εs

min for beams = 0.004

f'c, psi β1 <= 4,000 0.85

5,000 0.80 6,000 0.75 7,000 0.70

>=8,000 0.65

Beam Cross-Section

Neutral Axis

Strain Distribution

Actual Stress Distribution

Stress Resultants

.003

c

εs

f'c

fs

Cc

Ts

a/2

d

Equivalent (Whitney Stress

Block) Stress Distribution

0.85f'c

fs

a=β1c

Cc Ts