física vol 2 (tipler)

I

TERCERA EDICION

Paul A. Tipler . - -

Emeritus Professor of Physics Oakland University

EDITORIAL REVERT, S. A. Barcelona - Bogot - Buenos Aires - Caracas - Mxico

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Ttulo de la obra original PHYSICS for Scientists and Engineers, Third Edition

Edici6n original en lengua inglesa publicada por Worth Publishers, lnc., New York

Copyright Worth Publishers, lnc.

Versi6n espaola por Prof. Dr. J. Aguilar Peris Catedrtico de Tennologa de la Universidad Complutense de Madrid

y

Dr. J. de la Rubia Pacheco Catedrtico de Fsica General de la Universidad de Valencia

Propiedad de: , EDITORIAL REVERTE, S. A. Loreto, 13-15, Local B 08029 BARCELONA

Reservados todos los derechos. La reproduccin total o pardal de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblicos, queda rigu rosamente prohibida, sin la autoriz.acin escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes.

Edicin en espaol , EDITORIAL REVERTE, S. A., 1993

Impreso en Espaa - Printed in Spain

ISBN - 84 - 291 - 4366 - 1 ISBN - 84 - 291 - 4368 - 8

l.G. Ferr Olsina, S.A . - Barcelona Depsito Legal B. 28.512/92

Obra completa Tomo2

,

a Claudia

Prefacio

Esta tercera edicin de la Fsica, titulada ahora Fsica para Cientficos e Ingenie-ros es un texto de fsica elemental para un curso de dos a tres semestres en estu-dios superiores de ciencia e ingeniera. Se supone que el alumno ha estudiado o estudia simultneamente clculo infinitesimal. El libro se divide en seis partes: Mecnica, Oscilaciones y ondas, Termodinmica, Electricidad y Magnetismo, ptica y Fsica Moderna. Existen dos versiones de este texto: la versin estndar con 35 captulos que incluye dos de fsica moderna (Relatividad y Orgenes de la Teora Cuntica) y una versin ms extensa de 42 captulos (disponible en un volumen o en dos), que posee siete captulos adicionales de f sica moderna (Me-cnica Cuntica, Atomos, Molculas, Slidos, Ncleos, Partculas elementales y Astrofsica y Cosmologa), de los cuales seis son nuevos.

Las unidades SI se utilizan casi exclusivamente en todo el texto. Las nicas excepciones se encuentran en el captulo 4, donde se plantean unos ejercicios so-bre los factores de conversin de unidades de fuerza (por ejemplo, entre libras-peso y newtons) y en el captulo 16 al discutir los factores R de materiales aislantes.

Nuestros objetivos fundamentales al escribir este libro han sido: l. Conseguir una introduccin equilibrada de los conceptos y fenmenos ms

importantes de la fsica clsica y moderna de modo que se refleje la belleza y grandiosidad de Ja fsica, y al mismo tiempo proporcione una base slida para un estudio posterior.

2. Exponer la fsica de modo lgico y coherente para que interese y sea accesible a todos los estudiantes.

3. Procurar que los alumnos ganen confianza en su comprensin de la fsica y en su destreza para resolver los problemas.

4. Estimular a los alumnos mediante la exposicin de mltiples aplicaciones de la fsica en la vida cotidiana, en la tecnologa actual y en el est::dio del cosmos.

A continuacin se describen algunas de las caractersticas de esta nueva edi-cin.

Modernizacin y consolidacin

Cada uno de los captulos ha sido ampliamente revisado para hacer ms concreta la presentacin y proporcionar una introduccin clara, lgica y sucinta a las ideas fundamenta les de la fsica. Por ejemplo,

El trabajo y la energa se tratan en un solo captulo (captulo 6) en el que se discuten las aplicaciones del teorema del trabajo y la energa y la conserva-cin de la energa mecnica a la resolucin de problemas mecnicos, as como la ley genera lizada de conservacin de la energa. Se discuten ampliamente las dificultades que surgen en la aplicacin del teorema del trabajo y la ener-ga a los cuerpos extensos, as como la conversin de la energa interna en energa mecnica. El concepto de pseudotrabajo se presenta en el captulo 7 despus de introducir el centro de masas. El tratamiento de la velocidad de escape se desplaza al captulo 10 (Gravedad).

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viii Prefacio

La discusin del movimiento rotacional se verifica ahora en un solo captulo (captulo 8) y se ha reorganizado de modo que el momento angular y los cuerpos en rotacin puedan ser discutidos antes del tratamiento completa-mente vectorial de la rotacin. El captulo sobre oscilaciones (captulo 12) se ha desplazado de modo que precede inmediatamente a los captulos sobre ondas mecnicas. Al discutir la resonancia se ha tenido en cuenta la coherencia de las ecuaciones con las del captulo 28 (Circuitos de corriente alterna) que describen la resonancia de los circuitos LRC. Muchos de los conceptos de ondas se introducen en el cap-tulo 13 (Ondas sobre cuerdas) y as, el captulo 14 se dedica enteramente a las ondas sonoras. La reflexin, refraccin, interferencia y difraccin se dis-cuten cualitativamente en tanto se aplican a todo tipo de ondas, pero todos los clculos de detalle se aplazan hasta los captulos de ptica (captulo 30 a 33). La termodinmica se ha escrito de nuevo y est ahora organizada en tres ca-ptulos (captulos 15 a 17). La introduccin al concepto de temperatura es ahora ms fsica y la seccin sobre la interpretacin cintica de la temperatu-ra se ha ampliado con la inclusin de la distribucin de Maxwell-Boltzmann. La electricidad y el magnetismo (captulo 18 a 29) se han revisado extensa-mente con atencin especial para reforzar su accesibilidad. La carga elctrica, los campos elctricos debidos a cargas aisladas y el comportamiento de car-gas puntuales y dipolos en un campo elctrico vienen includos en el captulo 18 (Campos elctricos I). En el captulo 19 (Campos elctricos Il), se calculan los campos producidos por distribuciones continuas de carga mediante la ley de Coulomb, la ley de Gauss o ambas. El tratamiento ampliado del modelo clsico de la conduccin, junto con una discusin cualitativa de la teora mo-derna en el captulo 22 (Corriente elctrica), complementan la introduccin ms detallada de la teora de bandas de los slidos en el captulo 39 de la ver-sin ms extensa de este libro. En el captulo 25 (Fuentes del campo magntico) se establece la ley de Biot - Savart en funcin del campo creado por una carga mvil, as como del creado por un elemento de corriente. A continuacin se calcula el campo creado por una espiral de corriente, un solenoide y un alambre rectilneo an-tes de discutir la ley de Ampere. El estudio del flujo magntico se incluye aho-ra en el captulo 26 (Induccin magntica), la imanacin de una barra magn-tica se ha desplazado al captulo 27 (Magnetismo en la materia) y la discusin de la corriente de desplazamiento de Maxwell se incluye en el captulo 29 (Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagnticas). En la ptica (captulos 30 a 33) el material sobre el ojo, microscopios y teles-copios est includo en un nuevo y corto captulo sobre instrumentos pticos (captulo 32) que incluye tambin una nueva seccin sobre la cmara fotogr-fica. En el captulo 30 (Luz) se ha aadido una discusin sobre el arco iris. la difraccin de la luz se trata primero cualitativamente y luego se le da un tratamiento riguroso matemtico segn la tcnica de los fasores en el captulo 33 (Interferencia y difraccin .) Mediante esta modelizacin y consolidacin, la extensin del libro no se ha

incrementado a pesar del nmero importante de nuevos ejemplos, problemas, fotografas y figuras.

Fsica moderna y aplicaciones contemporneas

Aparte de los captulos especiales sobre fsica moderna (dos en la versin estn-dar y nueve en la versin extensa), toda la nueva edicin viene impregnada por la fsica aplicada y moderna. En el captulo 5 (Leyes de Newton lI) se incluye una seccin sobre mtodos numricos para abordar la solucin de problemas mediante ordenador. Una serie de problemas de ordenador suplementan los in-cludos al final de cada captulo.

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En la exposicin de la fsica clsica se han suministrado fundamentos slidos para el estudio de la fsica moderna. As. en el captulo 14 (Sonido) se introducen los paquetes de onda y la velocidad de grupo, conceptos bsicos para el estudio de las ondas electrnicas en el captulo 36 (Mecnica cuntica) de la versin am-pliada. De igual modo, la distribucin energtica de Maxwell-Boltzmann se ex-pone en el captulo 15 (Temperatura), de forma que pueda utilizarse en la discu-sin de las propiedades elctricas de los slidos en el captulo 39 y los diodos y triodos de las lmparas de vaco se discuten en el captulo 28 (Circuitos de co-rriente alterna) para que sirvan de base al tratamiento de los dispositivos semi-conductores en el captulo 39.

Una novedad en esta edicin son los cientos de fotografas, casi todas en co-lor, que complementan y amplifican el texto y proporcionan ejemplos efectivos de las aplicaciones contemporneas de la fsica.

Los 18 ensayos includos, de los cuales 15 son nuevos, ofrecen una visin fas-cinante de las aplicaciones e importancia de la fsica. As Ralph Llewellyn relata como las leyes de conservacin desempearon un papel crucial en el descubri-miento del neutrino (captulo 7). James Walkes ha creado una introduccin ms ordenada al fenmeno del caos (captulo 12). Jerrold Krenz ofrece un anlisis sorprendente de todos los factores que contribuyen al calentamiento global de la Tierra (captulo 16). Syun-khi Akasofu ha escrito un ensayo delicioso sobre las auroras boreales y el campo magntico terrestre (captulo 26). Robert Green-ler proporciona una visin del arco iris en el infrarrojo (captulo 30). En la ver-sin ampliada del texto, Samuel Williamson presenta algunas aplicaciones de los dispositivos de interferencia cuntica de los superconductores o SQUIDS (cap-tulo 39). Los ensayos amplan y complementan los captulos donde aparecen, y proporcionan un cambio delicioso de ritmo para estudiantes y profesores.

Ejemplos, ejercicios y problemas La comprensin de la fsica y el desarrollo de la destreza en la solucin de proble-mas se refuerzan mediante el uso extensivo e integral de ejemplos, ejercicios in-cludos en el texto y series graduadas de problemas. De los 380 ejemplos resuel-tos de la versin estndar de 35 captulos, 238 son nuevos. Casi todos los ejemplos son numricos y se han escrito para asegurar la correspondencia con los problemas planteados al final de cada captulo (especialmente los de nivel medio.) Los ejemplos resueltos frecuentemente estn emparejados con un ejerci-cio numrico del texto (con su respuesta inmediata) que solicita del alumno la realizacin de un clculo simple para extender el ejemplo y reforzar la compren-sin. Muchos de los ejemplos simples, de una sola etapa, en la segunda ~dicin se han convertido en ejercicios includos en el texto, muchos de los ejemplos no numricos se han transformado en material del texto, bajo una indicacin apro-piada. A pesar de estas conversiones, el nmero de ejemplos resueltos se ha in-crementado aproximadamente en un 50 por ciento.

Los problemas planteados al final de cada captulo se han agrupado en tres niveles de dificultad. Los problemas del Nivel 1 son relativamente fciles y de una sola etapa. Estn ajustados a las secciones apropiadas del captulo, de modo que el alumno puede rpidamente encontrar ayuda, si la necesita. Los problemas del Nivel ll requieren una comprensin ms sofisticada y no estn divididos por sec-ciones. Se ha invertido un gran esfuerzo en proporcionar una seleccin extensa de estos problemas de nivel medio. Los problemas del Nivel llI son los ms com-plejos y sern de ayuda a los estudiantes ms avanzados. Por trmino medio en cada captulo se plantean unos 35 problemas del Nivel 1, 20 del Nivel ll y 12 del Nivel llI. El nmero de problemas de nivel medio se ha incrementado en ms del 40 por ciento.

Matemticas

La enseanza de la fsica elemental es complicada por el amplio espectro de pro-cedencia de los alumnos que acceden a su estudio. Unos poseen ya conocimien-

Prefao ix

X Prefacio

tos de la fsica y de clculo por sus estudios previos; otros no han estudiado fsica y estn comenzando el primer curso de clculo. Para acomodar esta diversidad de antecedentes se expone en el apndice A una revisin general de matemticas (que incluye lgebra, geometra, trigonometra, nmeros complejos y clculo).

En el propio texto, el tratamiento matemtico requerido se incrementa gra-dualmente a fin de que aquellos estudiantes que estn estudiando simultnea-mente el clculo no se encuentren en desventaja. Los conceptos y mtodos mate-mticos nuevos, motivados por la fsica son inmediatamente aclarados con un ejemplo. Las derivadas e integrales se presentan en el captulo 2 (Movimiento unidimensional) como una componente intrnseca de la discusin del desplaza-miento y la velocidad instantnea. El producto escalar se introduce en el captulo 6 cuando se necesita para discutir el trabajo y la energa, y el producto vectorial, se introduce en el captulo 8 al tratar el momento y el movimiento de rotacin. Unas pocas secciones, ms sofisticadas matemticamente son opcionales y estn localizadas al final de los captulos a fin de que no interrumpan el flujo de las ideas y puedan fcilmente omitirse.

El incremento gradual del nivel matemtico a lo largo del texto, combinado con los ejercicios relativamente sencillos que se incluyen, as como numerosos problemas del Nivel 1, ayudarn a los alumnos menos preparados a ganar con-fianza en el estudio. Al mismo tiempo, el amplio espectro de complejidad de los problemas planteados y que culminan en el Nivel 3, asegura que todos los estu-diantes encuentren un reto y un estmulo al nivel apropiado de su capacidad.

Fcil revisin

Varias caractersticas pedaggicas ayudarn a los estudiantes a revisar el mate-rial que acaban de estudiar. Las ecuaciones importantes, las leyes y las tablas se destacan mediante un fondo de color. Para una rpida referencia se han dispues-to titulares en los mrgenes de las pginas. Los trminos claves se han impreso en letras negritas, se definen en el texto y se relacionan en la seccin de revisin de cada captulo. En algunas secciones de cada captulo se incluyen preguntas de reflexin. stas pueden ser rutinarias, de fcil respuesta a partir del texto que las precede, o bien pueden tratarse de preguntas abiertas que sirvan de base para una discusin en la clase.

Cada captulo concluye con un resumen, en el cual se exponen las leyes im-portantes y los resultados obtenidos en dicho captulo, adems de relacionar las ecuaciones ms utilizadas para resolver los problemas. Al final de cada captulo hay una lista de las sugerencias bibliogrficas, la revisin, y el conjunto de pro-blemas ordenados por niveles en orden creciente. La revisin contiene: A) unos objetivos que establecen una lista de conocimientos; B) una relacin de trminos que el estudiante debe saber identificar y definir; y C) un conjunto de cuestiones sobre las que hay que considerar si son verdaderas o falsas.

Uso del color

El color se ha utilizado para mejorar la eficacia pedaggica de las ilustraciones, cuya mayor parte se han diseado de nuevo para realzar su claridad y dimensio-nalidad. Los estudiantes apreciarn, por ejemplo, la forma en que el color se ha utilizado para distinguir entre vectores y sus componentes, entre los vectores fuerza y los vectores velocidad en el mismo diagrama o entre superficies de un conductor y superficies gaussianas. Las convenciones utilizadas en las ilustracio-nes, tales como el emplazamiento de los vectores fuerza en un diagrama, se han elegido con eficacia pedaggica como objetivo primario.

Comparacin con la segunda edicin

Los profesores familiarizados con la edicin anterior pueden comprobar con tranquilidad que las caractersticas que contribuyeron a su utilidad no han dismi-

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nudo en esta revisin. Todos los ,cambios introducidos lo han sido para incre-mentar y complementar lo que ya estaba bien fundamentado. A continuacin relacionamos algunos de los cambi,os establecidos para facilitar el manejo de esta edicin a aqullos que utilizaron como enseantes la segunda edicin:

La lista de objetivos pedaggicos que antes se encontraban al comienzo de cada captulo, ahora aparecen en la seccin de revisin, despus del resumen. Las revisiones de lgebra y trigonometra se han desplazado del captulo 1 al apndice A.

La velocidad relativa se encuentra en el captulo 3 (Movimiento en dos y tres dimensiones). Cada una de las tres leyes del movimiento de Newton se discute en una sec-cin separada del captulo 4 (Leyes de Newton 1). Las interacciones bsicas se relacionan a continuacin con una breve discusin cualitativa. En el cap-tulo 4 las aplicaciones se limitan a los problemas que implican una sola part-cula. Una breve discusin de la friccin por rodadura se ha includo en el ca-ptulo 5. (Leyes de Newton II}. El equilibrio esttico se trata ahora separadamente en un nuevo captulo (ca-ptulo 9). Las discusiones sobre la distribucin de Maxwell-Boltzmann y la bomba de calor se han agregado a la unidad de termodinmica, mientras que se han eli-minado la desigualdad de Clausius y la prueba de la existencia de la entropa. El captulo 29 (Ecuaciones de Maxwell y Ondas electromagnticas) incluye ahora la corriente de desplazamiento de Maxwell, la energa y el momento de las ondas electromagnticas y el espectro electromagntico. La transformacin de Lorentz se trata al principio del captulo 34 y se utiliza para simplificar la discusin sobre la sincronizacin de los relojes y la simul-taneidad. Cierto nmero de supresiones se verificaron para dar mayor fluidez al texto o para dar cabida a tpicos de la fsica contempornea. As se incluyen los umbrales de reaccin, la naturaleza vectorial del desplazamiento angular, las lneas de campo gravitatorio, la fuerza ascensional en sistemas de referencia acelerados, la capacidad de una esfera aislada, el betatrn, el puente de Wheatstone y el vector magntico H .

Agradecimientos

Muchas personas han contribuido en esta edicin. Deseara agradecer a todos los que utilizaron la primera o segunda edicin y me ofrecieron sus comentarios y sugerencias. Sus cartas fueron valiosas y bien acogidas.

Ralph Llewellyn (University of Central Florida) escribi el excitante e informa-tivo captulo sobre astrofsica y cosmologa (captulo 42) en la versin ampliada.

Muchos nuevos e interesantes problemas que completan cada captulo fueron proporcionados por Howard Miles (Washington State University), Lawrence B. Golden y James Kleim (Pennsylvania State University), Robert Rundel (Missis-sippi State University) y William E. Fasnacht (United States Naval Academy). Ellos nos proporcionaron tambin una de las series de soluciones resueltas para todos los problemas del texto.

Lawrence Golden y James Klein escribieron tambin el suplemento sobre in-vestigaciones con ordenador.

James Walker (Washington State University) prepar las respuestas relacio-nadas al final del texto, as como las soluciones que se han publicado aparte (Ma-nual de Soluciones, slo para profesores) y nos ofreci muchas sugerencias va-liosas para mejorar y clarificar los problemas de final de captulo.

Robin Macqueen (University of British Columbia) contribuy con sus suge-rencias a las Lecturas Suplementarias de cada captulo.

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xii Prefacio

La exactitud de los clculos numricos en los ejemplos y ejercicios ha sido comprobada por Robert Weidman (Michigan Technological University), Chelcie Liu (City College of San Francisco), y Edward Brown (Manhattan College). Este ltimo nos ha ofrecido mltiples sugerencias en sus revisiones sobre los proble-mas de final de captulo.

John Schulz, con la ayuda de Nancy Dyer, Lana Berkovich, Lee Chase, y Paul Doherty seleccion y obtuvo muchas de las espectaculares fotografas que aparecen en esta edicin.

Gene Mosca (United States Naval Academy) aplic su profundo conocimien-to de la enseanza de la fsica a la revisin de la Study Cuide, escrita original-mente por Granvil C. Kyker.

David Milis (College of the Redwoods) prepar un banco de ensayos con 3000 cuestiones conceptuales y numricas de eleccin mltiple.

El Libro de Recursos para profesores fue preparado por Robert Allen (lnver Hills Community College), John Davis (University of Washington), John Risley (North Carolina State University), James Walker (Washington State University), Vicki Williams (Pennsylvania State University) y yo mismo. Este manual com-prende una amplia seleccin de demostraciones, listas de programas de software de dominio pblico, comercialmente disponibles, para uso en la enseanza de la fsica elemental, una gua de pelculas y vdeos, sugerencias de trabajos para casa, preguntas de reflexin exigentes y una relacin de respuestas completas para todos los problemas de fin de captulo.

Roger Clapp (University of South Florida), Manuel Gmez Rodrguez (Uni-versidad de Puerto Rico, Ro Piedras), John Russel (Southeastern Massachusetts University) y Jim Smith (University of Illinois, Champaign-Urbana) revisaron la segunda edicin completa; John Russell revis tambin partes del segundo borra-dor manuscrito, y Jim Smith revis el primer borrador completo de la tercera edicin. Sus comentarios sustanciales y constructivos y sus sugerencias fueron una fuente continua de inspiracin durante los muchos meses de este proyecto.

Muchos otros profesores han proporcionado revisiones amplias y de valor inestimable. Todos ellos han contribudo de un modo fundamental y profunda-mente apreciado a la calidad de esta revisin. Por todo ello deseo agradecer a:

Edward Brown, Manhattan College

James Brown, The Colorado School of Mines Walter Borst, Texas Technological University

Christopher Cameron, University of Southern Mississippi

Bob Coakley, University of Southern Maine Andrew Coates, University College. London. United Kingdom

Miles Dressler, Washington State University

Allin Gould, John Abbott College C. E. C. E. P. Canada

Dennis Hall, University of Rochester Grant Hart, Brigham Young University

Jerold lzatt, Um'versity of Alabama Alvin Jenkins, North Carolina State University

lorella Jones, University of Illinois. Champaig,;Urbana

Michael Kambour, Miami-Dade Junior College

Patrick Kenealy, California State University at Lo11g Beach

Doug Kurtze, Clarkson University

lui lam, Los A/amos National Laboratory

Chelcie liu, City College of San Francisco Robert luke, Boise State University

Eric Matthews, Wake Forest University

Konrad Mauersberger, University of Minnesota, Ninneapolis

Duncan Moore, University of Rocl1ester Gene Mosca, United States Naval Academy

Elizabeth Nickles, Albany College of Pharmacy

Harry Otteson, Utah State University

Jack Overley, University of Oregon larry Panek, Widener University

Malcolm Perry, Cambridge University. United Kingdom

Brooke Pridmore, Clayton State College

Arthur Quinton, University of Massachuselts. Amherst

John Risley, North Carolina State University

Robert Rundel, Mississippi State University

Michael Simon, Hou.satonic Community College

Richard Smith, Montana State University

Larry Sorenson, University of Washington Thor Stromberg, New Mexico State llniversity

Coln Thomson, Queens University, Canada Brian Watson, St. Lawrence llniversity

Robert Weidman, Michiga11 Technological University

Stan Williams, /owa State University

Thad Zaleskiewicz, University of Pittsburgl1, Greensburg

George Zimmerman, Boston University

Finalmente, agradezco a todo el personal de Worth Publishers su ayuda y su aliento, en particular a Steven Tenney, Valerie Neal y Betsy Mastalski. Berkeley, California

Paul Tipler

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Suplementos

Para estudianltes -~ .. _ '" " "'' F 'I IF' \f'Ytt Jlf'

Study Cuide, Volmenes 1 y 2 Student's Solutions Manual Computer Invest'igations

Para profesores .. _ ......... _, --------.. --~~~--~~,,., .............

Solutions Manual, Volmenes 1 y 2

Test Bank, Volmenes 1 y 2 Computerized Test-Generation System (IBM y Macintosh) Instructor's Resource Manual Transparencies, Volmenes 1 y 2

Sobre el autor

Paul Tipler naci en la pequea ciudad agrcola de Antigo, Wisconsin, en 1933. Realiz sus estudios medios en Oshkosh, Wisconsin, de donde su padre era super-intendente de las Escuelas Pblicas. Recibi el ttulo de Bachelor of Science en la Universidad de Purdue en 1955 y el de Philosofical Doctor en la Universidad de Illinois, en donde estudi la estructura de los ncleos. Imparti la ensean-za durante un ao en la W esleyan Uniuersity de Connecticut mientras redactaba su tesis. Despus se desplaz a la Universidad de Oakland en Michigan, donde fue uno de los primeros miembros del Departamento de Fsica, y desempe un papel importante en el desarrollo de los planes de estudio. Durante los si-guientes 20 aos explic casi todas las disciplinas de fsica y escribi la primera y segunda ediciones de sus ampliamente difundidos textos Fsica M oderna (1969, 1978) y Fsica (1976, 1982). En 1982 se desplaz a Berkeley, California, donde ahora reside y donde escribi College Physics (1987). Adems de la fsica, sus aficiones incluyen la msica, excursionismo y camping. Es un excelente pianista de jazz y un buen jugador de pker.

XV

Tomo 1 Captulo 1

Parte 1 Captulo 2

3 4

5 6 7 8 9

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11

Parte 2 Captulo 12

13 14

Parte 3 Captulo 15

ndice abreviado Sistemas de medida 1

Mecnica 19 Movimiento en una dimensin 20 Movimiento en dos y tres dimensiones 47 Leyes de Newton 1 77 Leyes de Newton ll 107 Trabajo y energa 135 Sistemas de parlculas y conservacin del momento lineal 182 Rotacin 227 Equilibrio esttico de un cuerpo rgido 275 Gravedad 295 Mecnica de slidos y de fluidos 331

Oscilaciones y ondas 367

Oscilaciones 368 Ondas en una cuerda 409

Sonido 439

T errnodinrnica

Temperatura 486

485

16 Calor, y primer principio de la termodinmica 517 17 Energa utilizable 563

Apndice A B c

Revisin de malemticas AP-1 Unidades SI AP-21 Datos numricos AP-22

D Factores de conversin A P-25 E Tabla peridica de los elementos AP-27

Origen de las ilustraciones 01-1 Respuestas a los problemas R-1 ndice alfabtico 1-1

xvii

w iii ndice abreviado

Torno 2 Parte 4 Electricidad y magnetismo 591

Captulo 18 19 20

Campo elctrico 1: Distribuciones discretas de carga 598 Campo elctrico Il: Distribuciones continuas de carga 624 Potencial elctrico 656

21 Capacidad, dielctricos y energa electrosttica 690 22 Corriente elctrica 716 23 Circuitos de corriente continua 749 24 Campo magntico 781 25 Fuentes del campo magntico 811 26 Induccin magntica 840 27 Magnetismo en la materia 878 28 Circuitos de corriente alterna 898 29 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnticas 943

Parte 5 Captulo 30

31 32 33

Parte 6 Captulo 34

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Optica 973

Luz 974 ptica geomtrica 1012 Instrumentos opticos 1041 lnterf erencia y difraccin 1061

Fsica moderna 1099

Relatividad 1100 35 Los orgenes ele la teora cuntica 1145

Apndice A Revisin de matemticas AP-1 B Unidades SI AP-21 C Datos numricos AP-22 O Factores de conversin AP-25 E Tabla peridica de los elementos AP-27

Origen de las ilustraciones O I-1 Respuestas a los problemas R-1 ndice alfabtico I-1

Parte 4

ndice analtico Electricidad y magnetismo 597

Captulo J8

Campo elctrico l: Distribuciones discretas de carga 598 18-l Carga elctrica 599 l8-2 Conductores y aislantes y carga por induccin 601 18-3 Ley de Coulomb 603 18-4 Campo elctrico 607 L8-5 Lneas de campo elctrico 612 18-6 Movimiento de cargas puntuales en campos elctricos 614 18-7 Dipolos elctricos en campos elctricos 616

Resumen 618 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 619

Captulo 19

Campo elctrico Ir: Distribuciones continuas de carga 624 19-1 Clculo del campo elctrico mediante la ley de Coulomb 625 1-2 1.ey de Gauc;s 631 19-3 Clculo del campo elctrico mediante la ley de Cause; 635 l0-4 Carga y campo en la superficie de los conductores 644 19-5 Dduccin matemtica de la ley de Gat1ss (Opcional) 649

Rc.,umen 650 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 651

Capitulo 20

Potencial elctrico 656 20-1 Potencial elctrico y diferencia de potencial 657 20-2 Potencial debido a un sistema de cargas ountuales 660 20-3 Energa potencial electrosttica 664

xix

20-4 Clculo del potencial elctrico en distribuciones continuas de carga 665 205 Campo elctrico y potencial 671 20-o Superficies equipotenciales, distribucin de carga y ruptura

dielctrica 674 Resumen 680 Ensayo Richard Zallen, Electrostat1ct1 y xerografa 682 Sugerencias bibliogrficas, Revision, Problemas 685

"" ndice analtico

Captulo 21

Capacidad, dielctricos y energa electrosttica 690 21-1 Condensador de placas paralelas 691 21-2 Condensador cilndrico 693 21-3 Dielctricos 694 21-4 El almacenamienlo de la energa elctrica 698 21-5 Combinaciones de condensadores 702

Resumen 708

Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 709

Captulo 22

Corriente elctrica 716 22-1 Corriente y movimiento de cargas 716 22-2 Ley de Ohm y resistencia 720 22-3 Energa en los circuitos elctricos 725 22-4 Combinaciones de resistencias 731 22-5 Modelo microscpico de la conduccin elctrica 735

Resumen 738 Ensayo Elizabeth Pflegl Nickles, Conduccin en clulas nerviosas 740 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 744

Captulo 23

Circuitos de corriente continua 749 23-1 Reglas de Kirchhoff 750 23-2 Circuitos RC 760 23-3 Ampermetros, voltmetros y ohmmetros 767


Captulo 24

El campo magntico 781 24-1 Fuerza ejercida por un campo magntico 782 24-2 Movimiento de una carga puntual en el interior de un campo

magntico 787 24-3 Pares de fuerzas sobre espiras de corriente e imanes 798 24-4 Efecto Hall 801


Captulo 25

Fuentes del campo magntico 811 25-1 Campo magntico creado por las cargas puntuales

mviles 812

Indice analitico xxi

25-2 Campo magntico creado por corrientes elctricas: Ley de Biot y Savart 815

25-3 Definicin del amperio 826 25-4 Ley de Ampere 828


Captulo 26

Induccin magntica 840 26-1 Flujo magntico 841 26-2 Fem inducida y ley de Faraday 843 26-3 Ley de Lenz 846 26-4 Fem de movimiento 848 26-5 Corrientes de Foucault o turbillonarias 852 26-6 Generadores y motores 854 26-7 Inductancia 857 26-8 Circuitos LR 859 26-9 Energa magntica 862

Resumen 864 Ensayo Syun-lchi Akasofu, Las Auroras 866 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 871

Captulo 27

Magnetismo en la materia 878 27-1 Imantacin y susceptibilidad magntica 879 27-2 Momentos magnticos atmicos 882 27-.3 Paramagnetismo 884 27-4 Ferromagnctismo 886 27-5 Oiamagnetismo 890


Captulo 28

Circuitos de corriente alterna 898 28-1 Corriente alterna en una resistencia 899 28-2 Corriente alterna en bobinas y condensadores 902 28-3 Fasores 907 28-4 Circuitos LC y LCR sin generador 908 28-5 Circuitos LCR con un generador 912 28-6 Transformadores 920 28-7 Rectificacin y amplificacin 923

Resumen 927 Ensayo John Dentler, Motores elctricos 929 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 937

xxii ndice analtico

Parte 5

Captulo 29

Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnticas 943 29-1 Corriente de desplazamientos de Maxwell 944 29-2 Ecuaciones de Maxwell 947 29-3 Ecuacin de onda para las ondas electromagnticas (Opcional) 947 29-4 Energa y cantidad de movimiento en una onda

electromagntica 953 29-5 Espectro electromagntico 957

Resumen 962 Ensayo C. W. F. Everitl, James Clerk Maxwell (1831-1879) 964 Sugerencias bibliogricas, Revisin, Problemas 967

,,

Optica 973 Captulo 30

Luz 974 30-l Velocidad de la luz 976 30-2 Propagacin de la luz: Principio de Huygens 981 30-3 Reflexin 982 30-4 Refraccin 985 30-5 Principio de Fermal 995 30-6 Polarizacin 997

Resumen 1003 Ensayo Robert Greenler, Ms all del Arco-iris (visible) 1004 Sugerencias bibliogrficas, Revisin, Problemas 1007

Captulo 31

ptica geomtrica 1012 31-1 Espejos planos 1012 31-2 Espejos esfricos J 015 31-3 Imgenes formadas por refraccin 1022 31-4 Lentes delgadas 1025 31-5 Aberraciones 1034


Captulo 32 instrumentos pticos 1041 32-1 El ojo 1041 32-2 La lupa o microscopio simple 1046 32-3 La cmara fotogrfica 1047 32-4 Microscopio compuesto 1050 32-5 Anteojos y telescopios 1052

Parte 6

indice analtico xxiii


Captulo 33

Interferencia y difraccin 1061 33-1 Diferencia de fase y coherencia 1061 33-2 Interferencia en pelculas delgadas 1063 33-3 El interfermetro de Michelson 1066 33-4 Diagrama de interferencia de dos rendijas 1068 33-5 Suma de ondas armnicas utilizando fasores 1071 33-6 Diagrama de interferencia de tres o ms focos igualmente

separados 1073 33-7 Diagrama de difraccin de una sola rendija 1076 33-8 Diagrama de interferencia-difraccin de dos rendijas 1080 33-9 Difraccin de Fraunhofer y de Fresnel 1082 33 10 Difraccin y resolucin 1083 33-11 Redes de difraccin 1085


Fsica moderna 1099

Captulo 34

Relatividad 1100 34-1 Relatividad newtoniana 1101 34-2 El experimento de Michelson-Morley 1103 34-3 Postulados de Einstein 1106 34-4 La transformacin de Lorenlz 1107 34-5 Sincronizacin de relojes y simultaneidad 1113 34-6 Efecto Doppler 1118 34-7 Paradoja de los gemelos 1119 34-8 Transformacin ele la velocidad 1122 34-9 Cantidad de movimiento relativista 1124 34-10 Energa relativista 1126 34-11 Relatividad general 1132


Captulo 35

Los orgenes de la Teora Cuntica 1145 35-1 El origen de la constante cuntica: Radiacin del cuerpo negro 1147 35-2 El efecto fotoelctrico 1148 35-3 Rayos X 1152

I IS 1 CA~ TERCERA EDICIN

Parte Electricidad y magnetismo

Un pequeo imn permanente de forma cbica levita sobre un disco de material superconductor de xido de cobre-bario- ytrio, refrigerado por nitrgeno lquido a 77 K. A temperaturas inferiores a 92 K. el disco se hace superconductor. El campo magntico del cubo origina corrientes elctricas que circulan en el disco superconductor de tal modo que el campo magntico resultante en ste es cero. Estas corrientes producen su campo magntico que repele al cubo.

598

Produccin de pares. Un electrn de carga -e y un positrn de carga +e se crean por la interaccin de radiacin electromagntica con Ja materia. Las trayectorias de las partculas cargadas opuesramente, hechas visibles en una cmara de burbuja, se desvan en direcciones contrarias por medio de un campo magntico.

Captulo 18

Campo elctrico 1: Distribuciones discretas de carga

La electricidad est hoy tan arraigada que apenas le prestamos atencin. Sin em-bargo, hace un siglo, el alumbrado elctrico era escaso y no existan estufas elc-tricas, motores, radios ni televisores. Aunque el uso prctico de la electricidad se ha desarrollado fundamentalmente en el siglo veinte, su estudio tiene una lar-ga historia. Las primeras observaciones de la atraccin elctrica fueron realiza-das por los antiguos griegos. Estos observaron que al frotar el mbar, ste atraa pequeos objetos como pajitas o plumas. Ciertamente, la palabra elctrico procede del vocablo griego asignado al mbar, elektron.

En este captulo comenzaremos el estudio de la electricidad con una pequea discusin sobre el concepto de carga elctrica, seguida de una breve introduccin al concepto de conductores y aislantes y al modo en que un conductor toma una carga. A continuacin estudiaremos la ley de Coulomb que describe la fuerza ejercida por una carga elctrica sobre otra. Posteriormente introducire-mos el campo elctrico y veremos cmo puede describirse mediante las lneas de campo, las cuales indican la magnitud y direccin del campo. Por ltimo, discu-tiremos el comportamiento de las cargas puntuales y los dipolos en campos elc-tricos.

18-1 Carga elctrica Consideremos un experimento simple en el que interviene la atraccin elctrica. Una barra de plstico se frota con un trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede girar libremente. Si aproximamos a esta barra, una segunda barra de plstico, frotada tambin con una piel, observaremos que las barras se repelen entre s (figura 18-1). El mismo resultado se obtiene si repetimos el mismo experi-mento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda. Sin embargo, si utilizamos una barra de plstico frotada con piel y una varilla de vidrio frota-da con seda, observaremos que las barras se atraen entre s.

Al frotar el plstico con piel o el vidrio con seda, estas sustancias se elec-trificann o cargan. Repitiendo el experimento con diversos tipos de materia-les encontramos que todos los objetos cargados pueden clasificarse en dos gru-pos: aquellos que se cargan como la barra de plstico frotada con una piel y los que se cargan como Ja varilla de vidrio frotada con un pao de seda. El gran hombre de Estado y cientfico americano, Benjamn Franklin, propuso un modelo de electricidad explicando este fenmeno. Sugiri que todo objeto posee una cantidad normal de electricidad y cuando dos objetos se frotan en-tre s, parte de la electricidad se transfiere de un cuerpo al otro; as pues, uno tiene un exceso y el otro una deficiencia de valor igual. Franklin describi las cargas resultantes con los signos ms y menus. Al tipo de carga adquirida por una barra de vidrio frotada con un pao de seda l llam positiva, lo cual significaba que el pao de seda adquira una carga negativa de igual magnitud. Segn esta eleccin de Franklin, el plstico frotado con una piel adquiere una carga negativa y la piel adquiere una carga positiva de igual magnitud. Como vimos en nuestro experimento, dos objetos que transportan el mismo tipo de carga -es decir, dos objetos ambos positivos o ambos negativos- se repelen entre s, mientras que si transportan cargas opuestas se atraen mutuamente (figura 18-2).

Hoy sabemos que cuando el vidrio se frota con un pao de seda, se transfie-ren electrones del vidrio a la seda y por tanto, sta adquiere un nmero en exceso de electrones y el vidrio queda con un dficit de estas partculas. Segn la clasifi-cacin de Franklin, que todava se utiliza, la seda se carga negativamente, y se dice que los electrones transportan una carga negativa.

Ahora sabemos que Ja materia est formada por tomos elctricamente neu-tros. Cada tomo posee un pequeo ncleo que contiene protones dotados cada uno con una carga positiva y neutrones de carga nula. El nmero de protones en el ncleo es el nmero atmico Z del elemento. Rodeando al ncleo existe un nmero igual de electrones negativamente cargados. El electrn y el protn son partculas muy distintas. As, la masa del protn es aproximadamente 2000 veces mayor que la del electrn. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales pero opuestas en signo. La carga del protn es e y la del electrn -e, siendo e la uni-dad fundamental de targa. Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de carga e. Es decir, la carga est cuantizada. Toda carga Q presente en la naturaleza puede escribirse en la forma Q= Ne siendo N un nmero entero. La cuantizacin de la carga elctrica no se observa nor-malmente, porque N es casi siempre un nmero muy grande. Por ejemplo, al car-gar una barra de plstico frotndola con un trozo de piel se transfieren del orden de 1010 electrones a la barra.

En el modelo quark de las partculas element.iles, se supone que los protones, neutros>' otras part-culas estn formadas por entes llamados quarks que transport.in cargas de ~e 6 je. Aparen-temente los quarks no pueden observarse 1ndiv1dualmente, sino slo en combinaciones que dan lugar a una carga neta de Ne O.

Seccin 18-1 Carga elctrica 599

Figura UH Dos barras de plstico que han sido frotadas con piel se repelen mutuamente.

(n)

(/l}

Figura 18-2 (a) Los obetor. portadores de cargas de signo opuesto se atraen entre s. (b) Los objetos portadores de cargas de igual signo se repelen entre s.

600 Captulo 18 Campo elctrico 1: Distribuciones discre tas de carga

Carga cuantizada. Estos iones individuales de mercurio han sido atrapados en una configuracin del campo elctrico llamada trampa de Paul En la fotogra!ia del falso color. los iones estn preferentemente localizados en las zonas rojas. Los iones vecinos estn separados por varios micrmetros

Carga por contacto Una muestra de plstico de anchura 0,02 mm fue cargada en contacto con una pieza de nquel Aunque el plstico posee una carga neta positiva. se aprecian regiones de carga negativa (oscuras> y regiones de carga poslhva (amarillo . La fotografa se tom barriendo una agu1a cargada, de anchura 10 m, sobre la muestra y midiendo la fuerza electroesttca sobre la aguja.

Unidad fundamental de carga

Cuando los objetos estn en ntimo contacto, como ocurre al frotarles entre s, los electrones se transfieren de un objeto al otro. Un objeto queda con un n-mero en exceso de electrones y se carga, por tanto, negativamente y el otro que-da con un dficit de electrones y su carga es positiva. En este proceso la carga no se crea, sino simplemente se transfiere. La carga neta de los dos objetos consi-derada globalmente no cambia. Es decir, la carga se conserva. la ley de conser-vacin de la carga es una ley fundamental de la naturaleza. En ciertas interaccio-nes entre partculas elementales puede ocurrir que los electrones se creen o aniquilen. Sin embargo, en todos estos procesos se producen o destruyen canti-dades iguales de cargas negativas y positivas, de manera que la carga del univer-so no vara. Por ejemplo, siempre que se crea un electrn de carga - e, se crea tambin una partcula llamada positron de carga +e. (Este proceso se llama pro-duccion de pares.)

La unidad SI de carga es el culombio, el cual se define en funcin de la uni-dad de corriente o intensidad elctrica, el amperio. (El amperio se define a par-tir de medidas de fuerza magntica que discutiremos en el captulo 25. Es la unidad de corriente utilizada en los circuitos elctricos usuales.) El culombio (C) es la cantidad de carga que luye a travs del rea transversal de un cable conductor en un segundo cuando la intensidad de corriente en el mismo es de un amperio. La unidad fundamental de carga elctrica e est relacionada con el culombio por

e=l,60Xl0 19 C

En el laboratori pueden obtenerse cargas entre unos 10 nC (1 nC = 10 9 C) y O.l 1C (1 1C.=10 C) disponiendo ciertos objetos en contacto ntimo, o sim-plemente frotando sus superficies. Tales procedimientos llevan consigo la trans-ferencia

Seccin 18-2 Conductores y aislantes y carga por induccin 601

N=(3 g) 6,02X10:?J tomos/mol 63,5 g/mol

2, 84 X 1022 tomos

Cada tomo contiene Z =29 electrones, de modo que la carga total Q es Q=(2,84Xl0u tomos) (29 electrones/tomo) (-l,6X10 1 C/electrn)

=-l,32Xl0S C

Cuestin 1. Al frotar el lomo de un gato, ste queda cargado positiva o negativamente?

18-2 Conductores y aislantes y carga por induccin

En muchos materiales, tales como el cobre y otros metales, parte de los electro-nes pueden moverse libremente en el seno del material. Estos materiales se deno-minan conductores. En otros materiales, tales como la madera o vidrio todos los electrones estn ligados a los tomos prximos y ninguno puede moverse libre-mente. Estos materiales se denominan aislantes.

En un simple tomo de cobre existen 29 electrones ligados al ncleo por atraccin electrosttica entre los electrones cargados negativamente y los n-cleos cargados positivamente. Los electrones ms externos estn ligados ms dbilmente que los ms internos a causa de su mayor distancia al ncleo y a la repulsin de los electrones ms internos. Cuando un gran nmero de tomos de cobre se combinan en una pieza de cobre metlico, el enlace de los electro-nes de cada tomo individual se modifica por interacciones con los tomos prximos. Uno o ms de los electrones externos de cada tomo queda en liber-tad para moverse por todo el metal, del mismo modo que una molcula de gas se mueve en el interior de una caja. El nmero de electrones libres depende del metal particular, pero tpicamente oscila alrededor de un electrn por tomo. El tomo de cobre privado de uno de sus electrones exteriores transporta una carga positiva y se llama ion positivo. En el cobre metlico, los iones de cobre se distribuyen regularmente formando una red. Normalmente, un conductor es elctricamente neutro porque existe un ion reticular que transporta una carga positiva +e por cada electrn libre portador de una carga negativa -e. Un

conductor puede tomar una carga neta por adicin o extraccin de electrones libres.

La figura 18-3 muestra un electroscopio, que es un dispositivo para la detec-cin de carga elctrica. Dos lminas de oro se adhieren a un vstago conductor que posee una esfera en su parte superior y quedan aislados de la estructura del aparato. Cuando estn descargadas, las hojas cuelgan juntas verticalmente. Cuando se toca la esfera con una barra de plstico cargada negativamente, par-te de esta carga se transfiere a la esfera y alcanza las lminas de oro que se separan en virtud de la repulsin elctrica de sus cargas negativas. Tocando la bola con una barra de vidrio positivamente cargada, tambin las lminas de oro se separan. En este caso, la barra de vidrio cargada positivamente atrae los electrones de la esfera metlica, dejando las hojas de oro cargadas posi-tivamente.

En la figura 18-4 puede verse una larga barra metlica en contacto con la bola de un electroscopio. Cuando el extremo ms alejado de esta barra entra en con-tacto con una barra de plstico cargada, las hojas del electroscopio divergen por-que los electrones de la barra de plstico son conducidos a lo largo de la barra metlica hasta el electroscopio. Si la barra metlica es sustituida por un palo de madera y su extremo ms alejado se pone en contacto con una barra de plstico cargada, no ocurre nada. La madera es un aislante que no conduce la electri-cidad .

figura 18-3 Electroscopio. Las dos hojas de oro se conectan a una barra metlica terminada en la parte superior por una esera de metal. Cuando una carga negativa se deposita sobn. la bola metlica. es rnnduc1da a la~ ho1a~ y i.>stJs se repelen entre ~1

Barra mellica

Barra de plastico

cargada

Figura 18-4 Una barra metalica est en contacto con la esfere1 de metal del electroscopio Al tocar el extremo de la barra con otra de plslico cargada negativamente, parte de la carga es conducida a Jo largo de la barra metlica al electro-;copio, como evidencia la separacin de las hojas de oro

602 Captulo 18 Campo elctrico l: Distribuciones discretas de carga

Figura 18-5 Carga por induccin. (ti ) Los dos conductores esfricos en contacto adquieren cargas opuestas pues la barra cargada positivamente atrae los electrones hacia la esfera de la izquierda deando la esfera de la derecha con cargas postivas. (b) S1 las esferas se separan sin mover la barra de su posicin. las esferas retienen sus cargas iguales y opuestas. (e) Al quitar la barra, las esferas quedan uniformemente cargadas con cargas iguales y opuestas.

Figura 18-6 (a) La carga libre sobre una esfera conductora se polariza a causa de la barra cargada positivamente, de tal modo que la esfera tiene una carga negativa en el lado ms prximo a la barra y una carga positiva en el otro extremo. (b ) Si la esfera se conecta a tierra por medio de un alambre, los electrones del suelo neutralizan la carga positiva en el lado derecho y la esfera queda negativamente cargada. (e) La carga negativa permanece si el cable se desconecta antes de separar la barra. (d) Al quitar la barra, la esfera queda cargada negativa y uniformemente.

(11)

(/1) (e)

Existe un mtodo simple y prctico de cargar un conductor aprovechando el movimiento de los electrones libres en un metal. Como se indica en la figura 18-5 tenemos dos esferas metlicas sin cargar en contacto. Al acercar a una de las esferas una barra cargada, los electrones libres fluyen de una esfera a la otra. Si la barra est cargada positivamente, atrae a Jos electrones cargados ne-gativamente y la esfera ms prxima a la barra adquiere electrones de la otra. La esfera ms prxima adquiere carga negativa y la ms alejada queda con una carga neta igual, pero positiva (figura 18-Sa). Si las esferas se separan antes de retirar la carga (figura 18-Sb), quedarn con cargas iguales y opuestas (figura 18-Sc) . Un resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamen-te, la cual hace que los electrones pasen de la esfera ms prxima a la ms ale-jada. En ambos casos las esferas se cargan sin ser tocadas por la barra y la car-ga de la barra no se modifica. Este proceso se llama induccin electrosttica o carga por induccin . Si un conductor esfrico cargado se pone en contacto con una esfera idntica sin carga, la carga de la primera esfera se distribuye por igual en ambos conductores. Si las esferas se separan entonces, cada una de ellas quedar con la mitad del exceso de carga originalmente en la primera esfera.

La propia Tierra constituye un conductor que para muchos propsitos pue-de considerarse como infinitamente grande. Cuando un conductor se pone en contacto con el suelo se dice que est conectado a tierra. Esto se representa esquemticamente mediante un cable de conduccin que termina en unas pequeas lneas horizontales como indica la figura IB-6b. Es posible usar la tierra para cargar un simple conductor por induccin. En la figura 18-6a se acerca una barra cargada positivamente a una esfera conductora sin carga. Los electrones libres son atrados al lado prximo de la barra positiva. dejando el extremo opuesto con carga positiva. Si se conecta a tierra la esfera con la barra cargada presente, aqulla adquiere una carga opuesta a la de la barra, ya que los electrones de la Tierra se desplazan a lo largo del cable conductor y neutralizan la carga positiva existente en el lado derecho de la esfera (figura 18-6b). La conexin a tierra se interrumpe antes de retirar la barra para com-pletar la carga por induccin (figura 18-6c). Retirando entonces la barra, la es-fera queda con carga negativa y uniformemente distribuida como indica la figu-ra 18-6d.

Cuestin 2. Pueden cargarse los aislantes por induccin, lo mismo que los conductores?

1 (rl l

Seccin 18-3 Ley de Coulomb 603

1

18-3 Ley de Coulomb La fuerza ejercida por una carga sobre otra fue estudiada por Charles Coulomb (1736-1806) mediante una balanza de torsin de su propia invencin. El aparato experimental de Coulomb era esencialmente el mismo que se describi en el expe-rimento de Cavendish (captulo 10) con las masas reemplazadas por pequeas esferas cargadas. La atraccin gravitatoria de las esferas es completamente des-preciable comparada con la atraccin o repulsin elctrica producida por las car-gas depositadas en las esferas por frotamiento. En el experimento de Coulomb las esferas cargadas eran mucho menores que la distancia entre ellas, de modo que las cargas podan considerarse como puntuales. Coulomb utiliz el fenme-no de induccin para producir esferas igualmente cargadas y poder variar la car-ga depositada sobre las esferas. Por ejemplo, comenzando con una carga % sobre cada esfera, poda reducir la carga a ~ q0 conectando a tierra una de las esferas para descargarla y despus poniendo las dos esferas en contacto. Los resultados de los experimentos de Coulomb y otros cientficos sobre las fuerzas ejercidas por una carga puntual sobre otra, se resumen en la ley d e Coulomb:

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra est dirigida a lo largo de la lnea que las une. La fuerza vara inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las car-gas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.

La figura 18-7 muestra las fuerzas ejercidas entre dos cargas del mismo signo y entre dos cargas de signo contrario.

/ 1 ~--+

(11)

/ i /1 -t~---

(fzqwerdal El pararrayos de este edificio est conectado a tierra para guiar la corriente elctrica desde el relmpago hasta el suelo. (Derecha) Estas damas utilizan sombreros con cadenas metlicas que arrastran por el suelo, supuestamente para protegerse contra los rayos

Balanza de torsion de Coulomb.

Figura 18-7 (a) Las cargas iguales se repelen, mientras que (b) las cargas opuestas se atraen

604 Captulo 18 Campo elctrico 1: Distribuciones discretas de carga

Ley de Coulomb

igura 18-8 Carga c 1 en la posicin r1 y carga q: en r2 ambas respecto al origen O. La fuerza ejercida por q sobre q2 est en la direccin y sentido del vector r., ~ r2- r si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son opuestos.

La ley de Coulomb puede establecerse ms simplemente utilizando una expresin matemtica. Sean q1 y q2 las dos cargas puntuales separadas una distancia r12, que es el mdulo del vector r 12 que seala desde la carga q1 a la carga q2 (figura 18-8). La fuerza ejercida F12 por la carga q 1 sobre la carga q2 viene dada entonces por

18-2

en donde r12 = r12/ r12 es el vector unidad que seala desde q 1 hacia q2 y k es la constante de Coulomb que tiene el valor

k=8,99Xl0 Nm2/ C2 18-3

La fuerza F21 ejercida por q2 sobre q1 es el valor negativo de F2 segn la ter-cera ley de Newton. Es decir, f 21 posee el mismo mdulo de f u pero su sentido es opuesto. La magnitud de la fuerza elctrica ejercida por una carga q1 sobre otra carga q2 situada a la distancia r viene dada por

F=..l&_ r

18-4

Si ambas cargas tienen el mismo signo, es decir, si ambas son positivas o ambas negativas, la fuerza es repulsiva. Si la dos cargas tienen signos opuestos la fuerza es atractiva. Obsrvese la semejanza entre la ley de Coulomb y la ley de Newton de la gravedad (ecuacin 10-2). Ambas son leyes que dependen de la inversa del cuadrado de la distancia. Sin embargo, la fuerza gravitatoria entre dos partculas es propor-cional a las masas de las partculas y es siempre atractiva, mientras la fuerza elc-trica es proporcional a las cargas de las partculas y puede ser atractiva o repulsiva .

Ejemplo 18-2 Dos cargas punluales de 0,05 C cada una estn separadas por una distancia de 10 cm. Determinar (a) la magnitud de la fuerza ejercida por una carga sobre la otra y (b) el nmero de unidades fundamentales de carga que posee cada una de ellas.

(al Segn la ley de Coulomb, la magnitud de la fuerza es

F=.EI&_ r

(8,99Xl0 Nm2/ C2)(0,05X10 ()(0,05Xl0 C) (0. 1 mP

=2,25X10 3 N (b) El nmero de electrones requerido para producir una carga de 0,05 C

se obtiene de

q=Ne

N=-q-= O,OSXlO " C e l ,6X10 1 C

3,12x1011

Un nmero de este orden no revela que la carga elctrica est cuantizada. Po-dramos aadir o quitar un milln de electrones a esta carga sin q1;1e los ins-trumentos ordinarios pudieran detectarlo .

Puesto que la fuerza elctrica y la fuerza gravitatoria entre dos partculas va-ran en razn inversa con el cuadrado de su separacin, la relacin entre estas dos fuerzas es independiente de Ja distancia que separa las partculas. Podemos. pues, comparar las intensidades relativas de estas fuerzas para partculas elemen-tales lales como dos protones, dos electrones o un electrn y un protn .

Seccin 18-3 ley de Coulomb 605

Ejemplo 18-3 Calcular la relacin que existe entre la fuerza elctrica y la fuerza gravitatoria e1ercida entre dos protones.

Como cada protn tiene carga +e. la fuerza elctrica desarrollada entre ambos es repulsiva y tiene la. magnitud

F = ke2 . .

r

La fuerza gravitatoria, dada por la ley de Newton de la gravedad, es atractiva y posee la magnitud

F =Cm~ K ' r

en donde mr es la masa de un protn. La relacin entre estas dos fuerzas es independiente de la distancia de separacin r:

Sustituyendo los valores k=8,99Xl0 Nm2 C2 e=l.60Xl0 IQ c. G= 6,67X10 Nm' kg y mr=l,67Xl0 r kg. c;e obtiene

_&___ (8,99XIO Nm~ C2)(1,60Xl0 C) l , Z4 XIO-"' F, (6.67X 10 Nm2 kg2)(1,67X10 kg)2

Ejercicio En el atomo de hidrgeno, el electrn est separado del protn por una distan-cia de aproximadamente 5,3 X 10 11 m en valor medio. L Cul es la fuerza elec-trosttica ejercida por el protn sobre el electrn? (Respuesta: 8,2X10 N)

Como hemos visto en el ejemplo 18-3, la fuerza gravitatoria entre dos part-culas elementales es tan pequea comparada con la fuerza elctrica entre ambas (siempre que estn cargadas), que puede despreciarse al describir sus interaccio-nes. Gracias a que las grandes masas, como la Tierra, contienen casi exactamente el mismo nmero de cargas positivas y negativas, la fuerza gravitatoria es impor-tante. Si las cargas electricas de estos cuerpos no se cancelasen exactamente, las fuerzas elctricas entre ellos sera mucho mayor que las fuerzas gravitatorias.

En un sistema de cargas, cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la ecua-cin 18-2 sobre las restantes. As1. la fuerza neta sobre cada carga es la suma vec-torial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes car-gas del sistema.

Ejemplo 18-4 Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje .x; q1 -25 nC est en el ori-gen, q.--10 nC esta en .x=2 m, y q0 =20 nC est en x~3,S m (figura 18-9). Determinar la fuerza neta ejercida por q 1 y q, sobre %

La fuerza ejercida por q 1 sobre q0 separada 3,5 m viene dada por ka.aA f10-~ r10

'io

.. (8,99XJOq Nm2/ C2)(25Xl0 " C)(20Xl0 C) (3,5 m)2 ~ (0,367 N)i

y.m q2 = -10 nC

/ t _.......__ - _l. t ...._ __ 3 .\,m

I 2 . \ 4 q 1 = +25nC qo-+20nC

figura 18-9 Cargas puntuales sobre el eje x (ejemplo 18-4).

606 Captulo 18 Campo elctrico 1: Distribuciones djscretas de carga

v.m

3

2

qo=+20nC

\ /J Fw + 1

'l'! / ,, F 10 + F20 = f , / ,/ lf.,,,

, 1 ... - + -:___i_ - _.....___----

Seccin 18-4 El campo elctrico 607

entre s y valen F10/ " 2:

5,62Xl0 N .J2

3,97Xl0 7 N

Los componentes x e y de la fuerza resultante son, por tanto,

F,=F10 +F20 =(3,97X10 1 N)+0=3,97Xl0 7 N Fv= F10, +Fw11 =(3,97Xl0- 7 N)+( - 6,74Xl0 7 N)

=-2,77Xl0 ' N

La magnitud de la fuerza neta o resultante es

F".,.=vF;+F;=' (3,97X 10 7 Nf2+(-2,77Xl0 7 N)2 =4,84Xl0 7 N

Esta fuerza apunta ha~ia la derecha y hacia abajo como indica la figura 18-lOb formando un ngulo 8 con el eje x dado por

tg e== - 277 --o,698 F, 3,97

8=-34,9

Cuestiones 3. Comparar las propiedades de la carga elctrica con las de la masa gravitato-

ria. Discutir las semejanzas y las diferencias. 4. Si el convenio de signos para las cargas se variase de modo que la carga elec-

tr6nica fuese positiva y la del prot6n negativa, debera escribirse la ley de Coulomb del mismo modo o de modo diferente?

18-4 El campo elctrico La fuerza elctrica ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de accin a distancia, semejante a la fuerza gravitatoria ejercida por una masa sobre otra. f'ara evitar el problema de la accin a distancia se introduce el concepto de cam-po elctrico E. Una carga crea un campo elctrico E en todo el espacio y este cam-po ejerce una fuerza sobre la otra carga. La fuerza es as ejercida por el campo en la posicin de la segunda carga, ms que por la propia primera carga que se encuentra a cierta distancia.

La figura 18-11 muestra una serie de cargas puntuales, q1, q2 y q3 dispuestas ar-bitrariamente en el espacio. Si situamos una carga q0 en algn punto pir6ximo a este sistema de cargas, sobre ella se ejercer una fuerza. La presencia de la carga q0 cambiar generalmente la distribuci6n original de las restantes cargas, particular-mente si las cargas estn depositadas sobre conductores. Sin embargo, podemos elegir q0 suficientemente pequea para que su efecto sobre la distribuci6n de carga sea despreciable. En estas condiciones diremos que se trata de una carga de ensayo o testigo, pues se utiliza para estudiar el campo creado por otras cargas sin pertur-barlas. La fuerza neta ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas indivi-duales ejercidas sobre q0 por cada una de las otras cargas del sistema. Segn la ley de Coulomb, cada una de estas fuerzas es proporcional a q0 y por tanto, la fuerza resultante ser proporcional a q0 El campo elctrico E en un punto se define como la fuerza resultante sobre una carga de ensayo positiva q0 dividida por q0 :

E=-F- (q0 pequea) qo 18-5

Figura 18-11 Una pequea carga testigo q. en las proximidades de un sistema de cargas q1, q, y q experimenta una uerza F proporcional a q0 La relacin f /q0 es el campo elctrico E en la posicin de la carga testigo.

Definicin de campo elctrico


Esta definicin es semejante a la del campo gravitatorio terrestre, expresada en la seccin 4-3 como la fuerza por unidad de masa ejercida por la Tierra sobre un cuerpo. El campo gravitatorio terrestre g describe la propiedad del espacio alrededor de la Tierra. tal que cuando una masa m se sita en algn punto, la fuerza ejercida por la Tierra es mg.

La unidad SI del campo elctrico es el newton por culombio (N/ C). En la ta-bla 18-1 se relacionan las magnitudes de algunos de los campos elctricos encon-trados en la naturaleza.

Obsrvese que el campo elctrico es un vector que obedece al principio de super-posicin. Es decir, el campo elctrico resultante producido por un sistema de cargas se determina calculando el campo elctrico debido a cada carga del sistema por se-parado y despus sumando estos vectores para obtener el campo elctrico resultante.

Tabla 16-1 Alunos campos elktricot en la naturaleu

En los cables dom&tic:os En las ondas de la radio En la atmi>lfera En la luz solar Bajo una nube tonnentosa En la desarga de un re .. mpago En un tubo de rayos X En el electrn de un tomo de hidrgeno En la superficie de un ncleo de uranio

E, NI C

10-.1 10-1 101 Ie>l la4 10' 10'

6 X 1011 2 X 1011

El campo elctrico E es un vector que describe la condicin en el espacio crea-da por el sistema de cargas puntuales. Desplazando Ja carga ensayo q0 de un punto a otro, podemos determinar E en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por la carga q). El campo elctrico E es, por tanto, una funcin vecto-rial de la posicin.

La fuerza ejercida sobre una carga ensayo q0 en cualquier punto est rela-cionada con el campo elctrico en dicho punto por

18-6

Ejemplo 18-6 Cuando se coloca una carga testigo de S nC en un punto determinado, sufre la accin de una fuerza de 2X10 4 N en la direccin de x. Cul es el cam-po elctrico E en dicho punto?

Como la fuerza sobre la carga testigo positiva posee la direccin x, el vec-tor campo elctrico posee tambin esa direccin. Por definicin (ecuacin 18-S), el campo elctrico es

E=- F- = (2Xl0 ~ N)i (4Xl0' N ! C)i q0 SXIO C

Ejercicio CuJ es la fuerza que acta sobre un electrn situado en el punto (en el ejem-plo 18-6) donde el campo elctrico es E=(4X 10~ N/ C)i !Respuesta: (- 6.4 XlO 1~ Nli]

El campo elctrico debido a una sola carga puntual q, en la posicin r, pue-de calcularse a partir de la ley de Coulomb. Si situamos una pequea carga testi-go positiva q0 en algn punto P a la distancia r '' la fuerza que acta sobre ella es

F =~ tO ' f .o r,o

Seccin 18-4 El campo elctrico 609

en donde i.o es el vector unitario que apunta de q, a q0 El campo elctrico en el punto P debido a la carga q es, por tanto,

18-7

en donde r {l es la distancia de la carga al punto r llamado punto del campo y \0 es un vector unitario que apunta desde la carga hasta P. Esta es la ley de Coulomb referida al campo elctrico creado por una sola carga puntual. El cam-po lctrico resultante debido a una distribucin de cargas puntuales se determi-na sumando los campos originados por cada carga separadamente:

18-8

Ejemplo 18-7 Una carga positiva q 1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda car-ga positiva q 2 =+12 nC est sobre el eje' a la distancia a=4 m (figura 18-12). Determinar el campo elctrico resultante (a) en el punto P sobre el eje x en x=7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje .l. en x=3 m.

(a) El punto P1 en x = 7 m est a la derecha de ambas cargas. El campo elctrico en P1 debido a cada carga est en la direccin x positiva. La distan-cia desde el punto del campo a la carga q1 es x=7 m, y a la carga q2 es :t -a=7 m - 4 m=3 m. El campo elctrico resultante en P es, por tanto,

E= kq1 i+ kq2 x1 (x - a)2

(8,99X10Nm1 /C2)(8X10 C) (7 m)2

+ (8,99X10 Nm2 C2){12Xl0 Q C) (3 m)2

=(1,47 N / C)i+(12,0 Nt C)i=(l3,5 N / C)i (b) El punto P2 en x=3 m est comprendido entre las cargas. Una carga

testigo positiva situada en P2 experimentara una fuerza repulsiva hacia la derecha debida a la carga +8 nC y una fuerza repulsiva hacia la izquierda debida a la carga +12 nC La distancia a la carga +8 nC es x=3 m y a la carga + 12 nC es a - x = 4 m - 3 m = 1 m. El campo elctrico resultante en P: ser pues:

E ka. . kq2 =~ 1 ----..... -~ x2 (a - xl1

(8, 99 X 10~ N m2 /C1}(8X10 C) (3 m)2

(8,99X10 Nm2/ ( 2){12Xl0 C) (l m)Z

=(7,99 Nt C)i-(108 N/ C)i=( - 100 NtC)i

El campo elctrico en el punto P2 est en la direccin x negativa, ya que la contribucin al campo debida a la carga + 12 nC que est a 1 m de distancia es superior a la debida a la carga + 8 nC que est a 3 m. A medida que nos desplazamos hacia la carga +8 nC en el origen, la magnitud del campo debi-

Le.v de Coulomb para el campo [ creado por una carga puntual

Campo elctrico debido a un sistema de cargas punlllales

l/

111 +llnC / I' 1'1

- .'.\ 1 ~-H>--'--'-~.__, __

f 1 2 ; ~ '> h 7 8 ,,m

11 ~

. 2 - -. 12 n(

Figura J8-l2 Las do~ car~c1~ puntuales sobre el eje ~ del eemplo J 8 7. El campo electnco resultante est dirigido hacia la derecha en el punto f>, y hacia Id izquierda en el punto P2

610 Captulo 18 Campo elctrico l: Distribuciones discretas de carga

Figura 18-13 Ejemplo 18-8. (a ) Sobre el eje y. el campo elctrico E1 debido a la carga q1 est dirigido a lo largo del ee y , y el campo ~debido a la carga q, orma un ngulo O con el eje y El campo elctrico resultante es el vector suma I: ~ [ 1 + ~- (b) El campo elctrico resultante y sus componentes x e y .

11. m

(11)

da a esta carga crece y la debida a la carga + 12 nC disminuye. Existe, por tanto, un punto entre las cargas en donde el campo elctrico neto es cero. En este punto una carga testigo positiva no experimentara una fuerza neta, ya que la fuerza repulsiva hacia la derecha debida a la carga +8 nC se equilibra-ra con la fuerza repulsiva hacia la izquierda debida a la carga+ 12 nC. En puntos ms prximos a la carga +8 nC en el origen, el campo elctrico apun-ta en la direccin x positiva.

Ejercicio Determinar el punto del eje x en la figura 18-12 donde el campo elctrico es cero. (Respuesta: x=l,80 m)

Ejemplo 18-8 Determinar el campo elctrico en un punto P3 sobre el eje y en y= 3m, crea-do por las cargas del ejemplo 18-7.

En la figura 18-13a se muestran los campos debidos a cada una de las car-gas en el punto P3 sobre el eje y. El campo E1 debido a la carga +8 nC est en la direccin y positiva y su magnitud es

E =_h_= (8,99X 10 N-m2/ C2)(8Xl0 C) _ 7 99 N! C i y 2 (3 m)2 '

El campo E2 debido a la carga + 12 nC se encuentra en la direccin de la l-nea que va desde dicha carga al punto P1 Esta distancia. por el teorema de Pitgoras vale 5 m. La magnitud de E2 es

(8,99Xl0 Nm2/ C2)(12Xl0 C) (5 m)2 4,32 N! C

El campo E2 tiene un componente en la direccin y positiva igual a f 2 cos 8 y un componente en la direccin .\ negativa igual a - E2 sen 8. En el trin-gulo de la figura 18-13a puede verse que cos 8= ! =0,6 y sen O== ; = 0,8 Los componentes .l e y de f 2 son, por tanto

Eli= - E1 sen 8=-(4,32 N/ C){0.8}= - 3.46 N/ C y

f 2v=f2 cos 0=(4,32 N! C}(0,6)=2,59 N/ C Los componentes x e y del campo elctrico resultante E sern:

E, =Ei. +fli =0+(- 3,46 N! C}=-3,46 N/ C y

r. = 10.61" / C

[ , =

Seccin 18-4 El cam po elctrico 611

La magnitud del campo elctrico neto es

E=.J~+~=.J( 3,46 N/C)2+(10:6NIC)2 = 11,2 N /C El campo elctrico resultante E forma un ngulo 81 con el eje x (vase figura 18-13b) dado por

Ejemplo 18-9

E. tg 81=--E,

81=108

/

10,6 N / C -3,46 Nt C

-3,06

Una carga + q se encuentra en x =a y una segunda carga - q en x =-a (figu-ra 18-14). Determinar el campo elctrico sobre el eje x en un punto del campo P muy alejado en comparacin con la separacin de las cargas.

El punto P sobre el eje de las x est a una distancia x -a de la carga positi-va y una distancia x+a de la carga negativa. El campo elctrico en P debido a estas dos cargas es, por tanto

E kq i + k (-q) i=kqi [ l - 1 ) (x - a)2 (x+a)2 (x - a)2 (x+a)2

Reduciendo los trminos entre parntesis a un comn denominador, resulta

1 1 _ (x+a)2 - (x - a)2 4ax (x - a)2 (x+a)2 (x+a) 2(x - a)2

Para x ~ a, podemos despreciar a2 en comparacin con x 2 en el denomina-dor. Por tanto,

4ax 4ax 4a -----=---=--(x2 _ az )2 X" xJ

As, el campo elctrico en P vale aproximadamente

E=~ i Xl

Un sistema de dos cargas iguales y opuestas q separadas por una pequea dis-tancia L se denomina dipolo elctrico. Su caracterstica fundamental es el mo-mento dipolar elctrico p, o vector que apunta de la carga negativa a la positiva y cuya magnitud es el producto de la carga q por la separacin L (figura 18-15). Si Les el vector desplazamiento de la carga positiva contado desde la carga nega-tiva, el momento dipolar es

18-9

Para el dipolo mostrado en la figura 18-14, el desplazamiento de la carga positiva es L = 2ai y el momento di polar elctrico es

p =2aqi

En funcin del momento dipolar, el campo elctrico sobre el eje del dipolo en un punto a gran distancia x tiene la magnitud

18-10

Es decir, el campo elctrico en un punto alejado del dipolo es proporcional al momento dipolar y disminuye con el cubo de la distancia.

1/

-a a

-q +q

Figura 18-14 Una carga puntual +q en x - a y otra tambin puntual -q en x "' -a, segn el ejemplo 18-9. Esta distribucin de cargas se denomina dipolo elctrico

L - q - - + +q

p =qL

fi gura 18-15 Un dipolo est formado por dos cargas iguales y opuestas separadas por cierta distancia L. El momento dipolar apunta de la carga negativa a la positiva y su magnitud es P .,. qL.

Definicin del momento dipolar elctrico


(a)

(b)

Figura 18-16 (11) lneas de campo elctrico o lneas de fuerza , de una sola carga puntual positiva. Si la carga fuera negativa, las flechas invertirian su direccin. (b) Trocitos de hilo suspendidos en aceite. El campo elctrico del objeto cargado en el centro induce cargas opuestas en los extremos de cada trocito de hilo, haciendo que se alineen por s1 mismos paralelamente al campo.

Figura 18-17 (a ) Lneas de campo el&:trico debidas a dos cargas puntuales positivas Las flechas se invertirian si ambas cargas Fueran negativas. (b) lneas de campo elctrico de dos cargas iguales del mismo signo indicadas por trocitos de hilo suspendidos en aceite.

18-5 Lneas de campo elctrico Resulta conveniente representar el campo elctrico dibujando las lneas que indi-can la direccin del qrmpo en cualquier punto. El vector campo E es tangente a la lnea en cada punto e indica la direccin del campo elctrico en dicho punto. Las lneas del campo elctrico se llaman tambin lneas de fuerza, ya que mues-tran la direccin de la fuerza ejercida sobre una carga testigo positiva.

En todo punto prximo a una carga positiva, el campo elctrico apunta radial-mente alejndose de la carga. Las lneas de campo elctrico, por tanto, divergen desde un punto ocupado por una carga positiva. Igualmente, el campo elctrico prximo a una carga puntual negativa apunta radialmente hacia esta carga y, por tanto, las lneas de campo elctrico estn dirigidas siempre hacia una carga negativa .

La figura 18-16 muestra las lneas de campo elctrico de una sola carga pun-tual positiva. A medida que nos alejamos de la carga, el campo elctrico se debi-lita y las lneas se separan. Existe una conexin entre el espaciado de las lneas y la intensidad del campo elctrico. Consideramos una superficie esfrica de ra-dio r con su centro en la carga. Nos interesa conocer el nmero de lneas que existen por unidad de rea de la esfera, a Jo que llamaremos densidad de las l-neas. Si r crece, el rea de la superficie crece, pero el mismo nmero de lneas pasan a su travs. Por tanto, el nmero de lneas por unidad de rea decrece cuando r aumenta. Como el rea de la superficie esfrica es A =47rr2, el nmero de lneas por unidad de rea que atraviesan la esfera decrece en razn inversa con el cuadrado de la distancia a la carga puntual. Es decir, lo mismo que ocurre con la intensidad del campo elctrico E= kq I r2, que tambin disminuye en razn inversa con el cuadrado de esta distancia. Por tanto. si adoptamos el convenio de dibujar un nmero fijo de lneas desde una carga puntual, siendo proporcional dicho nmero al valor de la misma, y si dibujamos las lneas sim-tricamente alrededor de la carga puntual, la intensidad del campo vendr indica-da por la densidad de las lneas. Cuanto ms prximas se encuentran las lneas, ms intenso es el campo elctrico.

La figura 18-17 muestra las lneas de fuerza para dos cargas puntuales positi-vas iguales, q separadas por una distancia a. Construiremos este diagrama sin calcular el campo en cada punto. Repetimos el hecho de que la contribucin al campo de cada una de las cargas vara en funcin de l/r2, donde res la distan-cia desde la carga. En un punto prximo a una de las cargas, el campo se debe aproximadamente a esta carga sola, pues la otra est tan alejada que podemos despreciar su contribucin al campo. As pues, sobre una esfera de radio muy pequeo alrededor de una de las cargas, las lneas de campo son radiales e igual-mente espaciadas. Puesto que las cargas son iguales, dibujaremos un nmero igual de lneas saliendo de cada una de ellas. A una distancia muy grande de las cargas, los detalles del sistema carecen de importancia. Por ejemplo, si las dos

(11) (/i)

Seccin 18-5 Lneas de campo elctrico 613

cargas estuvieran separadas 1 mm y las observsemos desde un punto situado a 100 km, pareceran una carga nica. As, en una esfera de radio r, donde res mucho mayor que a, el campo es aproximadamente igual que el engendrado por una capa puntual de magnitud 2q y las lneas estn igualmente espaciadas apro-ximadamente. Simplemente observando la figura podemos deducir que el campo elctrico que existe en el espacio entre las cargas es dbil, ya que el nmero de lneas en esta regin es muy inferior al nmero de lneas que existen a la derecha o a la izquierda de las cargas, en donde las lneas estn ms juntas. Por supuesto esta informacin tambin puede obtenerse mediante el clculo directo del campo en los puntos de estas regiones.

El razonamiento utilizado en los ejemplos precedentes puede aplicarse para dibujar las lneas de fuerza de cualquier sistema de cargas puntuales. En un lugar prximo a cada una de las cargas, las lneas del campo poseen la misma separa-cin y segn el signo de la carga se alejan o se acercan a ella. Lejos de todas las cargas, la estructura pormenorizada del sistema no es importante, y las lneas del campo son las mismas que las correspondientes a una nica carga puntual igual a la carga neta del sistema. Para una futura referencia resumimos a conti-nuacin las reglas para dibuar las lneas de campo elctrico:

l. Las lneas de campo elctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito).

2. Las lneas se dibujan simtricamente saliendo o entrando en la carga. J. El nmero de lneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga

negativa. es proporcional a la carga.

4. La densidad de lneas (nmero de ellas por unidad de rea perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

5. A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas de campo estn igual-mente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga pun-tual igual a la carga neta del sistema.

6. No pueden cortarse nunca dos lneas de campo.

la regla 6 se deduce del hecho de que E tiene una direccin nica en cualquier punto del espacio (excepto en el punto ocupado por una carga puntual o donde E=O). Si se cortasen dos lneas, existiran dos direcciones para E en el punto de interseccin.

En la figura 18-18 se muestran las lneas de campo elctrico para un dipolo elc-trico. Muy cerca de la carga positiva, las lneas son radiales y dirigidas hacia fuera. Muy cerca de la carga negativa, las lneas son radiales y dirigidas hacia dentro. Puesto que las cargas tienen el mismo valor, el nmero de lneas que empiezan en la carga positiva es igual al nmero de las que terminan en la carga negativa. En este caso el campo es mas intenso en Ja regin entre las cargas. como lo indica el hecho de que la densidad de lneas del campo en esta regin sea muy elevada.

(ti)

Reglas para dibujar las lneas de campo elctrico

Figura IS-18 (a) Lneas de campo elctrico correspondientes a un dipolo. (b) Las mismas lneas de campo indicadas por trocitos de hilo suspendidos en aceite.


figura 18-19 Lineas de campo elctrico correspondientes a una carga puntual + 2q y otra segunda carga puntual - q A dist;;incias grandes de las cargas, las lneas son iguales a las que se obtienen con una sola carga + q

E

..:1~-------,.

Figura 18-20 Un electrn prnyn del movimiento deben sustituirse por la teora especial de la relativ1di1d de Einstein

Seccin 18-6 Movimiento de cargas puntuales en campos elctricos 615

Dibujo esquemtico de un tubo de rayos catdicos utilizado en la televisin de color. Los haces de electrones procedentes del can electrnico, a la derecha, activan sustancias fosforescentes sobre la pantalla a la izquierda, dando lugar a un punto brillante cuyo color depende de la intensidad relativa de cada haz. Los campos elctricos establecidos entre las placas delectoras en el can (o bien campos magnticos creados por bobinas) desvan los haces. stos barren la pantalla siguiendo

-una lnea horizontal , se qesvan hacia abajo y barren otra lnea . La pantalla entera es barrida cada 1/30 s.

Como Ja carga del electrn es negativa, la fuerza -eE que sobre l acta posee una direccin opuesta a la del campo. Por tanto, se trata de un proble-ma de aceleracin constante en el cual la aceleracin de una partcula se opo-ne a su velocidad inicial y se desea determinar la distancia que la partcula recorre en su direccin original. Utilizando la ecuacin de aceleracin cons-tante que relaciona la distancia con la velocidad:

v 2=v02+2a (x - x0 )

Haciendo x0 =0, v=O, v0 =2Xl0b mis y a= -eE! ni, resulta

..>.=~= (9,UXIO 11 kg)(2X1Qb m/s)2 -J,J4XlO 2 m 2eE 2(1,6X10 1 C)(lOOO N/C)

Ejemplo 18-11 Un electrn se proyecta en el interior de un campo elctrico uniforme E=(- 2000 N/ C)j con una velocidad inicial v0=(10b m/s)i perpendicular al campo (figura 18-21). (a} Comparar el peso del electrn con la fuerza elctri-ca ejercida sobre l. (b} Cunto se habr desviado el electrn si ha recorrido 1 cm en la direccin x?

(a) La fuerza elctrica sobre el electrn es -eE y la fuerza gravitatoria sobre l, es decir, su peso, es mg. Como el campo elctrico est dirigido hacia abajo, la fuerza elctrica sobre el electrn negativo est dirigida hacia arriba. La fuerza gravitatoria est naturalmente dirigida hacia abajo. La relacin de sus magnitudes es

(l,6X10 1 C}(2000 N/C} (9,lXIO 31 kg)(9,8 N/ kg) 3,6X10

13

Como en la mayor parte de los casos, la fuerza elctrica es muy grande en comparacin con Ja fuerza gravitatoria que es del todo despreciable.

(b} El electrn tardar un tiempo

t=_!__- io-z m -10 es v0 lQb m/s

para recorrer una distancia de 1 cm en la direccin x. En este tiempo el elec-trn se ver desviado una distancia hacia arriba, antiparalela al campo, dada por

1 2 1 eE 2 y=-at =--- t 2 2 m

Sustituyendo los valores conocidos de e, m, E y t se tiene

y=l,76Xl0 2 m=l,76 cm

E ('

Figura 18-21 Un electrn proyectado en un campo elctrico uniforme con una velocidad inicial perpendicular al campo (ejemplo 18-11).

616 Capitulo 18 Campo elctrico 1: Distribuciones discreta~ de carga

El

Seccin 18-7 Dipolo'> elctrico., en campos elctrico., 617

El signo menos es debido el que el momento tiende a disminuir IJ. lgualando este l . trabajo con la disminucin de cnt'rga potencial, rcsult,1

tlU= -dW= +E sl'n O do e integrando

U= -Ecos o+ L/0

Es costumbre elegir como energa potencial cero la energa potencial corres-pondiente a una situacin l'n la que el dipolo es perpendicular al campo elc-trico. es decir cuandl' 0-90. Entonces U(= O, y IJ l'Ol'rga potencial del dipolo es

U= - Ecos8= pE 18-12

En un campo elctrico no uniforme, una molcul,1 polar experimenta una fuerza neta, ya que d cJmpo elctrico tiene magnitudl.; distintas en los centros de la carga positiva y neg,1tiva. Un ejemplo de molcula poi.ir es el HCI. formado esencialmente por un ion hidrogeno positi\'o dl' c.1rga +e combinado con un ion cloro negativo de carga - r Otro ejemplo de molcul.1 pnlar es el agua (figura 18-25). El momento dipolar de la molcula de agua e., el principal respomable de la absorcin energtica que experimentan los alimentos en un horno de mi-croondas. Como todas l,1., ondas dectromagnl>ticas, lac., microondas poseen un campo elctrico oscilante quc puede hacer vibrar a loe., dipolo~ elctricos La vi-bracin del momento dipolar elctrico de la molcula de .igua en resonancia con el campo elctrico oscilante de las microonda., da lugar a la absorcin de energ1a transportada por las m1croondds

El dimetro de un alomo o molcula es del ortkn de 10 10 m =0,J nm. Por ello, una unidad conveniente para el momento d1polcir dl-ctrico de los tomo~ y molculas es la carga electrnica fundamental a multiplicada por la distanciJ de 1 nm. Por ejemplo, el momento dipolar del N.1CI cn (",ta unidad posee una magnitud de unos 0,2 l'nm.

Ejemplo 18-12 Un dipolo con un momento de magnitud 0,02 enm forma un ngulo de 20" con un campo electrico unitorme de magnitud 3 X 10 N C.. Determinar (a) la magnitud del momento del par que actua o;obn d dipolo y (b) la energ1a potencial del '>istema.

(a) La magnitud del momento del par es

r=lpx EJ =pE ~ln ti =(0,02)(1 ,60X 10 CHIO 0 m)(3X101 N / C)(c;en 20) =3,28X 10 :' Nm

(b) La energ1a potenci.11 dd sistem.:1 e~

Cuestin

U= pE = pF cns lJ = - (0,02)( l.oO X 10 =-9.02Xl0 :' )

()(10 m)(3X JO' NI O(cos 20"1

S. Se cuelga de un hilo una bola pequena, dt p1,co p1so y no conductora, sin ninguna carga elctrica neta. Cuando se acerndm a girar el dipolo, dl modo qui.' ~u momento dipolar tiende a alinear


Resumen 1. Existen dos clases de carga elctrica, !Jamadas positiva y negativa. La carga

elctrica siempre se presenta por mltiplos enteros de la unidad fundamental de carga e. La carga del electrn es -e y la del protn +e. Los objetos se cargan por transferencia mutua de cargas elctricas, usualmente en fonna de electrones. La carga se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proce-so de carga; simplemente se transfiere.

2. La fuerza ejercida por una carga sobre otra acta a lo largo de la lnea que une las cargas. Es proporcional al producto de las cargas e inversamente pro-porcional al cuadrado de su separacin. La fuerza es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si son de signo contrario. Este resultado se conoce con el nombre de ley de Coulomb:

F12=~ r12 '12

donde k es la constante de Coulomb, de valor

k=8,99Xl09 Nm2/C2

3. El campo elctrico debido a un sistema de cargas en un punto, se define como la fuerza neta ejercida por aquellas cargas sobre una carga testigo positiva q0 , dividida por q0 :

E=__E__ qo

4. El campo elctrico en un punto P debido a una sola carga puntual q, en una posicin r, es

E -L-~ - r.o 1 r7o

en donde r.o es la distancia de la carga q, al punto del campo P y r.o es el vector unitario que apunta de q, a P. El campo elctrico debido a varias car-gas es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales:

E= E Ei=E kq, i.o 1 1 r7o

S. El campo elctrico puede representarse mediante lneas del campo elctrico o de fuerza que se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. La intensidad del campo elctrico viene indicada por la densidad de las lneas de fuerza .

6. Un dipolo elctrico es un sistema de dos cargas iguales pero opuestas, separa-das por una pequea distancia. El momento dipolar p es un vector de magni-tud igual al producto de la carga por la separacin de las cargas, y apunta en la direccin desde la carga negativa a la positiva:

p=ql El campo elctrico en un punto alejado de un dipolo es proporcional al mo-mento dipolar y disminuye con el cubo de la distancia.

7. En un campo elctrico uniforme, la fuerza neta que acta sobre un dipolo es cero, pero existe un momento 'T dado por

-r=pXE

que tiende a alinear el dipolo en la direccin del campo. La energa potencial de un dipolo en un campo elctrico viene dada por

U=-pE

Revisin 619

en donde la energa potencial se considera nula cuando el dipolo es perpendicular al campo elctrico. En un campo elctrico no uniforme, existe una fuerza neta que acta .,obre el dipolo. 8. Las molculas polares, tales como H_O poseen momentos dipolares perma-

ncntcs. ya que L'n cllas no coinciden los centros de la carga positiva y negati-va. Se comport

620 Capitulo 18 Campo elctrico 1: Distribuciones discretas de carga

C.1rga por induccin (onexil'n a tierra

Le~ de Coulomb Cunstante de C0ulomb Principio de la ~uperposicin de las tuerzas elctricas Campo el&ctnco Carga testigo Punto dl'I campo Dipolo elctric

abajo. (a) Comparar la fuerza elctrica ascendente ejercida sobre un electrn con la fuer;ra gravitatoria dirigida hacia abajo (b) Qu carga debera suministrarse a una moneda de 3 g para que el campo elctrico equilibrase su peso cerca de la superficie de la Tierra?

18-5 lneas de campo elctrico

17. La figura 18-26 muestra las lineas de fuerza correspon-dientes a un sistema de dos cargas puntuales. (a) Cules son los valores relativos de la cargas? (b) Cules son los signos de las cargas? (e) En qu regiones del espacio es ms intenso el campo elctrico? En cules es ms dbil?

Figura 18-26 Lineas de c.1mpo clect riw (problema 171 \

18. Dos cargas + q y -3q estn separadas una distancia pe-quea. Dibujar las lneas de fuerza para este sistema. 19. Tres cargas puntuales positivas iguales estn 51tuadas en los vrtices de un tringulo equiltero. Hacer un esquema de las lneas de fuerzas en el p~ano del tringulo. 20. Dos esferas conductoras. cada una con una carga neta positiva se mantienen prximas de modo que las lneas de campo elctrico son las indicadas en la figura 18-27. Cul es la carga relativa de la esfera pequea comparada con la grande?

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