FLEXION DE VIGAS ASIMETRICASPara el anlisis de esta se debe estudiarel comportamiento de miembros sometidos a flexin pura de seccin transversal asimtrica, considerando que "cuando una viga asimtrica se encuentra sometida a flexin pura, el plano del momentoflexionantees perpendicular a la superficie neutra slo si los ejescentroidalesde la seccin transversal son los ejes principales de la misma".Los ejes principales son aquellos con respecto a los cuales la seccin transversal presenta sus momentos de inercia mximo y mnimo, siendo, El producto de inercia para estos es cero.Por tanto si un momentoflexionanteacta en uno de los planos principales, este plano ser el plano de flexin y se podr aplicar la teora de flexin vistaanteriormente (s=Mc/I).Para esto se hallan los ejescentroidalesde la seccincon respecto a los cuales se descompone el momento aplicado M, obtenindose los momentosMyyMzmostrados en la figura que se presenta a continuacin.Por lo general el eje neutro no es perpendicular al plano en el que acta el momento aplicado; por lo tanto los ngulos b y q no son iguales salvo cuandoq = 0, q = 900, eIz=Iy.En los anlisis anteriores de la flexin supusimos que las vigas tenan secciones transversales con un eje de simetra mnimo.Para este tema vamos a considerar vigas con secciones transversales asimtricas tambin para este anlisis anterior, supondremos que las vigas son de materiales elsticos lineales Supongamos que una viga con seccin transversal est sometida a un momento flexionante M que acta en la seccin trasversal extrema. Figura 6.19 a Queremos conocer los esfuerzos en la viga y el eje neutro. Sin embargo no hay manera directa de establecer estas cantidades; por lo tanto usaremos un procedimiento indirecto: en vez de comenzar con un momento flexionante y tratar de encontrar el eje neutro, partiremos del eje neutro supuesto y hallaremos el momento flexionante.1. Construimos dos ejes perpendiculares y y z en un punto seleccionado de forma arbitraria en el plano de la seccin transversal.2. Despus suponemos que la viga esta flexionada de manera tal que el eje z es el eje neutro de la seccin trasversal en consecuencia la viga se deflexiona en el plano xy que es el plano de flexin3. En estas condiciones el esfuerzo normal que acta sobre un elemento de rea de A localizado a una distancia del eje neutro es:

El signo menos se necesita porque la parte de la viga arriba del eje neutro est en compresin cuando la curvatura es positiva.La fuerza que acta sobre el elemento de A es y la fuerza resultante que acta sobre toda la seccin transversal es la integral de esta fuerza elemental sobre el rea la de la seccin transversal dado que la viga est a flexin pura la fuerza resultante debe ser 0

El mdulo de elasticidad y la curvatura son constantes en cualquier seccin transversal dada, por lo que

Esta ecuacin muestra que el eje neutro pasa por el centroide C de la seccin transversal.Los momentos flexionantes y de los ejes z y y respectivamente son

En estas ecuaciones es el momento de inercia del rea de la seccin transversal con respecto al eje z e es el producto de inercia con respecto a los ejes y y z. Conclusiones: si le eje z se escoge en una direccin arbitraria que pase por el centroide ser el eje neutro solo si los momentos actan respecto a los ejes y y z y nada ms si esos momentos estn en la razn establecida por las ecuaciones de y .Si el eje z se toma como eje principal, el producto de inercia es igual a cero y el nico momento flexionante es el . En este caso el eje z es el eje neutro, la flexin tiene lugar en el plano xy y el momento acta en ese mismo plano as entonces la flexin se presenta de manera anloga a como lo hace en una viga simtrica.PROCEDIMIENRO PARA REALIZAR UNA VIGA ASIMETRICAComenzamos localizando el centroide de la seccin transversal y construimos un conjunto de ejes principales en ese punto a continuacin e l momento flexionante M se descompone en las componentes y , positivas. Estas componentes son:

Donde es el angulo entre el vector M y el eje z.Puesto que cada componente acta en el plano principal, produce flexin pura en dicho plano. Asi pues las formulas usuales para flexin pura son aplicables y resulta sencillo encontrar los esfuerzos debidos a los momentos y que actan por separado.Los esfuerzos de flexin obtenidos de los momentos que estn actuando por separado se sobreponen para obtener los esfuerzos producidos por el momento flexionante M.La superposicin de los esfuerzos de flexin para obtener el esfuerzo resultante en cualquier punto en la seccin transversal esta dada por la ecuacin.

En donde Y y Z son las ordenadas del punto en consideracin. La ecuacin del neutro nn se obtiene al igualar a cero y simplificar

El angulo entre el eje neutro y el eje z puede obtenerse con la ecuacin anterior

Esta ecuacin hace ver que en general los ngulos y no son iguales, por lo que el eje neutro no suele ser perpendicular al plano en que acta el par aplicado M Esta teora tambin se puede aplicar a las vigas simtricas; si una viga tiene un solo eje de simetra el eje de simetra es uno de los ejes centroidales principales de la seccin transversal, el otro eje principal es perpendicular al eje de simetra en el centroide. Si una viga es doblemente simtertica, los dos ejes de simetra son ejes centroidales principales. En sentido estricto, los analisis de esta seccin son aplicables solo a flexin pura, lo que significa que no actan fuerzas cortantes sobre las secciones transversales. Cuando se tienen fuerzas cortantes, surge la posibilidad de que la viga se tuerza respecto al eje longitudinal. La torcion se evita cuando las fuerzas cortantes actan a traves del centro de cortante.