2017/5

fizikai szemle

SCIENCE ON STAGE FESZTIVÁL 2017, DEBRECEN

2017. JÚNIUS 29. – JÚLIUS 2.

SZERVEZÕK:

MAGYAR BIOLÓGIAI TÁRSASÁG

THE EUROPEAN NETWORK OF SCIENCE TEACHERS

Több mint 400 európai és néhány Európán kívüli tanár jön mintegy 300 projekttel Debrecenbe, a Kölcsey Központba a jubileumi, tizedik Science on Stage Europe fesztiválra, hogy kiállításon, mûhelyeken, illetve színpadi elõadásokon bemutassák egymásnak leginnovatívabb módszereiket, amelyekkel a természet-tudományos tárgyakhoz csinálnak kedvet a fiataloknak. A nagyközönség a Nyílt Napon tekintheti meg a fesztivált. További információk magyar nyelven:

és angolul: http://szinpadon-a-tudomany.hu http://sons2017.eu

Július 1-jén

(szombaton)

Nyílt Nap lesz.

Ingyenes belépés!

Mindenkit szeretettel várunk!

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenõ folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erõforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fõszerkesztõ:Szatmáry Zoltán

Szerkesztõbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Füstöss László, Gyulai József,Horváth Dezsõ, Horváth Gábor, Iglói Ferenc,

Kiss Ádám, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztõ:Lendvai János

Mûszaki szerkesztõ:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:szerkesztok@fizikaiszemle.hu

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztõ ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztõbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértõ jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:A NASA Chandra teleszkópjával készült kép

a Tejút legfiatalabb, II-es – azaz „corecollapse” – típusú szupernóva-

maradványáról, a Cassiopeia A-ról(lásd Kiss Gábor Gyula írását).

TARTALOM

Patkós András, Sükösd Csaba: Marx György (1927–2002) 146

Megemlékezés a 20. század kiemelkedõ magyar tudósa

születésének 90. évfordulóján

Gali Ádám: Kvantumtechnológiai rendszerek: szimuláció 157

és kísérleti megvalósítás

A kvantuminformáció alapját képezõ kvantumbitek fizikai

megvalósításának egy lehetõsége

Kiss Gábor Gyula: A nehéz, protongazdag magok keletkezése 163

robbanásos folyamatokban

A stabilitási völgy protongazdag szélén található neutronszegény

p-magok keletkezésének vizsgálatát célzó legújabb kísérleti

erõfeszítések bemutatása

A FIZIKA TANÍTÁSA

Tóth Eszter: „A természet játékai” 168

Marx György könyvében leírt ötletek megvalósítása az oktatásban

Bokor Nándor: Ikerparadoxon videóüzenettel 171

Az írás a téridõdiagramok szemléletességére és a relativisztikus

jelenségek megértésében és tanításában való pedagógiai hasznára

hívja fel a figyelmet

Tasi Zoltánné: XXVI. Öveges József Kárpát-medencei Fizikaverseny 175

A 14 éves korosztály számára kiírt verseny – hagyományosan

a gyõri Kazinczy Ferenc Gimnáziumban megrendezett –

országos döntõjének krónikája

Móróné Tapody Éva: Napsugárzás és a Föld – a fizikatanítás 179

a felmérések tükrében

60. Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Ankét

– 2017. március 15–18.

A fizikatanárok hagyományos, éves találkozójának négy napja

A. Patkós, Cs. Sükösd: George Marx (1927–2002)

Á. Gali: Quantum technological systems: simulation and experimental

implementation

G. G. Kiss: Prouction of proton-rich nuclei by explosive processes

TEACHING PHYSICSE. Tóth: Games of Nature

N. Bokor: Twin paradox with video message

Z. Tasi: The XXVI. Öveges József Contest in physics

É. Móró-Tapody: Solar radiation and the Earth – Physics teaching in the light

of the surveys – 60th Conference of Physics Teachers, 15–18 March 2017

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXVII. ÉVFOLYAM, 5. (749.) SZÁM 2017. MÁJUS

MARX GYÖRGY (1927–2002)

2002-ben, 75. születésnapján az MTA-ban.1

Jelen cikk a TypoTEX Kiadónál 2005-ben megjelent Marx György,Gyorsuló Idô címû könyv számára, a szerzõk által írt életrajz átdolgo-zott változata. A kiadó engedélyével közöljük.

Patkós András (1947) akadémikus az ELTEemeritus egyetemi tanára. Elméleti fizikus,aki a kvantumtérelméletek megoldási mód-szereit fejleszti, az erôs és az elektrogyengeanyag fázisátalakulásait, azok kozmológiaiszerepét kutatja. Számos tankönyv (társ)-szerzôje. Rendszeresen ír tudományos-nép-szerûsítô cikkeket is.

Sükösd Csaba (1947) a BME címzetes egye-temi tanára, az ELFT elnökségi tagja. Kísér-leti magfizikus, aki kísérleti munkáját nagy-részt külföldi kutatóintézetekben végezte.Kutatási területe a magreakciók, óriásrezo-nanciák és némely asztrofizikailag relevánsmagreakció vizsgálata radioaktív ionnyalá-bokkal. Marx György tanítványaként résztvett a 70-es évek MTA oktatási kísérletében.Azóta is szoros kapcsolata van a fizi-katanárok közösségével, több tanár- és ok-tatással kapcsolatos program vezetõje. 1 A 2002-ben készült felvételeket Kármán Tamás készítette.

Patkós András – ELTE, Atomfizika Tanszék

Sükösd Csaba – BME Nukleáris Technikai Intézet

Marx György a 20. század fizikájának kiemelkedõmagyar tudósa, a természettudomány felsõ- és közok-tatásának világszerte elismert továbbfejlesztõje, a ma-gyar társadalom modernizációjának nagyhatású kép-viselõje volt. 1927. május 25-én, pedagógus családbanszületett. Édesapja, Marx István földrajz-történelemszakos, édesanyja, László Júlia biológiatanár volt.Elsõ, tudományhoz kapcsolódó publikációját 16 éveskorában közölte a Búvár címû folyóirat, A nagy szá-mok története címmel [1]. 1945-ben érettségizett aLónyai utcai Református Gimnáziumban. Matematiká-ból a differenciálszámítás, fizikából a kvantummecha-nika elemeinek ismertetésével maturált.

A tudós

A Pázmány Péter Tudományegyetem matematika-fizika szakára iratkozott be, harmadik szakként akémiát is felvette. 1947–48-ban Lassovszky Károlytanszékvezetõ hívására a Csillagászati Tanszék de-monstrátora volt. Miután Lassovszky távozni kény-szerült a Csillagászati Tanszék élérõl, Marx György azElméleti Fizikai Tanszékhez, Novobátzky Károlymellé csatlakozott, akinek tudományos teljesítményétbaloldali nézetei miatt csak a háborút követõen is-merték el egyetemi katedrával. Ez idõ tájt az ElméletiFizikai Tanszéken új, fiatal elméleti fizikusi gárdaszervezõdött.

Korai évek

A kvantum-elektrodinamika és a magfizika hazaimeghonosításán lázas munka folyt. A háború alattelmaradt folyóirat-évfolyamok pótlásával RichardFeynman, Julian Schwinger, Viktor Weisskopf és Wig-ner Jenõ klasszikus mûveinek szellemi kihívása egy-szerre, koncentráltan jelentkezett. Ugyanakkor a ma-gyar kutatókat a legördült vasfüggöny elzárta a vezetõnyugati centrumoktól. Marx György kezdeményezte a„Puskin utcai szerdai szemináriumokat”, amelyekenaz eredeti cikkekbõl sajátították el a fiatalok a kor kétvezetõ kutatási irányának legújabb eredményeit. Ezt aszemináriumsorozatot egészen a hatvanas évek vé-géig gondozta.

Marx György még diplomája elnyerésének évében,1950-ben az egyetemi doktori fokozatot is kiérdemel-te Nemstatikus gravitációs terek címû disszertációjával[2]. Doktori szigorlatot fizikából, matematikából éscsillagászatból tett. A klasszikus térelméleti módszere-ket Novobátzkytól tanulta. Tõle kapta elsõ sikerestudományos témáját is, a mozgó dielektrikumok ener-gia-impulzus tenzorának származtatását. Györgyi Gé-zával közös munkája egészen az 1970-es évek köze-péig megõrizte aktualitását, amikor a Max Abrahamés Hermann Minkowski által adott alternatívák közöt-

146 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

ti döntésre javasolt Györgyi–Marx-kísérletet egy kana-

A leptontöltés megmaradásáról szóló, Acta Physica Hungaricában megjelent cikk különlenyomata.

dai csoport elvégezte, és a vitában Abraham javáraerõs érvet szolgáltatott. Megjegyezhetõ, hogy még1998-ban írott cikkek is hivatkoznak e témában MarxGyörgy Györgyi Gézával, illetve Nagy Károllyal írtközös munkáira [3, 4]. Legutóbb 2007-ben a polarizál-ható közegben terjedõ elektromágneses hullámokenergia-impulzus tenzorára tett kettõs javaslat cente-náriumán a Reviews of Modern Physics -ben megjelentösszefoglaló cikk hivatkozott kiemelten a Györgyi–Marx-kísérletre.

A magerõk természetével Szamosi Géza ösztönzé-sére kezdett foglalkozni. A piontérben mozgó nuk-leonok relativisztikus jellemzõinek magerõkre gya-korolt befolyásáról írott 1956-os cikkének [5] hatásamég az 1970–80-as években is kimutatható a szakiro-dalomban.

E két kutatási irányzathoz kötõdtek elsõ külföldikapcsolatai. Bár Novobátzky, korára való tekintettel,már ritkán utazott, fiatal munkatársai varsói, jénai,drezdai tanulmányútjai révén fejlesztette a kétoldalúkapcsolatokat.

A leptontöltés megmaradása

Az ötvenes évek elején végzett gyorsítós kísérletekkelvált le a magfizikáról az elemi részek fizikája. Ekkorismerték fel az elemi részek kölcsönhatásainak tör-

vényszerûségeit, ahol az idõben egzaktul vagy leg-alább közelítõleg megmaradó tulajdonságoknak alap-vetõ a szerepe – az elmélet mély szimmetriáira mutat-nak. Wigner Jenõ 1950-ben azt javasolta, hogy a pro-ton és a neutron „rokonságába” tartozó rövid élettar-tamú részecskék összetartozását egy új, megmaradótulajdonsággal, a barionszámmal írják le. A legújabbfejleményekre frissen reagáló fiatal Marx György felfi-gyelt erre, és ezt a munkát 1952-ben a Puskin utcaiszemináriumok egyikén feldolgozták. Ennek szeminá-riumi vitáját követõen (Nagy Károly emlékezése sze-rint) Marx és Károlyházy Frigyes tovább folytatta azeszmecserét, amelynek során már felmerült egy ha-sonló megmaradási törvény esetleges létezése a köny-nyû részecskék, a leptonok körében. Az errõl szólóegyszerzõs cikkét Marx 1952 végén küldte be az ActaPhysica Hungaricába [6].

A cikk dátuma korábbi, mint a hasonló javaslatottevõ szovjet Jakov Boriszovics Zeldovics, illetve azUSA-beli Emil John Konopinski és Hormoz M. Mah-moud dolgozatáé, így Marx tekinthetõ e megmaradásitörvény felfedezõjének. A világ talán mellõzte volnaaz ismeretlen magyar szerzõt, ha õ nem küldi el né-metül írott cikkét Wigner Jenõnek. Tény, hogy Wignermár 1954-ben (és azt követõen többször is) hivatko-zott Marx György három, az elképzelést továbbcsiszo-ló közleményére. 1971-ben, az MTA levelezõ tagjávátörtént megválasztása utáni székfoglalóját is A lepton-

PATKÓS ANDRÁS, SÜKÖSD CSABA: MARX GYÖRGY (1927–2002) 147

töltés megmaradása címmel tartotta meg. E törvény

Werner Heisenberg, Novobátzky Károly, Gombás Pál, Nagy Károlyés Marx György

érvényességére – különösen a neutrínóoszcillációk2001-es felfedezése óta – sok korlátozó körülményismeretes. Eredetének, idõbeli változásának megér-tése azonban az Univerzum barion-, illetve lepton-aszimmetriájának kulcsa. Ez a kérdés a 21. századelméleti fizikájának egyik legvilágosabban megfogal-mazott kihívása.

Marx György pályája elsõ évtizedében a mikrofizi-ka legaktuálisabb jelenségein dolgozva, a fizika klasz-szikus és kvantumos eszközeit ötvözve bizonyítottatehetségét. 1955-ben a Kossuth díj III. fokozatával,1956-ban kormánykitüntetéssel ismerték el teljesítmé-nyét. 1956-ban Relativisztikus dinamika címmel véd-te meg kandidátusi disszertációját [8].

1956 után

1956 végén az ELTE TTK Forradalmi Bizottságának aGólyavárba összehívott gyûlésén történt az, amit azMSzMP KB-tag Novobátzky „a mi okos Marxunk meg-zavarodásaként” értékelt. Marx György hozzászólásá-ban javasolta a gyõri „ellenkormány” támogatását.Emiatt 1957. március 15. elõtt „begyûjtötték”, és egyhétig fogdában volt. Mivel tanítványai között népsze-rû volt, a hatalom attól félt, hogy a MUK („márciusbanújra kezdjük”) egyik hatékony szervezõje lehet. Atanszékrõl Román Pál és Szamosi Géza a forradalomleverése után emigrált, ezért a politikai veszélyfelhõkelmúltával a tanszék oktatási és tudományos életénekszervezése immár Nagy Károlyra és õrá hárult. Az 56-os felszólalás „pillangóhatása” azonban az elkövetke-zõ évtizedekben végigkísérte Marx György felsõokta-tási pályáját.

Amerika

Politikai megbízhatatlansága ellenére az Elméleti Fizi-ka Tanszékrõl õ volt a második kutató, akinek a II.világháború után lehetõsége nyílott hosszabb ameri-kai kutatóútra. Leonard Schiff, a Stanford Egyetemhíres elméleti fizika professzora hívta meg, akivel1958-ban a CERN-ben találkozott. Ott Amerika nagykísérleti fizikusaival, Frederic Reinesszel, Clyde Co-wannel, Raymond Davisszel ismerkedett meg (aszovjet iskola kiemelkedõ képviselõivel Jakov Zeldo-viccsal és Bruno Pontecorvóval már korábban találko-zott). Második egyesült államokbeli útja során többállásajánlatot kapott, amelyeket azonban elhárított.Visszatért budapesti katedrájához, amelyre 1961-bennevezték ki, egy évvel azután, hogy a fizikai tudo-mány doktora lett. Immár megtalálta a rá jellemzõkutatási stílust: a legújabb elképzelések felvetõi kö-zött egyenrangú, villámgyorsan reagálni képes disz-kussziópartnerként gyûjtötte a kutatások élvonalaszámára legérdekesebb témákat, majd itthon a részle-tes és hosszadalmas számításokra „éhes” diploma-munkásaival kísérletileg ellenõrizhetõ jóslatokra veze-tõ intenzív vizsgálatokat végzett. Átfogó érdeklõdéseegyszerre vonzotta Heisenberg világegyenletéhez,

amely az összes elemi részt egyetlen egységes térgerjesztéseként szerette volna megérteni, a csillagokatalkotó forró nukleáris gáz állapotegyenletéhez és azûrhajózáshoz.

Spontán szimmetriasérülés

Marx életében az 1956-os esztendõ tudományosszempontból is fordulópontnak tekinthetõ. Ez az évhozta meg a természet tértükrözési aszimmetriájánakfelismerését a tudományban. A fizika legújabb ered-ményeire mindig érzékenyen reagáló Marx Györgyeddigi témáitól búcsút véve, új kutatási programbafogott a töltéstükrözési szimmetria sérülési mechaniz-musának tisztázására. Amerikai útjai során a töltéstük-rözési szimmetria sérülésének számos vezetõ szakem-berével is dolgozott [8].

A budapesti elméleti fizikai iskolára Werner Hei-senberg és az egységes térelmélet általa megfogalma-zott változata különösen nagy hatással volt. MarxGyörgy a Heisenberg-féle egységes térelmélet szem-pontjából értékelte Jeffrey Goldstone 1961-ben kimon-dott tételét a folytonos szimmetriák spontán sérülésé-nek térelméleti megvalósulásáról. A Goldstone-bozo-nok és a nehéz gerjesztések közötti energiarés lété-ben kereste az elektron és a müon természetét meg-különböztetõ mechanizmust [9].

Az 1962-es nemzetközi részecskefizikai konferen-ciát követõen – kiemelkedõ pályáját az õ témavezeté-sével kezdõ – Kuti Gyulával nemzetközi figyelmetkeltõ cikksorozatot [10–12] írt a spontán szimmetria-sértés nem-perturbatív térelméletérõl. Bár személyesrészvételét ezekben a vizsgálatokban a hatvanas évekvégén befejezte, de erõteljesen támogatta az erõs köl-csönhatások megértésére Kuti körül kialakuló csoportmunkájának elismertetését.

Neutrínók

1960-ban Menyhárd Nórával – látszólag elõzményeknélkül – a neutrínócsillagászatról írt tanulmányt [13,14]. A Science -ben megjelent cikkre a következõ ötévben, többek között, J. N. Bahcall, B. Pontecorvo ésF. Reines is hivatkozott. Azt gondoljuk, hogy a kül-

148 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

földi útjai során megismert kiemelkedõ személyisé-

Mester és tanítvány, Szalay A. Sándorral 2002 májusában, 75. szüle-tésnapján, a tiszteletére rendezett tudományos ülésen, az MTA-n.

Az elsõ, 1972-es Neutrínó-konferenciára érkezõ Richard Feynman-nal az ELTE D épület Atomfizikai Tanszékrõl levezetõ, jellegzeteslépcsõfordulóban.

gek vezették vissza a csillagászathoz egy – akkormég a fantasztikus irodalomba illõ – új eszköz lelke-sítõ víziójával. Sorsformáló találkozásai közül kima-gaslik a Zeldoviccsal Moszkvában, 1958-ban kötöttéletre szóló barátság. Tartós kutatói-emberi kapcsola-tokat eredményezett az 1959-es részecskefizikai vi-lágkonferencián létrejött kijevi találkozása TelegdiBálinttal is.

A neutrínókról írott dolgozatai negyven éven átszüntelenül jelen voltak életmûvében. A neutrínóklaboratóriumon kívüli fizikája legkülönbözõbb aspek-tusainak kidolgozásába nagy élvezettel, óriási aktivi-tással vetette be magát. E területen a magyar elméletifizika számos, ma nemzetközileg jól ismert személyi-ségét (köztük Kövesi-Domokos Zsuzsát [15], NagyTibort [16], Németh Juditot [17]) nyerte meg rövidebb-hosszabb együttmûködésre. Lux Ivánnal az 1960–70-es évek fordulóján dolgozott a Föld antineutrínó-lumi-nozitásának kérdésén [18, 19], amely jelenség a 2010-es évekre ért el a reális kimutathatóság határára. 2007-ben a jelenséget kimutató japán kutatók, az Earthand Planetary Science folyóiratban megjelent össze-foglaló cikkükben Marx György cikkét említették elsõhelyen a földszerkezet neutrínókkal való felderítésé-nek kezdeményezõi között. Gajzágó Évával az 1970-es évek elsõ felében a tükrözési szimmetria sérülésemolekuláris megnyilvánulásának mértékére adottbecslést [20]. Az 1980-as évek elején David Dearborn-nal és Ruff Imrével, az ELTE kémiaprofesszorávalfeltûnést keltõ, nagy eredetiségû javaslatot tett a Nap-ból várt neutrínók részleges hiányának esetleges ké-miai jellegû magyarázatára [21].

A nem-múló világhírt a neutrínók nyugalmi töme-gére Szalay A. Sándorral közösen adott asztrofizikaifelsõ korlát és a neutrínók lehetséges kozmológiaiszerepére tett javaslat hozta meg Marx Györgynek.Elsõként 1966-ban Zeldovics és Szemjon Szolomono-vics Gerstein vetették fel azt, hogy a neutrínók töme-gére asztrofizikai korlát adható. Zeldovics a hetvenesévekben azt a kiváltságot élvezte, hogy évente egy-szer részt vehetett egy magyarországi nemzetközikonferencián. Itt buzdította Marx akkori diploma-

munkását, Szalay A. Sándort a probléma részletesszámítógépes vizsgálatára, és ebbõl született megelõször a Marx–Szalay-féle tömegkorlát, majd ugyan-õk javasolták e részecskék figyelembevételét a koz-mikus sötét anyag természetére vonatkozó kutatá-sokban. A tömegkorlát harminc év alatt századrészé-re csökkent, a neutrínók részesedése a sötét anyag-ban ezreléknyi, mégis a kijelölt stratégia fõ vonalaváltozatlanul érvényes.

Az is biztos, hogy a neutrínók túl könnyûek ahhoz,hogy a sötét anyag lényeges komponensét alkothas-sák, ám az úgynevezett „forró sötét anyag” lehetõsé-ge, amint azt Marx és Szalay 1976-ban hangsúlyosanfelvetette [22], évtizedekig szerepelt az asztro-részecs-kefizika fontos kutatási irányai között. Marx és Szalaymunkája méltán szerepel a Részecskék Adattárában(Particle Data Book ) a neutrínótömeg meghatározá-sához vezetõ mérföldkövek felsorolásában.

A neutrínóoszcillációk jelenségének pár évvel ez-elõtti felfedezése bizonyossá teszi, hogy a neutrínókössztömege nullától különbözõ. Az egyes tömegekabszolút nagyságának megmérése a 21. század fiziká-jának feladatsorában elõkelõ helyen áll.

1972-ben szervezte meg a Neutrínó-konferenciákmáig tartó sorozatának nyitányát. E konferenciánakigazi „álomcsapat” adott rangot: Richard Feynman,Tsung-Dao Lee, Bruno Pontecorvo, Frederick Reinesés Viktor Weisskopf versengve elemezte a nukleon-

PATKÓS ANDRÁS, SÜKÖSD CSABA: MARX GYÖRGY (1927–2002) 149

szerkezet neutrínónyalábbal történõ letapogatásának,

Viktor Weisskopffal Balatonfüreden, az 1992-es Neutrínó-konfe-rencián.

A tudományos újságírók 2002-ben az év ismeretterjesztõ tudósánakválasztva átadták neki a Virgo csillagkép egyik csillagának róla tör-tént elnevezését tanúsító okmányt.2 Ennek fordítása: „Ezúton tudat-juk, hogy a Nemzetközi Csillag Katalógus ezennel átnevezi a VirgoRA 12h 57m 43.76s D 4° csillagot Dr. Marx György nevére. Tudat-juk továbbá, hogy mostantól ezt a csillagot ezen a néven kell meg-nevezni. Ez a név véglegesen elküldésre került a Katalógus keze-lõjének Svájcba, és beírásra került az Egyesült Államok copyrightirodájában regisztrált könyvbe.”

illetve a Világegyetemet kitöltõ neutrínógáz észlelésé-nek lehetõségeit. Jellemzõ a kozmológia egy maiszaktekintélye, Edward W. Kolb chicagói professzorvisszaemlékezése, aki diákként a balatoni konferen-ciaköteteket cikkrõl-cikkre olvasva sajátította el a te-rület frontvonalának eredményeit.

A csillagászattól az élet eredetének megértéséig

Marx György a tudományban is igazi reneszánszalkat volt. A bonyolult és aprólékos számítások he-lyett a nagy gondolat megragadásának ideálját vallot-ta. A tudomány minden területe és minden újabberedmény érdekelte. A Nature magazinban 1967-benmegjelent cikke olyan javaslatokat tartalmaz az ûr-hajók lézerfényes távmeghajtására, amelyet napjainkûrhajózási konferenciáin is komolyan idéznek [23].

Meghívták arra a bjurakáni konferenciára is, amelyena világ vezetõ tudósai a Földön kívüli civilizációklétérõl és a velük való kommunikáció lehetõségeirõltanácskoztak.

A 33 éves Marx György a következõképpen írt Túlaz Atomfizikán címû, nagyhatású, népszerûsítõkönyvében [24]: „A Nap és a Föld neutrínósugárzásá-nak detektálása véleményem szerint olyan feladat,amelyet századunkban [tudniillik a 20. században]megold a tudomány. A neutrínócsillagászat révén be-pillant majd az ember az égitestek belsejébe. Hogy aNaprendszeren túlról érkezõ neutrínósugárzás valahais észlelhetõ lesz-e, az nagyon kétséges…. Lehet,hogy egyszer majd [a neutrínó] a kutatás tárgyából akutatás eszközévé válik, olyan feladatok elvégzésétteszi lehetõvé, amelynek más anyag nem tudna ele-get tenni.”

Marx Györgynek megadta a sors, hogy e fejlemé-nyek alkotó, elismert részese lehetett. A Magellán-felhõben robbant szupernóva neutrínóinak 1987-esészlelése még az õ várakozásait is felülmúlta. Utolsópublikált szövegében, a Neutrino’02 konferencián, aNemzetközi Neutrínó Bizottság lelépõ elnökekéntelmondott összefoglalójában, joggal írhatta: „…most,a századfordulón ténylegesen látjuk a Nap közepét,és látjuk ott azokat a fúziós reakciókat is, amelyekNapunk energiáját adják. Közvetlen kísérleti ténnyévált az az állítás, hogy a napsugárzás forrása az atom-magok fúziója.”3

2 Az eredeti szöveg: „Know we herewith that the International StarRegistry doth hereby redesignate star number Virgo RA 12h 57m43.76 s D 4° to the name Dr. Marx György.

Know ye further that this star will henceforth be known by thisname. This name is permanently filed in the Registry’s vault in Swi-tzerland and recorded in a book which will be registered in thecopyright office of the United Sates of America.”3 Az angol eredeti szöveg: „… at this turn of the century, we dosee the centre of the Sun and we observe the nuclear fusion reac-tions there producing the solar energy… the statement, that thesource of sunshine is nuclear fusion, has become a direct empiricalfact…”4 IUPAP: The International Union of Pure and Applied Physics

A hetvenes évek közepétõl Marx Györgynek a ré-szecskefizikusok, az ûrkutatók és a kozmológusok(csillagászok) között nemzetközileg elismert helyevolt. Az MTA rendes tagjává választása után, 1983-ban, székfoglalóját Az Univerzum termodinamikájacímmel tartotta meg. Betöltötte az Európai FizikaiTársaság Részecskefizikai Divíziója elnöki tisztét,alelnöke volt a Nemzetközi Fizikai Uniónak (IUPAP)4

és a Nemzetközi Asztronautikai Uniónak; vezette aNemzetközi Csillagászati Unió bioasztronómiai szak-osztályát és az Amerikai Fizikai Társaság tiszteletitagja volt.

A Nobel-díjasok magyarországi látogatásait kihasz-nálva szervezte meg a balatonfüredi „emlékfa-ültetési”akciókat. Neki köszönhetõ a Tagore-sétányon ültetett,kiemelkedõ tudósok által saját kezûleg, vagy a rájukemlékezve ültetett emlékfák sokasága. Halála után azEötvös Loránd fizikai Társulat Marx György emlékéreis ültetett fát.

150 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

Dirac fája elõtt a Dirac Centenáriumon

Az MTV Jövõnk titkai címû tudományos-ismeretterjesztõ sorozataelsõ részének felvételén 1981-ben (fotó: Sárospataki Györgyi, For-tepan/Rádió és Televízió Újság).

A tanár

A tanár feladatának mindent megelõzõ fontosságátcsaládi hagyományként örökölte. Már másodévesegyetemi hallgató korában – amikor a CsillagászatiTanszék gyakornoka lett – elkezdte oktatói munkáját.Az oktatás egész életét végigkísérte, a tudás átadásamindig, mindenkinek, minden szinten a lételemévévált. „Nem mentem el ebbõl az országból. A fizikátigazán szépen csak magyarul lehet tanítani. Én tanárvagyok” – hangoztatta.

Egyetemi oktatás

Kristálytiszta logikával felépített, élvezetes egyetemielõadásai az ELTE Természettudományi Kar megszám-lálhatatlan hallgatójának pályáját irányították a fizikalegmodernebb területeinek kutatása felé. Elõadásain azegyetemi hallgatók zsúfolásig megtöltötték a termet, éstöbbször is megtapsolták – ami sem akkoriban, sem manem mindennapos. Egyéves elõadássorozatáért, amely-re Walter Thirring, világhírû bécsi elméleti fizikus kértefel, az ottani tudományegyetem tiszteletbeli professzo-rának fogadta. Életének utolsó hónapjaiban az EötvösEgyetem Atomfizikai Tanszéke emeritus professzora-ként egy, a newtoni mechanikáról szóló, az iszonyatostesti szenvedések felett is gyõzedelmeskedõ elõadás-sorozattal fejezte be pályafutását. Még akkor is megta-lálta a módját, hogy a másodéves hallgatókat a kaotikusmozgás, vagy az Univerzum globális mozgástörvényei-nek legújabb fejleményeivel lelkesítse a fizika lezárha-tatlan perspektívájú kutatásaiban való részvételre.

A klasszikus fizika, a kvantumfizika, a magfizika ésa részecskefizika új fejezeteirõl írott egyetemi jegyze-teinek sorát publikációs listája sem képes számontartani. Társszerzõje volt az évtizedekig használt El-méleti Fizikai Példatárnak [25], amelyet követett ahárom magyar kiadást megélt, nemzetközi karriert isbefutott Kvantummechanika könyve [26]. A fizikushallgatóknak szóló tankönyvek sorát a KárolyházyFrigyessel és Nagy Károllyal írott Statisztikus Mecha-nika zárta 1965-ben [27]. Telegdi Bálint és Lev Okun’egyaránt kiemelten méltatták a gyenge kölcsönhatá-sokról [28], vagy a kaonok CP-sértõ tulajdonságairólírott [29], pedagógiailag is alaposan átgondolt, össze-foglaló munkáit.

A hetvenes évektõl egyetemi oktatói érdeklõdése kö-zéppontjába egyre inkább a természet egységes szem-lélete, a modern fizika és a társtudományok közötti köl-csönhatás került. Így született az Életrevaló atomok cí-mû tankönyv biológusoknak 1975-ben [30].

Az Eötvös Társulat elnökeként bátorította a tanul-mányi versenyek és a KöMaL hagyományos, megér-demelten nagytekintélyû tehetséggondozó rendszeré-nek helyi, illetve eltérõ tanulói készségeket díjazó újversenyekkel való kiegészítését. Óriási szeretettel ésvárakozással köszöntötte egyetemi hallgatóként aversenyeken megismert középiskolásokat, és szinteszülõi büszkeséggel dicsekedett, amikor nemzetközikarriert befutó fiatal kutatókká fejlõdtek.

Közoktatás és a nukleáris kultúra terjesztése

A társadalom cselekvõ jobbításának soha nem szûnõigényébõl fakadóan kezdte meg a természettudomá-nyok integrált közoktatási programjának kidolgozá-

PATKÓS ANDRÁS, SÜKÖSD CSABA: MARX GYÖRGY (1927–2002) 151

sát, amely igen éles vitákat váltott ki idehaza. E viták

Eric Rogers amerikai professzorral Balatonfüreden

eredményeként a fizika volt az a tantárgy, ahol már anyolcvanas évek közepén a tanár választásától függ-hetett, hogy melyik tankönyvet használja.

A minden újra fogékony Marx György már a hazainukleáris történelem hajnalán aktívan részt vett anukleáris kultúra terjesztésében. Az 1971-ben a Mû-egyetemen megnyitott Egyetemi Atomreaktoron Eöt-vös-egyetemi hallgatói voltak az elsõk, akik hallgatóiméréseket végeztek – még a mûegyetemi hallgatókelõtt. Vallotta, hogy az atomenergia társadalmi elfo-gadottságához elengedhetetlen az, hogy a fiatalokmár az iskolában megismerkedjenek a magfizikai éssugárvédelmi alapfogalmakkal. Fizika-, kémia- ésbiológiaszakos tanárokat gyûjtött maga mellé, akikszámára 1971-tõl 1988-ig évente õszi és tavaszi isko-lákat, valamint „nukleáris továbbképzéseket” szerve-zett. Megalakította a „nukleáris tanárok” ma is élõhálózatát. Az érdeklõdõ tanárokat elvitte Paksra, Püs-pökszilágyiba, a CERN-be, a romániai CANDU reak-torokhoz és Csernobilba is. Ezekben az években je-lentek meg a részvételével és irányításával készülttankönyvek, valamint azok a népszerû tudományosmunkái, amelyek közoktatás-fejlesztési elkötelezett-ségét tükrözik [31–33]. Ezen tankönyvekben hangsú-lyos szerepet kapnak a magfizikai, atomenergetikaifogalmak. A modern fizika középiskolai oktatásárólszóló tankönyvei közül többet sok nyelvre lefordítot-tak, és egyes országokban (például Japán és Kína)ma is használnak. Kezdeményezte és megszervezteaz Országos Szilárd Leó Fizikaversenyt, amelyen anukleáris és modern fizikai ismeretekben leginkábbjártas középiskolai tanulók mérhették – és azóta ismérhetik – össze tudásukat.

Atomenergetikával foglalkozó ismeretterjesztõ új-ságcikkeivel igyekezett eloszlatni az új, modern ener-giatermelési móddal kapcsolatos alaptalan félelmeket.1986-ban, a csernobili baleset után – dacolva az akko-ri hatalom elkendõzõ hozzáállásával – nemcsak azAtomfizikai Tanszék munkatársainak, de fizikataná-rok csoportjainak is nyíltan beszélt a baleset akkorcsak a „beavatott” szakemberek számára ismertté válttényeirõl, a hazai sugárzási helyzetrõl, és az azzalkapcsolatos kockázatokról.

Élete utolsó nagy kutatási projektjét, amelynektudományos célja a hazai természetes környezeti ra-dioaktivitás megismerése és az ország radontérképé-nek elkészítése lett, fizikatanárok és iskolások segítsé-gével valósította meg. Tóth Eszter középiskolai fizika-tanárral indította el azt a programot, amelynek oktatá-si-pedagógiai célja a kisiskolások megismertetése voltazzal a ténnyel, hogy a radioaktív sugárzás mindenna-pos kísérõje életünknek. Ezzel egy korábban sohanem ismert, tömegeket mozgósító kutatási projekt jöttlétre, amely Amerikától Indiáig érdeklõdést váltott ki,és követõkre talált.

Halálos betegen, utolsó nagy oktatási tárgyú nem-zetközi konferenciáját is a nukleáris energetika köz-oktatási kérdéseirõl szervezte 2002 nyarán Debre-cenben.

Nemzetközi oktatási tevékenység

Élénk figyelemmel kísérte a fizika oktatásának javí-tására irányuló nemzetközi erõfeszítéseket. Tagja,majd késõbb elnöke lett a Fizikaoktatás NemzetköziTársaságának (GIREP5). Évente nemzetközi tanítási

5 Groupe International de la Recherche et de l’Éducation de laPhysique

konferenciákat szervezett, ahova a terület legkiválóbbképviselõit hívta meg Japántól az Egyesült Államokigés Svédországtól Afrikáig, és ahol a fizika legmoder-nebb területeinek (atomenergia, káosz, atomfizika,számítógép az iskolában stb.) középiskolai oktatásá-ról folyt a vita. Ezen konferenciák kiadványait nemlehetett akkora példányszámban kinyomtatni, amelyetne kapkodtak volna el külföldi oktatási szakemberek.Marx György személyes jóbarátja Jon Ogborn (Anglia)– felhasználva Marx György angolul megjelent írásaités a modern fizika középiskolai oktatásának magyartapasztalatait – munkatársaival a világ egyik legkere-settebb, középiskolásoknak írt tankönyvét valósítottameg (Advancing Physics A2 and AS; Bristol: Instituteof Physics Publishing).

A természettudományok közoktatásból való kiszo-rulásának problémájával már régebben küszködõNyugat-Európában az általa elképzelt megoldásokközül jó néhány – párosulva az internetes tartalomfej-lesztési lehetõségekkel – megvalósult. Marx Györgyképes volt egyszerû, középiskolás nyelven és mégisigaz módon megfogalmazni a huszadik század fiziká-jának legszebb és leghatékonyabb eredményeit. Anagy tekintélyû brit Institute of Physics ezért jutalmaz-ta Marx György oktatásfejlesztési munkásságát 2001-ben Bragg-éremmel.

Mély meggyõzõdéssel szimpatizált a harmadik világ-gal. Az UNESCO szakértõjeként szenvedélyesen vitte amodern fizika oktatásának számítógépes programjaitafrikai és ázsiai országok tanárképzõ intézményeibe, éstanította az ottaniakat szimulációs programok írására.

152 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

Az utolérés vágyától hajtott, a tudománytörténet klasz-

Afrikai gyerekekkel

Kínai diákok között

szikus útjának bejárására elegendõ idõvel nem rendel-kezõ környezet ezeket az eszközöket a „nagy ugrás”ritka lehetõségeként fogadta, és elterjedten használja aközoktatásban Kínában, Indiában, Kenyában, de Japán-ban is. Halálos betegen is gondja volt arra, hogy vízu-mot kapjanak az iráni és pakisztáni résztvevõk az általaszervezett, 2002-es, debreceni II. International Radia-tion Education Symposiumra. A fejlõdésben lemaradtvilágrégiók kimozdításáért érzett pózmentes, õszinteszolidaritást kifejezõ felelõssége, a fejlett világ pazarlóenergiagazdálkodása miatti aggodalma és az 1970-es,1980-as évek reaktorbalesetei vezették a nukleáris kör-nyezet használatának és valós kockázatának széles tár-sadalmi megismertetésén dolgozók élvonalába.

A tudományszervezõ

Novobátzky Károly 1967-es halála után az ElméletiFizikai Tanszék vezetõjévé Nagy Károlyt nevezték ki,aki már 1961-tõl számos állami feladatot vállalt. MarxGyörgy túlságosan individuális gondolkodású, kevés-sé kompromisszumkeresõ egyéniség volt ahhoz, hogyaz akkori (és a máig is) merev felsõoktatási hierarchiakönnyen befogadta volna vezetõként. Ugyanakkorgondolkodásának eredetisége hasznosíthatónak tûnt

a saját dogmáival küszködõ politikai berendezkedésmegújulási próbálkozásai számára. A hetvenes évek-ben több egyetemi, akadémiai közmûvelõdési bizott-ság vezetését vállalta, a természettudományok és hu-mán kultúra egységének jegyében [34].

Atomfizikai Tanszék

Nemzetközileg is elismert tudományos tevékenysége,itthoni közéleti szereplése, és a politikai szférával ki-alakított – önfeladás nélküli – együttmûködése meg-hozta annak elismerését, hogy Marx Györgynek jogavan önálló tudományos iskola alakítására, saját tan-szék vezetésére. Erre az alkalmat 1970-ben JánossyLajos visszavonulása szolgáltatta az Eötvös EgyetemAtomfizikai Tanszéke élérõl. Ez a váltás tekinthetõMarx György pályája második sorsfordulójának. Ér-deklõdését tovább szélesítve, a részecskefizikától abiofizikáig terjedõ spektrumban sikeresen keltette élet-re a tanszék tagjainak tudományos ambícióit. Néha fél-komolyan, félig tréfaként, egyes MTA kutatóintézetektudományos produkciójával vetette össze a tanszékpublikációinak számát és azok hivatkozottságát.

A tanszék személyi összetételére ráépítette egyszinte teljes fizikus tanterv tanítását, továbbá jelentõsrészt vállalt a matematika-fizika és a kémia-fizika sza-kos tanárok, valamint a vegyész, geofizikus, geoló-gus, csillagász és biológus hallgatók képzésében. Azinformatikai és a nukleáris laboratóriumok moderni-zálását személyesen menedzselte. Már a hetvenesévekben igényelte a számítógépes feladatmegoldáskészségét fejlesztõ elméleti fizikai gyakorlatokat. A fi-zikusi diplomák gyakorlati értékét sugárvédelmi tan-folyamok rendszeres megszervezésével fokozta.

Munkatársaitól szigorúan megkövetelte, hogy ku-tatásaikkal csatlakozzanak az irányadó nemzetközitrendekhez. Minthogy a fiatalok a hatvanas évekbencsak nagy nehézségek árán jutottak útlevélhez, már1966-ban balatoni konferenciát szervezett, amelyenrészt vett a késõbbi Nobel-díjas Sheldon Lee Glashowés Steven Weinberg is. A Nobel-díjasok magyarorszá-gi szakmai látogatásainak megszervezése késõbbszinte szenvedélyévé vált. 1968-ban, Csehszlovákiamegszállását követõen a már korábban is idõközön-ként mûködõ Bécs–Budapest szeminárium rendsze-resítésében állapodtak meg a Bécsi Tudományegye-tem professzoraival, azt háromszöggé egészítve kiPozsony bevonásával. Így sikerült a nemzetközi kap-csolatok egy kiskapuját nyitva tartani szlovák bará-taink számára. Ez a „Háromszög” kooperáció, amely1968-tól 2004-ig folyamatosan mûködött, a nyugatikapcsolatok szimbóluma lett.

Ha kellett, politikai kapcsolatait használta, hogynemzetközi meghívások elfogadását, külföldi nyáriiskolákon való részvétel lehetõségét biztosítsa tanítvá-nyai és munkatársai számára. A tanszék csütörtökiszemináriumai kiemelkedõ hazai és külföldi tudósokinterdiszciplináris találkozóhelyévé váltak. A külföldimunkavállalásokat feltétlen támogatta, de kikötötte,hogy egy év után haza kell jönni tanítani. Ebben a

PATKÓS ANDRÁS, SÜKÖSD CSABA: MARX GYÖRGY (1927–2002) 153

legígéretesebb pályát befutó tanítványaival sem tett

A Fizikai Szemlével 75. születésnapján, Mátraderecskén, ahol bará-tai köszöntötték.

Pakson, a Szilárd Leó Fizikaverseny eredményhirdetésén

kivételt, még akkor sem, ha egy-egy „hazarendelés”néha a személyes kapcsolatok rövidebb-hosszabb el-hidegülését okozta.

A nyolcvanas-kilencvenes évek fordulóján a tan-széki tudományos profil hangsúlyait megváltoztatószemélyi megújulást kezdeményezett. Az 1992-benlezárult és Szent-Györgyi-díjjal elismert tanszékveze-tõi korszakát követõ szervezeti átrendezõdés bebizo-nyította, hogy legalább három tanszéknyi erõt felvo-nultató kutatóintézetté fejlesztette a 22 évvel koráb-ban rábízott tanszéket.

Eötvös Loránd Fizikai Társulat ésa Fizikai Szemle

A fizikusnak és a közéleti embernek a legegysége-sebb cselekvési terepet az Eötvös Loránd Fizikai Tár-sulat jelentette. 1957 óta szerkesztette a Társulat fo-lyóiratát a Fizikai Szemlét, amelybe haláláig közel 200közleményt írt (és ennek sokszorosát javította közöl-hetõvé). Eötvös Loránd szellemében az Eötvös Társu-latból Európa-szerte irigyelt kuriózumot hozott létre:egy szakmai egyesületet, amelyben tanárok és kuta-tók képesek együttmûködni. A tanári ankétok és akutatók nagy nemzetközi konferenciái egymást válto-gatták. Felismerte, hogy e konferenciák adják meg aTársulat tagjainak a nemzetközi fizikai közösség fóru-main az egyenrangú partnerként való megjelenéslehetõségét. Ezzel a felelõsségteljes lehetõséggel ma-ga is élt. Az Eötvös Társulat fõtitkárának 1972-ben vá-lasztották meg. Ezt 1976 és 1999 között több alkalom-mal követte megválasztása az elnöki posztra. 1999-tõlhaláláig volt tiszteletbeli elnök. Megmarad a Társulatörökös elnökének.

Magyar Nukleáris Társaság

Az Európai Nukleáris Társaság mintájára 1990-benmegalakuló Magyar Nukleáris Társaság egyik alapító-ja, és az Elnökség tagja volt hosszú évekig. Kezdemé-

nyezésére alapította a Társaság a Szilárd Leó-díjat,amely a nukleáris kultúra terjesztésében, az emberekegészségét, életkörülményeit javító nukleáris módsze-rek fejlesztésében, a nukleáris módszerek környezet-barát hasznosításában elért kiemelkedõ tevékenysé-geket ismeri el. A tanárok iránti tiszteletét és szerete-tét mutatja, hogy a Szilárd Leó-díj alapításakor javasol-ta, hogy a díjat idõnként a nukleáris kultúra terjeszté-sében kiemelkedõ tanárok is kapják meg.

Az író és a közéleti szereplõ

Marx György nemcsak kiváló fizikus és tanár volt,hanem élvezetes stílusú, a nyelvet tökéletesen hasz-nálni tudó író is. Igazi reneszánsz ember volt – tudásamessze túllépett a szûken vett természettudományo-kon. Kevés természettudós hagyott nála nagyobbnyomot az elmúlt évszázad magyar kultúrájában. Szé-les baráti köre kiterjedt a mûvészetek minden ágára,akikkel saját humán területükön is egyenrangú part-nerként beszélgetett. Közel került a magyar humánértelmiség számos vezetõ személyiségéhez. ElsõkéntNémeth László (Németh Judit közvetítésével), majdJuhász Ferenc, késõbb a radikális mondandójú film-rendezõk barátságát nyerte el. Juhász Ferenc, BorsosMiklós, Jancsó Miklós, Bódy Gábor, Varga Imre gya-kori vendégek voltak az Atomfizikai Tanszéken.

A „Gyorsuló idõ” fogalma – amely az Új Írásbanmegjelent cikkében fogalmazódott meg elõször – a70-es évek magyar kultúrájának szimbólumává vált[35]. „Szédítõen szép korunkban tanárok állnak a vár-tán” – az egész akkori magyar tanártársadalom évekigidézte, fejbõl. Hatása alól még a magyar könnyûzeneivilág sem tudta kivonni magát – „az idõ kitágul, ésgörbül a tér” – énekelte Koncz Zsuzsa, Bródy Jánosszövegére.

A fizikát társadalmi-kulturális jelenségnek tekintet-te, ezért a fizikatörténet kiemelkedõ eseményeinekévfordulóiról való méltó megemlékezések szervezéseéleteleme volt. Elsõként számolt be a fizikatörténet-hez fûzõdõ színdarabok, regények, visszaemlékezé-sek megjelenésérõl. Népszerûsítõ könyvei, majd a

154 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

nem-fizikusoknak sok beleérzéssel megírt atomfizikai

Juhász Ferenc költõvel 2002 tavaszán, az MTA-n

Wigner Jenõvel

Kürti Miklós átveszi a Fizikai Szemle nívódíját az ELTE Eötvös ter-mében (Puskin utca).

ismertetõi, televíziós ismeretterjesztõ sorozatai, meg-hívásokra tartott elõadásai természetes velejárói vol-tak mindennapjainak. Életének utolsó hónapjaiban, abetegség kényszerítésében született szûkszavú, min-den szónak jelentést adó „új” stílusa bevésõdik mind-azok emlékezetébe, akik hallották 2002. szeptemberiDirac-elõadását, októberben az Élet a nukleáris völgy-ben címû hitvallásszerû elõadását a nukleáris fizika ésenergetika fontosságáról, november elején Wigner-megemlékezését és élete utolsó, Pakson tartott elõ-adását az erõmû 25. születésnapján.

Marx György hitt abban, hogy minden kérdésben,amelyre a tudomány hiteles választ talált, habozásnélkül a tudományosan megalapozott választ kellalkalmazni, és erre a társadalmat is fel kell készíteni.Ezt a hitvallást tükrözik a fizikát és a tudományt nép-szerûsítõ írásai. 1960-ban írta nagyhatású népszerûsí-tõ könyvét Túl az atomfizikán címmel [24]. Az elemirészecskék fizikájának friss fejleményeirõl a világotakkor megosztó és minden területet átható politikaiszembenálláson átlépve számolt be, e kutatói közös-ség nemzetközi kapcsolatrendszerét vonzó életminta-ként kínálva a korabeli (és a mai) fiataloknak.

A Népszabadságban 1970-tõl sorozatban jelentekmeg közérthetõ, optimista kicsengésû tanulmányai:Változó mennybolt [36], Úton a csillagok között [37],Egyetlen világunk [38], A természet négy arca [39], Atudás fájának gyümölcse [40], Földnek adni az égtüzét [41], Megváltó változás [42]. Íme hét karácsonyi

cím egy évtized termésébõl. Képessége a legkülönbö-zõbb arcélû politikusoknak támogatóként való meg-nyerésére különösen lenyûgözõ volt a kilencvenesévek demokratikus kavalkádjában, amikor a társadal-mi modernizáció ügyében tett kezdeményezéseitegyéb politikai ügyekben élesen szembenálló ellenfe-lek egyaránt szimpátiával fogadták [43].

A Marslakók

Az Eötvös Társulat adott hátteret az 1970-es évektõlMarx György egyszemélyes tudományos nemzetegye-sítési akcióinak. Kedvenc okfejtésében a sajátos ma-gyar kreativitás forrását a 20. században a magyarsá-got ért történelmi sorsfordulókra és az egymást gyorsütemben váltó, szögesen ellentétes „örök igazságok-hoz” való alkalmazkodásra vezette vissza.

A külföldre szakadt világhírû magyar tudósok hazaikapcsolatainak megerõsítésére irányuló erõfeszítései-nek elsõ sikerét Szent-Györgyi Albert gólyavári elõ-adása jelentette. Gábor Dénes, Kürti Miklós meghívá-sa, Wigner Jenõ gyakori hazalátogatásai, majd TellerEde prófétai fellépése után Hevesy György és Szilárd

PATKÓS ANDRÁS, SÜKÖSD CSABA: MARX GYÖRGY (1927–2002) 155

Leó „hazatérésének” megszervezésével teljesítette ki

Teller Edével Pakson 1996 októberében

azt a törekvését, hogy visszaadja a magyaroknak sajátteljesítményükbe vetett hitüket.

Megpróbálta ráébreszteni a társadalmat arra, hogyha a 20. század elejének magyar oktatása az egészvilág sorsát meghatározó lángelméket tudott képezni,akkor ez a lehetõség a mai Magyarország számára isnyitva áll [44], csak megfelelõ módon kellene sáfár-kodni a tehetségekkel. A fõszereplõk mellé olyanfantasztikusan érdekes „epizodistákat” talált, mintArthur Koestler, Elie Wiesel, Harsányi János vagyMilton Friedmann. A fiatalabbak közül tisztelettelfogadta Marx közeledését ifjabb Simonyi Károly, aWord szövegszerkesztõ atyja, és Gróf András, a mik-roprocesszor-gyártó óriás, az Intel alapító elnök-ve-zérigazgatója is.

Csak kívánhatjuk, hogy a 21. század magyarságafogadja meg útmutatásait, és tegye magáévá MarxGyörgynek a szellem kiemelkedõ alkotói köré épí-tett, korlátozás nélkül nyitott nemzetfelfogását. Vajonakad-e egyhamar Marx Györgyhöz mérhetõ képessé-gû kommunikátora a természettudományoknak, atársadalomnak felelõs kutatás és a tudományra épülõtársadalmi jólét ügyének, aki magyarul szól hozzánk,és aki büszkévé tesz bennünket, hogy magyarul szól-hatunk?

IrodalomA teljes bibliográfia a Fizikai Szemle 2003. januári emlékszámábantalálható. Az ott olvasható lista 43 könyvet, idegen nyelven 109szaktudományos, 63 oktatásfejlesztéshez kapcsolódó, 78 tudomány-történeti publikációt, magyar nyelven 553 tudományos cikket, esz-szét, tudománynépszerûsítõ cikket, interjút és egyéb sajtóban meg-jelent alkotást sorol fel.1. A nagy számok története. Búvár 9 (1943) 280.2. Nemstatikus gravitációs terek. Eötvös Egyetem, Budapest (1950)

62 oldal.3. G. Marx, G. Györgyi: Der Energie Impuls-Tensor und pondero-

motorischen Kräfte in Dielektrika. Acta Physica Hungarica 4(1954) 213–242.

4. G. Marx, K. Nagy: Der Energie-Impuls-Tensor der Strahlung inDielektrika. Acta Physica Hungarica 4 (1955) 297–300.

5. Relativistic Effects in Heavy Nuclei. Nuclear Physics 1 (1956)660–669.

6. Die Wechselwirkung der Elementarteilchen und die Erhaltungs-sätze. Acta Physica Hungarica 3 (1953) 55–58.

7. Relativisztikus dinamika. – MTA, Budapest (1956) 82 oldal.8. Yashunori Fujii, G. Marx: Meson decays as possible tests for a

strong C violation. Physics Letters 17 (1965) 75–77.9. Model with Superconductive Solution in Quantum Field Theory.

Acta Physica Hungarica 14 (1962) 27–36.10. J. Kuti, G. Marx: Model with Superconductive Solution in Quan-

tum Field Theory. Acta Physica Hungarica 17 (1964) 125–156.11. J. Kuti, G. Marx: Scalar field with ground state of decreased

symmetry. Nuovo Cimento 35 (1964) 155–157.12. J. Kuti, G. Marx: Broken symmetries in the two Goldstone mo-

dels. Acta Physica Hungarica 19 (1965) 67–83.13. G. Marx, N. Menyhárd: Über die Perspektiven der Neutrino-Ast-

ronomie. Mitteilungen der Sternwärte Budapest 44 (1960) 1–13.14. G. Marx, N. Menyhárd: Cosmic Neutrino Radiation. Science 131

(1960) 299–300.15. I. Fodor, S. Kövesi-Domokos, G. Marx: Neutrino Density of the

Universe and Cosmology. Acta Physica Hungarica 17 (1964)171–184.

16. G. Marx, T. Nagy: Photoneutrino Production in DegeneratedGases. Acta Physica Hungarica 63 (1976) 141–154.

17. G. Marx, J. Németh: The Role of Photoneutrinos in the Evolu-tion of Stars. Mitteilungen der Sternwärte Budapest 52 (1963)1–12.

18. G. Marx, I. Lux: Geophysics by Neutrinos. Czechoslovak Journalof Physics, Praha B19 (1969) 1471–1479.

19. I. Lux, G. Marx: Hunting for Soft Antineutrinos. Acta PhysicaHungarica 28 (1970) 63–70.

20. É. Gajzágó, G. Marx: Energy Differences in Mirror Molecules.Proc. Neutrino’74 Pennsylvania, American Institute of Physics,New York (1974) 93–100.

21. D. Dearborn, G. Marx, I. Ruff: A Classical Solution for the SolarNeutrino Puzzle. Progress in Theoretical Physics, Kyoto 77PL/1(1987) 12–15.

22. A. S. Szalay, G. Marx: Neutrino Rest Mass from Cosmology. As-tronomy and Astrophysics, Amsterdam 49 (1976) 437–441.

23. G. Marx: Interstellar Vehicle Propelled by Terrestrial LaserBeam. Nature 211 (1967) 22–23.

24. Túl az atomfizikán. Gondolat, Budapest (1960) 278 oldal.25. Békéssy A., Freud G., Károlyházy F., Marx Gy., Nagy K.: Elmé-

leti fizikai feladatok. Tankönyvkiadó, Budapest – 1. kiadás(1951) 501 oldal; 2. kiadás (1962) 528 oldal.

26. Kvantummechanika. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest – 1. ki-adás (1957) 296 oldal; 2. kiadás (1965) 416 oldal; 3. kiadás(1971) 291 oldal.

27. Károlyházy F., Marx Gy., Nagy K.: Statisztikus mechanika. Mû-szaki Könyvkiadó, Budapest (1965) 360 oldal.

28. Weak Interactions outside the Laboratory. Acta Physica Austria-ca Supplementum, Vienna 13 (1974) 569–594.

29. K0 and CP – a review. Fortschritte der Physik, Berlin 72 (1967)675–740.

30. Életrevaló atomok. Akadémiai Kiadó, Budapest (1978) 320 oldal.31. Tóth E., Holics L., Marx Gy.: Atomközelben. Gondolat Könyv-

kiadó, Budapest (1980) 297 oldal.32. Bakányi M., Fodor E., Marx Gy., Sarkadi I., Tóth E., Ujj J.: Fizika

a gimnáziumok I. osztálya számára. (elsõ kiadás: 1981) 151oldal.

33. Gecsõ E., Maróthy L., Csom Gy., Marx Gy., Tóth E., Sükösd Cs.:Nukleáris ismeretek. OOK, Veszprém (1989) 172 oldal.

34. Berend T. I., Császár A., Marx Gy., Nádori L., Poszler Gy., Szent-ágothai J., Szépe Gy., Szûcs E.: Mûveltségkép az ezredfordulón.Kossuth Könyvkiadó, Budapest (1980) 237 oldal.

35. Gyorsuló idõ. Új Írás 8 (1968) 69–73.36. Változó mennybolt. Népszabadság (1969) dec. 25.37. Úton a csillagok között. Népszabadság (1971) dec. 25.38. Egyetlen világunk. Népszabadság (1973) dec. 25.39. A természet négy arca. Népszabadság (1976) dec. 23.40. A tudás fájának gyümölcse. Népszabadság (1977) dec. 25.41. Földnek adni az ég tüzét. Népszabadság (1978) dec. 24.42. Megváltó változások. Népszabadság (1980) dec. 25.43. Marx Gy., Náray-Szabó G. (szerk.): Modernizációs Charta ’97.

MTESZ (1997)44. A marslakók érkezése. Akadémiai Kiadó, Budapest (2000) 422

oldal.

156 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

KVANTUMTECHNOLÓGIAI RENDSZEREK: SZIMULÁCIÓÉS KÍSÉRLETI MEGVALÓSÍTÁS

A cikk az Eötvös Loránd Fizikai Társulat szegedi Vándorgyûlésén,2016. augusztus 26-án elhangzott elõadás szerkesztett változata.

Gali Ádám, az MTA doktora, a Wigner Fizi-kai Kutatóközpont tudományos munkatár-sa, a Lendület Félvezetõ Nanoszerkezetekkutatócsoport vezetõje, a Wigner Perspek-tivikus Anyagok Integrált Laboratóriumánakegyik alapítója, a BME Atomfizika Tanszékeegyetemi docense. Fõ szakterülete félvezetõ(nano)szerkezetekben elõforduló ponthi-bák magneto-optikai vizsgálata atomi szintûszimulációs és kísérleti módszerekkel bio-lógiai jelzõrendszerek, napelemek és kvan-tumbitek fejlesztése céljából.

Gali ÁdámMTA Wigner Fizikai Kutatóközpont SzFI

A kvantuminformatikán alapuló kvantumtechnológiamár nem csak elméleti konstrukció, hanem a küszö-bünkön álló forradalmi technológia, amely hamarosanbeépül a mindennap használt „okos” eszközeinkbe,hatással lesz az internetes hálózatra, a biztonságoskommunikációra, a közlekedés szervezésére, és az újszenzorok és kontrasztanyagok révén az egészségipar-ra is. Ezt felismerve jelentették be 2016. május végén,hogy az Európai Bizottság elindítja a Kvantumtechno-lógia zászlóshajó programot egymilliárd euró költség-vetéssel. A tématerület jelentõségét felismerve Magyar-országról az NKFI Hivatal csatlakozott a Quantera-programhoz, amelynek felhívásai 2017 januárjától ol-vashatók. A Quantera-programhoz csatlakozó országokkutatócsoportjai a fenti témakörben kisebb kutatásikonzorciumot tudnak létrehozni, amely jó alapot adhata zászlóshajóprogramhoz való sikeres csatlakozáshoz.A zászlóshajóprogramban a kvantumszámítógépet,kvantumszimulátort, kvantumkommunikációt, valamintszenzorokat és méréstechnikát emelték ki, mint a kvan-tumtechnológiához tartozó kutatási területek. Így idõ-szerû, hogy a kvantumtechnológia lehetséges gyakorla-ti megvalósítását szélesebb körben ismertessük.

Az információ fizikai objektum, így a kvantumin-formáció alapját képezõ kvantumbiteket valamilyenanyagból kell létrehozni. Fizikai megvalósítások le-hetnek például atomok atomcsapdákban, szupraveze-tõ kvantumbitek, kvantumbitek félvezetõ kvantum-pöttyökben, topologikus kvantumbitek félvezetõ na-nohuzalokban, vagy ponthiba alapú kvantumbitekszilárd testekben. Gyakran ezek hibrid rendszereit ismeg lehet valósítani. Fontos megemlíteni, hogy gyak-ran a fény a kvantuminformáció „szállítóeszköze”,emiatt – amennyiben kvantumkommunikációt szeret-nénk megvalósítani – alapvetõ fontosságú a fény ko-herens csatolása a fenti kvantumbitekhez. Így az opti-kai módszerek majdnem mindegyik megvalósítás ese-tén e technológia fontos részei.

A cikk kereteit meghaladja, hogy az összes lehetsé-ges megvalósításról részletesebb leírást adjunk. Emiatta fenti megoldások közül kiemeljük a ponthiba alapúkvantumbiteket szilárdtestekben az úgynevezett gyé-mántbeli nitrogénvakancia (NV) centrum példájánkeresztül, amit ezen túl röviden NV-centrumnak neve-zünk. Az NV-centrum azon ritka kvantumbit-megvaló-sítások közé tartozik, amelyik szobahõmérsékleten ismegbízhatóan mûködik, emiatt akár közvetlen bioló-giai környezetben, például nagy érzékenységû ésegyben 10 nanométer térbeli felbontású szenzorként,szuperrezolúciós módszereket használva lehet hasz-nosítani.

Az NV-centrum egy ponthibakomplexum a gyé-mántkristályban, ahol a nitrogén az egyik szénatomothelyettesíti, amely egy szomszédos vakancia melletthelyezkedik el (1. ábra ). Ez a ponthiba gyémántban atermészetben is keletkezhet, de szándékoltan is elõál-lítható. Egyik lehetséges módszer, hogy nitrogénnelszennyezett gyémántot (a mesterségesen elõállított,nagy nyomású, nagy hõmérsékletû gyémánt tipikusane kategóriába esik) veszünk, majd – az atomokat ahelyükrõl elektronbesugárzással vagy ionimplantáció-val kiütve – vakanciákat keltünk. Utána 600 °C-nálmagasabb hõmérsékletû hõkezelést alkalmazva avakanciák a nitrogénatomok mellé vándorolnak, ésott stabil komplexumot alkotnak. Ezzel a gyémántbannagy koncentrációban lehet NV-hibákat elõállítani.Egyedi NV-centrumok keltésére finomabb módszertiszta gyémántból kiindulni (például, kémiai gõzlevá-lasztással növesztett gyémántréteg), ebbe -moleku-N2

lát implantálni és hõkezelés után NV-centrumokatkelteni. Fontos hozzátenni, hogy az NV-centrum alatta negatívan töltött NV-ponthibát értjük. Az NV-hibanegatív töltését egy másik nitrogén – amely mellettnincs vakancia – tudja biztosítani. Ez a szubsztitúciósnitrogén hibadonorként viselkedik, és elektront adhatát az NV-hibának. A fent leírt elõállítási módszerek-ben valóban létrehozható a negatívan töltött NV-hiba,azaz az NV-centrum.

A tiszta gyémántban a teljesen betöltött elektronál-lapotokat adó vegyértéksávot és az üres állapotokatadó vezetési sávot egy széles tiltott sáv választja el(5,42 eV), amely a távoli ultraibolya-tartományba esik,emiatt a tiszta gyémánt átlátszó. Az NV-centrumbanhárom szénatom felszakadt kötései maradnak vissza,illetve a nitrogénatom úgynevezett magányospárpá-lyája. Ezekbõl olyan, a ponthibára lokalizált állapotokjönnek létre, amelyek energiaszintjei megjelennek agyémánt tiltott sávjában. Az NV-centrumnak olyanszimmetriája van a gyémántrácsban (C3v pontcsoport),amely elfajuló, más néven degenerált elektronállapo-

GALI ÁDÁM: KVANTUMTECHNOLÓGIAI RENDSZEREK: SZIMULÁCIÓ ÉS KÍSÉRLETI MEGVALÓSÍTÁS 157

tokat ad, amely magas, S = 1 elekt-

1. ábra. A nitrogénvakancia (NV) centrum. (a) Sematikus ábra az atomi szerkezetrõl. (b)Sematikus ábra az elektronszerkezetrõl. A 3A2 triplett alapállapot a szimplacsoport-repre-zentáció szerint jelöli az elektronállapotot. Tõle jobbra található a duplacsoport-ábrázolás,amely mutatja, hogyan hasadnak fel a spinállapotok szerint az energiaszintek a relativiszti-kus hatások miatt. Az egyenes nyilak jelzik az optikai átmeneteket, míg a hajlított nyilak anem-sugárzásos átmeneteket, amelyeket a spin-pálya (HSO) kölcsönhatás okoz a hiba C3

szimmetriatengelyére (N–V-n keresztülhaladó tengely) merõleges (⊥), illetve azzal párhu-zamos ( ) komponense. A szaggatott egyenes nyíl gyenge optikai legerjesztõdést jelez,amely versenyez a direkt nem-sugárzásos lebomlással a szingulett állapotok között. (c) Azalapállapot elektronszerkezete kinagyítva azt mutatja, hogy nulla mágneses tér esetén aspinállapotok szerint felhasadnak az energiaszintek, amelyek között mikrohullámú válta-kozó mágneses teret kapcsolva lehet billegtetni az elektron spinjét.

rezgési alsáv

HS0ˆ �

HS0�ˆ ++ rezgés

3E

32A

A A1 2, , ±1E 0

E ±1

E ±1

A1 0

11

1

A

E

N-donor

e–

N

V

D: nulltér-felhasadás mikrohullámú pulzus

E ±1

A1 0

� �

���

±1

0

a) b)

c)

ronspin-állapotot hoz létre az NV-centrum alapállapotaként (3A2 álla-pot). Ezt az S = 1 spinállapotot tud-juk kvantumbitként hasznosítani.Mivel a rendszer szimmetriája a kö-bösnél alacsonyabb, emiatt a spinszerint eredetileg háromszorosandegenerált alapállapot külsõ mágne-ses tér jelenléte nélkül is felhasadms = 0 és ms = ±1 szintekre az elekt-ronspin-elektronspin dipól-dipólkölcsönhatás következtében. Ezt ne-vezzük nulltérfelhasadásnak, amely-nek mértéke 2,87 GHz (mikrohullá-mú frekvencia). A rendszerre egy kiskülsõ állandó mágneses teret kap-csolva az ms = +1 és ms = −1 szintekfelhasadnak. Mikrohullámú generá-torral – váltakozó mágnesestérpul-zust kapcsolva – szelektíven lehet azms = 0 → +1 vagy ms = 0 → −1 állapo-tok között az elektronspint billegtet-ni, amennyiben a tér frekvenciája amegfelelõ ms = 0 ±1 energiakülönb-séggel megegyezik. Ezt nevezzükelektronspin-rezonanciának (ESR). Akettõ közül az egyik rezonanciafrek-venciát kiválasztva, és a váltakozómágneses tér irányát megfelelõenmanipulálva, egy kvázi (0,1) kvan-tumbitállapotot lehet létrehozni.

Az NV-kvantumbit inicializálását és kiolvasását elõ-ször optikai módszerrel sikerült megvalósítani. Ennekmegértéséhez az NV-centrum gerjesztett állapotairólis szót kell ejteni. Az S = 1 3A2 alapállapot mellett léte-zik egy S = 1 3E gerjesztett állapot, amelynek zérusfo-nonvonal (angol rövidítéssel ZPL) energiája 1,946 eV(637 nm). Az optikai gerjesztésben – a viszonylag erõselektron-fonon csatolás miatt – fononok is részt vesz-nek, emiatt a fenti rendszert jól lehet gerjeszteni azNV-centrum abszorpciós fonon alsávjába (tipikusan a2,34 eV-nak megfelelõ 532 nm hullámhosszú lézer-rel). A legerjesztõdés során pedig egy széles hullám-hossztartományban sugároz az NV-centrum 637-900nm-en, tehát viszonylag erõs Stokes-eltolódást ka-punk, amely segíti az optikai mérést. A kibocsátottfény hullámhossza a vörös színnek felel meg, emiattaz NV-centrumot gyakran színcentrumnak nevezik,amely az eredetileg átlátszó gyémántot megszínezi.Az optikailag aktív S = 1 3E állapot mellett megjelen-nek sötét S = 0 szingulett állapotok is (1A1 és 1E ), ame-lyek energiaszintjei a két triplett állapot energiaszint-jei közé esnek. A szimmetriából eredõ kiválasztásiszabálynak köszönhetõen a 3E ms = ±1 megfelelõ álla-potaiból az elektron – fononokkal segített spin-pályakölcsönhatás révén – átszórhat az 1A1 állapotba, de azms = 0 állapotból csak nagyon kicsi valószínûséggel.Az S = 0 szingulett állapotokon keresztül az elektronvégül a 3A2 alapállapot ms = 0 állapotába kerül. E fo-

lyamat – sugárzásos folyamathoz viszonyított – való-színûsége nagyjából 30%. Ez azt jelenti, hogy megfe-lelõen hosszú ideig, optikailag pumpálva a hibát, azNV-centrumot az ms = 0 alapállapotba lehet spinpola-rizálni, azaz inicializálni tudjuk az ms = 0 kvantumbit-állapotot. Ez a folyamat nagyon robusztus, és szoba-hõmérsékleten is kiválóan mûködik! A ~3 GHz (0,15kelvin) energiakülönbség ellenére a legalacsonyabb,ms = 0 energiaszintet – akár 300 kelvin, azaz szobahõ-mérsékleten is – szinte 100%-osan tudjuk betöltetni. Akvantumbit kiolvasása optikai módszerrel történik:amennyiben a kvantumbit az ms = 0 állapotban tar-tózkodott, akkor az optikai gerjesztés hatására fényesfluoreszcenciát kell tapasztalnunk, ha pedig példáulaz ms = 1 állapotban, akkor körülbelül 30%-kal söté-tebb jelet érzékelünk. Összefoglalva: az ESR-átmene-tet optikai fotonok detektálásával lehet kiolvasni,amelyet röviden optikailag detektált mágneses rezo-nancia (ODMR) jelenségnek, illetve mérési módszer-nek nevezünk. Ezzel a módszerrel a mikrohullámúrezonanciafrekvenciájú fotonok mérését optikai foto-nok kiolvasására konvertáljuk át. Az optikai fotonokranagyon érzékeny detektorokat fejlesztettek ki, emiatt– szemben az ESR abszorpciós módszerekkel – akáregyetlen centrum spinjét is ki lehet mérni. Ha az NV-centrumok kellõen távol helyezkednek el egymástól,akkor – megfelelõ fókuszfoltot képezve egy konfoká-lis mikroszkóppal – el lehet érni azt, hogy egyetlen

158 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

NV-centrumot manipuláljunk fénnyel, így csak annak

2. ábra. A konfokális mikroszkóppal kombinált, optikailag detektált mágneses rezonancia mérés-technika tipikus kiépítése, amellyel egyedi NV-centrumok spinjét lehet mérni és koherensen mani-pulálni. Az AOM (akuszto-optikai modulátor) segítségével lehet idõzíteni az optikai és mikrohullámúgerjesztéseket. Az egyfotonszámlálók (single photon counting modules) segítségével lehet igazolni,hogy valóban egy NV-centrumból származik az emisszió, azaz egyetlen spin állapotát olvassuk ki.

gyors

AOM AOM

(akusz

to-optik

ai

modulátor)

félhullá

mú

lemez

polarizá

tor

fénys

ugárminta-

vevõ

egymódusú, polarizációtmegtartó optikai szál

egyfo

tonszám

láló

egys

égek

hosszú hullá

mhosszú

fényt

áteres

ztõsz

ûrõ

dikroikus tükör

fotodióda-

monitor

objektív

NA1.4

minta

állan

dó

mágnes

mikrohullá

mú

teljes

ítmén

y-

dióda

mikrohullámúantenna

532 nm

optikai gerjesztés

külsõ fényút

mikrohullám konfokális mikroszkóp fotodetektor

650–800 nm

fluoreszcenciajelét detektáljuk [1]. Így egy kvázi atomirendszerhez hasonlítható elektronspint tudunk mani-pulálni. Az ODMR-módszer tipikus kiépítését 2. ábramutatja, amely egy kapuzó optikai és elektronikaielemeket tartalmazó, mikrohullámú generátorral kom-binált, nem túl bonyolult optikai módszer. A módszerrobusztusságának és egyszerûségének köszönhetõennagyon gyors fejlõdést tett lehetõvé a különbözõkvantuminformatikai tesztek és szenzoralkalmazásokterén. Nemrég például ezzel a rendszerrel sikerültbizonyítani a kvantummechanikában alapvetõ jelen-tõségû Bell-tesztet, ahol két 1,3 km-re levõ NV-cent-rumból kilépõ fény összefonódását mérték ki [2].Mivel a két kvantumbit egymástól olyan messze volt,hogy az összefonódott állapot kimérésének idõpilla-natában a két kvantumbit csak fénysebességnél gyor-sabb információátadás útján, „rejtett” módon tudottvolna egymásnak információt átadni, így ez a méréskizárta a „rejtett” paraméterek létezését, amelyekmegkérdõjelezték volna a kvantummechanika törvé-nyeit. Ebben a mérésben azt a jelenséget használtákki, hogy a Stark-effektus révén a két izolált NV-cent-rum ZPL-energiáját – megfelelõ külsõ elektromos térrákapcsolásával – össze lehetett hangolni, kiküszöböl-ve a két izolált NV-centrum gyémántbeli környezeté-nek kis eltéréseit.

Az NV-centrum, bár sok tekintetben nagyon elõ-nyös tulajdonságokat mutat, a gyémánt hordozóanyagmiatt nem ideális, hiszen elõállítása drága, és elektro-nikai eszközökhöz – egyelõre – nehéz integrálni. El-sõk között javasoltam, hogy gyémánt helyett egy szé-les tiltott sávú félvezetõt, szilícium-karbidot próbál-

junk használni, amelybõl fél-vezetõ-elektronikai eszközö-ket lehet gyártani, és egybenolyan ponthibákat hordozhat,amelyek az NV-centrumhozhasonlóan viselkednek. Sûrû-ségfunkcionál-elméleten (an-gol betûszóval DFT) alapulóatomi szintû számításokkal bi-zonyítottam, hogy a semlegesdivakancia-hiba (szomszédosszén- és szilíciumvakanciakomplexuma, 4.a ábra ) na-gyon hasonló elektronszerke-zettel rendelkezik, mint agyémátbeli NV-centrum, csakaz elõbbinél a gerjesztett álla-pot energiája a közeli infra-vörös (angol betûszóval NIR)tartományba esik szemben azNV-centrum látható fény tar-tományával [3]. Késõbb kísér-letekben igazolták, hogy NIR-fotonokkal valóban lehet op-tikailag manipulálni a szilí-cium-karbidbeli semlegesdivakanciák elektronspinjét

[4]. Ezek az eredmények több kutatócsoportot is arrainspiráltak, hogy kvantuminformatikai kutatásokban agyémánt mellett széles tiltott sávú félvezetõket is vizs-gáljanak. Ezek közül a szilícium-karbid – amelyben aklasszikus elektronikát a kvantumtechnológiával lehetötvözni – nagyon ígéretes anyag.

A fenti példa is mutatja, hogy az atomi szintû DFT-számítások igen hasznosak lehetnek a ponthibák elekt-ronszerkezetének pontos meghatározásában, amelyek-kel akár jóslatokat tehetünk a kvantumtechnológiábanhasznos ponthibák azonosításában. Az NV-centrumkapcsán láthattuk, hogy a ponthibák tulajdonságait na-gyon mélyen kell megismerni: gyakorlatilag az összesmagneto-optikai paramétert (elektronspin-elektronspin,elektron-fonon, spin-pálya, hiperfinom csatolási állan-dók) meg kell határozni. Kutatócsoportomban az elmúltévekben ezen paraméterek számítására sikerült mód-szereket kifejlesztenünk és implementálnunk. Ezeket al-kalmaztuk például a SiC-beli divakancia-kvantumbit tu-lajdonságainak feltárásában is. Az elõbb említettem a hi-perfinom csatolási állandókat, a hiperfinom-kölcsönha-tásról még nem esett szó. A hiperfinom-kölcsönhatás azelektronspinek és a kristályban található magspinekegymásra való hatását jellemzi. A Földön a 13C és 29Sifeles magspinû izotópok természetes elõfordulási való-színûsége rendre 1,1 és 4,5%. A többi szén- és szilícium-izotópnak nincs magspinje. Eszerint a szénbõl és szilí-ciumból felépülõ SiC-ban a fenti valószínûségekkelmagspinek is megtalálhatók. Ezen magspinek mágnesestere a SiC-ban kölcsönhat a divakancia elektronspin-jével. A közös elektronspin- és magspinrendszer vezet-het kvantumbitállapothoz. Az elektronspin és magspinösszjátéka egy másik, nagyon érdekes jelenséghez is

GALI ÁDÁM: KVANTUMTECHNOLÓGIAI RENDSZEREK: SZIMULÁCIÓ ÉS KÍSÉRLETI MEGVALÓSÍTÁS 159

vezethet. Alább azt mutatjuk meg, hogyan lehet – akár

3. ábra. Az elkerülõ keresztezõdés (LAC) jelensége és az optikaidinamikus magspin polarizációja egy feles magspinre. (a) Az S =1-re jellemzõ centrumok enegiaszintjei a külsõ, B mágneses térfüggvényében. D a nulltérfelhasadást jelöli. A „GS” az elektronikusalapállapotot, míg az „ES” az elektronikus gerjesztett állapotot jelöli.Az ábrán látható, hogy a LAC környékén a +1⟩ állapot energia-szintje nagyon messze kerül a 0⟩ és −1⟩ energiaszintjeitõl. Azalapállapotra koncentrálva, a LAC körül kinagyítva mutatjuk az Ahiperfinom-kölcsönhatás energiaszintekre tett hatását. Látszik, hogyegy kis tiltott sáv alakul ki. A vékony szürke vonalak jelzik a hiper-finom-kölcsönhatás nélküli megoldást. (b) Sematikus ábra a dinami-kus optikai magspin-polarizáció folyamatára. A széles nyíl jelzi azt amágneses teret (BLAC), amelynél a folyamat A hatására beindul. Aszaggatott nyíl jelzi az elektronspin nem-sugárzásos legerjesztõdé-sét, amely által az elektronspint polarizáljuk a 0⟩ állapotba. Ezenkeresztül a magspint a ↑⟩ állapotba polarizáljuk.

MS = +1

DES

MS = 0

MS = 0

ener

gia

DGS

MS = ±1

B

ESLAC

GSLAC

A

� ��0

� ��0

� ��–1

� ��–1

� ��0

� ��0

A

B

B

= 0

LAC

D

a) b)

szobahõmérsékleten is – divakancia közelében magspi-neket optikai gerjesztéssel spinpolarizálni.

A SiC alapállapotában a divakancia nulltérfelhasa-dási állandója 1,1 GHz, ami nagyjából harmada azNV-centruménak. Az elektronspin optikai spinpolari-zációját az NV-centrum példáján már elmagyaráztuk.A divakancia elektronspin optikai spinpolarizációjahasonlóképpen mûködik. Tételezzük fel, hogy azelektronspint már spinpolarizáltuk. Erre a rendszerreegy konstans, külsõ, pozitív mágneses teret kapcsol-junk, amelynek iránya párhuzamos a ponthiba szim-metriatengelyével. A mágneses tér nagyságát lassannövelve az ms = −1 szint – a Zeeman-felhasadás miatt– megközelíti az ms = 0 szintet. Analizáljuk a fentihelyzetet, amikor egy I = 1/2 magspinünk van a hibaközelében. Ebben az esetben felírhatjuk a perturbálóspin Hamilton-operátorát:

ahol és az elektron- és magspinoperátorok, és

(1)Hspin = D

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

S 2z − 2

3ge μB Bz S z −

− gN μN Bz I z ST A I ,

S I S z

a spin z -komponensû operátorai, D a nulltérfelha-I z

sadási állandó a triplett állapotban, Bz a hiba szimmet-riatengelyével párhuzamosan álló külsõ mágneses tér,ge és gN az elektron- és magspinek giromágneses fak-tora, μB és μN pedig rendre a Bohr- és magmagneto-nok. Az utolsó tag az A hiperfinom-kölcsönhatás ten-zorral az elektronspin és egy magspin közötti csato-lást ír le általános esetben, amelyet az Axx, Ayy, Azz

fõértékekkel és az Azz-hez tartozó sajátvektor irányá-val lehet paraméterezni, ahol az utóbbit a θ polár-szöggel és φ azimutszöggel lehet leírni. A legtöbbesetben Axx ≈ Ayy teljesül és így a φ-függés elhanyagol-ható. Ekkor elég három paraméterrel jellemezni arendszert: A = Azz, A⊥ = Axx ≈ Ayy és θ. Abban a spe-ciális esetben, amikor a magspin pontosan a ponthibaszimmetriatengelyére esik az (1) egyenletben levõutolsó tag az alábbi alakra egyszerûsödik:

ahol (+) és (−) indexû operátorok a megfelelõ léptetõ

(2)ST A I = A Sz Iz

A⊥

2S I− S− I ,

operátorokat jelölik. Látható, hogy az A⊥ tag az elekt-ronspinen keresztül össze tudja keverni a különbözõmagspinû állapotokat. Amennyiben az elektronspinmár spinpolarizált, akkor ezt a spinpolarizációt az A⊥révén lehet átvinni a magspinekre [5]. A mágneses térnagyságát D közelébe állítva, azt találjuk, hogy az ms =+1 állapot energiaszintje túl messze kerül ahhoz, hogyaz kölcsönhatásba tudjon kerülni bármelyik másikspinállapottal, azaz energetikailag tiltott a 0↑⟩ állapotátforgatása +1↓⟩ állapotba, ahol vektor elsõ tagja azelektronspin, második tagja a magspin állapotait jelöli.Ennek megfelelõen az (1) és a (2) egyenleteket elég a0↑⟩, 0↓⟩, −1↑⟩ és −1↓⟩ bázisban kifejteni. Megol-

dásként azt kapjuk, hogy a 0↓⟩ állapot keveredik a−1↑⟩ állapottal, és a keresztezõdési szint,

környékén egy kis tiltott sáv nyílik. A fenti kis tiltott

ge μB Bz ≈ D −A

2

sáv miatt ezt a pontot az angol nyelvû irodalombanszintek elkerülõ keresztezõdésének (vagy szinteknem-keresztezõdésének) is nevezik, amelyet rövidenLAC-nak jelölnek (3. ábra ). Ennél a térnél az elekt-ronspin és magspin keveredésének körfrekvenciájahozzávetõlegesen

ahol a Planck-állandó osztva 2π-vel. Ha az elekt-

A⊥

2h,

hronspin koherenciaideje elég hosszú, akkor a már 0⟩állapotba spinpolarizált elektronspin a ↓ magspint a ↑magspinbe kezdi beforgatni. Eközben az elektronspinis kifordul a −1⟩ állapot irányába. Ugyanakkor – haközben optikailag pumpáljuk a rendszert – az elekt-ronspint folyamatosan visszaállítjuk a 0⟩ állapotba,így megfelelõen sok optikai gerjesztés után az elekt-ronspint és magspint is polarizálni lehet a 0↑⟩ álla-potba, azaz a magspint a ↑⟩ állapotba polarizáljuk.Mindez szobahõmérsékleten is mûködhet mindenolyan rendszerre, ahol az elektronspin optikai spinpo-larizációját szobahõmérsékleten meg lehet valósítani!A fenti speciális rendszerre egy jó példa a 15N I = 1/2magspinû NV-centrum a gyémántban [6]. A fenti analí-zis demonstrálja az optikai dinamikus magspin-polari-záció jelenség lényegét.

160 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

4. ábra. (a) Divakancia-hiba a szilícium-karbidban (SiC). VC(VSi) a kristályból hiányzó szén (szilícium) atom helyét jelöli. C3 a hiba szimmet-riatengelyét jelöli. A VSi melletti szénatomokra lokalizált a spinsûrûség, amelyet narancssárga felhõk jeleznek. A divakancia melletti Si-ato-mokat külön jelöltük (SiIIa,b), amelyeken a hiperfinom-kölcsönhatás 5-10 MHz nagyságrendbe esik. (b) A kísérletben és szimulációban ka-pott optikailag detektált mágneses rezonancia (ODMR) spektrum a külsõ mágneses tér függvényében. A legfényesebb jel (0 MHz) felel mega hiperfinom-kölcsönhatástól mentes esetnek. Az +5 MHz körüli jel a 29-es izotópú SiIIa,b magspinekbõl származik. Látható, hogy −5 MHzkörül nincs jel, ami a ↑ spinpolarizáció következménye. Ugyanakkor a mágneses tér bizonyos állásánál (bekarikázott rész) a pozitív tarto-mányban levõ hiperfinom jel lecsökken, és a negatív tartományban megjelenik egy gyenge jel. (c) A (b) ábrán mutatott ODMR-spektrumbólszármaztatott kísérleti magspin-polarizáció (lila vonalak), illetve a szimulációból származó értékek (folytonos kék vonal). B = 478 MHz kör-nyékén a közel +100%-os ↑ spinpolarizáció közel −20%-os spinpolarizációra vált. (d) Szimulációs eredmények távolabb elhelyezkedõ 29Si és13C magspinekre kis hiperfinom-kölcsönhatással. A mágneses tér kis változtatásával a magspin polarizációját teljes mértékben invertálni le-het. Az egyes vonalak az egyes magspinekre vonatkoznak.

DP

L/PL

(ön

k.egys.)5

4

3

2

1

0

10

5

0

–5

–10

ff

–(M

Hz)

0

465 470 475 480(gauss)B

485 490 465 470 475 480(gauss)B

485 490 495

kísérlet szimuláció

x

x

x

x

x

x

++

+

x = SiIIb+ = SiIIa

C3

Si

VC

C

VSi

a) b)

465 470 475 480(gauss)B

485 490 495

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

–0,2

po

lari

záci

óm

érté

ke

1,0

0,5

0,0

–0,5

–1,0

po

lari

záci

óm

érté

ke

453 453454 454456 456457 457455(gauss)B

455(gauss)B

29Si 13Cc) d)

A divakanciában az S = 1 elektronspin példáulegy, a divakancia közelében található 29Si izotóp I =1/2 magspinjével hathat kölcsön (4.a ábra ). Ez amagspin azonban nem a szimmetriatengely menténhelyezkedik el, amely a legtöbb magspin helyzetéreis igaz.

Ebben az esetben a hiperfinom tenzort egy álta-lánosabb alakban lehet leírni a fenti bázisban:

(3)Hhyp = ST A I = 1

2

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

0 0 1

2b 1

2c−

0 0 1

2c − 1

2b

1

2b 1

2c −Az −b

1

2c− − 1

2b −b Az

,

ahol

A θ = 0 esetben a korábban tárgyalt speciális esetet

Az = A cos2θ A⊥ sin2θ

b = A − A⊥ cosθ sinθ

c± = A sin2θ A⊥ cos2θ ± 1 .

kapjuk vissza és ekkor a (3) tenzorban az egyedüli,fõtengelyen kívüli tag a c+, amely az szerint tudjaS± Ikeverni az elektronspin- és magspinállapotokat. Azon-ban divakancia-hiba esetén sokkal fontosabb a θ ≠ 0analízise, amely szinte az összes 29Si és 13C magspinreteljesül. Ekkor négy különbözõ LAC azonosítható,amelyek közül egy gN negatív értéke esetén lép fel. Eza 29Si magspinre teljesül. A hiperfinom tenzorban sze-replõ b tag az effektív spin Hamilton-operátora,S± I±míg c−-é összefüggésnek felel meg. EnnekS z I± S± I z

megfelelõen, a mágneses tér függvényében egy adottmagspinre ↑ és ↓ polarizációt is kaphatunk. Pontosanalízisünk megmutatta, hogy távoli magspinekre,amelyekre az Az < gN μN BLAC ≈ 0,4 MHz teljesül, a mag-

GALI ÁDÁM: KVANTUMTECHNOLÓGIAI RENDSZEREK: SZIMULÁCIÓ ÉS KÍSÉRLETI MEGVALÓSÍTÁS 161

spin Zeeman-effektus lesz a domi-

5. ábra. A klasszikus és kvantumelektronika interfész lehetséges megvalósítása szilícium-karbidbeli (SiC) divakancia-hibákkal, amelyek közelében magspinek vannak. A SiC esz-köz tetejére rézvezetékeket helyezünk, ezekre tetszés szerinti irányú és nagyságú I ára-mot kapcsolhatunk. Ezek olyan állandó mágneses teret generálnak a divakancia-hibaközelében, amelyekkel a szövegben leírt módon billegtetni tudjuk a magspineket. A szi-mulációk alapján I ≈ 10–100 μA áram esetén a divakancia-hibákat a felülethez képest 73–727 nm mélyen kell kelteni, ez – például szén implantációval – technológiailag meg-valósítható.

náns tényezõ – a harmadik tag az (1)egyenletben –, amely meghatározzaspinpolarizáció jellegét.

David D. Awschalom csoportja(University of Chicago) a fenti leírtmágneses tereket alkalmazva – ja-vaslatunkra – megvizsgálta a diva-kancia-kvantumbitet a SiC-ban [7]. Akísérleti és elméleti ODMR-spektru-mot összehasonlítva kiváló egyezéstkaptunk (4.b ábra ), ahol az ODMR-spektrumban megjelenik a divakan-cia-hiba közelében levõ 29Si izotó-pok hiperfinom jele is. A karikávaljelölt terület mutatja a mágneses térazon állását, ahol sikerült invertálnia közeli 29Si magspinek polarizáció-ját. A szimuláció alapján a negatívspinpolarizáció nagyjából 20%-os(4.c ábra ). Ugyanezt az analízist a divakancia-hibátóltávolabb elhelyezkedõ magspinekre is el lehet végez-ni. Az eredményeket 4.d ábra foglalja össze. A 29Si ésa 13C izotópokra is azt találtuk, hogy a mágneses térkis változtatásával a magspinek spinpolarizációjátteljes mértékben, közel +100%-ról (teljes ↑ spinpola-rizáció) közel −100%-ra (teljes ↓ spinpolarizáció) le-het invertálni. A szén és szilícium magspinek eltérõelõjelû változása amiatt van, mert a 29Si és a 13C izotó-pok giromágneses faktora ellenkezõ elõjelû. A fentleírt módszerrel a magspineket rádiófrekvenciájú ger-jesztés nélkül, viszonylag kis állandó mágneses térrákapcsolásával lehet billegtetni, és mindezt szoba-hõmérsékleten.

A fent leírt folyamat több érdekes alkalmazáshozvezethet. Szimulációs eredményünk szerint egy, aSiC-eszköz tetejére vitt, egyszerû vezeték árama olyanmágneses teret tud kelteni viszonylag nem túl mélyenelhelyezkedõ divakancia-hibákra, amellyel a fent leírtbillegtetést el lehet érni. Ezzel gyakorlatilag magspi-neken mûködõ spintronikát tudunk megvalósítani (5.ábra ). Technológiai értelemben nagyobb kihívástjelent, hogy viszonylag közeli divakancia-párokathozzunk létre, és akkor lehetõvé válik az, hogy – akülsõ mágneses teret megfelelõen manipulálva – azegyik divakanciát, amelyet a mellette levõ kvantum-bittel vezérlünk, kvantumbitként használjuk.

Az optikai dinamikus magspin-polarizáció egy má-sik területen is nagyon fontos alkalmazásra ad lehetõ-séget. A biológiai és orvosi alkalmazásokban hatalmasigény mutatkozik fMRI-vizsgálatokhoz kontrasztanya-gok kifejlesztésére. A gyémánt és szilícium-karbidolyan anyagok, amelyek sok tekintetben biokompati-bilisnak tekinthetõk; szilícium-karbidot már számosformában használnak emberi szervezetben, példáulcsontpótlásra. Ez jó alapot adhat arra, hogy ezen anya-gokat élõ szervezetekben is, nanokristályos formábanvizsgáljuk. Ha ezen nanokristályokban megfelelõponthibákat hozunk létre – amelyekben a bejuttatottponthibák által polarizálni tudjuk a magspineket –,

akkor hatásos fMRI kontrasztanyagként tudjuk hasz-nálni. A gyémánt nanokristályok polarizálhatóságátmár el is kezdték vizsgálni ebben az irányban.

Összefoglalásként: megmutattam, hogy a szilárdtestekben található ODMR-centrumok nagyon hatáso-sak lehetnek mind a kvantumszámítógép alapját je-lentõ kvantumbitek fizikai megvalósításában, mind aklasszikus és kvantumelektronikai interfészek kialakí-tásában, és akár orvosi alkalmazásokban is. Ezen té-maköröket – bár egymástól távolinak tûnnek – össze-köti, hogy direkt módon hasznosítunk kvantumosjelenségeket. Talán ebbõl a kiragadott példából is jóllátható, hogy a kvantumtechnológia már nem a távolijövõ ígérete, hanem a mindennapi életünkre is kihatóúj ipari forradalom egyik hajtóereje.

Irodalom1. A. Gruber, A. Dräbenstedt, C. Tietz, L. Fleury, J. Wrachtrup, C.

von Borczyskowski: Scanning confocal optical microscopy andmagnetic resonance on single defect centers. Science 276 (1997)2012–2014.

2. B. Hensen, H. Bernien, A. E. Dréau, A. Reiserer, N. Kalb, M. S.Blok, J. Ruitenberg, R. F. L. Vermeulen, R. N. Schouten, C. Abel-lán, W. Amaya, V. Pruneri, M. W. Mitchell, M. Markham, D. J.Twitchen, D. Elkouss, S. Wehner, T. H. Taminiau, R. Hanson:Loophole-free Bell inequality violation using electron spins se-parated by 1.3 kilometres. Nature 526 (2015) 682–686.

3. Adam Gali: Time-dependent density functional study on theexcitation spectrum of point defects in semiconductors. PhysicaStatus Solidi B 248/6 (2011) 1337–1346.

4. William F. Koehl, Bob B. Buckley, F. J. Heremans, Greg Calu-sine, David D. Awschalom: Room temperature coherent controlof defect spin qubits in silicon carbide. Nature 479 (2011) 84.

5. Adam Gali: Identification of individual 13C isotopes of nitrogen-vacancy center in diamond by combining the polarization stu-dies of nuclear spins and first-principles calculations. Phys. Rev.B 80 (2009) 241204.

6. V. Jacques, P. Neumann, J. Beck, M. Markham, D. Twitchen, J.Meijer, F. Kaiser, G. Balasubramanian, F. Jelezko, J. Wrachtrup:Dynamic polarization of single nuclear spins by optical pumpingof nitrogen-vacancy color centers in diamond at room tempera-ture: Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 057403.

7. Viktor Ivády, Paul V. Klimov, Kevin C. Miao, Abram L. Falk, Da-vid J. Christle, Krisztián Szász, Igor A. Abrikosov, David D. Aw-schalom, Adam Gali: High-fidelity bidirectional nuclear qubitinitialization in sic. Phys. Rev. Lett. 117 (2016) 220503.

162 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

A NEHÉZ, PROTONGAZDAG MAGOK KELETKEZÉSEROBBANÁSOS FOLYAMATOKBAN

Kiss Gábor Gyula Junior Príma-díjas fizikus,az ATOMKI tudományos fomunkatársa, avasnál nehezebb elemek keletkezésénekkutatója. 2008-ban szerzett PhD fokozatot,majd az olaszországi INFN-LNS kutatóinté-zetben az s-folyamat neutrontermelo reak-cióit vizsgálta. Hazatérve a nehéz, proton-gazdag magok keletkezésében szerepet ját-szó magreakciókat tanulmányozta. 2014-tola japán RIKEN Nishina Center vendégkuta-tója, témavezeto, a késo neutron- és proton-kibocsátás asztrofizikai szerepét vizsgálja.

Kiss Gábor GyulaRIKEN Nishina Center for Accelerator Based Science, Radioactive Isotope Physics Laboratory

MTA Atommagkutató Intézet, Ionnyaláb Fizikai Osztály

Energiatermelés és a nukleoszintézisa csillagokban

A nukleáris asztrofizika a kémiai elemek és izotóp-jaik keletkezésében, illetve a csillagok energiaterme-lésében kulcsszerepet játszó magreakciók tanulmá-nyozásával foglalkozik. A csillagok életútja és a ké-miai elemek szintézise szorosan összekapcsolódik, alejátszódó égési folyamatokat az égitestek tömegehatározza meg. Az elemszintézis elsõ lépéseként hid-rogénmagokból héliumatomok épülnek fel, az ígyfelszabaduló energia tartja egyensúlyban az égitesteta gravitáció ellenében. A hidrogén „üzemanyag”azonban néhány milliárd év alatt elfogy. Amennyibena csillag tömege megfelelõen magas, a gravitációsösszehúzódás hatására belseje elég magas hõmérsék-letre hevül fel, hogy a következõ égési folyamat elin-duljon. A fûtõanyag kimerülése okán bekövetkezõösszehúzódás és összesûrûsödés – felhevülés – kö-vetkezõ égési folyamat elindulása ciklus számos al-kalommal ismétlõdik, a reakciók egyre nehezebb ele-meket egyesítenek; átmenetileg gátolva a csillagmagjának összeroskadását. Azonban az egymást kö-vetõ folyamatokban fajlagosan egyre kevesebb ener-gia szabadul fel, így egyre rövidebb ideig képesekegyensúlyban tartani a csillagot. A fúziós folyamatoka vascsoport elemeinek felépítéséig tartanak, hiszenezen izotópok esetén a legnagyobb az egy nukleonrajutó kötési energia [1].

A csillagfejlõdés során azonban számos esetbenkeletkeznek neutronok, amelyek Coulomb-gát híjánnagy hatáskeresztmetszettel fogódnak be. Jelenlegiismereteink szerint a vasnál nehezebb kémiai ele-mek izotópjai jellemzõen sorozatos neutronbefogá-sok és β-bomlások révén, az asztrofizikai s- (slow =lassú), illetve r- (rapid = gyors) folyamatokban jön-nek létre [1, 2]. A stabilitási völgy protongazdag szé-lén, a 74Se és 196Hg izotópok közt azonban található32-351 olyan neutronszegény, úgynevezett p -mag

[3], amely a fent említett módon nem keletkezhet(hiszen stabil, illetve rövid felezési idejû izotópokválasztják el ezen magokat a neutronbefogásos fo-lyamatok ösvényeitõl).

A p -magok relatív gyakorisága alacsony, egy adottkémiai elem 1000 atommagja között tipikusan csak1-10 a p -magok száma.2 Jelenlegi ismereteink szerint

1 A 152Gd, 164Er és 180Ta magok keletkezési körülményeire ellent-mondásos elméleti modellek állnak rendelkezésre.2 A molibdén és ruténium elemek kivételek, esetükben 1000-1000atommagjuk között 148 a 92Mo és 92 a 94Mo, illetve 55 a 96Ru és 18 a98Ru mag.

a p -magok γ-indukált fotobomlási reakciókban (γ-fo-lyamat), gyors protonbefogások révén (rp -folyamat)esetleg neutrínóindukált reakciók útján (νp -folyamat)keletkeznek. Jelen írás célja, hogy a p -magok keletke-zésének vizsgálatát célzó legújabb kísérleti erõfeszíté-sekbe nyújtson bepillantást. A kutatási terület érde-kessége, hogy a p -izotópok eredetének megértéséheznemcsak a létezõ legnagyobb gyorsítókkal és össze-tett detektorrendszerekkel, hanem a hazánkban ren-delkezésre álló berendezésekkel is szükséges mérni,kísérleteket végezni.

Röntgenkitörések, gyors protonbefogásokés könnyû p -magok

1976-os felfedezésük óta kitüntetett figyelem övezi aröntgenkitörések (X-ray burst) kutatását, amelynekcéljából számos égi obszervatóriumot – például EXO-SAT (Európai Ûrügynökség, 1983–1986), RXTE (NASA,1995–2012), HETE-2 (NASA, 2000–2008) és Chandra(NASA, 1999-tõl napjainkig) – állítottak Föld körüli pá-lyára. A röntgenkitörések egymáshoz közeli, kettõsrendszert alkotó csillagok kölcsönhatásából származ-nak. A rendszer egyik tagja, a donor egy fõágbeli vagyVörös Óriás csillag, a másik pedig egy neutroncsillag.Napjainkig megközelítõleg 100 ilyen csillagászati ob-jektumot sikerült azonosítani. A neutroncsillag erõsgravitációs terének hatására az anyag a donorcsillagfelszínérõl a neutroncsillag felé áramlik (1. ábra ), egy-re jobban összenyomódik, illetve ennek hatására egyrejobban felhevül. Ez a folyamat néhány (1-100) másod-percig tart, és nagy, 1030-1032 J/s energiakiáramlás jel-lemzi. A kibocsátott sugárzás idõbeli eloszlását egygyors, 1-10 másodpercig tartó felfutási, majd 10 másod-perctõl a néhány percig tartó lecsengési szakasz írja le.Ezt követõen, 103-106 másodperc múlva a jelenségmegismétlõdik.

KISS GÁBOR GYULA: A NEHÉZ, PROTONGAZDAG MAGOK KELETKEZÉSE ROBBANÁSOS FOLYAMATOKBAN 163

A magas hõmérséklet és nagy sûrûség hatására a

1. ábra. Röntgenkitörés fantáziarajza. A neutroncsillag gravitációsterének hatására az anyag a donor csillag felszínérõl a neutroncsil-lag felé áramlik, összenyomódik, felhevül, amelynek hatására anukleoszintézis folyamata kitör a CNO-ciklusból és sorozatos, gyorsprotonbefogások révén a protonelhullatási vonal közelében találha-tó magok épülnek fel.

2. ábra. Egy rp -folyamat hálózatszámítás eredménye az izotóptérkép kobalt (Z = 27) – indium (Z =53) magtartományában. A folyamat domináns ágát a vörös vonal jelzi, az egy nagyságrenddel ala-csonyabb valószínûségû elágazásokat zöld szaggatott vonallal jelöltem. A fekete és kék négyzeteka stabil, illetve a p -magokat, a sárga szín pedig azon izotópokat jelöli, amelyek szerkezetét ésbomlásmódját tanulmányoztuk [4].

InTeSb

SnIn

CdAg

PdRhRuTc

MoNb

ZrY

SrRb

KrBrSeAs

GeGaZn

CuNiCo

nukleoszintézis folyamata eltér az általános fúziósfolyamattól (kitör az úgynevezett CNO-ciklusból) éssorozatos gyors (a kölcsönható magok energiája álta-lában meghaladja a Coulomb-gát magasságát) proton-befogások révén – az úgynevezett rp -folyamatban –egyre nagyobb rendszámú magok keletkeznek. Asorozatos befogásokat azonban a protonelhullatásivonal elérése megakasztja, hiszen egy további protonbefogása energetikailag kedvezõtlen (negatív Q ér-ték), illetve a reakciót az ellentétes protonbomlás,illetve fotobomlás meggátolja, így lokális egyensúlyáll be és az rp -folyamat kényszerûen „megvárja” aβ-bomlást.3 Az rp -folyamat izotóptérképen bejárt útja

3 Bizonyos esetekben (a protonel-hullatási vonal szélén, nagy protonsû-rûség esetén) azonban kettõs proton-befogások révén az rp -folyamat „át-ugorhatja” a protonelhullatási vonalat.

bizonytalanul ismert. A rendelkezésre álló magszerke-zeti adatok alapján annyit kijelenthetünk, hogy a fo-lyamat az ón-tellúr tartományban található α-bomlómagokig tarthat. A protonfluxus megszûntével az eg-zotikus magok sorozatos β-bomlással kerülnek visszaa stabilitás völgyébe hozzájárulva a p -magok izotóp-gyakoriságához. Egy tipikusnak mondható rp -folya-matszámítás eredménye látható a 2. ábrán. A folya-mat magtérképen bejárt útjának meghatározásához –illetve a röntgenkitörések fényesség görbéinek repro-dukálásához – a protonelhullatási vonal közelébentalálható magok bomlási tulajdonságainak (bomlásimód, felezési idõ, protonszeparációs energia) vizsgá-lata szükséges.

A modern radioaktívnyaláb-gyárak – mint például aRIKEN Nishina Center (Japán) – az rp -folyamatbanszerepet játszó, igen rövid felezési idejû (T1/2 << 1 s)izotópokat már megfelelõ (>10−4 1/s) intenzitással ké-pesek elõállítani, így ezen magok tulajdonságai vizs-gálhatók. A 2015 tavaszán kivitelezett kísérletsoroza-tunk során a protongazdag nikkel-kripton tartomány-ban található izotópokat vizsgáltuk (2. ábra, sárga)[4]. Az egzotikus magok bom-lási paramétereinek megálla-pításához elsõ lépésként – a345 MeV/nukleon energiájú78Kr-nyalábot egy 7 mm vas-tag berillium-céltárggyal üt-köztetve létrehozott radioak-tív nyalábot alkotó részecskéksokaságából a BigRIPS szepa-rátor precíz beállításával –kiválasztottuk a kísérleteink-hez szükséges magokat. Anyalábot alkotó részecskékrepülési ideje és energiavesz-tesége különbözõképpenfügg tömegüktõl, töltésüktõlés sebességüktõl, tehát haezen mennyiségeket egymás

függvényében ábrázoljuk a különbözõ magok meg-felelõen elkülönülnek egymástól – mint az a 3.a áb-rán látható.

A β-bomlás vizsgálata céljából a létrehozott egzoti-kus magokat három réteg mind függõleges, mind víz-szintes irányban szegmentált szilíciumlapka alkottadetektorrendszerbe implantáltuk. A könnyebb magokfajlagos energiavesztesége kisebb, így a harmadikrétegben a Ni-Cu izotópok, a közepesen nehéz Ga-Asizotópok a középsõ, míg a legnehezebb Se-Kr magokmár az elsõ szilíciumrétegben teljesen lefékezõdtek.Az implantációs események során GeV nagyságúenergia kerül leadásra, a bomlást nagyságrendekkelkisebb, maximum néhány MeV energiájú pozitronok,

164 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

illetve protonok kibocsátása követi, így az energiák

3. ábra. Az a) ábrán a 2015-ben végzett kísérletünk során a koktél-nyalábot alkotó részecskék azonosítására használt spektrumot ábrá-zoltam, a legegzotikusabb, elsõ alkalommal létrehozott 59Ge, 63Se és67Kr izotópokat bekereteztem [4]. A b) ábra a 70Kr mag felezési idejé-nek meghatározásához használt, β–γ-koincidenciával mért bomlás-görbét mutatja. A c) ábrán a 64Se mag β-bomlását követõen kibocsá-tott protonok energiaeloszlása látható. Kísérletünk során a radioak-tív nyaláb intenzitása tipikusan két nagyságrenddel haladta meg akorábbi mérésekhez rendelkezésre álló áramot, így az ismert magokbomlási paramétereinek bizonytalanságát jellemzõen az ötödére-tizedére tudtuk csökkenteni.

50

40

30

20

10

00 1000 2000 3000 4000 5000 6000

ho

zam

/20

keV

64Sec)

protonenergia (keV)

63Se

59Ge

67Kr

36

35

34

33

32

ren

dsz

ám

1,82 1,86 1,90 1,94 1,98tömegszám/töltés

a)h

oza

m/

10m

s

70Kr800

600

400

200

0

b)

idõ (ms)10 20 30 40 50

koincidenciafeltétel:= 1120 keV és= 2306 keV

E

E

g

g

teljes hozam: 5319T1/2 = 43,8 (1,2) ms

precíz mérésével az egyes eseményeknek megfelelõ

jelek megkülönböztethetõk. A detektor szegmentá-ciójának megfelelõen, az egyes szálak jeleit elektro-nikusan kiolvasva, minden implantációs eseményegy 1 mm × 1 mm-es pixelben elhelyezhetõ. Azegyes izotópok azonosítása és detektorbeli megállá-suk helyének meghatározása után következõ feladata bomlások során kibocsátott protonok/pozitronok-nak azonosítása a szomszédos pixelekben. A detek-tor adatait úgynevezett listamódban gyûjtöttük, azazminden eseményhez tartozott egy idõbélyeg. A fele-zési idõ meghatározására az idõbélyegek nyújtanaklehetõséget: a detektor összes elektronikus jele közülmeg tudjuk keresni azokat a jeleket, amelyek 1. azimplantációs esemény közvetlen környezetében ta-lálhatók, 2. implantált radioaktív mag elméletbõl is-mert felezési idejének néhányszorosán belül kerültekdetektálásra, illetve 3. maximum néhány MeV ener-giával rendelkeznek. A felezési idõ meghatározásátmegkönnyíti, hogy az implantációs detektort 84darab – 12, egyenként 7 detektort tartalmazó fürtberendezett – nagy tisztaságú germánium (HPGe) de-tektorral vettük körül. Ezen detektorok segítségévelmértük a bomlás során kibocsátott γ-sugárzást. A 3.bábrán a 70Kr mag sokszoroskoincidencia-feltételek-kel meghatározott bomlásgörbéje látható. Kísérle-tünk során számos, az rp -folyamat örvényén találha-tó izotópot elsõként állítottunk elõ, továbbá az ismertmagok felezési idejének bizonytalanságát jellemzõenaz ötödére-tizedére csökkentettük.4

4 A γ-sugárzás mérése a késõ proton azonosításában is segít. EgyZAY1 mag „közönséges” β-bomlása Z−1

AY2 magra vezet, amennyibenazonban késõproton-kibocsátás történik az Z−1

A−1Y3 izotóp bomlásátjellemzõ γ-átmeneteket fogjuk detektálni.

A fent részletezett technikával mintegy 40 atommagβ-bomlásának tulajdonságait térképeztük fel (a 3.b,illetve 3.c ábrákon néhány kísérleti eredmény látha-tó). Az elsõ izgalmas eredmények már publikálásrakerültek [4] azonban ekkora adatmennyiség teljes fel-dolgozása a kísérletben résztvevõ 37 fizikus számáraévekre munkát ad. A jövõben további kísérleti ered-mények várhatók, amelyek elõreláthatóan az rp -fo-lyamat jobb leírását teszik lehetõvé.

A p -magszintézis szupernóvák robbanásában

Gyors protonbefogások révén – mint az elõbb láttuk –maximum a tellúr-ón tartományban található p -ma-gok jöhetnek létre. Magától adódik a kérdés, hogy anehezebb p -magok milyen magfolyamatokban, mi-lyen asztrofizikai környezetben keletkeznek? Jelenlegiismereteink szerint létrejöhetnek a neutronbefogásrévén keletkezett nehezebb magok fotobomlásával is,ez – a γ-folyamatnak nevezett – mechanizmus felelõsa nehéz p -magok keletkezéséért.

A csillagok belsejében a fotonok energiaeloszlása ahõmérsékletfüggõ Planck-eloszlást követi. A 100 < A< 200 magtartományban, a stabilitási völgy közelébena protongazdag oldalon a neutronszeparációs ener-

KISS GÁBOR GYULA: A NEHÉZ, PROTONGAZDAG MAGOK KELETKEZÉSE ROBBANÁSOS FOLYAMATOKBAN 165

giák tipikusan az 5-10 MeV energiatartományba esnek[5]. Amennyiben a plazma hõmérséklete néhány giga-kelvin, megfelelõ mennyiségû foton áll rendelkezésreahhoz, hogy a korábban s-, illetve r-folyamatokban [1,2] létrejött magokból – sorozatos (γ,n) reakciók révén– egyre neutronszegényebb magok keletkezzenek. Ilymódon egyre távolodva a stabilitási völgytõl a neut-ronszeparációs energiák egyre magasabbak,5 és így –

5 Természetesen az így létrejött magok szerkezete árnyalja a kije-lentést: adott kémiai elem páros neutronszámú magjának neutron-szeparációs energiája magasabb, mint a páratlan számú neutronttartalmazó szomszédjáé.6 Szemben a stabilitás völgyétõl szintén távol lejátszódó rp -folya-mattal, a β-bomlás nem játszik szerepet a γ-folyamat során. Ennekmagyarázata, hogy a γ-folyamat idõskálája sokkal rövidebb, mint afotobomlások során létrejövõ magok felezési ideje.7 Új elméleti modellek megmutatták, hogy fotobomlás révén IAtípusú szupernóvák (olyan kettõs rendszerek, amelyek egyik tagjaegy fehér törpecsillag) robbanása során is létrejöhetnek könnyû (A< 100) p -magok [8].8 Összehasonlításképpen: ennyi energiát Napunk körülbelül 6-7milliárd év alatt sugároz ki.

állandó plazmahõmérsékletet feltételezve – egyrekevesebb megfelelõ energiájú foton áll rendelkezésre,tehát a további (γ,n) reakciók valószínûsége egyrealacsonyabb. Ezzel párhuzamosan a töltött részecskék(p, α-rész) kilökésének valószínûsége megnõ, így aγ-folyamat a kisebb rendszámú magok irányába foly-tatja útját.6 A (γ,n) reakciók mellett a (γ,α) fotobomlá-sok a nehezebb (A > 150), a (γ,p) reakciók pedig akönnyebb p -magok létrehozásában játszanak kulcs-szerepet [6].

Jelenlegi ismereteink szerint a nehéz p -magok a II-es típusú – „core collapse” – szupernóvák robbanásasorán keletkeznek.7 Azon csillagok, amelyek tömegelegalább Napunk tömegének 9-10 szerese (de nemtöbb, mint 40-50-szerese) életüket úgynevezett II-estípusú szupernóva-robbanással fejezik be. Az ilyencsillagok felépítése a hagyma szerkezetére emlékez-tetnek: a csillag – fejlõdése folyamán – magjában aszilíciumégés során vas- és nikkelmagok jönnek lét-re, a külsõbb, alacsonyabb hõmérsékletû rétegekbenkorábbi fúziós folyamatok (belülrõl kifelé haladva:oxigén-, neon-, szén-, hélium-, és hidrogénégés) ját-szódnak le. Amint a csillagmagot alkotó szilícium éskén vassá, illetve nikkellé alakul – körülbelül 1 napalatt –, a csillag törzse többé nem képes egyensúlyttartani a gravitációs nyomással, és bekövetkezik arobbanás. A robbanás fizikájának pontos leírásávalmég adós a tudomány, azonban annyit kijelenthe-tünk, hogy a II-es típusú szupernóvák robbanása azUniverzum leglátványosabb jelensége, hiszen mint-egy 1044 J energia8 szabadul fel körülbelül 0,1-1 má-sodperc alatt [7]. A címlapon a NASA Chandra telesz-kópjával készült kép a Tejút legfiatalabb, II-es típusúszupernóvájának maradványairól, a Cassiopeia A-rólkészült felvétel látható. A jelenlegi γ-folyamatmodel-lek azt jósolják, hogy a p -magok a szupernóva-rob-banást megelõzõ fázisban, illetve a robbanás soránjöhetnek létre a csillag oxigénben, illetve neonbangazdag rétegében [6].

Amennyiben a létrejött p -magok a robbanás soránkijutnak a csillagközi térbe, akkor a második generá-ciós csillagok – mint például a Napunk –, illetve akörülötte keringõ bolygók anyaga tartalmazhat p -ma-gokat. A p -magok keletkezését reakcióhálózat-számí-tásokkal vizsgálják; egy-egy ilyen számításban nagy-ságrendileg 2000 magon lejátszódó 20 000 magreak-ciót vesznek számításba. A jelenlegi γ-folyamatmodel-lek a p -maggyakoriságokat csak nagyságrendileg ké-pesek reprodukálni [6]. Az eltérés oka az asztrofizikaibemenõ paraméterek (a csillagot jellemzõ hõmérsék-let és sûrûségviszonyok idõbeli változása, rendelke-zésre álló nehéz elemek mennyisége stb.) hiányosismerete, valamint a hálózatszámítás során használt,statisztikus modell szolgáltatta hatáskeresztmetszetek,illetve asztrofizikai reakciósebességek pontatlanságaegyaránt lehet. Ennek megfelelõen, a γ-folyamatmo-dellek egy lehetséges hibaforrásának kiküszöböléseérdekében a statisztikusmodell-számítások ellenõr-zése elengedhetetlen.

Kísérleti és elméleti megfontolások alapján a γ-in-dukált reakciók helyett az inverz befogási reakciókvizsgálata a célszerû [9]. Az így mért befogási hatáske-resztmetszeteket a részletes egyensúly elvének segít-ségével fotobomlási hatáskeresztmetszetté „alakíthat-juk”, majd a hálózatszámítás során az úgynevezett„stellar enhancement” faktor segítségével vesszükfigyelembe, hogy a csillagok belsejében termikusangerjesztett állapotban lévõ magok közt játszódnak le areakciók. A nehéz magok tartományában a (γ,α) foto-bomlások hatáskeresztmetszeteinek pontos ismeretekulcsfontosságú a γ-folyamatmodellek sikeréhezugyanis a nehéz p -magok számolt gyakorisága érzé-kenyen függ a statisztikus modell szolgáltatta (γ,α)bomlások hatáskeresztmetszeteitõl: egy kettes faktor-ral való hatáskeresztmetszet-eltérés akár nagyságrendikülönbséget is eredményezhet a jósolt izotópgyakori-ságban. Ennek ellenére – méréssorozatunk kezdeteelõtt – 144Sm izotópnál nehezebb magon nem állt ren-delkezésre Coulomb-gát alatti energiákon kísérleti(α,γ) reakció-hatáskeresztmetszet.

A γ-folyamat leírása szempontjából releváns hatás-keresztmetszeteket a legtöbb esetben az aktivációseljárással mérték. Ezen kétlépcsõs mérési eljárás elsõfázisában – céltárgyunkat megfelelõ energiájú proto-nokkal, illetve α-részecskékkel bombázva – létrehoz-zuk a kívánt magreakciót. Ezt követõen a mérés má-sodik fázisában HPGe detektorral mérjük a reakció-termékek β-bomlása során kibocsátott γ-sugárzáshozamát. A korábbi évek során azon reakciókat tanul-mányozták, amelyek esetén a termék felezési idejekörülbelül 15 percnél hosszabb, de néhány napnálrövidebb, illetve ahol a β-bomlást egy jól mérhetõ,legalább 20-25% intenzitású γ-legerjesztõdés követi.

Az A ≥ 150 tömegszámtartományban azonban szá-mos olyan izotóp található, amelyek esetén az (α,γ)reakció vagy igen hosszú (év nagyságrendû) felezésiidejû izotópra, vagy olyan magra vezet, amelynekβ-bomlását csak kis relatív intenzitású γ-legerjesztõ-dés követi. Annak érdekében, hogy ebben a tarto-

166 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

mányban is végezhessünk α-indukált magreakció ha-

4. ábra. A 169Tm(α,γ)173Lu reakció során a reakciótermék bomlásátkövetõen kibocsátott sugárzás spektrumai – amelyeket az ATOMKI-ban, illetve egy föld alatti laboratóriumban mértünk – láthatók az a)ábrán [10]. Összehasonlításképp, a fekete görbe – egy 100% hatás-fokú HPGe detektorral – a felszínen mért hátteret mutatja. A b) áb-rán a 162Er(α,γ)166Yb és 162Er(α,n)165Yb reakciók mért hatáskereszt-metszet-értékeit hasonlítom össze az irodalmi, illetve a módosítottenergiafüggésû α-mag optikai potenciállal elvégzett számításokjóslataival [11].

0,00

0,01

0,02

0,05

0,10

0,15

0,20h

oza

m(k

eVs

)–1

–1LEPS ATOMKI,

HPGe LNGS,

�-energia (keV)

K�

2

K�

1

K 1–3�

73A

s

173 Lu

laboratóriumiháttér a felszínen

50 60 260 270 280

a)h

atás

kere

sztm

etsz

et(b

arn

)

10

10

10

10

10

10

10

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

tömegközépponti energia (MeV)10 11 12 13 14 15 16 17 18

162Er( kísérleti adat����

162Er(���� �n

162Er( kísérleti adat�� �n

irodalmi optikaipotenciál

módosított optikaipotenciál

b)

1. táblázat

Az ATOMKI-ban kivitelezett (αα,γγ) reakció hatáskeresztmetszet-méréseknéhány kísérleti részlete

céltárgy relevánsenergiatartomány

(MeV)

reakciótermékfelezési ideje

Kα1 fotonenergiája (keV)

vizsgáltenergiatartomány

(MeV)

127I 6,2 – 8,6 9,7 nap 29,78 09,5 – 15,15

162Er 07,8 – 11,5 2,4 nap 50,74 11,21 – 16,09

169Tm 07,8 – 10,7 1,37 év 52,39 13,16 – 17,08

168Yb 08,0 – 11,6 1,87 év 54,07 12,54 – 14,73

191Ir 08,4 – 11,6 0,51 év 68,81 13,42 – 16,41

A táblázatban az asztrofizikai szempontból releváns energiatartomány (T = 3 GK hõmérséklet, tö-megközépponti rendszer), a reakciótermék felezési ideje, a bomlás során kibocsátott karakterisztikusröntgensugárzás energiája és a mérés energiatartománya (tömegközépponti rendszerben) szerepel.

táskeresztmetszet-méréseket, az aktivációs eljárást to-vább kellett fejlesztenünk. Az A > 100 magtartomány-

ban az (α,γ) reakció révén létrejövõ magok tipikusanelektronbefogással bomlanak. Ezen bomlási folyamatalapja, hogy az 1s pályán „keringõ” K -elektronok ese-tén a hullámfüggvény abszolút értékének négyzete(azaz az elõfordulás valószínûsége) éppen az atom-magban veszi fel a maximumértéket. Amennyiben be-következik egy K -elektron befogása, a megüresedetthelyet egy, a külsõbb héjon található elektron tölti be,az energiakülönbséget az atom karakterisztikus rönt-gensugárzás formájában kibocsátja.

Amennyiben kísérleteink tárgyául olyan – asztrofi-zikai szempontból releváns – magot választunk,amely esetében az (α,γ) reakció révén keletkezõ izo-tóp felezési ideje lényegesen hosszabb, mint a többiα-indukált reakció által termelt magé, a karakteriszti-kus röntgenfotonhozam-mérés felhasználható a mag-reakciók hatáskeresztmetszetének meghatározására.Ilyen esetekben a röntgenfotonhozam-mérés kivitele-zésére választható olyan idõtartomány, amelyben azavaró α-indukált reakció termékének bomlásábólszármazó hozzájárulás már elhanyagolható szintrecsökkent. Például, míg a 169Tm(α,γ) reakcióban kelet-kezõ 173Lu mag felezési ideje 1,37 év, addig az ugyan-ezen magon lejátszódó (α,n) reakcióban keletkezõ172Lu izotópé 6,7 nap. A felezési idõket – illetve azt atényt, hogy az (α,γ) és (α,n) reakciók hatáskereszt-metszete másképp függ az energiától – figyelembevéve azt találtuk, hogy amennyiben a röntgenfoton-gyûjtést legalább 6-8 hónappal a besugárzás után vé-gezzük a 172Lu mag bomlásából származó röntgenho-zam praktikusan 0-ra csökken.

Az ilyen módon meghatározott 169Tm(α,γ)173Lumagreakció-hatáskeresztmetszeteket természetesenellenõrizni szerettük volna. A 173Lu mag bomlásátmindösszesen egy kis intenzitású 272,11 keV energiá-jú γ-foton kibocsátása követi. Az ATOMKI-ban (ésmás felszíni laboratóriumban, a háttérsugárzás miatt)még vastag ólomárnyékolású detektorokkal sincslehetõség ezen γ-átmenet alapján a hatáskeresztmet-szet meghatározására. A röntgenhozammérésen ala-puló hatáskeresztmetszeteket a Gran Sassóban talál-ható föld alatti (alacsony hátterû) laboratóriumban

egy vastag ólomárnyékolássalellátott detektor segítségéveltudtuk a 272,11 keV átmenethozama alapján ellenõrizni. A4.a ábrán a 169Tm mag Eα =13,5 MeV energiájú α-részek-kel való besugárzása után 7hónappal az ATOMKI-ban, il-letve további egy hónappal ké-sõbb Gran Sassóban mért rönt-gen-, illetve γ-spektrum rész-lete látható. Összehasonlítás-képp feltüntettem egy 100%relatív hatásfokú, árnyékoltHPGe detektor földfelszínenmért háttérspektrumát is.

Az 1. táblázatban felsoroltkísérletekben, mélyen a Cou-

KISS GÁBOR GYULA: A NEHÉZ, PROTONGAZDAG MAGOK KELETKEZÉSE ROBBANÁSOS FOLYAMATOKBAN 167

lomb-gát alatt és mindössze 1-2 MeV energiával az

1. ábra. A könyvborító.

asztrofizikailag releváns energiatartomány felett szá-mos magreakció hatáskeresztmetszetét megmértük.Minden esetben – összhangban a más csoportok általvégzett (α,n) hatáskeresztmetszet-mérések eredmé-nyeivel – azt találtuk, hogy a hálózatszámítások soránhasznált α-mag optikai potenciállal elvégzett számításfelülbecsüli a kísérleti adatokat [10, 11] (mint látható a4.b ábrán ). A számos új kísérleti adat az optikai po-tenciál energiafüggésének pontosítását tette lehetõvé.A módosított optikai potenciállal számított hatáske-resztmetszetek jól egyeznek a kísérleti eredmé-nyekkel (4.b ábra ). A pontosítással a jövõbeni reak-cióhálózat-számítások megbízhatóbb elméleti hatás-keresztmetszet-adatokra támaszkodhatnak.

Összefoglalás

Az asztrofizikai p -folyamat az egyik legkevésbé ismertnukleoszintézis-szcenárió, hiszen a jelenlegi elméletimodellek sem a röntgenkitörések fényesség görbéitsem a Naprendszerbeli p -maggyakoriságokat nem ké-

pesek reprodukálni. A vezetõ modern radioaktívnya-láb-gyárakban az rp -folyamat ösvényén elhelyezkedõmagok megfelelõ intenzitással elõállíthatók, így szer-kezetük és bomlásaik tulajdonságai tanulmányozható-vá váltak. A hazai magfizikai kutatások is hozzájárul-nak a p -magok keletkezésének megértéséhez: azα-indukált magreakciók hatáskeresztmetszeténekpontos mérése – és különösen az optikai potenciálokfinomítása – megbízhatóbb p -folyamatmodell-számí-tásokhoz vezet.

Irodalom1. C. Iliadis: Nuclear Physics of Stars. WILEY–VCH Verlag GmbH

& Co. KGaA (2007).2. Kiss G. Gy., Fizikai Szemle 57 (2016) 7.3. Gyürky Gy., Fizikai Szemle 60 (2010) 37.4. Goigoux T., …, Kiss G. G. és mts., Physical Review Letters 117

(2016) 162501.5. http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/help/index.jsp6. Rauscher T. és mts., Reports on Progress in Physics 76 (2013)

066201.7. Gilmore G., Science 304 (2004) 1915.8. Travaglio C. és mts., Astrophysical Journal 739 (2011) 93.9. Kiss G. Gy. és mts., Physical Review Letters 101 (2008) 191101.

10. Kiss G. Gy. és mts., Physics Letters B 695 (2011) 419.11. Kiss G. Gy. és mts., Physics Letters B 735 (2014) 40.

A FIZIKA TANÍTÁSA

»A TERMÉSZET JÁTÉKAI« Vác

Köszönöm a két fiatal, Frey Sári és Varga Marci intellektuális öröm-tõl sugárzó munkáját. És ábráikat.

A cikkben idézett kutatás anyagi igényeit részben a NemzetiTehetség Program NTP-MTTD-16-0215 pályázata fedezte.

Tóth Eszter Rátz tanár úr életmu díjas fizi-katanár. Több fizikatankönyvet írt, ame-lyek a magyaron kívül japán, kínai, portu-gál, angol és orosz nyelven is megjelentek.Az 1980-as évektol tanórákon kívüli kutatá-sokat szervezett diákjainak (országos lakó-tériradon-felmérés; vörösiszap vizsgálata;falvak felszín alatti vizeinek elemzése; ra-dioaktív sugárzások hatása növényekre,penészgombákra; baktériumok és antibak-teriális anyagok kölcsönhatása). Fizikát istanított, nem eredménytelenül.

Tóth Eszter

Idézõjelbe tettem a címet, mert idézet. 1982-ben írtameg Marx György A természet játékai címû könyvét.Kilencvenedik születésnapján az õ emlékének aján-lom ezt a cikket.

A könyv (1. ábra ) írásakor Marx György játékaittanítványaimmal próbáltuk ki, a számítógépes progra-mok egyes verzióit tanítványaim írták. Játszottunk atermészettel. És közben észrevétlenül együtt tanul-tunk fizikát és biológiát. Mert tanítani lehet – állítólag– úgy is, hogy a tanár 17-szer elmondja tanítványainak

a bemagolandót. És úgy is lehet, hogy a tanár a gyere-kekkel együtt kérdezi a természetet, közösen alkot-nak többé-kevésbé jól mûködõ modelleket, hogymegértsék a tapasztalt jelenségeket. Szóval sok-sokderûvel játszanak. És ez által maradandóbban és töb-bet tanulnak.

A megélt dolgok nem múlnak el nyomtalanul. A fi-zika tanítása (játszása?) mellett, tanítványaim kérésére– fõként péntek délutánonként – mikrobiológiai kísér-

leteket, méréseket tervez-tünk, hajtottunk végre. Azinternetnek, meg néhánynagyon jó könyvnek hála,sokat tanultunk a bakté-riumokról és az antibak-teriális hatóanyagokról.(Én is, hiszen csak fizika-tanár vagyok.)

Falusi kutak emberi fo-gyasztásra is használt vi-zébõl tenyésztettünk kibaktériumokat, amelye-ket a Mikrobiológiai prak-tikum címû csodálatosszakkönyv szerint homo-

168 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

gén telepekre választottunk szét. Kísérleteinkben fel-

2. ábra. Középen a fehér itatóspapír, amire az antibiotikum-szusz-penziót csöpögtettük. Körülötte a tápszínû gátlási zóna, a fehér sávvalószínûleg a kezdetben még odaszaporodó, de elhalt baktériu-mok, és azon kívül a szaporodó baktériumpázsit.

3. ábra. Balról jobbra egyre vastagabb a táp. Jól látszik, hogy a vastagabb táp fölött kisebb átmérõjû gátlási zóna alakul ki.

ismertük, hogy a kútvizekbõl kitenyésztett baktériu-mok nagy többsége érzékenyen reagál a fokhagymá-ra. Egészen pontosan a fokhagymából kinyerhetõallicinre, amely vegyület a fokhagyma illatát, szagát isadja. „Kérem, szagoljon meg egy fokhagymafejet!”Meg fog lepõdni. Nincs fokhagymaszaga. Ez azértvan, mert a fokhagyma csak akkor termel allicint, hasejtjeit megsértik. Így védekezik a bakteriális fertõzésellen. (Evolúció: ma azok a fokhagymák vannak élet-ben, amelyek képesek voltak megsérülésükkor a ben-nük fellelhetõ allinin molekulákból egy enzim segítsé-gével az allicint legyártani.) Csodálatos volt felfedez-ni, hogy az ajánlott népi gyógymód: „Vágd apróra afokhagymát, tedd vízbe, rottyanásig fõzd, majd na-ponta egy-két kanállal egyél belõle, akkor elmúlik abakteriális fertõzés okozta náthád!” – NEM mûködik.Csak a friss fokhagyma írtotta a Petri-csészékben atáptalajon egyébként vígan szaporodó baktériumokat.Nemcsak a fõzött, de már a 30, 40, 60 fokos vízfürdõntartott fokhagymalé sem volt elég hatásos. (Ez kelle-mes tulajdonsága az allicinnek abból a szempontból,hogy mire a vastagbélben lévõ jótékony bélbakté-riumainkhoz érkezne, elbomlik.) Olyan cikket talál-tunk a gyerekekkel, ahol spektrofotométeres méré-

sekkel bizonyították, hogy az allicin hõbomló vegyü-let. A magasabb hõmérsékletek felé haladva szépen,exponenciálisan csökkent az allicin mennyisége, de acikk szerzõi igazi laboratóriumban dolgozva, megfele-lõ eszközökkel rendelkeztek az allicinsûrûség kiméré-séhez.

A gyerekek elõtt azonban nincs megoldhatatlanfeladat. Felfedeztük az úgynevezett korongdiffúzióseljárást. Akkor még nem tudtuk, hogy a mikrobioló-giai kutatásokban ezt gyakran alkalmazzák annakkiderítésére, hogy egy adott hatóanyag mennyire ha-tékony egy-egy baktériumtörzzsel szemben. Mi bõr-lyukasztóval itatóspapír-korongokat vágtunk ki. Afrissen öntött, majd megdermedt táptalajra egyenlete-sen rákentük a baktériumból készült szuszpenziót,végül a közepére tettük a hatóanyagba áztatott koron-got. A korongról kidiffundált hatóanyag összetalálko-zott a baktériummal, és vagy megölte azt, vagy gátoltaszaporodását. Így a korong körül gyûrû alakú gátlásizóna alakult ki, míg a zónán kívül szemmel jól láthatóbaktériumpázsit jött létre (2. ábra ).

Az elmúlt években nagyon sok kísérletet végez-tünk, nagyon sok mindenre derült fény. Nem csupána fokhagyma hatóanyagáról, de többféle, gyógyszer-tári antibiotikumról is. Most arra szaladok rá, aminekkutatásakor visszaköszönt nekem Marx György köny-ve.

A táptalajokat a gyerekek fõzték, megdermedéseelõtt, forrón öntötték Petri-csészébe. Nagyon vigyáz-tak, hogy lehetõleg azonos mennyiséget öntsenekegy-egy csészébe. Hiszen, ha össze akarják hasonlíta-ni például néhány baktériumtörzs reagálását ugyan-azon hatóanyagra, akkor minden, baktériumszaporo-dást befolyásoló tényezõt azonosnak kell tartani. Ígypéldául a tenyésztés idejét, a tenyésztés alatt a hõmér-sékletet, a korong méretét, azon a hatóanyag sûrûsé-gét stb. Bármennyire is igyekeztek, néha vastagabb,néha vékonyabb volt a táp a csészében. A csuda segondolta volna, hogy a táp felületén tenyészõ bakté-riumok felé a korongról kidiffundáló hatóanyag másméretû gátlási zónát hoz létre, ha a felület alatt vasta-gabb a táp. De hát ezt tapasztaltuk. Ezért öntés helyettáttértünk egy lófecskendõs tápanyagkészítésre. És afecskendõvel pontosan 25 ml tápot juttattunk minden

A FIZIKA TANÍTÁSA 169

Petri-csészébe. A dolog mûködött. De sem a gyereke-

5. ábra. A számítógépes szimuláció eredménye egy adott tápvastag-ság esetén. Függõlegesen a felületre jutó antibiotikus molekulákszáma. Vízszintesen a táp felületének metszete, ahol az origó azantibiotikumos korong középpontja. Ott lesz a gátlási zóna, aholelegendõ hatóanyag-molekula (vízszintes vonal) jut a felszínre. (Ezta kísérleti eredményekhez illõen lehetett kalibrálni. A képen körül-belül 60 egység átmérõjû gátlási zónát látunk.) Több, különbözõtápvastagsággal lefuttatott program megmutatta, hogyan függ a táp-vastagságtól a gátlási zóna átmérõje.

2250

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

250

0100806040200–20–40–60–80–100

felü

lete

gysé

gre

jutó

antib

iotik

usm

ole

kula

-szá

m

távolság a korong középpontjától (rel. egys.)

ket, sem engem nem hagyott nyugton, hogy miért vanez. Honnan tudja a hatóanyag, hogy alatta még meny-nyi táp van (3. ábra )?

Egy mikrobiológia iránt (kezdetben) egyáltalán nemérdeklõdõ, programozó szakképzõs tanítványomnakelmondtam, hogy a gátlási zónák méretének meghatá-rozásához nagyon sok mérést kell elvégezni, nem dol-gozna-e ki egy eljárást, hogy a számítógépre bízzuk efeladatot. Ennek nemcsak a kevesebb munka elérésevolt a célja, hanem az objektivitás biztosítása is. (Azember hajlamos egy kicsit kisebb átmérõt leolvasni, haaz jobban illeszkedik az elméletéhez.)

Szóval: összeeresztettem egyik mikrobiológiás lá-nyomat a programozó fiúval. Miközben kidolgozták aszámítógépes mérést, természetesen szóba került anyomasztó – a zónaméret tápvastagsággal való kap-csolata – nem-értésünk. Idõközben a mikrobiológiáskislány a zónamérettel kapcsolatban szakirodalmattalált, amelyben szépen kimutatják a szerzõk, hogy azmennyi mindentõl és hogyan függ, csak egyedül atápvastagságot nem vizsgálták a cikkben. De szó volta hatóanyag molekuláinak diffúziójáról. És akkor ne-kem beugrott Marx György könyvének hatodik, Bo-lyongás fejezete, ami a tengerparti kocsmáról és arészeg matrózokról szól (4. ábra ). „Tíz matróz ácso-rog a kocsma ajtajában (X = 4), egy lépésre a kocsmá-tól (X = 5). Tántorogva elindulnak. A kocsma köze-lebb van, legtöbbjük ott köt ki. Lesz-e olyan is a vak-tában lépegetõ szesztársak közül, aki eljut a kijózaní-tó fürdõig (X = −5), és hazamegy kabinjába?”

Hát, a diffúzió bolyongás! Megkértük a programozó

4. ábra. Marx György könyvébõl az ábra (emlékszem, õ rajzolta,mert a könyv rajzolójának nem sikerült kifejeznie a lényeget ).�

fiút, írjon egy programot arra, hogy a korongból kidif-fundáló molekulák merre járnak a tápban. Azután,amelyik hatóanyag-molekula eljut a felszínen lévõbacikhoz, az semmisítse meg a bacit. ÉS! Tegye bele aprogramba azt is, hogy a tápnak van alja, onnan amolekula nem tud tovább bolyongani, hanem „vissza-verõdik” (5. ábra ). Midõn ez készen van, változtassaa táp vastagságát.

Nem csak a kísérletekben már tapasztaltakat – vas-tagabb táp, kisebb a gátlási zóna átmérõje, és minthaösszefüggésük lineáris lenne – sikerült megmutatni amodellel is, és így szemléletesen megérteni. De a mo-dellt ki lehetett terjeszteni nagyobb tápvastagságokra.Nagyobb tápvastagságnál a modell szerint jól látha-tóan már nem lineárisan, hanem egyre kevésbé csök-ken a gátlási zóna átmérõje. A mikrobiológiás kislánypedig kigondolta, kísérletileg miként bizonyítsa amodellkiterjesztés eredményét. És a kísérlet eredmé-nye, figyelembe véve a mérési hibát is, igazolta mo-dell alapján vártakat!

Ha Marx György vissza tud ide nézni, akkor mostnagyon örül a két fiatal sikerének: a mikrobiológiáttudó kisleány és a programozásban jártas fiú egymás-ra figyelõ, eredményes együttmûködésének. Könyve35 éve készült. Azóta a számítógépek sokat fejlõdtek,a fiatalok pedig azokat még jobban tudják használni,mint 35 éve. Nekünk, tanároknak a dolgunk, hogy ne(csak) lövöldözõs, autóversenyzõs játékokra használ-ják, hanem a természet játékaira. Mert a természetjátékait nem lehet megunni.

A szerkesztôbizottság fizika tanításáért

felelôs tagjai kérik mindazokat, akik a

fizika vonzóbbá tétele, a tanítás

eredményességének fokozása

érdekében új módszerekkel,

elképzelésekkel próbálkoznak, hogy

ezeket osszák meg a Fizikai Szemle

hasábjain az olvasókkal!

170 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

IKERPARADOXON VIDEÓÜZENETTEL BME, Fizikai Intézet

1. ábra

t

x

t�

123456789

10111213141516171819202122232425262728

Adorján

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Bálint

Bokor Nándor egyetemi docens a BME-nszerzett villamosmérnök diplomát 1993-ban, majd ugyanott fizikából PhD fokoza-tot 1999-ben. Munkájában – az optika szá-mos területén végzett kutatásai mellett –legszívesebben a fizika, azon belül kiemel-ten a relativitáselmélet oktatásának peda-gógiai kérdéseivel foglalkozik. Ez utóbbitémában számos publikációja jelent meg aFizikai Szemlében, valamint a Physics Edu-cation és a European Journal of Physicsfolyóiratokban.

Bokor Nándor

Hosszú ûrkirándulásra készül egy négytagú család:Anya, Apa és a 10 éves ikrek, Adorján és Bálint. 2016-ban indulnak, és éppen a 2044-es nyári olimpiáraszeretnének hazatérni. Útjuk során, rövid gyorsulásiszakaszokat kivéve, végig kikapcsolt hajtómûvel,

állandó sebességgel suhannak majd a világûrben.

v = c

3≈ 173 205 km/s

(Abból a bolondos okból választják épp ezt a számér-téket, mert így könnyû a világvonalukat ábrázolni egytéridõdiagramon.)

A fellövés utáni percekben, a több évtizedre pakoltennivaló kicsomagolásakor derül ki, hogy a figyelmet-len szülõk Adorjánt a földi támaszponton felejtették.Szerencsére Adorján talpraesett gyerek. Azonnal azûrhajó után küld egy videóüzenetet, amelyben tudatjacsaládtagjaival, hogy jól van. Azután végiggondolja:szülei akkor lennének igazán nyugodtak, ha a követ-kezõ évtizedekben rendszeresen hírt adna magáról.Elhatározza hát, hogy minden este videóüzenetet küldaz ûrhajóra, amelyben beszámol az aznapi földi ese-ményekrõl. Számít rá, hogy lelkifurdalással küzdõszülei, Bálinttal együtt, minden beérkezõ híradástazon nyomban meg fognak nézni.

Adorján, ahogy cseperedik, egyre többet tanul arelativitáselméletrõl. Megérti, hogy az út elején csa-ládtagjainak több mint 24 órás szüneteket kellett ki-bírnia 1-1 videóüzenet megérkezése között (tehátBálint ekkor minden üzenet nézése közben öregebblesz, mint amilyen Adorján a képernyõn). Másrészt azikerparadoxonból az derül ki, hogy amikor 28 évmúlva személyesen is viszontlátják egymást, már Bá-lint lesz fiatalabb õnála. Adorján rájön: mindezekbõlaz következik, hogy az út folyamán Bálint az egyikvideóüzeneten épp saját magával napra pontosanegyidõsnek fogja látni Adorjánt. Elhatározza, hogyaznapi videóblogját ezzel a furcsa ténnyel fogja kez-deni. („Szia Bálint, ma látsz pont annyi idõsnek, mintamennyi te vagy!”) Segítsünk Adorjánnak kiszámítani,melyik videóblogját indítsa ezzel a köszöntéssel.

Az 1. ábra a folyamat téridõdiagramját mutatja. At -tengelyt években kalibráljuk, az x -tengelyt pedigfényévekben (az utóbbi kalibrációs osztásait nem tün-

tettem fel az ábrán). Ez azért praktikus mértékegység-választás, mert ekkor az x -tengely mentén haladófénysugarak világvonalai ±45°-os egyenesek, a fény-sebesség számértéke pedig

(Emiatt a továbbiakban csak felesleges kolonc lenne a

c = 1 fényév1 év

= 1.

c -t szerepeltetni képleteinkben.) A családi ûrhajósebessége tehát v = 3−1/2, ami azt jelenti, hogy az ûrha-jó (és benne Bálint) világvonalát

meredekségû egyenesek képviselik a téridõdiagra-

arctg⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

± 1v

= ±60°

mon. Az 1. ábra fekete pontjai évenként bekövetkezõeseményeket jeleznek, tehát például azon videóüze-netek elkészítését, amelyek épp Adorján születésnap-jaira esnek. A Bálint világvonalán feltüntetett fehérkörök Bálint születésnapjai.

Bálint világvonalán az évenkénti osztásokat azidõdilatációnak megfelelõ módon rajzoltam be: kétBálint-születésnap között Adorján inerciarendszeré-ben mérve több mint 1 év telik el (két szomszédosfehér kört vízszintes segédvonalakkal – Adorján iner-ciarendszerének egyidejûségi vonalaival – a t -ten-

A FIZIKA TANÍTÁSA 171

gelyre vetítve leolvashatnánk, hogy Adorján inercia-

3. ábra

v 1

1

T

TA

T

TB�

rendszerében

telik el köztük). Az ábrán nyomonkövethetõ, hogy míg

Δ t = 1

1 − v 2≈ 1,225 év

Adorján a többiek visszaérkezésekor TA = 28 évvel leszidõsebb, addig Bálint és a szülõk számára csak

telik el. Az ábráról az is leolvasható – lásd a két, csil-

TB′ = 28 1 − v 2 ≈ 23 év

laggal jelölt eseményt –, hogy Adorjánnak, a sajátmérése szerint, T ≈ 17 évvel a többiek indulása utánkell a különleges tartalmú videóüzenetet elküldenie.

T pontos kiszámítása a

2. ábra

T

TB�2

TB�

t

A

TA

T

����1–v2

T

TA2

xxT

B

TA2 v

2. ábra téridõdiagramjá-ból egyszerû geometriaimegfontolásokkal adódik.Csak arra kell vigyázni,hogy az ábrán szereplõtávolságokat ne euklidesziértelemben használjuk,hanem vegyük figyelembea téridõ-geometria sajátos-ságait – például az idõdila-tációt – úgy, ahogy aztmár az 1. ábra idõtenge-lyeinek kalibrációja is mu-tatta.

A 2. ábrán a Bálint általmért idõértékek szürkeovális keretben szerepel-nek. A szürke keretbennem szereplõ adatokatAdorján inerciarendszereméri.

Kétféle módon írjuk felaz xT távolságot (ez az atávolság, amelyre Bálint Adorjántól elhelyezkedik –Adorján rendszerében mérve –, amikor a különlegesvideóüzenetet megkapja)! Elõször úgy, mint a fényjeláltal megtett utat:

ahol az elsõ tagban az idõdilatációt alkalmaztam.

(1)xT = T

1 − v 2− T,

Másodszor úgy, mint Bálint eredõ elmozdulását:

Az (1) egyenletet a (2) egyenletbõl kivonva, és az így

(2)xT =TA

2v −

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

T

1 − v 2−

TA

2v .

kapott egyenletet T -re megoldva a

(3)T = TA

v 1 − v 2

1 − 1 − v 2 v

összefüggés adódik. Számértékeink behelyettesítésé-vel: T ≈ 17,348 év. Figyelembe véve a TA és közöttTB′érvényes

idõdilatációt, T kifejezhetõ a Bálint óráján eltelt teljes

TB′ = TA 1 − v 2

idõtartammal is:

Megjegyzés: Kicsit módosul a 2. ábra kinézete, ha

(4)T = TB′v

1 − 1 − v 2 v.

T < TA/2, azaz ha T a TA/2 alá kerül a függõleges ten-gelyen, az (1) és (2) egyenletek azonban ekkor is vál-tozatlan formában igazak.

A 3. ábra a (3) és (4) képleteket mutatja v függvé-nyében.

T értékét megkaptuk, Adorján tehát már megnyu-godhat. Helyesen tudja majd idõzíteni különlegestartalmú videóüzenetét. Mi viszont további részletekreis legyünk kíváncsiak.

Hogyan néz ki az Adorjántól érkezõ videóüzeneteksorozata Bálint számára? Ezeken milyen ütemben látjaöregedni Adorjánt?

A klasszikus kinematika szerint, mivel Bálint az útjasorán mindvégig valamekkora távolságra van Adorján-tól, és a fénynek azon távolság megtételéhez idõre vanszüksége, Bálint végig egy saját magánál fiatalabbAdorjánt lát a képernyõn. Az út elsõ felében, amígtávolodik Adorjántól, saját magánál lassabb tempóbanlátja öregedni testvérét (hiszen Adorján napi üzeneteinem naponta, hanem annál ritkább idõközönként jut-nak el hozzá). Visszaút alatt viszont Adorján – Bálintképernyõjén követhetõ – öregedése felgyorsul (hiszennapi üzenetei kevesebb, mint 24 órás idõközönkéntérkeznek meg Bálinthoz). Végül Adorján videóüzene-teken látható öregedése „utoléri” Bálint öregedését, ésszemélyes találkozásukkor a két testvér pontosanugyanannyi idõsnek látja egymást. Ez összhangbanvan a 3. ábrával, amelyrõl leolvasható, hogy a klasszi-kus határesetben (v << 1) T ≈ TA ≈ tehát Bálint ép-TB′ ,

172 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

pen a visszaérkezéskor (az „utolsó videóüzeneten”)

4. ábra

t

A

tA videó

tB

TA2

xB

TB�2

tB�

x

xB

B

5. ábra

T tB�TB�2

TB�

tAvideó

(ikerparadoxon)

TA =����1–v

2

TB�

(Doppler-effektus)

TB�2 ����1+v

1–v

T = TA����1–v

2v

����1–v21– + v

(különlegesvideóüzenet)

látja saját magával azonos korúnak testvérét.A helyes, relativisztikus tárgyalás azonban más

eredményt ad.A teljes oda-vissza útra határozzuk meg a tAvideó(tB′)

függvényt, ahol a Bálint karóráján (naptárán) muta-tB′tott idõ akkor, amikor Adorján adott videóüzenetétnézi, tAvideó pedig a Bálint által épp nézett videóüzene-ten a képernyõn látható Adorján karóráján (naptárán)mutatott idõ.

A 4. ábráról – az idõdilatáció figyelembevételével –leolvasható, hogy a fordulópontig (azaz ≤ -re)tB′ TB′ /2

és tAvideó között az alábbi kapcsolat áll fenn:tB′

ahol xB Bálint pozíciója az üzenet megnézésekor

(5)tB′ = tB 1 − v 2 = tAvideó xB 1 − v 2 ,

(Adorján inerciarendszerében mérve), amelyre

(5) és (6) felhasználásával a keresett függ-

(6)xB = v tB = vtB′

1 − v 2.

tAvideó(tB′)vény ≤ -re vonatkozó szakasza:tB′ TB′ /2

Az (5)–(7) gondolatmenet voltaképpen az elektro-

(7)tAvideó(tB′) = tB′

1 − v1 v

,

ha tB′ ≤TB′2

.

mágneses Doppler-effektus levezetése volt az egymás-tól távolodó fényforrás és megfigyelõ esetére, a (7)képlet pedig maga a Doppler-formula.

A fordulópont után (azaz > -re) a visszafor-tB′ TB′ /2dulás utáni szakaszra ugyanilyen megfontolás alapján

az egymáshoz közeledõ forrásra és megfigyelõre vo-natkozó Doppler-formula használandó. Ebbõl a

függvény > -re vonatkozó szakasza:tAvideó(tB′) tB′ TB′ /2

A teljes függvény tehát – mint a fenti

(8)tAvideó(tB′) =

TB′2

1 − v1 v

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tB′ −TB′2

1 v1 − v

,

ha tB′ >TB′2

.

tAvideó(tB′)klasszikus gondolatmenet alapján is sejthetõ volt –egy 45°-nál lankásabb és egy annál meredekebbegyenes szakaszból áll, amelyek = -nél kap-tB′ TB′ /2csolódnak össze.

Ellenõrzésképpen még nézzük meg, kiadja-e a (8)képlet a teljes ikerparadoxonra vonatkozó idõdilatá-ciós eredményt. Ehhez helyettesítsük be (8)-ba az újratalálkozásnak megfelelõ = értéket:tB′ TB′

tehát valóban visszakaptuk az oda-vissza út teljes

(9)

TA = tAvideó(tB′ = TB′) =

=TB′2

1 − v1 v

TB′2

1 v1 − v

=

=TB′

1 − v 2,

tartamára vonatkozó idõdilatációs összefüggést.A (7) és (8) képletekkel adott függvénytAvideó(tB′ )

az 5. ábrán látható (fekete, folytonos vonal) v = 3−1/2-re, azaz a történetünkben szereplõ Adorján és Bálintesetére. Az 5. ábrából leolvasható a feladattal kapcso-latos összes lényegi információ.

Tanulságos felírni, hogy milyen függvény adódik-re a klasszikus mechanikából.tAvideó(tB′ )

A FIZIKA TANÍTÁSA 173

Mivel ekkor az idõdilatációról – hibásan – nem

6. ábra

tAvideó

TA =����1–v

2

TB�

TB�2 ����1+v

1–v

T tB�TB�2

TB�

T

7. ábra

T

tB�TB�2

TB�

tAvideó

TA =����1–v

2

TB�

TB�2 ����1+v

1–v

T = TA����1–v

2v

����1–v21– + v

Támogasd adód 1%-ával az Eötvös Társulatot!

Új adószámunk: 19815644-2-43KÖSZÖNJÜK A TÁMOGATÁST

veszünk tudomást, az (5)–(7) levezetés így módosul:

ahol

(5, klassz.)tB′ = tB = tAvideó xB ,

és így

(6, klassz.)xB = v tB = v tB′ ,

Ez voltaképpen a klasszikus (hangtanból ismert)

(7, klassz.)tAvideó(tB′ ) = tB′ (1 − v ), ha tB′ ≤TB′2

.

Doppler-effektus képlete, a „közeghez képest” állóforrás és tõle távolodó megfigyelõ esetére (valóban:klasszikusan a periodikus fény- és a hangjelek terje-dését ugyanolyan törvények írják le). Érthetõ tehát,hogy a visszafordulási szakaszra (azaz > -re)tB′ TB′ /2az álló forrás és hozzá képest közeledõ megfigyelõhangtani Doppler-formulája használandó. Ebbõl:

(8, klassz.)tAvideó(tB′ ) =

TB′2

(1 − v )⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

tB′ −TB′2

(1 v ),

ha tB′ >TB′2

.

A klasszikus gondolatmenet is olyan függ-tAvideó(tB′ )vényhez vezet, amely egy 45°-nál lankásabb és egyannál meredekebb egyenes szakaszból áll, és ezek a

= -nél kapcsolódnak össze. Az 5. ábra szürketB′ TB′ /2vonala a (8, klassz.) függvényt mutatja. Újratalálko-záskor a klasszikus kinematika téves következtetéseszerint Adorján éppen annyi idõs, mint Bálint; nincsikerparadoxon.

A 6. ábrán a v = 0,2 eset látható. Ennél a sebesség-nél a relativisztikus és a klasszikus eredmény csak kismértékben tér el – például az idõdilatációs faktor érté-ke (1−v2)−1/2 ≈ 1,02 –, mint ez a 6. ábra vastag feketeés szürke függvénygörbéin látszik.

A 7. ábra a v = 0,99 ultrarelativisztikus esetet mu-tatja. Ekkor a idõdilatációs faktor jelentõsen eltér 1-tõl(1−v2)−1/2 ≈ 7), és a különleges üzenetet elküldésénekidõpontja: T ≈ , összhangban a 3. ábrával.TB′ /2

Két záró megjegyzés: ezzel a cikkel az a fõ célom,hogy felhívjam az olvasók figyelmét a téridõdiagra-mok szemléletességére, a relativisztikus jelenségekmegértésében és tanításában való pedagógiai haszná-ra. Adorján és Bálint története lélektanilag (is) való-szerûtlen. Érthetetlen, hogy Adorján hõsiesen egyrecsak küldi az üzeneteket, de nem kíváncsi rá, mi tör-ténik közben Bálinttal és szüleivel, és nekik sem igé-nyük, hogy otthon felejtett családtagjuknak rendsze-resen hírt adjanak magukról. A hiányosságot orvosló,válaszüzenetekkel is kiegészített sztoriváltozat végig-gondolását az olvasóra bízom.

174 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

XXVI. ÖVEGES JÓZSEF KÁRPÁT-MEDENCEIFIZIKAVERSENY Fontos Sándor Általános iskola, Üllés

Tasi Zoltánné 35 éve tanít matematikát,fizikát az üllési Fontos Sándor Általánosiskolában. Tanítványai számára rengetegérdekes projektet és különleges foglalko-zást szervez a természettudományok irántiérdeklõdés felkeltésére. Diákjai számosversenyen értek el sikereket. Tagja az Eöt-vös Loránd Fizikai Társulat Általános Isko-lai Oktatási Szakcsoportja vezetõségénekés az ELFT Csongrád megyei elnökségé-nek. 2014-ben elnyerte az Ericsson-díjat afizika népszerûsítéséért.

1 Tovább támogatóink: Emberi Erõforrás Támogatáskezelõ, PaksiAtomerõmû Zrt., SZTE TTIK Optikai és Kvantumelektronikai Tan-szék, Klebelsberg Intézményfenntartó Központ Gyõri Tankerülete,Révai Miklós Gimnázium, Gyõr, Méhész János, Mozaik Kiadó, Pan-non Egyetem Mérnöki Kar, Csákány Anikó, Hubai Imre, SZIE VargaTibor Zenemûvészeti Intézet, Magyar Tehetséggondozó Társaság,Duna Takarék Bank Zrt., Almus Pater Zrt., Gyõrlakk FestékgyártóKft., Gyõr Plusz Média, „Emelj fel emlék” Alapítvány, Eötvös LorándGeofizikai Alapítvány, Czuczor Gergely Gimnázium, Gyõr, CoopGyõr Zrt., Tourinform, Székely István és neje, Karcagi Ipari ParkKft., Alcufer Kft., Széchenyi István Egyetem, Femtonics Kft. és Két-foton Képalkotó központ.

Tasi Zoltánné

„Az oktatás célja nem az, hogy befejezett tudást adjon, hanemaz, hogy szilárd alapot teremtsen a továbbhaladásra.”

Öveges József

A XXVII. Öveges József Kárpát-medencei Fizikaver-seny országos döntõjéhez közeledve tekintsük át,mire is számíthatnak a résztvevõk, milyen volt a tava-lyi megmérettetés.

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat fontos feladatánaktekinti a természettudományok iránt érdeklõdõ, fiziká-ból tehetséges tanulók e képességének korai felismer-tetését és kibontakoztatásának segítését. Ennek egyikjól bevált, több évtizedes múlttal rendelkezõ módja atanulmányi versenyeken való szerepeltetés.

Ezen versenyek elsõ lépcsõje az Öveges JózsefKárpát-medencei Fizikaverseny, amely a 14 éves ko-rosztálynak ad lehetõséget az erõpróbára. A három-fordulós verseny az egész ország területét lefedi, amegyék és a fõváros legjobban felkészült tanulóivesznek részt az országos döntõn (sõt a határon túl afizikát magyarul tanulók is indulhatnak a versenyen).A 2016. évi, 26. megmérettetésre 268 általános és kö-zépiskolából 1219 versenyzõ nevezett. A döntõbe 70hazai és 11 határon túli magyar diák kapott meghí-vást, közülük 68 hazai és 7 határon túli tudott résztvenni. Két-két versenyzõ Románia és Szerbia területé-rõl, három pedig Kárpátaljáról érkezett.

A verseny anyagi hátterének megteremtése érdeké-ben pályázatot adtunk be a Nemzeti Tehetség Prog-ram keretében, amellyel 2 500 000,- Ft vissza nem térí-tendõ támogatást nyertünk. Az NTP-TV-15-0043 azo-nosító számú pályázatra kapott összeget a három for-duló megszervezésére, a versenyzõk és rendezõkellátására az országos döntõn és díjak vásárlására for-dítottuk. A pályázatot minden évben – a titkárság tá-mogatásával – Lévainé Kovács Róza készíti el. Hálásköszönet a munkájáért.

Az Emberi Erõforrások Minisztériuma által kiírt pá-lyázat biztosította forrás mellett szükség volt még tá-mogatókra is, akik felajánlását ezúttal is köszönjük.1

Versenyünk fõvédnöke Fazekas Sándor vidékfej-lesztési miniszter és a Magyar Innovációs Szövetség.Köszönet a támogatásukért!

A verseny krónikája

2016. május 20–22. között került sor a XXVI. ÖvegesJózsef Kárpát-medencei Fizikaverseny országos dön-tõjére. A helyszín 2003 óta Gyõr megyei jogú város, aKazinczy Ferenc Gimnázium 13. alkalommal adottotthont a versenynek.

A délelõtt folyamán az országból és a határon túlról75 versenyzõ érkezett kísérõjével. A szükséges re-gisztráció, helyfoglalás és az elfogyasztott finom ebédután 14 órakor volt a verseny ünnepélyes megnyitója.A Kazinczy Ferenc Gimnázium udvarán ünneplõbeöltözött diákok gyülekeztek tanáraikkal, kísérõikkel,hogy közösen induljanak a megnyitó színhelyére, agyõri Városházára. Az országos döntõbe jutott tanu-lók felkészítõ tanárai, akik diákjaik révén már vissza-térõ résztvevõi a versenynek, jól ismert és mégis újhelyszínen érezhették magukat. Az elmúlt egy év alatta Városháza díszterme teljesen megújult, az üléster-met az eredeti állapotoknak megfelelõen állítottákhelyre, a falak is új ruhába öltöztek, méltó helyszíneaz országos döntõ megnyitójának.

A megnyitó elõtt a kivetítõn a verseny támogatói-nak névsora, Öveges József képe és az elmúlt évi ver-seny fotódokumentációja követték egymást.

„Van valami, amit bárki igénybe vehet, ha megta-nulja, hogyan kell használni. Ezt a valamit fizikánakhívják. Ez kell ahhoz, hogy megértsük a körülöttünklévõ univerzumot.” Lucy Hawking szavait idézvekezdte a megnyitót Wöller Lászlóné. A résztvevõkköszöntése után elsõként a díszelnökség tagjait mu-tatta be: Kroó Norbertet, az ELFT örökös elnökét, Újfa-lussy Balázst, az ELFT fõtitkárát, Simon Róbert Balázsországgyûlési képviselõt, Lévainé Kovács Rózát, azELFT Általános Iskolai Oktatási Szakcsoportjának el-nökét, Kiss Gyulát, a verseny társelnökét, HadházyTibort, a zsûri elnökét, Barla Ferencet, az ELFT Gyõr-Moson-Sopron Megyei Csoportjának elnökét, NémetTibort, a Kazinczy Ferenc Gimnázium igazgatóját.

A FIZIKA TANÍTÁSA 175

Az ünnepélyes megnyitón Kroó Norbert és Újfalus-sy Balázs köszöntötte a versenyzõket és a megjelente-ket. A versenyt Simon Róbert Balázs országgyûlésiképviselõ nyitotta meg.

Közben Vámos Áron, a Kazinczy Ferenc Gimná-zium 11. osztályos tanulójának tolmácsolásában hall-gattuk meg Petõfi Sándor: Az apostol címû mûvénekegy részletét, a Szõlõszem-monológot. A verseny fõ-védnöke, Fazekas Sándor földmûvelésügyi miniszterlevelét Põheim Judit, a helyi szervezõk vezetõje ol-vasta fel.

A 75 versenyzõnek színvonalas megmérettetésttudtunk biztosítani fizikából. A feladatsorokat a szak-ma jeles képviselõi állították össze, lektorálták. A ta-nulók munkáját elismert szakemberekbõl álló zsûrijavította, többszörös ellenõrzéssel.2 A tanulók számára

2 A verseny szervezõi hálás köszönetüket fejezik ki a feladatkitû-zõknek: 1. forduló: Juhász Nándor és Juhász Nándorné, 2–3. for-duló: Halász Tibor, Kopasz Katalin, Horváthné Fazekas Erika, PálZoltán, Varga István, a lektoroknak: Hadházy Tibor, Halász Tibor,Kopasz Katalin, Kovács László, Horváthné Fazekas Erika, JuhászNándor és Juhász Nándorné, a gyõri fõszervezõknek: Põheim Judités Szabó Miklós, az online rendszer mûködtetõjének, Reszegi Mik-lósnak, a 2. forduló lebonyolításában közremûködõknek, a 2. for-duló javítóinak: Halász Tibor, Juhász Nándor, Juhász Nándorné, PálZoltán, az országos döntõn a versenybizottság elnökének, KopaszKatalin tudományos munkatársnak, az országos döntõn a zsûri el-nökének, Hadházy Tibor nyugalmazott fõiskolai tanárnak és segítõ-jének, Kiss Gyulának, az ELFT alelnökének, a gyõri szervezõ kollé-gáknak, az országos döntõ javítóinak!

ismerkedési lehetõség is volt ez a szûk három nap.A versenyen kívüli idejüket változatos programmal

tudtuk megtölteni: megismerhették Gyõr belvárosát, aJedlik-kiállítást, jártak a Káptalan dombon, a Baziliká-ban, a Széchenyi téren, megemlékeztek és koszorúz-tak Jedlik Ányos szobránál.

Elsõ este a zsinagógában volt tárlatlátogatás (Vasi-lescu-gyûjtemény) és hangverseny, majd Szalai Ta-más csillagász, tudományos munkatárs (SZTE Optikaiés Kvantumelektronikai Tanszék) elõadását kísértükfigyelemmel, nagy érdeklõdéssel, hiszen már a címeis izgalmas volt: A Mars és a Mars-utazás lehetõsége.

A szombati verseny a kísérletelemzéssel, a számítá-sos feladatok megoldásával és a mérõkísérlettel in-dult. Délutánra maradt a fizikatörténet és a teszt.

A kollégáknak tapasztalatszerzés, szakmai megúju-lási lehetõség, munkájukban visszajelzés ez a verseny.Míg a tanulók a versenyfeladatokat oldották, a felké-szítõ pedagógusokkal, kísérõkkel beszélgettünk aversenyszervezés aktuális és jövõbeni kérdéseirõl, afizikaoktatás és tehetséggondozás helyzetérõl, problé-máiról, eredményeirõl.

A versengés után, pihentetésül a Mobilis InteraktívKiállítási Központba látogatott a csoport, ahol a mun-katársak kísérleti bemutatóval kedveskedtek, majd aversenyzõk kedvük szerint kipróbálhatták a kiállítotteszközöket, játszhattak, kísérletezhettek. Másodikeste a Révai gimnáziumban Némi atom- és kvantumfi-zika egyszerû eszközökkel címmel Orha Zoltán csilla-gász, középiskolai fizikatanár elõadását hallgattákmeg az érdeklõdõk, majd Pál Zoltán tanár úr kísérleti

bemutatója következett. A késõ estébe nyúló, sokszora hallgatóságot is megmozgató, aktivizáló programcíme: Kísérletek Öveges és Jedlik szellemében.

Az ünnepélyes eredményhirdetésen köszöntõtmondott Kiss Gyula, az Eötvös Loránd Fizikai Társulatfõtitkárhelyettese. A feladatmegoldást a zsûri elnöke,Hadházy Tibor tanár úr értékelte.

A döntõ feladataiSzámolásos feladat I.

Egy autó tömege – vezetõvel együtt – 1060 kg. Az autó

20

15

10

0

00 1 2 3

t (s)

v(m

/s)

72 km/h sebességgel halad. Amikor a vezetõ észreve-szi, hogy a kocsi elõtt 50 m-re egy szarvas áll az úton,fékezni kezd. Az autó moz-gásának sebesség-idõ grafi-konját az ábra mutatja.a) Határozd meg:

1. a vezetõ reakcióidejét(az észlelés és a cse-lekvés kezdete közötteltelt idõt);

2. lassulás közben, 1 s alatt mennyivel változott azautó sebessége;

3. mekkora erõhatás lassította az autót!b) Sikerült-e fékezéssel megakadályozni az ütközést?

Ha igen, hány méter távolság marad a szarvas és amár álló autó között? Ha nem, hány méter út hiá-nyozna még a megállásig?

Számolásos feladat II.

Egy 24 V, 60 W-os izzót kell

1. ábra.

A B

+ –~

42 V

mûködtetni, de a szertárbancsak 42 V-os tápegység van(1. ábra ). Van még két-két,különbözõ tolóellenállásunkis; az egyik 20 Ω, 5 A-es, amásik 20 Ω, 2 A-es.

A tolóellenállás változtatható ellenállás. Szorosanfelcsévélt, szigeteletlen ellenálláshuzalból készítik. Ese-tünkben mindkét tolóellenállás 2 mm átmérõjû huzal-ból készült, a menetek száma mindkettõnél 175, csak ahuzalok anyaga különbözõ.

Ahogy a 2. ábrán is lát-

2. ábra.

csúszóérintkezõ

1 2

3hatod, a tolóellenállásnak 3csatlakozási pontja van, dea mi ellenállásainkon csakaz 1. és a 3. csatlakozásipontok használhatók.

A sínen mozgó csúszó-

3. ábra.

érintkezõ tökéletes fémesérintkezést biztosít. A toló-ellenállás áramköri jelét a3. ábrán láthatod.

Kérdések:a) A tápegység melyik kivezetését használhatod? Kari-

kázd be a helyes válasz sorszámát, és írj rövid indok-lást! A választ csak indoklással együtt fogadjuk el!

176 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

1. Csak az A kivezetést.2. Csak a B kivezetést.3. Az A és a B kivezetés is használható.

b) Állítsd össze az izzólámpa áramkörét úgy, hogycsak az üzemi feszültség essen rajta! Készítsd el akapcsolási rajzot! (Csak egy tolóellenállást használ-hatsz!) A tápegységet az áramforrás általánosáramköri jelével jelöld!

Mérõkísérlet

Feladat:Izzólámpák ellenállásának és teljesítményének

meghatározása.Rendelkezésedre áll: 1 db mérõmûszer, 2 db veze-

ték, 1 db fekete doboz (A; B; C mérési pontokkal, L1,L2, L3 izzólámpákkal (amelyek közül kettõnek ugyan-akkora az ellenállása), K1, K2 nyomógombos kapcso-lóval és Kf fõkapcsolóval, amit bekapcsoláskor a nyílirányába kell elforgatni).

Elõzetes ismeretek és tanácsok:• A mérõmûszer méréshatára a mérõmûszer maximá-

lis kitérése esetén mért érték.• A feszültségmérõt a 6 V, az ampermérõt a 0,6 A

méréshatáron használd!• Ha a mérõmûszer mutatója ellentétes irányban

mozdul, akkor cseréld fel a bekötési pólusokat!• Az ampermérõ ellenállása elhanyagolhatóan kicsi,

úgy viselkedik, mint egy vezetõ.• A fogyasztókat csak a mérés idejére kapcsold be!

Kísérletelemzõ feladat

1. Zsinegre függesztve két lufi lóg egymáshoz közel.Mit látsz, ha levegõt fújunk át közöttük?

2. Helyezd a vízszintesen tartott alkarodra a feladatla-pot, fogd meg a felõled esõ szélét és fújj el felette!Mit tapasztalsz?

3. Égõ gyertya lángjára úgy fújunk rá, hogy az nealudjon el. Másodszor egy tölcséren keresztül fú-junk a lángra. Van-e különbség a két esetben aláng viselkedése között? Ha igen, mi az?

Kérdések a három kísérlettel kapcsolatban:a) Mi volt a közös mindhárom kísérletnél?b) Mi volt ennek a következménye mindhárom eset-

ben?Milyen fizikai jelenséggel magyarázhatók a ta-

pasztaltak?Itt egy áramlási csõben lezajló változásokat kell

megfigyelni és értelmezni az elõzõ kísérletek meg-állapítása segítségével.

(Elõzetes megjegyzés a következõ kísérlettel kapcso-latban: amennyi levegõt befújunk az áramlási csõbe,ugyanannyinak kell távoznia abból.)c) Mit mérnek az áramlási csõhöz kapcsolt mérõszon-

dák (U-alakú csövek)?A csõ keresztmetszetének változásával hogyan vál-

tozott a csõben áramló levegõ áramlási sebessége?

d) Mi állapítható meg a mérõszondák adatai, a levegõáramlási sebessége és az áramlási csõ alakjánakismerete alapján?

A versenynap zárásaként a versenyzõknek még fizika-történeti és tesztfeladatokat kellett megoldaniuk.

Értékelés

Hadházy Tibor, a zsûri elnökének értékelésébõl:„Amikor a verseny feladatait összeállítják, mindig

kérdés, hogy a feladatkitûzõk jól dolgoztak-e, jók-e afeladatsorok, azok a kompetenciákat mérik-e? Összes-ségében 64%-os az eredmény, de ennél árnyaltabb akép az egyes részeknél.

A feladatmegoldás nagyon jól sikerült, az elsõ szá-mításos feladatnál több mint 50% a hibátlan megol-dás. A második számításos feladat munkásabb volt,szépen sikerült. A legnagyobb nehézséget – amit mi alegkisebbnek gondoltunk – a 42 V váltófeszültséggelvaló számítás jelentette.

A teszt nagyon izgalmas volt, itt 76% a megoldásiszint. A fizikatörténetrõl azt hittük, könnyû lesz, denagyon gyengén teljesítettetek, 38% az eredmény.Valószínûleg elolvastátok a hozzá tartozó anyagot,de nem jegyzeteltetek. A kísérletelemzés 77%-os meg-oldása jó. A kísérleti mérõfeladat 34 tanulónál voltsikeres.

Általánosan elmondható, hogy a dolgozatok olvas-hatósága, külalakja javult, dicséret érte, de a helyes-írás továbbra is gondot okoz, akárcsak a 2-vel valóosztás, és a 10-zel való szorzás.”

Eredmények, díjazottakAbszolút I. helyezett

Pácsonyi Péter, a Zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimná-zium diákja, felkészítõ tanára: Pálovics Róbert.

Általános iskola

I. díjas:Kiovics Dániel, Budafoki Herman Ottó Általános

Iskola, Budapest, felkészítõ tanára: Forgóné OlláriZsuzsanna.

II. díjasok:Tóth Balázs, Kastélydombi Általános Iskola Buda-

pest, felkészítõ tanára: Petrányiné Petrik Mária,Tusnády Simon, Bornemissza Péter Gimnázium,

Ált. Isk. és AMI, Budapest, felkészítõ tanára: SzocsákIldikó.

Gimnázium

I. díjas:Borsi Szilárd, Szigetszentmiklósi Batthyhány Káz-

mér Gimnázium, felkészítõ tanára: Bülgözdi László.

A FIZIKA TANÍTÁSA 177

II. díjasok:

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: elft@elft.hu

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs kiadó Újfalussy Balázs fõtitkár, felelõs szerkesztõ Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta (nyáron duplaszámmal), egyes szám ára: 900.- Ft (duplaszámé 1800.- Ft) + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

Jánosik Áron, Révai Miklós Gimnázium és Kollé-gium, Gyõr, felkészítõ tanára: Juhász Zoltán,

Kozák Áron, Békásmegyeri Veres Péter Gimná-zium, Budapest, felkészítõ tanárai: Erdõsi Katalin ésRakovszky Andorás,

Kozák András, ELTE Apáczai Csere János GyakorlóGimnázium és Kollégium, Budapest, felkészítõ tanára:Basa István,

Beke Csongor, Békásmegyeri Veres Péter Gimná-zium, Budapest, felkészítõ tanárai: Erdõsi Katalin ésRakovszky Andorás,

Garamvölgyi István, Kecskeméti Katona József Gim-názium, felkészítõ tanára: Sáróné Jéga-Szabó Irén,

Martinák Zalán, Fazekas Mihály Általános Iskola ésGimnázium, Budapest, felkészítõ tanára: Horváth Gábor.

III. díjasok:Nagy Nándor, Budapesti Fazekas Mihály Általános

Iskola és Gimnázium, Budapest, felkészítõ tanára:Horváth Gábor,

Földesi András János, Baár-Madas ReformátusGimnázium és Általános Iskola, Budapest, felkészítõtanára: Horváth Norbert,

Fajszi Bulcsú, Fazekas Mihály Általános Iskola ésGimnázium, Budapest, felkészítõ tanára: Horváth Gá-bor,

Vida Tamás, Kazinczy Ferenc Gimnázium és Kollé-gium, Gyõr, felkészítõ tanárai: Poócza József és Ta-kács Éva,

Markó Gábor, Révai Miklós Gimnázium és Kollé-gium, Gyõr, felkészítõ tanára: Juhász Zoltán,

Rusvai Miklós, Lehel Vezér Gimnázium, Jászbe-rény, felkészítõ tanára: Magyar Géza,

Tordai Tegze, Bethlen Gábor Református Gimnázium,Hódmezõvásárhely, felkészítõ tanára: Nagy Tibor,

Fialovszky Márk, Baár-Madas Református Gimná-zium és Általános Iskola, Budapest, felkészítõ tanára:Horváth Norbert,

Csimma Viktor, Kazinczy Ferenc Gimnázium ésKollégium, Gyõr, felkészítõ tanára: Takács Éva,

Marozsák Tádé, Óbudai Árpád Gimnázium, Buda-pest, felkészítõ tanára: Gärtner István,

Gulácsi Máté, Fazekas Mihály Általános Iskola ésGimnázium, Budapest, felkészítõ tanára: Horváth Gábor,

Veres Kristóf, Zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimná-zium, felkészítõ tanára: Pálovics Róbert.

Különdíjasok

Az I. számításos feladat legjobb megoldásáért:Gyóni Ákos, Áldás utcai Általános Iskola, Budapest,

felkészítõ tanára: Rudolf Tamásné.

A II. számításos feladat legjobb megoldásáért:Nagy Soma Bence, Soproni Széchenyi István Gim-

názium, felkészítõ tanára: Lang Ágota.

A mérõkísérlet legjobb megoldásáért:Nagy Domonkos, Keszthelyi Vajda János Gimná-

zium, felkészítõ tanára: Farkas László.

A fizikatörténeti feladat legjobb megoldásáért:Koloszár István, Soproni Széchenyi István Gimná-

zium, felkészítõ tanára: Lang Ágota,Pontyos Kata Sára, Keszthelyi Vajda János Gimná-

zium, felkészítõ tanára: Farkas László.

A kísérletelemzés és a teszt legjobb megoldásáért:Benedek Eszter, Óbudai Árpád Gimnázium Buda-

pest, felkészítõ tanára: Gärtner István,Vaszary Tamás, Kazinczy Ferenc Gimnázium és

Kollégium, Gyõr, felkészítõ tanára: Takács Éva.

A támogatók további különdíjakat ajánlottak fel pél-dául a legeredményesebb leány versenyzõnek, a leg-kisebb településrõl érkezett tanulónak, a határon tú-liak közül a legeredményesebb versenyzõnek és fel-készítõjének, …

Tanári emlékdíjak

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat az általános iskolaioktatási szakcsoport kezdeményezésére két emlékdí-jat alapított.

Csákány Antalné-díjban részesülhet az a fizikata-nár, aki 5 év távlatában a legeredményesebb felkészí-tõ tanárnak bizonyul. Az alapján állítunk rangsort,hogy az elmúlt 5 év alatt hányszor ért el a felkészítõtanár tanítványa 1–3. díjas helyezést. Azonos értékesetén a kisebb településrõl érkezett kolléga élvezelõnyt. A díjat 5 évente egyszer kaphatja meg ugyanaza kolléga.

Rónaszéki László-díjban részesülhet az a fizikata-nár, aki a legtöbb versenyzõt indítja az Öveges JózsefKárpát-medencei Fizikaverseny elsõ fordulójában és alegjobb arányban jutnak be közülük a döntõbe. Azértékelésnél kigyûjtjük az 1. fordulóban legtöbb ver-senyzõt indító tíz kolléga nevét és megnézzük, ver-senyzõi milyen arányban jutottak a döntõbe.

2016. évben Csákány Antalné-emlékdíjban része-sült: Horváth Norbert kolléga, a budapesti Baár-Madas Református Gimnázium és Általános Iskolatanára.

2016-ban Rónaszéki László-emlékdíjban részesült:Horváth Gábor kolléga, a budapesti Fazekas MihályÁltalános Iskola és Gimnázium tanára.

178 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

NAPSUGÁRZÁS ÉS A FÖLD – A FIZIKATANÍTÁS

Gémesi György, a házigazda Gödöllõ polgármestere

Szilágyiné Polgár Évának Lévainé Kovács Róza, az Általános Iskolai Oktatási Szakcsoport elnöke, Seres Istvánnak Patkós András, az EötvösLoránd Fizikai Társulat elnöke gratulál a Mikola-díjhoz.

A FELMÉRÉSEK TÜKRÉBEN60. Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató – 2017. március 15–18.

A 60. jubileumi ankétot ebben az évben Gödöllõn, aSzent István Egyetemen, valamint a Premontrei SzentNorbert Gimnázium, Egyházzenei Szakgimnázium ésDiákotthonban tartottuk. A résztvevõk száma 166 fõvolt. Örömmel tapasztaljuk, hogy egyre több kollégatartja hasznosnak ezt a nagyszerû továbbképzési lehe-tõséget.

A helyszín kiváló volt. Minden egy helyen, pár per-ces sétával elérhetõ. Az elõadások az egyetem fõépü-letének elõadótermében, az eszközkiállítás és a mû-helyfoglalkozások a gimnáziumban, az étkezés azegyetem éttermében svédasztalos megoldásban, arésztvevõk nagy részének szállása a Gödöllõi Egye-tem kollégiumában vagy a Premontrei Gimnáziumkollégiumában volt. A résztvevõk másik része az Er-zsébet Királyné Szállodában lakott.

Az ankét elõkészítésében segítségünkre volt a hely-színt adó intézmények részérõl Seres István és GémesiZoltán. Az ankét négy napján Víg Piroskához, SeresIstvánhoz, és Jánossy Zsolthoz fordulhattunk kéré-seinkkel-problémáinkkal, folyamatos jelenlétükkelbiztosították a rendezvény zavartalan lebonyolítását.Köszönjük áldozatos munkájukat.

Elsõ nap, 2017. március 15. szerda

A regisztráció során a hivatalos adminisztráción kívülörömmel üdvözöltük régi ismerõseinket és az „új anké-tosokat”. A finom ebéd után 2 órakor kezdõdött a meg-nyitó ünnepség, melyet Ujvári Sándor, az ELFT Közép-iskolai Oktatási Szakcsoportjának elnöke vezetett.

Gémesi György, Gödöllõ polgármestere; SzabóIstván rektorhelyettes, a Gépészmérnöki Kar igazga-tója; Kátai László, a Gépészmérnöki Kar dékánja;Takácsné Elek Borbála, a Premontrei Szent NorbertGimnázium, Egyházzenei Szakgimnázium és Kollé-gium igazgatója; Sipos Imre miniszteri biztos köszön-tötte az ankét résztvevõit, majd Patkós András, azELFT elnöke hivatalosan is megnyitotta az ankétot.

A megnyitó ünnepség része volt a díjak átadása. ATársulat elnöksége a Mikola Sándor-díjat az általánosiskolai kategóriában Szilágyiné Polgár Évának (Csor-na), a középiskolai kategóriában Seres Istvánnak (Gö-döllõ) ítélte oda.

A FIZIKA TANÍTÁSA 179

A Marx György által 1990-ben útjára indított Ván-

Härtlein Károly és Sükösd Csaba

dorplakettet ebben az évben Kirsch Évának (Debre-cen) adta tovább az elõzõ évi díjazott, Csiszár Imre.Kirsch Éva távolléte miatt a Vándorplakett ténylegesátadására késõbbi idõpontban kerül sor.

Patkós András Naphimnusz Gödöllõn címû nyitó-elõadásával megkezdõdött a szakmai programok so-rozata. Farkas István: Napenergia-hasznosítás – hazaiés nemzetközi helyzetkép • Darabont Tibor: TellerEde titkára voltam • Heltai György: A fizika és a ké-mia kapcsolata címû elõadását hallgathattuk meg.

Az elõadások után az eszközkiállítók mutatkoztakbe röviden: Beszeda Imre (Nyíregyháza), Finta Zsa-nett (Szombathely), Jendrék Miklós (Vác), Kalló Ber-nát (Budapest), Márki-Zay János (Hódmezõvásár-hely), Molnár Milán (Gyõr), Nyerges Gyula (Buda-pest), Pál Zoltán (Gödre), Piláth Károly (Budapest),Sebestyén Zoltán (Pécs), Stonawski Tamás (Nyíregy-háza), Tarján Péter (Nyíregyháza), Zátonyi Sándor(Békéscsaba), 3B Scientific Europe Kft. (Budapest).

Ezután megtekintettük az eszközkiállítást a Pre-montrei Szent Norbert Gimnázium, Egyházzenei Szak-gimnáziumban. A szakmai programokat fogadás kö-vette finom svédasztalos vacsorával.

2. nap, március 16., csütörtök

A nap Mester András elnökletével elõadásokkal kez-dõdött. Délelõtt Radnóti Katalin: A hiányzó korszak, arómai és az iszlám aranykor fizikusai • KrasznahorkayAttila: A sötét anyag nyomában • Csernovszky Zoltán:Organikus napelemek, a fizikatanítás sokoldalú eszkö-zei • Horváth Gábor: A Nap szerepe a légköroptiká-ban, valamint az állatok és az ember tájékozódásábancímû elõadásával mélyítettük ismereteinket. Délutánmûhelyfoglalkozásokkal bõvítettük módszertani esz-köztárunkat. Számtalan ötlettel, kísérlettel gazdagod-tunk. A korábbi évekhez képest lényegesen többenjelentkeztek mûhelyek tartására, nehéz volt választaniaz érdekesebbnél érdekesebb foglalkozások között.

Csütörtökön a következõ mûhelyeken vehettünkrészt: Adorjánné Farkas Magdolna, Hasznosi Tamás-né, Nagy Dóra, Radnóti Katalin: A gondolkodásfejlesz-tés lehetõségei a fizikaórán • Beszeda Imre: Hõerõgépkészítése • Tarján Péter: Kísérletek olcsó elektroniká-val • Horváthné Szõke Gyöngyi: A Bálint – nap a la-borban • Hömöstrei Mihály: Ifjú Fizikusok Nemzetkö-zi Versenye – A fizikaszakkörtõl a nemzetközi színtérig• Jánossy Zsolt: Talán még nem késõ – Újdonságok afizikaérettségin – 2017 • Jendrék Miklós: Muzsikálófizika • Lévainé Kovács Róza, Tasi Zoltánné, VargaIstván: Fizikatanítás az általános iskolában • MolnárMilán: Komplex felfedezõ játék okostelefonos méré-sekkel • Nagy-Czirok Lászlóné: Az iskola tetõjén levõnapelemek mûködésében rejlõ lehetõségek • SeresIstván, Víg Piroska: Mindennapi eszközök nem szok-ványos használata a fizikaórán • Sinkó Andrea: Ig-NOBEL-DÍJak ÁTADÁSA a Kanizsai Dorottya Gimná-zium laborjában • Szabó László Attila: Ne habozz!

Kísérletezz! • Szigetlaki Zsolt: Webkamera használataa fizika oktatásában • Szittyai István: Okostelefonok afizikaórán • Szombati Edit: Játékelmélet és a fizikakapcsolata • Tasi Zoltánné: Let’s get together and playphysics • Zátonyi Sándor: Színes kísérletek egysze-rûen • Zsoldos Tamásné: A Nap titkai.

Este a Gödöllõi Királyi Kastélyban kulturális élmény-ben volt részünk. Elõször a gödöllõi Frederic ChopinZenei Alapfokú Mûvészeti Iskola tanárai és diákjai játé-kában gyönyörködhettünk. Köszönjük Buka Enikõigazgatónõ, a felkészítõ tanárok és a diákok áldozatosmunkáját. A koncert szervezõi meglepetést is tartogat-tak számunkra: Mészáros Adrienn operaénekes és Kál-di Kiss András, az Operaház magánénekese elõadásá-ban hallhattunk opera- és operettáriákat Kassai Róbertzongoramûvész zongorakíséretével. A programot Niko-lényi István PhD hallgató, fizikatanár éneke zárta.

3. nap, március 16., péntek

Lévainé Kovács Róza üléselnök rövid tájékoztatója utánelõadások következtek: Lévai Péter: Kutatótanárok éskutatóintézetek együttmûködési formái • Sós Katalin:Tudomány a természetben és a mûvészetben. Ötletek aszerethetõ fizikához • Csapó Benõ: A fizikaoktatás fel-adatai a nemzetközi felmérések tükrében • NagynéSzokol Ágnes: KöMaL – szellemi kalandpark.

Délután ismét mûhelyfoglalkozásokon vehettünkrészt: Cserháti András: Infografikák készítésénekmódszertana • Gémesi Zoltán: Videokonferencia ésvirtuális látogatás a CERN-ben • Jánossy Zsolt: Vilá-gos?! – Egy természettudományos digitális projekt •Komáromi Annamária: Masat-1 és Skylab • Márki-Zay János: Szemléltetéssel a túlterhelés ellen • NagyAnett: Házias kísérletek • Ördögné Legény Sarolta:Természettudományos Tehetség Gondozás • RadnaiTamás, Jenei Péter: Oktatási kísérlet mozgásszimulá-ciós programok középiskolai felhasználásra • Sebes-tyén Zoltán: Lépésfeszültség modell • Theisz György:A Társulat felmérése az iskolai tananyagról.

180 749. SZÁM FIZIKAI SZEMLE 2017 / 5

Ezt követõen fakultatív programként látogatást te-

Pál Zoltán az eszközkiállítás, Szabó László Attila a mûhelyek, Zátonyi Sándor pedig mindkét kategória elsõ helyezettje

Seres István és Víg Piroska a 10 perces kísérletek elsõ helyezettje

hettünk a kastélyban, illetve a NAIK MezõgazdaságiBiotechnológiai Kutatóintézetében.

A vacsorát a mindig népszerû 10 perces kísérletekkövették, ami már szinte az éjszakába nyúlt.

4. nap, március 17., szombat

Az utolsó nap Farkas László elnökletével elõadások-kal indult: Sükösd Csaba: A neutrínó-sztori • HärtleinKároly: A széndioxidról fizikatanár szemmel (Elsõbb-ség a kísérleteknek!) • Sükösd Csaba: MegemlékezésMarx Györgyrõl születésének 90. évfordulója alkalmá-ból címû elõadása volt az ankét záró elõadása.

Az ankét alatt beszélgettünk többek között az érett-ségirõl, a tananyagról, az adminisztrációról is. A kö-zépiskolában tanító kollégák közül sokan nehezmé-nyezték az érettségi vizsga leírásának ezen rendel-kezését:

„A közép- és emelt szinten szóbeli vizsgákat szer-vezõ intézmények legalább 60 nappal a tanév rendjé-rõl szóló miniszteri rendeletben elrendelt közép-,illetve emelt szintû szóbeli vizsgák kezdõnapját meg-elõzõen honlapjukon közzéteszik a kísérleti elrende-

zésekben, illetve a mérési feladatokban használt esz-közök részletes listáját és fényképeit.” Ezzel kapcso-latban levelet fogalmaztunk az Oktatási Hivatalnak,amelyben kértük, hogy csökkentsék a fizika közép-szintû szóbeli érettségivel kapcsolatos adminisztratívfeladatokat. A levelet a kollégák nagy többsége aláír-ta, majd eljuttattuk a hivatalhoz. Az áprilisban kapottválasz sajnos elutasító volt.

Ezen rendkívüli kitérõ után az Eszközkiállítás, aMûhelyfoglalkozások és a 10 perces kísérletek díjai-nak átadása következett.

A mûhelyek díjazottjai

1. díj: Szabó László Attila (Csongrád) és Zátonyi Sán-dor (Békéscsaba),

2. díj: Borbély Venczel (Szentendre) és Zsoldos Ta-másné (Nagykanizsa),

3. díj: Ördögné Legény Sarolta (Jászberény) és SzittyaiIstván (Kecskemét),

Különdíjat és vele Marx-emlékérmet kapott NagyAnett (Szeged).

Az eszközkiállítás díjazottjai

1. díj: Pál Zoltán (Gödre) és Zátonyi Sándor (Békés-csaba),

2. díj: Beszeda Imre (Nyíregyháza) és Molnár Milán(Gyõr),

3. díj: Márki-Zay János (Hódmezõvásárhely), PiláthKároly (Budapest) és Sebestyén Zoltán (Pécs).

A Tízperces kísérletek helyezettjei

1. Seres István, Víg Piroska (Gödöllõ),2. Molnár Milán (Gyõr),3. Sebestyén Zoltán (Pécs).

A díjak kiosztása után Ujvári Sándor elnök megkö-szönte házigazdáink, elõadóink munkáját.

Sükösd Csaba bejelentette, hogy jövo márciusbanSzeged fogja vendégül látni a fizikatanárokat, majdhivatalosan bezárta az ankétot.

Moróné Tapody Éva

Budakeszi

Csongrád

Szombathely

Nagykanizsa

Tápiószentmárton

Budapest, BME

Budapest, Leövey Klára Gimnázium

DebrecenBudapest, BME

Szombathely

Budakeszi

Zalaegerszeg

Budapest, Leövey Klára Gimnázium

97

70

01

53

25

00

95

00

71

ISS

N0

01

53

25

-7