fÍsica professor jairo gomes lentes esfÉricas delgadas (refraÇÃo da luz)
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FÍSICAFÍSICAPROFESSORPROFESSOR
JAIRO GOMES JAIRO GOMES
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LENTES ESFÉRICAS DELGADAS
(REFRAÇÃO DA LUZ)
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOAs lentes são os dispositivos ópticos de
maior aplicação prática; basta observarmos a quantidade de pessoas
que delas se utilizam para corrigir anomalias da visão. Além disso, são
vastas as aplicações em instrumentos ópticos como máquinas fotográficas, microscópios, lunetas, projetores de
slides, etc.
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A lente esférica é um corpo homogêneo e transparente em que ou as duas superfícies
são esféricas ou uma delas é plana e a outra é esférica. Geralmente as duas superfícies têm
raios diferentes, e a espessura da lente é desprezível em relação aos raios de curvatura dessas superfícies. Nessa condição dizemos
que a lente é DELGADA.
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TIPOS DE LENTESTIPOS DE LENTESLentes ConvexasLentes Convexas
biconvexaplano-convexacôncavo-convexa
Lentes côncavasLentes côncavas
bicôncavaplano-côncava convexo-côncava
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COMPORTAMENTO ÓPTICO COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTESDAS LENTES
O Comportamento óptico de uma lente depende do meio em que ela estiver imersa.
Lentes de vidro (n = 1,5) imersa no ar (n = 1)
Convergentes quando as lentes forem convexas..
Divergentes quando se tratar de lentes côncavas.
Se o índice de refração da lente for maior que o índice de refração do meio a lente será:
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REPRESENTAÇÃO DAS LENTESREPRESENTAÇÃO DAS LENTES
Lente convergente
FiFo AiAoFoFi AoAi
fo → foco objeto
fi → foco imagem
Ao → ponto anti-principal objeto
Ai → ponto anti-principal imagem
O → centro óptico da lente
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REPRESENTAÇÃO DAS LENTESREPRESENTAÇÃO DAS LENTES
Lente Divergente
fo → foco objeto
fi → foco imagem
Ao → ponto anti-principal objeto
Ai → ponto anti-principal imagem
O → centro óptico da lente
FiFo AiAo
OFoFi AoAi
O
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f → distância focal
FiFo AiAoFiFo AiAo
O
f f f f f f f f
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Todo raio luminoso que incide passando pelo cento óptico da lente ( O ) não sofre desvio.
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
O O
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Todo raio luminoso que incide com sua direção passando pelo foco ( Fo ) objeto da lente, emerge paralelamente ao eixo principal.
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
OFo FoO
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Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal, emerge com sua direção passando pelo foco imagem ( Fi ).
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
O
Fi
FiO
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Todo raio luminoso que incide na lente numa direção que passa pelo ponto anti-principal objeto ( Ao ) emerge numa direção que passa pelo ponto anti-principal imagem ( Ai ).
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
O
AiAo Ai
OAo
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CONSTRUÇÕES CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS GEOMÉTRICAS
DE DE IMAGENSIMAGENS
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Lente convergenteLente convergente11oo caso: Objeto situado além do ponto anti-principal objeto. caso: Objeto situado além do ponto anti-principal objeto.
OFo
FiAi
Ao
A imagem será:realinvertidareduzida ( o > i)
observador
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Lente convergenteLente convergente22oo caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto. caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal objeto.
OFo
FiAi
Ao
A imagem será:realinvertidaigual ( i = o )
observador
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Lente convergenteLente convergente33oo caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal objeto e o caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal objeto e o
foco objeto.foco objeto.
OFo
FiAi
Ao
A imagem será:realinvertidaampliada ( i > o )
observador
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Lente convergenteLente convergente44oo caso: Objeto situado sobre o foco objeto. caso: Objeto situado sobre o foco objeto.
OFo
FiAi
Ao
A imagem será formada no infinito
(imprópria).
observador
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Lente convergenteLente convergente55oo caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro óptico da caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro óptico da
lente.lente.
OFo
FiAi
Ao
A imagem será:virtualdireita ou diretaampliada ( i > o )
observador
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Lente divergenteLente divergenteCaso únicoCaso único: em qualquer posição que colocar o objeto.: em qualquer posição que colocar o objeto.
A imagem será:virtualdireita ou diretareduzida ( o > i )
OFi
FoAo
Ai
observador
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EXERCÍCIO
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1. Uma lente divergente conjuga de um objeto uma imagem: a) sempre real aumentada. b) sempre virtual aumentada. c) sempre real diminuída. d) sempre virtual diminuída. e) N.R.A.
X
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2. Uma menina observa um objeto através de uma lente divergente. A imagem que ela vê é: a) virtual, direita, menor que o objeto. b) virtual, direita, maior que o objeto. c) virtual, direita, maior que o objeto. d) real,invertida, menor que o objeto. e) real, direita, maior que o objeto.
X
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3. Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente convergente cujos focos principais são F1 e F2, como está indicado no esquema abaixo. A imagem da vela conjugada pela lente é: a) real, direita e maior que a vela. b) real, invertida e menor que a vela. c) virtual, direita e menor que a vela. d) virtual, direita e maior que a vela. e) virtual, invertida e maior que a vela.
X
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4. A figura representa um feixe de luz antes e depois de atravessar um elemento óptico que está no espaço representado pelo retângulo tracejado. Esse elemento óptico é: a) uma lente delgada convergente. b) uma lente delgada divergente. c) uma lâmina de faces paralelas. d) um prisma. e) um espelho convexo.
X
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5. Nas figuras ao lado, estão representados por “O” os objetos e por “I”, suas respectivas imagens, para lentes convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras, identifique com R, quando a imagem for real e com V, quando for virtual.
X
A seqüência correta é: a) RRR b) RRV c) RVV d) VVV e) VVR
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6. Um objeto iluminado, de certa extensão, é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente a uma distância maior que o dobro da distância focal da lente.A imagem que a lente forma desse objeto é a) real, invertida e reduzida. b) real, invertida e aumentada. c) real, direita e reduzida. d) virtual, direita e aumentada. e) virtual, invertida e reduzida.
X
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7. Uma lente biconvexa de vidro de índice de refração 1,5 é usada em três experiências sucessivas A, B e C. Em todas elas recebe um feixe de raios paralelos ao seu eixo principal. Na experiência A a lente está imersa no ar; em B, na água de índice de refração 1,33; e, em C, imersa em bissulfeto de carbono líquido, de índice de refração 1,64. O feixe de luz emergente:a) é convergente nas experiências A, B e C.b) é divergente nas experiências A, B e C.c) é convergente em A e B e divergente em C.d) é divergente em A e B e convergente em C.e) é divergente em A e convergente em B e C.
X
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8. Um estudante deseja queimar uma folha de papel, concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mostrados a seguir:
Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes:a) I ou II somente. d) II ou III somente.b) I ou III somente, e) II ou IV somente.c) I ou IV somente.
X
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9. Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro de outro aquário que contém água. Dois raios de luz atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura, que representa uma secção transversal do conjunto. Pode-se concluir que. nessa montagem, o aquário esférico desempenha a função de:
Xa) espelho côncavo.b) lente divergente. c) espelho convexo. d) lente convergente. e) prisma.
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10. No esquema a seguir, O é um objeto real e /, a sua imagem virtual, conjugada por uma lente esférica delgada.A partir das informações contidas no texto e na figura, podemos concluir que a lente é:
X
a) convergente e está entre O e I.b) convergente e está à direita de /.c) divergente e está entre O e /.d) divergente e está à esquerda de O.e) divergente e está à direita de /.
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VERGÊNCIA DE UMA LENTE ( V )
Chamamos de vergência ou convergência de uma lente a medida correspondente ao inverso
da distância focal desta lente. V =
f
1A unidade de medida para a
vergência de uma lente no Sistema Internacional de Unidades de Medidas ( S.I ) é a dioptria ( di) que equivale ao “ m-1 “. A dioptria é conhecida como
“grau de uma lente”.
Analisando a expressão ao lado:f
1
p
1= +
p'
1
p
1+
p'
1V =Vamos ter esta outra expressão:
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LENTES ESFÉRICASLENTES ESFÉRICASESTUDO ANALÍTICOESTUDO ANALÍTICO
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No estudo das lentes esféricas utilizaremos as seguintes expressões matemáticas:
1f
= + 11p p'
f .... distância focal da lente. ******* será negativa para a lente divergente.******* será positiva para a lente convergente. p .... distância do objeto até a lente. Este valor é sempre positivo. p’ .... distância da imagem até a lente. ******* será negativa quando a imagem for virtual.******* será positiva quando a imagem for real.
A = = pio
-p'
A .... aumento linear transversal da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real.******* será positivo quando a imagem for virtual. o .... tamanho do objeto. Este valor é sempre positivo. i .... tamanho da imagem. ******* será negativo quando a imagem for real.******* será positivo quando a imagem for virtual.
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Toda imagem real é invertida
Toda imagem virtual é direita.
Somente o espelho côncavo conjuga imagens reais ou virtuais. Somente o espelho convexo conjuga imagens virtuais, reduzida e direita. . Somente as imagens reais podem ser projetadas.
OBSERVAÇÃO
Distância do objeto até a imagem real ..... p + p'
Distância do objeto até a imagem virtual ampliada ... p' - p Distância do objeto até a imagem virtual reduzida ... p - p'
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
LENTES ESFÉRICASLENTES ESFÉRICAS
ESTUDO ANALÍTICOESTUDO ANALÍTICO
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1. Uma lente delgada convergente possui distância focal igual a 20 cm. Um objeto posicionado no eixo da lente tem a sua imagem virtual situada a 5 cm da lente. Determine a distância do objeto em relação à lente.
Solução: p = ?
Dados:f = +20 cm
p' = - 5 cm
Lente convergente
imagem virtual
1f
= +11
p p'
1 20
= +11
p -51
20− =
11 -5 p
1 - (- 4)=
120 p
5=
120 p
5p = 20
p = 4 cm
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2. Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de 20 cm de distância focal. a) A que distância da lente está situada a imagem?b) Calcule o aumento linear transversal.
Solução:
a) p' = ?
Dados:p = 60 cmf = + 20 cm
Lente convergente
1f
= +11
p p'
1 20
= +11
60 p'1
20− =
11 60 p'
3 - 1=
160 p'
2=
160 p'
2p' = 60
p' = 30 cm
b) A = ?
= p-p'
A
=60
-30A
=2
-1A
Com este valor para A, temos uma imagem
reduzida a metade.
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3. Um objeto luminoso de altura 5 cm está sobre o eixo principal de uma lente divergente de 25 cm de distância focal, e a 75 cm da mesma. Determine: a) a posição da imagem. b) a altura da imagem.
Solução:
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4. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão respectivamente a 30 cm e 60 cm de uma lente delgada convergente. Determine: a) a distância focal da lente. b) o aumento linear e transversal.
Solução:
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5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontra-se a 3,6 m da lente. Determine:a) o tipo de lente utilizada;b) a distância do objeto à lente;c) a distância focal da lente.
Solução: