fiziko: baza kurso, unua parto
DESCRIPTION
Lernolibro pri baza fiziko, far Walter BernardTRANSCRIPT
-
Enhavo1eneralajfundamentoj.....................................................................................................1
1.1Natursciencalabormetodo...........................................................................................11.2Mezuro........................................................................................................................21.3SistemointernaciadeunuojSIsistemo...................................................................3
1.3.1Metro...................................................................................................................41.3.2Kilogramo...........................................................................................................41.3.3Sekundo...............................................................................................................5
1.4Prefiksoj......................................................................................................................51.5Kelkajsimplajderivitajgrandoj..................................................................................6
1.5.1Areo.....................................................................................................................61.5.2Volumeno............................................................................................................7
1.6Precizodemezurokajprecizodekalkulado...............................................................81.6.1Signifajciferoj.....................................................................................................81.6.2Regulojporlasolvodeproblemoj......................................................................91.6.3Solvendajproblemoj............................................................................................9
1.7Movokajrapido........................................................................................................101.7.1Prezentodemovo...............................................................................................101.7.2Mezarapidomomentarapido.........................................................................121.7.3Ekzemploj..........................................................................................................131.7.4Solvendajproblemoj..........................................................................................141.7.5Respondojallasolvendajproblemojdeapitro1.............................................14
2Kelkajbazajgrandoj.......................................................................................................15
2.1Forto..........................................................................................................................152.1.1Mezurodeforto..................................................................................................152.1.2Fortokielvektoro...............................................................................................162.1.3LeojdeNewtonprimovo................................................................................162.1.4FortokajetendoleodeHooke.......................................................................182.1.5Kompensoliniokompensorekto.......................................................................19
2.2Maso.........................................................................................................................202.2.1Mezurodemaso................................................................................................202.2.2Pezoforto...........................................................................................................212.2.3Solvendajproblemoj.........................................................................................22
2.3Denso........................................................................................................................222.3.1Denso.................................................................................................................232.3.2Solvendajproblemoj.........................................................................................252.3.3Respondojalsolvendajproblemojdeapitro2................................................25
3Transmisiodefortoenfluidoj........................................................................................26
3.1Strukturodematerio.................................................................................................263.1.1Grandodepartikloj............................................................................................263.1.2Statojdematerio................................................................................................27
3.2Transmisiodefortopremo.....................................................................................283.2.1Kalkuladodepremo..........................................................................................303.2.2Atmosferapremoabsolutapremorelativapremo........................................303.2.3Hidralikajsistemoj..........................................................................................32
-
3.3Hidrostatikapremo...................................................................................................333.3.1Kalkuladodehidrostatikapremo......................................................................333.3.2Hidrostatikaparadokso.....................................................................................343.3.3Utubajmanometroj..........................................................................................343.3.4Atmosferapremo...............................................................................................353.3.5Suprenforto........................................................................................................363.3.6Naado..............................................................................................................383.3.7Ekzemploj.........................................................................................................383.3.8Solvendajproblemoj.........................................................................................393.3.9Respondojallasolvendajproblemojdeapitro3.............................................39
4PremoVolumenoTemperaturo.................................................................................40
4.1Premokajvolumenodegasoj...................................................................................404.1.1Premokajdensodegasoj...................................................................................414.1.2Ekzemploj..........................................................................................................41
4.2Temperaturo..............................................................................................................434.2.1Termometroj......................................................................................................43
4.3Dilatotermika...........................................................................................................444.3.1Liniadilatodesolidajkorpoj............................................................................444.3.2Volumenadilatodesolidajkorpoj.....................................................................474.3.3Volumenadilatodelikvoj.................................................................................484.3.4Ekzemploj.........................................................................................................504.3.5Volumenadilatodegasoj..................................................................................514.3.6Ekvaciodestatodegasoj..................................................................................534.3.7Ekzemploj.........................................................................................................544.3.8Solvendajproblemoj.........................................................................................55
5LaboroEnergioPovumo...........................................................................................56
5.1Laboro.......................................................................................................................565.2Energio......................................................................................................................575.3Transformodeenergio..............................................................................................585.4Mezurodelaboro......................................................................................................595.5Mezurodeenergio....................................................................................................605.6Konservadokajsenvalorigodeenergio...................................................................615.7Simplajmainoj........................................................................................................62
5.7.1Klinitaebeno.....................................................................................................625.7.2Takelo................................................................................................................64
5.8Rendimento...............................................................................................................655.9Eternamovilo............................................................................................................665.10Froto........................................................................................................................67
5.10.1Frotkoeficiento.................................................................................................685.10.2Frotlaboro........................................................................................................68
5.11Etendlaborokajetendenergio..................................................................................695.12Povumo....................................................................................................................70
5.12.1Veturpovumo....................................................................................................715.13Ekzemploj..............................................................................................................72
5.13.1Solvendajproblemoj........................................................................................72
-
6Elektracirkvito................................................................................................................736.1Konsistokajcelodeelektracirkvito.........................................................................736.2Elektrajkonduktantojkajkurento.............................................................................74
6.2.1Elektrajkonduktantoj........................................................................................746.2.2Elektrakurentokajelektraargo.......................................................................756.2.3Mezurodeelektrakurentoampermetro.........................................................766.3PotencialoTensio..............................................................................................776.3.1Tensiofontoj.......................................................................................................78
6.4Elektraenergiokajpovumo......................................................................................786.4.1Mezurunuokilovathoro.....................................................................................78
6.5Elektrarezistanco......................................................................................................796.5.1Rezistiloj............................................................................................................806.5.2Rezistilojenserio..............................................................................................816.5.3Rezistilojenparalelo.........................................................................................81
6.6Rezistancodekonduktiloj.........................................................................................826.6.1Specifarezistanco..............................................................................................836.6.2UIdiagramodemetalajdratoj.........................................................................84
6.7Ekzemploj................................................................................................................856.7.1Solvendajproblemoj..........................................................................................86
7Energitransformoj...........................................................................................................87
7.1Primarafinautilaenergio....................................................................................877.2Produktadodeelektraenergio...................................................................................88
7.2.1Hidroelektrajcentraloj.......................................................................................897.2.2Termoelektrajcentraloj......................................................................................92
7.3Temperaturointernaenergiovarmo.....................................................................937.4Varmo........................................................................................................................93
7.4.1Mezurodevarmospecifavarmo....................................................................947.4.2Transdonodeinternaenergio............................................................................96
7.5Ekzemploj................................................................................................................987.5.1Solvendajproblemoj..........................................................................................98
7.6Hidrogenaekonomio.................................................................................................99
-
1eneralajfundamentoj
1 eneralaj fundamentoj
1.1 Naturscienca labormetodo
Fizikoestas naturscienco. i okupias pri fenomenojenlanaturokajserasleojn,kiujpriskribaslakazojndetiujfenomenoj.
islafinodemezepokolaleojplejofteestisformulatajnurbazedesimplaobservadokajrezonado.Lavalidecodelaleojformulatajneestiskontrolataperedeeksperimentoj.
EkdelatempodeGalileoGalilei(1)oniuzasmodernan natursciencan labormetodon, kiu kontrolaslavalidecondelaleojsupozitajperedetagajeksperimentoj.
Laskemodetiumetodoestasilustrataflanke.
Ekzemplo:
Fenomeno observata: tono falas pli rapide olplumo.Rezonado:Latonoestasplipezaollaplumo.Dolaleopovusesti:
Juplipezaiukorpoestas,desplirapideifalas.
(eraraleo!)
Tioestaslaleo,kiuestisformulatadelagrekafilozofoAristotelo(2)enlakvarajarcentoa.K.Enlasekvantajjarcentoj,neniuverekontrolislavalidecondetiusimpleformulataleo.
Nurjelafinodela16ajarcento,GalileoGalileidecidiskontrolivalidecondelaleoformulitadeAristotelofarantetagajneksperimentojn.
Ankavipovasfacilefarisimplaneksperimentonporkontroli,kelaleodeAristotelonevalidas.
Eksperimento 1.1Prenupecetondepaperfoliokajmoneron.Lasuilinfalisamtempekajvitujvidas,kelamonerofalasplirapide.Posttiofaruglobetonellapaperokajrefarusamaneksperimenton.Vividas,kenunlaglobeto elpaperokajlamonerofalasalgrundoenproksimumesamatempo.Tiomontras,kelafaltemponedependasdelapezodekorpo.
1 GalileoGalilei(esperanteGalilejo,15641642)estistregravaitalasciencisto. Liokupiisprimatematiko,fizikokajastronomio.Malsimileallaantikvuloj,linenurobserviskajpensislogikeprinaturo,sed ankafariseksperimentojnkajaplikismatematikonalsiaobservado.
2 Aristotelo(helene: , Aristoteles,384322a.K.)estisgravagrekafilozofokajunuellafondintojdeokcidentafilozofiokajscienco.
1
Fig.1.1:Fluskemodelanatursciencalabormetodo
-
1eneralajfundamentoj
Lapaperfolietofalasplimalrapidenur,arlarezistodeaerobremsasin.Sevifarasglobeton,ifalaskunpreskasamarapido,kiellaplipezamonero.
Dolanovaleopovusesti:Senrezistodeaeroiujkorpojfalaskunsamarapido.
Onipovaskontrolitiuni leonfaranteeksperimentonkunvakuigitatubo,kiuenhavasmoneronkajplumon.
Kiamlatuboestasplenadeaero,lamonerofalasplirapideollaplumo,sedkiamonivakuigaslatuboneltirantelatutanaeron,onividas,keplumokajmonerofalaskunsamarapido.Dolaeksperimentokonfirmas,kelaleovalidas.
EksperimentoenvakuoestisfaritaankasurlaLunodumlamisioApollo15.LaastronatoDavidScottfaligissamtempemartelonkajplumon.Ilifaliskunsamarapido.
Galileonehaviseblonkontrolilaleonuzantevakuopumpilon,ariestisinventatanuren1650.
Likomparisfaltempondekorpojenmediojkunmalsamarezisto(akvo,aero)kajkonkludis,keselarezistoestusnulo,iujkorpojfaluskunsamarapido.
Lispertisgravajnmalfacilaojn,kiamlivolisekzamenifaltempondekorpoj,arlinehavissufieprecizajnhorloojn.
Lisolvislaproblemonanalizantelamovondemetalglobetojsurklinitasulko.Tiamanierelieltrovislaleojndelaakcelamovokajdelaliberafalo.
1.2 MezuroMezuroestasgravapartodelanatursciencalabormetodo,sed,kioestasmezuro?
Mezuroestaskomparodefizikagrandokunmezurunuo.
Pormezuri,unueonibezonasmezurunuon.Posteonirigardas,kiomoftelamezurendagrandoenhavasmezurunuon,akiomdamezurunuojestasbezonataj,poratingilasamanefikon,kiuestasatingataperedelamezurendagrando.
Laideoestosklarigataenlasekvajekzemploj.
2
Fig.1.2:GalileomontraslaeksperimentonkunklinitasulkoalprincoGiovannideMedici
-
1eneralajfundamentoj
Ekzemplo 1
Domolongas8m.Tiosignifas,kelalongodeladomoenhavas8fojelamezurunuondelalongo1m.
l=8m l=81m
l fizikasimbolodelalongo
8 mezurnombro
1m mezurunuo
Ekzemplo 2
Masodeiumetalablokoegalasal9 g.Tiosignifas,keonibezonas9fojelamezurunuon1gporatingiegalpezonsurlapesilo.
m=9 g m=91 g
m fizikasimbolodelamaso
9 mezurnombro
1 g mezurunuo
1.3 Sistemo internacia de unuoj SI-sistemo
isladekokajarcentoekzistismultajmezurunuojporlasamagrandokajofteiliestismalsamajnenurenladiversajlandojsedeenladiversajurboj.(Fig.1.5)
Protiojelafinodeladekokajarcento,onidecidisserimezurunuojn,kiujestisbazatajsurnaturajgrandojegalajenlatutamondo.Larezultodetiuilaboroestisunuelametrasistemo,kajpostelasistemointernaciadeunuoj.
Ekdelajaro1960,laSIsistemoestasaprobitaenlatutamondo,kajpraktikeuzatapreskaieesceptedeUsono.
LaSIsistemohavassepbazajnmezurunuojn:metro,kilogramo,sekundo,ampero,kelvino,molo,kandelo
Entiuiapitronipriskribosnurmetron,kilogramonkajsekundon,ariliestasbezonatajenmekaniko.
Lakelvino,unuodelatemperaturoestospriskribataenlaapitropritermodinamiko.Laampero,unuodelaelektrakurentoestospriskribataenlaapitroprielektro.Lamoloestaslaunuodelamaterikvanto.iestasgravaenkemio.Lakandeloestasmezurunuodelalumintensokajneestasbezonataentiuikurso.
3
Fig. 1.4: Oni bezonas9foje la mezurunuon1gpor atingiegalpezonsurlapesilo
Fig.1.3:Onibezonas8fojelamezurunuon1mpor atingilalongondeladomo
-
1eneralajfundamentoj
1.3.1 Metro
Metro(simbolo:m)estaslabazamezurunuodelalongo(simbolo:l).[ l ]=1m
Kiamgrandoestasskribitaenrektajkrampoj,tiosignifas,kepostlaegalsignosekvasla mezurunuodelagrandoenkrampoj.
Metroestisunueenkondukataenlajaro1791peredelafrancaregistaro.Porhaviegalanreferenconeniulando,lafrancajsciencistojprovisuzilamondonmem
kielreferencgrando.Unumetroestisdifinitakieldekmiliononodekvaronodeterameridiano,tioestasdekmiliononodeladistancointerekvatorokajpolusodelaTero.
PostprecizajmezuradojdemeridianajarkojenEropokajPeruo,onikonstruistielnomatan"arivanmetron"(metalabastonofaritaelplateno),kieslongoestuplejebleegalaallaoriginadifino.
Poste la ariva metro mem akiris statuson, kiel difinilo de la nova longounuo.Hodianiscias,kelatermeridianolongas20.003.930metrojn.Dolaerarodelalongodelaarivametroestisnur0,02%.
Pordonibazonpliprecizanalmezurado,ekdelajaro1983lametroestasdifinitabazedelalumrapidoenvakuo.Unumetroegalasladistancon,kiunlumotrapasasenvakuoenunu299.792.458onodasekundo.
Tiudifinosamtempefiksaslalumrapidon,kiuekdetiamegalasekzakte299.792.458metrojnensekundo.
1.3.2 Kilogramo
Kilogramo(simbolo:kg)estaslabazamezurunuodelamaso(simbolo:m).
Kilogramoestiskomencedifinitakielmasode unu litro da akvo je la temperaturo de4C.PosteestisfaritacilindroelPtIr,kiustarasenParizo.(viduPar.2.2.1)
Nuntempe(ankora)masodetiucilindroestasuzatakielekzaktareferencopor1kg.
4
Fig. 1.6:Prametrokajprakilogramoelalojode 90%daplatenokaj10%dairidio
Fig.1.5:Lamezurunuoj"pertica"kaj"braccio"estismalsamajenlaurbojVienokajRoveredo
[m]=1kg
-
1eneralajfundamentoj
1.3.3 Sekundo
Sekundo(simbolo:s)estaslabazamezurunuodetempo(simbolo:t).[ t ]=1 s
Kielreferencoporlasekundo,komenceoniprenislaturnadondelaTerojepropraakso.Labazareferencoestislamezasunotago.
Unutago(simbolo:d)havasdudekkvarhorojn(simbolo:h).Unuhorokonsistaselsesdekminutoj(simbolo:min),kajunuminutokonsistaselsesdeksekundoj.
1d=24 hdx 60min
hx 60 s
min=86400 s
Launuadifinoestis,kesekundoestasla86.400onapartodemezasunotago.Kunlaevoluodeiampliprecizajmezurilojkajmezurmetodoj,onieltrovis,kelaturnadodeTeroneestassufieunuecakajstabila,porebligiscienceekzaktandifinondebazamezurunuo.
Protionuntempelasekundoestasdifinitabazedelaabsorbafrekvencodeatomodecezio.Unusekundoegalaslatempodaronde9.192.631.770ciklojdelaabsorbafrekvencodecezio.
1.4 Prefiksoj
Porpligrandigiamalgrandigilamezurunuojn,oniuzasprefiksojn.
prefiksoj por dekoblaj unuoj prefiksoj por dekonaj unuoj
da = deka = 10 x dekoble d = deci = 110x dekono
h = hekto = 100 x centoble c = centi = 1100x centono
k = kilo = 1000 x miloble m = milli = 11000x=103 x milono
M = Mega = 1000000 x milionoble = mikro = 106 x milionono
G = Giga = 109x miliardoble n = nano = 109 x miliardono
T = Tera = 1012x duilionoble p = piko = 1012 x duilionono
Ekzemploj:
1m=10dm=0,001km=103 km
1kg=1000 g=0,001Mg
1Mg=1000kg=1t=1 tuno
1MHz=106Hz=0,001GHz=103GHz
5
-
1eneralajfundamentoj
1.5 Kelkaj simplaj derivitaj grandoj
1.5.1 Areo
LaformulasimbolodeareoestasA.Laareodegeometriajfigurojestasproporciaalproduktodedukarakterizajlongoj.
A l 1l 2A=konst l 1 l 2
Sekvas,kelamezurunuodelaareoestasproduktodelamezurunuojdedulongoj.
[ A]=[ l ]2=1m2=kvadratametro
Atentu,kiamvialiformaslamezurunuojn!
1m=1m1m=100 cm100cm=10.000cm2
1mm=1mm1mm=0,001m0,001m=106m2
1km=1000m1000m=1.000.000m2
Porgrandajareojestasuzataankalamezurunuohektaro(ha)
1ha=100m100m=10.000m1km=(10100m)(10100m)=1010(100m100m)=100ha
Ekzemplo1.1MezurupaperfolionformatoA4kajkalkulu,kiomdafoliojestasbezonatajporkovriareondeunukvadratametro!
Solvo:Lamezurojestas:a=297mmb=210mm(viduFig.1.7)
A=ab=297mm210mm=62370mm2=624cm2=6,24dm2=0,0624m2
Lanombrodelafoliojbezonatajestas: N= 1m2
0,0624m2=16
Atentu!Larezultodelakalkuladoestasrondigita.arlamezurohavasnurtriciferojndeprecizeco,ankaenlarezultoestasprecizajmaksimumetriciferoj.(vidupar.1.6)
6
Fig.1.7:Formulojporlakalkuladodekelkajareoj
-
1eneralajfundamentoj
1.5.2 Volumeno
LaformulasimbolodevolumenoestasV.Lavolumeno,deiugeometriafiguro,estasproporciaalproduktodetrikarakterizajlongoj.
Sekvas,kelamezurunuodelavolumenoestasproduktodelamezurunuojdetrilongoj.
[V ]=[ l ]3=1m3=kuba metro
Atentu,kiamvialiformaslamezurunuojn!
1m=1m1m1m=100 cm100cm100cm=1.000.000 cm=106 cm3
1mm=1mm1mm1mm=0,001m0,001m0,001m=109m3
1cm=10mm10mm10mm=1000mm=10mm3
Porvolumenojestasuzataankalamezurunuolitro(l)
1 l=1dm=10cm10cm10cm=1000cm31ml=0,001l=0,0011000cm=1cm
Notu ! 1ml = 1cm
Ekzemplo 1.2
Mezurumoneronde10cendojkajkalkuluianvolumenon!
Solvo
Lamezurojestas:d=19,6mmh=1,8mm(viduFig.1.8)
V=( d2)2
h=( 19,6mm2
)2
1,8mm=540mm3=0,54cm3
Atentu!Larezultodelakalkuladoestasrondigita.arlamezurohhavasnurduciferojndeprecizeco,ankaenlarezultoestasprecizajmaksimumeduciferoj.(vidupar.1.6)
7
Fig.1.8:Formulojporlakalkuladodekelkajvolumenoj
V l1 l2 l3V=konst l1 l2l 3
-
1eneralajfundamentoj
1.6 Precizo de mezuro kaj precizo de kalkulado
1.6.1 Signifaj ciferoj
Nuntempe,uzanteelektronikajnpokalkulilojn,onipovasfacilefaritreprecizajnkalkulojn.Ekzemple,senikalkulaslabazanareondelacilindro,kiuformaslamoneronje10cen
doj,pokalkulilodonaslasekvanrezulton:
AB=(d2)2
=( 19,6mm2
)2
=301,718558451mm2
Sedenfiziko,samekielentekniko,tiomprecizarezultoenitiukazoestastutesensenca.Fakte d=19,6mm signifas,kelarealavalorodeladiametroestasinter19,55mmkaj
19,64mm.DolavalorodelabazaareodelacilindroestasinterAB1kajAB2.
AB1=(19,55mm
2)2
=300,181mm2 kaj AB2=(19,64mm
2)2
=302,951mm2
Protio,kiamlamezuroestasdonatakunnurtriciferojdaprecizeco,larezultodelakalkuladoestascerteprecizanurjeladuunuajciferoj.Larezultodevasestirondigata.
Notu!Larezultodelakalkuladoneniampovasestipliprecizaollarezultodelaplej malprecizamezurouzataporlakalkulado.
Lanombradodelasignifajciferojkomenciaselaunuacifero,kiuneestasnulo.
Porlaprecizonegravaslanombrodeciferojpostlakomo,sednurkiomdasignifajciferojtroviaspostlaenkondukantajnuloj.
DolarezultoAB=0,0003mestasmalpreciza,dumAB=302mmestaspreciza.
Eksperimento 1.2
Peredei tiuekzemploestosmontrata,kielonidevasagi,porkorektesolvifiziktaskojnkajusteutiligirezultojndemezurado.
Tasko
a)Mezurulanecesajngrandojnkajkalkululavolumenondeprovtubeto!b)Trovumetodonporrektemezurilavolumenondelatubetokajkomparularezultojn!
Solvoa) La mezurado donas la sekvajn rezultojn.
d=16,2mm l=176mm
l1=ld2=176mm8,1mm=167,9mm
cilindro
V 1= (d2)2
h= (16,2mm2
)2
168mm = 34628mm3 = 34,6cm3
8
Fig. 1.9:Latutavolumenokonsistasel cilindrokajduonodesfero.
-
1eneralajfundamentoj
duonodesfero V 2=12d3 =
12(16,2mm)3 = 1100mm3= 1,1cm3
tutavolumeno V = V 1+V 2= 34,6cm3+1,1cm3 = 35,7cm3
b)Plenigantelaprovtubetonkunakvo,kajveranteinenmezurcilindreton,onitujtrovaslatutanvolumenon V = 36,1cm3
Nividas,kelarezultojkongruasnur,serondigitajallaunuajduciferoj.Honestarezultoestas
V=36cmkiosignifaske35,5cm
-
1eneralajfundamentoj
1.7 Movo kaj rapido
Enfiziko,movosignifasanondelapoziciodekorporilatealreferencapunkto.iestasmezurebladeobservantohelpedetagareferencsistemo.
Porkonstati,uiukorpomovias,onibezonasreferencsistemonakoordinatsistemon,kiuestasligataaliualiakorpo.Nurrilatealtiukoordinatsistemoonipovasmezurilaanondelapozicio.
EnlasupraFig.1.10,lakesto,rilateallagrundo,moviaskajenlabildoa)kajenlabildob),arlaveturilomoviasrilateallatero.
Tamenenlasituaciodelabildob)laobservantodirus,kelakestoestassenmova,arineanaslapozicionensiareferencsistemo,kiuestasligataallaveturilo,kajmoviaskuni.
Eselaveturilohaltas,oninepovasabsolutediri,keinemovias.Fakte,observanto,kiuekzemplestarassurlaLuno,vidus,kelaveturilomoviaskunekunlaTero.
1.7.1 Prezento de movo
Porprezentimovojnoniuzaskoordinatsistemojn.Surlaxaksoestasregistratalatempokajsurlayaksoestasregistratalapoziciorilateallaoriginodelareferencsistemo.
Porskizimovonenlakoordinatsistemoonidevasunuemezurilapoziciojn,rilateallaoriginodelasistemo,endiversajmomentoj.
Ekzemplo 1.3
Enlasekveilustrataekzemploonikonsideraslamovoninterladusemaforoj.Iliestasambaverdaj,dolabiciklistonedevashalti.
10
Fig. 1.10: a) La referencsistemo estas fiksata al la grundo, la observanto vidas, ke la kesto movias.b)Lareferencsistemoestasfiksataalveturilo,laobservantovidas,kelakestonemovias.
Fig.1.11:LabiciklistoApreterpasasladusemaforojkunkonstantarapido
-
1eneralajfundamentoj
Enlatabeloestasregistritajlainterspacojinterlakomencodeladistancomezuratakajladiversajmezurpunktojdetempo.EllavalorojrezultaslablualinioendiagramotsdeFig.1.13.iestasrektalinio,arlarapidokonstantas.
Juplikrutaestaslalinio,kiuprezentaslamovon,despligrandaestaslarapido.
Ekzemplo 1.4
Ankaitiuekzemplopritraktasmovoninterdusemaforoj.ekomencelabiciklistostarasantalaunuasemaforokajekveturas,kiamianiasalverdo.Post14sekundojlamovodevasestihaltigata,arladuasemaforoestasrua.
KunlavalorojdelatabelopovasestidesegnatalarualinioenladiagramotsdelaFig.1.13.iestaskurbalinio.Larapidoanias,doankalaklinecodelalinionepovasestikonstanta.iestasdesplikruta,jupligrandaestaslarapido.
Onividas,kelamaksimumarapidodebiciklistoBestaspligranda,ollarapidodebiciklistoA,kiuveturaskunkonstantarapido.Fakte,interlatempopunktoj6skaj8slarualinioestasplikrutaollablua.
11
Fig.1.13:Labluarektalinioprezentasmovonkunkonstantarapido.Laruakurbalinioprezentasmovonkiuunueestasakcelatakajpostehaltigata.
MP t [s] s[m]1 2,0 32 4,0 103 6,0 214 8,0 365 10,0 486 12,0 567 14,0 60
MP t [s] s[m]1 2,0 12,02 4,0 24,03 6,0 36,04 8,0 48,05 10,0 60,0
Fig.1.12:LabiciklistoBekveturasdelaunuasemaforokajhaltasantaladuasemaforo.
-
1eneralajfundamentoj
1.7.2 Meza rapido momenta rapido
Porlarapidoestasuzatalaformulasimbolo v (latine:velocitas).
Kiamiukorpobezonastempontportrapasiladistancons,iamezarapidoestas:
v =st
kunlabazamezurunuo [v] =[s][ t ]
=1m1 s
= 1ms
Lastreketosuperlasignoindikasmezanvaloron.
Lamezarapidodelabiciklistojellasuprajbildojrezultas:
biciklistoAFig.1.11 v1=60m10 s
=6,0 ms biciklistoBFig.1.13
v2=60 m14 s
=4,3 ms
LamezarapidodebiciklistoAestaspligrandaoltiudebiciklistoB.
Momentarapidoestaslarapidodekorpojedifinitatempopunktoamomento.
arlarapidodebiciklistoAneanias,liamomentarapidoestaskonstantakajliamaksimumarapidoestasegalaallameza.
LamomentarapidodebiciklistoBanias.Ekzistastempospaco,enkiuiestaspligrandaoltiudebiciklistoA.
Porkalkulilamomentanrapidononiuzaslasekvanformulon: v= st t estaslamallongatempospaco,enkiulakorpomoviasjeladistanceto s (3)
LarapidodelabiciklistoBestasmaksimuma inter la tempopunktoj 6skaj8s.
itienihavas:
t=8 s6 s=2 ss=36 m21 m=15 m
v= st=15m
2 s=7,5 m
s
DolamaksimumamomentarapidodelabiciklistoBestaspli grandaol larapidodelabiciklistoA.(4)
3 La prefikso (delta) signifas, ke la grando anias inter la komenca kaj la fina situacio.s=sfinaskomenca t=t finat komenca
4 Matematikelaformulouzatasupreneestaspreciza,arlatempospaco,enkiuestaskalkulatalamomentarapido,devusestipreskanula.Fakteperedetiuiformulonikalkulasnurlamezanrapidonenlatem
pospaco t .Laprecizaformuloestas v= limt0
st= ds
dt .Tiosignifas,kelamomentarapidoestas
launuaderivaodelapoziciolalatempo.
12
Fig.1.13
-
1eneralajfundamentoj
1.7.3 Ekzemploj
Ekzemplo 1.5 La mezurunuo "kilometroj en horo"
Porindikilarapidondeveturiloj,estasordinareuzatalamezurunuokilometrojenhoro(km/h).Enlasupraekzemplolabiciklistofarasladistanconde60menlatempode14s.Kiomgrandaestaslamezarapido,indikataenkilometrojenhoro?
Solvo
t=14 ss=60m
v= st=
60m14s
=
601000
km
143600
h=
36001000
6014
kmh=3,64,3 km
h=15 km
h
RespondoLamezumarapidoestas15km/h.
Notuelitiuekzemplo!1m/s=3,6km/h
Ekzemplo 1.6 Kiam preterpasas kiu?
Vojo,kiukondukasalmontpasejo,longas9,0km.Biciklistoekveturasprecizejeladekduahoro.Post50minutojliatingaslapasejonkajhaltasdum5minutoj.Postelimalsuprenirassurvojo longa12kmkunmezarapidode32km/h.Traktoroekveturas20minutojnpostlabiciklistokajveturaslalongedelatutavojokunkonstantarapidode20km/h.a)Trovu,jekiomahorolatraktoropreterpasaslabiciklistondumlasupreniro!b)ulabiciklistopreterpasaslatraktorondumlamalsupreniro?Sejes,jekiomahoro?
Solvo
distancodesupreniro: s1=9,0 km
distancodemalsupreniro: s2=12 km formulobezonata: v=st
t= sv
tempodemalsuprenirodebiciklisto
t 2=
s2v2= 12 km
32 kmh
=0,375 h=22,5min
tempoporlatutavojodetraktoro
t t=stv t= 21km
20 kmh
=1,05h=63min
Respondo
EldiagramotsdeFig.1.14estasvidebla,kelatraktoropreterpasaslabiciklistonjela12ahorokaj43minutoj,kajlabiciklistopreterpasaslatraktoronjela13ahorokaj08minutoj.
13
Fig.1.14
-
1eneralajfundamentoj
1.7.4 Solvendaj problemoj
1. Lasekundmontrilodekuirejaorloolongas8centimetrojn.Kalkulularapidon,kunkiumoviaslapintodelamontrilo!
2. Biciklistoveturaskunkonstantarapidode36km/h.Kiomlongasladistanco,kiunlitrapasasen2,5minutoj?
3. SuriaorbitolaLunomoviaskunrapidode1000m/s.Porunurivoluoibezonas27,3tagojn.a)Kiomgrandasiarapidoenkm/h?b)Kiomlongaslaorbito?c)Kiomlongaslaradiusodelaorbito(~distancointerTerokajLuno)?
4. Surtestvojolonga36kmveturilofaraslaunuajn15kmkunrapidode30km,kajlasekvajn21kmkun70km/h.Kiomgrandasiamezarapido?
5. Enduatlonolapartoprenantojdevaskuri42kmkajbicikli180km.La partoprenanto A kuras konstante kun 10,5 km/h kaj biciklas konstante kun30km/h. LapartoprenantoBkurasnurkunmezarapidode8,4km/hsedlibiciklastrerapidekajatingaslacelonpost9horojkaj30minutoj,antalaalvenodelapartoprenantoA.a)Kalkululamezanrapidondumlatutadistancoporambapartoprenantoj!b)Kiekajkiam,lapartoprenantoBpreterpasaslapartoprenantonA?
1.7.5 Respondoj al la solvendaj problemoj de apitro 1
Problemoj el paragrafo 1.6.3
1. Rigardu,kiomdafoliojhavasviafiziklibro(duonodelapaonumero)!Mezurulongon,laronkajaltondelalibrosenkovriloj,kalkuluianvolumenonkajdividuporlanombrodefolioj!
2. Laniveloatingasaltonde6,1cm.3. LavolumenodelakoegalasalVL=905cm3,,porlaplankoestasbezonataj2100cm3.Do
lalakonesufias.4. LavolumenodegutoegalasalVG=33,5mm.Laskatoloenhavas607cm3.Latempobe
zonataegalasuste5horojn.
Problemoj el paragrafo 1.7.4
1. Larapidodepintoegalasal0,0084m/s=0,84cm/s2. Ladistancolongas1500metrojn.3. a)Larapidoegalasal3600km/h.
b)Lalongodelarevoluoegalasal2.360.000km.c)Laradiusolongas375.000km.
4. Lamezarapidoegalasal45km/h5. a)Lamezarapidorezultas22,2km/hporAkaj23,2km/hporB.
b)BpreterpasasApost8horojelakm162delatutadistanco.
14
-
2Kelkajbazajgrandoj
2 Kelkaj bazaj grandoj
2.1 FortoPorlafortoestasuzatalaformulasimbolo F .
Fortojestasekkoneblajnurproiliajefikoj.Tiujestasaakcelo(5)adeformo. Fortokazasakcelondeliberakorpo (dinamikaefiko) Fortokazasdeformiondefiksatakorpo (statikaefiko)
iam,kiamkorpoanassianrapidonadeformias,tiookazas,ariufortoefikassurin.
2.1.1 Mezuro de forto
Mezurosignifaskomparon.Pormezurifortojnbezonaskompariianefikonkunlaefikodelamezurunuo.Tioestasplifacilaporlastatikaefiko.
Dufortojestasegalgrandaj,kiamideformassamankorponegalgrade!
Kieldeformendakorpokutimeestasuzatatalarisorto.Lamezurunuodelafortoestaslanetono.[F]=1N
NetonoestisnomitaomaeallabritafizikistoIsaacNewton(6).
NetononeestasbazaunuodelaSIsistemo.Protiokompletadifinodenetonoestas
1N=1kg1ms2
Tiurilatoestosklarigataenvolumo2.
Poritiuvolumoniuzaslasekvandifinon:1Nestaslaforto,kiuplilongigasnormanrisortonjedifinitadistanco.
Fortomezurilojenhavastiujnnormajnrisortojn.
5 Akceloenfizikoestasiuanodelavektorarapido.Kiamlagrandoaladirektodelarapidoanias, tiamokazasakcelo,kajportionecesasforto.
6 IsaacNewton(esperanteNetono,16431727)estisgravabritamatematikisto,fizikistokajalemiisto.Liestislaplejelstarasciencistodesiaepoko.Interalielienkondukisalfizikolaideondeforto,kiupovas agitransdistanco,kielekzemplegravito.
15
Fig.2.1:Fortomezurilojenhavastalajnrisortojn,kiujplilongiasproporcieallaforto.
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.1.2 Forto kiel vektoro
Laefikodefortodependas nenurdeiagrandosedankadeiadirekto.Fig.2.2
Protiofortojestasreprezentataj persagoj(vektoroj).
La longo de la sago estas mezuro de lagrando,kajlapintomontrasladirekton.
Porustereprezentifortojn,necesasdifinifortoskalon.
Ekzemple 1N0,5cm signifas, ke lasago,kiureprezentasfortonde5 N,devaslongi2,5cm.
Kiamnecesasklareindiki,kelafortoestasvektora grando, oni skribas in kun sagosuperlaformulasimbolo
vektoro forto F
2.1.3 Leoj de Newton pri movo
LatrileojdeNewtonprimovoestassciencajleojprikondutodemovantajkorpoj.Iliestasfundamentajenklasikamekaniko.(7)
2.1.3.1 La unua leo - leo de inercio
Korporestassenmova,aenunuformamovostato,kromseagantajfortojdevigasin anisianstaton.
Dokorporestassenmovo,aenunuformamovostato,seneagasfortosurin,a,selavektorasumo(8)deiujfortojagantajestasnulo.
Ekzemple,lakestoen Fig.2.3moviasunuforme,kiamlafortopuanta FP kajlafortofrotantaFF,havassamangrandon.
Enitiukazolafortojhavassamangrandonkajkontraandirekton.Lavektorasumoestasnulokajlakorponeanassianmovostaton.
7 Isaac Newtonunueeldonistiujni leojnenlaverko PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(1687)kajuzisilinporpruvimultajnrezultojnprimovadodefizikajobjektoj.
8 Porfarivektoransumonnesufiasfarilasumondelagrandojdelafortoj,sedonidevasuzitagajnmetodojn,kiujestosklarigatajenladuavolumo.
16
Fig.2.3
Fig.2.2:Selafortoagashorizontale,iaefikoestas multepligrandaolseiagasvertikale.
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.1.3.2 La dua leo leo de agado
Laanodemovostatodekorpoestasproporciaallafortoagantakajhavaslasaman rektlineandirektonkiellaforto.
Nuntempe,anstataanodemovostato,estaskutimeuzatalavortoakcelo(formulasimboloa).Tiamladualeofarias:
Akcelodekorpoestasproporciaallafortoagantakajhavassamandirektonkiella forto.
Laleopovasestiskribitakielformulo a F (9)
2.1.3.3 La tria leo - leo de reciproka agado
KiamiuajnkorpoAefikasperfortosuraliankorponB,laduakorpoBefikasper egalakajkontraafortosurlaunuankorponA.
Aliaformuladoestas ke, kiamekzistas forto, aganta sur korponA,kazedealiakorpoB,ekzistasanka reciprokaforto, agantasurkorponBkazedekorpoA.
Tiujiformuladojimplicaske,se iu agas sur korpon kun fortoFAB, tiamankalakorpoagassurtiunkunfortoFBA=FAB.
Lareagofortohavaslakontraandirektondelaagofortokajsamangrandon.
Do,nenurlaSunoaltirasplanedojn,sedankalaplanedojaltirasSunon.Anka,se lamasodelaSunoestasmultepligrandaollamasodelaplanedo,laforto,kunkiulaSunoagassurlaplanedon,estassamakiellaforto,kunkiulaplanedoagassurlaSunon.
9 Surbazedei tiuleoLeonhardEulerenla jaro1750unueformulis labazanleondeladinamikoF=ma .Tiuileoestospritraktataenladuavolumo.
17
Fig.2.4:AagassurbkunsamafortokielBsurA
Fig.2.5:LaSunoaltiraslaplanedonkunsamafortokiellaplanedoaltiraslaSunon
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.1.4 Forto kaj etendo - leo de Hooke
Eksperimento 2.1 - Rilato inter forto kaj etendo por tala risortoEtendantetalanrisortonestasmezuratakajlafortoFkajlarezultantaetendos.(viduFig.2.6)
Onitrovaslavalorojndelasekvatabelo.KuntiujvalorojeblasdesegniladiagramondeFig.2.7
Eldiagramorezultas, kerektotrairante originon de la koordinatsistemoboneproksimiasallavalorojdelasesmezurpunktoj.
Tiosignifas,kefortojetendantajkajetendojportalarisortoestasproporciaj.
sF F s Fs=konst porlatalarisorto
2.1.4.1 RisortkonstantoLa konstanto trovita en eksperimento 2.1, estas karakteriza valoro por iu risorto. inomiasrisortkonstantokajoniuzasformulansimbolonDpori.Juplimalmolaestaslarisorto,despligrandaestasDkajdesplikrutaestaslarektoenlasFdiagramo.Fig.2.8
enerale,iusistemo,porkiulaetendoestasproporciaal la forto etendanta,obeasla leondeHooke.(10)
Alivorte,kiamiusistemoobeaslaleondeHooke,iaetendoestasproporciaallafortoetendanta.
10 RobertHooke(16351702)estisanglasciencistokajeksperimentisto.
18
Fig.2.6
Fig.2.7:DiagramosFdelarisortodeFig.2.6
MP s[mm] F[N]1 16,0 0,52 33,0 1,03 50,0 1,54 67,0 2,05 86,0 2,56 103,0 3,0
Fig.2.8:DiagramosFpordudiversajrisortoj
[D ] = 1N1m
= 1 NmD =
Fs
-
2Kelkajbazajgrandoj
Ekzemplo 2.1
Risorteco de teknika aranao Fig. 2.9 estas farita el du risortoj kun risortkonstantojD1=42N/cmkajD2=25N/cm.Risorto1starasinternederisorto2.Kiamiliestasnearitaj,ilihavassamanlongon.a)Jekiomdacentimetrojlarisortecoestaskunpremita,kiamiestasaritakuntutafortode500N?b)Kiomgrandaestaslarisortkonstantodelatutarisorteco?
Solvo
D1=42 N /cm D 2=25N /cm F =500N
FestaslasumodelafortojagantajsurladurisortojF1kajF2.Ladeformiosestassamaporladurisortoj.
a) F=F1+F 2=D 1s+D2s=s(D1+D2)
s= FD1+D 2
= 500 N
42 Ncm
+25 Ncm
=7,46 cm
b) D= Fs=D1+D2=67
Ncm
Respondo Larisortecoestaskunpremitaje7,46cm,kajiarisortkonstantoegalasal67N/cm.
2.1.5 Kompensolinio - kompensorekto
Kompensolinionomiaslageometrialinio,kiuplejboneproksimiasallamezurpunktojendiagramo(11).Enkazodeeksperimento2.1,tiulinioestasrekto,nomela kompensorekto.
RigardantelapoziciojndelamezurpunktojenladiagramodeFig.2.7,onividas,keneniudelapunktoj16troviasprecizesurlarekto.
Fakte,kalkulantelarisortkonstanton,larezultojestasmalsamajporladiversajpunktoj.Ekzemple:
MP2:F 2= 1,0 N s2=33mm
D2=1,0N0,033m
= 3,0 Nm
MP6:F 6= 3,0N s6=103mm
D 6=3,0 N0,103m
= 2,9 Nm
KiuestaslaustavalorodeDporlarisortoeleksperimento2.1?
Laplejbonavaloroestastiu,kiurezultaseliupunkto,kiutroviassurlakompensorekto.
UnueltiajpunktojestaslapunktoPenFig.2.7.
PorlapunktoPrezultas: F= 2,3N s =78mm D= 2,3N0,078m
= 2,9 Nm
Do la plej bona valoro rezultante el la mezursekvenco de eksperimento 2.1 estasD=2,9N/m.
11 Enstatistikotiulinionomiasregresakurbokajekzistasmetodojporprecizekalkuliin.iestasfaciletroveblaankauzantetabelkalkulprogramondekomputilo.
19
Fig.2.9
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.2 Maso
Porlamasoestasuzatalaformulasimbolo m .Lamasoestasbazafizikagrando,iestasecodekorpoj.
Lamasodeiukorporestassama,kieajnitroviasenlauniverso.
2.2.1 Mezuro de maso
Lamezurunuodemasoestaskilogramo 1kg
Ekde1889unukilogramoegalas,ladifine,almasode"prakilogramo",metalacilindroelapartaalojode plateno (90%) kaj iridio (10%), kies oficialanomoestasPt10Ir.LaspecimenoestaskonservataenlaOficejoInternaciapriPezojkajMezuroj,enSvres apudParizo. Tiunprototipononiuzas porkomparekontrolilamasojndeiajkopioj,kiujnricevislandojuzantajmetransistemon.(vidu1.3.2)
Por mezuri masojn estas uzata pesilo, ekzemplevektopesiloarisortopesilo.
Efektive,pesilojnemezuraslamason,sedikomparasnurlapezoforton(vidu2.2.2),kiuagassurlamezurendamasokuntiu,kiuagassurlamezurunuo.Sedlapezofortodependasdeloko,enkiulakorpotrovias.Protiotregravas,kemezurunuokajmezurendamasoestaskomparatajensamaloko.
Kompreneble,kiamoniuzasvektopesilon,mezurendamasokajmezurunuoiamtroviasensamaloko.
Kiamoniuzasrisortopesilon,lavaloroindikataestasprecizanurenlaloko,kielapesiloestislanormigita.
20
Fig.2.10:Prakilogramo
Fig.2.11:Vektopesilo Fig.2.12:Risortopesilo
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.2.2 Pezoforto
Masojaltirassin.(12)Pezoforto(formulasimboloFG)estaslaforto,kunkiulaTeroaltiraskorpojn,kiujstarassuri.Tiufortoestasnomataankagravito.(13)
Pezofortoneestaskonstanta.ariestasinterago,interlaTerokajlakorpo,iagrandoaniaskunlapoziciosurlaTero.LaaniodepezofortoagantasursamankorponendiversajlokojdelaTero,estasmalgranda,sedbonemezurebla.
Pormasom=1kgrezultas:surnordapoluso FG=9,83Nsurla45alatitudo FG=9,81Nsurekvatoro(marnivelo)FG=9,78NenChimborazoEkuadoroallaaltitudode6000m FG=9,79N
Mezume,surlaTero,maso1kgestasaltiratakunpezoforto9,81N.
Onidiras,kesurlaTerolalokofaktoroagravitaakcelo(14)egalasal9,81N/kg.
Laformulasimbolodelokofaktoroestasg.
Kelkajvalorojdeg:Tero 9,81N/kg Luno 1,62N/kgMarso3,70N/kg Jupitero23,12N/kg
eneralevalidas:pezoforto=masoxlokofaktoro FG=mg
Ekzemplo 2.2AlrisortokunrisortkonstantoD=25N/mestaspendigatamasode200g.a)Jekiomdacentimetrojlarisortoestosplilongigata?b)KiomestusplilongigatalarisortosurlaLuno?
Solvo
D=25Nm
m=200 g
sur laTero : gT=9,81Nkg
sur la Luno : g L=1,62Nkg
12 Progravitoiujmashavajobjektojaltirassinreciproke.Lagrandodelarezultantafortodependasdela
distancointerlamasojkajiliagrando.Newtonunuepriskribislaleonmatematike. FG=Gm1m2
r213 Enlaiutagaparoladolamasoestaskutimenomatapezo.Enfizikotioestasnerekomenda,artiamaniere
estusfaciligatakonfuzointermasokajpezoforto14 Lagravitaakcelogestaslaakcelodeliberefalantajkorpoj.Tioestosklarigataenladuavolumo.
21
Fig.2.13:Pezofortoagantasurmaso1kg
Fig.2.14
-
2Kelkajbazajgrandoj
a)surlaTero
F T=mgT=0,20kg9,81Nkg=1,96N
b)surlaLuno
F L=mg L=0,20kg1,62Nkg=0,32N
sT=
F TD= 1,96N
0,25 Ncm
=7,84 cm sL=F LD= 0,32N
0,25 Ncm
=1,28cm
Respondo: SurlaTerolaplilongigoegalasal7,8cmkajsurlaLuno1,3cm.
2.2.3 Solvendaj problemoj
1. Lafiguro2.15montrassuspensiondeatomobilokuniarisorto. La risortkonstanto egalas al16N/mm. En la ato sidiaskvar personoj kun totala masode300kg.Latutapezodispartiasegalesurlakvarradoj.Jekiomadistancoiurisortoestaskunpremata?
2. Durisortoj,kunrisortkonstantojD1=4,2N/cmkajD2=2,5N/cm,estaspendigitajunuallaalia.Kiamalladurisortojestaspendigataferasfero,iliestasplilongigatajentuteje25cm.(viduFig.2.16)a)Kalkululamasondelasfero!b)Kiomgrandaslatutarisortkonstantodelagrupodedurisortoj?
2.3 Denso
Porla denso estasuzatalaformulasimbolo (grekarho).
La denso a volumena maso estas karakterizaecodematerialoj.
Eksperimento 2.2 - Rilato inter maso kaj volumeno de korpoj el sama materialo
LakorpojelFig.2.17,estasiujfaritajelsamamaterialo,aluminio.Determinantevolumenon(15)kajmasondelakorpoj,onitrovaslavalorojndelasekvatabelo.
15 PortroviprecizanvalorondelavolumenoniuzaslametodondeArkimedo,enakvigantelakorpojn.Lametodoestosklarigataenparagrafo3.3.5,eksperimento3.3.
22
Fig.2.15
Fig.2.16
Fig.2.17
-
2Kelkajbazajgrandoj
KuntiujvalorojpovasestidesegnataladiagramodeFig.2.18
Eldiagramode Fig.2.18 rezultas, ke rekto trairante laoriginondelakoordinatsistemo bone proksimias al lavalorojdelamezurpunktoj.
Tiosignifas,kemasokajvolumenoporkorpojelsamamaterialoestasproporciaj.
mV mV=konst porkorpojelsamamaterialo
2.3.1 Denso
Lakonstantoeltrovitaeneksperimento2.2,estaskarakterizavaloroporiumaterialo.inomiasdensoavolumenamasokajoniuzasformulansimbolon(grekarho)pori.
= mV
[ ] = 1 kg1m3
= 1 kgm3
PoraluminioelpunktoPdelakompensorektoenFig.2.18rezultas:
m=60 g V=22cm3
Doladensoestas = mV =60 g22cm3
= 2,7 gcm3
=0,060 kg
0,000022m3=2700 kg
m3
Uzantelamezurunuonkg/m,solidajkorpojhavasrelativegrandandenson.Protiokelkfojeonipreferasuzialiajnunuojnkielg/cmakg/dm.
1000kgm
= 1 gcm
= 1 kgdm
= 1 kgl
Enlasekvantapaotroviastabelokunekzemplojporladensodekelkajkemiajelementojkajaliajsubstancoj.
23
1 7,6 20,32 11,5 32,23 16,5 44,54 28,7 80,2
V [cm] m [g]
Fig.2.18:DiagramoVmporlakorpojdeFig.2.17
-
2Kelkajbazajgrandoj
Ekzemplo 2.3
Sferoestasfaritaelferokajhavasdiametronde7,5cm.Kalkululamasondelasfero!
Solvo
d=7,5cm =7,86gcm3
V=d36
=(7,5cm)3
6=221cm3
= mV
m=V =221cm37,86 gcm3
=1737 g=1,74kg
Respondo: Lamasodelasferosumiasje1,74kg.
Ekzemplo 2.4
Laalojo,elkiuestasfaritalaprakilogramo,havasdensonde21550kg/m.ulavalorojdelaaltokajdiametro,indikatajenFig.2.19estastuteprecizaj?
Solvo
= mV V =m =
1000 g
21,55 gcm3
=46,4cm3
UzantelavalorojndeFig.2.19 d=3,9cm h=3,9cm rezultas:
V= d24
h = (3,9cm)2
43,9cm= 46,6cm3 valoroiometeplialtaol46,4cm
Respondo: LavalorojenFig.2.19neestastuteprecizaj.Realeiliestasiometeplimalgrandaj.
24
m=1 kg =21,55 gcm3
elementoje 20C
denso[ kg/m]
substancojsolidaj
denso[ kg/m]
substancojlikvaj kaj gasaj**
denso [kg/m]
platenoorohidrargo*plumboarentokupronikeloferoaluminio * likva
21450 19320 13550 11340 10490 8950 8900 7860 2700
diamantogranitomarmorovitrosabloakrilvitroglacio (0C)lignokorko
3520. 2800. 2800. 2600. 1500 1200 920
400-800200-400
mara akvopura akvo (4C)etanolobenzino butano aero metano helio hidrogeno* *e 0C kaj 1013 hPa
1.0301.000 790 700 2,73 1,29 0,72 0,18 0,09
Tab.2.1
Fig.2.19:Prakilogramo
-
2Kelkajbazajgrandoj
2.3.2 Solvendaj problemoj
1. Sferofaritaelfero,kundiametrode8,6cmestaspendigitaalrisorto,kiuhavasrisortkonstantonegalaje12N/cm.Fig.2.20Jekiomlalongoderisortopliias?
2. SurladupesiltasojdevektopesiloFig.2.11troviasduegalajglasoj.Launuaenhavas80cmdaetanolo,laduaenhavasakvon.Kiomdaakvotroviasenladuaglaso,kiamlapesiloestasenekvilibro?
3. Klasambrolongas9,30m,laras8,2mkajaltasje3,5m.Kalkululamasondelaaeroenhavitaenlaambro!
4. LabildodeFig.2.21montrasingotojnelorokunmasode1kg.Kalkuluilianvolumenon!
2.3.3 Respondoj al solvendaj problemoj de apitro 2
Problemoj el paragrafo 2.2.3
1. iurisortoestaskunpremataje4,6cm.
2. a)Lamasodelasferoegalasal3,99kgb)Larisortkonstantodelagrupodedurisortojegalasal1,57N/cm.
Problemoj el paragrafo 2.3.2
1. Larisortoplilongiasje2,14cm.
2. Enladuaglasotrovias63,2cmdaakvo.
3. Lamasodelaaeroenlaambroegalasal344kg.
4. Lavolumenodeingotoegalasal51,8cm.
25
Fig.2.20
Fig.2.21:Ingotojeloro
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3 Transmisio de forto en fluidoj
3.1 Strukturo de materio
Materio konsistas el tre malgrandaj pecetoj(partikloj), kiuj estas iumaniere aranitaj kajkunligitaj. La partikloj, pri kiuj ni interesias,estaslaatomojkajlamolekuloj.
Atomoestaslaplejmalgrandapartodekemiaelemento.Atomojestasnedisigeblajperfizikajakemiajprocedoj.Kelkajmaterialoj,t.e.lametaloj(ekz.feroFe,aluminioAl,kuproCu,...),laduonkonduktantoj (ekz. karbono C, silicio Si,germaniumoGe...)kajlanoblajgasoj(ekz.heliumoHe,neonoNe...),konsistaselatomojdelasamakemiaelemento.
Molekulo estas kunmetao de almena duatomoj.iestaslaplejmalgrandaerodekorpo,konservantalaecojndelatuto.Molekulojestasdisigeblajperkemiajprocedoj,sednedisigeblajperfizikajprocedoj.
Laplejmultajmaterialojkonsistaselmolekuloj.Lasekvantajbildojmontrasmodelojndemolekulojdeoksigeno(O2),akvo(H2O)kajsukaro(C12H22O11).
3.1.1 Grando de partikloj
Porfariiideoprilagrandodelapartikloj,elkiujkonsistasmaterio,utilaslasekvaekzemplo.
Ekzemplo 3.1
Dumsiageedziopersonosurmetastuteoranedzioringonkunmasode7,4g.a)Selaatomojdeoroestuskuboj,kiomlongajestusiliajlateroj?b)Proeluziopost40jarojlamasodelaringomalgrandiasje5%.Kiomdaatomojdeorolaringoperdasmezumeeniusekundo?Lamolmaso(16)deorosumiasje197g/molokajiadensoegalasal19,32g/cm.
16 Lamoloestaslamezurunuouzataporkvantodesubstanco.Unumolodeiusubstancoenhavas6,022x1023
partikloj.Molmasoestaslamasodeunumolodelasubstanco.
26
Fig. 3.1: Atomiumen Bruselo. Pligrandigita modelodekristalaferoenkiulasferoj prezentaslaatomojndefero.
Fig.3.2:oksigenoO2 Fig.3.3:akvoH2O Fig.3.4:sukaroC12H22O11
Fig.3.5:Oraedzioringo
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
Solvo
m= 7,4 g = 19,32 gcm3
M=197 g/mol V = m = 0,383 cm3
lanombrodemolojdelaringoestas n =mM
= 7,4 g197g /mol
= 0,0376mol
ariumolohavasNA=6,022x1023atomoj,lanombrodeatomojdelaringoestas
z = nN A= 0,0376mol6,0221023 atomoj
mol= 2,261022 atomoj
a)
Lavolumenodeiuatomoestas V A =0,383cm3
2,261022= 1,71023 cm3= 1,71029m3
Selaatomojestuskuboj,lalongodelalaterojestus a =3V A = 2,61010m
b)
Laatomojperditajen40jarojsumiasje 0,052,261022= 1,131021 kajlanombrodaato
mojperditajeniusekundoegalasal 1,131021
40365243600= 896109
Respondo: Lalongodelalaterojegalasal2,61010 mkajlapersonoperdas900miliardojndaatomojeniusekundo.Tiujciferojboneklarigaslamalgrandecondelaatomoj.
3.1.2 Statoj de materio
Latriplejkutimajmateristatojestas: solidastato likvastato gasastato
Pervarmigo,solidamateriojelafandopunktotransirasallikvastato,kajlikvamateriojelabolpunktoalgasastato.
Aliaj,malplioftajfazoj,estasplasmokajsuperlikvo.
Solida statoEnsolidastatolapartiklojestastreproksimaj,regulearanitajkajfortefiksitajunuallaalia.
Solidajkorpojhavasfiksanformonkajvolumenon.Poraniilin,necesasalportisufiedaenergio.
27
Fig.3.6:Modelodesolidakorpo
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.1.2.1 Likva statoEnlikvastatolapartiklojestastreproksimaj,sedneregulearanitaj.Laligointerlapartiklojestastremalforta.
Likvaj korpoj havas fiksan volumenon, kiu aniasmalmulte proanode temperaturo, kaj preska nenionproanodepremo.
Likvojestasnekunpremeblaj!Iliaformotamenestas libera, sednormekonformaal laujo,kiuniliplenigas.
3.1.2.2 Gasa statoEngasastato,lapartiklojestastremalproksimajkajmoviassenreguleenlatutaspacodelaujo,kiuentenasilin.Enidealagaso,laligointerlapartiklojestasnulakajlavolumenodelapartiklojestasnulakomparekunlavolumenodelaujo.
Gasojestasfacilekunpremeblaj!
3.1.2.3 Fluido
Fluidoestaslakomunanomodelanesolidajsubstancoj(t.e.likvoj,gasojkajplasmoj),kiujestasfaciledeformigeblaj,ariliajerojestasnurmalmulteligitaj.
3.2 Transmisio de forto premo
Kiamoni premassursolidankorpon, la fortoestastransmisiataallabazodelakorpomem.
Kiamonipremassurlikvon,lafortoneestastransmisiata,arlapartiklojflankenmovas.Fig.3.9Fig.3.10
Proiliarigidecosolidajkorpojbonetagasportransmisiifortojn. Tionesimpleeblasperfluidoj,ariliestasfacilealiformigeblaj.
Fluidojtransmisiasfortonnur,kiamili estasfermitajensolidaujo.
SefortoFagassurmoveblanareonAdeujo,kiuentenasfluidon,lapremoenlaujopligrandias.Nedependedeladirektodelaforto,lapremoagasieortesurlavandodelaujo.Fig.3.11
Premopropagiasiudirektensammaniere.
Tionmontrasankalasekvaeksperimento.
28
Fig.3.7:Modelodelikvo
Fig.3.8:Modelodegaso
Fig.3.10Fig.3.9
Fig.3.11
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
Eksperimento 3.1
PETboteloenhavasmalgrandanaerobalonon,kiuestasnuriometeplenigitadeaero.Kiamaeroestaspumpitakunpremoenlabotelo,oniregistras,kelapremoagasnenureksterensurlavandodelabotelo,sedankainternensurlaaerobalono,kiumalgrandias.
Eksperimento 3.2 - Rilato inter forto kaj areo en sistemoj kun difinita premo
Premantekunfortosurlapitodecil indroC(Fig.3.14),lapremoenlatuta
tubsistemo,kajkomprenebleankaenlacilindroj1,2,3plialtias.
isekvelapitoj1,2,3levias,aragas forto, kiu ekvilibrigas la tutanpezofortondelapitojkajdelaaldonitajnpezilojn. Laareoj de lapitojestas malsamaj, do anka la fortojagantajsurilinaliias.
Lasekvatabeloenhavaslavalorojndelaareojkajdelafortojagantajporiupito.
Lasignifodelaformulsignojestaslasekva:
ddiametrodepito A=d 2 /4 areodepitomtmasodepitoinkluzivemasodepezilosurpito
F=mtg totalafortoagantasurlapito
Kunlavalorojdelatabelo,eblasdesegniladiagramondeFig.3.15
Eldiagramorezultas,kerektotrairantelaoriginondelakoordinatsistemoboneproksimiasallavalorojdelamezurpunktoj.
Tiosignifas,kelafortosurpartodelavandodeujo,generataperedepremo,estasproporciaalareodelapartodevando.
Pordifinitapremovalidas:
F A FA= konst
29
Fig.3.12:Botelokunaerodeatmosferapremo Fig.3.13:Botelokunkunpremitaaero
Fig.3.14
P A [cm]1 1,48 1,72 42 0,412 2,00 3,14 76 0,753 2,50 4,91 120 1,18
d [cm] mt [g] F [N]]
Fig.3.15
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.2.1 Kalkulado de premoLakonstantotrovitaeneksperimento3.2,estaskarakterizavaloroporlapremo,porkiuestasuzatalaformulasimbolop.
p = FA
[ p ] = 1N1m2
= 1 Nm2
= 1 Pa = 1 paskalo (17)
PorlapremointernedelacilindrojenFig.3.14rezultaselpunktoPdeFig.3.15:
F=0,60N A=2,5cm2=0,00025m2 p =FA= 0,60N0,00025m2
= 2400 Pa
Uzantelamezurunuonpaskalo,onioftetrovasgrandajnvalorojnporlapremo.ProtioestasuzatajankaaliajunuojkielbaroaN/cm.
1bar = 10 N
cm= 10 N
0,0001m= 105 N
m=105 Pa
3.2.2 Atmosfera premo - absoluta premo - relativa premo
AerpremoaatmosferapremopatmestaslapremoestigitaperlapezodeaerkolonogravantasuriupartodelasurfacodelaTero(vidu 3.3.4).Laaerpremo aniasprecipe depende de vetero, sed anka de tagparto kajdumlatutajaro.imalkreskaskunkreskantaaltitudosuperlamarnivelo.
Lanorme la meza atmosfera premo al marniveloegalasalpatm=1,013bar=1,013x105Pa=1013hPa=1013mbar
notu!1hPa=1mbar
Laatmosferapremoestasmezurataper barometroj.Klasikajbarometrojestaslaakvakajlahidrargabarometro(vidu3.3.3).PlinovaformoestaslaaneroidabarometroFig.3.16.ienhavaspreskatutevakuigitanladskatolon,kiuestaskunligitaalrisortarkoFig.3.17.Movodelaskatolo,pliamalplikunpremita per aerpremo, estas indikata per montrilo. Modernajbarometojestaskutimeciferecaj.Absolutapremopabsrilatasalperfektavakuo,kiela
absolutapremoestasnula.Valorojdeabsolutapremopovasestinurpozitivaj.Atmosferapremoestasiamindikatakielabsolutapremo.Relativapremoprrilatasalatmosferapremo.iestasofteuzataporindikipremondefluidojentenatajenfermitajujoj.pr=pabspatm
17 BlaisePascal16231662estisfrancasciencisto.Liokupiisprecipeprifilozofio,fizikokajmatematiko.UzantelabarometroneltrovitadelaitalasciencistoTorricelli,limezurisaerpremonendiversajaltitudojkajpruvis,keimalkreskaskunkreskantaaltitudo.ViduFig.3.33
30
Fig.3.16:aneroidabarometro
Fig.3.17:Funkciadoskemo
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.2.2.1 Manometroj
Generale, premmezuriloj estas nomataj manometroj.Ofteilimezurasrelativanpremon,kiufariasnegativa,selapremoenede laujoestaspli malgrandaolatmosferapremo.(viduFig.3.18)
Relativapremo,pre cipe se pozitiva, es tasnomataankasup erpremo psup. i
kutime estas mezu rata en baroj. En
tabelo 3.1, troviaskelkajpraktikajvalo
r ojdesuperpremo.
Ekzemplo 3.2
Kiomgrandas la necesa forto, por estigi superpremon de 0,5 bar en gasprucigilo, kiuhavas piton kundiametro de2,5cm?(viduFig.3.19)
Solvo
Respondo: Lapitodevasestieltiratakunfortode24,5N.
Ekzemplo 3.3
KiamlatruodegasprucigilodeFig.3.19estastutemalfermitakajnekunligitaallamanometro,pormovilapitonsufiassuperilafrotoforton,kiuegalasalFF=0,85N.Kiamlagasprucigiloestaskunligitaalmanometro,lanecesafortoportuteeltirilapiton,elekomencetutemalplenaprucigilo,sumiasjeFT=51N.Kiomgrandaslaatmosferapremoenlaloko?
Solvo Latotalafortoegalasallafortoigitaperlaatmosferapremopluslafrotoforto.
Respondo:Laatmosferapremoegalasirkaal1bar,kieloniatendis.
31
Valoroj de superpremo
plenblovita halo 3 mbar
gasdukto endomourbo
20 mbar800 mbar
pnematiko demotorciklobicikloatomobilokamiono
1,5 2,0 bar~ 2 bar
1,6 2,2 bar3,5 5,0 bar
butankartoo ~ 7 bar
sprajujo max. 10 bar
oksigenbotelo 150 bar
ranulbotelo 200 bar
Tab.3.1
Fig. 3.18:Manometroporrelativan premonde200is+800hPa
Fig.3.19
p =0,5bar =5 Ncm2
p = FA
F = pA=5 Ncm2
4,91cm2= 24,5N
F t = F P+F F F P = F tF F = 51N0,85N = 50,15N
p =F PA
= 50,15 N4,91cm2
= 10,2 Ncm2
= 1,02bar
d = 2,5cm A= d4
= 4,91 cm2
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.2.3 Hidralikaj sistemojHidralikajsistemojestasiloj,enkiujlafortoestastransmisiatakajpligrandigataperlikvoj.EkzemploestaslahidralikapremiloenFig.3.20.
Ekzemplo 3.4
LapumppitodepremiloenFig.3.20havasdiametronde12mm,ladiametrodelaprempitoegalasal90mm.LaprempitodevasgenerifortonF2=280N.a)Kiomgrandaestaslapremobezonatainternedelapremilo?b)Kiomgrandaestaslaforto,kiudevasagisurlapumppito?c)Kiommoviassuprenlaprempito,kiamlapumppitomovias40mmmalsupren?
Solvo
a)
b)
c)arlahidralikaoleo,kieliujlikvoj,estasnekunpremebla,lavolumenodaoleomovitaperlapumppito,estasegalaallavolumeno,jekiumoviaslaprempito.
Respondo: a)Lapremobezonataegalasal0,56bar.b)Lafortokiudevasagisullapumppitoegalasal6,3N.c)Laprempitomoviasje0,9mm.
Onipovasregistri,keuzantehidralikanpremilon,lafortobezonatamalpliias,sedladistanco,perkiulafortodevasagi,pligrandias.Kielestosklarigatapliposte,tiosignifas,kelalabororestaslasama.(18)
18 Fakterezultasporlalaboroalpumppito W 1= F1s1=6,3N4cm =25Ncm kajporlalaboroalprempito W 2= F 2s2=280N0,09cm =25Ncm
32
Fig.3.20:Hidralikapremilo Fig.3.21:Skemodehidralikapremilo
p =F 2A2
= 280N50,3cm2
= 5,57 Ncm2
= 557hPa = 0,56bar
F 1= pA1= 5,57Ncm2
1,13cm2 = 6,3N
d 1= 1,2cm2 A1=
d12
4=1,13cm2 d 2= 8,0cm
2 A2= d2
2
4=50,3cm2
V 1 = V 2 A1s1 = A2s2 s2=A1s1A2
= 1,13cm240mm
50,3cm2= 0,90mm
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.3 Hidrostatika premoCifereca barometro de Fig. 3.22/3.23mezurasabsolutanpremon.
EnFig.3.22lamezursondiloestaseksterlaakvo,kajlabarometromontras,kelaatmosferapremoenmezurlokoestasegalaal982mbar.Kiamlamezursondiloestasmergitaenakvo,lapremoindikatadelabarometroplialtias.
EnFig.3.23lamezursondiloestasmergita je 15 cm enakvo.Entiuiprofundecolaabsolutapremorezultas997mbar.
Sekvas,keenakvolasuperpremoenprofundecode15cm rezultas:
psup = pabs patm= 997mbar982mbar = 15mbar
Lasuperpremoagantainternedelikvojestasnomatahidrostatikapremoapezopremo.
3.3.1 Kalkulado de hidrostatika premo
Hidrostatikapremoestaskazatadelapezofortodelikvo,kiustarassuperiusurfacointerneallalikvomem.
EkzempleenFig.3.24,surlaareoA,enprofundecoh,premaslapezofortoFdelikvocilindrostarantesuperlaareo.
F = mg = Vg = Ahg
Sekveporlahidrostatikapremorezultas:
Enakvo,lahidrostatikapremoenprofundecode15cmrezultas:
TiuestisankalarezultodelamezuroenFig.3.23
Enakvo,enprofundecode10mrezultas:
Doenakvolahidrostatikapremoplialtiasjeirkaunubaropor iuj10metrojdeprofundeco.
Memkomprenebleankalahidrostatikapremoagassammaniereeniudirekto:supren,malsuprenkajflankenFig.3.25
33
Fig.3.22 Fig.3.23
Fig.3.24
p = FA= hg
p = hg = 0,15m1000 kgm39,81 N
kg= 1470 Pa = 14,7hPa = 14,7mbar
Fig.3.25
p = hg = 10m1000 kgm39,81 N
kg= 98100 Pa = 0,98bar
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.3.2 Hidrostatika paradokso
Laformulo montras, ke la hidrostatikapremoestasnedependade laformodeujo.ProtiolafortoagantasurlafundojndelatriujojenFig.3.26estaslasama,selafundojhavassamanareonkajlanivelodelikvoestassama.
Tiufaktonomiashidrostatikaparadokso.
iestasfacilekompreneblarigardantelaujojnenFig.3.27kajFig.3.28.
En Fig. 3.27 la pezoforto de la likvoeksterlakolonosupredelabazaareo,agasdirektesurlavandondelaujokajnekontribuasallafortogravantesurlafundon.
En Fig.3.28,lapremo p1 enprofundeco h1agassurlatutanareondelabazaareo.Doenitiukazolatotalapremosurlafundodeujo(enprofundecoh2)rezultas:
PorpraktikepruvilahidrostatikanparadoksononipovasuzilaaparatondeFig.3.30,kiuestisinventitadeBlaisePascal.Labildode Fig. 3.29 montras la funkciadon de laaparato.
3.3.3 U-tubaj manometroj
Utubaj manometrojkonsistasel Uformaglastubetoplenigitadelikvo,ordinareakvoahidrargo.
Latubetopovasestimalfermitaa fermita.Seiestasmalfermita,lamanometromezurassuperpremon,alikazeimezurasabsolutanpremon.Laformulodehidrostatikapremotagasporkonstruiustanskalonporlamanometroj.
Akvoplenigitajmanometrojestaseneralemalfermitaj.Laaltodelakolonorespondantaalsuperpremode1mbaregalasal
34
p = hg
Fig.3.30 Fig.3.29
p2= gh1+g(h2h1) = gh2
Fig. 3.31: Malfermita Utubamanometro
h = pg
= 100N /m1000kg /m9,81N /kg
= 0,0102m = 10,2mm
Fig.3.26
Fig.3.27 Fig.3.28
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
Hidrargoplenigitaj manometroj(a barometroj)kutimeestasfermitaj.Doilimezurasabsolutanpremon.Laaltodelakolonorespondantaalpremode1mbaregalasal
Laaltodelakolonorespondantaallamezaatmosferapremoenmarniveloestas:
Enpasintecolaatmosferapremo,estiskutimemezuritapermilimetrojdahidrargo(mmHg).Tiumezurunuoestasankorauzatalanormeporlaarteriatensio.
3.3.4 Atmosfera premoLaatmosferapremoeniulokodelateraatmosferoestaslahidrostatikapremokazataperlapezodelaaerosuperlalokomem.
LasurfacodelaTeroestaslafundode"marodeaero".Protiolaatmosferapremomalpliiasjupli,desplipliiaslaaltitudo.TioestisunuafojepruvataperlafrancasciencistoBlaisePascal.(19)
Almarnivelolamezaatmosferapremosumiasjepatm=1,013bar=1013hPa
Lamalpliiodeatmosferapremoneestaslinearedependadealtitudo,sedla dependeco estas irka eksponenciala.
Poriuj5,5kmdepliiodealtitudolapremoduonias.
Ekzempleenlaaltitudode 33km = 65,5 km lapremoegalasal
LadiagramodeFig.3.33montraslamezan atmosferan premon dependedealtitudo.Enedela troposfero, laefektivajvalorojiomaniasdependedelaatmosferakondio.
19PascalkunportishidrargoplenigitanbarometronkajsurirismontonPuydeDme,kiuestasje1000mplialtaolsiahejmurbo.Liobservis,kelaaltodelakolonodehidrargomalpliiisjeh=82mmkonformaal
malpliiodepremoje p= h0,752mm/hPa=82mm
0,752mm /hPa=109 hPa
35
Fig.3.32:Fermitamanometro
h = p g =100N /m
13550 kg /m9,81N / kg= 0,000752m= 0,752mm
h0= 1013mbar0,752mmmbar
= 762mm
Fig.3.33:Mezaatmosferapremodependedealtitudo
p33=1013 hPa
26=1013hPa
64=16 hPa
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.3.5 Suprenforto
EneksperimentodeFig.3.34/3.35,lafortmezurilomezuraslaforton,kiunecesasporsubtenilaaluminancilindron.iegalasal0,79Nkiamlacilindrotroviaseksterakvo(3.34),sedimalgrandiasalvalorode 0,50Nkiam lacilindro estas enakvigita(Fig.3.35).
Sekvas,keenakvoagasforto,kiupuaslakorponsupren.TiufortoagasankaeniualiafluidokajestasnomatasuprenfortoFS.
Lakialodesuprenfortoestasfacilekomprenebla,seonirezonasprilahidrostatikapremoagantasurlakorpon.
RilateallaskizodeFig.3.36,lapremoagantasurlasupranfacondeenakvigitakorporezultas
kie estasladensodefluido.
Laforto,kiupuaslakorponmalsupren,estas
Lapremoagantasurlasubafacorezultas
Laforto,kiupuaslakorponsupren,estas
Larezultantasuprenfortorezultas
V estaslavolumenodemergitakorpo,kiuestasegalaalvolumenodeforovitafluido.FinerezultaslatielnomataprincipodeArkimedo(20)
Lasuprenfortoagantasurkorpo,kiutroviasenedefluido,estasegalaalpezofortodefluido,forovitaperlakorpomem.
20 Arkimedo(helene A rimedes,287212a.K.)estiselstara,grekamatematikistokajineniero.Legendorakontas,kelimalkovrislaprincipondumbanadokajtujelkuris,preskatutenuda,enlastratojdeSirakuzo,kriante"Ereka!"(mitrovisin).
36
Fig.3.36
p1= gh1
F 1= p1A = gh1A
p2=gh2
F 2= p2A= gh2A
F S = F2F1 = gA(h2h1) = gAh = gV
Fig.3.37:Arkimedofaranteeksperimentojn
F S = gV =mg = F G
Fig.3.34 Fig.3.35
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
Eksperimento 3.3
LaprincipodeArkimedobonetagaspordeterminilavolumenondekorpo,enakviganteinenakvoplenigitaglaso,kiustarassurpesilo.Unueonimetasakvoplenigitanglasonsurlapesilon,kiuisekveestastarata,prokioimontraslaciferojn0,00(viduFig.3.38).Poste,lamezurendakorpo estas enakvigata. Nun la pesilo montrasnombron,kiuestasegalaallamasodelaforovitaakvoengramoj(viduFig.3.39).
arakvohavasdensonde1,00g/cm,siamasoengramojestasegalaalsiavolumenoencm.Do,prolaprincipodeArkimedo,lapesilomontraslavolumenondelaforovitaakvokajsamtempelavolumenondelaenakvigitakorpo.
Ekzemplo 3.5
Kiomgrandasladensodematerialodelakorpo,enakvigitaeneksperimentodeFig.3.34kajFig.3.35pag.36?
Solvo
FG=0,79N masodekorpo m=FGg =
0,79 N9,81N /kg = 0,081kg = 81 g
FGFS=0,50N suprenfortoagantasurkorpon F S = FG0,50N = 0,29N
Lakorpoestasmergitaenakvo,doladensodefluidorezultasF=1,0g/cm
ProlaprincipodeArkimedoFS=FVg
V =F SFg
= 0,29 N1,0 kg /dm9,81N /kg = 0,030dm = 30cm
Ladensodelamaterialodekorporezultas
K =mV= 81 g
30cm= 2,7 g /cm
Kieloniatendisporaluminio.
3.3.5.1 Solvenda problemo
EnlamezurujodeFig.3.40troviasakvasukerasolvao.Kiam la toneto estas ekster la likvo, la fortmezurilo indikasF1=0,33N,kajkiamiestasmergitaenlalikvoF2=0,19N.Helpedelamezurujoonividas,kelavolumenodelatonetoegalasal13cm.Kalkululadensondelatonamaterialokajdelalikvo!
37
Fig.3.38 Fig.3.39
Fig.3.40
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
3.3.6 Naado
Seladensodefluidoestaspligrandaollamezadensodemergitakorpo,suprenfortosuperaspezofortondelakorpo.
Sekvelakorpomoviassupren,ispartodeimalmergias,kajlakorponaas.
Naapozicioestasekvilibrapozicio,enkiusuprenfortoegalaspezofortondelakorpo.
F S = FGK porlaprincipodeArkimedo
mFg =mKg mF= mKLamasodelaforovitafluidoestasegalaalla masodenaantakorpo.
Proilastaekvilibrakondiorezultas:
mF = mK V FF = V KK
Selanaantakorpoestasprismoforma(Fig.3.41),sekvas:
AhFF = AhKK hF = hKKF
Lapartodekorpomalmergiantaelfluidoestas
3.3.7 Ekzemploj
Ekzemplo 3.6 Floso
Lignaflosokonsistasel 8trunkojkunvolumenodepo0,15m.Ladensodelalignosumiasje600kg/m.Kiomgrandapovasfariilamasodelaarosurlafloso,islatrunkojestastutesubakvigitaj?
Solvo
volumenodesubakvigitakorpo V = 80,15m = 1,2m
densodelignoT=600kg/m
masodetrunkojmT=VT=1,2m600kg/m=720kg
densodefluido(akvo)F=1000kg/m
masodeforovitalikvomF=VF=1,2m1000kg/m=1200kg
Enekvilibrasituaciolasuprenfortoegalaslatutanpezofortonagantasurlatrunkojnkajlaaron.
FS=FGT+FGS mFg=mTg+mSg
mS =mF+mT=1200kg720kg=480kg
Respondo: Lamaksimumaarosumiasje480kg.
38
Fig.3.41
hE = hKhF = hK(1KF )
Fig.3.42
-
3Transmisiodefortoenfluidoj
Ekzemplo 3.7 Veterbalono (21)
Lahatodeveterbalono(Fig.3.43)havasmasonde0,45kg.iestasplenigitasurterekunhelio(denso0,18kg/m).Lamasodelatransportendajmezurilojsumiasje2,9kg.Kiomgrandadevasfariiladiametrodebalono,islasuprenfortosufiasporminimumaascendo?
Solvo
masodebalonhato mH=0,45kgmasodemezuriloj mM=2,90kgdensodeaero A =1,29kg/mdensodehelio He=0,18kg/m
ekvilibrasituacio FS=FGH+FGM+FGHe
mA=mH +mM+mHemA=VAmHe=VHe
VAVHe=mH +mM
Respondo: Labalonodevasestiblovigataisladiametroegalasal1,8m
3.3.8 Solvendaj problemoj
1. Glaciakubo,kieslaterojestaslongaj1,8cm,naasenakvo.Kiomlakubomalmergias?(densodeglacio916kg/m)
2. Veterbalono,kieshatohavasmasonde0,32kg,estasplenblovitakunhidrogenokajhavasdiametronde1,5m.Kiomgrandapovasfariilamasodelamezuriloj,porkelabalonoankorasupreniru?(densodehidrogeno0,09kg/m,densodeaero1,29kg/m)
3.3.9 Respondoj al la solvendaj problemoj de apitro 3
Problemoj el paragrafo 3.3.5
Ladensodelatonamaterialoestas2,6g/cmkajladensodelalikvo1,1g/cm
Problemoj el paragrafo 3.3.8
1. Lakubomalmergiasje1,4mm2. Lamasodelamezurilojpovassumiimaksimumeje1,8kg.
21 Veterbalonojtransportasmezurilojnisaltitudodeirka30km.Dumascendolaatmosferapremomalgrandias(viduFig.3.33)kajprotiolabalonopligrandias.Sed,arladensodeaeromalgrandias,lasuprenfortorestaspreskalasama.Labalonodarigassianascendon,isikrevas.Lamezurilojdescendasperparauto.
39
Fig.3.43
V =mH+mMA+ He
=0,45kg+2,9kg
1,29kg /m0,18 kg /m= 3,02m
V =d6
3 6V = 3 63,02m = 1,8m
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4 Premo - Volumeno Temperaturo
4.1 Premo kaj volumeno de gasoj
Gasoj estas kunpremeblaj. La volumenode la gasamasoentenataencilindrode Fig.4.1 malgrandias,kiamlafortoagantasurlapito,kajsekvelapremoenlacilindro,pligrandias.
Eksperimento 4.1 - Rilato inter premo kaj volumeno de enlosita gasa maso
PremantesurlapitondecilindroCdeFig.4.3,atirantejei,lapremoenedelagasoenlacilindrokajlatubetoanias.SekveaniasankalavolumenoVdeaeroenlositaenlalastafermitapartodetubeto.
Tiu volumeno estas mezureblaperedelalongol,arlaareodelasekcodetubetoestaskonata.LasekvatabeloTab.4.1enhavaslavalorojndevolumenoporkelkajvalorojdepremo.
ElTab.4.1rezultas,keeniuokazolaproduktodepremokajvolumenoegalasal samavaloro.Fineporiudifinitagasamaso,kiestemperaturoestaskonstanta,validas:
pV = konstantaTiuilastaleonomiasleodeBoylekajMariotte(22)(23)
LadiagramodeFig.4.4montras,kelarilatointerpremokajvolumemodedifinitagasamaso,kiestemperaturoestaskonstanta,estasprezenteblaperhiperbolafunkcio.
22 RobertBoyle(16271691)estisirlandakemiistokajfizikisto.Liestisunuellafondintojdemodernanaturasciencobazitasureksperimentado.Liformulislasupranleonen1662.
23 EdmeMariotte(16201684)estisunuellafondintojdelafrancaeksperimentafiziko.Lilaborisprecipepriproblemojdelikvojkajgasoj.Liformulislasupranleonen1676.
40
Fig.4.1
Tab.4.1
p [hPa] V [cm]400 3,80 15,2500 3,05 15,3600 2,52 15,1800 1,92 15,4980 1,54 15,1
1200 1,26 15,11400 1,10 15,41600 0,96 15,41800 0,85 15,3
pV [Ncm]
Fig.4.4
Fig.4.2
Fig.4.3
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.1.1 Premo kaj denso de gasoj
Kiamiuenlositagasamasoestaskunpremataadilatata(vidu Fig.4.5),prolaleodeBoylekajMariottevalidas:
p1V 1= p2V 2 p1p2
=V 2V 1
arlamasorestassama,m=1 V1=2 V2
sekvaske:12
=V2V1
kajfine:12
=p1p2
Sekvas,keladensojrilataskiellapremoj.
4.1.2 Ekzemploj
Ekzemplo 4.1
Entalabotelo,kiesvolumenosumiasje2,0litroj,trovias hidrogeno.Lasuperpremoenlaboteloegalasal40bar.Kiomdasferoformajbalonojkundiametrode28cm,povasestiplenigatajper hidrogenokunsuperpremode32hPa.
Solvo
Gravasrimarki,keenlaleodeBoylekajMariotte,kieleniuleoprigasoj,lavalorodepremouzataenlakalkuloj,estasiamlaabsolutavaloro.Kiamlaatmosferapremoneestasekspreseindikita,onisupozas,keiavalorosumiasje1013hPa.
p1 = 40bar+ 1 bar = 41 bar = 41000 hPa
p2 = 32hPa+ 1013hPa = 1045 hPa
V 1 = 2,0dm V 2 =V bal +V 1Ankakiamlapremomalgrandias,enlabotelorestasgaso.Protionelatutagasoenhavitaenlabotelopovasestiblovigataenlabalonoj.
ProlaleodeBoylekajMariotte:
p1V 1 = p2V 2 V 2 =p1V 1p 2
=41000 hPa2,0dm
1045hPa= 78,5 dm
Volumenodegasoenblovitaenbalonoj: V bal = V 2 V 1 = 78,5 dm2,0 dm = 76,5dm
Lavolumenoenhavitaenunubalonoestas: V 0 = d /6= (2,8dm) /6 = 11,5dm
Rezultas: z =V balV 0
=76,5dm11,5 dm
=6,7
Respondo:Onipovasplenigi6balonojn.
41
Fig.4.5
Fig.4.6
-
4PremoVolumenoTemperaturo
Ekzemplo 4.2
Sur lagrundode lagoprofunda50 m emanasblazodaaerokundiametrode12mm.Kiomgrandosladiametrodelablazo,tujantaiforlasosakvon?
Solvo
hidrostatikapremosurgrundo
absolutapremosurlagrundo p1= patm+ ph= 1013hPa+4905hPa = 5918hPa
absolutapremoelasurfaco p2 = patm = 1013hPa
volumenodelablazosurgrundo V 1= d1 /6= (12mm ) /6 = 905mm
ProlaleodeBoylekajMariotte V 2 =p1V 1p2
= 5918hPa905mm1013mm
= 5287mm
diametrodelablazoelasurfaco d 2 =3 6V 2 = 3 65287mm = 21,6mm
Respondo: Ladiametrodelablazoelasurfacosumiasje21,6mm
Ekzemplo 4.3
PETbotelo,kunvolumenode1,5litroj,enhavantanuraeron,estasfermitasurMontoBlanka(altitudo4807m).a)Kiomgrandaslamasodeaeroenlabotelo?b)Kiomgrandoslavolumenodeaeroenlabotelo,kiamiestosportitaalvilaodeChamonix(altitudo1270m)?Latemperaturorestassamakajegalasal0C.
Solvo
EldiagramodeFig.rezultasporlaatmosferapremosurMontoBlanka p1=556hPaenChamonix p2=860hPa
El la tabelo 2.1 en pao 24 rezultas, ke e la premop0=1013hPaladensodelaaerosumiasje0=1,29kg/m.
ProlaleodeBoylekajMariotte10
=p1p0
rezultasporladensodeaerosurMontoBlanka
1=0p1p0
= 1,29kg /m556hPa1013hPa
= 0,708 kgm
= 0,708 gl
masodeaeroenhavitaenlabotelo m = 1V 1 = 0,708gl1,5 l = 1,1g
volumenodeaeroenChamonix V 2 =p1V 1p2
= 556hPa1,5 l860hPa
= 0,97 l
42
Fig.4.7
ph = gh = 1000 kg/m9,81N / kg50mph = 490500Pa = 4905hPa
Fig.4.8
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.2 Temperaturo
Temperaturo estas fizika grando, kiu indikas kiomvarma amalvarmaiukorpoestas.
Elmikroskopavidpunkto,temperaturorilatasalrapidodelahazarda,vibrantamovadode molekuloja atomoj.arilastane estas videbla kaj mezurebla, por mezuri temperaturononiuzasecojndekorpo,kiujaniasdependedelatemperaturoekzemple:longo,volumeno,elektrarezistanco,koloroktp.
4.2.1 Termometroj
Ilopormezuritemperaturonnomiastermometro.Generaleimezurasiunecondematerialoakorpo, kiu aniasdependedelatemperaturo.
Ofteuzataj,klasikajtermometrojestaslikvotermometroj.Malgranda glasa ujo estas kunligita kun glasa kapilara tubeto
(viduFig.4.10).Laujoenhavastermometranlikvon,generalehidrargoaalkoholo,kiesvolumenoaniasdependedelatemperaturo.Juplialtaestaslatemperaturo,desplialtaestaslanivelodelalikvoenlakapilaratubeto.Konvenaskaloindikasvalorondelatemperaturo.
Bimetalajtermometroj baziassurlamalsamatemperaturdependadilatodemetaloj.(vidu4.3.1.1)
Enelektrajtermometroj estasmezurataiuelektragrando(generalerezistanco a potenciala diferenco) kiu anias dependede temperaturo.
Porfariimezurilo,termometrojbezonastemperaturskalon.Temperaturskalopovasestidifinitaperededutemperaturajfikspunktojkiesdistancoes
tasegalesubdividita.
4.2.1.1 Celsia skalo
Lacelsiaskalode Fig.4.10,kiesmezurunuoestasla gradocelsia(C),havaskielunuafikspunktolafrostpunktondeakvoe0Ckajkielduafikspunkto,labolpunktondeakvo,alpremode1013hPa,e100C.
LacelsiaskaloestasnomitalalasvedasciencistoAndersCelsius(24)kiuproponisinenlajaro1742.
Laformulsimbolodelatemperaturomezurataengradojcelsiajestas (theta).
24 AndersCelsius(esperante"Celsio")(17011744)estissvedaastronomo,matematikistokajfizikisto.LiestisprofesoroenUpsalakajfondislaunuansvedanobservatorion.
43
Fig.4.9:Juplialtaestasla temperaturo,despli la partiklojvibras.
Fig.4.10:Likvotermometro
Fig.4.11:Klasikafebrotermometro;latermometralikvoestas hidrargo.
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.2.1.2 Kelvina skalo absoluta temperaturo
Bazaskaloenlainternaciasistemodemezurunuojestasla absolutatemperaturskaloakelvinaskalo,kiesmezurunuoestaslakelvino(K).
Dufaktojdifinastiunskalon:0Kestasabsolutanulo(jekiumolekulamovoesas),kajlatemperaturodefrostpunktodeakvoegalasal273,15K.Lakialodeilastavaloroestosklarigataenpar.4.3.5.LakelvinaskaloestasnomatalalairlandafizikistoWilliamThomson(LordKelvin).(25)
LaformulsimbolodeabsolutatemperaturoestasT.Porkonvertilacelsiantemperaturonenabsolutantemperaturonainverse,validaslase
kvajformuloj:T= + 273,15K = T273,15C
Sekvas,kelaabsolutanuloenlacelsiaskalotroviasje273,15C.Tioestaslaplejmalaltatemperaturokiuekzistas.
Enlaabsolutatemperaturskaloneekzistasnegativajtemperaturoj.
Lagrandodelaunuojgradocelsiakajkelvinoestasegala.TiosignifasketemperaturdiferencojestasegalajenkelvinakajcelsiaskaloT= .
Generaleestasrekomenditauzilakelvinonportemperaturdiferencoj.
4.3 Dilato termika
Dilatotermikaestaslapligrandiodevolumenodekorpoj,kazitaperlaplialtiodetemperaturo.
Kiamiusubstancoestasvarmigata,lamovodeiajpartiklojfariasplirapida.Protioenerale(26)ladistancointerlapartiklojpligrandiaskajsekveankalamezurojdelakorpokajiavolumenopligrandias.
4.3.1 Linia dilato de solidaj korpoj
esolidajkorpojgravasprecipelaaniodeilialongodependedelatemperaturo,latielnomataliniadilato.iestasgravaaspektoporlaelektodematerialojenlakonstruaojkajporlaplenumadodelakonstruaojmem.
Ofteestasbezonatajapartajiloj,porevitikeladilatotermikakazudamaojnallakonstruao.Fig.4.12
Lasekvaeksperimentoesploras,dekiodependaslaliniadilatodesolidajkorpoj.
25 WilliamThomson(18241907)estisirlandafizikisto,kiufarisgravajnlaborojnprecipeenelektroteknikokajtermodinamiko.Proliajbonfaroj,liiislaunuaBaronoKelvinodeLargs,plikonatakielLordKelvin.
26 Esceptoestasakvointerlatemperaturode0Ckaj4C.Entiutemperaturintervalolavolumenodeakvomalaltiaskvankamlatemperaturoplialtias(vidu4.3.3.1).
44
Fig. 4.12: Junto de dilato sur ponto
-
4PremoVolumenoTemperaturo
Eksperimento 4.2 - Koeficiento de linia dilatoEstas mezurata la plilongio detuboj depende de la plialtio detemperaturo. La longo kies plilongio estas mezurata sumiasjel0=0,86m.Unue oni registras la komencanvalorondela temperaturo kajtaraslakomparilon.Postevaporotrafluaslatubonkajvarmigasin, is temperaturo depliol80C.Tiamlakompariloindikaslamaksimumanplilongiondelatubo.Kiamvaporoneplufluastralatubo,iatemperaturomalpliiaskajimallongias.PordiversajtemperaturojonitrovaslakonformajnplilongiojnkiujestasregistratajenTab.4.2kajTab.4.3respektiveportuboenaluminiokajrustrezistatalo.
EllavalorojdelatabelojrezultasladiagramodeFig.4.14Onividas,keporiumaterialo,laplilongio l estas proporcia alplialtiodelatemperaturo l T
RigardantelafiguronFig.4.15estasevidenta,kepordifinitaplialtiodetemperaturo,laplilongioestasproporciaallakomencalongodelakorpo l l0
45
Fig.4.13:Eksperimentilopormezuriliniandilaton
Tab.4.2
MP1 80 55 1,102 70 45 0,883 60 35 0,674 50 25 0,485 40 15 0,286 30 5 0,10
aluminio 0 = 25 C [C] T [K] l [mm]
Tab.4.3
MP1 80 55 0,832 75 50 0,743 65 40 0,604 55 30 0,435 45 20 0,296 35 10 0,14
rustrezista talo 0 = 25 C[C] T [K] l [mm]
Fig.4.14DiagramoTlporaluminiokajrustrezistatalo
Fig.4.15
-
4PremoVolumenoTemperaturo
Fineeleksperimento4.2kajelFig.4.15rezultasporlalongoaniodekorpojelsamamaterialo:
l l00T l
l0 T= konstanta
Lakonstantoestasnomatakoeficientodeliniadilatokajhavasformulsimbolon .
= l
l0 T kielmezurunuoestasuzata []=
mmmK
= 1031K
Porkalkulilalongoanionrezultas l = l 0 T
ElFig.4.14rezultas,kelamezurpunktojMP2starasrelativeprecizesurlakompensorekto.Dooniakiraslasekvajnvalorojnporlakoeficientodeliniadilato.Poraluminio:
Porrustrezistatalo:
l0 = 0,86m l = 0,74mm T = 50K =0,74mm
0,86m50K= 0,017
mmmK
EnTab. 4.4 troviasvalorojdelakoeficientodeliniadilatoporkelkajmaterialoj. Oniatentu,kestrukturatalokajbetonohavassamankoeficienton.Tiotregravas,arladumaterialojestasuzatajkuneentalbetono.Seilinelongoaniussamgrade,naskiusstreojkiujdamauslakonstruaon.
4.3.1.1 BimetaloBimetalo estas metala strio, kiukonsistas el du ladfoliojdemalsamajmetalojfortekunligitaj.(vidu Fig.4.17)
arlakoeficientojdedilatodelametalojestasmalsamaj,kiamlatemperaturoanias,lastriojkurbias.Tiukvalitoestasuzataendiversajilojkieltermometroj, termostatoj a termaj protektoaltiloj. (viduFig.4.16)
46
Fig.4.17Bimetalstrio Fig.4.16:Bimetaltermometro
Koeficiento de linia dilato
materialo [mm/(mK)]
plumbo 0,029
aluminio 0,023
flava kupro 0,018
rustrezista talo 0,017
kupro 0,016
aro 0,014
fero 0,012
struktura talo 0,012
betono 0,012
glaso 0,008
Tab.4.4
l0= 0,86m l = 0,88mm T = 45K =0,88mm
0,86m45K= 0,023
mmmK
-
4PremoVolumenoTemperaturo
Ekzemplo 4.4
Lalongodeseotelferosumiasje2500m.Envintrolaminimumatemperaturoatingas25Ckajensomerolamaksimumatemperaturoatingas+35C.Je kiom anias la longo de la talkablo, se ia koeficiento de linia dilato egalas al = 12x1061/K?
Solvo
l0=2500m T = s - v = 35C(25C)=60K l = l0 T
l = 121061K2500m60K = 1,8m
Respondo: Lalongodetalkabloaniasje1,8m.Dotioestaslaminimumamovlibereco de la tiel nomata streveturilo,surkiuestasmuntitalakablodiskoenunudeladustacioj.
4.3.2 Volumena dilato de solidaj korpoj
Kompreneble,kiamaniastemperaturo,nenurlalongo,sedankalaaltokajlalarodesolidajkorpojanias.DookazasanodelavolumenoV.
elatemperaturoiniciala0 lavolumenosumiasje: V 0= abc
KiamlatemperaturoplialtiasjeT ,rezultas: a= aTb = bT c = cT
La pligrandio de volumeno la varmigita korpoegalasal(27):
V = ab c+bc c+cab= abcT +bcaT +cabT= 3abcT = 3V 0T
Uzante 3 = kielkoeficientodevolumena ( akuba)dilato,laformuloporkalkulilavolumenananionrezultas:
Porlakoeficientodevolumenadilatorezultas:
=V
V 0 T kielmezurunuoestasuzata [ ]=
cm3
dm3K= 103
1K
27 Estasmatematikepruvebla,keonipovasneglektisenerarelavolumetojnmankantajnenlaanguloj.
47
Fig.4.18:Strestaciodeseotelfero
Fig.4.19
V = V 0T
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.3.3 Volumena dilato de likvoj
Ankaporlikvojvalidaslaformuloeltrovitaporsoldidajkorpoj.
Eksperimento 4.3 - Koeficiento de volumena dilato
ProvtubojenhavantajvolumenonV0=36,5cmrespektivedaakvokajbutanoloestasmergitajenujoplenigitaperakvo(viduFig.4.20).Laprovtubojestasfermitajpertopilokunmezurtubeto,kiuebligasdilatondelalikvojenhavitaj.elakomencatemperaturo0, onidevasprecizemarkilanivelondelalikvojenlamezurtubetoj.
Poste la temperaturo deakvoenujoestasplialtigatajeT.Postiomdatempo,lalikvojenlaprovtubojatingaslatemperaturondelairkastarantaakvokajilianiveloenlamezurtubetojplialtiasjeh.
LaareodelasekcointernademezurtubetojsumiasjeA=25mm. Onipovas kalkulilaanondevolumenoV = A h kajpertiolakoeficientondevolumenadilato.Lavalorojmezuritajestaslasekvaj:
0=22C 1 =34C T = 12K
akvo h= 5,5mm V = hA= 5,5mm25mm = 138mm
= VV 0T
=0,14cm
36,5cm12K= 3,2104
1K
butanolo h= 16mm V = hA= 16mm25mm = 400mm
=V
V 0T=
0,40cm36,5cm12K
= 9,11041K
Gravas observi, ke enerale la koeficiento de dilatoanias dependede temperaturo. Tiuanioestasplievidentaporlikvojolporsolidoj.Protiolavalorojeltrovitajeneksperimento4.3validasnurenlakonsideratatemperaturkampo.(28)
EnTab.4.5troviasvalorojdekoeficientode volumenadilatoenlairkaode20C,porkelkajlikvoj.Estasvidebla,kelikvojdilatias20100fojepliolsolidoj.
Laaniodelakoeficientodevolumenadilatodependede temperaturo estas precipe grava por akvo.Proiastrangecoinomiasdensanomaliodeakvo.
28 Larezultojeltrovitajeneksperimento4.3estasiommalprecizajanka,arneestaskonsideratalafakto,kenenurlalikvo,sedankalasolidoenhavantein,t.e.laprovtubo,dilatias.
48
V = V 0T
Fig.4.20
Koeficiento de volumena dilato
Likvo e 20 C g [1031/K]
acetono 1,43
etanolo 1,10
benzino 1,00
butanolo 0,97
glicerino 0,50
akvo 0,21
hidrargo 0,18
Tab.4.5
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.3.3.1 Densanomalio de akvo
Kiamlatemperaturomalaltias,epreskaiujlikvojlavolumenomalgrandiaskajiliadensopliias.Malvarmiganteakvon,oniobservasstrangankonduton.istemperaturode4Clavolumenomalgrandiassedinter4Ckaj0Cidenovepligrandias.Protio,etemperaturode4C(precize3,8C)akvohavasianmaksimumandenson,kajinter0Ckaj4Clakoeficientodevolumenadilatoestasnegativa.
Diagramojde Fig. 4.21 respektiveFig.4.22montrasjekiomsumiasla volumeno de 1000 gramoj daakvointer0Ckaj25Crespektive0Ckaj100C.
Elladiagramojeblaskalkulilakoeficientojndevolumenadilatoporakvo en iu temperaturintervalo.Kelkajvalorojtroviasenlasekvatabelo.
Konsekvencodeladensanomalioestas,kelagrandajakvoamasojdelaTeroglaciiasdesiasurfaco,kajkeiliglaciiasnurmalrapide,arlaestiantatavolodeglacio(29)estasbarilokontralavarminteranointerakvokajaero.
Tielonieentremalvarmajvintrojakvoengrandaprofundo ne glaciias, sed havas temperaturon de4C.Seakvonehavustiunanomalion,laakvomasojtuteglaciius,kunseriozajkonsekvencojpor iujvivaoj.
Anka e la substancoj Antimono, Bismuto, Gallio,Germaniumo,PlutoniokajSiliciomontriasdensanomalioj.
29 Estasnekutimaankalafakto,keensolidastato,t.e.glacio,akvoestasplimalpezaolenlikvastato.Protiolaformiantaglaciorestassuperlaakvo.
49
Fig.4.22
Fig.4.21
Koeficiento de volumena dilato por akvo
temperaturintervalo g [1031/K]
10 C - 20 C 0,15
20 C - 30 C 0,26
10 C - 30 C 0,20
10 C - 50 C 0,30
10 C - 90 C 0,45
Tab.4.6
Fig. 4.23: Akvo kun 4 C staras pli malsuprekajneglaciias
-
4PremoVolumenoTemperaturo
4.3.4 Ekzemploj
Ekzemplo 4.5
Iuaetas9000litrojndahejtoleoelfuelkamionoetemperaturode35C.Kiomdalitrojtroviasenlacisterno,kiamlatemperaturoegalasal5C?Lakoeficientodevolumenadilatoporhejtoleoegalasal1,0x1031/K.
Solvo
V0=9000l g=1,01031/K T = 1 - 0= 5C35C=30