Fizika

Gibanje krutog tijela

Kruto tijelo

• Do sad smo promatrali gibanje materijalne točke

• Materijalna točka ima masu ali ne i volumen pa se giba samo translacijski, ali ne rotira i ne oscilira

• Kruto tijelo pod djelovanjem sile ne mijenja oblik

• Kruto tijelo ne oscilira, ali može rotirati

Centar mase

• Kod translacijskog gibanja kruto tijelo se ponaša kao materijalna točka koja ima jednaku masu kao i to tijelo, smještenu u točki koju zovemo centar mase

• Položaj centra mase dan je izrazom:

• Odnosno, za kontinuiranu raspodjelu mase:

• Za homogeno tijelo ( ) je:

dVrrm

dmrmm

mr

r i

ii

mCM )(

11lim

0

.konst dVrV

dVrV

rCM

11

m

mx

x i

ii

CM

Centar mase

21

2211

mm

mxmx

m

mx

x i

ii

CM

Stavimo ishodište sustava u središte tijela 1, tj: 21 ,0 xx

Neka je: 21 2mm

Tada je:33

20

m

mmxCM

Zakretni moment(moment sile, zakretna sila, engl. torque)

FrM

rFMFr

),(sin FrrFM

NmM

(u literaturi na engleskom oznaka je obično )

Moment tromosti

Neka je:ii Fr

iiiiii amrFrM

2

iiiii rmMra

roovisinejernea i

i

ii

i

i rmMM 2

Definiramo moment tromosti: i

iirmI 2

IM - drugi Newtonow zakon za rotaciju

2mkgI

Moment tromosti

Vektorski:

IM

Usporedimo: amF

I i m su mjere tromosti

Točnija definicija momenta tromosti:

dVrdmrrmIi

iimi

222

0lim

dVrI 2Za homogeno tijelo:

Steinerov poučak(o paralelnim osima)

2IdII CM

CMII

Moment količine gibanja(engl. angular momentum)

Količina gibanja: vmp

Kutna količina gibanja: vmrprL

rmvLpr

Za mali dijelić krutog tijela:2

iiiiii rmvmrL

ω ne ovisi o i

Ukupno:i

ii

i

i IrmLL 2

Odnosno:

IL

Sačuvanje kutne količine gibanja

prL

Deriviramo izrazdt

pdrp

dt

rd

dt

Ld

0pdt

rdpv

dt

rd

Fdt

pd MFr

dt

Ld

.00 konstLdt

LdM

Zvrk koji rotira oko osi koja prolazi njegovim težištem ne mijenja kutnu

količinu gibanja, tj. ne mijenja smjer osi rotacije → žiroskop

Ako zvrk nije poduprt u težištu, on precesira.